JP2687300B2 - 座標変換器 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、極座標から直交座標への変換を行う座標変
換器に関する。

（従来の技術） 周知のように、例えばカラースキャニングソーナーで
は、取得された受信信号はPPI走査方式の極座標表示画
面で用いられる極座標信号であるが、これを座標変換器
を用いて直交座標メモリに書き込み、テレビジョンの如
きラスター走査方式の直交座標表示画面に表示すること
が行われている。

ここに、従来の座標変換器は直交座標メモリのアドレ
ス信号を発生する変換ROMを中心に構成される。即ち、
第５図に示すように、半径ｒの周上の角度θで規定され
る極座標の点（r,θ）は直交座標の点（ｘ_θ,y_θ）に対
応し、次の式（１）で関係付けられる。

ｘ_θ＝ｒcosθ、ｙ_θ＝ｒsinθ ……（１） そこで、ｘ_θ,y_θの各値を予め求めたものを変換ROM
に設定し、直交座標メモリのアドレス信号が直接得られ
るようにする、あるいは、角度θごとの３角関数値を変
換ROMに設定し、それと半径ｒとの乗算を行いながら直
交座標メモリのアドレス信号を得るようにしている。

（発明が解決しようとする課題） 上述した従来の座標変換器では次のような問題があ
る。

まず、極座標表示画面と直交座標表示画面とが例えば
第６図に示すような関係となる場合、極座標の画素ａは
直交座標の画素（x₃,y₃）と同（x₄,y₄）にまたがり、ま
た極座標の画素ｂは直交座標の画素（x₃,y₃）と同（x₄,
y₃）にまたがっているので、１つの極座標画素が２つの
直交座標画素に対応することなく都合が悪い。従って、
極座標の分割はもっと細かくしなければならない。しか
も極座標系は図のように外側へ行くほど拡大するので分
割は更に細かくなければならない。

要するに、極座標の各画素に対応する直交座標の各画
素の位置を各画素毎に記憶させるのであるが、各々の座
標系の全画素は単純に１対１対応ではないので、それぞ
れの座標系の固有の性質に合わせて記憶させる必要があ
り、変換ROMは設定方法が非常に煩雑になり、また記憶
する情報が増え大容量化する。特に、最近は技術の進歩
にともない画像が高分解能化されて直交座標の画素数も
ますます増加する傾向にあり、変換ROMは相当に大きな
ものとなるという問題がある。

そこで、従来では、この変換ROMの容量を低減する方
策として、例えば画面１枚全部、即ち、極座標で言え
ば、360度の円、全部の情報を記憶するのではなく、全
体を各象限別に４つに分割し、極性の変換のみで全体に
適用する方法が行われている。

しかし、この方法も元々の情報量が多いのでたとえ1/
4の部分のみを記憶させてもまだかなりの記憶容量が必
要となり、更に分割をすすめ1/8、1/16とする方法もあ
るが、今度は逆に極性の切換回路が複雑化して、記憶容
量の低下に反比例して周辺回路が増加するという問題が
ある。

また、その他の低減策として、前述したように円の全
てを記憶させるのではなく、円周の情報のみを三角関数
の情報として記憶させておき、半径の情報を演算により
求め、乗算器により円周の情報と半径情報との積を求
め、円全体の座標を求める方法がある。しかし、この方
法では高価な高速乗算器を必要とするという問題があ
る。

本発明は、このような問題に鑑みなされたもので、そ
の目的は、三角関数を用いないで演算によって極座標に
対応する直交座標を求めることのできる座標変換器を提
供することにある。

