JP4798221B2 - 画像の歪曲補正方法、歪曲補正プログラム、及び光学装置 - Google Patents

Description

本発明は、ディジタルカメラや画像処理ソフトウエアなどに適用される歪曲補正方法、歪曲補正プログラムに関する。また、本発明は、ディジタルカメラ、交換レンズ、カメラシステムなど、撮影用の光学系を備えた光学装置に関する。

ディジタルカメラなどで撮影した画像を歪曲補正する画像処理技術が知られている（特許文献１，特許文献２，非特許文献１等を参照）。その歪曲補正では、画像上の歪曲量分布が既知となっている必要がある。

撮影用のレンズが画像に与える歪曲量Ｄは、理想像点の像高をＹ ₀ 、実際の像点の像高をＹとすると、以下の式で表される。

Ｄ＝１００×（Ｙ−Ｙ₀）／Ｙ₀［％］
この歪曲量Ｄの画像上の分布は、以下のとおり像高比ｒ（＝像高／最高像高）の関数で近似することができる。

Ｄ（ｒ）≡ａ₁ｒ＋ａ₂ｒ²＋ａ₃ｒ³＋ａ₄ｒ⁴＋ａ₅ｒ⁵＋ａ₆ｒ⁶＋…
一般的には、この関数の項数を以下のとおり次数を３に抑えたとしても十分に良い近似ができると考えられている。

Ｄ（ｒ）≡ａ₁ｒ＋ａ₂ｒ²＋ａ₃ｒ³
因みに、この関数の係数ａ₁，ａ₂，ａ₃は、レンズの種類（仕様）によって異なるだけでなく、撮影時のレンズポジション（焦点距離ｆと焦点位置ｄとの組み合わせ）によっても変化する。

このため、特許文献１に記載のカメラには、歪曲補正情報として、係数ａ₁，ａ₂，ａ₃をレンズポジション毎に格納したテーブルが予め用意されている。画像の撮影時、レンズポジションに応じてカメラがこのテーブルを参照すれば、画像上の歪曲量分布を簡単に推測することができる。

一方、特許文献２には、モニタ上に画像を表示しながらオペレータに対し歪曲補正の補正特性を設定させ、その設定下で歪曲補正を実行するプリンタが開示されている。このプリンタによれば、オペレータが各画像に対し所望の歪曲補正を施すことができる。
特開２００３−１１０８４７号公報 特開平１１−３３１５４３号公報 高橋友刀，「レンズ設計」，東海大学出版会，Ｐ１２７，１９９４年３月２０日

しかしながら、特許文献１に記載のカメラでは、一部のレンズポジションで撮影した画像については歪曲量分布の推測精度が悪くなり、歪曲補正の精度が低下し、補正結果が好ましくならない可能性がある。これを防ぐには、テーブルの情報量を増やさなければならない。

一方、特許文献２に記載のプリンタでは、歪曲補正の良否がオペレータの感覚に左右される。また、たとえ熟練したオペレータであっても、画像の歪曲量分布が複雑なとき（陣笠型の歪曲収差が発生しているときなど）には、それを完全に補正することは難しい。また、歪曲補正に手間と時間が掛かる。

そこで本発明は、歪曲補正情報の情報量を抑えながら確実かつ良好な歪曲補正を行うことのできる歪曲補正方法、歪曲補正プログラム、及び光学装置を提供することを目的とする。

本発明の歪曲補正方法は、撮影用の光学系の歪曲収差をそのレンズポジションの関数で表し、その係数の情報を前記光学系の歪曲補正情報として予め用意する用意手順と、前記光学系で撮影した画像の歪曲を、その撮影時のレンズポジションと、前記用意された前記歪曲補正情報とに基づき補正する補正手順とを含む歪曲補正方法であって、前記用意手順では、２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差がそれぞれ適切に制御されるように前記係数を最適化することを特徴とする。

なお、前記係数の最適化では、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさのバランスを制御してもよい。

また、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさは、前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差タイプに応じて設定されてもよい。

また、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさは、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差のタイプに応じて設定されてもよい。

また、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさは、前記２箇所以上のレンズポジションにおける像高毎に設定されてもよい。

また、前記用意手順では、前記最適化後の前記係数を、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差が目標残留収差となるように補正してもよい。

また、前記係数の最適化では、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差が目標残収差に近づくように制御してもよい。

また、前記２箇所以上のレンズポジションにおける目標残留収差は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差に応じて設定されてもよい。

また、前記補正前の収差タイプが陣笠型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、非陣笠型に設定されてもよい。

また、前記補正前の収差タイプが樽型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型に設定されてもよい。

また、前記補正前の収差タイプが糸巻型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型、又は前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい糸巻き型に設定されてもよい。

また、前記用意手順では、前記歪曲の補正時に使用される前記レンズポジションの値に誤差が含まれる可能性を想定してもよい。

また、前記用意手順では、前記歪曲の補正時に使用される前記レンズポジションの値に誤差が含まれていたとしてもその補正が過剰補正とならないように前記最適化後の前記係数を補正してもよい。

また、本発明の歪曲補正プログラムは、撮影用の光学系の歪曲収差をそのレンズポジションの関数で表したときの係数の情報を、前記光学系の歪曲補正情報として予め用意する用意手順と、前記光学系で撮影した画像の歪曲を、その撮影時のレンズポジションと、前記用意された前記歪曲補正情報とに基づき補正する補正手順とをコンピュータに実行させる歪曲補正プログラムであって、前記係数は、２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさのバランスが制御されるように予め最適化されていることを特徴とする。

なお、前記係数は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差タイプに依存するように予め最適化されていてもよい。

また、前記係数は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差のタイプに依存するように予め最適化されていてもよい。

また、前記係数は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける像高に依存するように予め最適化されていてもよい。

また、前記係数は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差が目標残収差に近づくように予め最適化されていてもよい。

また、前記２箇所以上のレンズポジションにおける目標残留収差は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差に依存してもよい。

また、前記補正前の収差タイプが陣笠型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、非陣笠型であってもよい。

また、前記補正前の収差タイプが樽型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型であってもよい。

また、前記補正前の収差タイプが糸巻型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型、又は前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい糸巻き型であってもよい。

また、前記係数は、前記歪曲の補正時に使用される前記レンズポジションの値に誤差が含まれていたとしてもその補正が過剰補正とならないように予め最適化されていてもよい。

また、本発明の光学装置は、撮影用の光学系を備えると共に、前記光学系の歪曲収差をそのレンズポジションの関数で表したときの係数の情報を、前記光学系で撮影した画像の歪曲を補正するときに使用すべき歪曲補正情報として予め記憶した光学装置であって、前記係数は、２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさのバランスが制御されるように予め最適化されていてもよい。

なお、前記係数は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差タイプに依存するように予め最適化されていてもよい。

また、前記係数は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差のタイプに依存するように予め最適化されていてもよい。

また、前記係数は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける像高に依存するように予め最適化されていてもよい。

また、前記係数は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差が目標残収差に近づくように予め最適化されていてもよい。

また、前記２箇所以上のレンズポジションにおける目標残留収差は、前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差に依存してもよい。

また、前記補正前の収差タイプが陣笠型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、非陣笠型であってもよい。

