JP4853578B2 - グラフ表示装置およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、例えば撮影画像に含まれる動体の軌跡をグラフに表して学習するためのグラフ表示装置およびその制御プログラムに関する。

従来から、サーバ・クライアント・システムなどの電子計算機システムを利用して学習を支援することが行われている。

例えば学習サーバが、学習者毎の学習進度に応じた提示問題情報を作成し、学習端末に提示する。そして、学習端末から送出される解答情報に基づいて正誤判断などを行い、合格するまで繰り返し前記提示問題情報を提示する。これにより、学習者が自分の学習進度に合わせて学習できると共に、学習意欲を持続させることができる学習支援システムが考えられている（例えば、特許文献１参照。）。

特開２００５−３２１６４６号公報

例えば、連続撮影された合成画像に含まれるボールの軌跡や噴水の軌跡をグラフとして解析し、そのグラフ式を学習するのに、従来は、学習者が解答として入力したグラフ式が、予め記憶された正解のグラフ式に一致するか否かに応じて、単に正解／不正解という評価を出力するのみであった。

このため従来は、学習者が解答として入力したグラフ式に対応するグラフが、画像上で解析対象とした動的軌跡や正解のグラフとどの程度差異があるかを確認しつつ、繰り返し解答としてのグラフ式を入力してみるという効果的な学習が行えない問題があった。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、画像内の動的軌跡を解析する際に、ユーザ入力されたグラフ式のグラフとその正解との差異を当該画像上にて確認しつつ、効果的な学習を行うことが可能になるグラフ表示装置およびその制御プログラムを提供することを目的とする。

請求項１に記載のグラフ表示装置は、画像データと同画像データに対応する模範のグラフ式を記憶する画像・グラフ式記憶手段と、この画像・グラフ式記憶手段により記憶された画像データを表示部に表示させる画像表示制御手段と、ユーザ操作に応じてグラフ式を入力する式入力手段と、この式入力手段により入力されたグラフ式に対応するグラフを前記画像表示制御手段により表示部に表示された画像データを背景画像にして同表示部に表示させる入力グラフ表示制御手段と、ユーザ操作に応じて、前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範のグラフ式に対応するグラフを、前記入力グラフ表示制御手段により前記画像データを背景にして表示部に表示されたグラフと共に異なる表示形態で同表示部に表示させる模範グラフ表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。

請求項２に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１に記載のグラフ表示装置において、前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範のグラフ式と前記式入力手段により入力されたグラフ式とを異なる表示形態で一覧表示するグラフ式一覧表示手段を備え、前記入力グラフ表示制御手段により表示されたグラフ式に対応するグラフと前記模範グラフ表示制御手段により表示された模範のグラフ式に対応するグラフとは、前記グラフ式一覧表示手段により表示された各対応するグラフ式と同じ表示形態で表示される、ことを特徴としている。

請求項３に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１に記載のグラフ表示装置において、前記画像・グラフ式記憶手段は、画像データと同画像データに対応する模範の係数付きグラフ式およびその係数値、同係数値の近似範囲を記憶し、前記式入力手段は、ユーザ操作に応じて係数付きグラフ式およびその係数値を入力し、前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範の係数付きグラフ式およびその係数値、同係数値の近似範囲に基づいて、前記式入力手段により入力された係数付きグラフ式の係数値が同模範の係数付きグラフ式の係数値と一致しているか近似しているか相違しているかを判定し、この判定結果を前記表示部に表示させる係数値判定表示制御手段をさらに備えたことを特徴としている。

請求項４に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１に記載のグラフ表示装置において、前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範のグラフ式と前記式入力手段により入力されたグラフ式との一致の程度を判断する一致程度判断手段と、この一致程度判断手段により判断された前記模範のグラフ式と前記入力されたグラフ式との一致の程度を前記表示部に表示させる一致程度表示制御手段と、をさらに備えたことを特徴としている。

請求項５に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１に記載のグラフ表示装置において、前記模範グラフ表示制御手段により表示部に表示された画像データを背景にしたグラフの表示範囲について、ユーザ操作に応じて同表示範囲の変更禁止または変更可を設定する表示設定手段と、ユーザ操作に応じてグラフの表示範囲の変更を指示する表示範囲変更指示手段と、この表示範囲変更指示手段によりグラフの表示範囲の変更が指示された際に、前記表示設定手段により表示範囲の変更禁止が設定されていた場合は、同表示範囲の変更禁止を示す情報を前記表示部に表示させる変更禁止表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。

請求項６に記載のプログラムは、グラフ表示機能を有する電子式計算機のコンピュータを、画像データと同画像データに対応する模範のグラフ式をメモリに記憶させる画像・グラフ式記憶手段、この画像・グラフ式記憶手段により記憶された画像データを表示部に表示させる画像表示制御手段、ユーザ操作に応じてグラフ式を入力する式入力手段、この式入力手段により入力されたグラフ式に対応するグラフを前記画像表示制御手段により表示部に表示された画像データを背景画像にして同表示部に表示させる入力グラフ表示制御手段、ユーザ操作に応じて、前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範のグラフ式に対応するグラフを、前記入力グラフ表示制御手段により前記画像データを背景にして表示部に表示されたグラフと共に異なる表示形態で同表示部に表示させる模範グラフ表示制御手段、として機能させることを特徴としている。

本発明によれば、画像内の動的軌跡を解析する際に、ユーザ入力されたグラフ式のグラフとその正解との差異を当該画像上にて確認しつつ、効果的な学習を行うことが可能になるグラフ表示装置およびその制御プログラムを提供できる。

本発明のグラフ表示装置の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図。 前記グラフ関数電卓１０のファイルＤＢ２２Ｆに記憶される「画像＆座標設定＆グラフ式」ファイルの内容を示す図。 前記グラフ関数電卓１０による関数グラフ表示処理（その１）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０による関数グラフ表示処理（その２）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０による関数グラフ表示処理（その１）に伴うグラフ式入力処理を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第１実施形態の表示動作（その１）を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第１実施形態の表示動作（その２）を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第１実施形態の表示動作（その３）を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第２実施形態の表示動作（その１）を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第２実施形態の表示動作（その２）を示す図。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

図１は、本発明のグラフ表示装置の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す図である。

このグラフ関数電卓１０は、その携帯性の必要からユーザが片手で十分把持し片手で操作可能な小型サイズからなり、このグラフ関数電卓１０の本体正面にはキー入力部１１およびカラー表示部１６が設けられる。

キー入力部１１には、数字や数式を入力したり計算の実行を指示したりするための数字・演算記号キー群１２、各種の関数を入力するための関数機能キー群１３、各種動作モードのメニュー画面を表示させたり動作モードの設定を指示したりするためのモード設定キー群１４、カラー表示部１６に表示されたカーソルの移動操作やデータ項目の選択操作などを行うためのカーソルキー１５、キーパネル上にプリントされているかカラー表示部１６の下端に沿ってメニュー表示される各種の機能を選択的に指定するためのファンクションキーＦ１〜Ｆ６が備えられる。

