CN111556313B - 基于整数近似的低复杂度dtt与自适应量化的图像压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于整数近似的低复杂度DTT与自适应量化的图像压缩方法，该方法包括以下步骤：1)获取原始图像数据；2)将原始图像数据进行分块，每个分块大小为8×8，并对每个分块进行近似DTT变换得到DTT系数矩阵；3)用通用量化矩阵对DTT系数矩阵进行初始量化；4)用通用量化矩阵对DTT系数矩阵进行逆量化得到逆量化系数矩阵，然后对逆量化系数矩阵进行IDTT变换获得重建图像；5)通过重建图像失真最小化，得到该图像数据的最优量化矩阵步长构成的最优量化矩阵；6)使用得到的最优量化矩阵对DTT系数矩阵进行量化；7)对量化后的系数矩阵进行Z字型扫描得到一维数据流，此后进行熵编码获得比特流。本发明提供了一种高性能图像压缩方法。

Description

基于整数近似的低复杂度DTT与自适应量化的图像压缩方法

技术领域

本发明涉及图像压缩技术，尤其涉及一种基于整数近似的低复杂度DTT与自适应量化的图像压缩方法。

背景技术

目前，在静止图像压缩领域应用最为广泛的是JPEG压缩标准。JPEG首先把图像分为8×8的块，对每个块进行离散余弦变换(DCT：Discrete Cosine Transform)，然后对DCT系数进行量化和Z形扫描，之后再对量化系数进行熵编码形成码流。近年来，人们将离散Tchebichef变换(DTT：Discrete Tchebichef Transform)用于图像压缩，并取得了平均码长小于DCT方案的优势。但精确DTT的计算复杂度也很高。有鉴于此，人们开始研究DTT的快速算法，但仍然需要相当数量的加法和移位运算。此后人们将目光投向矩阵近似理论，利用整数矩阵实现近似于精确DTT的频谱和编码特性，同时兼有较低的算术复杂度。

在有损图像编码系统如JPEG中，量化的目的是通过用更小的集合表示DCT系数来实现进一步的压缩，其精度不高于达到所需图像质量所必需的精度，通常会去除那些对视觉效果影响不大的信息。量化操作通过变换系数矩阵点除以量化矩阵来实现。JPEG采取固定的量化矩阵，但可以整体缩放以实现不同的重建质量。也有人用高斯分布或拉普拉斯分布为DTT系数建模，从而设计出针对DTT系数的量化矩阵，实现了优于JPEG的性能。

现有技术的缺点和不足：

1.DCT变换的计算较为复杂，所以功耗较高。

2.目前的DTT近似变换矩阵在编码增益和转换效率上没有达到最佳。

3.现有的图像编码标准和基于DTT的压缩方案采用的是图像质量在统计平均意义上优化的固定量化矩阵，并不能保证对每一幅图像实现率失真意义上的最优化。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于整数近似的低复杂度DTT与自适应量化的图像压缩方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于整数近似的低复杂度DTT与自适应量化的图像压缩方法，包括以下步骤：

图像压缩过程：

步骤1)，获取原始图像数据；

步骤2)，将原始图像数据进行分块，每个分块大小为8×8，并对每个分块进行近似DTT变换得到DTT系数矩阵；

步骤3)，用通用量化矩阵Q₀对DTT系数矩阵进行初始量化，得到DTT量化系数矩阵；

步骤4)，用通用量化矩阵Q₀对DTT量化系数矩阵进行逆量化得到逆量化系数矩阵，然后对逆量化系数矩阵进行IDTT变换获得重建图像；

步骤5)，通过重建图像失真最小化，得到该图像数据的最优量化矩阵步长构成的最优量化矩阵Q_opt，将Q₀更新为Q_opt；然后重复步骤3)至步骤5)，进行直到图像失真达到设定要求；

