JP5245025B2

JP5245025B2 - 可変構造制御装置

Info

Publication number: JP5245025B2
Application number: JP2009045014A
Authority: JP
Inventors: 伸二丹羽; 健治中嶋; 誠司橋本
Original assignee: Gunma University NUC; Daihatsu Motor Co Ltd
Current assignee: Gunma University NUC; Daihatsu Motor Co Ltd
Priority date: 2009-02-27
Filing date: 2009-02-27
Publication date: 2013-07-24
Anticipated expiration: 2029-02-27
Also published as: JP2010198517A

Description

本発明は、一連の制御において複数の相異なる制御目的を達成する可変構造制御装置に関する。

可変構造制御法である切り換え制御（例えば、下記特許文献１を参照）は、複数の制御器（コントローラ）を用意し、所定の条件に応じて制御対象プラントを制御する制御器を切り換える制御手法である。

切り換え制御は、複数の制御指標に対応でき、単一構造の制御系に比して高速追従と高精度化との両立が容易、外乱抑圧特性及びロバスト性が向上するといった利点を有する。その一方で、制御器の切り換えに伴う不連続な状態変化に起因して過渡特性の劣化を招くという問題をも孕んでいる。

切り換え時の初期状態がもたらす過渡特性の劣化に対しては、初期値補償用の付加入力を制御入力に重畳する改善法が提案されている（例えば、下記特許文献２を参照）。これは、切り換え時からのプラントの状態量の二乗積分値を評価関数とし、評価関数の値が最小となる付加入力を導出して制御器の切り換えの際に加味するというものである。

付加入力を利用した初期値補償法は、レギュレータ問題では充分な効能を発揮する。しかしながら、サーボ問題では必ずしもそうではない。図７及び図８に、位置制御系に初期値補償法を適用した例を示す。図７は、初期状態として位置０．０５、速度−１０を持つプラントをＰＩＤ制御器により目標値０に制御するレギュレータ問題の時間応答である。図８は、同じく初期状態として位置０．０５、速度−１０を持つプラントをＰＩＤ制御器により目標値１に制御するサーボ問題の時間応答である。両図ともに、実線は初期値補償を行った結果、破線は初期値補償を行わなかった結果である。目標値が０のレギュレータ問題では、初期値補償によって好適な追従性を得られている。翻って、目標値が０でないサーボ問題では、初期値補償により却って追従性が悪化していることが伺える。

特願２００８−０８３２７９号明細書特開２００８−１８１４２９号公報

上記の問題に鑑みてなされた本発明は、可変構造制御装置を用いたサーボ制御における、制御器の切り換え時の過渡特性の良化を図ることを所期の目的とする。

本発明では、互いに切り換え可能な複数の制御器を具備し、何れかの制御器から制御入力をプラントに入力してその制御出力を目標値若しくは目標軌跡に追従させるサーボ制御を行う可変構造制御装置がプラントを制御する制御器を切り換える際に、当該制御器から与えられる制御入力に、切り換え時のプラントの初期状態に対する過渡特性を補償する付加入力、及び、目標値若しくは目標軌跡に対する過渡特性を補償する付加入力を加えることとした。

レギュレータ問題と異なり、目標値が０でないサーボ問題では、初期値補償量がそのまま補償なしの出力応答に加算されてしまう。そのために、初期値補償を行わない場合よりも制御出力が過度に行き過ぎたり、不足したりする。この点に着目して、切り換え時の目標値若しくは目標軌跡を考慮した付加入力を別途加えることにより、制御出力の行き過ぎや不足を抑制するようにしたのである。これにより、制御器の切り換え時の過渡特性、即ち制御出力の行き過ぎ量や定常偏差、目標値追従性を安定させることができ、高速追従と高精度化の双方を実現することができる。

本発明によれば、可変構造制御装置を用いたサーボ制御における、制御器の切り換え時の過渡特性が良化する。

本発明の一実施形態に係る切り換え制御系のブロック線図。同実施形態の可変構造制御装置及びプラントのハードウェア資源構成例を示す図。同実施形態の可変構造制御装置による制御のステップ応答を示すグラフ。同実施形態の可変構造制御装置による制御の正弦波応答を示すグラフ。図４の正弦波応答における追従誤差を示すグラフ。本発明の変形例に係る外乱オブザーバを導入した切り換え制御系のブロック線図。従来の初期値補償をレギュレータ問題に適用した結果を示すグラフ。従来の初期値補償をサーボ問題に適用した結果を示すグラフ。

