CN105163130B - 一种基于离散Tchebichef正交多项式的图像无损压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于离散Tchebichef正交多项式的图像无损压缩方法，属于数字图像压缩技术领域。本发明的编码及解码方法在进行二维正向/反向正交变换时，采用二维整数正向/反向离散Tchebichef正交多项式变换来替代现有技术所使用的其它整数变换方法，实现无损压缩，可以有效地解决编码器失配问题，实现无损编码，而且具有较高的压缩性能以及更好的可扩展性。本发明矩阵变换实现从整数映射到整数，且在原位之间计算，完好地重构图像，降低了硬件资源消耗，有利于硬件实现。

Description

一种基于离散Tchebichef正交多项式的图像无损压缩方法

技术领域

本发明涉及一种图像的编码及解码方法，属于数字图像压缩领域。

背景技术

由于图像数据在空间上具有较强的相关性，而二维离散正交变换则是去除图像残差块空间域冗余度的有效方法，因此广泛应用于传统的图像编码标准(如：JPEG等)。图像的编解码的过程包括以下几个步骤：

编码过程：

1、输入图像。

2、将图像分成8×8的块，进行二维正向离散正交变换，得到变换域系数。

3、对系数进行熵编码，即利用哈夫曼编码、算术编码等编码方法进行压缩编码，得到编码后的数据；此时可将编码后的数据进行传输。

解码过程：

1、对编码后的数据进行熵解码，即利用哈夫曼解码，算术解码对压缩数据进行解码。

2、进行二维反向离散正交变换，得到原来的图像。

3、显示图像。

目前最常用的二维离散正交变换是离散余弦变换(DCT)，因为其能量集中性能非常接近统计最佳的KL变换，因此常用于图像数据和视频数据的块变换编码。但这种技术有以下缺陷：第一、DCT变换矩阵的部分系数是无理数，经过正向离散变换和反向离散变换之后，不能得到与原始数据相等的数值。第二、变换之后的量化会造成高频信息的损失，因而导致在低码率下分块边缘容易产生方块效应是其存在的缺点，并且同样不能实现图像的无损压缩。

下表给出了一些常见的图像编码标准及其采用的二维正交变换方法。

发明内容

本发明主要解决现有方法存在的解码器失配以及扩展性差的问题，提供一种能实现无损编解码的高效算法。

为了解决这个问题，本发明提出了基于离散Tchebichef正交多项式变换的矩阵因子分解，采用的技术方案如下：

一种基于离散Tchebichef正交多项式的图像无损压缩方法，包括压缩过程和解压缩过程，其中压缩过程包括图像数据输入步骤，二维正向离散正交变换步骤，熵编码器压缩步骤，解压过程包括熵编码器解压缩步骤，二维反向离散正交变换步骤，图像显示步骤；其中，所述二维正向离散正交变换采用二维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换；解压过程中的二维反向离散正交变换采用二维整数反向离散Tchebichef正交多项式变换。

所述压缩过程和解压缩过程具体步骤如下：

步骤A、将输入的图像分为大小为N×N的数据块，N表示长或宽方向上像素点的个数，N为2的n次方，n取正整数。

步骤B、计算二维离散Tchebichef正交多项式变换矩阵，得到离散变换域的中间矩阵，再对中间矩阵进行因子分解。N阶Tchebichef正交多项式变换矩阵的递推关系为：

其中，

i,n＝0,1,2,…,N-1,j,m＝0,1,2,…,M-1.M和N和分别表示图像分块的长和宽，本发明中两值都为8。

步骤C、进行二维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换，将得到的结果组合为新的矩阵。

步骤D、对步骤C得到的新矩阵进行哈夫曼熵编码，压缩图像数据。

步骤E、将经解压缩后的变换域系数分为大小为N×N的数据块，N表示长或宽方向上像素点的个数。

步骤F、对解压缩的图像数据进行二维整数反向散Tchebichef正交多项式变换。

步骤G、将步骤F得到的结果组合为新的矩阵，得到二维空间域图像，即原始输入数据。

本发明的一优选实施例中，所述二维整数正/反向离散Tchebichef正交多项式变换，具体包括以下步骤：

将离散Tchebichef正交多项式的变换矩阵分解为至多N+1个单行基本可逆矩阵相乘的形式，得到变换域的中间矩阵；

将二维整数正/反向离散Tchebichef正交多项式变换域的中间矩阵分别与图像数据进行二维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换，并将得到的结果组合为新的矩阵。