また、前記補正前の収差タイプが樽型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型であってもよい。

また、前記補正前の収差タイプが糸巻型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型、又は前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい糸巻き型であってもよい。

また、前記係数は、前記歪曲の補正時に前記係数と共に使用される前記レンズポジションの値に誤差が含まれていたとしても、その補正が過剰補正とならないように予め最適化されていてもよい。

また、本発明の何れかの光学装置は、前記撮影用の光学系を備え、かつ前記歪曲補正情報を予め記憶した交換レンズと、前記交換レンズに対し着脱可能であり、かつ前記交換レンズが予め記憶した前記歪曲補正情報を読み取ることの可能なカメラとからなることを特徴とする（この光学装置は、カメラシステムに対応する。）。

本発明によれば、歪曲補正情報の情報量を抑えながら確実かつ良好な歪曲補正を行うことのできる歪曲補正方法、歪曲補正プログラム、及び光学装置が実現する。

［第１実施形態］
以下、本発明の第１実施形態を説明する。本実施形態は、歪曲補正情報を用意する方法の実施形態である。歪曲補正情報は、ソフトウエアやディジタルカメラなどの歪曲補正に必要なものであり、撮影用のレンズの種類（仕様）に固有なので、その用意は、レンズの製造者によって行われる。

図１は、或るレンズの或るレンズポジションにおける歪曲収差データである。図１において、横軸は像高比ｒであり、縦軸は歪曲量Ｄである。本発明者は、この歪曲量Ｄは、像高比ｒの関数（１）で良好に近似することができると考えた（但し、Ａ，Ｂ，Ｃは係数）。

Ｄ（ｒ）≡Ａｒ⁴＋Ｂｒ³＋Ｃｒ² …（１）
また、この関数（１）の係数Ａ，Ｂ，Ｃは、レンズのレンズポジション（焦点位置ｄ，焦点距離ｆの組み合わせ）により異なる。係数Ａのｄ ^-1 ，ｆ ^-1 方向の分布、係数Ｂのｄ ^-1 ，ｆ ^-1 方向の分布、係数Ｃのｄ ^-1 ，ｆ ^-1 方向の分布は、それぞれ、図２（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）に点線で示すとおり、滑らかな曲面Ｓ_A，Ｓ_B，Ｓ_Cで表すことができる（但し、図２に示した曲線の形状は、一例であって、実際の形状はこれと同じになるとは限らない。）。

そこで、本実施形態では、係数Ａ，Ｂ，Ｃのそれぞれを、ｄ ^-1 ，ｆ ^-1 の関数（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）で表すことを考える。

以下、これらの関数（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）を「係数用関数」といい、上述した関数（１）を「歪曲量関数」という。

係数用関数（Ａ）は、ｄ，ｆの次数の組み合わせの異なる９組の項からなり、９組の係数Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂を含む。

係数用関数（Ｂ）は、ｄ，ｆの次数の組み合わせの異なる９組の項からなり、９組の係数Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂を含む。

係数用関数（Ｃ）は、ｄ，ｆの次数の組み合わせの異なる９組の項からなり、９組の係数Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂を含む。

このとき、歪曲量関数（１）は、以下の式（２）のとおり、２７組の係数Γ₀₀，Γ₀₁，Γ₀₂，Γ₁₀，Γ₁₁，Γ₁₂，Γ₂₀，Γ₂₁，Γ₂₂，Δ₀₀，Δ₀₁，Δ₀₂，Δ₁₀，Δ₁₁，Δ₁₂，Δ₂₀，Δ₂₁，Δ₂₂，Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂で表されることになる。

そこで、本実施形態の製造者は、これら２７組の係数の値を、上述したレンズの歪曲補正情報として用意する。

因みに、このレンズで撮影された画像の歪曲補正では、歪曲補正情報に含まれる２７組の係数の値を歪曲量関数（２）に当てはめて推測式を取得し、その推測式へ画像の撮影時のレンズポジションｆ，ｄの値を当てはめることにより画像の歪曲量分布を既知とし、その歪曲量分布がゼロとなるように（つまり、その歪曲量分布を補正特性として）歪曲補正を行えばよい。

さて、本実施形態の製造者は、先ず、上述したレンズの各レンズポジションｆ，ｄにおける歪曲収差データを用意する。この歪曲収差データは、レンズの設計データに基づくシミュレーションによって得たものであっても、レンズの実測データであってもよいが、なるべく詳細なデータであることが望ましい。この歪曲収差データを利用し、製造者は、２７組の係数の値を最適化する。この最適化処理には、コンピュータが使用される。このコンピュータには、歪曲収差データが予め製造者によって入力されており、また、以下の手順を実行するための最適化処理プログラムがインストールされている。

図３は、最適化処理を簡略化して示すフローチャートである。

図３に示すとおり、最適化処理では、コンピュータは、最初に２７組の係数を初期値に設定し（ステップＳ１１）、続いて、それら係数の評価値Ｓを算出し（ステップＳ１２）、その評価値Ｓが小さくなるように２７組の係数の値の組み合わせを繰り返し少しずつ修正する（ステップＳ１３，Ｓ１４）。その後、評価値Ｓが十分に小さくなると（ステップＳ１３ＹＥＳ）、その時点における２７組の係数の値を歪曲補正情報として記憶し（ステップＳ１５）、最適化処理を終了する。以下、初期値の設定（ステップＳ１１）と、評価値Ｓの算出（ステップＳ１２）とを順に詳しく説明する。

初期値の設定（ステップＳ１１）；
本ステップでは、先ず、コンピュータは、或るレンズポジションｆ，ｄにおける歪曲収差データを、上述した歪曲量関数（１）に対しフィッティングし（例えば、最小二乗法によるフィッティングである。）、係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を取得する。さらに、コンピュータは、このような係数Ａ，Ｂ，Ｃの値の取得を、全レンズポジションｆ，ｄについてそれぞれ行う。

続いて、コンピュータは、全レンズポジションｆ，ｄにおける係数Ａの値を、上述した係数用関数（Ａ）に対しフィッティングし、９組の係数Γの値を取得する。また、全レンズポジションｆ，ｄにおける係数Ｂの値を、係数用関数（Ｂ）に対しフィッティングし、９組の係数Δの値を取得する。また、全レンズポジションｆ，ｄにおける係数Ｃの値を、係数用関数（Ｃ）に対しフィッティングし、９組の係数Λの値を取得する。このようにして取得された２７組の係数の値が、初期値として設定される。

評価値Ｓの算出（ステップＳ１２）；
本ステップでは、先ず、コンピュータは、２７組の係数の値を歪曲量関数（２）に当てはめ、推測式を取得すると共に、その推測式により、或るレンズポジションｆ，ｄの歪曲量Ｄ（ｆ，ｄ，ｒ）を推測する。以下、この歪曲量Ｄ（ｆ，ｄ，ｒ）を、「推測歪曲量Ｄ_exp（ｆ，ｄ，ｒ）」とおく。

また、コンピュータは、歪曲収差データから、前記レンズポジションｆ，ｄにおける実際の歪曲量Ｄ（ｆ，ｄ，ｒ）を参照する。以下、この歪曲量Ｄ（ｆ，ｄ，ｒ）を、「固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）」とおく。

