JP5150621B2 - 閉ループシステムのフィルタとループ比例ゲインを選択するための方法およびシステム - Google Patents
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Description
本発明は閉ループシステムのためのフィルタとループ比例ゲインを同時選択するための新しい装置、システムおよび方法である。本発明の1つの実施例によれば、上記方法において、システムの周波数応答関数(FRF)を生成するようにしてよい。また、上記方法において、システムの速度コントローラの1つまたは複数の共振周波数および反共振周波数を求め、システムの全慣性を推定してもよい。また、上記方法において、電流コントローラの周波数応答関数とシステムの純ループ遅延時間を生成してもよい。また、上記方法において、推定された全慣性と電流コントローラおよび純ループ遅延時間のFRFとに基づいて比例ゲイン(Kp)の下限、上限および初期候補値を求め、候補値をこの初期候補値に設定してもよい。また、上記方法において、システムプラントの周波数応答関数に電流コントローラの周波数応答関数と純ループ遅延時間の周波数応答関数とKpの候補値とを乗じたものを表す完全な周波数応答関数を生成してもよい。また、上記方法において、最小ゲイン余裕に関する制限にぴったり合うように共振周波数における振幅を抑制するループ整形フィルタの組み合わせを選択するようにしてもよい。また、上記方法において、候補値を最小ゲイン余裕の大域的基準に合うように低下させてもよい。また、黄金分割探索アルゴリズムを用いて次の候補値を求めることにより上記方法を最適化してもよい。上記方法は、候補値から次の候補値へとイテレートし、次の候補値に対する黄金分割探索アルゴリズムを用いた最適化を通して完全な周波数応答関数を生成する動作を反復することにより、最終候補値へと収束する。
速度ループ補償器として知られるコントローラの一部を自動選択する一群の方法を開示する。特に、共振作用を示すシステムのフィルタとループ比例ゲインを同時選択するための方法論を概説する。
1.最小ゲイン余裕(GM)は規定されたレベル(一般的には7〜10dBのレベル)以上でなければならない。
2.最小位相余裕(GM)は規定されたレベル(一般的には45〜60°のレベル)以上でなければならない。
3.使用しうるループ整形フィルタの最大数はある規定された値に制限されている。
4.各ループ整形フィルタは低域通過特性または帯域阻止特性のいずれかを有するように構成されているものとしてよい。
5.開ループ位相が初めて−180°を横切るときの周波数よりも高い周波数において生じる顕著な共振の振幅は、このような共振における位相にかかわらず、ある規定された振幅よりも低くなるように減衰されなければならない(一般的には−7から−10dBのレベル)。
6.Kpの候補値によるイテレーションの回数は規定された値に制限されていなければならない。
チューニング方法で使用される一般的な逐次的手順の概要を以下に示す。このアルゴリズムを実装するソフトウェアオブジェクトのメンバデータ内には、速度ループの開ループ要素のダイナミック応答を表すFRF測定値または解析的な伝達関数がある:D(s)、Fi(s)、Gcurr(s)、GUm_vm(s)。
1.速度制御プラントGUm_Vm(s)の線形ダイナミック応答を表すFRFを測定、または解析的表現から合成する。
2.速度制御プラントGUm_Vm(s)共振周波数と反共振周波数(すなわち、極と零点)を求める。
3.機械システムの全慣性を推定する。
4.電流コントローラの線形ダイナミック応答を表すFRFと純ループ遅延時間Gcurr(s)を測定(または解析的表現から合成)する。
5.慣性推定値とGcurr(s)とに基づいてKpの下限、上限および初期候補値を選択する。各イテレーションにおけるKpの推定値はK p で表される。
6.Cv(s)*Gcurr(s)*K p を表すFRFを合成する。
7.最小ゲイン余裕に関する制限にちょうど合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタF(s)の組み合わせを選択する(ゲイン余裕基準は、位相が−180°を横切るときの周波数よりも高い周波数についてすべての開ループ振幅が少なくとも−GMdBまたはそれ未満でなければならないことを意味するものとして保守的に解釈される)。ゲイン余裕基準はチューニング戦略のパラメータとして設定され、典型的な値は6〜10dBの範囲である。
