JP5425368B2 - 不変特徴部を有する平面上で長寸の物体の先端の絶対位置を決定するための方法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、長寸の物体の姿勢及び不変特徴部を有する平面上での物体の先端の絶対位置を決定することに関し、詳細には、ポインタや筆記具などの長寸の物体への適用に関する。

物体が、基平面、不動点、線または基準面などの静止基準に対して動くとき、これらの基準に対する物体の絶対位置の情報を用いて、物体の姿勢及びこれらの静止基準のいずれかに対する絶対位置のみならず様々な運動パラメータを導き出すことができる。長い間、物体の姿勢及び絶対位置を追跡しかつ物体の運動方程式をパラメータで表示するために、多くの有用な座標系及び方法が開発されてきた。理論的背景については、Goldstein et al., Classical Mechanics, 3rd Edition, Addison Wesley 2002 などの古典力学の教科書を参照されたい。

一分野において、長寸の物体の先端が平面に接触している間にその先端の絶対位置を知ることは重要である。ここで、各種の長寸の物体は、物体の姿勢と、より正確には平面に接触している間の物体先端の絶対位置の情報が役に立つ。これらの物体には、地面に接触しているときの歩行用の棒、ディスプレイに接触しているときのポインタ、スクリーンまたは投射面、平面に接触しているときのロボットアーム、筆記面に接触しているときの筆記装置、入力スクリーンまたはパッドに接触しているときのスタイラスが含まれる。

長寸の物体として形成された入力装置の先端またはペン先の絶対位置を決定する必要性は、データ処理に関係がある。具体的には、ユーザによって書き込まれたかまたは追跡された情報を解析するために、先端の絶対位置を知らなければならない。筆記及び描画の技術は古く、長い伝統がある。多年にわたり、各種の用具が、単語を筆記するため、描画、スケッチ、印付け（マーキング）及びペイントするために用いられてきた。これらの用具のほとんどは、概ね細長い形状、原則的に円形の断面を有し、一端が筆記用ペン先または先端で終わっている。これらの用具は通常、手で持ってユーザの利き手（例えば、右利きの人物の場合、右手）で操作するように設計されている。より具体的には、ユーザは、筆記用ペン先が表面上にその動きをマーキングする目に見える痕跡を残すように、筆記面または描画（jotting）面全体に用具を動かす。マークは、例えばマーク材料の摩耗によりペン先から堆積される材料（鉛筆の場合には木炭や黒鉛など）によって、または（ペンの場合などに）インクにより表面を直接浸潤することによって、生じさせることができる。マークには、表面上に残る他の物理的痕跡を含めることもできる。

最も広く用いられている筆記及び描画用具にはペン及び鉛筆があり、最も便利な描画面には様々な大きさの複数枚の紙及び印を付けられることができる他の概ね平面状の物体がある。実際には、理工学のめざましい進歩にもかかわらず、ペン及び紙は、エレクトロニクス時代においてさえも筆記、描画、印付け（マーキング）及びスケッチのための最も単純で最も使い方などが分かり易い道具である。

電子デバイスとの通信の難題は、まさしく電子デバイスへの入力インタフェースにある。例えば、コンピュータは、キーボード、ボタン、ポインタ装置、マウス、及び動きを符号化しかつそれをコンピュータが処理できるデータに変換する様々な他の型の装置などの入力装置を活用する。残念ながら、これらの装置はいずれもユーザフレンドリではなく、ペン及び紙として受け入れられない。

この入力インタフェースの問題は先行技術において認識されており、様々な解決策が提唱されてきた。そのような解決策のほとんどは、紙または何か他の筆記面、例えばライティングタブレット上でのペンの動きから電子即ちデジタルデータを導き出そうと試みている。そのような先行技術のうち注目すべきものを以下に示す。米国特許第４，４７１，１６２号、第４，８９６，５４３号、第５，１０３，４８６号、第５，２１５，３９７号、第５，２２６，０９１号、第５，２９４，７９２号、第５，３３３，２０９号、第５，４３４，３７１号、第５，４８４，９６６号、第５，５１７，５７９号、第５，５４８，０９２号、第５，５７７，１３５号、第５，５８１，２７６号、第５，５８７，５５８号、第５，５８７，５６０号、第５，６５２，４１２号、第５，６６１，５０６号、第５，７１７，１６８号、第５，７３７，７４０号、第５，７５０，９３９号、第５，７７４，６０２号、第５，７８１，６６１号、第５，９０２，９６８号、第５，９３９，７０２号、第５，９５９，６１７号、第５，９６０，１２４号、第５，９７７，９５８号、第６，０３１，９３６号、第６，０４４，１６５号、第６，０５０，４９０号、第６，０８１，２６１号、第６，１００，８７７号、第６，１０４，３８７号、第６，１０４，３８８号、第６，１０８，４４４号、第６，１１１，５６５号、第６，１２４，８４７号、第６，１３０，６６６号、第６，１４７，６８１号、第６，１５３，８３６号、第６，１７７，９２７号、第６，１８１，３２９号、第６，１８４，８７３号、第６，１８８，３９２号、第６，２１３，３９８号、第６，２４３，５０３号、第６，２６２，７１９号、第６，２９２，１７７号、第６，３３０，３５９号、第６，３３４，００３号、第６，３３５，７２３号、第６，３３５，７２４号、第６，３３５，７２７号、第６，３４８，９１４号、第６，３９６，４８１号、第６，４１４，６７３号、第６，４２１，０４２号、第６，４２２，７７５号、第６，４２４，３４０号、第６，４２９，８５６号、第６，４３７，３１４号、第６，４５６，７４９号、第６，４９２，９８１号、第６，４９８，６０４号。米国公開特許第２００２‐０００１０２９号、第２００２‐００２８０１７号、第２００２‐０１１８１８１号、第２００２‐０１４８６５５号、第２００２‐０１５８８４８号、第２００２‐０１６３５１１号。欧州特許第０，６４９，５４９Ｂ１号。国際特許出願第ＷＯ０２／０１７２２２Ａ２号、第ＷＯ０２／０５８０２９Ａ２号、第ＷＯ０２／０６４３８０Ａ１号、第ＷＯ０２／０６９２４７Ａ１号、第ＷＯ０２／０８４６３４Ａ１号。

上記の教示は複数のアプローチを提供するが、それらはユーザにとって扱いにくいものである。これらのアプローチの多くは、特別な筆記及び／またはモニタリング条件を課す扱いづらいペンをユーザに提供し、及び／または筆記面上に書き込まれた情報を追跡及びデジタル化するための扱いにくい補助システム及び装置を必要とする。このように、筆記用具に基づくユーザフレンドリな入力インタフェースの問題は、未だ解決されていない。

先行技術の不十分な点を考慮して、本発明の目的は、長寸の物体の姿勢と、不変特徴部がある平面に物体の先端が接触する間に先端の絶対位置とを決定する装置及び方法を提供することである。より具体的には、本発明の目的は、装置及び方法が、ペン、鉛筆、またはスタイラスなどの筆記具において用いられることができることを確実にすることである。

本発明の別の目的は、装置が小型でペンやスタイラスなどの内臓型筆記具と互換性があることを確実にすることである。

図面と共に詳細な説明を読めば、これらの、そして多くの他の利点が明らかになるであろう。

発明を解決するための手段

本発明は、長寸の物体の姿勢と、１若しくは複数の不変特徴部がある平面に物体の先端が接触する間に先端の絶対位置とを決定する方法を提供する。この方法は、プローブ放射線（probe radiation）により平面及び不変特徴部をスキャンする過程と、平面及び不変特徴部から長寸の物体の軸線に対して角度τで長寸の物体に戻るプローブ放射線の散乱部分を検出する過程を提供する。姿勢は、散乱部分の反応から表面及び不変特徴部または特徴部へ導き出される。表面上の先端の絶対位置は、姿勢と、不変特徴部に関する情報から求められる。
本発明のある側面は、不変特徴部を有する平面に接触する先端を有する長寸の物体の姿勢を決定する方法であって、ａ）プローブ放射線により前記平面及び前記平面上の少なくとも３点を特定するための１つ以上の前記不変特徴部をスキャンする過程と、ｂ）前記長寸の物体の軸線に対して角度τで前記長寸の物体に戻る前記プローブ放射線の散乱部分を検出する過程と、ｃ）前記不変特徴部に対する相対的な前記先端の位置を含む前記姿勢を前記散乱部分の前記平面及び前記不変特徴部に対する前記散乱部分における強度変化から導き出す過程と、ｄ）前記姿勢と前記不変特徴部の絶対位置とから前記平面上の前記先端の絶対位置を求める過程と、を含むことを特徴とする。

本発明を実行するための方法及び装置は多種多様のものがある。いくつかの実施形態において、プローブ放射線は、軸線に対して角度σをなすスキャンビームとして長寸の物体から向けられる。これらの実施形態のいくつかまたは他の実施形態において、散乱部分は後方散乱部分であり、角度τは後方散乱角度に対応する。角度σと同じ長寸の物体の軸線に対して角度τを測定するのが便利である。更に、そこから絶対位置が導き出されるような反応は、散乱または後方散乱部分における強度変化であることができる。

プローブ放射線は、平行スキャンビームなどのスキャンビームの形で平面及び不変特徴部に向けられるのが好ましい。プローブ放射線のスキャンビームが向けられる角度σは、スキャンビームがスキャンパターンに従うように所定の方式で変えられる。角度σのそのような変化は、限定されるものではないが一軸スキャンミラーと、二軸スキャンミラーと、ドライバとを有する適切な走査装置によって達成されることができる。いくつかの実施形態において、スキャンパターンは一軸スキャンパターンである。他の実施形態において、スキャンパターンは二軸スキャンパターンである。適切な二軸スキャンパターンの一例は、ラスタパターン及びリサジュー図形である。いくつかの実施形態において、角度τも変化する。例えば角度τは、走査装置、例えば角度σを変えるために用いられるのと同じ走査装置の助けを借りて変えられる。角度τの変化は、一軸または二軸スキャンパターンなどのスキャンパターンに従うことができる。

平面上の不変特徴部は、長寸の物体の先端が接触している表面の種類に依る。例えば、表面が平面状の物体の一部として存在しているとき、不変特徴部は平面の１若しくは複数のエッジであることができる。好適な方法の実施形態において、長寸の物体は、ペン、鉛筆、またはスタイラスなどの筆記具であり、平面は描画面である。例えば、描画面は、スクリーン、パッド、または紙表面である。紙表面の場合には、不変特徴部は、紙表面のミクロ構造であることができる。代わりに、不変特徴部は、紙表面上のマクロ構造であることができる。適切なマクロ構造には、限定されるものではないが、筆記具の先端により作られたマークまたは前から存在するマークが含まれる。いくつかの実施形態において、不変特徴部には、逆反射体、例えば逆反射面部分を含めることができる。さらに他の実施形態において、不変特徴部は一時的不変特徴部である。例えば、平面がスクリーンまたはパッドであるとき、被投射一時的特徴部を不変特徴部として用いることができる。そのような被投射一時的特徴部は、プローブ放射線の助けを借りて作り出されることができる。ユーザ情報を含むことさえできる投射された一時的特徴部もある。被投射一時的特徴部は、例えば走査装置を用いて、プローブ放射線をスキャンすることによって作り出されることもできる。

平面及び不変特徴部に向けられるスキャンビームは、複数のコンポーネントビームから構成されることができる。さらに、散乱部分は、一部またはサブポーションにおいて受け取られることができる。姿勢を導き出しかつ先端の絶対位置を求めるステップは、一般的に幾何学に基づく。いくつかの実施形態において、導き出す過程には散乱部分の時間的解析が含まれる。具体的には、時間的解析は、検出された散乱部分の位相解析を含むことができる。

長寸の物体の先端の絶対位置を決定する過程において、長寸の物体の軸線と平面への法線間の傾斜角θの助けを借りて姿勢を表すことが便利である。実際には、傾斜角θが第２のオイラー角であるなど、長寸の物体の姿勢を表す際に、オイラー角（φ、θ、ψ）を用いることが好ましい。

いくつかの実施形態において、長寸の物体は、ポインタ、ロボットアーム、または棒である。これらの場合には、不変特徴部は、ポインタ、ロボットアーム、または棒の先端が置かれる表面の一部として存在し、上に堆積されるかまたは付着されるエッジ、ミクロ構造またはマクロ構造であることもできる。

本発明はまた、長寸の物体の姿勢及び平面上での物体先端の絶対位置を決定する装置を提供する。長寸の物体は、その先端が１若しくは複数の不変特徴部を有する平面に接触するペン先である筆記具であることができる。装置は、プローブ放射線により平面を照明するための源を有する。この源は、長寸の物体上に取り付けられたエミッタであるか、またはプローブ放射線が大気放射線である場合には大気放射線源であることができる。更に、装置は、長寸の物体上に取り付けられた、軸線に対して角度τで平面及び不変特徴部から長寸の物体に戻るプローブ放射線の散乱部分を検出するための検出器を有する。物体の姿勢を導き出しかつ平面上の先端の絶対位置を求めるための演算装置も与えられる。

プローブ放射線は、長寸の物体の軸線、例えば中心軸に対して角度σでスキャンビームの形で表面及び不変特徴部に向けられるのが好ましい。好適実施形態において、装置は、角度σを変えるための走査装置を有する。１つの特定の実施形態において、走査装置は、ｘ‐偏向角γｘを導入することによって角度σを変えるための一軸スキャナを有する。これは、一軸スキャンミラーを有するスキャンアームを備えた一軸スキャナと、ｘ‐偏向角γｘを制御するためのＸ‐ドライバによって達成されることができる。別の特定の実施形態において、走査装置は、ｘ‐偏向角γｘとｙ‐偏向角γｙを導入することによって角度σを変えるための二軸スキャナを有する。この目的のために、二軸スキャンミラーを有するスキャンアームと、ｘ‐偏向角γｘを制御するためのＸ‐ドライバと、ｙ‐偏向角γｙを制御するためのＹ‐ドライバとを含む二軸スキャナが用いられる。走査装置を用いるときには、一般的には、単一周波数でプローブ放射線を生成する単一周波数エミッタを用いることが好ましい。適切な単一周波数エミッタは、レーザダイオードである。