步骤6)，使用得到的最优量化矩阵Q_opt对DTT系数矩阵进行量化；

步骤7)，对量化后的系数矩阵进行Z字型扫描得到一维数据流，此后进行熵编码获得比特流；

图像解压过程：

步骤8)，对图像数据码流进行熵解码；

步骤9)，使用压缩过程中得到的自适应量化矩阵Q_opt对解码后的数据进行逆量化，获得重建的DTT系数矩阵；

步骤10)，对重建的DTT系数矩阵进行IDTT变换获得重建后的图像数据。

按上述方案，所述步骤1)中原始图像数据包括色度和亮度分量。

按上述方案，所述步骤2)中对每个分块进行近似DTT变换的近似矩阵采用以下方法得到：采取DTT变换基向量最大元素归一化，再将元素幅值放大为2倍，然后对每个放大的元素值分别向上取整和向下取整，这样穷举出所有可能的整数组合成的近似矩阵，最后确定综合性能最优的整数矩阵作为近似矩阵；所述综合性能最优为矩阵变换性能最优，且正交性偏移度最小。

按上述方案，所述步骤2)中对每个分块进行近似DTT变换的近似矩阵采用以下方法得到：

2.1)设8×8的精确DTT矩阵为T，用一个对角矩阵D左乘T，使DTT矩阵每行的最大值缩放为1；

2.2)使低复杂度DTT近似矩阵元素都是2的整数次幂，且取值于集合P＝{0,±1,±2}，用标量系数2去乘以DT,得到T(2)＝2DT，

然后将T(2)的元素统计出来；

2.3)分别对以上每个元素uniele进行向上和向下取整，取整函数分别定义如下：

向下取整：T_f＝floor(uniele)

向上取整：T_c＝ceil(uniele)

2.4)穷举T(2)每个元素的2种可能取值构成的矩阵，分别计算每个矩阵的编码增益C_g、变换效率η和正交性偏移度δ，以C_g和η尽可能大δ尽可能小为目标，综合权衡之后，在这些矩阵中确定出了综合性能最佳的DTT近似变换矩阵

按上述方案，所述步骤5)中通过重建图像失真最小化，得到该图像数据的最优量化矩阵步长,是以重建图像误差最小建立目标函数，通过逆量化系数与原始DTT系数的平方误差最小化得出新的自适应于当前图像的最优量化步长。

按上述方案，所述步骤5)最优量化矩阵步长构成的最优量化矩阵Q_opt，获取方法如下：

5.1)建立重建图像失真最小化的目标函数

其中，I为原始图像，

为重建图像，d为I和I′之间的失真度，Q为量化矩阵,I_i,j和

分别为原始图像I和重建图像

的第j个分块按照Z型扫描所得序列中的第i个像素值；

5.2)将上述目标函数最小值问题转化为以下形式

其中，c_i,j为I的第j个分块按照Z形扫描所得序列中的第i个DTT系数，k_i,j为使用量化矩阵Q对c_i,j进行量化得到的量化系数，第j个分块按照Z形扫描所得序列中第i个系数的逆量化DTT系数为q_i·k_i,j；NumBlk是原始图像I中8×8块的数目，通过对(1)式关于q_i求导并使其为零，得到q_i的最优值为：

经过(2)式的运算，求出针对具体输入图像I的最优量化矩阵

本发明产生的有益效果是：

1)本发明采用的近似矩阵只包含加法和移位运算，可大大减少运算量；

2)本发明最优量化步长取决于具体图像数据以及量化矩阵，能够自适应于特定的图像，因而具有良好的自适应性。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是本发明实施例的DTT近似变换矩阵的获取方法流程图；

图3是本发明实施例的最优量化矩阵的获取方法流程图；

图4是本发明实施例的图像解压流程图；

图5是本发明实施例的性能指标对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的目的在于使用高性能的整数近似DTT代替DCT以进行低复杂度的图像变换，然后使用优化算法得到针对特定图像的最优量化矩阵，并以其对DTT矩阵系数进行量化，再对量化后的系数矩阵进行熵编码，形成码流，从而实现对图像数据的压缩。在解码端，依次通过熵解码、逆量化以及逆DTT(IDTT：Inverse DTT)对图像进行解压，获得重建图像，一种基于整数近似的低复杂度DTT与自适应量化的图像压缩方法，包括以下步骤：