8.最小ゲイン余裕の大域的基準に合うようにKpを低下させ、電流目標値フィルタにより導入される如何なる位相シフトも受容できるようにする。低下させられたKpはKp_finalと表される。いくつかのケースでは、チューニング戦略の目標に応じて、閉ループ振幅がつねに1.0またはそれ未満となるようにKpをさらに下げるためのさらなる制約が課されるかも知れない。
9.数値的最適化に「黄金分割探索アルゴリズム」の基準を用いて、K p の次の候補値を選択する。その際、−1*Kp_finalを費用関数とする。
10.Kp_finalが収束するまでステップ6−9を繰り返す。
「速度制御プラントGUm_Vm(s)の線形ダイナミック応答を表すFRFを測定、または解析的表現から合成する。」
FRFの測定は、関連する周波数範囲上のエネルギーを含む信号でシステムを意図的に励起させ、モータのトルクを発生させる電流とモータ速度の測定値を収集することにより行うことができる。FRF推定値はフーリエ解析によるシステム同定の十分に裏付けされた手法を用いて構成される。FRFはs平面の虚軸に沿った離散周波数においてシステムのモデルを評価することによりこのモデルから得てもよい。
「速度制御プラントGUm_Vm(s)の共振周波数と反共振周波数(すなわち、極と零点)を求める。」
共振の振幅が最大となる周波数と反共振の振幅が最小となる周波数はそれぞれ極と零点の虚数成分に相当する。これらの周波数はソフトウェアにより自動的に決定される必要があるかも知れない。これらの周波数をロバストに決定する方法は開発されているが、別の発明開示のトピックである。
「機械システムの全慣性を推定する。」
機械システムの全慣性は、最小二乗基準を用いて「速度プラント」の低周波部分FRF GUm_Vmを粘性減衰にさらされた純慣性を表す関数に当てはめることにより推定される。複素周波数応答関数の最小二乗曲線当てはめを実行する際には、(虚数成分が奇関数となり、実数成分が偶関数となるように)両側周波数応答の上で当てはめを行わなければならない。したがって、低周波数範囲はすべての周波数-f0<r<f0を包摂する。FRF関数が負の周波数部分を含まないならば、単純で直接的な手順を用い、既知の対称性に基づいて負の周波数部分を合成する。負の周波数部分は、元の関数の複素共役を計算し、シーケンスの順序を逆にして、0Hzにおける冗長な点を消去することにより合成される。
「電流コントローラの線形ダイナミック応答を表すFRFと純ループ遅延時間Gcurr(s)を測定(または解析的表現から合成)する。」
電流コントローラのFRFは速度コントローラに関してステップ2で説明したのと同様の測定により推定することができる。また、モータの既知の電気的および磁気的性質と電流制御ループの既存のゲインを考慮して合成してもよい。
「慣性推定値とGcurr(s)とに基づいてKpの下限、上限および初期候補値を選択する。各イテレーションにおけるKpの推定値はK p で表される。」
数値的最適化の範囲を限定するためには、Kpの妥当な値の範囲のいくつかの案が決定されなければならない。Kpの範囲は最大のKpを評価することにより決定される。なお、最大のKpは、システムが完全な剛体であり、唯一の限定要因が電流制御のダイナミック応答とシステムのむだ時間、例えばGcurr(s)である場合に可能となるものである。開速度制御ループの理想化された周波数応答は全周波数範囲にわたって以下の式を評価することによって合成されるようにしてよい。なおここで、慣性Jはブロック506の推定の結果である。
「Cv(s)*Gcurr(s)*Kpを表すFRFを合成する。」
これはFRFの単純な乗算しか含まないので非常に簡単である。
「最小ゲイン余裕に関する制限にちょうど合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタF(s)の組み合わせを選択する(ゲイン余裕基準は、位相が−180°を横切るときの周波数よりも高い共振周波数の近傍におけるすべての開ループ振幅が少なくとも−GMdBまたはそれ未満でなければならないことを意味するものとして保守的に解釈される)。」
この動作を達成するための手順はそれ自体以下にまとめたステップのシーケンスに分けられる。
7.1 開速度ループ全体の「クリティカル」な極の周波数を識別し、周波数の降順にソートする。この場合、開速度ループHOL(ω)は利用可能な情報から構成される。
7.2 「アクティブ」極ωaを表す変数に最初の(振幅が最も大きな)クリティカル極を割り当てる。