本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。ここでは、複数の制御器Ｃ₁、Ｃ₂を具備し、それら制御器Ｃ₁、Ｃ₂の何れかを使用してプラントＰをサーボ制御する切り換え制御系を想定している。各制御器Ｃ₁、Ｃ₂の構造及び制御器Ｃ₁、Ｃ₂の切り換え条件（制御モードの切り換え条件）は、任意である。図１に、本実施形態の切り換え制御系のブロック線図を示す。

制御対象プラントＰの状態空間表現を、式（数１）のように仮定する。

ｕ（ｋ）はプラントＰに与えられる制御入力、ｙ（ｋ）はプラントＰの制御出力であり、ｘ_p（ｋ）はプラントＰの状態である。

並びに、制御器の切り換えによって制御に使用されることになる制御器Ｃ₂の状態空間表現を、式（数２）のように仮定する。

ｒ（ｋ）はプラントＰの制御出力の目標値若しくは目標軌跡であり、ｘ_c（ｋ）は制御器Ｃ₂の状態である。

式（数１）及び式（数２）を結合すると、目標値ｒ（ｋ）から制御出力ｙ（ｋ）までの閉ループ系の状態方程式及び出力方程式（数３）を得ることができる。

式（数３）を、制御器の切り換え時の初期状態ｘ_cp（０）を考慮してｚ変換すると、式（数４）となる。

なお、上式（数４）では、下式（数５）の関係を用いている。

以降、プラントＰの初期状態補償用の付加入力ｕ_p ^a及び目標値応答補償用の付加入力ｕ_r ^aを、制御器Ｃ₂による入力に重畳することを考える。これら付加入力ｕ_p ^a（ｚ）、ｕ_r ^a（ｚ）を加味した出力方程式は、式（数６）となる。

Ｎ_a（ｚ）／Ｄ（ｚ）は、付加入力ｕ_p ^a（ｚ）、ｕ_r ^a（ｚ）から出力ｙ（ｚ）までの伝達関数である。

付加入力ｕ_p ^a（ｚ）は、従来通り、切り換え時のプラントＰの初期状態ｘ_p（０）に対する過渡特性を補償するように決定する。式（数６）から、状態量に関連した項のみを考慮した出力ｙ_p（ｚ）は、式（数７）のようになる。

なお、切り換え時の制御器Ｃ₂の状態量ｘ_c（０）＝０としている。初期状態補償用の付加入力ｕ_p ^a（ｚ）を加えるのであれば、制御器Ｃ₂の状態量という自由度を補償に利用する必要はないからである。

付加入力ｕ_p ^a（ｚ）を式（数８）とおくと、出力ｙ_p（ｚ）は式（数９）で表される。

ｄ_s（ｚ）に望ましい固有値ｄ_l（ｚ）を陽に含ませて式（数１０）とすると、式（数９）は式（数１１）となる。

しかして、式（数１１）の右辺第一項における分子多項式の根が分母多項式の根に一致するように、ｄ’（ｚ）及びｎ_s（ｚ）を決定する。例えば、Ｎ_a（ｚ）が不安定ゼロを含まないケースではｄ’（ｚ）＝Ｎ_a（ｚ）とすればよく、不安定ゼロを含むケースではそれを分離した上で不安定ゼロを含まない因数をｄ’（ｚ）とすればよい。さすれば、下式（数１２）が成立し、出力ｙ_pには望ましい固有値ｄ_lを持つモードのみが現れることとなる。

つまり、制御器の切り換え時のプラントＰの状態量ｘ_pから出力ｙ_pへの伝達特性を、希望の固有値ｄ_lに設定することが可能である。

次いで、切り換え後の目標値ｒ（ｚ）に対する過渡特性を補償する付加入力ｕ_r ^a（ｚ）を決定する。式（数６）から、目標値に関連した項のみを考慮した出力ｙ_r（ｚ）は、式（数１３）のようになる。

