JP5582998B2 - 推定装置及びコンピュータプログラム及び推定方法 - Google Patents
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Description
ML−PDAにおいて、パラメータ探索を効率化する方式として、格子点探索方式による概探索と、概探索の結果を初期値とする準Newton法等の最適化アルゴリズムによる詳細探索とを組み合わせる方式がある。
更に、概探索を効率化する方式として、最初は粗く格子点を生成し、評価関数が予め設定した閾値以上となった格子点を含む領域において再び格子点を生成するということを繰り返す方式がある。
また、航跡の位置ベクトルと観測値ベクトルとの差が小さいほど評価関数値が増大することを利用して、格子点の位置成分を観測値ベクトルに置き換えることにより、速度や加速度など、直接観測できない高次のパラメータについてのみ格子点を生成する方式がある。
したがって、推定すべきパラメータの数が増えると、追尾に必要な計算量が多くなり、処理に時間がかかる。
また、格子点の位置成分を観測値ベクトルに置き換える格子点探索方式を用いる場合、位置成分の候補数が観測値数に依存するため、観測値数が少ない場合は格子点数を減らすことができるが、高次のパラメータについての格子点数が減るわけではないため、高次のパラメータ数が多い場合は探索の処理に時間がかかる。
上記候補算出部は、目標の複数の状態量のうち所定の第一の状態量を除く他の状態量について、上記処理装置を用いて、上記他の状態量の推定値の複数の候補値を算出し、
上記相関部は、上記候補算出部が算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値それぞれについて、上記処理装置を用いて、上記第一の状態量が所定の推定値であり、上記第一の状態量が上記推定値であると仮定することによって生じるモデル化誤差が所定のモデル化誤差上限値以下であり、上記他の状態量が上記候補値であるとの仮定に基づいて、上記目標を観測した観測値を含む複数の観測値のなかから、上記目標を観測した観測値を抽出し、
上記尤度算出部は、上記候補算出部が算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値それぞれについて、上記処理装置を用いて、上記相関部が仮定したモデル化誤差上限値と、上記相関部が抽出した観測値とに基づいて、上記他の状態量が上記候補値である尤度を算出し、
上記候補選択部は、上記処理装置を用いて、上記尤度算出部が算出した尤度に基づいて、上記候補算出部が算出した複数の候補値のなかから、上記他の状態量の推定値を選択し、
上記推定値更新部は、上記処理装置を用いて、上記相関部が仮定した第一の状態量の推定値と上記候補選択部が選択した他の状態量の推定値とを出発点として、上記目標の複数の状態量が推定値である尤度が高くなるよう、上記複数の状態量の推定値を更新し、
上記推定値出力部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値を出力することを特徴とする。
実施の形態1について、図1〜図8を用いて説明する。
追尾システム800(推定システム)は、目標700を観測し、観測した目標700の航跡を推定して、目標700を追尾する。追尾システム800は、センサ810と、追尾装置100とを有する。
センサ810(観測装置)は、目標を観測し、観測した観測結果を表わす信号を出力する。センサ810は、連続して、もしくは繰り返し、観測を行う。なお、センサ810は、追尾装置100の一部であってもよい。
追尾装置100(推定装置、航跡推定装置)は、センサ810が観測した観測結果に基づいて、目標700の航跡を推定する。
追尾装置100は、例えば、コンピュータである。追尾装置100は、例えば、処理装置911と、入力装置912と、出力装置913と、記憶装置914とを有する。
処理装置911は、記憶装置914が記憶したプログラムを実行することにより、データを処理し、追尾装置100全体を制御する。
記憶装置914は、処理装置911が実行するプログラムや、処理装置911が処理するデータなどを記憶する。記憶装置914は、例えば、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、半導体メモリ、磁気ディスク装置、光ディスク装置などである。
入力装置912は、追尾装置100の外部から信号を入力し、入力した信号を処理装置911が処理できるデータに変換する。入力装置912が変換したデータは、処理装置911が直接処理する構成でもよいし、一時的に記憶装置914が記憶する構成でもよい。入力装置912は、例えば、アナログ信号をデジタルデータに変換するアナログデジタル変換装置、他の装置が送信した信号を受信して復調する受信装置、操作者の操作を入力するキーボードやマウスなどの操作入力装置などである。
出力装置913は、処理装置911が処理したデータや記憶装置914が記憶したデータなどを変換して、追尾装置100の外部に出力する。出力装置913は、例えば、デジタルデータをアナログ信号に変換するデジタルアナログ変換装置、他の装置に対する信号を送信する送信装置、操作者に対して情報を提示する表示装置・音声出力装置などである。
以下に説明する追尾装置100の機能ブロックは、記憶装置914が記憶したプログラムを処理装置911が実行することにより実現される。なお、これは一例であり、追尾装置100の機能ブロックは、他の方式で実現したものであってもよい。追尾装置100の機能ブロックは、例えば、アナログ回路やデジタル回路などの電気的構成で実現したものであってもよいし、機械的構成など他の構成により実現したものであってもよい。また、追尾装置100は、物理的に1つの装置である必要はなく、物理的に複数の装置が、それぞれ追尾装置100の機能ブロックのうちのいくつかを実現し、全体として追尾装置100として機能する構成であってもよい。
追尾装置100は、例えば、観測データ抽出部110と、観測データ蓄積部120と、観測データ管理部130と、航跡候補生成部140と、相関ゲート設定部150と、概探索部160と、詳細探索部170とを有する。
観測データ蓄積部120は、記憶装置914を用いて、観測データ抽出部110が抽出した観測値を、センサ810が観測した観測時刻(フレーム番号)と対応づけて蓄積して記憶する。
観測データ管理部130は、処理装置911を用いて、目標の航跡の推定に使用する観測値の観測時刻の範囲を決定する。観測データ管理部130は、観測データ蓄積部120が記憶した観測値のなかから、観測時刻が決定した範囲内である観測値(観測データ時系列)を抽出する。
航跡候補生成部140は、処理装置911を用いて、目標の航跡の候補を生成する。航跡候補生成部140は、複数の候補(航跡候補群)を生成する。