そして、コンピュータは、推測歪曲量Ｄ_exp（ｆ，ｄ，ｒ）と固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）との差｛Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）−Ｄ_exp（ｆ，ｄ，ｒ）｝を算出する。この差｛Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）−Ｄ_exp（ｆ，ｄ，ｒ）｝は、２７組の係数が前記レンズポジションｆ，ｄにもたらす推測誤差であって、前記レンズポジションｆ，ｄで撮影した画像を前記２７組の係数に基づき歪曲補正したときに残る歪曲量である。そこで、以下では、この差｛Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）−Ｄ_exp（ｆ，ｄ，ｒ）｝を、「残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）」とおく。

さらに、コンピュータは、このような残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）の算出を、全レンズポジションについてそれぞれ行う。そして、コンピュータは、全レンズポジションのトータルの残留収差量を、２７組の係数の評価値Ｓとして算出する。評価値Ｓの算出式は、以下の式（３）のとおりである（以上、ステップＳ１２の説明）。

すなわち、本実施形態の最適化処理では、先ず、２７組の係数は、それぞれ初期値に設定される（ステップＳ１１）。但し、このとき、９組の係数Γの初期値と、９組の係数Δの初期値と、９組の係数Λの初期値とは、互いに独立したフィッティングで算出される。このため、ステップＳ１２〜Ｓ１４のループの開始当初は、一部のレンズポジションにおいて残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）が大きくなっている可能性がある。

しかし、上述したステップＳ１２〜Ｓ１４のループは、式（３）で表される評価値Ｓを小さくする方向に働く。つまり、各レンズポジションにおける残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）をそれぞれゼロに近づける方向に働く。よって、このループが十分な回数だけ繰り返されると、２７組の係数の値は、全レンズポジションにおける残留収差量δＤの大きさをそれぞれ均等に抑えるような値へと収束する。その結果、全レンズポジションにとって良好な歪曲補正情報（２７組の係数の値）が用意される。

したがって、本実施形態で用意した歪曲補正情報は、歪曲補正情報の情報量が少ないにも拘わらず、全レンズポジションに関する歪曲補正を、それぞれ確実かつ良好に行うことができる。

また、本実施形態では、レンズの焦点距離ｆと焦点位置ｄとの双方が可変であることを前提としたが、レンズが単焦点レンズである場合はｆが不変なので、上述した係数Ａ，Ｂ，Ｃがｄのみの関数で近似される。このとき、係数用関数（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）の項数はそれぞれ３となり、歪曲補正情報は、９組の係数から構成されることになる。

なお、本実施形態では、最適化処理をコンピュータが実行したが、この処理の一部又は全部を、製造者が手計算で行ってもよい。

［第２実施形態］
以下、本発明の第２実施形態を説明する。本実施形態は、第１実施形態の変形例である。ここでは、第１実施形態との相違点のみ説明する。

相違点は、評価値Ｓの算出式として、上述した式（３）の代わりに以下の式（４）を用いる点にある。

式（４）において、ζ（ｆ，ｄ，ｒ）は重み係数であり、レンズポジション毎かつ像高比毎に設定される。本実施形態では、簡単のため、重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）を、レンズポジションｆ，ｄのみの関数とし、同じレンズポジションであれば像高比ｒによらず一定の値とする。このとき、重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）が大きいレンズポジションほど、最適化後の残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）が小さくなる。

そこで、本実施形態では、高い補正精度が必要なレンズポジションでは重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）を大きく設定し、高い補正精度を必要としないレンズポジションでは重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）を小さく設定する。こうすることで、トータルの残留収差を第１実施形態と同程度に抑えながら、一部のレンズポジションの補正精度を効率的に高めることができる。

ここで、高い補正精度が必要なレンズポジションは、例えば、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプが陣笠型であるようなレンズポジションである。なぜなら、陣笠型の歪曲量分布は、同じ補正精度で歪曲補正を行っても、他のタイプの歪曲量分布と比較すると、補正後の画像に違和感を残す可能性が高いと考えられる。

一方、高い補正精度を必要としないレンズポジションは、例えば、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプが樽型であるようなレンズポジションである。なぜなら、一般に、樽型の歪曲量分布は、同じ補正精度で歪曲補正を行っても、他のタイプの歪曲量分布と比較すると、補正後の画像に違和感を残す可能性が低いと考えられる。

そこで、本実施形態では、各レンズポジションの重み係数ζを、各レンズポジションの固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプに応じて、次式（５）のとおり定義する。

式（５）の定義をグラフで表すと、図４のとおりとなる。図４（Ａ）に示すように、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプが樽型であるレンズポジションでは、重み係数ζは小さい値ζ_a（ζ_a≪１）を採り、図４（Ｂ）に示すように、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプが糸巻型であるレンズポジションでは、重み係数ζは若干大きい値ζ_b（ζ_a＜ζ_b＜１）を採り、図４（Ｃ）に示すように、固有歪曲量Ｄ_len（ｒ）のタイプが陣笠型であるレンズポジションでは、重み係数ζは大きい値ζ_c（ζ_b＜ζ_c＜１）を採る。

したがって、本実施形態で用意された歪曲補正情報（２７組の係数）によれば、歪曲量の推測や補正に何の工夫を施さなくとも（２７組の係数の値を歪曲量関数（２）に当てはめてできる推測式で歪曲補正を行うだけで）、各レンズポジションでの歪曲補正の精度を、各レンズポジションでの歪曲量分布のタイプに応じて制御することができる。

具体的には、歪曲補正前の画像の歪曲量分布のタイプが陣笠型であるときには歪曲補正の精度は高くなり、歪曲補正前の画像の歪曲量分布のタイプが糸巻型であるときには歪曲補正の精度は中程度になり、歪曲補正前の画像の歪曲量分布が樽型であるときには歪曲補正の精度は低くなる。

なお、本実施形態では、各レンズポジションの重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）を、各レンズポジションの固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプで定義したが、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）の大きさで定義してもよく、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）の大きさとタイプの組み合わせで定義してもよい。

また、本実施形態では、各レンズポジションの重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）を、各レンズポジションの固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）で定義したが、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）、残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）の何れか１つ又は２つで定義してもよい。以下、重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）の定義方法の例を幾つか示す。
＜定義１＞各レンズポジションの重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）を、各レンズポジションの残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプで定義するもの（例えば、式（６）参照）。

＜定義２＞各レンズポジションの重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）を、各レンズポジションの固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプと残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプとの組み合わせで定義するもの（例えば、式（７）参照）。

なお、各レンズポジションの推測歪曲量Ｄ_exp（ｆ，ｄ，ｒ）及び残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）は、レンズポジションだけでなく設定中の係数（２７組の係数の組み合わせ）にも依存するので、定義１，２の何れかを採用する場合は、ステップＳ１４にて係数が修正される毎に重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）を設定し直す必要がある。

因みに、式（６）の定義を採用すると、歪曲補正後の歪曲量分布が好ましくないときほど（樽型よりも糸巻型、糸巻型よりも陣笠型）、歪曲補正の精度が高くなる。

また、式（７）の定義を採用すると、歪曲量分布が歪曲補正前後に目立ちにくいもの（樽型）から目立ちやすいもの（非樽型）へと変化するときに、歪曲補正の精度が高くなり、目立ちやすいもの（陣笠型）から目立ちにくいもの（非陣笠型）へと変化するときに、歪曲補正の補正精度が低くなる。

