JP5956854B2 - 地絡方向継電装置 - Google Patents

Description

本発明は、電力系統における零相電圧および零相電流など、２つ以上の零相電気量の位相関係から地絡事故点の方向の判別を行い、保護範囲内の事故の場合に遮断器のトリップ信号を出力する地絡方向継電装置に関するもので、より具体的には、所定周期のサンプリングにより得られる電力系統の瞬時値データを使用して零相電気量について位相差演算を行う演算技術の改良に関する。

地絡方向継電装置は、電力系統における零相電圧および零相電流など、２つ以上の零相電気量の位相関係を比較して地絡事故点の方向を判別し、保護範囲内の事故の場合に遮断器のトリップ信号を出力する構成になっている。この地絡方向継電装置については、例えば、特許文献１等に開示されるように、一定周期でサンプリングして得られた電圧および電流のアナログ入力データを使用して地絡判定を行うものがある。

地絡事故点の方向の判定は、２つ以上の零相電気量として零相電圧，零相電流を利用するものでは、図１に示すように、零相電圧−Ｖ_０を位相基準とし、零相電流Ｉ_０が零相電圧−Ｖ_０に対して遅れとなった場合は前方での地絡事故と判定し、零相電流Ｉ_０が零相電圧−Ｖ_０に対して進みとなった場合は後方での地絡事故と判定する。図中に示すφは判定しきい値との境界に対する垂線のなす角になっていて、地絡方向継電装置の最大感度角である。

最大感度角が０度の場合、地絡事故は零相電圧と零相電流との位相関係は両者の内積を演算することにより調べることができる（図２参照）。そこで、地絡事故点の方向判定は、零相電圧Ｖ_０と零相電流Ｉ_０の内積を演算し、その演算結果を所定値Ｋと比較することで行い、その判定式（１）は、


｜Ｖ_０｜・｜Ｉ_０｜・ｃｏｓθ ≧ Ｋ …（１）

となり、θは零相電圧Ｖ_０と零相電流Ｉ_０との位相差になっている。

判定式（１）の左辺は、各相の電圧瞬時値，電流瞬時値により零相電圧Ｖ_０，零相電流Ｉ_０を演算することで求めることができ、所定周期のサンプリングによる瞬時値データを使用して演算を行う演算方法を適用している。

しかしながら、そうした従来の演算方法では以下に示すような問題がある。電力系統において周波数に変動が生じると、サンプリング周波数と電力系統の電気量との間に成立していた周期性の関係が成り立たなくなり、判定式（１）の左辺は周波数変動に起因した演算誤差を含むものとなる。また、周期波形に対するサンプリングでは、サンプリングする時点つまり時間軸で見た波形位置（サンプリング位置）の影響があり、これに起因した演算誤差がある。このため、地絡方向継電装置が演算誤差に起因した誤動作を起こす問題がある。

この周波数の変動における影響は、以下の通りとなる。地絡方向継電装置において取り込む２つの電気量が電圧ｖ，電流ｉであるとき、それらは正弦関数なので、


ｖｎ（ｔ）＝Ｖｎ・ｓｉｎ（ωｔ＋θ） …（２）
ｉｎ（ｔ）＝Ｉｎ・ｓｉｎ（ωｔ） …（３）

となり、それぞれ時刻ｔでの瞬時値を示している。ここで、Ｖｎは電圧の振幅値、Ｉｎは電流の振幅値、ωは電圧および電流の角周波数、θは電流に対する電圧の進み位相である。角周波数ωは電力系統の周波数ｆに関してω＝２πｆという関係になる。各電気量において添え字ｎは、ａ相，ｂ相，ｃ相それぞれを意味する。

電圧ｖｎ（ｔ），電流ｉｎ（ｔ）は各相において所定周期のサンプリングにより得ており、これには電力系統において定格周波数の１２倍のサンプリング周波数により電圧，電流の瞬時値をサンプリングして記憶する。電力系統の定格周波数が５０Ｈｚの場合、その１２倍をサンプリング周波数とすると６００Ｈｚとなり、サンプリングの周期Ｔは１／６００ｓｅｃとなる。