7.3 「アクティブ」極に影響を受ける周波数範囲の振幅を減衰するノッチフィルタを構築する。このノッチフィルタを表すクラスは、その複数あるコンストラクタの中に、コンストラクタへの入力引数として供給される周波数応答関数オブジェクトの分析に基づいてオブジェクトのメンバーデータを決定するコンストラクタ、すなわちHOLを有している。ノッチフィルタのコンストラクタへのその他の入力引数は規定範囲上の修正FRFの中心周波数と最大振幅である。中心周波数は周波数ωaであり、最大振幅は振幅に変換された目標ゲイン余裕GMである。ノッチフィルタのメンバーデータは中心周波数、帯域幅および最大減衰に関する項である。コンストラクタはフィルタの適切なパラメータ調整を決定し、この適切なパラメータ調整により、規定の周波数範囲上で最大振幅に関する規定の要件を満たす調整されたFRFがもたらされる。
説明したようにノッチフィルタを設計した後、中心周波数における減衰が小さな値、例えば、1dB未満の値であることが判明した場合には、フィルタはその周波数では使用されるべきでなく、別の周波数におけるノッチとしてまたは可能なローパスフィルタとしての使用のためにフィルタスロットを保存すべきである。このアプローチは、共振の減衰した固有周波数は求められるが、共振の減衰は未知のままであるという考えに基づいている。これは複素数値の極の実数成分を知ることにではなく、虚数成分を知ることに相当する。各極の実数成分と虚数成分を正確に求めることができるならば、共振を要求された値へと低減させるノッチフィルタを直接計算することができる。振動極の完全に解析的な表現を求める方法については、別の開示文書で論じられている。
7.4 最近に設計されたノッチフィルタからの影響を含むように開ループFRFを増強する。
HOL(ω)=Kp*Gcurr(ω)*GUm_Vm(ω)
7.5 変数Waにリスト内の次のクリティカル極を割り当て、ステップ7.3に戻る。クリティカル極のリストが尽きたら、7.3へのループバックを停止する。
7.6 必要ならば、ローパスフィルタとして構成された残りの使用できるフィルタを用いる。ローパスフィルタを表すソフトウェアオブジェクトは、FRFの入力引数を受け取るコンストラクタと、振幅が規定レベル未満となるべき開始周波数の値と、周波数範囲の目標最大振幅を有する。このコンストラクタは、規定の周波数範囲の最大振幅が目標振幅に等しくなるまでカットオフ周波数の値でイテレートする。この場合、イテレーションの費用関数は、目標最大振幅と、候補のローパスフィルタに入力FRFが掛けられたときに注目する周波数範囲内で生じる最大振幅との間の差の絶対値である。ここでは、1よりも次数の高いフィルタについては、カットオフ周波数だけが選択変数となるように(バターワースのような)標準的な構成が選ばれる。
「最小ゲイン余裕の大域的基準に合うようにKpを低下させ、電流目標値フィルタにより導入される如何なる位相シフトも受容できるようにする。低下させられたKpはKp_finalと表される。」
電流目標値フィルタは必ず位相損失を伴うので、このステップはゲイン余裕基準を維持しなければならない場合もありうる。任意のイテレーションに対して、Kpを低下させる必要がある場合もあれば、必要ない場合もある。Kpを低下させるアプローチはブロック510の単純なケースで用いられるアプローチと非常に似通っている。違いはH(s)の構成にある。つまり、1/J(s)が測定された速度プラントGUm_vm(s)で置き換えられ、電流目標値フィルタFtot(s)の現在のイテレーションの選択の全効果を表す付加的な合成FRFが乗じられている。
「数値的最適化に「黄金分割探索アルゴリズム」の基準を用いて、K p の次の候補値を選択する。その際、−1*Kp_finalを費用関数とする。」
黄金分割探索は費用関数を最小化する変数の値を求める数値的最適化の定評のあるアルゴリズムである。この場合、費用関数は比例ゲインの直近のイテレーション選択での負の最終値−Kp_finalである。費用関数が負の最終ゲインであるのは、われわれの目的がKp_finalを最大化することだからである。入力変数は候補値である。通常、数値的最適化では、入力値が求められている結果であるが、面白いことに、この場合には求められている結果は最小費用関数である。
「−Kp_finalが収束するまで、動作512までを繰り返す。」
収束基準はKp_maxから導かれたKpの分解能の選定に基づいている。妥当な値はKp_max/100である。
