JP4372352B2

JP4372352B2 - 高速自動スペクトルフィッティング法

Info

Publication number: JP4372352B2
Application number: JP2000553776A
Authority: JP
Inventors: クリストファー・ウェッブ; フィリップ・Ｖ・ウィルソン
Original assignee: Varian Inc
Current assignee: Varian Inc
Priority date: 1998-06-12
Filing date: 1999-04-28
Publication date: 2009-11-25
Anticipated expiration: 2019-04-28
Also published as: AU3668699A; EP1004005A1; DE69912072D1; DE69912072T2; KR20010022815A; AU742485B2; JP2002517746A; EP1004005B1; US6137104A; WO1999064829A1

Description

【０００１】
【発明の分野】
本発明は、スペクトル分布における各成分の定量評価の方法に関し、特にスペクトルの自動化された解析に関する。
【０００２】
【発明の背景】
様々な分光方法の開発とともに、スペクトル分布の評価方法は過去数十年の間に高度に発達した。分析装置に関しては、観測すべきスペクトル線の位置は事前にほぼ知られており、求めるべきものは含まれる元素の相対的な濃度である。予想されるスペクトル線の位置は、装置の影響または近接する線の重なりによって多少乱されている可能性がある。高分解能では線スペクトルがラインシェイプ関数（lineshapes）を呈するが、これは曲線のフィッティング（適合）技術で検討することにより、部分的に重なっている線を定量的に明らかにすることができる。
【０００３】
ある種の最新の分光装置の場合、離散位置（ピクセル）でのデータを光電子的に蓄積し、その結果、狭いピークはわずか数個のデータ点だけで定められる。光受容ピクセルの不連続性、装置が持つ有限の分解能と分散性、およびドリフトにより生じ得る装置の不安定性が与えられれば、ピークの位置とドリフト量はピクセル量の端数として求められる可能性がある。本発明によるスペクトル評価方法は、このような各条件の組み合わせに対応するものである。
【０００４】
原子発光スペクトルが誘導結合高周波プラズマ（ＩＣＰ）によって励起されるという特定の場合、ＩＣＰ励起の性質は、もっと穏やかな励起と比べてスペクトル線の密度が非常に高いということで特徴付けられる。そのため干渉が生じる場合が多い。
従来技術におけるＩＣＰ−ＡＥＳからのスペクトル分解はvan Veen他によってSpectrochimica Acta ，v.45B ，pp.313（1990）で論じられた。そこで報告された方法はカルマンフィルタを使用する技術に基づくもので、従ってこの従来技術の手順は反復的であって、波長のシフトを調べるためには更に多くのデータ収集を必要とする。この研究は、広いスペクトル範囲にわたるデータを同時に収集するために検出元素を離散させた広帯域の装置によって通常得られる点よりもはるかに高い密度の点でピークを決定できるように構成された、走査型の装置で行われたものである。従って、特定の分光装置の特性とは全く別に、上に述べられたスペクトルの処理は非常に大きな計算量と時間を必要とする。
【０００５】
ＩＣＰ−ＡＥＳデータのスペクトル分解に関する別の方法が、Ivaldi他の米国特許第５３０８９８２号に述べられている。この手順は、適切なパラメータを調整することにより観測されたスペクトルに適合するモデルスペクトルを構成するプロセスで、スペクトルの一次（望ましくは二次）微分係数を使用して、濃度情報を得るものである。この方法は、信号対雑音比パラメータが大幅に低下するという犠牲の上に行われる。
