JP4800776B2 - 粘弾性流体の流動シミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、未加硫ゴムなどの粘弾性流体の流路内における流動をシミュレートする流動シミュレーション方法、及びそのためのプログラム、並びに、該シミュレーション方法を用いた空気入りタイヤの製造方法に関するものである。

従来、ゴムやプラスチックなどの押出成形や射出成形などの分野においては、安定した成形を可能にするなどの目的で、押出ダイなどの金型の設計および成形条件などの最適な設定を支援する各種解析システムが利用されている（例えば、下記特許文献１〜４参照）。そのような解析の１つに、押し出し機などの流路内における流体の流動シミュレーションがあり、上記のゴムやプラスチックの成形においては粘弾性流体の流動シミュレーションが用いられる。

例えば、タイヤのトレッドゴムなどのゴム部材の押し出しにおいては、粘弾性流体である未加硫ゴムの流路内における環流を極力抑制することが重要である。これは、押し出し機の形状などにより、未加硫ゴムの流れに淀むような環流部が生じると、その部分では滞留時間が長くなるため、ゴムが加硫されて、いわゆるゴム焼けが生じ、均質な押し出しが妨げられるからである。かかるゴム焼けを防ぐため、例えばスコーチの長いゴムを使用することが考えられるが、スコーチの長いゴムを使用すると、実際の加硫工程で加硫に要する時間が長くなるので、生産効率が低下してしまう。そのため、押し出し機の形状や成形条件を変更することで、上記の局部的な滞留時間の延長を防止することが求められ、それには流動シミュレーションによる環流部の解像が有効である。

一般に、粘弾性流体の流動シミュレーションにおいて、流体の環流を解像するためには、環流部における計算格子を密に設ける必要がある。その場合に、全計算領域において計算格子を密に設定して数値計算を行うと、計算コストが大きくなってしまう。特に、粘弾性流体の数値計算は、ニュートン流体や弾性的性質を持たない純粘性非ニュートン流体の数値計算に比べて、計算負荷が大きいことから、計算コストが多大となってしまう。

そのため、計算コストを考慮した計算格子を用いて予備解析を実施してどの領域に環流が生じるかを特定し、その領域の計算格子を密に設定して再度数値計算を行うことが効率的であり、そのシミュレーション方法の流れを示したのが図６である。

図６に示す例（公知ではないと考える従来例）では、まず、解析対象となる流路の初期計算格子を図７（ａ）に示すように生成し（ステップ１０１）、全計算領域の格子点に初期値として一様流の条件を付与して（ステップ１０２）、該初期計算格子において粘弾性流体についての数値計算により流れ場の定常解を求める（ステップ１０３）。次いで、上記計算結果より、例えば隣接する格子点間での速度勾配を求めるなどして図７（ｂ）に示すような速度分布を得て、環流部αと一様流部βの各領域を特定する（ステップ１０４）。そして、環流部αの計算格子が密になるように、格子点の追加等により計算格子を任意に修正変更し（ステップ１０５）、得られた修正計算格子（図７（ｃ）参照）において、全計算領域に初期値として一様流の条件を付与して（ステップ１０６）、粘弾性流体についての数値計算により、定常流れの場合には流れ場の定常解を、非定常流れの場合には流れ場の非定常解を求める（ステップ１０７）。これにより、図７（ｄ）に示すように環流部αを解像することができる。
特開２００３−１１１９９号公報 特開２００１−２９３７４８号公報 特開２００１−３２２１６０号公報 特開平７−１３７１０９号公報

上記図６に示したシミュレーション方法では、粘弾性流体で予備解析を行っており、粘弾性流体の数値計算は計算負荷が大きいことから、計算コストの観点から合理的とは言えない。また、粘弾性流体の数値計算は非線形性が強く、ニュートン流体や純粘性非ニュートン流体に比べて、収束性が低い。特に、粘弾性流体の数値計算において、初期値を一様流の条件から出発すると収束性が低下してしまう。

