JP2752559B2 - ディジタル比例積分及び微分制御方法 - Google Patents
ディジタル比例積分及び微分制御方法Info
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- JP2752559B2 JP2752559B2 JP4349184A JP34918492A JP2752559B2 JP 2752559 B2 JP2752559 B2 JP 2752559B2 JP 4349184 A JP4349184 A JP 4349184A JP 34918492 A JP34918492 A JP 34918492A JP 2752559 B2 JP2752559 B2 JP 2752559B2
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B11/00—Automatic controllers
- G05B11/01—Automatic controllers electric
- G05B11/36—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential
- G05B11/42—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential for obtaining a characteristic which is both proportional and time-dependent, e.g. P.I., P.I.D.
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B65—CONVEYING; PACKING; STORING; HANDLING THIN OR FILAMENTARY MATERIAL
- B65H—HANDLING THIN OR FILAMENTARY MATERIAL, e.g. SHEETS, WEBS, CABLES
- B65H23/00—Registering, tensioning, smoothing or guiding webs
- B65H23/04—Registering, tensioning, smoothing or guiding webs longitudinally
- B65H23/18—Registering, tensioning, smoothing or guiding webs longitudinally by controlling or regulating the web-advancing mechanism, e.g. mechanism acting on the running web
- B65H23/182—Registering, tensioning, smoothing or guiding webs longitudinally by controlling or regulating the web-advancing mechanism, e.g. mechanism acting on the running web in unwinding mechanisms or in connection with unwinding operations
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
- G05D15/00—Control of mechanical force or stress; Control of mechanical pressure
- G05D15/01—Control of mechanical force or stress; Control of mechanical pressure characterised by the use of electric means
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は制御に係わり、より
特定すれば閉ループ制御システムの改善に関する。
特定すれば閉ループ制御システムの改善に関する。
【０００２】
【従来の技術】一般的に使用される制御システムは、制
御される主変数に対するよりも迅速に摂動の影響が表れ
る中間変数を制御することを可能とするために随意的に
カスケード接続される複数の制御ループを具備する。カ
スケード接続されたいくつかのループを有する位置決め
システムが使用され得ることが周知である。図１は、モ
ータ１２によって駆動されるロール１１に巻かれたスト
リップ１０の動きを制御することを可能とする先行技術
の装置を示す。モータ１２は、ストリップ１０を速度
ｄｙ／ｄｔ で送り出すようにロール１１を矢印１３の
方向に駆動する。ストリップ１０は、機械（図示せず）
に速度 ｄｘ／ｄｔ で供給される。ストリップ１０の
機械（図示せず）への供給速度 ｄｘ／ｄｔ の関数と
してモータ１２の回転速度を制御することを可能とする
ために、機械への供給速度とストリップの送り出し速度
との間の速度差を計測することが必要となる。このため
に、ストリップの方向を変更することのできるアイドル
ローラ１４、１５および１６が使用される。ローラ１６
は、スプリング１７、重り、ジャッキ、もしくは他の同
様な要素によって引っ張られている。ローラ１６の位置
は、機械への供給速度 ｄｘ／ｄｔ とストリップの送
り出し速度 ｄｙ／ｄｔ との間の速度差の関数であ
る。普通モータ１２の回転速度Ωは、タコメータ１８を
使用して計測される。リールが回転すべき速度は、ロー
ラ１６の位置から導き出される。ローラ１６の位置は、
モータ１２に送られる誤差信号をそれから導出するため
に、１９においてタコメータからくる信号と比較され
る。周知の比例積分および微分動作を有するＰＩＤ装置
が使用されることが望ましく、これは過渡的な状態が減
衰する間に良好な安定性を与える動作を得ることを可能
とする。
御される主変数に対するよりも迅速に摂動の影響が表れ
る中間変数を制御することを可能とするために随意的に
カスケード接続される複数の制御ループを具備する。カ
スケード接続されたいくつかのループを有する位置決め
システムが使用され得ることが周知である。図１は、モ
ータ１２によって駆動されるロール１１に巻かれたスト
リップ１０の動きを制御することを可能とする先行技術
の装置を示す。モータ１２は、ストリップ１０を速度
ｄｙ／ｄｔ で送り出すようにロール１１を矢印１３の
方向に駆動する。ストリップ１０は、機械（図示せず）