前記数字・演算記号キー群１２としては、「０」〜「９」（数字）キーおよび「＋」「−」「×」「÷」（演算記号）キー１２ａ、「ＥＸＥ」（実行）キー１２ｂ、「ＡＣ」（クリア）キー１２ｃなどが配列される。

前記関数機能キー群１３としては、「log」（対数）キー、「sin」（サイン）キー、「ａb/c」（分数）キーなどが配列される。

前記モード設定キー群１４としては、「Menu」（メニュー）キー、「SHIFT」（シフト）キー、「OPTN」（オプション）キー、「EXIT」（終了）キーなどが配列される。

なお、前記各キーの上縁に沿ったキーパネル上には、入力可能な文字、記号、関数、機能がプリントされており、モード設定キー群１４にある「SHIFT」（シフト）キーと該当する各キーとの組合せにより入力できる。

例えば「Ｆ６」（ファンクション）キーは、「SHIFT」（シフト）キーとの組合せにより「G←→T」キーとして機能し、グラフ式一覧画面Ｇ２（図７（Ｃ）参照）とグラフ画像合成画面ＧＫ（図７（Ｄ）参照）との切り替えを指示できる。

また、「MENU」（メニュー）キーは、「SHIFT」（シフト）キーとの組合せにより「SET UP」キーとして機能し、グラフ表示設定画面Ｇ３（図９（Ｊ）参照）への切り替えを指示できる。

前記カラー表示部１６は、ドットマトリクス型のカラー液晶表示ユニットからなり、その表示画面上には、当該画面のタッチ位置を検出するための透明タブレットのタッチパネル１６Ｔが重ねて設けられる。

このグラフ関数電卓１０は、予め撮影等により用意された画像を背景に予め設定された座標レンジに従ったグラフを重ねてなるグラフ画像合成画面ＧＫをカラー表示部１６に表示させる機能を有する。そして、前記グラフ画像合成画面ＧＫには、例えばユーザ入力されたグラフ式に対応するグラフＹ１，Ｙ３と解析対象である動体の軌跡ｂ１〜ｂ７に応じて予め用意されたモデル式に対応するグラフＹ２とを、それぞれ異なる表示色で識別表示させる機能を有する。

図２は、前記グラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図である。

このグラフ関数電卓１０は、コンピュータであるプロセッサ（ＣＰＵ）２１を備えている。

プロセッサ（ＣＰＵ）２１は、メモリ（フラッシュＲＯＭ）２２に予め記憶されているシステムプログラム、あるいはメモリカードなどの外部記録媒体２３から記録媒体読み取り部２４を介してメモリ２２に読み込まれた電卓制御プログラム、あるいはインターネットなど、通信ネットワーク上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）から外部ＰＣ３０を経由してＰＣ通信部２５によりダウンロードされ前記メモリ２２に読み込まれた電卓制御プログラムに従い回路各部の動作を制御する。そして、前記メモリ２２に予め記憶されたシステムプログラムや電卓制御プログラムは、キー入力部１１からのキー入力信号やタッチパネル１６Ｔからのタッチ位置検出信号に応じて起動される。

前記プロセッサ（ＣＰＵ）２１には、前記メモリ２２、記録媒体読み取り部２４、キー入力部１１、タッチパネル１６Ｔが接続される他に、カラー表示部（ＬＣＤ）１６が接続される。

前記メモリ（フラッシュＲＯＭ）２２に記憶される電卓制御プログラムとしては、キー入力部１１によりユーザ入力される任意の演算式に応じた演算処理を実行するための演算処理プログラム、同ユーザ入力される任意の関数式に応じたグラフ描画処理を実行するためのグラフ描画処理プログラム、予め用意された画像内の動体軌跡と予め設定された座標レンジに従ったグラフとの関係を学習形式にして表示させるための関数グラフ表示処理プログラム２２ａなどが記憶される。

そして、前記メモリ２２には、さらに、グラフ式データメモリ２２ｂ、V-Window設定値メモリ２２ｃ、SET UPデータメモリ２２ｄ、モデル式メモリ２２ｅ、ユーザ係数値データメモリ２２ｆ、フルカラー解析画像メモリ２２ｇ、カラーグラフ画像メモリ２２ｈ、およびファイルＤＢ(data base)２２Ｆが備えられる。

グラフ式データメモリ２２ｂには、ユーザ操作に応じて入力されたグラフ式Ｙ＝ｆ（ｘ）のデータが記憶される。

V-Window設定値メモリ２２ｃには、カラー表示部１６にグラフを表示する際の座標レンジ（Ｘmim〜Ｘmax，Ｙmin〜Ｙmax）およびそのスケール値が記憶される。

SET UPデータメモリ２２ｄには、カラー表示部１６にグラフを表示する際の座標系に関する各種の設定データ（[Grid:On(点表示)/Off(無)/Line(線表示)][Axes:On(目盛表示)/Off(無)/Scale(目盛&数値表示)][Label:On(原点と座標軸名ｘ，ｙの表示)/Off(無)][V-W Lock:On(レンジ変更禁止)/Off(変更可)]など）が記憶される。

モデル式メモリ２２ｅには、前記関数グラフ表示処理プログラム２２ａの実行に伴いモデルとなるグラフ式Ｙ＝ｆ（ｘ）が係数値およびその許容範囲と共に記憶される。

ユーザ係数値データメモリ２２ｆには、前記グラフ式データメモリ２２ｂにユーザ入力されて記憶されたグラフ式Ｙ＝ｆ（ｘ）が係数を含む場合にその係数値が記憶される。

フルカラー解析画像メモリ２２ｇには、前記関数グラフ表示処理プログラム２２ａの実行に伴い解析対象に設定された画像データがフルカラーの解像度で記憶される。

カラーグラフ画像メモリ２２ｈには、前記V-Window設定値メモリ２２ｃに記憶された座標レンジとそのスケール値、前記SET UPデータメモリ２２ｄに記憶された各種の表示設定データ（[Grid][Axes][Label][V-W Lock]など）に基づいて、前記グラフ式データメモリ２２ｂに記憶されたユーザのグラフ式に対応するグラフ画像データや前記モデル式メモリ２２ｅに記憶されたモデルのグラフ式に対応するグラフ画像データがカラー画像データとして記憶される。

なお、前記関数グラフ表示処理プログラム２２ａに従いカラー表示部１６に表示されるグラフ画像合成画面ＧＫは、前記フルカラー解析画像メモリ２２ｇに記憶された画像データを背景に、前記カラーグラフ画像メモリ２２ｈに記憶されたグラフ画像データを重ねて生成される。

図３は、前記グラフ関数電卓１０のファイルＤＢ２２Ｆに記憶される「画像＆座標設定＆グラフ式」ファイルの内容を示す図である。

この「画像＆座標設定＆グラフ式」ファイルは、例えば外部ＰＣ３０において予め生成され本グラフ関数電卓１０のファイルＤＢ２２Ｆに取り込まれるか、画像データは外部から取り込み、座標設定データおよびグラフ式データは本グラフ関数電卓１０にて生成され、ファイルＤＢ２２Ｆに記憶される。