エミッタ及び検出器は、ある角度をなすことができる。あるいは、これらを一体化することができる。いくつかの実施形態において、エミッタは、対応する数のコンポーネントビームを放射する複数のコンポーネントエミッタを有する。同じ実施形態または他の実施形態において、検出器は、散乱部分のサブポーションを検出するための複数のコンポーネント検出器を有する。

いくつかの実施形態において、装置は、プローブ放射線を平行スキャンビームなどのスキャンビームに形成するための光学部品を用いる。装置は、プローブ放射線を対応する数のスキャンビームに形成するための複数のスキャンアームを有する走査装置を用いることもできる。同じかまたは異なる走査装置を角度τを変えるために用いることができる。

装置は、ポインタ、ロボットアーム、棒、筆記具などの長寸の物体と共に用いられることができる。適切な筆記具のいくつかの例には、ペン、鉛筆、及びスタイラスが含まれる。内臓型筆記具において用いられるとき、演算装置は長寸の物体上に配置される。

本発明は更に、エミッタ、検出器、及び演算装置を用いることによって平面上でその先端の絶対位置を導き出すことができる長寸の物体を提供する。長寸の物体が用いるプローブ放射線は、長寸の物体上に配置されていない大気放射線源から供給される大気放射線であることができることに留意されたい。

いくつかの実施形態において、長寸の物体は、プローブ放射線が大気放射線である間に角度τをスキャンする。例えば、大気放射線は長寸の物体から投射されず、むしろ別々の大気放射線源により供給される。これらの実施形態において、不変特徴部には、平面上に投射される被投射特徴部などの一時的不変特徴部を含む上記不変特徴部のいずれかが含まれることができる。

本発明においては、先端の位置は、ワールド座標で表されるという意味で絶対位置である。換言すれば、演算装置は、絶対位置を求めるために先端の位置をワールド座標に変換する。ここで、本発明の詳細について図面を参照しながら詳しく説明する。

本発明は、長寸の物体の姿勢を表すために本明細書中で用いられているようなオイラー回転を先ずレビューすることにより最も良く理解されることになろう。図１Ａに、非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の原点に先端１２を有する長さｌの長寸の物体１０を示す。物体１０の軸線は、本実施形態ではＣ．Ａ．で示される中心線または中心軸であるが、Ｚ’軸と同一線上にある。軸線Ｃ．Ａ．は、先端１２及び非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の原点を通過する。長さｑのスキャンアーム１４は、軸線Ｃ．Ａ．に垂直に高さｈで物体１０上に取り付けられる。スキャンアーム１４は、スキャンミラー１６が停止位置または中立位置にあるときに軸線Ｃ．Ａ．に平行であるミラー軸Ｍ．Ａ．を有するスキャンミラー１６を保有する。源またはエミッタ１８は、プローブ放射線２０をスキャンミラー１６に搬送するために高さＧで取り付けられる。

当業者であれば、物体１０の回転を説明するための多くの規約が存在することが分かるであろう。本明細書中で採用されている規約において、スキャンアーム１４は、先ず、非回転物体座標の軸Ｘ’に平行に整合される。ここで用いられる受動回転規約において、物体１０が初期の直立位置から回転される間、物体座標は物体１０に付けられることになる。

図１Ａに、Ｚ’軸周りに回転する物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の第１のオイラー角φによる第１の反時計回り回転を示す。物体座標のこの回転は、Ｚ’軸に影響しないので、１回回転（once rotated）Ｚ’’軸は非回転Ｚ’軸と同一線上にある（Ｚ’’＝Ｚ’）。他方では、軸Ｘ’及びＹ’は第１のオイラー角だけ回転され、１回回転軸Ｘ’’及びＹ’’ができる。

図１Ｂに、１回回転物体座標（Ｘ’’，Ｙ’’，Ｚ’’）に適用された第２のオイラー角θによる第２の反時計回り回転を示す。この第２の回転は、１回回転Ｘ’’軸の周りで行われるので、これはＸ’’軸に影響しない（Ｘ’’’＝Ｘ’’）。他方では、軸Ｙ’’及びＺ’’は第２のオイラー角θだけ回転され、２回回転軸Ｙ’’’及びＺ’’’ができる。

この第２の回転は、１回回転軸Ｙ’’及び２回回転軸Ｙ’’’、Ｚ’’’を含む平面Πにおいて実行される。物体１０の軸線Ｃ．Ａ．は、平面Πにおいて第２のオイラー角θで反時計回り回転し、２回回転軸Ｚ’’’と同一線上にある（共線的）ままであることに留意されたい。

図１Ｃに示されるように、第３のオイラー角ψによる第３の反時計回り回転が、２回回転物体座標（Ｘ’’’，Ｙ’’’，Ｚ’’’）に適用される。ψによる回転は、３つのオイラー角全てによって回転される物体軸Ｚと既に同一線上にある２回回転軸Ｚ’’’の周りで実行される。一方、２回回転軸Ｘ’’’及びＹ’’’はψによって回転され、３つのオイラー角全てによって回転される物体軸Ｘ、Ｙを与える。３つのオイラー角φ、θ、ψ全てによって回転される物体軸Ｘ、Ｙ、Ｚは、オイラー回転物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を画定する。物体１０の先端１２は、オイラー回転の間、全ての物体座標の原点にあることに留意されたい。物体１０の軸線Ｃ．Ａ．及びアーム１４を含む平面Σはここでは軸Ｚ’及び軸線Ｃ．Ａ．を含む平面Πに角度（π／２）‐ψをなすことにも留意されたい。

図２において、物体１０は、物体１０の先端１２から軸線Ｃ．Ａ．に沿って高さｈへ延在するベクトルＲ^ｃと、ベクトルＲ^ｃの先端１２からアーム１４に沿ってスキャンミラー１６の中心へ延在するベクトルＲ_ｑとによって単純化された形式で表される。物体１０は先端１２を有し、先端１２は、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）において（Ｘ_o，Ｙ_o）平面によって画定される平面２２上のベクトルＲ^ｃの尾部と一致する。ワールド座標において、３つのオイラー回転前の物体軸Ｚ’は平面（Ｘ_o，Ｙ_o）に垂直である。ここで、第２のオイラー角θは、物体Ｚ軸を中心としたものではない物体座標の反時計回り回転のみを画定する（この第２の回転は軸Ｚ’、Ｚ’’、またはＺ’’’よりもＸ’’＝ｘ’’’軸を中心としたものである）。従って、オイラーθは、完全にオイラー回転された物体軸Ｚ即ち軸線Ｃ．Ａ．と、先端１２の接点で平面（Ｘ_o，Ｙ_o）に垂直である元の物体軸Ｚ’との間の傾斜角θである。これは、物体座標よりもむしろ非回転物体平面（Ｘ’，Ｙ’）における点の上で行われる３つのオイラー回転の効果の結果として起こることによっても理解することができる。それゆえに、例えば、元はワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）に配置され、オイラー回転の前に物体平面（Ｘ’，Ｙ’）と同一平面上にある（共平面）点Ｐ’を受けて、角度θによる第２の回転のみが点Ｐ’を平面（Ｘ_o，Ｙ_o）から最終オイラー回転物体平面（Ｘ，Ｙ）の中へ移動させることに気付く。

図３は、オイラー回転座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）における長寸の物体１０を示す３次元図である。この場合には、オイラー角は、図１Ａ‐Ｃ、図２のオイラー角とは異なっており、ミラー１６によってプローブ放射線２０の走査をよりよく見えるようにする姿勢を作り出すように選択される。その上、ワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）は、基板２６の平面２４に対応する。例えば、物体１０がポインタであれば基板２６はスクリーンまたはパッドであることができ、物体１０が筆記具、例えばペンまたは鉛筆であれば基板２６は１枚の紙であることができ、物体１０がスタイラスであれば基板２６はデジタル入力装置のスクリーンであることができる。ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）の原点Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_oは、表面２４の右上隅にあることができる。

エミッタ１８は、コヒーレント源、例えばレーザダイオードまたは垂直キャビティ面発光レーザレーザ（ＶＣＳＥＬ）であるのが好ましいが、発光ダイオード（ＬＥＤ）を含む非コヒーレント源も用いることができる。本実施形態において、エミッタ１８は、プローブ放射線２０を、周波数ｆ、物体１０の中心線Ｃ．Ａ．への放射角度μで放射するＶＣＳＥＬである。スキャンビーム２８を形成するためにプローブ放射線２０の経路に光学部品（図４を参照）が供給される。長さｑのスキャンアーム１４上に取り付けられたスキャンミラー１６（ここではベクトルＲ^ｑによって表される）は、物体１０の軸線Ｃ．Ａ．に対して角度σでスキャンビーム２０を反射させる。本実施形態において、ミラー１６は不偏向位置即ち中立位置にあり、ミラー１６のミラー軸Ｍ．Ａ．は軸線Ｃ．Ａ．に平行である。それゆえに、プローブ放射線２０が中立位置においてミラー１６から表面２４へ向けられる角度である反射角度σは、放射角度に等しい。

スキャンビーム２８は、ベクトルｒによって示される経路に沿って向けられ、基板２６の表面２４に衝当し、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）のワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）において（ｘ_o ^ｓ，ｙ_o ^ｓ，０）でスキャンポイントＰ_oを形成する。物体１０の先端１２でのオイラー回転座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点は、表面２４上にあり、即ちワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）にもある。このワールド平面は、非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の平面（Ｘ’，Ｙ’）と同一平面上にあることに留意されたい。物体座標（非回転及び回転）の原点は、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）の原点から変位ベクトルＤ_oだけ斜めであり、このときＤ_oの長さ即ち|Ｄ_o|は

である。

また、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）におけるスキャンポイントＰ_oは、非回転平面（Ｘ’，Ｙ’）において、またはワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）において、軸Ｘ’に対して角度βであるベクトルｄ_oだけ物体座標の原点から斜めである。

本実施形態において、スキャンアーム１４、スキャンミラー１６、エミッタ１８、及び光学部品３０は、走査装置３２の一部であり、図４によく示されている。走査装置３２は、角度σを変えることによって表面２４上の光学部品３０によってスキャンビーム２８中でコリメートされたプローブ放射線２０をスキャンする。これを達成するため、走査装置３２は、Ｘ_Ｍ及びＹ_Ｍで示される２つの軸線に沿って角度σを変化させるためのＸ‐ドライバ３６及びＹ‐ドライバ３８からなる二軸スキャナ３４を有する。スキャンミラー１６は二軸スキャンミラーであり、ＭＥＭミラーであるのが好ましい。代わりに、単一の二軸スキャンミラー１６に代えて２つの一軸ミラーを用いることもできる。一軸ミラー及び二軸ミラーは共に既知である。この実施形態では走査軸線Ｘ_Ｍ及びＹ_Ｍは直交するが、このことが必須でないことを当業者は理解するであろう。

Ｘ‐ドライバ３６は、軸線ＸＭに対するミラー１６のｘ‐偏向角γｘを制御することによって角度σを変化させる。Ｙ‐ドライバ３８は、軸線ＹＭに対するミラー１６のｙ‐偏向角γｙを制御することによって角度σを変化させる。偏向角が小さい場合、角度σの変化は、角度σのｘ‐成分及びｙ‐成分即ちσｘ及びσｙで表すことができるので、次式のように表すことができる。

角度σのｘ‐成分及びｙ‐成分は、中立即ち不偏向位置において指標となるミラー軸Ｍ．Ａ．に対して、またはオイラー回転物体座標において物体１０の軸線Ｃ．Ａ．に対して同等に画定されることに留意されたい。

再び図３を参照すると、スキャンビーム２８即ちベクトルｒが点Ｐ^＊で平面（Ｘ，Ｙ）と交差し、スキャンポイントＰ_oで表面２４に衝当し続けることに注目されたい。表面２４上でワールド座標中のスキャンポイントＰ_oの位置を求めるために、幾つかのステップが必要である。先ずは、非回転物体座標からオイラー回転物体座標中の平面（Ｘ，Ｙ）へ座標変換する必要がある。この変換は、オイラー角において行列Ｒにより画定される。

下記の行列Ｒを適用して非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）中の点（ｘ’，ｙ’，ｚ’）の座標をオイラー回転物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）中の点（ｘ，ｙ，ｚ）に変換する。

オイラー回転から非回転物体座標への逆座標変換は、次のように行う。

ここで、上付き文字Ｔは行列Ｒの転置を示す。式３Ａ及び３Ｂにおいて点（ｘ，ｙ，ｚ）及び（ｘ’，ｙ’，ｚ’）はベクトルとして扱われることに留意されたい。

オイラー回転物体座標の平面（Ｘ，Ｙ）中の点Ｐ＊の位置即ちＰ＊（ｘ，ｙ）は、二軸スキャナ３４によって偏向角γｘ、γｙの関数として次のように決定する。

点Ｐ^＊及びスキャンポイントＰ_ｏを含むまたはスキャンビーム２８に沿ってまたはベクトルｒに沿って全ての点Ｐ^Ｓは、オイラー回転物体座標即ちＰ^Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）、Ｐ^＊（ｘ，ｙ）及びＰ_ｏ（ｘ，ｙ，ｚ）において次の助変数方程式により表されることができると認められる。

ここで、ｓはパラメータである。スキャンビーム２８がワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）と交差するスキャンポイントＰ_oで、即ち（ｘ_o ^ｓ，ｙ_o ^ｓ，０）で、パラメータ値は

である。

このｓ値を式５に代入すると、オイラー回転物体座標におけるスキャンポイントＰ_oが得られる。ここで、式３Ｂから転置行列Ｒ^Ｔを用いて、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）におけるスキャンポイントＰ_o、即ちＰ_o（ｘ_o ^ｓ，ｙ_o ^ｓ，０）が求められる。

スキャンポイントＰ_oはワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）内にあるので、ワールド座標中の点Ｐ_oのｚ_o ^ｓ値は０であることに留意されたい。従って、ｒ_ｘ、ｒ_ｙが分かれば、先端１２に対するＰ_oの座標を決定することができる。