に速度 ｄｘ／ｄｔ で供給される。ストリップ１０の
機械（図示せず）への供給速度 ｄｘ／ｄｔ の関数と
してモータ１２の回転速度を制御することを可能とする
ために、機械への供給速度とストリップの送り出し速度
との間の速度差を計測することが必要となる。このため
に、ストリップの方向を変更することのできるアイドル
ローラ１４、１５および１６が使用される。ローラ１６
は、スプリング１７、重り、ジャッキ、もしくは他の同
様な要素によって引っ張られている。ローラ１６の位置
は、機械への供給速度 ｄｘ／ｄｔ とストリップの送
り出し速度 ｄｙ／ｄｔ との間の速度差の関数であ
る。普通モータ１２の回転速度Ωは、タコメータ１８を
使用して計測される。リールが回転すべき速度は、ロー
ラ１６の位置から導き出される。ローラ１６の位置は、
モータ１２に送られる誤差信号をそれから導出するため
に、１９においてタコメータからくる信号と比較され
る。周知の比例積分および微分動作を有するＰＩＤ装置
が使用されることが望ましく、これは過渡的な状態が減
衰する間に良好な安定性を与える動作を得ることを可能
とする。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このＰ
ＩＤ装置のパラメータの設定は、連続的な近似によって
実行され、パラメータの中の１つの動作は一般的に他の
パラメータの変更を必要とするので長く、退屈なもので
ある。これらの制御連鎖は、通常アナログ形式である。
しかしながら、ディジタルＰＩＤ装置市場の到来が電子
技術の発展の現状によって可能となり、アナログ／ディ
ジタル変換器の使用によりディジタル処理を許容してい
る。米国特許 3,770,946号は、ディジタルコンピュータ
が制御器として使用された場合の自動制御方法について
述べている。この方法において、制御偏差が生成され、
それぞれ対応する係数Ｋ1 、Ｋ2 、Ｋ3 を適用するため
に比例、積分及び微分成分の計算のために３つの分離し
た回路に送られる。係数は変更され得ることが述べられ
ている。しかしながら、明細書はいかにこれら係数が変
更されるかについていかなるヒントも与えず、設定値お
よび／または係数が変更されたときの急激な比例及び微
分応答を避けるための手段だけを与えている。独公開公
報 3 418 969号は、２次微分制御が使用される装置につ
いて述べている。しかしながら、この明細書は、カスケ
ード制御装置および２次微分は制御装置の反作用の速度
を適合させることだけを述べている。どこにも係数の自
動調整は記述されていない。本発明の目的は、機械が理
論値に関し、あるいは２つの同様な機械の間で摩擦もし
くは慣性モーメントが多少変動したときにも、設定がシ
ステマチックに、経験的な手続によらずに得られる制御
方法を提供することである。
ＩＤ装置のパラメータの設定は、連続的な近似によって
実行され、パラメータの中の１つの動作は一般的に他の
パラメータの変更を必要とするので長く、退屈なもので
ある。これらの制御連鎖は、通常アナログ形式である。
しかしながら、ディジタルＰＩＤ装置市場の到来が電子
技術の発展の現状によって可能となり、アナログ／ディ
ジタル変換器の使用によりディジタル処理を許容してい
る。米国特許 3,770,946号は、ディジタルコンピュータ
が制御器として使用された場合の自動制御方法について
述べている。この方法において、制御偏差が生成され、
それぞれ対応する係数Ｋ1 、Ｋ2 、Ｋ3 を適用するため
に比例、積分及び微分成分の計算のために３つの分離し
た回路に送られる。係数は変更され得ることが述べられ
ている。しかしながら、明細書はいかにこれら係数が変
更されるかについていかなるヒントも与えず、設定値お
よび／または係数が変更されたときの急激な比例及び微
分応答を避けるための手段だけを与えている。独公開公
報 3 418 969号は、２次微分制御が使用される装置につ
いて述べている。しかしながら、この明細書は、カスケ
ード制御装置および２次微分は制御装置の反作用の速度
を適合させることだけを述べている。どこにも係数の自
動調整は記述されていない。本発明の目的は、機械が理
論値に関し、あるいは２つの同様な機械の間で摩擦もし
くは慣性モーメントが多少変動したときにも、設定がシ
ステマチックに、経験的な手続によらずに得られる制御
方法を提供することである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】この目的は請求項１に係
る方法によって達成されるが、 ａ）トルクＣｍもしくは力Ｆの影響のもとに移動する制
御対象である第１の要素の第２の要素に対する位置をデ
ィジタル的に定義し、 ｂ）この位置に対応するデータが、この位置の１次微分
値並びに積分値を得るために処理され、 ｃ）この第１の要素に印加されるトルクＣｍもしくは力
Ｆが、１次微分値、積分値並びに位置データに依存する
方程式の解の関数として決定され、 ｄ）データが位置データの２次微分値を得るために処理
され、 ｅ）方程式が次式で表され、
る方法によって達成されるが、 ａ）トルクＣｍもしくは力Ｆの影響のもとに移動する制
御対象である第１の要素の第２の要素に対する位置をデ
ィジタル的に定義し、 ｂ）この位置に対応するデータが、この位置の１次微分
値並びに積分値を得るために処理され、 ｃ）この第１の要素に印加されるトルクＣｍもしくは力
Ｆが、１次微分値、積分値並びに位置データに依存する
方程式の解の関数として決定され、 ｄ）データが位置データの２次微分値を得るために処理
され、 ｅ）方程式が次式で表され、
【数２】 ここで、 "ｋ" は一般ゲイン係数、 "ｄ・ｉ" は１次微
分値Ｚ’に適用される補正係数、 "ｐ・ｉ2 " は系の比
例反作用に適用される補正係数、 "ａ" は差の２次微分
値に適用される補正係数、 "ｉ3 " はｚの積分値に適用
される補正係数ｆ）積分値、微分値及び位置データに適
応される補正係数の自動補正が、第１の要素に印加され
るトルクもしくは力をそれぞれ計算するためにｉおよび
／またはｋの変更を介して実行される。
分値Ｚ’に適用される補正係数、 "ｐ・ｉ2 " は系の比
例反作用に適用される補正係数、 "ａ" は差の２次微分
値に適用される補正係数、 "ｉ3 " はｚの積分値に適用
される補正係数ｆ）積分値、微分値及び位置データに適
応される補正係数の自動補正が、第１の要素に印加され
るトルクもしくは力をそれぞれ計算するためにｉおよび
／またはｋの変更を介して実行される。
【０００５】
【発明の実施の形態】本発明を一層よく理解するため
