JP4893629B2 - 歪曲補正方法、歪曲補正プログラム、画像処理装置、交換レンズ、カメラ、及びカメラシステム - Google Patents

Description

本発明は、ディジタルカメラや画像処理ソフトウエアなどに適用される歪曲補正方法、歪曲補正プログラムに関する。また、本発明は、ディジタルカメラなどのカメラ、ディジタルカメラなどに適用される画像処理装置、交換レンズ、及びカメラシステムに関する。

ディジタルカメラなどで撮影した画像を歪曲補正する画像処理技術が知られている（特許文献１，非特許文献１等を参照）。その歪曲補正では、画像上の歪曲量分布が既知となっている必要がある。
撮影用のレンズが画像に与える歪曲量Ｄは、理想像点の像高をＹ、実際の像点の像高をＹ₀とすると、以下の式で表される。

Ｄ＝１００×（Ｙ−Ｙ₀）／Ｙ₀［％］
この歪曲量Ｄの画像上の分布は、以下のとおり像高比ｒ（＝像高／最高像高）の関数で以下のとおり近似することができる。
Ｄ（ｒ）≡ａ₁ｒ＋ａ₂ｒ²＋ａ₃ｒ³＋ａ₄ｒ⁴＋ａ₅ｒ⁵＋ａ₆ｒ⁶＋…
多くの場合、以下のとおり次数を３に抑えたとしても十分に良い近似ができる。

Ｄ（ｒ）≡ａ₁ｒ＋ａ₂ｒ²＋ａ₃ｒ³
歪曲量分布を表すこの関数の係数（以下、「歪曲係数」という。）ａ₁，ａ₂，ａ₃は、レンズの種類（仕様）によって異なるだけでなく、撮影時のレンズポジション（焦点距離ｆと焦点位置ｄとの組み合わせ）によっても変化する。
このため、特許文献１に記載のカメラには、歪曲補正情報として、歪曲係数ａ₁，ａ₂，ａ₃をレンズポジション毎に格納したテーブルが予め用意されている。画像の撮影時、レンズポジションに応じてカメラがこのテーブルを参照すれば、画像上の歪曲量分布を簡単に推測することができる。
特開２００３−１１０８４７号公報 高橋友刀，「レンズ設計」，東海大学出版会，Ｐ１２７，１９９４年３月２０日

このようなカメラにおいて補正精度の向上を図るには、レンズポジションの刻みを細かくしたり、歪曲量分布を表す関数の次数を増やしたりすればよいが、テーブルの情報量が膨大になる。また、テーブルの許容情報量や補正精度に対する要求精度はカメラの仕様などにより様々である。
そこで本発明は、予め用意すべき情報量を抑えながら画像の歪曲の推測精度を高めることのできる歪曲補正方法、歪曲補正プログラム、画像処理装置を提供することを目的とする。また、本発明は、その歪曲補正方法を実現するのに好適な交換レンズ、カメラ、及びカメラシステムを提供することを目的とする。

また、本発明は、良好な歪曲補正を確実に行うことのできる歪曲補正方法、歪曲補正プログラム、カメラ、交換レンズ、及びカメラシステムを提供することを目的とする。

（１）本発明の歪曲補正方法は、光学系で撮影した画像の歪曲補正方法であって、前記光学系の歪曲収差を、その光学系に設定される焦点位置及び／又は焦点距離の関数で近似したときの近似情報を予め用意する手順と、前記光学系で撮影した画像の歪曲を、その画像の撮影時に設定された前記光学系の前記焦点位置及び／又は焦点距離と予め用意された前記近似情報とに基づき推測する手順とを含み、前記近似情報は、前記歪曲収差を前記光学系の像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の関数で近似したときの近似情報である。

（２）前記近似情報は、前記歪曲収差を前記像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の冪関数で近似したときの近似情報であることが望ましい。

（３）前記近似情報は、前記冪関数を構成する各項の係数からなることが望ましい。
（４）前記冪関数には、前記焦点位置の逆冪乗の項が含まれることが望ましい。
（５）前記冪関数には、前記焦点距離の逆冪乗の項が含まれることが望ましい。
（６）前記冪関数には、前記焦点距離の重根の項が含まれてもよい。
（７）本発明の歪曲補正プログラムは、本発明の何れかの歪曲補正方法をコンピュータに実行させる。

（８）本発明の画像処理装置は、本発明の何れかの歪曲補正方法を実行する手段を備える。
（９）本発明の交換レンズは、光学系の歪曲収差を、その光学系に設定される焦点位置及び／又は焦点距離の関数で近似したときの近似情報を予め記憶した交換レンズであって、前記近似情報は、前記歪曲収差を前記光学系の像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の関数で近似したときの近似情報である。

（１０）前記近似情報は、前記歪曲収差を前記像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の冪関数で近似したときの近似情報であることが望ましい。
（１１）前記近似情報は、前記冪関数を構成する各項の係数からなることが望ましい。
（１２）前記冪関数には、前記焦点位置の逆冪乗の項が含まれることが望ましい。

（１３）前記冪関数には、前記焦点距離の逆冪乗の項が含まれることが望ましい。
（１４）前記冪関数には、前記焦点距離の重根の項が含まれてもよい。
（１５）本発明のカメラシステムは、本発明の何れかの交換レンズと、前記交換レンズが予め記憶した前記近似情報を読み取ることの可能なカメラとを備える。
（１６）前記カメラには、前記交換レンズの前記光学系で撮影した画像の歪曲を、その画像の撮影時に設定された前記光学系の焦点位置及び／又は焦点距離と前記読み取った前記近似情報とに基づき推測する手段が備えられることが望ましい。

（１７）前記カメラには、前記推測した前記歪曲に応じて前記画像を歪曲補正する手段が備えられることが望ましい。
（１８）前記カメラには、前記推測した前記歪曲を示す情報を前記画像に対し付加する手段が備えられることが望ましい。
（１９）前記カメラには、前記交換レンズの光学系で撮影した画像に対し、前記読み取った前記近似情報を付加する手段が備えられることが望ましい。

（２０）本発明のカメラは、光学系の歪曲収差を、その光学系に設定される焦点位置及び／又は焦点距離の関数で近似したときの近似情報を予め記憶したカメラであって、前記近似情報は、前記歪曲収差を前記光学系の像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の関数で近似したときの近似情報である。
（２１）前記近似情報は、前記歪曲収差を前記像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の冪関数で近似したときの近似情報であることが望ましい。

（２２）前記近似情報は、前記冪関数を構成する各項の係数からなることが望ましい。
（２３）前記冪関数には、前記焦点位置の逆冪乗の項が含まれることが望ましい。
（２４）前記冪関数には、前記焦点距離の逆冪乗の項が含まれることが望ましい。
（２５）前記冪関数には、前記焦点距離の重根の項が含まれてもよい。
（２６）本発明の歪曲補正方法においては、前記像面上位置の関数の項数及び各項の次数の組み合わせは、前記歪曲補正の要求精度及び／又は前記近似情報の許容情報量に応じて決定されてもよい。

（２７）前記像面上位置の関数の選択肢の１つは、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、少なくともｒの４次の項と、ｒの３次の項と、ｒの２次の項とで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）であることが望ましい。
（２８）前記像面上位置の関数の選択肢の１つは、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、ｒの２以上の次数の項のみで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）であることが望ましい。

（２９）前記関数Ｄ（ｒ）に含まれるｒの項数は、４以下であることが望ましい。
（３０）前記像面上位置の関数の選択肢の１つは、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数）であることが望ましい。
（３１）前記像面上位置の関数の選択肢の１つは、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²（但し、Ａ，Ｂは係数）であることが望ましい。

（３２）本発明の歪曲補正プログラムは、本発明の何れかの歪曲補正プログラムにおいて、前記近似情報は、前記光学系の種類毎に用意され、前記像面上位置の関数の項数及び各項の次数の組み合わせは、前記光学系の種類毎に予め決められている。

（３３）少なくとも１種類の前記光学系の前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、少なくともｒの４次の項と、ｒの３次の項と、ｒの２次の項とで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）であることが望ましい。
（３４）少なくとも１種類の前記光学系の前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、ｒの２以上の次数の項のみで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）であることが望ましい。

（３５）前記関数Ｄ（ｒ）に含まれるｒの項数は、４以下であることが望ましい。
（３６）少なくとも１種類の前記光学系の前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数）であることが望ましい。
（３７）少なくとも１種類の前記光学系の前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²（但し、Ａ，Ｂは係数）であることが望ましい。

（３８）本発明のカメラは、撮影用の光学系の歪曲収差を像面上位置の関数で表したときの近似情報を予め記憶したカメラであって、前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、ｒの２以上の次数の項のみで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である。
（３９）前記像面上位置の関数Ｄ（ｒ）に含まれるｒの項数は、４以下であることが望ましい。

（４０）前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数
）であることが望ましい。
（４１）前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²（但し、Ａ，Ｂは係数）であることが望ましい。

（４２）本発明の交換レンズは、本発明の何れかの交換レンズにおいて、前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、ｒの２以上の次数の項のみで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である。
（４３）前記関数Ｄ（ｒ）に含まれるｒの項数は、４以下であることが望ましい。

（４４）前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数）であることが望ましい。
（４５）前記像面上位置の関数は、前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²（但し、Ａ，Ｂは係数）であることが望ましい。