ベクトルｒの長さは、ミラー１６からスキャンポイントＰ_oへのスキャンビーム２８の伝播距離を表し、次のように決定される。

ベクトルｒの長さの情報を用いて、図５に示されるような表面２４へのスキャンビーム２８の入射角δを決定する。角度δは、物体座標の原点からスキャンポイントＰ_oへのベクトルｄ_oと、ミラー１６からスキャンポイントＰ_oへのベクトルｒの間の角度である。よって、角度δを次式で表すことができる。

ここで（ｘ，ｙ，ｚ）はオイラー回転物体座標におけるスキャンポイントＰ_oの座標である。非回転物体軸Ｘ’に対するベクトルｄ_oの角度βは、軸Ｘ’またはワールド軸Ｘ_oを用いた内積の微分法から求められる。

基板２６の平面２４を照明するプローブ放射線２０は、表面２４及び基板２６の物理的特性のみならず、表面２４へのプローブ放射線２０の入射方向、プローブ放射線２０の周波数ｆに基づき散乱する。双方向反射率分布関数（bidirectional reflectance distribution function：ＢＲＤＦ）は、プローブ放射線２０の散乱部分４０のスペクトル特性及び空間特性を表す。ＢＲＤＦは、全ての入射及び反射方向に対する反射ラジアンスと入射線束密度の比である。入射方向は、方向余弦χ、κ、ζによって十分に表されるが、これらはワールド単位ベクトルによりベクトルｒの内積から得られる。

。同様に、単位ベクトル

への方向余弦（図示せず）は、散乱部分４０の反射方向を表す。

多くの場合に表面２４はランベルト面（完全散乱面）であるかまたはほぼランベルト面であり、ＢＲＤＦはζ＝０（法線入射）での最高値から連続的な減少を示す。表面２４がランベルト面であってもなくても、そのＢＲＤＦは、較正のために予期される入射方向及び反射方向で測定されるべきである。最も単純な場合には、第３のオイラー角ψはπ／２または３π／２に近いかまたは等しい。これらの場合には、ＢＲＤＦは、方向余弦を計算する必要なしに、表面２４に対して入射角δまたは表面法線

に対して角度δ’＝（π／２）‐δで直接表される。他のオイラー角値ψでは、入射方向を十分に表すために方向余弦が用いられなければならない。

表面２４に対するプローブ放射線２０の散乱部分４０の反応は、それゆえに、反射方向の関数として散乱部分４０の強度の変化によって表されることができる。その上、表面２４は、一般符号４１で示される１若しくは複数の不変特徴部を有する。特徴部４１はまた、散乱部分４０の強度の更なる変化など、散乱部分４０における反応を生じさせる。一般的に、表面２４及び特徴部４１に対する散乱部分４０の反応には、強度の変化のみならず、偏光ベースの反応を含めることができる。

図５に、平面２４のエッジ４１Ａ及び隅４１Ｂを含む不変特徴部４１の数例を示す。実際には、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）に固定されたままであるように表面２４の一部として存在するかまたは表面２４に付着されるかまたは表面２４上に配置される特徴部は、プローブ放射線２０の散乱部分４０において反応を生じさせるのであれば、不変特徴部として用いられることができる。従って、表面２４の一部として存在するかまたは表面２４上に堆積されるミクロ構造及びマクロ構造は共に不変特徴部４１として適している。示されている実施形態において、表面２４の一部として存在する追加の不変特徴部は、既知の幾何学の、ミクロ構造４１Ｃ、表面マーク４１Ｄ、粗面部４１Ｅ、付着された物体４１Ｆ、点状の特徴部４１Ｇ、刻み付け特徴部４１Ｈ、と呼ばれる。再帰反射型不変特徴部を用いることもできる。

本発明に基づけば、表面２４及び表面２４上の不変特徴部４１に対するプローブ放射線２０の散乱部分４０の反応は、物体１０の姿勢及び表面２４上の先端１２の絶対位置を導き出すために用いられる。プローブ放射線２０に対する検出可能な反応を生じさせかつワールド座標中の位置が固定されている不変特徴部４１を用いることができる。一定の角度τで長寸の物体１０に戻る散乱部分４０を測定することが最もである。一般的に、角度τは角度σと異なることができる。本実施形態においては、散乱部分４０の被検出部が、実際には、後方散乱部分４０’であるように、τ＝σである。

先端１２の絶対位置の導出は、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）においてオイラー回転物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点（非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の原点に一致）を見つけることと等しく、即ち、ベクトルＤ_o（図３を参照）を見つけることと等しい。このように、この適用のために、本発明の目的のために固定されているかまたは不変であるワールド座標の原点に対して絶対位置が画定される。上述のとおり、先端１２の絶対位置を見つけるためには、長寸の物体１０の姿勢を決定する必要がある。姿勢には、３次元空間における長寸の物体１０の方向のみならず、先端１２の位置が含まれる。長寸の物体１０の方向を表すために多くの規約及び座標系が利用可能であるが、この適用では、方向はオイラー角（φ、θ、ψ）によって表される。これは特に簡便である。というのも、物体１０の軸線（この場合には軸線Ｃ．Ａ．）と表面２４への法線即ち軸Ｚ’間の傾斜角θにより表される平面２４への長寸の物体１０の傾角と、第２のオイラー角θが等しいからである。

不変特徴部４１に基づき先端１２の絶対位置を見つける方法は多数存在する。１つの場合において、ワールド座標の原点は、（例えば不変特徴部によって）一意的にマーキングされるので、推測的に分かるか或いはいつでも確認できる。配置される不変特徴部は、ワールド座標の原点から推測的に分かるベクトルＦ_oを有する点状の特徴部４１Ｇである。具体的には、特徴部４１Ｇは、特徴部４１Ｇを横切るスキャンビーム２８のスキャンポイントＰ_oに対応する強度変化に基づいて配置される。換言すれば、散乱部分４０は、強度変化による表面２４及び特徴部４１Ｇに対する反応を示す。散乱部分４０におけるこの強度変化は、検出器４２によって空間における任意の選択された点で測定されることができる。本実施形態において、物体１０上に検出器４２と、光学部品４４、例えばビームスプリッタが設けられ、それによって、強度変化を検出するための検出器４２に角度σで戻るプローブ放射線２０の後方散乱部分４０’を向ける。

特徴部４１Ｇが検出器４２により検出される後方散乱部分４０’において強度変化を生じさせるとき、角度σは走査装置３２から分かる。同様に、ベクトルＲ^ｃ、Ｒ^ｑ、Ｆ_oも分かる。ワールド原点またはベクトルＦoの尾部の位置を基準角σ_oによって表するのが最も簡単であり、スキャンミラー１６は、プローブ放射線２０をワールド原点に向けると仮定されることが必要になるであろう。実際には、ワールド原点の位置または基準角σ_oは、ワールド原点をマーキングする不変特徴部へスキャンミラー１６を定期的に向けることによって追跡されることができる。従って、ベクトルＤ_oを見つけることは、物体１０の方向を表すベクトルｒとオイラー角をも与える三角測量に帰着する。幾つかの場合には、不変特徴部へのスキャンミラー１６の距離などの補助的な情報が既知であるかまたは測定されるとき、スキャンミラーの角度位置即ち角度σの情報の要求を緩和することができる。例えば、標識は、ビームでスキャンされたときに、ミラーの角速度が既知である即ちバーコードパターンであるとき距離に関する情報を含む時間的信号を生じさせることになる所定のパターンを有することができる。

物体１０の動きは、実時間で先端１２の絶対位置を決定するために角度σのスキャン速度及び三角測量手順に比べてゆっくりでなければならないことに留意されたい。最低限でも、物体１０の動きは、しばらく後の時点で先端１２の絶対位置を決定するためにスキャン速度に比べてゆっくりでなければならない。当業者は、任意の数の三角測量手順を用い、このケースの多くのバリエーションを実施することでベクトルＤoを見つけることができることを認識するであろう。

先端１２の絶対位置を見つける別の方法は、既知の幾何学の不変特徴部４１Ｈを利用する。この場合には、特徴部４１ＨへのベクトルＦ_o’及び表面２４上でのその方向は既知である。この場合には、ワールド原点の位置は、追跡される必要がない。特徴部４１Ｈは、その幾何学に対応する後方散乱部分４０１において複数の強度変化を生じさせる。具体的には、特徴部４１Ｈのエッジは、スキャンポイントＰ_oがそれらを越えて移動する時点で強度変化を生じさせる。それらの時点での角度σの値は、走査装置３２から得られる。実際には、走査装置３２は、物体１０の位置が感知できるほどに変わる前に特徴部４１Ｈの少なくとも３つのエッジで、好適には４つのエッジ全てで点Ｐ_oが複数回横断するように、角度σを変化させる。これらの横断時間での角度σの値から、スキャンミラー１６の視点からの特徴部４１Ｈの幾何学が再構築される。物体１０の姿勢及び先端１２の絶対位置は、特徴部４１Ｈの既知の幾何学と再構築された幾何学を比較することによって導き出される。今度の場合も、当業者であれば、特徴部４１Ｈのエッジの消失点の発見及び三角測量を含む複数の幾何学的技法をこの導出に用いることができることが分かるであろう。

先端１２の絶対位置を見つける他の方法は、特徴部４１Ｈよりも多いかまたは少ない情報と特徴部４１Ｇ程度に少ない情報を有する他の不変特徴部４１を利用することができる。特徴部４１を何かと組み合わせて用いることができ、任意の数の幾何学的技法をこれらの処理に用いることができる。また、先端１２の絶対位置を導き出す際に、傾斜角θまたは第２のオイラー角及び第３のオイラー角ψなどの追加情報を用いることができる。角度θ及びψは、傾斜計（図示せず）または他の装置及び／または方法から得られる。

図６に、走査装置３２を操作しかつ先端１２の絶対位置を導き出すための例示的な制御回路５０を示す。当業者は、種々の制御回路を使用可能であること、制御回路のデザインはとりわけ走査装置３２及び検出器４２の型に依ることを理解するであろう。

回路５０は、走査装置３２と、検出器４２とに接続される。回路５０は、検出器４２に接続された増幅器５２と、増幅器５２に接続されたアナログ‐デジタル変換器ＡＤＣ５４を有する。増幅器５２は検出器４２からの信号を増幅し、増幅器５２は、トランスインピーダンスアンプ、オペアンプ、または他の適切な増幅器であることができる。ＡＤＣ５４は、増幅器５２からの増幅信号をデジタル化するために適合される。回路５０は、検出器４２により生成された信号に対応するデジタル信号を受信するためにＡＤＣ５４に接続された演算装置５６も有する。演算装置５６は、ルックアップテーブルとベクトル値Ｒ^ｃ、Ｒ^ｑ、Ｆ_o、Ｆ_o’及び先端１２の絶対位置を求めるために演算装置５６により要求される他のデータなどのデータとを含むモジュール５８と通信する。モジュール５８は、高速読出しメモリであるのが好ましい。プローブ放射線２０の生成を制御するために回路５０のレーザパルスドライバ６０がＶＣＳＥＬ１８に接続される。

コントローラ６２は、回路５０の動作を調整し、それを走査装置３２及び検出器４２により同期させる。このために、コントローラ６２は、Ｘ‐ドライバ３６、Ｙ‐ドライバ３８、レーザパルスドライバ６０、増幅器５２、ＡＤＣ５４、及び演算装置５６に接続される。

操作中に、長寸の物体１０は動きを実行し、その間に先端１２は表面２４上にある。好適実施形態において、先端１２の絶対位置は、物体１０がはっきりと感知できる量だけ変動する時間に比べて非常に短い期間の間に導き出される。コントローラ６２は、ＶＣＳＥＬ１８及び走査装置３２の操作速度を調整することによって動作が十分に高速であることを確実にする。具体的には、コントローラ６２は、レーザパルスドライバ６２に、ＶＣＳＥＬ１８を一定のパルス速度で、または連続的にでさえも、駆動するように命令する。

また、コントローラ６２は、角度σが十分に高速に変化するように走査装置３２のＸ‐ドライバ３６及びＹ‐ドライバ３８を操作する。ここで、角度σが変化するのは、Ｘ‐ドライバ３６及びＹ‐ドライバ３８はコントローラ６２によってｘ‐偏向角γｘ及びｙ‐偏向角γｙを変化させるように命令されるためである。必然的に、プローブ放射線２０のスキャンビーム２８は、表面２４を通り過ぎて、表面２４（図５を参照）上のスキャンポイントＰoによってスキャンされる位置から戻るプローブ放射線２０の後方散乱部分４０’を作り出す。物体１０が、棒、ポインタ、ロボットアームなどの人が操作する用具であるか、またはペン、鉛筆、またはスタイラスなどの筆記具であるとき、角度σは人の動きより速く変化するのが好ましい。

スキャンポイントＰoの連続する位置は、ＶＣＳＥＬ１８のパルシングに応じて不連続または連続スキャンラインまたはスキャンパターン５５（図５を参照）を形成する。スキャンパターン５５の形状は、ｘ‐偏向角γｘ及びｙ‐偏向角γｙを変え、このようにして角度σを便利なパターンで変化させるようにＸ‐ドライバ及びＹ‐ドライバに指示するコントローラ６２によって形成される。

連続スキャン中に、検出器４２は、プローブ放射線２０の後方散乱部分４０’の強度に対応する信号を生成する。増幅器５２は、この信号を、ＡＤＣ５４によってデジタル信号に変換するために十分な増幅率レベルまで増幅する。コントローラ６２は、この過程を監視し、必要に応じて増幅器５２の増幅率を調整する。

増幅信号は、演算装置５６に搬送される。角度σの連続スキャン中に、演算装置５６は、後方散乱部分４０’の強度のグラフを得、表面２４及び不変特徴部４１の反応に対応する強度変化を観察する。不変特徴部が存在しないときのスキャンビーム２８の名目上の強度は、プローブ放射線２０を作り出すＶＣＳＥＬ１８の電力レベルが分かっているコントローラ６２により与えられるのが好ましい。あるいは、スキャンビーム電力モニタ（図示せず）が名目上の強度を演算装置５６に供給することもできる。

