JP4996498B2 - 構造物変位推定システム及び構造物変位推定方法 - Google Patents

Description

本発明は構造体を構成し、支持体に支持されている被支持体の長さ方向に間隔を空けて設置されている傾斜計から得られた傾斜角と、傾斜計が設置されている間隔とから被支持体の長さ方向に沿った位置に対する構造物の変位を推定する構造物変位推定システム及び構造物変位推定方法に関するものである。

軌道や橋梁、ガス管・水道管等の地下埋設物等の構造物は地盤に支持されているため、支持されている地盤の変状によって変位することがある。地盤の変状の要因は様々考えられるが、主要なものとして当該構造物に対する近接工事が挙げられる。

例えば軌道の場合、近接工事として連続立体交差化や軌道近接箇所での構造物建設があり、この近接工事の影響で地盤が変状し、軌道を構成する道床（バラスト）が沈下、又は隆起する可能性がある。例えば軌道が敷設されている地盤の一部を掘削するような場合、掘削に伴って地盤が沈下し、地盤に支持されている道床も沈下する可能性がある。

道床が沈下すれば、まくらぎが沈下すると共に、レールが湾曲する等の変形を起こすに至るため、列車の事故につながり得る。したがって、レールやまくらぎを含む軌道全体の変状を監視することは軌道の維持管理においては不可欠になる。

軌道の近接工事を行う際には、軌道の変状を動態観察することになるが、工事中も列車の運行は継続するため、軌道や路盤の変形を観測するための計測は困難なことが多い。一般的にはレーザーを用いた光学式軌道変位計測が行われるが（特許文献１参照）、それに用いられる装置自体が高価である上、運用が難しいこともあり、大規模工事でなければ、実施に適さない。

一方、変位計を用いて軌道変位を計測するには、軌道の脇等に基準点を確保する必要があるため、そのための準備作業と設備が煩雑になる。また軌道変位を精度よく監視するには、多点での計測が不可欠であるため、信号ケーブルの本数が多くなり、工事の進行を阻害することになる。特に複々線の場合にはケーブルが軌道を跨ぐ形になり、実際の適用は困難である。

レーザーや変位計に代え、傾斜計を用いれば、設備を簡略化することができる上、計測点の他に基準点を確保する必要もない。傾斜計を用いて軌道変位を計測する方法として、レール上を走行する四輪の計測台車上に傾斜計が設置されたレール形状計測装置を利用する方法がある（特許文献２参照）。

特開２００３−２３２６１１号公報（請求項１、段落００１１〜００２８、図１〜図５） 特開平１１−２５７９４２号公報（請求項１、段落００１３〜００５５、図１〜図２）

しかしながら、特許文献２のようにレール上を走行する四輪の計測台車上に傾斜計を設置した場合には、軌道変位を計測するために乗客用の列車とは別に計測台車を走行させる必要があるので、営業時に使用するには制約が多く、必要な時に自由に、すなわち常時計測することができない。

そこで、例えばまくらぎに支持されたレールに沿って所定間隔をおいて傾斜計を固定状態で設置した場合、傾斜計を常時計測することが可能となる。ここで、傾斜計から得られる傾斜角データはレールの長さ方向に対して散在しているので、全長に亘ってレールの変位を算出するためには傾斜計間のレールの長さ方向に対するレールの傾斜角を推定する必要があるが、そのような推定手段は提案されていない。

本発明は上記背景より、傾斜計間の梁状構造の被支持体の長さ方向に対する被支持体の傾斜角を推定することができる構造物変位推定システム及び構造物変位推定方法を提案するものである。

