FR2685792A1 - Regulation par pid numerique. - Google Patents

Abstract

L'invention est relative à la régulation et plus particulièrement à une régulation numérique du positionnement relatif d'une inertie en translation ou en rotation. Suivant l'invention, on définit numériquement la position de la variable à régler, puis on traite cette information pour obtenir l'intégrale, la dérivée première et la dérivée seconde. Suivant l'invention, on utilise cette dérivée seconde pour réaliser une autocorrection des paramètres à appliquer à l'intégrale, à la dérivée première et à la donnée de position afin de calculer la force ou le couple à appliquer à l'inertie. Utilisation pour le réglage de mouvements de translation ou de rotation.

Description

REGULATION PAR PID NUMERIQUE

La présente invention est relative à la régulation et plus particulièrement à une amélioration des systèmes de

régulation à boucle fermée.

Les systèmes de régulation généralement utilisés comprennent des boucles d'asservissement éventuellement en cascades pour permettre de réguler une grandeur intermédiaire sur laquelle l'influence des perturbations se manifeste plus rapidement que sur la grandeur réglée

principale.

Il est bien connu d'utiliser des systèmes de

positionnement présentant plusieurs boucles en cascades.

La Fig 1 représente un dispositif de la technique antérieure permettant de réguler le déplacement d'une bande

10 enroulée sur une galette 11 entraînée par un moteur 12.

Le moteur 12 entraîne la galette 11 dans le sens de la flèche 13 de manière à débiter la bande 10 avec une vitesse dy/dt La bande 10 alimente une machine (non représentée) avec une vitesse de défilement dx/dt Pour pouvoir réguler la vitesse de rotation du moteur 12 en fonction de la vitesse dx/dt de défilement de la bande dans la machine (non représentée), on a besoin de mesurer la variation de vitesse entre le défilement dans la machine et la vitesse à laquelle la bande est débitée Pour ce faire, on utilise trois galets de renvoi 14, 15, 16 permettant de dévier la bande Le galet 16 est rappelé par un ressort 17, un poids, un verrin, ou tout autre composant analogue La position du galet 16 est fonction de la différence entre la vitesse de

défilement dx/dt et de la vitesse de déroulement dy/dt.

Habituellement, on mesure la vitesse de rotation N du

moteur 12 au moyen d'un tachymètre 18.

De la position du galet 16, on déduit la vitesse à laquelle devrait tourner la bobine On la compare en 19 avec les signaux issus du tachymètre pour en déduire un

signal d'erreur qui est envoyé au moteur 12.

Avantageusement, on utilise des dispositifs PID à action Proportionnelle, Intégrale et Dérivée bien connus dans la technique et qui permettent d'obtenir des actions donnant une bonne stabilité tout en diminuant les phases transitoires Toutefois, le réglage des paramètres de ces dispositifs PID est long et fastidieux car il est fait par approximations successives et les actions sur l'un des paramètres entraînent généralement la modification des

autres paramètres.

Ces chaînes de régulation sont généralement analogiques Toutefois, la mise sur le marché de dispositifs PID numériques, rendu possible par le développement actuel de l'électronique permet aujourd'hui le traitement numérique au moyen de convertisseurs analogiques/numériques. L'objet de l'invention vise à fournir un procédé de régulation dans lequel les réglages sont obtenus systématiquement et sans aucune démarche empirique, quelque soit la machine, c'est-à-dire indépendamment des petites variations de frottement ou d'inertie dans les pièces, soit par rapport à la valeur théorique, soit entre deux machines identiques L'objet est obtenu grâce à un procédé de régulation du positionnement relatif d'une inertie en translation ou en rotation dans lequel: a) on définit numériquement la position à régler, b) on traite l'information pour obtenir la dérivée et l'intégrale, et c) on détermine la force ou le couple à appliquer à cette inertie en fonction des solutions de l'équation: cm = -k (d z' + p z +J z dt) dans laquelle z représente le défaut mesuré, cm le couple appliqué à l'inertie, et k, d et p des cofficients appliqués respectivement à l'intégrale, la dérivée première et la valeur proportionnelle, et d) on applique directement ce couple ou cette force sur l'inertie à réguler, procédé caractérisé en ce que: e) on traite l'information pour obtenir la dérivée seconde du défaut mesuré; f) on réalise une autocorrection des paramètres à appliquer à l'intégrale, à la dérivée première et à la donnée de position afin de calculer la force ou le couple à

appliquer à l'inertie.