如图1所示，图像压缩过程：

步骤1)，获取原始图像数据；

步骤1)中输入的图像数据包括色度和亮度分量，由于对色度分量的压缩过程类似于亮度分量，本实施例中仅说明对于亮度分量的编解码过程。

步骤2)，将原始图像数据进行分块，每个分块大小为8×8，并对每个分块进行近似DTT变换得到DTT系数矩阵；

为了获得近似DTT矩阵，需要进行取整运算。其中的取整运算会破坏变换矩阵的正交性，本实施例中控制正交性偏移度低于0.1056。正交性偏移度的计算公式如下：

其中，A是一个实方矩阵，函数ediag返回一个对角矩阵，该矩阵的对角元素就是它的输入矩阵的对角元素，||·||_F是矩阵的Frobenius范数。令A＝T·T′，则矩阵T的正交性可由指标δ(A)给出。

衡量DTT矩阵变换性能的指标有编码增益C_g和变换效率η。自然图像信号可被模型化为零均值单位方差的一阶马尔可夫过程，其相邻元素间的相关系数为ρ(0<ρ<1)。输入信号模型化为R_x，其第(i,j)个元素假定为ρ^i-j，用T对R_x进行二维变换得到R_y＝TR_xT′，C_g和η都是由变换后的矩阵R_y定义的。编码增益的计算公式如下：

变换效率的计算公式如下：

其中，

是第i个变换系数的方差，‖f_i‖²为变换矩阵的第i个基函数的2-范数，r_ij是R_y的元素。

如图2，DTT近似矩阵的获取过程如下：

8×8的精确DTT矩阵如下：

其中，

为了使DTT矩阵每行的最大值缩放为1，我们用一个对角矩阵D左乘T，其中

为了使低复杂度DTT近似矩阵元素都是2的整数次幂，且取值于集合P＝{0,±1,±2}，我们再用标量系数2去乘以DT,得到T(2)＝2DT；

如下：

然后将T(2)的元素统计出来，共计23个罗列如下：

uniele＝{-1.4782,-1.4286,-1.3044,-1.2000,-1.1112,-0.8572,-0.6086,0.4616,-0.4000,-0.2858,-0.0572,0.0572,0.2222,0.2858,0.4000,0.6086,0.8572,1.0770,1.2000,1.3044,1.3846,1.4286,1.4782}

然后，分别对以上每个元素uniele进行向上和向下取整，取整函数分别定义如下：

向下取整：T_f＝floor(uniele)

向上取整：T_c＝ceil(uniele)

穷举T(2)每个元素的2种可能取值构成的矩阵共有2²³个，分别计算每个矩阵的编码增益C_g、变换效率η和正交性偏移度δ。以C_g和η尽可能大δ尽可能小为目标，综合权衡之后，在这些矩阵中确定出了综合性能最佳的DTT近似变换矩阵

步骤3)，用通用量化矩阵Q₀对DTT系数矩阵进行初始量化；

步骤4)，用通用量化矩阵Q₀对DTT量化系数矩阵进行逆量化得到逆量化系数矩阵，然后对逆量化系数矩阵进行IDTT变换获得重建图像；

步骤5)，通过重建图像失真最小化，得到该图像数据的最优量化矩阵步长构成的最优量化矩阵Q_opt，将Q₀更新为Q_opt；然后重复步骤3)至步骤5)，进行直到图像失真达到设定要求；

如图3，为了获取最佳量化步长，需要解决以下最小化问题

其中，I为原始图像，

为重建图像，d为I和I′之间的失真度，Q为量化矩阵,I_i,j和

分别为原始图像I和重建图像

的第j个分块按照Z型扫描所得序列中的第i个像素值。在给定量化矩阵Q的条件下，压缩率就只与具体的原始输入图像I有关。定义c_i，j为I的第j个分块按照Z形扫描所得序列中的第i个DTT系数，定义k_i,j为使用量化矩阵Q对c_i,j进行量化得到的量化系数。第j个分块按照Z形扫描所得序列中第i个系数的逆量化DTT系数为q_i·k_i,j。由于DTT是正交变换，能够保持变换前后的2-范数不变，故像素域的失真误差与变换域的失真误差相同，因此，以上最小值问题可以转化为以下形式：