また、本実施形態では、重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）をレンズポジションｆ，ｄのみの関数としたが、レンズポジションｆ，ｄ及び像高比ｒの関数としてもよい。

例えば、式（７）の定義を採用し、特に、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）が樽型でありかつ残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）が陣笠型のときには、歪曲補正後の画像の周辺部に特に強い違和感が生じるので、図５に示すとおり、重み係数ζを像高比ｒに依存させ、像高比ｒが大きいときに重み係数ζの値を大きくすると効果的である。

［第３実施形態］
以下、本発明の第３実施形態を説明する。本実施形態は、第２実施形態の変形例である。ここでは、第２実施形態との相違点のみ説明する。

図６は、本実施形態の最適化処理のフローチャートである。

相違点は、歪曲補正後の画像の歪曲量分布をゼロに近づける代わりに、意図的な歪曲量分布に近づける点にある。以下、この意図的な歪曲量分布を、「目標残留収差量」という。目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）の情報は、製造者からコンピュータへと予め入力されている。

歪曲補正後の画像の歪曲量分布を目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）に近づけるため、本実施形態では、２７組の係数を第２実施形態と同様の手順で最適化した後に（ステップＳ１１〜Ｓ１５）、その最適化後の係数を目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）に応じて補正する（ステップＳ３５）。

例えば、全レンズポジションの目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）を、像高比ｒの二次関数で表される共通の目標残留収差量（つまり、レンズポジションに依存しない目標残留収差量）とする場合（つまり、Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）＝αｒ²とする場合）は、ステップＳ３５において、２７組の係数のうち、ｒ²に関する９組の係数Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂、特に、レンズポジションｄ，ｆに依らない係数Λ₀₀を、Λ₀₀→Λ₀₀＋αなどと補正すればよい。

したがって、本実施形態で用意した歪曲補正情報（補正後の２７組の係数）によれば、歪曲量の推測や補正に工夫を施さなくとも（２７組の係数の値を歪曲量関数（２）へ当てはめてできる推測式で歪曲補正を行うだけで）、各画像の歪曲量分布を、製造者が所望した歪曲量分布に近づけることができる。

なお、本実施形態は、第２実施形態の変形例であるが、第１実施形態を同様に変形してもよい。

［第４実施形態］
以下、本発明の第４実施形態を説明する。本実施形態は、第３実施形態の変形例である。ここでは、第３実施形態との相違点のみ説明する。

図７は、本実施形態の最適化処理のフローチャートである。

図７に示すとおり、相違点は、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）に応じて係数を補正するステップ（ステップＳ３５）を省略した点と、評価値Ｓの算出式として式（４）の代わりに式（８）を用いる点とにある。

この式（８）は、式（４）において、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）を加味したものである。本実施形態では、この式（８）で表される評価値Ｓを小さくする方向に、ステップＳ１２’〜Ｓ１４のループが働くので、残留収差量δＤ（ｆ，ｄ，ｒ）は、ゼロではなく、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）に近づく。

その結果、本実施形態によっても、第３実施形態と同等の効果が得られる。

なお、本実施形態では、各レンズポジションの目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）を、各レンズポジションの固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）の大きさやタイプに応じて設定してもよい。そのような設定下で歪曲補正情報（２７組の係数）を取得すれば、推測や補正に何の工夫を施さなくとも、各画像の歪曲補正後の歪曲量分布を、各画像の歪曲補正前の歪曲量分布のタイプに応じて制御することができる。

例えば、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプが陣笠型であるレンズポジションでは、目標残収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）を非陣笠型に設定するとよい。

また、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプが樽型であるレンズポジションでは、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）を、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）よりも歪曲量の小さい樽型に設定するとよい。

また、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプが糸巻型であるレンズポジションでは、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）を、固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）よりも歪曲量の小さい樽型、又は固有歪曲量Ｄ_len（ｆ，ｄ，ｒ）よりも歪曲量の小さい糸巻き型に設定するとよい。

なお、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）の設定の一部又は全部は、コンピュータがステップＳ１２’において自動的に実行することとしてもよい。

また、第３実施形態の目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）を、本実施形態と同様に設定してもよい。

また、本実施形態では、評価値Ｓの算出式として、式（８）の代わりに、式（８）において重み係数ζ（ｆ，ｄ，ｒ）＝１とおいたものを用いてもよい。

［第５実施形態］
以下、本発明の第５実施形態を説明する。本実施形態は、歪曲補正機能を有した画像編集ソフトウエアの実施形態である。このソフトウエアは、インターネットやＣＤ−ＲＯＭなどを介してディジタルカメラのユーザのコンピュータへインストールされる。ここでは、このコンピュータの動作を説明することにより、このソフトウエアの内容を説明する。

コンピュータは、ディジタルカメラに接続されると、そのディジタルカメラに格納されている画像データを取り込む。この画像データが、歪曲補正の対象となる。この画像データには、図８に示すように、付加情報として、撮影時に使用されたレンズの種類を示す情報と、撮影時のレンズポジションｄ，ｆの値を示す情報とが付加されている。このような付加情報は、撮影時にディジタルカメラによって他の情報（露出，シャッタースピード，撮影日時など）と共に付加されたものである。

また、コンピュータは、上述した歪曲量関数（２）を予め記憶すると共に、複数種類のレンズの歪曲補正情報（２７組の係数）を、例えば、図９に示すようにテーブルとして予め記憶している。

このテーブルにおいて、歪曲補正情報は、レンズの種類毎に格納されている。各レンズの歪曲補正情報は、上述した実施形態により予め用意されたものである。また、各レンズの歪曲補正情報としては、補正強度が「強」であるもの（高補正用の歪曲補正情報）と、補正強度が「中」であるもの（中補正用の歪曲補正情報）と、補正強度が「弱」であるもの（低補正用の歪曲補正情報）との３種類が用意されている。

高補正用の歪曲補正情報は、第１実施形態又は第２実施形態で取得されたもの、又は、第３実施形態又は第４実施形態において目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）の大きさをゼロに設定して取得されたものである。

中補正用の歪曲補正情報は、第３実施形態又は第４実施形態において目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）の大きさをゼロよりも大きな値に設定して取得されたものである。

低補正用の歪曲補正情報は、第３実施形態又は第４実施形態において、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）の大きさをゼロよりも大きく、かつ中補正用のそれよりも大きな値に設定して取得されたものである。

さて、コンピュータは、或る画像の歪曲補正に当たり、その画像の画像データの付加情報（図８）を参照し、その画像の撮影に使用されたレンズの種類と、その画像の撮影時に設定されたレンズポジションｄ，ｆの値とを認識する。

また、その画像の歪曲補正に当たり、コンピュータは、ユーザに対し、歪曲補正の補正強度を「強」、「中」、「弱」の中から１つ選択させることにより、補正強度を指定させる。

そして、コンピュータは、使用されたレンズの種類と、指定された補正強度とに応じてテーブル（図９）を参照し、そのレンズの種類と補正強度との組み合わせに対応付けられた歪曲補正情報（２７組の係数の値）を読み出す。