（課題を解決するための手段） 前記目的を達成するために、本発明の座標変換器は次
の如き構成を有する。

即ち、本発明の座標変換器は、極座標（r,θ）で表わ
される信号を書き込む直交座標メモリの直交座標（X,
Y）の値を、半径ｒの周上の微小角度Δθごとの値とし
て求める座標変換器であって；この座標変換器は、外部
設定されるＸ座標軸の初期値とその後の各Ｘ座標値を切
換信号に従って選択出力する第１切換器と；前記第１切
換器の出力をＸ座標軸タイミング信号に従って順次記憶
し出力する所定ビット長のＸレジスタと；外部設定され
るＹ座標軸の初期値とその後の各Ｙ座標値を切換信号に
従って選択出力する第２切換器と；前記第２切換器の出
力をＹ座標軸タイミング信号に従って順次記憶し出力す
る所定ビット長のＹレジスタと；前記Ｙレジスタの出力
のうち２のべき乗の一定値たる前記微小角度Δθだけシ
フトさせたのに相当する数ビットからなる出力の補数を
とったものと前記Ｘレジスタの出力とを加算し前記各Ｘ
座標値を生成出力する第１加算器と；前記Ｘレジスタの
出力のうち前記微小角度Δθだけシフトさせたのに相当
する数ビットからなる出力と前記Ｙレジスタの出力とを
加算し前記各Ｙ座標値を生成出力する第２加算器と；前
記切換信号及び前記各種タイミング信号を発生するタイ
ミング信号発生回路と；を備えたことを特徴とするもの
である。

（作 用） 次に、前記の如く構成される本発明の座標変換器の作
用を説明する。

本発明の座標変換器は、三角関数を用いずに円を描く
方法、即ち、周知の回転移動の演算によって極座標から
直交座標を発生しようとするものであり、まず第１図を
参照して変換原理を説明する。

第１図において、半径ｒの周上の点P_nの座標（x_n,
y_n）をθだけ回転移動して得られる点P_n+1の座標を（x
_n+1,y_n+1）とすると、 x_n+1＝x_ncosθ−y_nsinθ ……（２） y_n+1＝y_nsinθ＋y_ncosθ ……（３） となるが、sinθ≒θ、cosθ≒１と近似できる微小角度
Δθを考えると、式（２）、同（３）は x_n+1＝x_n−Δθ・y_n ……（４） y_n+1＝Δθ・x_n＋y_n ……（５） となる。しかし、このままでは完全な円にならずうず巻
状になる。ところが、式（４）で求められたx_n+1を式
（５）におけるx_nの代わりに使用すると正しい円が描け
ると言うことが知られている。即ち、 x_n+1＝x_n−Δθ・y_n ……（６） y_n+1＝Δθ・x_n+1＋y_n ……（７） とするのである。

そして、Δθ・y_nとΔθ・x_n+1は乗算器によって求め
るのではなく、Δθを２のべき乗の一定値とし、かつ、
被乗算を２進数とし、被乗数を微小角度Δθだけ桁移動
（シフト）させることで目的を達成するのである。ここ
に、桁移動は結線によって実現するようにしてある。

具体的に言えば、Ｘレジスタの出力はそのまま第１加
算器の一方の入力となるが、その出力のうち微小角度Δ
θだけシフトさせたのに相当する数ビットからなる出力
が第２加算器の他方の入力となる。また、Ｙレジスタの
出力はそのまま第２加算器の一方の入力となるが、その
出力のうち微小角度Δθだけシフトさせたのに相当する
数ビットからなる出力の補数をとったものが第１加算器
の他方の入力となる。

斯くして、Ｘレジスタの現在値をx_n、Ｙレジスタの現
在値をy_nとすれば、第１加算器では式（６）の（x_n−Δ
θ・y_n）の減算操作が行われ、新しいＸ座標値x_n+1が求
められ、これがＸレジスタに取り込まれ、次の減算操作
に移行する。一方、第２加算器では新しいＸ座標値x_n+1
を利用して式（７）の（Δθ・x_n+1＋y_n）の加算操作が
行われ新しいＹ座標値y_n+1が求められ、これがＹレジス
タに取り込まれ、次の加算操作に移行する。ここに、Ｘ
座標軸タイミング信号とＹ座標軸タイミング信号は式
（６）と同（７）の加算操作が支障なく行われるように
ＸレジスタとＹレジスタの取り込み出力タイミングを制
御すべく発生するようになっている。

