JP4814214B2 - 長寸の物体の方向パラメータを決定するための装置及び方法 - Google Patents

Description

本発明は、一般には先端が平面に接触する長寸の物体の１若しくは複数の方向パラメータの決定に関する。

物体が、基平面、不動点、線または基準面などの静止基準に対して動くとき、これらの基準に対する物体の傾斜の情報を用いて、様々な運動パラメータを導き出すことができる。実際に、基準に対する物体の傾斜は、通常、物体をナビゲートするかまたは物体の軌跡に関する情報を得るために必要である。長い間、そのような物体の運動方程式をパラメータで表示するために、多くの有用な座標系及び方法が開発されてきた。理論的背景については、非特許文献１などの古典力学の教科書を参照されたい。物体追跡及び傾斜測定の一般的な例として、特許文献１及び２並びにそれらの引用文献中に数例が見受けられる。

方位距離測定の一分野においては、長寸の物体が平面に接触している間にその物体の傾斜を知ることは重要である。通常、傾斜は、平面との接点を通過する物体の軸線に対して画定される。場合によっては、この軸線は長寸の物体の中心線でもある。各種の長寸の物体は、平面に接触している間の当該物体の傾斜の情報が役に立つ。これらの物体には、地面に接触しているときの歩行用の棒、ディスプレイまたは投射面に接触しているときのポインタ、筆記面に接触しているときの筆記装置、入力スクリーンに接触しているときのスタイラスが含まれる。

傾斜を決定する必要性は、ペン、スタイラスなどの入力装置の分野で非常に感じられる。ここでは、ユーザによって書かれたかまたはトレースされた情報を分析するために、傾斜を知らなければならない。原理上は、ペンの傾斜を測定するために多くの方法が適用可能である。そのような方法は、超音波を用いる測距装置、可視光を含む電磁放射線、及びその他の装置を利用することができる。例えば、特許文献３は３軸検出方法を開示している。特許文献４は電磁波の飛行時間の差を用いる方法を教示しており、また別の文献は飛行時間法をマイクロ波に適用することを教示している。更に別のアプローチは、例えば特許文献５に記載されているような較正目盛または特許文献６に記載されているような補助較正システム全体を用いる。垂直方向に対するペンの傾斜を測定する更に別の方法は、特許文献７に記載されているような磁気双極子によって生成されかつライティングボードに垂直に方向付けられた磁場を測定するためのペンに取り付けられたセンサを利用する。残念ながら、これらの方法は全て扱いにくく、使用者に制限を課している。というのも、ペンから送られる信号は外部装置が受信しなければならないからである。換言すれば、ペンは自身の傾斜を内蔵機器により独立して判定することができない。

明らかに、自身の内蔵機器により独立して傾斜を判定することができるペン及びスタイラス入力装置を有することが望ましい。原理上は、ジャイロスコープ及び加速度計などの内部センサを用いるペンを、外部装置なしにその傾斜を導き出すように設計することができる。特許文献８は、２軸加速度センサを用いる方法を提唱しており、傾斜角はペンの角速度を積分することによって判定される。また、３軸加速度センサ及び３軸ジャイロスコープを用いる特許文献９及び１０も興味深い。特許文献１１は、ペンの傾斜による誤差を補償するようにペンの先端に加速度センサが付着され、ペンの上部に信号処理部が配置されている構造を教示している。

残念ながら、内部センサは通常、加速度計については時間の２乗で、ジャイロスコープについては時間に対して直線的に増加するドリフト誤差及び累積誤差があるという欠点がある。内部センサのこれらの制限を克服するために、特許文献１２は、地面に対する電子ペンの中心線の方向角及び筆記面からのペンの高さを検出するための光学３次元検出装置の使用を教示している。その一方で、ペンの運動を検出するための３軸加速度計が用いられる。光学装置は、ビームスポットを形成するために筆記面にビームを放射するための光源などの部分と、カメラなどの検出部分と、筆記面から反射した光からビームスポットを検出するための対応する光学部品とを有する。

特許文献１２は、問題を解決するために一歩先に進むことを教示しているが、一般的に筆記具及び長寸の物体の方向パラメータを決定する際に用いるためには尚も融通性、効率、精度に欠けている。
米国特許第５，７８６，８０４号明細書 米国特許第６，０２３，２９１号明細書 米国特許第５，１６６，６６８号明細書 米国特許第５，９９７，９５８号明細書 米国公開特許公報第２００３／００２５９５１号明細書 米国公開特許公報第２００２／０１４１６１６号明細書 米国公開特許公報第２００２／０１８０７１４号明細書 特開平６−６７７９９号明細書 米国特許第５，９０２，９６８号明細書 米国特許第５，９８１，８８４号明細書 米国特許第５，４３４，３７１号明細書 米国公開特許公報第２００２／０１４８６５５号明細書 Goldstein et al., Classical Mechanics, 3rd Edition, Addison Wesley 2002

従来技術の不十分な点を考慮して、本発明の目的は、長寸の物体の１若しくは複数の方向パラメータを決定するための装置及び方法を提供することである。方向パラメータは傾斜角であることができ、方法は、平面に接触しているときのペン、鉛筆、またはスタイラスなどの筆記具、棒、ポインタ、ロボットアームなどの長寸の物体に適用可能である。より詳細には、平面への法線と長寸の物体の軸線、例えば物体の中心軸の間の傾斜角θ及び軸線の周りのロール角ψを求めるための装置及び方法を提供することが本発明の目的である。

本発明の別の目的は、装置が小型で、ペン、鉛筆、またはスタイラスなどの内蔵型筆記具との適合性があることを確実にすることである。

図面と共に詳細な説明を読めば、これらの、そして多くの他の利点が明らかになるであろう。

本発明は、その先端が接点で表面に接触するような長寸の物体の１若しくは複数の方向パラメータを決定するための装置を提供する。装置は、第１の視点から既知のパターンでプローブ放射線により平面を照明するための長寸の物体上に取り付けられた投光器を有する。表面から長寸の物体まで戻るプローブ放射線の散乱部分を検出するための検出器が、第１の視点とは異なる第２の視点で長寸の物体上に取り付けられる。装置はまた、投射されたプローブ放射線と検出されたプローブ放射線の差から方向パラメータを決定するためのユニットを有する。より正確に言えば、差は、投射されたプローブ放射線によって生成される特徴部と検出器によって検出されるような特徴部の間で確立される。換言すれば、この差は、表面上に特徴部を生成するプローブ放射線の既知のパターンと、表面から戻る散乱部分において検出されるパターンの間に存在する。

方向パラメータには、表面に対する長寸の物体の方向を決定するために用いられる任意の角度を含めることができる。１つの有用な方向パラメータは、長寸の物体の軸線（例えば中心軸）と接点での表面への法線間の傾斜角θである。このケースでは、傾斜角θは第２のオイラー角である。別の有用な方向パラメータは、長寸の物体の軸線の周りに画定されるロール角ψである。ロール角ψは第３のオイラー角であることに留意されたい。

投光器によって生成されるプローブ放射線のパターンは、１若しくは複数の方向パラメータを決定するのに十分な表面からの散乱に関する情報を供給するように選択される。例えば、プローブ放射線のパターンは、線の集合、楕円、矩形、または多角形などの非対称パターンを形成する。円、正方形、正多角形などの特徴部の特殊な場合が含まれることが分かる。必要なパターンを生成するために、投光器は、ホログラフィック素子、回折素子、屈折素子、反射素子及びこれらの任意の組合せなどの構造化された光学部品（structured light optic）を用いることができる。

ある好適実施形態において、長寸の物体は、ペン、鉛筆またはスタイラスなどの筆記具である。或いは、長寸の物体は、ポインタ、棒、ロボットアーム、または、その方向パラメータのうちの１若しくは複数の情報からの利益を得るその他の長寸の物体であることができる。

別の実施形態において、装置は、長寸の物体が平面上に位置し、方向パラメータが、物体の軸線と平面への法線間の傾斜角θなどの少なくとも１つの方向パラメータであるときに用いられるように設計される。ここでは、投光器は、長寸の物体の軸線に対して既知の角度σでプローブ放射線により平面を照明する。検出器は、長寸の物体の軸線に対して一定の散乱角度τで表面から戻る散乱部分を検出する。計時装置（timing unit）は、散乱部分の検出時間及びプローブ放射線の既知の投射時間から傾斜角θを導き出す。傾斜角θは第２のオイラー角に等しいことに留意されたい。

この実施形態において、角度σを変えることは好ましい。このことは、あるスキャンパターンで角度σを変化させる走査装置により達成されることができる。例えば、走査装置は、ｘ‐偏向γ_ｘを導入することによって角度σを変化させるための一軸スキャナである。或いは、走査装置は、ｘ‐偏向γ_ｘ及びｙ‐偏向γ_ｙを導入することによって角度σを変化させるための二軸スキャナである。二軸スキャナを使用するとき、スキャンパターンは、ラスタスキャンパターン、ラインスキャンパターン、またはリサジュー図形であることができる。

更に別の実施形態において、投光器は、既知のパターンで平面上へプローブ放射線を投射するための構造化された光学部品を有する。適切な構造化された光学部品には、ホログラフィック素子、回折素子、屈折素子、及び反射素子が含まれる。適切なパターンには、線グリッド、円、正方形、正多角形の特殊な場合を含む線の集合、楕円、矩形、多角形が含まれる。

