JP4444940B2 - 離散余弦変換の近似と量子化ならびに逆量子化と逆離散余弦変換の近似を実行する方法 - Google Patents
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Description
Y=AXAT
で計算でき、ここで行列Xはソース値行列を示し、行列YはDCTに帰着する変換係数を示す。行列のインデックスTは、その行列の転置を意味する。
Y’(i,j)=Y(i,j)/Q(qp)(i,j)
ここでQ(qp)は量子化行列であり、Y’(i,j)は量子化された係数を構成する。量子化の最も単純な形は、量子化行列に1つの定数だけが存在する一様量子化であり、例えば、
Q(qp)(i,j)=qp
である。量子化された係数は圧縮されたディジタルデータを構成し、このデータは、例えば、符号化ステップと、場合によっては更なる処理ステップの後に、前記データの伝送に便利な形を有することになる。
Y(i,j)=Y’(i,j)Q(qp)(i,j)
である。次に、逆量子化されてはいるが依然として変換されたままの係数Y(i,j)は、第2ステップにおいて、逆離散余弦変換(IDCT)により逆変換され、
X=ATYA
であり、ここで行列YはDCTの場合と同じく変換された係数を示し、行列Xは回復されたソース値行列を示す。
ATA=I
である。dの近似後に要素B及びCから組み立て直された行列Aについて上記式を解くとき、調整されたbについての条件は、
e=X[0]+X[3]
f=X[1]+X[2]
Y[0]=e+f
Y[2]=e−f
e=X[0]−X[3]
f=X[1]−X[2]
Y[1]=e+7*f/16
Y[3]=7*e/16−f
e=X[0]+X[3]
f=X[1]+X[2]
Y[0]=e+f
Y[2]=e−f
e=X[0]−X[3]
f=X[1]−X[2]
Y[1]=e+(f−f/8)/2
Y[3]=(e−e/8)/2−f
e=X[0]+X[3]
f=X[1]+X[2]
Y[0]=e+f
Y[2]=e−f
e=X[0]−X[3]
f=X[1]−X[2]
Y[1]=16*e+7*f
Y[3]=7*e−16*f
Y’(i,j)=Y(i,j)/Q(qp)(i,j)
割り算は高価な演算であるので、代わりに乗算を用いることができる。この目的のために、量子化行列Rが
R(qp)(i,j)=1.0/Q(qp)(i,j)
として計算され、その後に乗算、
Y’(i,j)=Y(i,j)R(qp)(i,j)
で量子化を実行することができる。
a(qp)=
2.5000,2.8061,3.1498,3.5354,3.9684,4.4543,4.9998,5.6120,6.2992,7.0706,7.9364,8.9082,9.9990,11.2234,12.5978,14.1404,15.8720,17.8155,19.9971,22.4458,25.1944,28.2795,31.7424,35.6293,39.9922,44.8894,50.3863,56.5562,63.4817,71.2552,79.9806,89.7745
DCTから抽出された行列Eを量子化に吸収できるように、量子化パラメータqpについての量子化行列Rは
R(qp)(i,j)=E(i,j)/a(qp)
として計算される。
Y’(i,j)=YC(i,j)・R(qp)(i,j)±f
により変換係数YC(i,j)から最終量子化係数Y’(i,j)を決定して単純化されたDCTを得ることができ、ここでTML−7文献によりfは、ブロック内については1/3であり、ブロック間については1/6であって、YC(i,j)と同じ符号を有する。ブロック内は現在の画像内の値だけに基づいて符号化されるマクロブロックであり、ブロック間は更に他の画像内の値にも基づいて符号化されるマクロブロックである。それぞれのマクロブロックは、例えば提示されている例の4×4値のブロック群などの複数のサブブロックから成り、それらは別々にDCT変換され量子化される。
Y’(i,j)=(YC(i,j)・R(qp)(i,j)±f)/2n
に基づいて実行され、ここでR及びfは固定小数点値だけから成る。Y’(i,j)の値は、所望の圧縮されたディジタル画像データとして量子化手段42から出力される。
X=ATYA
として計算され、ここで行列Xは所望の、回復されたソース値を含み、行列Aは元のDCT変換行列であり、行列Yは、本発明の背景において記載したように復元により得られる逆量子化された値を含む。
Q(qp)(i,j)=E(i,j)・a(qp)
として計算できる。
X’(i,j)=Y’(i,j)・Q(qp)(i,j)
に従って、圧縮された係数Y’(i,j)を逆量子化して逆量子化された係数X’(i,j)とすることができる。この式において、X’(i,j)は、逆変換についての上記式
X’(i,j)=Y(i,j)・Q(qp)(i,j)
