JP2577510B2

JP2577510B2 - 図形オブジェクト処理装置及び方法

Info

Publication number: JP2577510B2
Application number: JP2415177A
Authority: JP
Inventors: 一義日高
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1990-12-27
Filing date: 1990-12-27
Publication date: 1997-02-05
Anticipated expiration: 2012-02-05
Also published as: EP0492901A3; EP0492901A2; US5452411A; JPH04230579A; CA2057130A1

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、先に生成された図形オ
ブジェクトに対して幾何学的に拘束された新たな図形オ
ブジェクトを生成し、図形オブジェクトが変形又は移動
した場合に、それに追随して、当該図形オブジェクトに
対して直接または間接に幾何学的に拘束されて生成され
た図形オブジェクトを描き直すことを可能にする図形オ
ブジェクト処理装置及び方法に関する。ここで、図形オ
ブジェクトとは、点(０次元図形)から３次元図形(曲面
等)までを含む。

【０００２】

【従来の技術】現在市販されているコンピューターを用
いた多くの図形オブジェクト処理装置においては、図形
オブジェクトを生成し、表示するために、ディスプレイ
・スクリーン上に点を設定する。例えば、図１に示すよ
うに、線分を描きたいときには、線分の２つの端点を設
定する必要があるし、図２に示すように、円を描きたい
ときには、円の中心と円周上の１点を設定する必要があ
る。このような、図形オブジェクトを定義する点を制御
点と呼ぶ。

【０００３】◆従来技術例１さて、ディスプレイ・スクリーン上に新しく図形オブジ
ェクトを描こうとするときに、その新しい図形オブジェ
クトの制御点を、先に描かれた既存の図形オブジェクト
に対する幾何学的な制約を意識して設定することはよく
あることである。以下では、便宜上、既に生成済の図形
オブジェクトに対して幾何学的に関連づけて他の図形オ
ブジェクトを生成するとき、前者を後者の関係において
１次図形オブジェクトと呼び、後者を前者との関係にお
いて２次図形オブジェクトと呼ぶことにする。

【０００４】しかしながら、従来の市販されている図形
オブジェクト処理装置では、１次図形オブジェクトが変
形又は移動した場合に、それに追随して２次図形オブジ
ェクトが自動的に描き直されるということがなかった。

【０００５】例えば、図３のように三角形ＡＢＣ、三角
形ＤＥＦが描かれている場合に、頂点Ａと頂点Ｄを結ぶ
線分Ｌを描きたいなら、線分Ｌの制御点を点Ａと点Ｄの
上に設定すればよい。この場合、三角形ＡＢＣ、ＤＥＦ
が１次図形オブジェクト、線分Ｌが２次図形オブジェク
トに相当する。線分Ｌの制御点は、点Ａと点Ｄである。
ここで、三角形ＡＢＣを変形させると(点Ａの位置を移
動するものとする)、従来の装置では、図４のように、
線分Ｌは三角形ＡＢＣの移動にかかわらず元の位置にと
どまったままであり、変形後の三角形の頂点Ａと点Ｄを
結ぶように再描画されることはなかった。

【０００６】◆従来技術例２そのような問題点の１つの解決策として、特開平１ー２
４６６７３号には、図形オブジェクト毎に当該図形オブ
ジェクトに連結する他の図形オブジェクトの識別子をメ
モリに記憶しておき、１の図形オブジェクトが編集され
変更されるとき、その図形オブジェクトとこれに連結す
る他の図形オブジェクトとの連結関係が維持されるよう
に、連結する他の図形オブジェクトの幾何データを修正
する図形オブジェクト処理装置が提案されている。例え
ば、図５のように、それぞれが長方形３１、３２に連結
された線分３３、３４が表示されているとき、図６に示
すように各図形オブジェクト毎に連結図形オブジェクト
ＩＤデータが記憶されている。そして、図形オブジェク
ト３２が移動されたなら、それに連結する図形オブジェ
クト３３、３４の図形オブジェクト・データを修正し
て、図形オブジェクト３２、３３、３４の連結関係が維
持されるように、図形オブジェクト３３、３４を描き直
す(図７)。しかし、この装置には、次のような問題点が
ある。

【０００７】(１)上記装置では、連結情報として連結す
る他の図形オブジェクトのＩＤしか記憶していないの
で、描き直す図形オブジェクトはすぐわかっても、その
ような図形オブジェクトの制御点のうちのどれの座標を
変更すべきかがわからない。図形オブジェクトの連結関
係は、図５のような簡単な例ばかりではない。１つの図
形オブジェクトが多数の制御点によって定義されたり、
１つの図形オブジェクトに多数の図形オブジェクトが連
結されていたり、多数の図形オブジェクトが連鎖してい
ることもある。１の図形オブジェクトの位置の変更を他
の図形オブジェクトの位置に反映させるためには、影響
を受ける制御点を確実に抽出する技術が不可欠である。
上記装置は、かかる点の考慮を欠いており、複雑に連結
している図形オブジェクトの１つの位置の変更を他に波
及させることは不可能である。

【０００８】具体的に言うと、図５の例で、図形オブジ
ェクト３２の移動に応答して図形オブジェクト３３、３
４が変形されることはわかる。しかし、線分３３、３４
の制御点ｅ、ｆ、ｇ、ｈのうち、どの座標を変更すべき
かを知る具体的な方法は、上記公報には全く開示されて
いない。点ｅ，ｆ，ｇ，ｈの座標データとオブジェクト
３２の幾何データを調べれば、点ｇ，ｈがオブジェクト
３２の上にあり、したがってその座標を変更すべきであ
ることはわかるかもしれない。しかし、この方法では、
オブジェクト３２と３１が他のオブジェクトを介して間
接的に連結しており、したがって点ｅ，ｆの座標も変更
すべきである場合には、点ｅ，ｆを変更対象として認識
することができない。

【０００９】(２)上記装置では、１次図形オブジェクト
の平行・回転移動及び拡大・縮小に対応して２次図形オ
ブジェクトを描き直すことはできても、１次図形オブジ
ェクトがそれ以外の態様で移動又は変形した場合に対処
することができない。例えば、図８に示すように、三角
形の辺Ｐ１・Ｐ２の中点Ｐ３と点Ｐ４を制御点に選んで
線分Ｌを描いたとする。このとき、三角形を平行移動さ
せた場合には、点Ｐ３も単純に平行移動させるだけで新
しい座標がわかるから、上記装置でも、線分Ｌを描き直
すことができるかもしれない(図９)。しかし、図１０の
ように点Ｐ１だけを動かして三角形を変形した場合に
は、線分Ｌを再描画することは不可能である。なぜなら
ば、点Ｐ３が新たに占めるべき位置データは、辺Ｐ１・
Ｐ２と点Ｐ３の関係に関する情報がないかぎり、点Ｐ１
の移動に関するデータのみによっては計算できないから
である。

【００１０】まとめると、従来技術の問題点は、図形オ
ブジェクトの制御点の位置に関するデータとして、その
制御点が設定された位置の座標値しか与えられていない
ことに起因する。このため、１次図形オブジェクトの変
形または移動に追随して制御点の新しい座標値を計算す
ることができず、２次図形オブジェクトを描き直すこと
ができない。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】したがって、本発明の
目的は、図形オブジェクトの制御点の位置に関するデー
タを、その制御点の設定された場所の座標値に束縛され
ない新規な態様で記述することのできる図形オブジェク
ト処理装置及び方法を提供することにある。本発明の他
の目的は、図形オブジェクトを他の図形オブジェクトに
幾何学的に拘束させて生成する作業を支援することにあ
る。本発明の他の目的は、図形オブジェクトと他の図形
オブジェクトの関係を、従来技術のように図形オブジェ
クトの識別子だけで記述するのではなく、新規な態様で
記述する図形オブジェクト処理装置及び方法を提供する
ことにある。