また、図６に示すシミュレーション方法では、予備解析後の初期計算格子の修正時に、任意に計算格子を変更するので、格子点数が変わってしまう。そのため、修正後の計算格子における粘弾性流体の数値計算に初期値として、予備解析で得られた定常解をそのまま用いることができず、初期値として一様流の条件を用いることになるため、予備解析だけでなく、格子修正後の解析でも収束性が低く、計算負荷が大きい。

本発明は、以上の点に鑑みてなされたものであり、粘弾性流体での環流部を精度良く解像することができるとともに、計算負荷を大幅に低減することができる粘弾性流体の流動シミュレーション方法を提供することを目的とする。

本発明に係る粘弾性流体の流動シミュレーション方法は、流路内における粘弾性流体の流動を、コンピュータを用いて構成されたシステムにおいてシミュレートするものであり、次のステップを含むものである。

（ａ）計算格子生成部が、流路の初期計算格子を生成するステップ、
（ｂ）解算出部が、前記初期計算格子において、ニュートン流体、又は非ニュートン流体のうち弾性的な性質も塑性的な性質も持っていない純粘性流体である純粘性非ニュートン流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求めるステップ、
（ｃ）格子更新部が、前記求めた解に基づいて、格子点の移動による解適合格子法により、環流部の計算格子が密に、一様流部の計算格子が粗となるように、前記初期計算格子の格子点を移動させて、計算格子を更新するステップ、及び、
（ｄ）前記解算出部が、前記更新した計算格子に前記ステップ（ｂ）で求めた解を初期値として与えて、粘弾性流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求めるステップ。

本発明はまた、流路内における粘弾性流体の流動をシミュレートするシミュレーション方法を実行するためのプログラムを提供するものであり、該プログラムは上記各ステップをコンピュータに実行させるためのものである。
本発明はまた、流路内における粘弾性流体の流動をシミュレートする、コンピュータを用いて構成されたシステムであって、計算格子生成部と、解算出部と、格子更新部とを備え、（ａ）前記計算格子生成部が、流路の初期計算格子を生成し、（ｂ）前記解算出部が、前記初期計算格子において、ニュートン流体、又は非ニュートン流体のうち弾性的な性質も塑性的な性質も持っていない純粘性流体である純粘性非ニュートン流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求め、（ｃ）前記格子更新部が、前記求めた解に基づいて、格子点の移動による解適合格子法により、環流部の計算格子が密に、一様流部の計算格子が粗となるように、前記初期計算格子の格子点を移動させて、計算格子を更新し、（ｄ）前記解算出部が、前記更新した計算格子に前記（ｂ）で求めた解を初期値として与えて、粘弾性流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求めることを特徴とする粘弾性流体の流動シミュレーションシステムを提供するものである。

本発明において、「ニュートン流体」とは、応力が変形速度の１次式で表される流体をいい、「純粘性非ニュートン流体」とは、応力が変形速度の１次式で表せない非ニュートン流体のうち弾性的あるいは塑性的な性質を持っていない純粘性流体をいい、「粘弾性流体」とは、粘性的な特性と弾性的な特性を同時に示す非ニュートン流体をいう。

上記本発明では、ニュートン流体又は純粘性非ニュートン流体で予備解析を行って初期計算格子における流れ場の解を求める。この流れ場の解より、環流がどの領域に発生するかを確認することができるので、環流部の計算格子を密に、これとは逆に一様流部を計算格子を粗にするように計算格子を更新し、更新した計算格子で粘弾性流体についての数値計算により流れ場の解を求めることにより、環流部を高精度に解像することができる。その際、本発明であると、粘弾性流体に比べて計算負荷の少ないニュートン流体又は純粘性非ニュートン流体で予備解析を行うので、予備解析にかかる計算コストを低減することができる。また、予備解析における数値計算の収束性も改善される。また、本発明であると、解適合格子法により計算格子に粗密を付けるが、この方法は、初期計算格子の格子点数を変えることなく、格子分布を変更することにより粗密を付けるので、更新後の計算格子の初期値として、予備解析時に算出した解をそのまま用いることができる。そのため、更新後の数値計算において、粘弾性流体についての数値計算でありながら、収束性を向上することができ、計算負荷を低減することができる。