投光器は、使い勝手が良いように、検出器の上方または下方に取り付けられる。散乱角度τで散乱部分を選択するために、検出器は、散乱角度τで平面から検出器へ戻る散乱部分のみを受け入れるための狭画角受容ユニット（narrow field angle reception unit）を有する。狭画角受容ユニットは、円筒レンズ、視準レンズ、厚い開口、開口系またはスリットなどの任意の適切な要素であることができる。検出器は、光検出器アレイ、即ち感光性画素のアレイであることができる。このケースでは、装置が、散乱角度τで受容される散乱部分の重心を決定するための重心計算装置を有することも重宝である。

ある好適実施形態において、プローブ放射線は、適切な光学部品の助けを借りて、スキャンビームに形成される。場合によっては、光学部品は、プローブ放射線を複数のスキャンビームに形成することができる。また、計時装置は長寸の物体上に取り付けられ、投光器は、単一周波数ｆでプローブ放射線を放射するための単一周波数エミッタを用いる。例えば、エミッタはレーザ、例えばレーザダイオードまたは垂直キャビティ面発光レーザレーザ（ＶＣＳＥＬ）である。

本発明の方法は、長寸の物体の先端が或る接点で表面に接触しているとき、その物体の少なくとも１つの方向パラメータを決定するために用いられることができる。この方法は、長寸の物体上の第１の視点から既知のパターン（例えば所定の特徴部をトレースアウトする非対称パターンまたはスキャンパターン）でプローブ放射線により表面を照明することを必要とする。この方法はまた、長寸の物体上の第２の視点でプローブ放射線の散乱部分を収集または検出することを必要とする。１若しくは複数の方向パラメータ、即ち第２及び第３のオイラー角θ，ψは、プローブ放射線と散乱部分の差から決定される。この方法は、表面が平面であるかまたは非平面幾何学形状を有するときに用いられることができる。

長寸の物体が平面上で操作されているときに、傾斜角θなどの少なくとも１つの方向パラメータを決定する別の方法がある。この方法において、平面は、物体軸に対して既知の角度σでプローブ放射線によって照明され、物体に戻るプローブ放射線の散乱部分は、長寸の物体の軸線に対して既知の角度τで検出される。散乱部分の検出時間及びプローブ放射線の投射時間から少なくとも１つの方向パラメータ、例えば傾斜角θを導き出すために計時装置が用いられる。この方法において、スキャンパターン、例えば一軸または二軸スキャンパターンで角度σを変えることは好ましい。

本発明の詳細について、図面を参照しながら詳しく述べる。

本発明は、長寸の物体１０の姿勢を表すために本明細書中で用いられているようなオイラー回転を先ずレビューすることにより最も良く理解されることになろう。姿勢には、長寸の物体１０の位置及び空間的な方向が含まれる。図１Ａに、非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の原点に先端１２を有する長さｌの長寸の物体１０を示す。物体１０の軸線は、本実施形態ではＣ．Ａ．で示される中心線または中心軸であるが、Ｚ’軸と同一線上にある。軸線Ｃ．Ａ．は、先端１２及び非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の原点を通過する。既知のパターンでプローブ放射線１６を投射するための投光器１４が、物体１０上に取り付けられる。投光器１４は、高さｈ_１、軸線Ｃ．Ａ．からのオフセット距離ｑ_１の、平面（Ｘ’‐Ｚ’）中の第１の視点１８から放射線１６を投射する。物体１０に戻るプローブ放射線１６の散乱部分２２を収集または検出するための検出器２０が物体１０上の投光器１４の下に取り付けられる。検出器は、高さｈ_２、軸線Ｃ．Ａ．からのオフセット距離ｑ_２の、平面（Ｙ’‐Ｚ’）中の第２の視点２４で散乱部分２２を検出する。当然のことながら、一般に視点１８、２４は垂直平面に含まれる必要はない。

当業者であれば、物体１０の回転を説明するための多くの規約が存在することが分かるであろう。ここで選択された系においては、回転規約を可視化するように物体１０は初期の直立位置から物体座標と共に回転される。検出器２０は、先ず、Ｙ’軸に整合される。

図１Ａに、Ｚ’軸周りに回転する物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の第１のオイラー角φによる第１の反時計回り回転を示す。物体座標のこの回転は、Ｚ’軸に影響しないので、１回回転（once rotated）Ｚ’’軸は非回転Ｚ’軸と同一線上にある（Ｚ’’＝Ｚ’）。他方では、軸Ｘ’及びＹ’は第１のオイラー角だけ回転され、１回回転軸Ｘ’’及びＹ’’ができる。

図１Ｂに、１回回転物体座標（Ｘ’’，Ｙ’’，Ｚ’’）に適用された第２のオイラー角θによる第２の反時計回り回転を示す。この第２の回転は、１回回転Ｘ’’軸の周りで行われるので、これはＸ’’軸に影響しない（Ｘ’’’＝Ｘ’’）。他方では、軸Ｙ’’及びＺ’’は第２のオイラー角θだけ回転され、２回回転軸Ｙ’’’及びＺ’’’ができる。この第２の回転は、１回回転軸Ｙ’’及び２回回転軸Ｙ’’’、Ｚ’’’を含む平面Πにおいて実行される。物体１０の軸線Ｃ．Ａ．は、平面Πにおいて第２のオイラー角θで反時計回り回転し、２回回転軸Ｚ’’’と同一線上にある（共線的）ままであることに留意されたい。

図１Ｃに示されるように、第３のオイラー角ψによる第３の反時計回り回転が、２回回転物体座標（Ｘ’’’，Ｙ’’’，Ｚ’’’）に適用される。ψによる回転は、３つのオイラー角全てによって回転される物体軸Ｚと既に同一線上にある２回回転軸Ｚ’’’の周りで実行される。一方、２回回転軸Ｘ’’’及びＹ’’’はψによって回転され、３つのオイラー角全てによって回転される物体軸Ｘ、Ｙを与える。３つのオイラー角φ、θ、ψ全てによって回転される物体軸Ｘ、Ｙ、Ｚは、オイラー回転物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を画定する。物体１０の先端１２は、オイラー回転の間、全ての物体座標の原点にあることに留意されたい。物体１０の軸線Ｃ．Ａ．及び投光器１４の第１の視点１８を含む平面Σはここでは軸Ｚ’及び軸Ｚを含む平面Πに角度（π／２）‐ψをなすことにも留意されたい。

図２において、３つのオイラー回転全ての後、接点２８で平面２６に接触する先端１２を有する物体１０の詳細を示す。図２では、より見やすくするために、図１Cにおいて用いられているものと異なる第３のオイラー角ψ値が選択されることに留意されたい。表面２６は、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）において（Ｘ_o，Ｙ_o）平面によって画定される。ワールド座標において、３つのオイラー回転前の物体軸Ｚ’は平面（Ｘ_o，Ｙ_o）に垂直である。ここで、第２のオイラー角θは、物体Ｚ軸を中心としたものではない物体座標の反時計回り回転のみを画定する（この第２の回転は軸Ｚ’、Ｚ’’、またはＺ’’’よりもｘ’’＝Ｘ’’’軸を中心としたものである）。従って、オイラー角θは、完全にオイラー回転された物体軸Ｚ即ち軸線Ｃ．Ａ．と、先端１２の接点２８で平面（Ｘ_o，Ｙ_o）に垂直である元の物体軸Ｚ’との間の傾斜角θである。

投光器１４は、第１の視点１８を有する構造化された光学部品３０を有する。このケースでは、光学部品３０は単レンズである。しかしながら、幾つかのレンズ及び他の光学素子を含むより複雑な光学部品を光学部品３０として用いることができることを理解されたい。投光器１４はまた、プローブ放射線１６を生成するためのエミッタ３２を有する。この実施形態においては、エミッタ３２は、アクティブピクセル３４を有するアクティブアレイである。はっきり分かるように、図にはアクティブピクセル３４のうち数個だけを示している。適切なピクセル３４を活動化することによって、アクティブアレイ３２は既知の幾何学的なパターンでプローブ放射線１６を生成し、プローブ放射線１６が表面２６を照明するとき対応する特徴部３８を生成する。

図２において、パターン３６は矩形として示されている。しかし、一般には、矩形グリッド、正方形、円、点、正多角形の特殊な場合を含むグリッド、矩形、楕円、曲線、多角形などの線の集合を含む任意の対称または非対称パターンを用いることができる。投光器１４によって生成されるプローブ放射線１６のパターン３６は、物体１０の方向パラメータを導き出すのに適切な特徴部３８を照明するように選択される。ここで、被選択パターンを生成するために、光学部品３０は、ホログラフィック素子、回折素子、屈折素子、反射素子及びこれらの任意の組合せなどの素子から制限なく選択されることができる。

検出器２０は、表面２６からの散乱後にそこから物体１０に戻るプローブ放射線１６の散乱部分２２を受け入れるための光学部品４０を有する。本実施形態において、光学部品４０は単一のレンズである。尤も、種々の光学素子が光学部品４０として用いられることができることを当業者は理解されよう。検出器２０はまた、光検出器４２を有し、このケースでは感光性画素４４の光検出器アレイを有する。分かり易くするために数画素４４のみを示す。光学部品４０は、プローブ放射線１６の散乱部分２２を光検出器アレイ４２に映し出しかつ／または投射し、特徴部３８の画像４６または投射を得る。

