JP2018096966A - 角度センサおよび角度センサシステム - Google Patents

Abstract

【課題】構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界に起因した角度誤差を低減できる角度センサを実現する。【解決手段】角度センサは、複数の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０と、角度演算部を備えている。合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０は、互いに異なる複数の検出位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４において、検出対象磁界と、それ以外のノイズ磁界との合成磁界を検出し、合成磁界の方向と強度のうちの少なくとも方向の情報を含む複数の合成磁界情報を生成する。複数の検出位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の各々において、検出対象磁界の方向は、検出対象の角度に応じて変化する。角度演算部は、複数の合成磁界情報に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値を生成する。【選択図】図１

Description

本発明は、検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値を生成する角度センサおよび角度センサシステムに関する。

近年、自動車におけるステアリングホイールまたはパワーステアリングモータの回転位置の検出等の種々の用途で、検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値を生成する角度センサが広く利用されている。角度センサとしては、例えば磁気式の角度センサがある。磁気式の角度センサが用いられる角度センサシステムでは、一般的に、対象物の回転や直線的な運動に連動して方向が回転する検出対象磁界を発生する磁界発生部が設けられる。磁界発生部は、例えば磁石である。磁気式の角度センサにおける検出対象の角度は、基準位置における検出対象磁界の方向が基準方向に対してなす角度と対応関係を有する。

磁気式の角度センサとしては、特許文献１，２に記載されているように、互いに位相が異なる複数の検出信号を生成する複数の検出回路を備え、複数の検出信号を用いた演算によって角度検出値を生成するものが知られている。複数の検出回路の各々は、検出対象磁界を検出する。また、複数の検出回路の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含んでいる。

特許文献１，２に記載されているように、磁気式の角度センサでは、複数の検出回路の各々に、検出対象磁界の他に、検出対象磁界以外のノイズ磁界が印加される場合がある。ノイズ磁界としては、例えば地磁気やモーターからの漏れ磁界がある。このように複数の検出回路の各々にノイズ磁界が印加される場合には、複数の検出回路の各々は、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出することになる。そのため、検出対象磁界の方向とノイズ磁界の方向が異なるときには、角度検出値に誤差が生じる。以下、角度検出値に生じる誤差を、角度誤差と言う。

特許文献１，２には、ノイズ磁界に起因した角度誤差を低減できるようにした回転磁界センサが記載されている。特許文献１，２に記載された回転磁界センサは、いずれも、回転磁界を発生する磁界発生部と、第１および第２の検出部とを備えている。回転磁界は、第１の位置における第１の部分磁界と第２の位置における第２の部分磁界とを含んでいる。第１の部分磁界と第２の部分磁界は、磁界の方向が互いに１８０°異なり且つ同じ回転方向に回転する。第１の検出部は、第１の位置において、第１の部分磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出する。第２の検出部は、第２の位置において、第２の部分磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出する。特許文献１，２に記載された回転磁界センサでは、第１の検出部の出力と第２の検出部の出力を用いた演算を行って、ノイズ磁界に起因した角度誤差が低減された角度検出値を生成する。

特許第５０６２４４９号公報 特許第５０６２４５０号公報

特許文献１，２に記載された回転磁界センサでは、前述のように規定された第１の部分磁界と第２の部分磁界とを含む回転磁界を発生する特殊な磁界発生部が必要であると共に、回転磁界の態様に応じて第１および第２の検出部の位置が制約される。そのため、この回転磁界センサでは、構成や設置に関して大きな制約が生じるという問題点がある。

本発明はかかる問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界に起因した角度誤差を低減できるようにした角度センサおよび角度センサシステムを提供することにある。

本発明の角度センサは、検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値を生成するものである。本発明の角度センサは、それぞれ互いに異なる複数の検出位置において、検出対象磁界と、それ以外のノイズ磁界との合成磁界を検出し、合成磁界の方向と強度のうちの少なくとも方向の情報を含む複数の合成磁界情報を生成する複数の合成磁界情報生成部と、角度検出値を生成する角度演算部とを備えている。

複数の検出位置の各々において、検出対象磁界の方向は、検出対象の角度に応じて変化する。角度演算部は、複数の合成磁界情報に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値を生成する。

本発明の角度センサにおいて、複数の合成磁界情報生成部の各々は、合成磁界の、互いに異なる方向の２つの成分の強度を表す２つの検出信号を生成する２つの検出信号生成部を含んでいてもよい。また、合成磁界情報は、２つの検出信号に基づいて生成されてもよい。上記の２つの成分は、合成磁界の、互いに直交する方向の２つの成分であってもよい。また、２つの検出信号生成部の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含んでいてもよい。

また、本発明の角度センサにおいて、複数の合成磁界情報の各々は、合成磁界の方向と強度の情報を含んでいてもよい。この場合、角度演算部は、複数の合成磁界情報と複数の推定合成磁界情報の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように第１および第２の推定値を決定し、第１の推定値に基づいて角度検出値を決定してもよい。第１の推定値は、角度検出値に対応する方向の情報と所定の位置における検出対象磁界の強度に対応する大きさの情報とを含んでいる。第２の推定値は、ノイズ磁界の方向に対応する方向の情報とノイズ磁界の強度に対応する大きさの情報とを含んでいる。複数の推定合成磁界情報は、それぞれ複数の合成磁界情報の推定情報であり、第１および第２の推定値に基づいて生成される。

また、本発明の角度センサにおいて、複数の検出位置において、検出対象磁界の強度が互いに異なっていてもよい。あるいは、複数の検出位置において、検出対象の角度に応じた検出対象磁界の方向の変化の態様が互いに異なっていてもよい。

また、本発明の角度センサにおいて、複数の合成磁界情報の各々は、合成磁界の方向の情報を含んでいてもよい。この場合、角度演算部は、第１の未知数と、第２の未知数と、複数の想定磁界情報とを想定してもよい。第１の未知数は、角度検出値に対応する値である。第２の未知数は、ノイズ磁界の強度に対応する値である。複数の想定磁界情報は、第１および第２の未知数に基づいて想定される、複数の合成磁界情報に対応する情報である。角度演算部は、更に、複数の合成磁界情報と複数の想定磁界情報の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように第１および第２の未知数を推定し、推定された第１の未知数に基づいて角度検出値を決定してもよい。

また、本発明の角度センサにおいて、複数の合成磁界情報の各々が、合成磁界の方向の情報を含む場合、複数の合成磁界情報生成部の各々は、合成磁界の方向が基準方向に対してなす角度の余弦と対応関係を有する第１の信号を生成する第１の信号生成部と、合成磁界の方向が基準方向に対してなす角度の正弦と対応関係を有する第２の信号を生成する第２の信号生成部と、第１および第２の信号に基づいて、合成磁界情報として、合成磁界の方向が基準方向に対してなす角度を表わす個別角度値を生成する個別角度演算部とを有していてもよい。また、第１および第２の信号生成部の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含んでいてもよい。

また、本発明の角度センサにおいて、複数の合成磁界情報の各々が、合成磁界の方向の情報を含む場合、複数の検出位置のうちの少なくとも２つの検出位置において、検出対象磁界の強度が互いに異なっていてもよい。

本発明の角度センサシステムは、本発明の角度センサと、検出対象磁界を発生する磁界発生部とを備えている。

本発明の角度センサシステムにおいて、複数の検出位置は、磁界発生部からの距離が互いに異なっていてもよく、複数の検出位置において、検出対象磁界の強度が互いに異なっていてもよい。この場合、複数の検出位置は、磁界発生部を通過する仮想の直線上の互いに異なる位置であってもよい。

また、本発明の角度センサシステムにおいて、複数の検出位置は、同一平面上にあってもよい。この場合、複数の検出位置において、検出対象の角度に応じた検出対象磁界の方向の変化の態様が互いに異なっていてもよい。あるいは、複数の検出位置のうちの少なくとも２つの検出位置において、検出対象磁界の強度が互いに異なっていてもよい。

本発明の角度センサおよび角度センサシステムでは、複数の合成磁界情報生成部によって生成される複数の合成磁界情報に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値が生成される。これにより、本発明によれば、構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界に起因した角度誤差を低減することができるという効果を奏する。