に、まず最初に、理論が取り扱われる。慣性を有する要
素が移動する位置決めシステムを制御することが要求さ
れたときに、２次微分値に対する作用を発生する力を介
してだけ制御することが可能となることが周知である。
先行技術において、モータによって駆動される機械シス
テムを制御することが要求されたときに、補正信号を得
るために実際の速度と比較されるモータの回転速度（基
準値）をこれから決定するために実際の位置と理論的位
置との位置差が検出される。この機械システムは、以下
のように説明され得る。
に、まず最初に、理論が取り扱われる。慣性を有する要
素が移動する位置決めシステムを制御することが要求さ
れたときに、２次微分値に対する作用を発生する力を介
してだけ制御することが可能となることが周知である。
先行技術において、モータによって駆動される機械シス
テムを制御することが要求されたときに、補正信号を得
るために実際の速度と比較されるモータの回転速度（基
準値）をこれから決定するために実際の位置と理論的位
置との位置差が検出される。この機械システムは、以下
のように説明され得る。
【０００６】モータ軸に関する機械システムの慣性モー
メントをＪ、モータの角速度をΩ、モータの出力トルク
をＣｍ、寄生的な摩擦に起因するトルクをＣｆとする。
次式が周知である。
メントをＪ、モータの角速度をΩ、モータの出力トルク
をＣｍ、寄生的な摩擦に起因するトルクをＣｆとする。
次式が周知である。
【数３】 ここで、Ω’はモータの角速度の１次微分である。機械
システムの一部の移動距離、即ち誤差の補正を提供する
移動距離をｙ、Ωとこの移動の速度との比をαとする
と、次式が成立する。
システムの一部の移動距離、即ち誤差の補正を提供する
移動距離をｙ、Ωとこの移動の速度との比をαとする
と、次式が成立する。
【数４】 ここで、ｙ’はｙの１次微分値である。式（１）におけ
るΩ’を式（２）から得られる値と置き換えると、次式
が成立する。
るΩ’を式（２）から得られる値と置き換えると、次式
が成立する。
【数５】 ここでｙ”はｙの２次微分値である。
【０００７】ｘを入力における誤差、ｚを出力における
誤差とすると、ｘ，ｙおよびｚの間には次の関係が成立
する。
誤差とすると、ｘ，ｙおよびｚの間には次の関係が成立
する。
【数６】 ここで、βおよびτは定数である。
【０００８】制御のために、検出される誤差に依存する
トルクを有するモータが使用される。先行技術の制御シ
ステムは、検出誤差ｕだけでなくその微分値および積分
値に依存する（ＰＩＤ）トルクにある種の利点があるこ
とを示している。
トルクを有するモータが使用される。先行技術の制御シ
ステムは、検出誤差ｕだけでなくその微分値および積分
値に依存する（ＰＩＤ）トルクにある種の利点があるこ
とを示している。
【０００９】
【数７】 ここで、ｕは、検出誤差、さらに一般的には上述したよ
うに、要求される速度（基準値）と実際の速度（カスケ
ード制御）との差であるｚであるべきである。本発明に
よれば、速度差はもはや検出されず、従ってモータトル
クは差の２次微分値ｚ”に依存する。
うに、要求される速度（基準値）と実際の速度（カスケ
ード制御）との差であるｚであるべきである。本発明に
よれば、速度差はもはや検出されず、従ってモータトル
クは差の２次微分値ｚ”に依存する。
【数８】 ここで、ｋは一般ゲイン係数、 （ｄ・ｉ）は１次微分値に適用される補正係数、 （ｐ・ｉ2 ）は系の比例反作用に適用される補正係数、 ａは差の２次微分値に適用される補正係数、ｉ3 はｚの
積分値に適用される補正係数である。
積分値に適用される補正係数である。
【００１０】ｉの利点は、後に示される。先行技術にお
いては、この係数は１であり、式中に表れない。 （４）式を２回微分すると、次式が得られる。
いては、この係数は１であり、式中に表れない。 （４）式を２回微分すると、次式が得られる。
【数９】 （５）式および（６）式を（３）式に代入すると、次式
が得られる。
が得られる。
【数１０】 Ｋ＝ｋ／（ａ＋Ｊατ）として、微分すると次式が得ら
れる。
れる。
【数１１】
【００１１】右辺を零としたとき、即ち、
【数１２】 の解は次式で表される。
【数１３】 ここで、ｚ１，ｚ２およびｚ３は複素数である。
【００１２】制動動作が望ましいときには、ｚ１，ｚ２
およびｚ３の実数部が負でなければならないことは周知
である。この条件は、 Ｋ＞０，ｄ＞０，ｐ＞０ かつ ｉ＞０ 並びに （Ｋｄｉ）（Ｋｐｉ）＞Ｋｉ3 即ち Ｋｄｐ＞１ のときに成立することは容易に示すことができる。この
条件はすでにラウスの判別条件として周知であるが、過
渡状態の振動を完全に削除するために十分ではない。係
数ｉを導入した本発明において本質的な利点は、既に示
されている。実際、この条件はこの係数と独立である。
およびｚ３の実数部が負でなければならないことは周知
である。この条件は、 Ｋ＞０，ｄ＞０，ｐ＞０ かつ ｉ＞０ 並びに （Ｋｄｉ）（Ｋｐｉ）＞Ｋｉ3 即ち Ｋｄｐ＞１ のときに成立することは容易に示すことができる。この
条件はすでにラウスの判別条件として周知であるが、過
渡状態の振動を完全に削除するために十分ではない。係
数ｉを導入した本発明において本質的な利点は、既に示
されている。実際、この条件はこの係数と独立である。
【００１３】式（８）の解が振動成分を持たないことが
望まれる場合には、式（９）におけるｚ１，ｚ２および
ｚ３が実数かつ負であることが必要かつ十分である。解
の１つがｅz0t に等しいとすれば、この値を式（８）に
代入し、ｅz0t で除すると、次式が得られる。
望まれる場合には、式（９）におけるｚ１，ｚ２および
ｚ３が実数かつ負であることが必要かつ十分である。解
の１つがｅz0t に等しいとすれば、この値を式（８）に
代入し、ｅz0t で除すると、次式が得られる。
【数１４】
【００１４】式（１０）の実根は、ｚ１，ｚ２およびｚ
３であり、ｚ１≦ｚ２≦ｚ３≦０である。係数Ｋ，ｄ，
ｐ及びｉは正であることを考慮して、負の実根を有する
ようにこれら係数を関連づける条件を決定する。
３であり、ｚ１≦ｚ２≦ｚ３≦０である。係数Ｋ，ｄ，
ｐ及びｉは正であることを考慮して、負の実根を有する
ようにこれら係数を関連づける条件を決定する。
【００１５】式（１０）の左辺の値は、−∞から＋∞の
間で連続的な３次曲線を与える。従って式（１０）は少
なくとも１つの実根を有する。係数についてすでに述べ
た条件から、ｚ＝０に対する値Ｋｉ3 は正である。もし
曲線を−Ｋｉ3 だけ移動させれば、図３の（Ａ）に２重
線で示す曲線と同様の曲線が得られ、式（１０）は次式
