JP4713116B2 - エンコーダの出力信号補正装置及び方法 - Google Patents

Description

本発明は、位置、角度、速度、角速度等の検出を行うエンコーダの２相正弦波状信号を補正するエンコーダの出力信号補正装置及び方法に関する。

エンコーダのスケールに形成される格子の間隔には加工限界があるため、スケール格子より細かい間隔を測定するには、エンコーダが出力する正弦波状信号の位相変化の空間周期を更に細分して内挿する必要がある。このため従来より種々の内挿回路が用いられている。ディジタル処理による内挿回路は例えば、エンコーダから出力される９０°位相が異なるＡ、Ｂ相正弦波状信号を所定の周波数でサンプリングしてディジタルデータに変換するＡ／Ｄコンバータと、このＡ／Ｄコンバータにより得られたディジタルデータＤＡ、ＤＢに基づいて各サンプリング点の位相角データＰＨを求めるルックアップテーブルを記憶したメモリとから構成される。ルックアップテーブルは、逆正接関数（ＡＴＡＮ）を用いた、ＰＨ＝ＡＴＡＮ（ＤＢ／ＤＡ）に基づいて作成される。

エンコーダが出力するＡ、Ｂ相正弦波状信号は、通常完全な正弦波ではなく、これを直交座標で表すと、一般に楕円状のリサージュ波形を描く。Ａ、Ｂ相正弦波状信号電圧の振幅が異なると、リサージュ波形は楕円となり、また各信号電圧のオフセット値により、リサージュ波形は原点からずれた円又は楕円の波形となる。また、位相誤差が存在すると、楕円の長軸及び短軸が座標軸と平行でなく、４５°になる。内挿回路はＡ、Ｂ相正弦波状信号を正弦波と仮定して作られているため、理想的な正弦波からのズレは内挿精度に悪影響を与える。このため、Ａ、Ｂ相正弦波状信号における振幅誤差、位相誤差及びオフセットを補正するための装置が、例えば特許文献１、２により提案されている。

しかし、このような振幅誤差等が補正された２相正弦波状信号においても、理想的な正弦波信号波形からのズレ、すなわち波形歪が大きく、しかもその歪率は特にメインスケールとインデックススケールの間隔の変動により大きく変動する。この波形歪の多くは、奇数次（３次、５次・・・）の高調波成分によるものであり、このような歪率変動のある２相正弦波状信号を用いて測定を行うと、大きな測定誤差が発生する。

このような高調波成分を除いた正弦波状信号を出力するための技術は、幾つか提案されている。例えば、特許文献３では、スケール上に僅かに位相をずらした２つの矩形波格子パターンを設け、それらの出力を加算してちょうど高調波成分を相殺するようにしたものが提案されている。また、均一格子のスケールと不均一格子のスケールとの組合せにより高調波成分を除いた正弦波状信号を出力するようにしたものも、特許文献４により提案されている。

特開平１０−３１１７４１号公報 特開２００３−２２２５３４号公報 特開平３−４８１２２号公報 特許第２６９５６２３号公報

しかし、この特許文献３の技術では、ある程度波形歪を低減することはできるが、精密機械工作等における位置測定に適用するには精度が十分でない。また、特許文献４の方式では、高精度に明部暗部のデューティ比を作成する必要があるため、微細スケールにおいては高精度にこれを作成することが困難である。

本発明は、正弦波状信号に含まれる高調波成分を比較的簡単なディジタル演算処理を用いて除去し、これにより内挿回路における内挿精度の向上を図り、またエンコーダのスケール不均一やアライメントの不均一に起因する高調波成分誤差に対するロバスト性を向上させることを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明に係るエンコーダ出力信号補正装置は、エンコーダから出力される位相のずれた２相正弦波状信号を補正するエンコーダ出力信号補正装置において、前記２相正弦波状信号のリサージュ波形に最も近似する楕円である近似楕円を最小二乗法により求める楕円当てはめ部と、前記近似楕円を前記リサージュ波形から減算してなる差分信号に最も近似する近似３次高調波曲線を最小二乗法により求める３次高調波当てはめ部と、前記求められた近似楕円及び近似３次高調波曲線に基づいて前記２相正弦波状信号を補正する補正部とを備えたことを特徴とする。