本発明の第１の実施の形態に係る角度センサシステムの概略の構成を示す斜視図である。 本発明の第１の実施の形態における方向と角度の定義を示す説明図である。 本発明の第１の実施の形態に係る角度センサの構成を示す機能ブロック図である。 本発明の第１の実施の形態における角度演算部の構成の一例を示す機能ブロック図である。 本発明の第１の実施の形態における第１の検出信号生成部の構成の一例を示す回路図である。 本発明の第１の実施の形態における第２の検出信号生成部の構成の一例を示す回路図である。 図５および図６における１つの磁気検出素子の一部を示す斜視図である。 本発明の第１の実施の形態における角度誤差の波形の一例を示す波形図である。 本発明の第２の実施の形態に係る角度センサシステムの概略の構成を示す斜視図である。 本発明の第２の実施の形態における角度誤差の波形の一例を示す波形図である。 本発明の第３の実施の形態に係る角度センサの構成を示す機能ブロック図である。 本発明の第４の実施の形態に係る角度センサシステムの概略の構成を示す斜視図である。 本発明の第４の実施の形態に係る角度センサの構成を示す機能ブロック図である。 本発明の第４の実施の形態における合成磁界情報生成部の構成の一例を示す機能ブロック図である。 本発明の第４の実施の形態における磁界発生部が発生する検出対象磁界の強度の分布を模式的に示す説明図である。 本発明の第４の実施の形態における合成磁界の強度および方向の分布を模式的に示す説明図である。 本発明の第４の実施の形態における第１および第２の合成磁界とノイズ磁界との関係を模式的に示す説明図である。 本発明の第４の実施の形態に関するシミュレーションにおける磁界発生部が発生する検出対象磁界の強度の分布を模式的に示す説明図である。 本発明の第４の実施の形態に関するシミュレーションにおける複数の検出位置を示す説明図である。 本発明の第４の実施の形態における個別検出角度の角度誤差の波形の一例を示す波形図である。 本発明の第４の実施の形態における角度検出値の角度誤差の波形の一例を示す波形図である。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。始めに、図１を参照して、本発明の第１の実施の形態に係る角度センサシステムの概略の構成について説明する。本実施の形態に係る角度センサシステム１００は、本実施の形態に係る角度センサ１と、磁界発生部５とを備えている。角度センサ１は、特に、磁気式の角度センサである。磁界発生部５は、角度センサ１が検出すべき本来の磁界である検出対象磁界を発生する。

本実施の形態における磁界発生部５は、円柱状の磁石６である。磁石６は、円柱の中心軸を含む仮想の平面を中心として対称に配置されたＮ極とＳ極とを有している。この磁石６は、円柱の中心軸を中心として回転する。これにより、磁石６が発生する検出対象磁界の方向は、円柱の中心軸を含む回転中心Ｃを中心として回転する。

角度センサ１は、検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値θｓを生成するものである。本実施の形態における検出対象の角度は、基準位置における検出対象磁界の方向が基準方向に対してなす角度と対応関係を有する。以下、基準位置における検出対象磁界の方向が基準方向に対してなす角度を回転磁界角度と言い、記号θＭで表す。

基準位置は、磁石６の一方の端面に平行な仮想の平面（以下、基準平面と言う。）内に位置する。この基準平面内において、磁石６が発生する検出対象磁界の方向は、基準位置を中心として回転する。基準方向は、基準平面内に位置して、基準位置と交差する。以下の説明において、基準位置における検出対象磁界の方向とは、基準平面内に位置する方向を指す。

角度センサ１は、複数の合成磁界情報生成部を備えている。複数の合成磁界情報生成部は、それぞれ互いに異なる複数の検出位置において、検出対象磁界と、それ以外のノイズ磁界との合成磁界を検出し、合成磁界の方向と強度のうちの少なくとも方向の情報を含む複数の合成磁界情報を生成する。複数の検出位置の各々において、検出対象磁界の方向は、検出対象の角度および回転磁界角度θＭに応じて変化する。本実施の形態では特に、複数の検出位置は、磁界発生部５からの距離が互いに異なる。複数の検出位置において、検出対象磁界の強度は、互いに異なる。

検出位置の数は２以上であればよい。以下、複数の検出位置が、第１の検出位置Ｐ１と第２の検出位置Ｐ２と第３の検出位置Ｐ３と第４の検出位置Ｐ４である場合について説明する。この場合、複数の合成磁界情報は、第１の合成磁界情報と第２の合成磁界情報と第３の合成磁界情報と第４の合成磁界情報である。複数の合成磁界情報生成部は、第１の合成磁界情報生成部１０と第２の合成磁界情報生成部２０と第３の合成磁界情報生成部３０と第４の合成磁界情報生成部４０である。第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０は、磁石６の一方の端面に対向するように配置される。

第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４は、磁界発生部５を通過する仮想の直線上の互いに異なる位置であってもよい。この仮想の直線は、回転中心Ｃと一致していてもよいし、一致していなくてもよい。図１には、前者の場合の例を示している。この例では、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４は、磁界発生部５から遠ざかる方向に、この順に並んでいる。なお、必ずしも、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４の全てが同一直線上にある必要はない。

第１の合成磁界情報生成部１０は、第１の検出位置Ｐ１において、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出し、第１の合成磁界情報を生成する。第２の合成磁界情報生成部２０は、第２の検出位置Ｐ２において、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出し、第２の合成磁界情報を生成する。第３の合成磁界情報生成部３０は、第３の検出位置Ｐ３において、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出し、第３の合成磁界情報を生成する。第４の合成磁界情報生成部４０は、第４の検出位置Ｐ４において、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出し、第４の合成磁界情報を生成する。

以下、第１の検出位置Ｐ１における検出対象磁界を特に第１の部分磁界ＭＦａと言い、第２の検出位置Ｐ２における検出対象磁界を特に第２の部分磁界ＭＦｂと言い、第３の検出位置Ｐ３における検出対象磁界を特に第３の部分磁界ＭＦｃと言い、第４の検出位置Ｐ４における検出対象磁界を特に第４の部分磁界ＭＦｄと言う。第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向は、検出対象の角度および回転磁界角度θＭに応じて変化する。第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの強度は、互いに異なる。

本実施の形態では、以下のように、複数の合成磁界情報の各々は、合成磁界の方向と強度の情報を含む。第１の合成磁界情報は、第１の検出位置Ｐ１における合成磁界の方向と強度の情報を含む。第２の合成磁界情報は、第２の検出位置Ｐ２における合成磁界の方向と強度の情報を含む。第３の合成磁界情報は、第３の検出位置Ｐ３における合成磁界の方向と強度の情報を含む。第４の合成磁界情報は、第４の検出位置Ｐ４における合成磁界の方向と強度の情報を含む。以下、第１の検出位置Ｐ１における合成磁界を特に第１の合成磁界ＭＦ１と言い、第２の検出位置Ｐ２における合成磁界を特に第２の合成磁界ＭＦ２と言い、第３の検出位置Ｐ３における合成磁界を特に第３の合成磁界ＭＦ３と言い、第４の検出位置Ｐ４における合成磁界を特に第４の合成磁界ＭＦ４と言う。

第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界の方向は互いに等しく、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界の強度は互いに等しい。以下、ノイズ磁界を記号Ｍｅｘで表す。ノイズ磁界Ｍｅｘは、その方向と強度が時間的に一定の磁界であってもよいし、その方向と強度が時間的に周期的に変化する磁界であってもよいし、その方向と強度が時間的にランダムに変化する磁界であってもよい。第１の合成磁界ＭＦ１は、第１の部分磁界ＭＦａとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。第２の合成磁界ＭＦ２は、第２の部分磁界ＭＦｂとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。第３の合成磁界ＭＦ３は、第３の部分磁界ＭＦｃとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。第４の合成磁界ＭＦ４は、第４の部分磁界ＭＦｄとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。

なお、本実施の形態に係る角度センサシステム１００の構成は、図１に示した例に限られない。例えば、図１に示したように配置された磁界発生部５と第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０において、磁界発生部５が固定されて第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０が回転してもよいし、磁界発生部５と第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０が互いに反対方向に回転してもよいし、磁界発生部５と第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０が同じ方向に互いに異なる角速度で回転してもよい。

ここで、図１および図２を参照して、本実施の形態における方向と角度の定義について説明する。まず、図１に示した回転中心Ｃに平行で、図１における下から上に向かう方向をＺ方向とする。図２では、Ｚ方向を図２における奥から手前に向かう方向として表している。次に、Ｚ方向に垂直な２方向であって、互いに直交する２つの方向をＸ方向とＹ方向とする。図２では、Ｘ方向を右側に向かう方向として表し、Ｙ方向を上側に向かう方向として表している。また、Ｘ方向とは反対の方向を−Ｘ方向とし、Ｙ方向とは反対の方向を−Ｙ方向とする。

回転磁界角度θＭは、基準方向ＤＲを基準にして表される。本実施の形態では、Ｘ方向を基準方向ＤＲとする。

第１ないし第４の合成磁界ＭＦ１〜ＭＦ４の方向は、いずれも、図２において反時計回り方向に回転するものとする。図２に示したように、第１の合成磁界ＭＦ１の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度を記号θ₁で表し、第２の合成磁界ＭＦ２の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度を記号θ₂で表し、第３の合成磁界ＭＦ３の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度を記号θ₃で表し、第４の合成磁界ＭＦ４の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度を記号θ₄で表す。角度θ₁〜θ₄は、基準方向ＤＲから反時計回り方向に見たときに正の値で表し、基準方向ＤＲから時計回り方向に見たときに負の値で表す。

第１の合成磁界ＭＦ１の主成分は、第１の部分磁界ＭＦａである。第２の合成磁界ＭＦ２の主成分は、第２の部分磁界ＭＦｂである。第３の合成磁界ＭＦ３の主成分は、第３の部分磁界ＭＦｃである。第４の合成磁界ＭＦ４の主成分は、第４の部分磁界ＭＦｄである。第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向は、同じ方向になる。また、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄが基準方向ＤＲに対してなすそれぞれの角度は、互いに等しくなる。