例えばファイル名「BASKET.g3m」を対応付けたファイルには、バスケットのゴールへシュートをしたときの連続画像の合成画像データ、座標レンジとそのスケール値および表示設定データ（[Grid][Axes][Label][V-W Lock]など）からなる座標設定データ、前記合成画像内の動体軌跡に対応するグラフ式のグラフ式データが記憶される。

なお、ファイル名「BALL.g3m」を対応付けたファイルの場合、グラフ式データは、係数付きのグラフ式および各係数値とその許容範囲からなる。

次に、前記構成のグラフ関数電卓１０による関数グラフ表示機能について説明する。

図４は、前記グラフ関数電卓１０による関数グラフ表示処理（その１）を示すフローチャートである。

図５は、前記グラフ関数電卓１０による関数グラフ表示処理（その２）を示すフローチャートである。

図６は、前記グラフ関数電卓１０による関数グラフ表示処理（その１）に伴うグラフ式入力処理を示すフローチャートである。

（第１実施形態）
図７は、前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第１実施形態の表示動作（その１）を示す図である。

図８は、前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第１実施形態の表示動作（その２）を示す図である。

図９は、前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第１実施形態の表示動作（その３）を示す図である。

キー入力部１１の「MENU」キーの操作に応じてカラー表示部１６に表示された動作モードのメニュー画面から、グラフ画像合成画面ＧＫを生成するための“Picture Graph”が選択され、またファンクションキー「Ｆｎ」の操作に応じて画面下端に表示されたメニューから[FILE]が指定されると、図７（Ａ）に示すように、メモリ２２内のファイルＤＢ２２Ｆに記憶されている「画像＆座標設定＆グラフ式」ファイル１，２から所望のファイルを選択するためのファイル選択画面Ｇ１が表示される（ステップＳ１）。

このファイル選択画面Ｇ１において、カーソルＣｕによりユーザ所望のファイル名「BASKET.g3m」（図３参照）が選択され、ファンクションキー「Ｆ１」の操作に応じて[OPEN]が指定されると、選択されたファイル「BASKET.g3m」の画像が読み出されてフルカラー解析画像メモリ２２ｇに書き込まれ、図７（Ｂ）に示すように、カラー表示部１６に背景画像として表示される（ステップＳ２）。

このときグラフ座標系は未だ表示されない。

また、前記選択されたファイル「BASKET.g3m」の座標設定データが読み出され、メモリ２２内のV-Window設定値メモリ２２ｃおよびSET UPデータメモリ２２ｄにセットされる（ステップＳ３）。

このとき、前記V-Window設定値メモリ２２ｃおよびSET UPデータメモリ２２ｄにセットされた座標設定データ［座標レンジ（Ｘmim=-1.0277〜Ｘmax=9.4272，Ｙmin=-0.4722〜Ｙmax=4.6944）］［スケール値（Ｘ=0.5，Ｙ=1）］［Grid:Line(線表示)][Axes:Scale(目盛&数値表示)][Label:On(原点と座標軸名ｘ，ｙの表示)][V-W Lock:On(レンジ変更禁止)]）（図３参照）に応じたグラフ座標系がカラーグラフ画像メモリ２２ｈに書き込まれ、図７（Ｂ）に示すように、既に背景画像として表示されている「BASKET.g3m」の画像に重ねられ、グラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される。

なお、前記フルカラー解析画像メモリ２２ｇに書き込まれた画像に対し前記カラーグラフ画像メモリ２２ｈに書き込まれたグラフ座標系が実際に重なったグラフ画像合成画面ＧＫは、図示すると複雑になり見難くなるため、ここでは同画像の表示画面と同グラフ座標系の表示画面とを別々にして図示している。以下同様である。

次に、前記選択されたファイル「BASKET.g3m」のグラフ式データが読み出され、メモリ２２内のモデル式メモリ２２ｅにセットされる（ステップＳ４）。

ここで、前記グラフ画像合成画面ＧＫに含まれる動体（この場合はボール）の軌跡ｂ１〜ｂ７をグラフにより解析するために、「Ｆ６」キーの操作に応じて[G←→T]（グラフと式の切り替え）が指定されると、図６におけるグラフ式入力処理に移行され（ステップＳＡ）、先ず、図７（Ｃ）に示すように、前記グラフ式データメモリ２２ｂおよびモデル式メモリ２２ｅに記憶された各グラフ式を一覧にしたグラフ式一覧画面Ｇ２がカラー表示部１６に表示される（ステップＡ１）。

ここで、前記モデル式メモリ２２ｅに前記選択されたファイル「BASKET.g3m」のグラフ式データ「Y2=-0.4(X-2.5)²+4.5」（図３参照）がセットされていることで、モデル（模範解答）の設定ありと判断されると（ステップＡ２（Ｙｅｓ））、当該モデルのグラフ式Ｙ２は、<<Model>>表記のマスクＭにより隠されて表示される（ステップＡ３）。

なお、このグラフ式一覧画面Ｇ２にて一覧表示される各グラフ式は、グラフ式Ｙ１が青色、Ｙ２が赤色、Ｙ３が緑色、Ｙ４がピンク色、Ｙ５が黒色、Ｙ６以降はその繰り返しの色で識別表示され、そのうち、カーソルＣｕにより入力対象に選択されているグラフ式（この場合は“Ｙ１”）は黒色で識別表示される。

そして、前記マスクＭにより隠されたモデルのグラフ式Ｙ２「Y2=-0.4(X-2.5)²+4.5」が係数付きのグラフ式でないと判断されると（ステップＡ４（Ｎｏ））、ユーザ操作によるグラフ式の入力状態となる。

ここで、前記ステップＳ１〜Ｓ４に従いカラー表示部１６に表示されたグラフ画像合成画面ＧＫ（図７（Ｂ）参照）内の動体軌跡ｂ１〜ｂ７に基づいて、図７（Ｃ）に示すように、ユーザが考えたグラフ式Ｙ１「Y1=-0.5(X-3)²+4」が入力されて表示されると、このグラフ式Ｙ１は、グラフ式データメモリ２２ｂに記憶される（ステップＡ５）。

そして、前記ユーザ入力されたグラフ式Ｙ１「Y1=-0.5(X-3)²+4」に対応するグラフを前記グラフ画像合成画面ＧＫ上に表示させるべく、図７（Ｄ）に示すように、「Ｆ６」キーの操作に応じて[G←→T]（グラフと式の切り替え）が指定されると、グラフ式の入力完了と判断され（ステップＡ６（Ｎｏ）→Ａ７（Ｙｅｓ））、グラフ描画が指示されたと判断される（ステップＳ５（Ｙｅｓ））。