このエンコーダ出力信号補正装置において、前記補正部の出力信号が、前記楕円当てはめ部にフィードバックされるようにすることができる。また、この装置において、前記楕円当てはめ部の前段に配置され、前記２相正弦波状信号に含まれる所定の周波数以上の成分を除去するローパスフィルタを更に備えるのが好適である。また、前記楕円当てはめ部は、前記近似楕円を定義するパラメータの算出式に含まれる累積加算項の最も古いデータを新しく入力されたデータとを入れ替えることによりパラメータを逐次更新するように構成することができる。

本発明に係るエンコーダ出力信号補正方法は、エンコーダから出力される位相のずれた２相正弦波状信号を補正するためのエンコーダ出力信号補正方法において、前記２相正弦波状信号のリサージュ波形に最も近似する楕円である近似楕円を最小二乗法により求める楕円当てはめステップと、前記近似楕円を前記リサージュ波形から減算してなる差分信号に最も近似する近似３次高調波曲線を最小二乗法により求める３次高調波当てはめステップと、前記求められた近似楕円及び近似３次高調波曲線に基づいて前記２相正弦波状信号を補正する補正ステップとを備えたことを特徴とする。

このエンコーダ出力信号補正方法において、前記補正ステップによる減算後の信号に対し、前記楕円当てはめステップ、前記３次高調波部当てはめステップ、前記補正ステップを更に実行するのが好適である。また、前記２相正弦波状信号を所定の周波数以上の成分を除去するローパスフィルタを通過させた後、前記楕円当てはめステップを実行することができる。また、前記楕円当てはめステップでは、前記近似楕円を定義するパラメータの算出式に含まれる累積加算項の最も古いデータを新しく入力されたデータとを入れ替えることによりパラメータを逐次更新することができる。

この発明によれば、正弦波状信号に含まれる高調波成分を比較的簡単なディジタル演算処理を用いて除去し、これにより内挿回路における内挿精度を向上させ、またエンコーダのスケール不均一やアライメントの不均一に起因する高調波成分誤差に対するロバスト性を向上させることができる。

次に、本発明の実施の形態を、図面を参照して詳細に説明する。
図１は、この発明の実施の形態に係るエンコーダ出力信号補正装置１の基本構成を示すブロック図である。
このエンコーダ出力信号補正装置１は、Ａ／Ｄコンバータ２０、２１、楕円当てはめ部３０、楕円補正部４０、及び３次高調波当てはめ部５０、及び３次高調波補正部６０を備え、これによりエンコーダ１０の出力信号Ａ、Ｂからオフセット誤差、振幅誤差、位相誤差及び３次高調波を除去した信号Ａ４、Ｂ４を生成するものである。

エンコーダ１０はその検出原理は問わないが、例えば光電式或いは磁気式である。ここでは、エンコーダ１から出力されるＡ相正弦波状信号、Ｂ相正弦波状信号Ａ、Ｂは、いずれも直流成分、３次高調波成分等を含む次の［数１］で近似的に表現され得る信号とする。

信号Ａ、Ｂは、それぞれＡ／Ｄコンバータ２０、２１により、所定の周波数でサンプリングされてディジタル信号Ａ１、Ｂ１に変換され、楕円当てはめ部３０に入力される。楕円当てはめ部３０は、次の［数２］のようにパラメータａ_０、ａ_１、ｂ_０、ｂ_１、εで定義される楕円（曲線Ａ’、Ｂ’）を、ディジタル信号Ａ１、Ｂ１のリサージュ波形に当てはめる機能を有する。