本実施の形態では、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向は、基準位置における検出対象磁界の方向に一致するものとする。また、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄが基準方向ＤＲに対してなすそれぞれの角度は、回転磁界角度θＭと等しいものとする。これらの角度の正負の定義は、角度θ₁〜θ₄と同様である。

基準位置は、上記の第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄと基準位置における検出対象磁界との関係を満たす限り、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４のいずれかと一致していてもよいし、これらの位置とは異なる、回転中心Ｃ上の位置であってもよい。

後で詳しく説明するが、合成磁界情報は、合成磁界の、互いに異なる方向の２つの成分の強度に基づいて生成される。本実施の形態では特に、この２つの成分は、合成磁界の、互いに直交する方向の２つの成分である。本実施の形態では、この２つの成分の基準となる２つの方向を、Ｘ方向とＹ方向とする。

次に、図３を参照して、角度センサ１の構成について詳しく説明する。図３は、角度センサ１の構成を示す機能ブロック図である。前述の通り、角度センサ１は、複数の合成磁界情報生成部を備えている。複数の合成磁界情報生成部の各々は、合成磁界の、互いに異なる方向の２つの成分の強度を表す２つの検出信号を生成する２つの検出信号生成部を含んでいる。合成磁界情報は、２つの検出信号に基づいて生成される。２つの検出信号生成部の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含んでいる。少なくとも１つの磁気検出素子は、少なくとも１つの磁気抵抗効果素子を含んでいてもよい。磁気抵抗効果素子は、ＧＭＲ（巨大磁気抵抗効果）素子でもよいし、ＴＭＲ（トンネル磁気抵抗効果）素子でもよいし、ＡＭＲ（異方性磁気抵抗効果）素子でもよい。また、少なくとも１つの磁気検出素子は、ホール素子等、磁気抵抗効果素子以外の磁界を検出する素子を、少なくとも１つ含んでいてもよい。

本実施の形態では、複数の合成磁界情報生成部は、第１の合成磁界情報生成部１０と第２の合成磁界情報生成部２０と第３の合成磁界情報生成部３０と第４の合成磁界情報生成部４０である。第１の合成磁界情報生成部１０は、第１の検出信号生成部１１と第２の検出信号生成部１２とを含んでいる。第１の検出信号生成部１１は、第１の合成磁界ＭＦ１の、Ｘ方向の成分の強度を表す第１の検出信号Ｓ１を生成する。第２の検出信号生成部１２は、第１の合成磁界ＭＦ１の、Ｙ方向の成分の強度を表す第２の検出信号Ｓ２を生成する。

第１の合成磁界情報は、第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２に基づいて生成される。本実施の形態では、第１の合成磁界情報は、第１の合成磁界ＭＦ１の方向と強度の情報を含むベクトルで表わされる。第１の合成磁界情報生成部１０は、更に、アナログ−デジタル変換器（以下、Ａ／Ｄ変換器と記す。）１３，１４と、第１のベクトル生成部１５とを含んでいる。Ａ／Ｄ変換器１３，１４は、それぞれ、第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２をデジタル信号に変換する。第１のベクトル生成部１５は、それぞれＡ／Ｄ変換器１３，１４によってデジタル信号に変換された第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２を用いて、第１の合成磁界情報を表すベクトルＹ１を生成する。第１のベクトル生成部１５は、例えば、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）によって実現することができる。

第２の合成磁界情報生成部２０は、第３の検出信号生成部２１と第４の検出信号生成部２２とを含んでいる。第３の検出信号生成部２１は、第２の合成磁界ＭＦ２の、Ｘ方向の成分の強度を表す第３の検出信号Ｓ３を生成する。第４の検出信号生成部２２は、第２の合成磁界ＭＦ２の、Ｙ方向の成分の強度を表す第４の検出信号Ｓ４を生成する。

第２の合成磁界情報は、第３および第４の検出信号Ｓ３，Ｓ４に基づいて生成される。本実施の形態では、第２の合成磁界情報は、第２の合成磁界ＭＦ２の方向と強度の情報を含むベクトルで表わされる。第２の合成磁界情報生成部２０は、更に、Ａ／Ｄ変換器２３，２４と、第２のベクトル生成部２５とを含んでいる。Ａ／Ｄ変換器２３，２４は、それぞれ、第３および第４の検出信号Ｓ３，Ｓ４をデジタル信号に変換する。第２のベクトル生成部２５は、それぞれＡ／Ｄ変換器２３，２４によってデジタル信号に変換された第３および第４の検出信号Ｓ３，Ｓ４を用いて、第２の合成磁界情報を表すベクトルＹ２を生成する。第２のベクトル生成部２５は、例えば、ＡＳＩＣによって実現することができる。

第３の合成磁界情報生成部３０は、第５の検出信号生成部３１と第６の検出信号生成部３２とを含んでいる。第５の検出信号生成部３１は、第３の合成磁界ＭＦ３の、Ｘ方向の成分の強度を表す第５の検出信号Ｓ５を生成する。第６の検出信号生成部３２は、第３の合成磁界ＭＦ３の、Ｙ方向の成分の強度を表す第６の検出信号Ｓ６を生成する。

第３の合成磁界情報は、第５および第６の検出信号Ｓ５，Ｓ６に基づいて生成される。本実施の形態では、第３の合成磁界情報は、第３の合成磁界ＭＦ３の方向と強度の情報を含むベクトルで表わされる。第３の合成磁界情報生成部３０は、更に、Ａ／Ｄ変換器３３，３４と、第３のベクトル生成部３５とを含んでいる。Ａ／Ｄ変換器３３，３４は、それぞれ、第５および第６の検出信号Ｓ５，Ｓ６をデジタル信号に変換する。第３のベクトル生成部３５は、それぞれＡ／Ｄ変換器３３，３４によってデジタル信号に変換された第５および第６の検出信号Ｓ５，Ｓ６を用いて、第３の合成磁界情報を表すベクトルＹ３を生成する。第３のベクトル生成部３５は、例えば、ＡＳＩＣによって実現することができる。

第４の合成磁界情報生成部４０は、第７の検出信号生成部４１と第８の検出信号生成部４２とを含んでいる。第７の検出信号生成部４１は、第４の合成磁界ＭＦ４の、Ｘ方向の成分の強度を表す第７の検出信号Ｓ７を生成する。第８の検出信号生成部４２は、第４の合成磁界ＭＦ４の、Ｙ方向の成分の強度を表す第８の検出信号Ｓ８を生成する。

第４の合成磁界情報は、第７および第８の検出信号Ｓ７，Ｓ８に基づいて生成される。本実施の形態では、第４の合成磁界情報は、第４の合成磁界ＭＦ４の方向と強度の情報を含むベクトルで表わされる。第４の合成磁界情報生成部４０は、更に、Ａ／Ｄ変換器４３，４４と、第４のベクトル生成部４５とを含んでいる。Ａ／Ｄ変換器４３，４４は、それぞれ、第７および第８の検出信号Ｓ７，Ｓ８をデジタル信号に変換する。第４のベクトル生成部４５は、それぞれＡ／Ｄ変換器４３，４４によってデジタル信号に変換された第７および第８の検出信号Ｓ７，Ｓ８を用いて、第４の合成磁界情報を表すベクトルＹ４を生成する。第４のベクトル生成部４５は、例えば、ＡＳＩＣによって実現することができる。

検出対象磁界の方向が所定の周期で回転すると、回転磁界角度θＭは所定の周期で変化する。この場合、第１ないし第８の検出信号Ｓ１〜Ｓ８は、いずれも、上記所定の周期と等しい信号周期で周期的に変化する。第２の検出信号Ｓ２の位相は、第１の検出信号Ｓ１の位相に対して、信号周期の１／４の奇数倍だけ異なっている。第３、第５および第７の検出信号Ｓ３，Ｓ５，Ｓ７の位相は、それぞれ、第１の検出信号Ｓ１の位相と一致している。第４、第６および第８の検出信号Ｓ４，Ｓ６，Ｓ８の位相は、それぞれ、第２の検出信号Ｓ２の位相と一致している。なお、磁気検出素子の作製の精度等の観点から、これらの信号の位相の関係は、上記の関係からわずかにずれていてもよい。

角度センサ１は、更に、複数の合成磁界情報に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値θｓを生成する角度演算部５０を備えている。前述のように、複数の検出位置は、互いに異なる。そのため、複数の合成磁界情報に与えるノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響に違いが生じる。その結果、複数の合成磁界情報間には、ノイズ磁界Ｍｅｘに依存した違いが生じ得る。この性質を利用すると、ノイズ磁界Ｍｅｘの影響が排除された検出対象の角度を推定することが可能である。角度演算部５０は、この性質を利用して、角度検出値θｓを生成する。角度演算部５０は、例えば、ＡＳＩＣまたはマイクロコンピュータによって実現することができる。角度演算部５０の構成と角度検出値θｓの生成方法については、後で説明する。