本発明において、前記ステップ（ｂ）の予備解析では、ニュートン流体よりも純粘性非ニュートン流体についての数値計算により流れ場の解を求めることがより好ましい。純粘性非ニュートン流体は、ニュートン流体に比べて粘弾性流体の流動現象に類似しているので、予備解析における環流部の特定精度を向上することができ、結果として環流部の解像精度を向上することができる。また、計算格子の更新後に付与するのも粘弾性流体に類似した純粘性非ニュートン流体での解であるため、収束性をより向上することができ、計算負荷の低減につながる。

本発明は、流路内における粘弾性流体の流れが、定常流れの場合でも、非定常流れの場合でも適用することができる。時間に応じて流れ場が変化しない定常流れの場合、前記ステップ（ｂ）においてニュートン流体又は純粘性非ニュートン流体についての定常解を求め、前記ステップ（ｄ）において粘弾性流体についての定常解を求める。

一方、時間に応じて流れ場が変化する非定常流れの場合、前記ステップ（ｂ）においてニュートン流体又は純粘性非ニュートン流体についての非定常解を求め、前記ステップ（ｄ）においてある物理時刻での粘弾性流体についての解を求め、次いで、ステップ（ｅ）において次の物理時刻に進んで、ステップ（ｆ）において、前記格子更新部が、先の物理時刻での粘弾性流体についての解に基づいて、格子点の移動による解適合格子法により、環流部の計算格子が密に、一様流部の計算格子が粗となるように、先の物理時刻の計算格子の格子点を移動させて、計算格子を更新し、ステップ（ｇ）において、前記解算出部が、更新した計算格子に先の物理時刻での粘弾性流体についての解を初期値として与えて、粘弾性流体についての数値計算により当該物理時刻での粘弾性流体についての解を求め、粘弾性流体についての所定時間分の非定常解を求めるまで前記ステップ（ｅ）〜（ｇ）を繰り返すことが好ましい。この場合、ステップ（ｆ）において、格子点の移動による解適合格子法を用いて、物理時刻の変化に応じた計算格子の更新を行うので、非定常流れにおいて環流部や一様流部が時々刻々と変化する場合にも対応しやすい。

本発明は、ゴムなどのエラストマーやプラスチック等の各種粘弾性流体について様々な流路内における流れをシミュレートするために用いることができ、特に限定されない。特には、未加硫ゴムを粘弾性流体として、押し出し機に設けられた流路内を流れを解析するための流動シミュレーションに好適に用いることができ、該流動シミュレーション方法を用いて、未加硫ゴムのための押し出し機の設計や押し出し条件の設定などを行うことができる。

そのため、本発明はまた、空気入りタイヤの製造方法を提供するものであり、該製造方法は、上記流動シミュレーション方法を用いて押し出し機に設けられた未加硫ゴムの押し出しのための流路を設計し、及び／又は、押し出し機での未加硫ゴムの供給条件を設定するステップと、該押し出し機を用いて未加硫ゴムを押し出してゴム部材を作製するステップと、作製したゴム部材を用いてタイヤを加硫成形するステップと、を含むものである。かかる製造方法であると、均質に押し出されたゴム部材を得ることができるため、タイヤ性能の向上を図ることができる。

本発明によれば、ニュートン流体又は純粘性非ニュートン流体での流れ場を活用して環流部及び一様流部を特定し、必要な箇所のみを密格子にすることにより、環流を高精度で解像しながら、計算コストの増大を防ぐことができる。また、計算格子の更新後に付与する初期値としてニュートン流体又は純粘性非ニュートン流体での解を用いることにより、収束性を向上することができる。よって、粘弾性流体の流動シミュレーションにおいて、計算コストと高精度予測の両立が可能となる。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。

（実施例１：定常流れ）
図１は、本発明の実施例１にかかる流動シミュレーション方法の流れを示すフローチャートであり、コンピュータを用いて実施することができる。本実施例は、図２に示す急縮小ダクトＤ内における粘弾性流体の定常流れの場合での流動シミュレーションに関するものである。

