JP2611721B2 - イレージャロケーション多項式乗算回路 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、リードソロモン符号の
復号に適用できるイレージャロケーション多項式乗算回
路に関する。

【０００２】

【従来の技術】図４は従来のイレージャロケーション多
項式乗算回路である。ここでイレージャロケーション多
項式σ_k （Ｘ）を σ_k （Ｘ）＝（Ｘ＋α^a ）（Ｘ＋α^b ）＋・・・＋（Ｘ
＋α^y ）（Ｘ＋α^z ） とし、乗算される被乗数多項式であるシンドローム多項
式Ｓ（Ｘ）、及び誤り位置多項式σ_e （Ｘ）を Ｓ（Ｘ）＝σ_e （Ｘ）＝Ｙ_2t-1Ｘ^2t-1＋Ｙ_2t-2Ｘ^2t-2＋
・・・＋Ｙ₁ Ｘ＋Ｙ₀ とする。但し、ｔは最大訂正能力数である。

【０００３】イレージャロケーション多項式σ_k （Ｘ）
は展開して、α⁰ Ｘⁿ ＋α^a Ｘ^n-1＋α^b Ｘ^n-2 ＋・・
・＋α^y Ｘ＋α^z とし、各係数を順次入力して乗算を行
っていく。

【０００４】乗算回路Ｍ₂₀〜Ｍ_22t-1 は被乗数多項式係
数入力４２から入力される係数Ｙ_2t-1，Ｙ_2t-2，・・
・，Ｙ₁ ，Ｙ₀ とイレージャロケーション多項式係数入
力４１から順次入力されるイレージャロケーション多項
式の各係数α⁰ ，α^a ，α^b ，・・・，α^y ，α^z との
乗算を行う。係数α⁰ が入力されると、被乗数多項式の
０次係数Ｙ₀ は乗算回路Ｍ₂₀で乗算され、レジスタＲ₂₀
でラッチされる。他の次数の係数Ｙ₁ ，・・・，Ｙ_2t-2
は乗算回路Ｍ₂₁〜Ｍ_22t-2 においてα⁰ と乗算され、レ
ジスタＲ₂₀〜Ｒ_22t-3 出力と加算回路Ａ₂₁〜Ａ_22t-2 に
おいてＥＸＯＲ演算され、レジスタＲ₂₁〜Ｒ_22t-2 でラ
ッチされる。また、最高次数のＹ_2t-1は乗算回路Ｍ
_22t-1 においてα⁰ と乗算された後、レジスタＲ_22t-2
出力と加算回路Ａ_22t-1 でＥＸＯＲ演算され、イレージ
ャロケーション多項式と乗算された結果が順次シリアル
で出力される。但し、次行程でのユークリッドアルゴリ
ズム回路、或いはチェン・サーチ回路においてイレージ
ャロケーション多項式乗算結果はパラレルデータとして
必要であり、シリアル−パラレル変換回路４３でシリア
ル−パラレル変換してイレージャロケーション多項式乗
算出力４４から出力される。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】前述のイレージャロケ
ーション多項式乗算回路では、σ_e （Ｘ）を展開するの
にかなりの乗算回路を要し、また全てシリアルで演算を
行うため、次行程でのユークリッドアルゴリズム回路、
チェン・サーチ回路で必要とするパラレルデータへの変
換を行わなければならない。そのため、シリアル−パラ
レル変換回路が必要となり、かなりの回路規模の増大と
なっていた。

【０００６】また、シリアル演算のため、最終イレージ
ャロケーション多項式係数入力後、乗算データがすべて
出力されるまでにｔクロック分の時間を要し、演算時間
の遅延が問題になっていた。