相関ゲート設定部150は、処理装置911を用いて、相関ゲート行列を設定・更新する。
概探索部160は、処理装置911を用いて、観測データ管理部130が抽出した観測値と、相関ゲート設定部150が設定した相関ゲート行列とに基づいて、航跡候補生成部140が生成した候補のなかから、実際の目標の航跡に近い航跡(航跡候補)を抽出する。
詳細探索部170は、処理装置911を用いて、観測データ管理部130が抽出した観測値と、相関ゲート設定部150が設定した相関ゲート行列とに基づいて、概探索部160が抽出した航跡から出発して、更に実際の目標の航跡に近い航跡を算出する。詳細探索部170は、相関ゲート設定部150が更新した相関ゲート行列に基づいて、更新した航跡から更に実際の目標の航跡に近い航跡を算出する。詳細探索部170は、航跡が収束するまでこれを繰り返す。詳細探索部170は、処理装置911を用いて、算出した航跡(航跡推定値)を出力する。
追尾処理S600(推定方法、航跡推定方法)において、追尾装置100は、センサ810が観測した観測結果に基づいて、目標を追尾し、目標の航跡を推定する。追尾処理S600は、例えば、データ入力ステップS611と、観測データ抽出・蓄積ステップS612と、使用フレーム選択ステップS613と、相関ゲート設定ステップS614と、航跡候補設定ステップS615と、概探索ステップS620と、詳細探索ステップS630と、相関ゲート更新ステップS643と、ゲーティングステップS644と、尤度計算ステップS645と、航跡推定値出力ステップS651とを有する。追尾装置100は、追尾処理S600をデータ入力ステップS611から開始する。
次に、観測データ抽出・蓄積ステップS612において、観測データ抽出部110は、入力データから観測データを抽出する。観測データ蓄積部120は、観測データを観測された時刻ごとに蓄積する。観測データは、例えば、2次元画像の位置座標である。観測データを抽出する方式としては、例えば、輝度値が予め設定した閾値を超えた画素を抽出する方式、輝度値が上位の画素を一定数個抽出する方式などがある。
観測データ管理部130は、観測データ蓄積部120が蓄積した観測データ群から前記時刻フレームにおける式(1)で表わされる観測データ時系列ZNを取り出す。
Qkは、モデル化誤差共分散行列である。モデル化誤差共分散行列Qkは、半正定値対称行列であり、例えば、式(3)で表わされる、想定される最大加速度誤差ベクトルamax=(ax max,ay max)を加速度として目標が移動した場合の目標の変位量の2乗値が対角成分に並んだ行列である。
また、最大加速度誤差ベクトルamax=(ax max,ay max)の値は事前に設定しておく。最大加速度誤差ベクトルamaxの値は、例えば、推定したい目標の種類に応じて設定した値を用いる。
また、加速度ベクトル候補の固定値afixは、事前に設定しておく。加速度ベクトル候補の固定値afixは、例えば、0[m/s2]である。あるいは、航跡候補生成部140は、前回の推定結果の加速度ベクトル推定値を、加速度ベクトル候補の固定値afixとして用いる構成であってもよい。
探索が収束したと判定しなかった場合、詳細探索部170は、相関ゲート更新ステップS643へ処理を進める。
探索が収束したと判定した場合、詳細探索部170は、航跡推定値出力ステップS651へ処理を進める。
そして、詳細探索部170は、再び、詳細探索ステップS630に処理を戻し、探索方向計算ステップS631以降の動作を行う。
例えば、目標が一定の加速度で等加速度運動をしているものとする。航跡候補生成部140が生成した航跡の候補における加速度は、実際の目標の加速度と異なっている。
この例において、基準時刻tPは、時刻t1である。観測時刻と基準時刻tPとの差が大きくなるにつれて、相関ゲートが大きくなる。これにより、加速度の固定値と実際の目標の加速度との間の差が大きい場合でも、観測値が相関ゲートに入るので、どの航跡の候補が実際の航跡に最も近いかを判定することができる。
詳細探索部170は、基準時刻における目標の位置、速度及び加速度の推定値を更新することにより、推定航跡を実際の目標の航跡に近づける。これにより、相関ゲートを小さくしても、観測値が相関ゲートに入るようになる。
相関ゲート設定部150が小さくした相関ゲートに基づいて、詳細探索部170が航跡を更新することにより、更に、推定航跡を実際の目標の航跡に近づけることができる。
航跡の更新と相関ゲートの更新とを、航跡が収束するまで繰り返すことにより、最終的に、実際の目標の航跡にほぼ一致する航跡を推定することができる。
追尾装置100は、観測データ抽出部110と、観測データ蓄積部120と、観測データ管理部130と、航跡候補生成部140と、相関ゲート設定部150と、概探索部160と、詳細探索部170とを有する。
前記観測データ抽出部110は、時刻ごとに入力データから観測データを抽出する。
前記観測データ蓄積部120は、前記観測データを時刻ごとに蓄積する。
前記観測データ管理部130は、指定された複数の時刻の観測データを前記観測データ蓄積部120から取り出す。
前記航跡候補生成部140は、目標航跡を記述するパラメータのうちいくつかを固定した上でパラメータの候補を多数生成する。
前記相関ゲート設定部150は、前記航跡候補生成部140で生成されたパラメータ候補におけるいくつかの固定されたパラメータと目標の真のパラメータとの誤差を最大限考慮した相関ゲートを設定する。
前記概探索部160は、前記航跡候補生成部140で生成されたパラメータ候補と、前記観測データ管理部130で取り出された観測データとから、前記相関ゲート設定部150で設定された相関ゲートを用いて前記パラメータ候補の尤度を計算するとともに、前記尤度が最大となるパラメータ候補を抽出する。
前記詳細探索部170は、前記概探索部160で抽出された尤度が最大となるパラメータ候補を初期値として、前記尤度が大きくなる方向にパラメータを更新しながら、前記相関ゲートをより小さくなるように更新して、前記尤度が最大となるパラメータを探索することにより、目標航跡を記述するパラメータの推定値を出力する。
前記相関ゲート設定部150は、前記航跡候補生成部140で固定された加速度と目標の真の加速度との誤差を最大限考慮した相関ゲートを設定する。
さらに、この実施の形態における追尾装置100は、概探索においては位置ベクトルと速度ベクトルのみを探索し、加速度ベクトルのような高次のパラメータについては探索を行わない。これにより、加速度ベクトルも探索する場合に比べて航跡候補数を減らすことができ、処理時間を削減することができる。
さらに、この実施の形態における追尾装置100は、詳細探索においては加速度誤差を表すモデル化誤差共分散行列の大きさを、推定結果の加速度を基に計算した補正量を用いて段階的に小さくしながら、加速度ベクトルのような高次のパラメータも含めて探索を行う。これにより、相関ゲートを目標観測値の存在する近傍に絞り込みつつ、実際の目標の位置ベクトル、速度ベクトル、及び加速度ベクトルを精度良く推定することが可能となる。
