JP2018151870A - ゴムストリップの巻回条件の計算方法及びタイヤの製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 環状のゴム部材を目標断面形状に安定して形成する。【解決手段】 帯状のゴムストリップを被巻付体に螺旋状に巻き重ねて、予め定められた目標断面形状を有する環状のゴム部材を形成するための巻回条件を、コンピュータを用いて計算するための方法及びタイヤの製造方法である。この計算方法では、コンピュータに、ゴムストリップの巻き重ねのための制約条件を入力する工程Ｓ１と、目標断面形状からのゴム部材の誤差を特定するための第１目的関数を入力する工程Ｓ３と、コンピュータが、最適化アルゴリズムに基づいて、制約条件の下で、少なくとも第１目的関数を満足する巻回条件の少なくとも一つの最適解を求める工程Ｓ４とを含む。【選択図】図６

Description

本発明は、帯状のゴムストリップを被巻付体に螺旋状に巻き重ねて、環状のゴム部材を形成するための巻回条件を、コンピュータを用いて計算するための方法、及び、タイヤの製造方法に関する。

下記特許文献１は、円筒状のフォーマや剛性中子等の被巻付体の外周面に、帯状のゴムストリップを螺旋状に巻き重ねることにより、空気入りタイヤ等のゴム製品を構成する環状のゴム部材を形成する所謂ストリップワインド方式を提案している。

特許第４１６０２４５号公報

環状のゴム部材を、予め設計された目標断面形状に形成するには、例えば、ゴムストリップの巻付けピッチや巻回数等を含む巻回条件を適切に設定することが重要である。しかしながら、巻回条件は、作業者による試行錯誤や、これまでの経験則に基づいて設定されていたため、作業者の熟練度によって環状のゴム部材の仕上がりにバラツキが生じやすく、目標断面形状を有する環状のゴム部材を安定して形成することが難しいという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、環状のゴム部材を目標断面形状に安定して形成しうるゴムストリップの巻回条件の計算方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、帯状のゴムストリップを被巻付体に螺旋状に巻き重ねて、予め定められた目標断面形状を有する環状のゴム部材を形成するための巻回条件を、コンピュータを用いて計算するための方法であって、前記コンピュータに、前記ゴムストリップの巻き重ねのための制約条件を入力する工程と、前記コンピュータに、前記目標断面形状からの前記ゴム部材の誤差を特定するための第１目的関数を入力する工程と、前記コンピュータが、最適化アルゴリズムに基づいて、前記制約条件の下で、少なくとも前記第１目的関数を満足する前記巻回条件の少なくとも一つの最適解を求める工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記ゴムストリップの巻回条件の計算方法において、前記巻回条件は、前記ゴムストリップの巻付けピッチ、及び、前記ゴムストリップの巻付け始端が配置される前記被巻付体の周方向の位置の少なくとも一つを含んでもよい。

本発明に係る前記ゴムストリップの巻回条件の計算方法において、前記制約条件は、前記ゴムストリップの巻回数、前記ゴムストリップの巻付け始端が配置される前記被巻付体の軸方向の位置、前記ゴムストリップの初回の巻付けピッチ、前記ゴムストリップの巻回の折返し位置、及び、前記ゴムストリップの断面形状の少なくとも一つを含んでもよい。

本発明に係る前記ゴムストリップの巻回条件の計算方法において、前記第１目的関数は、前記目標断面形状から許容可能な誤差を含んでいてもよい。

本発明に係る前記ゴムストリップの巻回条件の計算方法において、前記許容可能な誤差は、第１許容誤差と、前記第１許容誤差よりも大きい第２許容誤差とを含み、前記第２許容誤差は、前記ゴム部材の断面形状において、要求される精度が相対的に低い部分に設定されてもよい。

本発明に係る前記ゴムストリップの巻回条件の計算方法において、前記コンピュータに、初期の前記巻回条件の少なくとも一つを入力する工程をさらに含み、前記最適解を求める工程は、前記巻回条件に基づいて、前記ゴム部材の断面形状を計算する工程と、前記ゴム部材の断面形状が前記目標断面形状に近づくように、前記最適化アルゴリズムに基づいて、前記巻回条件を更新する工程とを含んでもよい。

本発明に係る前記ゴムストリップの巻回条件の計算方法において、前記コンピュータに、前記ゴム部材の断面形状の周方向のバラツキを特定するための第２目的関数を入力する工程をさらに含み、前記最適解を求める工程は、少なくとも前記第１目的関数及び前記第２目的関数の双方を満足する前記巻回条件の少なくとも一つの前記最適解を求めてもよい。

本発明に係る前記ゴムストリップの巻回条件の計算方法において、前記コンピュータに、前記ゴムストリップの巻付けピッチの変動量を特定するための第３目的関数を入力する工程をさらに含み、前記最適解を求める工程は、少なくとも前記第１目的関数及び前記第３目的関数の双方を満足する前記巻回条件の少なくとも一つの前記最適解を求めてもよい。