に基づいて固定小数点逆量子化を実行することができ、ここでQは固定小数点の数値だけを含む。逆量子化後、X’(i,j)の値は2nで正規化されるべきであるが、より良い精度を達成するために正規化は最終IDCT後に行われるように後回しにされる。
X=CTX’C
に従って復号器5のIDCT変換器51で実行することができ、その後にXの固定小数点値は式、
X(i,j)=(X(i,j)+2n-1)/2n
に基づいて整数値に変換され、ここで2nによる割り算は簡単な算術ビット・シフトで実現される。
ATA=I
により与えられる。cb、db、eb、及びgfの近似後に要素B及びCから組み立て直された行列Aについて上記式を解くとき、調整されるb及びfについての条件は、
db−cb+eb(db+cb)=0
であり、cb=15/16、db=9/16及びeb=1/4を選べば、この条件を満たすことができる。
5 復号器
41 DCT変換器
42 量子化手段
51 IDCT変換器
52 逆量子化手段
Claims (30)
- 符号化画像データを復号する方法であって、該画像データは、変換係数を得るために画像データブロックに離散余弦変換を施し、量子化変換係数を得るために前記変換係数に量子化を施したものであり、復号器において、
前記符号化画像データを表す量子化変換係数を受信するステップと、
前記量子化変換係数を逆量子化するステップであって、前記逆量子化は量子化変換係数ブロックに一組の固定小数点逆量子化値を乗算することによって実行されるステップと、
加算、減算及びビット・シフト演算だけを適用することによって逆変換処理を逆量子化変換係数に対して実行するステップであって、前記逆変換処理はユニタリー変換であり、前記逆変換は逆離散余弦変換の近似であるステップと、を有する方法。 - 逆量子化が16ビット演算のみを使用して実行される請求項1に記載の方法。
- 逆量子化係数に固定小数点値を乗算することによって前記逆量子化が実行される請求項1又は2に記載の方法。
- 前記逆変換処理の後にビット・シフト演算を実行するステップをさらに有する請求項1〜3のいずれか一項に記載の方法。
- 前記逆変換処理が直交変換である請求項1〜4のいずれか一項に記載の方法。
- 前記逆変換処理と前記逆量子化処理の要素が、
逆離散余弦変換行列を行列の積に分解するステップであって、該行列の少なくとも1つは対角行列であり且つ該行列の少なくとも1つは無理数を構成する要素を有する単純化された非対角逆変換行列である、分解するステップと、
さらに一層単純化された逆変換行列を形成するために、無理数を構成する前記単純化された非対角逆変換行列の要素を有理数により近似するステップと、
組み立て直された行列が前記のさらに一層単純化された逆変換行列と前記の調整された対角行列から形成される場合、該組み立て直された行列と該組み立て直された行列の転置の積が、単位行列に等しくなるように、前記単純化された非対角逆変換行列の要素の有理数による前記近似を補償するために前記対角行列の要素を調整するステップと、
量子化パラメータと前記対角行列の前記調整された要素に基づいて逆量子化行列の要素を算出するステップと、によって得られる請求項1〜5のいずれか一項に記載の方法。 - 固定小数点逆量子化値の行列を得るために前記逆量子化行列の各要素に対してビット・シフト演算を実行するステップをさらに有する請求項6に記載の方法。
- 画像データを符号化する方法であって、符号化器において、
加算、減算及びビット・シフト演算だけを適用することによって変換係数ブロックを形成するために画像データブロックに対してフォワード変換処理を実行するステップであって、前記フォワード変換処理はユニタリー変換であり、前記フォワード変換は離散余弦変換の近似であるステップと、
前記変換係数を量子化するステップであって、得られる量子化変換係数は符号化画像データを表し、前記量子化は変換係数ブロックに一組の固定小数点値ブロックを乗算することによって実行されるステップと、を有する方法。 - 前記の量子化が16ビット算術演算のみを使用して実行される請求項9に記載の方法。
- 前記量子化が前記変換係数に固定小数点値を乗算することとビット・シフト演算によって実行される請求項9又は10に記載の方法。
- 前記の変換処理が直交変換である請求項9〜11のいずれか一項に記載の方法。
- 前記変換処理と前記量子化処理の要素が、
離散余弦変換行列を行列の積に分解するステップであって、該行列の少なくとも1つは対角行列であり且つ該行列の少なくとも1つは無理数を構成する要素を有する単純化された非対角変換行列である、分解するステップと、
さらに一層単純化された変換行列を形成するために、無理数を構成する前記単純化された非対角変換行列の要素を有理数によって近似するステップと、
組み立て直された行列が前記のさらに一層単純化された変換行列と前記の調整された対角行列から形成される場合、該組み立て直された行列と該組み立て直された行列の転置の積が、単位行列に等しくなるように、前記単純化された非対角変換行列の要素の有理数による前記近似を補償するために前記対角行列の要素を調整するステップと