物体１０の姿勢を導き出しかつ先端１２の絶対位置を求める際に、演算装置５６は、特徴部４１に対応する強度変化を観察し、適切な数学的手法、例えば上記した三角測量を用いて先端１２の絶対位置を導き出す。これらの機能を実行する際、装置５６は、モジュール５８からのデータ及び走査装置３２からの角度σも用いる。迅速な比較のために、このデータはルックアップテーブルの形で保存される。モジュール５８中のルックアップテーブルには、物体１０のオイラー角または姿勢と角度σの可能な組合せ全てに対する特徴部４１の反応を含めることができる。あるいは、角度σの連続スキャンのために第３のオイラー角ψ及び傾斜角θの幾つかの選択値での較正中にルックアップテーブルを得ることもできる。

実際には、不変特徴部４１を求めて表面２４を照明するための既知の模範的なスキャンパターン５５を用いることが好ましい。小角近似下で角度σのｘ‐成分σｘ及びｙ‐成分σｙによってパラメータ形式で表すことができるスキャンパターンを用いることができる。図７は、ｘ‐成分σｘ及びｙ‐成分σｙの角度範囲での独立的な変化が、平面２４上で対応するスキャンポイントＰｘ及びＰｙの位置にどのように影響するかを示している。Ｘｓ軸及びＹｓ軸は、回転物体座標中の平面（Ｘ‐Ｙ）に描かれている。スキャンパターンは傾斜角θがゼロ以外であるときに表面２４上にあるので平面（Ｘ‐Ｙ）において歪められないので、Ｘｓ軸及びＹｓ軸の助けを借りてスキャンパターンを表すことは便利である。図７からわかるように、Ｘｓ軸及びＹｓ軸の原点は、平面（Ｘ−Ｙ）と軸線Ｍ．Ａ．との交点であって、Ｘｓ軸はｘ−成分σｘが独立に変化する方向とられ、Ｙｓ軸はＹ−成分σｙが独立に変化する方向にとられている。

好適実施形態において、二軸スキャナ３２は、Ｘ‐ドライバ３６及びＹ‐ドライバ３８を用いて次のような周期的様式でｘ‐偏向角γｘ及びｙ‐偏向角γｙを変える。

この式において、Δはｘ‐偏向角γｘとｙ‐偏向角γｙの位相差、Ａ及びＢは度数偏向角振幅である。σの瞬時値は、式２から次のように求められる。

当業者は、式１１がリサジュー図形として知られているスキャンパターンの一般パラメータ生成を表すことを認識するであろう。スキャンパターンとして用いられることができるリサジュー図形のいくつかを図８Ａに示す。これらの図形は、シヌソイドで模範的であるので、スキャンパターン５５として用いるのに適している。

放射状及び／または極パターンとラスタスキャンパターンの組合せを含む任意の数の連続及び不連続スキャンパターンも同様に用いられることができることに留意されたい。スキャンパターンは、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）中のベクトルｄ_o及び角度βに関してスキャンポイントＰ_oによって描かれる経路の観点から表されることができることにも留意されたい。ｄ_o、βに関して、これらを先端１２が表面２４に接触している間にψ及びθ値と関連させるスキャンパターンのルックアップテーブルは、較正中に得られかつモジュール５８中のルックアップテーブルに保存されることができる。

特定の実施形態において、スキャンパターン５５は、比ωｘ／ωｙ＝４／３、位相差Δ＝０で偏向角による振幅Ａ及びＢが等しくかつ１に正規化されたリサジュー図形である。このリサジュー図形は、次式により表され、

リサジュー図形に沿ったスキャンポイントＰoの瞬間速度は、時間微分を取ることによって得られる。

Ｘ_ｓ軸及びＹ_ｓ軸（図７を参照）上でパラメータ表示された平面（Ｘ‐Ｙ）におけるスキャンパターン５５の形状を図８Ｂに示す。スキャンパターン５５は傾斜角θと第３のオイラー角ψの関数として表面２４上で歪められるが、先ず、平面（Ｘ‐Ｙ）において、即ちθ＝０と仮定して、それを調べてみよう。この条件下で、既知の幾何学、より正確には四辺形の不変特徴部４１Ｈ上に投射されたスキャンパターン５５は、１０個の点６４Ａ、６４Ｂ、・・・、６４Ｊで後方散乱部分４０’における強度変化を生じさせる。これらの強度変化は、スキャンポイントＰ_oが四辺形４１Ｈのエッジを横切るとき、リサジュー図形５５の１サイクル中に１０回マーキングする。特徴部４１Ｈの内面（陰影部）が表面２４と異なっていれば、この内面は、一般的にプローブ放射線２０の散乱部分４０において表面２４とは異なる反応を生じさせることになることに留意されたい。

平面２４において点６４Ａ、６４Ｂ、・・・、６４Ｊの位置を決定するために、演算装置５６は、スキャンポイントＰ_oの瞬間位置及び瞬間速度を追跡する。Ｘ_ｓ軸、Ｙ_ｓ軸及び式１２Ａを用いて、スキャンポイントＰ_oの位置をパラメータ形式で次のように表すことができる。

式１２Ｂの微分から、スキャンポイントＰ_oの瞬間速度がパラメータ形式で得られる。

リサジュー図形５５の各サイクル中に、装置５６はスキャンポイントＰ_oによって点６４Ａ、６４Ｂ、・・・、６４Ｊでエッジの横断に対応する横断時間ｔ_１、ｔ_２、・・・、ｔ_１０で強度変化を自記する。リサジュー図形５５を描くスキャンポイントＰ_oの速度は位置の関数として可変であるので、装置５６は、式１３の助けを借りてこれらの点で検出器４２によって自記される後方散乱部分４０’の強度を等しくする。このことは、各経路セグメントｄｓから等量の強度が考慮されることを確実にする。

特徴部４１Ｈのエッジを示すために、装置５６が、後方散乱部分４０’の等化強度の変化を直接用いることができる。これは、スキャンビーム２８がエッジを横断するときの後方散乱部分４０’の等化強度の相対変化が典型的に大きいためである。実際には、多くの場合、変化は、全く等化なしで検出されるほど十分に大きい。

変化がそれほど大きくない場合には、式９を用いて平面２４へのスキャンビーム２８の入射角δを、式８を用いて平面２４からスキャンミラー１６までの距離|ｒ|を説明するために、装置５６は、等量の後方散乱部分４０’に追加的な正規化を適用することができる。装置５６は、この正規化においてＢＲＤＦを用いることができる。

破線で示されるような特徴部４１Ｈに対するリサジュー図形５５の動きが、スキャンビーム２８が特徴部４１Ｈのエッジを横断する点の再配置を生じさせることに留意されたい。必然的に、強度変化が検出器４２によって自記される横断時間ｔ_１、ｔ_２、・・・、ｔ_１０も同じように変化する。実際には、エッジの横断または点の数を変えることもできる。装置５６は、横断時間を、リサジュー図形５５の各サイクル中にこれらが生じる時の関数として、即ち位相の関数として、追跡するのが好ましい。１つの特定の実施形態において、装置５６は、リサジュー図形５５のパラメータを連続的に調整するように、及び／またはそれがスキャンミラー１６によって投射されるのであればリサジュー図形５５が特徴部４１Ｈ上で中央に揃えられるかまたはロックされ続けるように、コントローラ５６に命令する。そのようなロックは、不変特徴部が見つかったかどうかを決定するためにリサジュー図形５５中の表面２４上に投射されたプローブ放射線２８の後方散乱部分４０’を装置５６が解析するシーク時間をなくす。

一般的に、角度θは、上記のケースで仮定したように、０に等しくならなくなる。角度θが０に等しくないときに先端１２の絶対位置を導き出す際、装置５６は、オイラー角θ及びψに起因するリサジュー図形５５の歪みの責任を負う。上述のとおり、装置５６は、傾斜計または他の適切な装置及び／または方法を用いて値θ及びψを求めることができる。また、最も直前の値θ及びψを用いて照合を行うこともできる。一度これらの値が得られたら、装置５６は式７及び１２を用いて、表面２４上で時間ｔのワールド座標におけるスキャンポイントＰ_oの位置即ちＰ_o（ｘ_o，ｙ_o，ｔ）を次のように導き出す。

式１４はワールド座標における表面２４上のリサジュー図形５５を表し、これらは特徴部４１Ｈの座標であるので、特徴部４１Ｈのエッジに対応する横断時間を自記する際に更なる変換は必要ない。後方散乱部分４０’は、必要なときに、上記したように、式１４と、式１４を時間に関して微分することによって得られる表面２４上の点Ｐ_oの速度を用いることによって、等化及び正規化される。

図９に、平面７４に接触する先端７２を有する長寸の物体７０を示す。平面７４は、不変特徴部７６Ａ、７６Ｂ、７６Ｃ、及び７６Ｄを有する。物体７０は、複数のスキャンアーム８０Ａ、８０Ｂ、８０Ｃ、８０Ｄ、８０Ｅ、８０Ｆと、平面７４を照明するためのプローブ放射線８４を生成するための共通エミッタ８２とを有する二軸スキャナを備えた走査装置７８を有する。６つのスキャンアーム８０Ａ、８０Ｂ、・・・、８０Ｆは、プローブ放射線８２を対応する数のスキャンビーム８６Ａ、８６Ｂ、・・・、８６Ｆに形成し、それらを表面７４に向けるためのコリメート素子及び二軸スキャンミラーを含む適切な光学部品を有する。見やすくするために、スキャンアーム８０Ｃ上に二軸スキャンミラー８７Ｃのみを図示している。

検出器８８は、走査装置７８の上方で物体７０に取り付けられる。検出器８８は、角度τで物体７０に戻るプローブ放射線８４の散乱部分９０を検出する。角度σ（例えば図５を参照）のように、角度τは、物体７０の軸線、この場合には中心軸線Ｃ．Ａ．に対して測定される。

検出器８８は、対応するスキャンビーム８６Ａないし８６Ｆからプローブ放射線８４の散乱部分９０を検出するための検出サブユニット９２Ａないし９２Ｆを有する。図９では検出サブユニット９２Ｂ、９２Ｃ、及び９２Ｄのみが見えている。検出サブユニット９２Ａないし９２Ｆは、散乱部分９０を侵入可能にしかつ案内するための共通の光学部品を共有するかまたはそれぞれ自身の光学部品を有することがある。

検出器８８は、エミッタ８２に関してある角度をなし、スキャンミラーのいずれとも異なる視点から散乱部分９０を見るように配置される。従って、プローブ放射線の後方散乱部分が検出された先の実施形態とは対照的に、検出器８８は、入射角δに等しくない角度で表面７４により散乱された散乱部分９０を受け取る。必然的に、角度σとτとは異なる。

物体７０は、演算装置９４と、検出器８８及び走査装置７８と通信するための関連回路（図示せず）とを有する。演算装置９４は、各アーム８０Ａないし８０Ｆが用いるスキャンパターンのタイミングやプローブ放射線８４の負荷サイクルなど、走査装置７８の動作状態が通知される。演算装置９４はまた、検出器サブユニット９２Ａないし９２Ｆでプローブ放射線８４の散乱部分９０により作り出される信号など検出器８８からのデータを受信する。演算装置９４は、走査装置７８及び検出器８８からの情報を用いて、表面７４及び不変特徴部７６Ａないし７６Ｄの反応からプローブ放射線８４への表面７４上の先端７２の絶対位置を決定する。

この実施形態の操作を理解するために、スキャンビーム８６Ｃにおいてコリメートされかつ軸線Ｃ．Ａ．に対して角度σで表面７４に向けられたプローブ放射線８４により表面７４及び不変特徴部７６Ｂを照明するスキャンアーム８０Ｃを考える。二軸スキャンミラー８７Ｃは、スキャンビーム８６Ｃがスキャンパターン９４に従うように角度σのｘ‐成分σｘ及びｙ‐成分σｙを変えるために二軸スキャナによって駆動される。スキャンパターン９４は、二軸スキャンパターンであり、より正確には、角速度比ωｘ／ωｙ＝４／３、位相差Δ＝０で偏向角による振幅がＡ及びＢに等しいリサジュー図形である。

物体７０は、第２及び第３のオイラー角θ、ψが０でない姿勢にある。従って、スキャンビーム８６Ｃによって表面７４上に作り出されたスキャンポイントＰ_oは、ワールド座標中で歪められるリサジュー図形９６を描く。リサジュー図形９６の全体歪みは、θ＝０での振幅Ａ及びＢ値から所与のθ及びψでのＡ’及びＢ’への振幅Ａ及びＢの変化によって特徴付けられることができる。検出器８８、特に検出サブユニット９２Ｃは、ミラー８７Ｃ以外の視点からスキャンビーム８６Ｃにおけるプローブ放射線８４の散乱部分９０を検出する。従って、検出サブユニット９２Ｃの視点からリサジュー図形９６は立体視の原則に基づき歪んでいるように見える。この歪みは、傾斜計から取得できる角度θ、ψの知識から演算装置９４によって補正される。

表面７４上の先端７２の絶対位置を決定する際に、演算装置９４は、スキャンポイントＰ_oの速度を変えること及び角度θ及びψの責任を負うため、散乱部分９０の強度を等しくしかつ正規化するのが好ましい 。その上、リサジュー図形９６は、不変特徴部７６Ｃを見つけたらその上でロックされたままになるようにロックモードで投射されることができる。換言すれば、スキャンポイントＰ_oが不変特徴部７６Ｃのエッジを横断する点９８によってマーキングされる横断時間は、リサジュー図形９６の各サイクル中、同じ位相関係を保持する。そのようなロックは、例えば、フェイズロックループ（ＰＬＬ）を含む位相制御回路の助けを借りて達成されることができる。先端７２の位置の実際の導出は、上記した幾何学原則に従って実行される。

あるいは、走査装置７８は、スキャンビーム８６Ｂを用いて、矢印Ｔによって示されるような不変特徴部７６Ａに沿って動くかまたは追跡するリサジュー図形１００を投射する。ここでは、点１０２によりマーキングされる横断時間は、通常は同じ位相関係を持ち続けないことになる。不変特徴部が大きく、例えば表面７４のエッジ７５のように長く、破線で示されたリサジュー図形１００’により追跡されるときなどに、追跡を用いることができる。あるいは、マークがハッチングにより示される特徴部７６Ａを有する場合のように空間マークを含む位置回復において有用な他の情報を不変特徴部が表すかまたは含むとき、追跡を用いることができる。