其中，NumBlk是原始图像I中8×8块的数目。可以通过对(1)式关于q_i求导并使其为零，可以得到q_i的最优值为：

经过(2)式的运算，就可以求出针对具体输入图像I的最优量化矩阵

为了能够较快地收敛到最佳的量化矩阵，选取以下量化矩阵为初始的量化矩阵：

对于色度通道Cb和Cr，除了初始量化矩阵不同，处理方法和对于亮度通道Y的处理方法相同，在此不再赘述。

步骤6)，使用得到的最优量化矩阵Q_opt对DTT系数矩阵进行量化；

步骤6)的量化过程包含取整运算，量化将系数除以相应的量化步长并近似为最接近的整数，

使用DTT系数矩阵与量化矩阵系数矩阵按以下公式计算出量化后矩阵F^Q(u,v):

值得注意的是由于量化过程包括取整运算所以一般重建后的DTT系数矩阵与原矩阵并不相等，这是信息损失的主要来源。

步骤7)，对量化后的系数矩阵进行Z字型扫描得到一维数据流，此后进行熵编码获得比特流；

在进行熵编码前需要对量化后矩阵F^Q(u,v)进行Z型扫描，因为在量化过程中集中在矩阵右下部分的高频分量变为0，这样的扫描方式可以尽可能多地扫描出连续0从而简化游程编码后的数据规模。经过熵编码即可得到该图像的压缩数据码流。

对量化系数矩阵F^Q(u,v)进行Z型扫描后对扫描出的数据进行游程编码和霍夫曼编码，该步骤通过利用统计特性更紧凑地编码量化DTT系数实现了无损压缩。

至此，图像的数据经过DTT变换、自适应量化矩阵生成、量化、游程编码、霍夫曼编码就变成了一个码流，实现了图像数据的高质量压缩。

如图4，图像解压过程：

步骤8)，对图像数据码流进行熵解码；

步骤9)，使用压缩过程中得到的自适应量化矩阵Q_opt对解码后的数据进行逆量化，获得重建的DTT系数矩阵；

步骤8)的逆量化是量化的逆过程，逆量化按以下公式计算得出

经过IDTT变换即可得到重建的图像数据。

步骤10)，对重建的DTT系数矩阵进行IDTT变换获得重建后的图像数据。

关于本发明的效果对比说明：

本发明采取DTT变换基向量最大元素归一化，再将元素幅值放大为2倍，然后对每个放大的元素值分别向上取整和向下取整，这样穷举出所有可能的整数组合成的近似矩阵达2²³个，最后确定综合性能最优的整数矩阵作为近似矩阵。由于近似矩阵只包含加法和移位运算，故可减少运算时间，降低系统功耗。与Olivera在2017年提出的近似矩阵相比如下：

在DTT变换矩阵的获取上，本方法与Olivera提出的方法的区别主要在于取整方式的不同，Olivera对所有位置上的系数统一采用了四舍五入取整，而我们同时采取向上取整向下取整两种方式，并在比较几种性能指标后选择出了性能有较大提升的近似DTT变化矩阵。矩阵元素和变换性能差异详述如下：

Olivera通过四舍五入得到的DTT近似变换矩阵

如下(为了便于比较，将我们的近似矩阵

重写如下)：

将

与我们得到的变换矩阵

进行对比发现，区别在于矩阵的最后一行的数值不同。近似矩阵的每一行对应一个变换基矢量，最后一行对应频率最高的基矢量。本发明的基矢量具有更丰富的波动性，能够表示细节更多的高频分量，如图5所示。

从性能指标上看，与Olivera的近似矩阵相比，本发明的近似矩阵也具有优越的性能。性能指标的对比如下表1所示。

表1性能比较

从表1我们发现，在性能上本发明的DTT近似变换矩阵虽然正交化程度略逊于Olivera，但差别不大。与此同时，本发明的近似矩阵不仅在编码增益和变换效率上高于Olivera的近似矩阵，而且还高于精确DTT矩阵，与DCT接近。