以上要するに、本発明の座標変換器によれば、３角関
数を利用せずすべての処理を回転移動の演算によって実
行させるようにしたので、３角関数のデータを蓄えるた
めの大きな記憶回路を不要とすることができ、さらにデ
ータの記憶容量の低減に必要とされていた高速の乗算器
も不要となり、回路規模の大幅な縮小化、低価格化を可
能にする効果がある。

また、演算は固定的な加減算と結線によって実現され
る桁シフトのみで行われるので、演算速度は極めて早
く、昨今のように高分解能化した画像にも使用できると
いう効果もある。

（実 施 例） 以下、本発明の実施例を図面を参照して説明する。

第２図は本発明の一実施例に係る座標変換器を示す。
第２図において、タイミング信号発生器４は、外部から
与えられる基準クロックCLKに基づき、切換器７（８）
に対する切換信号、Ｘレジスタ２（３）に対するタイミ
ング信号XCLK−１（XCLK−２）、Ｙレジスタ６に対する
タイミング信号YCLKをそれぞれ発生する。

切換器７（８）は、一方の切換端子Ｓに初期値x
_s（y_s）が入力され、他方の切換端子Ｎに加算器１
（５）の出力が入力され、タイミング信号発生器４から
の切換信号を受けて２入力のいずれか一方をＸレジスタ
２（Ｙレジスタ６）に出力する。ここに、初期値x
_s（y_s）は、極座標の１つの半径ｒの起点に対応する直
交座標のｘ値（ｙ値）を与えるもので、半径ｒごとに外
部から設定される。この切換器７（８）は、当初は切換
端子Ｓ側を選択出力している。タイミング信号発生器４
はタイミング信号XCLK−１（YCLK）を同時に発生し、初
期値x_s（y_s）をＸレジスタ２（Ｙレジスタ６）に取り込
ませると、直ちに切換器７（８）を切換端子Ｎ側を選択
出力するように切換制御し、規定の半径ｒについての変
換操作が終了するまでその切換状態を保持する。

Ｘレジスタ２、同３及びＹレジスタ６は、それぞれ所
定ビット長のデータを並列入出力するものからなる。Ｘ
レジスタ２は、タイミング信号XCLK−１に従って切換器
７の出力（並列データ）を取り込み、そのまま並列出力
するが、その出力端子はＸレジスタ３の入力端子及び加
算器１の入力端子Ａにはビット対応で接続される。但
し、加算器５の入力端子Ｂには、Ｘレジスタ２の出力の
うち微小角度Δθだけシフトさせたのに相当する数ビッ
トの出力端子が接続される。

Ｘレジスタ３は、タイミング信号XCLK−２に従ってＸ
レジスタ２の並列出力を取り込み、それをＸ座標値とし
て出力する。タイミング信号XCLK−２は、Ｘレジスタ２
が初期値x_sを出力する場合にはタイミング信号XCLK−１
に接続して速やかに発生するので、Ｘレジスタ３とＹレ
ジスタ６は、略同時期に初期値x_s、同y_sをそれぞれ出力
するようになっている。

Ｙレジスタ６は、タイミング信号YCLKに従って切換器
８の出力（並列データ）を取り込み、そのまま並列出力
するが、その出力端子は加算器５の入力端子Ａにはビッ
ト対応で接続される。但し、加算器１の入力端子Ｂで
は、Ｙレジスタ６の出力のうち微小角度Δθだけシフト
させたのに相当する数ビットの出力端子がそれぞれイン
バータ９を介して接続されるとともに、“1"が入力さ
れ、２の補数が生成される。要するに、加算器１は、減
算回路として動作するようになっている。