すなわち、信号Ａ１、Ｂ１のリサージュ波形に最も近似する楕円（信号Ａ’をＸ軸、信号Ｂ’をＹ軸にとったリサージュ曲線）を定義するパラメータａ_０ ^（０）、ａ_１ ^（０）、ｂ_０ ^（０）、ｂ_１ ^（０）、ε^（０）を最小二乗法を用いて検出する。なお、この明細書において、パラメータや曲線等に付される、例えばａ_０ ^（ｉ）における添字（ｉ）（ｉ＝０、１、・・・）は、後述するフィードバック（繰り返し処理）が何回行われたかを示している。
また楕円当てはめ部３０は、このパラメータａ_０ ^（０）、ａ_１ ^（０）、ｂ_０ ^（０）、ｂ_１ ^（０）、ε^（０）で定義される楕円と、ディジタル信号Ａ１、Ｂ１のリサージュ波形との差分信号である、次の［数３］で表わされる信号Ａ３、Ｂ３を出力する。

この場合、出力信号Ａ３、Ｂ３の成分の多くは、３次高調波成分に対応するものと推定される。この信号Ａ３、Ｂ３は、３次高調波当てはめ部５０に入力される。３次高調波当てはめ部５０は、次の［数４］のようにパラメータａ_３、φ_a、ｂ_３、φ_ｂにより定義される３次高調波曲線Ａ３’、Ｂ３’を、出力信号Ａ３、Ｂ３に最小二乗法を用いて当てはめる。

そして、実際の出力信号Ａ３、Ｂ３に最も近似する３次高調波曲線（近似３次高調波曲線）を定義するパラメータａ_３ ^（０）、φ_a ^（０）、ｂ_３ ^（０）、φ_ｂ ^（０）を算出する。楕円補正部４０は、補正前のディジタル信号Ａ１，Ｂ１から、楕円当てはめ部３０で求められたパラメータに基づいて、オフセット誤差（ａ_０，ｂ_０）、振幅誤差（ａ_１，ｂ_１）、位相誤差（ε）を補正し、出力信号Ａ２，Ｂ２を出力する。３次元高調波補正部６０は、出力信号Ａ２，Ｂ２から、３次元高調波当てはめ部５０で求められた３次元高調波の振幅（ａ_３，ｂ_３）及び位相（φ_ａ，φ_ｂ）に基づいて出力信号Ａ２，Ｂ２から３次元高調波成分を補正して出力信号Ａ４，Ｂ４を出力する。

次に、このように構成されたエンコーダ出力信号補正装置１による補正方法について説明する。図２は、リサージュ波形の一周分（信号Ａ１、Ｂ１の１周期分）のデータから楕円及び３次高調波成分のパラメータを算出して、この算出されたパラメータに基づいてリサージュ波形の補正を行う初期当てはめ処理を示し、図３は、リサージュ波形の一周分のデータから算出されたパラメータを、１サンプルデータごとに逐次更新する処理を示している。

（１）初期当てはめ処理
いま、補正前のディジタル信号Ａ１の各サンプル値をｘ座標、ディジタル信号Ｂ２の各サンプル値をｙ座標にとり、リサージュ波形の一周分の観測データを（ｘ_ｋ，ｙ_ｋ）（ｋ＝１，２，…，ｎ）、リサージュ図形の中心から観測データに延びる線の基準軸に対する角度をθ_ｋとする。楕円当てはめ部３０は、まず、リサージュ波形の一周分の観測データ（ｘ_ｋ，ｙ_ｋ）を入力し（Ｓ１０）、観測データに楕円を当てはめる。

楕円の決定は、二次形式とその制約条件を、次に示す数５のように与え、評価量φを次の数６のように定義することにより行う。

すると、評価量φを最小にする二次形式の係数は、次の数７で示される連立方程式の解となる。

二次形式の係数から、数８で表現されるエンコーダ出力Ａ、Ｂのパラメータは、次の数９のように求めることができる。

楕円当てはめ部３０は、求めたパラメータにより特定される近似楕円を、入力信号Ａ１，Ｂ２から減算する（Ｓ１２）。
得られた信号Ａ３，Ｂ３は、３次高調波当てはめ部５０において、数４で示した３次高調波が当てはめられる（Ｓ１３）。即ち、各観測データから近似楕円を減算して得られたデータを（ｘ_ｋ′，ｙ_ｋ′）（ｋ＝１，２，…，ｎ）とすると、上記と同様、観測データ（ｘ_ｋ′，ｙ_ｋ′）と３次高調波曲線との距離の二乗和は、下記数１０のように表すことが出来る。