Au dessin annexé donné à titre d'exemple; la Fig 1 représente schématiquement un circuit de régulation de la technique antérieure; la Fig 2 représente schématiquement un circuit de régulation suivant l'invention pour la même application; les Figs 3 A-3 D représentent des courbes permettant de mieux comprendre les conditions nécessaires pour la mise en oeuvre de l'invention; les Figs 4 A et 4 B représentent schématiquement le centrage automatique d'une laize au moyen d'un dispositif

suivant l'invention.

Pour mieux comprendre l'invention revenons tout d'abord à la théorie Il est bien connu que lorsque l'on veut réguler un système de "positionnement" dans lequel un élément avec inertie se déplace, on ne peut agir que par l'intermédiaire d'une force qui produit une action sur la

dérivée seconde.

Dans la technique antérieure, lorsqu'on voulait réguler un ensemble mécanique entraîné par un moteur, on mesurait l'écart de position entre la position réelle et la position théorique pour en déterminer une vitesse de rotation du moteur (consigne) qui était comparée à la vitesse réelle pour fournir un signal de correction Cet ensemble

mécanique peut être étudié de la manière ci-après.

Soit J l'inertie de l'ensemble mécanique ramenée à l'axe moteur, N la vitesse angulaire du moteur, Cm le couple délivré par le moteur et Cf le couple dû aux frottements parasites Il est bien connu que: Cm Cf =Jfn ( 1) dans lequel 2 ' est la dérivée première de la vitesse

angulaire du moteur.

Si on appelle y le déplacement de la partie de l'ensemble mécanique, déplacement assurant la correction d'un défaut et a le rapport entre N et la vitesse de ce déplacement on a la relation ay' = fl ( 2) dans laquelle y' est la dérivée première de y En remplaçant nfi dans la relation ( 1) par sa valeur obtenue par la relation ( 2) on a: Cm Cf = J a, = Jay" ( 3)

dans laquelle y" est la dérivée d'ordre deux de y.

Si x est le défaut à l'entrée et z le défaut mesuré à la sortie, la relation existant entre x, y et z est du type: y = Bx + Tz ( 4)

dans laquelle B et T sont des constantes.

Pour obtenir une régulation on fournit au moteur un couple qui dépend du défaut mesuré Les régulations de la technique antérieure ont montré qu'il y avait un avantage certain à ce que le couple dépende non seulement de la valeur du défaut mesuré u mais aussi de sa dérivée et de son intégrale (PID): Cm = -k (du' + pu + fudt) u pouvant être le défaut mesuré z ou plus généralement, comme on l'a mentionné précédemment, l'écart entre la vitesse souhaitée (consigne) et la vitesse réelle

(régulation en cascade).

Suivant l'invention, on ne mesure plus l'écart de vitesse et le couple moteur dépend aussi de la dérivée

seconde du défaut z".

Cm = -k (diz' + pi 2 z + i 3 fzdt)-az" ( 5) dans laquelle: k est le gain général; (d i) est le coefficient de correction appliqué à la dérivée première; (p.i 2) est le coefficient de correction appliqué à la réponse proportionnelle; a est le coefficient de correction appliqué à l'accélération; i 3 est un coefficient de correction intégrale. On verra l'avantage de i ultérieurement Dans la technique antérieure ce coefficient était égal à 1 et

n'apparaissait pas dans les équations.

Lorsqu'on dérive la relation ( 4) deux fois on obtient y" = Bx" + rz" ( 6) en reportant les relations ( 5) et ( 6) dans la relation ( 3) on obtient: (a + Ja T)z" + kdi z' + kpi 2 z + ki 3/zdt = Cf Ja Bx" Si l'on pose K = k/(a + Ja T) et que l'on dérive on obtient: z"' + Kdi z" + Kpi 2 z' + ki 3 z Ja B xl ( 7) a+ Ja T

La solution de l'équation ( 7) sans second membre, c'est-à-

dire: z"' + Kdi z" + Kpi 2 z' + Ki 3 z = O ( 8) est de la forme: z = z ezlt + Z 2 e Z 2 t + z 3 ez 3 t ( 9)

dans laquelle zl, z 2, et z 3 sont des nombres complexes.