さて、Ｘレジスタ２の出力が初期値x_sで、Ｙレジスタ
６の出力が初期値y_sであるとする。加算器１では、入力
端子Ａは初期値x_sが入力し、入力端子Ｂは初期値y_sを微
小角度ΔθだけシフトさせたΔθ・y_sの補数を生成して
いるので、出力端子Σにはx_s−Δθ・y_sが出力される。
これは切換器７を介してＸレジスタ２の入力端子に印加
されている。そこで、タイミング信号発生器４は、Ｘレ
ジスタ３に初期値x_sを取り込ませるために出力したタイ
ミング信号XCLK−２から適宜時間遅れた時点でタイミン
グ信号XCLK−１を発生する。これによりＸレジスタ２の
内容は初期値x_sから次の新しい座標値x_n（x_n＝x_s−Δθ
・y_s）へと変化する。この時点では、Ｙレジスタ６は初
期値y_sを出力している。また、Ｘレジスタ３も同様であ
る。

従って、加算器５では、入力端子Ａは初期値y_sが入力
し、入力端子Ｂは新しいＸ座標値x_nを微小角度Δθだけ
シフトさせたΔθ・x_nが直接入力しているので、出力端
子ΣにはΔθ・x_n＋y_sが出力される。これは切換器８を
介してＹレジスタ６の入力端子に印加されている。

そこで、タイミング信号発生器４は、Ｘレジスタ２が
座標値x_nを出力した時点から適宜時間遅れた時点でタイ
ミング信号XCLK−２と同YCLKを同時に発生する。これに
より、Ｘレジスタ３のＸ出力はx_n（x_n＝x_s−Δθ・y_s）
となり、Ｙレジスタ６のＹ出力はy_n（y_n＝Δθ・x_n＋
y_n）となり、直交座標は極座標において半径ｒの周上の
微小角度Δθだけ増加した点P_n（x_n,y_n）へと移る。

次いで、Ｘレジスタ２の出力はx_nであるから、加算器
１では、上記の手順によって出力端子Σにx_n−Δθ・y_n
を送出するので、タイミング信号発生器４はＸレジスタ
３にx_nを出力させた後の適宜時点でタイミング信号XCLK
−１を出力し、加算器１の出力（x_n−Δθ・y_n＝x_n+1）
をＸレジスタ２に取り込ませる。すると、加算器５で
は、上記手順によって出力端子Σに、Δθ・x_n+1＋y_nを
送出するので、タイミング信号発生器４はＸレジスタ２
が新座標値x_n+1を出力した後の適宜時点でタイミング信
号XCLK−２と同YCLKを同時に発生し、Ｘレジスタ３とＹ
レジスタ６に新しい座標値x_n+1、同y_n+1（y_n+1＝Δθ・
x_n+1＋y_n）をそれぞれ出力させる。

以下同様であって、以上の動作を繰り返すことによっ
て新しい座標を次々と求めて行くことができる。そし
て、半径ｒの例えば全周についての変換操作を終了した
ら、新しい半径r₊₁に対応する初期値x_s+1、y_s+1を与え
て切換器７（８）に切換端子Ｓ側を選択させ、次の１周
360゜の処理を行うのである。

斯くして、以上の動作の繰り返し実行によって、極座
標信号が規定する所定面積の極座標表示画面の全ての画
素に対応する直交座標の画素の番地を指定してその極座
標信号を直交座標メモリに書き込むことができる。

なお、Ｘレジスタ３は、基本的にはなくとも良いが、
Ｘ値とＹ値の出力タイミングを同一にする等の理由から
設けてある。

次に、第３図は本発明の座標変換器を用いたカラース
キャニングソーナーを示す。

このカラースキャニングソーナーは、タイミング発生
器15から出力されるタイミング信号に同期して動作す
る。まず、送信信号発生器19は、タイミング発生器15か
らのTXパルスに同期して、魚群等のターゲットを探知す
るのに必要な超音波信号の周波数のバーストパルスを発
生する。このバーストパルスは電力増幅器18に送られ、
探知能力にみ合った出力電圧になるよう電力増幅され、
送受自動切換器12を経由し、送受波器11へ送られる。こ
の送受波器11では、この電気信号を超音波の振動に変換
し、例えば海水中へ放射する。