【００１２】本発明のさらに他の目的は、多数の図形オ
ブジェクトが複雑に錯綜している場合であっても、１の
図形オブジェクトの移動または変形に応答して、当該図
形オブジェクトに直接または間接に幾何学的に拘束され
て生成された図形オブジェクトを、拘束関係が維持され
るように描き直すことにある。本発明のさらに他の目的
は、図形オブジェクトの平行・回転移動及び拡大・縮小
以外の態様での移動又は変形に対応して、当該図形オブ
ジェクトに幾何学的に拘束されて生成された図形オブジ
ェクトを描き直すことにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明による、制御点を
設定することにより、図形オブジェクトを生成する装置
は、(ａ)図形オブジェクトの各々ごとにその識別子及び
当該図形オブジェクトの制御点の識別子を記憶する図形
オブジェクト・テーブルと、(ｂ)制御点の各々ごとにそ
の識別子及び当該制御点の位置に関するデータを記憶
し、該位置データは当該制御点の図形オブジェクトに対
する位置関係のデータであることが許される、制御点テ
ーブルと、(ｃ)ユーザによる新たな図形オブジェクトの
制御点の設定に応答して、上記図形オブジェクト・テー
ブルと上記制御点テーブルを更新する手段を含む。さら
に、生成済の、または生成中の図形オブジェクトを表示
する手段をそなえていてよい。

【００１４】上記制御点の図形オブジェクトに対する位
置関係のデータは、具体的には次のようなものである。
まず、制御点が図形オブジェクトの制御点の上に設定さ
れた場合には、その制御点の識別子である。制御点が２
つの図形オブジェクトによって定義される交点の上に設
定される場合には、その２つの図形オブジェクトの識別
子である。そして、上記交点を定義する図形オブジェク
トが２次曲線と線図形、または２次曲線と２次曲線であ
る場合には、上記位置関係データに交点識別データが含
まれる。制御点が既存の線分の内分点の上に設定される
場合には、該線分オブジェクトの識別子と内分の比率で
ある。制御点が円周上の点の上に設定される場合には、
円オブジェクトの識別子及び角度である。

【００１５】本発明による、図形オブジェクトの変形又
は移動に追随して、当該図形オブジェクトに直接または
間接に幾何学的に拘束されて生成された図形オブジェク
トを描き直す装置は、(ａ)図形オブジェクトの各々ごと
にその識別子及び当該図形オブジェクトの制御点の識別
子を記憶する図形オブジェクト・テーブルと、(ｂ)上記
制御点の各々ごとにその識別子及び当該制御点の位置に
関するデータを記憶し、該位置データは当該制御点の図
形オブジェクトに対する位置関係のデータであることが
許される、制御点テーブルと、(ｃ)図形オブジェクトの
変形又は移動に応答して、上記図形オブジェクト・テー
ブルと上記制御点テーブルを参照し、上記図形オブジェ
クトに直接または間接に幾何学的に拘束されて生成され
た可能性のある図形オブジェクトの識別子を抽出する手
段と、(ｄ)抽出された図形オブジェクトの制御点のう
ち、図形オブジェクトに対する位置関係データを有する
ものについて、その位置関係データに基づいて、座標値
を計算する手段と、(ｅ)計算された座標値が元の値と異
なる制御点によって定義される図形オブジェクトを、該
計算された座標値に基づいて表示する手段を含む。

【実施例】以下、本発明の実施例を説明する。簡単のた
めに、本実施例の図形オブジェクト処理装置は制御点を
表１に示す５種類のスクリーン上の点の中から選ぶこと
によって、線分と円を作成・表示するものとする。

【００１６】

【表１】

【００１７】図１１に示すように、本発明による図形オ
ブジェクト処理装置の１例は、制御装置(１)、数値演算
装置(２)、ディスプレイ制御装置(３)、ディスプレイ
(４)、マウス制御装置(５)、マウス(６)、座標計算装置
(７)、線分描画装置(８)、円描画装置(９)、図形オブジ
ェクト・テーブル(１０)、制御点テーブル(１１)及び交
点識別装置(９０)からなる。制御装置(１)が全体の制御
を行う。必要な計算は、(２)の数値計算装置が行う。デ
ィスプレイ(４)およびマウス(６)の制御は、ディスプレ
イ制御装置(３)、マウス制御装置(５)が各々行う。テー
ブル(１０)、(１１)はメモリの中に形成され、それらの
データの書込、読出は、制御装置(１)が直接制御する。
装置(３)、(５)、(７)、(８)、(９)、(９０)は、専用の
ハードウェアで実現されてもよいし、ソフトウェアの１
モジュールの形で実現されてもよい。

【００１８】ディスプレイ(４)のスクリーン上に描かれ
ているすべての図形オブジェクトは、番号を付けられ、
図形オブジェクト・テーブル(１０)に登録される。表２
に示すごとく、図形オブジェクト・テーブル(１０)に登
録される制御点の項目は、「オブジェクト番号」、その
オブジェクトが線分か円か等を決める「タイプ」、そし
てそのオブジェクトを定義する１または複数の制御点の
「制御点番号」である。表２は、ディスプレイ・スクリ
ーン上に図１２に示す線分(オブジェクト番号ＯＢＪ１)
と円(オブジェクト番号ＯＢＪ２)が表示されているとき
の図形オブジェクト・テーブル(１０)の内容を示す。

【００１９】

【表２】

【００２０】制御点テーブル(１１)は、画面上の図形オ
ブジェクトを定義する全ての制御点を管理する。図１２
の４個の制御点ＣＰ１〜ＣＰ４が表１のcp-type-1、つ
まりスクリーン上の一般の座標点であるときの制御点テ
ーブルの内容を表３に示す。制御点テーブルの別の例を
表４に示す。下に示すごとく、表１の制御点のタイプに
応じて、制御点の持つ項目の数及び内容は異なる。表３
及び表４の生成過程については、後で触れる。

【００２１】

【表３】

【００２２】

【表４】

【００２３】座標計算装置(７)は、制御点番号が入力さ
れると、その番号をキーにして制御点テーブル(１１)か
ら制御点のタイプを表わす値を獲得し、タイプに応じて
スクリーン上での該制御点の座標値を計算し、出力す
る。この装置の動作は後で詳しく説明する。

【００２４】図１３は、図形オブジェクト処理装置の動
作時のディスプレイ(４)のスクリーンを示す。操作画面
のデザインは様々なものが考えられ、図１３はその１例
である。(１２)はマウス(６)の動きに応じて移動するマ
ウス・カーソル、(１３)は図形オブジェクトの表示され
る表示域、(１４)は線分を描くためのボタン領域、(１
５)は円を描くためのボタン領域、(１６)〜(２０)は制
御点のタイプを指定するボタン領域である。

【００２５】以下、実施例の提供する図形生成機能を説
明する。まず、表示域(１３)に、図１２に示す図形オブ
ジェクトＯＢＪ１、ＯＢＪ２を生成し、表示する場合を
例にとって説明する。図１３の操作画面にしたがってこ
れらの図形オブジェクトを生成し描画する手順の１例は
次のようになる。