この実施形態の動作は、平面２６上に位置するときに物体１０の方向が特徴部３８の形状に影響するという事実に基づく。一方で、物体１０の姿勢の残りのパラメータ、即ち平面（Ｘ_０−Ｚ_０）上の先端１２の位置は、特徴部３８の形状に影響しない。というのも、表面２６が平面であるからである。ここで、物体１０の方向を表す３つのオイラー角（φ，θ，ψ）のうち、２つのオイラー角のみがプローブ放射線１６のパターン３６によって生成される特徴部３８の形状に影響を及ぼす。これら２つは、第２及び第３のオイラー角、即ち傾斜角及びロール角θ，ψである。

この装置は、先端１２が表面２６に接触しているときに作動する。この状態は、適切な装置または技術によって、例えば先端１２付近に取り付けられたセンサ（図示せず）の助けを借りて確認される。作動中に、アクティブアレイ３２は、表面２６を照明するプローブ放射線１６を放射する。プローブ放射線１６は矩形パターン３６で放射され、構造化された光学部品３０はプローブ放射線１６を第１の視点１８から表面２６で中心軸Ｃ．Ａ．に対して平面にΣおいて角度σで投射する。プローブ放射線１６は、矩形パターン３６で伝播し、表面２６上に特徴部３８を生成する。特徴部３８は、光学部品３０の倍率に依ってパターン３６より小さいか同じサイズであるかまたは大きく、オイラー角θ，ψの関数として矩形パターン３６の幾何学形状から歪められる。このことを理解するために、先ず一般的なオイラー回転の結果を見てみよう。

物体１０の先端１２が表面２６に接触するポイント２８でのオイラー回転座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点は、ワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）にある。このワールド平面は、非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の平面（Ｘ’，Ｙ’）と同一平面上にある（共平面）ことに留意されたい。物体座標（非回転及び回転）の原点は、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）の原点から変位ベクトルＤ_oだけ離隔しており、このときＤ_oの長さ即ち|Ｄ_o|は

である。

ワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）の原点は、目の前にある用途に便利なように選択または画定できることに留意されたい。しかし、一般には、長寸の物体１０の方向の他にパラメータを画定する必要がなければ、即ち姿勢情報が必要でないときには、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）の原点及び変位ベクトルＤ_oの情報は要求されない。

ベクトルｒが、高さｈ_１、軸線Ｃ．Ａ．からのオフセットｑ_１の視点１８から放射線１６が平面２６に投射するポイントＰ_ｏまで引かれた線であるとしよう。ベクトルｒは、軸線Ｃ．Ａ．に対して角度σをなし、Σ平面、即ちオイラー回転物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の平面（Ｘ−Ｚ）にある。ベクトルｒが表面２６を通過することになるならば、ベクトルｒは同様にΣ平面に含まれるポイントＰ^＊でオイラー回転物体座標のＸ軸と交差することになることに留意されたい。

ポイントＰ_ｏがパターン３６の中心に対応する特徴部３８の中心を画定するとしよう。表面２６上の任意の点の物体座標を与えると、幾つかのステップを経て表面２６上の同じ点に対してワールド座標中の位置を得ることができる。実際のところ、以下の導出は、特定のポイントＰ_ｏのみならず任意の点に当てはまる。先ずは、非回転物体座標中の平面（Ｘ’，Ｙ’）からオイラー回転物体座標中の平面（Ｘ，Ｙ）へ座標変換する必要がある。この変換は、オイラー角において行列Ｒにより画定される。

下記の行列Ｒを適用して非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）中の点（ｘ’，ｙ’，ｚ’）の座標をオイラー回転物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）中の点（ｘ，ｙ，ｚ）に変換する。

オイラー回転から非回転物体座標への逆座標変換は、次のように行う。

ここで、上付き文字Ｔは行列Ｒの転置を示す。

ポイントＰ^＊及びポイントＰ_ｏを含むベクトルｒに沿った同一線上の一連のポイントＰ^ｓは、次のパラメータ式

によってオイラー回転物体座標において説明できることを出願人は認めている。ここでｓはパラメータである。ベクトルｒに沿って伝播するプローブ放射線１６がワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）上で、即ち（Ｘ_o，Ｙ_o，０）で衝当するポイントＰ_ｏでは、パラメータｓの値は

である。

このｓ値を式３に代入することにより、オイラー回転物体座標中のポイントＰ_ｏが求められる。ここで、式２Ｂからの転置行列Ｒ^Ｔを用いて、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）におけるスキャンポイントＰ_oを求めることができる。

ポイントＰ_oがワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）の表面２６になければならないので、ワールド座標中のポイントＰ_oのＺ^ｓ _oの値は０でなければならないことに留意されたい。ベクトルｒの長さは、第１の視点１８からポイントＰ_ｏへのプローブ放射線１６の伝播距離を表し、以下のように決定される。

図３では、特徴部３８に関する最後の２回のオイラー回転の結果をより詳しく見ている。より見やすくするために、特徴部３８の角（かど）へ伝播するプローブ放射線１６の４つの線が描かれている。これらの角は、ポイントＰ_１、Ｐ_２、Ｐ_３、Ｐ_４と呼ばれる。ここで、式３〜５を用いて、平面（Ｘ−Ｙ）に投射される非変形特徴部３８^＊の幾何学形状が既知である限り最後の２回のオイラー角、即ち傾斜角及びロール角θ，ψの関数として特徴部３８の変形を導き出すことができる。特徴部３８^＊の幾何学形状は、全てのオイラー回転の前に、または少なくとも最後の２回のオイラー回転の前に経験的に決定されることができるか、または先験的（アプリオリ）に（例えばパターン３６及び装置の他の定型的な光学的及び機械的性質から）決定されることができる。

一般に、光学部品３０は、１より大きいかまたは小さい倍率を有することができる。しかし、倍率に関係なく、プローブ放射線１６の後方散乱部分１６’（図２を参照）は特徴部３８の変形に関する情報を何らもたらさないであろう。それは、後方散乱部分１６’は自身が投射された視点と同じ視点即ち第１の視点１８に戻るからである。このため、特徴部３８は、光学部品４０によって与えられる第２の視点２４から検出器２０により見られなければならない。従って、検出器２０は、ベクトルｇに沿って表面２６から散乱した後に物体１０に戻るプローブ放射線１６の散乱部分２２を検出する。散乱部分２２は、中心軸 Ｃ．Ａ．に対して散乱角度τで第２の視点２４に到達する。

視点１８と２４間の離隔距離Λは、

で表すことができる。

ｈ_２を非常に小さな値に減らさない限り、即ち視点２４が先端１２のかなり上方に維持されるようにする限り、増加する離隔距離Λが装置の性能を向上させることに留意されたい。式７Ａは図２の実施形態の場合のように視点１８、２４が直角になっている特殊な場合に限られることにも留意されたい。一般に、視点１８、２４は、式７Ａが

になるように、互いに関して任意の角度αであることができる。

特徴部３８の変形は、視点２４から特徴部３８の変形を捕える画像４６から判定される。画像４６の形状はベクトルｇによって決まるが、ベクトルｇは、ベクトルｒを計算するために上述の数学的形式を用いて計算される。これは、参照用に既知の角度σ、高さｈ_１、ｈ_２及びオフセットｑ_１に対してＰ_ｏの座標が先ず決定された後に行われる。計算に関する追加情報は、Trucco, Emanuele, Verri, Alessandro, Introductory Techniques for 3-D Computer Vision, New York: Prentice Hall1998, ISBN 0-13-261108-2、Faugeras, Olivier D., Three-Dimensional Computer Vision: A Geometric Viewpoint, Cambridge, MA: MIT Press1993, ISBN262-06158-9 などのステレオ視（立体視）の文献に見つけられる。光学部品３０が既知の画像倍率及び歪曲を有するとき、かつ画像４６の実寸が既知であるとき、３次元視の分野において理解されるように、そして以下で更に説明するように、距離情報即ちベクトルs、ｒ、ｇの長さは深さに基づき画像４６に含まれることにも留意されたい。

画像４６から第２及び第３のオイラー角θ，ψを決定するために、検出器アレイ４２は、図４のブロック図に示されるように画素４４からユニット４８へ画像４６を読み出す。通常、検出器アレイ４２上に投射される画像４６は、光学部品４０に因るワーピング及び光学収差によってワープ及び歪曲されて歪曲画像４６’になる。従って、ユニット４８に到達後、無ワーピング／無歪曲（unwarping and undistorting）モジュール５０が画像４６を前処理し、ワーピング及び歪曲（ディストーション）を取り除いて特徴部３８の透視投影において画像４６を回収する。無ワーピング／無歪曲画像４６は、次に比較モジュール５２によって処理され、プローブ放射線１６と散乱部分２２の差から少なくとも１つの方向パラメータ（このケースでは傾斜角及びロール角θ，ψ）を決定する。より正確に言えば、プローブ放射線１６と散乱部分２２の差は、プローブ放射線１６のパターン３６によって生成される特徴部３８と散乱部分２２によって生成される被投射特徴部３８の画像４６との差である。決定は、ルックアップテーブル５４に格納された対応するオイラー角ペアθ_ｉ，ψ_ｉで歪曲特徴部３８のライブラリの助けを借りてなされる。テーブル５４は、パターン３６が視点１８から表面２６上に投射される特定の角度σに対し、物体１０を回転させる前に作成されるのが好ましい。光学部品に起因する一定の歪曲を組み込むようにテーブル５４を作成し、それによってモジュール５０の必要性をなくすこともできることに留意されたい。