放射された超音波は魚群などのターゲットに当たり、
反射されて、再び送受波器11に戻って来る。送受波器11
は、戻って来た超音波信号を機械→電気変換し、この電
気信号、即ち、受信信号は送受自動切換器12を介して受
信器13へ送られる。受信器13では、極座標形式で規定さ
れる送受波器11によってスキャニングされた受信信号を
タイミング発生器15から送られて来るタイミング信号に
従って受信処理し所定の極座標信号を生成する。これは
A/Dコンパータ14でディジタル化されたビデオメモリ20
のデータ入力端に印加される。

一方、タイミング発生器15は、レンジ信号発生器17で
所定の受信信号のレンジに対応するレンジ信号の発生の
ために必要なパルス及びパルス列を与える。

本発明に係る座標変換器16は、タイミング発生器15か
ら出力される動作用クロックパルスCLKとレンジ信号発
生器17から出力されるレンジ情報（前記初期値x_sとな
る）とから、回転移動による直交座標アドレス（X,Y）
を生成し、それを書込アドレスとしてアドレス切換器21
へ出力する。ここで、Ｙの初期値Y_sはGNDに接続されて
いるので常に０である。

レンジ信号発生器17は、送信直後からのレンジの値ｒ
をx_sとして出力する。x_sの最初の値は通常０である。
今、レンジの値がr_nである時、タイミング発生器15の出
力であるクロックパルスCLKに同期し、レンジ信号発生
器17の出力であるr_nがx_sとして座標変換器16の内部へ取
り込まれる。この様子を前記第２図と座標の状況を示す
第４図を用いて説明する。第２図において、切換器７
（８）は切換端子Ｓ側に接続されていて、Ｘレジスタ２
にはr_nが、Ｙレジスタ６には０がそれぞれタイミング信
号XCLK−１、同YCLKに同期して取り込まれると直ちに切
換器７（８）は切換端子Ｎ側に接続し直される。その
後、第３図におけるタイミング発生器15から入力される
クロックパルスCLKに同期して、微小角度Δθに対する
直交座標（X,Y）が式（６）、同（７）により計算さ
れ、第４図に示されるような半径r_nの円が描かれる。

１周360゜の全画素を回転移動により描画できると、
再びＸ軸上のスタート点に戻ってくるが、その時にはレ
ンジ信号発生器17は新たなレンジの値r_n+1を出力してい
る。

スタート点では、再びr_n+1をx_sの値として取り込み
（y_s＝０）回転移動の計算により、第４図で示す点p_n→
点P_n+1のように順次アドレスが演算されていく。

以上の動作を繰り返し実行させ、半径ｒの値を０から
Ｒ迄変化させることにより、円の塗りつぶしを実行し、
対応する直交座標のアドレス（X,Y）が座標変換器16か
らアドレス切換器21へ、ビデオメモリ20の書込みアドレ
スとして送られる。

アドレス切換器21では、後述の読出しタイミングとの
同期をとりながら、この書込みアドレスを切り換えてビ
デオメモリ20へ送り、この書込みアドレスで指定される
番地へA/Dコンバータ14から送られてくるディジタルデ
ータを書き込む。ビデオメモリ20は、表示に対応する直
交座標で配列されているメモリである。

25は、テレビジョンの如き、ラスター走査を行うため
のラスター走査信号発生器で、水平及び垂直の同期信号
H_D、V_Dを発生する。これにより、掃引信号発生器24は水
平及び垂直の偏向信号を発生し、CRT23にラスター走査
を行わせる。