となり、解として値０を有する。
間で連続的な３次曲線を与える。従って式（１０）は少
なくとも１つの実根を有する。係数についてすでに述べ
た条件から、ｚ＝０に対する値Ｋｉ3 は正である。もし
曲線を−Ｋｉ3 だけ移動させれば、図３の（Ａ）に２重
線で示す曲線と同様の曲線が得られ、式（１０）は次式
となり、解として値０を有する。
【数１５】 この方程式が他の２つの実根を有するためには、 （Ｋｄｉ）2 ＞ ４Ｋｐｉ2 即ち、
【数１６】 であることが必要である。条件（１２）が満たされると
正の値Ｋｉ3 に係わらず、解ｚ３は実数かつ負である。
正の値Ｋｉ3 に係わらず、解ｚ３は実数かつ負である。
【００１６】図３のＣについて考える。式（１０）の曲
線は、第１の関数ｚｏ3 と第２の関数 Ｋｄｉｚｏ2 ＋
Ｋｐｉｚｏ＋Ｋｉ3 との和として考えることが可能であ
る。図３のＣは、（１重および２重の）連続線によって
この２つの関数を、破線によって式（１０）の左辺であ
るこれらの和を示している。
線は、第１の関数ｚｏ3 と第２の関数 Ｋｄｉｚｏ2 ＋
Ｋｐｉｚｏ＋Ｋｉ3 との和として考えることが可能であ
る。図３のＣは、（１重および２重の）連続線によって
この２つの関数を、破線によって式（１０）の左辺であ
るこれらの和を示している。
【００１７】次式の根をｚ４およびｚ５とすれば、
【数１７】 ｚ４＞ｚ１＞０であるので、ｚ１が存在するためにはｚ
４は実数でなければならない。
４は実数でなければならない。
【００１８】式（１３）が実根を有するためには、 （Ｋｐｉ2 ）2 ＞ ４（Ｋｄｉ）（Ｋｉ3 ） 即ち、
【数１８】 を満足する。条件（１２）及び（１４）が満足される
と、負の実根ｚ１およびｚ３が得られ、従って、ｚ１と
ｚ３との間のｚ２もまた負の実根である。
と、負の実根ｚ１およびｚ３が得られ、従って、ｚ１と
ｚ３との間のｚ２もまた負の実根である。
【００１９】もしＫ≧１とすれば、条件（１２）は次式
のように書ける。
のように書ける。
【数１９】 条件（１４）及び（１２）が存在すれば、それらは必然
的にＫｐｄ＞１であることを必要とする。
的にＫｐｄ＞１であることを必要とする。
【００２０】図３のＤは、条件（１４）及び（１５）で
ある式ｐ＝ｄ2 ／４の曲線Ａと、式ｄ＝ｐ2 ／４の曲線
Ｂとを示している。振動を回避するために、ｐおよびｄ
の値は図３のＤのハッチングのない領域内になければな
らないことが必要である。この２つの条件は、補正係数
ｉの値と独立であることに注意すべきである。この係数
は、安定条件に影響を及ぼさないように式（５）中に導
入された。従ってこれは系の "反作用" を調整すること
を可能とし、ｉの値が大きくなるに応じて平衡位置がよ
り迅速に達成される。さらに、ｉは可変係数であり、考
え得る異なる要求に適合するために、すべての外部パラ
メータによって制御可能である。例えば、巻き付け（um
vinbing ）の場合、ウェブ中に過度の高張力を発生しな
いように移動シリンダの加速度を制限することが望まれ
る場合には、ｉは以下の条件によって自動的に調整され
得る。もしｚ”＞ｚ”ｍａｘであればｉ＝ｉ−δｉと
し、又はさらに改善するためにはｑ＜１としたときｉ＝
ｑｉとする。以前に示したように、Ｋはｋ／（ａ＋Ｊα
τ）に等しくＫ≦１である。ここでｋは一般ゲイン、α
およびτは定数、Ｊは系の慣性モーメントである。系の
安定性を損なう大きな加速度を回避するために、適度な
モータトルクで動作し、小さい一般ゲインｋを使用する
ことが必要であることは周知である。ディジタルシステ
ムが使用されるときには、信号はサンプリングされるの
でムダ時間が発生する。この現象は、誤差を引き起こ
す。この系のディジタル制御は１≦Ｋ≦２であるときに
だけ達成されうることが、経験から見出される。従っ
て、ｋ≒ａ＋Ｊατとなり、Ｊατが定数であれば係数
ａのために零値が選択され得、このことは我々を式
（５）は２次微分を含まないという周知の技術に引き戻
す。しかしながら、慣性モーメントが運転中に変化した
ときに、Ｋの値は最小値と最大値の間で変化する。Ｊα
τは（Ｊατ）ｍｉｎと（Ｊατ）Ｍａｘとの間で変化
する。ｋ＝ａ＋（Ｊατ）Ｍａｘおよびａ＝ａｏ・（Ｊ
ατ）Ｍａｘとおけば、Ｊατが最大値に等しいときは
Ｋ＝１であり、Ｊατが最小値であるときは、 Ｋ＝（ａｏ＋１）／（ａｏ＋（Ｊατ）ｍｉｎ／（Ｊατ）Ｍａｘ） である。
ある式ｐ＝ｄ2 ／４の曲線Ａと、式ｄ＝ｐ2 ／４の曲線
Ｂとを示している。振動を回避するために、ｐおよびｄ
の値は図３のＤのハッチングのない領域内になければな
らないことが必要である。この２つの条件は、補正係数
ｉの値と独立であることに注意すべきである。この係数
は、安定条件に影響を及ぼさないように式（５）中に導
入された。従ってこれは系の "反作用" を調整すること
を可能とし、ｉの値が大きくなるに応じて平衡位置がよ
り迅速に達成される。さらに、ｉは可変係数であり、考
え得る異なる要求に適合するために、すべての外部パラ
メータによって制御可能である。例えば、巻き付け（um
vinbing ）の場合、ウェブ中に過度の高張力を発生しな
いように移動シリンダの加速度を制限することが望まれ
る場合には、ｉは以下の条件によって自動的に調整され
得る。もしｚ”＞ｚ”ｍａｘであればｉ＝ｉ−δｉと
し、又はさらに改善するためにはｑ＜１としたときｉ＝
ｑｉとする。以前に示したように、Ｋはｋ／（ａ＋Ｊα
τ）に等しくＫ≦１である。ここでｋは一般ゲイン、α
およびτは定数、Ｊは系の慣性モーメントである。系の
安定性を損なう大きな加速度を回避するために、適度な
モータトルクで動作し、小さい一般ゲインｋを使用する
ことが必要であることは周知である。ディジタルシステ
ムが使用されるときには、信号はサンプリングされるの
でムダ時間が発生する。この現象は、誤差を引き起こ
す。この系のディジタル制御は１≦Ｋ≦２であるときに
だけ達成されうることが、経験から見出される。従っ
て、ｋ≒ａ＋Ｊατとなり、Ｊατが定数であれば係数
ａのために零値が選択され得、このことは我々を式
（５）は２次微分を含まないという周知の技術に引き戻
す。しかしながら、慣性モーメントが運転中に変化した
ときに、Ｋの値は最小値と最大値の間で変化する。Ｊα
τは（Ｊατ）ｍｉｎと（Ｊατ）Ｍａｘとの間で変化
する。ｋ＝ａ＋（Ｊατ）Ｍａｘおよびａ＝ａｏ・（Ｊ
ατ）Ｍａｘとおけば、Ｊατが最大値に等しいときは
Ｋ＝１であり、Ｊατが最小値であるときは、 Ｋ＝（ａｏ＋１）／（ａｏ＋（Ｊατ）ｍｉｎ／（Ｊατ）Ｍａｘ） である。
【００２１】ａｏが大に設定されれば、Ｋの変化は小さ