これを展開し、二乗和Ｓをａ_３，ｂ_３，φ_ａ，φ_ｂでそれぞれ偏微分すると４つの連立方程式が得られるので、各パラメータａ_３，ｂ_３，φ_ａ，φ_ｂを次の数１１の連立方程式の解として求めることができる。

そして、得られた各パラメータを用いて楕円補正部４０及び３次元高調波補正部６０でオフセット誤差、振幅誤差、位相誤差、３次高調波誤差を補正することにより（Ｓ１４）、３次高調波まで含めた補正処理が可能になる。
このように補正された信号Ａ４，Ｂ４を楕円当てはめ部３０の入力としてフィードバックさせ、同様の手順を数回繰り返すことで、誤差を順次低減させていくことができる。例えば、図２に示すように、この繰り返し処理を５回繰り返すことにより（Ｓ１５、Ｓ１６）、誤差を順次低減させることができる。

（２）逐次補正処理
以上は、リサージュ波形一周分の観測データからパラメータを推定する方法について述べた。このように、リサージュ波形一周分の観測データが求まる度に上記の処理を行っても良いが、ここでは、観測データが１つ求まるごとにパラメータを再演算する逐次補正処理を図３のフローチャートに基づいて説明する。

すなわち、数７及び数１１からも明らかなように、楕円及び３次高調波曲線の最小二乗法によるパラメータ算出式には、ｋ＝１〜ｎの累積加算項（Σで囲まれた項）が含まれている。従って、観測データ（ｘ_ｋ，ｙ_ｋ）を入力したら（Ｓ２０）、近似楕円のパラメータを算出する累積加算項のｋ＝１のデータを削除し、ｋ＝ｎ＋１に相当する新たなデータを加算することにより、近似楕円のパラメータを更新する（Ｓ２１）。

このように、累積加算項の最も古いデータを新しいデータと置き換える処理を行うことで、必要な演算量を大幅に削減することができる。また、リサージュ波形の一周分のデータは常に保持した状態で最小二乗法の結果を元に補正を行うので、多少のノイズは、平均化効果により影響を受けないという利点もある。
以下、得られた近似楕円を元の入力信号Ａ１，Ｂ１から減算し（Ｓ２２）、３次元高調波曲線Ａ３’，Ｂ３’を当てはめ（Ｓ２３）、算出されたパラメータにより補正処理を行う（Ｓ２４）点は、上記の初期当てはめ処理と同様である。

図４に、初期当てはめ処理における繰り返し回数の違いによる測定誤差の相違を示す。同図（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ、補正前の信号Ａ１、Ｂ１による測定誤差、繰り返し回数１回の出力信号による測定誤差、繰り返し回数３回の出力信号による測定誤差、繰り返し回数５回の出力信号による測定誤差を示している。繰り返し回数が増えるごとに、誤差が小さくなっていることが分かる。

上記実施の形態において、図５（ａ）に示すように、楕円当てはめ部３０の前段に、ディジタル信号Ａ１、Ｂ１に含まれる所定の周波数以上の成分を除去するローパスフィルタ２２、２３を配置し、信号Ａ１、Ｂ１にこのローパスフィルタを通過させた後、楕円当てはめ部３０に入力させるようにすることもできる。図５（ｃ）は、カットオフ周波数ｆｃ＝５００ＫＨｚのローパスフィルタを用い、楕円当てはめ等を３回繰り返した後における出力信号による測定誤差を示している。同図（ｄ）は、カットオフ周波数ｆｃ＝５０ＫＨｚのローパスフィルタを用い、楕円当てはめ等を３回繰り返した後における出力信号信号による測定誤差を示している。比較のために、補正前の信号による測定誤差を同図（ｂ）に示す。