【０００６】
本発明によれば、参照によりここに組み込まれる米国特許第５５９６４０７号に述べられている装置を使用して、ＩＣＰ−ＡＥＳを行う。この装置は連続的な線形アレイ状に配列された離散ピクセルの系列によって特徴づけられる電子的な焦点面検出器を含むものである。
【０００７】
【発明の概要】
本発明によれば、ＩＣＰ−ＡＥＳ測定中に励起されたスペクトル線で示される元素の濃度係数を導き、予想されるスペクトル区間を線形最小二乗法によって解析的な形式で表現する。プラズマガスと標準を使って得られるデータから、関心のあるスペクトル区間を解析的に表現するための波長較正、濃度較正およびスペクトル線の波形が得られる。較正による変換としての波長シフトは、サンプルデータを収集するたびに測定される。較正中に検出されるあらゆるシフトは、解析的な表現を実現するために使用されるモデル成分中に対応するシフトを生じる。関心のあるピークの近傍に予想しなかったスペクトルの特徴がある場合、それは曲線フィッティング手順における残余から検出されるが、その場合、モデル成分（ピーク）をシフトして別のモデル成分を形成してそれについて曲線フィッティング操作を繰り返すという、反復操作が行われる。関心のあるピークから十分に離れているスペクトルの特徴は、その後の解析から隠される。
【０００８】
【発明の実施の形態】
本発明の機能的な構成は、（予想される）スペクトルモデルを作成し、観測されたスペクトルを解析する、という２段階からなると考えられる。
モデル作成段階を図１Ａに模式的に示すが、その目的は、予想されるスペクトルを解析的な表現、例えばガウス曲線とゆっくり変化する残余（residuals）の和として表すことである。本発明はガウス形式の利用に限定されない（ローレンツその他の適切な形式を採用できる）が、ここでは好適な選択としてと同時に一般的な選択としてガウス関数を用いて説明する。モデル作成は、サンプルを含むプラズマガスについての特性スペクトル線の観察工程２０を通じて、標準の波長を装置に直接参照することを含むものと考えるべきである。プラズマを支えるには通常アルゴンが使用され、アルゴンに言及する場合はプラズマガスとして任意の代替ガスが含まれるものと解釈すべきである。選択された較正スペクトル線はこの工程２０でスムージングされ（例えばSavitsky-Golayのスムージングフィルタのような公知の処理の使用により：A. Savitsky およびM.J.E. Golay，分析化学，v.8 ，p.1627，1964およびJ. Steiner，Y. TemoniaおよびJ. Deltour，同上，v.6 ，p.1906，1972参照）、次に較正ピークの最も強度の大きな３点を二次曲線にフィッティングし、波長のピーク最大座標を求める。これら２つの手順を組み合わせることにより、全体として単純な計算で優れた精度が実現できることが分かった。離散的な焦点面検出器のピクセルで表現することにより、もっと大がかりな計算を行う非線形フィッティング方法と同等（通常は０．１ピクセルよりもはるかに小さい差で）の結果がこの方法で得られることが確認された。各工程のこの組み合わせにより、Savitsky-Golayフィルタで多項式を（３点を使って）データ点に効果的にフィッティングできることも注目すべきである。従ってその後の二次曲線のフィッティングは、この工程によくマッチしている。もっと多くの点を使うことはほとんど無駄であろう。波長４１９．８３２ｎｍでのアルゴン較正ラインに対してシフトする広い波長範囲にわたって存在する一群のピークに対してこの手順を使用する場合、０．１ピクセルよりも良い補正ができた。
【０００９】
