JP2005293564A - スライディングモード制御器を有する位置制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】サーボモータとサーボモータによって駆動される移動体を含む制御システムの位置を指令値に十分に追従させると共に、制御システムからフィードバックされた測定位置にオーバシュートが発生することを防止する。
【解決手段】位置制御装置は、位置指令ｒと制御システムの状態変数ｘとを受け取り制御入力ｕをサーボモータへ提供するスライディングモード制御器と、フィードバック速度に基づいて制御入力ｕを補償する外乱変数補償器とを含む。状態変数ｘは、θをフィードバック位置、θｄｏｔをフィードバック速度として、以下の通り表され、超平面行列Ｓを［Ｓ２ Ｓ３］としてスライディングモード制御器中の切換関数σはＳ・ｘを含む。

【選択図】 図１

Description

本発明は、サーボモータ又はサーボモータによって駆動される移動体を位置決めする制御装置に関し、特に、スライディングモード制御器を有する位置制御装置に関する。

工作機械の刃のような移動体を位置決めする位置制御装置は、多くの場合、比例−積分−微分（「ＰＩＤ」）制御器を含んでおり、ＰＩＤ制御器は古典制御理論に基づいて設計される。移動体の位置、あるいは移動体を駆動するサーボモータの位置は、ロータリエンコーダやリニアエンコーダのような位置検出器を用いて検出され、検出された位置は位置制御装置へ送信される。指令位置と検出位置との差は偏差としてＰＩＤ制御器へ入力され、ＰＩＤ制御器ゲインはサーボモータ応答を確かめながらサーボ系に応じて調整される。比例ゲインを増大させるとプロセスの安定性を改善することができるが、比例ゲインを過剰に増大させると振動が発生するおそれがある。比例ゲインを振動が起きないレベルまで減少させたら、積分ゲインを変えることによってシステムの安定性をさらに改善することができる。

非特許文献１に紹介されているような、スライディングモード制御理論として知られる他の従来の制御理論を使用して、設計が容易で制御性が良い制御器を設計することができる。スライディングモード制御器は、制御入力を決定するゲインを切換関数に従って変化させることによって制御システムの状態を超平面上にモデル化する。スライディングモード制御理論は、工作機械に取り付けられた移動体を位置決めする制御装置に組み込まれるようになった。特許文献１は、サーボモータによって駆動されるロボットや工作機械に対してスライディングモード制御理論を応用して位置・速度制御を行うことを開示している。

図６は、従来の位置制御装置の一例を示している。位置制御装置は、制御システム１０へ制御入力ｕを供給するスライディングモード制御器５０と、外乱に応答して制御入力ｕを補償する外乱変数補償器２０と、状態変数ｘを観測する状態観測器３０とを含む。制御システム１０は、移動体（図示されていない）、サーボモータ（図示されていない）、モータトルク定数１１、伝達関数１２を含む。モータトルク定数１１と伝達関数１２に関して、Ｊは慣性モーメント、ｓはラプラス演算子、Ｋｔはモータのトルク定数を示す。制御システム１０の運動方程式は、数式１によって表される。

数式１において、θはサーボモータの角度位置、Ｉｑはｑ軸電流、ｄは外乱値である。数式１に基づいて、状態変数ｘ、制御入力ｕ、被制御変数ｙの関数を表す状態方程式は、数式２を用いて表される。

上述のサーボ系では、定常偏差を特定し消去することが必須である。従って、指令位置ｒと制御システム１０から出力されるフィードバック位置ｙとの偏差ｅの積分値ｖが切換関数σへ与えられる。この点に関して、スライディングモード制御をサーボ系に拡大するための状態方程式が、下記の数式３中に示され、切換関数σが数式４中に示される。

フィードバック位置ｙは、位置検出器から出力された測定位置θ、または適当な状態観測器から出力された推定位置である。指令位置ｒとフィードバック位置ｙとの間の差である偏差ｅは、減算器７１から積分器７２へ送られる。状態観測器３０は、フィードバック信号ｙと制御入力ｕの両方を入力として受け取り、状態変数ｘをスライディングモード制御器５０へ供給する。状態変数ｘと積分器７２からの出力ｖはベクトル化器７３へ送られ、ベクトル化器７３はベクトルｚを出力する。乗算器７４を用いてベクトルｚに超平面行列Ｓが掛けられる。

スライディングモード制御器５０の設計及び制御は、数式５の制御則に従うものとする。

ここで、ｕｌは制御システム１０の状態が切換超平面の上を滑ってゆくようにさせる線形制御入力であり、ｕｎｌは制御システム１０の状態が切換超平面の方へ向かうようにさせる非線形制御入力である。線形制御入力ｕｌは、数式６によって表され、非線形制御入力ｕｎｌは数式７によって表される。