くなる。ａｏ＝２とすれば１≦Ｋ＜１．５となり、ａｏ
＝５とすれば１≦Ｋ＜１．２となる。
くなる。ａｏ＝２とすれば１≦Ｋ＜１．５となり、ａｏ
＝５とすれば１≦Ｋ＜１．２となる。
【００２２】いままでは式（７）の右辺は零であるとし
てきた。右辺が零でない場合の式（７）の解は、右辺が
零である場合の解と特解との和の形式、即ち次式とな
る。
てきた。右辺が零でない場合の式（７）の解は、右辺が
零である場合の解と特解との和の形式、即ち次式とな
る。
【数２０】
【００２３】ここでｈ（ｔ）はｘ”' 型の関数である。
ｘ”' が零であれば、これは右辺が零である場合の式を
再導入する。ｘ”' がａが大となるほど小となる定数で
あれば、そしてｘ”' ＝Ｘｏε3 ｓｉｎ（εｔ）であれ
ば、ｈ（ｔ）＝ｚ５ｓｉｎ（εｔ＋θ）となり、ｚ５は
ａが大となるほど小となる。
ｘ”' が零であれば、これは右辺が零である場合の式を
再導入する。ｘ”' がａが大となるほど小となる定数で
あれば、そしてｘ”' ＝Ｘｏε3 ｓｉｎ（εｔ）であれ
ば、ｈ（ｔ）＝ｚ５ｓｉｎ（εｔ＋θ）となり、ｚ５は
ａが大となるほど小となる。
【００２４】従って、差ｚの２次微分値に比例する補正
の導入は、１）慣性モーメントの変化の効果を弱め、
２）入力誤差ｘに起因する摂動の効果を弱め、３）Ｊの
決定の際の誤差を許容する。後者の効果は、慣性モーメ
ントの値の概略計算をすること、及び本発明を適用する
ために係数とパラメータの大きさのオーダを決定するこ
との実際的可能性を提供する。
の導入は、１）慣性モーメントの変化の効果を弱め、
２）入力誤差ｘに起因する摂動の効果を弱め、３）Ｊの
決定の際の誤差を許容する。後者の効果は、慣性モーメ
ントの値の概略計算をすること、及び本発明を適用する
ために係数とパラメータの大きさのオーダを決定するこ
との実際的可能性を提供する。
【００２５】以下材料の幅の自動中心検出のために、本
発明がどのように使用され得るかが示される。図４のＢ
からわかるように、材料の幅方向の動きｚは次の関係式
で与えられる。
発明がどのように使用され得るかが示される。図４のＢ
からわかるように、材料の幅方向の動きｚは次の関係式
で与えられる。
【００２６】
【数２１】 ここで、ｘは支持に対するリールの動き、ｙは支持の動
きを表す。式（１６）と（４）とを比較すると、τ＝１
およびβ＝−１となる。材料の幅方向の中心を制御する
ためには、従って、リールを支持する機構の質量ｍｅと
リールの質量ｍｂとの和に等しい質量ｍの動きを制御す
ることが必要である。
きを表す。式（１６）と（４）とを比較すると、τ＝１
およびβ＝−１となる。材料の幅方向の中心を制御する
ためには、従って、リールを支持する機構の質量ｍｅと
リールの質量ｍｂとの和に等しい質量ｍの動きを制御す
ることが必要である。
【数２２】
【００２７】リールの比重をρ、リールの半径をＲ、材
料の幅をｌとすれば、次式が成立する。
料の幅をｌとすれば、次式が成立する。
【数２３】 質量ｍを動かすために制御されるモータトルクＣｍを考
える。図４のＡに示す例において、Ｃｍは次式で表され
る。
える。図４のＡに示す例において、Ｃｍは次式で表され
る。
【数２４】
【００２８】ここで、Ｃｍ１は質量ｍを動かすために使
用されるトルク、Ｃｍ２はピッチｓのネジ及び半径Ｒsc
rew のプーリからなる機構を回転させるために使用され
るトルク、Ｃｍ３は半径Ｒmotor を有するプーリを回転
させるために使用されるトルクである。半径Ｒmotor を
有するプーリが嵌合されたモータの慣性モーメントをｊ
ｍとすれば、次式が成立する。
用されるトルク、Ｃｍ２はピッチｓのネジ及び半径Ｒsc
rew のプーリからなる機構を回転させるために使用され
るトルク、Ｃｍ３は半径Ｒmotor を有するプーリを回転
させるために使用されるトルクである。半径Ｒmotor を
有するプーリが嵌合されたモータの慣性モーメントをｊ
ｍとすれば、次式が成立する。
【数２５】 ピッチｓのネジ及び付随する半径Ｒscrew のプーリから
なる回転機構の慣性モーメントをｊｅとすれば、次式が
成立する。
なる回転機構の慣性モーメントをｊｅとすれば、次式が
成立する。
【数２６】 ここでμは減速比であり、次式で定義される。
【数２７】
【００２９】質量ｍを動かすために使用されるトルクＣ
ｍ１は、以下のように計算される。ネジの１回転は質量
ｍを距離ｓだけ動かす。モータの１回転は、この質量を
ｓ／μだけ動かす。モータの角速度をΩとすると、次式
が成立する。
ｍ１は、以下のように計算される。ネジの１回転は質量
ｍを距離ｓだけ動かす。モータの１回転は、この質量を
ｓ／μだけ動かす。モータの角速度をΩとすると、次式
が成立する。
【数２８】 式（２３）を式（２）と比較すると、次式が成立する。
【数２９】 質量を動かすために使用される力は、次の方程式で与え
られる。
られる。
【数３０】
【００３０】従って、次式が成立する。
【数３１】 よって、モータトルクＣｍ１は次式で表される。
【数３２】
【００３１】従って、合計のモータトルクは次式で表さ
れる。
れる。
【数３３】 ここで、Ｊはモータに反映される慣性モーメントであ
る。従って、Ｊατの値は次式で表される。なお、ｍは
式（１８）で与えられる。
る。従って、Ｊατの値は次式で表される。なお、ｍは
式（１８）で与えられる。
【数３４】
【００３２】上記のように、モータに反映される慣性モ
ーメントの概略値は計算されることが可能であり、差の
２次微分の導入はその後の自動制御において使用され得
る概略値を計算することを可能とすることが知られ得
る。ａ及びｉの利点は、他の係数ｋ，ｐ及びｄが前もっ
て決定されたことだけに存在する。（実際、ｐ及びｄが
任意である、もしくは試験中に経験的に調整されたとき
に、このようにして得られた設定された設定はこの設定
時に使用されたａ及びｉの値に対してだけ適当であり、
従って、上述した独立性及び利点をもはや有しない。）
ｋ，ｐ及びｄの値の事前決定は、２つの安定条件式（１
４）および（１５）の証明および単独で系に導入された
値の確認を可能とする完全なディジタル処理のためにだ
け可能である。
ーメントの概略値は計算されることが可能であり、差の
２次微分の導入はその後の自動制御において使用され得
る概略値を計算することを可能とすることが知られ得
る。ａ及びｉの利点は、他の係数ｋ，ｐ及びｄが前もっ
て決定されたことだけに存在する。（実際、ｐ及びｄが
任意である、もしくは試験中に経験的に調整されたとき
に、このようにして得られた設定された設定はこの設定
時に使用されたａ及びｉの値に対してだけ適当であり、