すると、カラーグラフ画像メモリ２２ｈに対して、前記V-Window設定値メモリ２２ｃおよびSET UPデータメモリ２２ｄにセットされたファイルNo.1の座標設定データ（図３参照）に応じたグラフ座標系が描画されると共に、当該描画されたグラフ座標系に従い前記ユーザ入力されたグラフ式「Y1=-0.5(X-3)²+4」に対応するグラフＹ１が同グラフ式の表示色と同じ青色で描画される。そして、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに既に背景画像として描画されているファイルNo.1の画像に、前記カラーグラフ画像メモリ２２ｈに描画されたグラフＹ１の画像が重ねられ、グラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される（ステップＳ６）。

前記図７（Ｄ）において、ファイルNo.1の背景画像が描画されたフルカラー解析画像メモリ２２ｇには、前記グラフＹ１が直接描画されることはないが、グラフ画像合成画面ＧＫとして、動体軌跡ｂ１〜ｂ７に対し前記グラフＹ１がどのように合成されるのかを示している。

前記カラー表示部１６に表示されたグラフ画像合成画面ＧＫに基づき、動体軌跡ｂ１〜ｂ７とグラフＹ１とのズレが大きいとのユーザ判断により、さらにグラフＹ３を追加するため、「Ｆ６」キーの操作に応じて[G←→T]（グラフと式の切り替え）が指定されると、再び、前記図６におけるグラフ式入力処理に移行され（ステップＳ５（Ｎｏ）→Ｓ７（Ｙｅｓ）→ＳＡ）、図８（Ｅ）に示すように、グラフ式一覧画面Ｇ２がカラー表示部１６に表示される（ステップＡ１）。

この際、前回のグラフ式入力処理と同様に、前記モデル式メモリ２２ｅに前記選択されたファイル「BASKET.g3m」のグラフ式データ「Y2=-0.4(X-2.5)²+4.5」（図３参照）がセットされていることで、モデル（模範解答）の設定ありと判断されるので（ステップＡ２（Ｙｅｓ））、当該モデルのグラフ式Ｙ２は、<<Model>>表記のマスクＭにより隠されて表示される（ステップＡ３）。

また、前記マスクＭにより隠されたモデルのグラフ式Ｙ２「Y2=-0.4(X-2.5)²+4.5」は係数付きのグラフ式でないと判断されるので（ステップＡ４（Ｎｏ））、ユーザ操作によるグラフ式の入力状態となる。

ここで、前記カラー表示部１６に表示されたグラフ画像合成画面ＧＫ（図７（Ｄ）参照）内の動体軌跡ｂ１〜ｂ７に基づいて、図８（Ｅ）に示すように、ユーザが考えた新たなグラフ式Ｙ３「Y3=-0.4(X-4)²+5」が入力されて表示されると、このグラフ式Ｙ３は、グラフ式データメモリ２２ｂに記憶される（ステップＡ５）。

そして、前記新たにユーザ入力されたグラフ式Ｙ３「Y3=-0.4(X-4)²+5」を前記グラフ画像合成画面ＧＫ上に追加して表示させるべく、図８（Ｆ）に示すように、「ＥＸＥ」（実行）キー１２ｂが操作されると、グラフ式の入力完了と判断され（ステップＡ６（Ｎｏ）→Ａ７（Ｙｅｓ））、グラフ描画が指示されたと判断される（ステップＳ５（Ｙｅｓ））。

すると、カラーグラフ画像メモリ２２ｈに対して、前記V-Window設定値メモリ２２ｃおよびSET UPデータメモリ２２ｄにセットされたファイルNo.1の座標設定データ（図３参照）に応じたグラフ座標系が再描画されると共に、当該描画されたグラフ座標系に従い前記ユーザ入力されたグラフ式「Y1=-0.5(X-3)²+4」に対応するグラフＹ１が同グラフ式の表示色と同じ青色で、また、グラフ式「Y3=-0.4(X-4)²+5」に対応するグラフＹ３が同グラフ式の表示色と同じ緑色で描画される。そして、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに既に背景画像として描画されているファイルNo.1の画像に、前記カラーグラフ画像メモリ２２ｈに描画されたグラフＹ１，Ｙ３の画像が重ねられ、グラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される（ステップＳ６）。

前記カラー表示部１６に表示されたグラフ画像合成画面ＧＫに基づき、動体軌跡ｂ１〜ｂ７とグラフＹ３とのズレが依然として大きいとのユーザ判断により、モデル（模範解答）のグラフ式Ｙ２を参照するため、「Ｆ６」キーの操作に応じて[G←→T]（グラフと式の切り替え）が指定されると、再び、前記図６におけるグラフ式入力処理に移行され（ステップＳ５（Ｎｏ）→Ｓ７（Ｙｅｓ）→ＳＡ）、図８（Ｇ）に示すように、グラフ式一覧画面Ｇ２がカラー表示部１６に表示される（ステップＡ１）。

このグラフ式一覧画面Ｇ２において、前記グラフ画像合成画面ＧＫとして表示済みのグラフに対応する各グラフ式Ｙ１，Ｙ３の等号“＝”は、反転表示ｈにより識別表示される。

ここで、マスクＭにより隠されているモデルのグラフ式Ｙ２の位置にカーソルＣｕが移動されると、同マスクＭが消去されてモデルのグラフ式Ｙ２「Y2=-0.4(X-2.5)²+4.5」が表示され、グラフ表示の対象式として設定される（ステップＡ２〜Ａ６（Ｙｅｓ）→Ａ８）。

そして、図８（Ｈ）に示すように、「ＥＸＥ」キーが操作されると、グラフ式の入力完了と判断され（ステップＡ７（Ｙｅｓ））、グラフ描画が指示されたと判断される（ステップＳ５（Ｙｅｓ））。

すると、カラーグラフ画像メモリ２２ｈに対して、前記V-Window設定値メモリ２２ｃおよびSET UPデータメモリ２２ｄにセットされたファイルNo.1の座標設定データ（図３参照）に応じたグラフ座標系が再描画されると共に、当該描画されたグラフ座標系に従い前記ユーザ入力されたグラフ式「Y1=-0.5(X-3)²+4」に対応するグラフＹ１が同グラフ式の表示色と同じ青色で、また、グラフ式「Y3=-0.4(X-4)²+5」に対応するグラフＹ３が同グラフ式の表示色と同じ緑色で、また前記モデルのグラフ式「Y2=-0.4(X-2.5)²+4.5」に対応するグラフＹ２が同グラフ式の表示色と同じ赤色で描画される。そして、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに既に背景画像として描画されているファイルNo.1の画像に、前記カラーグラフ画像メモリ２２ｈに描画されたグラフＹ１，Ｙ２，Ｙ３の画像が重ねられ、グラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される（ステップＳ６）。

このように、解析対象の動体軌跡ｂ１〜ｂ７が撮像されたフルカラー画像に対して、予め設定されたレンジ設定データや表示設定データに応じた座標系を合成表示させると共に、この座標系に従い前記動体軌跡ｂ１〜ｂ７を解析するべくユーザ入力された各グラフ式に対応するグラフＹ１，Ｙ３が、それぞれそのグラフ式の表示色と同じ青色，緑色で合成されて表示される。そして、前記解析対象の動体軌跡ｂ１〜ｂ７に対応して予め入力されたモデル（模範解答）のグラフ式を指定すると、同モデルのグラフ式に対応するグラフＹ２も、同グラフ式の表示色と同じ赤色で合成されて識別表示される。

