JPH03242526A

JPH03242526A - カメラの歪曲収差更正方法

Info

Publication number: JPH03242526A
Application number: JP2037204A
Authority: JP
Inventors: Yasuo Seki; 関　靖夫
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1990-02-20
Filing date: 1990-02-20
Publication date: 1991-10-29

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は魚眼レンズ等はど歪曲収差が大きくないレンズ
を用いたカメラの歪曲収差更正方法に関し、特許こ、ズ
ームレンズを用いたＴＶカメラや映画用カメラ、或いは
スチルカメラ（写真機）の歪曲収差パラメータを推定し
て更正する簡便な方法に関する。

〔従来の技術〕

従来、カメラの歪曲収差の更正法の研究は主に精密な測
定が必要な写真測量の分野で研究され、標準的な方法が
用いられている。それ以外の分野、例えばロボットビジ
ョンの分野では殆ど研究されていない。写真測量の分野
での標準的な歪曲収差の更正方法は、他のカメラパラメ
ータと一括して更正を行う方法である。この方法は、例
えば、日本写真測量学会の「写真による３次元測定応用
写真測量」（共立出版、１９８３年、〔文献１〕）や、
日本写真測量学会の「解析写真測量Ｊ　（１９８３年〔
文献２〕）に開示がある。

この方法では、カメラの内部評定要素（内部パラメータ
）として、主点の位ｉ！（画像中心の座標）、画面距離
（焦点距離）、放射方向歪曲収差に、、に２（以後まと
めて歪曲係数ｍ、という。これは久保田広著の「光学」
　（岩波書店）〔文献３〕に対応させたものである）、
フィルムの平面度束Ｐ１〜ｐ６を考える。また、外部評
定要素（外部パラメータ）として撮影中心点の位置ｘＯ
、）’ｏ　、Ｚ。

（光学中心の位置）、カメラの３軸まわりの角度ω、φ
、にを考える。そして、これらを多数の標点（３次元位
置が実測された標準点）の３次元座標の誤差が最小とな
るように以上のパラメータを逐次的に修正し、誤差が予
め指定された値以下の時に探索を停止する。ただし、計
算は、収束性をよくするために外部パラメータから内部
パラメータの決定へ４つの段階を経て、各段階で逐次計
算を行う。

〔発明が解決しようとする課題］しかしながら、以上述べた方法は、航空写真の３次元解
析等の写真計測の分野で実際使われて役に立っているが
、ロボットビジョンにおけるカメラ更正法としては最適
な方法ではない。その問題点は、歪曲収差の決定が、他
のパラメータの決定と分離されていないことである。歪
曲収差等のカメラの内部パラメータの決定は、原理的に
外部パラメータと分離して決定可能で、カメラの制御パ
ラメータが定まれば定まる。カメラの制御目盛・制御パ
ラメータ（ズーム倍率・ピント・絞り等）の再現精度が
着目内部パラメータの必要精度を保証していれば、予め
決定しておいた方が良い。その理由は、他のパラメータ
の決定が大幅に簡単・容易となることおよび他のパラメ
ータの探索が誤った結果に収束する確率をも減らす効果
が期待できるからである。

即ち、従来の技術では、歪曲収差を他のカメラパラメー
タと関連を持たせた方法で決定するので、他のパラメー
タ決定の影響を受は易く、更正のための原データも多数
の標点の直接測定による３次元座標データと、それを撮
影した画像を必要とするので簡便でない。また、更正計
算も探索的であるので必ず解が得られるとは限らず、雑
音の影響を受は易く、処理時間が膨大であって、経験を
要すると考えられ、特にロボットビジョンのためには簡
便でない。

また、航空写真（リモートセンシング）の場合、非常な
高精度を要求されるので、カメラの内部パラメータも、
カメラの制御パラメータで十分定まらないため、写真測
量自身と更正を同時に行う必要があり、その場合、標点
を用いて更正を行うので、各パラメータは更正せざるを
得ない。これに対して、ロボットビジョンでの必要距離
精度はそれ程大きくなく、また少なくとも内部パラメー
タのうち歪曲収差のカメラ制御パラメータ依存はゆるや
かであるので、制御パラメータの普通程度の再現精度（
遊びや温度変化等によりずれる）で必要な歪曲収差の精
度を得ることが可能であり、従って分離可能である。特
に、物体の位置・姿勢の高精度把握にズームレンズの使
用が有効であるが、その場合、歪曲収差はズーム倍率（
場合によってはピント）により十分指定できる。