実施の形態2について、説明する。
なお、実施の形態1と共通する部分については、説明を省略する。
実施の形態3について、図9を用いて、説明する。
なお、実施の形態1及び実施の形態2と共通する部分については、説明を省略する。
例えば、航跡候補生成部140が生成する航跡の候補において、所定の間隔を有する複数の値を、位置や速度の推定値の候補とする場合、尤度が最も高い航跡の候補を選択しても、実際の目標の航跡の位置や速度との間にずれが生じる。これが量子化誤差である。
したがって、位置や速度の推定値の候補の間の間隔から、量子化誤差の絶対値の最大値を求めることができる。
概探索部160は、このようにして算出した量子化誤差の絶対値の最大値に基づいて、量子化誤差協分散行列Q’kを算出する。
実施の形態4について、説明する。
なお、実施の形態1〜実施の形態3と共通する部分については、説明を省略する。
実施の形態5について、説明する。
なお、実施の形態1〜実施の形態4と共通する部分については、説明を省略する。
実施の形態4で述べたように、相関ゲートの大きさは、式(12)を使って計算することができる。実施の形態4では、最大加速度誤差ベクトルを変えることにより相関ゲートの大きさを変える構成を説明したが、相関ゲートの大きさは、基準時刻からの経過時間によっても変化する。例えば、観測データ蓄積部120は、最大加速度誤差ベクトルをあらかじめ定めた値に設定したうえで、相関ゲートの大きさが上限を超えないよう、基準時刻からの経過時間の絶対値の最大値を算出する。
例えば、観測データ蓄積部120は、基準時刻tPから最も離れた観測時刻tx(例えば、tP=t1とするとtx=tNである。)において、推定結果に用いた相関ゲートに含まれる観測値ベクトルの数mxが事前に設定した閾値Mを超えたときの時刻フレーム数Nを上限値として設定する。
実施の形態6について、図10を用いて説明する。
なお、実施の形態1〜実施の形態5と共通する部分については、説明を省略する。
この実施の形態における追尾処理S600は、実施の形態1における追尾処理S600のステップに加えて、相関ゲート収束条件分岐ステップS641を有する。相関ゲート更新ステップS643は、相関ゲート収束条件分岐ステップS641の次段にある。
航跡更新ステップS632において詳細探索部170は尤度が大きくなるように状態ベクトルを更新するので、φ(xa;Sa)≦φ(xb;Sa)が成り立つ。
しかし、相関ゲート更新ステップS643において相関ゲート設定部150は尤度を考慮せずに相関ゲート行列を更新するので、φ(xb;Sa)>φ(xb;Sb)となる可能性がある。このため、φ(xa;Sa)≦φ(xb;Sb)となるとは限らない。
したがって、航跡を更新するたびに相関ゲートを更新すると、尤度が大きくならず、正しい航跡を推定できない可能性がある。詳細探索ステップS630の探索方向計算ステップS631における方向ベクトルが計算できなくなり、真の目標航跡に向けた状態ベクトルの更新が行われない可能性がある。
探索が収束した場合、詳細探索部170は、相関ゲート収束条件分岐ステップS641に処理を進める。
相関ゲートが収束したと判定した場合、相関ゲート設定部150は、航跡推定値出力ステップS651へ処理を進める。
相関ゲートが収束したと判定しなかった場合、相関ゲート設定部150は、相関ゲート更新ステップS643へ処理を進める。
そして、詳細探索部170は、再び、詳細探索ステップS630に処理を戻し、探索方向計算ステップS631以降の動作を行う。
実施の形態7について、図11〜図12を用いて説明する。
なお、実施の形態1〜実施の形態6と共通する部分については、同一の符号を付し、説明を省略する。
追尾装置100(推定装置、航跡推定装置)は、観測値取得部111と、観測値記憶部121と、候補算出部141と、候補記憶部142と、誤差上限初期化部151と、誤差上限値記憶部152と、ゲート行列算出部153と、相関部161と、尤度算出部162と、選択部163と、推定値記憶部171と、推定値更新部172と、収束判定部173と、誤差上限値更新部174と、終了判定部175と、推定値出力部176とを有する。
例えば、観測値取得部111は、処理装置911を用いて、センサ810が出力した信号が表わす反射波の強さが所定の閾値より大きくなったとき、センサ810が目標を観測したと判定する。観測値取得部111は、処理装置911を用いて、反射波の強さが閾値より大きくなったタイミングなどに基づいて、センサ810が観測した目標が存在する方向や、センサ810から目標までの距離などを算出する。観測値取得部111は、処理装置911を用いて、算出した目標の方向と、目標までの距離とに基づいて、センサ810の位置を原点とした直交座標系における目標の位置(例えばX座標及びY座標)を算出する。観測値取得部111は、処理装置911を用いて、算出した目標の位置を観測値とする観測値データを生成する。
例えば、観測値取得部111は、処理装置911を用いて、センサ810が出力した信号が表わす画像において、輝度が高い順に所定の数の画素を抽出し、抽出した画素に目標が観測されたと判定する。なお、輝度が高い画素が連続している場合、観測値取得部111は、1つの目標とみなし、そのなかで一番輝度が高い画素だけを抽出する構成であってもよい。観測値取得部111は、処理装置911を用いて、抽出した画素の画像内における位置(例えばX座標及びY座標)を算出する。観測値取得部111は、処理装置911を用いて、算出した画素の位置を観測値とする観測値データを生成する。
vx(t)は、時刻tにおける目標の速度の三次元直交座標系におけるX方向成分である。vy(t)は、時刻tにおける目標の速度の三次元直交座標系におけるY方向成分である。vz(t)は、時刻tにおける目標の速度の三次元直交座標系におけるZ方向成分である。
ax(t)は、時刻tにおける目標の加速度の三次元直交座標系におけるX方向成分である。ay(t)は、時刻tにおける目標の加速度の三次元直交座標系におけるY方向成分である。az(t)は、時刻tにおける目標の加速度の三次元直交座標系におけるZ方向成分である。
候補記憶部142は、記憶装置914を用いて、候補算出部141が算出した目標の航跡の候補を表わす航跡候補データを記憶する。
候補算出部141は、処理装置911を用いて、抽出した観測値データに基づいて、観測時刻tにおける目標の位置ベクトルの推定値の候補を算出する。例えば、候補算出部141は、処理装置911を用いて、次の式の右辺を計算することにより、観測時刻tにおける目標の位置ベクトルの推定値の候補を算出する。
