JP4153425B2 - 変換及びそれに続く量子化の実行 - Google Patents
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Description
Y=AXAT
で計算でき、ここで行列Xはソース値行列を示し、行列YはDCTに帰着する変換係数を示す。行列のインデックスTは、その行列の転置を意味する。
Y’(i,j)=Y(i,j)/Q(qp)(i,j)
ここでQ(qp)は量子化行列であり、Y’(i,j)は量子化された係数を構成する。量子化の最も単純な形は、量子化行列に1つの定数だけが存在する一様量子化であり、例えば、
Q(qp)(i,j)=qp
である。量子化された係数は圧縮されたディジタルデータを構成し、このデータは、例えば、符号化ステップと、場合によっては更なる処理ステップの後に、前記データの伝送に便利な形を有することになる。
Y(i,j)=Y’(i,j)Q(qp)(i,j)
である。次に、逆量子化されてはいるが依然として変換されたままの係数Y(i,j)は、第2ステップにおいて、逆離散余弦変換(IDCT)により逆変換され、
X=ATYA
であり、ここで行列YはDCTの場合と同じく変換された係数を示し、行列Xは回復されたソース値行列を示す。
ATA=I
である。dの近似後に要素B及びCから組み立て直された行列Aについて上記式を解くとき、調整されたbについての条件は、
e=X[0]+X[3]
f=X[1]+X[2]
Y[0]=e+f
Y[2]=e−f
e=X[0]−X[3]
f=X[1]−X[2]
Y[1]=e+7*f/16
Y[3]=7*e/16−f
e=X[0]+X[3]
f=X[1]+X[2]
Y[0]=e+f
Y[2]=e−f
e=X[0]−X[3]
f=X[1]−X[2]
Y[1]=e+(f−f/8)/2
Y[3]=(e−e/8)/2−f
e=X[0]+X[3]
f=X[1]+X[2]
Y[0]=e+f
Y[2]=e−f
e=X[0]−X[3]
f=X[1]−X[2]
Y[1]=16*e+7*f
Y[3]=7*e−16*f
Y’(i,j)=Y(i,j)/Q(qp)(i,j)
割り算は高価な演算であるので、代わりに乗算を用いることができる。この目的のために、量子化行列Rが
R(qp)(i,j)=1.0/Q(qp)(i,j)
として計算され、その後に乗算、
Y’(i,j)=Y(i,j)R(qp)(i,j)
で量子化を実行することができる。
a(qp)=
2.5000,2.8061,3.1498,3.5354,3.9684,4.4543,4.9998,5.6120,6.2992,7.0706,7.9364,8.9082,9.9990,11.2234,12.5978,14.1404,15.8720,17.8155,19.9971,22.4458,25.1944,28.2795,31.7424,35.6293,39.9922,44.8894,50.3863,56.5562,63.4817,71.2552,79.9806,89.7745
DCTから抽出された行列Eを量子化に吸収できるように、量子化パラメータqpについての量子化行列Rは
R(qp)(i,j)=E(i,j)/a(qp)
として計算される。
Y’(i,j)=YC(i,j)・R(qp)(i,j)±f
により変換係数YC(i,j)から最終量子化係数Y’(i,j)を決定して単純化されたDCTを得ることができ、ここでTML−7文献によりfは、ブロック内については1/3であり、ブロック間については1/6であって、YC(i,j)と同じ符号を有する。ブロック内は現在の画像内の値だけに基づいて符号化されるマクロブロックであり、ブロック間は更に他の画像内の値にも基づいて符号化されるマクロブロックである。それぞれのマクロブロックは、例えば提示されている例の4×4値のブロック群などの複数のサブブロックから成り、それらは別々にDCT変換され量子化される。
Y’(i,j)=(YC(i,j)・R(qp)(i,j)±f)/2n
に基づいて実行され、ここでR及びfは固定小数点値だけから成る。Y’(i,j)の値は、所望の圧縮されたディジタル画像データとして量子化手段42から出力される。