I 1 est bien connu que si l'on veut un amortissement, les parties réelles de zl, z 2, et z 3 doivent être négatives On peut facilement démontrer que cette condition est remplie lorsque: K > 0, d > 0, p > O et i > 0 et (Kdi) (Kpi 2) > Ki 3 soit Kdp > 1 Cette condition est déjà connue sous le nom de critère de Routh mais n'est pas suffisante pour supprimer complètement les oscillations en phase transitoire Nous voyons déjà les avantages propres à l'invention d'avoir introduit le coefficient i En effet cette condition est

indépendante de ce coefficient.

Si l'on désire que les solutions de la relation ( 8) ne présentent aucune oscillation, il faut et il suffit que zl,

z 2 et z 3 de la relation ( 9) soient réels et négatifs.

Si l'on pose que l'une des solutions est égale à ez t en remplaçant par ses valeurs dans l'équation ( 8) et en divisant par ezot on obtient: zo 3 + Kdi zo 2 + Kpi Z zo + Ki 3 = O ( 10) Nous appellerons zl, z 2 et z 3 les racines réelles de l'équation ( 10) avec la relation z 3 < z 2 < zl < O. On se rappellera que les coefficients K, d, p et i sont positifs Déterminons les conditions liant les coefficients

pour avoir des racines réelles et négatives.

On remarquera que la valeur du premier membre de la relation ( 10) donne une courbe du troisième degré continue entre -m et + O La relation ( 10) admet donc au moins une racine réelle La valeur pour z= O est égale à Ki 3, soit positive compte tenu des conditions déjà ennoncées sur les coefficients Si l'on effectue une translation de la courbe de la valeur -K i 3, on obtient une courbe analogue à celle représentée en trait double sur la Fig 3 A et la relation ( 10) devient: zo 3 + Kdi zo 2 + Kpi 2 zo = 0 ( 11) qui admet la valeur O comme solution Pour que cette équation admette deux autres solutions réelles, il faut que: (Kdi)2 > 4 Kpi Z c'est-à-dire: Kd Z > 4 p ( 12) Lorsque la condition ( 12) est remplie, la solution z 3 est réelle et négative quelque soit la valeur positive de Ki 3. Considérons maintenant la Fig 3 C La courbe fournie par la relation ( 10) peut être considérée comme la somme d'une première fonction z 3 et d'une seconde fonction

Kdi zo 2 + Kpi Z z O + Ki 3.

La Fig 3 C représente en trait continu (simple et double) les deux fonctions et en trait interrompu leur

somme qui est le premier membre de la relation ( 10).

Si l'on appelle z 4 et z 5 les racines de l'équation Kdi z 02 + Kpi 2 z O + Ki 3 = 0 ( 13) il suffit que z 4 soit réelle pour que z 1 existe puisque

Z 4 > z 1 > 0.

Pour que l'équation ( 13) admette des solutions réelles il suffit que: (Kpi 2)2 > 4 (Kdi)(Ki 3) soit p 2 > 4 d ( 14) Lorsque les conditions ( 12) et ( 14) sont remplies on obtient des racines z 1 et z 3 réelles négatives donc Z 2 qui est comprise entre z 1 et z 3 est elle aussi réelle et

négative.

Si l'on prend K > 1 la condition ( 12) peut s'écrire:

d 2 > 4 p ( 15).

On peut démontrer que si l'on a les conditions ( 14) et

( 12), elles entraînent nécessairement Kpd > 1.

Sur la Fig 3 D on a représenté la courbe A d'équation p = d 2/4 et la courbe B d'équation d = p 2/4 qui sont les

conditions ( 14) et ( 15).