候補算出部141は、状態量ベクトルの推定値の候補を、算出した目標の位置ベクトルの推定値の候補の数と、算出した目標の速度ベクトルの推定値の候補の数との積に等しい数だけ算出する。
例えば、ゲート行列算出部153は、処理装置911を用いて、次の式の右辺を計算することにより、モデル化誤差共分散行列を算出する。
ゲート行列算出部153は、算出したモデル化誤差共分散行列に基づいて、処理装置911を用いて、次の式の右辺を計算することにより、時刻tにおけるゲート行列を算出する。
ただし、S(t)は、ゲート行列算出部153が抽出した観測値データの観測時刻tにおけるゲート行列である。R(t)は、その観測時刻tにおける観測値データの観測誤差共分散行列である。Q(t)は、その観測時刻tについてゲート行列算出部153が算出したモデル化誤差共分散行列である。S(t)、R(t)、Q(t)は、いずれも、観測値ベクトルz(t)と同じ次数の正方行列である。
例えば、相関部161は、次のようにして、観測値データを抽出する。
ただし、xe(t)は、基準時刻tPから時間Δtが経過した時刻t=tP+Δtにおける目標の状態量ベクトルの推定値である。xe(tP)は、候補記憶部142が記憶した目標の航跡の候補である基準時刻tPにおける目標の状態量ベクトルの推定値の候補である。
ただし、Δzは、その観測値データの観測誤差の推定値である。zは、観測値データが表わす観測値ベクトルである。tは、その観測値データの観測時刻である。hは、観測関数である。
ただし、上付きのTは、転置行列を表わす。上付きの−1は、逆行列を表わす。dは、所定の閾値である。
detは、行列式を表わす。πは、円周率である。S(t)は、ゲート行列算出部153が算出した時刻tにおけるゲート行列である。G(t)は、その航跡の候補について相関部161が抽出した観測値データのうち、観測時刻が時刻tである観測値データが表わす観測値ベクトルを要素とする集合である。expは、ネイピア数を底とする指数関数を表わす。Δzは、観測値ベクトルzについて相関部161が算出した観測誤差の推定値である。上付きのTは、転置行列を表わす。上付きの−1は、逆行列を表わす。
例えば、選択部163は、処理装置911を用いて、候補記憶部142が記憶した航跡の候補のなかから、尤度算出部162が算出した尤度が大きい順に、所定の数の候補を抽出する。あるいは、例えば、選択部163は、処理装置911を用いて、尤度算出部162が算出した尤度のなかから、一番大きな尤度を抽出し、候補記憶部142が記憶した航跡の候補それぞれについて、尤度算出部162が算出した尤度を、抽出した最大尤度で割った商を算出する。選択部163は、処理装置911を用いて、算出した商が所定の閾値より大きい候補を抽出する。
具体的には、例えば次のようにして、もっと尤度が大きい航跡を表わす状態量ベクトルの推定値を算出する。
相関部161(詳細相関部)は、処理装置911を用いて、推定値更新部172が算出した18個の状態量ベクトルと、その元となった1つの状態量ベクトルとを合わせた合計19個の状態量ベクトルそれぞれについて、その状態量ベクトルが表わす航跡を、候補記憶部142が記憶した航跡の候補の代わりとして、観測値記憶部121が記憶した観測値データのなかから、観測値データを抽出する。尤度算出部162(詳細尤度算出部)は、処理装置911を用いて、相関部161と同様、19個の状態量ベクトルそれぞれについて、その状態量ベクトルが表わす航跡を、候補記憶部142が記憶した航跡の候補の代わりとして、その航跡の尤度を算出する。
推定値更新部172は、処理装置911を用いて、尤度算出部162が算出した尤度に基づいて、状態量ベクトルの各成分について、尤度が最大になると予想される値を算出する。
例えば、推定値更新部172は、状態量ベクトルの一つの成分に注目し、注目した成分以外の成分の値は変えずに、その成分の値だけを変えて算出した尤度を比較する。推定値更新部172は、その成分のもとの値uを使った状態量ベクトルについて算出した尤度φ(u)と、微小増分Δuを加えた値を使った状態量ベクトルについて算出した尤度φ(u+Δu)と、微小増分Δuを差し引いた値を使った状態量ベクトルについて算出した尤度φ(u−Δu)との間の大小関係を判定する。
φ(u−Δu)≧φ(u)≦φ(u+Δu)である場合、推定値更新部172は、もとの値uを、その成分の更新した値とする。
φ(u−Δu)<φ(u)>φ(u+Δu)である場合も、推定値更新部172は、もとの値uを、その成分の更新した値とする。
φ(u−Δu)<φ(u)≦φ(u+Δu)である場合、推定値更新部172は、尤度φ(u)から尤度φ(u−Δu)を差し引いた差Δφ−=φ(u)−φ(u−Δu)と、尤度φ(u+Δu)から尤度φ(u)を差し引いた差Δφ+=φ(u+Δu)−φ(u)とを算出する。推定値更新部172は、算出した2つの差の大小関係を比較する。
Δφ+≧Δφ−である場合、推定値更新部172は、0超所定の値未満の乱数rを生成し、生成した乱数rをもとの値uに加えた和u+rを、その成分の更新した値とする。
Δφ+<Δφ−である場合、推定値更新部172は、差Δφ+と差Δφ−との平均値Δφ=(Δφ++Δφ−)/2と、差Δφ−から差Δφ+を差し引いた差Δ2φ=Δφ−−Δφ+とを算出する。推定値更新部172は、算出した平均値Δφを、算出した差Δ2φで割った商を微小増分Δuに乗じた積をもとの値uに加えた和u+Δφ/Δ2φ・Δuを、その成分の更新した値とする。
φ(u−Δu)≧φ(u)>φ(u+Δu)である場合、推定値更新部172は、尤度φ(u)から尤度φ(u+Δu)を差し引いた差Δφ+=φ(u)−φ(u+Δu)と、尤度φ(u−Δu)から尤度φ(u)を差し引いた差Δφ−=φ(u−Δu)−φ(u)とを算出する。推定値更新部172は、算出した2つの差の大小関係を比較する。
Δφ+≦Δφ−である場合、推定値更新部172は、0超所定の値未満の乱数rを生成し、生成した乱数rをもとの値uから差し引いた差u−rを、その成分の更新した値とする。
Δφ+>Δφ−である場合、推定値更新部172は、差Δφ+と差Δφ−との平均値Δφ=(Δφ++Δφ−)/2と、差Δφ+から差Δφ−を差し引いた差Δ2φ=Δφ+−Δφ−とを算出する。推定値更新部172は、算出した平均値Δφを、算出した差Δ2φで割った商を微小増分Δuに乗じた積をもとの値uから差し引いた差u−Δφ/Δ2φ・Δuを、その成分の更新した値とする。
推定値更新部172は、例えばこのようにして状態量ベクトルのすべての成分について更新した値を算出することにより、更新した状態量ベクトルの推定値を算出する。
推定値記憶部171は、記憶装置914を用いて、推定値更新部172が更新した状態量ベクトルの推定値を記憶する。
誤差上限値記憶部152は、記憶装置914を用いて、誤差上限値更新部174が更新したモデル化誤差の上限値を記憶する。