【０００７】本発明の目的は、イレージャロケーション
多項式乗算回路の簡略化、及び演算時間の短縮を図り、
ＬＳＩ化を容易にする構成を提供することにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】第１の発明のイレージャ
ロケーション多項式乗算回路は、最大訂正能力数＝ｔに
おける、イレージャ訂正を行う際のイレージャロケーシ
ョン多項式との乗算を行いｍｏｄＸ^2tをとる回路におい
て、入力される被乗数多項式の各係数を初期時のみセレ
クトするセレクタ出力と、順次入力されるイレージャロ
ケーションとの乗算で、被乗数多項式の最低次係数セレ
クタ出力と乗算を行い、その結果をラッチするレジスタ
と、被乗数多項式の最低次以外の各係数セレクタ出力と
それぞれ乗算を行い、その乗算出力と１次低次のセレク
タ出力との加算を行って、その結果をラッチするレジス
タとを有し、初期時以外は同次数の前記レジスタ出力を
セレクトし、全てのイレージャロケーションを入力、演
算した後に前記レジスタ出力にイレージャロケーション
多項式との乗算、ｍｏｄＸ^2t出力が得られることを特徴
とする。

【０００９】また、本願発明のイレージャロケーション
多項式乗算回路は、シンドローム多項式、及び誤り位置
多項式をセレクトするセレクタ出力と、第１の発明の構
成における乗算を行う際、シンドローム多項式をセレク
トした時は、その乗算出力をユークリッドアルゴリズム
回路に供給し、誤り位置多項式をセレクトした時は、そ
の乗算出力をチェン・サーチ回路に供給し、乗算回路１
つでシンドローム多項式、及び誤り位置多項式との乗算
を共用してもよい。

【００１０】

【実施例】図３に、イレージャ訂正の場合における訂正
のアルゴリズムを示す。訂正のアルゴリズムの概要を説
明する。ステップ３１においてＢ_-1（Ｘ），Ｂ
₀ （Ｘ），Ｒ_-1（Ｘ），Ｒ₀ （Ｘ）の初期設定を行う。
この時、Ｒ₀ （Ｘ）にはシンドローム多項式Ｓ（Ｘ）に
イレージャロケーション多項式σ_k （Ｘ）を乗じた［Ｓ
（Ｘ）・σ_k （Ｘ）］ｍｏｄＸ^2tが設定される。以降、
ステップ３２〜ステップ３５を介してステップ３６で誤
り位置多項式σ_e （Ｘ）、誤り数値多項式η（Ｘ）が出
力される。そして、ステップ３７のチェン・サーチに
は、誤り位置多項式σ_e（Ｘ）にイレージャロケーショ
ン多項式σ_k （Ｘ）を乗じた［σ_e （Ｘ）・σ
_k（Ｘ）］ｍｏｄＸ^2tと誤り数値多項式η（Ｘ）が入力
され、エラーロケーション、エラーパターンの算出が行
われる。このことにより、イレージャロケーション多項
式との乗算回路が必要になる。

【００１１】ここでイレージャロケーション多項式σ_k
（Ｘ）を σ_k （Ｘ）＝（Ｘ＋α^a ）（Ｘ＋α^b ）＋・・・＋（Ｘ
＋α^y ）（Ｘ＋α^z ） とし、乗算される被乗数多項式であるシンドローム多項
式Ｓ（Ｘ）、及び誤り位置多項式σ_e （Ｘ）を Ｓ（Ｘ）＝σ_e （Ｘ）＝Ｙ_2t-1Ｘ^2t-1＋Ｙ_2t-2Ｘ^2t-2＋
・・・＋Ｙ₁ Ｘ＋Ｙ₀ とする。但し、ｔは最大訂正能力数である。

【００１２】以下、本発明の実施例１の動作について図
１を参照して説明する。

【００１３】イレージャロケーション多項式σ_k （Ｘ）
は展開せず、（Ｘ＋α^a ）（Ｘ＋α^b ）＋・・・＋（Ｘ
＋α^y ）（Ｘ＋α^z ）の形式のままとし、各項を順次入
力して乗算を行っていく。（Ｘ＋α^a ）を乗じた時の乗
算結果は以下のようになる。

