JP4811950B2 - 振幅値演算方法 - Google Patents

Description

本発明は、保護継電のために電力系統の電圧や電流など電気量について振幅値の算出を行う振幅値演算方法に関するもので、より具体的には、所定周期のサンプリングにより得られる電力系統の瞬時値データを使用して電気量の振幅値の算出を行う演算方法の改良に関する。

電力系統の保護を行う保護継電の手法の一つに、電圧や電流など電気量について振幅値を算出し、その振幅値に基づいて故障の判定を行う手法がある。つまり、電力系統の電気量が周期性を有することから所定周期のサンプリングを行い、得られた瞬時値データを使用して電気量の振幅値を算出し、整定値との比較により保護範囲内の故障か否かを判定し、保護範囲内であれば保護動作信号を出力するようにしている。

所定周期のサンプリングにより得られる瞬時値データを使用するデジタル型の構成は、例えば特許文献１，２，３などに見られるように、よく知られており、一般に適用が多く好まれている。

振幅値の演算方法に関しては、振幅２乗法と呼ばれる演算式が知られている。これは扱う電気量が電流ｉ（ｔ）であるときを例に説明するが、電流ｉ（ｔ）は正弦関数なので、

ｉ（ｔ） ＝ Ｉ・ｓｉｎωｔ …（１）

となり、時刻ｔでの瞬時値を示している。ここで、Ｉは電流の振幅値、ωは電流の角周波数であり、電力系統の周波数ｆに関してω＝２πｆという関係になる。

電流ｉ（ｔ）は所定周期のサンプリングにより得るので、所定のサンプリング周期Ｔでは電流の瞬時値ｉｋは、

ｉｋ＝Ｉ・ｓｉｎ（ωｋＴ） …（２）

と表すことができ、ｋは瞬時値の時点を意味し、１，２，３，…という値をとる。

サンプリングはサンプリング位置ｍについて、ある時点ｋをｍ−０とおき、ある時点つまり基準時点はｋ＝ｍ−０となる。そして、電力系統の定格周波数ｆｂが５０Ｈｚの場合、サンプリング周波数ｆｓは１２倍では６００Ｈｚ、サンプリング間隔は電気角３０°となる。このとき、電気角９０°前の時点はｋ＝ｍ−３となるので、これら各時点での瞬時値は、

ｉｍ−０ ＝ Ｉ・ｓｉｎ｛ω（ｍ−０）Ｔ｝ …（３）
ｉｍ−３ ＝ Ｉ・ｓｉｎ｛ω（ｍ−３）Ｔ｝ …（４）

となる。そこで振幅の２乗値Ｉ２は、

Ｉ２ ＝ Ｉｍ−０２＋Ｉｍ−３２ …（５）

という演算になる。

しかし、振幅２乗法では、電力系統において周波数に変動が生じると、サンプリング周波数と電力系統の電気量との間に成立していた周期性の関係が成り立たなくなり、上記式（５）は周波数変動に起因した系統誤差を含むものとなる。

つまり、電力系統において周波数ｆの変動は、定格周波数ｆｂからの変動率として表すことができ、周波数変動率αは、

α ＝ （ｆ−ｆｂ）／ｆｂ …（６）

となる。そこで、電力系統の電気量には周波数変動率αを考慮するので、上記式（３），（４）は、

Ｉｍ−０＝Ｉ・ｓｉｎ｛ω（１＋α）（ｍ−０）Ｔ｝ …（７）
Ｉｍ−３＝Ｉ・ｓｉｎ｛ω（１＋α）（ｍ−３）Ｔ｝ …（８）

となり、式（５）の右辺は、数３に示す式（９）となる。

上記式（９）において周波数変動率αを含む項が系統誤差となり、周波数ｆに変動があるときは振幅値を正しく求めることができない。また、当該項にはサンプリング位置ｍも存在するので、サンプリングの開始位置つまりサンプリング位相によっても誤差が生じる問題がある。

改善策として、例えば特許文献１には振幅２乗法の改良について開示があり、１／４周期のサンプル数を少なくとも４以上とすることで周波数変動での誤差を低減するようにしている。しかし、特許文献１にある技術では、演算式には周波数変動率αを含む項がやはり存在することになるため、根本的な解決策にはなっていなく、周波数の変動，サンプリングの周波数および位相の影響が大きい。

他に改善策となり得る技術には、例えば特許文献２，３などに見られるようなものがある。特許文献２にある技術は、数４に示す式（１０）により振幅値を演算するとしている。また、特許文献３にある技術は、数４に示す式（１１）により振幅値を演算するとしている。