【００２６】(i) 線分ＣＰ１・ＣＰ２をスクリーン上
に描く手順。 LS-1 ボタン(１４)がマウス(１２)でクリックされる
と、装置は線分を描くモードに入る。 LS-2 スクリーン上に仮の点(ＴＰ１)が表示される。ユ
ーザは、これを表示域(１３)の目的の場所に、マウス・
ボタンを押しながらマウス(６)を動かす(以下、ドラッ
グするという)ことにより動かす。 LS-3 ボタン(１６)がマウスでクリックされると、その
時点でのＴＰ１の座標値が制御点の座標値として決定さ
れる。その制御点には番号ＣＰ１が割り当てられる。こ
の実施例では、制御点番号として、設定された順番を表
わす数字が割り当てられる。 LS-4 制御点テーブルの制御点番号ＣＰ１の項目１に、
ＣＰ１がスクリーン上の一般の点であることを示す値 c
p-type-1が登録され、かつ決定された座標値が項目２に
登録される(表３参照)。

【００２７】LS-5 スクリーン上に仮の点(ＴＰ２)が表
示される。ユーザは、これを表示域(１３)の目的の場所
にマウスでドラッグして動かす。この間、表示域(１３)
に仮の線分ＣＰ１・ＴＰ２が表示されてもよい。 LS-6 ボタン(１６)がマウスでクリックされると、その
時点でのＴＰ２の座標値が新しい制御点の座標値として
決定される。その新しい制御点には制御点番号ＣＰ２が
割り当てられる。 LS-7 制御点テーブルの制御点番号ＣＰ２の項目１に、
ＣＰ２がスクリーン上の一般の点であることを示す値cp
-type-1が登録され、かつ決定された座標値が項目２に
登録される(表３参照)。以上で、線分の生成は完了す
る。この実施例では、生成された図形オブジェクトに、
生成された順番を表わす数字が割り当てられる。 LS-8 図形オブジェクトオブジェクト・テーブル(１０)
の「オブジェクト番号」の項目にＯＢＪ１が登録され、
項目「種類」にオブジェクトが線分であることを示す値
が登録され、かつ項目「制御点番号」にＣＰ１、ＣＰ２
が登録される(表２参照)。 LS-9 ＣＰ１、ＣＰ２の座標値が線分描画装置(８)に渡
され、表示域(１３)にＣＰ１、ＣＰ２を端点とする線分
が表示される。線分を表示するための画素データの発生
方法は公知なので、説明を省く。

【００２８】(ii) 点ＣＰ３が中心であり、点ＣＰ４が
その周上の点である円を描く手順 CS-1 ボタン(１５)がマウスでクリックされると、装
置は円を描くモードに入る。 CS-2 スクリーン上に仮の点(ＴＰ１)が表示される。ユ
ーザは、これを表示域(１３)の目的の場所にマウスでド
ラッグして動かす。 CS-3 ボタン(１６)がマウスでクリックされると、その
時点でのＴＰ１の座標値が新しい制御点の座標値として
決定する。新しい制御点には、制御点番号ＣＰ３が割り
当てられる。 CS-4 制御点テーブルの制御点番号ＣＰ３の項目１に、
ＣＰ３がスクリーン上の一般の点であることを示す値cp
-type-1が登録され、かつ決定された座標値が項目２に
登録される(表３参照)。

【００２９】CS-5 スクリーン上に仮の点(ＴＰ２)が表
示される。ユーザは、これを表示域(１３)の目的の場所
にマウスでドラッグして動かす。この間、点ＣＰ３を中
心とし、点ＴＰ２を周上の点とする仮の円が表示域(１
３)に表示されてもよい。 CS-6 ボタンがマウスでクリックされると、その時点で
のＴＰ２の座標値が新しい制御点の座標値として決定さ
れる。その新しい制御点には、制御点番号ＣＰ４が割り
当てられる。 CS-7 制御点テーブルの制御点番号ＣＰ４の項目１に、
ＣＰ４がスクリーン上の一般の点であることを示す値cp
-type-1が登録され、かつ決定された座標値が項目２に
登録される(表３参照)。 CS-8 図形オブジェクト(１０)の「オブジェクト番号」
の項目にＯＢＪ２が登録され、項目「種類」に円である
ことを示す値が登録され、かつ項目「制御点番号」にＣ
Ｐ３、ＣＰ４が登録される(表２参照)。 CS-9 ＣＰ３、ＣＰ４の座標値が円描画装置(９)に渡さ
れ、表示域(１３)に中心がＣＰ３でありＣＰ４を周上の
１点とする円が表示される。円を表示するための画素デ
ータの発生方法は公知なので、説明を省く。

【００３０】上述の線分を描画する手順の中で、制御点
を幾何学的に既存の図形オブジェクトと関連づけて設定
することができる。これは、以下のように行う。例とし
て、手順 LS-2、3、4について考える。

【００３１】◆制御点を既存の制御点の上に設定する。 LS-2-1 図１４に示すように、ユーザは、ＴＰ１をマウ
スでドラッグして、重ねたい既存の制御点の上に乗せ
る。 LS-3-1-1 ユーザが、ボタン(１７)をマウスでクリック
する。 LS-3-1-2 制御点テーブルにある既存の制御点の中か
ら、その制御点有効範囲にＴＰ１を含むものを選ぶ。制
御点有効範囲とは、その点を中心とし横ＤＸ、縦ＤＹな
る矩形領域の事である(図１５参照)。本実施例では、制
御点有効範囲はすべての制御点について一定であるとす
る。したがって、制御点テーブルの中に、制御点有効範
囲を記述する項目はなくてよい。もし、ユーザが制御点
毎に制御点有効範囲を可変にすることを望むならば、ユ
ーザが設定した有効範囲を登録する項目を制御点テーブ
ルの中に設ける必要がある。ここでは、表３の制御点テ
ーブルの中の制御点ＣＰ１１が選ばれたとする。ＣＰ１
１は三角形Ｔ１を定義する点である。 LS-4-1 新しい制御点に番号が割り当てられ(ＣＰ１２
とする)、項目１に制御点タイプの値cp-type-2が登録さ
れる。項目２には、制御点ＣＰ１２の座標値として、LS
-3-1-2で選択された制御点ＣＰ１１の座標値(ｘ１１、
ｙ１１)が登録される。項目３には制御点番号ＣＰ１１
が登録される(表４参照)。これ以後、ステップLS-5〜LS
-9が実行されると、図１６に示す、点ＣＰ１２と点Ｃ
Ｐ２を結ぶ線分Ｌ１０が表示される。

【００３２】◆制御点を既存の図形オブジェクトの交点
の上に設定する。 LS-2-2 ＴＰ１をマウスでドラッグして、重ねたい既
存の図形オブジェクトの交点に乗せる(図１７参照)。 LS-3-2-1 ユーザが、マウスでボタン(１８)をクリック
する。 LS-3-2-2 既存の図形オブジェクトの中から考えうるす
べてのオブジェクトの対について、その対を構成する２
つのオブジェクトが交点を持つかどうかが調べられ、交
点を持つ場合には、交点の座標値とその２つのオブジェ
クトの番号が交点テーブル(表５)に登録される。円と線
分または円と円の交点の場合には、後で説明する交点識
別装置(９０) を利用し、この装置から出力される座標
値と特性変数が交点テーブルに登録される。