従って、上述した独立性及び利点をもはや有しない。）
ｋ，ｐ及びｄの値の事前決定は、２つの安定条件式（１
４）および（１５）の証明および単独で系に導入された
値の確認を可能とする完全なディジタル処理のためにだ
け可能である。
【００３３】図２を参照して本発明の他の応用を考える
と、芯からの、又は芯上へのフィルムの送り出し、巻き
取りがある。図２からわかるように、アイドルローラの
動きｚは次式で与えられる。
と、芯からの、又は芯上へのフィルムの送り出し、巻き
取りがある。図２からわかるように、アイドルローラの
動きｚは次式で与えられる。
【数３５】
【００３４】この式を式（４）と比較すると、 β＝１ 及び τ＝２ となる。プーリ駆動システムの減速比をμ＝Ｒｂ／Ｒ
ｍ、モータの角速度をΩとすると次式が成立する。
ｍ、モータの角速度をΩとすると次式が成立する。
【数３６】 この式を式（２）と比較すると、次式を得る。
【数３７】
【００３５】機構を簡略化するために、アイドラープー
リは同一であるものとする。ｍを各ローラの質量、ｊｃ
を対応する慣性モーメント、ｒを半径、２Ｔをフィルム
を引っ張り状態に維持するために使用される中間ローラ
に作用する復元力とする。モータを手助けする張力Ｔｙ
は次式で表される。
リは同一であるものとする。ｍを各ローラの質量、ｊｃ
を対応する慣性モーメント、ｒを半径、２Ｔをフィルム
を引っ張り状態に維持するために使用される中間ローラ
に作用する復元力とする。モータを手助けする張力Ｔｙ
は次式で表される。
【数３８】
【００３６】リールを駆動することのできるトルクＣｄ
は、次式で表される。
は、次式で表される。
【数３９】 ここで、ｊｍは、半径Ｒｍの駆動プーリを動かすモータ
の慣性モーメントである。フィルムを動かすことのでき
るトルクは、ＴｙＲ＋Ｃｄで表される。従って、これは
次式で与えられる。
の慣性モーメントである。フィルムを動かすことのでき
るトルクは、ＴｙＲ＋Ｃｄで表される。従って、これは
次式で与えられる。
【数４０】
【００３７】式（３４）中のＴｙが式（３３）で計算さ
れる値によって置き換えられるならば、左辺は次式とな
る。
れる値によって置き換えられるならば、左辺は次式とな
る。
【数４１】 従って、
【数４２】 式（３１）を微分すると、次式が得られる。
【数４３】 従って式（３６）と微分された式（３２）から、次式が
得られる。
得られる。
【数４４】 従って、これから次式が得られる。
【数４５】
【００３８】Ｊατの値は、次式で表される。
【数４６】 ここで、ｉｂ＝Ｍｒ2 ／２＝πρ１Ｒ4 ／２である。上
述したように、本発明を適用することのできるモータに
作用する慣性モーメントの概略値を推定することが可能
である。いったんモータに作用する慣性モーメントの概
略値を決定すれば、本発明は周知のディジタル形式で取
り扱われ得る。
述したように、本発明を適用することのできるモータに
作用する慣性モーメントの概略値を推定することが可能
である。いったんモータに作用する慣性モーメントの概
略値を決定すれば、本発明は周知のディジタル形式で取
り扱われ得る。
【００３９】アナログ値の変換は離散値によってだけ得
ることができることは周知である。サンプリング周波数
をＮとすると、次式で表される。
ることができることは周知である。サンプリング周波数
をＮとすると、次式で表される。
【数４７】 上記した関係式はＭＫＳＡ標準単位で記述されている。
測定された値が数値で表現されているときは、この得ら
れた値は距離はメートルｍ、速度はｍ／ｓもしくはラジ
アン／ｓで表されてはおらず、他の単位であり、変換係
数を演算することが必要である。定義によって、大文字
は数値を表すために使用される。例えば、Ｚは差（メー
トルで表されるｚ）の数値である。ここでＺ0 を１ｍで
ある所定の差に対して決定され得る位置の数とする。メ
ートルで表したｚは次式に等しい。
測定された値が数値で表現されているときは、この得ら
れた値は距離はメートルｍ、速度はｍ／ｓもしくはラジ
アン／ｓで表されてはおらず、他の単位であり、変換係
数を演算することが必要である。定義によって、大文字
は数値を表すために使用される。例えば、Ｚは差（メー
トルで表されるｚ）の数値である。ここでＺ0 を１ｍで
ある所定の差に対して決定され得る位置の数とする。メ
ートルで表したｚは次式に等しい。
【数４８】
【００４０】ｚ（ｔ）を時刻ｔにおけるｚの測定値とす
ると、これはｍ／ｓで表された速度を与える。
ると、これはｍ／ｓで表された速度を与える。
【数４９】 即ち、
【数５０】 同様に、ｍ／ｓ2 で表された加速度は、次式で表され
る。
る。
【数５１】 又、積分値は次式で与えられる。
【数５２】 Ｃ0 がディジタル／アナログトランスミッタがモータア
ンプが最大値であるように制御しているときにモータに
よって与えられる最大トルク、Ｅ0 がトランスミッタに
よって受け入れら得る最大点数、Ｅが計算によって発生
されトランスミッタに供給される数値であるとき、次式
が成立する。
ンプが最大値であるように制御しているときにモータに
よって与えられる最大トルク、Ｅ0 がトランスミッタに
よって受け入れら得る最大点数、Ｅが計算によって発生
されトランスミッタに供給される数値であるとき、次式
が成立する。
【数５３】
【００４１】従って、モータトルクＣｍがＥ＝０もしく
はＥ＝Ｅ0 に対して最大正値もしくは負値をとり、Ｅ＝
Ｅ0 ／２に対して零値をとる。式（４４）は以下のよう
に書換えることができる。
はＥ＝Ｅ0 に対して最大正値もしくは負値をとり、Ｅ＝
Ｅ0 ／２に対して零値をとる。式（４４）は以下のよう
に書換えることができる。
【数５４】 従って、モータを制御するディジタル／アナログトラン
スミッタは次式で表されるＥが供給される。
スミッタは次式で表されるＥが供給される。
【数５５】
【００４２】これはディジタル的に実行されるので、Ｌ
ｚｄｔ，ｚ，ｚ’およびｚ”の変動は対応する値１／Ｎ
Ｚ0 ，１／Ｚ0 ，Ｎ／Ｚ0 およびＮ2 ／Ｚ0 の引き続く
増加量によって置き換えることができることに注意すべ
きである。これらの増加量のいずれもトルクに過度に大
きい相対変化を引き起こさない。以下の場合に満足すべ
き機能が得られることが経験的に知られている。
ｚｄｔ，ｚ，ｚ’およびｚ”の変動は対応する値１／Ｎ
Ｚ0 ，１／Ｚ0 ，Ｎ／Ｚ0 およびＮ2 ／Ｚ0 の引き続く
増加量によって置き換えることができることに注意すべ
きである。これらの増加量のいずれもトルクに過度に大
きい相対変化を引き起こさない。以下の場合に満足すべ