（４６）本発明のカメラシステムは、本発明の交換レンズと、前記交換レンズが予め記憶した前記近似情報を読み取ることの可能なカメラとを備える。

本発明によれば、予め用意すべき情報量を抑えながら画像の歪曲の推測精度を高めることのできる歪曲補正方法、歪曲補正プログラム、画像処理装置が実現する。また、本発明によれば、それを実現するのに好適な交換レンズ、カメラ、及びカメラシステムが実現する。
また、本発明によれば、良好な歪曲補正を確実に行うことのできる歪曲補正方法、歪曲補正プログラム、カメラ、交換レンズ、及びカメラシステムが実現する。

第１実施形態のカメラシステムの構成図である。 ズームレンズ１１Ｌが或るレンズポジションにあるときの歪曲収差データ（画像に与えられる歪曲量分布）の一例を示す図である。 歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃのデータを示す図である。 歪曲係数Ａのデータを示す図である。 歪曲係数Ｂのデータを示す図である。 歪曲係数Ｃのデータを示す図である。 近似曲面Ｓ_Aの概念を示す図である。 近似曲面Ｓ_Bの概念を示す図である。 近似曲面Ｓ_Cの概念を示す図である。 第１実施形態の歪曲補正処理の手順を示すフローチャートである。 第２実施形態のシステムの構成図である。 歪曲補正の前処理の手順を示すフローチャートである。 或るレンズが或るレンズポジションにあるときの歪曲収差データ（画像に与えられる歪曲量分布）の一例を示す図である。 歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃのｄ，ｆ方向の分布の様子を示す図である。 歪曲量関数（１２）による近似誤差と、歪曲量関数（１３）による近似誤差とを比較するグラフである（何れも、或る同じレンズ１に関するデータ）。 図１５の縦軸を、全像高における最大近似誤差の絶対値としたものである。 歪曲量関数（１４）による近似誤差と、歪曲量関数（１５）による近似誤差と、歪曲量関数（１６）による近似誤差とを比較するグラフである（何れも或る同じレンズ２に関するデータ）。 歪曲量関数（１４），（１５），（１６）の近似誤差を、レンズ２の代わりにレンズ１によって比較するグラフである。 画像データの付加情報を説明する図である。 コンピュータが記憶するテーブルの内容を説明する図である。 第５実施形態のカメラの構成図である。 第６実施形態のカメラシステムの構成図である。 第７実施形態のカメラシステムの構成図である。

［第１実施形態］
本発明の第１実施形態を説明する。本実施形態は、カメラシステムの実施形態である。
先ず、本カメラシステムの構成を説明する。
図１は、本カメラシステムの構成図である。図１に示すとおり、本カメラシステムは、交換レンズ１１とカメラ本体１０とからなる。

交換レンズ１１には、焦点位置及び焦点距離が可変のズームレンズ１１Ｌ，レンズＣＰＵ１１Ａ，ＲＯＭ１１Ｂなどが備えられる。カメラ本体１０には、カメラＣＰＵ１０Ａ，撮像素子１２，信号処理回路１３，メモリ１４，圧縮・伸張回路１５，記録部１６，画像処理回路１７などが備えられる。
撮影時、交換レンズ１１内のズームレンズ１１Ｌは、カメラ本体１０内の撮像素子１２上に被写体の像を形成する。撮像素子１２は、その被写体の像を撮像して画像を取得する。その画像は、信号処理回路１３において処理された後、メモリ１４へ一時的に格納される。画像処理回路１７は、その画像に対し画像処理を施し、補正後の画像が、圧縮・伸張回路１５において圧縮処理された後、記録部１６において記録される。

ここで、交換レンズ１１内のＲＯＭ１１Ｂには、ズームレンズ１１Ｌの歪曲補正情報Ｉとして、ズームレンズ１１Ｌが画像に与える歪曲量分布をズームレンズ１１Ｌのレンズポジション（焦点位置及び焦点距離）の関数で近似したときの情報が格納される。この歪曲補正情報Ｉは、交換レンズ１１の製造者がズームレンズ１１Ｌの設計データ又は実測データに基づき予め生成したものである。歪曲補正情報Ｉの内容は、後述する。

交換レンズ１１内のレンズＣＰＵ１１Ａは、電源投入時などの適当なタイミングでＲＯＭ１１Ｂから歪曲補正情報Ｉを読み出し、カメラ本体１０内のカメラＣＰＵ１０Ａへと送信する。また、レンズＣＰＵ１１Ａは、画像の撮影に当たり、ズームレンズ１１Ｌに設定されたレンズポジション（焦点位置と焦点距離との組み合わせ）を不図示のエンコーダを介して読み取り、そのレンズポジション情報をカメラ本体１０内のカメラＣＰＵ１０Ａへと送信する。カメラＣＰＵ１０Ａが受信した歪曲補正情報Ｉ及びレンズポジション情報は、必要に応じて前述した画像処理に利用される。特に、本実施形態では、カメラ本体１０が歪曲補正モードに設定されているときに、それら歪曲補正情報Ｉ及びレンズポジション情報を利用して歪曲補正処理が行われる。この歪曲補正処理の詳細は、後述する。

次に、歪曲補正情報Ｉの内容を詳細に説明する。
図２は、ズームレンズ１１Ｌが或るレンズポジションにあるときの歪曲収差データ（画像に与えられる歪曲量分布）の一例を示す図である。図２の横軸は、像高比ｒであり、縦軸は、歪曲量Ｄである。この歪曲量Ｄを像高比ｒの関数で表すと、以下のとおりである。
Ｄ≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ² …（１）
そして、このズームレンズ１１Ｌのレンズポジション（焦点位置ｄ，焦点距離ｆの組み合わせ）が変化すると、歪曲量分布は、例えば、図２中に点線で示すように変化し、関数（１）における歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの組み合わせも変化する。

そこで、製造者は、ズームレンズ１１Ｌの設計データを用いたシミュレーション、又は、ズームレンズ１１Ｌを用いた実験を行い、ズームレンズ１１Ｌのレンズポジション（焦点位置ｄ，焦点距離ｆの組み合わせ）を複数通りに変化させ、複数通りの歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃのデータを取得する。ここでは、簡単のため、焦点位置ｄ，焦点距離ｆの各々を３通りずつ変化させ、９通りのデータを取得した場合を説明する。

取得された９通りの歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃのデータを焦点位置ｄ及び焦点距離ｆ毎に並べると、図３に示すとおりになる。さらに、歪曲係数Ａのデータと歪曲係数Ｂのデータと歪曲係数Ｃのデータとを分けて表すと、図４，図５，図６に示すとおりになる。
図４において、例えば、焦点距離ｆ＝ｆ₁における歪曲係数ＡのデータＡ₁₁，Ａ₂₁，Ａ₃₁を参照すると、焦点距離ｆ＝ｆ₁における焦点位置ｄによる歪曲係数Ａの変化がわかる。これらのデータＡ₁₁，Ａ₂₁，Ａ₃₁を用いれば、焦点距離ｆ＝ｆ₁における歪曲係数Ａのｄ方向の分布を曲線で近似することができる。その近似曲線Ｌ_Aは、例えば、焦点位置ｄの冪関数（１Ａｄ）で表される。

因みに、この冪関数（１Ａｄ）は、焦点位置ｄのゼロ乗の項と、焦点位置ｄの−１乗の項と、焦点位置ｄの−２乗の項との３つの項からなる。このように、ｄの逆冪乗の項を利用すると、少ない項数で歪曲係数Ａのｄ方向の分布を高精度に近似することができる。なお、この冪関数（１Ａｄ）の代わりに他の冪関数を使用することも可能であるが、それについては後述する。

また、図４において、例えば、焦点位置ｄ＝ｄ₁における歪曲係数ＡのデータＡ₁₁，Ａ₁₂，Ａ₁₃を参照すると、焦点位置ｄ＝ｄ₁における焦点距離ｆによる歪曲係数Ａの変化がわかる。これらのデータＡ₁₁，Ａ₁₂，Ａ₁₃を用いれば、焦点位置ｄ＝ｄ₁における歪曲係数Ａのｆ方向の分布を曲線で近似することができる。その近似曲線Ｌ_Aは、例えば、焦点距離ｆの冪関数（１Ａｆ）で表される。

因みに、この冪関数（１Ａｆ）は、焦点距離ｆのゼロ乗の項と、焦点距離ｆの−１乗の項と、焦点距離ｆの−２乗の項との３つの項からなる。このように、ｆの逆冪乗の項を利用すると、少ない項数で歪曲係数Ａのｆ方向の分布を高精度に近似することができる。なお、この冪関数（１Ａｆ）の代わりに他の冪関数を使用することも可能であるが、それについては後述する。

同様に、図５に示した歪曲係数Ｂの３つのデータＢ₁₁，Ｂ₂₁，Ｂ₃₁を用いれば、焦点距離ｆ＝ｆ₁における歪曲係数Ｂのｄ方向の分布を曲線で近似することができ、その近似曲線Ｌ_Bは、例えば、以下のようなｄの冪関数（１Ｂｄ）で表される。

また、図５に示した歪曲係数Ｂの３つのデータＢ₁₁，Ｂ₁₂，Ｂ₁₃を用いれば、焦点位置ｄ＝ｄ₁における歪曲係数Ｂのｆ方向の分布を曲線で近似することができ、その近似曲線Ｌハ、例えば、以下のようなｆの冪関数（１Ｂｆ）で表される。

同様に、図６に示した歪曲係数Ｃの３つのデータＣ₁₁，Ｃ₂₁，Ｃ₃₁を用いれば、焦点距離ｆ＝ｆ₁における歪曲係数Ｃのｄ方向の分布を曲線で近似することができ、その近似曲線Ｌ_Cは、例えば、以下のようなｄの冪関数（１Ｃｄ）で表される。