【００１４】

【数１】

【００１５】これを回路構成で示したものが図１であ
る。セレクタＳ₀ 〜Ｓ_2t-1はセレクタコントロール１２
で初期時のみ被乗数多項式係数入力１３から入力される
Ｙ_2t-1，Ｙ_2t-2，・・・，Ｙ₁ ，Ｙ₀ をセレクトする。
乗算回路Ｍ₁₀〜Ｍ_12t-1 はセレクタＳ₀ 〜Ｓ_2t-1から供
給されるシンドローム多項式の係数とイレージャロケー
ション入力１１から順次入力されるイレージャロケーシ
ョンとの乗算を行う。イレージャロケーションα^a が入
力されると、被乗数多項式の０次係数Ｙ₀ は乗算回路Ｍ
₁₀でα^a と乗算され、その出力Ｙ₀ ・α^a がレジスタＲ
₁₀でラッチされる。被乗数多項式の他の次数の係数
Ｙ₁ ，・・・，Ｙ_2t-2，Ｙ_2t-1は、乗算回路Ｍ₁₁〜Ｍ
_12t-1 でα^a と乗算されてＹ₁ ・α^a ，・・・，Ｙ_2t-2
・α^a ，Ｙ_2t-1・α^a が出力される。ここで、乗算回路
Ｍ₁₁〜Ｍ_12t-1 出力は１次下の被乗数多項式の係数と加
算回路Ａ₁₁〜Ａ_12t-1 で加算されるので、１次係数乗算
出力Ｙ₁ ・α^a は０次係数Ｙ₀ と加算され、Ｙ₁ ・α^a
＋Ｙ₀ がレジスタＲ₁₁でラッチされる。以降同様に演算
され、レジスタＲ₁₂からＲ_12t-1 に演算結果Ｙ₂ ・α^a
＋Ｙ₁，・・・，Ｙ_2t-1・α^a ＋Ｙ_2t-2がラッチされ
る。

【００１６】また、ｍｏｄＸ^2tなのでＸ^2t以上の項は不
要である。この構成はＹ_2t-1Ｘ^2tは無視されるようにな
っており、上記と同じ演算結果がイレージャロケーショ
ン多項式乗算出力１４から得られる。

【００１７】初期時以外はセレクタＳ₀ 〜Ｓ_2t-1は同次
数のレジスタＲ₁₀〜Ｒ_12t-1 をセレクトし、イレージャ
ロケーションα^b ，・・・，α^y ，α^z と順次入力し
て、上記と同じ演算を繰り返すことでイレージャロケー
ション多項式乗算が行われる。

【００１８】以下、本発明の実施例１の具体的動作につ
いて説明する。

【００１９】原始多項式ｆ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋
Ｘ² ＋１、最大訂正能力数ｔ＝４、最小符号距離ｄｍｉ
ｎ＝９のイレージャ訂正において、送信データ（α¹⁵，
α¹⁴，α¹³，α¹²，α¹¹，α¹⁰，α⁹ ，α⁸ ，α⁷ ，α
⁶ ，α⁵ ，α⁴ ，α³ ，α²，α¹ ，α⁰ ）の１６シン
ボルに対するリードソロモン符号（α¹³⁸ ，α²¹⁵ ，α
¹²⁷ ，α²⁵⁰ ，α² ，α⁷ ，α⁵⁴，α¹⁷）を付加した送
信データ列を受信した際、最後尾から３シンボル目がエ
ラーで、最後尾の２シンボルにイレージャフラグが立っ
ている１エラー２イレージャの