零相電気量は、サンプリング周期Ｔでの各相の電圧瞬時値，電流瞬時値をそれぞれで全相を合成することで演算し、零相電圧Ｖ_０ｂ，零相電流Ｉ_０ｂは、

Ｖ_０ｂ＝Ｖ_０・ｓｉｎ（ωｋＴ＋θ） …（４）
Ｉ_０ｂ＝Ｉ_０・ｓｉｎ（ωｋＴ） …（５）

と表すことができる。

ここで、Ｖ_０は零相電圧の振幅値、Ｉ_０は零相電流の振幅値、θは零相電圧と零相電流の位相差であり、各電気量において添え字ｋは瞬時値データの時点を意味し、瞬時値データの時点ｋは１，２，３，…という値をとることになる。
電力系統の周波数ｆの変動（周波数変動率α）は基本周波数ｆ_ｂに関して、


α＝（ｆ−ｆ_ｂ）／ｆ_ｂ …（６）

と定義し、例えば基本周波数ｆ_ｂが５０Ｈｚであるとき、電力系統の周波数ｆが６０Ｈｚに変動したのであれば周波数変動率αは０．２となる。

そこで、地絡方向継電器において、零相電気量に周波数変動率αを考慮するのと、上記式（４），（５）は、


Ｖ_０ｂ＝Ｖ_０・ｓｉｎ｛ω（１＋α）ｋＴ＋θ｝ …（７）
Ｉ_０ｂ＝Ｉ_０・ｓｉｎ｛ω（１＋α）ｋＴ｝ …（８）

となる。

サンプリングは、サンプリング位置をｍとして、ある時点ｋを基準時点（ｍ−０）とおくことができ、基準時点ｋ＝ｍ−０および基準時点から９０°前のｋ＝ｍ−３における零相電圧，零相電流は、

Ｖ_{０（ｍ−０）}＝Ｖ_０ｓｉｎ｛ω（１＋α）（ｍ−０）Ｔ＋θ｝ …（９）
Ｉ_{０（ｍ−０）}＝Ｉ_０ｓｉｎ｛ω（１＋α）（ｍ−０）Ｔ｝ …（１０）

Ｖ_{０（ｍ−３）}＝Ｖ_０ｓｉｎ｛ω（１＋α）（ｍ−３）Ｔ＋θ｝ …（１１）
Ｉ_{０（ｍ−３）}＝Ｉ_０ｓｉｎ｛ω（１＋α）（ｍ−３）Ｔ｝ …（１２）

となる。これらの式（９）〜（１２）は判定式（１）の左辺つまり位相差演算に対して代入するので、

｜Ｖ_０ｂ｜・｜Ｉ_０ｂ｜・ｃｏｓθ＝
Ｖ_{０（ｍ−０）}・Ｉ_{０（ｍ−０）}＋Ｖ_{０（ｍ−３）}・Ｉ_{０（ｍ−３）}
…（１３）

となり、この式（１３）は数１に示す式（１４）となる。

…（１４）

式（１４）には周波数変動率αの項とサンプリング位置ｍの項が存在するため、周波数変動がない場合（α＝０）は位相差演算を正確に行えるが、周波数変動がある場合には誤差が生じることになる。

つまり、この式（１４）を適用することでは、図３に示す誤差率の特性となる。同図において、横軸は周波数変動率α、縦軸が位相差演算での誤差率であり、演算の条件はθ＝０つまり電圧，電流の位相差は０°であると仮定している。図中に示す実線はサンプリング位置ｍをｍ−０とした特性であり、点線はサンプリング位置ｍを変えた場合の特性である。同図から明らかなように、周波数変動があるときに誤差が生じ、時間軸でのサンプリング位置ｍの違いでも誤差が生じることがわかる。

この周波数による影響を抑制するため、ある時点を基準時点とし、基準時点の電圧瞬時値と電流瞬時値、基準時点から電力系統の定格周波数の電気角９０°前の時点における電圧瞬時値と電流瞬時値、基準時点から電力系統の定格周波数の電気角１８０°前の時点における電圧瞬時値と電流瞬時値とから、２つ以上の電気量について零相電気量を求める技術が提案されている。これにより、電力系統において周波数変動がある際でも、電力系統における２つ以上の零相電気量の位相関係を十分な精度で算出することができる。この種の技術は、例えば特許文献１，２等に開示されている。