また、図６に示した歪曲係数Ｃの３つのデータＣ₁₁，Ｃ₁₂，Ｃ₁₃を用いれば、焦点位置ｄ＝ｄ₁における歪曲係数Ｃのｆ方向の分布を曲線で近似することができ、その近似曲線Ｌ_Cは、例えば、以下のようなｆの冪関数（１Ｃｆ）で表される。

以上のことを拡張して考えると、次のことがわかる。
すなわち、図４に示した歪曲係数Ａの９つのデータＡ₁₁，Ａ₁₂，…，Ａ₃₃を用いれば、図７に示すとおり、歪曲係数Ａのｄ，ｆ方向の分布を曲面で近似することができる（なお、図７ではｄ軸の代わりに１／ｄ軸を、ｆ軸の代わりに１／ｆ軸を示した。）。その近似曲面Ｓ_Aは、例えば、以下のようなｄ，ｆの冪関数（１Ａ）で表される。

この冪関数（１Ａ）は、歪曲係数Ａを焦点位置ｄ及び焦点距離ｆで冪展開してできる冪関数であって、上述した冪関数（１Ａｄ）と、上述した冪関数（１Ａｆ）とを組み合わせてできる９つの項からなる。
同様に、図５に示した歪曲係数Ｂの９つのデータＢ₁₁，Ｂ₁₂，…，Ｂ₃₃を用いれば、図８に示すとおり、歪曲係数Ｂのｄ，ｆ方向の分布を曲面で近似することができる（なお、図８ではｄ軸の代わりに１／ｄ軸を、ｆ軸の代わりに１／ｆ軸を示した。）。その近似曲面Ｓ_Bは、例えば、以下のようなｄ，ｆの冪関数（１Ｂ）で表される。

この冪関数（１Ｂ）は、上述した冪関数（１Ｂｄ）と、上述した冪関数（１Ｂｆ）とを組み合わせてできる９つの項からなる。
同様に、図６に示した歪曲係数Ｃの９つのデータＣ₁₁，Ｃ₁₂，…，Ｃ₃₃を用いれば、図９に示すとおり、歪曲係数Ｃのｄ，ｆ方向の分布を曲面で近似することができる（なお、図９ではｄ軸の代わりに１／ｄ軸を、ｆ軸の代わりに１／ｆ軸を示した。）。その近似曲面Ｓ_Cは、例えば、以下のようなｄ，ｆの冪関数（１Ｃ）で表される。

この冪関数は、上述した冪関数（１Ｃｄ）と、上述した冪関数（１Ｃｆ）とを組み合わせてできる９つの項からなる。
そこで、製造者は、歪曲係数Ａの９つのデータＡ₁₁，Ａ₁₂，…，Ａ₃₃（図４）に基づき、歪曲係数Ａの近似曲面Ｓ_A（図７）を算出する。すなわち、製造者は、歪曲係数Ａの９つのデータＡ₁₁，Ａ₁₂，…，Ａ₃₃に対し、近似曲面Ｓ_Aを表す冪関数（１Ａ）をフィッティングし、冪関数（１Ａ）中の９つの係数（以下、「近似係数」という。）Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂の値を選定する。

ここでは、歪曲係数Ａのデータ数と、選定すべき近似係数Γの数とが等しいので、そのフィッティングでは、データＡ₁₁，Ａ₁₂，…，Ａ₃₃を冪関数（１Ａ）に当てはめて９つの式を取得し、それらの式を連立方程式として９つの近似係数Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂の値を求めればよい。なお、そのフィッティングの精度を高めるには、歪曲係数Ａのデータ数を１０以上に増やした上で、そのフィッティングに最小自乗法を適用すればよい。

同様に、製造者は、歪曲係数Ｂの９つのデータＢ₁₁，Ｂ₁₂，…，Ｂ₃₃（図５）に基づき、歪曲係数Ｂの近似曲面Ｓ_B（図８）を算出する。すなわち、製造者は、歪曲係数Ｂの９つのデータＢ₁₁，Ｂ₁₂，…，Ｂ₃₃に対し、近似曲面Ｓ_Bを表す冪関数（１Ｂ）をフィッティングし、冪関数（１Ｂ）中の９つの近似係数Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂の値を選定する。

ここでは、歪曲係数Ｂのデータ数と、選定すべき近似係数Δの数とが等しいので、そのフィッティングでは、データＢ₁₁，Ｂ₁₂，…，Ｂ₃₃を冪関数（１Ｂ）に当てはめて９つの式を取得し、それらの式を連立方程式として９つの近似係数Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂の値を求めればよい。なお、そのフィッティングの精度を高めるには、歪曲係数Ｂのデータ数を１０以上に増やした上で、そのフィッティングに最小自乗法を適用すればよい。

同様に、製造者は、歪曲係数Ｃの９つのデータＣ₁₁，Ｃ₁₂，…，Ｃ₃₃（図６）に基づき、歪曲係数Ｃの近似曲面Ｓ_C（図９）を算出する。すなわち、製造者は、歪曲係数Ｃの９つのデータＣ₁₁，Ｃ₁₂，…，Ｃ₃₃に対し、近似曲面Ｓ_Cを表す冪関数（１Ｃ）をフィッティングし、冪関数（１Ｃ）中の９つの近似係数Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂の値を選定する。

ここでは、歪曲係数Ｃのデータ数と、選定すべき近似係数Λの数とが等しいので、そのフィッティングでは、データＢ₁₁，Ｂ₁₂，…，Ｂ₃₃を冪関数（１Ｃ）に当てはめて９つの式を取得し、それらの式を連立方程式として９つの近似係数Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂の値を求めればよい。なお、そのフィッティングの精度を高めるには、歪曲係数Ｃのデータ数を１０以上に増やした上で、そのフィッティングに最小自乗法を適用すればよい。

以上算出された近似曲面Ｓ_A，Ｓ_B，Ｓ_C、すなわち、２７個の近似係数Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂，Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂，Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂の値が、図１に示した歪曲補正情報Ｉである。これらの値をＲＯＭ１１Ｂに格納する際には、各値を各近似係数に対応づけてテーブルの形式にしておくとよい。

なお、歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの分布を、より高精度に近似するには、近似曲面Ｓ_A，Ｓ_B，Ｓ_Cを表現する冪関数（１Ａ），（１Ｂ），（１Ｃ）の項数を増やせばよい。但し、項数が増えると近似係数の数も増えるので、歪曲補正情報Ｉの情報量が増える。このため、本実施形態では、冪関数（１Ａ），（１Ｂ），（１Ｃ）の項数を９ずつに抑えて、近似係数の数を合計２７に抑えることとする。

次に、歪曲補正情報Ｉを利用した歪曲補正処理の手順を説明する。
図１０は、画像処理回路１７による歪曲補正処理の手順を示すフローチャートである。図１０に示すとおり、画像処理回路１７は、画像、歪曲補正情報Ｉ、及びレンズポジション情報を入力する（ステップＳ１）。
このうち、歪曲補正情報Ｉに含まれる９つの近似係数Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂の値と、上述した冪関数（１Ａ）とにより、歪曲係数Ａの近似曲面Ｓ_A（図７）が既知となる。

また、歪曲補正情報Ｉに含まれる９つの近似係数Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂の値と、上述した冪関数（１Ｂ）とにより、歪曲係数Ｂの近似曲面Ｓ_B（図８）が既知となる。
また、歪曲補正情報Ｉに含まれる９つの近似係数Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂の値と、上述した冪関数（１Ｃ）とにより、歪曲係数Ｃの近似曲面Ｓ_C（図９）が既知となる。

また、レンズポジション情報により、撮影時におけるレンズポジション（焦点位置ｄ及び焦点距離ｆの値）が既知となる。
そこで、画像処理回路１７は、既知となった歪曲係数Ａの近似曲面Ｓ_Aに対し、撮影時におけるレンズポジション（焦点位置ｄ及び焦点距離ｆの値）を当てはめることにより、撮影時における歪曲係数Ａの値を算出する。

同様に、画像処理回路１７は、既知となった歪曲係数Ｂの近似曲面Ｓ_Bに対し、撮影時におけるレンズポジション（焦点位置ｄ及び焦点距離ｆの値）を当てはめることにより、撮影時における歪曲係数Ｂの値を算出する。
同様に、画像処理回路１７は、既知となった歪曲係数Ｃの近似曲面Ｓ_Cに対し、撮影時におけるレンズポジション（焦点位置ｄ及び焦点距離ｆの値）を当てはめることにより、撮影時における歪曲係数Ｃの値を算出する。

さらに、画像処理回路１７は、算出された３つの歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を関数（１）へ当てはめ、画像に生じている歪曲量分布（関数（１）参照）を既知とする（ステップＳ２）。
続いて、画像処理回路１７は、画像に生じている歪曲量分布が抑えられる方向に画像を座標変換し、必要に応じて画素補間処理を施す。これによって、画像の歪曲補正が完了する（ステップＳ３）。その後、画像処理回路１７は、歪曲補正後の画像、又は、歪曲補正後の画像にレンズポジション情報を付加したものを出力する（ステップＳ４）。この画像が、記録部１６において記録される。