可能なオイラー角θ_ｉ，ψ_ｉの各ペアは、所与の角度値に対して、特徴部３８の独特な歪曲を生成する。テーブル５４において画像４６と特徴部３８間の一致（マッチング）が見つけられたとき、対応する値θ_ｉ及びψ_ｉがデータ５６として出力される。特徴部３８とその画像４６との比較は、アクティブアレイ３２によって投射されるパターン３６が非対称であるときに特に便利である。それは、非対称パターン３６が、変形が各オイラー角θ，ψの組に固有であるような非対称な特徴部３８を生成するからである。適切な非対称パターンには、例えば、非直交線の集合、楕円、正多角形でない多角形が含まれる。

図５は、高さｈ_１の第１の視点８４を備えた第１の光学部品８２及び高さｈ_２の第２の視点８８を備えた第２の光学部品８６を有する長寸の物体８０の平面Σにおける側断面図である。この実施形態においては、オフセットｑ_１及びｑ_２が共に０であるように視点８４、８８は共に物体８０の中心軸Ｃ．Ａ．上にある。物体８０は、Ｚ軸に沿った軸線Ｃ．Ａ．及び物体軸Ｚ’’とＺ間で画定される第２のオイラー角θと共に、そのオイラー回転位置にある。物体８０の先端９０は、平面９２に接触している。平面（Ｘ、Ｙ）は破線で表されている。

平面Σにおいて、表面９２の元の位置と最終位置間の傾斜角ηはオイラー角θ、ψの関数である。

ここで、表面９２上の線分Γ上に向けられた第１及び第２の光学部品８２、８６両方を考える。線分Γは、平面Σにおける特徴部９４の一部分に対応する。特徴部９４は、光学部品８２または８６のいずれかを介してまたは長寸の物体８０上または既知の遠隔位置にある第３の光学部品１００（破線で示されるような）を介して表面９２を照明することができる投光器９８から或るパターンで伝播するプローブ放射線９６によって生成される。より見やすくするために、対応する傾斜角ηと、表面２６上の特徴部３８及び平面（Ｘ−Ｙ）中の非変形特徴部３８^＊における一辺から対向する一辺までの一部分の線分Γ，Γ´とを図３の３次元図に示した。

再び図５を参照すると、光学部品８２及び８６の視点８４及び８８から見たような線分Γの長さは、小角近似範囲内で対する角度ε_１，ε_２に比例する。対する角度がより大きい場合、テイラー展開を用いることができることに留意されたい。視点８４、８８から見た線分Γの長さは、視点８４及び８８からの半径方向の距離ｒ及びｇにも比例する。従って、視点８４、８８から見たΓ_１及びΓ_２で示される線分Γの長さは、

である。ここで、角度ε_１，ε_２は、ラジアンで表されている。

本実施形態において、特徴部９４は、軸線Ｃ．Ａ．に対して角度σで光学部品８２を介して表面９２を照明する投光器９８からのプローブ放射線９６によって生成される。特徴部９４は、光学部品８６を介してプローブ放射線９６の散乱部分１０４を収集する検出器１０２によって検出される。散乱部分１０４は、軸線Ｃ．Ａ．に対して散乱角度τで物体８０に戻る。視点８４及び８８はΛだけ離れているので、線分Γに対する角度ε_１，ε_２は一般的に光学部品８２及び８６で異なる。

式９Ａ及び９Ｂは、特徴部９４を生成するプローブ放射線９６のパターンがどこから投射されるか、どこで検出されるまたは見られるかに関係なく、線分Γ_１，Γ_２の長さを説明する。本実施形態において、実際の線分Γは、第２及び第３のオイラー回転の前に表面９２上に投射されることになるようなその原長Γ´から変形される。対する角度ε_１は不変であることに留意されたい。最後の２回のオイラー回転後に表面９２上に投射される線分Γの長さは、

ここで、

であり、σは対する角度ε_１の中心にある。最後の２回のオイラー回転前の線分Γ´の長さは、三角法の助けを借り、（ε_１，ε_２の小角近似内で）

の関係を用いて、線分Γに関して表すことができ、

が得られる。

線分Γは、対する角度ε_２で、視点８８から光学部品８６により観察される。散乱角度τと同様に角度ε_２のこの値も、角度ηの値によって決まる。即ち、最後の２回のオイラー回転によって決まる。これらの回転前に対する角度ε_２の中心での散乱角度τは、角度σに関して

で表すことができ、対する角度ε_２は、

で表すことができる。

ここで、最後の２回のオイラー回転の後、散乱角度τ及び対する角度ε_２は、次式のように変わる。

ここで、式１５を式９Bに代入すると、検出器１０２の光学部品８６を通して見られるような線分Γ_２の長さが求められる。即ち、

ベクトルｇの長さは、既知の角度ηで、即ち較正のために既知の第２及び第３のオイラー角ペアに対して、ｒ（式６を参照）と同じように計算することができる。このとき、角度ηは、既知の角度で、例えばη＝０での線分Γ_２と最後の２回のオイラー回転から生じる新たな角度η≠０での線分Γ_２の長さの差から決定される。

図３に立ち戻ることから明らかなように、角度ηが分かっても、最後の２回のオイラー角θ，ψの値は未だ得られない。これは、異なるオイラー角θ，ψのペアが同じ角度を生成することができるためである。例えば、破線で示されるように、第３のオイラー角ψがより大きく、角度θが同じであれば、角度の値は同じになる。従って、どのオイラー角ペアθ，ψが角度ηの決定値に関係するかを判定するために平面９２上の特徴部９４の２次元幾何学形状などの追加情報が必要である。とりわけ、再び図５を参照すると、正しいオイラー角ペアθ，ψを決定するために平面Σに垂直な方向に沿って特徴部９４における一辺から対向する一辺までの一部分に対応する線分を視点８８から、または異なる視点からでさえも観察ことができる。このため、単に表面９２上に投射される特徴部９４の２次元形状の変化から、決定された角度ηをどのオイラー角ペアθ，ψが生じさせているかを特徴部９４の変形が示すことができるように、プローブ放射線９６のパターンが非対称であることが好ましい。

或いは、別の視点であって、線分Γを観察するため及び当該他の視点から見られるような第３の長さΓ_３からの追加情報を得るための別の視点を与えることができる。さらに他の別法においては、より多くの特徴部は中心軸Ｃ．Ａ．周りの異なる角度位置で生成されることができ、これらの特徴部は、視点８８から及び／または更に他の点または視点から観察されることができる。３つの、同一線上にはなくかつ同一平面上にある点の情報が、表面、例えば表面９２を画定するのに十分であるという事実に基づき、特徴部９４からオイラー角θ，ψを求めるために多種多様の代替解法を用いることができることは、ステレオ視の当業者に理解されよう。これらの代替アプローチについては、Faugeras, Olivier D., Three-Dimensional Computer Vision: A. Geometric Viewpoint (op-cit.) を含むステレオ視に関する標準的な文献に見つけることができる。

図６は、平面１１４に接触する先端１１２を有する別の長寸の物体１１０の等角図である。物体１１０はオイラー回転座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）中に示されており、ワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）は平面１１４に対応する。例えば、物体１１０がポインタであれば表面１１４はスクリーンまたはパッドであることができ、物体１１０が筆記具、例えばペンまたは鉛筆であれば表面１１４は１枚の紙であることができ、物体１１０がスタイラスであれば表面１１４はデジタル入力装置のスクリーンであることができる。この実施形態において、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）の原点Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_oは、表面１１４の右上隅にある。

物体１１０は、プローブ放射線１１８により平面１１４を照明するための投光器として走査装置１１６を用いる。走査装置１１６は、プローブ放射線１１８のエミッタ１２０及びアーム１２４に取り付けられたスキャンミラー１２２を有する。エミッタ１２０は、コヒーレント源、例えばレーザダイオードまたは垂直キャビティ面発光レーザレーザ（ＶＣＳＥＬ）であるのが好ましいが、発光ダイオード（ＬＥＤ）を含む非コヒーレント源も用いることができる。本実施形態において、エミッタ１２０は、プローブ放射線１１８を、周波数ｆ、物体１１０の中心軸Ｃ．Ａ．への放射角度μで放射するＶＣＳＥＬである。平行スキャンビーム１２６を形成するためにプローブ放射線１１８の経路に光学部品１３０（図７を参照）が供給される。

スキャンミラー１２２は、高さｈ_１にありかつ軸線Ｃ．Ａ．に垂直に延在するスキャンアーム１２４上に取り付けられる。スキャンアーム１２４の長さはｑである。スキャンミラー１２２は、軸線Ｃ．Ａ．に対して角度σでスキャンビーム１２６を反射させる。実際には、スキャンミラー１２２は、スキャンビーム１２６が表面１１４上に投射される角度σを制御しかつ変えるために用いられる。今ここに示されているように、スキャンミラー１２２は不偏向位置即ち中立位置にあり、そのミラー軸Ｍ．Ａ．は軸線Ｃ．Ａ．に平行である。それゆえに、プローブ放射線１１８が中立位置においてスキャンミラー１２２から表面１１４で投射される角度である角度σは、放射角度に等しい。

