JP2022034546A - 弾性波素子 - Google Patents

Abstract

【課題】 特定のオイラー角に基づく回転角を加えた回転Ｙカットの水晶基板において、主振動より低位相速度側にある振動モードの電気機械結合係数Ｋ２を主振動よりも小さく、且つ主振動の１次及び２次の温度係数を略ゼロ値にした上で、よりゼロ値に近い３次の温度係数を得ることのできる弾性波素子を提供する。【解決手段】 右手系のオイラー角（φ，θ，Ψ）で規定される回転角によってカットされた水晶基板１２と、この水晶基板１２に板波を励振させる少なくとも１つの櫛形励振電極１５，１６とを備える弾性波素子１１であって、水晶基板１２は、回転角がφ＝０±２°、θ＝１６．０°～２０．０°、Ψ＝０±２°の範囲でカットされ、板波は、位相速度が３５００～４０００ｍ／ｓの範囲の振動モードが選択され、水晶基板１２の板厚をＨ、板波の波長をλとした場合に、規格化板厚Ｈ／λを１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲に規定した。【選択図】 図１

Description

本願は、コンピュータや通信機器等における高周波発振源に用いられる弾性波素子に関するものである。

現在、各種の電子機器、特に無線用基準信号として搭載されている発振源としては、主にＡＴカットの水晶振動子が多く用いられ、高周波で使用する場合はＰＬＬによって所定の周波数に逓倍して使用している。また、高周波でノイズ等の少ない信号を必要とする場合は、弾性表面波を利用した弾性表面波素子を直接発振源として使用する場合もある。

ＡＴカットによる水晶振動子は、安定した広い温度範囲で周波数特性が得られることから、多くの電子機器の発振源として用いられているが、高周波発振源として用いる場合は、厚みを薄くしたり、平坦度を上げたりするなどの高精度の加工技術が必要とされている。

一方、弾性表面波は、圧電（水晶）基板の表層面に発生する縦波あるいは横波を利用したものであり、その周波数は位相速度に比例し、波長に反比例する特性を有している。この弾性表面波を用いた弾性表面波素子は、所定のカット角で形成された水晶基板の表面に複数の電極指を櫛形状に配置してなる励振電極を形成し、この励振電極の厚みや各電極指のピッチを調整することによって、所定の発振周波数を得るようになっている。

特許文献１に開示されている圧電デバイスは、回転Ｙカットの水晶基板に生じる弾性波モードを用いたものであり、水晶基板の表面に櫛形状の励振電極を有し、裏面に周波数調整用の薄膜を有した構造となっている。

特許文献２，３には、弾性波を発振させるための振動子が開示されている。特に、特許文献３における振動子は、周波数温度特性が２５℃付近に変曲点を有する３次の曲線となっている。

特許文献４には、オイラー角表示で規定された回転Ｙカットの水晶基板を用いて構成された高周波型の振動子が開示されている。

特許文献５には、所定のオイラー角によってカットされた水晶基板において、水晶基板の板厚及び水晶基板に形成する電極膜の厚みを特定した弾性波素子が開示されている。

特開昭５７－６８９２５号公報 特開２００３－２５８５９６号公報 特許第４４６５４６４号公報 特許第４３０６６６８号 特許第５５６３３７８号

上記ＡＴカットによる水晶振動子にあっては、発振周波数の精度は高いが、所定の周波数に逓倍する際に、位相雑音や信号の時間的なズレや揺らぎなどによるジッタが発生するなどの課題がある。一方、弾性表面波素子では、高周波を直接発振することが可能であるため、位相雑音やジッタなどは問題にならないが、発振周波数の精度がＡＴカット水晶振動子に比べて改善の余地がある。

特許文献１乃至４に記載の従来の板波を利用した振動子にあっては、オイラー角によって示される所定の回転角を規定してカットされたものである。特許文献２，３に記載の振動子は、水晶基板のカット角が２軸の回転角度によって規定されているものであることから、製造のしやすさや周波数温度特性のバラツキ等に課題がある。なお、特許文献２乃至４に開示されている振動子は、圧電基板の表面に櫛形状の励振電極を配置した構造となっており、水晶基板の裏面には周波数を調整するための薄膜等は設けられていない。

一方、板波を利用する弾性波素子の場合、ここで発生する振動波（板波）は横波と縦波とが結合した振動モードとなり、横波と縦波の結合度合いによって、複数の振動モードが存在することが知られている。このような板波による振動モードは、従来のレイリー波とは異なり、弾性波素子として使用したい振動モード(以下、主振動という)以外にも、位相速度が異なる振動モード（以下、不要振動という）が存在する場合がある。この不要振動における電気信号から機械的振動への変換効率（以下、電気機械結合係数Ｋ^２という）が大きく、主振動と反射係数の符号が等しい場合、弾性波素子を構成した際に不要振動のフィガーオブメリットが２以上、且つ、等価直列抵抗Ｒ１が主振動の等価直列抵抗Ｒ１よりも低くなる場合がある。なお、フィガーオブメリット（Figure of Merit）とは、弾性波素子のＱ値を容量比γで除したもので、機械的な弾性波素子を電気端子から見たときの振動の強度を示す。これによって、発振回路にて発振させた際に異常発振の原因となっていた。また、通常よく使われるコルピッツ発振回路においては上記不要振動が主振動より低周波側にある場合、異常発振する可能性がある。

特許文献５に記載の弾性波素子にあっては、特定されたオイラー角や水晶基板の板厚等によって、１次及び２次における温度係数をゼロ値に近づけることが可能となっている。しかしながら、前記範囲のオイラー角では、３次の温度係数をゼロ値に近づけるには限界がある。このような弾性波素子は、主振動より低周波側に電気機械結合係数Ｋ^２の大きな不要振動が存在する。そのため、前記コルピッツ発振回路において主振動より低周波側の振動モードで発振してしまうという問題がある。