以上、本カメラシステムでは、交換レンズ１１内のＲＯＭ１１Ｂが、ズームレンズ１１Ｌの歪曲収差情報Ｉを予め格納している。その情報量は、特許文献１のそれと同程度である（特許文献１の表１，２を参照）。
しかし、本カメラシステムの歪曲補正情報Ｉは、特許文献１のような複数通りのレンズポジション下における歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの情報ではなく、歪曲係数Ａの近似曲面Ｓ_A（図７）、歪曲係数Ｂの近似曲面Ｓ_B（図８）、歪曲係数Ｃの近似曲面Ｓ_C（図９）を特定するための情報である。このような歪曲補正情報Ｉは、少ない情報量で全てのレンズポジション下における歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃを表す。

したがって、近似曲面Ｓ_A，Ｓ_B，Ｓ_Cを予め高精度に求めておきさえすれば、本カメラシステムは、撮影した画像の歪曲量分布をレンズポジションに依らず高精度に推測し、その歪曲補正を高精度に行うことができる。
なお、本カメラシステムでは、近似曲面Ｓ_Aを表現する冪関数（１Ａ）に対し、焦点距離ｆの逆数の重根の項（ｆ^-1/2＝１／√ｆなど）や、焦点距離ｆの冪乗の項（ｆ，ｆ²など）を含めてもよい。これらの項を利用した冪関数の例（２Ａ），（３Ａ）を以下に示す。

また、同様に、近似曲面Ｓ_Bを表現する冪関数や、近似曲面Ｓ_Cを表現する冪関数に対し、焦点距離ｆの逆数の重根の項や、焦点距離ｆの冪乗の項を含めてもよい。
これらの冪乗の項、重根の項、逆冪乗の項などを適切に組み合わせることで、製造者は、なるべく少ない項数でなるべく高精度に近似曲面Ｓ_A，Ｓ_B，Ｓ_Cを得ることが望ましい。

また、本カメラシステムでは、カメラ本体１０に装着される撮影レンズをズームレンズ１１Ｌとしたので、歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの分布を焦点位置ｄ及び焦点距離ｆの双方の関数（曲面）で近似したが、撮影レンズが単焦点レンズ（焦点距離ｆが固定されたレンズ）である場合には、焦点位置ｄのみの関数（曲線）で近似すればよい。また、本カメラシステムでは、歪曲係数の個数（関数（１）参照）を３としたが、必要に応じて増減させてもよい。通常、歪曲量分布が複雑な場合は歪曲係数の個数は多くなり、歪曲量分布が単純な場合は歪曲係数の個数は少なくなる。

［第２実施形態］
本発明の第２実施形態を説明する。本実施形態は、カメラシステムを含むコンピュータシステムの実施形態である。
先ず、本システムの構成を説明する。
図１１は、本システムの構成図である。図１１に示すとおり、本システムは、カメラシステム１、コンピュータ２、モニタ３からなる。カメラシステム１のカメラ本体１０とコンピュータ２とは、ケーブル４で接続されている。カメラシステム１の交換レンズ１１内のＲＯＭ１１Ｂには、第１実施形態と同様の歪曲補正情報Ｉが格納されている。コンピュータ２には、インターネットやＣＤ−ＲＯＭなどの媒体を介して、歪曲補正プログラムが予めインストールされている。

次に、カメラシステム１の動作を説明する。ここでは、第１実施形態のカメラシステムの動作との相違点のみ説明する。相違点は、カメラ本体１０が歪曲補正モードに設定されていないときに、画像処理回路１７が歪曲補正の前処理を実行する点にある。
図１２は、歪曲補正の前処理の手順を示すフローチャートである。図１２に示すとおり、画像処理回路１７は、画像、歪曲補正情報Ｉ、レンズポジション情報を入力し（ステップＳ１）、第１実施形態におけるそれと同様に、歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を算出する（ステップＳ２）。その後、画像処理回路１７は、歪曲補正処理を行う代わりに、歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を示す情報を画像に付加してから画像を出力する。その画像が、カメラ本体１０内の記録部１６により記録される。

次に、コンピュータ２の動作を説明する。コンピュータ２は、カメラ本体１０内の記録部１６に格納された画像を、適当なタイミングでケーブル４を介して取り込む。そして、コンピュータ２は、予めインストールされた歪曲補正プログラムに従い、取り込んだ画像に対し歪曲補正処理を施す。
歪曲補正処理では、コンピュータ２は、先ず、画像に付加された歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を認識する。これらの値を関数（１）へ当てはめると、画像の歪曲量分布が既知となる。コンピュータ２は、画像に生じている歪曲量分布が抑えられる方向に画像を座標変換し、必要に応じて画素補間処理を施す。これによって、画像の歪曲補正が完了する。その後、コンピュータ２は、歪曲補正後の画像をモニタ３へ表示し、必要に応じてそれを保存する。

以上、本システムでは、カメラ本体１０が、交換レンズ１１内のＲＯＭ１１Ｂに格納された歪曲補正情報Ｉに基づき歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を算出すると共に、それら値の情報を画像へ付加する。したがって、コンピュータ２は、上述した冪関数（１Ａ），（１Ｂ），（１Ｃ）を何ら認識していなくとも、第１実施形態におけるカメラ本体１０と同程度に高精度な歪曲補正を行うことができる。

なお、本システムでは、歪曲補正の前処理（歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの値の算出）がカメラ本体１０の側で行われたが、コンピュータ２の側で行われるよう歪曲補正プログラムを変更してもよい。その場合、カメラ本体１０内の画像処理回路１７は、画像に対し歪曲補正情報Ｉ及びレンズポジション情報、或いはレンズポジション情報のみを付加することになる。

また、本システムでは、コンピュータ２が利用されたが、コンピュータ２の代わりに、画像処理機能を搭載したストレージャやプリンタなどを利用し、ストレージャやプリンタなどに対し同様の歪曲補正処理を行わせてもよい。
［その他］
なお、上述した第１実施形態、第２実施形態では、交換レンズ１１とカメラ本体１０とからなるカメラシステム１を説明したが、レンズ一体型のカメラにも本発明は適用可能である。レンズ一体型の場合、歪曲補正情報Ｉの格納先は、カメラの何れの箇所であってもよい。

また、上述した第１実施形態、第２実施形態では、歪曲量分布を４次の関数（１）で表したが、５次以上の高次の関数で表してもよい。また、歪曲量分布を３次以下の低次の関数で表してもよい。
［第３実施形態］
以下、本発明の第３実施形態を説明する。本実施形態は、ソフトウエアやディジタルカメラなどが歪曲補正を行う際に必要な歪曲補正情報Ｉを用意する実施形態である。歪曲補正情報Ｉは、撮影用のレンズの種類（仕様）に固有なので、レンズの製造者によって予め用意される。なお、本実施形態で用意した歪曲補正情報Ｉは、前述した実施形態で使用することも可能である。

図１３は、或るレンズが或るレンズポジションにあるときの歪曲収差データ（画像に与えられる歪曲量分布）の一例を示す図である。図１３において、横軸は像高比ｒであり、縦軸は歪曲量Ｄである。この歪曲量Ｄを像高比ｒの関数で近似する場合、その関数の候補としては、例えば、以下の５種類の関数（１２），（１３），（１４），（１５），（１６）が挙げられる（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは歪曲係数）。

Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²＋Ｃｒ …（１２）
Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ² …（１３）
Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ² …（１４）
Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³ …（１５）
Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁵＋Ｂｒ³ …（１６）
また、これらの関数の歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃは、レンズのレンズポジション（焦点位置ｄ，焦点距離ｆの組み合わせ）に応じて変化する。歪曲係数Ａのｄ，ｆ方向の分布、歪曲係数Ｂのｄ，ｆ方向の分布、歪曲係数Ｃのｄ，ｆ方向の分布は、それぞれ、図１４（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）に点線で示すとおり、滑らかな曲面Ｓ_A，Ｓ_B，Ｓ_Cで近似することができる。但し、図１４に示した曲線の形状は、一例であって、実際の形状はこれと同じになるとは限らない。

本実施形態では、歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃのそれぞれを、ｄ，ｆの関数（１７Ａ），（１７Ｂ），（１７Ｃ）で近似することを考える。

以下、これらの関数（１７Ａ），（１７Ｂ），（１７Ｃ）を「係数用関数」といい、上述した関数（１２）〜（１６）を「歪曲量関数」という。
係数用関数（１７Ａ）は、ｄ，ｆの次数の組み合わせの異なる９組の項からなり、９組の近似係数Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂を含む。

係数用関数（１７Ｂ）は、ｄ，ｆの次数の組み合わせの異なる９組の項からなり、９組の近似係数Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂を含む。
係数用関数（１７Ｃ）は、ｄ，ｆの次数の組み合わせの異なる９組の項からなり、９組の近似係数Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂を含む。
このとき、上述した歪曲量関数（１２）〜（１６）は、以下の式（１２’）〜（１６’）で表されることになる。

このうち、歪曲量関数（１２’），（１３’）は、ｒの項数が３なので、合計で２７組の近似係数（Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂，Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂，Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂）を含むことになる。

一方、歪曲量関数（１４’）〜（１６’）は、ｒの項数が２なので、合計で１８組の近似係数（Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂，Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂）を含むことになる。
したがって、製造者は、歪曲収差データの近似に歪曲量関数（１２），（１３）の何れかを用いる場合は、２７組の近似係数の値を歪曲補正情報Ｉとすればよく、歪曲収差データの近似に歪曲量関数（１４），（１５），（１６）の何れかを用いる場合は、１８組の近似係数の値を歪曲補正情報Ｉとすればよい。歪曲補正に当たっては、歪曲補正情報Ｉに含まれる近似係数の値を歪曲量関数（１２’）〜（１６’）の何れかに当てはめ、レンズポジションｄ，ｆから画像上の歪曲量分布を一義的に求める推測式を得ればよい。

