JP3747068B2 - スプライン波形発生 - Google Patents

Description

本発明は、表示装置のスクリーン上の１方向の位置の関数である１次元スプライン波形を発生させる方法及びシステムであって、この方法は、スクリーン上の位置を表す位置情報から位置アドレスを発生させ、この位置アドレスが、区分数と、スクリーンを１方向の区分で視覚的に分割するための区分内の位置を表す相対位置とを表すステップと、各区分で、相対位置及び部分関数係数のセットから、対応する連続的な区分の連続的な部分関数の連鎖である１次元スプライン波形を得るための多項式である部分関数を計算するステップと、各区分で、予め決定された値を部分関数係数に変換するステップとを具える、方法及びシステムに関するものである。
また、本発明は、表示装置のスクリーン上の第１及び第２方向の位置に依存する２次元スプライン波形を発生させる方法であって、表示装置を、ラインのラスタ走査し、第１及び第２方向をほぼ垂直にした方法に関するものである。
このような波形を用いて、収束エラー又は左右方向の歪みのような表示装置の偏向エラーを修正する。このような波形を、自動集束波形、いわゆる、表示装置上の一様でない明るさを補償するために表示された画像の明るさに影響を及ぼす波形として用いることができる。
画像管スクリーンの全幅又は高さに沿って延在する２次スプライン波形が既知であり、これは、位置アドレスの関数であり、位置アドレスの２次部分関数の区分の連鎖として発生させることができる。入力係数（予め決定された値）は、メモリに記憶され、記憶値と称される。記憶値が利用できる場合、ｎ−２の２次部分関数を、ｎ−２区分の一つにそれぞれ発生させることができる。第１の２次部分関数は、三つの記憶値によって十分決定され、連続する区分の連続する第２の２次部分関数は、結果的に得られる２次波形が値を有するはずであるという必要によって２状態が既に固定されているので、一つのみの記憶値によって決定され、第１の導関数は各点で連続的であり、したがって、二つの連続的な区分の境界でも連続的である。これは、ｐ次のスプライン関数、いわゆる、その第１の（ｐ−１）次の導関数が各点で連続的である関数の規定に従う。２次スプライン波形は、次のようにして発生する。
第１区分において、第１放物線関数を、位置アドレス及び放物線係数（ｆ₁（ｘ）＝ａ０＋ａ１．ｘ＋ａ２．ｘ²）としての記憶値の三つを用いることによって決定される所望の位置で計算する。記憶値は、画像管スクリーン上の必要な修正に適合するような放物線区分の形状を得るために調整可能であり、別の区分の各々で、別の放物線を、まだ用いられていない記憶値の一つのみを用いる位置アドレスと、一つの記憶値からの放物線係数及び二つの式の計算とによって決定した所望の点で計算する。二つの式は、二つの連続区分の境界で、値及びこれら区分の放物線関数の第１導関数が等しい必要があるという事実によって決定される。その結果、連続する区分の放物線係数の二つは、先行する区分の係数に依存する。記憶値からの放物線係数の計算は、別の区分ごとに一層複雑になる。２次フプライン波形を既知のように発生させることの不都合な点は、各区分で、コンピュータの相違するプログラム又は相違するハードウェア回路を、記憶値を放物線係数に変換するのに必要とする点である。最終区分の最も複雑な計算は、プログラム又はハードウェア回路の複雑さを決定する。さらに、この複雑な計算は、部分関数係数又は中間結果を記憶することなくリアルタイムで計算を実行するには多量の時間を必要とするおそれがある。別の不都合は、各区分で用いられる一つの余分な係数がこの区分の部分関数の第２導関数を決定することである。発生した２次スプライン波形は、この係数が僅かに誤って決定される場合、意図する波形からずれる。このずれは、他の全ての区分に発生した２次スプライン波形に影響を及ぼす。
本発明の目的は、部分関数係数の大部分を予め決定された値から各区分で同様に計算することである。
本発明の他の目的は、各区分で部分関数係数を記憶することなく予め決定された値を部分関数に変換することである。
このために、本発明の第１の態様は、請求の範囲１に規定したような１次元スプライン波形を発生させる方法を提供する。
本発明の第２の態様は、請求の範囲７に規定したような２次元スプライン波形を発生させる方法を提供する。
本発明の第３の態様は、請求の範囲９に規定したような１次元スプライン波形を発生させるシステムを提供する。
本発明の第４の態様は、請求の範囲１０に規定したような１次元スプライン波形を発生させるシステムを具える表示装置を提供する。
本発明の第５の態様は、請求の範囲１１に規定したような１次元スプライン波形を発生させる他の方法を提供する。
本発明は、位置アドレスの（ｐ次スプライン波形又はスプライン波形とも称する）ｐ次の１次元スプライン波形を発生させる。位置アドレスを、表示装置のスクリーン上の垂直位置を表す垂直アドレス又は表示装置のスクリーン上の水平位置を表す水平アドレスとすることができる。用語１次元は、スプライン波形が水平又は垂直アドレスである１変数のみに依存することを表す。ｐ次スプライン波形は、スクリーンの全幅又は高さに沿って延在することができ、位置アドレスのｐ次の部分関数の区分の連鎖で構成される。位置アドレズを、区分の数を表す区分数及び区分内の位置を表す相対位置で分割する。ｎの記憶値又は予め決定された値が利用できる場合、ｎ−ｐのｐ次の部分関数を、ｎ−ｐ区分の一つでそれぞれ発生させることができる。第１のｐ次部分関数は、ｐ＋１の予め決定された値によって十分決定される。それに続く区分のｐ次の部分関数は、結果的に得られるｐ次のスプライン修正波形がある値を有する必要があるという事実によってｐ状態が既に固定されるので、まだ用いられていない一つの予め決定された値のみによって決定され、１〜ｐ−１次の導関数は、二つの連続的な区分の境界の各点で連続する。本発明は、ｐ次の部分関数が少なくともｐ＋１次の部分関数係数によって十分決定されるという事実を用いる。本発明は、ｎの予め決定された値を含むアレイからｑ≧（ｐ＋１）の選択値を選択した後ｑの選択値をｐ次の部分関数の各々を決定する部分関数係数に変換することに関するものである。この変換は、ｐ次スプライン波形が発生するように実行される。第１区分において、指数１〜ｑを有するｑの連続的な選択値の第１セットを、ｎの連続する予め決定された値のアレイから選択することができる。それに続く第２区分において、指数２〜ｑ＋１を有するｑの連続的な選択値の第２セットを、ｎの連続する予め決定された値のアレイから選択することができる。その結果、ｑの選択値のセットの指数は、それに続く区分で１増分される。ｎの予め決定された値からｑの選択値のセットの選択を指数１〜ｒを有するｎの予め選択された値の部分ｒ＜ｑの選択で開始するとともに、（１より小さくｎより大きい指数である）ｎの予め決定した値の範囲外で選択されたｑ−ｒの選択値を零とすることができる。これら零の値は、これら零の値は、ｑの選択値のセットのｒの選択値に先行する。次の区分において、ｒ＋１の選択値は、指数１〜ｒ＋１を有する予め決定された値に対応し、ｑ−ｒ−１の選択値のみが零になる。ｎの予め決定された値のアレイの外での同一の選択が、アレイの端部で可能である。このようにして、各区分で同一量の予め決定された値を用いなくても、選択値の部分関数係数への同一変換を用いることができる。これは、図面の記載でより明瞭になる。
以下、選択値から部分関数値への変換を説明する。
本発明は、重み付け係数をそれぞれ乗算した基本ｐ次スプライン関数の線形的な加算から構成すべきｎ−ｐ区分に亘って延在するｐ次スプライン波形を形成することができるという洞察に基づくものであり、これによって、重み付け係数をｎの記憶値の一つとする。基本ｐ次スプライン関数は、数個の又は全ての区分に亘って延在することができる。１区分の基本ｐ次スプライン関数の一部を、部分又は基本区分関数と称する。
区分の一つのｐ次スプライン波形であるｐ次部分関数を、この区分の重み付けされた基本ｐ次スプライン関数の部分の加算によって得る。ｐ次スプライン関数の部分の各々は、位置アドレスの多項式に相当する部分係数（すなわち乗算係数）の線形結合として書かれる。多項式は０次からｐ次の範囲となる。部分係数は、基本ｐ次スプライン関数の形状を決定し、部分関数係数の大部分又は全てに対して各区分における記憶値の部分関数係数の同一変換を得るように決定される（数例を、図３〜６で付与する。）。
記憶値から部分関数係数への変換を、基本ｐ次スプライン関数の加算部分からの部分関数係数の計算によって行い、この場合、部分の各々に、記憶値の関連のものを乗算する。換言すれば、区分の一つにおいて、各々に関連の選択値を乗算した基本ｐ次スプライン関数の部分の加算は、この区分のｐ次部分関数を提供する。ｐ次部分関数を、第１の部分関数係数を乗算した位置アドレスの０次多項式を有し、第２の部分関数係数を乗算した１次多項式を加算し、等々として書くことができる。最終項として、（ｐ＋１）次部分関数係数を乗算した位置アドレスのｐ次多項式を加算する。したがって、部分関数係数の各々は、関連の選択値を乗算した基本ｐ次スプライン関数の加算部分の各々の同一多項式に関連する部分係数の線形的な組合せとなり、これによって、同一区分に発生する部分が加算される。同時に、所定の次数を有する多項式を参照すると、位置アドレスの累乗を用いることができる。その結果、部分関数係数が部分係数（すなわち乗算係数）及び選択値の線形的な組合せによって決定されるので、部分関数係数は、選択値に乗算係数の（ｐ＋１）＊ｎスプラインマトリックスを乗算することによって得られる。用語スプラインは、スプライン波形を得るために乗算係数が決定されることを表す。
既に説明したように、本発明は、ｎの決定された値の一つをそれぞれじょうざんした基本ｐ次スプライン関数の線形的な加算からｎ−ｐ区分に亘って延在するｐ次スプライン波形を構成することができるという洞察に基づくものである。基本関数がｐ次スプライン関数である必要があるという事実によって、基本関数からの連続的な部分が、互いに依存する形状を有するようになる。したがって、連続する区分の部分係数は互いに依存する。この依存は、スプラインマトリックスの乗算係数間の特定の関係でそれ自体明らかになる。この関係は、図の説明から明らかになる。ｐ次スプライン関数である基本関数を選択する複数の可能性がある。基本スプライン関数の例を図３及び６に示す。
スプラインマトリックスは、部分関数係数の大部分に対して各区分で同一変換を行うような別の条件を満足する必要がある。ｐ次スプライン関数が既に説明したように各々が互いに１区分シフトした互いのコピーである場合、基本ｐ次スプライン関数の一つを共に連鎖で構成する部分は、相違する基本ｐ次スプライン関数の部分として各区分で繰り返す。したがって、各区分で、連続的な相違する基本ｐ次スプライン関数の同一部分が加算され、重み付け係数又は記憶値のみが相違する。これは、記憶値の部分関数係数への変換プロセスが各区分で同一であることを意味する。部分関数係数は、選択された部分係数を乗算した相違する記憶値の同一の線形的な組合せとなる。このような同一の線形的な組合せは、乗算係数又は部分係数の固定されたマトリックスとして生じる。
選択された記憶値を位置アドレスのｐ次部分関数の部分関数係数に変換する際に各区分で同一プロセスを用いて、適切にプログラムされたコンピュータで一つのアルゴリズムを用いることができるようにすることが好適である。修正波形を、ハードウェア回路を具える回路によって発生させる場合、各区分で同一ハードウェアを用いることができることが好ましい。
部分関数係数を、独立請求の範囲１，７，９及び１０に記憶したように自動的に計算することができる。この場合、位置アドレスによって決定された区分の位置の部分関数の計算は、部分関数係数の各々への位置アドレスの関連の多項式の乗算及び乗算結果の加算によって実行される。
請求の範囲１２に記載したように、関連の記憶値をそれぞれ乗算したｐ次スプライン関数から直接部分関数を計算することもできる。本発明による波形の発生は、発生した修正波形が１より大きい次数を有するので、数個の記憶値のみを必要とする。