請求項１に係る発明は、１本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体と該被支持体を支持している支持体とからなる構造物の変位を推定する構造物変位推定システムであって、前記被支持体の長さ方向に間隔を空けて前記被支持体に沿って設置されている、前記被支持体の長さ方向に対する傾斜角を測定する複数個の傾斜計と、前記傾斜計から得られる傾斜角から、前記傾斜計間毎に前記被支持体の長さ方向に沿った位置に対する前記被支持体の傾斜角を推定する関数を与える演算装置とを有することを特徴とする。
傾斜計は梁状構造の被支持体に直接設置される他、間接的に、例えば隣接するまくらぎ間に被支持体に沿うように架設される部材に設置され、少なくとも被支持体の長さ方向の軸を含む鉛直面内の水平軸（以下、単に水平軸という）に対する被支持体の軸の傾斜角、すなわち、被支持体の計測点における接線方向の角度（たわみ角）を計測することができるように配置される。
被支持体の傾斜角を推定する関数とは、水平軸上に投影した、被支持体の長さ方向に沿う任意の位置を独立変数とし、傾斜角を従属変数とする関数である。
傾斜計が直接又は間接的に被支持体に設置され、傾斜角の計測点が固定されていることにより、傾斜角が得られる時間毎に水平軸上の定点に対する傾斜角が確定される。被支持体の傾斜角を推定する関数は傾斜計間毎に与えられるので、その関数が与えられている傾斜計間の両端での計測値を通ることがその関数の条件となる。
隣接する２つの関数は、その境界(傾斜計の設置位置)で計測値を共有するため、その境界で連続する。
傾斜計間毎に与えられた関数がその両端で隣接する関数と連続して繋がっていくことで、被支持体の傾斜角を推定する関数が被支持体の全長に亘って連続して形成される。被支持体の傾斜角を推定する関数は水平軸の位置で積分されると、被支持体の変位、すなわち構造物の変位を推定する関数となる。
また、１本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体とは、真に１本の部材のみからなる被支持体、又は複数個の部材が溶接や継手部材を用いることによって接続されてなる１本の被支持体のことを言う。
被支持体は一般的には複数の部材が接続されて構成される場合が多いので、長さ方向に被支持体の特性が変化することがある。例えば、長さ方向の途中で、強度、又は断面の異なる部材に変更されたり、部材間で溶接や継ぎ目板による接続部分が介在したりして、被支持体の特性が長さ方向に変化する。
被支持体の特性が長さ方向の途中で変化しても、被支持体の傾斜計間の部分の特性が一定である場合、傾斜計間における被支持体は単純な構造で構成されるので、被支持体の傾斜角を推定する関数が簡素化され、また、関数の精度が高くなる。したがって、傾斜計間の被支持体の特性が一定であるように傾斜計を設置して、関数を簡素化、又は関数の精度を高くすることができる。
前記演算装置は、前記傾斜計間毎に設定された前記被支持体の曲げ剛性から、前記傾斜計間毎に前記被支持体の長さ方向に沿った位置に対する前記被支持体の傾斜角を推定する関数を与えることもある（請求項２）。
被支持体がレールからなる場合、被支持体は通常複数の同一部材が接続されて構成され、部材部分と接続部分とからなり、部材部分と接続部分とで弾性係数が相違するので、傾斜計間によって曲げ剛性が相違することがある。また、被支持体がアーチ橋等の橋桁からなる場合、被支持体の長さ方向に沿って断面形状が変化し、断面形状の変化により断面二次モーメントが変化するので、傾斜計間によって曲げ剛性が相違する。曲げ剛性はたわみ量に大きく影響し、たわみ量は被支持体の変位となるので、傾斜計間毎に曲げ剛性を設定して被支持体のたわみ量に反映させることによって構造物の変位が高い精度で推定される。
各傾斜計間で設定される曲げ剛性をそのまま絶対値で表してもよいが、相対値、つまり基準の曲げ剛性に対する比率で表してもよい。例えば、被支持体がレールからなる場合、各傾斜計間の曲げ剛性を、代表的なレールとなる（基準となる）５０Ｎレールの曲げ剛性に対する比率で表すことができる。５０Ｎレールとは単位メートル当たりの重さが約５０ｋｇで、在来線に使用されるレールである。
この場合、５０Ｎレールのみで構成される傾斜計間の曲げ剛性比率は１となり、６０ｋレールのみで構成される傾斜計間の曲げ剛性比率は１．５８（６０ｋレールの曲げ剛性／５０Ｎレールの曲げ剛性）となり、接続部分からなる傾斜計間の曲げ剛性はその接続手段の形態に応じて適宜に設定される。
前記演算装置は、例えば隣接する前記傾斜計間が共有する測定点において、一方の傾斜計間の一次微分係数に対する他方の傾斜計間の一次微分係数の比と、前記他方の傾斜計間の前記曲げ剛性に対する前記一方の傾斜計間の前記曲げ剛性の比とを一致させる演算を行うこともある（請求項３）。また、前記演算装置は、隣接する前記傾斜計間が共有する測定点において、一方の傾斜計間の二次微分係数に対する他の傾斜計間の二次微分係数の比と、前記他方の傾斜計間の前記曲げ剛性に対する前記一方の傾斜計間の前記曲げ剛性の比とを一致させる演算を行うこともある（請求項４）。各傾斜計間における被支持体の傾斜角を推定する関数と曲げ剛性との積は一致することから、この場合、傾斜計間で推定される関数同士の連続条件が一層正確になるので、構造物の変位の精度が高くなる。
前記構造物はレールからなる前記被支持体と、まくらぎからなる前記支持体とを有する鉄道軌道であり、前記鉄道軌道の全体の変位を推定することもある（請求項５）。構造物が鉄道軌道の場合、使用されるレールの種類は限られているので、傾斜計間で設定される曲げ剛性の種類も限られる。したがって、被支持体の傾斜角の関数を推定する際に適用される曲げ剛性を予め準備することができる。
請求項６に係る発明は、１本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体と該被支持体を支持している支持体とからなる構造物の変位を推定する構造物変位推定方法であって、前記被支持体の長さ方向に間隔を空けて前記被支持体に沿って設置されている、前記被支持体の前記長さ方向に対する傾斜角を測定する複数個の傾斜計を用いて前記傾斜角を計測する計測工程と、予め演算装置に入力された、前記傾斜角が設置される間隔及び前記支持体の前記傾斜計間毎に設定された曲げ剛性と、前記計測工程で計測された前記傾斜角とから前記演算装置が前記被支持体の長さ方向に沿った位置に対する前記構造物の変位を算出する演算工程とを有することを特徴とする。