【００３３】

【表５】

【００３４】LS-3-2-3 交点有効範囲内にＴＰ１を含む
交点を、交点テーブルから選択する。交点有効範囲と
は、交点を中心とし横ＤＸ、縦ＤＹなる矩形領域のこと
である(図１８参照)。本実施例では、交点有効範囲はす
べての交点について一定であるとする。したがって、交
点テーブルの中に、交点有効範囲を記述する項目はなく
てよい。 LS-3-2-4 選択された交点が新しい制御点に決定され
る。割り当てられる制御点番号をＣＰ１３とする。 LS-4-2 制御点番号ＣＰ１３の項目１に、制御点タイ
プの値cp-type-3が登録される。項目２にはLS-3-2-3で
選択された交点の座標が登録される。項目３、４には、
該交点を定義する二つのオブジェクトのオブジェクト番
号(ＯＢＪ３とＯＢＪ４)が登録される。さらに、この２
つのオブジェクトのうち、少なくとも一方が円であるこ
とに応答して、項目５に、その交点の特性変数Ｔ０が登
録される(表４参照)。特性変数は、交点テーブルからわ
かる。これ以後、ステップLS-5〜LS-9が実行されると、
図１９に示す、点ＣＰ１３と点ＣＰ２を結ぶ線分Ｌ１
１が表示される。

【００３５】ここで、交点識別装置(９０)について説明
する。図２０に示すように、一般に線分(Ｌ)と円(Ｃ)の
交点は２つ存在する。円と円の交点も２つ存在する。
今、図２０の１つの交点を制御点Ｋ１とし、交点ではな
い点を制御点Ｋ０として、２次図形オブジェクトたる線
分Ｌ１を描いたとする。そして、図２１に示すように、
線分(Ｌ)と円(Ｃ)を移動させたとする。このとき、新た
に形成される２つの交点のうちどちらがＫ１の移動結果
であるかがわからない限り、線分Ｌ１を描き直すことは
できない。しかし、交点識別装置(９０)を使えば、線分
と円の２つの交点を識別し、追跡することが可能にな
る。したがって、図２１において、２つの交点のどちら
がＫ１に対応するかを判別し、線分Ｌ１を描き直すこと
が可能になる。

【００３６】交点識別装置(９０)の動作は次の通りであ
る。（Ｉ) 新規モードの場合には、線分(Ｌ)を定義するた
めの２つの点の座標値と、円(Ｃ)の方程式（中心の座標
と半径だけでもよい)が入力されると、２つの交点の座
標値とそれぞれに対応する特性変数を出力する(図２２
参照)。（ＩＩ)継続モードの場合には、線分(Ｌ)を定義するた
めの２つの点の座標値、円(Ｃ)の方程式（中心の座標と
半径だけでもよい)、及び特性変数が入力されると、そ
の特性変数に対応する交点の座標値を出力する(図２３
参照)。

【００３７】ここで、このような動作の基本となる、連
立方程式の２つの解、すなわち２つの交点を特性変数を
用いて区別する方法について述べる。実施例では、ベク
トルの内積の符号を使って２つの交点を判別する。

【００３８】図２４に示すように、線分(Ｌ)の端点を
Ｐ、Ｑとし、円(Ｃ)との交点をＫ１、Ｋ２とする。ベク
トルαをＰ→Ｑで、ベクトルβをＫ１→Ｋ２で定義す
る。さらに各々の交点に固有の特性変数ｔを考える。特
性変数ｔの取る値は０または１とする。ベクトルの内積
ｋ＝α・βを計算し、ｋ＞０であるならば、交点Ｋ１の
特性変数ｔを０、交点Ｋ２の特性変数ｔを１とする(図
２４参照)。ｋ＜０であるならば、交点Ｋ１の特性変数
ｔを１、交点Ｋ２の特性変数ｔを０とする(図２５参
照)。αとβは常に平行であるから、その内積の符号を
調べることは、２つのベクトルの向きが同じか反対かを
調べることに一致する。そして、図２４及び図２５から
わかるように、２つの交点のどちらをＫ１と呼ぼうと
も、Ｐに近い方の交点の特性変数ｔは０となり、Ｑに近
い方の交点の特性変数ｔは１となる。このようにして１
つの交点を特性変数によって識別した場合、もとの図形
オブジェクト(Ｌ)、(Ｃ)が移動または変形しても、新た
に求まる２つの交点のどちらが元の交点に対応するもの
かを判別することが可能となる。すなわち、変化した後
の(Ｌ)、(Ｃ)の新しい連立方程式を解き、２つ求まる解
のうち、同じ特性変数を持つものを選べばよい。この方
法は、ベクトルの内積の符号を調べるだけなので、極め
て効率のよい交点の識別方法である。

【００３９】交点の計算と特性変数の設定についてより
詳しく述べる。スクリーン上にｘｙ座標系をとると、二
点Ｐ(ｘｐ、ｙｐ)、Ｑ(ｘｑ、ｙｑ)を通る直線(Ａ)は以
下の方程式で表せる。 (ｙｐ−ｙｑ)＊ｘ＋(ｘｑ−ｘｐ)＊ｙ＋(ｘｐ＊ｙｑ−ｘｑ＊ｙｐ)＝０．．．(Ｆ１) また、点Ｓ(ｘｓ、ｙｓ)を中心とし半径ｒの円(Ｃ)は以
下の方程式で表せる。 (ｘ−ｘｓ)＊＊２＋(ｙ−ｙｓ)＊＊２＝ｒ＊＊２．．．(Ｆ２) ここで、「＊＊２」は二乗を表わす。ｘｐ、ｙｐ、ｘ
ｑ、ｙｑ、ｘｓ、ｙｓ、及びｒの値は直線、円が作成さ
れる時に決定されている(図２６参照)。交点識別装置
(９０)は、(Ｆ１)と(Ｆ２)を連立させて解き、この二つ
を同時に満足するｘ、ｙの組(ｘ１、ｙ１)と(ｘ２、ｙ
２)を求める。これら２つの解は直線(Ａ)と円(Ｃ)の交
点Ｋ１及びＫ２の座標となる(図２７参照)。

【００４０】ここで、２つの２次元ベクトルα、βを考
える。αは直線(Ａ)上の点Ｐから点Ｑへのベクトルで、
ＰからＱへの向きを持つ。βは点Ｋ１からＫ２へのベク
トルで、Ｋ１からＫ２への向きを持つ。α、βを成分表
示すると以下のようになる。 α＝(ｘｑ−ｘｐ、ｙｑ−ｙｐ) β＝(ｘ２−ｘ１、ｙ２−ｙ１) αとβの内積ｋは、ｋ＝｜α｜＊｜β｜＊ｃｏｓ(θ) ＝(ｘｑ−ｘｐ)＊(ｘ２−ｘ１)＋(ｙｑ−ｙｐ)＊(ｙ２−ｙ１)．．．(Ｆ３) となる。

【００４１】Ｋ１、Ｋ２は直線(Ａ)上にあるから、αと
βは常に平行であり、ｃｏｓ(θ)は、常に、１か−１の
値の何れか一方を取る。従って(Ｆ３)より内積ｋの値を
計算して、その符号を調べれば、ｃｏｓ(θ)の値を決定
することができる。すなわちαに対してβが同じ向きを
持つのか、反対の向きを持つのかが一意に決定される。
このｋの正負の特性を値０または１をとる特性変数ｔに
反映する。ｋ＞０であるならば、交点Ｋ１の特性変数ｔ
が０、交点Ｋ２の特性変数ｔが１に設定される(図２４
参照)。ｋ＜０であるならば、交点Ｋ１の特性変数ｔが
１、交点Ｋ２の特性変数ｔが０に設定される(図２５参
照)。