き機能が得られることが経験的に知られている。
【数５６】
【００４３】ムダ時間中の摂動を避けるために、サンプ
リング周波数は十分に大でなければならないことが知ら
れている。実際はＮ≧５０である。このような環境下、
上から３つの条件（４７）、（４８）、（４９）は一般
的に容易に満足される。しかしながら、条件（５０）は
満されることがより困難である。この条件が満たされな
い場合であっても、係数ａの値を零として、かつ自動的
に調整される係数ｋに対して２次微分値を使用して本発
明を使用することは可能である。例えば、Ｊατの値に
何らかの不確かさが存在するときに、手順はｋ，Ｎ，Ｊ
ατおよび理想ゲインｋがｉを定数とした条件によって
検索されることによって開始される。加速度が過度に大
であるときに、ゲインは小とされ、以下の条件が検査さ
れる。
リング周波数は十分に大でなければならないことが知ら
れている。実際はＮ≧５０である。このような環境下、
上から３つの条件（４７）、（４８）、（４９）は一般
的に容易に満足される。しかしながら、条件（５０）は
満されることがより困難である。この条件が満たされな
い場合であっても、係数ａの値を零として、かつ自動的
に調整される係数ｋに対して２次微分値を使用して本発
明を使用することは可能である。例えば、Ｊατの値に
何らかの不確かさが存在するときに、手順はｋ，Ｎ，Ｊ
ατおよび理想ゲインｋがｉを定数とした条件によって
検索されることによって開始される。加速度が過度に大
であるときに、ゲインは小とされ、以下の条件が検査さ
れる。
【００４４】もし、ｚ”＞ｚ”ｍａｘであれば δ（δｚ）＞（Ｚ0 ／Ｎ2 ）ｚ”ｍａｘ この条件が満たされたときに、ｋの値をｋ−δｋ、もし
くはより望ましくはｑ＜１としたときにｑｋに変更され
る。同形式のいくつかの条件を使用してこの探索を加速
することができることは明らかである。 もし、ｚ”＞ｚ”ｍａｘであれば ｋ ＝ ｋ−２δｋ等
くはより望ましくはｑ＜１としたときにｑｋに変更され
る。同形式のいくつかの条件を使用してこの探索を加速
することができることは明らかである。 もし、ｚ”＞ｚ”ｍａｘであれば ｋ ＝ ｋ−２δｋ等
【００４５】例えば送り出し装置の場合のようにＪατ
が減らされたときは、上述したように進めることが可能
であるが、各サイクルは（Ｊατ）ｍａｘに対するｋの
値から開始される。これらの２つの場合、ゲインは自動
的に調整可能であるが、これはディジタル処理であるの
で容易である。
が減らされたときは、上述したように進めることが可能
であるが、各サイクルは（Ｊατ）ｍａｘに対するｋの
値から開始される。これらの２つの場合、ゲインは自動
的に調整可能であるが、これはディジタル処理であるの
で容易である。
【００４６】例えば巻き取り装置の場合のようにＪατ
が増やされたときは、この増加は、周知の法則によっ
て、例えばフィルムの長さに変化ととってかわり、ｋは
慣性モーメントに変化に応じて近似的に変えられ得る。
この変化は２５％以内で慣性モーメントに変化と同一で
ある。この場合、係数ｉの変化は、上述した一般的な場
合のように制御および状態を変更するために使用され
る。 もし、ｚ”＞ｚ”ｍａｘであれば ｉ＝ｉ−δｉ 又は ｉ＝ｑｉ（ただしｑ＜１） 本発明の利点は、本質的にそれまで知られていない安定
化条件が発見されたという事実および安定化条件とは独
立のパラメータの使用が系の計算に必要な近似を緩和す
ることを可能とすることに本質的に存在する。
が増やされたときは、この増加は、周知の法則によっ
て、例えばフィルムの長さに変化ととってかわり、ｋは
慣性モーメントに変化に応じて近似的に変えられ得る。
この変化は２５％以内で慣性モーメントに変化と同一で
ある。この場合、係数ｉの変化は、上述した一般的な場
合のように制御および状態を変更するために使用され
る。 もし、ｚ”＞ｚ”ｍａｘであれば ｉ＝ｉ−δｉ 又は ｉ＝ｑｉ（ただしｑ＜１） 本発明の利点は、本質的にそれまで知られていない安定
化条件が発見されたという事実および安定化条件とは独
立のパラメータの使用が系の計算に必要な近似を緩和す
ることを可能とすることに本質的に存在する。
【図１】先行技術の制御回路のダイヤグラムである。
【図２】同一の応用分野に対する本発明に係る制御回路
のダイヤグラムである。
のダイヤグラムである。
【図３】本発明の適用に必要な条件の理解を容易にする
ためのグラフである。
ためのグラフである。
【図４】本発明に係る装置を使用した材料の幅の自動中
心検出装置のダイヤグラムである。
心検出装置のダイヤグラムである。
１０…ストリップ １１…ロール １２…モータ １４、１５、１６…アイドルローラ １７…バネ １８…タコメータ
Claims (4)
- 【請求項１】 ａ）ディジタルデータを使用して慣性系
の理論的位置と実際の位置との差を定義する段階と、 ｂ）これらディジタルデータの積分値並びに１次及び２
次微分値を得る段階と、 ｃ）次式によって与えられる力又はトルクを該慣性系に
印加する段階と、を含む移動もしくは回転慣性系の相対
位置を制御する方法。 【数１】 ここで、 "Ｃｍ" は印加されるトルク、 "ｋ" は一般ゲ
イン係数、 "ｚ" は慣性系の理論的位置と実際の位置と
の計測された差、 "ｉ" はその値が慣性系の安定条件に
影響を与えない係数、 "ｄｉ" は１次微分値Ｚ’に適用
される補正係数、 "ｐｉ2 " は系の比例反作用に適用さ
れる補正係数、 "ａ" は差の２次微分値に適用される補
正係数、 "ｉ3 " はｚの積分値に適用される補正係数で
ある。 - 【請求項２】 "Ｊ" を系のモータに反映される慣性モ
ーメント、 "α" をモータの速度Ωと系の誤差補正移動
距離の１次微分 "ｙ" との比、 "τ" を定数としたと
き、Ｋがｋ／（ａ＋Ｊατ）に等しく、補正係数要素
Ｋ，ｄおよびｐが正、積Ｋｄｐが１．０より大、Ｋｄ2
＞４ｐかつｐ2 ＞４ｄである請求項１に記載の方法。 - 【請求項３】 "Ｋ" が１．０より大であり、Ｋｄ2 ＞
４ｐかつｐ2 ＞４ｄである請求項２に記載の方法。 - 【請求項４】 係数 "ｋ" の値が、自動的にかつ測定さ
れる差の２次微分値ｚ”の値に応答して調整される請求
項３に記載の方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR9116468 | 1991-12-30 | ||
| FR9116468A FR2685792A1 (fr) | 1991-12-30 | 1991-12-30 | Regulation par pid numerique. |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0612125A JPH0612125A (ja) | 1994-01-21 |