本発明は上記の通り、被支持体の長さ方向に間隔を空けて被支持体に沿って設置され、被支持体の傾斜角を測定する傾斜計と、傾斜計から得られる傾斜角から、傾斜計間毎に被支持体の長さ方向に沿った位置に対する被支持体の傾斜角を推定する関数を与える演算装置とを有するので、傾斜計間の梁状構造の被支持体の長さ方向に対する被支持体の傾斜角を推定することができる。

以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を詳細に説明する。

（実施の形態１）
図１に本発明の構造物変位推定システム１が軌道（構造物）２に使用されている例を示す。軌道２は、例えばレール（被支持体）３が道床４に支持されているまくらぎ（支持体）５に支持されて構成されている。レール３は、例えば複数本の定尺レール３Ａが継ぎ目による手段で繋がれて全体で１本となるように構成されている。本実施の形態では、定尺レール３Ａは代表的な定尺レールである５０Ｎレールとする。５０Ｎレール３Ａ、３Ａの接続部分は鉛直荷重に対して構造的な弱点部分となるので、通常まくらぎ５の上に配置される。

図１では構造物変位推定システム１は軌道２に使用されているが、多径間ラーメン構造や多径間梁構造からなる橋梁等の場合もある。橋梁の場合は、単純構造（１径間）からなるものでもよい。また、５０Ｎレール３Ａの規格は、レール３が使用される用途（例えば、在来線や新幹線等）によって適宜に選定されるので、６０ｋレールや４０ｋレール等のレールでもよい。さらに、５０Ｎレール３Ａ、３Ａ同士の接続手段は継ぎ目による手段の他に溶接による手段でもよい。

構造物変位推定システム１は、レール３に直接、又は間接的にレール３の長さ方向に沿って複数設置され、レール３の傾斜角を計測する傾斜計６と、傾斜計６に通信的に接続され、予め設定された演算等の処理を行うコンピュータ７とを備える。傾斜計６とコンピュータ７の接続方法は有線、無線を問わないが無線の方が設備として簡素化されて維持管理し易いので、好適である。

ここで、傾斜角とはたわみ角のことで、レール３の長さ方向の軸を含む鉛直平面の水平軸とレール３の接線とでなす角度である。したがって、傾斜角は傾斜計が水平状態にあるとき「０」を示す。傾斜計は主として加速度センサ等が搭載されているものであるが、少なくとも上記水平軸とレール３の接線とでなす角度を計測できればよく、その種類は問われない。

図１ではレール３の長さ方向に並設されている２本のまくらぎ５、５間の、レール３上の略中間位置に傾斜計６が設置されている。傾斜計６はまくらぎ５の沈下に起因するレール３の曲げ変形を検出することができればよいので、例えば上記２本のまくらぎ５、５間に架設部材を架設し、この架設部材に設置されてもよい。つまり、傾斜計６の、レール３の側面等に投影される点が２本のまくらぎ５、５間の略中間に位置されればよい。