本発明は、以上説明した従来の歪曲収差の決定法の有す
る問題点を解消し、歪曲収差を他のカメラパラメータと
分離して決定することにより、歪曲収差そのものの決定
および他のカメラパラメータの決定を容易・確実にし、
またカメラが定まれば歪曲収差の決定が一度で済みさら
に操作上も計算上も簡便な歪曲収差更正法を提供するこ
とを目的とするものである。

〔課題を解決するための手段〕

前記目的を達成する本発明のカメラの歪曲収差更正方法
は、直接図形または直線稜線を持つ物体を更正対象であ
るカメラを用いて撮影し、得られた画像とカメラの画像
中心の位置の情報を用いてカメラの歪曲収差パラメータ
を推定して歪曲収差を更正する方法であって、撮影した
直線の画像に歪曲収差がないとした時の理想直線の第０
次近似を、フィッティングする解析的近似計算を用いて
行うことを特徴とするものである。

また、本発明のカメラの歪曲収差更正方法では、撮影対
象とカメラとの相対位置が、対象の撮影像がカメラの撮
像面の水平線または垂直線にほぼ近くになる如くに配置
され、得られた撮影像を用いて歪曲収差パラメータを求
める時、カメラに歪曲収差がないとしたときの仮想直線
を歪曲係数ｌ１１４により歪ませた曲線を、歪曲係数ｍ
４や仮想直線のパラメータにより展開した近似式を実際
の撮影像に最小自乗法を用いてフィツトさせることによ
り得られる解析的な式により、探索を行うことなく簡便
かつ確実に歪曲収差パラメータを推定することも特徴と
している。

更に、本発明のカメラの歪曲収差更正方法は、仮想曲線
を歪曲係数１４によ′り歪ませたときの曲線を、一度求
めた歪曲係数１１４等の一次近似のパラメータを中心と
した歪曲係数ｍ４等のパラメータの２次近似威分により
展開した第２次近似の式を撮影像に再び最小自乗法を適
用して得た解析的式を用いて簡便かつ高精度に歪曲収差
パラメータを推進することも特徴としている。

〔作用〕

本発明のカメラの歪曲収差更正方法では、歪曲収差が他
のカメラパラメータと分離して決定され、歪曲収差決定
への感度の小さい画像中心座標以外のカメラパラメータ
の知識とは全く独立に決定され、更正のための原データ
としては直線状のものを撮影した画像だけを得ればよく
なる。この結果、操作が簡単となり、更正計算も解析的
計算で済み、更に、２次の解析的計算により、あまり大
きくない歪曲収差のカメラレンズに対しては十分な決定
精度が提供される。

〔実施例〕

以下添付図面を用いて本発明の実施例を詳細に説明する
。

本発明における更正用図形のカメラ入力状況を第１図に
示す。図中、○は更正するカメラの光学中心、座標系ｘ
−ｙはカメラの画像面を正立表示したもの、Ｉｃはその
画像面の画像中心を、Ｌは細い３次元的な直線図形（ま
たは白黒図形の境界線）を、Ｐは光学中心０と直線りを
含む平面を、１０は平面Ｐと画像面ｘ−ｙとの交線を、
ｌは直線りが着目カメラで撮影されたときの゛実際の歪
を含む像を示す。ｉｏは着目カメラに全く歪がないとし
たときの直線りの像に対応するので、Ｌが直線でありさ
えすれば、原理的にはＬとカメラの相対位置がどうであ
ろうとも、カメラに歪がないとしたときのＬの像は必ず
直線となる。

本発明の歪曲収差更正法では、対象図形が３次元直線で
あることと画像中心が分かっている（あまり高精度であ
る必要はない）ことだけが要求され、他の操作上の制約
は全くないので、以下に述べるように更正操作が簡便と
なり、また、画像中心は特にズームレンズの場合には簡
単に決定することが出来る。