追尾処理S600(推定方法、航跡推定方法)は、例えば、観測値取得工程S661と、候補算出工程S662と、誤差上限初期化工程S663と、2つのゲート行列算出工程S664,S683と、候補選択工程S665と、2つの相関工程S666,S673と、2つの尤度算出工程S667,S674と、選択工程S668と、推定値選択工程S671と、参照生成工程S672と、推定値更新工程S675と、収束判定工程S676と、個別終了判定工程S677と、全体終了判定工程S681と、誤差上限値更新工程S682と、推定値出力工程S684とを有する。
追尾装置100は、観測値取得工程S661から追尾処理S600を開始する。
候補記憶部142が記憶したすべての候補について尤度を算出済であり、選択すべき候補がない場合、選択部163は、処理装置911を用いて、選択工程S668へ処理を進める。
候補記憶部142が記憶した候補のなかに、まだ尤度を算出していない候補がある場合、選択部163は、処理装置911を用いて、まだ尤度を算出していない候補のなかから、候補を一つ選択する。選択部163は、処理装置911を用いて、相関工程S666へ処理を進める。
推定値記憶部171が記憶した推定値すべてについての更新が終わり、選択すべき推定値がない場合、推定値更新部172は、処理装置911を用いて、全体終了判定工程S681へ処理を進める。
推定値記憶部171が記憶した推定値のなかに、まだ更新をしていない推定値がある場合、推定値更新部172は、処理装置911を用いて、まだ更新をしていない推定値のなかから、推定値を一つ選択する。推定値更新部172は、処理装置911を用いて、参照生成工程S672へ処理を進める。
すべての方向についての処理が終わり、選択すべき方向がない場合、推定値更新部172は、処理装置911を用いて、推定値更新工程S675へ処理を進める。
所定の複数の方向のなかに、まだ処理していない方向がある場合、推定値更新部172は、処理装置911を用いて、まだ処理していない方向のなかから、方向を一つ選択する。推定値更新部172は、処理装置911を用いて、選択した方向へ向けて、推定値選択工程S671で選択した推定値をわずかに変化させる。推定値更新部172は、処理装置911を用いて、相関工程S673へ処理を進める。
収束したと判定した場合、収束判定部173は、処理装置911を用いて、個別終了判定工程S677へ処理を進める。
まだ収束していないと判定した場合、推定値更新部172は、処理装置911を用いて、参照生成工程S672に処理を戻し、更に尤度が大きくなる推定値を算出する。
推定値更新部172は、処理装置911を用いて、推定値選択工程S671に処理を戻し、次の推定値を選択する。
すべての推定値について状態量の推定を終了すると判定し、状態量の推定を終了しないと判定した推定値がない場合、終了判定部175は、処理装置911を用いて、推定値出力工程S684へ処理を進める。
状態量の推定を終了しないと判定した推定値がまだある場合、終了判定部175は、処理装置911を用いて、誤差上限値更新工程S682へ処理を進める。
推定値更新部172は、推定値選択工程S671に処理を戻す。推定値選択工程S671において、推定値更新部172は、推定値記憶部171が記憶した推定値のうち、個別終了判定工程S677で状態量の推定を終了しないと終了判定部175が判定した推定値について、また最初から推定値を一つずつ選択する。
上記候補算出部は、目標の複数の状態量(例えば位置・速度・加速度)のうち所定の第一の状態量(例えば加速度)を除く他の状態量(例えば位置・速度)について、上記処理装置を用いて、上記他の状態量の推定値の複数の候補値を算出する。
上記相関部は、上記候補算出部が算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値それぞれについて、上記処理装置を用いて、上記第一の状態量が所定の推定値であり、上記第一の状態量が上記推定値であると仮定することによって生じるモデル化誤差が所定のモデル化誤差上限値以下であり、上記他の状態量が上記候補値であるとの仮定に基づいて、上記目標を観測した観測値を含む複数の観測値のなかから、上記目標を観測した観測値を抽出する。
上記尤度算出部は、上記候補算出部が算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値それぞれについて、上記処理装置を用いて、上記相関部が仮定したモデル化誤差上限値と、上記相関部が抽出した観測値とに基づいて、上記他の状態量が上記候補値である尤度を算出する。
上記候補選択部は、上記処理装置を用いて、上記尤度算出部が算出した尤度に基づいて、上記候補算出部が算出した複数の候補値のなかから、上記他の状態量の推定値を選択する。
上記推定値更新部は、上記処理装置を用いて、上記相関部が仮定した第一の状態量の推定値と上記候補選択部が選択した他の状態量の推定値とを出発点として、上記目標の複数の状態量が推定値である尤度が高くなるよう、上記複数の状態量の推定値を更新する。
上記推定値出力部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値を出力する。
上記収束判定部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束したか否かを判定する。
上記誤差上限値更新部は、上記推定値更新部が上記複数の状態量の推定量を更新した場合に、上記処理装置を用いて、上記モデル化誤差上限値を小さくする。
上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、上記複数の状態量が、上記推定値更新部が更新した推定値であり、上記モデル化誤差が、上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値以下であるとの仮定に基づいて、上記複数の観測値のなかから上記目標を観測した観測値を抽出する。
上記詳細尤度算出部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値について、上記処理装置を用いて、上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値と、上記詳細相関部が抽出した観測値とに基づいて、上記複数の状態量が上記推定値である尤度を算出する。
上記推定値更新部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束していないと上記収束判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、更新した上記複数の状態量の推定値を出発点として、上記詳細尤度算出部が算出する尤度が更に高くなるよう、上記複数の状態量の推定値を更新する。