本発明によって発生した波形を直接用いて、例えば、スクリーン上の垂直位置のみに依存する左右エラーを修正するに当たり、スクリーン上の位置方向の位置のみに依存する偏向エラーを修正するために画像間の偏向に影響を及ぼすことができる。このような波形は、この波形が一つの変数(水平又は垂直位置アドレス)のみに依存するので、１次元波形と称される。このような１次元波形を用いて、例えば画像管スクリーンのガラスの厚さの変動によって生じる画像管の一様でない明るさを修正することもできる。この場合、１次元波形を用いて、コントラスト制御に影響を及ぼす修正電圧を得ることができる。同様にして、一様でないバックライトが原因のＬＣＤディスプレイの一様でない明るさを修正することができる。さらに、画像管の垂直偏向を行う、すなわち、走査速度変調に依存する位置を得る修正波形である１次元波形を発生させることができる。
収束エラーを修正する必要がある場合のように、偏向エラーがスクリーン上の両方向（水平及び垂直方向）の位置に依存する場合、各ラインで、スクリーン上の水平及び垂直位置に依存する最終的な修正波形を発生させる必要がある。このような波形を、二つの変数（水平位置アドレス及び垂直位置アドレス）に依存する２次元波形と称する。このような２次元修正波形を、式
Ｗａ（ｘ，ｙ）＝ａ１．ｆ１（ｘ，ｙ）＋．．．＋ａｎ．ｆｎ（ｘ，ｙ）
によって発生させることは既知である。ここで、ｘを、スクリーン上の水平位置とし、ｙを、スクリーン上の垂直位置とし、ａｉを、調整可能な記憶値とし、ｆｉ（ｘ，ｙ）を、ｘ及びｙの波形関数、例えば、ｘ，ｙ，ｘ²，ｘ．ｙ，ｘ²．ｙ²とする。このような既知の修正波形発生器は、交差項ｘⁱ．ｙⁱのような複雑な波形関数を発生させる必要があり、所望の質の修正を行うように調整するのが非常に困難である。
本発明の他の態様（請求の範囲７参照）では、２次元修正波形を、各ラインで、既に説明した調整可能な記憶値の代わりに、スクリーン上の関数から取り出した計算された係数から発生させることができる。スクリーン上の垂直位置のこの関数は、請求の範囲１に関連した記載したような本発明の第１の態様によって発生した１次元波形である。波形関数は垂直位置のみを必要とするので、最終修正波形は簡単になる。その理由は、計算された係数は、既に垂直位置に依存するからである。同一の値の記憶値を用いる場合、本発明による修正の質は、計算された係数を非常に円滑な（スプライン）関数として発生させるので向上し、その結果、急な遷移は発生しない。
本発明の好適例を請求の範囲２に記憶する。１次元のｐ次スプライン波形を選択する際に最も自由にするために、各区分で任意の所望のｐ次部分関数を発生させることができる必要がある。これは、各セグメントで加算された部分が０次成分からｐ次の位置アドレスまで発生させるように基本ｐ次スプライン関数を選択する必要があることを意味する。したがって、基本ｐ次スプライン関数の各々を、適切な重み付け係数を用いて部分を加算する場合に部分アドレスの０次、１次〜ｐ次成分を発生させる部分から構成する。部分関数は全て、全ての部分関数係数が零でない場合、位置アドレスの全ての次数を具える。この結果、スプラインマトリックスの各行で、乗算係数の少なくとも一つは零でない。当然、ｐ次スプライン関数の各々の部分を、構成がｐ次スプライン関数であるように選択する必要がある。
請求の範囲３に記載した本発明の一例は、選択値の最小数を用いて部分関数係数を計算するので、選択値から部分関数係数への変換が非常に簡単になる。したがって、基本ｐ次スプライン関数の各々は、ｐ＋１の連続的な区分中のみ零でない。その結果、各区分で、ｐ＋１の連続的な選択値を乗算したｐ＋１の連続的な基本スプライン関数のｐ＋１の部分のみがそれぞれ加算される。このように得られた部分関数の部分関数係数は、基本スプライン関数の部分を決定する部分係数を乗算したｐ＋１のみ連続する選択値の簡単な線形結合となる。ｐ＋１の部分によって、各区分に任意の所望のｐ次部分関数を発生させることができる。
次の区分において、加算された部分は、同一形状を有するが、先行する区分のｐ＋１の連続的な選択値に対して１シフトしたｐ＋１の連続的な選択値を乗算される。したがって、先行する区分からのｐの連続的な選択値は、それに続く区分でも用いられる。これは、既に説明したように、ｐ次スプライン関数である修正波形を得るために、二つの区分の境界で値及び部分関数の（ｐ−１）次導関数を含む全ての導関数が等しい必要があるという事実に基づくものである。これによって、ｐ＋１行及びｐ＋１例のみ有するスプラインマトリックスが発生する。簡単な計算装置が用いられるので、変換を迅速に行うことができる。変換が迅速である場合、ｐ次部分関数を記憶された部分関数係数及び位置アドレスの関数として各区分でリアルタイムに計算することができる前に、ｎ−ｐのｐ次部分関数の各々の全てのｐ＋１の部分関数係数を計算し及び記憶することなくより複雑な高次スプライン波形を発生させることができるので好適である。また、変換を簡単にして計算装置の要求を最小にすることも有利であり、この場合、計算装置が更に廉価になる。
請求の範囲４記載されたような本発明の一例は、２次スプライン関数を線形関数の代わりに用いる場合、必要な数の記憶値が考察できるという利点を有する。それに対して、部分関数係数の乗算及び位置アドレスの多項式より低い次数を必要とするので、２次スプライン関数の実現は、３次元スプライン関数の実現より容易である。
請求の範囲５による本発明の例は、表示管のスクリーン上にスポット位置を表すアドレスを発生させる非常に簡単かつ廉価なアドレス発生器を提供する。
時間に依存する変数の関数として位置依存波形を発生させるのが通常である。このようにして発生させる位置依存波形は、水平又は垂直偏向の振幅及び周波数に依存する。例えば、陰極線管表示装置が、全高さに沿ってスクリーンを走査するのに適した垂直振幅を有するＰＡＬ画像を表示すると仮定する。時間に依存する位置依存波形を発生させて、所定の修正、例えば左右方向の修正を行う。この波形は、適切な形状を有し、スクリーンの垂直方向全体の高さに亘る垂直走査周期中延在する。この際、垂直走査の振幅を減少させてスクリーンの高さの一部のみを走査する場合、発生した位置依存波形は、同一垂直走査周期中であるがスクリーンの高さの一部のみの両端間に延在する同一の適正な形状を有する。その結果、位置依存波形の値は、同一修正がスクリーンの小部分で実行されるので、誤った位置で発生する。相違する垂直周波数（例えば、ＰＡＬの５０Ｈｚ，ＮＴＳＣの６０Ｈｚ及び４５Ｈｚの自由走査）で、（ライン周波数が少しも変化しないので）相違するライン総数が現れ、したがって、相違する垂直周波数のラインがスクリーン上の相違する位置に現れるので、相違する位置依存波形を発生させる。したがって、位置アドレスを垂直スポット位置に関連させて、垂直偏向の周波数及び振幅に依存しない位置依存波形を得るようにする必要がある。同様な理由が、スクリーン上の水平位置に依存する位置波形に適用される。
本発明は、スクリーン上のスポット位置が線形的な時間関数であるという洞察に基づく位置情報信号（アドレスとも称する。）発生器を提供する。偏向電流が、画像管スクリーン上の線形走査を行うような形状を有する場合、スポット位置は線形的な時間関数となる。さらに、所定の偏向電流が画像管スクリーン上の所定の位置に対応するという事実を利用する。線形走査の場合では、スクリーン上のスポット位置が線形的な時間関数であるので、アドレス発生器は、線形的な時間関数のアドレスを発生させる必要がある。アドレスを表す線形的な時間関数を、スポット位置を表す線形的な時間関数に結合することができる場合、アドレス発生器は、スクリーン上のスポット位置を表すアドレスを発生させる。したがって、二つの予め決定された（所望の）アドレスを、画像管スクリーン上の二つの位置に属する偏向電流の二つの選択されたレベルで発生させる場合、アドレス発生器は、スポット位置に関連したアドレスを発生させる。所定の瞬時のアドレスの実際の値は、スクリーン上の選択された位置で発生する必要がある予め選択されたアドレスの選択に依存する。アドレスが線形的な時間関数である必要があるので、アドレスは、時間を乗算した増分値を加算した初期位置表示値（初期値とも称する。）として書かれる。初期値及び増分値は、偏向電流が二つの選択値にそれぞれ到達する二つの測定瞬時及び既に説明した予め決定されたアドレスから決定される。
アナログ−デジタルコンバータ（ＡＤＣとも称する。）を用いることによって各ラインに対してラスタ走査した表示スクリーン上の垂直スポット位置を表すライン位置表示信号を得ることが既知である。ＡＤＣは、ラインが発生する瞬時で垂直偏向電流の値を測定する。表示スクリーン上のスポットの垂直位置及びライン位置は、このラインの垂直偏向電流の値によって決定される。したがって、ＡＤＣは、スクリーン上のスポットの垂直位置の測定であるライン位置表示信号を発生させる。繰り返し数、すなわち、垂直偏向電流の振幅が変動する場合、垂直スポット位置が垂直偏向電流によって決定されるので、ＡＤＣは、ラインが発生する瞬時に実際の垂直スポット位置を発生させる。ＡＤＣは、約６００ラインを表示する表示システムに対して約１３ビットの解像度を有する必要がある。低解像度が用いられる場合、スクリーン上に縞模様が見えるようになる。この縞模様は、ラインの位置の不正確さが原因で隣接するライン間の相違する距離によって発生した明るさの変調である。このような高解像度ＡＤＣは高価なものである。
請求の範囲６に記載したような本発明によるアドレス発生器の一例は、二つのコンパレータ、二つのラッチ及びカウンタを用いることによって、簡単な方法で偏向電流の二つの選択したレベルが発生する二つの瞬時を測定する。コンパレータの各々は、選択レベルの対応するものに到達したか否かを検出する。この瞬時に発生するカウンタの計数値は、ラッチの対応するものに記憶される。
これら及び他の態様を、添付図面を参照して説明する。
図面中、
図１は、本発明による２次元修正波形発生器のブロック図を示す。
図２は、本発明による１次元波形発生器のブロック図を示す。
図３は、本発明による選択された基本関数のセットの一例を示す。
図４は、選択された基本関数及び予め決定された値に基づいて発生した１次元２次スプライン波形を示す。
図５は、予め決定された値から部分関数を計算する本発明の一例による回路を示す。
図６は、本発明による選択された基本関数のセットの他の例を示す。
図７は、本発明の一例によるアドレス発生器を示す。
図８は、偏向回路に関連する偏向情報の波形を示す。
図９は、アドレスを表す波形を示す。
図１０は、相違する振幅を有する二つの垂直偏向電流を表す二つのグラフを示す。
図１１は、垂直偏向電流、スクリーン上の垂直位置及び図１０に図示した二つの垂直偏向電流に対する位置表示信号との間の関係を説明する図である。
図１２は、相違する持続時間の走査周期を有する二つの垂直偏向電流を表す二つのグラフを示す。
図１３は、垂直偏向電流、スクリーン上の垂直位置及び図１０に図示した二つの垂直偏向電流に対する位置表示信号との間の関係を説明する図である。
図１は、本発明による２次元修正波形発生器のブロック図である。この２次元修正波形発生器は、水平位置アドレスＰｈ及び垂直位置アドレスＰｖを発生させるために位置情報Ｉを受信する位置アドレス決定回路４を具える。位置情報Ｉは、表示装置の表示スクリーン上の位置、例えば、電子ビームが偏向電界の影響の下で陰極線管ＣＲＴのスクリーンに当たる位置に関する位置に関するものである。２次元修正波形発生器は、水平位置アドレスＰｈ及びラインごとにデジタル訂正波形Ｗｄを発生させるための計算された係数ｇｉを受信する波形発生器２００も具える。各１次元波形発生器１００は、垂直位置情報Ｐｖと、スクリーン上の垂直位置に依存する計算された係数ｇｉをラインごとに発生させる記憶された値ａｉｊとを受信する。このようにして、デジタル訂正波形Ｗｄは、垂直位置情報Ｐｖに依存する対応する計算された係数ｇｉをそれぞれ乗算した水平位置アドレスＰｈの関数の線形結合となる。したがって、デジタル修正波形Ｗｄは、スクリーン上の水平位置及び垂直位置に依存する。