画像中心の決定法を第２図に示す。図中、ａｌ＋８２、
ａ３はズーム状１１１における被撮影図形上の特徴点Ａ
の像をし、以下同様に、ｂ、、ｂ、、ｂ３、ＣＩ＋Ｃ！
＋Ｃ３、ｄｌ＋ｄ２．ｄ２はそれぞれズーム状態２．３
．４における被撮影図形上の特徴点Ｂ、Ｃ，Ｄの像を示
す、光軸がズーム状態の変化により変動しない普通の場
合には、各特徴点に対応した上記点列は画像中心ＩＣを
通る直線上にあるはずである。従って、最小自乗法等を
用いてそれらの直線の交点を求めれば画像中心Ｉｅが得
られる。

次に、第１図における像ｆａまたはｌがカメラの画面ｘ
−ｙ上でほぼ水平線（ｙ軸に平行）、または垂直線（ｙ
軸に平行）であることが必要な場合の本発明の第１の実
施例について説明する。この条件は、更正計算を解析的
に行うために必要であるからである。

第１の実施例では、歪曲収差がないときに生ずる画像点
（Ｘｏ　、ｙｏ　）は歪曲係数ｍ４の歪により画像点（
ｘ、ｙ）へ基本式、Ｘ’　二Ｘｏ’　［１＋ｒｎ、（ｘｏ”　十ｙ。”）］
　　　・・・■’Ｉ”ｙａｏ［１＋ｍ＜（ｘｏ”　”ｙ
ｏ”）］　　　−・・■により変換される〔文献３〕）
。ただし、ｘ’　−Ｘ　　Ｘｃ、　Ｙ　　＝ｙ−ｙ、で
あり、（ｘ、　、ｙｔ）は画像中心の座標とする。いま
、着目カメラが歪を持っていないとしたときの仮想の直
線像を、Ｙｏ　”　ｂ　Ｘｏ　＋　Ｃ・・・■ としたとき、これが歪曲係数ｍ４のときに形成される曲
線像の方程式は、式■〜■より、（ｙ’　−ｂｘ’　）
コ　＝ｃ’　（ｙ’　−ｂｘ’　）２４ｍ、ｃ”（ｘ”
＋ｙ’　２）−■と求まる。ｙ゛は瞳関数式■より歪曲
係数ｍ４の２次までの展開式として、ｙ’　＝ｃ’　＋ｂｘ’　＋ｍ４ｃ’　　［ｘ’　２＋
（ｃ’　＋ｂｘ’　）２］−２ｍ４２Ｃ’　ｘ＋　　Ｉ
ｂｃ’　＋（１＋ｂ２）ｘ’　　］［ｘ”＋（ｃ’　＋
ｂｘ’　）２）・＝■と陽に求まる。

これを最小自乗法を用いてデータ点にフィツトさせるこ
とを考えたとき、詳細に調べると誤差は画像中心Ｉ、の
座標点Ｘ０、ｙＣについて感度が悪く、画像中心Ｉ、を
一緒に決定することは、妥当でないことが分かった。そ
こで、ｘｃ、ｙ、はすでに述べた方法等により予め求ま
っているものとする。さらに、第１の実施例では、仮想
直線はほぼ水平線（または垂直線）に近いという条件が
あるので、ｌｂｌは十分小さく、またＣについてもその
這似値ｃ０が直線に対応したデータ点（Ｘｙ、）の平均
値として求まる。

そこで、歪曲線■をΔＣ”ＣＣｏ　、ｂ、ｍａについて
１次まで展開すれば、Ｖ＝Ｃｏ＋Δｃ＋ｂｘ＋ｍ４　（ｃｏ−ｙｃ）Ｅｘ”＋
＜ｃｏ−ｙ、）２１−一■これをデータ点（ｘ：　、ｙ
＋　）［ｉ＝Ｉ〜ｎ］にｙ座標について（はぼ水平線の
場合）最小自乗フィツトすれば、最適のｕ　ｌ（−ｍ、
）、　　ｕ２（＝　ｂ）。