コンピュータは、読み出した２７組の係数の値を前述した歪曲量関数（２）へ当てはめることにより、推測式を取得する。さらに、コンピュータは、その推測式に対し、撮影時に設定されたレンズポジションｄ，ｆの値を当てはめることにより、画像上の歪曲量分布を既知とする。そして、ユーザから歪曲補正の指示があると、コンピュータは、上記の歪曲補正情報を利用して画像データの歪曲補正を行い、歪曲補正後の画像を外部のモニタなどへ出力する。

以上、本実施形態のコンピュータは、歪曲補正時に、ユーザが指定した補正強度に応じて歪曲補正情報を使い分けるので、ユーザの要求に応じることができる。

しかも、本実施形態のテーブル（図９）には、各レンズの歪曲補正情報が補正強度毎に予め用意されているので、実際の歪曲補正時、コンピュータは指定された補正強度に応じて歪曲補正情報を使い分けるだけで、演算内容を変更する必要は無い。したがって、各補正強度の歪曲補正を、それぞれ高速に行うことができる。

さらに、本実施形態の歪曲補正情報は、第１実施形態〜第４実施形態の何れかの方法で取得されたものなので、情報量が少ないにも拘わらず、全レンズポジションに関する歪曲補正を、それぞれ確実かつ良好に行うことができる。

なお、本実施形態のテーブルには、１種類のレンズにつき３種類の歪曲補正情報が格納されたが、１種類のレンズにつき１種類の歪曲補正情報、１種類のレンズにつき２種類の歪曲補正情報、或いは１種類のレンズにつき４種類以上の歪曲補正情報が格納されてもよい。その場合、ユーザの選択肢の数も、歪曲補正情報の種類数と同じになる。

また、本実施形態のテーブルには、１種類のレンズにつき補正強度の異なる複数種類の歪曲補正情報が格納されたが、補正タイプの異なる複数種類の歪曲補正情報が格納されてもよい。ここで、補正タイプの異なる複数種類の歪曲補正情報とは、例えば、第３実施形態又は第４実施形態において目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプを樽型に設定して取得された歪曲補正情報と、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプを糸巻型に設定して取得された歪曲補正情報と、目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）のタイプを陣笠型に設定して取得された歪曲補正情報とである。その場合、ユーザが指定するのは、「補正強度」ではなく、「補正タイプ」となる。

また、本実施形態のテーブルの内容は、新しい種類のレンズが発売される毎に更新される（つまり新しい種類のレンズの歪曲補正情報が追加される）ことが望ましい。更新情報は、各種のソフトウエアと同様、インターネット上で公開され、それをユーザがコンピュータへダウンロードすればよい。

また、本実施形態では、コンピュータを利用したが、コンピュータの代わりに、画像処理機能を搭載したストレージャやプリンタなどを利用し、ストレージャやプリンタなどに対し同様の処理を行わせてもよい。或いは、カメラ、カメラシステム（カメラと交換レンズとからなるシステム）などの携帯機器に対し、同様の処理を行わせてもよい。因みに、カメラシステムにこの処理を行わせる場合、複数種類の歪曲補正情報を交換レンズが予め記憶し、歪曲量関数（２）をカメラが予め記憶すればよい。

［第６実施形態］
以下、本発明の第６実施形態を説明する。本実施形態は、歪曲補正機能を搭載したレンズ一体型ディジタルカメラの実施形態である。

図１０は、本カメラの構成図である。図１０に示すとおり、本カメラ１０には、レンズポジションが可変のレンズ１０Ｌ，カメラＣＰＵ１０Ａ，撮像素子１２，信号処理回路１３，メモリ１４，圧縮・伸張回路１５，記録部１６，画像処理回路１７などが備えられる。このうち、カメラＣＰＵ１０Ａの内部には、ＲＯＭやＲＡＭが備えられる。

このカメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭには、レンズ１０Ｌに関する歪曲補正情報（２７組の係数の値）Ｉと、歪曲量関数（２）とが予め格納されている。歪曲補正情報（２７組の係数の値）Ｉは、カメラ１０の製造者により、第１実施形態〜第４実施形態の何れかの方法で用意されたものである。ここでは、歪曲補正情報Ｉを、補正強度が「強」である歪曲補正情報、例えば、第３実施形態又は第４実施形態において目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）の大きさをゼロに設定して取得された歪曲補正情報とする。

なお、レンズ一体型のカメラでは、レンズの種類が不変なので、ここでは、ＣＰＵ１０ＡのＲＯＭには、歪曲補正情報（２７組の係数の値）と歪曲量関数（２）とが別々に格納される代わりに、前者を後者へ当てはめてできる推測式が格納されるものとして説明する。

撮影時、レンズ１０Ｌが撮像素子１２上に被写体の像を形成すると、撮像素子１２は、その被写体の像を撮像して画像データを取得する。その画像データは、信号処理回路１３において処理された後、メモリ１４へ一時的に格納される。この撮影時のレンズ１０Ｌのレンズポジションｆ，ｄの値は、不図示のエンコーダを介してカメラＣＰＵ１０Ａによって読み取られる。

カメラＣＰＵ１０Ａは、そのレンズポジションｆ，ｄの値を、ＲＯＭに格納された推測式へ当てはめ、画像上の歪曲量分布を既知とする。画像処理回路１７は、その歪曲量分布がゼロとなるように（つまり、その歪曲量分布を補正特性として）、メモリ１４に格納された画像データに対し歪曲補正処理を施す。歪曲補正後の画像データは、圧縮・伸張回路１５において圧縮処理された後、記録部１６において記録される。

以上、本実施形態のカメラ１０は、歪曲補正情報として、上述した実施形態で取得された歪曲補正情報を予め記憶し（ここでは、その歪曲補正情報を歪曲量関数に当てはめてできる推測式を予め記憶し）、それに基づき歪曲補正を行う。したがって、歪曲補正情報の情報量を抑えながら、全レンズポジションに関する歪曲補正を、それぞれ確実かつ良好に行うことができる。

なお、本実施形態では、歪曲補正情報の格納先をカメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭとしたが、カメラＣＰＵ１０Ａとは別に設けられたメモリであっても構わない。

また、本実施形態のカメラ１０は、画像データに対し歪曲補正を施したが、歪曲補正を施す代わりに、歪曲補正に必要な情報（推測した歪曲量分布の情報など）を画像データに付加してもよい。その場合、画像データの歪曲補正は、コンピュータなどで行われることになる。

［第７実施形態］
以下、本発明の第７実施形態を説明する。本実施形態は、歪曲補正機能を持つディジタルカメラシステムの実施形態である。

図１１は、本カメラシステムの構成図である。図１１に示すとおり、本カメラシステムは、交換レンズ１１と、交換レンズ１１を着脱可能なカメラ１０とからなる。

交換レンズ１１には、レンズポジションが可変のレンズ１１Ｌ，レンズＣＰＵ１１Ａ，ＲＯＭ１１Ｂなどが備えられる。カメラ１０には、カメラＣＰＵ１０Ａ，撮像素子１２，信号処理回路１３，メモリ１４，圧縮・伸張回路１５，記録部１６，画像処理回路１７、操作釦１０Ｂなどが備えられる。ユーザは、この操作釦１０Ｂを介して、歪曲補正の補正強度をカメラ１０に指定する。また、カメラＣＰＵ１０Ａの内部には、ＲＯＭやＲＡＭが備えられる。また、図１１には表さなかったが、カメラ１０は、一眼レフレックスカメラであり、交換レンズ１１が形成する被写体の像を、非撮影時にユーザが目視するための光学ファインダ（クイックリターンミラー、ペンタプリズムなど）も備えられている。

カメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭには、歪曲量関数（２）が予め格納されており、交換レンズ１１内のＲＯＭ１１Ｂには、レンズ１１Ｌに関する歪曲補正情報Ｉ（２７組の係数の値）が格納されている。この歪曲補正情報Ｉは、交換レンズ１１の製造者により、第１実施形態〜第４実施形態の何れかの方法で用意されたものである。ここでは、歪曲補正情報（２７組の係数の値）Ｉを、補正強度が「強」である歪曲補正情報、例えば、第３実施形態又は第４実施形態において目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）の大きさをゼロに設定して取得された歪曲補正情報とする。

交換レンズ１１内のレンズＣＰＵ１１Ａは、電源投入時などの適当なタイミングでＲＯＭ１１Ｂから２７組の係数の値を読み出し、カメラ１０内のカメラＣＰＵ１０Ａへと送信する。

一方、カメラ１０内のカメラＣＰＵ１０Ａは、送信された２７組の係数の値を認識すると、それら２７組の係数の値を、ＲＯＭ内の歪曲量関数（２）へ当てはめて、推測式を取得する。また、カメラＣＰＵ１０Ａは、操作釦１０Ｂの状態に基づき、ユーザが指定した補正強度を認識する。

撮影時、レンズ１１Ｌが撮像素子１２上に被写体の像を形成すると、撮像素子１２は、その被写体の像を撮像して画像データを取得する。その画像データは、信号処理回路１３において処理された後、メモリ１４へ一時的に格納される。この撮影時のレンズ１１Ｌのレンズポジションｆ，ｄの値は、不図示のエンコーダを介してレンズＣＰＵ１１Ａによって読み取られ、カメラ１０内のカメラＣＰＵ１０Ａへと送信される。

カメラＣＰＵ１０Ａは、そのレンズポジションｆ，ｄの値を前記推測式へ当てはめ、画像上の歪曲量分布を既知とする。さらに、カメラＣＰＵ１０Ａは、その歪曲量分布を、ユーザが設定した補正強度に応じて変換する。推測された歪曲量分布が、Ｄ（ｒ）＝Ａ₁ｒ⁴＋Ｂ₁ｒ³＋Ｃ ₁ ｒ²であったとすると、変換後の歪曲量分布Ｄ’（ｒ）は、例えば、変換係数αを用いて、以下の式（９）、或いは（１０）で表される。

Ｄ’（ｒ）＝Ａ₁ｒ⁴＋Ｂ₁ｒ³＋（Ｃ₁＋α）ｒ² …（９）
Ｄ’（ｒ）＝α｛Ａ₁ｒ⁴＋Ｂ₁ｒ³＋Ｃ ₁ ｒ²｝ …（１０）
但し、式（１０）における変換係数αは、ユーザの指定した補正強度が高いほどα→１になる（１に近づく）ものとする。

画像処理回路１７は、変換後の歪曲量分布Ｄ’（ｒ）を画像の歪曲量分布とみなし、それがゼロとなるように、メモリ１４に格納された画像データに対し歪曲補正処理を施す。歪曲補正後の画像データは、圧縮・伸張回路１５において圧縮処理された後、記録部１６において記録される。

以上、本実施形態のカメラシステムでは、交換レンズ１１は、歪曲補正情報Ｉを予め記憶し、カメラ１０は、歪曲量関数（２）を予め記憶する。そして、実際の歪曲量分布の推測には、それら両者の情報が利用される。さらに、本実施形態のカメラ１０は、その推測した歪曲量分布を、ユーザが設定した補正強度に応じて変換し、変換後の歪曲量分布を、画像の歪曲量分布とみなして歪曲補正を行う。したがって、本実施形態のカメラシステムは、ユーザの指定した補正強度で歪曲補正を行うことができる。

しかも、上述した歪曲補正情報Ｉは、上述した実施形態により取得されたものなので、情報量が少ないにも拘わらず、交換レンズ１１の全レンズポジションに関する歪曲量分布を、正確に表す。したがって、全レンズポジションに関する全補正強度の歪曲補正が、それぞれ良好に行われる。

因みに、本実施形態のカメラ１０は、一眼レフレックスカメラなので、光学ファインダを介して観察される被写体の像は、交換レンズ１１の歪曲収差の影響を受けて歪んでいる。一方、撮影した画像を強い補正強度で歪曲補正すると、その歪みは略完全に無くなるが、画像周辺部の情報が欠落する可能性がある。このため、画像に依っては、強い補正強度で歪曲補正を行うと、フレーミング時の画像と撮影された画像とに大きな相違が生じる可能性がある。しかし、本実施形態のカメラ１０のユーザは、歪曲補正の補正強度を指定することができるので、補正強度と情報保全とのバランスを、ユーザが所望するバランスに設定することができる。

なお、本実施形態では、歪曲量関数（２）の格納先をカメラＣＰＵ１０Ａ内のＲＯＭとしたが、カメラＣＰＵ１０Ａとは別に設けられたメモリであっても構わない。

また、本実施形態のカメラ１０は、画像データに対し歪曲補正を施したが、歪曲補正を施す代わりに、歪曲補正に必要な情報（推測した歪曲量分布の情報など）を画像データに付加してもよい。その場合、画像データの歪曲補正は、コンピュータなどで行われることになる。

また、本実施形態では、交換レンズ１１が記憶するのは、１種類の歪曲補正情報であったが、交換レンズ１１の記憶容量（ここでは、ＲＯＭ１１Ｂの記憶容量）が大きい場合には、補正強度の異なる複数種類の歪曲補正情報であってもよい。その場合、カメラ１０は、推測後の歪曲量分布を補正する代わりに、それら３種類の歪曲補正情報を使い分けて歪曲量分布の推測を行えばよい。

［第８実施形態］
以下、本発明の第８実施形態を説明する。本実施形態は、第１実施形態の変形例である。ここでは、第１実施形態との相違点のみ説明する。

第１実施形態では、画像の撮影時にレンズから実測されるレンズポジションｆ，ｄの値（実測値）が正確であるとの前提の上に立つが、実際には測定誤差が生じている可能性がある。この測定誤差は、レンズ駆動機構の機械的誤差、エンコーダの量子化誤差などに起因する。

レンズポジションｆ，ｄの実測値に測定誤差が生じていると、第１実施形態にて良好な歪曲補正情報（２７組の係数）を用意したとしても、歪曲量の推測精度、そして歪曲量の補正精度は悪化する。歪曲量の補正精度が悪化する場合、通常は補正不足となることは許容できても、過剰補正となることは許容できない。

そこで本実施形態のコンピュータは、レンズポジションｆ，ｄの測定誤差に起因する過剰補正の発生を確実に回避するため、最適化後の歪曲補正情報（２７組の係数）に対し補正を施す。以下、この補正を歪曲補正と区別するため、「係数補正」と称す。