さて、本実施形態では、製造者は、レンズの各レンズポジションにおける歪曲収差データを用意する。この歪曲収差データは、レンズの設計データに基づくシミュレーションによって得たものであっても、レンズの実測データであってもよいが、なるべく詳細なデータであることが望ましい。この歪曲収差データを利用し、製造者は、歪曲量関数（１２）〜（１６）を評価する。

歪曲量関数（１２）の評価では、先ず、製造者は、各レンズポジションにおける歪曲収差データを、歪曲量関数（１２）に対し個別にフィッティングし（例えば、最小二乗法によるフィッティングである。）、さらに、各レンズポジションにおけるフィッティング誤差をそれぞれ見積もる。このフィッティング誤差は、フィッティングで得た歪曲量分布と、そのフィッティングに用いた複数の歪曲収差データとの間のずれ量によって表される。以下では、それら複数の歪曲収差データの各々のずれ量を、「近似誤差」という。製造者は、各レンズポジションにおける近似誤差をそれぞれ見積もると、その近似誤差の大きさや分布により、歪曲量関数（１２）の良否を評価する。

歪曲量関数（１３）の評価では、先ず、製造者は、各レンズポジションにおける歪曲収差データを、歪曲量関数（１３）に対し個別にフィッティングし、さらに、各レンズポジションにおける近似誤差をそれぞれ見積もる。そして、各レンズポジションにおける近似誤差の大きさや分布により、歪曲量関数（１３）を良否を評価する。
歪曲量関数（１４）の評価では、先ず、製造者は、各レンズポジションにおける歪曲収差データを、歪曲量関数（１４）に対し個別にフィッティングし、さらに、各レンズポジションにおける近似誤差をそれぞれ見積もる。そして、各レンズポジションにおける近似誤差の大きさや分布により、歪曲量関数（１４）の良否を評価する。

歪曲量関数（１５）の評価では、先ず、製造者は、各レンズポジションにおける歪曲収差データを、歪曲量関数（１５）に対し個別にフィッティングし、さらに、各レンズポジションにおける近似誤差をそれぞれ見積もる。そして、各レンズポジションにおける近似誤差の大きさや分布により、歪曲量関数（１５）の良否を評価する。
歪曲量関数（１６）の評価では、先ず、製造者は、各レンズポジションにおける歪曲収差データを、歪曲量関数（１６）に対し個別にフィッティングし、さらに、各レンズポジションにおける近似誤差をそれぞれ見積もる。そして、各レンズポジションにおける近似誤差の大きさや分布により、歪曲量関数（１６）の良否を評価する。

ここで、図１５は、歪曲量関数（１２）の近似誤差と、歪曲量関数（１３）の近似誤差とを比較するグラフである（何れも、同じレンズ１に関するデータ）。図１５では、近似誤差をレンズポジション毎に示しており、縦軸の値は、全像高に亘る近似誤差の自乗和である。この図１５によると、少なくともレンズ１に関しては、歪曲量関数（１２）よりも歪曲量関数（１３）の方が、近似誤差を小さくできることがわかる。

また、図１６は、図１５の縦軸を、各レンズポジションでの全像高における最大近似誤差の絶対値としたものである。この図からも、歪曲量関数（１２）よりも歪曲量関数（１３）の方が近似誤差を小さくできることがわかる。
因みに、図１５，図１６は、レンズ１に関するデータであるが、本発明者が他の複数種類のレンズについて調べたところ、それらのレンズに関しても、歪曲量関数（１２）よりも歪曲量関数（１３）の方が近似誤差を小さくできるという結果が得られた。したがって、この歪曲量関数（１３）は、歪曲量関数（１２）と同じ項数でありながら、歪曲量関数（１２）よりも近似誤差を小さくする有効な関数である。つまり、この歪曲量関数（１３）によると、歪曲補正情報Ｉの情報量の増大を抑えながら近似誤差の低減を図ることができる。

次に、図１７は、歪曲量関数（１４）の近似誤差と、歪曲量関数（１５）の近似誤差と、歪曲量関数（１６）の近似誤差とを比較するグラフである（何れも或るレンズ２に関するデータ）。図１７では、近似誤差をレンズポジション毎に示しており、縦軸の値は、各レンズポジションでの全像高における最大近似誤差の絶対値を示している。この図１７によると、少なくともレンズ２に関しては、歪曲量関数（１６）よりも歪曲量関数（１５）の方が近似誤差を小さくでき、歪曲量関数（１５）よりも歪曲量関数（１４）の方が近似誤差を小さくできることがわかる。

また、図１８は、これらの歪曲量関数（１４），（１５），（１６）の近似誤差を、レンズ１によって比較したグラフである。図１８では、近似誤差をレンズポジション毎に示しており、縦軸の値は、各レンズポジションでの全像高における最大近似誤差の絶対値を示している。この図１８によると、レンズ１に関して歪曲量関数（１４）は、近似誤差のレンズポジションによるバラツキを小さくするのに有効であることがわかる。一方、歪曲量関数（１５），（１６）は、一部のレンズポジションで近似誤差を小さくするものの、他のレンズポジションで近似誤差を大きくする。したがって、レンズ１に関しても、歪曲量関数（１４）が最も好ましいことがわかった。

ここで、図１８の歪曲量関数（１４）のデータと、図１６の歪曲量関数（１３）のデータとを比較する。これらのデータは、同じレンズ１に関するデータである。これらの図からわかるのは、歪曲量関数（１４）の近似誤差の方が、歪曲量関数（１３）の近似誤差よりも若干大きくなることである。しかし、歪曲量関数（１４）は、その項数が歪曲量関数（１３）のそれよりも１つ少ない。したがって、歪曲量関数（１４）は、近似誤差を抑えながら歪曲収差情報の情報量の低減を図るのに有効である。

以上のとおり、本実施形態の製造者は、レンズの歪曲収差データを複数種類の歪曲量関数で近似し、それらの歪曲量関数がもたらす近似誤差を個別に見積もる。そして、例えば、歪曲補正の要求精度が十分に高い場合（歪曲補正を実行するのがソフトウエアである場合や、レンズが高級機種である場合など）は、製造者は、近似誤差が十分に小さくなる歪曲量関数の中で最も項数の少ないもの（例えば、歪曲量関数（１３））を選出する。また、歪曲補正情報Ｉの許容情報量が低い場合（歪曲補正を実行するのがディジタルカメラである場合や、レンズが標準機種である場合など）には、製造者は、項数が十分に少ない歪曲量関数の中で最も近似誤差の小さくなるもの（例えば、歪曲量関数（１４））を選出する。

続いて、例えば、歪曲量関数（１３）が選出された場合、製造者は、歪曲量関数（１３）に対する前記フィッティングで得た歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃの値（これらは、各レンズポジションについて取得される。）を、さらに、係数用関数（１７Ａ），（１７Ｂ），（１７Ｃ）に対しフィッティングして２７組の近似係数の値を取得する。したがって、この場合は、これら２７組の近似係数の値が、そのレンズの歪曲補正情報Ｉとして用意されることになる。因みに、実際の歪曲補正では、その歪曲補正情報Ｉに含まれる２７組の近似係数の値が歪曲量関数（１３’）へ当てはめられ、それによって得られる推測式により、歪曲補正が行われる。

また、例えば、歪曲量関数（１４）が選出された場合、製造者は、歪曲量関数（１４）に対する前記フィッティングで得た歪曲係数Ａ，Ｂの値（これらは、各レンズポジションについて取得される。）を、さらに、係数用関数（１７Ａ），（１７Ｂ）に対しフィッティングして１８組の近似係数の値を取得する。したがって、この場合、これら１８組の近似係数の値が、そのレンズの歪曲補正情報Ｉとして用意されることになる。因みに、実際の歪曲補正では、その歪曲補正情報Ｉに含まれる１８組の近似係数の値が歪曲量関数（１４’）へ当てはめられ、それによって得られる推測式により、歪曲補正が行われる。

また、他の歪曲量関数が選出された場合も、製造者は、歪曲量関数（１３），（１４）が選出された場合と同様に、選出された歪曲量関数に必要な近似係数の値を取得し、それらの値を歪曲補正情報Ｉとして用意する。
以上、本実施形態によると、個々のレンズに最適な歪曲補正情報Ｉが用意されるので、実際の歪曲補正を、確実に良好な歪曲補正とすることができる。

なお、本実施形態では、５種類の歪曲量関数（１２）〜（１６）について検討したが、検討対象に他の種類の歪曲量関数を含めてもよい。
その際、項数の多い歪曲量関数を含めてもよいが、歪曲補正の補正精度と情報量との双方を考慮すると、現時点で現実的なのは、項数が４以下の歪曲量関数である。また、歪曲量関数の項数が３項以上であっても構わない場合、少なくとも、ｒの２次の項，ｒの３次の項，ｒの４次の項を含んだ歪曲量関数を検討対象に含めるとよい。

因みに、以下に示す歪曲量関数（１７）は、上述した歪曲量関数（１３）よりも項数が１つ多いが、歪曲量関数（１３），（１４）と同様、２次以上の項のみからなるので、同じ項数の別の種類の歪曲量関数（例えば、Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²＋Ｄｒ）と比較すると、近似誤差の低減が期待できる。
Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁵＋Ｂｒ⁴＋Ｃｒ³＋Ｄｒ² …（１７）
このうち、歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃは、係数用関数（１７Ａ），（１７Ｂ），（１７Ｃ）で近似することができ、歪曲係数Ｄについても、同様の係数用関数（ｄ，ｆの逆冪関数等）で近似することができる。

