HU228603B1 - Method of zealizing approximation and quantization of discreet cosinus transformation, method of zealizing dequantization and approximation of inverz discreet cosinus transformation; further coder and decoder - Google Patents

Description

Eljárás diszkrét koszinusz transzformáció arprgxímálásának és

KVANTÁLÁSNAK A VÉGREHAJTÁSÁRA, ELJÁRÁS DEKVANTÁLÁSNAK ÉS INVERZ DISZKRÉT KOSZINUSZ TRANSZFORMÁCIÓ APPROXIMÁLÁSÁNAK A VÉGREHAJTÁSÁRA, TOVÁBBÁ KÓDOLÓ ÉS DEKÓDOLÓ

A találmány digitális adatok feldolgozásához kapcsolódik. A találmány tárgya közelebbről tekintve diszkrét koszinusz transzformáció (DCT) approximálásának és kvantálásnak a végrehajtására szolgáló eljárás, ahol a transzformálás és a kvantálás egymást kővetően digitális adatokon, speciálisan digitális képi adatokon, azok tömörítése céljából kerül alkalmazásra. A találmány tárgya emellett dekvantálásnak és Inverz diszkrét koszinusz transzformáció (IDCT) approximálásának a végrehajtására szolgáló eljárás Is, ahol a szóban forgó dekvantáíás az inverz transzformációt követően tömörített digitális adatokon azok kitömörítése céljából kerül alkalmazásra, A találmány tárgyát képezik továbbá rendre a tekintett tömörítés és kitömörítés foganatosítására alkalmas kódoló, Illetve dekódoló.

Napjainkban a diszkrét koszinusz transzformációnak és a kvantálásnak digitális adatok tömörítésére, például a szóban forgó digitális adatok hatékony továbbítása céljából történő egymás utáni alkalmazása ismert. Speciálisan, digitális képi adatok tömörítését szokásosan egy diszkrét koszinusz transzformáció végrehajtásával, majd ezt követően a diszkrét koszinusz transzformációval nyert transzformációs együtthatók kvantálásával érik el.

Egydimenziós digitális adatok diszkrét koszinusz transzformációjánál meghatározott számú kiindulási érték megfelelő sorozatát transzformációs együtthatókká transzformálják át. Videó kódolásnál a kiindulási értékeket például pixelértékek vagy becslési hiba értékek képezhetik. Az eredményül kapott transzformációs együtthatók mindegyike egy, a kiindulási adatokban jelen lévő adott frekvenciatartományt reprezentál. A kiindulási f( ) értékek diszkrét koszinusz transzformációjával nyert F( ) együtthatókat az * » X ♦

Fín - j~C(r)Y φ·)ςχ j 1 , ^v y ;γ ^{k v} - 1 9 _fy '

I ~ ö, 1, N-1 összefüggés definiálja, ahol H a kiindulási értékek számát jelenti a kiindulási értékek egyetlen sorozatában.

A tömörítéshez a képi adatokat rendszerint kétdimenziós digitális adatok blokkjai formájában biztosítják, Ilyen adatok esetén a diszkrét koszinusz transzformációt az c(í,./) -R c(> )cí/)y y /u >-)cos

JwMf* ’ A' )COS!

í~j~ö, í, ..., N~1 (2)

=:0 ^0 összefüggés definiálja.

A diszkrét koszinusz transzformáció egy szeparábilis operációt jelent. Ez azt jelenti, hogy a kétdimenziós diszkrét koszinusz transzformációt két, egymás .után elvégzett egydimenziós diszkrét koszinusz transzformációval számíthatják ki. Az egydimenziós diszkrét koszinusz transzformáció alkalmazása előnyös, mivel annak bonyolultsága N-nel arányos, mig egy kétdimenziós diszkrét koszinusz transzformáció bonyolultsága N²~tei arányos, Egy ΝχΝ-es méretű képi adat esetében az összes diszkrét koszinusz transzformáció eredő bonyolultsága N³-nel vagy gyors diszkrét koszinusz transzformáció esetén N^zlog(N)-nel arányos. Ennélfogva a sok nem-triviális szorzást magukban foglaló nagy transzformációk számítási szempontból rendkívül bonyolultak Emellett a bitek szintjén ugyancsak megkövetelt pontosság a szóhossz megnövekedését eredményezheti. A diszkrét koszinusz transzformációt bonyolultsági okokból rendszerint egyszerre csak az értékek kis blokkjaira, például 4x4 vagy 8x8 értékre hajtják végre, igy a transzformáció a kiindulási f(} értékeket felhasználva mátrix formalizmusban is felírható. Az 1. ábra éppen egy ilyen, 4x4-es 1 mátrix diszkrét koszinusz, transzformációját szemlét

Amint az 1. ábra mutatja, egy egyszeresen transzformált .2 mátrix létrehozáséi hoz először az 1 m-átri:x egyes sorait transzformálják külön-külön. Az 1. ábrán feltüntetett 1 mátrix esetében az egyes sorok külön-külön végrehajtott transzformálását a megfelelő sor összes értékét felölelő kétvégö nyilakkal jelölik, Ezt követően az F( ) transzformációs együtthatókat tartalmazó végső- transzformáit 3 mátrix létrehozásához az egyszeresen transzformáit 2 mátrix egyes oszlopait transzformálják különkülön. Az 1. ábrán feltüntetett 2 mátrix esetében az egyes oszlopok külön-külön megvalósított transzformálását a megfelelő oszlop összes értékét felölelő kétvégö nyilakkal jelölik.

Az (1) egyenlettel definiált diszkrét koszinusz transzformációt mátrlxformalizmus segítségével is felírható. Ehhez az F(sj-t először a célnak lényegesen jobban megfelelő

AÜ). y / ö 4 I - 0, 1, ..., N-1 (3) alakban írják fel, ahol az Á mátrix a diszkrét koszinusz transzformáció bázísfüggvényeinek mátrixát jelenti. Ekkor egy kétdimenziós diszkrét koszinusz transzformáció az y - zíVf (4) összefüggéssel számítható, ahol az X mátrix a kiindulási értékek mátrixát jelöli, míg az V mátrix a diszkrét koszinusz transzformáció során kapott transzformációs együtthatók mátrixát jelenti. Irt és a továbbiakban egy mátrix T felső Indexe az adott mátrix transzponáitjára utal.

A diszkrét koszinusz transzformáció végrehajtását követően a tényleges tömörítést a transzformáció együtthatók kvantálásával érik el. A kvantálást a transzformációs együtthatók egy gp kvantálási paramétertől függő kvantálási értékekkel való elosztásával nyerik, azaz teljesül az összefüggés, ahol Qfgp.l a kvantálási mátrix, továbbá ahol ¥‘('1 j) jelenti a kvantálf együtthatókat. A kvantálás legegyszerűbb formáját az egyenletes kvantálás jelenti, ahol a Qfoo; kvantálási mátrix a alakban csupán egyetlen konstans értékkel van benépesítve.

A kvantált együtthatók tömörített digitális adatokat képeznek, amelyek például - kódolást és lehetséges egyéb feldolgozási lépéseket követően - továbbításra alkalmas formával rendelkeznek.

Ha tárolást és/vagy továbbítást követően a tömörített adatok megjelenítése válik szükségessé, azokat először kitömörítésnek kell alávetni.

A kitömörítést a tömörítés során végrehajtott műveletek megfordításával hajtják végre. Ennek megfelelően, az Y‘(l_:j) kvantáíf együtthatókat első lépésben a Qfgpj kvantálási mátrix értékeivel megszorozva inverz kvantálásnak (dekvantálásnak) vetik alá, azaz az

F (í, /) F' (?./fekfpXü í) (7) műveletet hajtják végre.

Ezt követően a dekvantált, de még transzformált Y(i,j) együtthatókat egy máX-dHrt (8) formában egy inverz diszkrét koszinusz transzformáció végrehajtásával visszatranszformálják; itt Y mátrix jelöli - akárcsak a diszkrét koszinusz transzformáció esetén - a transzformált együtthatók mátrixát, míg az X mátrix a visszanyert kiindulási értékek mátrixa.

Ha valamennyi számítás elvégzésénél végtelen pontosságot használnak, az X pontosan az eredeti pixelértékeket fogja tartalmazni. A gyakorlatban azonban az együtthatókat legalább a kvantálást és az inverz transzformációt követően egész értékekre konvertálják. Ennek eredményeként az eredeti pixelek nem rekonstruálhatóak tökéletesen. Minél nagyobb mértékű tömőritést érnek el, annál nagyobb lesz az eltérés az eredeti pixelektől.

Ha az előzőekben bemutatott diszkrét koszinusz és inverz diszkrét koszinusz transzformációkat közvetlenül Implementálják, minden egyes átalakítás több szorzást, összeadást és/vagy kivonást igényel Ezen műveletek azonban egyrészt jelentős mennyiségű processzoddőt igényelnek, másrészt bizonyos architektúrák esetében a szorzások áramkorterüielben mérve meglehetősen „drága műveleteknek számítanak. Ahhoz például, hogy magas minőségű mozgóképeket tudjanak továbbítani olyan konverziós folyamat használatáról szükséges rendelkezni, amely kevesebb szorzást lépést igényel anélkül, hogy a kitömörítés során visszanyert adatok minőségét rontaná.

Mivel a diszkrét koszinusz transzformáció számos képkódoló szabvány központi műveletét jelenti, azt széleskörűen alkalmazzák, és a szakirodalomban a megjelölt problémára számos megoldás ismeretes. Ezen megoldások általában a „csapongó műveletet” hangsúlyozzák és/vagy a diszkrét koszinusz transzformáció végén néhány számítást az operátor mátrixból a kvantálási lépésbe kombinálnak bele.