一方、地絡方向継電装置は、接地方式、充電電流およびリアクトル電流を考慮して最適な最大感度角が選択される。例えば、直接接地系の最大感度角は−Ｖ_０に対して遅れ６０°、高抵抗接地系では、充電電流やリアクトル電流を考慮して最適な最大感度角が選ばれる。充電電流が多い系統の場合、−Ｖ_０に対して進みの特性が用いられる。

最大感度角φがあらかじめ選択されている地絡方向継電装置の場合における地絡事故点の方向判定は、図４に示すように零相電圧Ｖ_０を最大感度角φだけ移相したＶ_０’と零相電流Ｉ_０の内積を演算し、その演算結果を所定値Ｋと比較することで行い、その判定式（１５）は、


｜Ｖ_０’｜・｜Ｉ_０｜・ｃｏｓ（θ−φ） ≧ Ｋ …（１５）

となる。ここでφはあらかじめ選択された最大感度角であり、固定値である。そして最大感度角φが設定で決められている場合にも同様に周波数変動率α（例えば３０°）を考慮した場合には、図５に示す誤差率の特性となる。

特開昭５７−１０６３３６号公報

従来の装置では、零相電圧Ｖ_０を最大感度角φだけ移相したＶ_０’の実効値を求める必要があり、例えばサンプリング周期を最大感度角φにあわせて適切に設定したり、｜Ｖ_０’｜を精度良く求めたりするのが煩雑であり、最大感度角φが固定値に対応するものであった。よって、任意に設定される最大感度角φに対して、精度良く地絡方向判定を行いたいという課題がある。

さらに、特許文献１に開示された従来の装置では、周波数変動に強い装置を開発することを目的としているものの、演算式に周波数変動の指数αが残るため周波数変動の影響が完全に回避することはできないという課題もある。

この発明は上記した課題を解決するもので、その目的は、電力系統において周波数変動がある際でも、電力系統における２つ以上の零相電気量の位相関係を十分な精度で算出することができ、時間軸でのサンプリング位置にかかわりなく正しく判定が行え、しかも、係る判定が任意に設定される最大感度角に対して行うことのできる地絡方向継電装置を提供することにある。

上述した課題を解決するために、本発明の地絡方向継電装置は、（１）電力系統の電圧，電流の瞬時値を記憶するメモリ部と、前記メモリ部から電圧の瞬時値データと電流の瞬時値データを抽出する抽出部と、前記抽出部が抽出した瞬時値データに基づき、電圧と電流の内積値であるＶＩ・ｃｏｓθを求める内積値演算部と、前記抽出部が抽出した瞬時値データに基づき、前記電圧と前記電流の外積値であるＶＩ・ｓｉｎθを求める外積値演算部と、前記内積値演算部で求めた内積値と、前記外積値演算部で求めた外積値から位相差θを求める位相差演算部と、位相差演算部で求めた位相差θと、設定された地絡方向継電装置の最大感度角φを用いて地絡事故点判定を行う判定部と、を備えた。最大感度角φは、０度の場合もある。

本発明は、ｓｉｎ成分とｃｏｓ成分から位相差θを直接算出するようにしたため、系統周波数の変動の影響を受けず、仮に系統周波数が基本波から変動している場合でも２つの電気量の位相差を正しく演算することができる。また、位相差θを直接求めることで、最大感度角φが整定されている地絡方向継電装置において、系統周波数が変動しても正しい系統事故判定ができる。さらに、サンプリング周期は任意の所定周期に設定でき、サンプリング周波数に応じた演算式に変更する必要がなく、汎用性が高くなる。