| JP2752559B2 true JP2752559B2 (ja) | 1998-05-18 |
Family
ID=9420782
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4349184A Expired - Lifetime JP2752559B2 (ja) | 1991-12-30 | 1992-12-28 | ディジタル比例積分及び微分制御方法 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5268626A (ja) |
| EP (1) | EP0550356B1 (ja) |
| JP (1) | JP2752559B2 (ja) |
| DE (1) | DE69209267T2 (ja) |
| FR (1) | FR2685792A1 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE102010001535A1 (de) * | 2010-02-03 | 2011-08-04 | manroland AG, 63075 | Verfahren zur Regelung eines Rollenwechslers sowie Rollenwechsler |
| CN101980095B (zh) * | 2010-09-19 | 2012-04-25 | 天津大学 | 陀螺经纬仪粗寻北的自动跟踪pid控制系统及控制方法 |
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| US9221641B2 (en) * | 2012-05-08 | 2015-12-29 | Kimberly-Clark Worldwide, Inc. | Controller and system for controllably rotating a roll of material |
| US9507365B2 (en) * | 2014-06-24 | 2016-11-29 | Woodward, Inc. | Adaptive PID control system for industrial turbines |
Family Cites Families (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3584208A (en) * | 1970-01-28 | 1971-06-08 | George W Dahl Co Inc | Controller |
| US3657524A (en) * | 1970-06-15 | 1972-04-18 | Ibm | Dual mode process control with continuous feedback during coarse mode |
| US3770946A (en) * | 1971-02-25 | 1973-11-06 | Leeds & Northrup Co | Method for automatic control with time varying tuning |
| US3882368A (en) * | 1972-07-14 | 1975-05-06 | Westinghouse Electric Corp | Apparatus and method for automatic or manual process control |
| FR2423806A1 (fr) * | 1977-05-26 | 1979-11-16 | Anvar | Procede de regulation a modele de reference et regulateur mettant en oeuvre ce procede |
| DE3418969A1 (de) * | 1984-05-22 | 1985-11-28 | Robert Bosch Gmbh, 7000 Stuttgart | Proportionalventil |
| IT1208728B (it) * | 1984-12-27 | 1989-07-10 | Colgate Palmolive Co | Dispositivo di controllo dello stiramento nella laminazione di materi ali a nastro |
| JPH02212622A (ja) * | 1989-02-10 | 1990-08-23 | Koyo Seiko Co Ltd | 磁気軸受スピンドルユニット |
-
1991
- 1991-12-30 FR FR9116468A patent/FR2685792A1/fr active Granted
-
1992
- 1992-11-16 US US07/976,617 patent/US5268626A/en not_active Expired - Fee Related
- 1992-12-22 EP EP92420478A patent/EP0550356B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1992-12-22 DE DE69209267T patent/DE69209267T2/de not_active Expired - Fee Related
- 1992-12-28 JP JP4349184A patent/JP2752559B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5268626A (en) | 1993-12-07 |
| EP0550356B1 (en) | 1996-03-20 |
| JPH0612125A (ja) | 1994-01-21 |
| FR2685792A1 (fr) | 1993-07-02 |
| DE69209267T2 (de) | 1996-10-31 |
| DE69209267D1 (de) | 1996-04-25 |
| EP0550356A1 (en) | 1993-07-07 |
| FR2685792B1 (ja) | 1994-04-22 |
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