また、本実施形態では、全てのレンズについて全ての歪曲量関数を検討する必要は無く、例えば、或るレンズの歪曲収差の傾向が、検討済みの他種のレンズの歪曲量の傾向と似ている場合などには、幾つかの歪曲量関数を検討対象から外してもよい。
但し、本発明者が複数種類のレンズで検討したところ、少なくとも上述した歪曲量関数（１３），（１４）については有効となることが多かった。このため、他に理由の無い限り、これらの歪曲量関数（１３），（１４）については検討対象に含めることが望ましい。

また、本実施形態では、歪曲係数Ａ（係数用関数（１７Ａ））を、ｆの逆冪の項とｄの逆冪の項とで構成したが、ｆの逆数の重根の項（ｆ^-1/2＝１／√ｆなど）や、ｆの冪乗の項（ｆ，ｆ²など）を含めてもよい。これらの項を利用した係数用関数の例（１７Ａ’），（１７Ａ”）を以下に示す。

また、同様に、歪曲係数Ｂ（係数用関数（１７Ｂ）），歪曲係数Ｃ（係数用関数（１７Ｃ）），歪曲係数Ｄにおいても、焦点距離ｆの逆数の重根の項や焦点距離ｆの冪乗の項を含めてもよい。
また、本実施形態では、レンズの焦点距離ｆと焦点位置ｄとの双方が可変であることを前提としたが、レンズが単焦点レンズである場合はｆが不変なので、上述した歪曲係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがｄのみの関数で近似される。このとき、係数用関数（１７Ａ），（１７Ｂ），（１７Ｃ）の項数はそれぞれ３となる。

［第４実施形態］
以下、本発明の第４実施形態を説明する。本実施形態は、歪曲補正機能を有した画像編集ソフトウエア（歪曲補正プログラム）の実施形態である。このソフトウエアは、インターネットやＣＤ−ＲＯＭなどを介してディジタルカメラのユーザのコンピュータへインストールされる。ここでは、このコンピュータの動作を説明することにより、このソフトウエアの内容を説明する。

コンピュータは、ディジタルカメラに接続されると、そのディジタルカメラに格納されている画像データを取り込む。この画像データが、歪曲補正の対象となる。この画像データには、図１９に示すように、付加情報として、使用されたレンズの種類を示す情報と、撮影時のレンズポジションｄ，ｆの値を示す情報とが付加されている。このような付加情報は、撮影時にディジタルカメラによって他の情報（露出，シャッタースピード，撮影日時など）と共に付加されたものである。

また、コンピュータは、各種の歪曲量関数（ここでは、２種類の歪曲量関数（１３’），（１４’）とする。）を予め記憶すると共に、複数種類のレンズの歪曲補正情報Ｉを、例えば、図２０に示すようにテーブルとして予め記憶している。このテーブルにおいて、歪曲補正情報Ｉは、レンズの種類毎に格納されており、各レンズの歪曲補正情報Ｉは、そのレンズに最適な歪曲量関数の種類と、その歪曲量関数に含まれる各近似係数の値とからなる。

各レンズに最適な歪曲量関数の種類は、なるべく近似誤差の小さいもの（仮に同程度の近似誤差ならばなるべく項数の少ないもの）に予め選定されている（図２０では、歪曲量関数（１３）を「１３」と表し、歪曲量関数（１４）を「１４」と表した。）。その歪曲量関数の種類の選定方法と、近似係数の値の取得方法とは、第３実施形態において説明したとおりである。

歪曲補正では、コンピュータは、画像データの付加情報を参照してレンズの種類と、レンズポジションｄ，ｆの値とを認識する。そして、テーブルを参照し、そのレンズの種類に対応付けられた歪曲量関数の種類と、近似係数の値とを読み出す。
例えば、レンズの種類が「３」であったとすると、歪曲量関数の種類「１４」と、１８組の近似係数の値とが読み出される。コンピュータは、読み出した１８組の近似係数の値を予め記憶した歪曲量関数（１４’）へ当てはめることにより、推測式を取得する。また、コンピュータは、その推測式へ認識したレンズポジションｄ，ｆの値を当てはめることにより、画像上の歪曲量分布を既知とする。コンピュータは、この歪曲量分布に応じて画像データの歪曲補正を行う。

また、例えば、レンズの種類が「４」であったとすると、歪曲量関数の種類「１３」と、２７組の近似係数の値とが読み出される。コンピュータは、読み出した２７組の近似係数の値を予め記憶した歪曲量関数（１３’）へ当てはめることにより、推測式を取得する。また、コンピュータは、その推測式へ認識したレンズポジションｄ，ｆの値を当てはめることにより、画像上の歪曲量分布を既知とする。コンピュータは、この歪曲量分布に応じて画像データの歪曲補正を行う。

以上、本実施形態のコンピュータは、複数種類のレンズの各々に最適な歪曲量関数の種類を予め記憶し、歪曲補正時の推測ではレンズの種類に応じて歪曲量関数を使い分けるので、各画像データに対し良好な歪曲補正を確実に施すことができる。
なお、本実施形態のテーブルの内容は、新しい種類のレンズが発売される毎に更新される（つまり新しい種類のレンズの歪曲補正情報Ｉが追加される）ことが望ましい。更新情報は、各種のソフトウエアと同様、インターネット上で公開され、それをユーザがコンピュータへダウンロードすればよい。

また、本実施形態では、歪曲量関数（１３）と歪曲量関数（１４）とが利用された（具体的には歪曲量関数（１３’）と歪曲量関数（１４’）とが利用された）が、コンピュータ上では、演算量の増加がさほど問題とならないので、歪曲量関数（１７）や、上述した各種の歪曲量関数が利用されてもよい。
また、本実施形態では、コンピュータを利用したが、コンピュータの代わりに、画像処理機能を搭載したストレージャやプリンタなどを利用し、ストレージャやプリンタなどに対し同様の処理を行わせてもよい。

［第５実施形態］
以下、本発明の第５実施形態を説明する。本実施形態は、歪曲補正機能を搭載したレンズ一体型ディジタルカメラの実施形態である。
図２１は、本カメラの構成図である。図２１に示すとおり、本カメラ１０には、レンズポジション（焦点位置ｄ及び焦点距離ｆ）が可変のレンズ１０Ｌ，カメラＣＰＵ１０Ａ，撮像素子１２，信号処理回路１３，メモリ１４，圧縮・伸張回路１５，記録部１６，画像処理回路１７などが備えられる。このうち、カメラＣＰＵ１０Ａの内部には、ＲＯＭやＲＡＭが備えられる。

このカメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭには、レンズ１０Ｌに関する歪曲補正情報Ｉが予め格納されている。但し、このカメラ１０はレンズ一体型であり、レンズの種類が変化することはないので、この歪曲補正情報Ｉは、上述した複数組の近似係数である必要は無く、それらの近似係数の値を歪曲量関数へ当てはめてできる推測式でよい。また、レンズ一体型のカメラ１０では、歪曲補正の要求精度は比較的低く、ＲＯＭの記憶容量にも限度があるので、歪曲量関数の種類は、項数が少ない割には近似誤差の小さいもの、すなわち、歪曲量関数（１４）（具体的には歪曲量関数（１４’））とされる。この歪曲量関数（１４’）の１８組の近似係数の値は、カメラ１０の製造者によって予め取得される。その取得方法は、第３実施形態で説明したとおりである。その１８組の近似係数の値を歪曲量関数（１４’）に当てはめてできる推測式が、カメラＣＰＵ１０ＡのＲＯＭへ格納される。

撮影時、レンズ１０Ｌが撮像素子１２上に被写体の像を形成すると、撮像素子１２は、その被写体の像を撮像して画像データを取得する。その画像データは、信号処理回路１３において処理された後、メモリ１４へ一時的に格納される。この撮影時のレンズ１０Ｌのレンズポジションｆ，ｄの値は、不図示のエンコーダを介してカメラＣＰＵ１０Ａによって読み取られる。

カメラＣＰＵ１０Ａは、そのレンズポジションｆ，ｄの値を、ＲＯＭに格納された推測式へ当てはめ、画像上の歪曲量分布を既知とする。画像処理回路１７は、その歪曲量分布に応じて、メモリ１４に格納された画像データに対し歪曲補正処理を施す。歪曲補正後の画像データは、圧縮・伸張回路１５において圧縮処理された後、記録部１６において記録される。

以上、本実施形態のカメラ１０は、歪曲補正情報Ｉとして、歪曲量関数（１４）を利用した推測式を予め記憶し、それに基づき歪曲補正を行う。したがって、歪曲補正情報Ｉの情報量を抑えながら、一定の歪曲補正効果を得ることができる。
なお、本実施形態のカメラ１０は、歪曲量関数（１４）を利用したが、歪曲補正情報Ｉの情報量を増やすことが可能な場合は、歪曲量関数（１４）の代わりに歪曲量関数（１３）を利用してもよい。また、さらに情報量を増やすことが可能な場合は、歪曲量関数（１７）を利用してもよい。さらには、ｒの２以上の次数の項のみからなる他の歪曲量関数を利用してもよい。但し、現実的には、歪曲量関数のｒの項の総数は、４以下であることが望ましい。