そこで、本願の目的は、特定のオイラー角に基づく回転角を加えた回転Ｙカットの水晶基板において、主振動より低位相速度側にある振動モードの電気機械結合係数Ｋ^２を主振動よりも小さく、且つ主振動の１次及び２次の温度係数を略ゼロ値にした上で、よりゼロ値に近い３次の温度係数を得ることのできる弾性波素子を提供することにある。

また、高周波を直接発振させることができると共に、広い温度範囲においてＡＴカット振動子より優れた発振周波数の精度が得られ、不要振動による異常発振を防止することのできる弾性波素子を提供することにある。

本願に開示の弾性波素子は、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸からなる三次元の結晶方位を有する水晶体からＹ軸及びＺ軸をＸ軸の周りに回転させて切り出され、右手系のオイラー角（φ，θ，Ψ）で規定される回転角によってカットされた水晶基板と、この水晶基板に板波を励振させる少なくとも１つの櫛形励振電極とを備える弾性波素子であって、前記右手系のオイラー角（φ，θ，Ψ）で規定される回転角がφ＝０±２°、θ＝１６．０°～２０．０°、Ψ＝０±２°の範囲内であり、前記板波は、位相速度が３５００～４０００ｍ／ｓの範囲の振動モードが選択され、前記水晶基板の板厚をＨ、板波の波長をλとした場合に、規格化された板厚Ｈ／λが１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲である。
ここで、規格化（正規化（Normalization）ともいう）された板厚Ｈ／λとは、水晶基板の板厚Ｈ（単位ｍ)を波長λ（単位ｍ）で除することで、設計周波数（＝λ）に関係なくＨ寸法を規定するために定義したものであり、以下、規格化板厚Ｈ／λと記す。また、後述する規格化励振電極膜厚Ｈｓ／λについても同様である。

本願に開示の弾性波素子によれば、従来特定されなかった回転角θによる右手系のオイラー角（φ＝０±２°、θ＝１６．０°～２０．０°、Ψ＝０±２°）によってカットされた水晶基板によって構成されている。このようなオイラー角によってカットされた水晶基板において、位相速度が３５００～４０００ｍ／ｓの範囲に設定され、規格化された板厚Ｈ／λが、１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲である板波を選択することによって、２５℃でテイラー展開したときの１次温度係数α、２次温度係数β、３次温度係数γをそれぞれゼロ値に近づけることが可能となった。以下に、α，β，γと周波数偏差Δｆ／ｆとの関係におけるテイラー展開式を示す。
Δｆ／ｆ＝α（ｔ－ｔ_０）＋β（ｔ－ｔ_０）^２＋γ（ｔ－ｔ_０）^３
ｔ_０：基準温度
これによって、従来の弾性波素子やＡＴカット振動子より広い範囲で発振周波数の精度が高められ、且つ、高周波の発振を基本波で得ることができる。さらに、位相雑音やジッタの少ない良好な周波数特性を備えた弾性波素子が得られた。また、前記構成とすることで、主振動より低い位相速度Ｖのすべての不要振動の電気機械結合係数Ｋ^２を主振動よりも非常に小さくすることができる。これによって、従来の弾性波共振子やＡＴカット振動子より広い範囲で発振周波数の精度が高められ、且つ、不要振動による異常発振を抑えることができる。

本願の一実施形態に係る弾性波素子の外観を示す斜視図である。 図１に示す弾性波素子のカット角を説明するための右手系のオイラー角座標図である。 図１に示す弾性波素子において発生する複数の板波の振動モードによる位相速度Ｖの分散を示すグラフである。 回転角θと１次温度係数αとの関係を所定の規格化板厚Ｈ／λに対して計算によって求めたグラフである。 回転角θと２次温度係数βとの関係を所定の規格化板厚Ｈ／λに対して計算によって求めたグラフである。 回転角θと３次温度係数γとの関係を所定の規格化板厚Ｈ／λに対して計算によって求めたグラフである。 Ｈ／λとαとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算によって求めたグラフである。 Ｈ／λとβとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算によって求めたグラフである。 Ｈ／λとγとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算によって求めたグラフである。 位相速度ＶとアドミタンスＹとの関係を示すグラフである。 各振動モードにおける位相速度Ｖを計算値及び実験値によって示した表である。 θ＝１８．５°～２０．５°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．５°～２０．５°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．５°～２０．５°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとαとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算値と実験値とによって比較したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとβとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算値と実験値とによって比較したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとγとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算値と実験値とによって比較したグラフである。 θ＝１７．４°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．４°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．４°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．７°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．７°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．７°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．０°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．０°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．０°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１９．５°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１９．５°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１９．５°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．５°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．５°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．５°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００１７におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００１７におけるＨ／λとβとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００１７におけるＨ／λとγとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００３４におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００３４におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００３４におけるＨ／λとγとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００６８におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００６８におけるＨ／λとβとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００６８におけるＨ／λとγとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００８５におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００８５におけるＨ／λとβとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００８５におけるＨ／λとγとの関係を示したグラフである。 α，β＝０となる組み合わせの１例としての実測データを示すグラフである。 別の実施形態における弾性波素子の外観を示す斜視図である。 Ｈｓ／λ＝０．００１３における最大周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 Ｈｓ／λ＝０．００３４における最大周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 Ｈｓ／λ＝０．００５１における最大周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 Ｈｓ／λ＝０．００６８における最大周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 Ｈｓ／λ＝０．００８５における最大周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 励振電極構造における耐熱試験結果を示す比較表である。 裏面電極を設けた弾性波素子の外観を示す斜視図である。