デジタル修正波形Ｗｄは、デジタル−アナログコンバータ５及び増幅器６を通じて、修正波形Ｗａとして、電子ビームの偏向に影響を及ぼす修正コイルＬｃに供給される。水平偏向コイルＬｈ及び垂直偏向コイルＬｖを流れる主偏向電流を、偏向回路７によって水平同期情報Ｈ及び垂直同期情報Ｖから発生させる。修正コイルＬｃを流れる修正電流を、例えば、インジェクション変成器(injection transformer)を通じて、主偏向コイルＬｈ又はＬｖに結合することもできる。この場合、個別の修正コイルＬｃを省略することができる。
波形発生器の動作を、（ＣＲＴとも称する）陰極線管投射テレビジョンへの適用に基づく例示を参照して説明する。投影テレビジョンは、３原色のうちの一つをそれぞれ出射する三つのＣＲＴを具える。これらＣＲＴを、スクリーン上にカラー画像を構成できるためにできるだけ重なりあった画像をそれぞれ有する角度の下で配置する。予め歪みのなる幾何図形的配置を有するなことなくＣＲＴの各々が同一の幾何図形を出射する場合、これら図形は、スクリーンに対するＣＲＴの角度が互いに相違するためにスクリーン上に互いに重なりあわない。その結果、ＣＲＴの偏向幾何図形を予め歪ませて、スクリーン上に重なりあった又は変換された画像を得るようにする必要がある。二つの修正波形Ｗａを発生させて、中央に配置されるとともに緑を表すＣＲＴによって発生した画像の水平及び垂直方向の幾何図形を修正することができる。赤及び青を表すＣＲＴ上の画像を、水平及び垂直収束コイルＬｃを通じて適切な電流を発生させることによって、予め歪ませる必要がある。したがって、これら電流の基準信号として用いられる四つの２次元修正波形Ｗｄを発生させる必要がある。ラスタ走査されたＣＲＴの収束修正に対して、通常、既に説明した全ての修正波形Ｗｄをラインごとに発生させ、これら修正波形は、スクリーン上の水平位置及び垂直位置並びに調整可能な予め決定された（記憶された）値ａｉに依存する。
このような投影テレビジョンに発生する偏向エラーを７セットの五つの記憶された値ａｉを用いることによって十分正確に修正することができることがわかっている。７セットの五つの記憶された値ａｉから、各ラインに７係数のセットを発生させる。ラインごとに、７セットのうちの係数ｇｉの各々を、五つの記憶された値ａｉの各セットから計算する。この計算を、図２に図示した１次元波形発生器によって実行する。１次元波形発生器は、垂直位置アドレスＰｖ及び記憶された値ａｉｊの五つのセットに依存する波形Ｃｗを発生させる。この波形Ｃｗは、各ラインに、７係数ｇｉのうちの一つを表す値を有する。このようにして、７係数ｇｉは、五つの記憶された値ａｉの７セットのみからラインごとに補間される。波形発生器２００は、ラインごとに、このラインを利用できる７係数ｇｉから修正波形Ｗｄを計算する。
図２は、本発明による１次元波形発生器の基本ブロック図である。１次元波形発生器は、位置アドレスＰのｐ番目のスプライン波形Ｃｗを発生させる。この波形Ｃｗを、画像管ＣＲＴの偏向に影響を及ぼすために直接用いて、例えばスクリーン上の垂直位置のみに依存する東西方向のエラーを修正するために、１方向のスクリーン上の位置に依存する偏向エラーを修正することができる。１方向波形発生器は、図１に図示した２次元波形発生器に用いられるような計算された係数ｇｉを表す波形Ｃｗも発生させる。また、２次元修正波形発生器の波形発生器２００は、係数（計算された係数ｇｉ）を、一方向アドレス（水平位置アドレスＰｈ）のみに依存する波形（デジタル修正波形Ｗｄ）に変換し、したがって、この波形発生器２００を、本発明による１次元波形発生器として形成することもできる。
１次元波形発生器は、位置アドレスＰを発生させるために電子ビームを偏向電界の影響の下で陰極線管ＣＲＴのスクリーン上に当てる位置に関連する位置情報Ｉを受信する位置アドレス決定回路４０を具える。位置アドレスＰを、水平又は垂直位置アドレスとすることができる。ｐ番目のスプライン関数である波形Ｃｗを、パワー零からｐまでの範囲の位置アドレスＰの項を有する多項式で表すことができる。関連の係数を位置アドレスＰの各パワーに乗算する。係数を選択して、例えば、偏向歪みを修正するために、又は、自動集束電圧すなわち修正信号を得て画像管スクリーン上に表示された画像の明るさの一様性を向上させるために、スプライン波形は適切な形状を得る。ｐ番目のスプライン波形Ｃｗを、位置アドレスＰのパワーの代わりに多項式の線形的な組合せから構成するために表すこともできる。
本発明は、画像管スクリーンの全幅又は高さに沿って延在するｐ番目のスプライン波形Ｃｗを位置アドレスＰのｐ次の部分関数Ｓｆｉの区分の連鎖として発生させることができるという洞察を用いる。図４は、三つの区分Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３の三つの部分関数Ｓｆｉを示す。ｐ番目の部分関数Ｓｆｉの各々は、最高次数ｐの多項式の線形的な組合せを具える。各多項式に、関連の部分関数の係数ｂｉを乗算する。ｐ次のスプライン波形Ｃｗの形状は、区分の各々で用いられる部分関数の係数ｂｉによって決定される。多項式の代わりに、位置アドレスＰのパワーを用いることができる。本発明を、制限された量の予め決定された値ａｉの区分Ｓｉの各々の部分関数への変換に関連させる。この場合、予め決定された値ａｉを、メモリ１に記憶させる。記憶された値ａｉを、修正波形の使用に最も適合した形状を有する修正波形Ｃｗを得るように決定する。予め決定された値ａｉを、データ入力部Ｄを通じてメモリ１に記憶させる。最適に記憶された値ａｉを、スクリーン上に表示された画像を見るオペレータによって決定することができる。ｎ番目に記憶された値ａｉが利用できる場合、ｎ−ｐ区分の一つにそれぞれ、ｎ−ｐ次の部分関数Ｓｆｉを発生させることができる。
区分Ｓｉごとに、変換回路２（図２）は、記憶された値ａｉを部分関数の係数ｂｉに変換する。計算回路３は、部分関数の係数ｂｉ及び位置アドレスＰから部分関数Ｓｆｉを計算する。
明瞭のために、１次元波形発生器の動作を、五つの予め決定されたすなわち記憶された値ａｉを用いる状況に対して例示して説明し、この場合、発生した１次元スプライン波形Ｃｗは２次スプライン波形となり、その結果、ｎ＝５及びｐ＝２となる。
１次元２次スプライン波形Ｃｗを、パラボラ区分である部分関数Ｓｆｉの連鎖で構成した関数として規定することができる。パラボラ区分Ｓｆｉは、２次スプライン波形Ｃｗを得るために二つの条件を満足する必要がある。これらパラボラ区分は、連続的であり、かつ、区分Ｓｉの境界の位置アドレスＰに対して連続的に微分可能である必要がある。したがって、２次スプライン波形Ｃｗに飛び越え又は鋭い曲がりが存在しない。区分Ｓｉの数は、記憶された値ａｉの数未満の２である。第１区分Ｓ１において、任意のパラボラ区分Ｓｆ１を、記憶された値ａｉの三つを用いて発生させることができる。別の区分Ｓｊの各々について、二つの制限がこの別のパラボラ区分Ｓｆｊと先行するパラボラ区分Ｓｆｉとの間の境界の別のパラボラ区分Ｓｆｊに課されるので、一つの記憶された値ａｉのみが、他のパラボラ区分Ｓｆｊを規定するのに必要とされる。その結果、三つの区分Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を、五つの記憶された値ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５を用いることによって得ることができる。区分の各々の幅を等しく選択したと仮定する。本発明は、区分Ｓｉの各々で、五つの記憶された値ａｉのパラボラ係数（又は部分関数係数）ｂｉの変換を指定する。この変換は、各区分において大部分すなわち全ての部分関数の係数ｂｉに対して同一であり、中間結果、すなわち、記憶された値ａｉ以外の他の任意の値を記憶する必要がない。さらに、高速かつ簡単な変換を実現して、パラボラ区分Ｓｆｉをリアルタイムで計算することができる。
本発明は、各々に記憶された値ａｉのうちの一つを乗算した２次スプライン関数の基本関数Ｆｂｉの線形的な追加から２次スプライン波形Ｃｗを構成することができるという洞察に基づくものである。この場合、五つの基本関数Ｆｂｉが規定され、基本関数Ｆｂｉの一例を図３に示す。
基本関数Ｆｂｉを、基本区分の関数すなわち基本区分の一部ｐｉから構成し、各部分ｐｉは、１区分Ｓｉ全体に亘って延在する。図３は、三つの区分Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３に発生する部分ｐｉのみを示す。これら部分を、パワー零から２までの範囲の位置アドレスＰの項を有する多項式によって規定することができる。位置アドレスＰの各パワーに、関連の関数の係数ｃｉｊを乗算する。関数の係数ｃｉｊを、２次スプライン関数の基本関数Ｆｂｉを得るように選択する。基本関数Ｆｂｉの一部ｐｉを規定して、位置アドレスＰのべきの代わりに多項式の線形的な組合せから構成することもできる。
（２次スプライン波形Ｃｗとともに構成する部分関数である）放物線区分Ｓｆｉの各々を、区分Ｓｉの重み付けされた基本関数Ｆｂｉの一部ｐｉの加算によって得るために形成することができる。この場合、記憶値ａｉから放物線の係数ｂｉへの変換を、区分Ｓｉの基本関数Ｆｂｉの加算部ｐｉからの放物線の係数ｂｉを計算するプロセスとして行うことができ、部分ｐｉの各々を、関連の記憶値ａｉに乗算する。換言すれば、記憶値ａｉをそれぞれ乗算した基本関数Ｆｂｉの部分ｐｉの加算によって、放物線の関数（放物線区分Ｓｆｉ）を提供し、これを、第１放物線係数ｂ１を乗算した位置アドレスＰの０次成分、第２放物線係数ｂ２を乗算した位置アドレスＰの１次成分及び第３放物線係数ｂ３を乗算した位置アドレスＰの２次成分の加算として書くことができる。放物線係数ｂｉの各々は、基本関数Ｆｂｉの加算部ｐｉに関連する記憶値ａｉによって重み付けられた関数の係数ｃｉｊの線形的な組合せとなる。放物線関数を以上のように書くことは本発明に必須ではなく、放物線関数を、例えば、位置アドレスＰの０次成分、１次成分、及び二つの相違する１次成分の乗算の加算（例えば、ｂ０＋ｂ１．Ｐ＋ｂ２．Ｐ（Ｐ−１））として多項式で書くこともできる。
基本関数Ｆｂｉを、１区分Ｓｉに亘ってシフトした互いのコピーとする（図３）。その結果、基本関数Ｆｂｉの一つを共にに構成する部分ｐｉは、相違する基本関数Ｆｂｉの部分ｐｉとして区分Ｓｉごとに反復する。したがって、区分Ｓｉごとに常に、相違する基本関数Ｆｂｉの同一部分ｐｉが加算され、重み付け係数すなわち記憶値ａｉが相違するのみである。これは、記憶値ａｉを放物線係数（すなわち部分関数の係数）ｂｉに変換するプロセスが区分Ｓｉごとに同一である。放物線係数ｂｉは、区分Ｓｉごとに相違する記憶値の同一線形結合となる。１セグメントシフトした基本関数の例を、図３及び図６に示す。
図３は、三つの利用できるセグメントＳ１，Ｓ２，Ｓ３の五つの基本関数Ｆｂ１〜Ｆｂ５までの部分を示す。相対アドレスｄは、区分Ｓｉの各々で０から１に及ぶ。基本関数の各々の第１部分ｐ１は、
ｐ１（ｄ）＝ｄ²＝ｄ＋ｄ．（ｄ−１）
によって規定される（セグメントＳ２のＦｂ４の部分ｐ１参照。）。
基本関数の各々の第２部分ｐ２は、
ｐ２（ｄ）＝１−２ｄ．（ｄ−１）
によって規定される（セグメントＳ２のＦｂ３の部分ｐ２参照。）。
基本関数の各々の第３部分ｐ３は、
ｐ３（ｄ）＝（ｄ−１）²＝１−ｄ＋ｄ．（ｄ−１）
によって規定される（セグメントＳ２のＦｂ２の部分ｐ３参照。）。
既に説明したように規定された部分ｐｉを、好適例としてみる必要がある。２次スプライン基本関数Ｆｂｉの場合、部分ｐｉのより一般的な表現は、
ｐｉ（ｄ）＝ｃ１ｉ＋ｃ２ｉ．ｄ＋ｃ３ｉ．ｄ（ｄ−１）
となる。その結果、部分ｐ１は特別な選択となり、この場合、関数係数ｃｉｊは、ｃ１１＝０，ｃ２１＝１及びｃ３１＝１として規定される。他の関数係数は、ｃ１２＝１，ｃ２２＝０，ｃ３２＝−２，ｃ１３＝１，ｃ２３＝−１及びｃ３３＝１となる。他の一般的な表現では、相対位置アドレスｄの累乗を線形結合で用いる。さらに一般的な表現において、部分の各々を、相対位置アドレスｄの多項式の線形結合から構成する。
本例では放物線区分である部分関数Ｓｆｉは、関連の記憶値ａｉで重み付けされた基本関数Ｆｂｉの部分ｐｉの線形的な組合せとなる。第１区分Ｓ１において、部分関数Ｓｆ１を、