また、本実施形態では、歪曲補正情報Ｉの格納先をカメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭとしたが、カメラＣＰＵ１０Ａとは別に設けられたメモリであっても構わない。
また、本実施形態のカメラ１０は、画像データに対し歪曲補正を施したが、歪曲補正を施す代わりに、歪曲補正に必要な情報（前述した歪曲量分布の情報など）を画像データに付加してもよい。その場合、画像データの歪曲補正は、コンピュータなどで行われることになる。

［第６実施形態］
以下、本発明の第６実施形態を説明する。本実施形態は、歪曲補正機能を持つディジタルカメラシステムの実施形態である。
図２２は、本カメラシステムの構成図である。図２２に示すとおり、本カメラシステムは、交換レンズ１１とカメラ１０とからなる。

交換レンズ１１には、レンズポジション（焦点位置ｄ及び焦点距離ｆ）が可変のレンズ１１Ｌ，レンズＣＰＵ１１Ａ，ＲＯＭ１１Ｂなどが備えられる。カメラ１０には、カメラＣＰＵ１０Ａ，撮像素子１２，信号処理回路１３，メモリ１４，圧縮・伸張回路１５，記録部１６，画像処理回路１７などが備えられる。このうち、カメラＣＰＵ１０Ａの内部には、ＲＯＭやＲＡＭが備えられる。

カメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭには、歪曲量関数（１３’）が予め格納されており、交換レンズ１１内のＲＯＭ１１Ｂには、レンズ１１Ｌに関する歪曲補正情報Ｉとして、歪曲量関数（１３’）の２７組の近似係数の値が格納されている。これら２７組の近似係数の値は、交換レンズ１１の製造者によって予め取得される。その取得方法は、第３実施形態で説明したとおりである。

交換レンズ１１内のレンズＣＰＵ１１Ａは、電源投入時などの適当なタイミングでＲＯＭ１１Ｂから２７組の近似係数の値を読み出し、カメラ１０内のカメラＣＰＵ１０Ａへと送信する。カメラＣＰＵ１０Ａは、それら２７組の近似係数の値を、ＲＯＭ内の歪曲量関数（１３’）へ当てはめて、推測式を取得する。
撮影時、レンズ１１Ｌが撮像素子１２上に被写体の像を形成すると、撮像素子１２は、その被写体の像を撮像して画像データを取得する。その画像データは、信号処理回路１３において処理された後、メモリ１４へ一時的に格納される。この撮影時のレンズ１１Ｌのレンズポジションｆ，ｄの値は、不図示のエンコーダを介してレンズＣＰＵ１１Ａによって読み取られ、カメラ１０内のカメラＣＰＵ１０Ａへと送信される。

カメラＣＰＵ１０Ａは、そのレンズポジションｆ，ｄの値を前記推測式へ当てはめ、画像上の歪曲量分布を既知とする。画像処理回路１７は、その歪曲量分布に応じて、メモリ１４に格納された画像データに対し歪曲補正処理を施す。歪曲補正後の画像データは、圧縮・伸張回路１５において圧縮処理された後、記録部１６において記録される。
なお、本実施形態では、或る１つの交換レンズ１１の説明しかしなかったが、カメラ１０に装着可能な他の種類の交換レンズ（不図示）にも、同様の歪曲補正情報Ｉ（２７組の近似係数の値）が予め格納されているものとする。これら２７組の近似係数の値は、その交換レンズの製造者によって予め取得される。その取得方法は、第３実施形態で説明したとおりである。

以上、本実施形態のカメラシステムでは、カメラ１０は、歪曲量関数（１３’）（つまり、同じ項数の他の歪曲量関数より近似誤差が小さい歪曲量関数）を予め記憶し、交換レンズ１１（及び他の種類の交換レンズ）は、歪曲補正情報Ｉとして、歪曲量関数（１３’）の２７組の近似係数の値を予め記憶し、歪曲補正には、それら両者の情報が利用される。したがって、本カメラシステムによれば、歪曲収差情報Ｉの情報量の増大を抑えながら、高い歪曲補正効果を得ることができる。

なお、本実施形態のカメラシステムでは、歪曲量関数（１３）（具体的には歪曲量関数（１３’））を利用したが、歪曲補正の要求精度が低い場合は、歪曲量関数（１３）の代わりに歪曲量関数（１４）を利用してもよい。また、情報量を増やすことが可能な場合は、歪曲量関数（１７）を利用してもよい。さらには、ｒの２以上の次数の項のみからなる他の歪曲量関数を利用してもよい。但し、現実的には、歪曲量関数のｒの項の総数は、４以下であることが望ましい。

また、本実施形態では、歪曲量関数（１３’）の格納先をカメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭとしたが、カメラＣＰＵ１０Ａとは別に設けられたメモリであっても構わない。
また、本実施形態のカメラ１０は、画像データに対し歪曲補正を施したが、歪曲補正を施す代わりに、歪曲補正に必要な情報（前述した歪曲量分布の情報など）を画像データに付加してもよい。その場合、画像データの歪曲補正は、コンピュータなどで行われることになる。

［第７実施形態］
以下、本発明の第７実施形態を説明する。本実施形態は、歪曲補正機能を持つディジタルカメラシステムの実施形態である。ここでは、第６実施形態との相違点のみ説明する。
図２３は、本カメラシステムの構成図である。相違点は、交換レンズ１１が予め記憶する情報と、カメラ１０が予め記憶する情報とにある。

カメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭには、各種の歪曲量関数が予め格納されている。ここでは、簡単のため、歪曲量関数（１３’），（１４’）の２種類とする（なお、情報量をなるべく少なくするため、格納される情報を、歪曲量関数（１３），（１４）と、係数用関数（１７Ａ），（１７Ｂ），（１７Ｃ）との組み合わせしてもよい。）。
交換レンズ１１内のＲＯＭ１１Ｂには、レンズ１１Ｌに関する歪曲補正情報Ｉとして、レンズ１１Ｌに最適な歪曲量関数の種類（図２３では「１３」）と、その歪曲量関数の近似係数の値（２７組の近似係数の値）とが格納される。レンズ１１Ｌに最適な歪曲量関数の種類は、なるべく近似誤差の小さいもの（仮に同程度の近似誤差ならばなるべく項数の少ないもの）に予め選定されている。その歪曲量関数の種類の選定方法と、近似係数の値の取得方法とは、第３実施形態において説明したとおりである。これは、交換レンズ１１の製造者によって予め行われる。

因みに、カメラ１０に装着可能な他の種類の交換レンズのＲＯＭには、その交換レンズに関する歪曲補正情報Ｉ’として、その交換レンズに最適な歪曲量関数の種類（図２３では「１４」）と、その歪曲量関数の近似係数の値（１８組の近似係数の値）とが格納される。その交換レンズに最適な歪曲量関数の種類は、なるべく近似誤差の小さいもの（仮に同程度の近似誤差ならばなるべく項数の少ないもの）に予め選定されている。その歪曲量関数の種類の選定方法と、近似係数の値の取得方法とは、第３実施形態において説明したとおりである。これは、交換レンズの製造者によって予め行われる。

このうち、前者（交換レンズ１１）がカメラ１０に装着されると、交換レンズ１１内のレンズＣＰＵ１１Ａは、電源投入時などの適当なタイミングでＲＯＭ１１Ｂから歪曲補正情報（ここでは、歪曲量関数の種類「１２」と、２７組の近似係数の値）を読み出し、カメラ１０内のカメラＣＰＵ１０Ａへと送信する。カメラＣＰＵ１０Ａは、歪曲量関数の種類（ここでは「１３」）を認識すると、２７組の近似係数の値をＲＯＭ内の歪曲量関数（１３’）へ当てはめて、推測式を取得する。その推測式を利用して、カメラ１０は、第６実施形態と同様に歪曲補正を行う。

一方、後者（他の種類の交換レンズ）がカメラ１０に装着されると、交換レンズ内のレンズＣＰＵは、電源投入時などの適当なタイミングでＲＯＭから歪曲補正情報（ここでは、歪曲量関数の種類「１４」と、１８組の近似係数の値）を読み出し、カメラ１０内のカメラＣＰＵ１０Ａへと送信する。カメラＣＰＵ１０Ａは、歪曲量関数の種類（ここでは「４」）を認識すると、１８組の近似係数の値をＲＯＭ内の歪曲量関数（１４’）へ当てはめて、推測式を取得する。その推測式を利用して、カメラ１０は、第６実施形態と同様に歪曲補正を行う。

以上、本実施形態のカメラシステムでは、カメラ１０は、各種の歪曲量関数（ここでは（１３’），（１４’））を予め記憶し、交換レンズ１１（及び他の種類の交換レンズ）は、レンズに最適な歪曲量関数の種類（ここでは「１３」又は「１４」）と、その歪曲量関数の近似係数の値（ここでは２７組又は１８組の近似係数の値）とを予め記憶している。そして、歪曲補正には、それら両者の情報が利用される。したがって、本カメラシステムによれば、カメラ１０が予め記憶すべき情報の情報量が多くなるものの、交換レンズの各々に対し常に最適な歪曲補正を行うことが可能になる。

なお、本実施形態のカメラシステムでは、歪曲量関数（１３），（１４）（具体的には歪曲量関数（１３’），（１４’））を利用したが、情報量を増やすことが可能な場合は、歪曲量関数（１７）を利用してもよい。さらには、ｒの２以上の次数の項のみからなる他の歪曲量関数を利用してもよい。但し、現実的には、歪曲量関数のｒの項の総数は、４以下であることが望ましい。