X=ATYA
として計算され、ここで行列Xは所望の、回復されたソース値を含み、行列Aは元のDCT変換行列であり、行列Yは、本発明の背景において記載したように復元により得られる逆量子化された値を含む。
Q(qp)(i,j)=E(i,j)・a(qp)
として計算できる。
X’(i,j)=Y’(i,j)・Q(qp)(i,j)
に従って、圧縮された係数Y’(i,j)を逆量子化して逆量子化された係数X’(i,j)とすることができる。この式において、X’(i,j)は、逆変換についての上記式
X’(i,j)=Y(i,j)・Q(qp)(i,j)
に基づいて固定小数点逆量子化を実行することができ、ここでQは固定小数点の数値だけを含む。逆量子化後、X’(i,j)の値は2nで正規化されるべきであるが、より良い精度を達成するために正規化は最終IDCT後に行われるように後回しにされる。
X=CTX’C
に従って復号器5のIDCT変換器51で実行することができ、その後にXの固定小数点値は式、
X(i,j)=(X(i,j)+2n-1)/2n
に基づいて整数値に変換され、ここで2nによる割り算は簡単な算術ビット・シフトで実現される。
ATA=I
により与えられる。cb、db、eb、及びgfの近似後に要素B及びCから組み立て直された行列Aについて上記式を解くとき、調整されるb及びfについての条件は、
db−cb+eb(db+cb)=0
であり、cb=15/16、db=9/16及びeb=1/4を選べば、この条件を満たすことができる。
Claims (38)
- 離散余弦変換の近似と量子化演算を実行する方法であって、
離散余弦変換行列を行列の積に分解するステップであって、該行列の少なくとも1つは対角行列であり且つ該行列の少なくとも1つは無理数を構成する要素を有する単純化された非対角変換行列である、分解するステップと、
さらに一層単純化された変換行列を形成するために、無理数を構成する前記単純化された非対角変換行列の要素を有理数によって近似するステップと、
前記単純化された非対角変換行列の要素の有理数による前記近似を補償するために前記対角行列の要素を調整するステップと
量子化パラメータと前記対角行列の前記調整された要素に基づいて量子化行列の要素を算出するステップと、
を有する方法。 - 組み立て直された行列が前記のさらに一層単純化された変換行列と前記の調整された対角行列から形成される場合、該組み立て直された行列と該組み立て直された行列の転置の積が、単位行列に等しくなるように、前記対角行列の前記要素が調整される請求項1に記載の方法。
- 前記有理数は、2nに等しい分母を有する分数により表わすことができ、nは整数である請求項1又は2に記載の方法。
- 前記の変換実行において割り算はビット・シフトにより実行される請求項3に記載の方法。
- 前記近似された離散余弦変換は加算、減算及びビット・シフトの演算だけで実施される
請求項1〜4のいずれか一項に記載の方法。 - 前記単純化された非対角変換行列において前記の値「d」は有理数7/16により近似される請求項6に記載の方法。
- 前記単純化された非対角変換行列において前記値「d」は有理数7/16により近似され、前記変換は、それぞれ次の式、
e=X[0]+X[3]
f=X[1]+X[2]
Y[0]=e+f
Y[2]=e−f
e=X[0]−X[3]
f=X[1]−X[2]
Y[1]=e+(f−f/8)/2
Y[3]=(e−e/8)/2−f
で4つの値X[0]、X[1]、X[2]、X[3]の1次元シーケンスの変換のために実行され、ここでY[0]、Y[1]、Y[2]、Y[3]は4つの変換された値の1次元シーケンスであり、e及びfは補助変数である請求項6に記載の方法。 - 前記単純化された非対角変換行列において前記の値「cb」は有理数15/16により近似され、前記の値「db」は有理数9/16により近似され、前記の値「eb」は有理数1/4により近似され、前記の値「gf」は有理数7/16により近似される請求項10に記載の方法。