Az ÜS-5,523,84? sz. amerikai egyesült államokbeli szabadalom például színes kép tömörítésére szolgáié digitális képfeldolgozó egységet tárgyal. A diszkrét koszinusz transzformáció során végrehajtásra kerülő nem-triviális szorzások számának csökkentése érdekében a szóban forgó irat a transzformációs mátrix olyan tényezőkre bontását javasolja, amelynek eredményeként csökken a nem-triviális szorzások száma; nem-triviális szorzás alatt egy 2 valamelyik hatványától különböző tényezővel történő szorzást vagy osztást értünk. A triviális szorzásokat bit eltolásként hajthatják végre, innen származik a „triviális megjelölés. Közelebbről tekintve, a transzformációs mátrixot egy diagonáíís és egy skálázott tényező szorzatára bontják fel oly módon, hogy a diagonáíís tényező beolvasztható a későbbi kvantálási lépésbe, míg a skálázott tényező egy adatvektorral minimális számú nem-triviális szorzás! műveletben szorozható össze, A szóban forgó írat emellett azt javasolja, hogy a fennmaradó nem-triviális szorzás! műveleteket racionális számokkal végzendő szorzásokkal approximálják, mivel a számítás ily módon elvégezhető kizárólag összeadási, kivonási és bit eltolási műveletekkel Ez azonban az inverz diszkrét koszinusz transzformáció esetén nehézséget eredményez, mivel az approximálás következtében előfordulhat, hogy a transzformációhoz többé már nem létezik egzakt inverz transzformáció.. Az előre irányuló és az Inverz diszkrét koszinusz transzformációs folyamat ismétlése «4 >

«. 4 «« 4 4 4¼

ezért a képminőség jelentős mértékű romlásét eredményezheti Ez jelentkezhet például abban esetben, amikor a képet többször olyan kommunikációs csatornán keresztül továbbítják, amelynél diszkrét koszinusz transzformáción alapuló tömörítést használnak.

Az ITU Videó Codlng Experts Group étel a 2ÖÖ1. április 2-4. között az amerikai egyesült államokbeli Austin városában megrendezett 13. gyűlésen Gisle Bjontegaard „H.26L Test Model Leng Term Numfoer 7 (TMt-7) draftö címmel bemutatott munkája (továbbiakban TMl-7 irat) egy másik megközelítést mutat be, A -szóban forgó irat az ITU-T H.26L javaslathoz tartozó tömörítési eljárás pillanatnyilag használt tesztmodeiljét képező diszkrét koszinusz transzformációs megoldást ismerteti.

Az iratnak megfelelően, diszkrét koszinusz transzformáció helyett egy olyan egész transzformáció használható, amelynek alapjában véve egy 4x4~es diszkrét koszinusz transzformáció kódoló tulajdonságával megegyező kódoló tulajdonsága van. Az egész transzformációnál négy darab kiindulási adatplxeíbőí négy darab lineáris egyenlettel a pixelek előre meghatározott súlyokkal való összegzése útján négy darab transzformációs együtthatót kapnak. A transzformációt kővetően vagy azt megelőzően kvaniálási/dekvantáiásí eljárást hajtanak végre, ami egy közönséges kvantáíást/dekvantáíást jelent. Emellett normálásra Is szükség van, mivel lényegesen hatékonyabb a véletlen adatok továbbításához képest normális eloszlású adatokat továbbítani. Mivel a transzformáció normálást nem foglal magában, a normálásra a kvantálás/dekvantáiás keretében kerül sor, ami egy, az inverz transzformációt kővető végső bit eltolásként kerül elvégzésre. A kvantálás/dekvantáiás 32 darab különböző minoségparaméter (QP) értéket használ, melyek oly módon vannak elrendezve, hogy két egymásra következő minőségparaméter között a lépés méretének mintegy 12%os növekedése figyelhető meg. Ezen megközelítés azért hátrányos, mert az 32 bites aritmetikát, valamint meglehetősen nagy számú műveletet igényel.

Egy, a Videó Codlng Experts Group 13. gyűlésén bemutatott másik irat, a Jie Liang, Trac Tran és Panka) Topiwala szerzők fő-ő/fos amh/fokfora a H26Í számára, diszkrét kesz/nusz transzformációk és kvantálás kezelése („A 16-bit archltecture for H.26L, treating DCT transforms and quantízation” című irat (továbbiakban VCEG~M1d * *

XX * * * * φ * * * * ♦ * φ φ φ φ φ «

Φ* Α* irat) az idézett TMt-7 íratbósl indul ki. A szóban forgó VCEG-M16 irat lényegében egy 4x4-es transzformációt tárgyal és a H.28L. szabványhoz a 4-pontos diszkrét koszinusz transzformáció egy gyors approximációját, az ún. binDGT-f javasolja. Ezen binDCT megvalósítható kizárólag összeadás és jobbra tolás műveletekkel. A javasolt megoldás veszteségmentes kódolás céljából teljes mértékben invertá Iható módon implementálható.

A javaslat szerinti blnÖCT a diszkrét koszinusz transzformáció mátrixának a jól Ismert Chen-Wang féle síkforgatáson alapuló tényezőkre bontásán alapszik. A binDCT 16-bttes implementációja esetén a diszkrét koszinusz transzformáció egy gyors approximációjának az elérésére felhúzó sémát alkalmaznak. Minden egyes végrehajtott felhúzó lépés egy blortogonalis transzformáció, és inverzének szintén egyszerű felhúzó szerkezete van. Ez azt jelenti, hogy egy felhúzó lépés invertálásához levonják azt, amit az előre irányuló transzformációnál hozzáadtak. Ily módon a kiindulási jel mindaddig tökéletesen rekonstruálható, amíg az előre irányuló és az inverz transzformáltra ugyanazt az eljárást alkalmazzák, még abban az esetben is, ha a lebegőpontos szorzás! eredményeket egész, számokra kerekítik is.

Á gyors végrehajtás elérése érdekében a lebegőpontos felhúzó együtthatókat k/2m ik, m egész számok) alakú racionális számokkal tovább approxímálják, ami csupán eltolási és összeadást műveletekkel Implementálható. A felhúzáson alapuló gyors diszkrét koszinusz transzformáció bonyolultsága további csökkentése céljából a síkbeli elforgatás ábrázolására skálázott felhúzó szerkezetet használnak. A skálázást tényezők a kvantálási szakaszba olvaszthatok bele.

A VCEG-M16 iratban javasolt megoldás - feltéve, hogy a kiindulási értékek 9bites értékek csupán 16-bltes műveleteket, továbbá a TML-7 irat szerinti megoldásnál szükséges műveletekhez képest kevesebb műveletet igényel. Speciálisan, négy darab adaférték egydimenziós diszkrét koszinusz transzformációjához 10 összeadásra és 5 eltolásra van szükség.

A szakirodalomban képi adatok tömöriféséhez kapcsolódó további íratok Is léteznek.

Az US-8,189,021 sz, amerikai egyesült államokbeli' szabadalom a két egydiχ «« « * * * X » « < * * ♦ Φ Φ ♦ Φ »χ Φ* menziós diszkrét koszinusz transzformáció egyikéhez hatlépcsős gyors diszkrét koszinusz transzformációs algoritmus belső szorzás! szakaszában skálázott súlyozó együtthatók halmazának alkalmazását javasolja, hogy ezáltal a másik egydimenziós diszkrét koszinusz transzformációra irányuló gyors diszkrét koszinusz transzformációs algoritmus megfelelő szakaszát elhagyhassák.

Az US-5,129,015 sz. amerikai egyesült államokbeli szabadalom egy, a diszkrét koszinusz transzformációhoz hasonló, állóképek szorzás nélkül megvalósított tömörítésére szolgáló egyszerűbb aritmetikát alkalmazó eljárást alkalmaz.

Az US-5,572,236 sz. amerikai egyesült államokbeli szabadalom színes kép tömörítésére szolgáló olyan digitális képfeldolgozó egységhez kapcsolódik, amelyben a nem-triviális szorzások száma a lehető legkevesebbre csökken azáltal, hogy a diszkrét koszinusz transzformáció átstrukturálásával a nem-triviális szorzások egyetlen eljárási lépésben kerülnek végrehajtásra

A WO 01/31906 sz. nemzetközi szabadalmi bejelentés un, lokális zérófa kódolásként ismert transzformált alapú képtömörítési módszerhez kapcsolódik.

A találmánnyal célunk a hagyományos diszkrét koszinusz transzformáció és inverz diszkrét koszinusz transzformáció elvégzésénél szükséges műveletek számának csökkentése a nem-triviális szorzások szükségességének elkerülése mellett, A találmánnyal további célunk az ismert módszerek egy olyan alternatívájának a kidolgozása is, amely a szokásos diszkrét koszinusz transzformációhoz vagy inverz diszkrét koszinusz transzformációhoz képest kevesebb műveletet igényel. A találmánnyal emellett további oéíunk még a digitális adatok kiváló minőségének kitömörítést követő biztosítása Is,

Digitális adatok tömörítéséhez kapcsolódóan kitűzött céljainkat egy olyan eljárás kidolgozásával értük el, amelynek első lépésében adott transzformációs mátrixot egyszerűsítünk, hogy ezáltal annak digitális adatokon való alkalmazásakor kevesebb műveletre legyen szükség. A szóban forgó eljárás második lépésében az egyszerűsített transzformációs mátrix Irracionális számok képezte elemeit racionális számokkal approximáljuk, majd a harmadik lépésben az egyszerűsített transzformációs mátrix elemei racionális számokkal megvalósított approxímálásának kompenzálása cél* * *· jáből előre meghatározott kvantálást terjesztünk ki. A kiterjesztett előre meghatározott kvantálás például olyan műveleteket foglalhat magában, amelyek az adott transzformációs mátrix egyszerűsítése során kerültek leválasztásra. Ezen műveletek az egyszerűsített transzformációs mátrix elemei racionális számokkal megvalósított approximáiásának kompenzációját biztosítón vannak frnomhangolva, Ezt követően az. approximáít elemeket tartalmazó egyszerűsített transzformációs mátrixot, valamint a kiterjesztett kvantálást alapul véve a tömöríteni szándékozott digitális adatokra alkalmazni kívánt transzformáció és kvantálás sorozatot hajthatunk végre.