特許文献２，３の何れも、演算式の構築において周波数の変動，サンプリングの周波数および位相に係る項を消去するように整理しており、演算式は、それら周波数の変動，サンプリングの周波数および位相の系統誤差を排除した構成になっている。
特開昭５８−５１３１５号公報 特開平５−４９１５１号公報 特開２００５−１４８０２８号公報

しかし、上述した従来の振幅値演算方法では以下に示すような問題がある。演算式へ代入する瞬時値データは、所定周期のサンプリングにより得るが、これにはＡ／Ｄコンバータを使用することから、Ａ／Ｄ変換の精度が演算結果に影響することは避けられない。つまり、Ａ／Ｄコンバータにはデジタル量への変換に伴う丸め誤差があり、この丸め誤差の影響を減らすため、Ａ／Ｄコンバータは分解能が高い高精度のものを用いる必要がある。

具体的には、図１は従来の演算式のＡ／Ｄ変換の特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１０）でのＡ／Ｄ変換の特性を示し、（ｂ）は演算式（１１）でのＡ／Ｄ変換の特性を示している。図１において、横軸は値＝１に規格化した振幅値に対するｄｉｇｉｔ数つまり分解能であり、縦軸が振幅値演算での誤差率である。

図１から明らかなように、演算式（１０），（１１）の何れも、デジタル量への変換に伴う丸め誤差の影響が大きく、誤差率を低く得るにはｄｉｇｉｔ数を大きくしなければならない。振幅値の演算では、振幅値＝１（規格化値）を精度±５％で演算できることが一つの目安となる。その点から見ると、Ａ／Ｄ変換の分解能として、演算式（１０）では８０ｄｉｇｉｔ以上が必要となり、演算式（１１）では１００ｄｉｇｉｔ以上が必要となる。

この発明は上述した課題を解決するもので、その目的は、電力系統の周波数の変動，サンプリングの周波数および位相の系統誤差を排除した演算を行うことができ、電気量の振幅値を十分な精度で正確に算出することができ、Ａ／Ｄ変換における丸め誤差の影響を小さく抑えてＡ／Ｄ変換の特性を良好にできる振幅値演算方法を提供することにある。

上述した目的を達成するために、本発明に係る振幅値演算方法は、電力系統の電圧や電流など電気量の瞬時値をサンプリングし、それら瞬時値データを用いた所定の演算により振幅値Ｉを算出する方法であって、サンプリング位置ｍについて基準時点をｍ−０とおくとき、振幅値Ｉの演算式は、

とし、データ条件ｘ≠０，ｙ≠０，ｘ≧ｙが成立する瞬時値データを代入して振幅値Ｉを算出する（請求項１）。

また、サンプリング位置ｍについて基準時点をｍ−０とおくとき、振幅値Ｉの演算式は、

とし、データ条件ｘ≠０，ａ≧２ｘ＋１が成立する瞬時値データを代入して振幅値Ｉを算出する（請求項２）。

係る構成にすることにより本発明では、上記数１あるいは上記数２の演算式へ瞬時値データを代入して演算を行うことにより、振幅値を算出することができる。

上記数１あるいは上記数２の演算式は、その構築において周波数の変動，サンプリングの周波数および位相に係る項を消去するように整理しており、演算式は、それら周波数の変動，サンプリングの周波数および位相の系統誤差を排除した構成になっている。

また、本発明に係る演算式では、データ条件の設定に応じて瞬時値データのサンプル数を適宜に調整することができる。このため、瞬時値データのサンプル数を増すことができ、Ａ／Ｄ変換における丸め誤差の影響を低く抑え得る。

以上のように、本発明に係る振幅値演算方法では、演算式は周波数の変動，サンプリングの周波数および位相の系統誤差を排除した構成にしてあるので、電力系統の周波数の変動，サンプリングの周波数および位相にかかわりなく演算が行えて、その結果、電気量の振幅値を十分な精度で正確に算出することができる。

また、本発明に係る演算式では、データ条件の設定に応じて瞬時値データのサンプル数を適宜に調整することができ、瞬時値データのサンプル数を増すことができるので、Ａ／Ｄ変換における丸め誤差の影響を格段に低く抑えることができる。これにより、Ａ／Ｄ変換の特性を良好にできる。

図２は本発明の好適な一実施の形態を示している。本形態において、振幅値演算装置はデジタル型の構成を採り、アナログフィルタ１，サンプルホールド２，Ａ／Ｄコンバータ３，デジタルフィルタ４，メモリ５，振幅値演算部６とを備えて、電力系統の電圧や電流など電気量の瞬時値をサンプリングし、それら瞬時値データを用いた所定の演算により振幅値を算出して演算結果を出力する構成になっている。