このため、画像内の動的軌跡を解析する際に、ユーザ入力されたグラフ式のグラフとその正解との差異を当該画像上にて確認しつつ、効果的な学習を行うことが可能になる。

この後、前記図８（Ｈ）で示したグラフ画像合成画面ＧＫにおいて、カラーグラフ画像メモリ２２ｈに描画した各グラフＹ１，Ｙ２，Ｙ３とその座標系を任意の方向にスクロールさせて同グラフの特徴点などを見たい場合に、図８（Ｉ）に示すように、スクロールしたい方向を示すカーソルキー「→」が操作されると、グラフの移動が指示されたと判断される（ステップＳ８（Ｙｅｓ））。

そして、前記SET UPデータメモリ２２ｄにセットされた表示設定データのうちの[V-W Lock]がOn(レンジ変更禁止)であるかOff(変更可)であるか、つまり表示ロックされているか否かが判断される（ステップＳ９）。

ここで、前記SET UPデータメモリ２２ｄにセットされた表示設定データの[V-W Lock]がOn(レンジ変更禁止)であり、表示ロックされていると判断されると（ステップＳ９（Ｙｅｓ））、カラーグラフ画像メモリ２２ｈのグラフ画像上に表示ロック中を示すエラーメッセージ「V-Window is locked」Ｅが描画され、グラフ画像合成画面ＧＫにして表示される（ステップＳ１０→Ｓ６）。

そして、[SHIFT]+「MENU」キーの操作に応じて[Set up]（表示設定）が指定されると（ステップＳ１１（Ｙｅｓ））、図９（Ｊ）に示すように、前記SET UPデータメモリ２２ｄにセットされた表示設定データをユーザ操作に応じて変更するための表示設定画面Ｇ３がカラー表示部１６に表示される（ステップＳ１２）。

この表示設定画面Ｇ３において、表示ロックの可否を設定するための項目[V-Window Lock]にカーソルＣｕを移動させ、図９（Ｋ）に示すように、ファンクションキー「Ｆ２」の操作に応じて画面下端に表示された項目[off]が選択されると、前記項目[V-Window Lock]の設定内容が“On”から“Off”に変更される（ステップＳ１３）。

そして、「ＥＸＥ」キーが操作されると、前記変更後の表示設定データがSET UPデータメモリ２２ｄにセットされて設定完了と判断され（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、前記図８（Ｈ）で示したように、表示設定データを変更する前と同じグラフ画像合成画面ＧＫが描画されカラー表示部１６に表示される（ステップＳ５（Ｙｅｓ）→Ｓ６）。

ここで、図９（Ｌ）に示すように、グラフ画像のスクロールしたい方向を示すカーソルキー［→］１５が再操作され、グラフの移動が指示されたと判断されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、前記SET UPデータメモリ２２ｄにセットされた表示設定データの項目[V-W Lock]がOff(変更可)であることで、表示ロックされてないと判断される（ステップＳ９（Ｎｏ））。

すると、前記V-Window設定値メモリ２２ｃに記憶されているカラー表示部１６の座標レンジ（Ｘmim〜Ｘmax，Ｙmin〜Ｙmax）が前記カーソルキー［→］１５の操作に応じて変更され（ステップＳ１５）、この変更後の座標レンジに応じてスクロールされた座標系および各グラフ式に対応するグラフＹ１，Ｙ２，Ｙ３がカラーグラフ画像メモリ２２ｈに描画される。そして、当該スクロールされたグラフ画像をフルカラー解析画像メモリ２２ｇに描画されている背景画像に重ねたグラフ画像合成画面ＧＫが、カラー表示部１６に表示される（ステップＳ５（Ｙｅｓ）→Ｓ６）。

なおこの際、前記グラフ画像合成画面ＧＫにおいて、カラーグラフ画像メモリ２２ｈに描画される座標系を含めたグラフ画像はユーザ任意の方向にスクロールされて表示される一方で、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに描画される背景画像はスクロールされないので、同背景画像に含まれる動体軌跡ｂ１〜ｂ７に対してモデルのグラフ式Ｙ２に対応するグラフ画像との間にはズレが生じる。

このように、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに描画された背景画像に対してカラーグラフ画像メモリ２２ｈに描画したグラフ画像を重ねてなるグラフ画像合成画面ＧＫにおいて、ユーザ任意に設定変更可能な表示設定データの項目[V-W Lock]を“On”に設定している状態では、前記グラフ画像の座標レンジを移動変更するスクロール表示を禁止することができ、また、“Off”に設定している状態では、同グラフ画像の座標レンジを移動変更するスクロール表示を自在にすることができる。

なお、前記表示設定データの項目[V-W Lock]を“On”に設定している状態では、前記グラフ画像の座標レンジを拡大／縮小して変更する表示も合わせて禁止することができ（ステップＳ１６（Ｙｅｓ）→Ｓ１７（Ｙｅｓ）→Ｓ１０）、また、“Off”に設定している状態では、同グラフ画像の座標レンジを拡大／縮小して変更する表示も自在にすることができる（ステップＳ１６（Ｙｅｓ）→Ｓ１７（Ｎｏ）→Ｓ１８→Ｓ６）。

（第２実施形態）
図１０は、前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第２実施形態の表示動作（その１）を示す図である。

図１１は、前記グラフ関数電卓１０の関数グラフ表示処理に伴う第２実施形態の表示動作（その２）を示す図である。

キー入力部１１の「MENU」キーの操作に応じてカラー表示部１６に表示された動作モードのメニュー画面から、グラフ画像合成画面ＧＫを生成するための“Picture Graph”が選択され、またファンクションキー「Ｆｎ」の操作に応じて画面下端に表示されたメニューから[FILE]が指定されると、図１０（Ａ）に示すように、メモリ２２内のファイルＤＢ２２Ｆに記憶されている「画像＆座標設定＆グラフ式」ファイル１，２から所望のファイルを選択するためのファイル選択画面Ｇ１が表示される（ステップＳ１）。

このファイル選択画面Ｇ１において、カーソルＣｕによりユーザ所望のファイル名「BALL.g3m」（図３参照）が選択され、ファンクションキー「Ｆ１」の操作に応じて[OPEN]が指定されると、選択されたファイル「BALL.g3m」の画像が読み出されてフルカラー解析画像メモリ２２ｇに書き込まれ、図１０（Ｂ）に示すように、カラー表示部１６に背景画像として表示される（ステップＳ２）。

このときグラフ座標系は未だ表示されない。

また、前記選択されたファイル「BALL.g3m」の座標設定データが読み出され、メモリ２２内のV-Window設定値メモリ２２ｃおよびSET UPデータメモリ２２ｄにセットされる（ステップＳ３）。