スキャンビーム１２６は、ベクトルｒによって示される経路に沿って向けられ、表面１１４に衝当し、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）のワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）において（ｘ_o ^ｓ，ｙ_o ^ｓ，０）でスキャンポイントＰ_oを形成する。物体１１０の先端１１２でのオイラー回転座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点は、表面１１４上にあり、即ちワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）にもある。このワールド平面は、非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）の平面（Ｘ’，Ｙ’）と同一平面上にあることに留意されたい。物体座標（非回転及び回転）の原点は、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）の原点から変位ベクトルＤ_oだけ離隔している。また、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）におけるスキャンポイントＰ_oは、非回転平面（Ｘ’，Ｙ’）において、またはワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）において、軸Ｘ’に対して角度βであるベクトルｄ_oだけ物体座標の原点から離隔している。

図７にもっと良く説明されているように、スキャンアーム１２４、スキャンミラー１２２、エミッタ１２０、光学部品１３０が走査装置１１６の全ての部品である。走査装置１１６は、角度σを変えることによって表面１１４の上方の光学部品１３０によってスキャンビーム１２６に平行にされるプローブ放射線１１８をスキャンする。これを達成するために、走査装置１１６は、Ｘ_Ｍ及びＹ_Ｍで示される２つの軸に沿って角度σを変えるためのＸ‐ドライバ１３４及びY‐ドライバ１３６で構成される二軸スキャナ１３２を有する。スキャンミラー１２２は二軸スキャンミラーであり、ＭＥＭミラーであるのが好ましい。代わりに、単一の二軸スキャンミラー１２２に代えて２つの一軸ミラーを用いることもできる。一軸ミラー及び二軸ミラーは共に当該分野で既知である。この実施形態では走査軸線Ｘ_Ｍ及びＹ_Ｍは直交するが、このことが必須でないことを当業者は理解するであろう。

Ｘ‐ドライバ１３４は、軸Ｘ_Ｍへのミラー１２２のｘ‐偏向γ_ｘを制御することによって角度σを変える。Y‐ドライバ１３６は、軸Ｙ_Ｍへのミラー１２２のｙ‐偏向γ_ｙを制御することによって角度σを変える。偏向が小さい場合、角度σの変化は、角度σのｘ‐成分及びｙ‐成分即ちσ_ｘ及びσ_ｙで表すことができるので、次式のように表すことができる。

角度σのｘ‐成分及びｙ‐成分は、中立即ち不偏向位置において指標となるミラー軸Ｍ．Ａ．に対して、またはオイラー回転物体座標において物体１１０の軸線Ｃ．Ａ．に対して同等に画定されることに留意されたい。

再び図６を参照すると、スキャンビーム１２６即ちベクトルｒがスキャンポイントＰ_oで表面１１４に衝当することに留意されたい。表面１１４上のワールド座標におけるスキャンポイントＰ_oの位置を求めるために、幾つかのステップが必要である。先ずは、図１Ａないし図Ｃで画定されるのと同じように画定される非回転物体座標からオイラー回転物体座標中の平面（Ｘ，Ｙ）へ座標変換する必要がある。この変換は、上記したように、オイラー角において行列Ｒにより画定される。また、上記したように、行列Ｒを適用して非回転物体座標（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）中の点（ｘ’，ｙ’，ｚ’）の座標をオイラー回転物体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）中の点（ｘ，ｙ，ｚ）に変換し、行列Ｒの転置を用いて逆変換を行う。

ここで、ワールド座標における表面１１４上のスキャンポイントＰ_oの位置は、二軸スキャナ１１６によって制御される。上述の数学的形式を利用し、式からの転置行列Ｒ^Ｔを用いて、ワールド座標（Ｘ_o，Ｙ_o，Ｚ_o）におけるスキャンポイントＰ_o、即ちＰ_o（ｘ_o ^ｓ，ｙ_o ^ｓ，０）が求められる。

さらに、ワールド座標における先端１１２の絶対位置を知る必要がなく、物体１１０の方向だけ分かればよいのであれば、ベクトルＤ_oの情報は必要なく、それを追加することは不要である。スキャンポイントＰ_oはワールド平面（Ｘ_o，Ｙ_o）にあるので、ワールド座標中のポイントＰ_oのｚ_o ^ｓの値は０でなければならないことに留意されたい。

ベクトルｒの長さは、ミラー１２２からスキャンポイントＰ_oへのスキャンビーム１２６の伝播距離を表し、次のように決定される。

ベクトルｒの長さの情報を用いて、図６に示されるような表面１１４へのスキャンビーム１２６の入射角δを決定する。角度δは、物体座標の原点からスキャンポイントＰ_oへのベクトルｄ_oと、ミラー１２２からスキャンポイントＰ_oへのベクトルｒの間の角度である。よって、角度δを次式で表すことができる。

ここで（ｘ，ｙ，ｚ）はオイラー回転物体座標におけるスキャンポイントＰ_oの座標である。非回転物体軸Ｘ’に対するベクトルｄ_oの角度βは、軸Ｘ’またはワールド軸Ｘ_oを用いた内積の微分法から求められる。

平面１１４を照明するプローブ放射線１１８は、表面１１４の物理的特性のみならず、表面１１４へのプローブ放射線１１８の入射方向、プローブ放射線１１８の周波数ｆに基づき散乱する。双方向反射率分布関数（bidirectional reflectance distribution function：ＢＲＤＦ）は、プローブ放射線１１８の散乱部分１３８のスペクトル特性及び空間特性を表す。ＢＲＤＦは、全ての入射及び反射方向に対する反射ラジアンスと入射線束密度の比である。入射方向は、方向余弦χ、κ、ζによって十分に表されるが、これらはベクトルｒとワールド単位ベクトル

の内積から得られる。同様に、単位ベクトル

への方向余弦（図示せず）は、散乱部分１３８の反射方向を表す。

多くの場合に表面１１４はランベルト面（完全散乱面）であるかまたはほぼランベルト面であり、ＢＲＤＦはζ＝０（法線入射）での最高値から連続的な減少を示す。表面１１４がランベルト面であってもなくても、そのＢＲＤＦは、較正のために予期される入射方向及び反射方向で測定されるべきである。最も単純な場合には、第３のオイラー角ψはπ／２または３π／２に近いかまたは等しい。これらのケースでは、ＢＲＤＦは、方向余弦を計算する必要なしに、表面１１４に対して入射角δまたは表面法線

に対して角度δ’＝（π／２）‐δで直接表される。他のオイラー角値ψでは、入射方向を十分に表すために方向余弦が用いられなければならない。

表面１１４へのプローブ放射線１１６の散乱部分１３８の反応は、それゆえに、反射方向の関数として散乱部分散乱部分１３８の強度の変化によって表されることができる。一般的に、表面１１４への散乱部分１３８の反応には、強度の変化のみならず、偏光ベースの反応を含めることができる。

物体１１０は、散乱角度τで平面１１４から軸線Ｃ．Ａ．に戻るプローブ放射線１１８の散乱部分１３８を検出するための検出器１４０を有する。より見やすくするために、角度τで戻る散乱部分１３８を符号１３９で示している。検出器１４０は、走査装置１１６から離隔するように高さｈ_２で取り付けられる。投光器または走査装置１１６は、スキャンミラー１２２の位置即ち高さｈ_１、軸線Ｃ．Ａ．からのオフセットｑによって決まる第１の視点を有する。同時に、検出器１４０は、高さｈ_２、軸線Ｃ．Ａ．からのゼロオフセットで第２の視点を有する。

検出器１４０は、散乱角度τで到達する散乱部分１３９から長寸の物体１１０の少なくとも１つの方向パラメータを決定するために用いられる。この実施形態において、走査装置１１６は、放射状パターンを用いて、軸線Ｃ．Ａ．及び長さｑのアーム１２４によって画定される平面において角度σをいろいろに変える。従って、時間的及び空間的にプローブ放射線１１８を変えるパターン即ちスキャンビーム１２６のスキャンパターンによって表面１１４上に生成される特徴部１４２はスキャンラインであり、或いはより正確に言えば放射状スキャンラインである。走査装置１１６は二軸であるが、一軸スキャンミラーを備えた一軸走査装置を用いて放射状スキャンライン１４２を生成することもできることに留意されたい。

散乱角度τで戻る散乱部分１３９のみが考慮されることを確実にするために、検出器１４０は図８に示されるような狭画角受容ユニット１４４を有する。ユニット１４４は、円筒レンズ、視準レンズ、厚い開口または開口系、スリット、または、散乱角度τで到達していない散乱部分１３８を取り除くためのその他の適切な装置であることができる。

検出器１４０は、散乱部分１３９を測定するための光検出器１４６を有する。光検出器１４６は、複数の画素１４８を有する光検出器アレイであるのが好ましい。従って、散乱部分１３９がアレイ１４６に衝当するとき、散乱部分１３９は、複数の画素１４８上に延在するスポット１５０を作り出す。散乱部分１３９のスポット１５０の重心１５２の情報を用いて、散乱部分１３９がより正確に散乱角度で到達していることを確認することができる。