図１２は、本実施形態の最適化処理のフローチャートである。図１２において、ステップＳ８５が係数補正のステップである。以下、このステップＳ８５を詳しく説明する。

先ず、コンピュータは、或るレンズポジションｆ₁，ｄ₁に着目し、そのレンズポジションｆ₁，ｄ₁に対し様々な測定誤差を与え、様々な測定誤差がもたらす推測誤差を見積もる。ここでは、目標残留収差Ｄ_Target（ｒ）がゼロなので、歪曲補正後の画像に残る残留歪曲量δＤ（ｒ）を、推測誤差（補正誤差）として見積もる。

ここで、様々な測定誤差とは、レンズポジションの実測値が（ｆ₁，ｄ₁）であったときに、その実測値（ｆ₁，ｄ₁）に含まれ得る様々な測定誤差のことである。これは、レンズ（エンコーダ及びレンズ駆動機構を含むレンズ鏡筒）から予め実測される。また、見積もりに使用される歪曲補正情報（２７組の係数）は、前のステップで最適化された歪曲補正情報（２７組の係数）である。

図１３（Ａ）〜（Ｄ）は、様々な測定誤差による様々な残留歪曲量δＤ（ｒ）を示す図である。図１３（Ａ）〜（Ｄ）の左側には、歪曲補正前の歪曲量（固有歪曲量Ｄ_len（ｒ））を示した。なお、図１３では簡単のため、全ての固有歪曲量Ｄ_len（ｒ）を等しく描いたが、実際には測定誤差が異なる分だけ若干ずつ異なる。

図１３（Ａ）〜（Ｄ）を比較すると明らかなとおり、測定誤差が異なると、残留歪曲量δＤ（ｒ）も異なる。或る測定誤差は、図１３（Ａ），（Ｂ）に示すとおり補正不足（δＤ（ｒ）とＤ_len（ｒ）とが等符号）を引き起こしているのに対し、別の測定誤差は、図１３（Ｃ），（Ｄ）に示すとおり過剰補正（δＤ（ｒ）とＤ_len（ｒ）とが異符号）を引き起こしている。

そこで、コンピュータは、様々な測定誤差による様々な残留歪曲量δＤ（ｒ）（図１３（Ａ）〜（Ｄ））の中から、過剰補正による最大の残留歪曲量δＤ（ｒ）（図１３（Ｄ））を見出す。以下、この残留歪曲量δＤ（ｒ）を「最大残留歪曲量δＤ_max（ｒ）」とおく。これによって、コンピュータは、或るレンズポジション（ｆ₁，ｄ₁）における処理を終了する。

さらに、コンピュータは、以上の処理（最大残留歪曲量δＤ_max（ｒ）の取得）を、他のレンズポジションについても行う。その結果、全てのレンズポジションにおける全ての最大残留歪曲量δＤ_max（ｒ）が得られる。

続いて、コンピュータは、全てのレンズポジションにおける全ての最大残留歪曲量δＤ_max（ｒ）に基づき、最大残留歪曲量δＤ_max（ｒ）をレンズポジションｆ，ｄの関数で近似する。その関数としては、前述した歪曲量関数（２）と同じ関数型の関数、すなわち式（１１）を採用することができる。

但し、式（１１）は複雑なので、ｒの項数を削減した簡易的な関数を採用してもよい。例えば、式（１２Ａ），（１２Ｂ），（１２Ｃ）の何れかである。

ここでは簡単のため、式（１２Ａ），（１２Ｂ），（１２Ｃ）のうち、ｒの二乗の項のみからなる式（１２Ｃ）を採用する。

この場合、コンピュータは、全てのレンズポジションにおける全ての最大残留歪曲量δＤ_max（ｒ）を式（１２Ｃ）に対しフィッティングし、式（１２Ｃ）における９組の係数δΛ₀₀，δΛ₀₁，δΛ₀₂，δΛ₁₀，δΛ₁₁，δΛ₁₂，δΛ₂₀，δΛ₂₁，δΛ₂₂の値を取得する。

続いて、コンピュータは、これらの係数δΛ₀₀，δΛ₀₁，δΛ₀₂，δΛ₁₀，δΛ₁₁，δΛ₁₂，δΛ₂₀，δΛ₂₁，δΛ₂₂の値に基づき、前のステップで最適化された歪曲補正情報（２７組の係数）の係数Λ₀₀，Λ₀₁，Λ₀₂，Λ₁₀，Λ₁₁，Λ₁₂，Λ₂₀，Λ₂₁，Λ₂₂の各々へ係数補正を施し、本ステップを終了する。

この係数補正に使用される補正式は、以下の式（１３）である。

したがって、係数補正後の歪曲補正情報（２７組の係数）が過剰補正を引き起こす可能性は、ゼロに抑えられる。歪曲補正情報（２７組の係数）が仮に推測誤差を引き起こしたとしても、それは何れも補正不足しか引き起こさない。

また、本実施形態の係数補正では、係数補正の対象が、歪曲補正情報（２７組の係数）のうち、ｒの二乗に関する係数（９組の係数）のみに制限されたので、歪曲補正情報（２７組の係数）が仮に補正不足を引き起こしたとしても、画像の残留歪曲量はｒの二乗に略比例する。

したがって、本実施形態で得られた歪曲補正情報（２７組の係数）によれば、歪曲補正後の画像に不自然な歪曲が残る可能性は確実に抑えられる。

なお、本実施形態は、第１実施形態の変形例であるが、第２実施形態、第３実施形態、第４実施形態の何れかを同様に変形してもよい。また、これら変形例の何れかで用意した係数（歪曲補正情報）を、第５実施形態〜第７実施形態の何れかで使用してもよい。

［その他の実施形態］
なお、上述した各実施形態では、歪曲補正情報の情報量をなるべく抑えるために、歪曲量分布（式（１））の係数Ａ，Ｂ，Ｃを係数用関数（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）で表現したが、情報量を抑える必要が無い場合には、全レンズポジションにおける係数Ａ，Ｂ，Ｃの値を、そのまま歪曲補正情報として用意してもよい。また、その歪曲補正情報は、補正後の各レンズポジションの歪曲量分布をゼロにするための歪曲補正情報であってもよく、また、補正後の各レンズポジションの歪曲量分布を目標残留収差量Ｄ_Target（ｆ，ｄ，ｒ）にするための歪曲補正情報であってもよい。

また、上述した各実施形態では、係数用関数（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）を、ｆの逆冪の項とｄの逆冪の項とで構成したが、ｆの重根の項（ｆ^1/2＝√ｆなど）や、ｆの冪乗の項（ｆ，ｆ²など）を含めてもよい。以下、係数用関数の幾つかの例を示す。

但し、ｆ_cは焦点距離ｆの代表値、ｄ_cは焦点位置ｄの代表値である。例えば、ｆ_cは、歪曲補正の対象であるレンズの焦点距離ｆの値範囲の最小値、ｄ_cは同レンズの焦点位置ｄの値範囲の最小値である。

また、上述した各実施形態では、歪曲量分布の式として式（１）を使用したが、例えば、式（１４）、或いは（１５）で示すような別の式を使用してもよい。

Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ² …（１４）
Ｄ（ｒ）≡Ａｒ³＋Ｂｒ²＋Ｃｒ …（１５）

