JP4665096B2 - スライディングモード制御器を有する工作機械に用いられるモーションコントローラ - Google Patents

Description

本発明は移動体を移動するサーボモータを制御するモーションコントローラに関する。特に、本発明は、移動体とサーボモータを含む制御システムを切換超平面に維持するスライディングモード制御器を有する工作機械に用いられるモーションコントローラに関する。

工作機械は、切削、研削、旋削、研磨、放電によって被加工物から材料を除去する。最近の工作機械には、コンピュータ数値制御装置（“ＣＮＣ”）とモーションコントローラが設けられている。ＣＮＣは、数値制御プログラム（ＮＣプログラム）を解析して位置データ、速度データ、他の状態値を示すデータを発生する。ＣＮＣは、ヒューマンインターフェースとして操作盤と表示装置を具備し、作業者が工作機械を操作するための多彩な機能を有している。モーションコントローラは移動体を所望の方向に所望の速度で移動させ所望の位置で停止させるようサーボモータを駆動する。モーションコントローラは、ＣＮＣから位置データや速度データを入力し、加速度、ピッチエラー補償のような補償、フィードフォワード制御、フィードバック制御の演算を行って、工具経路を決定しサーボモータへ制御信号として出力する。

最近、リニアモータ駆動の工作機械がよく見られるようになった。そのような工作機械は回転サーボモータの駆動力を移動体に伝える伝達機構がないためバックラッシュが除かれている。したがって、スライディングモード制御方式は、特に、リニアモータ駆動工作機械に好適であり、スライディングモード制御を工作機械用サーボシステムへ適用する試みがすでになされ、設計費用がかさむけれどもそれに見合う位置決め精度の向上が期待されている。

スライディングモード制御は、不連続的に変化する非線形系、可変のパラメータ系、不確かな外乱などを有する系に適用できる。特許文献１と特許文献２は、サーボ系に適用されたスライディングモード制御を開示している。一般に、スライディングモード制御器は、可変構造の比例積分制御装置で構成される。スライディングモード制御器は、制御システムへ入力される制御入力を切り換えることによってモデル化誤差や不確かな外乱に対し高いロバスト性を発揮する。
特開平０２−２９７６０３号公報 特許第２９９９３３０号公報

スライディングモード制御器の中では、制御入力は、通常、線形制御入力と非線形制御入力へ分割される。線形制御入力は制御システムの状態を切換超平面上に保ち、非線形制御入力はモデル化誤差や不確かな外乱があると制御システムの状態を切換超平面へ向かわせる。スライディングモード制御器の設計者は、外乱が非線形制御入力によって打ち消されるよう、不確かな外乱の予期される最大値に応じて先験的に切換ゲインを設定しなければならない。もし切換ゲインが過度に小さな値に設定された場合、制御システムの状態は切換超平面上に維持されないかもしれない。加えて、過度に大きな切換ゲインは望ましくない“チャタリング”を引き起こす可能性がある。
したがって、外乱の大きさにかかわらず制御システムの状態が切換超平面に維持されるスライディングモード制御器をモーションコントローラに提供する必要がある。

上記課題を解決するため、本発明のスライディングモード制御器を有する工作機械に用いられるモーションコントローラは、２つの項、線形制御入力（ｕｌ）と非線形制御入力（ｕｎｌ）をもち制御電流である制御入力（ｕ）をサーボモータへ提供するスライディングモード制御器と、制御システムの目標位置（ｒ）および測定位置（θ）と前記制御入力（ｕ）とを入力し制御システムの状態を推定し制御システムの推定状態（ｚ ｈａｔ）および推定速度（ｘ ｄｏｔ ｈａｔ）を発生する状態観測器と、ラプラス変換子（ｓ）を用いて表される低域フィルタに、前記制御システムの推定速度（ｘ ｄｏｔ ｈａｔ）に慣性モーメント（Ｊ）を前記低域フィルタの時定数（Ｔ）で除した係数を掛けて入力するとともに、前記制御入力にトルク定数（Ｋｔ）を掛けて入力し、更に前記低域フィルタの出力から前記制御システムの推定速度（ｘ ｄｏｔ ｈａｔ）に前記慣性モーメント（Ｊ）を前記低域フィルタの時定数（Ｔ）で除した係数を掛けたものを減算して得られる推定外乱トルク（τ ｈａｔ）をトルク定数（Ｋｔ）で除することにより、推定外乱（ｄ ｈａｔ）をスライディングモード制御器へ提供する外乱オブザーバとを含み、スライディングモード制御器は推定状態（ｚ ｈａｔ）と目標位置（ｒ）とを入力して線形制御入力（ｕｌ）を求めると共に、前記推定外乱を入力して非線形制御入力（ｕｎｌ）を推定外乱（ｄ ｈａｔ）の負の値によって置き換えたことを特徴とする。