図１に示すように、実施例１では、まず、ステップ０１において、解析対象となる流路である上記ダクトＤにつき、図３（ａ）で示す初期計算格子を生成する。初期計算格子は、ダクトＤ全体としての流れ方向およびそれに垂直な方向において、それぞれ等間隔に配した縦横の格子子により構成されており、計算コストを考慮して比較的粗な格子とされている。

次いで、ステップ０２において、上記初期計算格子の全計算領域の格子点に、初期値として、一様流の条件を付与して、ステップ０３において、純粘性非ニュートン流体での数値計算により流れ場の定常解を求める予備解析を実施する。ここで、一様流の条件としては、速度と圧力であり、速度については流入境界の速度を全格子点に与え、圧力については流出境界の圧力を全格子点に与える。これらはキーボードなどの入力手段を用いて入力する。また、流れ場の解法は、流体の運動方程式であるナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くものであり、有限要素法、有限差分法、有限体積法などの一般的な手法で行うことができる。このような解法のためのソフトウェアとして、例えば、ポリダイナミックス社製「ＰＯＬＹＣＡＤ」（特定ダイ設計用簡略評価ソフトウェア）、Ｆｌｕｅｎｔ社製「ＰＯＬＹＦＬＯＷ」（汎用流体解析ソフトウェア）、プラメディア社製「ＳＵＮＤＹＸＴＲＵＤ」（押出し解析専用ソフトウェア）などがあり、これらを使用して流れ場の解を求めることができる。流れ場の定常解は、各全体座標系の速度、圧力（例えば、３次元であればｘ−ｙ−ｚの各成分の速度、圧力）であり、これらが各格子点について求められる。

このように得られた流れ場の定常解から、図３（ｂ）に示すように非ニュートン流体での速度分布を得ることができ、環流部αと一様流部βが流路内のどの領域に発生するかを特定することができる。但し、図３（ｂ）に示すように、上記初期計算格子を用いた予備解析では、格子密度が全体的に粗であるため、環流部αまで解像することはできない。なお、かかる速度分布を画像化することは、必須ではなく、上記で得られた定常解を用いて直ちに次のステップ０４で計算格子を更新することもできる。

ステップ０４では、上記で求めた定常解に基づいて、解適合格子法により計算格子を更新する。解適合格子法については、数値流体力学編集委員会編「格子形成法とコンピュータグラフィックス」（東京大学出版会、１９９５年４月１０日発行）ｐ５２−６３に記載されており、本実施例では、そのうちの格子点の移動による解適合格子法を用いて、環流部αの計算格子が密に、一様流部βの計算格子が粗となるように、上記初期計算格子の格子点を移動させて、図３（ｃ）に示すように計算格子を更新する。この方法の利点は、初期計算格子の格子点数を変えることなく、格子分布を変更するので、計算格子点が増えないことにある。また、この方法によれば、流れ場の計算と連動させて、流れの変化の激しいところに格子点を集中して計算精度を改善することができる。より詳細には、本実施例では、図３（ｃ）に示すように、縦と横の格子子を平行移動させることで、格子分布を変更している。なお、上記一様流部βには、一様流に近い流れ場も含まれる。

かかる解適合格子法の具体例を挙げれば次の通りである。なお、ここでは２次元問題についての例を説明する。

まず、モニター量として、流体の各速度成分の１階微分の絶対値を定義する。２次元座標のｘ方向の流体速度をｕ、ｙ方向の流体速度をｖとすると、│ｄｕ／ｄｘ│、│ｄｖ／ｄｙ│がモニター量となる。

上記モニター量について、例えば、ｘ方向の隣り合う格子点位置ｉとｉ＋１のｘ方向のモニター量の平均値をｗ（ｉ＋１／２，ｊ）とし、また、ｙ方向の隣り合う格子点位置ｊとｊ＋１のモニター量の平均値をｚ（ｉ，ｊ＋１／２）とする。