このとき、前記V-Window設定値メモリ２２ｃおよびSET UPデータメモリ２２ｄにセットされた座標設定データ［座標レンジ（Ｘmim=-1.5〜Ｘmax=6.15，Ｙmin=0〜Ｙmax=3）］［スケール値（Ｘ=0.5，Ｙ=0.5）］［Grid:Line(線表示)][Axes:On(目盛表示)][Label:Off(原点と座標軸名ｘ，ｙの表示無)][V-W Lock:On(レンジ変更禁止)]（図３参照）に応じたグラフ座標系がカラーグラフ画像メモリ２２ｈに書き込まれ、図１０（Ｂ）に示すように、既に背景画像として表示されている「BALL.g3m」の画像に重ねられ、グラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される。

次に、前記選択されたファイル「BALL.g3m」のグラフ式データが読み出され、メモリ２２内のモデル式メモリ２２ｅにセットされる（ステップＳ４）。

ここで、前記グラフ画像合成画面ＧＫに含まれる動体（この場合はボール）の軌跡ｂ１〜ｂ１３をグラフにより解析するために、「Ｆ６」キーの操作に応じて[G←→T]（グラフと式の切り替え）が指定されると、図６におけるグラフ式入力処理に移行され（ステップＳＡ）、先ず、図１０（Ｃ）に示すように、前記グラフ式データメモリ２２ｂおよびモデル式メモリ２２ｅに記憶された各グラフ式を一覧にしたグラフ式一覧画面Ｇ２がカラー表示部１６に表示される（ステップＡ１）。

ここで、前記モデル式メモリ２２ｅに前記選択されたファイル「BALL.g3m」のグラフ式データ「Y2=PX²+QX+R」(P=-0.26[許容範囲±0.06]:Q=1.6[許容範囲±0.2]:R=0.3[許容範囲±0.2])（図３参照）がセットされていることで、モデル（模範解答）の設定ありと判断されると（ステップＡ２（Ｙｅｓ））、当該モデルのグラフ式Ｙ２は、<<Model>>表記のマスクＭにより隠されて表示される（ステップＡ３）。

そして、前記マスクＭにより隠されたモデルのグラフ式Ｙ２「Y2=PX²+QX+R」が係数付きのグラフ式であると判断されると（ステップＡ４（Ｙｅｓ））、ユーザ操作によるグラフ式の入力状態となる。

ここで、前記ステップＳ１〜Ｓ４に従いカラー表示部１６に表示されたグラフ画像合成画面ＧＫ（図１０（Ｂ）参照）内の動体軌跡ｂ１〜ｂ１３に基づいて、図１０（Ｃ）に示すように、ユーザが考えたグラフ式Ｙ１「Y1=A sinB」が入力されて表示されると、このグラフ式Ｙ１は、グラフ式データメモリ２２ｂに記憶される（ステップＡ９）。

すると、前記ユーザ入力されたグラフ式Ｙ１「Y1=A sinB」は、その係数を除いた部分「Y1=□sin□」について、前記モデル式メモリ２２ｅに記憶されたモデル（模範解答）のグラフ式「Y2=PX²+QX+R」と一致するか否か判断される（ステップＡ１０）。

この場合は、一致しないと判断され（ステップＡ１０（Ｎｏ））、さらに前記ユーザ入力されたグラフ式Ｙ１「Y1=A sinB」は、その一部の関数が前記モデル式メモリ２２ｅに記憶されたモデル（模範解答）のグラフ式「Y2=PX²+QX+R」と一致するか否か判断される（ステップＡ１１）。

すると、この場合も一致しないと判断され（ステップＡ１１（Ｎｏ））、前記ユーザ入力されたグラフ式Ｙ１「Y1=A sinB」は前記モデル式メモリ２２ｅに記憶されたモデル（模範解答）のグラフ式「Y2=PX²+QX+R」と異なることをユーザに報知するメッセージ「Different from the Model Answer」ＡＤが、カラー表示部１６に表示中のグラフ式一覧画面Ｇ２上に赤色で表示される（ステップＡ１２）。

ここで、図１０（Ｄ）に示すように、再度、グラフ式Ｙ１「Y1=AX²+B」がユーザ入力されグラフ式データメモリ２２ｂに記憶されると（ステップＡ１３（Ｎｏ）→Ａ１４（Ｎｏ）→Ａ９）、一部の関数が前記モデル（模範解答）のグラフ式「Y2=PX²+QX+R」と一致すると判断される（ステップＡ１１（Ｙｅｓ））。

すると、再入力されたグラフ式Ｙ１「Y1=AX²+B」は前記モデル式メモリ２２ｅに記憶されたモデル（模範解答）のグラフ式「Y2=PX²+QX+R」と類似することをユーザに報知するメッセージ「Similar to from the Model Answer」ＡＳが、カラー表示部１６に表示中のグラフ式一覧画面Ｇ２上に緑色で表示される（ステップＡ１５）。

ここでさらに、図１０（Ｅ）に示すように、再度、グラフ式Ｙ１「Y1=AX²+BX+C」がユーザ入力されグラフ式データメモリ２２ｂに記憶されると（ステップＡ１３（Ｎｏ）→Ａ１４（Ｎｏ）→Ａ９）、その係数を除いた部分「Y1=□X²+□X+□」について、前記モデル（模範解答）のグラフ式「Y2=PX²+QX+R」と一致すると判断される（ステップＡ１０（Ｙｅｓ））。

すると、再々入力されたグラフ式Ｙ１「Y1=AX²+BX+C」は前記モデル（模範解答）のグラフ式「Y2=PX²+QX+R」と等価であることをユーザに報知するメッセージ「Equivalent to the Model Answer」ＡＥが、カラー表示部１６に表示中のグラフ式一覧画面Ｇ２上に青色で表示される（ステップＡ１６）。

このように、背景画像の動体軌跡ｂ１〜ｂ１３に対応するモデル（模範解答）のグラフ式Ｙ２に対して、ユーザ入力されたグラフ式Ｙ１がその係数を除いて一致するか、またはその一部の関数が一致するか、またはその何れも一致しないかに応じて、その一致の程度である等価の報知メッセージＡＥ、または類似の報知メッセージＡＳ、または相違の報知メッセージＡＤが表示される。

このため、画像内の動的軌跡を解析する際に、ユーザ入力されたグラフ式とその正解のグラフ式との差異を画面上のメッセージで確認しつつ、同正解のグラフ式により近いグラフ式を入力することができ、効果的な学習を行うことが可能になる。

ここで、マスクＭにより隠されているモデルのグラフ式Ｙ２の位置にカーソルＣｕが移動されると、同マスクＭが消去されてモデルのグラフ式Ｙ２「Y2=PX²+QX+R」が表示され、グラフ表示の対象式として設定される（ステップＡ１３（Ｙｅｓ）→Ａ１７）。

そして、図１１（Ｆ）に示すように、「ＥＸＥ」キーが操作されると、グラフ式の入力完了と判断され（ステップＡ１４（Ｙｅｓ））、グラフ描画が指示されたと判断される（ステップＳ５（Ｙｅｓ））。