レール３の長さ方向に並設される水平軸上の任意の位置に対する傾斜角を計測するため、傾斜計６は例えばレール３の外側を向いた側面に固定状態で装着される。この場合の固定手段は問われないが、傾斜計５に磁石を一体化させておけば、接着剤や取付用の部品を使用する必要がないので、レール３への着脱作業を容易に行える利点がある。

傾斜計６とコンピュータ７が無線で接続される場合、例えば傾斜計６には傾斜計６のケーブルを介して無線ＬＡＮユニット８が接続され、コンピュータ７にはケーブルを介して受信ユニット９が接続され、各傾斜計６で計測された傾斜角の値が無線ＬＡＮユニット８及び受信ユニット９を介してコンピュータ７に送信される。

無線ＬＡＮユニット８は、例えばまくらぎ５の上面や側面等、傾斜計３との干渉が生じない位置に設置され、そのまくらぎ５を挟んで両側に配置された２個の傾斜計６、６にケーブルを介して接続される。傾斜計６とコンピュータ７が無線で接続される場合、無線ＬＡＮユニット８及び受信ユニット９を使用する形式の他、傾斜計６及びコンピュータ７のそれぞれに所定の無線通信手段を内蔵する形式でもよい。

このように、傾斜計６がレール３に固定された状態でコンピュータ７に接続されているので、傾斜計６はレール３の傾斜角を計測しながらコンピュータ７に送信することが可能となる。

図２に示すように、コンピュータ７は、計測された傾斜角の値の他、傾斜角を推定する関数を確立するためのパラメータと、後述する、レール３の傾斜角を推定するための関数や関数を確立するための条件式等を記憶する記憶装置７Ａを具備する。コンピュータ７は、さらにはＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）７Ｄに予め記憶されたプログラムに基づいて記憶装置７Ａに記憶された傾斜角の値やパラメータ、関数等を用いて演算処理する演算装置７Ｂと、記憶装置７Ａに情報が記憶されると同時にその情報を表示するための出力装置７Ｃと、所定の情報を入力するための入力装置７Ｅとを具備する。

記憶装置７Ａには、各傾斜計６が設置されている水平軸上の位置、すなわち計測点の水平軸上の位置を表す傾斜計の位置の値（傾斜計の座標）と、各傾斜計６、６間の曲げ剛性比率の値とが入力装置７Ｅの操作に応じて記憶される。また、コンピュータ７は各傾斜計６から連続的に送信されてくる傾斜角の値を傾斜計の位置の値に対応させて自動的に一定間隔で記憶装置７Ａに記憶させるように設定されている。その際、傾斜角の値が入力された時刻が検知され、傾斜角の値と共に、その時刻も自動的に記憶装置７Ａに記憶される。

また、記憶装置７Ａには、後述する関数（１）〜（３）及び条件式（Ａ）〜（Ｆ）が入力装置７Ｅの操作に応じて記憶される。さらには、後述する、演算装置７Ｂによって演算処理されて推定された軌道２変位を表す軌道変位の値が自動的に記憶される。記憶装置７Ａに記憶された情報は記憶されると同時に出力装置７Ｃに表示される。

また、記憶装置７Ａには、レール３の長さ方向に並設されている２つの傾斜計６、６間で設定される、レール３の曲げ剛性比率の値が予め入力装置７Ｅの操作に応じて記憶される。曲げ剛性比率の値は傾斜計６、６間毎に設定され、傾斜計の位置の値に対応して記憶装置７Ａに記憶される。

曲げ剛性比率とは、基準となる曲げ剛性に対するその傾斜計６、６間で設定されたレール３の曲げ剛性の比率である。本実施の形態では５０Ｎレール３Ａの曲げ剛性を基準の曲げ剛性としている。傾斜計６が２本のまくらぎ５、５間に架設される架設部材に設置される場合、並設されている２つの傾斜計６、６間がレール３に垂直に投影される区間で曲げ剛性が設定される。

本実施の形態ではレール３は複数本の５０Ｎレール３Ａが接続されて１本化されている。傾斜計６、６間が１本の５０Ｎレール３Ａのみで構成されている場合、傾斜計６、６間のレール３の曲げ剛性は５０Ｎレール３Ａの曲げ剛性と同一となるので、その傾斜計６、６間のレール３の曲げ剛性比率は１となる。曲げ剛性は、その部材の弾性係数と断面二次モーメントの積で与えられるので、レールの規格によっても変動する。