また、このラスター走査信号発生器25は、上記動作と
並行して、送受信のタイミングとは独立のタイミング信
号たる基準パルス（前述した読出しタイミングである）
及びこれに同期する読出アドレス（X,Y）を発生し、そ
れをアドレス切換器21に対して出力し、その読出アドレ
ス（X,Y）ビデオメモリ20へ送出するよう制御する。こ
れにより、ビデオメモリ20上に書き込まれたディジタル
信号たる受信信号が読み出されてD/Aコンバータ22へ送
られる。

D/Aコンバータ22で再びアナログ化された信号はCRT23
へ送られ、輝度やカラーの情報としてラスター走査に同
期して表示され、ビデオメモリ20の内容が画像として表
示されることになる。

このようにして送受信された超音波信号はスキャニン
グソーナーの映像としてCRT上に表示される。

（発明の効果） 以上説明したように、本発明の座標変換器によれば、
３角関数を利用せずすべての処理を回転移動の演算によ
って実行させるようにしたので、３角関数のデータを蓄
えるための大きな記憶回路を不要とすることができ、さ
らにデータの記憶容量の低減に必要とされていた高速の
乗算器も不要となり、回路規模の大幅な縮小化、低価格
化を可能にする効果がある。

また、演算は固定的な加減算と結線によって実現され
る桁シフトのみで行われるので、演算速度は極めて速
く、昨今のように高分解能化した画像にも使用できると
いう効果もある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の座標変換の原理説明図、第２図は本発
明の一実施例に係る座標変換器の構成ブロック図、第３
図は本発明の応用例装置（カラースキャニングソーナ
ー）の構成ブロック図、第４図は応用例装置においてy_s
＝０としてＸ軸上で初期値を与えて、円の塗りつぶしの
実行をする状態の説明図、第５図は３角関数による従来
の座標変換法の説明図、第６図は極座標画素と直交座標
画素の関係説明図である。 1,5……加算器、2,3……Ｘレジスタ、４……タイミング
信号発生器、６……Ｙレジスタ、7,8……切換器、９…
…インバータ、11……送受波器、12……送受自動切換
器、13……受信器、14……A/Dコンバーター、15……タ
イミング発生器、16……本発明の座標変換器、17……初
期値を発生させるレンジ信号発生器、18……電力増幅
器、19……送信信号発生器、20……ビデオメモリ（直交
座標メモリ）、21……アドレス切換器、22……D/Aコン
バーター、23……ブラウン管（CRT）、24……掃引信号
発生器、25……ラスター走査信号発生器。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】極座標（r,θ）で表わされる信号を書き込
   む直交座標メモリの直交座標（X,Y）の値を、半径ｒの
   周上の微小角度Δθごとの値として求める座標変換器で
   あって；この座標変換器は、外部設定されるＸ座標軸の
   初期値とその後の各Ｘ座標値を切換信号に従って選択出
   力する第１切換器と；前記第１切換器の出力をＸ座標軸
   タイミング信号に従って順次記憶し出力する所定ビット
   長のＸレジスタと；外部設定されるＹ座標軸の初期値と
   その後の各Ｙ座標値を切換信号に従って選択出力する第
   ２切換器と；前記第２切換器の出力をＹ座標軸タイミン
   グ信号に従って順次記憶し出力する所定ビット長のＹレ
   ジスタと；前記Ｙレジスタの出力のうち２のべき乗の一
   定値たる前記微小角度Δθだけシフトさせたのに相当す
   る数ビットからなる出力の補数をとったものと前記Ｘレ
   ジスタの出力とを加算し前記各Ｘ座標値を生成出力する
   第１加算器と；前記Ｘレジスタの出力のうち前記微小角
   度Δθだけシフトさせたのに相当する数ビットからなる
   出力と前記Ｙレジスタの出力とを加算し前記各Ｙ座標値
   を生成出力する第２加算器と；前記切換信号及び前記各
   種タイミング信号を発生するタイミング信号発生回路
   と；を備えたことを特徴とする座標変換器。