Pour ne pas avoir d'oscillations il suffit que les valeurs de p et de d soient comprises dans la zone non hachurée de la Fig 3 D On notera que ces deux conditions sont indépendantes de la valeur du coefficient de correction i Ce coefficient a été introduit dans la relation ( 5) de manière à ne pas intervenir dans les conditions de stabilité Il permet donc d'ajuster la "réponse" du système en fonction du temps et pendant les phases transitoires la position d'équilibre sera d'autant plus vite atteinte que i sera grand De plus i peut être un coefficient variable, pilotable par des paramètres extérieurs quelconques selon les différents besoins imaginables Par exemple dans le cas d'une dérouleuse, si l'on veut limiter l'accélération du cylindre mobile pour ne pas créer des surtensions importantes dans la bande, i peut être autoajusté en écrivant la condition:

si Z" > Zmax alors i = i Si ou mieux i = qi avec q < 1.

Comme nous l'avons indiqué préalablement on a posé K = k / (a + Jar) et K > 1 dans laquelle k est le gain général, a et r des constantes et J l'inertie du système Il est bien connu que pour éviter les accélérations importantes qui nuiraient à la stabilité du système il faut travailler avec un couple

moteur modéré et utiliser un gain général k faible.

Lorsqu'on utilise des systèmes numériques, il existe des temps morts puisqu'on échantillonne les signaux Ce phénomène provoque des erreurs On a remarqué, par expérience, que la régulation numérique de ces systèmes ne pouvait être obtenue que si 1 < K < 2 On a donc kota + Jar et lorsque Jar est constant on peut choisir une valeur nulle pour le coefficient a, ce qui nous ramène à la technique connue dans laquelle l'équation ( 5) ne fait pas intervenir la dérivée seconde Toutefois lorsque l'inertie varie en cours de fonctionnement, K varie entre une valeur minimale et une valeur maximale Ja T varie entre (Ja T)min et (Ja T)Max Si l'on pose k = a + (Ja T)Max et a = a O (Jar)Max on aura donc: K = 1 lorsque Jar sera égal à sa valeur maximale et K = ao + 1 lorsque Jar sera minimum a O + (Jar)min / (Ja T)Max Si l'on choisit a O grand, la variation de K peut être rendue petite Avec a O = 2 on obtient 1 < K < 1,5 et avec

a = 5 on obtient 1 < K < 1,2.

Nous venons d'étudier la relation ( 7) sans second membre Les solutions de la relation ( 7) avec second membre sont de la forme des solutions de la relation sans second membre plus une solution particulière, c'est-à- dire: z = Z ezlt + Z 2 ez 2 t + z 3 ez 3 t + h (t) dans laquelle h(t) est de même nature que x"' Si x"' est nulle on est ramené à la relation sans second membre; si x"' est une constante, h(t) est une constante d'autant plus faible que a est grand et si x"' = Xoe 3 sin(et) on a h(t) = Z 5 sin (et + 4) avec Z 5 d'autant plus faible que a

est grand.

On voit donc que l'introduction d'une correction proportionnelle à la dérivée seconde de l'écart z 1) atténue l'effet de la variation de l'inertie; 2) atténue l'effet de la perturbation due au défaut d'entrée x; 3) permet une erreur sur l'appréciation de J. Ce dernier effet permet concrètement de faire un calcul approché de la valeur de l'inertie et de déterminer un ordre de grandeur des coefficients et paramètres pour

mettre en oeuvre l'invention.

Nous allons voir comment on peut utiliser l'invention au centrage automatique d'une laize Comme on le voit sur la Fig 4 B, le déplacement z de la laize est donné par la relation: z = x + y ( 16) dans laquelle x représente le déplacement de la bobine par rapport au support et y le déplacement du support En comparant les relations ( 16) et ( 4) on obtient T = 1 et

B = -1.

Pour commander le centrage de la laize, il faut donc commander le déplacement d'une masse m qui est égale à la somme de la masse de l'ensemble mécanique me supportant la bobine et la masse de la bobine mb m =mb + me ( 17) Si on appelle r la densité de la bobine, R le rayon de la bobine et l la largeur de la laize, on obtient m = ff R 21 r + me ( 18) Etudions maintenant le couple moteur Cm qu'il faut régler pour déplacer une masse m Dans l'exemple représenté à la Fig 4 A, Cm est de la forme Cm = Cml + Cm 2 + Cm 3 ( 19) dans laquelle - Cml représente le couple utilisé pour déplacer la masse m; Cm 2 représente le couple moteur utilisé pour faire tourner l'ensemble vis de pas S et poulie de rayon Rvis; Cm 3 représente le couple moteur utilisé pour faire tourner la poulie de rayon Rmoteur. Si l'on appelle jm l'inertie du moteur muni de la poulie de rayon Rmoteur, on a: Cm 3 = jm a' ( 20) Si l'on appelle je l'inertie de l'ensemble tournant composé de la vis de pas S et de la poulie associée de Rayon Rvis, on a: Cm 2 = je nl'/g 2 ( 21) dans laquelle g représente le rapport de réduction = Rvis / Rmoteur ( 22) Calculons maintenant le couple Cml utilisé pour déplacer la masse m Un tour de vis déplace la masse m de la quantité