ｕ３（＝ΔＣ）についての連立方程式は、Σ　Ｍ：ｈ　
ｕ　ｂ　＝Ｎ　：　　（Ｊ　−１，２，３）　　　　＝
・■となる。ただし、ｊ、　　ｋ−ｔ、２．３として、
であり、Ｆｏｏ””り、　　ｐｏ、＝＝ｐ’、　　ＦＯ２”ｑ、
　　Ｆｏ３”＝１Ｆ１ｏ＝ＯＦ、＝ＯＦ１２＝Ｉ　Ｆ１
３−ＯＦ２゜＝　０　、　　Ｆ　２１　＝　ｐ、　　Ｆ
　２２　＝　Ｏ、Ｆ　２３””　０・・・０ｐ＝Ｃｏ　
　’ｊ−，Ｑ＝Ｘｃ　　　　　　　・・・０δ５．＝Σ
（ｘ’　＋）　’（ｙ’　＋）’　　　　　・・・＠但
し、０式においてに＝０のとき０≦ｊ≦４であり、ｋ＝
１のときＯ≦ｊ≦２である。

また、連立方程式■は、容易に直接解くことが出来て、
（ｉ、ｊ、ｋ　）　、（１，ｍ、ｎ　）を（１，２，３
）について巡回的に定義すれば、ｕ１＝ΣＮ、（Ｍ、、Ｍｆｉ、−Ｍ、、Ｍ、、）／Ｉ）
＝＠Ｄ−Σ（−１＞”””Ｍ、、Ｍ２．Ｍ、□　　　　
・・・０と、ｍａ　＝ｌＪ、ｂ＝ｕ２、ΔＣ＝　ｕ　３
が求まる。

以上の手法について理論シミュレーションを行った。そ
の方法は、与えられた仮想直線■に、与えられた歪曲係
数ｍ４に対して式の、■の歪変換を施した結果得られる
曲線に、本実施例で述べた歪係数推定法を適用して得ら
れた推定値ｍ５−ｅｚ＋と元の歪曲係数ｍ４との比較、
及び推定値ｍ４〜２８゜を用いて歪曲線を復元したとき
の元の仮想直線とのずれの程度により歪係数推定手法の
評価を行った。

復元誤差のシミュレーション結果を第３図に示す。縦軸
は推定値ｍ　４−ｅｓｃを用いて歪曲線より推定した無
歪線と原理想直線との差（の絶対値）の最大値（画素単
位）を、横軸は原歪度ｄｉｓｔの絶対値（％）を示す。

但し、歪度ｄｉｓｔは、原点線が水平で画像中心が画面
の中央にあるとしたときの、Ｘ＝Ｏと左右の端における
高さ（ｙ値）の差Δｈ１と画面の上端と下端の高さｈの
差の比Δｈ／ｈを表し、歪曲係数ｍイとは、画面の縦横
画素数ｎｃ＋、　　ｎｌ＊が共にｎのとき、ｄ　ｉ　ｓ
　ｔ＝ｍ４　（ｎ２／８）　　　　　　−＠の関係式に
より１対Ｉの対応関係を有する。計算の条件は、ｎ＝５
１２である。曲線Ａ、曲線Ｂがそれぞれｄｉｓｔ＜０、
ｄｉｓｔ≧であって、ｒｒ１４−ｅｓ＋””ｍＪ”’　
　のときの結果である。第３図より、−〇、９％≦ｄｉ
ｓｔ≦１，１％のとき、復元誤差は１画素以内であるこ
とが言える。

このときの復元処理は、式の、■より導かれる、’１０
　’　＝　（ｙ’　／ｘ’　）ＸＯ’　　　　　　・・
・＠を■式に代入してｙ。゛を消去すれば、ｕ＝ｘ、’
　／ｘ’についての３次方程式％式％を解くことにより達成できる。ただし、ｒ＝ｍ４　（ｘ
”　＋ｙ”　）　　　　　　　・・・＠である。式０の
計算は、簡単ではない。