上記推定値出力部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束したと上記収束判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値を出力する。
上記収束判定部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束したか否かを判定する。
上記終了判定部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束したと上記収束判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、上記複数の状態量の推定を終了するか否かを判定する。
上記誤差上限値更新部は、上記複数の状態量の推定を終了しないと上記終了判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、上記モデル化誤差上限値を小さくする。
上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値と、上記相関部が仮定し若しくは上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値とに基づいて、上記複数の観測値のなかから上記目標を観測した観測値を抽出する。
上記詳細尤度算出部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値について、上記処理装置を用いて、上記相関部が仮定し若しくは上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値と、上記詳細相関部が抽出した観測値とに基づいて、上記複数の状態量が上記推定値である尤度を算出する。
上記推定値更新部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束していないと上記収束判定部が判定した場合、および、上記複数の状態量の推定を終了しないと上記終了判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、更新した上記複数の状態量の推定値を出発点として、上記詳細尤度算出部が算出する尤度が更に高くなるよう、上記複数の状態量の推定値を更新する。
上記推定値出力部は、上記複数の状態量の推定を終了すると上記終了判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値を出力する。
上記終了判定部は、上記処理装置を用いて、上記詳細相関部が算出したゲート行列に基づいて、上記複数の状態量の推定を終了するか否かを判定する。
ai max←√[(ai max)2−Δai 2]
ただし、ai maxは、上記モデル化誤差上限値を表わすベクトルのi番目の成分。Δaiは、上記推定値更新部が更新した後の第一の状態量の推定値を表わすベクトルのi番目の成分と、上記推定値更新部が更新する前の第一の状態量の推定値を表わすベクトルのi番目の成分との差。
ai max←λ・ai max
ただし、λは、モデル化誤差上限値の逓減率であり、0超1未満の実数。
S←R+Q
ただし、Sは、ゲート行列であり、上記観測値を表わすベクトルの成分の数を次数とする正方行列。Rは、観測雑音共分散行列であり、上記観測値を表わすベクトルの成分の数を次数とし、上記観測値を表わすベクトルの各成分の観測精度の二乗を対角成分とする対角行列。Qは、モデル化誤差共分散行列であり、上記観測値を表わすベクトルの成分の数を次数とし、上記モデル化誤差上限値を表わすベクトルの各成分から算出される値を対角成分とする対角行列。
S←R+Q+Q’
ただし、Q’は、量子化誤差共分散行列であり、上記観測値を表わすベクトルの成分の数を次数とする対称行列。
上記相関部は、上記処理装置を用いて、上記目標の加速度を上記第一の状態量として、上記加速度の推定値及びモデル化誤差上限値を仮定する。
上記相関部及び上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、次の式の右辺を計算することにより、上記モデル化誤差共分散行列の対角成分を算出する。
qi(tk)←(ai max・Δtk 2/2)2
ただし、qi(tk)は、時刻tkにおけるモデル化誤差共分散行列Qのi行i列成分。ai maxは、上記加速度のモデル化誤差上限値を表わすベクトルのi番目の成分。Δtkは、上記基準時刻から上記時刻tkまでの経過時間。
上記相関部及び上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、上記基準時刻における上記目標の複数の状態量の推定値または推定値の候補に基づいて、上記複数の時刻それぞれにおける上記目標の複数の状態量を予測し、上記複数の観測値のうち次の不等式を満たす観測値を、上記目標を観測した観測値であると判定する。
[z−h(xk)]T・Sk −1・[z−h(xk)]≦d
ただし、zは、上記観測値を表わす縦ベクトル。hは、観測関数を表わす。xkは、時刻tkにおける上記目標の複数の状態量の予測値を表わす縦ベクトル。上付きのTは、行列の転置を表わす。Skは、上記時刻tkにおけるゲート行列。上付きの−1は、逆行列を表わす。dは、ゲートの大きさを表わすパラメータであり、0超の実数。
上記尤度算出部及び詳細尤度算出部は、上記処理装置を用いて、次の式の右辺を計算することにより、尤度を算出する。
Claims (16)
- データを処理する処理装置と、候補算出部と、相関部と、尤度算出部と、選択部と、推定値更新部と、推定値出力部とを有し、
上記候補算出部は、目標の複数の状態量のうち所定の第一の状態量を除く他の状態量について、上記処理装置を用いて、上記他の状態量の推定値の複数の候補値を算出し、
上記相関部は、上記候補算出部が算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値それぞれについて、上記処理装置を用いて、上記第一の状態量が所定の推定値であり、上記第一の状態量が上記推定値であると仮定することによって生じるモデル化誤差が所定のモデル化誤差上限値以下であり、上記他の状態量の推定値の候補値が上記他の状態量の真の値であるとの仮定に基づいて、上記目標を観測した観測値を含む複数の観測値のなかから、上記目標を観測した観測値を抽出し、
上記尤度算出部は、上記候補算出部が算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値それぞれについて、上記処理装置を用いて、上記相関部が仮定したモデル化誤差上限値と、上記相関部が抽出した観測値とに基づいて、上記他の状態量の推定値の候補値が上記他の状態量の真の値である尤度を算出し、