以下、本願に開示の弾性波素子の一実施形態を添付図面に基づいて説明する。本実施形態の弾性波素子１１は、図１に示すように、薄板状の水晶基板１２と、この水晶基板１２の表面１２ａに形成される励振電極１３と、を備えている。

水晶基板１２は、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸からなる三次元の結晶方位を有する水晶体からＹ軸及びＺ軸をＸ軸の周りに回転させて切り出されており、回転後のＹ軸をＹ’軸、回転後のＺ軸をＺ’軸とする。

前記水晶基板１２は、右手系のオイラー角（φ＝０±２°，θ＝１６．０°～２０．０°，Ψ＝０±２°）によって、所定の板厚にカット形成されている。また、水晶基板の結晶の対称性から所定の回転角θに対して、φまたはΨ＝０でのα、β、γのφおよびΨの微分値はゼロ値になるため、φ＝０±２°、Ψ＝０±２°であれば周波数温度特性の変化は極めて小さい。オイラー角の許容される幅について±２．０°の範囲が周波数温度特性にほとんど影響を与えないことは特許文献３にも記載されている。

前記励振電極１３は、櫛形励振電極１５，１６を対にして構成される。前記櫛形励振電極１５，１６は、水晶基板１２の長手方向に沿って、互いに平行して延びるベース電極部１５ａ，１６ａと、このベース電極部１５ａ，１６ａそれぞれの一側面から対向する長手方向に向かい延びる複数の電極指１５ｂ，１６ｂと、を備えている。このように、励振電極１３は、一方のベース電極部１５ａから延びる電極指１５ｂと、他方のベース電極部１６ａから延びる電極指１６ｂとが非接触状態となるように配置される。前記電極指１５ｂと電極指１６ｂとの間の距離（ピッチ）は、励振させる板波の波長λに合わせて設定される。また、前記ピッチは、前記波長λに対してλ／２程度である。この励振電極１３は、櫛形励振電極１５と１６の極性が異なるように電圧を印加することによって、隣接する電極指との間に交番電界が発生し、板波が水晶基板１２内に励起される。

前記水晶基板１２は、回転Ｙカットによって、板厚Ｈが励振させる板波の波長λと略同程度まで薄く形成されている。前記板厚Ｈは、励振電極１３の厚みの関係に基づいて主振動が所定の周波数温度特性を満たすように調整される。同時に主振動より低位相速度側の不要振動の電気機械結合係数Ｋ^２が主振動よりも小さくなるように設定される。

前記励振電極１３は、図１に示されるように、水晶基板１２の表面１２ａの略中央部に形成される金（Ａｕ）あるいはアルミニウム（Ａｌ）を主成分とする金属膜であり、所定の厚みとなるように成膜して形成される。また、前記励振電極１３を挟んだ長手方向の両側に反射器（図示せず）を設けることもできる。反射器を設けることで、前記励振電極１３で励起させた板波を両側に設けた反射器の間に閉じ込めて大きな共振を得ることができる。

前記励振電極１３とは反対側の水晶基板１２の裏面１２ｂには、図５１に示すような発振周波数調整用の裏面電極を設けることができる。詳細は後述する。

図２は右手系のオイラー角の座標系（φ，θ，Ψ）を示したものである。ここで、φはＺ軸周りの回転角、θはＸ'軸（Ｘ軸をＺ軸周りにφ回転したもの）周りの回転角、ΨはＺ''軸（Ｚ軸をＸ'軸周りにθ回転したもの）周りの回転角を示す。また、オイラー角（φ＝０°，θ＝０°，Ψ＝０°）で表される水晶基板は、水晶のＺ軸（光軸）に垂直な主面を有するＺ板となる。以下、弾性波素子１１の各種解析に関してはこの座標系を用いて説明する。図３はオイラー角（φ＝０°，θ＝２０．０°，Ψ＝０°）によってカットされた水晶基板１２内を伝搬する板波について、波長λと櫛形励振電極の厚みＨｓで表される規格化励振電極膜厚（Ｈｓ／λ）＝０における分散曲線を示したものである。

図３は、横軸を波数kと板厚Ｈとの積とし、縦波、速い横波、遅い横波、電磁波が結合した板波の分散曲線を示したものである。板波は前記それぞれの波が複雑に結合した波であり、位相速度Ｖが１００００ｍ／ｓ以上の速い振動モードから３０００ｍ／ｓ程度の遅い振動モードまでの多様な振動モードが無数に存在する。本願に開示の弾性波素子においては、前記複数の振動モードの中から、電気機械結合係数Ｋ^２が大きく、所定の周波数温度特性を満たすような振動モードを選択して使用する。図３において本願で使用する振動モードを実線で、不要振動モードを破線で示してある。本願では、実線で示されるｋｈが５．０～７．５にて位相速度Ｖが３５００～４５００ｍ／ｓの振動モードを選択している。この選択された振動モードは、板波振動のうち位相速度Ｖが低い方から数えて、電気機械結合係数Ｋ^２が最も大きくなる振動モードであり、さらに板波振動のうち位相速度Ｖが低い方から数えてフィガーオブメリットが２以上となる最初の振動モードでもある。前記振動モードより位相速度Ｖが遅いすべての振動モードの電気機械結合係数Ｋ^２は０．０２％以下と非常に小さいため、主振動より位相速度Ｖの低い側に現れる振動モードのフィガーオブメリットが２以上になることはない。