と書くことができる。これを、

と書くこともできる。したがって、放物線係数ｂｉの各々は、１セグメントＳｉの基本関数Ｆｂｉの加算部ｐｉに関連する記憶値ａｉによって重み付けされた関数係数ｃｉの線形的な組合せとなる。
この変換を、

と書くことができる。
以前に決定されたような関数係数ｃｉｊの値の置換後、この表現は、

となる。これは、

に相当する。その結果、図３に図示したように選択した基本関数Ｆｂｉによって、第１区分Ｓ１において、放物線係数ｂｉは、
ｂ１＝ａ１＋ａ２
ｂ２＝−ａ１＋ａ３
ｂ３＝ａ１＋２．ａ２＋ａ３
として計算される。第２区分Ｓ２にといて、部分関数Ｓｆ２を、

と書くことができ、又は、

と書くこともできる。これは、第１区分Ｓ１と同一表現であり、記憶値ａｉが線形的にシフトしているだけである。その結果、基本関数Ｆｂｉが１セグメントに亘ってシフトした互いのコピーである場合、各区分Ｓｉの放物線区分Ｓｆｉを決定する一般表現は、

となる。ここで、ｄを、セグメントＳｉの各々の範囲内で用いられる相対位置アドレスとし、ａｓ１，ａｓ２，ａｓ３を、記憶値ａｉの切替部分とする。
区分Ｓｊの部分関数ｂｉｊを、

によって選択値ａｓｉから計算することができる。このようにして発生した２次スプライン波形Ｃｗを形成して、記憶値ａｉの一つを各々に乗算した基本関数Ｆｂｉの線形的な加算から構成することができる。

この場合、Ｐを、第１区分Ｓ１の開始の０から第３区分Ｓ３の終了の最大値までの範囲に及ぶ絶対アドレスとする。ａ１＝−１，ａ２＝−２，ａ３＝−３及びａ５＝１の場合に得られる２次スプライン修正波形Ｃｗを図４に示す。
区分Ｓｉの各々において、本例で用いられる基本関数Ｆｂｉが三つの連続する区分Ｓｉでのみ０でないので、三つの記憶値ａｉのみが放物線係数ｂｉに寄与する。
所定の記憶値ａｉに関連する部分ｐｉの各々の形状を、記憶値ａｉの第１セットで発生した第１の１次元波形と記憶値ａｉの第２セットで発生した第２の１次元波形との間の差として見つけることができ、この場合、この所定の記憶値ａｉは、記憶値ａｉの第１セットに対して相違する。同様なことは、所定の係数に関連する部分ｐｉの連鎖に対して適用される。
既知の２次スプライン波形発生器は、式
Ｓｆｉ（ｐ）＝ｂ１ｉ＋ｂ２ｉ．ｐ＋ｂ３ｉ．ｐ²
を用いて部分関数Ｓｆｉを計算する。ここで、簡単のために、ｐを導入して、各区分Ｓｉの０から１まで及ぶ相対アドレスとする。
第１区分Ｓ１において、部分関数係数ｂｉを、第１の三つの記憶値ａｉとなるように選択する。
ｂ１１＝ａ１，ｂ２１＝ａ２，ｂ３１＝ａ３
部分関数表現で置換されたこれは、
Ｓｆ１（ｐ）＝ａ１＋ａ２．ｐ＋ａ３．ｐ²
となり、第１導関数は、
ｄＳｆ１（ｐ）＝ａ２＋２．ａ３．ｐ
となる。第２区分において、部分関数Ｓｆ２及びその導関数ｄＳｆ２は、
Ｓｆ２（ｐ）＝ｂ１２＋ｂ２２．ｐ＋ａ３２．ｐ²
ｄＳｆ２（ｐ）＝ｂ２２＋２．ｂ３２．ｐ
によって決定される。全波形が２次スプライン関数となるので、第２区分Ｓ２の部分関数Ｓｆ２の部分関数係数ｂｉは、式
Ｓｆ２（０）＝ｂ１２＝Ｓｆ１（１）＝ａ１＋ａ２＋ａ３
ｄＳｆ２（０）＝ｂ２２＝ｄＳｆ１（１）＝ａ２＋２．ａ３
から計算される。ｐ²項に属する部分関数係数ｂｉを新たな記憶値ａｉに選択する。
ｂ３２＝ａ４
第３区分Ｓ３において、部分関数Ｓｆ３及びその導関数ｄＳｆ３は、
Ｓｆ３（ｐ）＝ｂ１３＋ｂ２３．ｐ＋ａ３３．ｐ²
ｄＳｆ３（ｐ）＝ｂ２３＋２．ｂ３３．ｐ
によって決定される。全波形が２次スプライン関数となるので、第３区分Ｓ３の部分関数Ｓｆ３の部分関数係数ｂｉは、式