図１は、ＣＮＣ１、モーションコントローラ２、パワーアンプ５、制御システム６、状態量検出器１０を含んだ本発明の実施例を示している。
ＣＮＣ１は、ＮＣプログラムを解読し所望の位置データＰと速度データＶを計算しモーションコントローラ２へ送る。ＣＮＣ１はまた、ピッチ誤差のような他の状態値を示すデータを発生する。モーションコントローラ２は所望の位置データＰと速度データＶに基づいて目標位置ｒを決定し、パワーアンプ５を介して制御システム６へ制御入力ｕを送るために目標位置ｒを補正する。一の実施例では、制御入力ｕはサーボモータ用の制御電流である。モーションコントローラ２は、目標位置発生器３、スライディングモード制御器４、状態観測器１１、外乱オブザーバ１２を含んで成る。一の実施例では、制御システム６は、工作機械において一軸に沿って直線的に往復可能なワークテーブルのような移動体と、その移動体を駆動する回転サーボモータを含む。好適な実施例では、回転エンコーダやリニアスケールのような位置検出器（図示されていない）が、サーボモータの位置を測定するために使用される。状態量検出器１０は、目標位置ｒ、モーションコントローラ２から制御入力ｕ、センサーから測定位置θを入力する。状態量検出器１０は状態量Ｕをモーションコントローラ２へ入力する。

図２は、モーションコントローラ２の実施例を示している。制御システム６は、数式１の運動方程式によって表すことができる。

ここで、Ｊは慣性モーメント、θは角度位置、Ｋｔはトルク定数、Ｉｑはｑ軸電流、ｄは外乱である。数式１に基づいて、制御システム６の状態方程式は数式２の通り表される。

制御入力ｕ、すなわちｑ軸電流Ｉｑはスライディングモード制御器４から提供される。スライディングモード制御器４は制御入力ｕの切換によって制御システム６の状態を切換超平面Ｓに拘束する。制御システムの位置を目標位置ｒに追従させるサーボ系では、定常偏差は致命的となる。したがって、定常偏差を消去するため、目標位置ｒと制御システム６の出力である帰還位置ｙとの偏差ｅの積分値ｖが、切換関数σに与えられる。こうして、数式２の状態方程式に基づいて、スライディングモード制御をサーボ系に拡大する状態方程式が数式３に表され、切換関数σが数式４のとおり与えられる。

ここで、ｚは制御システムの状態、Ｓは超平面行列、ｅは目標位置ｒと測定位置θとの差、ｖは溜まりパルスのカウント値である。スライディングモード制御器４の設計は数式５の制御則によって表されるものとする。

ここで、ｕ_ｌは線形制御入力、ｕ_ｎｌはモデル化誤差や不確かな外乱を調整する非線形制御入力である。線形制御入力ｕ_ｌは制御システムの状態を超平面Ｓに保ち、非線形制御入力ｕ_ｎｌは制御システムの状態を切換超平面Ｓに向かわせる。従来のスライディングモード制御器では、線形及び非線形制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌは数式６及び数式７によって表され、結果として制御入力ｕは数式８の通り与えられる。

加えて、リアプノフ関数Ｖが数式９の通り選ばれる。

到達条件が数式１０の通り与えられる。

到達条件を満足するため、ｚ≠０のとき、リアプノフ関数Ｖの微分（η＝０として数式１１中に示される）は負定関数でなけれなならない。

切換ゲインｋは数式１２の条件を満たすよう設定される。

ここで、ｄ_ｍａｘは外乱の最大値である。
もし、切換ゲインｋが適切に設定されれば、数式１０中の到達条件は満足され制御システム６の状態は切換超平面Ｓに拘束される。

従来のスライディングモード制御器は、知り得た外乱の最大値ｄ_ｍａｘに基づいて切換ゲインｋを設定する。もし切換ゲインを過度に小さく設定すれば制御システム６の状態は切換超平面に拘束されないかもしれない。もし切換ゲインを過度に大きく設定すれば望ましくない“チャタリング”作用が引き起こされるかもしれない。このように、不確かな外乱の最大値ｄ_ｍａｘを予測することは困難である。