つまり、取り込む電気量はアナログフィルタ１により帯域を制限し、次に、サンプルホールド２では電気量（アナログ信号）の任意の時点における値を抜き出してその値を保持し、そしてアナログ信号はＡ／Ｄコンバータ３においてデジタル信号へ変換し、デジタルフィルタ４ではデジタルデータから基本波成分を抽出してこれをメモリ５へ送り、振幅値演算部６では、メモリ５からデジタルデータ（瞬時値データ）を適宜に読み出して所定の演算式へ代入し、振幅値の演算を行う。

電気量の振幅値を求める演算には、数５に示す式（１２）を使用する。この式（１２）では、データ条件ｘ≠０，ｙ≠０，ｘ≧ｙが成立する瞬時値データを代入して演算を行う。

本形態では、電気量は電流ｉ（ｔ）である場合を例とするが、振幅値の演算に係る電気量としては、例えば電圧であってもよいことはもちろんである。電力系統の条件は、定格周波数ｆｂが５０Ｈｚの場合、サンプリング周波数ｆｓは１２倍では６００Ｈｚ、サンプリング間隔は電気角３０°となる。

そこで式（１２）は、データ条件がｘ＝１，ｙ＝１では数５に示す式（１２ａ）となり、瞬時値データは、基準時点（ｍ−０），電気角３０°前の時点（ｍ−１），電気角６０°前の時点（ｍ−２），電気角１２０°前の時点（ｍ−４）を使用し、４サンプリング前までの瞬時値データを必要とすることになる。また、データ条件がｘ＝２，ｙ＝２では数５に示す式（１２ｂ）となり、瞬時値データは、基準時点（ｍ−０），電気角６０°前の時点（ｍ−２），電気角１２０°前の時点（ｍ−４），電気角２４０°前の時点（ｍ−８）を使用し、８サンプリング前までの瞬時値データを必要とすることになる。

電気量の振幅値を求める演算には、数６に示す式（１３）を使用することもできる。この式（１３）では、データ条件ｘ≠０，ａ≧２ｘ＋１が成立する瞬時値データを代入して演算を行う。

ここで式（１３）は、データ条件がｘ＝１，ａ＝３では数６に示す式（１３ａ）となり、瞬時値データは、基準時点（ｍ−０），電気角３０°前の時点（ｍ−１），電気角６０°前の時点（ｍ−２），電気角９０°前の時点（ｍ−３）を使用し、３サンプリング前までの瞬時値データを必要とすることになる。また、データ条件がｘ＝３，ａ＝７では数６に示す式（１３ｂ）となり、瞬時値データは、基準時点（ｍ−０），電気角３０°前の時点（ｍ−１），電気角９０°前の時点（ｍ−３），電気角１２０°前の時点（ｍ−４），電気角１８０°前の時点（ｍ−６），電気角２１０°前の時点（ｍ−７）を使用し、７サンプリング前までの瞬時値データを必要とすることになる。

演算式（１２）についての証明は以下の数７に示すようになる。証明において、電流の瞬時値ｉｋは、前述した式（２）により表すことができ、周波数変動率αを考慮していることはもちろんである。

ｉｋ＝ Ｉ・ｓｉｎ（ωｋＴ） …（２）

演算式（１３）についての証明は以下の数８に示すようになる。

数７，８に示すように、本発明に係る演算式（１２），（１３）は、その構築において周波数の変動，サンプリングの周波数および位相に係る項を消去するように整理しており、演算式は、それら周波数の変動，サンプリングの周波数および位相の系統誤差を排除した構成になっている。したがって、演算式（１２），（１３）は、周波数の変動，サンプリングの周波数および位相にかかわりなく演算が行え、その結果、電気量の振幅値を十分な精度で正確に算出することができる。

また、演算式（１２），（１３）では、データ条件の設定に応じて瞬時値データのサンプル数を適宜に調整することができる。つまり、瞬時値データのサンプル数を増すことができ、Ａ／Ｄ変換における丸め誤差の影響は、瞬時値データのサンプル数をわずかに増すことで格段に小さく抑
えることができる。これにより、Ａ／Ｄ変換の特性を良好にできる。 図３（ａ），（ｂ）は、本発明に係る演算式について位相特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１２ｂ）での位相特性を示し、（ｂ）は演算式（１３ｂ）での位相特性を示している。前述したように、演算式（１２ｂ）はデータ条件ｘ＝２，ｙ＝２であり、演算式（１３ｂ）はデータ条件ｘ＝３，ａ＝７である。

図３において、横軸はサンプリング位相、縦軸が振幅値演算での誤差率である。周波数変動率α＝０．０５での特性が実線であり、周波数変動率α＝０での特性は点線であるが、演算した結果、両者が一致しているため図中には実線のみとなっている。

図３から明らかなように、本発明に係る演算式では、サンプリングの位相による誤差はなく、サンプリングの開始位置にかかわりなく演算が行え、振幅値の算出を誤差なく正しく行えることが確認できる。