Tömörített digitális adatok kitömörítéséhez kapcsolódóan kitűzött céljainkat olyan eljárás kidolgozásával értük el, amelynél a tömörítésre javasolt eljárásban alkalmazott, adott transzformációs mátrixnak megfelelően adott inverz transzformációs mátrixot dolgozunk fel. Emellett előre meghatározott dekvantálást a tömörítésre ajánlott eljárás keretében alkalmazott, előre meghatározott kvantálás kiterjesztésének megfelelően terjesztünk ki. Az eredményül kapott kiterjesztett dekvantálást, valamint az approximáít elemeket magában foglaló eredményül kapott egyszerűsített inverz transzformációs mátrixot alapút véve olyan dekvantálás és inverz transzformáció sorozatot hajthatunk végre, amit tömörített digitális adatokra kívánunk alkalmazni azok kitömörítésének elérése céljából.

Kitűzött céljainkat végezetül olyan kódoló megvalósításával értük ek amely diszkrét koszinusz transzformáció approximálását végrehajtó .megfelelő elemet, valamint megfelelő kvantálásvégző eszközt tartalmaz. Kitűzött céljainkat emellett olyan dekódoló létrehozásával valósítottuk meg, amely megfelelő dekvantálásvégző eszközt, továbbá inverz diszkrét koszinusz transzformáció approximálását végrehajtó megfelelő elemet tartalmaz.

A találmány azon elgondolásból indul ki, miszerint egy diszkrét koszinusz transzformációhoz szükséges műveletek száma jelentősen csökkenthető, ha egyrészt a transzformációs mátrixból műveleteket választunk le, melyeket a kvantálásba olvasztunk bele, másrészt pedig ha a megmaradó, nem racionális szám képezte elemeket racionális számmal approximáJiuk. A kitömörítés helyes végrehajthatóságának biztosítása céljából azonban az approximáiást a kvantálásba átvitt műveletek kereté««« ben kompenzálásnak is af

A találmány egyik előnye, hogy az a transzformált gyors kiszámítását feszi lehetővé, mivel - például a TML-7 és a VCEG-M16 Iratokban tárgyalt megoldásokhoz képest - a szükséges műveletek számának csökkentését, és ezáltal processzondőmegtakarltásf tesz lehetővé. A találmány emellett a VCEG-M16 Iratban ismertetett megoldáshoz nagyon közeli minőséget ér el. Mível a jelen találmány az elvégzett approximációk kompenzálásán keresztül a transzformáció inverzíős tulajdonságainak tekintetbevételét is lehetővé teszi, a feldolgozott adatok minőségromlása, különösen alacsony átviteli sebességek mellett elkerülhető. Ennek megfelelően tehát a találmány egy további előnye, hogy például az ÜS-5,523,847 szerinti megoldáshoz képest jobb invertálási pontosság elérését valósítja meg.

A találmány előnyös változatai a csatolt aligényponfckhoi nyilvánvalóak..

Az adott transzformációs mátrix annak céljából javasolt egyszerűsítési lépése, hogy a transzformáció digitális adatokon való alkalmazásakor kevesebb műveletre legyen szükség, célszerűen az adott transzformációs mátrix két tényezőre való felbontását foglalja magában, ahol az egyik tényező egy diagonálmátrix tonnájában áll elő, míg a másik tényezőt egy egyszerűsített transzformációs mátrix képezi. A diagonálmátrix ekkor az egyszerűsített, transzformációs mátrixból leválasztott műveleteket foglalja magában.

Az egyszerűsített transzformációs mátrix megmaradó elemeit approximálö racionális számokat előnyösen olyan törtek formájában állítják elő, melyek nevezőjében 2ⁿ (n egész szám) szerepel. Az ilyen racionális számok különösen alkalmasak a bináris aritmetikához, mivel a 2ⁿ-nel való szorzás vagy osztás bit eltolási műveletekkel hajtható végre. Ennek megfelelően a javasolt approximálássai a diszkrét koszinusz transzformációnál valamennyi szorzás! művelet elkerülhetővé válik.

Egy adott transzformációs mátrix, például egy 4x4-es diszkrét koszinusz transzformációs mátrix, valamint egy, az egyszerűsített mátrix megmaradó elemeinek approximálására választott racionális szám esetében az egy- vagy kétdimenziós digitális adathalmazok transzformálása céljából végrehajtani szükséges minden egyes egydimenziós transzformációhoz egy-egy egyedi, kizárólag összeadásokat, klvonásokat és bit eltolásokat magában foglaló egyenletrendszer állítható fel.

Az approximálás kvantálási lépésben megvalósított finomhangolása előnyösen biztosítja, hogy az alkalmazott transzformációnak lesz Inverze. Ezt az A^TA~I mátrixegyenlőség biztosításával érhetjük el, ahol az A mátrix jelen esetben azon mátrixot jelöli, amelynél a megmaradó elemek approximálásáf és az approximálás leválasztott műveletekben való kompenzálását kővetően a leválasztott műveletek az egyszerűsített transzformációs mátrixba visszaépítésre kerültek. Ez a garanciája· annak, hogy egy inverz diszkrét koszinusz transzformáció approxlmálása jó minőségben hajtható végre.

Egy adott transzformáolős mátrix, például egy 4x4~es diszkrét koszinusz transzformációs mátrix, valamint egy, az egyszerűsített mátrix megmaradó elemeit approximáló kiválasztott racionális szám esetén a leválasztott műveletekben a szükséges meghatározott finomhangolási módosítások szintén általánosan számíthatók.

Mindazonáltal a nagyobb transzformációk, például egy 8x8-as transzformáció esetén szükség lehet az egyszerűsített mátrix approximációinak további finomhangolására, mivel egy optimalizált végrehajtásnál a diszkrét koszinusz transzformációs együtthatók approxímálása tökéletlen előre irányulo-ínverz transzformáció párhoz vezet, ami nem-szomszédos, vagyis egymástól 2 píxelnyire lévő pixelekre való „pixelkihuilást” eredményez. Ez a kép életlenségéhez vezet. Az approximációk helyes megválasztásával az. egységmátrix előre irányú lő és Inverz transzformációjából származó mátrix díagonálíson kívül elhelyezkedő elemei nullává válnak. Nagyon nagy mátrixok esetében előfordulhat, hogy az approximációk elegendő mértékben nem finomhangolhatok, Ilyen esetekben az approximációkat oly módon fínomhangoihatjuk, hogy azok a „legkisebb négyzetek’’ elvén szolgáltassanak optimális eredményt. Szükséges továbbá, hogy az optimalizálás a megoldásokat egy Dírichlet sorra, vagyis meghatározott racionális számokra korlátozza,

A javasolt kvantálási lépéshez előnyösen kvantálási együtthatók előre meghatározott sorozatát egy, a transzformációs mátrix egyszerűsítése céljából a transzformációs mátrixból leválasztott mátrixszal megszorozva kvantálási mátrixot határozunk meg. A leválasztott mátrix foglalja magában az adott transzformációs mátrixból leválasztott műveleteket, továbbá az egyszerűsíted transzformációs mátrix megmaradó elemei racionális számokkal való approxímálásának kompenzálása érdekében finomhangolásnak van alávetve.

A találmány szerinti eljárás egyaránt alkalmazható egy- és kétdimenziós transzformációkhoz is. Egy kétdimenziós digitális adatokra alkalmazni szándékozott kétdimenziós transzformáció esetén az egyszerűsítést és az approximáíást az adott transzformációs mátrixra, valamint az. egyszerűsített transzformációs mátrix transzponáltjára hajijuk végre. Alapként· a transzformáció végrehajtására ezen két mátrixot használjuk. Ebben az esetben a kiterjeszted kvantálás mindkét mátrixból leválasztott olyan műveleteket foglal magában, amelyek mindkét tekintett mátrixon végrehajtott approximációk kompenzálása céljából finomhangoláson esnek át

A találmány bemutatott előnyös változatai nem csupán a találmány szerinti, transzformálás elvégzésére és kvantálásra szolgáló eljárásban használhatók fel, hanem megfelelő módon az inverz transzformáció végrehajtására és dekvantálásra szolgáló eljárásban, továbbá a találmány szerinti kódoló és dekódoló esetében is.

Ha a transzformáció operátormátrixa unitér, mint például a diszkrét koszinusz transzformációs mátrix, a gyakorlatban az inverz transzformáció elvégzéséhez rendszerint bármiféle további számítás végrehajtása nélkül felhasználhatjuk a transzformációhoz kiszámított transzformációs mátrix transzponáííját Ilyen esetbén a kiterjesztett kvantálásba beleolvasztani szándékozott műveleteket előre meghatározott dekvantálás kiterjesztésére egyaránt használhatjuk.

A találmányt tetszőleges típusú digitális adatok bármilyen célú tömörítésére alkalmazhatjuk, például mobil telekommunikációs rendszerekben, mint amilyen a GSM (globális mobil telekommunikációs rendszer) vagy az UMTS (univerzális mobil telekomm un ikációs rendszer).

A találmány megvalósítható például egy MPEG kődoió-dekódoló részeként.

A találmánnyal elérni szándékozod egyéb célok, valamint a találmány egyéb jellemzői az alábbi, rajzzal is illusztrált kitanltáshói válnak világossá. Nyilvánvaló azonban, hogy a rajz kizárólag az illusztráció célját szolgálja és nem tekinthető az igényelt oltalmi kört korlátozásának.

a _s ·\ * < * C *·

A továbbiakban a találmányt a csatolt rajzra hivatkozással ismertetjük részletesebben, ahol az

- 1, ábra egy 4x4-es mátrixra alkalmazott diszkrét koszinusz transzformációt szemléltet; míg a

- 2. ábra egy, digitális adatok tömörítésére és kitömörítésére alkalmazott találmány szerinti kódoló és dekódoló sematikus tömbvázlata.

Az 1. ábrát az előzőekben már részletesen tárgyaltak.