（２）前記内積値演算部は、下記式を演算するものであり、

前記外積値演算部は、下記式を演算するものであり、

上記の各式において、
基準時点（ｍ−ａ）で、ｍがサンプリング位置、ａは０以上の整数、ｘはサンプリングステップで正の整数とするとよい。

ａ＝０とすると、基準時点は、現時点、すなわち、判定処理をするその時点となる。時系列で順次サンプリングしてｍの具体的な値はインクリメントされていく。本発明における判定処理はサンプリング位置にとらわれないので、何時の時点で判定しても良い。ａが正の整数となると過去のある時点を基準とし、その時に地絡事故があったかの判定を行うことになる。ａが小さいほど、メモリ部に記憶保持するデータ数を少なくすることができる。ｘが大きいほどメモリ部に記憶保持するデータ数は多くなるが、ノイズやサージなど瞬間的な電気量変化によって生じる演算誤差の影響を小さく抑えるメリットを有する。

また、ｘは１とすると、使用するデータは、基準時点の（ｍ−ａ）の瞬時値データと、１個前の（ｍ−１−ａ）の瞬時値データと、２個前の（ｍ−２−ａ）の瞬時値データと、４個前の（ｍ−４−ａ）の瞬時値データととなり、基準時点からさかのぼる過去のデータは最大で４個前までとなる。ｘが２とすると基準時点からさかのぼる過去のデータは最大で８個前まで必要となる。つまり、ｘが小さいほど、メモリ部に記憶保持するデータ数を少なくすることができる。

（３）前記判定部は、

を演算するものとするとよい。

（４）前記地絡方向継電装置の最大感度角φを入力する入力手段を備えるとよい。入力手段により、ユーザが簡単に最大感度角φを設定し、それに基づいて地絡判定を行うことができる。

本発明では、外積値演算部と内積値演算部を備え、それらの演算結果に基づいて位相差θを直接求めるようにしたため、電力系統において周波数変動がある際でも、電力系統における２つ以上の零相電気量の位相関係を十分な精度で算出することができ、時間軸でのサンプリング位置にかかわりなく正しく判定が行え、しかも、係る判定が任意に設定される最大感度角に対して行うことができる。

地絡方向の判定に係る位相特性の一例を示すグラフである。 最大感度角が０度の場合の地絡方向の判定アルゴリズムを説明する図である。 従来の位相差演算式（１４）における誤差率を示すグラフである。 最大感度角がφ（０度以外）の場合の地絡方向の判定アルゴリズムを説明する図である。 最大感度角が３０度における誤差率を示すグラフである。 本発明に係る方向継電装置の好適な一実施形態を示す構成図である。 周波数が変動した場合の位相差演算の誤差率を示すグラフである。

図６は本発明の好適な一実施形態を示している。本実施形態において、地絡方向継電装置は、メモリ部１，抽出部２，内積値演算部３，外積値演算部４，位相差演算部５，判定部６を備える。さらに判定部６に対し、最大感度角φを設定する入力部７を備える。この入力部７は、例えば各種の入力マンマシンインタフェースを利用でき、例えば、最大感度角θの値を直接指定するテンキー・ダイヤル等や、予め用意された複数の候補の中から一つを選択するスイッチ等を用いると良い。最大感度角φは、例えば６０〜９０°の範囲でユーザが指定し、判定部６に整定値として記録される。角度範囲は、上記のものに限ることは無く、種々の範囲としてもよい。

本実施形態では、電力系統の電圧ｖ，電流ｉのそれぞれの瞬時値データを所定の周期でサンプリングし各相それぞれメモリ部１へ取り込み、抽出部２にてそのメモリ部１に記憶した現在並びに所定の過去の瞬時値データを抽出し、抽出した瞬時値データを用いて各演算部３，４，５に演算処理をして２つの電気量（例えば、電圧・電流）の位相差θを求める。そして、求めた位相差θを判定部６に与え、判定部６において整定値φを使用し、地絡事故点の判定を行う構成になっている。具体的には以下の通りである。

例えば電力系統の定格周波数が５０Ｈｚの場合、１２倍のサンプリング周波数は６００Ｈｚ、周期Ｔ＝１／６００となる。サンプリング間隔は、例えば定格周波数が５０Ｈｚでは電気角３０°となる。ここでは、電気角３０°でサンプリングしたが、さらに短い周期で細かくサンプリングするとよい。そしてメモリ部１は、各相それぞれ電圧ｖ_ｎｋ ，電流ｉ_ｎｋの瞬時値をサンプリング周期Ｔによりサンプルして記憶する。このサンプリングは、添え字ｎで示すａ相，ｂ相，ｃ相それぞれにおいて、添え字ｋで示す瞬時値データの時点は１，２，３，…という値をとる。