次に、第１ないし第８の検出信号生成部１１，１２，２１，２２，３１，３２，４１，４２の構成について説明する。図５は、第１の検出信号生成部１１の具体的な構成の一例を示している。この例では、第１の検出信号生成部１１は、ホイートストンブリッジ回路１７と、差分検出器１８とを有している。ホイートストンブリッジ回路１７は、電源ポートＶ１と、グランドポートＧ１と、２つの出力ポートＥ１１，Ｅ１２と、直列に接続された第１の対の磁気検出素子Ｒ１１，Ｒ１２と、直列に接続された第２の対の磁気検出素子Ｒ１３，Ｒ１４とを含んでいる。磁気検出素子Ｒ１１，Ｒ１３の各一端は、電源ポートＶ１に接続されている。磁気検出素子Ｒ１１の他端は、磁気検出素子Ｒ１２の一端と出力ポートＥ１１に接続されている。磁気検出素子Ｒ１３の他端は、磁気検出素子Ｒ１４の一端と出力ポートＥ１２に接続されている。磁気検出素子Ｒ１２，Ｒ１４の各他端は、グランドポートＧ１に接続されている。電源ポートＶ１には、所定の大きさの電源電圧が印加される。グランドポートＧ１はグランドに接続される。

第３、第５および第７の検出信号生成部２１，３１，４１の各々の構成は、第１の検出信号生成部１１の構成と同じである。そのため、以下の説明では、第３、第５および第７の検出信号生成部２１，３１，４１の構成要素について、第１の検出信号生成部１１の構成要素と同じ符号を用いる。

図６は、第２の検出信号生成部１２の具体的な構成の一例を示している。この例では、第２の検出信号生成部１２は、ホイートストンブリッジ回路２７と、差分検出器２８とを有している。ホイートストンブリッジ回路２７は、電源ポートＶ２と、グランドポートＧ２と、２つの出力ポートＥ２１，Ｅ２２と、直列に接続された第１の対の磁気検出素子Ｒ２１，Ｒ２２と、直列に接続された第２の対の磁気検出素子Ｒ２３，Ｒ２４とを含んでいる。磁気検出素子Ｒ２１，Ｒ２３の各一端は、電源ポートＶ２に接続されている。磁気検出素子Ｒ２１の他端は、磁気検出素子Ｒ２２の一端と出力ポートＥ２１に接続されている。磁気検出素子Ｒ２３の他端は、磁気検出素子Ｒ２４の一端と出力ポートＥ２２に接続されている。磁気検出素子Ｒ２２，Ｒ２４の各他端は、グランドポートＧ２に接続されている。電源ポートＶ２には、所定の大きさの電源電圧が印加される。グランドポートＧ２はグランドに接続される。

第４、第６および第８の検出信号生成部２２，３２，４２の各々の構成は、第２の検出信号生成部１２の構成と同じである。そのため、以下の説明では、第４、第６および第８の検出信号生成部２２，３２，４２の構成要素について、第２の検出信号生成部１２の構成要素と同じ符号を用いる。

本実施の形態では、磁気検出素子Ｒ１１〜Ｒ１４，Ｒ２１〜Ｒ２４の各々は、直列に接続された複数の磁気抵抗効果素子（ＭＲ素子）を含んでいる。複数のＭＲ素子の各々は、例えばスピンバルブ型のＭＲ素子である。このスピンバルブ型のＭＲ素子は、磁化方向が固定された磁化固定層と、検出対象磁界の方向に応じて磁化の方向が変化する磁性層である自由層と、磁化固定層と自由層の間に配置された非磁性層とを有している。スピンバルブ型のＭＲ素子は、ＴＭＲ素子でもよいし、ＧＭＲ素子でもよい。ＴＭＲ素子では、非磁性層はトンネルバリア層である。ＧＭＲ素子では、非磁性層は非磁性導電層である。スピンバルブ型のＭＲ素子では、自由層の磁化の方向が磁化固定層の磁化の方向に対してなす角度に応じて抵抗値が変化し、この角度が０°のときに抵抗値は最小値となり、角度が１８０°のときに抵抗値は最大値となる。図５および図６において、塗りつぶした矢印は、ＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向を表し、白抜きの矢印は、ＭＲ素子における自由層の磁化の方向を表している。

第１の検出信号生成部１１では、磁気検出素子Ｒ１１，Ｒ１４に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向はＸ方向であり、磁気検出素子Ｒ１２，Ｒ１３に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は−Ｘ方向である。この場合、第１の合成磁界ＭＦ１のＸ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第１の検出信号Ｓ１として出力する。従って、第１の検出信号生成部１１は、第１の合成磁界ＭＦ１のＸ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第１の検出信号Ｓ１を生成する。

第２の検出信号生成部１２では、磁気検出素子Ｒ２１，Ｒ２４に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向はＹ方向であり、磁気検出素子Ｒ２２，Ｒ２３に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は−Ｙ方向である。この場合、第１の合成磁界ＭＦ１のＹ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第２の検出信号Ｓ２として出力する。従って、第２の検出信号生成部１２は、第１の合成磁界ＭＦ１のＹ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第２の検出信号Ｓ２を生成する。

第３の検出信号生成部２１では、第２の合成磁界ＭＦ２のＸ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第３の検出信号Ｓ３として出力する。従って、第３の検出信号生成部２１は、第２の合成磁界ＭＦ２のＸ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第３の検出信号Ｓ３を生成する。

第４の検出信号生成部２２では、第２の合成磁界ＭＦ２のＹ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第４の検出信号Ｓ４として出力する。従って、第４の検出信号生成部２２は、第２の合成磁界ＭＦ２のＹ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第４の検出信号Ｓ４を生成する。

第５の検出信号生成部３１では、第３の合成磁界ＭＦ３のＸ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第３の検出信号Ｓ３として出力する。従って、第５の検出信号生成部３１は、第３の合成磁界ＭＦ３のＸ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第５の検出信号Ｓ５を生成する。

第６の検出信号生成部３２では、第３の合成磁界ＭＦ３のＹ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第６の検出信号Ｓ６として出力する。従って、第６の検出信号生成部３２は、第３の合成磁界ＭＦ３のＹ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第６の検出信号Ｓ６を生成する。

第７の検出信号生成部４１では、第４の合成磁界ＭＦ４のＸ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第７の検出信号Ｓ７として出力する。従って、第７の検出信号生成部４１は、第４の合成磁界ＭＦ４のＸ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第７の検出信号Ｓ７を生成する。

第８の検出信号生成部４２では、第４の合成磁界ＭＦ４のＹ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第８の検出信号Ｓ８として出力する。従って、第８の検出信号生成部４２は、第４の合成磁界ＭＦ４のＹ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第８の検出信号Ｓ８を生成する。

なお、検出信号生成部１１，１２，２１，２２，３１，３２，４１，４２内の複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は、ＭＲ素子の作製の精度等の観点から、上述の方向からわずかにずれていてもよい。

ここで、図７を参照して、磁気検出素子の構成の一例について説明する。図７は、図５および図６に示した検出信号生成部１１，１２における１つの磁気検出素子の一部を示す斜視図である。この例では、１つの磁気検出素子は、複数の下部電極１６２と、複数のＭＲ素子１５０と、複数の上部電極１６３とを有している。複数の下部電極１６２は図示しない基板上に配置されている。個々の下部電極１６２は細長い形状を有している。下部電極１６２の長手方向に隣接する２つの下部電極１６２の間には、間隙が形成されている。図７に示したように、下部電極１６２の上面上において、長手方向の両端の近傍に、それぞれＭＲ素子１５０が配置されている。ＭＲ素子１５０は、下部電極１６２側から順に積層された自由層１５１、非磁性層１５２、磁化固定層１５３および反強磁性層１５４を含んでいる。自由層１５１は、下部電極１６２に電気的に接続されている。反強磁性層１５４は、反強磁性材料よりなり、磁化固定層１５３との間で交換結合を生じさせて、磁化固定層１５３の磁化の方向を固定する。複数の上部電極１６３は、複数のＭＲ素子１５０の上に配置されている。個々の上部電極１６３は細長い形状を有し、下部電極１６２の長手方向に隣接する２つの下部電極１６２上に配置されて隣接する２つのＭＲ素子１５０の反強磁性層１５４同士を電気的に接続する。このような構成により、図７に示した磁気検出素子は、複数の下部電極１６２と複数の上部電極１６３とによって直列に接続された複数のＭＲ素子１５０を有している。なお、ＭＲ素子１５０における層１５１〜１５４の配置は、図７に示した配置とは上下が反対でもよい。

次に、第１ないし第４の合成磁界情報の生成方法について説明する。第１の合成磁界情報生成部１０の第１のベクトル生成部１５は、第１の合成磁界情報を表すベクトルＹ１を生成する。第１のベクトル生成部１５は、それぞれＡ／Ｄ変換器１３，１４によってデジタル信号に変換された第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２に基づいて、ベクトルＹ１の方向Ｄ₁と大きさＭａ₁を求める。方向Ｄ₁は、第１の合成磁界ＭＦ１の方向の情報に対応する。本実施の形態では、方向Ｄ₁を、第１の合成磁界ＭＦ１の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度θ₁（図２参照）を用いて表す。大きさＭａ₁は、第１の合成磁界ＭＦ１の強度の情報に対応する。