一方、傾斜計６、６間が２本の５０Ｎレール３Ａ、３Ａで構成され、例えば傾斜計６、６間の略中間位置で５０Ｎレール３Ａ、３Ａが接続している場合、傾斜計６、６間のレール３の曲げ剛性は５０Ｎレール３Ａの曲げ剛性より小さくなる。例えば、２本の５０Ｎレール３Ａ、３Ａが継ぎ目による手段によって接続されている場合、曲げ剛性比率は例えば０．１と設定される。接続部分のレール３の曲げ剛性比率は、接続手段によって変動し、例えば実験等によって適切に設定される。

曲げ剛性は断面二次モーメントによっても変動するので、例えばアーチ橋の橋桁のように断面形状が軸方向に沿って変化する場合は、傾斜計間毎に例えば断面計二次モーメントの平均値を算出することによって曲げ剛性を設定する方法もある。この場合、基準となる曲げ剛性は適宜に設定されればよい。

コンピュータ７の演算装置７Ｂは、記憶装置７Ａに記憶された傾斜計の位置の値及び傾斜角の値並びに傾斜計６、６間の曲げ剛性比率の値から、傾斜角の値が計測された時刻毎に軌道２の変位を推定するように設計されている。

演算装置７Ｂは軌道２の変位を推定するために、最初に、記憶装置７Ａに記憶された、傾斜計６、６間の傾斜角を推定する関数を確立する。例えば、傾斜計６、６間毎に与えられる確立されていない関数（１）〜（３）を基に、その傾斜計６、６間に対応する条件式（Ａ）〜（Ｆ）を与えることで、傾斜計６、６間毎に傾斜角を推定する関数を確立する。関数（１）〜（３）及び条件式（Ａ）〜（Ｆ）を以下に示す。ここでは、３次スプライン補間法に倣い、傾斜角の推定に３次多項式を使用している。

ｆ_ｉ（ｘ） ＝ａ_ｉ（ｘ−ｘ_ｉ）^３＋ｂ_ｉ（ｘ−ｘ_ｉ）^２＋ｃ_ｉ（ｘ−ｘ_ｉ）＋ｄ_ｉ・・・関数（１）
ｄｆ_ｉ（ｘ）／ｄｘ ＝３ａ_ｉ（ｘ−ｘ_ｉ）^２＋２ｂ_ｉ（ｘ−ｘ_ｉ）＋ｃ_ｉ・・・関数（２）
ｄ^２ｆｉ（ｘ）／ｄｘ^２＝６ａ_ｉ（ｘ−ｘ_ｉ）＋２ｂ_ｉ・・・関数（３）

ｆ_ｉ（ｘ_ｉ）＝ｙ_ｉ・・・条件式（Ａ）
ｆ_ｉ（ｘ_ｉ＋１）＝ｙ_ｉ＋１・・・条件式（Ｂ）
Ｋ_ｉ・ｆ_ｉ＋１'（ｘ_ｉ＋１）＝ｆ_ｉ'（ｘ_ｉ）・・・条件式（Ｃ）
Ｋ_ｉ・ｆｉ_＋１’’（ｘ_ｉ＋１）＝ｆ_ｉ’’（ｘ_ｉ）・・・条件式（Ｄ）
ｆ_１’’（ｘ_１）＝０・・・条件式（Ｅ）
ｆ_ｎ’’（ｘ_ｎ＋１）＝０・・・条件式（Ｆ）

図３に示すように、関数（１）は区間ｉにおける水平軸上の位置（ｘ）に対する傾斜角（ｙ）を表す関数、すなわちレール３の傾斜計６、６間毎に傾斜計６、６間の傾斜角を推定する関数である。関数（２）は関数（１）を１回微分した関数、関数（３）は関数（１）を２回微分した関数である。

ここで、ｉは傾斜計６の番号、ａ_ｉ〜ｄ_ｉは傾斜計６、６間毎に定められる関数の係数を表す。区間毎に関数の係数ａ_ｉ〜ｄ_ｉが求まることによってその区間の関数が確立される。また、基準となる傾斜計６の番号を１とし、そこからレール３の長さ方向の一方（例えば、図３において右）へ進むにしたがって傾斜計６の番号が１つずつ増加する。したがって、図３では区間ｉは番号ｉの傾斜計６と番号ｉ＋１の傾斜計６で形成される区間である。