本発明は、タイヤの製造方法であって、請求項１乃至８のいずれかの計算方法で求められた前記巻回条件で、前記ゴム部材を形成する工程を含むことを特徴とする。

本発明のゴムストリップの巻回条件の計算方法は、コンピュータに、ゴムストリップの巻き重ねのための制約条件を入力する工程と、目標断面形状からの誤差を特定するための第１目的関数を入力する工程と、コンピュータが、最適化アルゴリズムに基づいて、制約条件の下で、少なくとも第１目的関数を満足する巻回条件の少なくとも一つの最適解を求める工程とを含んでいる。本発明のゴムストリップの計算方法によれば、作業者の熟練度に左右されることなく、環状のゴム部材を目標断面形状に安定して形成しうるゴムストリップの巻回条件を計算することができる。

ゴムストリップの巻回条件の計算方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。 生タイヤの一例を示す断面図である。 環状のゴム部材を形成する工程の一例を説明する側面図である。 環状のゴム部材を形成する工程の一例を説明する平面図である。 （ａ）、（ｂ）は、環状のゴム部材の形成工程の一例を説明する断面図である。 ゴムストリップの巻回条件の計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 目標断面形状、及び、巻回条件に基づいて計算された環状のゴム部材の断面形状の一例を示すグラフである。 図７の部分拡大図である。 最適解計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態のゴムストリップの巻回条件の計算方法を説明するフローチャートである。 環状のゴム部材の側方断面図である。 本発明の他の実施形態の最適解計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明のさらに他の実施形態のゴムストリップの巻回条件の計算方法を説明するフローチャートである。 本発明の他の実施形態の最適解計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のゴムストリップの巻回条件の計算方法（以下、単に「計算方法」ということがある）は、帯状のゴムストリップを被巻付体に螺旋状に巻き重ねて、環状のゴム部材を形成するための巻回条件を、コンピュータを用いて計算するための方法である。本実施形態において、環状のゴム部材は、未加硫の生タイヤの形成に用いられるタイヤ構成部材である場合が例示されるが、このような態様に限定されない。ここで、未加硫とは、完全な加硫に至っていない全ての態様を含むもので、いわゆる半加硫の状態はこの「未加硫」に含まれる。

図１は、計算方法を実行するコンピュータ１の一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄが含まれる。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態の計算方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２は、生タイヤの一例を示す断面図である。生タイヤ２Ｔは、環状のゴム部材（タイヤ構成部材）３が積層されることによって形成されている。環状のゴム部材３としては、トレッドゴム３ａ、サイドウォールゴム３ｂ、クリンチゴム３ｃ、ビードエーペックスゴム３ｄ、インナーライナーゴム３ｅ、及び、クッションゴム３ｆが含まれる。本実施形態において、ゴムストリップの巻回条件が計算される環状のゴム部材３としては、トレッドゴム３ａである場合が例示されるが、他の環状のゴム部材３であってもよい。

図３は、環状のゴム部材３を形成する工程の一例を説明する側面図である。図４は、環状のゴム部材３を形成する工程の一例を説明する平面図である。図５（ａ）、（ｂ）は、環状のゴム部材３の形成工程の一例を説明する断面図である。図３、図４及び図５（ａ）に示されるように、環状のゴム部材３の形成工程では、先ず、従来のストリップワインド法と同様に、ゴムストリップ４の巻付け始端（周方向の端部）４ｓを、被巻付体５の外周面５ｏに固定する。次に、環状のゴム部材３の形成工程では、図４に示されるように、ゴムストリップ４を被巻付体５の軸方向に、一定の巻付けピッチＰで移動させながら、被巻付体５の外周面５ｏ上に巻き重ねられる。これにより、図５（ｂ）に示されるように、環状のゴム部材３が形成される。なお、巻付け始端４ｓからゴムストリップ４を１周させた初回の巻付けピッチ（図示省略）は、その後の巻付けピッチＰとは異なる。本実施形態において、ゴムストリップ４の初回の巻付けピッチは、その後の巻付けピッチよりも小さくしている。これにより、巻付け始端４ｓ側のゴムストリップ４が、巻付け始端４ｓから１周させたゴムストリップ４に巻き重ねられるため、ゴムストリップ４が被巻付体５から外れるのを防ぐことができる。

ゴムストリップ４は、未加硫のゴムによって形成されている。本実施形態のゴムストリップ４の断面形状は、厚さに比して幅が大きく形成されている。ゴムストリップ４の幅及び厚さについては、特に限定されない。ゴムストリップ４の一例としては、幅が１．０〜５．０mm程度であり、厚さが０．５〜１．５mm程度である。ゴムストリップ４は、コンベヤ状に形成されたアプリケータ７によって供給される。

図５（ａ）の仮想線で示されるように、環状のゴム部材３は、予め設計された目標断面形状Ｖｓが設定されている。目標断面形状Ｖｓは、例えば、ＣＡＤデータ等で定義される。このような目標断面形状Ｖｓを有する環状のゴム部材３を形成するには、ゴムストリップ４の巻回条件を適切に設定しておくことが重要である。