検出器１４０は高さｈ_２で取り付けられ、ユニット１４４は散乱角度τで到達する散乱部分１３９しか受け入れないので、スキャンライン１４２に沿った点であって当該点から散乱部分１３９が光検出器１４６に当たるようにすることができるような点が１つ存在する。この図において、これはスキャンポイントＰ_oである。スキャンライン１４２に沿った全ての他の点では、散乱角度τで到達する散乱部分１３９は受け入れられないことになる。というのも、この散乱部分１３９は検出器１４０の上方または下方のいずれかにユニット１４４から遠く離れて到達することになるからである。これは図６中にスキャンポイントＰ_ｉ及びＰ_ｎからスキャンライン１４２に沿って到達する散乱部分１３９に対して破線で示されている。

図９に、走査装置１１６を操作しかつ物体１１０の少なくとも１つの方向パラメータを導き出すための例示的な制御回路１５６のブロック図を示す。当業者は、種々の制御回路を使用可能であること、制御回路のデザインはとりわけ検出器１４０、光源１２０及び走査装置１１６の型に依ることを理解されよう。光源１２０は、パルスモードまたは連続モードでの作動ができることにも留意されたい。

回路１５６は、走査装置１１６と、検出器１４０とに接続される。回路１５６は、検出器１４０に接続された増幅器１５８と、増幅器１５８に接続された増幅器アナログデジタル変換器ＡＤＣ１６０とを有する。増幅器１５８は、検出器１４０からの信号を増幅し、増幅器１５８は、トランスインピーダンスアンプ、オペアンプ、または他の適切な増幅器であることができる。ＡＤＣ１６０は、増幅器１５８からの増幅信号をデジタル化するために適合される。回路１５６は、検出器１４０により生成された信号に対応するデジタル信号を受信するためにＡＤＣ１６０に接続された演算処理装置１６２も有する。

演算処理装置１６２は、スポット１５０の重心１５２を計算するための重心計算装置１６４を有する。更に、ユニット１５６は、検出器１４０によって散乱部分１３９の検出時間から物体１１０の少なくとも１つの方向パラメータを導き出すための計時装置１６６を有する。計時装置１６６は、モジュール１６８と通信する。モジュール１６８には、スキャンライン１４２に対する角度の時間値σ（ｔ）を表にしたルックアップテーブルが含まれる。

このケースにおいて、角度σ（ｔ）即ちスキャン角度はｘ‐偏向γ_ｘによってのみいろいろに変えられ、スキャンライン１４２を生成する。換言すれば、二軸スキャナ１１６は、Ｘ‐ドライバ１３４のみを用いてｘ‐偏向γ_ｘをいろいろに変え、一方でｙ‐偏向γ_ｙは０に保持される。（上記したように、このケースでは一軸スキャナを用いることもできる。）より正確に言えば、Ｘ‐ドライバ１３４は、ｘ‐偏向γ_ｘを次のように周期的に変える。

ここで、ω_ｘは角周波数であり、Ａは偏向振幅である。従って、スキャン角度σ（ｔ）の瞬間値は、式１７に式２１を代入して求められる。

異なる傾斜角ηでは、スキャンライン１４２に沿ったポイントＰ_ｏであってそこからの散乱部分１３９がユニット１４４によって検出器１４０に受け入れられるような当該ポイントＰ_ｏの位置は異なることに注意することが重要である。結果的に、散乱部分１３９が検出器１４０によって検出されるとき、スキャン角度σ（ｔ）の各サイクル中の検出時間ｔ_ｄｅｔ．は傾斜角ηの関数として異なる。従って、最後の２回のオイラー回転によって生成されかつスキャンアーム１２４、軸線Ｃ．Ａ．、スキャンライン１４２と同じ平面に含まれる角度ηは、検出時間ｔ_ｄｅｔ．の関数として表にすることができる。モジュール１６８は、散乱部分１３９の検出時間ｔ_ｄｅｔ．をスキャン角度σ（ｔ）＝σ（ｔ_ｄｅｔ．）の瞬間値及び対応する角度ηにインデックス付けするのが好ましい。迅速な応答を確実にするために、モジュール１６８は高速アクセスメモリである。或いは、モジュール１６８は、ルックアップテーブルを用いるよりも検出時間ｔ_ｄｅｔ．及びスキャン角度σ（ｔ_ｄｅｔ．）の瞬間値に基づき角度ηの値を計算することができる。

プローブ放射線１１８の生成を制御するために回路１５６のレーザパルスドライバ１７０がＶＣＳＥＬ１２０に接続される。コントローラ１７２は、回路１５６の動作を調整し、それを走査装置１１６及び検出器１４０により同期させる。このために、コントローラ１７２は、Ｘ‐ドライバ１３４、Ｙ‐ドライバ１３６、レーザパルスドライバ１７０、増幅器１５８、ＡＤＣ１６０、及び演算処理装置１６２に接続される。

作動中に、長寸の物体１１０は動きを実行し、その間に先端１１２は表面１１４上にある。好適実施形態において、角度ηの値は、物体１１０がはっきりと感知できる量だけ変動する時間に比べて非常に短い期間の間に決定される。コントローラ１７２は、ＶＣＳＥＬ１２０及び走査装置１１６の操作速度を調整することによって動作が十分に高速であることを確実にする。具体的には、コントローラ１７２は、レーザパルスドライバ１７０に、ＶＣＳＥＬ１２０を一定のパルス速度で、または連続的にでさえも、駆動するように命令する。角度σ（ｔ）が変化するのは、Ｘ‐ドライバ１３４がコントローラ１７２によってｘ‐偏向γ_ｘを変化させて放射状スキャンライン１４２を生成するように命令されるためである。プローブ放射線１１８のスキャンビーム１２６は、表面１１４上を通過し、プローブ放射線１１８の散乱部分１３８を生成する。上記したように、表面１１４上のスキャンポイントＰ_oから戻る散乱部分１３９のみが（図５を参照）必要な高さ及び散乱角度τにあり、ユニット１４４から検出器１４０に受け入れられる。

ここで、コントローラ１７２は、角度σ（ｔ）が十分に高速に変化するように、即ち連続する放射状スキャンライン１４２が高反復率で生成されるように、走査装置１１６のＸ‐ドライバ１３４を操作する。例えば、物体１１０が、棒、ポインタなどの人間が操作する用具であるか、またはペン、鉛筆、またはスタイラスなどの筆記具であるとき、角度σ（ｔ）は、何らかの感知できる人間の動きが起こる前に１つの完全なスキャンライン１４２を実行するのに十分速く変化するのが好ましい。

スキャンライン１４２がスキャンポイントＰ_ｏの連続する位置から構成され、当該ライン１４２がＶＣＳＥＬ１２０のパルシングに依り不連続または連続であることができることに留意されたい。スキャンライン１４２以外のパターンは、ｘ‐偏向γ_ｘ及びｙ‐偏向γ_ｙを変えて角度σ（ｔ）を便利なパターンで変化させるようにＸ‐ドライバ１３４及びY‐ドライバ１３６に指示するコントローラ１７２によって生成されることができることに留意されたい。

作動中に、検出器１４０は、散乱角度τで戻るプローブ放射線１１８の散乱部分１３９の強度に対応する信号を生成する。増幅器１５８は、この信号を、ＡＤＣ１６０によってデジタル信号に変換するのに十分な増幅率レベルまで増幅する。コントローラ１７２は、この過程を監視し、必要に応じて増幅器１５８の増幅率を調整する。

増幅信号は、演算処理装置１６２に搬送される。散乱部分１３９が観察されるとき、演算処理装置１６２は、角度σ（ｔ）の連続スキャン中に検出時間ｔ_ｄｅｔ．を記録する。具体的には、重心計算装置１６４は、スポット１５０の重心１５２の位置から散乱角度τの正確な値を監視する。重心１５２が中心の画素１４８上に位置するときにスポット１５０の重心１５２が散乱角度に正確に対応するが、重心１５２が散乱角度に正確に対応するとき、当該時間は計時装置１６６によって検出時間ｔ_ｄｅｔ．として取られる。

計時装置１６６によって記録される検出時間ｔ_ｄｅｔ．に対して、瞬間スキャン角度σ（ｔ_ｄｅｔ．）の正確な値を知る必要がある。この値は、Ｘ‐ドライバ１３４から、または好適にはスキャンミラー１２２の瞬間偏向を確かめるミラー監視機構（図示せず）から、得ることができる。このケースでは、計時装置１６６によって記録されかつモジュール１６８に送られる２つの検出時間ｔ_ｉ及びｔ_ｑに対して、対応する瞬間偏向σ_ｉ及びσ_ｑは、ミラー監視機構から得られる。