条件式（Ａ）、（Ｂ）は区間ｉの関数（１）が区間ｉの両端の傾斜角、つまり、計測点における計測値を通ることを意味する。この条件によって、区間毎に個別に与えられた関数（１）が計測値を反映しつつ、レール３の全長に亘って連続し、１本化される。また、条件式（Ｅ）、（Ｆ）中の「１」及び「ｎ＋１」は計測点の両端を表し、条件式（Ｅ）、（Ｆ）はレール３全体の両端が端点であることを表している。

条件式（Ｃ）のＫ_ｉは、基準の曲げ剛性を５０Ｎレールの曲げ剛性ＥＩ_５０Ｎとしたときの、（区間ｉより１つレール３の進む向きに隣接された区間ｉ＋１の曲げ剛性ＥＩ_ｉ＋１／ＥＩ_５０Ｎ）／（区間ｉの曲げ剛性ＥＩ_ｉ／ＥＩ_５０Ｎ）、区間ｉの曲げ剛性比率に対する区間ｉ＋１の曲げ剛性比率の比を表す。

傾斜角（ｙ）は関数（１）：（ｆ_ｉ（ｘ））で表され、傾斜角（ｙ）をｘで微分したもの（ｆ_ｉ'（ｘ））はＭ（ｘ）／ＥＩ_ｉと表すことができる。Ｍ（ｘ）は任意の水平軸上の位置（ｘ）におけるレール３にはたらく曲げモーメントを表す関数である。ここで、レール３は１本化されて構成されていることから、いずれの傾斜計６、６間の曲げモーメントを表す関数は一致する。したがって、ｆ_ｉ（ｘ）・ＥＩ_ｉ＝ｆ_ｉ＋１（ｘ）・ＥＩ_ｉ＋１となり、条件（Ｃ）が導かれる。条件（Ｄ）は条件（Ｃ）の両辺をｘで微分すると導かれる。

関数（１）が確立されると、演算装置７Ｂは区間毎に確立された関数（１）を積分処理する。レール３の傾斜角（たわみ角）が水平軸の位置（ｘ）で積分されると、レール３の変位量（たわみ量）が求められるので、軌道２の変位を推定する関数が確立される。

レール３の曲げ変形量、すなわちレール３のたわみ量は曲げ剛性に大きく起因する。傾斜計６がレール３の長さ方向に沿って固定状態で設置され、傾斜計６、６間毎に曲げ剛性比率を設定することによって、たわみ量に大きく起因する曲げ剛性が反映される。したがって、軌道２の変位を正確に推定することができる。

さらに、演算装置７Ｂは、求められた軌道２の変位を推定する関数に、予め設定された水平軸の位置の値を代入して、レール３の長さ方向の全長に亘って軌道２の変位を求め、構造物変位の値を記憶装置７Ａに記憶させると同時に、出力装置７Ｃに出力させる。このように、上記の構造物変位推定システム１を用いて、レール３の長さ方向に散在して得られる傾斜角データを補間することで、軌道２の変位を推定することができる。

図４（ａ）は、接続部分（点線で図示）を有するレール３がまくらぎ５に載置され、レール３の長さ方向に沿って傾斜計６が設置されている一例であり、ここではレール３が、５０Ｎレール３Ａ、３Ａが継ぎ目板１０（太枠で図示）を用いて接続されて構成され、水平に設置されている。したがって、上述したように接続部分を含む傾斜計６、６間の曲げ剛性比率は０．１、それ以外の傾斜計６、６間の曲げ剛性比率は１となる。

図４（ｂ）はレール３の中央部が１０ｍｍ沈下した場合の、レール３の長さ方向に沿った任意の位置に対するレール３の傾斜角を示したものであり、図４（ｃ）はレール３の中央部が１０ｍｍ沈下した場合の、レール３の長さ方向に沿った任意の位置に対するレール３の鉛直方向の変位、すなわち軌道２の鉛直方向の変位を示したものである。図４（ｂ）、（ｃ）の縦の破線はそれぞれ傾斜計６の位置を示している。

図４（ｂ）に示す破線は所定の手法（例えば有限要素法）によって算出された、レール３の傾斜角を推定する理論関数であり、中抜きの四角形がプロットされている実線は代表的な補間手段である線形補間式を、中抜きの三角形がプロットされている実線は３次スプライン補間式を適用したレール３の傾斜角を推定する関数である。