ゴムストリップ４の巻回条件（即ち、設計変数）の一例としては、例えば、ゴムストリップ４の巻付けピッチＰ（図４に示す）、及び、ゴムストリップ４の巻付け始端４ｓ（図３に示す）が配置される被巻付体５の周方向の位置（以下、単に「巻付け始端の周方向の位置」ということがある。）の少なくとも一つが含まれる。本実施形態の巻回条件としては、ゴムストリップ４の巻付けピッチＰ（図４に示す）、及び、巻付け始端４ｓの周方向の位置が採用される。図３に示されるように、巻付け始端４ｓの周方向の位置は、被巻付体５の予め定められた基準位置Ｂｐを基準として定められる被巻付体５の中心角α１で定義される。なお、ゴムストリップ４の巻回条件には、巻付け始端４ｓの周方向の位置だけでなく、巻付け始端４ｓの被巻付体５での軸方向の位置（トレッドゴム３ａの幅方向の位置）が含まれてもよい。

従来、ゴムストリップ４の巻回条件は、作業者による試行錯誤や、これまでの経験則に基づいて設定されていた。このため、作業者の熟練度によって環状のゴム部材３（図５（ｂ）に示す）の仕上がりにバラツキが生じやすく、目標断面形状Ｖｓ（図５（ａ）に示す）を有する環状のゴム部材３を安定して形成することが難しい。

本実施形態の計算方法では、作業者の熟練度に依存することなく、コンピュータ１を用いた最適化アルゴリズムに基づいて、ゴムストリップ４の巻回条件の少なくとも一つの最適解を求めている。

最適化アルゴリズムは、一定の制約条件のもとで、任意の目的関数を満足する最適な条件（本実施形態では、ゴムストリップ４（図４に示す）の巻回条件）を決定するためのものである。最適化アルゴリズムの一例としては、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ（Genetic Algorithm））、及び、粒子群最適化（ＰＳＯ（Particle Swarm Optimization））等が挙げられる。このような最適化アルゴリズムは、局所解に陥るのを防ぎつつ、広域最適解を探すのに適している。本実施形態の計算方法では、計算時間が比較的短い粒子群最適化（ＰＳＯ）が採用されているが、遺伝子的アルゴリズム（ＧＡ）等が採用されてもよい。

粒子群最適化（ＰＳＯ）では、複数の初期の条件（第１世代）を作成し、各条件の目的関数をそれぞれ求め、最も好ましい目的関数に近づくように各条件を更新（世代交代）することで最適化が行われる。各条件の更新には、乱数が用いられることにより、最適な条件が広域的に探索される。粒子群最適化（ＰＳＯ）の詳細については、例えば、ＩＥＩＣＥ ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓＲｅｖｉｅｗ（電子情報通信学会） Vol.5 No.2、2011年8月「粒子群最適化と非線形システム」等の様々な文献等に記載されている。

本実施形態の計算方法において、最適解を求める巻回条件（設計変数）としては、ゴムストリップ４の巻付けピッチＰ（図４に示す）、及び、巻付け始端４ｓの周方向の位置（図３に示す）の少なくとも一つを含んでいる。本実施形態では、ゴムストリップ４の巻付けピッチＰ、及び、巻付け始端４ｓの周方向の位置の一群を一つの巻回条件とし、巻回条件（ゴムストリップ４の巻付けピッチＰ、及び、巻付け始端４ｓの周方向の位置）の最適解が計算される。図６は、計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の計算方法では、先ず、コンピュータ１に、ゴムストリップ４（図４に示す）の巻き重ねのための制約条件が入力される（工程Ｓ１）。制約条件は、環状のゴム部材３の形成において、必ず満たすべき条件（即ち、設計基準）である。後述の最適解計算工程Ｓ４では、制約条件に基づいて、巻回条件の最適解が計算される。

本実施形態の制約条件としては、例えば、ゴムストリップ４（図５（ａ）に示す）の巻回数、ゴムストリップ４の巻付け始端４ｓが配置される被巻付体５の軸方向の位置、ゴムストリップ４の初回の巻付けピッチ、ゴムストリップ４の巻回の折返し位置、及び、ゴムストリップ４の断面形状の少なくとも一つを含んでいる。本実施形態の制約条件は、ゴムストリップ４の巻回数、ゴムストリップ４の巻付け始端４ｓが配置される被巻付体５の軸方向の位置、ゴムストリップ４の初回の巻付けピッチ、及び、ゴムストリップ４の巻回の折返し位置が設定されている。これらの制約条件は、例えば、環状のゴム部材３の設計情報（目標断面形状Ｖｓ）、及び、環状のゴム部材３が用いられるゴム製品（本実施形態では、生タイヤ２Ｔ）の構造図に基づいて設定される。これらの制約条件は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１に、初期の巻回条件（第１世代の巻回条件）の少なくとも一つが入力される（工程Ｓ２）。初期の巻回条件は、後述の最適解計算工程Ｓ４において、環状のゴム部材３の断面形状１０（図７に示す）の計算に用いられる。本実施形態では、巻回条件（巻付けピッチＰ（図４に示す）、及び、巻付け始端４ｓ（図３に示す）の周方向の位置の一群）が、複数設定される。