から計算される。ｐ²項に属する部分関数係数ｂｉを新たな記憶値ａｉに選択する。
ｂ３３＝ａ５
既に説明したように、記憶値ａｉから部分関数ｂｉを計算する変換プロセスが別の区分Ｓｉごとにより複雑になることを示すのは明らかである。したがって、この変換プロセスは、大部分すなわち部分関数係数ｂｉの全てに対して各区分Ｓｉで同一でない。区分Ｓｉにおいて、相対位置ｄの０次項に関連する部分関数係数ｂｉが全ての先行する区分Ｓｉの部分関数係数ｂｉに依存することも理解することができる。
放物線係数ｂｉの計算が非常に簡単であるので、本発明による放物線区分Ｓｆｉを、記憶値ａｉからリアルタイムで計算することができる。このような簡単な計算を十分速く実行して、放物線区分Ｓｆｉをリアルタイムで計算することができる前に第１の全ての放物線係数ｂｉを計算し及び記憶させる必要があることを回避する。
図６は、三つの利用できるセグメントＳ１，Ｓ２，Ｓ３の五つの基本関数Ｆｂ１からＦｂ５までの他の例を示す。基本関数の各々の第１部分ｐ１は、
ｐ１（ｄ）＝ｄ²
によって規定される（セグメントＳ１のＦｂ３の部分ｐ１参照。）。基本関数Ｆｂｉの各々の第２部分ｐ２は、
ｐ２（ｄ）＝１＋２．ｄ−ｄ²
によって規定される（セグメントＳ１のＦｂ２の部分ｐ２参照。）。基本関数の各々の第３部分ｐ３は、
ｐ３（ｄ）＝２
によって規定される（セグメントＳ１のＦｂ１の部分ｐ３参照。）。ここでも、位置アドレスｄを、セグメントＳｉの各々の範囲内の０から１までに及ぶ相対アドレスとする。図３で図示した基本関数ＦｂＩに対して説明したのと同様に、記憶値ａｉから部分関数係数への変換を、
第１セグメントＳ１おいて、
ｂ１１＝２．ａ１＋ａ２
ｂ２１＝２．ａ２
ｂ３１＝−ａ２＋ａ３
と計算し、第２セグメントＳ２において、
ｂ１２＝２．ａ１＋２．ａ２＋ａ３
ｂ２２＝２．ａ３
ｂ３２＝−ａ３＋ａ４
と計算し、第３セグメントＳ３において、
ｂ１３＝２．ａ１＋２．ａ２＋２．ａ３＋ａ４
ｂ２３＝２．ａ４
ｂ３３＝−ａ４＋ａ５
と計算することができる。この場合、部分関数Ｓｆｉを、
Ｓｆｉ（ｐ）＝ｂ１ｉ＋ｂ２ｉ．ｐ＋ｂ３ｉ．ｐ²
と書く。
基本関数Ｆｂｉが三つより多くの連続する区分Ｓｉで零でないので、第１部分関数ｂ１は各区分Ｓｉで同一線形結合でない。部分関数係数ｂ２及びｂ３は各区分で同一であり、関連の記憶値ａｉが相違するのみである。この場合も、部分関数係数ｂｉを、記憶値から非常に簡単な方法で計算することができる。
この状況において、後に説明するように記憶値ａｉからの選択値ａｓｉの選択を適合させることによって、各区分Ｓｉで同一変換を用いることができる。各区分Ｓｉにおいて、五つの選択値ａｓｉを、五つの記憶値ａｉのアレイから選択する。第１区分Ｓ１において、最初の二つの選択値ａｓ１，ａｓ２を、記憶値のアレイの外部から選択する。アレイの外部から選択した選択値ａｓｉを零に選択する。次の三つの選択値ａｓ３，ａｓ４，ａｓ５を、連続的な記憶値ａ１，ａ２，ａ３にそれぞれ選択する。第２区分において、記憶値の指数を１増分する。四つの選択値ａｓ２，ａｓ３，ａｓ４，ａｓ５をａ１，ａ２，ａ３，ａ４にそれぞれ選択し、最初の選択値ａｓ１をアレイの外部から選択し、したがって最初の選択値は零になる。第３セグメントにおいて、全ての選択値ａｓｉを、アレイ内で選択し、したがって全ての選択値ａｓｉは同一指数の記憶値に等しくなる。連続的な要素０，０，ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５を具える新たなアレイを形成する場合、五つの連続的な要素を選択するために選択値ａｓｉの選択を行うことができ、これら五つの連続的な要素は、最初の五つの要素（０，０，ａ１，ａ２，ａ３）を有する第１区分Ｓ１で開始し、一つ大きな指数を有する五つの連続的な要素（０，ａ１，ａ２，ａ３，ａ４）を選択する第２区分Ｓ２が続く、等々。区分Ｓｉの部分関数Ｓｆｉに対して記憶値（すなわち、予め決定された値）ａｉを部分関数係数ｂｉに変換するプロセスを、既に説明したように選択値を選択することによって次の式で表すことができる。