モデル作成段階中に、スペクトルデータ収集および記録工程２５に対して既知の標準を導入することにより、濃度が分かっている標準から得たスペクトル線に対して強度スケールを個別に較正する。あるピークを構成する観察された一群の点に対してフィッティングを行う工程３０は、選択された形状（好適にはガウス曲線）に対してピークの（概略）各半分の上の観察された点を個別にフィッティングする手順からなる。すなわち、ピークを含むデータは統計的に類似した２つの部分で構成されるとして扱われるのである。この分割は様々な方法で行って良い。各部分は例えばほぼ同じ面積となるように選ぶこともできるし、また、極大点をがあるならばそれを曲線フィッティングのために２つの部分に共通の点として扱うこともできる。それぞれ独立のフィッティングから、対応する幅とピーク位置のパラメータが得られる。それぞれのスペクトルの特徴に対してモデルスペクトル成分を表すには、狭い方の幅に対応するピーク位置が選ばれる。これにより、様々な理由のいずれかによって非対称性を示す可能性のあるピークを、系統立てて取り扱えるようになり、またモデルを構成するのに最終的に必要なガウス曲線の数を最小にすることができる。同一の元素から近接して重なり合う２つのピークを含むモデルを作成することが有利である。一例は１９０ｎｍに近いタリウムの場合である。その様な場合、大きなピークが最初に適合させられ、工程４０で残余を解析して他にもスペクトルの特徴が存在するかどうかを調べる。第二のピークデータを含む残余に対するフィッティングをその後で行う。非対称性は装置の何らかの影響により、あるいは極めて近接した複数のピークを含む標準によって生じる可能性がある。選択した曲線形（通常はガウス曲線）と残余が、特定のピーク波長に関連する（恐らく非対称の）モデル関数を表す。
【００１０】
工程４０での残余の解析は、フィッティングの良さに対する所定の基準を残余が満たすことが確認されれば完了する。モデル作成段階では、一次ガウス曲線と比較してある選択された割合（例えば面積で０．１）よりも小さな値の成分が第二または第三のガウス曲線のフィッティングで得られれば、反復操作は終了する。
この手順の第二段階は図１Ｂに模式的に示すように、規制されていないサンプルから励起された関心のあるスペクトルの特徴を含む、それぞれのスペクトル区間または窓（window）を（波長較正ラインの観察５０Ｂとともに）観察するプロセスである。先行するモデル作成段階で蓄積された較正データが現在観察されている較正ラインと比較され、装置に生じる可能性のあるドリフトを工程５５で測定する。その様なドリフトは、例えば機械的な歪みや膨張または収縮による装置の局所的な加熱が光路に影響を与えることによって生じることがある。装置の焦点面上での較正波長の位置の差により、モデル関数の位置を再定義する変位が定められる。次にスペクトル区間がモデル関数とバックグランド（存在する場合）で表されるが、これらはドリフトを（端数の）ピクセル位置のシフトと濃度係数によって表すために明示的に補正される。観察された波長のドリフトは波長−ピクセル較正を再定義するために使用され、補正された値は蓄積されている波長に依存するスペクトル表現とともに使用される。各モデル成分のシフトを行う方法は、モデルをその成分関数（ガウス曲線）と残余から計算しなおすことである。ガウス曲線（あるいはその他の関数）は、シフトΔに対してｆ^new （ｘ＋Δ）＝ｆ^old （ｘ）として簡単に計算し直される。残余は線形補間法によりシフトされ、隣接する２つの測定値（ピクセルの値）を含む区間における残余関数の直線的な変化を仮定して、必要な各点で新しい残余関数が評価される。
【００１１】
濃度係数は、工程６０Ａの線形最小二乗法による解析で、通常の方法で求められる。波長区間ｘ上で測定されたスペクトル区間ｙ（ｘ）を仮に次式で表す。
式１
【００１２】
【数１】