各巻回条件については、適宜決定することができる。各巻回条件は、オペレータによって直接入力されてもよいし、コンピュータ１の乱数を用いてランダムに決定されてもよい。なお、コンピュータ１の乱数を用いてランダムに決定する場合には、環状のゴム部材３の製造工程で実現可能な範囲内でランダムに決定されるのが望ましい。これにより、後述の最適解計算工程Ｓ４において、製造工程で実現不可能な巻回条件に基づいて、最適解が計算されるのを防ぐことができる。また、巻回条件の個数についても、適宜設定することができる。本実施形態では、１００〜１０００個の初期の巻回条件が設定される。初期の巻回条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１に、目標断面形状Ｖｓ（図５（ａ）に示す）からの環状のゴム部材３（図７に示す）の誤差を特定するための第１目的関数が入力される（工程Ｓ３）。本実施形態の第１目的関数は、目標断面形状Ｖｓから許容可能な誤差（許容誤差）を含んでいる。第１目的関数Ｆａは、下記式（１）で定義される。

ここで、
Ｆａ：第１目的関数
Ｅ_n：ゲージ誤差
δＰ_n：許容誤差
Ｔ_n：目標断面形状の半径方向の高さ
Ｒ_n：巻回条件で計算された環状のゴム部材の断面形状の半径方向の高さ
n：断面形状の幅方向位置を特定するための添字（１〜ｍ）
m：幅方向位置の個数

図７は、目標断面形状Ｖｓ、及び、巻回条件に基づいて計算された環状のゴム部材３の断面形状１０の一例を示すグラフである。図８は、図７の部分拡大図である。図７及び図８のグラフでは、半径方向の座標軸ｙにおいて、被巻付体５の外周面５ｏ（図３に示す）の半径方向の高さをゼロとしている。また、図７及び図８のグラフでは、幅方向の座標軸ｘにおいて、図５（ｂ）に示したゴム部材３の断面形状１０のタイヤ赤道Ｃをゼロとしている。

上記式（１）において、ゲージ誤差Ｅ_n、及び、ゲージ誤差Ｅ_nと許容誤差δＰ_nとの比Ｅ_n／δＰ_nについては、図８に示されるように、環状のゴム部材３の断面形状１０の幅方向に隔設された各幅方向位置８で計算される。また、上記式（１）の第１目的関数Ｆａは、各幅方向位置８の比Ｅ_n／δＰ_nについて、全ての幅方向位置８の合計値を示している。従って、第１目的関数Ｆａで計算される値が小さいほど、環状のゴム部材３の断面形状１０が目標断面形状Ｖｓに近似する。

幅方向位置８の間隔としては、適宜設定することができる。本実施形態の間隔は、例えば０．５〜２．０mmに設定される。また、本実施形態において、許容誤差δＰ_nは、全ての幅方向位置８において同一の値が設定されている。この許容誤差δＰ_nの値については、環状のゴム部材３に要求される精度に基づいて、適宜設定することができる。

第１目的関数Ｆａは、上記式（１）に限定されるわけではなく、例えば、許容誤差δＰ_nが省略されてもよい。また、第１目的関数Ｆａは、目標断面形状Ｖｓの面積と、環状のゴム部材３の断面形状の面積との差（面積の誤差）であってもよい。第１目的関数Ｆａは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、巻回条件の少なくとも一つの最適解を求める（最適解計算工程Ｓ４）。本実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、最適化アルゴリズムに基づいて、制約条件の下で、少なくとも第１目的関数Ｆａを満足する巻回条件の少なくとも一つの最適解を求めている。本実施形態において、「第１目的関数Ｆａを満足する」とは、第１目的関数Ｆａの値が、予め定められた基準値を満たしている（即ち、基準値よりも誤差が小さい）ことを意味している。なお、基準値については、環状のゴム部材３に要求される精度に応じて、適宜設定される。図９は、最適解計算工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、先ず、入力された各巻回条件（初期の巻回条件）に基づいて、環状のゴム部材３の断面形状１０（図７に示す）が計算される（工程Ｓ４１）。環状のゴム部材３の断面形状１０は、制約条件（即ち、ゴムストリップ４の巻回数、ゴムストリップ４の巻付け始端４ｓが配置される被巻付体５の軸方向の位置、ゴムストリップ４の初回の巻付けピッチ、及び、ゴムストリップ４の巻回の折返し位置）に基づいて、巻回条件（即ち、ゴムストリップ４の巻付けピッチＰ（図４に示す）、巻付け始端４ｓの周方向の位置（図３に示す））毎に計算される。

環状のゴム部材３の断面形状１０（図７に示す）の計算方法としては、特に限定されないが、例えば、ゴムストリップ４の断面形状（図５（ａ）に示す）に基づいて、ゴムストリップ４を積層した形状を計算しても良いし、また、有限要素法を用いたシミュレーション等によって計算しても良い。環状のゴム部材３の断面形状１０（図７に示す）は、下の層のゴムストリップ４の断面形状が変形することを考慮して計算されるのが望ましい。なお、環状のゴム部材３の断面形状１０の計算において、巻回条件の巻付けピッチＰ（図４に示す）は、断面形状１０の幅方向の端部でゴムストリップ４の巻回を折り返す際に、変動することが許容されている。計算された環状のゴム部材３の断面形状１０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、巻回条件毎に計算された環状のゴム部材３の断面形状１０（図７に示す）について、第１目的関数Ｆａがそれぞれ計算される（工程Ｓ４２）。第１目的関数Ｆａは、上記式（１）を用いて計算される。各巻回条件の第１目的関数Ｆａは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、第１目的関数Ｆａが最も良好な巻回条件に近づくように、最適化アルゴリズムに基づいて、巻回条件が更新（世代交代）される（工程Ｓ４３）。工程Ｓ４３では、先ず、第１目的関数Ｆａが最も良好な（即ち、第１目的関数Ｆａの値が基準値に最も近い、又は、第１目的関数Ｆａの値が基準値を最も満たしている）巻回条件が選択される。そして、工程Ｓ４３では、最も良好な巻回条件に近づくように、他の巻回条件が更新される。