抽出部２は、メモリ部１に記憶されている瞬時値データから特定データを抽出する。特定データは、ある時点を基準時点とし、当該基準時点の電圧瞬時値ｖ_ｍ０ と電流瞬時値ｉ_ｍ０ 、前記基準時点から電力系統の定格周波数の電気角９０°前の時点における電圧瞬時値ｖ_ｍ３と電流瞬時値ｉ_ｍ３、前記基準時点から電力系統の定格周波数の電気角１８０°前の時点における電圧瞬時値ｖ_ｍ６と電流瞬時値ｉ_ｍ６とを抽出する。各電気量において添え字ｎは、ａ相，ｂ相，ｃ相それぞれを意味する。抽出部２は、上記の抽出した各相の瞬時値データを、内積値演算部３と外積値演算部４にそれぞれ与える。

内積値演算部３は、電圧と電流の内積値演算をするもので、
ＶＩ・ｃｏｓθ
を求め、求めた内積値を次段の位相差演算部５に渡す。具体的には、内積値演算部３は、取得した６つの各特定データを下記式（１６）に代入し、内積値演算処理を実行する。

・・・（１６）

上記の式（１６）により内積値演算が求められるのは、以下の通りである。まず、式（１６）の演算式を展開する。分子を構成する各項は、以下のようになる。

よって、分子は、

となる。

同様に分母を構成する各項は、以下のようになる。

よって、分母は、

となる。本実施形態では、式（１６）の分母を算出するのに電気量として電圧のサンプリングデータを適用したが、電流を利用してもよい。

従って、上記のそれぞれ求めた分母・分子から、式（１６）は、

となり、ｃｏｓ成分を算出することができる。

外積値演算部４は、電圧と電流の外積値演算をするもので、
ＶＩ・ｓｉｎθ
を求め、求めた外積値を次段の位相差演算部５に渡す。具体的には、外積値演算部４は、取得した６つの各特定データを下記式（１７）に代入し、外積値演算処理を実行する。

・・・（１７）

上記の式（１７）により外積値演算が求められるのは、以下の通りである。まず、式（１７）の演算式を展開する。分子を構成する各項は、以下のようになる。

よって、分子は、

となる。

同様に分母を構成する各項は、以下のようになる。

本実施形態では、式（１７）の分母を算出するのに電気量として電圧のサンプリングデータを適用したが、電流を利用してもよい。従って、上記のそれぞれ求めた分母・分子から、式（１７）は、

となり、ｓｉｎ成分を算出することができる。

位相差演算部５は、内積値演算部３並びに外積値演算部４から取得した内積値と外積値を用い、下記式（１８）に代入して位相差θを求める。

・・・（１８）

上記の式（１８）は、式（１６）および式（１７）より下記式（１９）に示すように変換できる。

・・・（１９）

式（１９）には周波数変動率αおよびサンプリング位置ｍの項を含んでいない。従って、電圧および電流の位相差を正確に算出することができる。
判定部５は、地絡方向検出演算を行う。具体的には、下記式（２０）の左辺を演算して求め、設定値Ｋ以上か否かにより地絡事故点の方向判定をする。


｜Ｖ_０｜・｜Ｉ_０｜・ｃｏｓ（θ−φ）≧Ｋ ・・・ （２０）

式（２０）中、θは、位相差演算部５で求めた値を取得し代入する。最大感度角φは、入力部７から与えられた値を用い式（２０）に代入する。さらに各実効値｜Ｖ_０｜および｜Ｉ_０｜については、例えば特開２００８−２９２２２７号公報に開示された技術を採用することにより、系統周波数の変動によらず正しい実効値を算出することが可能となる。すなわち、例えば電力系統の条件は、定格周波数ｆｂが５０Ｈｚ、サンプリング周波数ｆｓは１２倍では６００Ｈｚ、サンプリング間隔は電気角３０°とし、基準時点（ｍ−０），電気角６０°前の時点（ｍ−２），電気角１２０°前の時点（ｍ−４），電気角２４０°前の時点（ｍ−８）を使用し、８サンプリング前までの各瞬時値データｉ_ｍ−０，ｉ_ｍ−２，ｉ_ｍ−４，ｉ_ｍ−８を用い、下記式（２１）から電気量の振幅値、実効値をもとめることができる。