第２の合成磁界情報生成部２０の第２のベクトル生成部２５は、第２の合成磁界情報を表すベクトルＹ２を生成する。第２のベクトル生成部２５は、それぞれＡ／Ｄ変換器２３，２４によってデジタル信号に変換された第３および第４の検出信号Ｓ３，Ｓ４に基づいて、ベクトルＹ２の方向Ｄ₂と大きさＭａ₂を求める。方向Ｄ₂は、第２の合成磁界ＭＦ２の方向の情報に対応する。本実施の形態では、方向Ｄ₂を、第２の合成磁界ＭＦ２の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度θ₂（図２参照）を用いて表す。大きさＭａ₂は、第２の合成磁界ＭＦ２の強度の情報に対応する。

第３の合成磁界情報生成部３０の第３のベクトル生成部３５は、第３の合成磁界情報を表すベクトルＹ３を生成する。第３のベクトル生成部３５は、それぞれＡ／Ｄ変換器３３，３４によってデジタル信号に変換された第５および第６の検出信号Ｓ５，Ｓ６に基づいて、ベクトルＹ３の方向Ｄ₃と大きさＭａ₃を求める。方向Ｄ₃は、第３の合成磁界ＭＦ３の方向の情報に対応する。本実施の形態では、方向Ｄ₃を、第３の合成磁界ＭＦ３の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度θ₃（図２参照）を用いて表す。大きさＭａ₃は、第３の合成磁界ＭＦ３の強度の情報に対応する。

第４の合成磁界情報生成部４０の第４のベクトル生成部４５は、第４の合成磁界情報を表すベクトルＹ４を生成する。第４のベクトル生成部４５は、それぞれＡ／Ｄ変換器４３，４４によってデジタル信号に変換された第７および第８の検出信号Ｓ７，Ｓ８に基づいて、ベクトルＹ４の方向Ｄ₄と大きさＭａ₄を求める。方向Ｄ₄は、第４の合成磁界ＭＦ４の方向の情報に対応する。本実施の形態では、方向Ｄ₄を、第４の合成磁界ＭＦ４の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度θ₄（図２参照）を用いて表す。大きさＭａ₄は、第４の合成磁界ＭＦ４の強度の情報に対応する。

以下、ベクトルＹ１〜Ｙ４の生成方法について具体的に説明する。第１のベクトル生成部１５は、第１の検出信号Ｓ１と第２の検出信号Ｓ２の比のアークタンジェントを計算してベクトルＹ１の方向Ｄ₁すなわち角度θ₁を求める。具体的には、第１のベクトル生成部１５は、下記の式（１）によって、角度θ₁を求める。なお、“ａｔａｎ”は、アークタンジェントを表す。

θ₁＝ａｔａｎ（Ｓ２／Ｓ１） …（１）

θ₁が０°以上３６０°未満の範囲内では、式（１）におけるθ₁の解には、１８０°異なる２つの値がある。しかし、Ｓ１，Ｓ２の正負の組み合わせにより、θ₁の真の値が、式（１）におけるθ₁の２つの解のいずれであるかを判別することができる。第１のベクトル生成部１５は、式（１）と、上記のＳ１，Ｓ２の正負の組み合わせの判定により、０°以上３６０°未満の範囲内でθ₁を求める。

また、第１のベクトル生成部１５は、第１の検出信号Ｓ１の二乗と第２の検出信号Ｓ２の二乗との和Ｓ１²＋Ｓ２²を計算してベクトルＹ１の大きさＭａ₁を求める。前述のように、第１の検出信号Ｓ１は第１の合成磁界ＭＦ１のＸ方向の強度を表し、第２の検出信号Ｓ２は第１の合成磁界ＭＦ１のＹ方向の強度を表している。従って、Ｓ１²＋Ｓ２²は、第１の合成磁界ＭＦ１の強度と対応関係を有するパラメータである。

第２のベクトル生成部２５は、第３の検出信号Ｓ３と第４の検出信号Ｓ４の比のアークタンジェントを計算してベクトルＹ２の方向Ｄ₂すなわち角度θ₂を求める。具体的には、第２のベクトル生成部２５は、角度θ₁と同様に、下記の式（２）によって、０°以上３６０°未満の範囲内で角度θ₂を求める。

θ₂＝ａｔａｎ（Ｓ４／Ｓ３） …（２）

また、第２のベクトル生成部２５は、第３の検出信号Ｓ３の二乗と第４の検出信号Ｓ４の二乗との和Ｓ３²＋Ｓ４²を計算してベクトルＹ２の大きさＭａ₂を求める。前述のように、第３の検出信号Ｓ３は第２の合成磁界ＭＦ２のＸ方向の強度を表し、第４の検出信号Ｓ４は第２の合成磁界ＭＦ２のＹ方向の強度を表している。従って、Ｓ３²＋Ｓ４²は、第２の合成磁界ＭＦ２の強度と対応関係を有するパラメータである。

第３のベクトル生成部３５は、第５の検出信号Ｓ５と第６の検出信号Ｓ６の比のアークタンジェントを計算してベクトルＹ３の方向Ｄ₃すなわち角度θ₃を求める。具体的には、第３のベクトル生成部３５は、角度θ₁と同様に、下記の式（３）によって、０°以上３６０°未満の範囲内で角度θ₃を求める。

θ₃＝ａｔａｎ（Ｓ６／Ｓ５） …（３）

また、第３のベクトル生成部３５は、第５の検出信号Ｓ５の二乗と第６の検出信号Ｓ６の二乗との和Ｓ５²＋Ｓ６²を計算してベクトルＹ３の大きさＭａ₃を求める。前述のように、第５の検出信号Ｓ５は第３の合成磁界ＭＦ３のＸ方向の強度を表し、第６の検出信号Ｓ６は第３の合成磁界ＭＦ３のＹ方向の強度を表している。従って、Ｓ５²＋Ｓ６²は、第３の合成磁界ＭＦ３の強度と対応関係を有するパラメータである。

第４のベクトル生成部４５は、第７の検出信号Ｓ７と第８の検出信号Ｓ８の比のアークタンジェントを計算してベクトルＹ４の方向Ｄ₄すなわち角度θ₄を求める。具体的には、第４のベクトル生成部４５は、角度θ₁と同様に、下記の式（４）によって、０°以上３６０°未満の範囲内で角度θ₄を求める。

θ₄＝ａｔａｎ（Ｓ８／Ｓ７） …（４）

また、第４のベクトル生成部４５は、第７の検出信号Ｓ７の二乗と第８の検出信号Ｓ８の二乗との和Ｓ７²＋Ｓ８²を計算してベクトルＹ４の大きさＭａ₄を求める。前述のように、第７の検出信号Ｓ７は第４の合成磁界ＭＦ４のＸ方向の強度を表し、第８の検出信号Ｓ８は第４の合成磁界ＭＦ４のＹ方向の強度を表している。従って、Ｓ７²＋Ｓ８²は、第４の合成磁界ＭＦ４の強度と対応関係を有するパラメータである。

大きさＭａ₁，Ｍａ₂，Ｍａ₃，Ｍａ₄は、それぞれ、Ｓ１²＋Ｓ２²、Ｓ３²＋Ｓ４²、Ｓ５²＋Ｓ６²、Ｓ７²＋Ｓ８²そのものであってもよい。あるいは、大きさＭａ₁，Ｍａ₂，Ｍａ₃，Ｍａ₄は、それぞれ、Ｓ１²＋Ｓ２²、Ｓ３²＋Ｓ４²、Ｓ５²＋Ｓ６²、Ｓ７²＋Ｓ８²から求めた合成磁界ＭＦ１，ＭＦ２，ＭＦ３，ＭＦ４の強度であってもよい。あるいは、ベクトル生成部１５，２５，３５，４５は、それぞれ、Ｓ１²＋Ｓ２²、Ｓ３²＋Ｓ４²、Ｓ５²＋Ｓ６²、Ｓ７²＋Ｓ８²以外の、合成磁界ＭＦ１，ＭＦ２，ＭＦ３，ＭＦ４の強度と対応関係を有するパラメータの値を求めて、これらのパラメータの値に基づいて大きさＭａ₁，Ｍａ₂，Ｍａ₃，Ｍａ₄を求めてもよい。

次に、角度演算部５０の構成と角度検出値θｓの生成方法について説明する。始めに、本実施の形態における角度検出値θｓの生成方法について、概念的に説明する。本実施の形態では、角度演算部５０は、最小二乗法を用いて角度検出値θｓを生成する。より詳しく説明すると、角度演算部５０は、複数の合成磁界情報と複数の推定合成磁界情報の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように第１の推定値Ｍおよび第２の推定値Ｅを決定する。第１の推定値Ｍは、角度検出値θｓに対応する方向の情報と所定の位置における検出対象磁界の強度に対応する大きさの情報とを含む。第２の推定値Ｅは、ノイズ磁界Ｍｅｘの方向に対応する方向の情報とノイズ磁界Ｍｅｘの強度に対応する大きさの情報とを含む。

複数の推定合成磁界情報は、それぞれ複数の合成磁界情報の推定情報である。複数の推定合成磁界情報は、第１および第２の推定値Ｍ，Ｅに基づいて生成される。本実施の形態では、複数の推定合成磁界情報を、下記の式（５）のようにモデル化する。