検出時間ｔ_ｄｅｔ．の関数としてのスキャン角度σ（ｔ）のグラフを図１０に示す。Ｘ‐ドライバ１３４によって駆動されるようなスキャン角度σ（ｔ）の理想的な値を破線で示す。実線は、ミラー監視機構によって記録されるようなスキャン角度σ（ｔ）の実測値を示す。再び図９を参照すると、モジュール１６８におけるルックアップテーブルは、傾斜角ηの値、即ち信号が検出されたスキャン角度σ_ｉ及びσ_ｑに対応するη_ｉ及びη_ｑを見つけ出すために用いられる。従って、傾斜角η_ｉ及びη_ｑは、計時装置１６６によって記録される散乱部分１３９の検出時間から得られる。モジュール１６８はルックアップテーブルを当てにするよりもむしろ検出時間、高さｈ_１，ｈ_２、散乱角度τに基づき角度η_ｉ及びη_ｑの計算を行うための処理装置を有することができることに留意されたい。

角度ηは、物体１１０の有用な方向パラメータを表すが、オイラー角θ，ψの一方または両方を求めるために多くの場合望ましい。これらは、追加測定により導き出される。例えば、軸線Ｃ．Ａ．に垂直かつアーム１２４に垂直なアームを備えた追加走査装置を物体１１０上に取り付けることができる。この追加アームは、スキャンミラーを備えることができ、平面Σに垂直な平面における傾斜角ηを測定するために用いられることができる。同じ検出器１４０かまたは新たな走査装置のために設けられる別の検出器のいずれかを用いて、この第２の走査装置によって生成される散乱部分を求め、検出時間を測定することができる。この別の平面における角度ηの値が分かれば、オイラー角θ，ψの値を導き出すことができる。

ある好適実施形態において、検出時間ｔ_ｄｅｔ．の決定が物体上（on-board）で行われるように、計時装置１６６は物体１１０上に取り付けられる。実際に、回路１５６全体が物体１１０上に取り付けられることができる。或いは、モジュール１６８は遠隔にあり、通信リンク（図示せず）を介して回路１５６の残部との通信を維持する。計時装置１６６からのフィードバックに応じてコントローラ１７２がｘ‐偏向γ_ｘの振幅及びＤＣオフセットを減少させ、それによって傾斜角の瞬間値に対応する値σ_０（ｔ）近辺を振動させるようにスキャン角度σ（ｔ）の範囲を縮小することも好ましい。そのようなフィードバック装置は、角度の実時間追跡を可能にする。

物体１１０の走査装置１１６の別の操作モードを図１１に示す。このケースでは、Ｘ‐ドライバ１３４及びY‐ドライバ１３６は、二軸スキャンパターン１４２’を生成するために用いられる。従って、ｘ‐偏向γ_ｘ及びｙ‐偏向γ_ｙのためにスキャン角度σ（ｔ）は変わる。スキャンパターン１４２’は、ラスタスキャンパターン、ラインスキャンパターン、リサジュー図形、または他の何らかのスキャンパターンであることができる。ある好適実施形態において、二軸スキャナ１１６は、Ｘ‐ドライバ１３４及びY‐ドライバ１３６を用いて、ｘ‐偏向γ_ｘ及びｙ‐偏向γ_ｙを次のように周期的に変える。

この式において、Δはｘ‐偏向γ_ｘとｙ‐偏向γ_ｙ間の位相差であり、Ａ及びＢは度で表される偏向振幅である。σ（ｔ）の瞬間値は、式１７に式２３を代入して求められる。

式２４がリサジュー図形の一般的なパラメータ公式化を表し、スキャンパターン１４２’がそれ故にリサジュー図形であることを当業者は認識されたい。スキャンライン１４２とは異なり、リサジュー図形１４２’は平面Σに限定されないことに留意されたい。従って、物体１１０は、破線で示されているように平面Σにおいてのみよりは全ての方位方向（軸線Ｃ．Ａに関する方向）から軸線Ｃ．Ａ．に散乱角度τで戻る散乱部分１３９を受け入れる検出ユニット１４０’を有する。

この実施形態において、傾斜角ηが変わると、リサジュー図形１４２’上の点であってそこからの散乱部分１３９が検出器１４０に受け入れられるような当該リサジュー図形１４２’上の点が変わる。これらの点は、自身の方位位置を変化させることに留意されたい。従って、リサジュー図形１４２’の使用は、傾斜角ηからオイラー角θ，ψを決定する際に用いられることができる追加の方位情報を供給する。

平面２０４に接触する先端２０２を有する長寸の物体２００の別の実施形態を図１２に示す。長寸の物体２００は、投光器２０６及び検出器２０８を備えている。投光器２０６は、第１の視点２１６からパターン２１４でプローブ放射線２１２により表面２０４を照明するための光源２１０を有する。投光器２０６は、視点２１６が長寸の物体２００の中心軸線Ｃ．Ａ．上にあるように物体２００の上端部に取り付けられる。

投光器２０６は、空間において３次元放射パターン２１４でプローブ放射線２１２を投射するための構造化された光学部品を有する。ホログラフィック素子、回折素子、屈折素子、反射素子を含む任意の型の光学部品を用いることができる。光学部品を構成する素子は、固定されることができるかまたは投射されるパターン２１４に依存して動くことができる。例えば、パターン２１４が経時的に変化することになっていなければ、可動部は必要ない。その一方で、パターン２１４が経時的に変化することになっていれば、構造化された光学部品を取り付けるために回転、旋回または傾斜型の台や他の周知の装置などの可動部が用いられることができる。本実施形態において、パターン２１４は非対称パターンである。

検出器２０８は、第２の視点２１８を有し、既知の高さで物体２００上に取り付けられる。検出器２０８は、第２の視点２１８へ表面２０４から戻るプローブ放射線２１２の散乱部分２２０を検出する。散乱部分２２０は、プローブ放射線２１２のパターン２１４が表面２０４を照明するとき生成される特徴部２２４の形状によって規定されるパターン２２２で戻る。本実施形態において、パターン２１４は非対称であるので非対称特徴部２２４を生成する。更に、この実施形態においては、３次元放射パターン２１４の形状は経時的に変えられない。上記した理由で、傾斜角ηの変化または同等に最後の２回のオイラー角θ，ψのいずれかの変化は、特徴部２２４の形状に影響し、それゆえ放射パターン２２２を部分的に変える。

検出器２０８の部品には、図１３に一層良く示されているように、第２の視点２１８を画定するイメージング光学部品２２６及び画像平面２２８が含まれる。光学部品２２６における画像の中心的なオクルージョン２３０及び画像平面２２８に落とされた対応する影２３２は、物体２００による中心的なオブスキュレーションに起因する。複数の画素２３６を有する画像アレイ２３４は、光学部品２２６によって映し出されるプローブ放射線２１２の散乱部分２２０を記録するため、画像平面２２８に位置決めされる。

中心軸Ｃ．Ａ．に対して散乱角度τ_ｏで検出器２０８に入る散乱部分２２０は、円錐２４０の表面に沿って伝播しなければならず、円錐２４０の表面は、散乱角度τ_ｏを生じさせるプローブ放射線２１２に対する全ての可能な散乱点を画定する。円錐２４０と表面２０４の交差は表面２０４上の点の軌跡２４２を示すが、そこでは、物体２００に戻りかつ散乱角度τ_ｏで検出器２０８に入る散乱部分２２０をプローブ放射線２１２が生成する。軌跡２４２は、傾斜角ηが０であるときには円形であり、そうでなければ楕円であることに留意されたい。軌跡２４２の任意の点から散乱角度τ_ｏで戻る散乱部分２２０に対応する円２３８は、画像平面２２８において画像アレイ２３４上に示されている。

作動中に、パターン２２４は、投光器２０６によって表面２０４上に投射され、特徴部２２４を生成する。散乱部分２２０は、検出器２０８に戻り、アレイ２３４の上へ映し出される。全てのプローブ放射線２１２のうち、軸線Ｃ．Ａ．に対して角度σ_Ａ、σ_Ｂ、σ_Ｃで投射されるプローブ放射線の線２１２Ａ、２１２Ｂ、２１２Ｃは、それぞれポイントＰ_Ａ、Ｐ_Ｂ、Ｐ_Ｃで表面２０４を照明する。ポイントＰ_Ａ、Ｐ_Ｂ、Ｐ_Ｃは軌跡２４２の一部であるので、ポイントＰ_Ａ、Ｐ_Ｂ、Ｐ_Ｃからの散乱部分の線２２０Ａ、２２０Ｂ、２２０Ｃは散乱角度τ_ｏで軸線Ｃ．Ａ．に戻り、円２３８上に映し出される。従って、円２３８は狭画角即ち散乱角度τ_ｏを画定する。

パターン２１４が既知であるので、円２３８上の散乱部分２２０によって生成される点（ポイント）、具体的に言うとポイントＰ’_Ａ、Ｐ’_Ｂ、Ｐ’_Ｃの情報は、物体２００の少なくとも１つの方向パラメータ即ち角度を決定するのに十分である。更に、角度ηは、円２３８上のポイントＰ’_Ａ、Ｐ’_Ｂ、Ｐ’_Ｃの位置に基づきオイラー角θ，ψに分解されることができる。多くの場合には、円２３８上の２つの異なる点はオイラー角θ，ψを決定するのに十分であることになることに留意されたい。少なくとも１つの方向パラメータの実際の決定は、画像アレイ２３４と通信している演算処理装置（図示せず）によって行われる。前述同様に、決定を効率的にするためにルックアップテーブル及び他の既知の技術を用いることができる。パターン２１４はいろいろに変わることができ、投光器２０６によって一度に投射されるよりもパターン２１４は１若しくは複数の一軸及び／または二軸スキャナまたは適切なその組合せを含む適切な走査装置によって走査されることもできることに留意されたい。この実施形態の別の変型においては、画素２３６の数を減らすために、画像アレイ２３４は、円２３８の円周に沿って配置された画素２３６しか有しないことがある。