或るレンズの或るレンズポジションにおける歪曲収差データである。 係数Ａ，Ｂ，Ｃのｄ ^-1 ，ｆ ^-1 方向の分布の様子を示す図である。 第１実施形態の最適化処理を簡略化して示すフローチャートである。 式（５）の定義をグラフで表したものである。 重み係数ζをｒに依存させた場合のグラフである。 第３実施形態の最適化処理のフローチャートである。 第４実施形態の最適化処理のフローチャートである。 画像データの付加情報を説明する図である。 コンピュータが記憶するテーブルの内容を説明する図である。 第６実施形態のカメラの構成図である。 第７実施形態のカメラシステムの構成図である。 第８実施形態の最適化処理のフローチャートである。 第８実施形態の最適化処理を説明する図である。

Claims (34)

1. 撮影用の光学系の歪曲収差をそのレンズポジションの関数で表し、その係数の情報を前記光学系の歪曲補正情報として予め用意する用意手順と、
   前記光学系で撮影した画像の歪曲を、その撮影時のレンズポジションと、前記用意された前記歪曲補正情報とに基づき補正する補正手順と
   を含む歪曲補正方法であって、
   前記用意手順では、
   ２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差がそれぞれ適切に制御されるように前記係数を最適化する
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
2. 請求項１に記載の歪曲補正方法において、
   前記係数の最適化では、
   前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさのバランスを制御する
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
3. 請求項２に記載の歪曲補正方法において、
   前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさは、前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差タイプに応じて設定される
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
4. 請求項２又は請求項３に記載の歪曲補正方法において、
   前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさは、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差のタイプに応じて設定される
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
5. 請求項２〜請求項４の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
   前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさは、前記２箇所以上のレンズポジションにおける像高毎に設定される
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
6. 請求項１〜請求項５の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
   前記用意手順では、
   前記最適化後の前記係数を、前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差が目標残留収差となるように補正する
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
7. 請求項１〜請求項５の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
   前記係数の最適化では、
   前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差が目標残収差に近づくように制御する
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
8. 請求項６又は請求項７に記載の歪曲補正方法において、
   前記２箇所以上のレンズポジションにおける目標残留収差は、
   前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差に応じて設定される
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
9. 請求項８に記載の歪曲補正方法において、
   前記補正前の収差タイプが陣笠型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
   非陣笠型に設定される
   ことを特徴とする歪曲補正方法。
10. 請求項８又は請求項９に記載の歪曲補正方法において、
    前記補正前の収差タイプが樽型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
    前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型に設定される
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
11. 請求項８〜請求項１０の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
    前記補正前の収差タイプが糸巻型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
    前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型、又は前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい糸巻き型に設定される
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
12. 請求項１〜請求項１１の何れか一項に記載の歪曲補正方法において、
    前記用意手順では、
    前記歪曲の補正時に使用される前記レンズポジションの値に誤差が含まれる可能性を想定する
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
13. 請求項１２に記載の歪曲補正方法において、
    前記用意手順では、
    前記歪曲の補正時に使用される前記レンズポジションの値に誤差が含まれていたとしてもその補正が過剰補正とならないように前記最適化後の前記係数を補正する
    ことを特徴とする歪曲補正方法。
14. 撮影用の光学系の歪曲収差をそのレンズポジションの関数で表したときの係数の情報を、前記光学系の歪曲補正情報として予め用意する用意手順と、
    前記光学系で撮影した画像の歪曲を、その撮影時のレンズポジションと、前記用意された前記歪曲補正情報とに基づき補正する補正手順と
    をコンピュータに実行させる歪曲補正プログラムであって、
    前記係数は、
    ２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさのバランスが制御されるように予め最適化されている
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
15. 請求項１４に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記係数は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差タイプに依存するように予め最適化されている
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
16. 請求項１４又は請求項１５に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記係数は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差のタイプに依存するように予め最適化されている
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
17. 請求項１４〜請求項１６の何れか一項に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記係数は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける像高に依存するように予め最適化されている
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
18. 請求項１４〜請求項１７の何れか一項に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記係数は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差が目標残収差に近づくように予め最適化されている
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
19. 請求項１８に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける目標残留収差は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差に依存する
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
20. 請求項１９に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記補正前の収差タイプが陣笠型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
    非陣笠型である
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
21. 請求項１９又は請求項２０に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記補正前の収差タイプが樽型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
    前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型である
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
22. 請求項１９〜請求項２１の何れか一項に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記補正前の収差タイプが糸巻型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
    前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型、又は前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい糸巻き型である
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
23. 請求項１４〜請求項２２の何れか一項に記載の歪曲補正プログラムにおいて、
    前記係数は、
    前記歪曲の補正時に使用される前記レンズポジションの値に誤差が含まれていたとしてもその補正が過剰補正とならないように予め最適化されている
    ことを特徴とする歪曲補正プログラム。
24. 撮影用の光学系を備えると共に、前記光学系の歪曲収差をそのレンズポジションの関数で表したときの係数の情報を、前記光学系で撮影した画像の歪曲を補正するときに使用すべき歪曲補正情報として予め記憶した光学装置であって、
    前記係数は、
    ２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさのバランスが制御されるように予め最適化されている
    ことを特徴とする光学装置。
25. 請求項２４に記載の光学装置において、
    前記係数は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差タイプに依存するように予め最適化されている
    ことを特徴とする光学装置。
26. 請求項２４又は請求項２５に記載の光学装置において、
    前記係数は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差のタイプに依存するように予め最適化されている
    ことを特徴とする光学装置。
27. 請求項２４〜請求項２６の何れか一項に記載の光学装置において、
    前記係数は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差の大きさが前記２箇所以上のレンズポジションにおける像高に依存するように予め最適化されている
    ことを特徴とする光学装置。
28. 請求項２４〜請求項２７の何れか一項に記載の光学装置において、
    前記係数は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける残留収差が目標残収差に近づくように予め最適化されている
    ことを特徴とする光学装置。
29. 請求項２８に記載の光学装置において、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける目標残留収差は、
    前記２箇所以上のレンズポジションにおける前記補正前の収差に依存する
    ことを特徴とする光学装置。
30. 請求項２９に記載の光学装置において、
    前記補正前の収差タイプが陣笠型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
    非陣笠型である
    ことを特徴とする光学装置。
31. 請求項２９又は請求項３０に記載の光学装置において、
    前記補正前の収差タイプが樽型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
    前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型である
    ことを特徴とする光学装置。
32. 請求項２９〜請求項３１の何れか一項に記載の光学装置において、
    前記補正前の収差タイプが糸巻型であるレンズポジションにおける目標残留収差は、
    前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい樽型、又は前記補正前よりも歪曲量の大きさが小さい糸巻き型である
    ことを特徴とする光学装置。
33. 請求項２４〜請求項３２の何れか一項に記載の光学装置において、
    前記係数は、
    前記歪曲の補正時に前記係数と共に使用される前記レンズポジションの値に誤差が含まれていたとしても、その補正が過剰補正とならないように予め最適化されている
    ことを特徴とする光学装置。
34. 請求項２４〜請求項３３の何れか一項に記載の光学装置において、
    前記撮影用の光学系を備え、かつ前記歪曲補正情報を予め記憶した交換レンズと、
    前記交換レンズに対し着脱可能であり、かつ前記交換レンズが予め記憶した前記歪曲補正情報を読み取ることの可能なカメラと
    からなることを特徴とする光学装置。

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