【００２０】

【数２】

【００２１】を受信した。

【００２２】シンドローム多項式Ｓ（Ｘ）は Ｓ（Ｘ）＝α⁵⁹Ｘ⁷ ＋α²⁴⁵ Ｘ⁶ ＋α⁷⁰Ｘ⁵ ＋α¹⁹² Ｘ⁴ ＋α¹³⁵ Ｘ³ ＋α^{19 5} Ｘ² ＋α¹²⁹ Ｘ＋α¹³⁶ イレージャロケーション多項式σ_k （Ｘ）は σ_k （Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰ ）（Ｘ＋α^-1） となり、Ｓ（Ｘ）・σ_k （Ｘ）、［Ｓ（Ｘ）・σ
_k （Ｘ）］ｍｏｄＸ⁸ は Ｓ（Ｘ）・σ_k （Ｘ）＝α⁵⁹Ｘ⁹ ＋α¹⁴⁸ Ｘ⁸ ＋α²²⁵ Ｘ⁷ ＋α²²³ Ｘ⁶ ＋α²²¹ Ｘ⁵ ＋α²¹⁹ Ｘ⁴ ＋α²¹⁷ Ｘ³ ＋α²¹⁵ Ｘ² ＋α¹⁶³ Ｘ＋α¹³⁵ ［Ｓ（Ｘ）・σ_k （Ｘ）］ｍｏｄＸ⁸ ＝α²²⁵ Ｘ⁷ ＋α²²³ Ｘ⁶ ＋α²²¹ Ｘ⁵ ＋α²¹⁹ Ｘ⁴ ＋α²¹⁷ Ｘ³ ＋α²¹⁵ Ｘ² ＋α¹⁶³ Ｘ＋α¹³⁵ となる。次にユークリッドアルゴリズムから誤り位置多
項式σ_e （Ｘ）、誤り数値多項式η（Ｘ）を求めると、 σ_e （Ｘ）＝α³⁰Ｘ＋α²⁸、 η（Ｘ）＝α¹⁹⁵ Ｘ² ＋α¹⁰⁸ Ｘ＋α¹⁶³ となり、シンドローム多項式と同じくイレージャロケー
ション多項式との乗算を行うと、 σ_e （Ｘ）・σ_k （Ｘ）＝α³⁰Ｘ³ ＋α²²⁶ Ｘ² ＋α²²⁵ Ｘ＋α²⁷ ［σ_e （Ｘ）・σ_k （Ｘ）］ｍｏｄＸ⁸ ＝α³⁰Ｘ³ ＋α²²⁶ Ｘ² ＋α²²⁵ Ｘ ＋α²⁷ となる。

【００２３】上記イレージャロケーション多項式との乗
算について説明する。

【００２４】［Ｓ（Ｘ）・σ_k （Ｘ）］ｍｏｄＸ⁸ 演算
の場合、セレクトＳ₀ 〜Ｓ_2t-1はセレクタコントロール
１２で初期時のみ被乗数多項式係数入力１３から入力さ
れるシンドローム多項式の各係数α⁵⁹，α²⁴⁵ ，α⁷⁰，
α¹⁹² ，α¹³⁵ ，α¹⁹⁵ ，α¹²⁹ ，α¹³⁶ をセレクトす
る。乗算回路Ｍ₁₀〜Ｍ_12t-1 はセレクタＳ₀ 〜Ｓ_2t-1か
ら供給されるシンドローム多項式の計算とイレージャロ
ケーション入力１１から順次入力されるイレージャロケ
ーションとの乗算を行う。イレージャロケーションα⁰
が入力されると、シンドローム多項式の０次係数α¹³⁶
は乗算回路Ｍ₁₀でα⁰ と乗算し、その出力α¹³⁶ がレジ
スタＲ₀ でラッチされる。シンドローム多項式の他の次
数の係数α¹²⁹ ，α¹⁹⁵ ，α¹³⁵ ，α¹⁹² ，α⁷⁰，α
²⁴⁵ ，α⁵⁹はセレクタＳ₁ 〜Ｓ_2t-1においてセレクトさ
れ、乗算回路Ｍ₁₁〜Ｍ_12t-1 でα⁰と乗算されて、α
¹²⁹ ，α¹⁹⁵ ，α¹³⁵ ，α¹⁹² ，α⁷⁰，α²⁴⁵ ，α⁵⁹が
出力される。ここで、乗算出力は１次下のシンドローム
多項式の係数と加算回路Ａ₁₁〜Ａ_12t-1 で加算されるの
で、１次係数乗算出力α¹²⁹ は０次係数α¹³⁶ と加算さ
れ、α²⁴¹ がレジスタＲ₁₁でラッチされる。以降同様に
演算され、レジスタＲ₁₂〜Ｒ_12t-1 に演算結果α¹⁵⁹ ，
α¹²，α²¹⁸ ，α¹⁸⁷ ，α¹⁵⁸ ，α¹²⁰ がラッチされ
る。初期時以外はセレクタＳ₀ 〜Ｓ_2t-1は同次数のレジ
スタＲ₁₀〜Ｒ_12t-1をセレクトする。