すると、カラーグラフ画像メモリ２２ｈに対して、前記V-Window設定値メモリ２２ｃおよびSET UPデータメモリ２２ｄにセットされたファイルNo.2の座標設定データ（図３参照）に応じたグラフ座標系が再描画されると共に、当該描画されたグラフ座標系に従い前記ユーザ入力されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」（係数A,B,Cの初期値“０”）に対応するグラフＹ１が同グラフ式の表示色と同じ青色で描画される。そして、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに既に背景画像として描画されているファイルNo.2の画像に、前記カラーグラフ画像メモリ２２ｈに描画されたグラフＹ１の画像が重ねられ、グラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される（ステップＳ６）。

このとき、前記ユーザ入力されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」および係数値［A=0,B=0,C=0］および変化量［Step=0.1］の表示はされていない。

この後、[OPTN]キーの操作に応じて画面下端に表示される機能メニューの中から、ファンクションキー「Ｆｎ」の操作に応じて[Modify]が指定されると（ステップＳ１９（Ｙｅｓ））、前記グラフ式一覧画面Ｇ２上で指定したグラフ式「Y1=AX²+BX+C」が同グラフ式に指定された青色により表示されると共に、ユーザ係数値データメモリ２２ｆに初期設定された係数値［A=0,B=0,C=0］および変化量［Step=0.1］が表示される（ステップＳ２０）。

そして、前記指定のグラフ式「Y1=AX²+BX+C」および係数値［A=0,B=0,C=0］に対応するグラフＹ１が同グラフ式に設定された青色により表示される（ステップＳ２１）。

ここで、図１１（Ｇ）に示すように、係数値［C=0］がカーソルキー「↑」の操作に応じて指定され赤色で表示されると共に、同指定の係数値［C=0］を、カーソルキー「→」の繰り返し操作に応じて前記変化量［Step=0.1］で［C=3］まで増加させるか、または数値キーの直接操作に応じて［C=3］と入力する（ステップＳ２２）。

すると、係数値［A=0,B=0,C=3］に修正されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」に対応するグラフＹ１がカラーグラフ画像メモリ２２ｈに展開されているグラフ座標系に同青色で書き替えられて描画され、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに描画されている背景画像に重ねられたグラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される（ステップＳ２３）。

続いて、図１１（Ｈ）に示すように、係数値［A=0］がカーソルキー「↑」の操作に応じて指定され赤色で表示されると共に、同指定の係数値［A=0］を、カーソルキー「←」の繰り返し操作に応じて前記変化量［Step=0.1］で［A=-0.3］まで減少させるか、または数値キーの直接操作に応じて［A=-0.3］と入力する（ステップＳ２４（Ｎｏ）→Ｓ２５（Ｎｏ）→Ｓ２２）。

すると、係数値［A=-0.3,B=0,C=3］に修正されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」に対応するグラフＹ１がカラーグラフ画像メモリ２２ｈに展開されているグラフ座標系に同青色で書き替えられて描画され、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに描画されている背景画像に重ねられたグラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される（ステップＳ２３）。

さらに、前記グラフ画像合成画面ＧＫ上のグラフＹ１を動体軌跡ｂ１〜ｂ１３に近付けるべく、図１１（Ｉ）に示すように、係数値［B=0］がカーソルキー「↓」の操作に応じて指定され赤色で表示されると共に、同指定の係数値［B=0］を、カーソルキー「→」の繰り返し操作に応じて前記変化量［Step=0.1］で［B=1.6］まで増加させるか、または数値キーの直接操作に応じて［B=1.6］と入力する（ステップＳ２４（Ｎｏ）→Ｓ２５（Ｎｏ）→Ｓ２２）。

すると、係数値［A=-0.3,B=1.6,C=3］に修正されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」に対応するグラフＹ１がカラーグラフ画像メモリ２２ｈに展開されているグラフ座標系に同青色で書き替えられて描画され、フルカラー解析画像メモリ２２ｇに描画されている背景画像に重ねられたグラフ画像合成画面ＧＫとしてカラー表示部１６に表示される（ステップＳ２３）。

このとき、ユーザは、前記グラフ画像合成画面ＧＫにおいて、同ユーザにより入力されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」および係数値［A=-0.3,B=1.6,C=3］に対応する青色のグラフＹ１が、背景画像上の動体軌跡ｂ１〜ｂ１３にかなり接近したことを認識できる。

そして、前記ユーザ入力されたグラフ式に対応する青色のグラフＹ１と模範解答のグラフ式およびそのグラフＹ２との間で、どの程度の差異があるのかを確認するために、図１１（Ｊ）に示すように、例えば[OPTN]キーの操作に応じて画面下端に表示される機能メニューの中から、ファンクションキー「Ｆｎ」の操作に応じて[Model]が指定される（ステップＳ２４（Ｙｅｓ））。

すると、モデル式メモリ２２ｅに記憶されているモデル（模範解答）のグラフ式「Y2=PX²+QX+R」(P=-0.26:Q=1.6:R=0.3)がグラフ表示の対象式に設定され（ステップＳ２６）、同モデルのグラフ式「Y2=PX²+QX+R」(P=-0.26:Q=1.6:R=0.3)が前記グラフ式一覧画面Ｇ２にて設定された赤色で表示されると共に、同モデルのグラフ式に対応するグラフＹ２が同赤色で表示される（ステップＳ２７）。

そして、前記ユーザ入力されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」の各係数値［A=-0.3,B=1.6,C=3］に対して、前記モデルのグラフ式「Y2=PX²+QX+R」の各係数値(P=-0.26:Q=1.6:R=0.3)との差異が求められ、同モデルのグラフ式の係数値と共に予め設定された各係数値の許容範囲(P=-0.26±0.06:Q=1.6±0.2:R=0.3±0.2)に基づき、「一致」または「近傍」または「相違」が判定される。これにより、前記グラフ画像合成画面ＧＫにて表示されているユーザ入力されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」の係数値[A=-0.3]には「近傍」Ｓｉの判定メッセージが、係数値［B=1.6］および係数値[C=3]にはそれぞれ「一致」Ｅｑの判定メッセージが付加されて表示される（ステップＳ２８）。

このように、背景画像の動体軌跡ｂ１〜ｂ１３に対応するモデル（模範解答）のグラフ式Ｙ２が、係数値とその許容範囲(P=-0.26±0.06:Q=1.6±0.2:R=0.3±0.2)の設定された係数付きのグラフ式「Y2=PX²+QX+R」であって、ユーザ入力されたグラフ式Ｙ１がその係数を除いて一致するグラフ式「Y1=AX²+BX+C」である場合に、同ユーザ入力されたグラフ式「Y1=AX²+BX+C」の各係数値(A=□,B=□,C=□)を入力すると、前記モデルのグラフ式Ｙ２の各係数値およびその許容範囲と比較され、同ユーザ入力された係数値毎に「一致」または「近傍」または「相違」の判定メッセージが表示される。

このため、正解のグラフ式に対して、ユーザ入力されたグラフ式の中の係数値だけが異なっている場合に、当該係数値の差異の程度を画面上の判定メッセージで確認しつつ、同正解のグラフ式の係数値により近い係数値を入力することができる。