第１区分Ｓ１において、

が得られ、第２区分Ｓ２において、

が得られ、第３区分Ｓ３において、

が得られる。このようにして、零でない複数の連続的な部分ｐｉを具える基本関数Ｆｂｉを用いても、ｐ＋１より多くの数によって、コンピュータの同一プログラムを用いることができ、すなわち予め決定された値ａｉを部分関数係数ｂｉに変換することができる。
図５は、区分Ｓｉの各々で記憶値から部分関数Ｓｆｉの各々を計算する本発明の実施の形態による回路を示す。この実施の形態は、図３に図示したような基本関数Ｆｂｉの例に基づくものである。
選択回路２０は、三つの記憶値ａｓｉの選択を変換回路２１に供給するために五つの記憶値ａｉを受信する。第１区分Ｓ１において、選択した記憶値ａｓ１，ａｓ２，ａｓ３をそれぞれ、ａ１，ａ２，ａ３とする。第２区分Ｓ２において、選択した記憶値ａｓ１，ａｓ２，ａｓ３をそれぞれ、ａ２，ａ３，ａ４とする。第３区分Ｓ３において、選択した記憶値ａｓ１，ａｓ２，ａｓ３をそれぞれ、ａ３，ａ４，ａ５とする。
本例において、変換回路２１は三つの部分変換回路２１０，２１１，２１２を具え、これら部分変換回路２１０，２１１，２１２はそれぞれ、三つの選択された記憶値ａｓｉを三つの放物線の一つすなわち部分関数係数ｂｉに変換する。第１の部分変換回路２１０は、第１、第２及び第３乗算器２１００，２１０１，２１０２と、加算器２１０３とを具える。第１乗算器２１００は、第１の選択された記憶値ａｓ１及び関連の関数係数ｃ３３（これは、既に説明した例では１である。）を受信し、選択された記憶値ａｓ１及び関連の関数係数ｃ３３（関数係数ｃｉｊは、基本関数Ｆｂｉの選択によって決定される。）の乗算となる第１の出力値を発生させる。第２乗算器２１０１は、第２の選択された記憶値ａｓ２及び関連の関数係数ｃ３２（これは、既に説明した例では１である。）を受信し、選択された記憶値ａｓ２及び関連の関数係数ｃ３２の乗算となる第２の出力値を発生させる。第３乗算器２１０２は、第３の選択された記憶値ａｓ３及び関連の関数係数ｃ３１（これは、既に説明した例では０である。）を受信し、選択された記憶値ａｓ３及び関連の関数係数ｃ３１の乗算となる第３の出力値を発生させる。加算器２１０３は、第１、第２及び第３出力値を受信して、これら第１、第２及び第３出力値の和となる第１部分関数係数ｂ３を発生させる。同様にして、第２及び第３変換回路２１１，２１２は、選択された三つの記憶値ａｓ１，ａｓ２，ａｓ３を第２及び第３部分関数係数ｂ２，ｂ１に変換する。第２及び第３部分変換回路２１１，２１２は、第１部分変換回路２１０と同一トポロジーを有し、相違する関数係数ｃｉｊが用いられるだけである。関数係数ｃｉｊが非常に簡単になるので、乗算器２１００，２１０１，２１０２の代わりにビット桁移動回路を用いることもできる。
計算回路３は、ｄ−１である位置アドレスの関数に第１放物線係数ｂ３を乗算する第１乗算器３１と、第２放物線係数ｂ２に第１乗算器３１によって得られた結果を加算する第１加算器３２と、第１の加算結果に相対位置アドレスｄを乗算する第２乗算器３３と、第３放物線係数ｂ１に第２乗算器３３の結果を加算する第２加算器２４とを具える。第２加算器３４は、ともに２次スプライン波形Ｃｗを構成する放物線区分Ｓｆｉを発生させる。第１放物線係数ｂ３を乗算すべき相対位置アドレスｄの関数ｄ−１以外の他の１次多項式を用いることができる。第１及び第２乗算器３１，３４の代わりに一つのハードウェアの乗算器を用いることもできるが、この場合、中間結果を記憶する必要がある。適切にプログラムされたコンピュータによって回路の一部又は接待を置換することもできる。
既に用いられた例を、五つの記憶値ａｉからの２次スプライン波形Ｃｗの発生に限定したが、高次のスプライン波形Ｃｗすなわち相違する値の記憶値ａｉを用いたスプライン波形の発生方法は当業者には明らかである。同一次数を有するスプライン波形Ｃｗを発生させるのにより多くの記憶値ａｉが利用できる場合、同一変換回路を各区分Ｓｉで用いて、選択された記憶値ａｓｉを部分関数係数ｂｉに変換することができる。より高次のスプライン波形Ｃｗを発生させる場合、ｐ次であると仮定し、次のように適合させる必要がある。ａ）計算回路３は、ｐ次の部分関数Ｓｆｉを発生させる必要がある。ｂ）変換回路２１は、ｐ次の部分関数Ｓｆｉを決定するためにｐ＋１部分関数係数ｂｉを発生させる必要がある。ｃ）部分関数係数ｂｉの各々を、選択された記憶値ａｓｉで重み付けした関数係数ｃｉｊの線形結合として計算する必要がある。選択された記憶値ａｓｉの数は、波形Ｃｗを発生させる際に要求される選択の自由に依存する。完全な自由が要求される（全てのｐ次部分関数が、結果的に得られる波形Ｃｗがｐ次スプライン果敢数である間全ての可能な形状を有することができる。）場合、この数を少なくともｐ＋１とする必要がある。関数係数ｃｉｊは、既に説明したように基本関数の選択に依存する。
図１は、本発明による位置表示信号（すなわちアドレス）発生器４を有する陰極線表示装置を示し、これを後に詳細に説明する。
図８及び９は、アドレス発生器４の動作を説明する波形を示す。図８は、偏向電流Ｉｈ；Ｉｖに関連する位置情報Ｉの波形を示す。偏向回路Ｉｈ；Ｉｖを、垂直偏向電流Ｉｖ又は水平偏向電流Ｉｈとすることができる。
アドレス発生器４は、図９に示すように、時間的に線形関数である（これまでＰと称した）アドレスＡを発生させる必要がある。
Ａ（ｔ）＝Ａ０＋ｄＡ．ｔ
ここで、Ａ０を初期値とし、ｄＡを増分値とする。二つの所望のアドレスＡ１，Ａ２が偏向電流Ｉｈ；Ｉｖの二つの選択された値で生じる場合、アドレスＡをスポット位置に関連させる。偏向電流Ｉｈ；Ｉｖが、陰極線管ＣＲＴのスクリーン上にほぼ線形的な操作を得るような形状を有する場合、これを適用する。この状況下で、スクリーン上のスポット位置は、ほぼ時間的に線形な関数である。
スクリーン上の二つの位置は、偏向電流Ｉｈ；Ｉｖの二つの選択したレベルに属する。偏向電流のこれら二つの選択したレベルを、位置情報Ｉの二つのレベルＩ１，Ｉ２によって表す。図８参照。これら二つのレベルＩ１，Ｉ２は、二つの瞬時Ｔ１，Ｔ２でそれぞれ生じる。アドレスＡを発生させて、二つの瞬時Ｔ１，Ｔ２で二つの所望のアドレスＡ１，Ａ２を得るようにする。これを後に更に説明する。
本発明によるアドレス発生器４を図７に示す。このアドレス発生器４は第１及び第２コンパレータ４０，４１を具え、これら第１及び第２コンパレータはいずれも、偏向電流に関連する位置情報けＩ及び二つのレベルＩ１，Ｉ２を表す基準レベルを受信し、第１及び第２比較信号Ｃｓ１，Ｃｓ２を第１及び第２ラッチにそれぞれ供給する。位置情報Ｉを、例えば、変流器を通じた若しくは偏向電流が流れる抵抗を通じた偏向電流Ｉｈ；Ｉｖから既知の方法で得る（図示せず）ことができ、又は、偏向電流Ｉｈ；Ｉｖをフィードバックループの電力増幅器によって発生させる場合、偏向電流Ｉｈ；Ｉｖを比較する基準波形によって得ることができる。ラッチ４２，４３の代わりに、他の任意の記憶回路を用いることができる。
カウンタ４４は、フライバック周期中に発生するリセット信号Ｒ及び追跡周期中に合計されるクロック信号Ｃｌｋを受信して、第１及び第２ラッチ４２，４３の入力部に供給される係数値Ｃを得る。第１計算ユニット４５は、第１ラッチ４２から出力値Ｏ１を受信するとともに第２ラッチ４３から出力値Ｏ２を受信して、初期値Ａ０及び増分値ｄＡを計算する。計算ユニット４５は、新たな初期値Ａ０及び増分値ｄＡを計算する必要があることを表す開始情報Ｓを受信する。この第２瞬時Ｔ２の後に計算に必要な全ての情報が利用できるので、開始情報を第２瞬時Ｔ２に関連させることができる。開始情報をリセット信号Ｒとすることもできる。第２計算ユニット４６はアドレスＡを計算し、このアドレスＡを式
Ａ（ｔ）＝Ａ０＋ｄＡ．ｔ
によって発生させる。第２計算ユニット４６は、第１計算ユニット４６によって計算された新たな初期値Ａ０及び増分値ｄＡを用いて次のフィールド又はラインでアドレスＡを計算する必要があることを表すリセット信号Ｒを受信する。第１及び第２計算ユニットけ４５，４６を一つの計算ユニットに結合することができる。
アドレスＡが水平走査ラインの垂直位置を表す場合、上記式を
ｉ＝ライン
Ａ（ライン）＝Ａ０＋ΣｄＡ
ｉ＝１
と書くことができる。この場合、アドレスＡを計算して、ラインごとに増分値ｄＡが加算される初期値Ａ０にする。この場合、第２計算ユニット４６は、増分値ｄＡに時間ｔを乗算する代わりにラインごとの加算を実行するだけでよい。
第１及び第２比較信号Ｃｓ１，Ｃｓ２は、偏向電流Ｉｈ；Ｉｖの二つの選択したレベルに対応する位置信号Ｉの二つの選択したレベルＩ１，Ｉ２を発生させる二つの瞬時Ｔ１，Ｔ２（図８）を表す。カウンタ４４から発生した第１計数値Ｃ１を、瞬時Ｔ１で第１ラッチ４２に格納し、この瞬時Ｔ１において、第１比較信号Ｃｓ１は、位置情報Ｉが第１選択値Ｉ１を有することを表す。第１ラッチは、同様にして瞬時Ｔ２で第２計数値Ｃ２を格納し、この瞬時において、第２コンパレータ４１は、位置情報が第２の所望の値Ｉ２を有することを表す。クロック信号ＣＬＫは、十分正確な計数値Ｃ１及びＣ２を得ることができるよう十分高い繰り返し数を有する必要がある。第１及び第２記憶値Ｃ１，Ｃ２が所望のアドレス値Ａ１及びＡ２をそれぞれ発生させる必要がある瞬時Ｔ１，Ｔ２を表すことが既知であるので、第１計算ユニット４５は、第１及び第２記憶値Ｃ１，Ｃ２から初期値Ａ０及び増分値ｄＡを計算する。初期値Ａ０及び増分値ｄＡは、式
Ａ０＝（Ｔ１．Ａ２−Ｔ２．Ａ１）／（Ｔ１−Ｔ２）
ｄＡ＝（Ａ１−Ａ２）／（Ｔ１−Ｔ２）
によって規定される。これら式は、測定された瞬時Ｔ１，Ｔ２と、アドレスＡを表す線形関数のこれら瞬時で発生する所望のアドレス値Ａ１，Ａ２との簡単な置換に従う。その結果、アドレス発生器を、第２計算ユニット４６を用いて初期値Ａ０及び増分値ｄＡからアドレスＡを計算する際に、第１コンパレータ４０が偏向電流の第１選択レベルを検出するとアドレスＡを第１の所望のアドレス値Ａ１に等しくするとともに、第２コンパレータ４１が偏向電流の第２選択レベルを検出するとアドレスＡを第２の所望のアドレス値Ａ２に等しくするように実現する。偏向電流Ｉｈ；Ｉｖの選択値を選択して、各表示モード（例えば、４：３のアスペクト比を有する画像管上の１６：９のアスペクト比を有する表示画像に対する垂直圧縮モード）で、偏向電流Ｉｈ；Ｉｖがこれら値をカバーするようにする。好適には、偏向電流Ｉｈ；Ｉｖの選択値を、できるだけ互いに相違するように選択して、最大精度を得るようにする。位置アドレスＡが、既に説明したようにスクリーン上に垂直位置を表す場合、偏向振幅又は周波数に依存せずに各水平ラインに対してスクリーン上に垂直スポット位置を表すアドレスＡを得ることができる。これを、図１０，１１，１２及び１３を参照して更に説明する。
所定のラインのアドレスＡを、増分値ｄＡを所定のラインに先行するラインのアドレスＡに加算することによって発生させることができる。この加算を、適切にプログラムされたコンピュータ又はハードウェア加算器として適合した第２計算ユニット４６を用いて実行することができる。また、カウンタ４４と、第１及び第２ラッチ４２，４３と、第１計算ユニット４５を、適切にプログラムされたコンピュータによって置換することができる。
画像を、インタレースされたフィールドによって構成した場合、オフセット値を、フィールドに依存する初期値Ａ０に加算する必要がある。
偏向電流が、スクリーン上に十分に線形走査する代わりに近似的な線形走査を行うことによってのみ得られる形状を有する場合、本発明によるアドレス発生器４は、偏向振幅又は周波数に依存しないアドレスＡも発生させる。これは、実スポット位置とアドレスＡ（アドレスＡが垂直アドレスである場合数ライン。）との間の小さい差によって許容しうる波形を発生させるので十分な正確さはさほど重要でないという洞察に基づくものである。この差によって固定されたエラーが商事、このエラーは、波形の形状を調整することによって補償される。定されたエラーが発生する。波形発生器を用いて収束波形を発生させる場合、フィールド間の垂直アドレスの差分精度もさほど重要でなく、これらの差は、良好なインタレースを行うための二つの連続するライン間の距離の約１／８よりしたとなる。（ライン間の垂直アドレスの場合）差分精度を非常に高くする必要があり、そうでない場合には、縞模様が発生する。アドレスＡが線形関数であるので、これは、アドレスを表すのに用いられるビット数に条件を課すのみであり、このビット数を十分高く（垂直方向に約１４ビット）して、縞模様の発生を回避する必要がある。既知のＡＤＣを高価にするのは、特に差分精度に対するこのような高い要求である。
図１０は、持続時間Ｔｓを有する走査周期中相違する振幅を有する二つの垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２を表す二つのグラフである。第１の垂直電流Ｉｖ１は、瞬時０で開始電流値Ｉｓ１で開始し、瞬時Ｔｓで終了電流値Ｉｅ１で終了する。第２の垂直電流Ｉｖ２は、瞬時０で開始電流値Ｉｓ２≦Ｉｓ１で開始し、瞬時Ｔｓで終了電流値Ｉｅ２≦Ｉｅ１で終了する。一例として、両垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２を、Ｓ修正したのこぎり波形とし、これによって陰極線管スクリーン上に近似的な線形垂直走査が生じる。第１及び第２垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２は、瞬時Ｔ１及びＴ１’でそれぞれ第１の予め設定された値Ｉ１に到達する。第１及び第２垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２は、瞬時Ｔ２及びＴ２’でそれぞれ第２の予め設定された値Ｉ２に到達する。
図１１は、垂直偏向電流Ｉｖと、スクリーン上の垂直位置と、図１０に図示した垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２に対する位置表示Ａとの間の関係を説明する図を示す。破線３は、４：３のアスペクト比を有する陰極線管スクリーンを表す。スクリーン３から左に位置したラインは、垂直偏向電流Ｉｖの値を表す。このラインにおいて、図４に図示した第１垂直トランジスタ偏向電流Ｉｖ１に関連した開始電流Ｉｓ１及び終了電流Ｉｅ１と、第２垂直トランジスタ偏向電流Ｉｖ２に関連した開始電流Ｉｓ２及び終了電流Ｉｅ２と、第１及び第２の予め決定された垂直偏向電流値Ｉ１，Ｉ２とを示す。垂直偏向電流Ｉｖの所定の値は、スクリーン３上の所定の垂直位置に１対１対応する。第１ラインＳｃ１は、第１垂直偏向電流Ｉｖ１に属するスクリーン３の走査部を表す。第１ラインＳｃ１は、開始電流Ｉｓ１に対応する垂直位置Ｐｓ１で開始し、終了電流Ｉｅ１に対応する垂直位置Ｐｅ１で終了する。本例では、第１垂直偏向電流Ｉｖ１を、スクリーン３の高さより大きい垂直走査を得るように選択する。第２ラインＳｃ２は、第２垂直偏向電流Ｉｖ２に属するスクリーン３の走査部を表す。第２ラインＳｃ２は、開始電流Ｉｓ２に対応する垂直位置Ｐｓ２で開始し、終了電流Ｉｅ２に対応する垂直位置Ｐｅ２で終了する。本例では、第２垂直偏向電流Ｉｖ２を、例えば、１６：９のアスペクト比を有する表示情報を表示するスクリーン３の高さより小さい垂直走査を行うように選択する。
予め決定された垂直偏向電流Ｉ１，Ｉ２は、垂直位置Ｐ１及びＰ２にそれぞれ対応する。垂直位置Ｐ１に対応する符号Ｔ１，Ｔ１’は、第１及び第２垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２が第１の予め決定された値Ｉ１に到達する瞬時をそれぞれ表す（図４参照）。符号Ｔ２，Ｔ２’は、第１及び第２垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２が第２の予め決定された値Ｉ２に到達する瞬時をそれぞれ表す。
スクリーン３の右に位置するラインは、スクリーン３の垂直位置に関連する本発明による垂直スポット位置表示信号すなわち垂直アドレスＡｖの値を表す。
第１垂直偏向電流Ｉｖ１に応答して発生した垂直アドレスＡｖは、二つの式
Ａｖ（Ｔ１）＝Ａ０＋ｄＡ．Ｔ１＝Ａ１
Ａｖ（Ｔ２）＝Ａ０＋ｄＡ．Ｔ２＝Ａ２
に従う。第１式によって、垂直電流Ｉｖが第１の予め決定された値Ｉ１を有する瞬時Ｔ１で垂直アドレスＡｖを、選択された値Ａ１に等しくなるように発生させる。第２式によって、垂直電流Ｉｖが第２の予め決定された値Ｉ２を有する瞬時Ｔ２で垂直アドレスＡｖを、選択された値Ａ２に等しくなるように発生させる。
これら２式から、初期値Ａ０及び増分値ｄＡを計算することができ、垂直アドレスＡｖを表す線形関数で置換された計算値は、