しかし、式０に連分数展開を施すことにより、ｕ　＝（
６＋３２　ｒ　＋２２ｒ２）／　（６＋３８　ｒ　＋４
２ｒ２）・・・［相］なる高精度の近似式が得られる。

この近似度は、理論シミュレーションにおいて、仮想直
線（水平線に近い）より計算した歪後曲線より、元の歪
曲係数ｍ４を用いて［相］式により得られる復元線と元
の仮想直線とのすれ（ｙ座標の差の最大値、仮想直線が
ほぼ垂直線のときはＸ座標の差の最大値）により評価で
きる。その結果、ｎ　ｃ：　＝　ｎ　、＝＝５１２で、
１ｄ１ｓｔ１≦３％のとき、誤差は０．１画素以内であ
る。

歪係数の推定値ｍ　４−ｅａｔの元の歪曲係数ｍ、との
ずれを第４図に示す。この図においても歪曲係数ｍ４の
代わりにｄｉｓｔを用いて示しである。

縦軸が推定歪度の絶対値（％）、横軸が元の歪度数（％
）を示す。図中の曲線Ａ、Ｂがｍ４　”’に対応した結
果である。図より、１ｄｉｓｔｌ≦１％のとき、１割以
下の誤差となる。

つぎに、本発明の第２の実施例について述べる。

この実施例は前述の第１の実施例の場合に較べてより高
い精度を目標とする。その手法の概要は、展開歪曲線式
■をパラメータｍ４、ｂ、ΔＣと実施例１で得られた値
ｍ４”’、ｂ”’＋　ΔＣ（Ｉ＋との偏差で展開し、そ
の結果に再びデータ点に対する最小自乗フィティングを
行って、パラメータの２次的成分を求める方法である。

まず、記述をより単純にするため、ｂ＝ｏ　　　　　　　　　　　　　　　　・・・［相］
を仮定した上で推定パラメータを、ｍ４＝ｍ４”’　十ｒｎｓ”　　　　　　　　　　、−
＠ΔＣ−ΔＣ′１）十ΔＣ＋２１　　　　　　　　　、
、、■と置く。これを、展開歪曲線式■に代入して、Ｌ
１＋　＝ｍ＋”、ｕ２＝Δｃ（２）　　　　　　・・・
＠についての１次まで求めれば、ただし、ｕｏ＝１　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・
＠Ｋｏｏ”’ｇ（１＋ｇ２ｈ　）、　　　Ｋｏ＋＝ｇ’
ＫＯ２＝　１　＋　３　ｇ２ｈ、　　　　Ｋ＋ｏ＝ｇｈ
（１−２ｇ２ｈ）。

Ｋｌｌ＝ｇ（１−４ｇ２ｈ）、　　　Ｋｌ□＝　ｈ（１
−６ｇ２ｈ）。

Ｋ、。ニー２　ｇ　ｈ２．　　　　Ｋ２Ｉ＝　４　ｇ　
ｈ。

Ｋ２２−−２　ｈ２　　　　　　　　　　　　　・・・
０ｇ””Ｃｏ＋Δｃ”−’／ｃ、ｈ＝ｍａ”’　　　−
＠曲線＠をデータ点（ｘ：、ｙ、、　１＝１−ｎ）にｙ
座標に１いて（はぼ水平線の場合）最小自乗フイ・ソト
すれば、最適の０１（＝ｍ＊　”）、Ｕ２（−Δ　＋２
１　）、についての　連立方程式は、 ΣＨ：ｋｕｂ　−Ｉ　１　（ｊ＝１．２＞　　　　　−
＠となる。ただし、 Σ　Σ　Ｋ、、に、、δ２　（ｉｌ　ｉｌ　　。　　　
　・・・［相］また、δ１．は、式■以外のより広いｊ
の範囲に拡張しである。つまり、ただし、ｋ＝ｏのときｊ＝６，８であり、ｋ＝１のとき
ｊ＝４である。

そして、式＠を解けば、容易に、ｕ　＋　＝　（Ｉ　ＩＨ２２Ｉ　２ＨＩ２）　／　Ｄ’
　　　　　−＠ｕ　２　＝　（１２ＨＩＩ　　Ｉ　ＩＨ
２１）　／　Ｄ’　　　　　”’Ｏただし、Ｄ’　　＝Ｈ，，Ｈ２□−Ｈ１２Ｈ２＋　　　　　　　
　・・・［相］結局、ｍ４．Ｃの２次的近似は、ｍ４”
　　＝ｌＪ、。