ｚ＝Ｈｘ …（５）

式（５）におけるｚは、求めるべき第１および第２の推定値Ｍ，Ｅに基づいて生成された複数の推定合成磁界情報と対応関係を有するｍ個の要素を含むｍ次元列ベクトルである。なお、ｍは、複数の推定合成磁界情報の数を表す整数であり、これは、複数の合成磁界情報の数と同じである。式（５）におけるＨは、複数の検出位置における検出対象磁界とノイズ磁界Ｍｅｘの態様に応じて規定されるｍ行２列の行列である。式（５）におけるｘは、第１の推定値Ｍと第２の推定値Ｅを要素とする２次元列ベクトルである。

本実施の形態では、列ベクトルｘを決定することにより、第１および第２の推定値Ｍ，Ｅを決定する。ここで、複数の合成磁界情報と対応関係を有するｍ個の要素を含むｍ次元列ベクトルを記号ｙで表す。列ベクトルｘは、列ベクトルｙのｍ個の要素と列ベクトルｚのｍ個の要素の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように決定される。これは、具体的には、列ベクトルｘを決定するための最小二乗コスト関数Ｆを定義して、この関数Ｆの値を最小にする列ベクトルｘを求めることによって実現される。関数Ｆは、下記の式（６）によって定義される。

Ｆ＝||ｙ−ｚ||²
＝||ｙ−Ｈｘ||²
＝（ｙ−Ｈｘ）^T（ｙ−Ｈｘ）
＝ｙ^Tｙ−ｘ^TＨ^Tｙ−ｙ^TＨｘ＋ｘ^TＨ^TＨｘ …（６）

式（６）をｘによって偏微分すると、下記の式（７）が得られる。

∂Ｆ／∂ｘ＝２（−Ｈ^Tｙ＋Ｈ^TＨｘ） …（７）

関数Ｆの値を最小にするｘは、∂Ｆ／∂ｘ＝０を満たす。従って、関数Ｆの値を最小にするｘは、下記の式（８）によって表される。

ｘ＝（Ｈ^TＨ）^-1Ｈ^Tｙ …（８）

本実施の形態では、角度演算部５０は、式（８）によって算出された列ベクトルｘの２つの要素の一方である第１の推定値Ｍに基づいて、角度検出値θｓを決定する。

なお、前述のように、列ベクトルｙは、複数の合成磁界情報と対応関係を有する複数の要素を含み、列ベクトルｚは、複数の推定合成磁界情報と対応関係を有する複数の要素を含む。従って、式（６）〜（８）を参照して説明した列ベクトルｘの決定方法は、複数の合成磁界情報と複数の推定合成磁界情報の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように、第１および第２の推定値Ｍ，Ｅを決定する方法と言える。

次に、図４を参照して、角度演算部５０の構成と角度検出値θｓの生成方法について具体的に説明する。本実施の形態では、角度演算部５０における演算は、例えば、複素数を用いて行われる。図４は、角度演算部５０の構成の一例を示すブロック図である。この例では、角度演算部５０は、第１の変換部５１と、第２の変換部５２と、第３の変換部５３と、第４の変換部５４と、推定値決定部５５と、偏角演算部５６とを含んでいる。

第１の変換部５１は、第１の合成磁界情報を表すベクトルＹ１を複素数ｙ₁に変換する。複素数ｙ₁の実部Ｒｅ₁と虚部Ｉｍ₁は、それぞれ下記の式（９Ａ）、（９Ｂ）によって表される。

Ｒｅ₁＝Ａ₁・ｃｏｓθ₁ …（９Ａ）
Ｉｍ₁＝Ａ₁・ｓｉｎθ₁ …（９Ｂ）

第２の変換部５２は、第２の合成磁界情報を表すベクトルＹ２を複素数ｙ₂に変換する。複素数ｙ₂の実部Ｒｅ₂と虚部Ｉｍ₂は、それぞれ下記の式（１０Ａ）、（１０Ｂ）によって表される。

Ｒｅ₂＝Ａ₂・ｃｏｓθ₂ …（１０Ａ）
Ｉｍ₂＝Ａ₂・ｓｉｎθ₂ …（１０Ｂ）

第３の変換部５３は、第３の合成磁界情報を表すベクトルＹ３を複素数ｙ₃に変換する。複素数ｙ₃の実部Ｒｅ₃と虚部Ｉｍ₃は、それぞれ下記の式（１１Ａ）、（１１Ｂ）によって表される。

Ｒｅ₃＝Ａ₃・ｃｏｓθ₃ …（１１Ａ）
Ｉｍ₃＝Ａ₃・ｓｉｎθ₃ …（１１Ｂ）

第４の変換部５４は、第４の合成磁界情報を表すベクトルＹ４を複素数ｙ₄に変換する。複素数ｙ₄の実部Ｒｅ₄と虚部Ｉｍ₄は、それぞれ下記の式（１２Ａ）、（１２Ｂ）によって表される。

Ｒｅ₄＝Ａ₄・ｃｏｓθ₄ …（１２Ａ）
Ｉｍ₄＝Ａ₄・ｓｉｎθ₄ …（１２Ｂ）

推定値決定部５５は、ベクトルＹ１〜Ｙ４と対応関係を有する複素数ｙ₁〜ｙ₄を用いて、第１および第２の推定値Ｍ，Ｅを決定する。ここで、それぞれ第１ないし第４の合成磁界情報の推定情報である第１ないし第４の推定合成磁界情報を、記号ｚ₁，ｚ₂，ｚ₃，ｚ₄で表す。本実施の形態では、第１ないし第４の推定合成磁界情報ｚ₁〜ｚ₄を、下記の式（１３）のようにモデル化する。

式（１３）の左辺の４次元列ベクトルは、式（５）におけるｚに対応する。

式（１３）の右辺の４行２列の行列は、式（５）におけるＨに対応する。以下、この行列を記号Ｈ_cで表す。行列Ｈ_cの第１列の４つの要素は、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４における検出対象磁界、すなわち第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの態様に応じて規定される。本実施の形態では、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向が互いに等しく、検出対象磁界の強度が磁界発生部５から検出位置までの距離の３乗に反比例して小さくなると仮定して、行列Ｈ_cの第１列の４つの要素を規定した。具体的には、式（１３）に示したように、行列Ｈ_cの第１列の４つの要素を、ｒ₁，ｒ₂，ｒ₃，ｒ₄を用いて規定した。ｒ₁，ｒ₂，ｒ₃，ｒ₄は、それぞれ、磁界発生部５から前記所定の位置までの距離に対する、磁界発生部５から検出位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４までの距離の比率である。

行列Ｈ_cの第２列の４つの要素は、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界Ｍｅｘの態様に応じて規定される。本実施の形態では、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界Ｍｅｘの方向が互いに等しく、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐにおけるノイズ磁界Ｍｅｘの強度が互いに等しいと仮定して、行列Ｈ_cの第２列の４つの要素を規定した。具体的には、式（１３）に示したように、行列Ｈ_cの第２列の４つの要素を、いずれも１とした。

式（１３）の右辺の２次元列ベクトルは、式（５）におけるｘに対応する。以下、この列ベクトルを記号ｘ_cで表す。列ベクトルｘ_cは、第１の推定値Ｍと第２の推定値Ｅを要素として含んでいる。本実施の形態では、第１および第２の推定値Ｍ，Ｅは、いずれも複素数である。第１の推定値Ｍの偏角は、角度検出値θｓに対応する方向の情報を表す。第１の推定値Ｍの絶対値は、所定の位置における検出対象磁界の強度に対応する大きさの情報を表す。本実施の形態では、所定の位置を、前記基準位置とする。第２の推定値Ｅの偏角は、ノイズ磁界Ｍｅｘの方向に対応する方向の情報を表す。第２の推定値Ｅの絶対値は、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度に対応する大きさの情報を表す。

推定値決定部５５は、式（８）に基づいて、列ベクトルｘ_cを決定する。ここで、複素数ｙ₁〜ｙ₄を要素とする４次元列ベクトルを、記号ｙ_cで表す。列ベクトルｙ_cは、下記の式（１４）によって表わされる。

ｙ_c ^T＝［ｙ₁，ｙ₂，ｙ₃，ｙ₄］ …（１４）

推定値決定部５５は、式（８）におけるＨ，ｘ，ｙをそれぞれＨ_c，ｘ_c，ｙ_cに置き換えた式を用いて、ｘ_cを算出する。これにより、第１および第２の推定値Ｍ，Ｅが決定される。

偏角演算部５６は、推定値決定部５５によって決定された第１の推定値Ｍに基づいて、角度検出値θｓを決定する。本実施の形態では、第１の推定値Ｍの偏角を、角度検出値θｓとする。従って、偏角演算部５６は、第１の推定値Ｍの偏角を求めることによって、角度検出値θｓを算出する。具体的には、偏角演算部５６は、例えば、第１の推定値Ｍの実部Ｒｅ_Mと虚部Ｉｍ_Mを用いて、下記の式（１５）によってθｓを算出する。