本実施形態の巻回条件の更新（世代交代）は、粒子群最適化（ＰＳＯ）に基づいて、上記論文等を参考に適宜実施することができる。本実施形態の工程Ｓ４３では、巻回条件（設計変数）毎に、巻付けピッチＰ、及び、巻付け始端４ｓの周方向の位置がそれぞれ更新される。更新された各巻回条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、予め定められた更新終了条件を満たしているか否かが判断される（工程Ｓ４４）。更新終了条件については、適宜設定することができる。本実施形態の更新終了条件は、オペレータが指定した巻回条件の更新回数（世代数）の上限値（例えば、４０〜２００）が設定されている。これにより、本実施形態の計算方法では、工程Ｓ４３において、巻回条件の更新が必要以上に行われることを抑制できるため、計算時間の増大を防ぐことができる。

また、更新終了条件は、局所解に陥っていると判断するための条件（例えば、工程Ｓ４４において、第１目的関数Ｆａの変化の割合が予め定められた上限値よりも低い場合に、「Ｙ」と判断されるような条件等）が設定されてもよい。このような更新終了条件により、巻回条件の最適解を、効率よく求めることができる。第１目的関数Ｆａの変化の割合の上限値については、適宜設定される。更新終了条件は、コンピュータ１に記憶される。

工程Ｓ４４において、更新終了条件を満たしていると判断された場合（工程Ｓ４４で、「Ｙ」）、最適解計算工程Ｓ４の一連の処理が終了し、次の工程Ｓ５が実施される。他方、工程Ｓ４４において、更新終了条件を満たしていないと判断された場合（工程Ｓ４４で、「Ｎ」）、工程Ｓ４１〜Ｓ４４が再度実施される。これにより、本実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、更新終了条件を満たすまで、巻回条件の最適解に向かって、各巻回条件の更新（世代交代）を行うことができる。

次に、本実施形態の計算方法では、第１目的関数Ｆａを満足しているか（即ち、第１目的関数Ｆａの値が、予め定められた基準値を満たしているか）否かが判断される（工程Ｓ５）。本実施形態の工程Ｓ５では、先ず、最終世代の巻回条件のうち、第１目的関数Ｆａが最も良好な巻回条件が選択される。そして、選択された巻回条件の第１目的関数Ｆａが、基準値を満たしているか（即ち、基準値よりも誤差が小さいか）否かが判断される。

工程Ｓ５において、第１目的関数Ｆａの値が基準値を満たしていると判断された場合（工程Ｓ５において、「Ｙ」）、選択された巻回条件が、巻回条件の最適解として決定される（工程Ｓ６）。他方、第１目的関数Ｆａの値が基準値を満たしていないと判断された場合（工程Ｓ５において、「Ｎ」）、初期の巻回条件が新たに入力され（工程Ｓ２）、工程Ｓ３〜工程Ｓ５が再度実施される。これにより、本実施形態の計算方法では、第１目的関数Ｆａを満足する巻回条件の最適解を、確実に計算することができる。

このように、本実施形態のゴムストリップの計算方法によれば、作業者の熟練度に左右されることなく、最適化アルゴリズムに基づいて、図５（ｂ）に示した環状のゴム部材３を目標断面形状Ｖｓ（図５（ａ）に示す）に安定して形成しうるゴムストリップの巻回条件を計算することができる。

そして、本発明のタイヤの製造方法（以下、単に「製造方法」ということがある。）では、上記計算方法で求められた巻回条件に基づいて、図３及び図４に示されるように、帯状のゴムストリップ４を被巻付体５に螺旋状に巻き重ねることにより、環状のゴム部材３（図５（ｂ）に示す）を形成する工程を含んでいる。これにより、本発明の製造方法では、目標断面形状Ｖｓを有する環状のゴム部材３を、確実に形成することができる。

本実施形態の計算方法では、図８に示されるように、環状のゴム部材３の断面形状１０の各幅方向位置８において、同一の許容誤差δＰ_nが設定されたが、このような態様に限定されない。環状のゴム部材３の断面形状１０において、路面に接地しない部分（トレッド部の溝が形成される部分を含む。）１１は、路面に接地する部分１２に比べて、要求される精度が低い。このため、許容誤差δＰ_nは、各幅方向位置８において、要求される精度に応じて異なる値が設定されてもよい。

本実施形態の許容誤差δＰ_nは、第１許容誤差と、第１許容誤差よりも大きい第２許容誤差とを含んでいる。第１許容誤差の値及び第２許容誤差の値については、環状のゴム部材３に求められる精度に応じて適宜設定することができる。この第１許容誤差には、前実施形態で設定された許容誤差δＰ_nと同一の値が設定される。