Δｃ３２１＝ｕ２により、ｍ　４　＝ｍｓ”’　　十ｍ４”’　　　　　　　　　
・・・＠Ｃ＝Ｃ，＋Δｃ　（Ｉ　＋　　＋ΔＣｔ２＋　
　　　　、　　　−＠と求まった。

第１の実施例の場合と同様の理論シミュレーション結果
が第３図、第４図に示されている。第３図の曲線Ｃ（ｄ
ｉｓｔ＜Ｏ）、曲線Ｄ（ｄｉｓｔ≧０）がｍ４−ｅａｔ
−ｍ４　”’　十ｍ４　（２’を用いた時の復元誤差で
、図より−２，３％≦ｄｉｓｔ≦３．０％のとき最大誤
差１画素以内、−１，１％≦ｄｉｓｔ≦１．２％のとき
０．１　ｉｉｉ素以内となり、第１の実施例よりもかな
り高精度となることがわかる。

実際のズームレンズに対して歪曲収差を求めた結果を第
５図に示す。更正用撮影対象として、境界線が互いに平
行で間隔が一定の白黒パターンをプリンタを用いて作成
したものを用い、それが画素としてほぼ平行な線となる
ように図面とカメラの相対位置を調整した。復元後のデ
ータ点の直線度は最大値１画素程度、標準偏差で０．１
画素程度であった。図中、縦軸は求めた歪係数ｍＡ　−
ｅｓｔを、横軸はズームレンズの焦点距離ｆ　（ｍ＋＋
＋）を示す。このように、各ズーム状態での歪係数が簡
便に求められるので、第５図の如きデータを実験式化し
ておけば、任意のズーム状態における入力画素の歪曲収
差を直ちに補正することが可能である。そのような一般
の画像の補正法としては、復元変換である弐〇または■
ではなく、復元後の画像の画素を掃引しながら、正変換
式（１前画像点から束径画像点への変換式）である式の
、■を用いれば良い。

上記の直線度は、復元したデータ点群に直線を最小自乗
フィッティングしたときのその最適直線とデータ点との
偏差（最大値および標準偏差）により評価する。

第２の実施例における処理の流れを第６図に示す。ステ
ップ６０１は図形・カメラの位置合わせで、平行白黒パ
ターンの画面内での白黒境界線群が画面の水平線または
垂直線にほぼ一致するように相対位置を調整すること、
ステップ６０２は白黒パターンの撮影、ステップ６０３
は境界線自動抽出で、線の方向に垂直な方向にスキャン
しなからエツジ抽出を行えばよい。ステップ６０４は一
次歪パラメータの抽出であり、画面のはしに近い数本の
線に対して１次歪パラメータ推定　Ｉ　Ｉ　ｌ　　Δ１
％Ｉｌ　、、、Ｎｌを求める。ステップ６０５はステッ
プ６０４で求めた複数本の線に対する０４′１の平均値
を用いて画像データ点より歪前の画像点を求め、ステッ
プ６０７は復元線の直線度（ずれの最大値と標準偏差）
を求める処理を表す。また、ステップ６０８〜ステツプ
６１１はステップ６０４で求めた端の方の線に対するス
テップ６０４〜ステツプ６０７と同様の処理を示す。ス
テップ６１２はステップ６０７．ステップ６１１より得
られた１次、２次の直線度を比較し、評価値の良い方の
歪曲係数ｍ４（１１または、、　（ｌｌ　＋ｆｆ１４（
２１のうちの一方を歪曲係数ｍ４として採用する。ステ
ップ６１３は実験式の作成で、各ズーム状態に対して得
られた歪曲係数ｍ４のズームパラメータ依存の実験式を
作り、任意のズーム状態での歪係数を小数の実験式の係
数より直ちに計算して入力画像より歪のない画像を復元
し得るようにする。