全てのスキャンビームが同じスキャンパターンを用いる必要はないことに留意されたい。例えば、スキャンビーム８６Ｄは、放射状スキャンパターン１０４に従う。スキャンビーム８６Ｅは、円形のスキャンパターン１０６に従う。スキャンビーム８６Ｆは、ラスタスキャンパターン１０８に従う。特定のスキャンビーム、例えばスキャンビーム８６Ｃによって作り出される散乱部分９０が他のスキャンビームによって作り出される散乱部分９０を受け取るために割り当てられるサブユニットの検出に影響しないことを確実にすることも重要である。換言すれば、スキャンビーム８６Ｂからの散乱部分９０を受け取ることを意図した検出サブユニット９２Ｂは、スキャンビーム８６Ｃからの散乱部分９０に影響されるべきではない。これは、例えば、オン及びオフ時間を調整することによって、またはスキャンビーム８６Ａ、・・・、８６Ｆを多重化することによって、さもなければこれらを異なる周波数で作動させることによって、行うことができる。

本発明の装置の好適な実施は、長寸の物体が、図１０に示されるような筆記具２００であるときに見つけられる。筆記具２００はペンであり、その先端２０２は、テーブル表面２０８上の１枚の紙２０６の平面２０４に接触している筆記用ペン先である。ペン２００は、オイラー回転ペン座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）中のＺ軸に整合された中心軸線Ｃ．Ａ．を有する。第２のオイラー角に対応する傾斜角θはまた表面法線を表すＺ’軸に関して示されている。

ペン２００の上端部２１２にハウジング２１０が取り付けられる。ハウジング２１０は、プローブ放射線２１４を放射するためのエミッタと、プローブ放射線２１４の後方散乱部分２１６の強度を検出するための検出器を有する。更に、ハウジング２１０には、プローブ放射線２１４を案内及び形成して複数の平行スキャンビーム２１８Ａ、・・・、２１８Ｄにするため、及びペン２００に戻る後方散乱部分２１６を受け取りかつ案内するための光学部品が含まれる。ハウジング２１０はまた、不変特徴部２２０を求めて表面２０４上へスキャンビーム２１８Ａ、・・・、２１８Ｄを投射するためのスキャンミラーを備えた複数のスキャンアームがある走査装置を有する。その上、ハウジング２１０には、表面２０４、２０８及び不変特徴部２２０の反応からの紙２０６の表面２０４上におけるペン先２０２の絶対位置をプローブ放射線２１４に導き出すための演算装置が含まれる。ハウジング２１０中の素子及びその動作については上記したので、この実施形態では詳細に呼び出さない。

操作中にユーザは手２２２でペン２００を持ち、ペン２００を表面２０４に接触させながら動かして、例えば筆跡を表す印を作り出す。見やすくするために、手２２２の輪郭を破線で示す。圧力センサまたは他の装置（図示せず）が、ペン先２０２と表面２０４間の接触を確かめる。ユーザが書き留める間、スキャンビーム２１８Ａ、・・・、２１８Ｄがハウジング２１０から軸線Ｃ．Ａ．に角度σ_Ａ、・・・、σ_Ｄで放射され、紙表面２０４が照明される。角度σ_Ａ、・・・、σ_Ｄは変化して、対応するスキャンポイントＰ_Ａ、・・・、Ｐ_Ｄによって描かれるスキャンパターン２２４Ａ、・・・、２２４Ｄを作り出す。スキャンパターン２２４Ａ、・・・、２２４Ｄは、任意の既知の一軸パターンまたはリサジュー図形などのパターンを含む二軸パターンであることができる。スキャンパターン２２４Ａ、・・・、２２４Ｄは、手２２２の何らかの重要な動きよりも小さな時間スケールで描かれるのが好ましい。従って、ペン先２０２の絶対位置は、演算装置によって「静止画」の様式で決定されることができる。

ペン２００の展開の前に、紙表面２０４及びテーブル表面２０８のＢＲＤＦを後方散乱部分２１６に対して較正するのが好ましい。これにより、演算装置は、紙表面２０４とテーブル表面２０８から戻るプローブ放射線２１４の後方散乱部分を区別することができるようになる。インクで書かれるかまたはインクでは書かれない紙に対するＢＲＤＦについては、Morgan T. Schramm and Gary W. Meyer, "Computer Graphic Simulation of Light Reflection from Paper", IS & T PICS Conference, 1998, pp. 412-423 などの文献に記載されている。当然であるが、本発明の方法はＢＲＤＦの知識を必要としない。それというのも、本発明の方法は、絶対強度よりはむしろ後方散乱部分２１６における強度の相対変化を頼りにして不変の標識２２０を検出することができるからである。図１１のグラフは、スキャンポイントＰ_Ａが紙２０６のエッジである不変の標識２２０Ｂを横断するときに検出される後方散乱部分２１６の強度の典型的な相対変化を示す。

ペン２００は、後方散乱された放射線を用いてペン先２０２の絶対位置を導き出す。従って、スキャンビーム２１８Ａ、・・・、２１８Ｄが放射される角度σ_Ａ、・・・、σ_Ｄは、各対応するスキャンビーム２１８Ａ、・・・、２１８Ｄからの後方散乱部分２１６がペン２１０に戻る角度τ_Ａ、・・・、τ_Ｄに等しい。

ペン先２０２の絶対位置を求める際には、上述したオイラー角θ及びψが分かっている必要がある。この仕事を単純化し、既知の平面、例えばΣ平面に対してψ＝π／２で、スキャンを制限するために、図１２に示されるようにペン２００に巻き固定グリップ２２６を装備することができる。この方式で、スキャンビーム２１８Ａ、・・・、２１８Ｄに対して第３のオイラー角ψを固定することができる。このことは、各スキャンビーム２１８Ａ、・・・、２１８Ｄに対応する後方散乱部分２１６の被測定強度グラフと共に演算装置に供給されるルックアップテーブルにおけるいずれかの較正された強度グラフと調和させる必要がある処理のかなりの低減をもたらす。

再び図１０を参照すると、スキャンパターン２２４Ａ、・・・、２２４Ｄが紙表面２０４及びテーブル表面２０８上に描かれる間、スキャンポイントＰ_Ａ、・・・、Ｐ_Dは不変特徴部２２０を動かす。具体的には、スキャンビーム２１８Ａによって作り出されるＰ_Ａは、交点Ｃ_１でエッジ２２０Ｂを横切って紙表面２０６からテーブル表面２０８へ移動し、その後不変特徴部２２０Ａを通過する。交点Ｃ_１で、プローブ放射線２１４の後方散乱部分２１６は、図１１のグラフに示されているものに類似の相対強度の変化を伴いエッジ２２０Ｂへ反応する。特徴部２２０Ａは、特徴部２２０Ａのエッジに対応する交点Ｃ_２及びＣ_４と、特徴部２２０Ａの内部構造に対応する点Ｃ_３で、より複雑な反応を生じさせる。内部構造は、別の不変特徴部、特徴部２２０Ａのマクロ構造、特徴部２２０Ａのミクロ構造、または、後方散乱部分２１６の相対強度または他の放射線特性、例えば偏光状態の変化において観察されることができる後方散乱部分２１６における反応を生じさせる特徴部２２０Ａの他の物理的特性であることができる。

連続するスキャンパターン２２４ＡにおいてスキャンポイントＰ_Ａは交点Ｃ_５でエッジ２２０Ｂを再度横断し、その後、紙表面２０４上の特徴部２２０Ｃを通り過ぎる。特徴部２２０Ｃは、ユーザ定義特徴部、具体的には、手書きの文字である。スキャンポイントＰ_Ａは、交点Ｃ_６、Ｃ_７、及びＣ_８で文字２２０Ｃを横断する。その後、スキャンポイントＰ_Ａは、エッジに関連する２つの交点と内部構造に関連する２つの交点を生成する不変特徴部２２０Ｄを横断する。この場合には、内部構造は紙２０６のミクロ構造である。その間、スキャンポイントＰＢは、不変特徴部に遭遇しないスキャンビーム２１８Ｂのスキャンパターン２２４Ｂに影響されるように移動する。スキャンビーム２１８Ｂからの後方散乱部分２１６の反応は、紙表面２０４の反応に限定され、較正のために役立つことができる。スキャンビーム２２４Ｃ及び２２４Ｄは、不変特徴部２２０Ｅ、２２０Ｆ、２２０Ｈ、及び２２０Ｉを横切ってスキャンポイントＰ_Ｃ、Ｐ_Ｄを送る。テーブル表面２０８のミクロ構造の形をとる不変特徴部２２０Ｇは横断されない。特徴部２２０Ｇは紙２０６がテーブル表面２０８上を移動しない場合に限り不変特徴部として用いられることができることに留意されたい。同じ状態は特徴部２２４Ａに対して保持する。

不変特徴部２２０と、好適には紙表面２０６とが、プローブ放射線２１４の後方散乱部分２１６において測定できる反応を生じさせることを確実にすることが重要である。これは、電力レベル、波長及び／または偏光状態などのプローブ放射線２１４のパラメータの調整により確実にされる。

必要に応じて、観察される不変特徴部のプローブ放射線２１４への反応に依って波長を調整することができる。ペン先２０２の絶対位置は、スキャンビーム２２４Ａ、・・・、２２４Ｄ全てからの後方散乱部分２１６の強度変化及び位置の情報、ワールド原点に対する特徴部２２０の一部または全部の幾何学及び特徴部２２０の構造に基づき、演算装置によって導き出される。示されている実施形態におけるワールド原点は、紙２０６の右上隅である。

図１３Ａに、動きを追跡するためにスキャンビーム２３６により１枚の紙２３４のエッジ２３２をスキャンする際にスキャンパターンとしてリサジュー図形２３０を用いる好適な方法を示す。スキャンビーム２３６は、プローブ放射線２３８が紙２３４の表面２４２から散乱部分２４０の形で散乱されるスキャンポイントＰ_oを作り出す。この場合には角度σとは異なる角度τでペン（図示せず）に戻る散乱部分２４０が検出され、即ち散乱部分２４０は後方散乱部分ではないことに留意されたい。

スキャンポイントＰ_ｏは、８つの交点でエッジ２３２を横断する。１枚の紙２３４とリサジュー図形２３０は破線で示されるように互いに関連して変動するので、エッジ２３２上の交点も同様に変動する。ここで、これらの交点に対応するリサジュー図形２３０の位相空間において見られる横断時間も変動する。実際には、これらの数は指示された位置の１つにおいて７まで減る。従って、リサジュー図形２３０の位相空間におけるエッジ２３２の動きを追跡すること、またはエッジ２３２にロックすることは便利である。更に、横断時間の位相空間位置を知った上で、位置Ｐ’において示したように電力を節約するべく横断時間とは違う時間にスキャンビーム２３６の電力を低減するかまたは電源を切ることさえできる。

理解をより明瞭にするために、図１４Ａに、リサジュー図形２３０がその一軸成分の１つにつぶされるときの周期２πのエッジ２３２の動きの時間的解析のための状態図を示す。この場合には、角度σのｘ‐成分σ_ｘが変化する一方で、他の一軸成分ｙ‐成分σ_ｙが同じ位相差（Δ＝０）の周期的な傾斜（cyclic ramp）であり、角度μが０である。リサジュー図形２３０を作り出すのに必要なｙ‐成分σ_ｙの正常な変化は、破線で示されている。エッジ２３２の位置Ａ、Ｂ、Ｃ間の交点の動きに注目されたい。ペンの姿勢が分かれば位相空間においていくつかの不変特徴部の幾何学を認識することができることも重要である。図１４Ｂに、位置Ａ、Ｂ、Ｃにおけるエッジ２３２の位相空間シグネチャを示す。

不変特徴部２２０Ｃは、図１３Ｂに示されるようなリサジュー図形２３０の横断時間に対応する位相空間シグネチャに基づいて認識されることができる。リサジュー図形２３０のサイズは、振幅Ａ及びＢを減少させることによって特徴部２２０Ｃが小さいときに小さくされる。エッジなどのより大きな不変特徴部の小部分に対するロックまたはディザに同じことができる。他の実施形態において、位相空間シグネチャを認識するためにリサジュー図形２３０をサイズ変更して１若しくは複数の不変特徴部を繰り返し通過させることができる。

図１５に、誘電体の物体の平面２５４上にある先端２５２を有する長寸の物体２５０の別の実施形態を示す。物体２５０は、その上端部２６０にエミッタ２５８が取り付けられたハウジング２５６を有する。エミッタ２５８は高さｈを有し、物体２５０は長さｌを有する。別のハウジング２６４における検出器２６２は、長さＱのアーム２６６上のエミッタ２５８からのオフセットに取り付けられる。実際には、矢印Ｏ、Ｕ、Ｖによって示されているように、エミッタ２５８及び検出器２６２は種々の形状において互いからある角度をなしていることができる。

エミッタ２５８は、中心軸線Ｃ．Ａ．に対して角度σをなして平行スキャンビーム２７０としてプローブ放射線２６８により表面２５４を照明する。角度σを変えるための走査装置または別の装置（図示せず）がハウジング２５８内に設けられる。その上、プローブ放射線２６８の偏光状態が制御される。実際には、矢印で示されるようなｐ偏光状態においてプローブ放射線２６８を線形に偏光することができる。あるいは、プローブ放射線２６８は、矢印で示されるようなｓ偏光状態において、または一般的な楕円形の偏光状態において、線形であることができる。

プローブ放射線２６８のスキャンビーム２７０は、表面２５４及び不変特徴部２７２を照明する。より正確には、スキャンビーム２７０はスキャンポイントＰ_oで表面２５４へ入射角δで表面２５４上に入射する。不変特徴部２７２及び表面２５４は、プローブ放射線２６８の散乱部分２７４において反応を生じさせる。散乱部分２７４は、中心軸線Ｃ．Ａ．に対して角度τで長寸の物体２５０に戻り、検出器２６２によって検出される。散乱は、プローブ放射線２６８の偏光状態と、スキャンポイントＰ_oでの誘電体の表面２５４への偏光の方向次第である。