s Un tour moteur déplace cette masse de la quantité s/g.

Si l'on appelle N la vitesse angulaire du moteur, on a: y' = ns/2 rg ( 23) En rapprochant la relation ( 23) de la relation ( 2) on obtient: a = 2 v/s ( 24) La force F utilisée pour le déplacement de la masse est donnée par la relation: F = my" ( 25) On a donc: F = mn' s/2 rg ( 26) Le couple moteur Cml s'écrit donc: Cml = F s/2 rg = mfn' (s/2 Vg)2 ( 27) soit Cml = m/a 2 ( 28) Le couple moteur total est donc Cm = (m + je + jm) n' = Jn' ( 29) a 2 g 2

dans laquelle J est l'inertie ramenée au moteur.

la La valeur de Jar est donc: Ja T = In + aje + ajm ( 30) a g 2

avec m donné par la relation ( 18).

Comme indiqué préalablement on voit donc que l'on peut évaluer une valeur approchée de l'inertie ramenée au moteur et que le fait d'introduire la dérivée seconde de l'écart, permet de calculer des valeurs approchées utilisables pour

la régulation automatique ultérieure.

Les avantages de a et i n'existent que grâce à la prédétermination effectuée sur les autres coefficients k, p et d (En effet si les valeurs de p et d sont quelconques ou ajustées lors des essais de façon empirique, les réglages ainsi obtenus ne conviendront que pour les valeurs de i et de a utilisées au moment de ces réglages, donc

n'auront plus leur indépendance et les avantages annoncés).

La prédétermination des valeurs de k, d et p n'est possible que grâce à la démonstration des deux conditions de stabilité ( 14) et ( 15) et au traitement numérique complet qui seul permet d'être certains des valeurs introduites

dans le système.

Etudions une autre application de l'invention en référence à la Fig 2; le déroulement ou l'enroulement

d'un film sur un noyau.

Comme on le voit sur la Fig 2, le déplacement z du galet de rappel répond à la relation 2 z = y x ( 31) En rapprochant cette relation de la relation ( 4) on a: B = 1 et T = 2 En appelant y le rapport de réduction du système d'entraînement par poulie, M = Rb/RM, et N la vitesse angulaire du moteur, on peut écrire: y' = n R/g ( 32) en rapprochant cette relation de la relation ( 2) on obtient

a = A/R.

Pour simplifier les calculs, nous considérerons que les cylindres de renvoi sont identiques Soit m la masse de chaque cylindre, jc leur inertie respective, r leur rayon et 2 T la force de rappel exercé sur le cylindre intermédiaire servant à maintenir le film tendu On peut écrire la tension Ty aidant le moteur sous la forme: Ty = T 3 jc x" z" ( 5 jc + m) ( 33) 2 r 2 2 r 2 Le couple Cd disponible pour entraîner la bobine peut s'écrire: Cd = (Cm jm fl') dans laquelle jm représente l'inertie du moteur portant la

poulie d'entraînement du rayon Rm.

Le couple permettant le déplacement du film est représenté par Ty R + Cd On a donc: Ty R + Cd = y" (jb + je)/R = N (jb + je) ( 34) Si l'on remplace Ty dans la relation ( 34) par sa valeur calculée par la relation ( 33), on obtient comme premier membre: TR 3 R jc x" z" R ( 5 jc + m) + Acm gjm n' ( 35) 2 r 2 2 r 2 soit: TR 3 R jc x" + g Cm = n' (jb + je + gjm) + z" R ( 5 jc + m) 2 r 2 2 r r ( 36) en dérivant la relation ( 31) on a: z" = Y _ x"