更に、第３の実施例では撮影対象図形として境界線が互
いに平行な多数の白黒の縞パターンをとり、できるだけ
多数の縞が画像に収まるように撮影する。この場合、歪
曲係数ｍ４の決定には、第１の実施例で用いた手法の変
形を用いる。第１の実施例では撮影対象の図形がカメラ
の画面内でほぼ水平線またはほぼ垂直線となるような撮
影対象図形とカメラとの相対位置の調整が前提となって
いるが、この第３の実施例ではそのような拘束を考えな
い。

その代わり、その直線図形の画面内での傾きを指定し、
それを用いて歪のパラメータ推定を行う。

つまり、普通のロボットビジョン撮影線、撮影状態では
歪は極端には大きくないことを考え、歪がないとしたと
きの仮想画像直線の第０次近似として、それに対応する
実画像曲線に直接最小自乗フィッティングさせた直線を
用いる。これにより、各直線の傾きｂｅおよび輪切片Ｃ
０が求められる。

このとき、歪パラメータｍ４の推定は求めた各直線のｆ
頃きｂｏとしたとき、ｂ　＝ｂ　ｏ＋Δｂ　　　　　　・・・Ｏとおいて、式
■を第１の実施例と同様にΔＣ１Δｂ。

ｍ４について１次まで展開しその曲線式をデータ点に最
小自乗フィッティングを施した弐を用いれば良い。

〔発明の効果］以上説明したように、本発明によりカメラの歪曲収差を
更正作業上も計算処理上も他のカメラバラメータと独立
にかつ簡便に実行できるので、ロボットビジョン等でズ
ームレンズを使用するときにも、その歪曲収差を任意の
ズーム状態で実時間でかつ必要十分な精度で補正するこ
とが容易にできるので、ロボットビジョンの性能を向上
させることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は更正のためのカメラ入力状況を示す図、第２図
は画像中心の決定法を示す図、第３図は復元誤差の歪度依存の理論的計算を説明する特
性図、第４図は推定歪度の原歪とずれとの理論計算を説明する
特性図、第５図は実際のズームレンズに対する歪み係数の推定結
果である。Ｏ・・・更正するカメラの光学中心、Ｘ−Ｙ・・・カメラの画像面の正立表示、Ｉｃ・・・画
像面の画像中心、Ｌ・・・細い直線図形（または白黒図形の境界線）（３
次元的な直線）Ｐ・・・光学中心Ｏと直線りを含む平面、Ｉｏ・・・平
面Ｐと画像面Ｘ−Ｙとの交線、■・・・直線りが着目カ
メラで撮影された時の実際の歪を含む像、ａ、〜ｄ３・・・それぞれズーム状態１，２゜３におけ
る被撮影図形上の特徴点Ａ、　Ｂ、　Ｃ，Ｄの像

Claims

【特許請求の範囲】１、直接図形または直線稜線を持つ物体を更正対象であ
るカメラを用いて撮影し、得られた画像とカメラの画像
中心の位置の情報を用いてカメラの歪曲収差パラメータ
を推定して歪曲収差を更正する方法であって、撮影した直線の画像に歪曲収差がないとした時の理想直
線の第０次近似を、フィッティングする解析的近似計算
を用いて行ったことを特徴とするカメラの歪曲収差更正
方法。２、請求項１に記載の方法において、撮影対象とカメラ
との相対位置が、対象の撮影像がカメラの撮像面の水平
線または垂直線にほぼ近くになる如くに配置され、得ら
れた撮影像を用いて歪曲収差パラメータを求める時、カ
メラに歪曲収差がないとしたときの仮想直線を動径歪曲
収差パラメータにより歪ませた曲線を、歪曲収差パラメ
ータや仮想直線のパラメータにより展開した近似式を実
際の撮影像に最小自乗法を用いてフィットさせることに
より得られる解析的な式により、探索を行うことなく歪
曲収差パラメータを推定することを特徴とするカメラの
歪曲収差更正方法。３、請求項２に記載の方法において、仮想曲線を歪曲収
差パラメータにより歪ませたときの曲線を、一度求めた
歪曲収差パラメータ等の一次近似のパラメータを中心と
した歪曲収差パラメータ等のパラメータの２次近似成分
により展開した第２次近似の式を撮影像に再び最小自乗
法を適用して得た解析的式を用いて歪曲収差パラメータ
を推定することを特徴とするカメラの歪曲収差更正方法
。