第１許容誤差は、路面に接地する部分（即ち、要求される精度が相対的に高い部分）１２に設定される。他方、第２許容誤差は、路面に接地しない部分（即ち、要求される精度が相対的に低い部分）１１に設定される。これにより、この実施形態では、路面に接地しない部分１１の許容誤差δＰ_nを大きくできるため、各幅方向位置８の許容誤差δＰ_nにメリハリをつけることができる。従って、この計算方法では、巻回条件の最適解を短時間で得ることができる。

これまでの実施形態では、第１目的関数Ｆａを満足する巻回条件の最適解が求められたが、このような態様に限定されない。例えば、第１目的関数Ｆａを満足し、さらに、環状のゴム部材３の断面形状１０の周方向のバラツキを特定するための第２目的関数を満足する巻回条件の最適解が求められてもよい。これにより、この実施形態の計算方法では、目標断面形状Ｖｓ（図５（ａ）に示す）を有する環状のゴム部材３を形成しつつ、ＦＶ（フォースバリエーション）が良好な環状のゴム部材３を形成しうる巻回条件を求めることができる。この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

図１０は、本発明の他の実施形態の計算方法を説明するフローチャートである。図１１は、環状のゴム部材３の側方断面図である。図１１は、図８に示した幅方向位置８において、環状のゴム部材３を周方向に切断した状態を示している。さらに、図１１に示されるように、この実施形態では、環状のゴム部材３の断面形状１０の各幅方向位置８（図８に示す）において、周方向に隔設された複数の周方向位置１５が定義されている。なお、周方向位置１５の間隔については、例えば、環状のゴム部材３の断面形状１０の周方向のバラツキを計算する精度に応じて、適宜設定することができる。

この実施形態の計算方法では、コンピュータ１に、環状のゴム部材３の断面形状１０（図８に示す）の周方向のバラツキを特定するための第２目的関数を入力する工程Ｓ９がさらに含まれる。第２目的関数Ｆｂは、下記式（２）で定義される。

ここで、
Ｆｂ：第２目的関数
Ｗ１_n：周方向位置の最大厚さ
Ｗ２_n：周方向位置の最小厚さ
n：断面形状の幅方向位置を特定するための添字（１〜ｍ）
m：幅方向位置の個数

上記式（２）において、周方向位置の最大厚さＷ１_nは、図８に示した各幅方向位置８において、図１１に示した複数の周方向位置１５で計算された環状のゴム部材３の厚さのうち、最も大きい厚さを示している。周方向位置の最小厚さＷ２_nは、図１１に示した複数の周方向位置１５で計算された環状のゴム部材３の厚さのうち、最も小さい厚さを示している。従って、上記式（２）において、Ｗ１_n−Ｗ２_nは、図８に示した各幅方向位置８において、環状のゴム部材３の断面形状１０の周方向のバラツキを示している。そして、各幅方向位置８のバラツキ（Ｗ１_n−Ｗ２_n）について、全ての幅方向位置８の合計値が計算されることにより、第２目的関数Ｆｂが求められる。従って、第２目的関数Ｆｂで計算される値が小さいほど、環状のゴム部材３の断面形状１０の周方向のバラツキが小さい。

図１２は、本発明の他の実施形態の最適解計算工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、最適化アルゴリズムに基づいて、制約条件の下で、少なくとも第１目的関数Ｆａ及び第２目的関数Ｆｂの双方を満足する前記巻回条件の少なくとも一つの最適解が求められる。本実施形態において、「第２目的関数Ｆｂを満足する」とは、第２目的関数Ｆｂの値が、予め定められた基準値を満たしている（即ち、基準値よりもバラツキが小さい）ことを意味している。なお、基準値については、環状のゴム部材３に求められる精度に応じて、適宜設定される。

この実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、巻回条件毎に計算された環状のゴム部材３の断面形状１０について、第２目的関数Ｆｂ（上記式（２）に示す）をそれぞれ計算する工程Ｓ４５がさらに含まれる。第２目的関数Ｆｂは、コンピュータ１に入力される。

この実施形態の工程Ｓ４３では、第１目的関数Ｆａ及び第２目的関数Ｆｂが最も良好な巻回条件に近づくように、最適化アルゴリズムに基づいて、巻回条件が更新（世代交代）される。

図１０に示されるように、この実施形態の工程Ｓ５では、第１目的関数Ｆａの値及び第２目的関数Ｆｂを満足しているか（即ち、第１目的関数Ｆａの値が基準値を満たし、かつ、第２目的関数Ｆｂが基準値を満たしているか）否かが判断される。

この実施形態の工程Ｓ５では、先ず、最終世代の巻回条件のうち、第１目的関数Ｆａ及び第２目的関数Ｆｂが最も良好な巻回条件が選択される。そして、選択された巻回条件の第１目的関数Ｆａが基準値を満たしているか（即ち、基準値よりも誤差が小さいか）否か、及び、第２目的関数Ｆｂが基準値を満たしているか（即ち、基準値よりもバラツキが小さいか）否かが判断される。これにより、この実施形態の計算方法では、第１目的関数Ｆａ及び第２目的関数Ｆｂを満足する巻回条件の最適解を、確実に計算することができる。