A 2. ábra tömbvázlata egy, a találmány megvalósítására szolgáló példaként! rendszer összetevőit foglalja magában. A 2. ábra bal oldalán 4 kódoló látható. A 4 kódoló képi adatok létrehozására és továbbítására alkalmas első egységnek, például mobil telekommunikációs rendszer felhasználói készülékének képezi részét. A 4 kódoló bemenete és kimenete között diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 41 elem, kvantálásvégző 42 eszköz, valamint egyéb 43 eszközök vannak egymáshoz csatlakoztatva. A 2. ábra jobb oldalán 5 dekódoló van ábrázolva. Az δ dekódoló képi adatok fogadására és megjelenítésére alkalmas második egységnek, például szintén egy mobil telekommunikációs rendszer felhasználói készülékének képezi a részét. Az 5 dekódoló bemenete és kimenete között 53 eszközök, dekvaníáiásvégző 52 eszköz, továbbá inverz diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 51 elem van egymáshoz csatlakoztatva.

Képi adat első egységtől, például telekommunikációs hálózaton keresztül második egységhez történő továbbításánál a képi adatokat digitális adatok formájában biztosítjuk az első egység 4 kódolójának. A digitális adatokat a 4 kódolóban először a diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 41 elemmel transzformáljuk, majd a kvantálásvégző 42 eszközzel kvantálásnak vetjük alá. A kvantálást követően az adatok további feldolgozását az egyéb 43 eszközökkel végezzük. Ezen feldolgozás a kvantált adatok továbbítás céljából, valószínűleg egy újabb tömörítést követően végrehajtott kódolását foglalja magában, amit a jelen iratban részletesen nem tárgyalunk, hiszen az a találmány szempontjából nem lényeges.

A feldolgozott adatokat ezt követően a 4 kódolót tartalmazó első egységből az 5 dekődolót tartalmazó második egységhez továbbítjuk. A második egység fogadja és ****'_Α**' A*

az 5 dekódolóhoz továbbítja az adatokat. Az 5 dekódolóban az 53 eszközökben első lépésben meghatározott feldolgozás kerül végrehajtásra - ezen feldolgozás a 4 kódoló 43 eszközeiben végrehajtott feldolgozással fordított irányú feldolgozásnak felel meg. Ennek megfelelően a feldolgozás (amit most részletesen nem. tárgyalunk) dekódolás utáni, valószínűleg első kitömörítés! lépést foglalhat magában. A feldolgozott adatokat ezt követően a dekvantálásvégző 52 eszközzel dekvanfáijuk, majd ezt követően az Inverz diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 51 elemmel inverz diszkrét koszinusz transzformációnak vetjük alá. Az inverz diszkrét koszinusz' transzformációt végrehajtó 51 elem által eiöállitott visszanyert videojeleket az 5 dekOdolóval a második egység által felhasználó számára történő megjelenítés céljából a kimenetre küldjük,

A következőkben a 2. ábrán feltüntetett 4 kódoló diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 41 eleme és kvantálásvégző 42 eszköze találmány szerinti megvalósításának egyik példaként! kiviteli alakját származtatjuk. A technika állása kapcsán ismertetett diszkrét koszinusz transzformációból és kvantálásból kiinduló ezen kiviteli alak esetében feltételezzük, hogy bemeneti digitális képi adatok tömörítését a digitális adatok 4x4 értéket magában foglaló blokkjai formájában hajtjuk végre. A megfelelő klíömőrités 2. ábrán feltüntetett 5 dekódoló dekvantálásvégző 52 eszközével és inverz diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 51 etemével való találmány szerinti foganatosítására szolgáló egyik kiviteli alakját szintén bemutatjuk.

Itt kívánjuk megjegyezni, hogy a bemutatásra kerülő egyenletek esetében ugyanazon megjelölést eltérő mátrixokra vonatkozó különböző egyenletekben is használhatjuk. A megfelelő mátrixok típusát minden egyes egyenletre fel fogjuk tüntetni legalább akkor, ha a szóban forgó megjelölést korábban másféle típusú mátrixra használtuk.

A diszkrét koszinusz transzformáció kapcsán, előzőekben említett Y=AXA^T egyenlettel összhangban a 4x4-es előre irányuló diszkrét koszinusz transzformációt az r - ;.α

] a 1 b	í? c	& .... £	« ] f A, -A| 1 .'Ο;	Xp	X,, x,.;	A; -A	Φ	« a	b c	a -a	c -b
j	— a		* j j A>	X,,	X,, .· >	X,.,		a	- c	- a	b \
	-b	b	-£'J l.-fo	A?	x4..			a	~b		X

(9) összefüggéssel számíthatjuk, ahol Y a keresett transzformált mátrix, X a 4x4 darab (i, j “ 1,.....,< 4) kiindulási értéket tartalmazó mátrix, míg A a 4x4-es diszkrét koszinusz transzformáció transzformációs mátrix. Az A mátrixban szereplő-a, b és c paraméterek értékei az A(i,x) együtthatók (3) egyenlet szerinti definíciójából egyszerűen meghatározhatók, azaz ű - 1/2 á - yl/2 - cös(í77 8) 0 c ~ ^/r/2 · cusjSayS)

Az előre Irányúié diszkrét koszinusz transzformációt meghatározó (9) egyenletben az A mátrixot szorzőtényezokre bonthatjuk (faktorizálhatjuk), aminek eredményeként a fi dsagonáímátrixot és egy egyszerűsített C transzformációs mátrixot kapunk, Az A mátrix A' transzponáítját megfelelő módon szintén tényezőkre bonthatjuk. Bevezetve a d~c/b jelölést, az előre irányuló diszkrét koszinusz transzformációt az

Y~

ő

fi

0

0‘

Ί

1

1 t

A?

Ai

A:

t

1

.?

y'

,3

0 0

0'

0

b

ö

fi

«

1

y

- y -1

A?

At:

Ai

$

3

y

-1

- 1

0

b 0

0

0

0

í?

0

1

- I

-1 1

xx.

* 12

All

* '54

1.

- y

- I

I

δ

0 ö

fi

Q

0

fi

A

y

.... j

? -y

A;.

At

A.·..

1

~í

1

- y

0

0 fi

b

alakban írhatjuk.

Mivel B egy diagonálmátrix, ezen fenti egyenlet átírható az f = Í>®(C.YC’ ^r} 0Ö^?

íl b

b

ΪΪ b

a b

•A

X í

I 5 i ' y -y -s

«

tA; 4.

A:; *22

Ai *22.

x }.·; -χ 24

A

1 y

3 -1

y ' - í

ti ö

b b

a a

b b

a

<7

a

a

í

... i .... · i

A:

*32

*13

x:;i4

I

- y

- 1

1

a.

b

a

b

b

b

b

b

y

a i .....y.

„A,

*42

* 41

Λ'·^„

J

1

- y

a

b

a

formába, ahol a Φ jellel azt fejezzük ki, hogy a két érintett mátrixot teljes mátrix szorzás helyett elemenként szorozzuk össze.

X Α Φ

A D mátrix és annak D^r transzponálnának az £ mátrixszá való egyesítését követően a diszkrét koszinusz transzformáció végső alakjára az

F ::: (CÍC ) “

fii 1 í r'i	A\,	X-,	x/'j fi l 1	’p	a1 ab	a	ab
Hl 4	! í.<	—· i	X,;	-V>4 -¾	ASÍ í 11 d		-t u	ab //	ah	£
										í
J f1 ~1	-·!	1 i í	.Vj,	A',-; Aj-y	.p, 1 μ -d	“ í	i μ	cc ah	a2'	i?í?.
Ij rf — 1		-- 4 j	A:	^42 ^4A	öJ h ~i		- 4 i \	ah la	ab	£’ 1 .J

T,. &£ összefüggést kapjak

A következő lépésben a d együtthatót fixpontos formátumra konvertáljuk, amit egy 2* nevezőjű racionális tört formájában ábrázolhatunk. Szám szerint nyolc darab helyiértéket figyelembe véve a d értéke 0,41421358-nak adódik. A d lehetséges fixpontos approximációi közül kettőt a 3/8-0,375 és a 7/18-0,4375 jelent, melyek mindegyikét ugyanazon számú ősszeadási és eltolási művelettel állíthatok elő. Az ennél pontosabb approximációk, például a 13/32, a 27/64 és az 53/128 több összeadást és eltolást igényel, azonban az elért tömörítést a gyakorlatban lényegesen nem javítja. Ennek megfelelően a d fixpontos formátumának a d értékét a 3/8-nál jobban közelítő 7/18-ot választjuk.

A d együttható fixpontos ábrázolásra való konvertálását követően a b együtthatót oly módon kell módosítani (finomhangolás), hogy a transzformációhoz létezzen Inverz transzformáció. Az inverz transzformáció létezésének feltételét az £4-/ (11) összefüggés határozza meg. Ezen egyenletet a 8 és C szorzóíényezökbőS a d együttható approxímálásái követően újra előállított A mátrixra megoldva a b együttható finomba ngolf értékére a összefüggés adódik.

Ezt követően az £ mátrixot az abban szereplő b együttható régi értékének ezen új értékkel való helyettesítésével finomhangolásnak vetjük alá.

Ekkor a 4 kódoló diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 41 etemében olyan egyszerűsített diszkrét koszinusz transzformációt valósíthatunk meg, amelyről az £ mátrix te van választva. A végrehajtás tehát az Y_c=· CXC^T egyenleten alapul, ahol a C mátrix az approxlmált d együtthatót tartalmazza. A szóban forgó egyenlet eredményeként módosított Y_c diszkrét koszinusz transzformációs együtthatókhoz jutunk. Az E mátrixot - az alábbiak szerint - a rákövetkező kvantálási lépésbe olvasztjuk bele.

Az egyszerűsített diszkrét koszinusz transzformáció tényleges végrehajtása függhet a transzformációt végrehajtó elem speciális architektúrájától; a legfontosabb, hogy csupán néhány teljes művelet legyen jelén vagy szorzások egyáltalán ne legyenek.

Az alábbiakban az egyszerűsített diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó elem Implementálásánál alkalmazható három eltérő egyenletrendszert ismertetünk. Az egyenletek egy, az előzőekben származtatott egyszerűsített diszkrét koszinusz transzformáció C transzformációs mátrixán alapuló 4-ponfos egydimenziós egyszerűsített diszkrét koszinusz transzformáció elvégzésére alkalmasak. A C mátrixban a d együtthatót d=7/í6-nak választjuk. Valamennyi egyenletrendszer esetében X(i] (i - 0,..., 3) a transzformációnak alávetni szándékozott 4 értéket, Yííj (I ~ Ö,.....,3) a 4 darab transzformált értéket jelenti, míg e és f segédváltozók.