積分ゲインはKlの値を繰り返し選択し、規定された目標値(目標PMに選ばれる典型的な値は45〜60°の範囲内にある)よりも大きな最小位相余裕を生じる最大値を見つけることによって求められる。与えられたKlの位相余裕を前もって閉形式の式から求めることはできないので、Klの候補値によるイテレーションが必要とされる。イテレーションは黄金分割探索アルゴリズムを用いる。このアルゴリズムでは、候補Klの開速度ループダイナミックスが合成され、費用関数は合成されたFRFにおける最小位相余裕と目標位相余裕との差の絶対値である。
これまでは、すべてのチューニングの考察は図1に示されているシステム例に関係するものであった。図1のブロック線図は速度ループ「参照モデル」を含んでいない。参照モデルの目的は、恰も速度制御積分ゲイン(K1)が存在しないかのように、速度ループの追従挙動を振る舞わせることにある。積分ゲインは外乱(力)に対するイミュニティを向上させるために存在している。積分ゲインを有する閉ループシステムは、積分器によりもたらされる付加的な位相損失と零点とによって形成される小さなピーク(0dBよりも大きい)をもつ振幅応答を有する場合がある。比例のみのシステムはそのような「ピーク」をもたない。参照モデルは位置コントローラ内に速度フィードフォワードが実装されている場合に特に有用である。参照モデルは速度フィードフォワードと加速度(トルク)フィードフォワードが両方とも実装されている場合にはそれほど重要ではない。前に説明したKp、K1およびFtotを求めるための自動チューニング戦略では、参照モデルを採用するための変更は不要であることが理解されなければならない。参照モデルR(s)を含む制御ループ構造は図4に示されている。
このセクションでは、閉ループ応答の最大振幅が1.0以下であるという要件を満たす最大ゲインの式を導く。このアプローチは一般に比例ゲイン制御されたいずれのフィードバックループにも適用可能である。
与件:
開ループプラント:G(s)
定数ゲイン:K
閉ループシステム:H(s)
Claims (18)
- 閉ループシステムのフィルタとループ比例ゲインを同時に選択するための方法において、
(a)前記システムの周波数応答関数を生成し、
(b)前記システムの速度コントローラの1つまたは複数の共振周波数および反共振周波数を求め、
(c)前記システムの全慣性を推定し、
(d)電流コントローラの周波数応答関数および前記システムの純ループ遅延時間を生成し、
(e)推定された全慣性と電流コントローラおよび純ループ遅延時間のダイナミック応答に関する情報とに基づいてループ比例ゲインの下限、上限および初期候補値を求め、ループ比例ゲイン候補値を前記初期候補値に設定し、
(f)システムプラントの周波数応答関数に電流コントローラの周波数応答関数と純ループ遅延時間の周波数応答関数と前記ループ比例ゲイン候補値とを乗じたものを表す周波数応答関数を生成し、
(g)最小ループ比例ゲイン余裕に関する制限にぴったり合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタの組み合わせを選択し、
(h)前記ループ比例ゲイン候補値を最小ループ比例ゲイン余裕の大域的基準に合うように下げ、前記候補値を最終候補値に指定し、
(i)黄金分割探索アルゴリズムを用いて次の候補値を求めることにより最適化を行い、
(j)次の候補値に対して(f)から(j)を繰り返すことにより最終候補値へと収束させる、ことを特徴とする方法。 - 前記最小ループ比例ゲイン余裕は、位相が−180°を横切るときの周波数の分数周波数よりも高い周波数に対する共振の近傍におけるすべての開ループ振幅を含む、請求項1記載の方法。
- 前記最小ループ比例ゲイン余裕に関連したループ比例ゲイン余裕をチューニング戦略へのパラメータとして設定する、請求項1記載の方法。
- ループ比例ゲインの候補値を下げることは前記振幅がつねに1.0以下になるようにすることを含む、請求項1記載の方法。
- 前記閉ループシステムのフィルタを前記ループ比例ゲイン候補値に基づいて設計する、請求項1記載の方法。
- 前記システムの全慣性を推定する動作は、最小二乗基準を用いて速度コントローラの低周波部分GUm_Vmを粘性減衰にさらされた純慣性を表す関数に当てはめることにより推定することを含む、請求項1記載の方法。
- プラント内のフィルタならびにアクチュエータおよびセンサの制御ループの比例ゲインを自動調整するシステムであって、
前記システムの周波数応答関数を生成するモジュール(a)、
前記システムの速度コントローラの1つまたは複数の共振周波数および反共振周波数を求めるモジュール(b)、
前記システムの全慣性を推定するモジュール(c)、
電流コントローラの周波数応答関数および前記システムの純ループ遅延時間を生成するモジュール(d)、