- 2次元ディジタルデータに適用すべき2次元変換のために、前記近似された要素を有する前記単純化された非対角変換行列と該近似された要素を有する該単純化された非対角変換行列の転置とが前記変換を実行するための基礎として使用され、前記量子化行列は前記行列の両方から除去された演算を含み、それらの演算は該行列の両方において前記近似を補償するために調整される請求項1〜12のいずれか一項に記載の方法。
- 量子化に使用される前に、前記量子化行列の前記要素が固定小数点値に変換される請求項1〜13のいずれか一項に記載の方法。
- 逆量子化演算と逆離散余弦変換の近似を実行する方法であって、
逆離散余弦変換行列を行列の積に分解するステップであって、該行列の少なくとも1つは対角行列であり且つ該行列の少なくとも1つは無理数を構成する要素を有する単純化された非対角逆変換行列である、分解するステップと、
さらに一層単純化された逆変換行列を形成するために、無理数を構成する前記単純化された非対角逆変換行列の要素を有理数により近似するステップと、
前記単純化された非対角逆変換行列の要素の有理数による前記近似を補償するために前記対角行列の要素を調整するステップと
量子化パラメータと前記対角行列の前記調整された要素に基づいて逆量子化行列の要素を算出するステップと、
を有する方法。 - 逆量子化に使用される前に、前記逆量子化行列の前記要素が固定小数点値に変換される請求項15に記載の方法。
- 組み立て直された行列が前記のさらに一層単純化された逆変換行列と前記の調整された対角行列から形成される場合、該組み立て直された行列と該組み立て直された行列の転置の積が、単位行列に等しくなるように、前記対角行列の前記要素が調整される請求項15に記載の方法。
- 前記有理数は、2nに等しい分母を有する分数により表示することができ、nは整数である請求項15〜17のいずれか一項に記載の方法。
- 前記の逆変換実行において割り算はビット・シフトにより実行される請求項18に記載の方法。
- 前記近似された逆離散余弦変換は加算、減算及びビット・シフトの演算だけで実施される請求項18に記載の方法。
- 前記単純化された非対角逆変換行列において前記値「d」は有理数7/16により近似される請求項21に記載の方法。
- 前記単純化された非対角逆変換行列において前記値「d」は有理数7/16により近似され、前記逆変換は、それぞれ次の式、
e=X[0]+X[3]
f=X[1]+X[2]
Y[0]=e+f
Y[2]=e−f
e=X[0]−X[3]
f=X[1]−X[2]
Y[1]=e+(f−f/8)/2
Y[3]=(e−e/8)/2−f
で4つの値X[0]、X[1]、X[2]、X[3]の1次元シーケンスの逆変換のために実行され、ここでY[0]、Y[1]、Y[2]、Y[3]は4つの変換された値の1次元シーケンスであり、e及びfは補助変数である請求項21に記載の方法。 - 前記単純化された非対角逆変換行列において前記値「cb」は有理数15/16により近似され、前記値「db」は有理数9/16により近似され、前記値「eb」は有理数1/4により近似され、前記値「gf」は有理数7/16により近似される請求項25に記載の方法。
- 2次元逆量子化されたディジタルデータに適用すべき2次元逆変換のために、前記近似された要素を有する前記単純化された非対角逆変換行列と該近似された要素を有する該単純化された非対角逆変換行列の転置とが前記の逆変換を実行するための基礎として使用され、前記逆量子化行列は前記行列の両方から除去された演算を含み、それらの演算は前記行列の両方において前記近似を補償するために調整される請求項15〜27のいずれか一項に記載の方法。
- ディジタルデータを圧縮するための符号器(4)であって、
単純化された変換行列を前記ディジタルデータに適用することによってディジタルデータを変換するための変換器であって、前記単純化された変換は、行列の少なくとも1つは対角行列であり且つ該行列の少なくとも1つは無理数を構成する要素を有する単純化された非対角変換行列である、該行列の積に離散余弦変換行列を分解することによって、且つさらに一層単純化された変換行列を、前記単純化された変換のための変換行列として形成するために、無理数を構成する前記単純化された非対角変換行列の要素を有理数によって近似することによって得られる前記変換行列に基づいている、変換器(41)と、