2 2

On obtient donc à partir de la relation ( 36) et de la relation ( 32) dérivée y" = (R/g)nt TR + x" R (m) + Cm =, ljtb + je + jm +R (jc + m)l A 4 g r 2 L 2 4 M 2 r 2 On en tire donc: j = jb + je + jm + R 2 ( 5 Jc + m) g 2 4 g 2 r 2 la valeur de Jar devient Ja'r 2 jb + 2 je + 2 gjm+ R ( 5 jc + m) MR 4 R R 21 r 2 avec jb = MR 2/2 = v fl R 4/2 Comme indiqué préalablement on voit donc là aussi que l'on peut évaluer une valeur approchée de l'inertie ramenée

au moteur qui permet de mettre en oeuvre l'invention.

Une fois que l'on a déterminé une approximation de l'inertie ramenée au moteur on peut traiter l'invention de

manière numérique bien connue.

Il est bien connu que la transformation des valeurs analogiques ne peut être obtenue que par des valeurs discrètes On appellera N la fréquence d'échantillonnage par secondes, on a donc: N = 1/St ( 39) Les relations indiquées précédemment ont été écrites dans le système d'unité standard MKSA Lorsqu'on transpose les valeurs mesurées par des valeurs numériques, les valeurs ainsi obtenues ne représentent pas la distance en mètres m, la vitesse en m/s ou radis mais dans une autre unité, il faut donc calculer des coefficients de transposition Par définition on utilisera des Majuscules pour représenter les valeurs numériques Par exemple Z est

la valeur numérique représentant l'écart (z en mètres).

Appelons Zo le nombre de positions que l'on peut déterminer pour un écart donné de 1 m On peut dire que z en mètres est égal à: z = Z / Zo ( 40) Appelons z(t) la mesure de z à l'instant t on a la

vitesse en m/s.

z' = lz(t) z(t St)l / lt (t St)l = lz(t)-z(t-St)l /St c'est-à- dire: z = N (Z(t) Z(t-ot)) NlZ(t) Z(t-i/n)l ( 41) Zo Z

De la même manière l'accélération en m/s 2.

z", = (N 2 Z) Zo z" N lZ(t) 2 Z(t-1/N) + Z(t-2/N)l ( 42) lZ(t) ( 42) Zo et l'intégrale t U ( 43) zdt = 1 l Z(t)l ( 43) N Zo c Si l'on appelle Co le couple maximum exercé par le moteur lorsque le transmetteur numérique/analogique commandant l'amplificateur du moteur est à son maximum, Eo le nombre maximum de points possibles acceptables par le transmetteur et E la valeur numérique issue des calculs qui est fournie au transmetteur, on peut poser: Cm = Co ( 2 E Eo) ( 44) Eo ainsi le couple moteur Cm prend sa valeur maximale positive ou négative pour E = O ou E = Eo et prend une valeur nulle

pour E = Eo/2.

La relation ( 44) peut aussi s'écrire: E = Eo (Co + Cm) = Eo ( 1 + Cm) ( 45) 2 Co 2 Co On doit donc alimenter le transmetteur numérique/analogique commandant le moteur avec une valeur de E tel que: E = Eo _ k Eo ld i N(SZ) + p i 2 Z + i 3 Z + a N 2 (( 6 Z)l 2 2 Co Zo N k ( 46) On remarquera que, du fait que l'on est en numérique les variations de fzdt, z, z' et z" se font par incréments

successifs de valeurs respectives l/N Zo, 1/Zo, N/Zo, N 2/Zo.

Chacun de ces incréments ne doit pas engendrer une variation relative du couple trop importante On a pu déterminer expérimentalement que l'on obtenait un fonctionnement satisfaisant lorsque: ki 3 < 0,15 ( 47) N Co Zo kpi 2 < 0,15 ( 48) Co Zo kdi N < 0,07 ( 49) Co Zo et a N 2 < 0, 01 ( 50) Co Zo Il est évident que pour éviter les perturbations dues aux temps morts, la fréquence d'échantillonnage N doit être suffisamment grande En pratique on prendra N > 50 Dans ces conditions, les trois premières conditions ( 47), ( 48), ( 49), sont généralement facilement respectées Toutefois la condition ( 50) est plus difficile à obtenir Dans le cas o cette condition n'est pas obtenue on peut toutefois utiliser l'invention en annulant la valeur du coefficient a et en utilisant la valeur de la dérivée seconde pour autoajuster le coefficient k Par exemple lorsqu'il y a une incertitude sur la valeur de Ja T on démarera avec k >> Ja T et on recherchera le gain k idéal en écrivant la condition avec i constant Lorsque l'accélération sera trop importante on diminuera le gain en vérifiant la condition suivante:. Si Z 1 " > Z"max soit 6 (Z) > Zo Z"max'