θｓ＝ａｔａｎ（Ｉｍ_M／Ｒｅ_M） …（１５）

θｓが０°以上３６０°未満の範囲内では、式（１５）におけるθｓの解には、１８０°異なる２つの値がある。しかし、Ｒｅ_M，Ｉｍ_Mの正負の組み合わせにより、θｓの真の値が、式（１５）におけるθｓの２つの解のいずれであるかを判別することができる。偏角演算部５６は、式（１５）と、上記のＲｅ_M，Ｉｍ_Mの正負の組み合わせの判定により、０°以上３６０°未満の範囲内でθｓを求める。

本実施の形態では、第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０によって生成される第１ないし第４の合成磁界情報に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値θｓが生成される。第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４は、互いに異なる。これにより、第１ないし第４の合成磁界情報に与えるノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響に違いが生じる。その結果、第１ないし第４の合成磁界情報間には、ノイズ磁界Ｍｅｘに依存した違いが生じ得る。本実施の形態では特に、磁界発生部５から検出位置までの距離が大きくなるに従って、ノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響が大きくなる。

上記の性質を利用すると、所定の位置における理想的な検出対象磁界（以下、理想磁界と言う。）と、ノイズ磁界Ｍｅｘを推定することができる。理想磁界とは、その方向が基準方向ＤＲに対してなす角度が、角度センサ１の真の検出対象の角度に相当することになる仮想の磁界である。本実施の形態では特に、理想磁界の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度は、回転磁界角度θＭと等しい。

本実施の形態において、推定値決定部５５によって決定された第１の推定値Ｍは、推定された理想磁界に対応し、推定値決定部５５によって決定された第２の推定値Ｅは、推定されたノイズ磁界Ｍｅｘに対応する。本実施の形態では、第１の推定値Ｍに基づいて角度検出値θｓを決定する。これにより、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘの影響が排除された角度検出値θｓを推定することができる。すなわち、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができる。

なお、上述のように角度検出値θｓを決定するためには、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４が互いに異なるという条件を満たす必要があるが、この条件は、角度センサ１および角度センサシステム１００の構成や設置に関して大きな制約を生じさせるものではない。例えば、本実施の形態のように、磁界発生部５から第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４までの距離を互いに異ならせることによって、簡単に、上記の条件を満たすことができる。

以上のことから、本実施の形態によれば、角度センサ１および角度センサシステム１００の構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができる。

以下、シミュレーションの結果を参照して、本実施の形態の効果について説明する。シミュレーションでは、方向と強度が一定のノイズ磁界Ｍｅｘが存在する状況の下で、角度θ₁〜θ₄および角度検出値θｓを生成したときの、角度θ₁〜θ₄のそれぞれの角度誤差と角度検出値θｓの角度誤差を求めた。なお、このシミュレーションでは、真の検出対象の角度に相当する基準角度θｒを用いて、角度誤差を求めた。具体的には、角度θ₁と基準角度θｒの差を角度θ₁の角度誤差とし、角度θ₂と基準角度θｒの差を角度θ₂の角度誤差とし、角度θ₃と基準角度θｒの差を角度θ₃の角度誤差とし、角度θ₄と基準角度θｒの差を角度θ₄の角度誤差とし、角度検出値θｓと基準角度θｒの差を角度検出値θｓの角度誤差とした。また、このシミュレーションでは、角度θ₁〜θ₄の値に、それぞれ乱数で生成した誤差を重畳した。この誤差は、角度センサ１において生じる通常の誤差を想定したものである。通常の誤差は、第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０の非線形性による誤差と白色ノイズによる誤差を含む。この通常の誤差に起因した角度誤差は、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差よりも十分に小さい。

図８は、シミュレーションによって得られた角度誤差の一例を示す波形図である。図８において、横軸は基準角度θｒを示し、縦軸は角度誤差を示している。また、符号８１は角度θ₁の角度誤差を示し、符号８２は角度θ₂の角度誤差を示し、符号８３は角度θ₃の角度誤差を示し、符号８４は角度θ₄の角度誤差を示し、符号８５は角度検出値θｓの角度誤差を示している。図８に示したように、角度検出値θｓの角度誤差は、角度θ₁〜θ₄のそれぞれの角度誤差に比べて極めて小さい。角度θ₁〜θ₄の角度誤差は、主にノイズ磁界Ｍｅｘに起因して生じたものである。一方、角度検出値θｓの角度誤差は、主に通常の誤差に起因して生じたものである。このように、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができる。

図８に示したように、角度θ₁〜θ₄の角度誤差の振幅は、互いに異なる。これは、第１ないし第４の合成磁界情報に与えるノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響の違いに起因するものである。本実施の形態では、第１ないし第４の検出位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４は、磁界発生部５から遠ざかる方向に、この順に並んでいる。そのため、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂ，ＭＦｃ，ＭＦｄの強度は、この順に小さくなる。その結果、角度θ₁，θ₂，θ₃，θ₄の角度誤差の振幅は、この順に大きくなる。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。始めに、図９を参照して、本実施の形態に係る角度センサシステム１００の構成について説明する。本実施の形態に係る角度センサシステム１００は、以下の点で第１の実施の形態と異なっている。図９に示したように、本実施の形態では、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４は、磁石６の一方の端面に平行な同一平面上にある。以下、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４を含む仮想の平面を記号Ｐで表す。本実施の形態では特に、磁界発生部５からの距離が互いに等しくなるように、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４が規定されている。第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４は、図９に示したように、仮想の平面Ｐ上にある、回転中心Ｃを中心とした１つの円の円周上にあってもよい。図９に示した例では、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４は、上記円周上において、反時計回り方向に、この順に並んでいる。なお、必ずしも、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４の全てが上記円周上にある必要はない。

第１の実施の形態と同様に、第１の検出位置Ｐ１における検出対象磁界を特に第１の部分磁界ＭＦａと言い、第２の検出位置Ｐ２における検出対象磁界を特に第２の部分磁界ＭＦｂと言い、第３の検出位置Ｐ３における検出対象磁界を特に第３の部分磁界ＭＦｃと言い、第４の検出位置Ｐ４における検出対象磁界を特に第４の部分磁界ＭＦｄと言う。

第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向は、理想的には、第１の実施の形態で説明した理想磁界の方向と一致する。しかし、本実施の形態のように、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４が回転中心Ｃから離れた位置にある場合には、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向が、常に理想磁界の方向と一致するとは限らない。

ここで、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向が理想磁界の方向に対してなす角度を、それぞれ、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差と言う。第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差は、第１の実施の形態で説明した角度θ₁〜θ₄の角度誤差を生じさせる。検出対象の角度が所定の周期で変化する場合、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差は、上記所定の周期の１／２の周期で変化し、且つその変化の位相が互いに異なる。従って、検出対象の角度に応じた第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向の変化の態様は、互いに異なる。

次に、本実施の形態における角度検出値θｓの生成方法について説明する。角度検出値θｓの生成方法は、基本的には、第１の実施の形態と同じである。ただし、本実施の形態では、第１ないし第４の推定合成磁界情報ｚ₁〜ｚ₄を、下記の式（１６）のようにモデル化する。

式（１６）の右辺の４行２列の行列は、第１の実施の形態で説明した式（５）におけるＨに対応する。以下、この行列を記号Ｈ_dで表す。行列Ｈ_dの第１列の４つの要素は、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの態様に応じて規定される。本実施の形態では、式（１６）に示したように、行列Ｈ_dの第１列の４つの要素を、“Ａ_nｓｉｎ（２θ＋α_n）”（ｎは１以上４以下の整数）を用いて規定した。Ａ_nは、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差の周期的な変化の振幅を表す。α_nは、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差の周期的な変化の位相の違いを表す値である。前述のように、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差は、角度θ₁〜θ₄の角度誤差を生じさせる。従って、Ａ₁〜Ａ₄，α₁〜α₄は、角度θ₁〜θ₄の角度誤差の波形から求めることができる。

θは、角度センサ１の真の検出対象の角度を表している。本実施の形態では、角度検出値θｓを生成する際には、式（１６）におけるθに、暫定的に算出される角度検出値θｓに対応する値θｐを代入する。具体的には、例えば、角度θ₁〜θ₄の平均値を、θｐとする。

行列Ｈ_dの第２列の４つの要素は、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界Ｍｅｘの態様に応じて規定される。本実施の形態では、第１の実施の形態と同様に、行列Ｈ_dの第２列の４つの要素を、いずれも１とした。

本実施の形態では、推定値決定部５５（図４参照）は、第１の実施の形態における行列Ｈ_cの代わりに行列Ｈ_dを用いて、第１および第２の推定値Ｍ，Ｅを決定する。

第１の実施の形態で説明したように、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４が互いに異なることにより、第１ないし第４の合成磁界情報に与えるノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響に違いが生じる。本実施の形態では特に、検出対象の角度に応じた第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向の変化の態様が互いに異なるように、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４を規定している。これにより、第１ないし第４の合成磁界情報に与えるノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響に違いが生じる。その結果、第１ないし第４の合成磁界情報間には、ノイズ磁界Ｍｅｘに依存した違いが生じ得る。第１の実施の形態で説明したように、この性質を利用すると、理想磁界とノイズ磁界Ｍｅｘを推定することができる。