前実施形態では、第１目的関数Ｆａ及び第２目的関数Ｆｂの双方を満足する巻回条件の最適解が求められたが、このような態様に限定されない。例えば、第１目的関数Ｆａを満足し、さらに、ゴムストリップ４の巻付けピッチＰ（図４に示す）の変動量を特定するための第３目的関数を満足する巻回条件の最適解が求められてもよい。なお、巻付けピッチＰの変動量とは、ゴムストリップ４の巻回を折り返す際等に巻付けピッチＰで巻回できなかったときの巻付けピッチ（図示省略）と、巻付けピッチＰとの差を意味している。巻付けピッチＰの変動量が小さいほど、ゴムストリップ４を供給するアプリケータ７への負担が小さくなる。

これにより、この実施形態の計算方法では、目標断面形状Ｖｓ（図５（ａ）に示す）を有する環状のゴム部材３を形成しつつ、ゴムストリップ４を供給するアプリケータ７への負担が小さい巻回条件を求めることができる。図１３は、本発明のさらに他の実施形態の計算方法を説明するフローチャートである。なお、この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態の計算方法では、コンピュータ１に、ゴムストリップ４の巻付けピッチＰ（図４に示す）の変動量を特定するための第３目的関数を入力する工程Ｓ１０がさらに含まれる。第３目的関数Ｆｃは、下記式（３）で定義される。

ここで、
Ｆｃ：第３目的関数
Ｐｓ_i：巻付けピッチの変動量
i：変動量を特定するための添字

上記式（３）において、巻付けピッチの変動量Ｐｓ_iは、環状のゴム部材３の断面形状を計算する工程Ｓ４１において、巻付けピッチＰ（図４に示す）が変動したときの変動量を示している。そして、全ての変動量Ｐｓ_iのうち、最大のものが特定されることにより、第３目的関数Ｆｃが求められる。従って、第３目的関数Ｆｃで計算される値が小さいほど、アプリケータ７への負担が小さい。

図１４は、本発明の他の実施形態の最適解計算工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、最適化アルゴリズムに基づいて、制約条件の下で、少なくとも第１目的関数Ｆａ及び第３目的関数Ｆｃの双方を満足する前記巻回条件の少なくとも一つの最適解が求められる。本実施形態において、「第３目的関数Ｆｃを満足する」とは、第３目的関数Ｆｃの値が、予め定められた基準値を満たしている（即ち、巻付けピッチの変動量Ｐｓ_iが基準値よりも小さい）ことを意味している。なお、基準値については、例えば、アプリケータ７の耐久性等に応じて適宜設定される。

この実施形態の最適解計算工程Ｓ４では、巻回条件毎に計算された環状のゴム部材３の断面形状１０について、第３目的関数Ｆｃ（上記式（３）に示す）をそれぞれ計算する工程Ｓ４６がさらに含まれる。第３目的関数Ｆｃは、コンピュータ１に入力される。

この実施形態の工程Ｓ４３では、第１目的関数Ｆａ及び第３目的関数Ｆｃが最も良好な巻回条件に近づくように、最適化アルゴリズムに基づいて、巻回条件が更新（世代交代）される。

図１３に示されるように、この実施形態の工程Ｓ５では、第１目的関数Ｆａの値及び第３目的関数Ｆｃを満足しているか（即ち、第１目的関数Ｆａの値及び第３目的関数Ｆｃが、予め定められた基準値を満たしているか）否かが判断される。

この実施形態の工程Ｓ５では、先ず、最終世代の巻回条件のうち、第１目的関数Ｆａ及び第３目的関数Ｆｃが最も良好な巻回条件が選択される。そして、選択された巻回条件の第１目的関数Ｆａが基準値を満たしているか（即ち、基準値よりも誤差が小さいか）否か、及び、第３目的関数Ｆｃが基準値を満たしているか（即ち、巻付けピッチの変動量Ｐｓ_iが基準値よりも小さいか）否かが判断される。これにより、この実施形態の計算方法では、第１目的関数Ｆａ及び第３目的関数Ｆｃを満足する巻回条件（設計変数）の最適解を、確実に計算することができる。

前実施形態では、第１目的関数Ｆａ及び第３目的関数Ｆｃの双方を満足する巻回条件の最適解が求められたが、このような態様に限定されない。例えば、第１目的関数Ｆａ、第２目的関数Ｆｂ、及び、第３目的関数Ｆｃを満足する巻回条件の最適解が求められてもよい。

これまでの実施形態では、粒子群最適化（ＰＳＯ）、又は、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）のみに基づいて、巻回条件の最適解が求められたが、このような態様に限定されない。例えば、最適解計算工程Ｓ４では、線形計画法など、他の最適化手法に途中で切り替えて、巻回条件の最適解を求めてもよい。これにより、巻回条件のより良い最適解を、短時間で求めることができる。