【００４２】新規モードの場合には、上述の処理によっ
て、求まる２つの交点の座標(ｘ１、ｙ１)、(ｘ２、ｙ
２)とそれぞれに対応する特性変数を出力する。継続モ
ードの場合には、上述の処理によって、２つの交点の座
標(ｘ１、ｙ１)と(ｘ２、ｙ２)とそれぞれに対応する特
性変数をもとめ、このうち特性変数が入力された特性変
数と同じ方の交点の座標を出力する。以上、交点が円と
線分によって定義される場合について説明したが、この
ベクトル・アプローチは、円と円の交点の識別にも適用
できる。即ち、実施例では、ベクトルの外積の１成分の
符号を使って２つの交点を判別する。

【００４３】図２８に示すように、円Ｃ１、Ｃ２の中心
をＳ１、Ｓ２とし、２つの交点をＫ１、Ｋ２とする。ベ
クトルαをＰ→Ｑで、ベクトルβをＫ１→Ｋ２で定義す
る。２つのベクトルを含む平面をｘｙ平面とする。さら
に各々の交点に固有の特性変数ｔを考える。特性変数ｔ
の取る値は０または１とする。ベクトルの外積ｋ＝αｘ
βを計算し、そのｚ成分ｋｚ＞０であるならば、交点Ｋ
１の特性変数ｔを０、交点Ｋ２の特性変数ｔを１とする
(図２９参照)。ｋｚ＜０であるならば、交点Ｋ１の特性
変数ｔを１、交点Ｋ２の特性変数ｔを０とする(図３０
参照)。αとβは常に直交するから、その外積の符号を
調べることは、交点Ｋ１またはＫ２が中心Ｓ１から見て
右にあるか左にあるかを調べることに一致する。そし
て、図２９及び図３０からわかるように、２つの交点の
どちらをＫ１と呼ぼうとも、中心Ｓ１から見て右にある
方の交点の特性変数ｔは０となり、左にある方の交点の
特性変数ｔは１となる。このようにして、２つの円によ
って定義される２つの交点を識別することが可能にな
る。

【００４４】制御点を既存の図形オブジェクトに幾何学
的に関連づけて設定する方法の説明に戻る。 ◆制御点を既存の線分の内分点の上に設定する。 LS-2-3 ＴＰ１をマウスでドラッグして、目標となる
既存の線分の上に乗せる(図３０参照)。この線分のオブ
ジェクト番号をＯＢＪ５とする。 LS-3-3-1 ボタン(１９)がクリックされると、例えば特
願平２ー２２６８１２号に記述されている手段を用い
て、装置はユーザに線分上の点を選ばせるモードに入
る。選ばれた点が新しい制御点となるが、その割当番号
をＣＰ１４とする。 LS-3-3-2 選ばれた点の座標と線分ＯＢＪ５の端点の座
標から、内分の比率ratio1が計算される。例えば、選ば
れた点が中点の場合、ratio1 =0.5 となる。 LS-4-3 制御点番号ＣＰ１４の項目１には制御点タイプ
の値cp-type-4が登録される。また、項目２には内分点
の座標、項目３にはこの内分点の乗っている線分のオブ
ジェクト番号ＯＢＪ５、項目４には内分の比率ratio1
が、それぞれ登録される(表４参照)。これ以後、ステッ
プLS-5〜LS-9が実行されると、図３１に示す、点ＣＰ１
４と点ＣＰ２を結ぶ線分Ｌ１２が表示される。

【００４５】◆制御点を既存の円の周上に設定する。 LS-2-4 ＴＰ１をマウスでドラッグして、目標となる
既存の円の周上に乗せる(図３２)。この円のオブジェク
ト番号をＯＢＪ６とする。 LS-3-4-1 ボタン(２０)がクリックされると、例えば特
願平２ー２２６８１２号に記述されている手段を用い
て、装置はユーザに周上の点を選ばせるモードに入る。
選ばれた点が新しい制御点となるが、その割当番号をＣ
Ｐ１５とする。 LS-3-4-2 選ばれた円周上の点の座標、円の中心の座
標、および半径から、この円周上の点と円の中心を結ぶ
線分がスクリーンの水平線となす角theta1が計算され
る。 LS-4-4 制御点番号ＣＰ１５の項目１には制御点タイプ
の値cp-type-5が登録される。また、項目２には円周上
の点の座標、項目３には円のオブジェクト番号ＯＢＪ
６、項目４には角theta1が登録される(表４参照)。これ
以後、ステップLS-5〜LS-9が実行されると、図３３に
示す、点ＣＰ１５と点ＣＰ２を結ぶ線分Ｌ１３表示され
る。

【００４６】以上のようにして、既存の図形オブジェク
ト(１次図形オブジェクト)の頂点、交点、線分の内分
点、円周上の点等に制御点を設定することによって、図
形オブジェクト(２次図形オブジェクト)を描く。ここ
で、１次図形オブジェクト、２次図形オブジェクトの区
別は、相対的であることに留意されたい。例えば、図形
オブジェクトＯＢ１に対して幾何学的に拘束された図形
オブジェクトＯＢ２を生成し、さらに図形オブジェクト
ＯＢ２に対して幾何学的に拘束された図形オブジェクト
ＯＢ３を生成することも可能である。その場合、ＯＢ２
はＯＢ１との関係においては２次図形オブジェクトであ
るけれども、ＯＢ３との関係においては１次図形オブジ
ェクトである。また、ＯＢ２はＯＢ１の直接の２次図形
オブジェクトであり、ＯＢ３はＯＢ１の間接の２次図形
オブジェクトである。

【００４７】次に、１次図形オブジェクトの変形・移動
に追随させて、２次図形オブジェクトを描き直す方法を
述べる。cp-type-1以外の、２次図形オブジェクトを定
義する制御点は、その位置に関するデータとして、他の
図形オブジェクトに対する位置関係のデータを制御点テ
ーブルの中に保持している。つまり、表４に示すよう
に、制御点項目には、１次図形オブジェクトの番号また
はその制御点の番号などが登録されている。座標計算装
置(７)は、そのような制御点の位置関係データを利用し
て、制御点の最新の座標値を計算する。そして、１次図
形オブジェクトに変更があった場合に、それに幾何学的
に拘束された２次図形オブジェクトがあるならば、該２
次図形オブジェクトをスクリーンから消去し、制御点テ
ーブルの制御点の値を更新して、再度２次図形オブジェ
クトを表示する。

【００４８】図３４は、座標計算装置(７)が、制御点の
タイプに応じて、制御点の座標を計算する手順を示す。
制御点番号が入力されると、座標計算装置(７)は、制御
点テーブルからその番号に相当する制御点のタイプを知
り、タイプに応じた方法で最新の座標値を計算して出力
する。

【００４９】CC-1 制御点タイプが「スクリーンの一般
の点」の場合(表４のＣＰ１１)制御点項目２の座標値が
そのまま出力される。 CC-2 制御点タイプが「既存の制御点」の場合(表４の
ＣＰ１２)制御点項目３の「既存の制御点の番号」が再
度座標計算装置に入力され、その座標値が獲得される。
この値が制御点項目２に登録され、かつ出力される。

【００５０】CC-3 制御点タイプが「既存の図形オブジ
ェクトの交点」の場合(表４のＣＰ１３)制御点項目３、
４には交点を作る２つの図形オブジェクトのオブジェク
ト番号が登録されいる。まず、制御点項目３の図形オブ
ジェクト番号を持つ図形オブジェクトを構成する２つの
制御点が、図形オブジェクト・テーブルを探すことによ
って求まる。そして、夫々の最新の座標値(xp1、yp1)、
(xp2、yp2)が、この座標計算装置を再帰的に使用するこ
とによって計算される。同様に、制御点項目４の図形オ
ブジェクトオブジェクト番号を持つ図形オブジェクトを
構成する２つの制御点が求まり、その最新の座標値(xq
1、yq1)、 (xq2、yq2) が計算される。以後の処理は、
交点を作る図形オブジェクトのタイプに応じて異なる。