図６は、補正前の信号Ａ１、Ｂ１（同図（ａ））と、逐次補正後の出力信号による測定誤差（同図（ｂ））を示したものである。信号Ａ１，Ｂ１に局所的にノイズが発生することがあり得るが、多少のノイズであれば平均化され、エンコーダ１０の測定結果に大きな影響を及ぼす危険性はないと考えられる。

以上、発明の実施の形態を説明したが、本発明はこれらに限定されるものではなく、発明の趣旨を逸脱しない範囲内において、種々の変更、追加等が可能である。

この発明の実施の形態に係るエンコーダ出力信号補正装置１の基本構成を示すブロック図である。 図１の装置の動作（初期当てはめ処理）を示すフローチャートである。 図１の装置の動作（逐次更新処理）を示すフローチャートである。 図１の装置による動作を繰り返した場合における出力信号による測定誤差を示す。 入力信号Ａ、Ｂにローパスフィルタを通過させた場合における出力信号による測定誤差を示す。 １周期分のリサージュ波形について、当てはめるべき楕円及び３次高調波曲線を定義するパラメータが決定された後における逐次補正後の信号による測定誤差を示したものである。

符号の説明

１０・・・エンコーダ、 ２０、２１・・・Ａ／Ｄコンバータ、 ３０・・・楕円当てはめ部、 ４０・・・楕円補正部、 ５０・・・３次高調波当てはめ部、 ６０・・・３次高調波補正部。

Claims (8)

1. エンコーダから出力される位相のずれた２相正弦波状信号を補正するエンコーダ出力信号補正装置において、
   前記２相正弦波状信号のリサージュ波形に最も近似する楕円である近似楕円を最小二乗法により求める楕円当てはめ部と、
   前記近似楕円を前記リサージュ波形から減算してなる差分信号に最も近似する近似３次高調波曲線を最小二乗法により求める３次高調波当てはめ部と、
   前記求められた近似楕円及び近似３次高調波曲線に基づいて前記２相正弦波状信号を補正する補正部と
   を備えたことを特徴とするエンコーダ出力信号補正装置。
2. 前記補正部の出力信号が、前記楕円当てはめ部にフィードバックされる請求項１記載のエンコーダ出力信号補正装置。
3. 前記楕円当てはめ部の前段に配置され、前記２相正弦波状信号に含まれる所定の周波数以上の成分を除去するローパスフィルタを更に備えた請求項１記載のエンコーダ出力信号補正装置。
4. 前記楕円当てはめ部は、前記近似楕円を定義するパラメータの算出式に含まれる累積加算項の最も古いデータを新しく入力されたデータとを入れ替えることによりパラメータを逐次更新する請求項１記載のエンコーダ出力信号補正装置。
5. エンコーダから出力される位相のずれた２相正弦波状信号を補正するためのエンコーダ出力信号補正方法において、
   前記２相正弦波状信号のリサージュ波形に最も近似する楕円である近似楕円を最小二乗法により求める楕円当てはめステップと、
   前記近似楕円を前記リサージュ波形から減算してなる差分信号に最も近似する近似３次高調波曲線を最小二乗法により求める３次高調波当てはめステップと、
   前記求められた近似楕円及び近似３次高調波曲線に基づいて前記２相正弦波状信号を補正する補正ステップと
   を備えたことを特徴とするエンコーダ出力信号補正方法。
6. 前記補正ステップによる減算後の信号に対し、前記楕円当てはめステップ、前記３次高調波部当てはめステップ、前記補正ステップを更に実行する請求項５記載のエンコーダ出力信号補正方法。
7. 前記２相正弦波状信号を所定の周波数以上の成分を除去するローパスフィルタを通過させた後、前記楕円当てはめステップを実行する請求項５記載のエンコーダ出力信号補正方法。
8. 前記楕円当てはめステップは、前記近似楕円を定義するパラメータの算出式に含まれる累積加算項の最も古いデータを新しく入力されたデータとを入れ替えることによりパラメータを逐次更新する請求項５記載のエンコーダ出力信号補正方法。