そして、ｘ方向の隣り合う格子点位置ｉとｉ＋１の格子点位置をｓ（ｉ，ｊ）とｓ（ｉ＋１，ｊ）とし、ｙ方向の隣り合う格子点位置ｊとｊ＋１の格子点位置をｓ（ｉ，ｊ）とｓ（ｉ，ｊ＋１）とし、ｘ方向には、
ｗ（ｉ＋１／２，ｊ）＊（ｓ（ｉ＋１，ｊ）−ｓ（ｉ，ｊ））＝一定
ｙ方向には、
ｚ（ｉ，ｊ＋１／２）＊（ｓ（ｉ，ｊ＋１）−ｓ（ｉ，ｊ））＝一定
が全ての格子点で満たされるように計算格子点を配置する。これにより、モニター量の平均値が大きいところでは格子幅ｓ（ｉ＋１，ｊ）−ｓ（ｉ，ｊ）、ｓ（ｉ，ｊ＋１）−ｓ（ｉ，ｊ）が小さくなり、逆にモニター量の平均値が小さいところでは格子幅が大きくなって、上記の粗密が付けられる。

このようにして計算格子を更新した後、ステップ０５において、更新した計算格子に、初期値として、上記ステップ０３の純粘性非ニュートン流体の計算で得られた定常解を対応する各計算格子点に付与して、ステップ０６において、粘弾性流体についての数値計算により流れ場の定常解を求める本解析を実施する。なお、流れ場の解法は、ステップ０３で上述したのと同様の市販ソフトウェアを用いて行うことができる。

粘弾性流体についての流れ場の定常解は、各全体座標系の速度、圧力であり、これらが各格子点について求められる。そして、得られた流れ場の定常解から、例えば、隣接する格子点間での速度勾配を求めるなどして、図３（ｄ）に示すように粘弾性流体での速度分布を得ることができ、環流部αを精度良く解像することができる。

（実施例２：非定常流れ）
図４は、本発明の実施例２にかかる流動シミュレーション方法の流れを示すフローチャートであり、コンピュータを用いて実施することができる。本実施例は、図２に示す急縮小ダクトＤ内における粘弾性流体の非定常流れの場合の流動シミュレーションに関するものである。

図４に示すように、実施例２では、まず、ステップ１１において、図５（ａ）で示すようにダクトＤの初期計算格子を生成し、次いで、ステップ１２において、初期計算格子の全計算領域の格子点に初期値として一様流の条件を付与して、ステップ１３において、純粘性非ニュートン流体での数値計算により流れ場の解を求める予備解析を実施する。これにより図５（ｂ）に示すように純粘性非ニュートン流体での速度分布が得られる。そして、ステップ１４において、格子点の移動による解適合格子法により、図５（ｃ）に示すように計算格子を更新する。ここまでのステップは、上記実施例１のステップ０１〜０４と基本的には同じである。但し、実施例２では、ステップ１３において純粘性非ニュートン流体の非定常解、即ちある物理時刻での解を求める。

計算格子を更新した後、ステップ１５において、更新した計算格子に、初期値として、上記ステップ１３の純粘性非ニュートン流体の計算で得られた非定常解を対応する各計算格子点に付与して、ステップ１６において、粘弾性流体についての数値計算により、ある物理時刻ｔでの流れ場の解を求める。これにより、図５（ｄ）に示すようにある物理時刻での粘弾性流体での速度分布を得ることができる。なお、物理時刻ｔの設定は、解析対象及び目的等に応じて適宜に設定することができる。また、流れ場の解法は、実施例１と同様の市販ソフトウェアを用いて行うことができる。

次いで、ステップ１７において、次の物理時刻ｔ＝ｔ＋Δｔに進み、ステップ１８において、１つ前の物理時刻での粘弾性流体についての解に基づいて、格子点の移動による解適合格子法により、計算格子を更新する。更新方法は、ステップ１４と同様に行うことができる。そして、ステップ１９において、更新した計算格子に、１つ前の物理時刻での粘弾性流体の解を初期値として付与し、ステップ２０において、粘弾性流体についての数値計算により現物理時刻での粘弾性流体の解を求める。なお、ステップ１７において進める物理時刻の幅Δｔは、流れの変化度合い等に応じて適宜に設定することができる。また、流れ場の解法は、ステップ１６と同様に行うことができる。