図４乃至図１７は、以下の条件が有効であることを証明するための計算値及び実験値による結果を示したものである。
条件１：右手系のオイラー角（φ，θ，Ψ）で規定される回転角がφ＝０±２°、θ＝１７．５°～１９．５°、Ψ＝０±２°の範囲内であり、位相速度が３５００～４０００ｍ／ｓの範囲の板波の振動モードが選択され、水晶基板の板厚をＨ、板波の波長をλとした場合に、規格化された板厚Ｈ／λが１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲であること。
条件２：少なくとも１つの櫛形励振電極の膜厚をＨｓ、板波の波長をλとした場合に、前記少なくとも１つの櫛形励振電極の膜厚Ｈｓ／λが０．００１３＜Ｈｓ／λ＜０．００６５の範囲で規格化されること。
図４乃至図６は、オイラー角（０°，θ，０°）、規格化板厚（Ｈ／λ）で規定された水晶基板内を伝わる板波について、本願で使用する振動モードにおける周波数温度特性（１次温度係数α、２次温度係数β、３次温度係数γ）、回転角θ、Ｈ／λとの関係を示したグラフである。このグラフに示す曲線は、Ｈ／λが１．６３、１．７０、１．７７の３条件において、θを１６°から２１°の範囲として計算した値である。また、Ｈｓ／λ＝０．００２７とし、電極材料にはＡｕを用いている。図４に示したように、Ｈ／λ＝１．７の場合、θ＝１８．３付近でαが略ゼロ値となり、図５及び図６に示したように、β，γは、全θ範囲において略ゼロ値となっている。

図７乃至図９は、オイラー角（０°，１８．５°，０°）の水晶基板を用い、Ｈｓ／λごとに、Ｈ／λを変化させたときの弾性波素子の周波数温度特性（１次温度係数α、２次温度係数β、３次温度係数γ）の関係を計算によって求めたものである。Ｈｓ／λの設定はＡｕを用いており、０．００１３、０．００２６、０．００３９、０．００５２、０．００６５の５条件によって行った。前記５条件のＨｓ／λに対するαは、図７に示したように、Ｈ／λ＝１．６５～１．７５近辺で略ゼロ値となる。βは、図８に示したように、Ｈ／λが１．５～１．８の範囲でゼロ値近辺に分布している。γは、図９に示したように、Ｈ／λが１．５～２．０の範囲で略ゼロ値となっている。また、図８及び図９において、Ｈ／λの下限及び上限付近で大きな跳ね上がりや跳ね下がり現象が見られる。これは主振動に隣接する振動モードとの結合に起因しており、Ｈｓ／λによってＨ／λが変化するからである。このような変化をする範囲では、製造時における弾性波素子の周波数温度特性のバラツキが大きくなりやすいため、生産上あまり好ましくない。したがって、上記計算結果から、前記５条件のＨｓ／λに対するＨ／λを１．５～２．０の範囲に設定することで所定の周波数温度特性を満たすことができる。

図１０はオイラー角（０°，２０．０°，０°）、Ｈ／λ＝１．７、Ｈｓ／λ＝０．００２７、櫛形励振電極を３００対（６００本）にて弾性波素子を構成した場合におけるアドミタンスＹ特性を一例として示したものである。図１１は前記弾性波素子について波形が観測される振動モードについて位相速度Ｖを計算値と比較したものである。これによれば、位相速度Ｖは略一致しており、十分な解析精度が得られていることがわかる。また図１０及び図１１から明らかなように主振動より低速度側の不要振動はすべて励振レベルが非常に小さくなっている。主振動以外で波形の大きいモードが位相速度Ｖ＝５７００ｍ／ｓ付近のところ（振動モードＳ９）にある。この振動モードは電気機械結合係数Ｋ^２が主振動よりも小さく、等価直列抵抗Ｒ１が主振動より高く、さらに周波数が主振動より高いため、発振回路での発振に影響はない。

図１２乃至図１４は、電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００２７にて弾性波素子を構成し、θ＝１８．５、１９．５、２０．０、２０．５の４条件において、Ｈ／λを変化させたときのα、β、γの関係を計算値と実験値について比較したものである。実験値と計算値は概ね良く一致しており、αについては、図１２に示したように、４つのθにおけるＨ／λが１．４～１．７の範囲においてそれぞれ略ゼロ値となる。βについては、図１３に示したように、θ＝１８．５、１９．５、２０．０、２０．５が略重なった曲線となり、Ｈ／λが１．６～１．７の範囲において略ゼロ値となっている。実験値も同様の傾向を示す。γについては、図１４に示したように、θ＝１８．５、１９．５、２０．０、２０．５が略重なった曲線となり、Ｈ／λが１．３～２．０の範囲において略ゼロ値となっている。実験値は計算値よりも若干大きい値ではあるが約０．４×１０^－１０程度であり、非常に小さな値となる。各θに対してβ、γについては変動が少なく、αのみ大きく補正することができる。このため、所定の周波数温度特性を満たすには、β＝０となるＨ／λにてカット角を補正することでα＝０とすればよい。したがって、図１２乃至図１４から示されるように、θ＝１８．５、Ｈ／λ＝１．６７とすることで、所定の周波数温度特性を満たした弾性波素子が得られる。ただし、上記条件は電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００２７とした場合であり、電極材料やＨｓ／λに応じてα＝β＝０となるそれぞれ最適な組み合わせとする必要がある。なお、実験ではＡｕ電極の下にコンタクトメタルとしてＣｒを使用しているが、Ｃｒの厚みは極めて薄いため、周波数温度特性の検証には影響を与えない。前記コンタクトメタルには、他にニッケル（Ｎｉ）、チタン（Ｔｉ）、またはこれらの合金なども使用することができる。

図１５乃至図１７は、電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００２６６、０．００５３２にて、Ｈ／λを変化させたときのα、β、γの関係を計算値と実験値について比較したものである。図１５乃至図１７から、Ｈｓ／λに対してはαとβが変動し、γの変動は非常に小さい。したがって、前述したようにＨｓ／λに応じてβ＝０となるＨ／λにおいて、θをα＝０となるように補正することで小さなγを維持したままα＝β＝０とすることができるため、所定の周波数温度特性を満たすことができる。