付加入力ｕ_r ^a（ｚ）を式（数１４）とおくと、出力ｙ_r（ｚ）は式（数１５）で表される。

ｄ_t（ｚ）に望ましい固有値ｄ_m（ｚ）を陽に含ませて式（数１６）とすると、式（数１５）は式（数１７）となる。

しかして、式（数１７）の右辺第一項における分子多項式の根が分母多項式の根に一致するように、ｄ’’（ｚ）及びｎ_t（ｚ）を決定する。例えば、Ｎ_a（ｚ）が不安定ゼロを含まないケースではｄ’’（ｚ）＝Ｎ_a（ｚ）とすればよく、不安定ゼロを含むケースではそれを分離した上で不安定ゼロを含まない因数をｄ’’（ｚ）とすればよい。そして、右辺第一項の商をｋとすれば、下式（数１８）が成立し、出力ｙ_rには望ましい固有値ｄ_mを持つモードのみが現れることとなる。

つまり、制御器の切り換え時の目標値ｒから出力ｙ_rへの伝達特性を、希望の固有値ｄ_mに設定することが可能である。

尤も、目標値ｒから出力ｙ_rへの定常ゲインは１ではない。故に、式（数１９）に示すようにｒ（ｚ）からｙ_r（ｚ）へのパスに補正ゲインｋ_aを導入して、定常ゲインが１に近づくｋ_aを設定する必要があることに留意する。

この補正ゲインｋ_aは下式（数２０）、即ちｋ／ｄ_m（ｚ）の定常値の逆数である。

本実施形態の可変構造制御装置を位置制御系に適用したシミュレーション実験の結果を示す。図２に示すように、位置制御系のプラントＰは、例えば、ガイドに沿って所定方向に進退移動し得るステージ２を備えた精密ステージである。ステージ２は、超音波モータに代表されるアクチュエータ３により駆動される。ステージ２の現在位置は、リニアスケールを読み取るリニアエンコーダ等の計測器４を介して計測される。制御装置１は、計測器４が出力するステージ位置信号（制御出力ｙ）を受信し、ステージ２を目標位置（目標値ｒ）に位置づけるべくアクチュエータ３に制御信号（制御入力ｕ）を入力する。

図３は、ステップ指令に対する応答波形である。プラントＰの初期状態は位置０．０５、速度−１０とし、位置の目標値は１としている。実線は初期状態ｘ_p（０）及び目標値ｒを考慮した付加入力（ｕ_p ^a＋ｕ_r ^a）を伴う制御の結果、破線は初期状態ｘ_p（０）のみを考慮した付加入力ｕ_p ^aを伴う制御の結果、一点鎖線は付加入力を伴わない固定ＰＩＤ制御の結果である。目標値ｒをも考慮する本実施形態の補償法は、制御器の切り換え時の過渡応答を所望の特性に設定でき、かつ定常偏差なく目標値ｒに追従できるものであることが確認された。

図４は、正弦波指令に対する応答波形である。プラントＰの初期状態は位置０．０５、速度−１０とし、目標値の振幅は０．１、周波数は１００ｒａｄ／ｓとしている。細線は目標値ｒ、実線は付加入力（ｕ_p ^a＋ｕ_r ^a）を伴う制御の結果、破線は付加入力ｕ_p ^aを伴う制御の結果、一点鎖線は付加入力を伴わない固定ＰＩＤ制御の結果である。また、図５は、同正弦波指令に対する追従誤差である。目標値ｒを考慮しない従来の補償法は、状態量の初期値ｘ_p（０）に対する補償を行うだけであり、定常的には追従誤差が固定ＰＩＤ制御並に拡大する。本実施形態の補償法は、目標軌跡ｒに対する補償を行うことで過渡状態に加えて定常状態でも追従特性が改善される。本実施形態の補償法を採用すれば、加速度軌跡を有する目標値指令であっても良好な追従性を得られる。