よって、前記各実施形態で説明した、解析対象の背景画像にユーザ入力されたグラフ式に対応するグラフ画像と正解のグラフ式に対応するグラフ画像とを重ねたグラフ画像合成画面ＧＫを表示する機能、同ユーザ入力されたグラフ式が正解のグラフ式と「等価」または「類似」または「相違」の判定メッセージを表示する機能とも併せて、より効果的な学習を行うことが可能になる。

なお、前記[OPTN]キーの操作に応じて画面下端に表示される機能メニューの中から、ファンクションキー「Ｆｎ」の操作に応じて[Model]を指定することで、モデルのグラフ式に対応するグラフＹ２を描画してグラフ画像合成画面ＧＫとして表示させる機能は、前記[Modify]を指定してユーザ入力されたグラフ式の各係数値を増減変化させながら同グラフ式に対応するグラフを修正して表示させる機能の中で実行可能（ステップＳ１９〜Ｓ２８）なだけでなく、単にグラフ画像合成画面ＧＫを表示させた状態（ステップＳ６）においても実行可能である（ステップＳ２９〜Ｓ３１）。

前記各実施形態において記載したグラフ関数電卓１０による動作手法、すなわち、図４および図５のフローチャートに示す関数グラフ表示処理、図６のフローチャートに示す前記関数グラフ表示処理に伴うグラフ式入力処理などの各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録媒体（２３）に格納して配布することができる。そして、電子式計算機（１０）のコンピュータ（２１）は、この外部記録媒体（２３）に記憶されたプログラムを記憶装置（２２）に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明したグラフ画像合成画面ＧＫの表示機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（公衆回線）上を伝送させることができ、この通信ネットワークに接続された通信装置（２５）（３０）によって前記プログラムデータを電子式計算機（１０）のコンピュータ（２１）に取り込み、前述したグラフ画像合成画面ＧＫの表示機能を実現することもできる。

なお、本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

１０ …グラフ関数電卓
１１ …キー入力部
１２ …数字・演算記号キー群
１３ …関数機能キー群
１４ …モード設定キー群
１５ …カーソルキー
１６ …カラー表示部
１６Ｔ…タッチパネル
２１ …プロセッサ（ＣＰＵ）
２２ …メモリ
２２ａ…関数グラフ表示処理プログラム
２２ｂ…グラフ式データメモリ
２２ｃ…V-Window設定値メモリ
２２ｄ…SET UPデータメモリ
２２ｅ…モデル式メモリ
２２ｆ…ユーザ係数値データメモリ
２２ｇ…フルカラー解析画像メモリ
２２ｈ…カラーグラフ画像メモリ
２２Ｆ…ファイルＤＢ(data base)
２３ …外部記録媒体
２４ …記録媒体読み取り部
２５ …ＰＣ通信部
３０ …外部ＰＣ
Ｇ１ …ファイル選択画面
Ｇ２ …グラフ式一覧画面
Ｇ３ …グラフ表示設定画面
ＧＫ …グラフ画像合成画面
Ｃｕ …カーソル
Ｍ …モデル式のマスク
Ｅ …表示ロック中エラーメッセージ
ＡＤ …式相違メッセージ
ＡＳ …式類似メッセージ
ＡＥ …式等価メッセージ
Ｅｇ，Ｓｉ…係数値判定メッセージ

Claims (6)

1. 画像データと同画像データに対応する模範のグラフ式を記憶する画像・グラフ式記憶手段と、
   この画像・グラフ式記憶手段により記憶された画像データを表示部に表示させる画像表示制御手段と、
   ユーザ操作に応じてグラフ式を入力する式入力手段と、
   この式入力手段により入力されたグラフ式に対応するグラフを前記画像表示制御手段により表示部に表示された画像データを背景画像にして同表示部に表示させる入力グラフ表示制御手段と、
   ユーザ操作に応じて、前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範のグラフ式に対応するグラフを、前記入力グラフ表示制御手段により前記画像データを背景にして表示部に表示されたグラフと共に異なる表示形態で同表示部に表示させる模範グラフ表示制御手段と、
   を備えたことを特徴とするグラフ表示装置。
2. 前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範のグラフ式と前記式入力手段により入力されたグラフ式とを異なる表示形態で一覧表示するグラフ式一覧表示手段を備え、
   前記入力グラフ表示制御手段により表示されたグラフ式に対応するグラフと前記模範グラフ表示制御手段により表示された模範のグラフ式に対応するグラフとは、前記グラフ式一覧表示手段により表示された各対応するグラフ式と同じ表示形態で表示される、
   ことを特徴する請求項１に記載のグラフ表示装置。
3. 前記画像・グラフ式記憶手段は、画像データと同画像データに対応する模範の係数付きグラフ式およびその係数値、同係数値の近似範囲を記憶し、
   前記式入力手段は、ユーザ操作に応じて係数付きグラフ式およびその係数値を入力し、
   前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範の係数付きグラフ式およびその係数値、同係数値の近似範囲に基づいて、前記式入力手段により入力された係数付きグラフ式の係数値が同模範の係数付きグラフ式の係数値と一致しているか近似しているか相違しているかを判定し、この判定結果を前記表示部に表示させる係数値判定表示制御手段をさらに備えたことを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示装置。
4. 前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範のグラフ式と前記式入力手段により入力されたグラフ式との一致の程度を判断する一致程度判断手段と、
   この一致程度判断手段により判断された前記模範のグラフ式と前記入力されたグラフ式との一致の程度を前記表示部に表示させる一致程度表示制御手段と、
   をさらに備えたことを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示装置。
5. 前記模範グラフ表示制御手段により表示部に表示された画像データを背景にしたグラフの表示範囲について、ユーザ操作に応じて同表示範囲の変更禁止または変更可を設定する表示設定手段と、
   ユーザ操作に応じてグラフの表示範囲の変更を指示する表示範囲変更指示手段と、
   この表示範囲変更指示手段によりグラフの表示範囲の変更が指示された際に、前記表示設定手段により表示範囲の変更禁止が設定されていた場合は、同表示範囲の変更禁止を示す情報を前記表示部に表示させる変更禁止表示制御手段と、
   を備えたことを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示装置。
6. グラフ表示機能を有する電子式計算機のコンピュータを、
   画像データと同画像データに対応する模範のグラフ式をメモリに記憶させる画像・グラフ式記憶手段、
   この画像・グラフ式記憶手段により記憶された画像データを表示部に表示させる画像表示制御手段、
   ユーザ操作に応じてグラフ式を入力する式入力手段、
   この式入力手段により入力されたグラフ式に対応するグラフを前記画像表示制御手段により表示部に表示された画像データを背景画像にして同表示部に表示させる入力グラフ表示制御手段、
   ユーザ操作に応じて、前記画像・グラフ式記憶手段により記憶された模範のグラフ式に対応するグラフを、前記入力グラフ表示制御手段により前記画像データを背景にして表示部に表示されたグラフと共に異なる表示形態で同表示部に表示させる模範グラフ表示制御手段、
   として機能させるためのプログラム。

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