【００１３】
ここでＸは基本関数つまりモデル関数を表し、変数ｘの選ばれた関数である。これらの基本関数は、ピークを表すガウス曲線と、バックグランドまたは連続スペクトルを表す多項式その他の適切な形式との一方を含んで良い。残余項ε（ｘ）は観察されたデータのモデルからのずれを示す。ここで係数ａ_k を求める。公知の方法ではＮ×Ｍ行列Ａを求めるが、ここでＮは測定が得られた変数ｘの値の数であり、Ｍは使用した基本関数の数である。Ａの要素は、次式で与えられる波長シフトされたピクセル位置で評価されたモデル関数である。
【００１４】
式２
【００１５】
【数２】

【００１６】
最小二乗の条件を使用して行列の要素を求める。例えば次式で表される数値を最小化する。
式３
【００１７】
【数３】

【００１８】
上の式の値を最小にすることにより、モデル化されたスペクトルと比べて小さな値の残余が得られることが分かる。本発明によれば、これらの残余の分布は重要な構造、例えば統計的に有意なピークを構成する構造について解析される。それによって残余の中に生じる、その様なあらゆるピークの変位が考慮される。残余中の撹乱が、スペクトルの窓の中の関心のあるピーク（単数または複数）から十分に離れている場合は、この領域は解析にかからないように隠される。すなわち、この領域で測定されたデータは最小二乗法のフィッティングプロセスから除外できる。その様な残余のピークが最初の関心のあるピーク（単数または複数）に十分に近接している場合は、残余のピークの位置に対して別のモデル関数が仮定され、その場合の解析が繰り返される。遠く離れているか、また近接しているかは、標準偏差σを基準に判定される。残余の有意さは、工程65に示す残余のカイ自乗検定で判定される。カイ自乗検定は公知のものでありその詳しい説明は多くの標準的な解説、例えばW. H. Press ，S. A. Teukolsky ，W. T. Vetterling，B. P. Flannery，“Numerical Recipes in C”，p.659-661 ，Cambridge University Press，2nd ed. (1992)にある。通常の手順に従って、フィッティングパラメータの良さは次式の値を最小にすることで得られる。
【００１９】
【数４】