本実施形態によれば、互いに切り換え可能な複数の制御器Ｃ₁、Ｃ₂を具備し、プラントＰの制御出力ｙを目標値若しくは目標軌跡ｒに追従させるサーボ制御を行う可変構造制御装置において、プラントＰを制御する制御器をＣ₂に切り換える際、当該制御器Ｃ₂による制御入力に、切り換え時のプラントＰの初期状態に対する過渡特性を補償する付加入力ｕ_p ^a、及び、目標値若しくは目標軌跡ｒに対する過渡特性を補償する付加入力ｕ_r ^aを重畳した入力ｕをプラントＰに与えることとしたため、目標値が０でないサーボ問題での制御出力ｙの行き過ぎや不足が適切に抑制され、所望の過渡特性を実現できるとともに目標値追従性が改善する。

さらに、式（数１９）及び（数２０）に示しているように、目標値若しくは目標軌跡ｒから制御出力ｙ_rへの伝達関数の定常ゲインを１に近づける補正ゲインｋ_aを乗じているため、特に定常偏差が縮小する。

なお、本発明は以上に詳述した実施形態に限られるものではない。図１のブロック線図では、制御器がＣ₁からＣ₂に切り換わったときに制御器Ｃ₂の制御入力に付加入力（ｕ_p ^a＋ｕ_r ^a）を加える態様を表示しているが、制御器がＣ₂からＣ₁に切り換わったときにも同様に導出した付加入力を制御器Ｃ₁の制御入力に加えてよい。

付加入力（ｕ_p ^a＋ｕ_r ^a）の導出には、プラントＰのモデルの特性が用いられる。このモデルにモデル化誤差（摂動）が存在するおそれは常にある。モデル化誤差を低減し、ひいては付加入力の有効性を高めるためには、外乱オブザーバＤＯＢを併用することが好ましい。外乱オブザーバＤＯＢは、プラントＰに与える制御入力ｕとプラントＰの制御出力ｙとから、モデル化誤差及び外乱をひとまとめにした誤差項を推定し、その誤差項を制御入力ｕにフィードバック補償することでモデル化誤差及び外乱の影響を抑制するものである。図６に、外乱オブザーバＤＯＢを導入した制御系のブロック線図を示す。Ｐ_nはプラントＰのノミナルモデル、Ｆ_dは低域通過フィルタである。図６からも明らかなように、付加入力（ｕ_p ^a＋ｕ_r ^a）による初期値補償と外乱オブザーバＤＯＢによるフィードバック補償とは分離できるため、外乱オブザーバＤＯＢを導入したとしても付加入力（ｕ_p ^a＋ｕ_r ^a）の導出方法に特に変更はなく、併用は容易である。外乱オブザーバＤＯＢ自体は既知の設計方法に則って設計することができるので、ここでは説明を省略する。

その他、各部の具体的構成は本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。

本発明は、例えば、トラッキング制御及びフォロイング制御、振動制御及び位置決め制御等の、一連の制御において複数の相異なる制御目的を達成するための制御コントローラとして利用することができる。

１…可変構造制御装置
Ｃ₁、Ｃ₂…制御器
ＤＯＢ…外乱オブザーバ
Ｐ…プラント
ｕ_p ^a…プラントの初期状態に対する過渡特性を補償する付加入力
ｕ_r ^a…目標値若しくは目標軌跡に対する過渡特性を補償する付加入力
ｋ_a…補正ゲイン

Claims

互いに切り換え可能な複数の制御器を具備し、何れかの制御器から制御入力をプラントに入力してその制御出力を目標値若しくは目標軌跡に追従させるサーボ制御を行う可変構造制御装置において、
プラントを制御する制御器を切り換える際、当該制御器から与えられる制御入力に、切り換え時のプラントの初期状態に対する過渡特性を補償する付加入力、及び、目標値若しくは目標軌跡に対する過渡特性を補償する付加入力を加えた上でプラントに入力することを特徴とする可変構造制御装置。
目標値若しくは目標軌跡に対する過渡特性を補償する付加入力を求めるために用いられる、目標値若しくは目標軌跡から制御出力への伝達関数に、当該伝達関数の定常ゲインを１に近づける補正ゲインを乗ずる請求項１記載の可変構造制御装置。
前記付加入力を加えた制御入力とプラントの制御出力とから誤差項を推定し、その誤差項を制御入力にフィードバック補償する外乱オブザーバを導入している請求項１または２記載の可変構造制御装置。