以上説明したように、本願に開示の弾性波素子によれば、高周波の基本波が発振可能で、且つ、ＡＴカットの水晶振動子と同等以上の周波数温度特性を有していることが確認された。また、本願開示で使用する主振動より低い位相速度Ｖのすべての不要振動の電気機械結合係数Ｋ^２は０．０２以下と非常に小さい。このため、図１０で示されるように、不要振動の等価直列抵抗Ｒ１は非常に高く、フィガーオブメリットも２を超えることはない。したがって、一般的なラム波で問題となっている主振動より低周波側の不要振動による発振エラーを防止することができる。このため、発振回路に周波数特性調整回路（ＬＣフィルタ回路等）を必要とせず、標準的なコルピッツ発振回路等の簡単な回路を使用することができる。図４８に弾性波素子の周波数温度特性の最適結果の一例を示す。製造条件はオイラー角（０°，１７．７°，０°）、Ｈ／λ＝１．８７、Ｈｓ／λ＝０．００５である。電極材料にはＡｕを用いている。製造された弾性波素子は、α＝－０．３０×１０^－６、β＝－０．１２×１０^－８、γ＝０．５２×１０^－１０となる周波数温度特性が得られている。

また、図１には反射器を省略しているが、反射器を設けることなく、波長λの板波が水晶基板１２の長手方向の両端面を境界として定在波を発生させるように水晶基板１２の寸法を設定して、大きな共振を得ることもできる。例えば、図４９（ａ）に示したように、水晶基板１２のＸ軸方向の長さを波長λに対して整数Ｎ倍に設定したり、図４９（ｂ）に示したように、対向する一方の電極指の数を減らし、波長λに対して（Ｎ－０．５倍）に設定したりすることで、共振を大きくすることができる。前記水晶基板１２は水晶のＺ軸（光軸）に垂直な主面を有するＺ板に近いものであり、板波の伝搬方向がＸ軸に並行であることから、水晶基板１２の両端面を境界として定在波を発生させる場合に両端面は水晶結晶の＋Ｘ面、－Ｘ面となる。この面はエッチング抜き打ち加工した時に最も垂直に安定した側面ができる面であるため、略垂直な反射面を形成することができ、安定した定在波を発生させることができる。

本願に開示の板波の振動モードは、フィガーオブメリットが２を超える前記振動モードのうち、最も低い周波数モードであり、α、β、γが略ゼロ値になるようにオイラー角、Ｈ／λ、Ｈｓ／λを設定している。このため、標準的なコルピッツ発振回路で安定発振させることができる。また、前述したように、本願開示で使用する主振動より低い位相速度Ｖのすべての不要振動の電気機械結合係数Ｋ^２は０．０２以下と非常に小さいことから、広い温度範囲で位相雑音やジッタの少ない良好な周波数特性が得られることとなる。一般的に、フィガーオブメリットが２以上であれば、インダクティブになるため、コルピッツ発振回路による発振が可能となるが、逆に２より小さくなると、リアクタンス成分が正、すなわちインダクティブとはならないため、コルピッツ発振回路を用いた発振ができなくなる。

本願に開示の弾性波素子１１を製造する工程において、主振動のフィガーオブメリットが２以上、且つ、不要振動のフィガーオブメリットが２未満となる条件を設定し、この条件の下で水晶基板の板厚を決定することで、不要振動による発振が効果的に抑えられ、より安定した発振特性を得ることができる。

また、前記板波は、横波と縦波とが結合した振動モードとなり、この横波と縦波の結合度合いによって、図３に示したような複数の振動モードが存在することとなる。このような板波による振動モードは、従来のレイリー波とは異なり、必要な主振動以外にも、位相速度が異なり、且つ、電気機械結合係数Ｋ^２の大きな振動モード（不要振動）が存在する場合がある。この主振動と不要振動の反射係数の符号が等しくなるように、弾性波素子を構成した際に、不要振動の等価直列抵抗Ｒ１が主振動モードの等価直列抵抗Ｒ１よりも低くなる場合がある。これによって、発振回路にて発振させた際に異常発振の原因となっていた。

しかしながら、図１１に示したように、本願に開示の弾性波素子において選択された板波の振動モード（Ｓ３）は、複数の振動モードのうち、電気機械結合係数Ｋ^２が最も大きく、且つ、選択された振動モードより位相速度Ｖの低い振動モードの電気機械結合係数
Ｋ^２（Ｘ）に対して、Ｋ^２＞Ｋ^２（Ｘ）の関係にある。このため、発振回路にて発振させた際の異常発振を抑えることができる。

図１８乃至図４８は、θの範囲及びＨｓ／λの上限値を拡張した以下の条件が有効であることを証明するための計算値及び実験値による結果を示したものである。
条件１：右手系のオイラー角（φ，θ，Ψ）で規定される回転角がφ＝０±２°、θ＝１６．０°～２０．０°、Ψ＝０±２°の範囲内であり、板波は、位相速度が３５００～４０００ｍ／ｓの範囲の振動モードが選択され、水晶基板の板厚をＨ、板波の波長をλとした場合に、規格化された板厚Ｈ／λが１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲であること。
条件２：少なくとも１つの櫛形励振電極の膜厚をＨｓ、板波の波長をλとした場合に、前記少なくとも１つの櫛形励振電極の膜厚Ｈｓ／λが０．００１３＜Ｈｓ／λ＜０．００８５の範囲で規格化されること。
なお、以下に示すデータは、上記図３乃至図１７に示した範囲を包含するものであり、さらに、中間のサンプリングデータを追加したものとなっている。