【００２０】
この様にして求められた値を基準値χ² _refと比較して、フィッティングが許容できるかどうかを判定しなければならない。σ_i は重みづけパラメータの値であり、これは好適にはＲＳＤとＳＩＧと呼ばれる２つの変数の積として与えられる。ＲＳＤは好適には窓を形成するＮ_p 個の連続する点を定義することにより得られる。Ｎ_p ＞＞Ｎ_s として、窓の中のＮ_s 個の連続する点のそれぞれの組を調べて、その組（例えば２１点の窓区間内における５個づつの連続する点）の最小の相対的標準偏差を求める。次にｉの全ての値についてＲＳＤをこの局所的な最小値か、あるいは０．０２のような適切な値のどちらか大きな方と等しく設定する。これらの選択はデータ中に含まれる雑音に依存する。４個のピクセルの和について約１％の精度が得られると予想されるならば、個々のピクセルに対して２％の精度で十分であろう。
【００２１】
ＳＩＧの値は各ｉについて別々に決定され、関心のあるピークの近傍における電子的にオフセット補正された最大信号レベルか、あるいは実際の信号レベルｘ_i か、どちらか大きい方に設定する。この様にして、大きな干渉ピークが存在する場合は、最良フィッティングの基準は干渉ピークではなく、関心のあるピークによって支配される。
χ² の評価値を基準値と比較しなければならない。一般的には標準的な数表、例えばW. Mandelhall ，Introduction to Probability and Statistics，Duxbury Press 、あるいは前に述べたNumerical Recipes in Cを参照する。データ中に存在する１（unity ）に近い自由度の数を乗じて基準値を見積もることも一般的である。本発明の説明では自由度の数を、（マスクされていない）データ点の数からモデル成分（任意のバックグランドのフィッティングに使用される点を含む）の数を差し引いたものとする。バックグランドとは別に、モデル成分の数が１である場合は、好適には自由度の数の３倍を乗数とする。フィッティング基準をこの様に緩和することにより、許容可能なフィッティングパラメータが得られることが分かったが、そうでない場合は乗数を１．５とする。残余を基準値（好適には導かれたカイ自乗の値）に対して試験することにより、手順（65）を終了できる。採用した標準サンプルの性質により、既知の方法と合致する絶対測定が得られる。
【００２２】
解析段階では、統計的に有意な残余を取った結果として、モデル作成段階のための、上述の一連の反復工程に進む。残余中の単一ピークの位置が求められ（70）、それが主要なピークに近接していることが確認される（75）。もしも残余ピークが関心のあるピークから十分に離れていれば、干渉は存在せず、これらの残余をその後の解析にかからないように隠して良い（80）。もしも干渉条件が見つかると、（最も近い）モデルのピークが指示された波長区間だけシフトされて残余ピークの位置に合わされ、予想されなかった干渉を表す別のモデル成分として扱われる（85）。次に再度、フィッティング制約条件に含まれる新しい（追加の）モデル成分について、最小二乗法によるフィッティング手順に入る。
【００２３】
アルゴン線を使って必要な波長オフセットを求める方法は、ほとんどの条件の下で本発明にとって十分であることがわかったが、別の実施例が可能であり、場合によってはそれが望ましい。例えば、スペクトル線を多く含むサンプルでは、観察するスペクトル区間内の波長基準として通常使用されるアルゴン線との干渉が生じる可能性があり、あるいは焦点面上で一様でない波長ドリフトを生じる異常な原因が存在する可能性がある。この状況に対応するには、より豊富であるがより複雑な実施例が適切である。
【００２４】
一群のアルゴン線を観察し、示されたシフト中のバラツキを測定する。すなわち、これらのラインの各々をそれに対応する前のピクセル値と比較して、対応するシフトと、これらのシフトの平均値と標準偏差を求める。もしもバラツキ（標準偏差）がある値、例えば０．１ピクセルを超えた場合は、シフトの値を導くのに別の方法を採用して、スペクトルのモデル作成と解析に適用する。
(a) 当該グループのアルゴン線を調べて離れているものを探し、１つまたはいくかの最も遠いものを示された平均シフトから除外して、シフトの値を設定する上で十分にバラツキが小さい残りの線を採用する。
【００２５】
あるいは別の方法として；
(b) 直ちにブートストラッピング法に切り替える。この方法は、関心のあるラインに隣接する焦点面領域を探索するために採用するものである。サンプル内に含まれる主要元素を指定する追加情報が必要である。この情報は(i) ユーザーから求められれるか、あるいは(ii) 何らかのインテリジェントソフトウェア（その性格は本発明の範囲外である）から導かれる。
【００２６】
次に、関心のあるピークに隣接する焦点面領域について、そこで検出された各ラインを包括的な波長データベースに対応づける。これは例えば、誘導結合高周波プラズマによる励起で観察される３００００本を超えるスペクトル線を含む波長データベースである。関心のあるスペクトル線を取り囲む小さな「セル」内にある線で(i) または(ii) により存在することが分かっている元素に属するものだけを探すためには、データベースにフィルタを適用する。関心のある領域内にピークが見つかり、それがデータベース中のあるスペクトル線に対して何らかの許容範囲（例えば８ピコメートル、あるいは波長と共に直線的に増加する値）に納まる場合は、その２つを結びつけて観測誤差が決定される。このようなドリフトを多数のスペクトル線について測定するのが望ましい（これは多くのラインを含む環境で便宜に行われる）。ドリフトの平均値は関連づけることのできるライン全てから求める。正しくない偶然的な関連づけが起こり得るが、許容値と較正の開始点を適切に選択すれば、偶然的な関連づけの数は比較的少なくなり、得られる平均値への影響はランダムとなる。平均を取るラインの数が十分に多ければ、ドリフトの正確な評価が得られる。
【００２７】
本発明の応用を示す例を以下の各表と図３〜６に示す。
２４９ｎｍの近傍のホウ素／鉄のスペクトル線は良く知られた干渉線であり、本発明により評価するためのデータが得られた。ホウ素は強いメモリー効果を示したが、これは噴射チャンバーとトーチの間の移送チューブをテフロンでコーティングしたタイゴンに変更することにより減少した。最初は、ブランクに対して無視できる割合まで減らした時でさえ、「ホウ素」のピークが依然として純粋なＦｅ溶液に付随するように見えた。波長データベースを参照することにより、Ｂのピークから約１ｐｐｍしか離れていない所に、観察された強度とほぼ同じの別のＦｅピークが予想されることが分かった。この多少込み入ったスペクトル領域を表１に示す。
【００２８】
【表１】