この３次スプライン補間式には条件式（Ｃ）、（Ｄ）が与えられておらず、代わりにｆ_ｉ＋１'（ｘ_ｉ＋１） ＝ｆ_ｉ'（ｘ_ｉ）と、ｆ_ｉ＋１’’（ｘ_ｉ＋１） ＝ｆ_ｉ’’（ｘ_ｉ）とが与えられ、レール３の傾斜計６、６毎に固有な曲げ剛性比率が反映されていない。したがって、図５（ａ）、（ｂ）中のグラフから読み取れるように、代表的な３次スプライン補間式はレール３の接続部分で傾斜角が変化していない。

一方、図４（ｂ）に示す中塗りの円がプロットされている実線は関数（１）の３次スプライン補間式に基づき、条件式（Ａ）〜（Ｆ）が与えられて曲げ剛性比率が反映された、レール３の傾斜角を推定する関数であり、代表的な線形補間式や３次スプライン補間式に比して理論関数に近く、精度が高い。この場合、図５（ａ）、（ｂ）に示すように、単純な３次スプライン補間式では隣接する区間の境界で曲線の曲率が連続するのに対し、曲げ剛性比率の比が反映されているので、接続部分でレール３の傾斜角を推定する関数が折れ曲がり、実際に生じているレール３の変形が良く表されている。図４（ｃ）に示す各式は、図４（ｂ）の各式を積分して求めたものである。

次に、構造物変位推定方法について説明する。最初に、上述したように、図１に示すようにレール３に沿って所定間隔を置いて傾斜計６を設置し、傾斜計６に無線ＬＡＮユニット８を接続し、無線ＬＡＮユニット８と通信可能な範囲に受信ユニット９が接続されたコンピュータ７を設置する。

次いで、入力装置７Ｅを操作して、傾斜計６の位置、傾斜計６、６間のレール３の曲げ剛性比率及び関数（１）〜（３）並びに条件式（Ａ）〜（Ｆ）を入力する。図６に示すように、ここで、演算装置７Ｂは、入力装置７Ｅの操作があるか否かを判断している（Ｓ１）。この判断が「Ｎｏ」の場合には演算装置７Ｂは同判断を繰り返す。入力装置７Ｅの操作があれば、演算装置７Ｂは記憶装置７Ａに傾斜計６の位置の値、傾斜計６、６間のレール３の曲げ剛性比率の値、関数（１）〜（３）、条件式（Ａ）〜（Ｆ）を記憶する（Ｓ２）と同時に、出力装置７Ｃに表示する（Ｓ３）。ここで、演算装置７Ｂは待機状態となる。

続いて、傾斜角の値の自動入力を開始する。測定された傾斜角の値の自動入力を開始する手段は、例えば出力装置７Ｃ上に表示させた傾斜角の値の自動入力開始ボタンをクリックする手段や、外部に設置された傾斜角の値の自動入力開始ボタンを押下等により操作する手段等が採用される。さらには、コンピュータ７にトリガー機能を設けて、自動的に傾斜角の値の自動入力を開始させる手段でもよい。

この時、演算装置７Ｂは自動入力開始の操作があるか否かを判断している（Ｓ４）。この判断が「Ｎｏ」の場合には演算装置７Ｂは同判断を繰り返す。自動入力開始の操作があれば「Ｙｅｓ」と判断し、入力された傾斜角の値を、予め設定された所定の間隔（例えば３０ｓ）で記憶装置７Ａに記憶する（Ｓ５）と同時に、出力装置７Ｃに表示する（Ｓ６）。予め設定された所定の間隔は入力装置７Ｅの操作によって記憶装置７Ａに記憶させておくことも可能である。

続けて、演算装置７Ｂは記憶装置７Ａに記憶された各値、関数（１）〜（３）、及び条件式（Ａ）〜（Ｆ）を用いて傾斜計６、６間の傾斜角を推定する関数を確立し（Ｓ７）、確立した関数を積分して構造物の変位を推定する関数を確立する（Ｓ８）。

最後に、確立した構造物の変位を推定する関数に、予め設定された所定の間隔（例えば１０ｍｍ）で水平軸の位置に対する軌道２の変位を算出して（Ｓ９）、各位置に対する軌道２の変位の値を記憶装置７Ａに記憶する（Ｓ１０）と同時に、出力装置７Ｃに出力する（Ｓ１１）。ここで、軌道２の変位を出力装置７Ｃに出力する際に、水平軸上の位置に対する軌道２の変位をグラフ化させると構造物２の変位の状況を容易に把握することができる。また、予め設定された所定の間隔は入力装置７Ｅの操作によって記憶装置７Ａに記憶させておくことも可能である。