ある入射方向では、散乱は、ブルースター条件に因り変化を示す。ここに示したケースでは、ψ＝π／２であり、δは、（表面２５４からよりもむしろ）表面法線から画定されるブルースター角θ_Ｂに対応する。このような条件下で、ｐ‐偏光プローブ放射線２６８は表面２６８に入り、誘電体内深部を移動することになる。表面２５４が紙表面であるときは特に、プローブ放射線２６８は紙の内部構造に因りかなりの吸収を経験することになる。従って、検出器２６２によって検出される表面２５４からの散乱部分２７４の強度は、落ち込みを示すことになる。この落ち込みは、その構造、例えばミクロ構造と、ブルースター角θ_Ｂに影響するか否かに依って、特徴部２７２上で異なることもあるし、異ならないこともある。２つのパラメータ即ち角度σ及びプローブ放射線２６８の線形偏光状態を調整することにより、ブルースター角θ_Ｂでのｐ偏光を伴う表面２５４に衝当するプローブ放射線２６８に対する状態を得ることができることに留意されたい。

ここで、ψ＝π／２であり、δが表面法線

から測定されるθ_Ｂに対応するとき、検出器２６２は、散乱部分２７４の強度の低下を検出することになる。設定角度σでは、傾斜角θの臨界値に対してこの状態が発生する。それゆえに、演算装置は、傾斜角θが臨界値に到達したことを示すものとして散乱部分２７４に対応する信号の低下を用いることができる。この臨界値を他の第３のオイラー角ψ値でマッピングするためにルックアップテーブルを作成することができる。従って、プローブ放射線２６８の偏光状態は、ブルースター角に近い表面２５４を照明するときに角度θ及びψの決定を助けることによって先端２５２の絶対位置を導き出すための放射線特性として用いられる。物体２５０の姿勢を決定する際には、他の方法及び／または傾斜計などの装置を用いることによってより広い範囲にわたり角度θ及びψを追加的に決定することができる。

図１６に、別の長寸の物体２８０を、ここでは先端２８２を有するスタイラスの形で示す。この実施形態において、スタイラス２８２は、平面２８４上、この場合にはスクリーン上に書き留めるためのものである。スクリーン２８４は、コンピュータ、携帯端末、パッド、携帯電話、または他の入力装置または端末の一部として存在することができる。実際には、平面２８４はそれ自体がディスプレイまたはパッド、例えば電子パッドであることができる。この場合には、スクリーン２８４は電子タブレット２８６の一部として存在する。

スタイラス２８０は、本体内に取り付けられたエミッタ２８８と、二軸スキャンミラー２９２及び二軸ドライバ２９４を備えた走査装置２９０とを有する。走査装置２９０は、エミッタ２８８により放射されるプローブ放射線３００のスキャンビーム２９８を二軸スキャンミラー２９２に運ぶためのビーム形成／案内システム２９６を有する。スキャンミラー２９２は、スタイラス２８０の中心軸線Ｃ．Ａ．上で中央に揃えられ、スキャンビーム２９８をタブレット２８６の平面３０２に向ける。スクリーン２８４は実質的に表面３０２と同一平面上にあることに留意されたい。

表面３０２は複数の不変特徴部３０４を有し、スクリーン２８４も複数の不変特徴部３０６を有する。特徴部３０４は、ここではバーコードの形でマーク３０４Ａ、３０４Ｂ、３０４Ｃと、スクリーンの隅表示３０４Ｄ、３０４Ｅ、３４０Ｆ、３０４Ｇをを含む。この場合には、バーコード３０４Ａ、３０４Ｂ、３０４Ｃは、ワールド原点３０８に対する固定位置で幾何学情報を与えるのみならず、例えばバーコードスキャナの分野で教示されているように処理されることができる２値データを符号化する。そのようなデータには、限定されるものではないが、タブレット２８６の種類及びそのオペレーティングソフトウェア及びアプリケーションを含めることができる。ワールド原点３０８は、タブレット２８６の隅である。そうは言っても、表面３０２上の他の便利な点をワールド原点３０８として用いることができる。隅表示３０４Ｄないし３０４Ｇは、ワールド原点３０８に対する幾何学情報を与え、スクリーン２８４への距離及び向きを符号化するミクロ構造を有する。これは、各隅表示３０４Ｄないし３０４Ｇ内の位置の関数として変化する反射率のミクロ構造を与えることによってなされることができる。特徴部３０４Ａ、３０４Ｂ、・・・、３０４Ｇは、永久不変特徴部である。

不変特徴部３０６には、スクリーン２８４上の永久マーク３０６Ａと、スクリーン２８４によって表示される３つのマーク３０６Ｂ、３０６Ｃ、３０６Ｄが含まれる。マーク３０６Ｂ、３０６Ｃ、３０６Ｄは、スクリーン２８４上に投射される一時的不変特徴部である。例えば、マーク３０６Ｂ及び３０６Ｃは、限定されるものではないがユーザアプリケーションまたはデータ入力モードを含むスクリーンの特定の操作モードに関連している。永久マーク３０６Ａは、例えば先端２８２が触れたときにスクリーン２８４を作動させる作動ボタンであることがある。マーク３０６Ｄは、センタリングのためにスクリーン２８４上に表示される被投射特徴部である。マーク３０６Ｄは、代わりのワールド原点または二次的なワールド原点として用いられることもできる。

スタイラス２８０は、中心軸線Ｃ．Ａ．に対して角度τでスタイラス２８０に戻るプローブ放射線３００の散乱部分３１２を検出する検出器３１０を有する。角度τで戻るプローブ放射線３００の後方散乱部分３１２ではない全ての放射線を除去するためにレンズ３１１が供給される。検出器３１０は、スタイラス２８０の姿勢を導き出しかつ先端２８２の絶対位置を求めるための演算装置（図示せず）に接続される。

操作中に、スキャンビーム２９８は、二軸スキャンパターン３１４で表面３０２上を移動するスキャンポイントＰ_oを作り出す。スキャンパターン３１４は、実際には、特徴部３０４を配置するために走査装置２９０により用いられ、タブレット２８６の特性及び表面３０２上のスクリーン２８４の位置及び方向から決定される第１のスキャンパターンである。スクリーン２８４に上がると、スクリーン２８４上で先端２８２の絶対位置を追跡するために第２のスキャンパターン３１６が用いられる。スキャンパターン３１６の中心は、スタイラス２８０の本体によって見えなくされるので見つからないことに留意されたい。

図１７には、二軸スキャンミラー３２２を有する代替走査装置３２０を示す。走査装置３２０は、軸線Ａ上に中心を一致させた、焦点Ｆ_１及びＦ_２により画定される双曲線ミラー３２４を有する。エミッタ３２６がミラー３２４内に取り付けられ、スキャンビーム３３２中でコリメートされたプローブ放射線３３０を二軸ミラー３２２に通すための開口３２８が軸線Ａ上にミラー３２４中に設けられる。プローブ放射線３３０が二軸ミラー３２２に衝当する位置はＦ_２であるので、焦点Ｆ_１が装置３２０の視点に対応することを確実にする。

二軸ミラー３２２は、鏡面Ｍ_ｐに停止位置を有し、ドライバ（図示せず）を用いて偏角γで偏向される。スキャンビーム３３２は、エミッタ３２６から、スキャンミラー３２２のミラー軸Ｍ．Ａ．と同一線上の軸線Ａに沿って伝播する。スキャンビーム３３２は、その後、焦点Ｆ_１及び開口３２８を通過し、スキャンミラー３２２に入射する。ミラー３２２は、双曲線ミラー３２４の反射面に対して２倍の偏角γでスキャンビーム３３２を反射させる。ミラー３２４は角度γを図のように増幅させ、スキャンビーム３３２を軸線Ａに対して角度σをなして向け、不変特徴部を有する平面を照明する。走査装置３２０の最小角度σ_min.及び最大角度σ_max.はそれぞれスキャンミラー３２２及び双曲線ミラー３２４によって決定されることに留意されたい。

走査装置３２０は、先の実施形態のいずれにおいても用いられることができ、軸線Ａと中心軸線Ｃ．Ａ．が共線的になるようにＣ．Ａ．に取り付けられることができる。例えば、プローブ放射線３３０の後方散乱部分３３９を検出するためにビームスプリッタ３３４と、レンズ３３６と、検出器３３８とを装置３２０に備えることができる。

図１８に、導光光学部品３４４を用いてプローブ放射線３４２を案内するための別の代替装置３４０の一部を示す。プローブ放射線３４２のエミッタ３５０を含むハウジング部分３４８の下方でヘッド３４６において光学部品３４４が取り付けられる。光学部品３４４は、角度σを変化させるかまたは決定するためのホログラフィック素子、屈折素子、または回折素子であることができる。実際には、回転反射素子などの反射素子または回転プリズムなどの屈折素子でさえもが光学部品３４４として用いられることができる。光学部品３４４は、走査装置に取って代わることができ、上記実施形態のいずれかにおいて角度σを変化させるかまたは決定するために用いられることができる。光学部品３４４は、示されているように、プローブ放射線３４２のスキャンビーム３５２と適合性がある。あるいは、光学部品３４４は、大きな立体入射角でそこに入射するプローブ放射線３４２に空間ろ過機能を行うことができ、プローブ放射線３４２が角度σに等しい出口角度でそこから出ていくことのみを可能にする。

当業者であれば、プローブ放射線の必須の案内、形成、ステアリング及び／または偏向を可能にする多くの光学素子及び装置が存在することが分かるであろう。エミッタは、プローブ放射線に含まれることになる波長次第で２個以上の放射線源を有することができることにも留意されたい。

図１９に、平面３６４上のナビゲーションのために一時的不変特徴部３６２Ａ、３６２Ｂ、３６２Ｃ及び永久不変特徴部３６２Ｄ、３６２Ｅ、３６２Ｆを用いた別の長寸の物体３６０の３次元図を示す。特徴部３６２Ｄは、表面３６４のエッジである。特徴部３６２Ｅは、マクロ構造及びミクロ構造を有する特徴部であり、特徴部３６２Ｆは、幾何学情報を有する特徴部である。ワールド原点（図示せず）に対する特徴部３６２Ｄ、３６２Ｅ、３６２Ｆの位置及び方向は既知である。

プローブ放射線３６８を供給するために源３６６が提供される。源３６６は、大気放射線３６８を供給するランプなどの大気放射線源であることができる。一般的に、源３６６は、昼光を含む狭帯域または広帯域のプローブ放射線３６８を供給する自然放射線源であることができる。本実施形態において、源３６６は、単一周波数ｆでコヒーレントなプローブ放射線３６８を供給するレーザ源である。

長寸の物体３６０は、表面３６４に接触する先端３７０を有する。源３６６は、表面３６４及び永久特徴部３６２Ｄ、３６２Ｅ、３６２Ｆを照明する。その上、マスク、ホログラフィー要素、または回折要素などの投射装置３６７の助けを借りて、源３６６は、表面３６４上に一時的不変特徴部３６２Ａ、３６２Ｂ、３６２Ｃを投射する。当然であるが、大気放射線３６８を供給し、不変特徴部３６２Ａ、３６２Ｂ、３６２Ｃを投射するために別々の源を用いることができる。作られた被投射特徴部３６２Ａ、３６２Ｂ、３６２Ｃのための任意の型の技術が用いられることができる。本実施形態において、被投射特徴部３６２Ａ、３６２Ｂ、３６２Ｃは横断パターンである。ワールド原点に対するこれらの位置は、予め決められるのが好ましい。或いは、ワールド原点に対するこれらの位置は、１若しくは複数の永久特徴部３６２Ｄ、３６２Ｅ、３６２Ｆとの相互参照によって決定されることもできる。

長寸の物体は、角度τで長寸の物体３６０に到達するプローブ放射線３６８の散乱部分３７４を受け取るための装置３７２を有する。装置３７２は、その軸線（この場合には中心軸線Ｃ．Ａ．）に対して角度τを選択することができる。より正確には、装置３７２は、アーム３７８Ａないし３７８Ｆの各々に対して異なる角度τを選択するための複数のアーム３７８Ａないし３７８Ｆ及びミラー（図示せず）を有する走査装置である。

各アーム３７８Ａないし３７８Ｆに角度τで軸線Ｃ．Ａ．に到達するプローブ放射線３６８の散乱部分３７４を検出するための検出器３８０が提供される。検出器３８０は、各アーム３７８Ａないし３７８Ｆに平行または連続的に到達する散乱部分３７４を検出することができる。散乱部分３７４の表面３６４及び不変特徴部３６２に対する反応から物体３６０の姿勢を導き出すための、検出器３８０と通信する演算装置３８２が、物体３６０上に取り付けられる。この反応は、強度及び／または偏光状態を含む放射線特性を伴うことができる。演算装置３８２は、姿勢及び不変特徴部３６２の情報から先端３７０の絶対位置を求める。

操作中に角度τが変化して永久及び一時的特徴部３６２が検出される。実際には、角度τは、特徴部３６２を最も効率的に検出するように選択されたスキャンパターンにおいて変化する。適格スキャンパターンには、一軸パターン及び二軸パターンが含まれる。

投射されたプローブ放射線３６８の形状を呈することから、投射された特徴部３６２Ａ、３６２Ｂ、３６２Ｃは検出器３８０によって容易に検出される。この実施形態は、弱い照明下で物体３６０の先端３７０の絶対位置の決定を始める状況において、及び／または永久特徴部３６２Ｄ、３６２Ｅ、３６２Ｆが検出困難であるときに、用いられることがある。源３６６及び装置３６７を長寸の物体３６０上に取り付けるかまたは受動走査装置３７２を能動走査装置と完全にまたは部分的に統合することを含め、この実施形態の代替は数多くある。

不変特徴部３９８を有する平面３９６に接触する先端３９４の絶対位置を決定するための装置３９２を有する長寸の物体３９０のさらに別の実施形態を図２０に示す。物体３９０はＺ軸に沿って整合され、Ｚ軸はワールド座標への参照のために用いられる中心軸線Ｃ．Ａ．と同一線上にある。よりよく見えるように物体３９０を部分的にしか表していない。