【００２９】
Ｆｅの応答をモデル化する２成分フィッティングにおいて、第二のＦｅピークの存在は問題とはならないが、予期しない干渉の命題（protocol）に対しては厳しいテストとなる。
様々な純粋およびＢ／Ｆｅ混合物の溶液について、２組のデータ（ＰおよびＱと呼ぶことにする）を得た。装置の設定の意図的な調整により、模擬的な波長シフトを引き起こすことによって２組のデータを異ならせた。その差を更に約０．５ピクセルに設定した。すなわち較正Ａｒピークによる補正を可能な限り難しくした。Ｐのデータの組からＢおよびＦｅの各モデルを作成し、ＰとＱの両方の組のデータを同じモデルで処理した。その結果をまとめて、２成分と１成分のフィッティングをそれぞれ表２と３に示す。
【００３０】
【表２】

【００３１】
フィッティング方法の結果、本文で述べ、かつ図２と３に示すように表２に示す値が得られた。備考のＰ２は２成分モデルを使って処理されたＰのデータの組を表す。２成分フィッティングとは、純粋のＢおよびＦｅ溶液から得たデータを使用して混合溶液のデータをモデル化したフィッティング手順を示す。
【００３２】
【表３】

【００３３】
本文で述べ図５と６に示すようフィッティング結果が得られた。１成分フィッティングとは、Ｂのモデルだけを使ったフィッティング手順のことを言い、本発明の手順はＦｅを「予期せぬ干渉」として検出し、補正する。
ほとんどの場合、混合溶液に対して２成分モデルを適用したときの精度は３％よりも良かった。精度は普通〜１％であった。図３に、Ｂ濃度が０．２μｇ／ｍＬ、モデルとデータの間に０．５ピクセルのシフトが存在せず、Ｆｅモデルをフィッティングに使用した場合の、Ｐ２に対する実際のスペクトルフィッティングを示す。ＢとＦｅの両方のモデルを使用してフィッティングを行い、この場合にモデルとデータの間に相対的なシフトは見られなかった。
【００３４】
図４は同じサンプルであるが、この場合はモデルとデータの間に０．５ピクセルのシフトがある場合を示す（備考Ｑ２）。ＢとＦｅの両方のモデルを使用してフィッティングを行い、この場合にモデルとデータの間に〜０．５ピクセルの相対的なシフトが見られた。
モデルが０．５ピクセルのシフトを受けた場合は、フィッティングの精度はわずかに下がったが、導かれた濃度は同じである（表１参照）。０．５ピクセルのシフトを無視すると、導かれた濃度に大きな誤差（＞３０％）が生じることに注意する。
【００３５】
１成分モデルは（第二の弱いＦｅピークのほぼ完全な重なりを考えると）予想よりも良い結果を生じた。これは、Ｂ濃度が０と０．１μｇ／ｍＬの溶液に対して、前記の１ｐｐｍよりもわずかに大きな差で第２の予期せぬ干渉が検出されたので、重なりが標準波長データベースで示されたものほど厳密なものではないためであろう。しかし高い濃度では第二のピークは示されず、これが求められた高いＢ濃度に反映されている（表３参照）。
【００３６】
Ｂ濃度がゼロ、すなわちＦｅだけが含まれる１成分の場合を図５に示すが、これはＢの濃度が０μｇ／ｍＬのＱ１に対してスペクトルフィッティングを行った結果である。Ｂのモデルだけを使用してフィッティングを行い、モデルとデータの間に〜０．５ピクセルの相対的なシフトが見られた。これは特に厳密なテストであり、スペクトルは本質的にＢを含まないものとして正確に解釈される。このピークフィッティング手順に組み込まれている自動的な手順により、フィッティングが良好なものかどうかが各段階（最大の予期せぬ残余ピークのフィッティングが終わった時点）で判定される。次に、シフトされたモデル成分に基づいて新しい成分を加えるか、あるいは関心のあるピークから遠く離れすぎて意味がないと思われるスペクトル領域があればその領域をフィッティング対象から外すように隠す。このテストは、モデルのシフトがデータに従って自動的に行われて、予期せぬ干渉はすべて致命的な結果をもたらすという従来の手順を打ち負かすものである。
【００３７】
図５に示す場合は図４の場合と類似しているが、この場合はサンプルに０．１μｇ／ｍＬのＢが含まれる。Ｂのモデルだけを使用してフィッティングを行い、モデルとデータの間に〜０．５ピクセルの相対的なシフトが見られた。
以上のように、本発明を特定の手段、材料および実施例について説明したが、当業者であれば、請求項に記載する本発明の趣旨および範囲から逸脱することなく、本質的な特徴を様々な用途に適合するように変形や変更が可能であることが理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１Ａは本発明のモデル作成段階の各工程を模式的に示す。
【図２】図１Ｂは本発明の解析段階の各工程を模式的に示す。
【図３】図２はＢ−Ｆｅ試験用サンプルに対するドリフトのない２成分のフィッティングである。
【図４】図３はＢ−Ｆｅ試験用サンプルに対する０．５ピクセルの実際のドリフトを含む２成分のフィッティングである。
【図５】図４は０．５ピクセルのドリフトを含むＦｅサンプルに対する１成分のフィッティングである。
【図６】図５は０．５ピクセルのドリフトを含むＦｅ：Ｂ（１０００：１）サンプルに対する１成分のフィッティングである。