基于离散Tchebichef正交多项式变换，可以有效地解决采用DCT进行图像压缩存在的问题，因为离散Tchebichef正交多项式变换矩阵可以分解为至多N+1个单行基本可逆阵相乘的形式，没有牵涉到浮点级运算。基于离散Tchebichef正交多项式变换的图像压缩算法的设计框架与现有的流行JPEG压缩算法框架基本一致，因此，本发明提出的图像压缩编码算法保持了与“绝大多数”解码器的兼容性。

本发明矩阵变换实现从整数映射到整数，且在原位之间计算，完好地重构图像，降低了硬件资源消耗，有利于硬件实现。

整数因子分解的优点是：第一，每个块从整数映射到整数；第二，原位计算；第三，无损地重构图像。

附图说明

图1为图像解编码系统结构框图；

图2为具体实施方式中所述对比实验所采用的4幅测试图像，其中a为Lena，b、c、d是柯达图像库中的图片，分别为kodim01、kodim02、kodim03。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

附图1是典型的图像编解码系统结构图，其中虚线框为现有技术采用的整数变换方法，实线框为本发明所采用的整数变换方法。采用上述装置进行编码时，按照以下几个步骤：

步骤1、输入图像。

步骤2、按照以下方法对输入的数据进行正向二维离散Tchebichef正交多项式变换：

步骤201、将图像分成N×N的块，N表示长或宽方向上像素点的个数。

步骤202、把离散Tchebichef正交多项式变换的矩阵分解为至多N+1个单行基本可逆矩阵相乘的形式，得到变换域的中间矩阵。

步骤203、将二维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换域的中间矩阵分别与输入图像数据进行二维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换，并将得到的结果组合为新的矩阵。

一种基于矩阵分解的整型映射变换。因为KL变换基矩阵是由标准正交的矢量组成，所以它满足矩阵分解的条件，可以分解为单行基本可逆阵，然后通过多阶提升即可实现整型KL变换。以离散Tchebichef正交多项式变换的8点8×8变换为例，基矩阵如下式A所示，这种变换不是直接从整数映射到整数，矩阵满足A^-1＝A^T，det A＝1，因此它可以因子分解为至多3个三角基本可逆阵(TERMs)或N+1个单行基本可逆阵(SERMs)。为了优化矩阵分解，我们找到一种算法使误差减少到最小，使得P^TA＝S₈S₇S₆S₅S₄S₃S₂S₁S₀,P为行置换阵，S_m为单行基本可逆阵，且其中，m＝0,1,…,8,为m元为0的向量，e_m为单位矩阵的第m列向量。I表示大小为8×8的基本单位阵。

一维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换具体按照以下公式

y'＝P[S₈…[S₂[S₁[S₀x]]]…]

式中，[.]表示四舍五入算术运算符,x＝[x₀,x₁,…x_N-1]'表示输入向量，y'表示输出向量。

利用矩阵因子分解进行无损压缩时，因涉及取整运算，不同的分解会对压缩产生不同的影响，而在无损压缩中，当误差小于一定的阈值时，该算法就达到无损压缩的效果。因此，这需要对分解过程进行优化，抑制分解后产生的误差。本发明拟采用能量抑制的方法，特别是针对靠前的分解矩阵(如：S₀-S₄)，其取整误差的影响会在后级累计，需要严格限制其取整误差。

步骤3、通过熵编码装置进行压缩，对DC系数差分编码，对AC系数游程编码。

此时可将编码后的数据传输。

进行解码时，按照以下步骤：

步骤4、通过熵解码装置对已编码数据进行熵解码操作，得到N×N整数离散Tchebichef正交多项式变换域系数矩阵。

步骤5、按照以下方法对输入的数据进行反向二维离散Tchebichef正交多项式变换：

步骤501、把离散Tchebichef正交多项式变换矩阵分解为至多N+1个单行基本可逆矩阵相乘的形式，得到变换域的中间矩阵。

步骤502、将二维整数反向离散Tchebichef正交多项式变换域的中间矩阵分别与输入图像数据进行二维整数反向离散Tchebichef正交多项式变换，并将得到的结果组合为新的矩阵。