A javasolt első egyenletrendszer az alábbi alakban áll elő;

e = XÍCj + X(3]

Y(2] = e · f e ~ XiOj - X [3] f~X[1j -Xj2l Y[1 j e - 7Ί7Ί8

Y[3j = r*e/16 - f. (13)

Az. ezen egyenletrendszernél jelentkező két osztás valójában egy-egy bit elfőásnak felel meg. Ennek megfelelően a szóban forgó egyenletrendszer 8 darab összeadást. 2 darab szorzást és 2 darab bit eltolást, vagyis összesen 12 darab műveletet Igényel

A javasolt második egyenletrendszer a következő alakban áll elő:

e = X(G] * X[3| r = X[1jeX[2I Yíöj ~ e + f Y[2]~e - f e = X[0] - X|3] f - X[1j - X(2]

Y[11 ~e -r (í - f/8)/2

Y[3] - (e ~ e/8)/2 - f. (14)

A második egyenletrendszerben kizárólag összeadások és eltolások vannak jelen, és az az első egyenletrendszerrel azonos eredményeket szolgáltat. Az osztások valójában itt Is bit eltolásokat jelentenek. A tekintett egyenletrendszer 10 összeadást és 4 eltolást, vagyis összesen 14 darab műveletet igényel. A műveletek száma az első egyenletrendszer esetében szükséges műveletek számánál nagyobb, azonban az eredő bonyolultság még mindig alacsonyabb, ha a szorzás költséges művelet. Emellett egy szorzás eredményei nagyobb dinamikus tartományt igényeinek.

A javasolt harmadik egyenletrendszer a következő:

e = X[Üj * X[3 j f = X[1 ] -r X[21 Y[0] e + í Y[2] = e - f e X(0] - X[3] f”X{1j~X(2]

Yilj ~ 16*e -r 7*f

Y[3] - 7*e - 16*f. (15)

Ezen harmadik egyenletrendszer vagy összeadásokat és szorzásokat, vagy összeadásokat és eltolásokat alkalmazhat. Ennek megfelelően vagy 8 összeadást és 4 szorzást, vagy pedig: 10 összeadást és 4 eltolást, azaz összesen rendre 12 vagy 14 műveletet igényel. Ezen harmadik egyenletrendszer nem vezet az első és a második egyenletrendszerekkel azonos eredményekre. Az Ύ[1] és az Y(31 ériékekre kapott eredmények ebben az esetben 16-szor nagyobbak, mint a másik két egyenletrendszer esetében kapott értékek, Így az eredmények dinamikus tartományígénye lényegesen nagyobb. A találmány bizonyos kiviteli alakjainál azonban az eltolások adott kiviteli alaknál fellépő bonyolultsága vagy az eredmények kis mértékben csökkent pontossága következtében előnyös lehet, ha az eredményeket nem vetjük alá lefelé irányuló eltolásnak. Mivel a harmadik egyenletrendszer esetében néhány eredmény 16-szor nagyobb, az £ mátrixban szereplő W és ’b*’ elemeket rendre 16-tal és 16²nel osztjuk.

A most bemutatott egyenletrendszerek bármelyikét felhasználhatjuk a transzformációnak alávetni szándékozott értékek megfelelő halmazára alkalmazva kétdimenziós adatok transzformálásának megvalósításához.

Az egyszerűsített transzformációt adaptált kvantálási lépés követi. A kvantálás végrehajtása függ az alkalmazott diszkrét koszinusz transzformációtól. A fentiekben tárgyalt TML-7 iratban állandó értékű kvantálást használnak. Gyors diszkrét koszinusz transzformáció esetében nem állandó kvantálási mátrix alkalmazására van szükség, mivel néhány transzformációs szorzás! művelet kvantálási szorzás! művelettel együtt kerül végrehajtásra. A VCEG-M16 irat szerinti, előzőekben tárgyait bínDCT hovatovább osztási műveleteket használ a kvantáláshoz és csupán 16-bites műveleteket igényel. Az osztás mindazonáltal egy rendkívül lassú művelet. Ennek megfelelően a bemutatásra kerülő kiviteli alaknál a kvantálásvégzo 42 eszközben kizárólag szorzás! műveleteket használó állandó értékű kvantálás kerül megvalósításra.

Amint arról már sző volt, a kvantálást az f ’(f. /)= r(/,y)/ű(í?pXf,/) formában osztással lehet elvégezni.

Mivel az osztás egy költséges művelet, helyette szorzást célszerű használni.

Ebből a célból az

•3 η é'.. t?

k(gp)(/,j)~ LO/gíypXc /) (18) összefüggés alapján kiszámítjuk az R kvantálási mátrixot, majd ennek ismeretében a kvantálást az rí/../)összefüggés aíapjan szorzás utján hajthatjuk vegre.

A TML-7 iratban javasolt kvantálás esetén az a(qp) kvantálási együtthatók megközelítőleg az alábbiak:

a(qp) =;

2,5000: 2,8081; 3,1498; 3,5354; 3,9884; 4,4543; 4,9998; 5,6120; 8,2992; 7,0708; 7,9384; 8,9082; 9,9990; 11,2234: 12,5973; 14,1404; 15.8720; 17,8155; 19,9971; 22,4458; 25,1944; 28,2795; 31,7424; 35,8293; 39,9922; 44,8894: 50.3883; 56.5582;

83,4817; 71,2552; 79,9808; 89,7745.

Természetesen egyéb együtthatókat szintén használhatunk.

A diszkrét koszinusz transzformációból leválasztott E mátrix kvantálásba való beoivaszthatösága érdekében a gp kvantálási paramétertől függő R kvantálási mátrixot az

j) ~ ·£(/, /) /<:?(<$?) (18) alakban számítjuk.

Az végleges Y’(l,j) kvantálási együtthatókat ekkor az egyszerűsített diszkrét koszinusz transzformáció eredményeként kapott Yc(i.j) transzformációs együtthatókból határozhatjuk meg az ‘ (a ./) ~ F_c (c ,/) - i(yp)l7, j) ± / (19) összefüggés alapján, ahol az f értéke belső blokkok esetében 1/3, külső blokkok esetében pedig 178 és előjele a TMt-7 Irattal összhangban megegyezik az Y-c(U) előjelével. Belső blokk alatt olyan makroblokköt értünk, amely csupán a tekintett képben lévő értékek alapján kerül kódolásfa, míg külső blokk alatt olyan makroblokköt értünk, amit emellett egyéb képekhez tartozó értékek alapján kódolunk. A makroblokkok mindegyike több, egymástól külőn-küiön diszkrét koszinusz transzformációval

J> * ΦΦ ♦ w

transzformált és kvantált alblokkból, például a jelen példa szerinti 4x4 érték alkotta blokkokból épül fel.

Első lépésben mindazonáltal a kvantálást úgy módosítjuk, hogy az kizárólag fixpontos értékeket használjon. Ehhez a kvantálást megelőzően az R és f értékeit 2°nel megszorozva és a kapott eredményeket egész értékekre kerekítve fixpontos értékekké konvertáljak. Az n a fixpontos értékekhez használt tort bitek számát jelenti. Az n~17 választással az R együtthatói 18 biten elférnek, és így a kvantálásnál csupán 18~bites szorzás! műveletekre van szükség. Közelebbről tekintve, a szükséges 18bifes szotzási műveletek 32-bites eredményeket szolgáltatnak.

A fixpontos kvantálást ezt követően a 4 kódoló kvantáiásvégzö 42 eszközében

Γ ’VJ) = (í¢4/) - A(gp)(ü » ± /)/:

összefüggés alapján hajtjuk végre, ahol R és f kizárólag fixpontos értékeket tartalmaz. Az Y’(i,j) értékek a kvantáiásvégzö 42 eszköz kimenetén jelentkeznek a kívánt tömörített digitális képi adatok formájában.

A tömörített digitális képi adatoknak a 2. ábrán feltüntetett 5 dekóderben való kitömörítéséhez a dekvanfálásvégző 32 eszközt és az inverz diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 53 elemet a 4 kódoló kvantáiásvégzö 42 eszköze és diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 41 eleme implementációjának megfelelően implementáljuk. Az alap inverz diszkrét koszinusz transzformációt az alap diszkrét koszinusz transzformációból számítjuk az

X - X Ki összefüggéssel, ahol az X mátrix tartalmazza a kívánt visszanyert kiindulási értékeket, az A mátrix a kiindulási diszkrét koszinusz transzformáció transzformációs mátrixa, míg az Y mátrix a technika állásával kapcsolatosan bemutatott, kitömörítés útján nyert dekvantált értékeket foglal magában.

Ezen egyenletből kiindulva egy £ leválasztott mátrix segítségével az inverz transzformációt kifejezhetjük az előre irányuló transzformációhoz hasonló módon az * *

(2ί) alakban, ahol a € és C^! mátrixok a 4 kódoló 41 etemében az egyszerűsített diszkrét, koszinusz transzformációhoz felhasznált C és C^r mátrixoknak felelnek meg.

Az összefüggésben szereplő £ mátrixot beolvaszthatjuk az Inverz diszkrét koszinusz transzformációt megelőző dekvantálási lépésbe.

Ezt hasonlóan tehetjük meg, mint ahogy a kvantálás során az £ mátrix beolvasztását megtettük. A dekvantálási együtthatók a kvantálási együtthatók inverz értékei.

Egy qp kvantálási paraméterhez tartozó Q dekvantálási mátrixot az £ mátrix segítségével a

ŐWMb 7) ~ ’ ^£rtyn) (22) egyenlettel számíthatjuk.