N 2

Lorsque cette condition sera réalisée on modifiera la valeur de k pour prendre k 6 k ou mieux qk avec q < 1 Il est évident que l'on peut accélérer cette recherche en écrivant plusieurs conditions du même type: Si z" < 2 z"max alors k = k 2 Sk, etc max'' Lorsque Jar est décroissant, ce qui est le cas par exemple d'un dérouleur, on pourra procéder de la manière indiquée préalablement, toutefois on démarera chaque cycle

avec une valeur de k égale à la valeur (Ja T)max.

Dans ces deux cas le gain est autoajustable, ce qui est

facile compte tenu du traitement numérique.

Lorsque Jar est croissant, ce qui est le cas par exemple d'un enrouleur, et que cette croissance se réalise suivant une loi connue par exemple la variation d'une longueur de film, on pourra faire varier k selon la loi de variation de l'inertie de façon approximative Il suffira que cette variation soit à 25 % près identique à la variation de l'inertie Dans ce cas on utilisera la variation du coefficient i, comme dans le cas général décrit préalablement, pour piloter la régulation et l'on utilisera la condition indiquée: Si Z'e > Z"max alors i = i Si ou i = qi avec q < 1 L'avantage de l'invention réside essentiellement dans le fait que l'on a découvert des conditions de stabilité ( 14) et ( 15) jusqu'alors ignorées et que l'utilisation d'un paramètre supplémentaire indépendant de ces conditions de stabilité permet de pallier les approximations nécessaires

au calcul du système.

Claims (2)

REVENDICATIONS

1 Procédé de régulation du positionnement relatif d'une inertie en translation ou en rotation dans lequel a) on définit numériquement la position à régler, b) on tra Ite l'information pour obtenir la dérivée et l'intégrale, et c) on détermine la force ou le couple à appliquer à cette inertie en fonction des solutions de l'équation: cm = -k (d z' + p z + fz dt) dans laquelle z représente le défaut mesuré, cm le couple appliqué à l'inertie, et k, d et p des cofficients appliqués respectivement à l'intégrale, la dérivée première et la valeur proportionnelle, et d) on applique directement ce couple ou cette force sur l'inertie à réguler, procédé caractérisé en ce que e) on traite l'information pour obtenir la dérivée seconde du défaut mesuré; f) on réalise une autocorrection des paramètres à appliquer à l'intégrale, à la dérivée première et à la donnée de position afin de calculer la force ou

le couple à appliquer à l'inertie.

2 Procédé selon la revendication 1 dans lequel Kdp > 1 avec K, d et p positif, K étant égal à k/(a+Ja T) dans laquelle J est l'inertie ramenée au moteur, a le rapport entre N la vitesse de rotation du moteur et y' la dérivée première du déplacement de la partie de l'ensemble mécanique, déplacement assurant la correction du défaut et r une constante, procédé caractérisé en ce qu'on utilise des coefficients K, d et p satisfaisant les relations: Kd 2 > 4 p et p 2 > 4 d 3 Procédé selon la revendication 2 dans lequel K > 1, caractérisé en ce qu'on utilise des coefficients d et p satisfaisant les relations: d 2 > 4 p et p 2 > 4 d 4 Procédé de régulation selon l'une des revendication 2 ou 3, caractérisé en ce que le couple est obtenu par les solutions de l'équation: cm = -k (d i z' + p i 2 z + i 3 fzdt) az" dans laquelle a représente le coefficient de correction appliqué à la dérivée seconde du défaut mesuré et i est un coefficient, la valeur de ce coefficient

0 LO n'influençant pas les conditions de stabilité.

Procédé selon l'une des revendication 2 ou 3 dans lequel k est autoajusté en fonction de la dérivée

seconde z".