図１８乃至図３５は、電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００３４又は０．００２７で弾性波素子を構成し、θ＝１７．４°、１７．７°、１８．０°、１９．５°、２０．０°、２０．５°の６条件において、Ｈ／λを変化させたときのα、β、γの関係を計算値と実験値について比較したものである。この結果から、概ね、計算値と実験値の傾向は一致していることがわかる。Ｈ／λの値が大きくなるとα、βはマイナス側に変化する傾向がある。また、α、βの変化は、Ｈｓ／λによって影響を受けるが、θにおける影響は少ないものとなっている。γ値の変化を示す図２０，２３，２６，２９，３２，３５によれば、Ｈ/λが１．５近辺と２．０近辺に跳ね下がり、跳ね上がりの変化がみられる。これはＨ/λの変化により、隣接している振動モードの周波数が主振動に近接し、主振動と結合することで、温度特性に変動が生じているからである。このような振動モード間の結合は温度特性だけではなく、電気機械結合係数にも影響し周波数ジャンプの原因となる。このことから、Ｈ／λが１．５～２．０の範囲であることが好ましい。本発明では、解析誤差等も考慮して、規格化された板厚Ｈ／λを１．５＜Ｈ/λ＜２．０と規定している。

図３６乃至図４７は、電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００１７、０．００３４、０．００６８、０．００８５で弾性波素子を構成し、θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°の３条件において、Ｈ／λを変化させたときのα、β、γの関係を計算したものである。Ｈ／λの値が大きくなるとα、βはマイナス側に変化する傾向がある。また、α、βの変化は、Ｈｓ／λによって影響を受けるが、θにおける影響は少ないものとなっている。γ値の変化を示す図３８，４１，４４，４７によれば、Ｈ/λが１．９～２．１近辺に変化がみられる。これは隣接している振動モードが主振動に結合することで、温度特性に変動が生じているものと考えられる。このため、Ｈ／λが１．５～２．０以下の範囲であることが求められる。また、前記振動モードの結合によって電気機械結合係数も変動するため、温度特性だけではなくその他の特性にも影響する。

図５０乃至図５４は、電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００１３、０．００３４、０．００５１、０．００６８、０．００８５の各条件において弾性波素子を構成し、θを１５．０°～２２．０°、Ｈ／λを１．３～２．４の範囲で変化させたときの－４０℃～＋８５℃における最大周波数偏差Δｆ／ｆを計算によって求めた等高線図である。基準温度は２５℃である。図５０乃至図５４中の白色で表した箇所は、温度特性が±５０ｐｐｍ以内となる範囲である。Ｈｓ／λが大きくなると±５０ｐｐｍ以内となる範囲はＨ／λが大きい方向に移動していき、Ｈｓ／λ＝０．００８５では±５０ｐｐｍ以内となる範囲はＨ／λ＝２．０付近にあり、その範囲は非常に狭くなる。これは前述したように、Ｈ／λ＝２．０近辺で他の振動モードとの結合が生じるためである。したがって、Ｈｓ／λは、電極のＡｕの厚みが薄すぎると特性や信頼性が低下するため、Ｈｓ／λの下限値を０．００１３とし、上限値については図５４で示されるように、Ｈｓ／λ＝０．００８５が限界となる。これより、Ｈｓ／λが大きい場合は、±５０ｐｐｍ以内となる範囲が存在しなくなる。Ｈ／λとθとの関係については、図５０乃至図５４から示されるように、Ｈｓ／λの各条件において、１．５＜Ｈ／λ＜２．０及び１６．０°＜θ＜２０．０°の範囲内であれば、－４０℃～＋８５℃の環境下において、±５０ｐｐｍ以内となる温度特性を得ることが可能となる。上記結果から、θについては１６．０°＜θ＜２０．０°の範囲、Ｈ／λについては１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲、Ｈｓ／λについては０．００１３＜Ｈｓ／λ＜０．００８５の範囲内で設計することが好ましい。

上記励振電極１３（図１参照）については、クロム（Ｃｒ）膜、ルテニウム（Ｒｕ）膜、金（Ａｕ）膜からなる３層励振電極とすることによって、耐熱性を高めることができる。前記３層励振電極は、水晶基板１２の表面１２ａにＣｒ膜を成膜し、その上にＲｕ膜、Ａｕ膜の順にスパッタリング等を用いて成膜することによって形成することができる。前記Ｒｕ膜をＣｒ膜とＡｕ膜との間に挟むことによって、高真空状態で封止する際に水晶基板１２が高温度となった場合であっても、Ｃｒ膜がＡｕ膜に拡散するのを防止することができる。これによって、良好な励振振動特性を得ることができる。

図５５はＲｕ膜の有無やＣｒ膜とＲｕ膜の比率によって、弾性波素子の耐熱試験を行った結果である。これによれば、試験１のように、Ｒｕ膜がない２層の電極構造では、耐熱試験を行った後１００時間又は２００時間経過後の周波数変動率が２０ｐｐｍと高くなっている。これに対して、Ｃｒ，Ｒｕ，Ａｕの３層構造の場合は、全体的に周波数変動率が低く抑えられる。特にＣｒ膜／Ｒｕ膜の比率が１以下である場合は、周波数変動率が１ケタとなり周波数変動の少ない良好な振動特性が得られる。

図５６は上記弾性波素子の他の実施形態を示したものである。本実施形態の弾性波素子は、励振電極１３とは反対側の水晶基板１２の裏面１２ｂに発振周波数の微調整用としての裏面電極１４を設けている。前記裏面電極１４は、水晶基板１２の裏面１２ｂにＡｕなどの金属材料、あるいは、誘電材料を所定の厚みとなるように成膜して形成される。前記金属材料は、Ａｕ以外にＡｌ、Ｔａ、Ｃｕなどが使用でき、誘電材料にはＳｉＯ_２、ＺｎＯ、Ｔａ_２Ｏ_５などが使用できる。このような材料で形成される裏面電極１４は、厚みを変えることで発振周波数の微調整を行うと共に、前記板厚Ｈ及び前記励振電極１３との厚みとの関係によって、主振動における３次温度特性を保持することができる。