また、本実施形態では、歪曲量関数の格納先をカメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭとしたが、カメラＣＰＵ１０Ａとは別に設けられたメモリであっても構わない。
また、本実施形態のカメラ１０は、画像データに対し歪曲補正を施したが、歪曲補正を施す代わりに、歪曲補正に必要な情報（前述した歪曲量分布の情報など）を画像データに付加してもよい。その場合、画像データの歪曲補正は、コンピュータなどで行われることになる。

Claims (46)

1. 光学系で撮影した画像の歪曲補正方法であって、
   前記光学系の歪曲収差を、その光学系に設定される焦点位置及び／又は焦点距離の関数で近似したときの近似情報を予め用意する手順と、
   前記光学系で撮影した画像の歪曲を、その画像の撮影時に設定された前記光学系の前記焦点位置及び／又は焦点距離と予め用意された前記近似情報とに基づき推測する手順とを含み、
   前記近似情報は、
   前記歪曲収差を前記光学系の像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の関数で近似したときの近似情報である
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
2. 請求項１に記載の歪曲補正方法において、
   前記近似情報は、
   前記歪曲収差を前記像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の冪関数で近似したときの近似情報である
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
3. 請求項２に記載の歪曲補正方法において、
   前記近似情報は、
   前記冪関数を構成する各項の係数からなる
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
4. 請求項２又は請求項３に記載の歪曲補正方法において、
   前記冪関数には、
   前記焦点位置の逆冪乗の項が含まれる
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
5. 請求項２〜請求項４の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
   前記冪関数には、
   前記焦点距離の逆冪乗の項が含まれる
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
6. 請求項２〜請求項５の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
   前記冪関数には、
   前記焦点距離の重根の項が含まれる
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
7. 請求項１〜請求項６の何れか一項に記載の歪曲補正方法をコンピュータに実行させる
   ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
8. 請求項１〜請求項６の何れか一項に記載の歪曲補正方法を実行する手段を備えた
   ことを特徴とする画像処理装置。
9. 光学系の歪曲収差を、その光学系に設定される焦点位置及び／又は焦点距離の関数で近似したときの近似情報を予め記憶した交換レンズであって、
   前記近似情報は、
   前記歪曲収差を前記光学系の像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の関数で近似したときの近似情報である
   ことを特徴とする交換レンズ。
10. 請求項９に記載の交換レンズにおいて、
    前記近似情報は、
    前記歪曲収差を前記像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の冪関数で近似したときの近似情報である
    ことを特徴とする交換レンズ。
11. 請求項１０に記載の交換レンズにおいて、
    前記近似情報は、
    前記冪関数を構成する各項の係数からなる
    ことを特徴とする交換レンズ。
12. 請求項１０又は請求項１１に記載の交換レンズにおいて、
    前記冪関数には、
    前記焦点位置の逆冪乗の項が含まれる
    ことを特徴とする交換レンズ。
13. 請求項１０〜請求項１２の何れか一項に記載の交換レンズにおいて、
    前記冪関数には、
    前記焦点距離の逆冪乗の項が含まれる
    ことを特徴とする交換レンズ。
14. 請求項１０〜請求項１３の何れか一項に記載の交換レンズにおいて、
    前記冪関数には、
    前記焦点距離の重根の項が含まれる
    ことを特徴とする交換レンズ。
15. 請求項９〜請求項１４の何れか一項に記載の交換レンズと、
    前記交換レンズが予め記憶した前記近似情報を読み取ることの可能なカメラと
    を備えたことを特徴とするカメラシステム。
16. 請求項１５に記載のカメラシステムにおいて、
    前記カメラには、
    前記交換レンズの前記光学系で撮影した画像の歪曲を、その画像の撮影時に設定された前記光学系の焦点位置及び／又は焦点距離と前記読み取った前記近似情報とに基づき推測する手段が備えられる
    ことを特徴とするカメラシステム。
17. 請求項１６に記載のカメラシステムにおいて、
    前記カメラには、
    前記推測した前記歪曲に応じて前記画像を歪曲補正する手段が備えられる
    ことを特徴とするカメラシステム。
18. 請求項１６又は請求項１７に記載のカメラシステムにおいて、
    前記カメラには、
    前記推測した前記歪曲を示す情報を前記画像に対し付加する手段が備えられる
    ことを特徴とするカメラシステム。
19. 請求項１５〜請求項１８の何れか一項に記載のカメラシステムにおいて、
    前記カメラには、
    前記交換レンズの光学系で撮影した画像に対し、前記読み取った前記近似情報を付加する手段が備えられる
    ことを特徴とするカメラシステム。
20. 光学系の歪曲収差を、その光学系に設定される焦点位置及び／又は焦点距離の関数で近似したときの近似情報を予め記憶したカメラであって、
    前記近似情報は、
    前記歪曲収差を前記光学系の像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の関数で近似したときの近似情報である
    ことを特徴とするカメラ。
21. 請求項２０に記載のカメラにおいて、
    前記近似情報は、
    前記歪曲収差を前記像面上位置の関数で表したときの１つ以上の係数の各々を、前記焦点位置及び／又は前記焦点距離の冪関数で近似したときの近似情報である
    ことを特徴とするカメラ。
22. 請求項２１に記載のカメラにおいて、
    前記近似情報は、
    前記冪関数を構成する各項の係数からなる
    ことを特徴とするカメラ。
23. 請求項２１又は請求項２２に記載のカメラにおいて、
    前記冪関数には、
    前記焦点位置の逆冪乗の項が含まれる
    ことを特徴とするカメラ。
24. 請求項２１〜請求項２３の何れか一項に記載のカメラにおいて、
    前記冪関数には、
    前記焦点距離の逆冪乗の項が含まれる
    ことを特徴とするカメラ。
25. 請求項２１〜請求項２４の何れか一項に記載のカメラにおいて、
    前記冪関数には、
    前記焦点距離の重根の項が含まれる
    ことを特徴とするカメラ。
26. 請求項１〜請求項６の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
    前記像面上位置の関数の項数及び各項の次数の組み合わせは、
    前記歪曲補正の要求精度及び／又は前記近似情報の許容情報量に応じて決定される
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
27. 請求項２６に記載の歪曲補正方法において、
    前記像面上位置の関数の選択肢の１つは、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、少なくともｒの４次の項と、ｒの３次の項と、ｒの２次の項とで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
28. 請求項２６又は請求項２７に記載の歪曲補正方法において、
    前記像面上位置の関数の選択肢の１つは、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、ｒの２以上の次数の項のみで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
29. 請求項２８に記載の歪曲補正方法において、
    前記関数Ｄ（ｒ）に含まれるｒの項数は、４以下である
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
30. 請求項２６〜請求項２９の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
    前記像面上位置の関数の選択肢の１つは、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数）
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
31. 請求項２６〜請求項３０の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
    前記像面上位置の関数の選択肢の１つは、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²（但し、Ａ，Ｂは係数）
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
32. 請求項７に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記近似情報は、前記光学系の種類毎に用意され、
    前記像面上位置の関数の項数及び各項の次数の組み合わせは、前記光学系の種類毎に予め決められている
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
33. 請求項３２に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    少なくとも１種類の前記光学系の前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、少なくともｒの４次の項と、ｒの３次の項と、ｒの２次の項とで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
34. 請求項３２又は請求項３３に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    少なくとも１種類の前記光学系の前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、ｒの２以上の次数の項のみで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
35. 請求項３４に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記関数Ｄ（ｒ）に含まれるｒの項数は、４以下である
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
36. 請求項３２〜請求項３５の何れか一項に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    少なくとも１種類の前記光学系の前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数）
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
37. 請求項３２〜請求項３６の何れか一項に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    少なくとも１種類の前記光学系の前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²（但し、Ａ，Ｂは係数）
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
38. 請求項２０〜請求項２５の何れか一項に記載のカメラにおいて、
    前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、ｒの２以上の次数の項のみで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    ことを特徴とするカメラ。
39. 請求項３８に記載のカメラにおいて、
    前記関数Ｄ（ｒ）に含まれるｒの項数は、４以下である
    ことを特徴とするカメラ。
40. 請求項３８又は請求項３９に記載のカメラにおいて、
    前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数）
    ことを特徴とするカメラ。
41. 請求項３８又は請求項３９に記載のカメラにおいて、
    前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²（但し、Ａ，Ｂは係数）
    ことを特徴とするカメラ。
42. 請求項９〜請求項１４の何れか一項に記載の交換レンズにおいて、
    前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、ｒの２以上の次数の項のみで歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    ことを特徴とする交換レンズ。
43. 請求項４２に記載の交換レンズにおいて、
    前記関数Ｄ（ｒ）に含まれるｒの項数は、４以下である
    ことを特徴とする交換レンズ。
44. 請求項４２又は請求項４３に記載の交換レンズにおいて、
    前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ²（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数）
    ことを特徴とする交換レンズ。
45. 請求項４２又は請求項４３に記載の交換レンズにおいて、
    前記像面上位置の関数は、
    前記光学系の最大像高に対する各像高の比をｒとおいたときに、以下の式で歪曲量Ｄを表す関数Ｄ（ｒ）である
    Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²（但し、Ａ，Ｂは係数）
    ことを特徴とする交換レンズ。
46. 請求項４２〜請求項４５の何れか一項に記載の交換レンズと、
    前記交換レンズが予め記憶した前記近似情報を読み取ることの可能なカメラと
    を備えたことを特徴とするカメラシステム。

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