このように、本発明の好適な実施例では、非線形制御入力ｕ_ｎｌは負の推定外乱−ｄ ｈａｔによって表される。したがって、制御入力ｕは数式１３の通り与えられる。

さらに、推定外乱−ｄ ｈａｔがほとんど実際の外乱値ｄに等しいとすると、数式１１は数式１４となる。

したがって、数式１４から、リアプノフ関数の微分が零以下であるとして、到達条件は満足され制御システムの状態は外乱ｄの大きさにかかわらず超平面Ｓに維持される。

スライディングモード制御器４は、目標位置発生器３から目標位置ｒを入力する。目標位置発生器３は、ＣＮＣ１からの位置データＰと速度データＶとに基づいて目標位置ｒを発生し、ピッチ誤差を補償する。状態ｚは状態観測器１１によって観測される。状態観測器１１は、推定状態ｚ ｈａｔをスライディングモード制御器４へ送る。推定状態ｚ ｈａｔは数式１５によって以下の通り定められる。

ここで、ｖは溜まりパルスのカウント値、ｘ ｈａｔは推定状態、ｘ ｄｏｔ ｈａｔは推定速度である。推定状態ｚ ｈａｔは、モデル化誤差を含む。一の実施例では、状態観測器１１は、数式１６によって以下の通り表される状態量Ｕに基づいて状態ｚを推定する。

ここで、Ｔは転移を表している。状態量検出器１０はｑ軸電流Ｉｑ、測定位置θ、目標位置ｒを入力し、状態量Ｕは状態量検出器１０から状態観測器１１へ送られる。

好適な実施例では、スライディングモード制御器４は推定外乱ｄ ｈａｔを用いて非線形制御入力を決定する。外乱オブザーバ１２には２つの入力、すなわち、状態観測器１１からの（推定状態の一要素である）推定速度ｘ ｄｏｔ ｈａｔとｑ軸電流Ｉｑがある。これら２つの入力は推定外乱ｄ ｈａｔを発生するために使用される。推定外乱ｄ ｈａｔは、パラメータ変動や外乱を含んでいる。ｑ軸電流Ｉｑは乗算器２１でトルク定数Ｋｔが掛けられる。推定速度ｘ ｄｏｔ ｈａｔは乗算器２２と２４でＪ／Ｔが掛けられる。文字Ｔは低域フィルタ２３の時定数である。乗算器２１と２２の出力の和は低域フィルタ２３へ供給される。推定外乱トルクτ ｈａｔは低域フィルタ２３の出力から乗算器２４の出力を減算することにより得られる。乗算器２５は、外乱トルク推定値τ ｈａｔに相当するｑ軸電流Ｉｑである推定外乱ｄ ｈａｔを発生するため、推定外乱トルクτ ｈａｔを１／Ｋｔによって乗算する。

モーションコントローラ２の模擬実験により、数式１３を使用する場合と数式７を使用する場合の比較が以下に示される。
図３Ａ、３Ｂ、４Ａ、４Ｂは、Ｓ・Ｆｓ?１３５００が与えられ切換ゲインｋが１５０００へ設定された場合に数式８を使用するモーションコントローラの模擬実験を示している。図３Ａ及び３Ｂにおいて、１Ａに相当する外乱トルクが与えられた場合の測定位置θと制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌが示されている。切換ゲインｋは数式１７の通り設定されているので、到達条件は満足されている。

図４Ａ及び４Ｂにおいて、１０Ａに相当する外乱トルクを与えた場合の測定位置θと制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌが示されている。数式１８中に示されるように予期しない外乱が発生すると到達条件は満足されない。

その結果として、目標位置ｒと測定位置θとの差が残る。

図５Ａ、５Ｂ、６Ａ、６Ｂは、非線形制御入力ｕ_ｎｌが負の推定外乱−ｄ ｈａｔによって置き換えられた数式１３を使用する場合のモーションコントローラ２の模擬実験を示している。図５Ａ及び５Ｂにおいて、１０Ａに相当する外乱トルクが与えられた場合の測定位置θと制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌが示されている。図６Ａ及び６Ｂにおいて、１００Ａに相当する外乱トルクが与えられた場合の測定位置θと制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌが示されている。図５Ａ、５Ｂ、６Ａ、６Ｂ中に示されるように、外乱は、外乱ｄの大きさにかかわらず、非線形制御入力ｕ_ｎｌによって相殺されている。
本発明は好適な実施例という見地から記述されたが、特許請求範囲中に定義された本発明の範囲に含まれる他の変形例が当業者に明らかであろう。