量子化パラメータと前記対角行列の前記調整された要素に基づいて量子化行列の要素を算出するステップと、によって得られる請求項9〜12のいずれか一項に記載の方法。 - 固定小数点量子化値の行列を得るために前記量子化行列の各要素に対してビット・シフト演算を実行するステップをさらに有する請求項13に記載の方法。
- 符号化画像データを復号する装置であって、該画像データは、変換係数を得るために画像データブロックに離散余弦変換を施し、量子化変換係数を得るために前記変換係数に量子化を施したものであり、
前記符号化画像データを表す量子化変換係数を逆量子化する手段であって、前記逆量子化は量子化変換係数ブロックに一組の固定小数点逆量子化値を乗算することによって実行される手段と、
加算、減算及びビット・シフト演算だけを適用することによって逆変換処理を逆量子化変換係数に対して実行する手段であって、前記逆変換処理はユニタリー変換であり、前記逆変換は逆離散余弦変換の近似である手段と、を備える装置。 - 16ビット演算のみを使用して逆量子化処理を実行する手段をさらに備える請求項16に記載の装置。
- 逆量子化係数に固定小数点値を乗算することによって前記逆量子化を実行する手段をさらに備える請求項16又は17に記載の装置。
- 前記逆変換処理の後にビット・シフト演算を実行する手段をさらに備える請求項16〜18のいずれか一項に記載の装置。
- 前記逆変換処理が直交変換である請求項16〜19のいずれか一項に記載の装置。
- 前記逆変換処理と前記逆量子化処理の要素を、
逆離散余弦変換行列を行列の積に分解するステップであって、該行列の少なくとも1つは対角行列であり且つ該行列の少なくとも1つは無理数を構成する要素を有する単純化された非対角逆変換行列である、分解するステップと、
さらに一層単純化された逆変換行列を形成するために、無理数を構成する前記単純化された非対角逆変換行列の要素を有理数により近似するステップと、
組み立て直された行列が前記のさらに一層単純化された逆変換行列と前記の調整された対角行列から形成される場合、該組み立て直された行列と該組み立て直された行列の転置の積が、単位行列に等しくなるように、前記単純化された非対角逆変換行列の要素の有理数による前記近似を補償するために前記対角行列の要素を調整するステップと、
量子化パラメータと前記対角行列の前記調整された要素に基づいて逆量子化行列の要素を算出するステップと、によって得るための手段を備える請求項16〜20のいずれか一項に記載の装置。 - 固定小数点逆量子化値の行列を得るために前記逆量子化行列の各要素に対してビット・シフト演算を実行する手段をさらに備える請求項21に記載の装置。
- 画像データを符号化する装置であって、
加算、減算及びビット・シフト演算だけを適用することによって変換係数ブロックを形成するために画像データブロックに対してフォワード変換処理を実行する手段であって、前記フォワード変換処理はユニタリー変換であり、前記フォワード変換は離散余弦変換の近似である手段と、
前記変換係数を量子化する手段であって、得られる量子化変換係数は符号化画像データを表し、前記量子化は変換係数ブロックに一組の固定小数点値ブロックを乗算することによって実行される手段と、を備える装置。 - 16ビット算術演算のみを使用して前記の量子化を実行する手段をさらに備える請求項24に記載の装置。
- 前記変換係数に固定小数点値を乗算することによって前記量子化を実行する手段をさらに備える請求項24又は25に記載の装置。
- 前記の変換処理が直交変換である請求項24〜26のいずれか一項に記載の装置。
- 前記変換処理と前記量子化処理の要素を、
離散余弦変換行列を行列の積に分解するステップであって、該行列の少なくとも1つは対角行列であり且つ該行列の少なくとも1つは無理数を構成する要素を有する単純化された非対角変換行列である、分解するステップと、
さらに一層単純化された変換行列を形成するために、無理数を構成する前記単純化された非対角変換行列の要素を有理数によって近似するステップと、
組み立て直された行列が前記のさらに一層単純化された変換行列と前記の調整された対角行列から形成される場合、該組み立て直された行列と該組み立て直された行列の転置の積が、単位行列に等しくなるように、前記単純化された非対角変換行列の要素の有理数による前記近似を補償するために前記対角行列の要素を調整するステップと
量子化パラメータと前記対角行列の前記調整された要素に基づいて量子化行列の要素を算出するステップと、によって得るための手段を備える請求項24〜27のいずれか一項に記載の装置。 - 固定小数点量子化値の行列を得るために前記量子化行列の各要素に対してビット・シフト演算を実行する手段をさらに備える請求項28に記載の装置。
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