・・・（２１）

式（２０）の左辺の代入する各値は、いずれも系統周波数の変動の影響を受けない値となるため、算出結果も系統周波数の変動の影響を受けない。よって、精度の良い判定処理が行える。

図７は、周波数が変動した場合の位相差演算の誤差率の特性を示している。図において横軸は周波数変動率α、縦軸は地絡方向判定演算結果の誤差率である。演算条件として、最大感度角φ＝３０°とした。図中に示す実線はあるサンプリング位置ｍ−０とし、点線はサンプリング位置ｍ−３とした場合の特性である。同図から明らかなように両者は一致していて図中には実線のみとなっている。

本実施形態では、電圧および電流の位相差θを正確に算出することができるため、最大感度角φが任意にあたえられる場合でも周波数変動の影響を受けずに地絡事故判定を行うことができる。また、時間軸でのサンプリング位置ｍにかかわりなく地絡事故点の方向判定を正しく行える。そして、系統誤差に起因した誤動作を回避することができる。

（変形例）
上述した実施形態では、使用するサンプリングデータは、ある任意の時点を基準時点とｍ−０とし、３回前と６回前のデータ（ｍ−３，ｍ−６）を用いたが、本発明はこれに限ることはなく、例えば下記の一般式（ｘは正の整数）を用いて外積値演算や内積値演算を行い、位相差を算出する。

・・・（１６）′

・・・（１７）′

上述した実施形態・変形例で示したように、ある時点を基準時点（ｍ−０）として演算・判定処理が行えるため、リアルタイムで何時の時点でも判定処理が行える。さらに、本発明では、基準時点は現時点に限ることは無くサンプリングして記憶した過去の瞬時値データを基準に判定処理をすることもできる。たとえは、現時点のａ回前のサンプルデータを基準時点（ｍ−ａ）として、下記の一般式（１６）″，（１７）″に基づいて外積値演算や内積値演算を行い、位相差を算出するとよい。ここで、ここで、ａ≧０、ｘは０以外の整数である。

・・・（１６）″

・・・（１７）″

１ メモリ部
２ 抽出部
３ 内積値演算部
４ 外積値演算部
５ 位相差演算部
６ 判定部
７ 入力部

Claims (4)

1. 電力系統の電圧，電流の瞬時値を記憶するメモリ部と、
   前記メモリ部から電圧の瞬時値データと電流の瞬時値データを抽出する抽出部と、
   前記抽出部が抽出した瞬時値データに基づき、電圧と電流の内積値であるＶＩ・ｃｏｓθを求める内積値演算部と、
   前記抽出部が抽出した瞬時値データに基づき、前記電圧と前記電流の外積値であるＶＩ・ｓｉｎθを求める外積値演算部と、
   前記内積値演算部で求めた内積値と、前記外積値演算部で求めた外積値から位相差θを求める位相差演算部と、
   位相差演算部で求めた位相差θと、設定された地絡方向継電装置の最大感度角φを用いて地絡事故点判定を行う判定部と、
   を備えたことを特徴とする地絡方向継電装置。
2. 前記内積値演算部は、下記式を演算するものであり、
   

   

   前記外積値演算部は、下記式を演算するものであり、
   

   

   上記の各式において、
   基準時点（ｍ−ａ）で、ｍがサンプリング位置ｍ、ａは０以上の整数
   ｘはサンプリングステップで正の整数であることを特徴とする請求項１に記載の地絡方向継電装置。
3. 前記判定部は、下記式を演算するものであることを特徴とする請求項１または２に記載の地絡方向継電装置。
   

   
4. 前記地絡方向継電装置の最大感度角φを入力する入力手段を備えることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の地絡方向継電装置。

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