となる。ここで、Ａｖ（Ｔ１）＝Ａ１及びＡｖ（Ｔ２）＝Ａ２である。
その結果、垂直アドレスＡｖ（ｔ）は、第１及び第２アドレス値Ａ１，Ａ２の選択に依存する。
第１の垂直偏向電流Ｉｖ１は、線形垂直走査を得る形状を有するので、スクリーンに対して二つの位置Ｐ１，Ｐ２の垂直アドレスＡｖを見るのに十分である。この場合、スクリーン上の他の全ての位置は、垂直アドレスＡｖが線形な時間関数であるので、垂直アドレスＡｖに対して同期をとる。これは、開始値Ａ０＝０が垂直位置Ｐｓ１に相当するとともに終了値Ａｓが垂直位置Ｐｅ１に相当することを意味する。
したがって、垂直偏向電流の振幅が変動する場合、既に説明したようにして発生した垂直アドレスＡｖが同一垂直位置に同一アドレス値を発生させることは明らかである。
第２垂直偏向電流Ｉｖ２に応答して発生した垂直アドレスＡｖは、二つの式
Ａｖ（Ｔ１’）＝Ａ０＋ｄＡ．Ｔ１’＝Ａ１
Ａｖ（Ｔ２’）＝Ａ０＋ｄＡ．Ｔ２’＝Ａ２
に従う。第１式によって、垂直電流Ｉｖが第１の予め決定された値Ｉ１を有する瞬時Ｔ１’で垂直アドレスＡｖを、選択された値Ａ１に等しくなるように発生させる。第２式によって、垂直電流Ｉｖが第２の予め決定された値Ｉ２を有する瞬時Ｔ２’で垂直アドレスＡｖを、選択された値Ａ２に等しくなるように発生させる。
これら２式から、初期値Ａ０及び増分値ｄＡを計算することができ、垂直アドレスＡｖを表す線形関数で置換された計算値は、

となる。ここで、Ａｖ（Ｔ１’）＝Ａ１及びＡｖ（Ｔ２’）＝Ａ２である。
したがって、垂直アドレスＡｖは、垂直電流が第１の予め決定された値Ｉ１を有する第１の垂直位置Ｐ１で同一の第１のアドレス値Ａ１を有する。また、垂直アドレスＡｖは、垂直電流が第２の予め決定された値Ｉ２を有する第２の垂直位置Ｐ２で同一の第２のアドレス値Ａ２を有する。また、第２の垂直偏向電流Ｉｖ２は、線形垂直走査を得る形状を有するので、スクリーンに対して二つの位置Ｐ１，Ｐ２の垂直アドレスＡｖを見るのに十分である。この場合、スクリーン上の他の全ての位置は、垂直アドレスＡｖが線形な時間関数であるので、垂直アドレスＡｖに対して同期をとる。その結果、垂直偏向電流の振幅が変動しても、垂直アドレス発生器４は、スクリーン３上の同一位置に同一値を有する垂直アドレスＡｖを発生させる。
図１２は、相違する持続時間Ｔｓ１，Ｔｓ２の走査周期を有する第１及び第２垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２をそれぞれ示す。第１及び第２偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２は同一振幅を有する。第１偏向電流Ｉｖ１は、瞬時０に開始電流値Ｉｓで開始し、瞬時Ｔｓ１に終了電流値Ｉｅで終了する。第２偏向電流Ｉｖ２は、瞬時０に同一開始電流値Ｉｓで開始し、瞬時Ｔｓ２に同一終了電流値Ｉｅで終了する。一例として、両垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２をＳ修正したＳ修正したのこぎり波形とし、これによって陰極線管スクリーン上に近似的な線形垂直走査が生じる。第１及び第２垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２は、瞬時Ｔ１及びＴ１’でそれぞれ第１の予め設定された値Ｉ１に到達する。第１及び第２垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２は、瞬時Ｔ２及びＴ２’でそれぞれ第２の予め設定された値Ｉ２に到達する。
図１３は、垂直偏向電流Ｉｖと、スクリーン上の垂直位置と、図１２に図示した垂直偏向電流Ｉｖ１，Ｉｖ２に対する位置表示Ａとの間の関係を説明する図を示す。破線３は、４：３のアスペクト比を有する陰極線管スクリーンを表す。スクリーン３から左に位置したラインは、垂直偏向電流Ｉｖの値を表す。このラインにおいて、開始電流Ｉｓと、終了電流Ｉｅと、第１及び第２の予め決定された垂直偏向電流値Ｉ１，Ｉ２とを示す。垂直偏向電流Ｉｖの所定の値は、スクリーン３上の所定の垂直位置に１対１対応する。第１ラインＳｃ１は、第１垂直偏向電流Ｉｖ１に属するスクリーン３の走査部を表す。第２ラインＳｃ２は、第２垂直偏向電流Ｉｖ２に属するスクリーン３の走査部を表す。第１及び第２ラインＳｃ１，Ｓｃ２の両方は、開始電流Ｉｓに対応する垂直位置Ｐｓで開始し、終了電流Ｉｅに対応する垂直位置Ｐｅで終了する。
第１垂直偏向電流Ｉｖ１に応答して発生した垂直アドレスＡｖは、二つの式
Ａｖ（Ｔ１）＝Ａ０＋ｄＡ．Ｔ１＝Ａ１
Ａｖ（Ｔ２）＝Ａ０＋ｄＡ．Ｔ２＝Ａ２
に従う。この場合も、瞬時Ｔ１，Ｔ２でそれぞれ発生する第１及び第２の予め決定された垂直電流値Ｉ１，Ｉ２は、第１及び第２の予め決定された垂直アドレス値Ａ１，Ａ２に対してそれぞれ同期をとる。他の全ての垂直アドレス値は、垂直アドレスＡｖが時間の線形関数であるとともに第１の垂直偏向電流Ｉｖ１の形状によって線形垂直走査が生じるので、垂直同期位置に対して同期をとる。
第２垂直偏向電流Ｉｖ２に応答して発生した垂直アドレスＡｖは、二つの式
Ａｖ（Ｔ１’）＝Ａ０＋ｄＡ．Ｔ１’＝Ａ１
Ａｖ（Ｔ２’）＝Ａ０＋ｄＡ．Ｔ２’＝Ａ２
に従う。この場合も、瞬時Ｔ１’，Ｔ２’でそれぞれ発生する第１及び第２の予め決定された垂直電流値Ｉ１，Ｉ２は、第１及び第２の予め決定された垂直アドレス値Ａ１，Ａ２に対してそれぞれ同期をとる。この場合も、他の全ての垂直アドレス値は、垂直アドレスＡｖが時間の線形関数であるとともに第１の垂直偏向電流Ｉｖ１の形状によって線形垂直走査が生じるので、垂直同期位置に対して同期をとる。
本発明を、数個の記憶値ａｉから垂直又は水平修正波形を補間するのに用いることができる。本発明を用いて、いわゆる転置走査画像管(transposed scanned picture tube)で生じる収束又は他の偏向歪み（例えば、南北方向の糸巻型歪み）を修正するのち用いることもでき、これによって垂直走査ラインが互いに水平方向に続く。請求の範囲の参照符号は、請求の範囲を制限することを意味するものではない。