【００２５】次に、イレージャロケーション入力１１か
らイレージャロケーションα^-1が入力されると、０次演
算係数α¹³⁶ は乗算回路Ｍ₁₀でα^-1と乗算し、その出力
α¹³⁵ がレジスタＲ₁₀でラッチされる。他の次数の演算
係数α²⁴¹ ，α¹⁵⁹ ，α¹²，α²¹⁸ ，α¹⁸⁷ ，α¹⁵⁸ ，
α¹²⁰ は乗算回路Ｍ₁₁〜Ｍ_12t-1 でα^-1と乗算されて、
α²⁴⁰ ，α¹⁵⁸ ，α¹¹，α²¹⁷ ，α¹⁸⁶ ，α¹⁵⁷ ，α
¹¹⁹ が出力される。ここで、乗算出力は１次下のシンド
ローム多項式の係数と加算回路Ａ₁₁〜Ａ_12t-1 で加算さ
れるので、１次演算係数α²⁴⁰ は０次係数α¹³⁵ と加算
され、α¹⁶³ がレジスタＲ₁₁でラッチされる。以降同様
に演算され、レジスタＲ₁₂〜Ｒ_12t-1 に演算結果
α²¹⁵ ，α²¹⁷ ，α²¹⁹ ，α²²¹ ，α²²³ ，α²²⁵ がラ
ッチされる。よって、レジスタＲ₁₀〜Ｒ_12t-1 にはα
¹³⁵ ，α¹⁶³ ，α²¹⁵ ，α²¹⁷ ，α²¹⁹ ，α²²¹ ，α
²²³ ，α²²⁵ が出力され、［Ｓ（Ｘ）・σ_k （Ｘ）］ｍ
ｏｄＸ^2tで演算して求まったα²²⁵ Ｘ⁷ ＋α²²³ Ｘ⁶ ＋
α²²¹ Ｘ⁵ ＋α²¹⁹ Ｘ⁴ ＋α²¹⁷ Ｘ³ ＋α²¹⁵ Ｘ² ＋α
¹⁶³ Ｘ＋α¹³⁵ と同じ係数をイレージャロケーション多
項式乗算出力１４から得ることができる。

【００２６】［σ_e （Ｘ）・σ_k （Ｘ）］ｍｏｄＸ⁸ 演
算の場合も同様にして求められ、α³⁰Ｘ³ ＋α²²⁶ Ｘ²
＋α²²⁵ Ｘ＋α²⁷という同じ結果が得られる。

【００２７】次に、本発明の実施例２の具体的動作につ
いて図２を参照して説明する。図２は、イレージャロケ
ーション多項式乗算回路のブロック図である。

【００２８】セレクタ２１によりシンドローム多項式の
各係数か誤り位置多項式の各係数かをセレクトする。シ
ンドローム多項式の各係数をセレクトした時、実施例１
で示したイレージャロケーション多項式乗算回路２２で
イレージャロケーション多項式との乗算を行い、ユーク
リッドアルゴリズム回路２３に供給して誤り位置多項式
を求める。誤り位置多項式の各係数をセレクトした時
は、再びイレージャロケーション多項式乗算回路２２で
イレージャロケーション多項式との乗算を行い、チェン
・サーチ回路２４に供給して、エラーロケーション、エ
ラーパターンが求まる。