図４（ａ），（ｂ）は、本発明に係る演算式について周波数特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１２ｂ）での周波数特性を示し、（ｂ）は演算式（１３ｂ）での周波数特性を示している。

図４において、横軸は周波数変動率α、縦軸が振幅値演算での誤差率である。プラス側誤差での特性が実線であり、マイナス側誤差での特性は点線であるが、演算した結果、両者が一致しているため図中には実線のみとなっている。

図４から明らかなように、本発明に係る演算式では、周波数の変動による誤差はなく、電力系統の周波数変動にかかわりなく演算が行え、振幅値の算出を誤差なく正しく行えることが確認できる。

図５（ａ），（ｂ）は、本発明に係る演算式についてサンプリング周波数の特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１２ｂ）でのサンプリング周波数の特性を示し、（ｂ）は演算式（１３ｂ）でのサンプリング周波数の特性を示している。

図５において、横軸はサンプリング周波数ｆｓと定格周波数ｆｂとの比、縦軸が振幅値演算での誤差率である。プラス側誤差での特性が実線であり、マイナス側誤差での特性は点線であるが、演算した結果、両者が一致しているため図中には実線のみとなっている。

図５から明らかなように、本発明に係る演算式では、サンプリングの周波数による誤差はなく、電力系統の周波数に応じてサンプリング周波数を選定する必要がなくなり、振幅値の算出を誤差なく正しく行えることが確認できる。

図６（ａ），（ｂ）は、本発明に係る演算式のＡ／Ｄ変換の特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１２ｂ）でのＡ／Ｄ変換の特性を示し、（ｂ）は演算式（１３ｂ）でのＡ／Ｄ変換の特性を示している。

図６において、横軸は値＝１に規格化した振幅値に対するｄｉｇｉｔ数つまり分解能であり、縦軸が振幅値演算での誤差率である。

図６から明らかなように、本発明に係る演算式では、分解能が小さい領域では誤差率がやや大きいものの、前述した図１の従来技術のものと比べて格段に良好であることが確認できる。

振幅値の演算では、前述したように振幅値＝１（規格化値）を精度±５％で演算できることが一つの目安となるが、図６の場合ではＡ／Ｄ変換の分解能として、演算式（１２ｂ），（１３ｂ）の何れでも２０ｄｉｇｉｔ以上が必要となり、これは図１の従来技術のものと比べて格段に良好であると言える。

従来の演算式のＡ／Ｄ変換の特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１０）でのＡ／Ｄ変換の特性を示し、（ｂ）は演算式（１１）でのＡ／Ｄ変換の特性を示している。 本発明に係る振幅値演算方法を適用した振幅値演算装置の構成図である。 本発明に係る演算式について位相特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１２ｂ）での位相特性を示し、（ｂ）は演算式（１３ｂ）での位相特性を示している。 本発明に係る演算式について周波数特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１２ｂ）での周波数特性を示し、（ｂ）は演算式（１３ｂ）での周波数特性を示している。 本発明に係る演算式についてサンプリング周波数の特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１２ｂ）でのサンプリング周波数の特性を示し、（ｂ）は演算式（１３ｂ）でのサンプリング周波数の特性を示している。 本発明に係る演算式のＡ／Ｄ変換の特性を示すグラフであり、（ａ）は演算式（１２ｂ）でのＡ／Ｄ変換の特性を示し、（ｂ）は演算式（１３ｂ）でのＡ／Ｄ変換の特性を示している。

符号の説明

１ アナログフィルタ
２ サンプルホールド
３ Ａ／Ｄコンバータ
４ デジタルフィルタ
５ メモリ
６ 振幅値演算部

Claims (2)

1. 電力系統の電圧や電流など電気量の瞬時値をサンプリングし、それら瞬時値データを用いた所定の演算により振幅値Ｉを算出する振幅値演算方法であって、
   サンプリング位置ｍについて基準時点をｍ−０とおくとき、前記振幅値Ｉの演算式は、
   
   

   

   
   とし、データ条件ｘ≠０，ｙ≠０，ｘ≧ｙが成立する瞬時値データを代入して前記振幅値Ｉを算出することを特徴とする振幅値演算方法。
2. 電力系統の電圧や電流など電気量の瞬時値をサンプリングし、それら瞬時値データを用いた所定の演算により振幅値Ｉを算出する振幅値演算方法であって、
   サンプリング位置ｍについて基準時点をｍ−０とおくとき、前記振幅値Ｉの演算式は、
   
   

   

   
   とし、データ条件ｘ≠０，ａ≧２ｘ＋１が成立する瞬時値データを代入して前記振幅値Ｉを算出することを特徴とする振幅値演算方法。

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