Claims

光学的分光計の焦点面上で観察される、誘導結合プラズマによって励起されたスペクトルの処理方法であって、当該方法は、
(a) 所定のスペクトル区間内で予想される特徴の表現を形作り；
(b) 前記焦点面上の位置に対応する少なくとも１つの選択された波長を突き止め、それにより前記焦点面上での前記所定のスペクトル区間にわたる波長基準を確立し；
(c) 濃度が分かっている標準サンプルから得た少なくとも１つの所定のスペクトルにおける特徴を観察して、それにより濃度の基準を確立し；
(d) 波長に依存する選択された数学的形式と、前記数学的形式と前記観察されたスペクトルの特徴との比較によって得られる差との組み合わせによって前記スペクトルの特徴を表現して、それによりモデルスペクトル成分を取得し；
(e) 以下の工程によって、サンプルを分析し、；すなわち、
(f) 少なくとも前記スペクトル区間内の前記サンプルのスペクトルを記録して、それと同時に前記最初の選択された波長を観察し；
(g) 工程(b)で得られた前記最初の選択された波長に対する前記焦点面上での位置に対する、工程(f) で得られた前記最初の選択された波長に対する前記焦点面上での位置のシフトを求め、それに応じて前記数学的形式および前記差を変更することにより前記モデルスペクトル成分の各々に前記シフトを組み込み；
(h) 前記記録されたスペクトルの前記モデルスペクトル成分への線形最小二乗法によるフィッティングを行って、前記モデル成分に対応するスペクトルの特徴の強度を、それから得られる差の分布とともに確立し；
(i) 前記差を解析し、前記処理を終了するための所定の基準を前記フィッティングが満足するかどうかを判定し、満足しない場合は；
(j) 差の前記分布を調べて、有意な相対的最大値があるかどうかを判定し、
それに応じて；
前記相対的最大値に対応する波長を求め、前記相対的最大値の波長にある別のモデル成分を定めて、工程(h) および(i) を繰り返すか、または
有意な相対的最大値が見つからない場合は前記強度を表示して手順を終了することを特徴とするスペクトル処理方法。
前記スペクトルの特徴における各々の表現を求める前記工程が、同程度の統計的有意性を持つ２つの部分からなる１つのピークを形成する各スペクトルの特徴を処理することと、前記部分を選択された関数に別個にフィッティングすることと、２つのフィッティングの内の狭い方に対応するフィッティングを前記ピークの初期表現として選択することからなる請求項１記載の方法。
前記各部分のいずれかが前記ピークの相対的最大値を含む請求項２記載の方法。
少なくとも１つの選択された波長を突き止める前記工程(b)が、前記スペクトル区間内のデータにスムージングフィルタを適用し、最も卓越した３点のデータに対して二次曲線のフィッティングを行うことにより、前記波長を求めることを特徴とする請求項１記載の方法。
少なくとも１つの選択された波長を突き止める前記工程(b)が、前記誘導結合プラズマのプラズマガスに起因する卓越したスペクトルの特徴に対応する波長を選択することを更に含むことを特徴とする請求項４記載の方法。
前記選択された最初の波長の適切さを確立することをさらに含み、前記プラズマガスに起因する前記波長基準を追加で求め、その後に前記波長基準における各々のスペクトルの特徴を観察して、前記工程(g)におけるものと同様に求められる対応する位置のシフトを導き、それにより、少なくとも１つの前記最初の波長基準と追加の波長基準におけるスペクトルの特徴に影響を与える干渉の存在が、前記導かれた各シフト間の一致によって示されるかどうかを判定する請求項５記載の方法。
前記導かれたシフトのグループを処理して前記導かれたシフトのグループ内の予想される統計的な変動を求め、その平均値から前記予想される統計的変動よりも大きくずれた前記シフトのグループを除外し、前記導かれたシフトの平均値を再度求めて、前記工程(g) に対して前記再度求められた値を採用する請求項６記載の方法。
前記工程(g)における変更が、前記数学的形式を工程(g) で求められた前記シフト分だけシフトして、工程(d) で求められた残余を前記シフトにより線形補間を行うことを含む請求項１記載の方法。