高速で移動する工作機械に関して、移動中の追従性を向上させるために、通常、速度及び加速度のフィードフォワード補償が行われる。このような特定の場合、切換関数σは、数式８によって表され、線形制御入力ｕｌは数式９によって表される。

図６中にイラストされた位置制御装置では、指令位置ｒを微分する微分器４６が指令速度ｒｄｏｔを発生し、指令速度ｒｄｏｔを微分する微分器４７が指令加速度ｒｄｄｏｔを発生する。フィードフォーワード補償器６１がゲインＡｆｆを用いて指令速度ｒｄｏｔを増幅し、フィードフォワード補償器６２がゲインＣｆｆを用いて指令位置ｒを増幅する。乗算器７４の出力Ｓ・ｚと、フィードフォワード補償器６１とフィードフォワード補償器６２の出力とが加算器７５へ供給され、切換関数σが加算器７５から平滑関数７６へ送信される。平滑関数７６からの出力がブロック７７に入力され、ブロック７７は数式７に基づいて非線形制御入力ｕｎｌを加算器７８へ送る。フィードフォワード補償器５１がゲインＡｆｆを用いて指令加速度ｒｄｄｏｔを増幅し、フィードフォワード補償器５２がゲインＣｆｆを用いて指令速度ｒｄｏｔを増幅する。フィードフォワード補償器５１とフィードフォワード補償器５２の出力はそれぞれブロック５３とブロック５４へ送信され、指令位置ｒとベクトルｚはそれぞれブロック５５とブロック５６へ送信される。線形制御入力ｕｌが、数式９に基づいて、ブロック５３、ブロック５４、ブロック５５、ブロック５６の出力として発生する。加算器７８は、スライディングモード制御器５０の出力である制御入力ｕすなわちｑ軸電流Ｉｑを発生する。スライディングモード制御器５０は、制御入力ｕを変化させることによって制御システム１０の状態を切換超平面上に制御する。
特開平５−２５７５３７号公報 野波健蔵、田宏奇著「スライディングモード制御―非線形ロバスト制御の設計理論―」コロナ社１９９４年

移動中にサーボモータが指令入力に十分に追従するようスライディングモード制御器５０中のゲインをサーボ系に応じて調整しなければならない。もし、積分値ｖのゲインに相当する、ブロック７４中の要素Ｓ１を増大させると、ステッピング応答に望ましくないオーバシュートが起こるおそれがある。

本発明の目的は、先行技術の位置制御システムに見られる不都合、特に、移動中の追従性を損なうことなくオーバシュートを防止することに関わる不都合に取り組むことである。

本発明によれば、サーボモータとサーボモータによって駆動される移動体を含む制御システムの位置を指令値に追従させる位置制御装置は、数式１０に従って指令位置ｒと制御システムの状態変数ｘとを受け取りサーボモータへ制御入力ｕを提供するスライディングモード制御器を含む。

数式１０において、θはフィードバック位置、θｄｏｔはフィードバック速度である。位置制御装置は、また、フィードバック速度θｄｏｔに基づいて制御入力ｕを補償する外乱変数補償器を含み、超平面行列Ｓを［Ｓ２ Ｓ３］としてスライディングモード制御器中の切換関数σがＳ・ｘを含む。

好ましくは、指令速度ｒｄｏｔ、指令加速度ｒｄｄｏｔ、ゲインとしてのＣｆｆ、Ａｆｆが、スライディングモード制御器に入力される。切換関数σは数式１１によって表される。

制御入力ｕは線形制御入力ｕｌと非線形制御入力ｕｎｌの和であり、線形制御入力ｕｌは数式１２によって表される。

第２の側面において、本発明は、サーボモータとサーボモータによって駆動される移動体を含む制御システムの位置を指令値に追従させる位置制御装置である。その位置制御装置は、積分要素を用いることなく指令位置ｒと制御システムの状態変数ｘとを受け取りサーボモータへ制御入力ｕを提供するスライディングモード制御器を含む。ここで、状態変数ｘは、θをフィードバック位置、θｄｏｔをフィードバック速度として数式１０によって表される。位置制御装置は、さらに、フィードバック速度θｄｏｔに基づいて制御入力ｕを補償する外乱変数補償器を含む。

この簡単な要約は発明の本質を即座に理解できるように提供された。発明の好適な実施例の下記の詳細な説明を添付の図面と関連させて参照することによって、発明をより完全に理解できる。他の実施例を利用したり、本発明の範囲から逸脱することなく変更を加えることができることが理解される。