また、これまでの実施形態では、制約条件として、ゴムストリップ４の巻回数が含まれたが、このような態様に限定されない。ゴムストリップ４の巻回数は、制約条件ではなく、巻回条件（即ち、設計変数）として設定されてもよい。これにより、例えば、被巻付体５の軸方向で離間して配される一対のアプリケータ（図示省略）によってゴムストリップ４が巻回される場合に、各アプリケータのゴムストリップ４の巻回数の最適解を求めることができる。また、制約条件には、ゴムストリップ４の断面形状（図５（ａ）に示す）がさらに含まれてもよい。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図６及び図９に示した処理手順に従い、帯状のゴムストリップを被巻付体に螺旋状に巻き重ねて、目標断面形状を有する環状のゴム部材を形成するための巻回条件が、コンピュータを用いて計算された（実施例）。実施例では、コンピュータに、ゴムストリップの巻き重ねのための制約条件、及び、上記式（１）に示した第１目的関数Ｆａが入力された。そして、実施例では、コンピュータによって、最適化アルゴリズムに基づいて、制約条件の下で、少なくとも第１目的関数Ｆａを満足する巻回条件の最適解が計算された。

また、比較のために、作業者による試行錯誤や、これまでの経験則に基づいて、巻回条件が設定された（比較例）。

そして、実施例で計算された巻回条件、及び、比較例で設定された巻回条件に基づいて、ゴム部材の断面形状がコンピュータを用いてそれぞれ計算された。そして、実施例のゴム部材の断面形状、及び、比較例のゴム部材の断面形状について、目標断面形状との誤差がそれぞれ評価された。なお、制約条件及び巻回条件の詳細については、上記明細書中に記載したとおりである。

テストの結果、実施例のゴム部材の断面形状は、比較例のゴム部材の断面形状に比べて、目標断面形状に近似した。従って、実施例の作成方法は、環状のゴム部材を目標断面形状に安定して形成することができた。

Ｓ１ 制約条件を入力する工程
Ｓ３ 第１目的関数を入力する工程
Ｓ４ 第１目的関数を満足する巻回条件の最適解を求める

Claims (9)

1. 帯状のゴムストリップを被巻付体に螺旋状に巻き重ねて、予め定められた目標断面形状を有する環状のゴム部材を形成するための巻回条件を、コンピュータを用いて計算するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記ゴムストリップの巻き重ねのための制約条件を入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記目標断面形状からの前記ゴム部材の誤差を特定するための第１目的関数を入力する工程と、
   前記コンピュータが、最適化アルゴリズムに基づいて、前記制約条件の下で、少なくとも前記第１目的関数を満足する前記巻回条件の少なくとも一つの最適解を求める工程とを含むことを特徴とするゴムストリップの巻回条件の計算方法。
2. 前記巻回条件は、前記ゴムストリップの巻付けピッチ、及び、前記ゴムストリップの巻付け始端が配置される前記被巻付体の周方向の位置の少なくとも一つを含む請求項１記載のゴムストリップの巻回条件の計算方法。
3. 前記制約条件は、前記ゴムストリップの巻回数、前記ゴムストリップの巻付け始端が配置される前記被巻付体の軸方向の位置、前記ゴムストリップの初回の巻付けピッチ、前記ゴムストリップの巻回の折返し位置、及び、前記ゴムストリップの断面形状の少なくとも一つを含む請求項１又は２記載のゴムストリップの巻回条件の計算方法。
4. 前記第１目的関数は、前記目標断面形状から許容可能な誤差を含んでいる請求項１乃至３のいずれかに記載のゴムストリップの巻回条件の計算方法。
5. 前記許容可能な誤差は、第１許容誤差と、前記第１許容誤差よりも大きい第２許容誤差とを含み、
   前記第２許容誤差は、前記ゴム部材の断面形状において、要求される精度が相対的に低い部分に設定される請求項４に記載のゴムストリップの巻回条件の計算方法。
6. 前記コンピュータに、初期の前記巻回条件の少なくとも一つを入力する工程をさらに含み、
   前記最適解を求める工程は、前記巻回条件に基づいて、前記ゴム部材の断面形状を計算する工程と、
   前記ゴム部材の断面形状が前記目標断面形状に近づくように、前記最適化アルゴリズムに基づいて、前記巻回条件を更新する工程とを含む請求項１乃至５のいずれかに記載のゴムストリップの巻回条件の計算方法。
7. 前記コンピュータに、前記ゴム部材の断面形状の周方向のバラツキを特定するための第２目的関数を入力する工程をさらに含み、
   前記最適解を求める工程は、少なくとも前記第１目的関数及び前記第２目的関数の双方を満足する前記巻回条件の少なくとも一つの前記最適解を求める請求項１乃至６のいずれかに記載のゴムストリップの巻回条件の計算方法。
8. 前記コンピュータに、前記ゴムストリップの巻付けピッチの変動量を特定するための第３目的関数を入力する工程をさらに含み、
   前記最適解を求める工程は、少なくとも前記第１目的関数及び前記第３目的関数の双方を満足する前記巻回条件の少なくとも一つの前記最適解を求める請求項１乃至７のいずれかに記載のゴムストリップの巻回条件の計算方法。
9. タイヤの製造方法であって、
   請求項１乃至８のいずれかの計算方法で求められた前記巻回条件で、前記ゴム部材を形成する工程を含むことを特徴とするタイヤの製造方法。

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