Az ¥’(! j) tömörített együtthatók ennek eredményeként az /£(/,/) - Γ(ί,./) - ÖCypXw) (23) egyenletnek megfelelően az X’(i,J) dekvantált együtthatókká dekvantáihatök. Ezen utóbbi egyenletben az X’(i,j) az inverz transzformációra felírt X~C^T{Y®E)C egyenletben az Y®£ tényezőnek felei meg.

Fixpontos ábrázolásé számok használata esetén a Q dekvantálási mátrix elemeit a dekvantálási megelőzően 2^p-ne! megszorozva és a kapott eredményeket egész értékekre kerekítve fixpontos értékekké konvertáljuk. A dekvantáíáshoz n=5 értéket választva a dekvantáiásban szereplő valamennyi számítást elvégezhetjük csupán 18-bítes műveletet használva. Az 5 kódoló dekvanfálásvégző 5.2 eszközében ezt kővetően a fixpontos dekvantálást az á'^!(r, y) ~ -X(Á./>' öíypXd./) egyenlet alapján hajtjuk végre, ahol a Q dekvantálási mátrix kizárólag fixpontos számokat tartalmaz, A dekvantálást követően az X'(i₍j) értékeit 2ⁿ-net normáin! kell, de ezen normájáét a nagyobb pontosság elérése céljából a végső inverz diszkrét koszinusz transzformáció végrehajtása utánra halászijuk..

»

Ekkor az egyszerűsített inverz transzformációt az

X-C⁷'X'C (24) egyenletnek megfelelően végezhetjük el az 5 kódoló inverz diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 51 elemében, majd ezt követően az X fixpontos értékeit egész értékekké konvertáljuk az egyenlet alapján, ahol a 2*-nef való osztást egyszerű aritmetikai bit eltolásként hajtjuk végre.

Az inverz diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 51' elem tényleges implementációja csupán összeadásokat, kivonásokat és eltolásokat tartalmazó, a diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 41 elem esetében bemutatott egyenletrendszereknek megfelelő egyenletrendszeren alapulhat.

A találmány egy lehetséges további példaként! kiviteli alakjánál egy 8x8~as diszkrét koszinusz transzformációt és inverz diszkrét koszinusz transzformációt hajtunk végre az alábbiak szerint. A diszkrét koszinusz transzformációra fennálló Y~AXA^f egyenlettel összhangban a 8x8-as előre irányuló diszkrét koszinusz transzformációt az

	; U < (	a	0'	ö ű ű U
	b c	d		t- “ i? <)
	f g	.... g	- f	- .f ~ Á 8
Y 4X4' :::	C — £	- b	-d	d b e ~c	XXÍ (2
	ö “ £?	~£t		íi - £ϊ -« ,<?
	d -ő	&		- c - <? b - d
	g -- f	f	.... ρ- ·£>	- g f - f g
	e · d	í-		b rt ~e
összefüggéssel számíthatjuk, ahol	Y a	keresett transzformált mátrix, X 8x8 darab

(1,)-1,,,,,8) kiindulási értéket tartalmazó mátrix, hasonlóan az előzőekben ismertetett 4x4-es mátrixokon alapuló kiviteli alakhoz, továbbá A a 8x8-as diszkrét, koszinusz transzformáció transzformációs mátrixa az egyenlet jobb oldalán részletesen kiírna, továbbá ahol A^? az A mátrix transzponálja. Az A mátrixban szereplő a, b, c, d, e, f és g paramétereket az A(i,x) együtthatókra vonatkozó (3) egyenletből az alábbiak szerint kaphatjuk:

a -1/(2 y 2) ő ~ 1 i 2 cos(^ / 1 6) c -1/2 -cos(3o7161 öF ~ 1/2 'Cos(5n71ő) e “ 1/2 cosf/E'/lő) f ™ I /x- costír/S) e<t/2-eofc/8)

Az előre Irányuló diszkrét koszinusz transzformációra vonatkozó egyenletben az A mátrixot tényezőkre bonthatjuk, melynek eredményeként egy B diagcnálmátdxot és egy C egyszerűsített transzformációs mátrixot kapunk. Az A mátrix A^r transzponáltjára megfelelő tényezőkre bontást hajthatunk végre. Bevezetve az x_y ~ x/y jelölést, az előre Irányuló diszkrét koszinusz transzformációt kifejező összefüggést az o - óc;y^;'y_:

A ο ο ο ο ο o o'l f í b 0 O 0 ö 0 ö j I

0 f 0 0 0 0 o | 1

Ö O £> ö 0 0 Ο ί I

Ο0Ο0σ00 OÍ I 1 0 0 Ο 0 0 b 0 0 j I A, i 0 0 0 0 0 ö f 0 1X ,.· :000000ο o j I g, ~ A -t -1 -1

-I. ~4_;

.... 1 j

A <4

... g alakban írhatjuk.

Mivel a B mátrix egy diagonáimáthx, ezen utóbbi egyenlet - hasonlóan a 4x4es esethez — az φ» φ φ Mi * * * * φ φ ·♦ ♦>» ί φ ♦*'«*-* ♦ φΛ* >♦» *- ·« »*

Γ = .0 WCM'j» ΘΖ>^? ::

j dí

a

dí

dí

f.<

a

<3

a í

dí

b

j

/>

y>

ό

f

b

1 />

a

A <?

b

b

b

&

6

rí

b

f

b

d>

b

7

b

|

f

)

f f

f

•2'

f

/1

«

b

f

b

b

f

A

b

ϊ d?

b

b

b

b

k i R

’')«

σ

<? b

b

dí

íd

/

í>

<2

&

dí

>>

Et

a

e

ö 1

dí

f

b

<?

b

/ Jf

Λ

7 £>

l >>

ά

Í-'i

b

b

b

* í

i7

b

f

h

dí

s)

f

y i

7

f

f

t

<'

f

dí

í 1

h

d£

b

/

£ 1

b

<-

ó

b

b

b

A <.·*

d

a

b

f

b

a

b

f

kJ

a 0 , hogy a tekintett két

A D mátrixot és annak £r transzponálfját az E mátrixszá egyesítve a diszkrét az r ··· tor ·}

~.í £,· ! -A <7 rt· f g í “<ű j x*ü ik

; 9 j dí	ab		ab	dí	•-íA .·> ξ .·	dí?	díÓ i
í /2Z?	bb'	¥	b2	ab	ó?	kf	/'
: ÜT	fyf	z í	bf'	c<?	bf	•f *	bf
			*··	*·’
\ab	A ° t.·		/? *	díÓ	b2	bf	t 2
íí“	ab	ű/'	ab	,»·/ “ ΛΦ	d?Ó	.··?/	£3Ó
ab	7 2 $	bf	b2	ab	fd	ff	fe j
: dí/	bt	f2	bf	££/	kf		t.7f j
ab	b2	bf	b		/?z	í Í77	b2 I

tű alakban nyerjük.

A következő lépésben a c_b! d_b,. e& és g_;- együtthatókat fixpontos formátumra konvertáljuk, amit 2^fí nevezőjű racionális tört formájában ábrázolhatunk. Közeli approximációkat a Cb~7/8, a d_b~9/16,. az e_b»3/18, valamint a gf=7/16 jelentenek,

A Ót, db, e& és g_f együtthatók fixpontos ábrázolásra való konvertálását követően a b és f értékeket oly módon keit fínomhangoinuok, hogy a transzformációnak létezzen inverze. Egy inverz transzformáció létezésének a fel d ‘ d - / összefüggés Ina elő.

Ezen egyenletnek a o_b} d_&, ©»> és gt együtthatók approximálását követően a ő .ϊ s

* »«

46S «

»Φ * és C fényezőkből újra. előállított A mátrixra történő megoldásával a b és f finomban· golf értékére a r c,·, + cí!. ·;· •v £ ól / ~ f

(28) összefüggések adódnak.

Az E mátrixot a b és f együtthatók régi értékeinek ezen új értékekkel való helyettesítése útján flnomhangoljuk.

Az A^TA«1 feltétel kielégítéséhez azonban a Cb, db és e» együtthatók értékét különbözőnek kell választani,, mivel egyébként az A’A szorzatmátríx zérustól különböző díagonálíson kívüli elemekkel fog rendelkezni. A 8x8-as esetben fellépő szükséges feltételt tehát a egyenlet szolgáltatja, amely például a c_b~15/16, db=9/18 és e_b~1/4 választással teljesíthető.

Ezt követően a 4 kódoló diszkrét koszinusz transzformációt végrehajtó 41 elemében Ismételten végrehajthatjuk az E mátrix leválasztásával kapott egyszerűsített diszkrét koszinusz transzformációt. Másként kifejezve, a végrehajtás az Yc~ CXC^! egyenleten alapul, ahol a C mátrix az approximálf c», db, e_b és g_t· együtthatókat tartalmazza, továbbá ahol az Ve mátrix a módosított diszkrét koszinusz transzformációs együtthatok mátrixa. Az E mátrixot az előzőekben tárgyalt 4x4-es diszkrét koszinusz transzformáció esetéhez hasonlóan az ezt követő kvantálási lépésbe olvasztjuk bele.

A találmány egy lehetséges még további kiviteli alakjánál az approximációkat a transzformációban alkalmazott törtszámok megválasztásának optimálásával finomhangoljuk az A^rA~l teljesítéséhez. A törtszámokat úgy választjuk, hogy a végrehajtásnál az A^r4 mátrix díagonálíson kívüli elemei zérushoz a lehető legközelebb essenek. Az optimalizálás eredményét egy Dírichlet sorra, vagyis meghatározott racionális számokra korlátozzuk.