図１は、本発明による位置制御装置の一例をイラストしている。位置制御装置は、制御入力ｕを制御システムへ供給するスライディングモード制御器と、外乱に応答して制御入力ｕを補償する外乱変数補償器と、状態変数ｘを観測する状態観測器とを含む。

スライディングモード制御器２６０は、いかなる積分要素も含んでいない。スライディングモード制御器２６０の内部では、指令位置ｒとフィードバック位置ｙとの偏差の積分値は切換関数へ供給されていない。外乱変数補償器２２０は全ての偏差を外乱と見なして補償する。切換関数は以下の通り表される。

数式１３中の切換関数と超平面行列は、数式４中のそれらと区別するためにσｂａｒとＳｂａｒを用いて表されている。状態観測器２３０は、フィードバック位置ｙと制御入力ｕを入力として受け取り、状態変数ｘをスライディングモード制御器２６０へ供給する。乗算器２８４を用いて状態変数ｘに超平面行列Ｓｂａｒが掛けられる。

スライディングモード制御器２６０も、数式５の制御則に従うものとする。線形及び非線形制御入力はそれぞれ数式１４及び１５によって表される。

数式１４及び１５の線形及び非線形制御入力は、数式６及び７中のそれらと区別するためにｕｌｂａｒとｕｎｌｂａｒを用いて表されている。速度と加速度のフィードバック補償を用いて移動中の追従性を向上させるるため、数式１３と１４は、それぞれ数式１６と１７によって表される。

数値制御装置（図示されていない）からの指令位置ｒがブロック２６２へ供給される。指令速度ｒｄｏｔはフィードフォワード補償器２５２とフィードフォワード補償器２６１へ送られ、指令加速度ｒｄｄｏｔはフィードフォワード補償器２５１へ送られる。乗算器２８４の出力Ｓｂａｒ・ｘと、フィードフォワード補償器２６１とフィードフォワード補償器２６２の出力とが加算器２８５へ供給され、切換関数σｂａｒが加算器２８５から平滑関数２８６へ送られる。平滑関数２８６の出力がブロック２８７に入力され、ブロック２８７は数式１５に基づいて非線形制御入力ｕｎｌｂａｒを加算器２８８へ送る。フィードフォワード補償器２５１とフィードフォワード補償器２５２の出力が、それぞれブロック２６３とブロック２６４へ送信され、状態変数ｘはブロック２６８へ送られる。線形制御入力ｕｌｂａｒは、数式１７に基づいて、ブロック２６３、ブロック２６４、ブロック２６８の出力から得られる。加算器２８８は、スライディングモード制御器２６０の出力として制御入力ｕすなわちｑ軸電流Ｉｑを発生する。スライディングモード制御器２６０は制御入力ｕの切換によって制御システム２１０の状態を切換超平面の上に拘束する。

制御入力ｕすなわちｑ軸電流Ｉｑと、フィードバック速度は、外乱変数補償器２２０へ供給され、外乱変数補償器２２０は外乱トルクに応答して制御入力ｕを補償する。ｑ軸電流Ｉｑは乗算器２２１でトルク定数Ｋｔが掛けられる。フィードバック速度は測定速度θｄｏｔまたは適当な状態観測器から出力された推定速度である。測定位置θを微分する微分器２４５は測定速度θｄｏｔを出力し、この測定速度θｄｏｔは乗算器２２２と乗算器２２４の内部でＪ／Ｔが掛けられる。ここで、Ｔはローパスフィルタ２２３の時定数である。乗算器２２１と乗算器２２２の出力の和は、ｓがラプラス演算子を表すローパスフィルタ２２３へ供給される。推定外乱トルクτＬｈａｔは、ローパスフィルタ２２３の出力から乗算器２２４の出力を減じることによって得られる。乗算器２２５は、推定外乱トルクτＬｈａｔに１／Ｋｔを掛け、推定外乱トルクτＬｈａｔをｑ軸電流に変換させて推定外乱ｄｈａｔを発生する。加算器２２６は制御入力ｕと推定外乱ｄｈａｔの和を制御システム２１０へ供給する。

図２中に示されるように、図１の位置制御装置中のゲインは最大追従誤差が１０カウントより小さくなるように調整され、図３中のグラフは、そのような状態で測定されたステップ応答を示している。

図４中に示されるように、図６の位置制御装置中のゲインも、また、最大追従誤差が１０カウントより小さくなるように調整された。図５のグラフは、そのような状態で測定されたステップ応答を示している。図３中に示されるように、本発明の位置制御装置は、追従誤差が小さい状態でオーバシュートの発生を防止することができる。