上記選択部は、上記処理装置を用いて、上記尤度算出部が算出した尤度に基づいて、上記候補算出部が算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値のなかから、上記他の状態量の推定値を選択し、
上記推定値更新部は、上記処理装置を用いて、上記相関部が仮定した第一の状態量の推定値と上記選択部が選択した上記他の状態量の推定値とを出発点として、上記第一の状態量の推定値と上記他の状態量の推定値とが上記目標の複数の状態量の真の値である尤度が高くなるよう、上記第一の状態量の推定値と上記他の状態量の推定値とを上記複数の状態量の推定値として更新し、
上記推定値出力部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値を出力することを特徴とする推定装置。 - 上記推定装置は、更に、収束判定部と、誤差上限値更新部と、詳細相関部と、詳細尤度算出部とを有し、
上記収束判定部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束したか否かを判定し、
上記誤差上限値更新部は、上記推定値更新部が上記複数の状態量の推定値を更新した場合に、上記処理装置を用いて、上記モデル化誤差上限値を小さくし、
上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、上記複数の状態量が、上記推定値更新部が更新した推定値であり、上記モデル化誤差が、上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値以下であるとの仮定に基づいて、上記複数の観測値のなかから上記目標を観測した観測値を抽出し、
上記詳細尤度算出部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値について、上記処理装置を用いて、上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値と、上記詳細相関部が抽出した観測値とに基づいて、上記複数の状態量の推定値が上記複数の状態量の真の値である尤度を算出し、
上記推定値更新部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束していないと上記収束判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、更新した上記複数の状態量の推定値を出発点として、上記詳細尤度算出部が算出する尤度が更に高くなるよう、上記複数の状態量の推定値を更新し、
上記推定値出力部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束したと上記収束判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値を出力することを特徴とする請求項1に記載の推定装置。 - 上記推定装置は、更に、収束判定部と、終了判定部と、誤差上限値更新部と、詳細相関部と、詳細尤度算出部とを有し、
上記収束判定部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束したか否かを判定し、
上記終了判定部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束したと上記収束判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、上記複数の状態量の推定を終了するか否かを判定し、
上記誤差上限値更新部は、上記複数の状態量の推定を終了しないと上記終了判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、上記モデル化誤差上限値を小さくし、
上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値と、上記相関部が仮定し若しくは上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値とに基づいて、上記複数の観測値のなかから上記目標を観測した観測値を抽出し、
上記詳細尤度算出部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値について、上記処理装置を用いて、上記相関部が仮定し若しくは上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値と、上記詳細相関部が抽出した観測値とに基づいて、上記複数の状態量の推定値が上記複数の状態量の真の値である尤度を算出し、
上記推定値更新部は、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値が収束していないと上記収束判定部が判定した場合、および、上記複数の状態量の推定を終了しないと上記終了判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、更新した上記複数の状態量の推定値を出発点として、上記詳細尤度算出部が算出する尤度が更に高くなるよう、上記複数の状態量の推定値を更新し、
上記推定値出力部は、上記複数の状態量の推定を終了すると上記終了判定部が判定した場合に、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値を出力することを特徴とする請求項1に記載の推定装置。 - 上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が更新した上記複数の状態量の推定値と、上記相関部が仮定し若しくは上記誤差上限値更新部が小さくしたモデル化誤差上限値とに基づいて、上記複数の観測値が上記目標を観測した観測値であるかと判定する範囲を算出するために使用するゲート行列を算出し、
上記終了判定部は、上記処理装置を用いて、上記詳細相関部が算出したゲート行列に基づいて、上記複数の状態量の推定を終了するか否かを判定することを特徴とする請求項3に記載の推定装置。 - 上記終了判定部は、上記複数の状態量の推定を終了するか否かを判定した回数が所定の回数を超えた場合に、上記処理装置を用いて、上記複数の状態量の推定を終了すると判定することを特徴とする請求項3に記載の推定装置。
- 上記誤差上限値更新部は、上記処理装置を用いて、次のいずれかの式の右辺を計算することにより、上記モデル化誤差上限値を更新することを特徴とする請求項2乃至請求項5のいずれかに記載の推定装置。
ai max←√[(ai max)2−Δai 2]
ただし、ai maxは、上記モデル化誤差上限値を表わすベクトルのi番目の成分。Δaiは、上記推定値更新部が更新した後の第一の状態量の推定値を表わすベクトルのi番目の成分と、上記推定値更新部が更新する前の第一の状態量の推定値を表わすベクトルのi番目の成分との差。