通过通用的量化矩阵对DTT系数矩阵进行初步的量化，再通过逆量化得到重建系数，并以此重建误差最小建立目标函数，通过逆量化系数与原始DTT系数的平方误差最小化得出新的自适应于当前图像的最优量化步长。式(2)表明，最优量化步长取决于具体图像数据以及量化矩阵，能够自适应于特定的图像，因而具有良好的自适应性。而且，式(2)的过程可以进行多次迭代，即令第2次获得的最优量化步长作为新的初始量化步长，去计算第3次的最优量化步长，……直至达到收敛为止。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于整数近似的低复杂度DTT与自适应量化的图像压缩方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，获取原始图像数据；

步骤2)，将原始图像数据进行分块，每个分块大小为8×8，并对每个分块进行近似DTT变换得到DTT系数矩阵；

所述步骤2)中对每个分块进行近似DTT变换的近似矩阵采用以下方法得到：

2.1)设8×8的精确DTT矩阵为T，用一个对角矩阵D左乘T，使DTT矩阵每行的最大值缩放为1；

2.2)使低复杂度DTT近似矩阵元素都是2的整数次幂，且取值于集合P＝{0,±1,±2}，用标量系数2去乘以DT,得到T(2)＝2DT，

然后将T(2)的元素统计出来；

2.3)分别对T(2)的每个元素uniele进行向上和向下取整，取整函数分别定义如下：

向下取整：T_f＝floor(uniele)

向上取整：T_c＝ceil(uniele)

2.4)穷举T(2)每个元素的2种可能取值构成的矩阵，分别计算每个矩阵的编码增益C_g、变换效率η和正交性偏移度δ，以C_g和η尽可能大δ尽可能小为目标，综合权衡之后，在这些矩阵中确定出了综合性能最佳的DTT近似变换矩阵

所述综合性能最佳为矩阵变换性能最优，且正交性偏移度最小；

步骤3)，用通用量化矩阵Q₀对DTT系数矩阵进行初始量化，得到DTT量化系数矩阵；

步骤4)，用通用量化矩阵Q₀对DTT量化系数矩阵进行逆量化得到逆量化系数矩阵，然后对逆量化系数矩阵进行IDTT变换获得重建图像；

步骤5)，通过重建图像失真最小化，得到该图像数据的最优量化矩阵步长构成的最优量化矩阵Q_opt，将Q₀更新为Q_opt；然后重复步骤3)至步骤5)，进行直到图像失真达到设定要求；

所述步骤5)最优量化矩阵步长构成的最优量化矩阵Q_opt，获取方法如下：

5.1)建立重建图像失真最小化的目标函数

其中，I为原始图像，

为重建图像，d为I和I′之间的失真度，Q为量化矩阵,I_i,j和

分别为原始图像I和重建图像

的第j个分块按照Z型扫描所得序列中的第i个像素值；

5.2)将上述目标函数最小值问题转化为以下形式

其中，c_i，j为I的第j个分块按照Z形扫描所得序列中的第i个DTT系数，k_i，j为使用量化矩阵Q对c_i，j进行量化得到的量化系数，第j个分块按照Z形扫描所得序列中第i个系数的逆量化DTT系数为q_i·k_i，j；NumBlk是原始图像I中8×8块的数目，通过对(1)式关于q_i求导并使其为零，得到q_i的最优值为：

经过(2)式的运算，求出针对具体输入图像I的最优量化矩阵

步骤6)，使用得到的最优量化矩阵Q_opt对DTT系数矩阵进行量化；

步骤7)，对量化后的系数矩阵进行Z字型扫描得到一维数据流，此后进行熵编码获得比特流。

2.根据权利要求1所述的基于整数近似的低复杂度DTT与自适应量化的图像压缩方法，其特征在于，所述步骤1)中原始图像数据包括色度和亮度分量。

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