Claims (11)

1. 表示装置の表示スクリーン上の一方向の位置の関数である１次元スプライン波形を発生させるに当たり、
   前記表示スクリーン上の位置を表す位置情報から位置アドレスを発生させ、この位置アドレスを、区分の数を表す区分数の一部とし、相対位置が、前記表示スクリーンを一方向で前記区分に視覚的に分割するために前記区分内の位置を表すステップと、
   ｎ−ｐの対応する連続的な区分のｎ−ｐの連続的な部分関数の連鎖である１次元スプライン波形を得るために、各区分で、前記相対位置及びｐ＋１のセットの部分関数係数から、次数ｐ＞１の多項式である部分関数を計算し、前記１次元スプライン波形のアナログ表示が、連続的であるとともに少なくともｐ−１の連続的に微分可能であるステップと、
   前記区分数に応答して、ｎの連続的な予め決定された値のアレイから、ｑ≧ｐ＋１の連続的に選択された値の選択された部分を選択肢、前記部分の選択された部分を、範囲ｐ＋１−ｑ≦ｒ≦０から選択したｒを有するａ（ｉ＋ｒ），ａ（ｉ＋ｒ＋１）,...ａ（ｉ＋ｒ＋ｑ−１）とし、これによってｉ＜１及びｉ＞ｎに対してａ（ｉ）＝０となるステップと、
   各区分で、前記選択された部分に、乗算係数の固定された（ｐ＋１）＊ｑスプラインマトリックスを乗算して、ｐ＋１の部分関数係数のセットを発生させるステップとを具えることを特徴とする１次元スプライン波形発生方法。
2. 前記スプラインマトリックスの各行で、前記乗算係数の少なくとも一つを零にして、０次からｐ次までの前記相対位置の全ての累乗を具える部分関数を得ることを特徴とする請求の範囲１記載の１次元スプライン波形発生方法。
3. （ｐ＋１）＊（ｐ＋１）スプラインマトリックスを得るためにｑ＝ｐ＋１とし、部分関数係数の数に等しい複数の選択値を選択することを特徴とする請求の範囲１記載の１次元スプライン波形発生方法。
4. ２次スプライン関数である波形を得るためにｐ＝２とすることを特徴とする請求の範囲１記載の１次元スプライン波形発生方法。
5. 偏向電流に関連する前記位置情報から前記位置アドレスを発生させるステップは、
   前記位置情報が第１の値を有する第１瞬時を測定するステップと、
   前記位置情報が第２の値を有する第２瞬時を測定するステップと、
   前記第１及び第２瞬時に予め決定された位置アドレス値から、線形的な時間関数として前記位置アドレスを計算するステップと、
   これによって、前記偏向電流が、前記スクリーン上に近似的な線形走査を行うような形状を有することを特徴とする請求の範囲１記載の１次元スプライン波形発生方法。
6. 前記第１及び第２瞬時を測定するステップは、
   時間周期を表す計数値を発生させるステップと、
   前記位置情報が前記第１の値を有することの検出に応答して第１計数値を記憶するステップと、
   前記位置情報が前記第２の値を有することの検出に応答して第２計数値を記憶するステップと、
   前記第１及び第２計数値に関連する前記第１及び第２瞬時で、予め決定された位置アドレス値から、線形的な時間関数として前記位置アドレスを計算するステップとを具えることを特徴とする請求の範囲５記載の１次元スプライン波形発生方法。
7. 表示装置のスクリーン上の第１及び第２方向の位置に依存する２次元スプライン波形を発生させる２次元スプライン波形発生方法であって、この表示装置をラインのラスタ走査とし、前記第１及び第２方向をほぼ垂直とし、前記２次元スプライン波形発生方法は、
   ｍセットの予め決定された値からｍの１次元スプライン波形を発生させ、前記１次元スプライン波形を、請求の範囲１に記載した方法によって発生させ、前記位置アドレスを、前記スクリーンの前記第１方向の位置に関連した位置アドレスとし、前記１次元波形の各々が、前記ラスタのラインの位置の前記１次元波形の値である出力値を表すステップと、
   前記出力値及び前記スクリーン上の前記第２方向の位置に関連した位置アドレスから、前記２次元スプライン波形を発生させるステップとを具えることを特徴とする２次元スプライン波形発生方法。
8. 前記２次元スプライン波形を発生させるステップを、請求の範囲１に従って実行し、前記位置アドレスを、前記スクリーン上の第２方向の位置に関連させ、前記予め設定された値を前記出力値とすることを特徴とする請求の範囲７記載の２次元スプライン波形発生方法。
9. 表示装置の表示スクリーン上の１方向の位置の関数である１次元スプライン波形を発生させる１次元スプライン波形発生システムにおいて、
   前記表示スクリーン上の位置を表す位置情報から位置アドレスを発生させ、この位置アドレスを、区分の数を表す区分数の一部とし、相対位置が、前記表示スクリーンを一方向で前記区分に視覚的に分割するために前記区分内の位置を表す手段と、
   ｎ−ｐの対応する連続的な区分のｎ−ｐの連続的な部分関数の連鎖である１次元スプライン波形を得るために、各区分で、前記相対位置及びｐ＋１のセットの部分関数係数から、次数ｐ＞１の多項式である部分関数を計算し、前記１次元スプライン波形のアナログ表示が、連続的であるとともに少なくともｐ−１の連続的に微分可能である計算手段と、
   前記区分数に応答して、ｎの連続的な予め決定された値のアレイから、ｑ≧ｐ＋１の連続的に選択された値の選択された部分を選択肢、前記部分の選択された部分を、範囲ｐ＋１−ｑ≦ｒ≦０から選択したｒを有するａ（ｉ＋ｒ），ａ（ｉ＋ｒ＋１）,...ａ（ｉ＋ｒ＋ｑ−１）とし、これによってｉ＜１及びｉ＞ｎに対してａ（ｉ）＝０とし、
   各区分で、前記選択された部分に、乗算係数の固定された（ｐ＋１）＊ｑスプラインマトリックスを乗算して、ｐ＋１の部分関数係数のセットを発生させるようにしたことを具えることを特徴とする１次元スプライン波形発生システム。
10. 表示装置であって、この表示装置は、
    表示情報を表示する表示スクリーンを有する表示装置と、
    水平位置信号及び垂直位置信号を受信するとともに、位置決定信号を、前記表示スクリーン上の位置を決定する手段に供給するアドレス指定回路と、
    前記表示装置の表示スクリーン上の１方向の位置の関数である１次元スプライン波形を発生させる１次元デジタル波形発生手段とを具え、
    この１次元デジタル波形発生手段は、
    前記表示スクリーン上の位置を表す位置情報から位置アドレスを発生させ、この位置アドレスを、区分の数を表す区分数の一部とし、相対位置が、前記表示スクリーンを一方向で前記区分に視覚的に分割するために前記区分内の位置を表す手段と、
    ｎ−ｐの対応する連続的な区分のｎ−ｐの連続的な部分関数の連鎖である１次元スプライン波形を得るために、各区分で、前記相対位置及びｐ＋１のセットの部分関数係数から、次数ｐ＞１の多項式である部分関数を計算し、前記１次元スプライン波形のアナログ表示が、連続的であるとともに少なくともｐ−１の連続的に微分可能である計算手段と、
    前記区分数に応答して、ｎの連続的な予め決定された値のアレイから、ｑ≧ｐ＋１の連続的に選択された値の選択された部分を選択肢、前記部分の選択された部分を、範囲ｐ＋１−ｑ≦ｒ≦０から選択したｒを有するａ（ｉ＋ｒ），ａ（ｉ＋ｒ＋１）,...ａ（ｉ＋ｒ＋ｑ−１）とし、これによってｉ＜１及びｉ＞ｎに対してａ（ｉ）＝０とし、
    各区分で、前記選択された部分に、乗算係数の固定された（ｐ＋１）＊ｑスプラインマトリックスを乗算して、ｐ＋１の部分関数係数のセットを発生させるようにしたことを具え、
    前記表示装置は、更に、
    前記１次元デジタル波形を、連続であるとともに少なくともｐ−１回連続的な微分可能なアナログ１次元スプライン波形に変換する手段と、
    前記アナログ１次元スプライン波形を受信して前記表示スクリーン上の位置に影響を及ぼす手段とを具えることを特徴とする表示装置。
11. 表示装置の表示スクリーン上の１方向の位置の関数であるｋｉ
    次の１次元スプライン波形を発生させるに当たり、
    前記１方向の位置を表す位置情報から位置アドレスを発生させるステップと、
    前記位置アドレスによって表された位置に、ｎの予め決定された入力値から前記波形を発生させ、修正波形を、ｎ−ｐの対応する連続的な区分にｎ−ｐの連続的な部分関数を構成するｐ次のスプライン関数とし、ｐを１より大きくしたステップとを具え、
    前記修正波形を発生させるステップは、
    前記位置アドレスのｎの基本関数を発生させ、この基本関数は全て、同一形状を有するとともに互いに１区分に亘ってシフトされ、各々をｋｉ次のスプライン関数とし、前記基本関数を、各々が１区分に亘って延在する部分の連鎖として構成したステップと、
    前記基本関数の各々に記憶値の関連のものを乗算するステップと、
    同一区分で、関連の記憶値を乗算したこの区分の前記基本関数の部分を加算することによって、前記部分関数の各々を計算するステップとを具えることを特徴とするｋｉ次の１次元スプライン波形発生方法。

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