【００５１】i) 交点を作る図形オブジェクトが２つと
も線分の場合 (xp1、yp1)と(xp2、yp2)は一方の線分の端点の座標値、
(xq1、yq1)と(xq2、yq2)は他方の線分の端点の座標値
となる。以下の連立方程式の解が求める座標値となる。
求まった座標値は制御点項目２に登録され、かつ出力さ
れる。 (yp1-yp2)*x+(xp2-xp1)*y+(xp1*yp2-xp2*yp1)=0 ...制御点項目３の線分の方程式 (yq1-yq2)*x+(xq2-xq1)*y+(xq1*yq2-xq2*yq1)=0 ...制御点項目４の線分の方程式 ii) 交点を作る図形オブジェクトが線分と円の場合制御点項目３の図形オブジェクトを線分、制御点項目４
の図形オブジェクトを円とする。 (xp1、yp1)と(xp2、y
p2)は線分の端点の座標値、(xq1、yq1)は円の中心の座
標値、(xq2、yq2)は円周上の一点の座標値である。以下
の連立方程式の解が求める座標値となる。求まった座標
値は制御点項目２に登録されるとともに、出力される。
その際、実際の計算と、２つ求まる解のうちどちらを選
択するかという判断は、交点識別装置(９０)によって行
われる。すなわち、線分の２つの端点の座標値、円の中
心の座標値、円の半径、及び制御点項目５の、当該交点
に対応する特性変数を交点識別装置(９０)に入力して、
出力された座標値が求める座標値となる。 (yp1-yp2)*x+(xp2-xp1)*y+(xp1*yp2-xp2*yp1)=0 ...制御点項目３の線分の方程式 (x-xq1)**2+(y-yq1)**2=r**2 ...制御点項目４の円の方程式ただし、 r=sqrt( (xq2-xq1)**2+(yq2-yq1)**2 )

【００５２】iii) 交点を作る図形オブジェクトが線分
と円の場合２つの円の方程式を連立させて解く点を除き、ii)の場
合と同じである。この場合も、実質的な処理は交点識別
装置(９０)によって行われる。

【００５３】CC-4 制御点タイプが「線分の内分点」の
場合(表４のＣＰ１４)制御点項目３に対象となる線分の
図形オブジェクト番号が、制御点項目４に内分の比率 r
atio1 が登録されている。制御点項目３の図形オブジェ
クト番号を持つ図形オブジェクトを構成する２つの制御
点が、図形オブジェクト・テーブルを探すことによって
見つかる。座標計算装置を再帰的に用いることにより、
夫々の最新の座標値(xp1、yp1)、(xp2、yp2) が計算さ
れる。これを用いて、以下の式により新しい内分点の座
標値が計算される。求まった座標値は、項目２に登録さ
れ、かつ出力される。 x=xp1+(xp2-xp1)*ratio1 y=yp1+(yp2-yp1)*ratio1

【００５４】CC-5 制御点タイプが「円上の点」の場合
(表４のＣＰ１５)制御点項目３に対象となる円の図形オ
ブジェクト番号が、制御点項目４に角度の値 theta1 が
登録されている。制御点項目３の図形オブジェクト番号
を持つ図形オブジェクトを構成する２つの制御点が、図
形オブジェクト・テーブルを探すことにより求まる。座
標計算装置を再帰的に使用することにより、夫々の最新
の座標値(xp1、yp1)、(xp2、yp2)が計算される。これを
用いて、以下の式により新しい内分点の座標が計算され
る。求まった座標値は、項目２に登録され、かつ出力さ
れる。 x=xp1+r*cos(theta1) y=yp1+r*sin(theta1) ただし、 r=sqrt( (xp2-xp1)**2+(yp2-yp1)**2 )、(xp
1、yp1)は円の中心の座標値、(xp2、yp2)は円周上の一
点の座標値である。

【００５５】１次図形の変形とそれに追随して２次図形
の変形が行われる手順を、図３５のオブジェクトＯＢＪ
１とＯＢＪ１００を例にとって説明する。図３５に対応
する図形オブジェクト・テーブルを表６に、制御点テー
ブルを表７に、それぞれ示す。

【００５６】

【表６】

【００５７】

【表７】

【００５８】図３５の点ＣＰ１を動かす場合について説
明する。 rs-1 ユーザがマウス・カーソルをＣＰ１の近傍に移動
させて、マウスのボタンを押すと、制御点テーブル中の
制御点の中から、マウス・カーソルの指示する点をその
制御点有効範囲に含むものが選択される。選択された制
御点(この場合はＣＰ１)は、更新対象として認識され
る。

【００５９】rs-2 さらにユーザがマウス・カーソルを
移動させ、目的の位置でマウスのボタンを押すと、その
時点でのマウス・カーソルの指示する位置の座標値(ｘ
１’、ｙ１’)が、制御点ＣＰ１の項目２に登録され
る。 rs-3 制御点テーブルでのＣＰ１の座標値が更新される
のに応答して再描画処理(図３６)が開始される。

【００６０】再描画処理は、少なくとも１つのcp-type-
1の制御点の座標値の変更に応答して開始され、少なく
とも１つの制御点の座標値が変更される図形オブジェク
トを発見し、発見された図形オブジェクトを描き直す。
図３６の再描画処理において、Ｎ＝ＯＢＪ２である場合
について説明する。(図３６で、Ｎは図形オブジェクト
の番号であり、ｎは１の図形オブジェクトを定義する制
御点の番号である。)まず、図形オブジェクト・テーブ
ルが調べられて、ＯＢＪ２は制御点ＣＰ３、ＣＰ４より
定義されることがわかる(ss-1)。次に、制御点テーブル
からＣＰ３、ＣＰ４のタイプの情報が獲得される(ss-
2)。次に、ＣＰ３、ＣＰ４はcp-type-1であるかが判断
される。ＣＰ３、ＣＰ４はどちらもcp-type-1(スクリー
ンの一般の点)であることから、なんらＯＢＪ１の変更
に影響を受けない。従って、この二点によって決定され
る円(ＯＢＪ２)もＯＢＪ１変更の影響を受けないので、
ss-4以後のステップはスキップされる。つまり、ＯＢＪ
２は再描画されない。

【００６１】再描画処理において、Ｎ＝ＯＢＪ１００の
線分である場合について説明する。まず、図形オブジェ
クト・テーブルが調べられ、ＯＢＪ１００は制御点ＣＰ
１００、ＣＰ１０１より定義されることがわかる(ss-
1)。次に、制御点テーブルからＣＰ１００、ＣＰ１０１
のタイプの情報が獲得される(ss-2)。次に、ＣＰ１０
０、ＣＰ１０１は、cp-type-1であるかが判断される。
ここで、ＣＰ１００は、cp-type-4であり、図形オブジ
ェクトに対して幾何学的に関連づけられた点である。し
たがって、図形オブジェクトＯＢＪ１の位置の変更の影
響を受ける可能性があると判断される。