装置３９２は、ハイブリッドアレイの形でイメージング／投射装置４００を有する。スマートピクセルアレイとしても知られるハイブリッドアレイに関する更なる情報は、Stefan Sinzinger et al., Microoptics, Wiley VCH, copyright 1999, pp. 247-9を参照されたい。アレイ４００は、イメージング画素４０２とイルミネーション画素４０４を有し、光学系４０８により画定される画像平面４０６に配置される。光学系４０８は、広い視野と、実質的に単一の視点を有するのが好ましい。本実施形態においては、光学系４０８は、点Ｃでの単一の視点と、立体角Θによって画定されるような軸線Ｃ．Ａ．を囲繞するが含まない視野とを有する。光学系４０８の視野の中心が薄暗くなると、画像平面４０６において対応する中心の影４１０が生じる。光学系４０８には、当業者が理解するような光学リレイ、ミラー、開口、フィールドフラットナー、及び他の素子を伴う屈折、反射及び／または反射屈折光学部品を含む種々の光学部品が含まれることがある。

画像平面４０６は、直交する軸線Ｘ^Ｉ、Ｙ^Ｉによって表される。これらの軸線は、（この図面には示されていない）回転物体座標の軸Ｘ及びＹに平行である。また、ベクトルＲ^Ｃは回転物体座標の原点から単一の視点Ｃへ描かれている。

操作中に、表面３９６に入射する太陽光などの大気放射線４１２がプローブ放射線として用いられる。大気放射線４１２の散乱部分４１２’は、中心軸線Ｃ．Ａ．に対して角度τで長寸の物体３９０に移動する。より正確には、経路４１４に沿って伝播しかつ立体角Θ以内で到達するような散乱部分４１２’が像点Ｐ^Ｉで画像平面４０６上の光学系４０８によって画像化される。散乱部分４１２’の表面３９６及び特徴部３９８Ａ、３９８Ｂに対する反応は、アレイ４００のイメージング画素４０２上に作り出された表面３９６及び特徴部３９８の透視画像から位置を回復するなんらかの技術に基づいて先端３９４の絶対位置を決定するために用いられる。

アレイ４００のイルミネーション画素４０４は、画像平面４０６中の画素４０４の位置に対応する角度σで光学系４０８により表面３９６上に投射されるプローブ放射線４１６を作り出す。画素４０４は、表面３９６上にスキャンパターン４１８を投射するように作動されるのが好ましい。先の実施形態と同様に、スキャンパターン４１８は一軸または二軸であることができる。スキャンパターン４１８を投射する画素４０４を、先の実施形態においてそうであったように時間内にスキャンパターン４１８を描くために連続して、または表面３９６上にスキャンパターン４１８を連続的に投射するために同時に、点灯させることができる。プローブ放射線４１６は、単一周波数ｆを有し、かつ大気放射線４１２との区別を可能にする偏光状態または強度レベルなどの一定の特性を有するのが好ましい。

プローブ放射線４１６の散乱部分４１６’は、光学系４０８を経由して画像平面４０６に戻る。より正確には、散乱部分４１６’は、経路４２０に沿って後方散乱され、角度σに等しい角度τで物体３９０に戻る。当然、他の角度τでの、即ち後方散乱されない散乱部分４１６’を装置３９２が用いることもできる。後方散乱部分４１６’はイメージング画素４０２によって検出されなければならないことに留意されたい。それゆえに、経路４２０に沿って戻る後方散乱部分４１６’について言えば、正確に後方散乱される部４１６’は、プローブ光４１６を生成した同じイルミネーション画素４０４即ちイルミネーション画素４０４Ａに画像化されるので、用いられることはできない。このような理由により、イメージング画素４０２Ａはイルミネーション画素４０４Ａに隣接して配置される。

本実施形態においてイメージング画素４０２は散乱部分４１６’を検出するために走査装置として働く。イルミネーション画素４０４は、時間的または空間的スキャンパターン４１８を作り出すために働く。イルミネーション画素４０４は、表面３９６上に一時的不変特徴部即ち投射された一時的特徴部を作り出すための投射装置として用いられることもできる。投射された特徴部が、先端３９４の絶対位置を決定する以外の機能を果たすことがあることに留意されたい。例えば、不変特徴部３９８Ｃは、ユーザ情報を表示するために、複数のイルミネーション画素４０４によってプローブ光４１６で投射される。先端３９４の絶対位置を決定するために、特徴部３９８Ｃから戻る散乱部分４１６’が用いられることもあるしされないこともある。

いくつかの別の実施形態において、イルミネーション（照明）とイメージング（画像化）の機能を分離することができる。例えば、このことは、個別のイメージングアレイ及びイルミネーティングアレイによって達成可能である。その上、これら２つのアレイは、立体視イメージング及び走査技術を活用するために相異なる視点を有することができる。

図２１に示す一実施形態において、長寸の物体４２０は平面４２４に接触する先端４２２を有する。平面４２４は、不変特徴部４３０Ａ及び４３０Ｂを有する。長寸の物体４２０には、走査装置４２６と画像アレイ４２８が設けられる。走査装置４２６は、プローブ放射線４３４の源４３２と、平行スキャンビーム４３８Ａないし４３８Ｆにおいてプローブ放射線４３４を表面４２４に向けるためのスキャンアーム４３６Ａないし４３６Ｆとを有する。

具体的には、スキャンビーム４３８Ｄは、複数の点で不変特徴部４３０Ｂを横断する表面４２４上で二軸スキャンパターン４４０を描く。プローブ放射線４３４の散乱部分４４２は、光学系４４４の助けを借りて画像アレイ４２８上に画像化される。光学系４４４は、Ｃで実質的に単一の視点を有しかつ画像平面４４６を画定するレンズである。画像アレイ４２８は、画像平面４４６に配置される。レンズ４４４の視点は、表面４２４でスキャンビーム４３８Ｄが向けられるところからの視点とは異なることに留意されたい。

レンズ４４４の助けを借りて、二軸スキャンパターン４４０の透視画像４４８がアレイ４２８のイメージング画素４５０上に画像化される。画像４４８の形状と共に不変特徴部４３０Ｂを横断するスキャンビーム４３８Ｄに対応する散乱部分４４２の強度を用いて長寸の物体４２０の姿勢を決定することができる。物体４２０の姿勢を導き出すため、及び平面４２４上の先端４２２の絶対位置を求めるために物体４２０上に演算装置４５２が取り付けられる。上記した技術に加えて、またはそれらに代えて、スキャンパターン４４０の透視画像４４８から物体４２０の姿勢を決定するためにエッジ解析などの適切な技術を用いることができる。具体的には、走査装置４２６と光学系４４４の視点は異なるので、消失点解析を含む立体視の原則を演算装置４５２に用いることができる。

図２２は、プローブ放射線４６８のスキャンビーム４６６を向けるための双曲線ミラー４６２及び楕円面ミラー４６４を備えた走査装置４６０の側断面図である。ミラー４６２及び４６４は、同じ軸線Ａを共有し、両者の反射面は互いに対向し、ミラー４６２の第２焦点Ｆ２がミラー４６４の第１焦点Ｆ_１’と一致するように配置される。また、ミラー４６２の第１焦点Ｆ１は軸線Ａ上にあり、ミラー４６４の第２焦点Ｆ_２’はスキャンビーム４６６を向けるためのスキャンミラー４７０の表面上にある。全ての焦点は軸線Ａ上にある。

走査装置４６０は、プローブ放射線４６８を供給するためのエミッタ４７２（ここでは発光ダイオード）を有する。光学部品４７４が放射線４６８をコリメートまたは形成してスキャンビーム４６６を供給する狭い光錐にする。平行にされるかまたは形成されたスキャンビーム４６６は、軸線Ａに沿ってミラー４６４の開口４７６及びミラー４６２の開口４７８を通過してスキャンミラー４７０へ伝播する。スキャンミラー４７０は、駆動機構（図示せず）を用いて偏角γで偏向される。スキャンミラー４７０によって作り出されるスキャンビーム４６６の反射角は、偏角γの２倍に等しい。

スキャンミラー４７０から反射した後、スキャンビーム４６６は開口４７８を通過し、ミラー４６４の反射面によってミラー４６２の反射面へ反射される。スキャンビーム４６６はミラー４６４の第２焦点Ｆ_２’でスキャンミラー４７０に入射するので、スキャンビーム４６６は、ミラー４６２に当たる前にミラー４６４の第１焦点Ｆ_１’を通過するようにミラー４６４から反射する。ミラー４６４の第１焦点Ｆ_１’は双曲線ミラー４６２の第２焦点Ｆ_２と一致するので、スキャンビーム４６６は、焦点Ｆ_１が走査装置４６０の単一の視点であるようにミラー４６２により反射される。

走査装置４６０は、スキャンスポットＰ_ｏを作り出すためにプローブ放射線４６８のスキャンビーム４６６を平面４８０に向けるために用いられる。装置４６０の光学構造は、次式のようにスキャンミラー回転角γを軸線Ａに対してスキャン角度σに変形する。

ここで、Ｍは、ミラー４６２及び４６４からなる光学系の角倍率である。

走査装置４６０は、上記実施形態のいずれかまたはさらに他の実施形態において用いられることができる。これらの実施形態のいくつかにおいては、軸線Ａを、走査装置４６０を備えた長寸の物体の中心軸線Ｃ．Ａ．と同一線上に設定することが便利である。いくつかの実施形態において、走査装置４６０は、立体視構造においてイメージング装置と共に用いられることができる。

図２２に示される実施形態においては、プローブ放射線４６８の後方散乱部分４８２を検出するために走査装置４７０が用いられる。後方散乱部分４８２はプローブ放射線４６８と同じ経路に沿って戻る。強度などの適切な放射線特性の検出及び測定のために検出器４８６への後方散乱部分４８２の戻りを偏向するためにビームスプリッタ４８４が提供される。後方散乱部分４８２の後方散乱された放射線のみが検出器４８６に戻ることを確実にするためにレンズ４８５を用いることができる。

走査装置４７０は、様々なエミッタ及び検出器と共に用いられることができる。いくつかの、この場合には４つのコンポーネントエミッタ４９２Ａないし４９２Ｄを有するエミッタ４９０を図２３Ａに示す。エミッタ４９０は、単一のビーム４６６に代えて４つの平行なコンポーネントビーム４６６Ａないし４６６Ｄにおいてプローブ放射線４６８を放射するためにダイオード４７２に代えて装置４６０において用いられることができる。これらの条件下で、図２４に示されているように、４つの対応するスキャンポイントＰ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４が表面４８０上に作り出される。全てのスキャンポイントは走査ミラー４７０の助けを借りて一斉にスキャンされることに留意されたい。適切なコンポーネントエミッタ４９２Ａないし４９２Ｄは、レーザダイオードなどのレーザである。

図２３Ｂに、検出器５００を、さらに具体的には幾つかの（この場合には４つの）コンポーネント検出器５０２Ａないし５０２Ｄを有する検出器アレイを示す。コンポーネント検出器５０２Ａないし５０２Ｄは、上記実施形態のいずれかまたはさらに他の実施形態においてプローブ放射線の散乱部分のサブポーションを検出するために用いられることができる。この場合には、検出器アレイ５００は、エミッタ４９０またはエミッタ４７２を用いないか併用するかのいずれかで走査装置４６０に設けられる。エミッタ４９０と併用されるとき、各コンポーネント検出器はスキャンポイントＰ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４に対応するプローブ放射線４６８の後方散乱部分４８２のサブポーションを受け取るように設定されることができる。検出器アレイ５００を用いる実施形態においては、各コンポーネント検出器５０２Ａないし５０２Ｄが後方散乱部分４８２のそれぞれのサブポーションからの光のみを受光し、散乱部分４８２’などの他の散光が除外されることを確実にするための小レンズ（lenslet）５８５Ａないし５８５Ｄを含むレンズアレイを用いることが好ましい。

４つのコンポーネントビーム４６６Ａないし４６６Ｄを有する走査装置４６０により作り出されたリサジュー図形５０４（ω_１／ω_２＝１、Δ＝π／２、Ａ＝Ｂ）の二軸スキャンを伴うスキャン表面４８０への４つの平行なコンポーネントビーム４６６Ａないし４６６Ｄの使用を図２５に示す。スキャンポイントＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４は、分かりやすくするためだけに添字により参照される。リサジュー図形５０４は、中心ＰＣ及び平均半径ｒ＝Ａを有するスキャンポイント１、２、３、４のスキャンパターン５０６を作り出す。

図２６Ａに、不変特徴部５０８（この場合にはエッジ）をスキャンするために用いられるスキャンパターン５０６を示す。スキャンポイント１及び２のみがエッジ５０８を横断する。実際には、スキャンポイント１及び２は、図２６Ｂの状態図によく示されているようにエッジ５０８をパターン５０６のサイクル毎に２回横断する。この状態図は、以下のコンポーネントビーム４６６Ａないし４６６Ｂに対応するサブポーションの時間的解析に用いることができる。点１及び２の横断時間は、それぞれ強度ピークＣ１及びＣ２によって示される。両スキャンポイント１及び２はエッジ５０８を同時に横断するので、ピークは２つしか生じない。この時間的条件または位相条件を用いてパターン５０６に対するエッジ５０８の方向を認識することができる。この場合には方向は垂直である。４つのスキャンポイント１、２、３、４全てがエッジ５０８を横断したのであれば、状態図には４つのピークがあったはずであり、これらは垂直方向を示して同時に起こったはずである。パターン５０６の中心ＰＣがエッジ５０８上にあるとき、ピークは位相空間において等距離であることにも留意されたい。幾何学の原則に基づき、中心ＰＣの位置及びエッジ５０８に対するパターン５０８の方向の情報は、長寸の物体の姿勢を導き出すため、及び表面４８０上の物体先端の絶対位置を求めるために用いられることができる。

図２７Ａに、非垂直方向でエッジ５０８を横断するパターン５０６を示す。図２７Ｂの状態図は、この条件下で点１及び２の横断時間に対応するピークが割れることを示している。実際には、割れは位相遅れによって表される。

ここで、ω＝ω_１はスキャンパターン５０６の角速度であり、Δｔは横断時間間の遅れである。エッジ５０８へのスキャンパターン５０６の非垂直方向を示すのに加えて、位相遅れを用いて幾何学の原則に基づき距離を決定するのみならずエッジ５０８へのスキャンパターンの角度を決定することができる。その後、この情報は、長寸の物体の姿勢を導き出すため、及び表面４８０上の物体先端の絶対位置を求めるために用いられることができる。