α １次温度係数
β ２次温度係数
γ ３次温度係数
λ 波長
Ｖ 位相速度
Ｙ アドミタンス
Ｈ／λ 規格化板厚
Ｈｓ／λ 規格化励振電極膜厚
１１ 弾性波素子
１２ 水晶基板
１３ 励振電極
１４ 裏面電極
１５，１６ 櫛形励振電極
１５ａ，１６ａ ベース電極部
１５ｂ，１６ｂ 電極指

本願の一実施形態に係る弾性波素子の外観を示す斜視図である。 図１に示す弾性波素子のカット角を説明するための右手系のオイラー角座標図である。 図１に示す弾性波素子において発生する複数の板波の振動モードによる位相速度Ｖの分散を示すグラフである。 回転角θと１次温度係数αとの関係を所定の規格化板厚Ｈ／λに対して計算によって求めたグラフである。 回転角θと２次温度係数βとの関係を所定の規格化板厚Ｈ／λに対して計算によって求めたグラフである。 回転角θと３次温度係数γとの関係を所定の規格化板厚Ｈ／λに対して計算によって求めたグラフである。 Ｈ／λとαとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算によって求めたグラフである。 Ｈ／λとβとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算によって求めたグラフである。 Ｈ／λとγとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算によって求めたグラフである。 位相速度ＶとアドミタンスＹとの関係を示すグラフである。 各振動モードにおける位相速度Ｖを計算値及び実験値によって示した表である。 θ＝１８．５°～２０．５°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．５°～２０．５°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．５°～２０．５°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとαとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算値と実験値とによって比較したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとβとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算値と実験値とによって比較したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとγとの関係を所定のＨｓ／λに対して計算値と実験値とによって比較したグラフである。 θ＝１７．４°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．４°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．４°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．７°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．７°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１７．７°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．０°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．０°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１８．０°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１９．５°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１９．５°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１９．５°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．０°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．５°におけるＨ／λとαとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．５°におけるＨ／λとβとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝２０．５°におけるＨ／λとγとの関係を計算値及び実験値で示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００１７におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００１７におけるＨ／λとβとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００１７におけるＨ／λとγとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００３４におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００３４におけるＨ／λとβとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００３４におけるＨ／λとγとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００６８におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００６８におけるＨ／λとβとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００６８におけるＨ／λとγとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００８５におけるＨ／λとαとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００８５におけるＨ／λとβとの関係を示したグラフである。 θ＝１５．５°、１６．５°、１７．５°、Ｈｓ／λ＝０．００８５におけるＨ／λとγとの関係を示したグラフである。 α，β＝０となる組み合わせの１例としての実測データを示すグラフである。 別の実施形態における弾性波素子の外観を示す斜視図である。 Ｈｓ／λ＝０．００１３における周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 Ｈｓ／λ＝０．００３４における周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 Ｈｓ／λ＝０．００５１における周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 Ｈｓ／λ＝０．００６８における周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 Ｈｓ／λ＝０．００８５における周波数偏差Δｆ／ｆの等高線図である。 励振電極構造における耐熱試験結果を示す比較表である。 裏面電極を設けた弾性波素子の外観を示す斜視図である。

前記励振電極１３とは反対側の水晶基板１２の裏面１２ｂには、図５６に示すような発振周波数調整用の裏面電極を設けることができる。詳細は後述する。

図４乃至図１７は、以下の条件が有効であることを証明するための計算値及び実験値による結果を示したものである。
条件１：右手系のオイラー角（φ，θ，Ψ）で規定される回転角がφ＝０±２°、θ＝１７．５°～１９．５°、Ψ＝０±２°の範囲内であり、位相速度が３５００～４０００ｍ／ｓの範囲の板波の振動モードが選択され、水晶基板の板厚をＨ、板波の波長をλとした場合に、規格化された板厚Ｈ／λが１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲であること。
条件２：少なくとも１つの櫛形励振電極の膜厚をＨｓ、板波の波長をλとした場合に、前記少なくとも１つの櫛形励振電極の膜厚Ｈｓ／λが０．００１３＜Ｈｓ／λ＜０．００６５の範囲で規格化されること。
図４乃至図６は、オイラー角（０°，θ，０°）、規格化板厚（Ｈ／λ）で規定された水晶基板内を伝わる板波について、本願で使用する振動モードにおける周波数温度特性（１次温度係数α、２次温度係数β、３次温度係数γ）、回転角θ、Ｈ／λとの関係を示したグラフである。このグラフに示す曲線は、Ｈ／λが１．６３、１．７０、１．７７の３条件において、θを１６°から２１°の範囲として計算した値である。また、Ｈｓ／λ＝０．００２７とし、電極材料にはＡｕを用いている。図４に示したように、Ｈ／λ＝１．７の場合、θ＝１８．３°付近でαが略ゼロ値となり、図５及び図６に示したように、β，γは、全θ範囲において略ゼロ値となっている。