（その他の実施の形態）
なお、本発明は、上記各実施の形態に限定されるものではない。上記実施の形態は、例示であり、本発明の特許請求の範囲に記載された技術的思想と実質的に同一な構成を有し、同様な作用効果を奏するものは、いかなるものであっても本発明の技術的範囲に包含される。

本発明の構造物変位推定システムの概要を示した概念図である。 図１の本発明の構造物変位推定システムの構成図である。 レールの傾斜角を推定する関数の説明図である。 （ａ）接続部分を有するレールに傾斜計が設置されている状況を示した概念図、（ｂ）は図４（ａ）のレールが１０ｍｍ沈下したと仮定した場合のレールの傾斜角を推定する関数を示したグラフ、（ｃ）は図４（ａ）のレールが１０ｍｍ沈下したと仮定した場合の軌道の変位を推定する関数を示したグラフである。 （ａ）は図４（ｂ）のグラフの左半分の拡大図、（ｂ）は図４（ｂ）のグラフの右半分の拡大図である。 コンピュータの処理手順を示したフローチャートである。

符号の説明

１………構造物変位推定システム
２………軌道（構造物）
３………レール（被支持体）
３Ａ……５０Ｎレール（定尺レール）
４………道床
５………まくらぎ（支持体）
６………傾斜計
７………コンピュータ
７Ａ……記憶装置
７Ｂ……演算装置
７Ｃ……出力装置
７Ｄ……ＲＯＭ
７Ｅ……入力装置
８………無線ＬＡＮユニット
９………受信ユニット
１０……継ぎ目板

Claims (6)

1. １本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体と該被支持体を支持している支持体とからなる構造物の変位を推定する構造物変位推定システムであって、
   前記被支持体の長さ方向に間隔を空けて前記被支持体に沿って設置されている、前記被支持体の長さ方向に対する傾斜角を測定する複数個の傾斜計と、
   前記傾斜計から得られる傾斜角から、前記傾斜計間毎に前記被支持体の長さ方向に沿った位置に対する前記被支持体の傾斜角を推定する関数を与える演算装置と
   を有することを特徴とする構造物変位推定システム。
2. 前記演算装置は、前記傾斜計間毎に設定された前記被支持体の曲げ剛性から、前記傾斜計間毎に前記被支持体の長さ方向に沿った位置に対する前記被支持体の傾斜角を推定する関数を与えることを特徴とする請求項１に記載の構造物変位推定システム。
3. 前記演算装置は、隣接する前記傾斜計間が共有する測定点において、一方の傾斜計間の一次微分係数に対する他方の傾斜計間の一次微分係数の比と、前記他方の傾斜計間の前記曲げ剛性に対する前記一方の傾斜計間の前記曲げ剛性の比とを一致させる演算を行うことを特徴とする請求項２に記載の構造物変位推定システム。
4. 前記演算装置は、隣接する前記傾斜計間が共有する測定点において、一方の傾斜計間の二次微分係数に対する他の傾斜計間の二次微分係数の比と、前記他方の傾斜計間の前記曲げ剛性に対する前記一方の傾斜計間の前記曲げ剛性の比とを一致させる演算を行うことを特徴とする請求項２又は３に記載の構造物変位推定システム。
5. 前記構造物はレールからなる前記被支持体と、まくらぎからなる前記支持体とを有する鉄道軌道であり、
   前記鉄道軌道の全体の変位を推定することを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の構造物変位推定システム。
6. １本からなる、又は接合されて１本となる梁状構造の被支持体と該被支持体を支持している支持体とからなる構造物の変位を推定する構造物変位推定方法であって、
   前記被支持体の長さ方向に間隔を空けて前記被支持体に沿って設置されている、前記被支持体の前記長さ方向に対する傾斜角を測定する複数個の傾斜計を用いて前記傾斜角を計測する計測工程と、
   予め演算装置に入力された、前記傾斜角が設置される間隔及び前記支持体の前記傾斜計間毎に設定された曲げ剛性と、前記計測工程で計測された前記傾斜角とから前記演算装置が前記被支持体の長さ方向に沿った位置に対する前記構造物の変位を算出する演算工程と
   を有することを特徴とする構造物変位推定方法。
   

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