その後、ステップ２１において、所定の物理時刻まで解を求めたか否かを判定し、否であればステップ１７に戻り、所定時間分の解を求めるまでステップ１７〜２１を繰り返す。なお、解析を終了する上記所定の物理時刻の設定は、流れの状況等に応じて適宜に設定することができる。

以上により、非定常流れの場合についても、粘弾性流体の環流を高精度に解像することができ、かつ、計算コストも極力低減することができる。

（システム構成）
以上説明した流動シミュレーション方法は、パソコンなどのコンピュータを用いて実現することができる。通常は、上記シミュレーション方法の各ステップを実行させるための流動シミュレーションプログラムがコンピュータのハードディスクに保存されており、プログラムを実行する場合に適宜ＲＡＭに読み込まれ、キーボードなどの入力手段から入力された種々のデータを用いて、ＣＰＵにより演算を行い、モニターなどの表示手段により結果が表示される。

上記プログラムは、機能としては、初期計算格子を生成する計算格子生成部と、数値計算により流れ場の解を求める解算出部と、解適合格子法により計算格子を更新する格子更新部の各機能を実現させるものである。なお、かかる流動シミュレーションプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）に記録されていてもよい。

（押出成形への適用）
上記流動シミュレーション方法は、押出成形におけるゴムやプラスチックなどの粘弾性流体の流動解析に好適に用いられる。

例えば、上記のように、タイヤのトレッドゴムなどのゴム部材の押し出しにおいては、未加硫ゴムが流路内で環流していると局部的に滞留時間が長くなるため、ゴム焼けが生じて均質な押し出しが妨げられる。一方で、押し出し機内において実際に環流部を確認することは容易ではない。そこで、押し出し機の流路内における未加硫ゴムの流動を上記シミュレーション方法により解析することにより、高精度かつ低計算コストにて環流部を特定することができ、押し出し機の流路の効率的な設計が可能となる。

また、例えば、複数の供給部から粘弾性流体を供給し、押出ダイ内で合流させて押し出す場合においては、合流部への各供給部からの開口面積や流速などにより、環流が生じて、安定した押し出しができない場合がある。このような現象に対しても、上記流動シミュレーション方法により解析することで、各供給部の開口面積比等の押し出し機の流路設計とともに、流速等の粘弾性流体の供給条件の設定も行うことができる。

（タイヤの製造方法）
上記のように本流動シミュレーション方法はトレッドゴムの押出成形において利用することができるため、空気入りタイヤの製造方法への適用も可能である。すなわち、上記流動シミュレーション方法を用いて設計した押し出し機を用いて、未加硫ゴムを押し出してトレッドゴムなどのゴム部材を作製し、得られたゴム部材を用いて常法に従いグリーンタイヤを成形し、これを加硫成形することにより、空気入りタイヤを製造することができる。あるいはまた、ゴム部材の作製に際し、上記流動シミュレーション方法を用いて設定した未加硫ゴムの供給条件に従って押出成形してもよい。更には、上記押し出し機の設計と供給条件の設定を組みあわせて行うこともできる。このようにして得られた空気入りタイヤは、押出成形されたゴム部材が上記流動シミュレーションのおかげで均質であるため、タイヤ性能としても向上されると考えられる。

上記流動シミュレーション方法を用いて押出成形するゴム部材としては、トレッドゴムには限らず、例えば、サイドウォールゴムでもよく、あるいはまた、ベルト下パッドや、コード間に配設するインシュレーションテープ、タイヤの各構成部材の端部に配設するゴムテープなどの各種帯状ゴム片が挙げられる。

上記実施例１及び実施例２にかかる流動シミュレーション方法の有用性を示すために、効果を検証した。検証では、比較のため、図６に示す従来例と、比較例１（定常流れの場合）及び比較例２（非定常流れの場合）についても解析を実施した。ここで、比較例１及び比較例２は、解適合格子法のみを適用し、予備解析においては粘弾性流体で数値計算を行った例である。