図１２乃至図１４は、電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００２７にて弾性波素子を構成し、θ＝１８．５、１９．５、２０．０、２０．５の４条件において、Ｈ／λを変化させたときのα、β、γの関係を計算値と実験値について比較したものである。実験値と計算値は概ね良く一致しており、αについては、図１２に示したように、４つのθにおけるＨ／λが１．４～１．７の範囲においてそれぞれ略ゼロ値となる。βについては、図１３に示したように、θ＝１８．５°、１９．５°、２０．０°、２０．５°が略重なった曲線となり、Ｈ／λが１．６～１．７の範囲において略ゼロ値となっている。実験値も同様の傾向を示す。γについては、図１４に示したように、θ＝１８．５°、１９．５°、２０．０°、２０．５°が略重なった曲線となり、Ｈ／λが１．３～２．０の範囲において略ゼロ値となっている。実験値は計算値よりも若干大きい値ではあるが約０．４×１０^－１０程度であり、非常に小さな値となる。各θに対してβ、γについては変動が少なく、αのみ大きく補正することができる。このため、所定の周波数温度特性を満たすには、β＝０となるＨ／λにてカット角を補正することでα＝０とすればよい。したがって、図１２乃至図１４から示されるように、θ＝１８．５、Ｈ／λ＝１．６７とすることで、所定の周波数温度特性を満たした弾性波素子が得られる。ただし、上記条件は電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００２７とした場合であり、電極材料やＨｓ／λに応じてα＝β＝０となるそれぞれ最適な組み合わせとする必要がある。なお、実験ではＡｕ電極の下にコンタクトメタルとしてＣｒを使用しているが、Ｃｒの厚みは極めて薄いため、周波数温度特性の検証には影響を与えない。前記コンタクトメタルには、他にニッケル（Ｎｉ）、チタン（Ｔｉ）、またはこれらの合金なども使用することができる。

図５０乃至図５４は、電極材料にＡｕを用い、Ｈｓ／λ＝０．００１３、０．００３４、０．００５１、０．００６８、０．００８５の各条件において弾性波素子を構成し、θを１５．０°～２２．０°、Ｈ／λを１．３～２．４の範囲で変化させたときの－４０℃～＋８５℃における周波数偏差Δｆ／ｆを計算によって求めた等高線図である。基準温度は２５℃である。図５０乃至図５４中の白色で表した箇所は、温度特性が±５０ｐｐｍ以内となる範囲である。Ｈｓ／λが大きくなると±５０ｐｐｍ以内となる範囲はＨ／λが大きい方向に移動していき、Ｈｓ／λ＝０．００８５では±５０ｐｐｍ以内となる範囲はＨ／λ＝２．０付近にあり、その範囲は非常に狭くなる。これは前述したように、Ｈ／λ＝２．０近辺で他の振動モードとの結合が生じるためである。したがって、Ｈｓ／λは、電極のＡｕの厚みが薄すぎると特性や信頼性が低下するため、Ｈｓ／λの下限値を０．００１３とし、上限値については図５４で示されるように、Ｈｓ／λ＝０．００８５が限界となる。これより、Ｈｓ／λが大きい場合は、±５０ｐｐｍ以内となる範囲が存在しなくなる。Ｈ／λとθとの関係については、図５０乃至図５４から示されるように、Ｈｓ／λの各条件において、１．５＜Ｈ／λ＜２．０及び１６．０°＜θ＜２０．０°の範囲内であれば、－４０℃～＋８５℃の環境下において、±５０ｐｐｍ以内となる温度特性を得ることが可能となる。上記結果から、θについては１６．０°＜θ＜２０．０°の範囲、Ｈ／λについては１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲、Ｈｓ／λについては０．００１３＜Ｈｓ／λ＜０．００８５の範囲内で設計することが好ましい。

Claims (7)

1. Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸からなる三次元の結晶方位を有する水晶体からＹ軸及びＺ軸をＸ軸の周りに回転させて切り出され、
   右手系のオイラー角（φ，θ，Ψ）で規定される回転角によってカットされた水晶基板と、この水晶基板に板波を励振させる少なくとも１つの櫛形励振電極とを備える弾性波素子であって、
   前記右手系のオイラー角（φ，θ，Ψ）で規定される回転角がφ＝０±２°、θ＝１６．０°～２０．０°、Ψ＝０±２°の範囲内であり、
   前記板波は、位相速度が３５００～４０００ｍ／ｓの範囲の振動モードが選択され、
   前記水晶基板の板厚をＨ、板波の波長をλとした場合に、規格化された板厚Ｈ／λが１．５＜Ｈ／λ＜２．０の範囲である弾性波素子。
2. 前記水晶基板は、板波を励振させる前記少なくとも１つの櫛形励振電極を表面側に備え、周波数調整用の裏面電極を裏面側に備えた請求項１に記載の弾性波素子。
3. 前記少なくとも１つの櫛形励振電極の膜厚をＨｓ、板波の波長をλとした場合に、前記少なくとも１つの櫛形励振電極の膜厚Ｈｓ／λが０．００１３＜Ｈｓ／λ＜０．００８５の範囲で規格化される請求項２に記載の弾性波素子。
4. 前記選択された板波の振動モードは、フィガーオブメリットが２を超える複数の板波の振動モードのうち、最も低い周波数である請求項１に記載の弾性波素子。
5. 前記選択された振動モードは、位相速度が３５００～４０００ｍ／ｓの範囲の複数の振動モードのうち、電気機械結合係数が最も大きく、且つ、選択された板波の振動モードより位相速度の低い板波の振動モードの電気機械結合係数よりも大きい請求項１又は４に記載の弾性波素子。
6. 前記少なくとも１つの櫛形励振電極は、金又はアルミニウムを主成分とした金属膜である請求項１乃至３のいずれかに記載の弾性波素子。
7. 前記少なくとも１つの櫛形励振電極は、前記水晶基板上に形成されるクロム膜、該クロム膜の上に形成されるルテニウム膜、該ルテニウム膜の上に形成される金膜の３層構造からなり、前記クロム膜に対する前記ルテニウム膜の膜厚比が１以下である請求項１乃至３のいずれかに記載の弾性波素子。

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