【００６２】ここで、ＣＰ１００はまさに図形オブジェ
クトＯＢＪ１に対して直接幾何学的に関連づけられた点
であるから、その位置の変更の影響を受けることは確実
である。だが、たとえＣＰ１００が直接には他の図形オ
ブジェクトと幾何学的に関連づけられていない点だとし
ても、その図形オブジェクトが図形オブジェクトＯＢＪ
１に関して直接または間接の２次図形オブジェクトであ
る可能性を否定できない。よって、少なくとも１の制御
点のタイプがcp-type-1でないならば、次のss-4に進
み、すべての制御点の座標値の再計算が行われることに
留意されたい。

【００６３】ss-4では、ＣＰ１００の座標値が、ＯＢＪ
１の幾何情報(つまり、ＣＰ１とＣＰ２の座標データ)と
ｒａｔｉｏ１００(比率の値)を用いて、座標計算装置の
ＣＣ−４機能により計算される。ＣＰ１０１の座標値は
座標計算装置のＣＣ−１機能により計算される。次に、
計算結果が元の座標値と異なる制御点の有無が判断され
る(ss-5)。今の例では、ＣＰ１００の座標値が(ｘ１０
０’、ｙ１００’)に変化している。したがって、制御
点テーブルのＣＰ１００の項目２が更新され、更新後の
座標値を使って、図形オブジェクトＯＢＪ１００の再描
画が行われる。

【００６４】以上のようにして、図形オブジェクトＯＢ
Ｊ１の変更に応じて、ＯＢＪ１はもちろん、ＯＢＪ１と
直接または間接に幾何学的に拘束されて生成された図形
オブジェクトを、ＯＢＪ１の変更が反映されるように表
示し直すことができる(図３７)。同じ再描画処理の手順
にしたがえば、図１６の三角形Ｔ１の変形に追随して、
線分Ｌ１０を表示し直される(図３８)。また、図１９の
線分(ＯＢＪ３)の変形に追随して、線分Ｌ１１が表示し
直され(図３９)、図３３の円(ＯＢＪ６)の移動に追随し
て、線分Ｌ１３が表示し直される(図４０)。

【００６５】図形オブジェクトＯＢＪ１の平行移動、回
転移動、拡大または縮小を行った場合には、オブジェク
ト１の新たな位置が確定した時点で制御点テーブルのＣ
Ｐ１とＣＰ２の座標値が同時に更新され、それに基づい
てＣＰ１００の座標が計算・更新される。その座標を更
新されたＣＰ１００とＣＰ１０１を結んで線分を描け
ば、図形オブジェクトＯＢＪ１の移動に追随して変形さ
れた図形オブジェクトＯＢＪ２が表示される。図形オブ
ジェクトを選択して平行移動等のオブジェクト単位の編
集を行う方法は公知なので、説明を省く。

【００６６】なお、座標計算装置(図３４)と再描画処理
(図３６)には、いくつかの変形例が考えられる。例え
ば、最描画処理のステップss-4の冒頭に制御点のタイプ
がcp-type-1であるか否かを判断するステップを加え、
タイプcp-type-1の制御点の座標の計算をスキップする
ようにしてもよい。その場合、座標計算装置は機能cc-1
を持たなくてもよい。

【００６７】以上、本発明を、線分と円を作成・再描画
する実施例について説明した。もちろん、本発明の適用
範囲はこれに限られない。直線や半直線は、それを通過
する２点で定義できるのであるから、線分と同様にして
作成・修正することができる。点、多角形、円以外の２
次曲線、３次元立体も制御点を使って定義可能であるか
ら、本発明を適用することができる。例えば、点は、１
つの制御点だけで図形オブジェクトが定義される。本発
明にしたがって点図形オブジェクトの制御点を既存の線
分の中点の上に設定したならば、線分が１次図形オブジ
ェクトであり、点が２次図形オブジェクトである。その
ような線分と制御点の関係を制御点テーブルに記述して
おくことによって、点図形オブジェクトを常に線分の中
点の上に拘束することが可能である。また、３次元空間
の平面は、３点によって定義される。本発明にしたがっ
て平面の制御点を３つの円錐の頂点の上に設定し、制御
点と円錐の関係を制御点テーブルに記述すれば、１以上
の円錐の移動に追随させて平面を描き直すことができ
る。

【００６８】また、制御点の種類は表１に示したものに
限られないことに注意されたい。表１の点は、スクリー
ンの一般の点のほかは、すべて既存の図形オブジェクト
の上の点である。このほか、既存の図形オブジェクトの
上にはないけれども、それに対して幾何学的に関連づけ
られる点であってもよい。そのような点の１例は、線分
の外分点である。

【００６９】また、図形オブジェクトを表示する装置
は、ディスプレイ以外の装置、例えばプリンタであって
ももよい。しかし、図形の変形または移動の指示は、デ
ィスプレイ・スクリーン上でマウスを使いながら行うの
が最も好ましい。最後に、本発明は、図形オブジェクト
の表示アルゴリズムに関係なく適用可能であることに留
意されたい。曲線の場合には、連続線分で近似して表示
することが一般的である(例えば特開平２ー２５０１７
８号公報参照)。その場合には、図形オブジェクトを表
わす連続線分のデータを蓄積するテーブルが設けられ
る。

【００７０】

【発明の効果】本発明によれば、図形オブジェクトに対
して幾何学的に拘束された制御点に関して、設定位置の
座標値に束縛されないデータが保存される。また、本発
明によれば、多数の図形オブジェクトが錯綜していて
も、１の図形オブジェクトの移動または変形に応答し
て、当該図形オブジェクトに直接または間接に幾何学的
に拘束されて生成された図形オブジェクトを、拘束関係
が維持されるように描き直すことができる。加えて、図
形オブジェクトの平行・回転移動及び拡大・縮小以外の
態様での移動又は変形に対応することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】制御点を用いた図形オブジェクトの定義の説明
図である。