推定された全慣性と電流コントローラおよび純ループ遅延時間のダイナミック応答に関する情報とに基づいてループ比例ゲインの下限、上限および初期候補値を求め、最初のループ比例ゲイン候補値を前記初期候補値に設定するモジュール(e)、
システムプラントの周波数応答関数に電流コントローラの周波数応答関数と純ループ遅延時間の周波数応答関数と前記ゲイン候補値とを乗じたものを表す周波数応答関数を生成するモジュール(f)、
最小ループ比例ゲイン余裕に関する制限にぴったり合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタの組み合わせを選択するモジュール(g)、
前記ループ比例ゲイン候補値を最小ループ比例ゲイン余裕の大域的基準に合うように下げ、下げた候補値を最終候補値に指定するモジュール(h)、
黄金分割探索アルゴリズムを用いて次の候補値を求めることにより最適化を行うモジュール(i)、および、
次の候補値に対して(f)から(j)を繰り返すことにより最終候補値へと収束させるモジュール(j)を有することを特徴とするシステム。 - 前記最小ループ比例ゲイン余裕は、位相が−180°を横切るときの周波数の分数周波数よりも高い周波数について検出される共振におけるすべての開ループ振幅を含む、請求項7記載のシステム。
- 前記最小ループ比例ゲイン余裕はチューニング戦略へのパラメータとして設定される、請求項7記載のシステム。
- ループ比例ゲインの候補値を下げることは前記振幅がつねに1.0以下になるようにすることを含む、請求項7記載のシステム。
- 前記システムは前記ループ比例ゲイン候補値に基づいて閉ループシステムのフィルタを設計するために使用される、請求項7記載のシステム。
- 前記システムの全慣性を推定するモジュールは、最小二乗基準を用いて速度コントローラの低周波部分GUm_Vmを粘性減衰にさらされた純慣性を表す関数に当てはめることにより推定することを含む、請求項7記載のシステム。
- 前記システムの周波数応答関数を生成するモジュールは、関連する可能性のある周波数の範囲にわたって前記システムを励起し、前記システムの測定値を収集し、前記システムの周波数応答関数を推定、生成することを含む、請求項7記載のシステム。
- 閉ループシステムのフィルタおよびループ比例ゲインを設計する方法であって、
(a)前記システムの周波数応答関数Gum_Vm(s)を生成し、
(b)Gum_Vm(s)の極と零点を特定することにより前記システムの1つまたは複数の共振周波数および反共振周波数を求め、
(c)前記システムの全慣性を推定し、
(d)電流コントローラの周波数応答関数および前記システムの純ループ遅延時間Gcurr(s)を生成し、
(e)推定された全慣性とGcurr(s)とに基づいてループ比例ゲインの下限、上限および初期候補値Kpを求め、
(f)システムプラントの周波数応答関数に電流コントローラの周波数応答関数と純ループ遅延時間の周波数応答関数と前記ゲイン候補値とを乗じたものであるCv(s)*Gcurr(s)*Kpを表す周波数応答関数を生成し、
(g)最小ループ比例ゲイン余裕に関する制限にぴったり合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタF(s)の組み合わせを選択し、
(h)Kpを最小ループ比例ゲイン余裕の大域的基準に合うように下げ、下げたKpをKp_finalに指定し、
(i)黄金分割探索アルゴリズムを用いてKpの次の候補値を求めることにより最適化を行い、
(j)Kp の次の候補値に対して(f)から(j)の動作を繰り返すことによりKp_finalに収束させることを特徴とする方法。 - 前記最小ループ比例ゲイン余裕は、位相が−180°を横切るときの周波数の分数周波数よりも高い周波数についてのすべての開ループ振幅を含む、請求項14記載の方法。
- 比例ゲインの候補値を下げることは前記振幅がつねに1.0以下になるようにすることを含む、請求項14記載の方法。
- 前記システムの全慣性を推定する動作は、最小二乗基準を用いて速度コントローラの低周波部分GUm_Vmを粘性減衰にさらされた純慣性を表す関数に当てはめることにより推定することを含む、請求項14記載の方法。
- 前記システムの周波数応答関数を生成する動作は、関連する可能性のある周波数の範囲にわたって前記システムを励起し、前記システムの測定値を収集し、前記システムの周波数応答関数を解析的に生成することを含む、請求項14記載の方法。
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