.ϊ

A találmány egy tehetséges még további példaként! kiviteli alakjánál egy gyors diszkrét koszinusz transzformációs algonfenus approximálásáf a transzformációnál használt tőrtszámok megválasztásának optimálásával az A^TA-t feltételhez igazítjuk hozzá,

Összességében tekintve, a bemutatott kiviteli alakokból nyilvánvaló, hogy a jelen találmány digitális adatok tömörítésére hatékony alternatív implementációkat valósit meg. Az Implemenfátást az. ismert implementációkhoz képest megvalósíthatjuk pontosabb formában vagy gyorsabban, vagy egyidejűleg pontosabban és gyorsabban. Ennek megfelelően - annak ellenére, hogy a találmány alapvetően új jellemzőit előnyős példaként! kiviteli alakokhoz kapcsolódóan tárgyaltuk és mutattuk be nyilvánvaló, hogy a területen járatos szakember a bemutatott eszközök és eljárások részleteiben számos elhagyást, helyettesítést és módosítást hajthat végre a találmányi gondolat meghaladása nélkül. Példának okáért az ugyanazon eredményekhez lényegében ugyanazon módon elvezető lényegében ugyanazon funkciót betöltő elemek és/vagy eljárási lépések bármilyen kombinációi ugyancsak az igényelt oltalmi körbe tartoznak. Továbbmenve, nyilvánvaló, hogy a találmány bármely tárgyalt kiviteli alakjával kapcsolatosan bemutatott és/vagy ismertetett szerkezet és/vagy elem és/vagy eljárási lépés bármely további, általános megfontolásokon alapuló kiviteli alaknál is alkalmazható. Ennek megfelelően az igényelt oltalmi kört az alábbi igénypontok hivatottak meghatározni.

» »

*

**

Φ * *

»* * j· *·

Claims (29)

1. SZABADALMI IGÉNYPONTOK

   1. Eprás diszkrét koszinusz transzformáció approximálásának és kvantálásnak a végrehajtására, ahol a transzformációt és a kvantálást digitális adatokon egymás után, a digitális adatok tömörítésére alkalmazzuk, azza//e//e,mezve, hogy

   - digitális adatokon való alkalmazásnál kevesebb művelet elvégzésének szükségességéhez adott transzformációs mátrixot egyszerüs késnek vetünk alá;

   - az egyszerűsített transzformációs mátrix irracionális -számok képezte elemeit racionális számokkal approximápk;

   - az egyszerűsített transzformációs mátrix elemei racionális számokkal megvalósított approximálásának kompenzálásához előre meghatározott kvantálást terjesztünk ki.
2. 2. Az 1, igénypont szerinti eljárás, azza//elemezve, hogy az adott transzformációs mátrix egyszerűsítési lépését az adott transzformációs mátrixnak egy, az előre meghatározott kvantálás kiterjesztésére felhasználni szándékozott díagonálmátrix és egy egyszerűsített transzformációs mátrix formájában való tényezőkre bontásával hajtjuk végre.
3. 3. Az 1. vagy a 2. Igénypont szerinti eljárás, azzaljellemezve, hogy a racionális számokat 2ⁿ-nel (n egész szám) megegyező nevezőjű törtek formájában állítjuk elő.
4. 4. A 3 . igénypont szerinti eljárás, azzal jellemezve, hogy a transzformáció végrehajtásánál jelentkező osztásokat bit eltolásként valósítjuk meg,
5. 5. Az 1-4. igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azzal jellemezve, hogy az approximálást az eredményűi kapott transzformáció Inverzének létezését -biztosító módon, vagyis az approximációkat magában foglaló adott transzformációs mátrix franszponáltját az approximációkat magában foglaló adott transzformációs mátrixszal megszorozva egységmátrixot eredményezőn fínomhangoljuk.

   8. Az 1-8. Igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azzal jellemezve, hogy az adott transzformációs mátrixot az

   0'

   Μ·'

   5 * ** κ* f ι '*>·* w·

   Ó £’ — -ά <7 —β α c ~ b b - <’

   4x4-es mátrixként á

   Öltjük elő, aböl a ~ t / 2, b ~ Vl / 2 - cos(% / 8), ο - 7Ϊ7Ϊ · cos(3a / 8), továbbá ahol a tekintett mátrixban szereplő ’c* állandót a d=c/b összefüggés alapján helyettesítjük, és az adott transzformációs mátrixot egy, a díagonálisáhan rendre az {a, b, a, b} állandókat tartalmazó dlagonálmátrlx, valamint egy, kizárólag az Ί ’ és a ’d’ állandókat abszolút értékben tartalmazd egyszerűsített transzformációs mátrix formájában tényezőkre bontva egyszerűsítjük, és a dlagonáfmátrixot az előre meghatározott kvantálás kiterjesztésére használjuk fel.
6. 7. A 6. igénypont szerinti eljárás, azzal jeZ/emezve, hogy az egyszerűsített transzformációs mátrixban szereplő ’d⁵ állandót a 7716 racionális számmal approximáljuk,
7. 8. A 6. igénypont szerinti eljárás, azzal jel/emezve, hogy az egyszerűsített transzformációs mátrixban szereplő ’d’ állandót racionális számmal approximáljuk, továbbá a diagonáímátrixban szereplő ’b’ állandót a b~

   I 0,5

   VÍZ?

   értékre módosítjuk, ahol ’d’ éppen a választott racionális számot jelöli.
8. 9. A 8, igénypont szerinti eljárás, azzal /e/Zemezve, hogy az egyszerűsített transzformációs mátrixban szereplő ’d’ állandót a 7/16 racionális számmal approximáljuk, továbbá a transzformációt az e = X[0] + X[3], f - Xj1j + χ[2],

   Y[0] '= e * f, e X(öj - X[3], f - X[1 j - Xj2j,

   Y(1 j = e + (f -178)72, és Y[3] = (e- e/8)/2-f ««λ egyenletekkel megbatározott Χ[0], Χ[1 ]_? Χ[2], Χ{3] négy értékből álló egydimenziós sorozat transzformációjának a végrehajtására használjuk fel, ahol Y[Ö], Yft], Y[2| Y(3] négy darab transzformált érték egydimenziós sorozatát alkotja, továbbá ^:e‘ és T segédváitozok.

   ÍÖ. Az 1-5. igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azza//e//emezve, hogy az adott transzformációs mátrixot az

   I i á i f i

   t

   I c í2 d

   ő

   C g

   e ~a .... b a

   d ~ >Ύ >S ?

   -n

   -« <:?

   í?

   í3 a

   a e <?

   i?

   - éí — £.

   a ~d í>

   - e

   8 x8-as mátrixként állítjuk elő, ahol α -1/'(2V'2), & -1 / 2 cos.(k/1 6). c ~ t /2 · cosí3π / fő), d ~ I í 2 - cos(5n /16), e -1 / 2 cos(7k /1 6), f ~ í / 2 cos(z / 8), g - .1 / .2 · eos(3?r / 8), továbbá ahol a tekintett mátrixban szereplő ’c, ’d\. ’é és ’g’ állandókat rendre a e_ö~c/b, dyto/b, e-j-e/b és g?~g/f összefüggések alapján rendre a Cb, db, e» és g# állandókkal helyettesítjük, továbbá az adott transzformációs mátrixot egy, a díagonáiísában rendre az. {a, b, f, b, a, b, f, b) állandókat tartalmazó díagonáimátnx, valamint egy, kizárólag az Ί’, Yb , ’db', W és ’g/ állandókat abszolút értékben tartalmazó egyszerűsített transzformációs mátrix formájában tényezőkre bontva egyszerűsítjük, továbbá a díagonáirnátrlxot az előre meghatározott kvantálás kiterjesztésére használjuk fel.
9. 11. A 10. igénypont szerinti eljárás, azza/ ye/lemezve, hogy az egyszerűsített transzformációs mátrixban szereplő 7’ állandót a 15/16 racionális számmal, a 'db állandót a 9/16 racionális számmal, az ’ek állandót az 1/4 racionális számmal, továbbá a ’g/ állandót a 7/16 racionális számmal approxímáljuk.
10. 12. A 10. igénypont szerinti eljárás, azzal /©//emezve, hogy az egyszerűsített transzformációs mátrixban szereplő tojj', ’db’, X’ és. ’g/ állandókat racionális számokkal approxímáljuk, továbbá a diagonálmátrixban szereplő ’b’ és T állandókat rendre a b ~ ~......7=============== eS f~ -.....==:::::::::== «ΑβΚβΚΓΟ mOÖOSttjUR. áfoOÍ W, W,· BS

    V3 + ' ²A/i+g;

    ’g/ éppen a választott racionális számokat Jelölt.
11. 13. Az 1-12. igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azza/ jellemezve, hogy kétdimenziós digitális adatokon való alkalmazásra szolgáló kétdimenziós transzformációnál a transzformáció végrehajtásához az approximált elemeket tartalmazó egyszerűsített adott transzformációs mátrixot és az approximált elemeket tartalmazó egyszerűsített transzformációs mátrix transzporrá ltját vesszük alapul, ahol a kiterjesztett kvantálás a két mátrix mindegyikéből leválasztott, a két mátrixnál alkalmazott approximációkat kompenzálón finomhangolt műveleteket foglal magában.
12. 14. .Az 1-13. igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azza/ jellemezve, hogy kvantálásra szolgáié kvantálási mátrixot kvantálási együtthatók előre meghatározott sorozatát az adott transzformációs mátrixból a transzformációs mátrix egyszerűsítésére leválasztott mátrixszal összeszorozva állítunk elő, ahol a leválasztott mátrix az adott transzformációs mátrixból leválasztott műveleteket tartalmazza, továbbá ahol a leválasztott mátrixot az egyszerűsített transzformációs mátrix elemei racionális számokkal megvalósított approximálásának kompenzálására finomhangolásnak vetjük alá.
13. 15. Eljárás dekvantálásnak és inverz diszkrét koszinusz transzformáció approximálásának a végrehajtására, ahol a dekvantálást és az inverz transzformációt tömörített digitális adatokon egymás után, a digitális adatok kitömörítésére alkalmazzuk, azza/je/femezve, hogy

    - digitális adatokon velő alkalmazásnál kevesebb művelet elvégzésének szükségességéhez adott inverz transzformációs mátrixot egyszerűsítésnek vetünk alá;

    - az egyszerűsített inverz transzformációs mátrix irracionális számok képezte elemeit racionális számokkal approximáljok;

    - az egyszerűsített inverz transzformációs mátrix elemei racionális számokkal megvalósított approximálásának kompenzálásához előre meghatározott dekvantálást terjesztünk ki.

    4..