【図２】制御点を用いた図形オブジェクトの定義の説明
図である。

【図３】従来技術例１の説明図である。

【図４】従来技術例１の問題点の説明図である。

【図５】従来技術例２の説明図である。

【図６】従来技術例２で用いる連結情報の説明図であ
る。

【図７】従来技術例２による、図５の図形オブジェクト
の変形の説明図である。

【図８】従来技術例２で可能な図形の変形の説明図であ
る。

【図９】従来技術例２で可能な図形の変形の説明図であ
る。

【図１０】従来技術例２の問題点の説明図である。

【図１１】本発明の実施例の構成要素を示すブロック図
である。

【図１２】実施例で処理される図形オブジェクトの例を
示す図である。

【図１３】実施例の動作時のディスプレイ・スクリーン
を示す図である。

【図１４】２次図形オブジェクトの作成例を示す図であ
る。

【図１５】制御点有効範囲の説明図である。

【図１６】２次図形オブジェクトの作成例を示す図であ
る。

【図１７】２次図形オブジェクトの作成例を示す図であ
る。

【図１８】交点有効範囲の説明図である。

【図１９】２次図形オブジェクトの作成例を示す図であ
る。

【図２０】円と線分の交点を示す図である。

【図２１】制御点が円と線分の交点である場合に生じる
問題点の説明図である。

【図２２】交点識別装置の新規モードの説明図である。

【図２３】交点識別装置の継続モードの説明図である。

【図２４】交点識別の原理の説明図である。

【図２５】交点識別の原理の説明図である。

【図２６】交点識別装置の動作の説明図である。

【図２７】交点識別装置の動作の説明図である。

【図２８】交点識別の原理の説明図である。

【図２９】交点識別の原理の説明図である。

【図３０】２次図形オブジェクトの作成例を示す図であ
る。

【図３１】２次図形オブジェクトの作成例を示す図であ
る。

【図３２】２次図形オブジェクトの作成例を示す図であ
る。

【図３３】２次図形オブジェクトの作成例を示す図であ
る。

【図３４】座標計算装置の動作を示すフローチャートで
ある。

【図３５】１次図形オブジェクトの変形前のディスプレ
イ・スクリーンを示す図である。

【図３６】再描画処理を示すフローチャートである。

【図３７】１次図形オブジェクトの変形後のディスプレ
イ・スクリーンを示す図である。

【図３８】１次図形オブジェクトの変形後のディスプレ
イ・スクリーンを示す図である。

【図３９】１次図形オブジェクトの変形後のディスプレ
イ・スクリーンを示す図である。

【図４０】１次図形オブジェクトの移動後のディスプレ
イ・スクリーンを示す図である。

【符号の説明】

１０図形オブジェクト・テーブル１１制御点テーブル

フロントページの続き (56)参考文献特開平３−206564（ＪＰ，Ａ) 特開平２−183376（ＪＰ，Ａ) 情報処理学会グラフィックスとＣＡＤシンポジウム論文集，88〜５！（昭63− 10−25，26）Ｐ．181−190（幾何学的拘束条件に基づく形状モデリング)

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】図形オブジェクトの変形又は移動に追随し
て、当該図形オブジェクトに直接または間接に関連付け
られた制御点（図形オブジェクトを定義するための点）
をもつ図形オブジェクトを描き直す装置であって、 (ａ)ユーザによる上記図形オブジェクトの制御点の設定
を入力する手段と、 (ｂ)各図形オブジェクトごとに、その識別子、図形タイ
プ及び当該図形オブジェクトの制御点の識別子を記憶す
る図形オブジェクト・テーブルと、 (ｃ)上記図形オブジェクト・テーブルで管理される図形
オブジェクトの各制御点ごとに、その識別子、制御点タ
イプ及び当該制御点の位置に関するデータを記憶する制
御点テーブルであって、該位置データは、該制御点が他
の図形オブジェクトに関係付けられていることを該制御
点タイプ・データが示す場合には該制御点の計算に必要
な当該他の図形オブジェクトに関するデータ項目（以
下、位置関係データと呼ぶ）を含む、制御点テーブル
と、 (ｄ)図形オブジェクトの変形又は移動に応答して、上記
図形オブジェクト・テーブルと上記制御点テーブルを参
照し、変形又は移動される図形オブジェクトに直接また
は間接に関連付けられた制御点を含む図形オブジェクト
の識別子を抽出する手段と、 (ｅ)抽出された図形オブジェクトの制御点の座標値を、
その位置関係データに基づき計算する手段と、 (ｆ)計算された座標値が元の値と異なる制御点によって
定義される図形オブジェクトを、該計算された座標値に
基づいて生成し表示する手段を含む図形オブジェクト処
理装置。
【請求項２】上記手段(ｅ)の計算結果に応じて上記制御
点テーブルを更新する手段を含む請求項１記載の装置。
【請求項３】上記手段(ｄ)は、１の図形オブジェクトを
定義する制御点の少なくとも１つが上記変形又は移動さ
れる図形オブジェクトに対する位置関係データを有する
ことに応答して、当該１の図形オブジェクトの識別子を
抽出する請求項１記載の装置。
【請求項４】上記手段(ｅ)は、上記制御点が既に生成済
の図形オブジェクトの制御点の上に設定されたものであ
れば、当該図形オブジェクトの制御点の識別子を含む上
記位置関係データに基づき、その座標点を計算する、請
求項１に記載の装置。
【請求項５】上記手段(ｅ)は、上記制御点が２つの図形
オブジェクトの交点の上に設定されたものであれば、当
該２つの図形オブジェクトの制御点の識別子を含む上記
位置関係データに基づき、その座標点を計算する、請求
項１に記載の装置。
【請求項６】上記手段(ｅ)は、上記制御点が線分オブジ
ェクトの内分点として設定されたものであれば、当該線
分オブジェクトの識別子と内分比率を含む上記位置関係
データに基づき、その座標点を計算する、請求項１に記
載の装置。
【請求項７】上記手段(ｅ)は、上記制御点が円オブジェ
クトの円周上に設定されたものであれば、当該円オブジ
ェクトの識別子及び角度を含む上記位置関係データに基
づき、その座標点を計算する、請求項１に記載の装置。
【請求項８】図形オブジェクトを定義する点(以下、制
御点と呼ぶ)のユーザによる設定を入力手段から受け取
る手段と、当該図形オブジェクトの各々ごとに、その識
別子、図形タイプ及び当該図形オブジェクトの制御点の
識別子を記憶する図形オブジェクト・テーブルと、該図
形オブジェクト・テーブルで管理される図形オブジェク
トの各制御点ごとに、その識別子、制御点タイプ及び当
該制御点の位置に関するデータを記憶する制御点テーブ
ルであって、該位置データは、該制御点が他の図形オブ
ジェクトに関係付けられていることを該制御点タイプ・
データが示す場合には該制御点の計算に必要な当該他の
図形オブジェクトに関するデータ項目（以下、位置関係
データと呼ぶ）を含む、制御点テーブルと、生成済また
は生成中の図形オブジェクトを表示する手段とを具備す
る図形オブジェクト処理装置において、図形オブジェクトの変形又は移動に追随して、当該図形
オブジェクトに直接または間接に関連付けられた制御点
をもつ図形オブジェクトを描き直すための方法であっ
て、 (ａ)図形オブジェクトの変形又は移動に応答して、上記
図形オブジェクト・テーブルと上記制御点テーブルを参
照し、変形又は移動される図形オブジェクトに直接また
は間接に関連付けられた制御点を含む図形オブジェクト
の識別子を抽出し、 (ｂ)抽出された図形オブジェクトの制御点の座標値をそ
の位置関係データに基づき計算し、 (ｃ)計算された座標値が元の値と異なる制御点によって
定義される図形オブジェクトを、該計算された座標値に
基づいて生成し上記表示手段上に表示するステップを含
む図形オブジェクト処理方法。
【請求項９】上記ステップ(ｂ)の計算結果に応じて上記
制御点テーブルを更新するステップを含む請求項８記載
の方法。
【請求項１０】上記ステップ(ａ)では、１の図形オブジ
ェクトを定義する制御点の少なくとも１つが上記変形又
は移動される図形オブジェクトに対する位置関係データ
を有することに応答して、当該１の図形オブジェクトの
識別子を抽出する請求項８記載の方法。
【請求項１１】上記ステップ(ｂ)は、上記制御点が既に
生成済の図形オブジェクトの制御点の上に設定されたも
のであれば、当該図形オブジェクトの制御点の識別子を
含む上記位置関係のデータに基づき、その座標点を計算
する、請求項８に記載の方法。
【請求項１２】上記ステップ(ｂ)は、上記制御点が２つ
の図形オブジェクトの交点の上に設定されたものであれ
ば、当該２つの図形オブジェクトの制御点の識別子を含
む上記位置関係データに基づき、その座標点を計算す
る、請求項８に記載の方法。
【請求項１３】上記ステップ(ｂ)は、上記制御点が線分
オブジェクトの内分点として設定されたものであれば、
当該線分オブジェクトの識別子と内分比率を含む上記位
置関係データに基づき、その座標点を計算する、請求項
８に記載の方法。
【請求項１４】上記ステップ(ｂ)は、上記制御点が円オ
ブジェクトの円周上に設定されたものであれば、当該円
オブジェクトの識別子及び角度を含む上記位置関係デー
タに基づき、その座標点を計算する、請求項８に記載の
方法。