前記変換されたディジタルデータを量子化演算で量子化するために前記変換器(41)の出力に結合された量子化手段(42)であって、該量子化演算は、量子化パラメータと前記対角行列の調整された要素に基づいて算出されている要素を有する量子化行列に基づいており、該対角行列の該要素は前記単純化された非対角変換行列の要素の有理数による前記近似を補償するために調整される、量子化手段(42)と、
を備える符号器。 - 請求項29に記載の符号器(4)であって、前記単純化された変換は加算、減算及びビット・シフトの演算だけで実施される符号器。
- 請求項29又は30に記載の符号器(4)であって、組み立て直された行列が前記のさらに一層単純化された変換行列と前記の調整された対角行列から形成される場合、該組み立て直された行列と該組み立て直された行列の転置の積が、単位行列に等しくなるように、前記対角行列の前記要素が調整される符号器。
- 請求項29〜31のいずれか一項に記載の符号器(4)であって、前記有理数は、2 n に等しい分母を有する分数により表示され、nは整数である符号器。
- 復号器(5)であって、
圧縮されているディジタルデータを逆量子化演算で逆量子化するための逆量子化手段(52)と、
単純化された逆変換を適用することによって逆量子化されたディジタルデータを変換するために前記逆量子化手段(52)の出力に結合された変換器(51)であって、前記単純化された逆変換は、行列の少なくとも1つは対角行列であり且つ該行列の少なくとも1つは無理数を構成する要素を有する単純化された非対角逆変換行列である、該行列の積に逆離散余弦変換行列を分解することによって、且つさらに一層単純化された逆変換行列を、前記単純化された逆変換のための逆変換行列として形成するために、無理数を構成する前記単純化された非対角逆変換行列の要素を有理数によって近似することによって得られる前記逆変換行列に基づいている、変換器(51)と、
を備え、
前記逆量子化手段(52)により適用される前記逆量子化演算は逆量子化パラメータと前記対角行列の調整された要素に基づいて算出されている要素を有する行列に基づいており、該対角行列の該要素は前記単純化された非対角逆変換行列の要素の有理数による前記近似を補償するために調整される、
復号器。 - 請求項33に記載の復号器(5)であって、前記単純化された変換は加算、減算及びビット・シフトの演算だけで実施される復号器。
- 請求項33又は34に記載の復号器(5)であって、組み立て直された行列が前記のさらに一層単純化された逆変換行列と前記の調整された対角行列から形成される場合、該組み立て直された行列と該組み立て直された行列の転置の積が、単位行列に等しくなるように、前記対角行列の前記要素が調整される復号器。
- 請求項33〜35のいずれか一項に記載の復号器(5)であって、前記有理数は、2 n に等しい分母を有する分数により表示され、nは整数である復号器。
- 符号化の方法であって、
近似された離散余弦変換を表わす一組の等式を、対応する一組の近似された変換係数を得るために、一組のソース値に適用するステップであって、前記の近似された離散余弦変換が請求項1〜14のうちの1つの方法により得られている、さらに一層単純化された変換行列に基づいている、適用するステップと、
変換されたディジタル・データを量子化演算で量子化するステップであって、該量子化演算が請求項1〜14のうちの1つの方法に従って算出されている量子化行列の要素に基づいている、量子化するステップと、
を有する方法。 - 復号化の方法であって、
圧縮されたディジタルデータを逆量子化演算で逆量子化するステップであって、該逆量子化演算が請求項15〜28のうちの1つの方法に従って算出されている逆量子化行列の要素に基づいている、逆量子化するステップと、
近似された逆離散余弦変換を表わす一組の等式を逆量子化されたディジタル・データに適用するステップであって、前記の近似された逆離散余弦変換が請求項15〜28のうちの1つの方法により得られている、さらに一層単純化された逆変換行列に基づいている、適用するステップと、
を有する方法。
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