投光器２５２が検出器２５４の下方に取り付けられた長寸の物体２５０の更に別の実施形態の部分概略図を図１４に示す。分かり易くするために、物体２５０は部分的にしか示されておらず、通常はベクトルＲ^ｃによって示されている。投光器２５２は、第１の視点２６２から格子パターン２６０においてプローブ放射線２５８により表面２５６を照明する。投光器２５２は任意の適切な型のものであることができ、格子パターン２６０は、連続的に、周期的に、断続的に及び／または部分的にかのいずれかで投射されるか、任意の順番で、例えばラインまたはラスタスキャンでスキャンアウトされることができる。いずれにせよ、表面２５６上に投射されるとき、パターン２６０は傾斜角の関数として変形され、特徴部２６３が形成される。

検出器２５４は、表面２５６上の特徴部２６３から第２の視点２６６に戻るプローブ放射線２５８の散乱部分２６４を検出する。第２の視点２６６は、検出器２５４の一部であるレンズ２６８によって画定される。検出器２５４はまた、レンズ２６８によって画定される画像平面２７２に配置される画像アレイ２７０を有する。プローブ放射線２５８と散乱部分２６４の差から少なくとも１つの方向パラメータを決定するためのユニット２７４は、画像アレイ２７０と通信している。

物体２５０は、ペン、鉛筆、またはスタイラスなどの筆記具であることができる。ある好適実施形態において、物体２５０はペンであり、表面２５６は紙面である。

作動中に、物体２５０の先端２７６は表面２５６に接触し、投光器２５２は表面２５６に格子パターン２６０を投射する。物体２５０の方向、及びさらに具体的には最後の２回のオイラー角θ，ψは、格子パターン２６０を特徴部２６３に変形させる。画像アレイ２７０の助けを借りて、レンズ２６８によって与えられる第２の視点２６６から特徴部２６３を観察することが、（上記した技術のいずれかによる）オイラー角の回収を可能にする。それに加えて、格子パターン２６０の使用により、表面２５６の幾何形状を認識することが可能になる。例えば、格子パターン２６０が表面２５６上へ投射される一方で、表面幾何形状の較正のためにオイラー角θ，ψは０である。あとで、表面幾何形状は、物体２５０の種々の姿勢でのオイラー角θ，ψを導き出すときに考慮される。従って、この実施形態では表面２５６は平面である必要がない。表面方向の決定におけるグリッドの使用に関する詳細については、Wang, Y. F., Mitiche, A., and Aggarwal, J. K., "Computation of Surface Orientation and Structure of Objects Using Grid Coding", PAMI (9), No. 1, January 1987, pp. 129-137、Shrikhande, N., and Stockman, G.C., "Surface Orientation from a Projection Grid", PAMI (11), No. 6, June 1989, pp.650-655 を参照されたい。

投光器及び検出器の視点は互いに関連して設置されることができ、各システムは２つ以上の視点を有することができることに留意されたい。スキャニング（走査）を利用するケースと同じである。というのも、それぞれの視点を画定する別々のスキャンミラーを備えた多くのスキャンアームが用いられることができるからである。更に、検出器は、アレイよりもむしろ単一光検出器を含む任意の型の光検出器を用いることができる。

本発明が種々の他の実施形態の余地を残していることは当業者に明らかであろう。

長寸の物体のオイラー回転を示す図である。 長寸の物体のオイラー回転を示す図である。 長寸の物体のオイラー回転を示す図である。 オイラー回転姿勢がより詳細な、図１Ａないし図１Ｃの長寸の物体を示す３次元図である。 図１Ａないし図１Ｃの長寸の物体の最後の２回のオイラー回転を示す３次元図である。 図１Ａないし図１Ｃの長寸の物体の傾斜角及びロール角θ，ψを回収するための操作を示すブロック図である。 Σ平面における別の長寸の物体の側断面図である。 プローブ放射線のパターンを投射するための走査装置を備えた長寸の物体の等角図である。 例示的な二軸スキャナを示す３次元図である。 図６の長寸の物体が用いる検出器の詳細図である。 図６の長寸の物体に対する傾斜角θの導出を示すブロック図である。 検出時間の関数としてのスキャン角度のグラフである。 異なる操作モードの図６の長寸の物体の等角図である。 長寸の物体の別の実施形態の等角図である。 図１２に詳細に示されている長寸の物体の検出器を示す部分３次元図である。 その投光器が検出器の下に取り付けられた長寸の物体の更に別の実施形態の部分概略図である。

Claims (21)

1. 平面及び前記平面への法線に接触する先端を有する長寸の物体の少なくとも１つの方向パラメータを決定するための装置であって、
   ａ）前記長寸の物体の軸線と角度σをなすプローブ放射線により前記平面を照明するための前記長寸の物体上の投光器と、
   ｂ）前記軸線に対して所定の散乱角度で前記平面から戻る前記プローブ放射線の散乱部分を検出するための前記投光器から離隔した前記長寸の物体上の検出器と、
   ｃ）前記散乱部分の検出時間から前記少なくとも１つの方向パラメータを導き出すための計時装置と、
   ｄ）前記角度σを変化させ前記平面上にスキャンパターンを形成するための走査装置とを含み、
   前記散乱部分の検出時間は、該検出時間における前記角度σと前記少なくとも１つの方向パラメータとの対応づけにより前記少なくとも１つの方向パラメータを導くために用いられることを特徴とする装置。
2. 前記少なくとも１つの方向パラメータが、前記長寸の物体の軸線と前記接点での前記表面への法線間の傾斜角θを含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
3. 前記少なくとも１つの方向パラメータが、前記軸線の周りのロール角ψを更に含むことを特徴とする請求項２に記載の装置。
4. 前記走査装置が、ｘ‐偏向γ_ｘを導入することによって角度σを変化させるための一軸スキャナを含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
5. 前記走査装置が、ｘ‐偏向γ_ｘ及びｙ‐偏向γ_ｙを導入することによって角度σを変化させるための二軸スキャナを含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
6. 前記走査装置が、前記角度σを変化させるための二軸スキャナを含み、前記スキャンパターンが、ラスタスキャンパターン、ラインスキャンパターン、リサジュー図形からなる群から選択されることを特徴とする請求項１に記載の装置。
7. 前記投光器が、所定のパターンで前記平面上へ前記プローブ放射線を投射するための構造化された光学部品を含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
8. 前記構造化された光学部品が、ホログラフィック素子、回折素子、屈折素子、反射素子からなる群から選択される少なくとも１つの素子であることを特徴とする請求項７に記載の装置。
9. 前記所定のパターンが、線の集合、楕円、矩形、多角形からなる群から選択されることを特徴とする請求項７に記載の装置。
10. 前記投光器が、前記検出器の上方に取り付けられることを特徴とする請求項１に記載の装置。
11. 前記検出器が、前記所定の散乱角度τで前記平面から戻る前記散乱部分のみを受け入れるための狭画角受容ユニットを更に含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
12. 前記狭画角受容ユニットが、円筒レンズ、視準レンズ、厚い開口、開口系、スリットからなる群から選択されることを特徴とする請求項１１に記載の装置。
13. 前記検出器が光検出器アレイを含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
14. 前記散乱部分の重心を決定するための重心計算装置を更に含むことを特徴とする請求項１３に記載の装置。
15. 前記プローブ放射線をスキャンビームに形成するための光学部品を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
16. 前記長寸の物体が、筆記具、ポインタ、ロボットアーム、棒からなる群から選択されることを特徴とする請求項１に記載の装置。
17. 前記筆記具が、ペン、鉛筆、スタイラスからなる群から選択されることを特徴とする請求項１６に記載の装置。
18. 前記計時装置が前記長寸の物体上に配置されることを特徴とする請求項１に記載の装置。
19. 前記投光器が、単一周波数ｆで前記プローブ放射線を放射するための単一周波数エミッタを含むことを特徴とする請求項１に記載の装置。
20. 平面に接触する先端を有する長寸の物体の軸線と前記平面の法線間の傾斜角θを決定する方法であって、
    ａ）前記長寸の物体上に投光器を供給する過程と、
    ｂ）前記長寸の物体上に前記投光器から離隔して検出器を供給する過程と、
    ｃ）前記投光器から前記軸線と角度σをなすプローブ放射線により前記平面を照明する過程と、
    ｄ）前記軸線に対して所定の散乱角度τで戻る前記プローブ放射線の散乱部分を前記検出器により検出する過程と、
    ｅ）前記散乱部分の検出時間から前記傾斜角θを導き出すための計時装置を供給する過程とを含み、
    前記角度σが変化し前記平面上にスキャンパターンを形成し、
    前記散乱部分の検出時間は、該検出時間における前記角度σと少なくとも１つの方向パラメータとの対応づけにより前記傾斜角θを導くために用いられることを特徴とする方法。
21. 前記スキャンパターンが、一軸スキャンパターン及び二軸スキャンパターンの群から選択されることを特徴とする請求項２０に記載の方法。

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