ai max←λ・ai max
ただし、λは、モデル化誤差上限値の逓減率であり、0超1未満の実数。 - 上記相関部及び上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、次のいずれかの式の右辺を計算することにより、ゲート行列を算出し、算出したゲート行列を使用して、上記複数の観測値が上記目標を観測した観測値であると判定する範囲を算出し、上記複数の観測値のうち、算出した範囲内に入る観測値を、上記目標を観測した観測値であると判定することを特徴とする請求項2乃至請求項6のいずれかに記載の推定装置。
S←R+Q
ただし、Sは、ゲート行列であり、上記観測値を表わすベクトルの成分の数を次数とする正方行列。Rは、観測雑音共分散行列であり、上記観測値を表わすベクトルの成分の数を次数とし、上記観測値を表わすベクトルの各成分の観測精度の二乗を対角成分とする対角行列。Qは、モデル化誤差共分散行列であり、上記観測値を表わすベクトルの成分の数を次数とし、上記モデル化誤差上限値を表わすベクトルの各成分から算出される値を対角成分とする対角行列。
S←R+Q+Q’
ただし、Q’は、量子化誤差共分散行列であり、上記観測値を表わすベクトルの成分の数を次数とする対称行列。 - 上記推定装置は、複数の時刻における上記目標の位置を、上記目標を観測した観測値として入力し、所定の基準時刻における上記目標の位置及び速度及び加速度を、上記複数の状態量として推定し、
上記相関部は、上記処理装置を用いて、上記目標の加速度を上記第一の状態量として、上記加速度の推定値及びモデル化誤差上限値を仮定し、
上記相関部及び上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、次の式の右辺を計算することにより、上記モデル化誤差共分散行列の対角成分を算出することを特徴とする請求項7に記載の推定装置。
qi(tk)←(ai max・Δtk 2/2)2
ただし、qi(tk)は、時刻tkにおけるモデル化誤差共分散行列Qのi行i列成分。ai maxは、上記加速度のモデル化誤差上限値を表わすベクトルのi番目の成分。Δtkは、上記基準時刻から上記時刻tkまでの経過時間。 - 上記推定装置は、複数の時刻における観測値を入力し、所定の基準時刻における複数の状態量を推定し、
上記相関部及び上記詳細相関部は、上記処理装置を用いて、上記基準時刻における上記目標の複数の状態量の推定値または推定値の候補に基づいて、上記複数の時刻それぞれにおける上記目標の複数の状態量を予測し、上記複数の観測値のうち次の不等式を満たす観測値を、上記目標を観測した観測値であると判定することを特徴とする請求項7または請求項8に記載の推定装置。
[z−h(xk)]T・Sk −1・[z−h(xk)]≦d
ただし、zは、上記観測値を表わす縦ベクトル。hは、観測関数を表わす。xkは、時刻tkにおける上記目標の複数の状態量の予測値を表わす縦ベクトル。上付きのTは、行列の転置を表わす。Skは、上記時刻tkにおけるゲート行列。上付きの−1は、逆行列を表わす。dは、ゲートの大きさを表わすパラメータであり、0超の実数。 - 上記推定装置は、複数の時刻における観測値を入力し、所定の基準時刻における複数の状態量を推定し、
上記尤度算出部及び詳細尤度算出部は、上記処理装置を用いて、次の式の右辺を計算することにより、尤度を算出することを特徴とする請求項7乃至請求項9のいずれかに記載の推定装置。
- 上記収束判定部は、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が上記複数の状態量の推定値を更新したことによる上記尤度の変化に基づいて、上記複数の状態量の推定値が収束したか否かを判定することを特徴とする請求項2乃至請求項10のいずれかに記載の推定装置。
- 上記収束判定部は、上記複数の状態量の推定値が収束したか否かを判定した回数が所定の回数を超えた場合に、上記処理装置を用いて、上記推定値更新部が上記複数の状態量の推定値が収束したと判定することを特徴とする請求項2乃至請求項10のいずれかに記載の推定装置。
- 上記推定値更新部は、上記処理装置を用いて、更新前よりも上記尤度が高くなる上記複数の状態量の推定値の差分を算出し、上記複数の状態量それぞれについて、算出した差分を上記状態量の推定値に加えることにより、上記複数の状態量の推定値を更新することを特徴とする請求項1乃至請求項12のいずれかに記載の推定装置。
- 上記推定値更新部は、上記処理装置を用いて、最急降下法およびニュートン法および準ニュートン法および共役分配法のいずれかにより、更新前よりも上記尤度が高くなる上記複数の状態量の推定値の差分を算出することを特徴とする請求項13に記載の推定装置。
- データを処理する処理装置を有するコンピュータが実行することにより、上記コンピュータが請求項1乃至請求項14のいずれかに記載の推定装置として機能することを特徴とするコンピュータプログラム。
- データを処理する処理装置を有する推定装置が、目標の複数の状態量を推定する推定方法において、
上記複数の状態量のうち所定の第一の状態量を除く他の状態量について、上記処理装置が、上記他の状態量の推定値の複数の候補値を算出し、
算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値それぞれについて、上記処理装置が、上記第一の状態量が所定の推定値であり、上記第一の状態量が上記推定値であると仮定することによって生じるモデル化誤差が所定のモデル化誤差上限値以下であり、上記他の状態量の推定値の候補値が上記他の状態量の真の値であるとの仮定に基づいて、上記目標を観測した観測値を含む複数の観測値のなかから、上記目標を観測した観測値を抽出し、
算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値それぞれについて、上記処理装置が、仮定したモデル化誤差上限値と、抽出した観測値とに基づいて、上記他の状態量の推定値の候補値が上記他の状態量の真の値である尤度を算出し、
上記処理装置が、算出した尤度に基づいて、算出した上記他の状態量の推定値の複数の候補値のなかから、上記他の状態量の推定値を選択し、
上記処理装置が、仮定した第一の状態量の推定値と選択した他の状態量の推定値とを出発点として、上記第一の状態量の推定値と上記他の状態量の推定値とが上記目標の複数の状態量の真の値である尤度が高くなるよう、上記第一の状態量の推定値と上記他の状態量の推定値とを上記複数の状態量の推定値として更新し、
上記処理装置が、更新した上記複数の状態量の推定値を出力することを特徴とする推定方法。
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