步骤503、将块N×N合成图像的块，N表示长或宽方向上像素点的个数。

步骤6、将步骤5得到的块矩阵进行组合，即得到原始图像数据，可通过数据输出装置进行显示或数据输出。

为了验证本发明的效果，进行了以下实验：

在一台计算机上进行验证实验，该计算机的配置为i5处理器(3GHz)和4G内存，编程语言为MATLAB 2011b。

实验方法：

本实验采用JPEG图像编解码系统的基本框架(如图1所示),将图中实线框所示的部分代替虚线框所示的部分。实验采用的输入数据分别是Lena、kodim01、kodim02、kodim03四幅图像(如附图2所示)。即首先将四幅图像划分为不重叠的N×N数据块，然后执行：

编码过程：对每个N×N数据块进行二维整数正向离散Tchebichef变换(具体步骤见前面所述的步骤201到步骤203)，之后进行熵编码(本实验采用哈夫曼熵编码、差分编码和游程编码)。

解码过程：首先进行熵解码(本实验采用反哈夫曼编码)，最后进行二维整数反向离散Tchebichef正交多项式变换(具体步骤见前面所述的步骤501步骤502)，从而得到恢复的图像。

实验结果的评价指标：

实验结果采用压缩比(Compression Ratio，CR)，压缩比指的是通过编码器压缩后的图像数字大小和原图像数字大小的比值。

4、与现有技术的对比实验结果:

表1给出了分别采用8×8离散余弦正交多项式的矩阵因子分解和8×8离散Tchebichef正交多项式的矩阵因子分解变换的编解码方法对四幅测试图像(Lena、kodim01、kodim02、kodim03)的压缩结果。测试结果同时给出了二进制文本数、压缩比。由于两种方法提出的是无损压缩，因此二者解码后图像的PSNR为无穷大。

从上表中可以看出，所提出方法的压缩率明显高于8×8DCT因子分解方法的压缩率，本方法可替代整型DCT变换实现无损编解码，有望适用于静态图像、视频无损压缩中。

Claims (2)

1.一种基于离散Tchebichef正交多项式的图像无损压缩方法，包括压缩过程和解压缩过程，其中压缩过程包括图像数据输入步骤，二维正向离散正交变换步骤，熵编码器压缩步骤，解压过程包括熵编码器解压缩步骤，二维反向离散正交变换步骤，图像显示步骤；其特征在于：所述二维正向离散正交变换采用二维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换；解压过程中的二维反向离散正交变换采用二维整数反向离散Tchebichef正交多项式变换；

所述压缩过程和解压缩过程具体步骤如下：

步骤A、将输入的图像分为大小为N×N的数据块，N表示长或宽方向上像素点的个数；

步骤B、计算二维离散Tchebichef正交多项式变换矩阵，得到离散变换域的中间矩阵，再对中间矩阵进行因子分解，使得P^TA＝S₈S₇S₆S₅S₄S₃S₂S₁S₀,在数据变换过程中重构误差最小，P为行置换阵，S_m为单行基本可逆阵，且其中，m＝0,1,…,8,为m元为0的向量，e_m为单位矩阵的第m列向量，I表示大小为8×8的基本单位阵，

一维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换具体按照以下公式

y'＝P[S₈…[S₂[S₁[S₀x]]]…]

式中，[.]表示四舍五入算术运算符,x＝[x₀,x₁,…x_N-1]'表示输入向量，y'表示输出向量，S_m为单行基本可逆阵；

步骤C、进行二维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换，将得到的结果组合为新的矩阵；

步骤D、对步骤C得到的新矩阵进行哈夫曼熵编码，压缩图像数据；

步骤E、将经解压缩后的变换域系数分为大小为N×N的数据块，N表示长或宽方向上像素点的个数；

步骤F、对解压缩的图像数据进行二维整数反向离散Tchebichef正交多项式变换；

步骤G、将步骤F得到的结果组合为新的矩阵，得到二维空间域图像，即原始输入数据。

2.根据权利要求1所述一种基于离散Tchebichef正交多项式的图像无损压缩方法，其特征在于：所述二维整数正/反向离散Tchebichef正交多项式变换，具体包括以下步骤：

将离散Tchebichef正交多项式的变换矩阵分解为最优的N+1个单行基本可逆矩阵相乘的形式，得到变换域的中间矩阵；

将二维整数正/反向离散Tchebichef正交多项式变换域的中间矩阵分别与图像数据进行二维整数正向离散Tchebichef正交多项式变换，并将得到的结果组合为新的矩阵。