    18. A 15. igénypont szerinti eljárás, azzafyéi/emezw, hogy dekvantálásra szolgáló dekvantálásí mátrixot dekvantálásí együtthatók előre meghatározott sorozatát az adott inverz transzformációs mátrixból az inverz transzformációs mátrix egyszerűsítésére leválasztott mátrixszal összeszorozva állítunk elő, ahol a leválasztott mátrix az adott inverz transzformációs mátrixból leválasztott műveleteket tartalmazza, továbbá ahol a leválasztott mátrixot az egyszerűsített Inverz transzformációs mátrix elemei racionális számokkal megvalósított approxlmálásának kompenzálására finomhangolásnak vetjük alá.
14. 17, A 15. vagy a 18. Igénypont szerinti eljárás, azza/ye//e,mezve, hogy az adott Inverz transzformációs mátrix egyszerűsítési lépését az adott inverz transzformációs mátrixnak egy, az előre meghatározott dakvantátás kiterjesztésére felhasználni szándékozott díagonálmátrix és egy egyszerűsített Inverz transzformációs mátrix formájában való tényezőkre bontásával hajtjuk végre,
15. 18. A 15-17. igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azzal ye/Zemezve, hogy a racionális számokat 2ⁿ~nel (n egész szám) megegyező nevezőjű törtek formájában állítjuk elő.
16. 19. A 18, Igénypont szerinti eljárás, azza/ ye//emezve_; hogy az Inverz transzformáció végrehajtásánál jelentkező osztásokat bit eltolásként valósítjuk meg.
17. 20. A 15-19, igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azze/ye/femezve, hogy az approximálást az eredményül kapott inverz transzformációnak egy transzformációnak való megfelelést biztosító módon, vagyis az approximációkat magában foglaló adott inverz transzformációs mátrixot az approximációkat magában foglaló adott inverz transzformációs mátrix franszponáítíáva! megszorozva egységmátrixot eredményezőn finomban góljuk.
18. 21. A 15-29. igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azzal yé//emez ve, hogy az adott inverz transzformációs mátrixot az ί. ·· tt ke - & í? - c |

    4x4-es mátrixként állt lo.

    ο! α -1 / 2, h VI / 2 · cos(% / &), c- - VI / 2 - cos{3% / 8), továbbá ahol a tekintett mátrixban szereplő ’c’ állandót a d=o/b összefüggés alapján helyettesítjük, és az adott Inverz transzformációs mátrixot egy, a díagonáiísában rendre az (a, b, a, b} állandókat tartalmazó díagonálmátnx, valamint egy. kizárólag az 'Γ és a VT állandókat abszolút értékben tartalmazó egyszerűsített Inverz transzformációs mátrix formájában tényezőkre bontva egyszerűsítjük, és a díagonáimátrtxöt az előre megbatározott dekvantálás kiterjesztésére használjuk fel.
19. 22. A 21. igénypont szerinti eljárás, azzal /el/emezve, hogy az egyszerűsített inverz transzformációs mátrixban szereplő ’d’ állandói a 7116 racionális számmal approximáljuk.
20. 23. A 21, igénypont szerinti eljárás, azzal Jellemezve, hogy az egyszerűsített inverz transzformációs mátrixban szereplő ’d^: állandót racionális számmal approxisáimáthxban szereplő ^!b^! állandót a

    Ű.,5 értékre módosltjuk, ahol ’d’ éppen a választott racionális számot jelöli.
21. 24. A 21. igénypont szerinti eljárás, azzal jellemezve, hogy az egyszerűsített inverz transzformációs mátrixban szereplő ’d’ állandót a 7/16 racionális számmal approximáljuk, továbbá az inverz transzformációt az e - X(Oj + X[3j.

    f=X[lHX(2j,

    Y(Ö] = e + f,

    Y^2j~e-f, e-XfOj-XPl, f = X[11 - Xfxj,

    Y[1] = e + (f - 06)12. és

    Y[3] = (e - e/8)Z2 - f ♦ φ egyenletekkel meghatározott XfOj, X[11, X[2j, X[3j négy értékből álló egydimenziós sorozat transzformációjának a végrehajtására használjuk fel, ahol Y{ö], Y[1j, YÍ2j. Y(3j négy darab transzformált érték egydimenziós sorozatát alkotja, továbbá ^se’ és T seqédváltozók.
22. 25. A 15-20. igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azza/ye//e.mezve, hogy az adott transzformációs mátrixot az a

    í n

    /' t

    c

    - £} o a a a a (ί a — c — d — c g -f ~f ~g g

    - á - Y d b e — η η a ί* — u

    - b e

    -í' · íi c c c - e b - d

    ... „ p f _ f J7 í> A- J J «

    - Λ b c d ~ e

    8xS~as mátrixként állítjuk elő, ahol a-lt(2d2). d ~ I / 2 · cos(5%/ ló), e ~ 1 / 2 - cos(7z /16), / -1 á ~ 1 / 2 · cos(« /16), c -- 1 / 2 cos(3u /16), 2 - cos(x/ 8), g = 1. / 2 cosf'.'b?· / 8), továbbá ahol a tekintett mátrixban szereplő V, ’d\ ’é és ’g‘ állandókat rendre a c_ö~c/b, ds-d/b, eb~e/h és gf=g/f összefüggések alapján rendre a c_b, d_b> e& és g^ állandókkal helyettesítjük, továbbá az adott transzformációs mátrixot egy, a diagonálisáhan rendre az {a, b, f, b, a, b, f, b) állandókat tartalmazó diagonáJmátnx, valamint egy, kizárólag az ’T, ^!Cb’, és ’g/ állandókat abszolút értékben tartalmazó egyszerűsített transzformációs mátrix formájában fényezőkre bontva egyszerűsítjük, továbbá a diagonálmátfixot az előre meghatározott kvantálás kiterjesztésére használjuk fel.
23. 26. A 25. igénypont szerinti eljárás, azzal ye/femezve, hogy az egyszerűsített transzformációs mátrixban szereplő ’q,’ állandót a 15/16 racionális számmal, a. ’dá állandót a 9/16 racionális számmal, az ’e^.’ állandót az 1/4 racionális számmal, továbbá a ’g/ állandót a 7/16 racionális számmal
24. 27. A 25. igénypont szerinti eljárás, azza/yé/femezve, hogy az egyszerűsített transzformációs mátrixban szereplő ’c^, 'eV, ’eY és ^:g/ állandókat racionális számokkal approximáljuk, továbbá a diagonálmátrixhan szereplő ’b’ és T állandókat rendre a •s ^k\ es ekre módosítjuk, ahoi ^í> <

    ét, és ó? éppen a választott racionális számokat jelöli,
25. 28. A 15-2'?. Igénypontok bármelyike szerinti eljárás, azzal jellemezve, hogy kétdimenziós dekvantált digitális adatokon való alkalmazásra szolgáló kétdimenziós inverz transzformációnál az inverz transzformáció végrehajtásához az approxímált elemeket tartalmazó egyszerűsített adott inverz transzformációs mátrixot és az approximáit elemeket tartalmazó egyszerűsített inverz transzformációs mátrix transzponáltját vesszük alapul, ahol a kiterjesztett dekvaníáíás a két mátrix mindegyikéből leválasztott, a két mátrixnál alkalmazott approximációkat kompenzálón finomhangoit műveleteket foglal magában.
26. 29. Kódoló digitális adatok tömörítésére, azza/ye/lemezve, hogy tartalmaz

    - digitális adatokon egyszerűsített transzformációs mátrix alkalmazásával a digitális adatok transzformálásához diszkrét koszinusz transzformáció approximálását végrehajtó elemet (41 j, ahol az egyszerűsített transzformációs mátrix a digitális adatokon való alkalmazásnál kevesebb művelet elvégzésének szükségességéhez adott transzformációs mátrix egyszerűsítésével van előállítva, amely egyszerűsített transzformációs mátrix irracionális számok képezte elemei racionális számokkal vannak approximáivá; továbbá

    - egy, a transzformációt végrehajtó elem (41) kimenetére csatlakoztatott, a transzformált digitális adatok kvantálását kiterjesztett kvantálással megvalósító kvantálásvégző eszközt (42), ahol a kiterjesztett kvantálás az egyszerűsített transzformációs mátrix elemeinek approximálását kompenzálón van létrehozva.
27. 30. Kódoló digitális adatok tömörítésére, azzal jellemezve, hogy az 1-14. igénypontok bármelyike szerinti eljárás lépéseinek foganatosítására .aikairnaaan kiképzett eszközei vannak,
28. 31. Dekódoló diszkrét koszinusz transzformációval vagy diszkrét koszinusz transzformáció approxímáltjával és ezt követő kvantálással tömörített digitális adatok kitömörítésére, azzal lel/emezve, hogy tartalmaz

    - tömörített digitális adatok dekvantálásáí kiterjesztett dekvantálással megvalósító dekvantálásvégző eszközt (62); továbbá

    - egy, a dekvantálásvégző eszköz (52) kimenetére csatlakoztatott, egyszerűsített inverz transzformációs mátrix alkalmazásával dekvantált digitális adatok transzformálásához inverz diszkrét koszinusz transzformáció approximálását végrehajtó elemet (51), ahol az egyszerűsített inverz transzformációs mátrix a digitális adatokon való alkalmazásnál kevesebb művelet elvégzésének szükségességéhez adott Inverz transzformációs mátrix egyszerűsítésével van előállítva, amely egyszerűsített inverz transzformációs mátrix irracionális számok képezte elemei racionális számokkal vannak approxímálva, továbbá ahol

    - a dekvantálásvégző eszközzel (52) végrehajtott kiterjesztett dekvantálás az egyszerűsített inverz transzformációs mátrix elemeinek approximálásáf kompenzálón van létrehozva.
29. 32. Dekódoló diszkrét koszinusz transzformációval vagy diszkrét koszinusz transzformáció approximáitlávai és ezt követő kvantálással tömörített digitális adatok kitömörítésére, azzal /elemezve, hogy a 15-28, igénypontok bármelyike szerinti eljárás lépéseinek foganatosítására alkalmasan kiképzett eszközei vannak.