計算条件は、図２に示す急縮小ダクトＤにおいて、ダクトの幅Ｚ＝５５ｍｍ、上流側流路Ｄ１の長さＬ１＝１２０ｍｍ、高さＷ１＝３５ｍｍ、下流側流路Ｄ２の長さＬ２＝６５ｍｍ、高さＷ２＝１１ｍｍとし、ダクトＤ内に流す粘弾性流体の流量Ｑ＝１５０００ｍｍ^３／秒とした。

また、初期値としての一様流の条件は、流入境界の速度と流出境界の圧力を全格子点に与えるものとし、後者の流出境界での条件としては、全体座標系の各方向の力（Force）がゼロである条件を与えた。また、純粘性非ニュートン流体の流動特性として、粘性係数は下記式（１）で表されるべき乗則に従うものと仮定し、η_０＝１００００［Ｐａ・ｓ］、ｎ＝０．６と定義して、数値計算を行った。また、粘弾性流体の流動特性としては、上記純粘性非ニュートン流体と同じ流動特性とともに、緩和時間として１．０［秒］を定義して数値計算を行った。

また、実施例及び比較例における解適合格子法のモニター量は、流体の各速度成分の１階微分の絶対値とした。この値の大きな領域は環流が生じやすく、逆に一様流の領域ではこの値が小さくなる。

評価は、計算時間とダクトＤの出口圧力により行った。解析精度の評価として出口圧力を用いたのは、環流が発生すると速度分布も異なり、出口圧力に影響を与えるため、環流を代用する尺度となるためであり、また、環流部を実際に確認するのに比べて、評価が容易だからである。

なお、計算時間については、定常流れ及び非定常流れともに、図６に示す従来例の場合の計算時間を１００とした指数で表示した。この値が小さいほど、計算時間が短く、計算コストが低いことを意味する。

また、出口圧力については、実際に未加硫ゴムをダクトＤに流して出口圧力を測定した実測値との比を求めた。この値が１に近いほど解析精度が高いことを意味する。

表１に示すように、本発明に係る実施例１及び実施例２では、従来例に比べて、計算時間が大幅に短縮されており、また、解析精度も高いものであった。また、解適合格子法のみを適用した比較例１及び比較例２に比べても、計算時間が大幅に短縮されており、計算コストの低減が図られていた。

本発明は、ゴムなどのエラストマーやプラスチック等の各種粘弾性流体について様々な流路内における流れをシミュレートするために利用することができ、例えば、空気入りタイヤの製造において、トレッドゴムの押出成形のための押し出し機の設計や押し出し条件の設定などに効果的に利用することができる。

実施例１に係るシミュレーション方法の流れを示すフローチャートである。 解析対象である急縮小ダクトの斜視模式図である。 実施例１における計算格子及び速度分布を示す図である。 実施例２に係るシミュレーション方法の流れを示すフローチャートである。 実施例２における計算格子及び速度分布を示す図である。 従来例のシミュレーション方法の流れを示すフローチャートである。 従来例における計算格子及び速度分布を示す図である。

符号の説明

Ｄ…急縮小ダクト、α…環流部、β…一様流部

Claims (8)