本発明はある特定の詳細な実施例を用いて説明された。本発明は上述の実施例に限定されることなく、本発明の精神および範囲から逸脱することなく当業者によって種々の変更や変形を加えることができることが理解されよう。

本発明による位置制御装置の一例のブロック図である。 図２の位置制御装置を用いて指令速度と追従誤差をプロットしたグラフである。 図２の位置制御装置を用いて指令位置、ステップ応答、追従誤差をプロットしたグラフである。 図６中に示された従来の位置制御装置を用いて指令速度と追従誤差をプロットしたグラフである。 図６中に示された従来の位置制御装置を用いて指令位置、ステップ応答、追従誤差をプロットしたグラフである。 従来の位置制御装置のブロック図である。

符号の説明

１０、制御システム
１１、モータトルク定数
１２、伝達関数
２０、外乱変数補償器
２３、ローパスフィルタ
２６、７５、７８、加算器
３０、状態観測器
４５、４６、４７、微分器
５０、スライディングモード制御器
５１、５２、６１、６２、フィードフォワード補償器
７１、減算器
７２、積分器
７３、ベクトル化器
７５、７８、加算器
７６、平滑関数
２１０、制御システム
２１１、モータトルク定数
２１２、伝達関数
２２０、外乱変数補償器
２２３、ローパスフィルタ
２２６、２８５、２８８、加算器
２３０、状態観測器
２４５、２４６、２４７、微分器
２５１、２５２、２６１、２６２、フィードフォワード補償器
２６０、スライディングモード制御器
２８５、２８８、加算器
２８６、平滑関数

Claims (12)

1. サーボモータとサーボモータによって駆動される移動体を含む制御システムの位置を指令値に追従させる位置制御装置において、
   θをフィードバック位置、θｄｏｔをフィードバック速度として、状態変数ｘが数式１の通り表され、
   

   

   位置指令ｒと制御システムの状態変数ｘとを受け取り制御入力ｕをサーボモータへ提供するスライディングモード制御器と、フィードバック速度に基づいて制御入力ｕを補償する外乱変数補償器とを含み、
   超平面行列Ｓを［Ｓ２ Ｓ３］としてスライディングモード制御器中の切換関数σがＳ・ｘを含む位置制御装置。
2. サーボモータへの制御入力ｕはｑ軸電流である請求項１に記載の位置制御装置。
3. Ｊが慣性モーメントを表しＫｔがサーボモータのトルク定数をあらわすものとして、制御システムの状態方程式が数式２の通り表される請求項１に記載の位置制御装置。
   

   
4. 制御システムの運動方程式が数式３の通り表される請求項３に記載の位置制御装置。
   

   
5. 前記スライディングモード制御器には指令速度ｒｄｏｔと指令加速度ｒｄｄｏｔが入力され、ＣｆｆとＡｆｆをゲインとして切換関数σは数式４の通り表され、
   

   

   制御入力ｕは線形制御入力ｎｌと非線形制御入力ｕｎｌの和であり非線形制御入力ｕｎｌは数式５の通り表される請求項３に記載の位置制御装置。
   

   
6. 非線形制御入力ｕｎｌは数式６の通り表される請求項５に記載の位置制御装置。
   

   
7. サーボモータとサーボモータによって駆動される移動体を含む制御システムの位置を指令値に追従させる位置制御装置において、
   θをフィードバック位置、θｄｏｔをフィードバック速度として、状態変数ｘが数式１の通り表され、
   

   

   位置指令ｒと制御システムの状態変数ｘとを受け取り制御入力ｕをサーボモータへ提供するスライディングモード制御器と、フィードバック速度に基づいて制御入力ｕを補償する外乱変数補償器とを含む位置制御装置。
8. サーボモータへの制御入力ｕはｑ軸電流である請求項７に記載の位置制御装置。
9. Ｊが慣性モーメントを表しＫｔがサーボモータのトルク定数を表すものとして、制御システムの状態方程式が数式２の通り表される請求項７に記載の位置制御装置。
   

   
10. 制御システムの運動方程式が数式３の通り表される請求項９に記載の位置制御装置。
    

    
11. 前記スライディングモード制御器には指令速度ｒｄｏｔと指令加速度ｒｄｄｏｔが入力され、ＣｆｆとＡｆｆをゲインとして切換関数σが数式７の通り表され、
    

    

    制御入力ｕは線形制御入力ｎｌと非線形制御入力ｕｎｌの和であり非線形制御入力ｕｎｌは数式５の通り表される請求項９に記載の位置制御装置。
    

    
12. 非線形制御入力は数式６の通り表される請求項１１に記載の位置制御装置。
    

    

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