本発明のモーションコントローラと制御システムのブロック図である。 図１のモーションコントローラの実施例を示すブロック図である。 予期された外乱が発生し到達条件が満足される時の、時間に対する測定位置θのグラフである。 予期された外乱が発生し到達条件が満足される時の、時間に対する線形及び非線形制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌのグラフである。 予期しない外乱によって到達条件が満足されない時の、時間に対する測定位置θのグラフである。 予期しない外乱によって到達条件が満足されない時の、時間に対する線形及び非線形制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌのグラフである。 外乱の大きさにかかわらず到達条件が満足される時の、時間に対する測定位置θのグラフである。 外乱の大きさにかかわらず到達条件が満足される時の、時間に対する線形及び非線形制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌのグラフである。 外乱の大きさにかかわらず到達条件が満足される時の、時間に対する測定位置θのグラフである。 外乱の大きさにかかわらず到達条件が満足される時の、時間に対する線形及び非線形制御入力ｕ_ｌ、ｕ_ｎｌのグラフである。

符号の説明

１、ＣＮＣ
３、目標位置発生器
４、スライディングモード制御器
５、増幅器
６、制御システム
１０、状態量検出器
１１、状態観測器
１２、外乱オブザーバ

Claims (2)

1. サーボモータと移動体を含む制御システムと、線形制御入力（ｕｌ）と非線形制御入力（ｕｎｌ）を含み前記サーボモータ用の制御電流である制御入力（ｕ）を前記サーボモータへ提供するスライディングモード制御器と、前記制御システムの目標位置（ｒ）および測定位置（θ）と前記制御入力（ｕ）とを入力し以下の数１に基づいて前記制御システムの状態を推定し推定状態（ｚ ｈａｔ）および推定速度（ｘ ｄｏｔ ｈａｔ）を発生する状態観測器と、ラプラス変換子（ｓ）を用いて表される低域フィルタに、前記制御システムの推定速度（ｘ ｄｏｔ ｈａｔ）に慣性モーメント（Ｊ）を前記低域フィルタの時定数（Ｔ）で除した係数を掛けて入力するとともに、前記制御入力にトルク定数（Ｋｔ）を掛けて入力し、更に前記低域フィルタの出力から前記制御システムの推定速度（ｘ ｄｏｔ ｈａｔ）に前記慣性モーメント（Ｊ）を前記低域フィルタの時定数（Ｔ）で除した係数を掛けたものを減算して得られる推定外乱トルク（τ ｈａｔ）をトルク定数（Ｋｔ）で除することにより、推定外乱（ｄ ｈａｔ）を発生する外乱オブザーバとを備えた、前記サーボモータを制御して前記移動体を目標位置へ移動するスライディングモード制御器を有する工作機械に用いられるモーションコントローラにおいて、前記スライディングモード制御器は前記推定状態と前記目標位置とを入力して前記線形制御入力を求めると共に、前記推定外乱を入力して前記非線形制御入力を前記推定外乱の負の値によって置き換えたことを特徴とするスライディングモード制御器を有する工作機械に用いられるモーションコントローラ。
   

   

   ここで、θ ｄｏｔは測定位置θの微分値、ｘ ｄｏｔはｘの微分値、ｖ ｄｏｔはｖの微分値である。
2. Ｊを慣性モーメント、θを角度位置、θddotを角加速度、Ｋｔをトルク定数、Ｉｑをｑ軸電流、ｄを外乱として、前記制御システムの運動方程式が数式２の通り表され、
   

   

   前記制御システムの状態方程式が数式３の通り表され、
   

   

   ｅを目標位置ｒと測定位置θとの差、ｖを溜まりパルスのカウント値として、スライディングモード制御をサーボ系に拡大する状態方程式が数式４の通り表され、
   

   

   Ｓを超平面行列として切換関数σが数式５の通り与えられ
   

   

   前記線形制御入力ｕｌが数式６の通り表される請求項１に記載のスライディングモード制御器を有する工作機械に用いられるモーションコントローラ。
   

   

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