1. 流路内における粘弾性流体の流動を、コンピュータを用いて構成されたシステムにおいてシミュレートする方法であって、
   （ａ）計算格子生成部が、流路の初期計算格子を生成するステップと、
   （ｂ）解算出部が、前記初期計算格子において、ニュートン流体、又は非ニュートン流体のうち弾性的な性質も塑性的な性質も持っていない純粘性流体である純粘性非ニュートン流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求めるステップと、
   （ｃ）格子更新部が、前記求めた解に基づいて、格子点の移動による解適合格子法により、環流部の計算格子が密に、一様流部の計算格子が粗となるように、前記初期計算格子の格子点を移動させて、計算格子を更新するステップと、
   （ｄ）前記解算出部が、前記更新した計算格子に前記ステップ（ｂ）で求めた解を初期値として与えて、粘弾性流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求めるステップと、
   を含む粘弾性流体の流動シミュレーション方法。
2. 前記ステップ（ｂ）において純粘性非ニュートン流体についての数値計算により流れ場の解を求める請求項１記載の流動シミュレーション方法。
3. 前記流路内における粘弾性流体の流れが定常流れであり、前記ステップ（ｂ）においてニュートン流体又は純粘性非ニュートン流体についての定常解を求め、前記ステップ（ｄ）において粘弾性流体についての定常解を求めることを特徴とする請求項１記載の流動シミュレーション方法。
4. 前記流路内における粘弾性流体の流れが非定常流れであり、
   前記ステップ（ｂ）においてニュートン流体又は純粘性非ニュートン流体についての非定常解を求め、
   前記ステップ（ｄ）においてある物理時刻での粘弾性流体についての解を求め、
   次いで、ステップ（ｅ）において次の物理時刻に進んで、
   ステップ（ｆ）において、前記格子更新部が、先の物理時刻での粘弾性流体についての解に基づいて、格子点の移動による解適合格子法により、環流部の計算格子が密に、一様流部の計算格子が粗となるように、先の物理時刻の計算格子の格子点を移動させて、計算格子を更新し、
   ステップ（ｇ）において、前記解算出部が、更新した計算格子に先の物理時刻での粘弾性流体についての解を初期値として与えて、粘弾性流体についての数値計算により当該物理時刻での粘弾性流体についての解を求め、
   粘弾性流体についての所定時間分の非定常解を求めるまで前記ステップ（ｅ）〜（ｇ）を繰り返す
   ことを特徴とする請求項１記載の流動シミュレーション方法。
5. 前記粘弾性流体が未加硫ゴムであり、前記流路が押し出し機に設けられた未加硫ゴムの押し出しのための流路であることを特徴とする請求項１記載の流動シミュレーション方法。
6. 請求項５記載の流動シミュレーション方法を用いて押し出し機の流路の設計及び／又は押し出し機での未加硫ゴムの供給条件を設定するステップと、前記押し出し機を用いて未加硫ゴムを押し出してゴム部材を作製するステップと、作製した前記ゴム部材を用いてタイヤを加硫成形するステップと、を含む空気入りタイヤの製造方法。
7. 流路内における粘弾性流体の流動をシミュレートするシミュレーション方法を実行するためのプログラムであって、
   （ａ）計算格子生成部が、流路の初期計算格子を生成するステップと、
   （ｂ）解算出部が、前記初期計算格子において、ニュートン流体、又は非ニュートン流体のうち弾性的な性質も塑性的な性質も持っていない純粘性流体である純粘性非ニュートン流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求めるステップと、
   （ｃ）格子更新部が、前記求めた解に基づいて、格子点の移動による解適合格子法により、環流部の計算格子が密に、一様流部の計算格子が粗となるように、前記初期計算格子の格子点を移動させて、計算格子を更新するステップと、
   （ｄ）前記解算出部が、前記更新した計算格子に前記ステップ（ｂ）で求めた解を初期値として与えて、粘弾性流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求めるステップと、
   をコンピュータに実行させるためのプログラム。
8. 流路内における粘弾性流体の流動をシミュレートする、コンピュータを用いて構成されたシステムであって、
   計算格子生成部と、解算出部と、格子更新部とを備え、
   （ａ）前記計算格子生成部が、流路の初期計算格子を生成し、
   （ｂ）前記解算出部が、前記初期計算格子において、ニュートン流体、又は非ニュートン流体のうち弾性的な性質も塑性的な性質も持っていない純粘性流体である純粘性非ニュートン流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求め、
   （ｃ）前記格子更新部が、前記求めた解に基づいて、格子点の移動による解適合格子法により、環流部の計算格子が密に、一様流部の計算格子が粗となるように、前記初期計算格子の格子点を移動させて、計算格子を更新し、
   （ｄ）前記解算出部が、前記更新した計算格子に前記（ｂ）で求めた解を初期値として与えて、粘弾性流体について、ナビエ・ストークス方程式を数値計算により解くことで、流れ場の解として各全体座標系の速度及び圧力を求める
   ことを特徴とする粘弾性流体の流動シミュレーションシステム。

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