【００２９】従来は、このイレージャロケーション多項
式乗算回路が、ユークリッドアルゴリズム回路、チェン
・サーチ回路の双方に入っていたため、回路規模が増大
するという問題があった。しかし、シンドローム多項式
の各係数と誤り位置多項式の各係数とのセレクトを行
い、１つのイレージャロケーション多項式乗算回路で乗
算を行った後に、双方の回路に供給することで、回路規
模を大きく減少させることができる。

【００３０】

【発明の効果】以上説明したように、本構成はイレージ
ャロケーション多項式との乗算を常時パラレル演算で行
うことにより、従来のシリアル−パラレル変換の行程を
無くすことができる。但し、セレクタ回路が付加される
が、イレージャロケーション多項式を展開する必要もな
く、乗算回路、レジスタ回路を大きく減らすことができ
るので、回路規模を減少することができる。

【００３１】また、パラレル演算なので、最終イレージ
ャロケーションを入力した次のクロックでイレージャロ
ケーション多項式乗算結果が得られ、演算時間の短縮を
行うことができる。

【００３２】そして、従来ユークリッドアルゴリズム回
路、及びチェン・サーチ回路で行っていたイレージャロ
ケーション多項式乗算演算を、時間的に重ならないよう
に分断して演算することにより共有化し、回路規模を大
きく減少させることができ、ＬＳＩ化等を容易に構成で
きるようになるという実用上極めて有用なイレージャロ
ケーション多項式乗算回路を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の請求項１の構成を示したイレージャロ
ケーション多項式乗算回路である。

【図２】本発明の請求項２の構成を示したブロック図で
ある。

【図３】ユークリッドアルゴリズムのフローチャートで
ある。

【図４】従来の実施例の構成を示したイレージャロケー
ション多項式乗算回路である。

【符号の説明】

１１ イレージャロケーション入力 １２ セレクタコントロール １３ 被乗数多項式係数入力 １４ イレージャロケーション多項式乗算出力 Ｓ₀ 〜Ｓ_2t-1 乗算回路 Ｍ₁₀〜Ｍ_12t-1 乗算回路 Ａ₁₀〜Ａ_12t-1 加算回路 Ｒ₁₀〜Ｒ_12t-1 レジスタ ２１ セレクタ ２２ イレージャロケーション多項式乗算回路 ２３ ユークリッドアルゴリズム ２４ チェン・サーチ ４１ イレージャロケーション多項式係数入力 ４２ 被乗数多項式係数入力 ４３ シリアル−パラレル変換回路 ４４ イレージャロケーション多項式乗算出力 Ｍ₂₀〜Ｍ_22t-1 乗算回路 Ａ₂₁〜Ａ_22t-1 加算回路 Ｒ₂₀〜Ｒ_22t-2 レジスタ

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】最大訂正能力数＝ｔにおける、イレージャ
   訂正を行う際のイレージャロケーション多項式との乗算
   を行いｍｏｄＸ^2Tをとるイレージャロケーション多項式
   乗算回路において、 入力される被乗数多項式の各係数を初期時のみセレクト
   するセレクタ出力と、 順次入力されるイレージャロケーションとの乗算で被乗
   算多項式の最低次係数セレクタ出力と乗算を行い、その
   結果をラッチするレジスタと、 被乗数多項式の最低次以外の各係数セレクタ出力とそれ
   ぞれ乗算を行い、その乗算出力と１次低次のセレクタ出
   力との加算を行って、その結果をラッチするレジスタと
   を有し、 初期時以外は同次数の前記レジスタ出力をセレクトし、
   全てのイレージャロケーションを入力、演算した後に前
   記レジスタ出力にイレージャロケーション多項式との乗
   算、ｍｏｄＸ^2T出力が得られることを特徴とするイレー
   ジャロケーション多項式乗算回路。