図２８は、スキャンポイント１、２、３、４のスキャンパターン５０６が、如何にしてエッジ５１２、５１４によって画定される隅５１０を横断するかを示す。先ず、全ての点１、２、３、４がエッジ５１２を横断する。エッジ５１２はパターン５０６に垂直であることもあるしそうでないこともあることに留意されたい。従って、一般的に、４つの点１、２、３、４の全て、または僅か１点が、パターン５０６とエッジ５１２間の方向によって決まるエッジ５１２を横断することがある。この場合には４つの点全てが横断する。その後、スキャンパターン５０６が隅５１０をきれいにしながら、スキャンポイント４がエッジ５１２及びエッジ５１４を横断する。最後に、４つの点全てがエッジ５１４を横断する。この場合もやはり、エッジ５１４を横断する方法及び点の数は、パターン５０６とエッジ５１４間の方向によって決まる。

点１、２、３、４の横断時間の時間的解析は、位相空間において都合よく実施される。上記したように、エッジ及び隅の横断に対応する位相シグネチャは、長寸の物体の姿勢を決定する際及び平面上のその先端の相対及び絶対位置を求める際に用いられることができる。実際には、ワールド原点に対する絶対位置を求める前に、先端に対して求めた位置は、ワールド座標中の正確な位置を例えば他の不変特徴部から得られるデータから裏付けする必要があるような不変特徴部に対する位置であることができることに留意されたい。

本発明には様々な他の実施形態の余地があることは当業者に明白であろう。従って、本発明の範囲は、特許請求の範囲及びそれと法的に等価なものによって判断されるべきものである。

単一のスキャンアームを有する長寸の物体のオイラー回転を示す図である。 単一のスキャンアームを有する長寸の物体のオイラー回転を示す図である。 単一のスキャンアームを有する長寸の物体のオイラー回転を示す図である。 オイラー回転を経験するワールド座標系における点の座標変換を示す図である。 オイラー角で回転された後で長寸の物体のスキャンアームからスキャン角度σで放射されたスキャンビームによって作られるスキャンポイントの位置を示す図である。 二軸スキャナを有する走査装置を詳細に説明する長寸の物体の部分図である。 複数の不変特徴部を有する平面上においてスキャンビームによって作り出されるスキャンポイントの動きを示す図である。 プローブ放射線の後方散乱部分における強度の変化から先端の絶対位置を導き出す過程を説明する機能的概略図である。 様々なスキャンパターンが図４の二軸スキャナによってどのように作り出されることができるかを詳細に説明する図である。 リサジュー図形として知られる１組の二軸スキャンパターンを示す。 不変特徴部をスキャンするためのスキャンパターンとして図７Ａ中のパターンの中からの特定のリサジュー図形の適用を示す。 リサジュー図形及び放射状スキャンパターンを投射するためのスキャンミラーを備えた複数のスキャンアームを有する長寸の物体の３次元図である。 長寸の物体が筆記具であるような本発明の好適実施形態の３次元図である。 不変特徴部を横断するスキャンビームから後方散乱部分に対応する相対強度変化を示すグラフである。 図１１の筆記具におけるオイラー角ψの変化を制限するための装置を説明する側面図である。 不変特徴部の動きを追跡するためのリサジュー図形使用モードを説明する部分図である。 静止した不変特徴部を認識するための別のリサジュー図形使用モードを説明する部分図である。 つぶされたリサジュー図形を用いるスキャンにおいて得られた移動線の位相シグネチャを説明する散乱部分の時間的解析のための状態図である。 つぶされたリサジュー図形を用いるスキャンにおいて得られた移動線の位相シグネチャを説明する散乱部分の時間的解析のための状態図である。 物体先端の絶対位置を導き出すための物体の姿勢を回復するのに役立つためのプローブ放射線の偏光状態及びブルースター条件を用いた長寸の物体の３次元図である。 長寸の物体がスクリーン上で書き留めるためのスタイラスであるような本発明の別の実施形態の３次元図である。 別の走査装置の側断面図である。 導光光学部品を備えた長寸の物体の上端部の等角図である。 平面上でナビゲートするための一時的不変特徴部及び永久不変特徴部を用いた別の長寸の物体の３次元図である。 大気放射線を用いた平面上でナビゲートする更に別の長寸の物体の３次元図である。 走査装置及び画像アレイを備えた長寸の物体の３次元図である。 双曲線ミラーを備えた走査装置の側断面図である。 コンポーネントビームを放射するための４つのコンポーネントエミッタを有するエミッタの平面図である。 プローブ放射線の散乱部分のサブポーションを検出するための４つのコンポーネント検出器を有する検出器の平面図である。 ４つのコンポーネントビームによる走査を説明する部分３次元図である。 ４つのコンポーネントビームを有するスキャンビームをスキャンする際に用いられる二軸スキャンパターンを説明する図である。 エッジの形の不変特徴部の図２５のコンポーネントビームによる横断を説明する図である。 図２６Ａにおけるコンポーネントビームの散乱部分のサブポーションの時間的解析のための状態図である。 回転したエッジの図２５のコンポーネントビームによる横断を説明する図である。 図２７Ａにおけるコンポーネントビームの散乱部分のサブポーションの時間的解析のための状態図である。 隅の図２５のコンポーネントビームによる横断を説明する図である。

Claims (49)

1. 不変特徴部を有する平面に接触する先端を有する長寸の物体の姿勢を決定する方法であって、
   ａ）プローブ放射線により前記平面及び前記平面上の少なくとも３点を特定するための１つ以上の前記不変特徴部をスキャンする過程と、
   ｂ）前記長寸の物体の軸線に対して角度τで前記長寸の物体に戻る前記プローブ放射線の散乱部分を検出する過程と、
   ｃ）前記不変特徴部に対する相対的な前記先端の位置を含む前記姿勢を前記散乱部分の前記平面及び前記不変特徴部に対する前記散乱部分における強度変化から導き出す過程と、
   ｄ）前記姿勢と前記不変特徴部の絶対位置とから前記平面上の前記先端の絶対位置を求める過程と、を含むことを特徴とする方法。
2. 前記プローブ放射線が、前記長寸の物体から前記平面に前記軸線に対して角度σで向けられることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記散乱部分が後方散乱部分であるように前記角度τが後方散乱角度に対応することを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 前記散乱部分が検出される前記角度τを変える過程を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 前記角度τが、スキャンパターンをなして変化させられることを特徴とする請求項１に記載の方法。
6. 前記プローブ放射線が、前記軸線に対して角度σをなすスキャンビームとして前記長寸の物体から前記平面に向けられることを特徴とする請求項１に記載の方法。
7. 前記スキャンビームが、複数のコンポーネントビームを含むことを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記角度σが、前記スキャンビームがスキャンパターンをなすように変化させられることを特徴とする請求項６に記載の方法。
9. 前記スキャンパターンが、一軸スキャンパターン及び二軸スキャンパターンからなる群から選択されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 前記二軸スキャンパターンが、ラスタパターン及びリサジュー図形からなる群から選択されることを特徴とする請求項９に記載の方法。
11. 前記導き出す過程が、前記散乱部分の時間的解析を含むことを特徴とする請求項９に記載の方法。
12. 前記時間的解析が、位相解析を含むことを特徴とする請求項１１に記載の方法。
13. 前記不変特徴部が、前記平面のエッジを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
14. 前記平面が、描画面を含むことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
15. 前記描画面が、スクリーン、ディスプレイ、パッド、紙表面からなる群から選択されることを特徴とする請求項１４に記載の方法。
16. 前記不変特徴部が、前記紙表面上のミクロ構造を含むことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
17. 前記不変特徴部が、前記紙表面上のマクロ構造を含むことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
18. 前記マクロ構造が、マークを含むことを特徴とする請求項１７に記載の方法。
19. 前記長寸の物体が、筆記具、ポインタ、ロボットアーム、及び棒からなる群から選択されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
20. 前記筆記具が、ペン、鉛筆、及びスタイラスからなる群から選択されることを特徴とする請求項１９に記載の方法。
21. 前記長寸の物体の少なくとも１つのオイラー角を導き出す過程を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
22. 前記平面上に一時的不変特徴部を作り出す過程を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
23. 前記一時的不変特徴部が、前記プローブ放射線によって前記平面上に作り出された投射された一時的特徴部であることを特徴とする請求項２２に記載の方法。
24. 前記投射された一時的特徴部が、前記プローブ放射線をスキャンすることによって作り出されることを特徴とする請求項２３に記載の方法。
25. 前記平面上にユーザ情報を含む特徴部を作り出す過程を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
26. 不変特徴部を有する平面に接触する先端を有する長寸の物体の姿勢を決定する装置であって、
    ａ）前記平面及び前記平面上の少なくとも３点を特定するための１つ以上の前記不変特徴部をプローブ放射線によりスキャンするための源と、
    ｂ）前記長寸の物体の軸線に対して角度τで前記長寸の物体に戻る前記プローブ放射線の散乱部分を検出するための前記長寸の物体上の検出器と、
    ｃ）前記平面と前記不変特徴部に対する前記散乱部分の前記散乱部分における強度変化から前記不変特徴部に対する相対的な前記先端の位置を含む前記姿勢を導き出すため及び前記姿勢と前記不変特徴部の絶対位置とから前記平面上の前記先端の絶対位置を求めるための演算装置と、を含むことを特徴とする装置。
27. 前記源が、前記長寸の物体上にエミッタを含むことを特徴とする請求項２６に記載の装置。
28. 前記エミッタが、前記平面及び前記不変特徴部をスキャンするための対応する数のコンポーネントビームを放射するための複数のコンポーネントエミッタを含むことを特徴とする請求項２７に記載の装置。
29. 前記プローブ放射線を前記軸線に対して角度σをなすスキャンビームとして前記エミッタから前記平面に向けるための走査装置を更に含むことを特徴とする請求項２７に記載の装置。
30. 前記走査装置が、ｘ‐偏向角γｘを導入することによって角度σを変化させるための一軸スキャナを更に含むことを特徴とする請求項２９に記載の装置。
31. 前記一軸スキャナが、一軸スキャンミラーを有するスキャンアームと、前記ｘ‐偏向角γｘを制御するためのＸ‐ドライバと、を更に含むことを特徴とする請求項３０に記載の装置。
32. 前記走査装置が、ｘ‐偏向角γｘ及びｙ‐偏向角γｙを導入することによって角度σを変化させるための二軸スキャナを更に含むことを特徴とする請求項２９に記載の装置。
33. 前記二軸スキャナが、二軸スキャンミラーを有するスキャンアームと、前記ｘ‐偏向角γｘを制御するためのＸ‐ドライバと、前記ｙ‐偏向角γｙを制御するためのＹ‐ドライバと、を更に含むことを特徴とする請求項３２に記載の装置。
34. 前記エミッタ及び前記検出器が、ある角度をなしていることを特徴とする請求項２６に記載の装置。
35. 前記検出器が、前記散乱部分が後方散乱部分であるように後方散乱角度に対応する角度τで前記散乱部分を受け取るように配置されることを特徴とする請求項２６に記載の装置。
36. 前記角度τを変化させるための走査装置を更に含むことを特徴とする請求項３５に記載の装置。
37. 前記検出器が、前記後方散乱部分の一部を検出するための複数の コンポーネント検出器を含むことを特徴とする請求項２６に記載の装置。
38. 前記プローブ放射線を形成するための光学部品を更に含むことを特徴とする請求項２６に記載の装置。
39. 前記プローブ放射線を対応する数のスキャンビームに形成するための複数のスキャンアームを有する走査装置を更に含むことを特徴とする請求項２６に記載の装置。
40. 前記長寸の物体が、筆記具、ポインタ、ロボットアーム、及び棒からなる群から選択されることを特徴とする請求項２６に記載の装置。
41. 前記筆記具が、ペン、鉛筆、及びスタイラスからなる群から選択されることを特徴とする請求項４０に記載の装置。
42. 前記演算装置が、前記長寸の物体上に配置されることを特徴とする請求項２６に記載の装置。
43. 前記源が、単一周波数エミッタであることを特徴とする請求項２６に記載の装置。
44. 前記単一周波数エミッタが、レーザダイオードであることを特徴とする請求項４３に記載の装置。
45. 前記源が大気放射線源であり、前記プローブ放射線が大気放射線であることを特徴とする請求項２６に記載の装置。
46. 不変特徴部を有する平面に接触する先端を有する長寸の物体であって、
    ａ）前記長寸の物体の軸線に対して角度σで前記平面をプローブ放射線によりスキャンするための前記長寸の物体上のエミッタと、
    ｂ）前記軸線に対して角度τで前記平面から前記長寸の物体に戻る前記プローブ放射線の散乱部分を検出するための前記長寸の物体上の検出器と、
    ｃ）前記平面と前記平面上の少なくとも３点を特定するための１つ以上の前記不変特徴部とに対する前記散乱部分の前記散乱部分における強度変化から前記不変特徴部に対する相対的な前記先端の位置を含む前記長寸の物体の姿勢を導き出すため、及び前記姿勢及び前記不変特徴部の絶対位置から前記平面上の前記先端の位置を求めるための演算装置と、を含むことを特徴とする長寸の物体。
47. 前記演算装置が、前記位置が絶対位置を示すように前記散乱部分における強度変化から前記位置のワールド座標を求めることを特徴とする請求項４６に記載の長寸の物体。
48. 不変特徴部を有する平面に接触する先端を有する長寸の物体の先端の位置を決定する方法であって、
    ａ）前記平面及び前記平面上の少なくとも３点を特定するための１つ以上の前記不変特徴部をプローブ放射線により照明する過程と、
    ｂ）前記長寸の物体の軸線に対する角度τを選択する過程と、
    ｃ）前記長寸の物体に対して前記角度τで到達する前記プローブ放射線の散乱部分を検出する過程と、
    ｄ）前記平面と前記不変特徴部とに対する前記散乱部分における強度変化から前記不変特徴部に対する相対的な前記先端の位置を含む前記長寸の物体の姿勢を導き出す過程と、
    ｅ）前記姿勢及び前記不変特徴部の絶対位置から前記先端の位置を求める過程と、を含むことを特徴とする方法。
49. 前記位置が絶対位置を示すように前記散乱部分における強度変化から前記位置のワールド座標を求める過程を更に含むことを特徴とする請求項４８に記載の方法。

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