次に、シミュレーションの結果を参照して、本実施の形態の効果について説明する。シミュレーションの内容は、第１の実施の形態におけるシミュレーションと同じである。

図１０は、シミュレーションによって得られた角度誤差の一例を示す波形図である。図１０において、横軸は基準角度θｒを示し、縦軸は角度誤差を示している。また、符号９１は角度θ₁の角度誤差を示し、符号９２は角度θ₂の角度誤差を示し、符号９３は角度θ₃の角度誤差を示し、符号９４は角度θ₄の角度誤差を示し、符号９５は角度検出値θｓの角度誤差を示している。図１０に示したように、角度検出値θｓの角度誤差は、角度θ₁〜θ₄の角度誤差に比べて極めて小さい。角度θ₁〜θ₄の角度誤差は、主にノイズ磁界Ｍｅｘと第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差に起因して生じたものである。一方、角度検出値θｓの角度誤差は、主に通常の誤差に起因して生じたものである。このように、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘと第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差に起因した角度誤差を低減することができる。なお、図１０に示したように、基準角度θｒに応じた角度θ₁〜θ₄の角度誤差の変化の位相は、互いに異なる。これは、基準角度θｒに応じた第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向誤差の周期的な変化の位相の違いによるものである。

本実施の形態におけるその他の構成、作用および効果は、第１の実施の形態と同様である。

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。始めに、図１１を参照して、本実施の形態に係る角度センサ１の構成について説明する。本実施の形態に係る角度センサ１の構成は、以下の点で第１および第２の実施の形態と異なっている。本実施の形態では、第１および第２の実施の形態における第１ないし第４のベクトル生成部１５，２５，３５，４５が設けられていない。また、本実施の形態に係る角度センサ１は、第１および第２の実施の形態における角度演算部５０の代わりに、角度演算部２５０を備えている。角度演算部２５０は、例えば、ＡＳＩＣまたはマイクロコンピュータによって実現することができる。

本実施の形態では、第１および第２の実施の形態と同様に、第１の合成磁界情報はベクトルＹ１によって表わされ、第２の合成磁界情報はベクトルＹ２によって表わされ、第３の合成磁界情報はベクトルＹ３によって表わされ、第４の合成磁界情報はベクトルＹ４によって表わされる。本実施の形態では特に、第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２を、直交座標系におけるベクトルＹ１の２つの成分とし、第３および第４の検出信号Ｓ３，Ｓ４を、直交座標系におけるベクトルＹ２の２つの成分とし、第５および第６の検出信号Ｓ５，Ｓ６を、直交座標系におけるベクトルＹ３の２つの成分とし、第７および第８の検出信号Ｓ７，Ｓ８を、直交座標系におけるベクトルＹ４の２つの成分とする。なお、このようにするためには、第１ないし第８の検出信号Ｓ１〜Ｓ８の大きさが、第１ないし第４の合成磁界ＭＦ１〜ＭＦ４の強度の範囲内では飽和しないという条件の下で、第１ないし第８の検出信号生成部１１，１２，２１，２２，３１，３２，４１，４２を使用する必要がある。

また、本実施の形態では、角度演算部２５０における演算は、角度演算部５０と同様に、複素数を用いて行われる。図１１には、角度演算部２５０の構成の一例を示している。この例では、角度演算部２５０は、推定値決定部２５１と、偏角演算部２５２とを含んでいる。角度演算部２５０では、直交座標系におけるベクトルＹ１の２つの成分を、複素数ｙ₁の実部Ｒｅ₁と虚部Ｉｍ₁とし、直交座標系におけるベクトルＹ２の２つの成分を、複素数ｙ₂の実部Ｒｅ₂と虚部Ｉｍ₂とし、直交座標系におけるベクトルＹ３の２つの成分を、複素数ｙ₃の実部Ｒｅ₃と虚部Ｉｍ₃とし、直交座標系におけるベクトルＹ４の２つの成分を、複素数ｙ₄の実部Ｒｅ₄と虚部Ｉｍ₄とする。具体的には、それぞれＡ／Ｄ変換器１３，１４によってデジタル信号に変換された第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２を、複素数ｙ₁の実部Ｒｅ₁と虚部Ｉｍ₁とし、それぞれＡ／Ｄ変換器２３，２４によってデジタル信号に変換された第３および第４の検出信号Ｓ３，Ｓ４を、複素数ｙ₂の実部Ｒｅ₂と虚部Ｉｍ₂とし、それぞれＡ／Ｄ変換器３３，３４によってデジタル信号に変換された第５および第６の検出信号Ｓ５，Ｓ６を、複素数ｙ₃の実部Ｒｅ₃と虚部Ｉｍ₃とし、それぞれＡ／Ｄ変換器４３，４４によってデジタル信号に変換された第７および第８の検出信号Ｓ７，Ｓ８を、複素数ｙ₄の実部Ｒｅ₄と虚部Ｉｍ₄としている。

推定値決定部２５１は、複素数ｙ₁〜ｙ₄を用いて、第１および第２の推定値Ｍ，Ｅを決定する。第１および第２の推定値Ｍ，Ｅの決定方法は、第１または第２の実施の形態と同じである。

偏角演算部２５２は、第１の推定値Ｍに基づいて、角度検出値θｓを決定する。第１の実施の形態で説明したように、第１の推定値Ｍは、複素数である。本実施の形態では、第１の推定値Ｍの偏角を、角度検出値θｓとする。偏角演算部２５２は、第１の推定値Ｍの偏角を求めることによって、角度検出値θｓを算出する。角度検出値θｓの算出方法は、第１の実施の形態と同じである。

本実施の形態では、第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２が、直接、複素数ｙ₁の実部Ｒｅ₁と虚部Ｉｍ₁として用いられ、第３および第４の検出信号Ｓ３，Ｓ４が、直接、複素数ｙ₂の実部Ｒｅ₂と虚部Ｉｍ₂として用いられ、第５および第６の検出信号Ｓ５，Ｓ６が、直接、複素数ｙ₃の実部Ｒｅ₃と虚部Ｉｍ₃として用いられ、第７および第８の検出信号Ｓ７，Ｓ８が、直接、複素数ｙ₄の実部Ｒｅ₄と虚部Ｉｍ₄として用いられる。そのため、本実施の形態では、第１の実施の形態で説明した、方向Ｄ₁〜Ｄ₄、大きさＭａ₁〜Ｍａ₄、実部Ｒｅ₁〜Ｒｅ₄ならびに虚部Ｉｍ₁〜Ｉｍ₄を求めるための演算が不要になる。これにより、本実施の形態によれば、第１および第２の実施の形態に比べて、角度センサ１の構成が簡単になると共に、角度検出値θｓの生成が容易になる。

本実施の形態におけるその他の構成、作用および効果は、第１または第２の実施の形態と同様である。

［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。始めに、図１２を参照して、本実施の形態に係る角度センサシステム１００の構成について説明する。本実施の形態に係る角度センサシステム１００は、以下の点で第２の実施の形態と異なっている。本実施の形態では、複数の検出位置の数をＮ（Ｎは２以上の整数）で表す。Ｎ個の検出位置は、いずれも、仮想の平面Ｐ上にある。Ｎ個の検出位置におけるノイズ磁界Ｍｅｘの方向は互いに等しく、Ｎ個の検出位置におけるノイズ磁界Ｍｅｘの強度は互いに等しい。

本実施の形態では、Ｎ個の検出位置のうちの少なくとも２つの検出位置において、検出対象磁界の強度が互いに異なるように、Ｎ個の検出位置が規定される。基準平面Ｐ上では、検出対象磁界の強度は、回転中心Ｃからの距離に依存して変化する。従って、Ｎ個の検出位置のうちの少なくとも２つの検出位置は、回転中心Ｃからの距離が互いに異なる。上記の要件を満たす限り、検出対象磁界の強度が互いに等しい複数の検出位置が存在していてもよい。

また、本実施の形態に係る角度センサ１は、第２の実施の形態における第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０の代わりに、Ｎ個の合成磁界情報生成部を備えている。以下、Ｎ個の合成磁界情報生成部を、便宜上、１番目ないしＮ番目の合成磁界情報生成部と呼ぶ。そして、ｎ番目（ｎは１以上Ｎ以下の任意の整数）の合成磁界情報生成部を、符号１０Ｉ_nで表す。

ここで、合成磁界情報生成部１０Ｉ_nに対応する検出位置を、符号Ｐ_nで表す。合成磁界情報生成部１０Ｉ_nは、検出位置Ｐ_nにおいて、検出対象磁界とノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界を検出し、合成磁界情報を生成する。本実施の形態では、複数の合成磁界情報の各々は、合成磁界の方向の情報を含む。

また、合成磁界情報生成部１０Ｉ_nが検出する合成磁界が基準方向ＤＲに対してなす角度を記号θ_nで表す。図１２には、第１の実施の形態で説明したＸ，Ｙ，Ｚの各方向を示している。基準方向ＤＲは、Ｘ方向とする。後で詳しく説明するが、合成磁界情報生成部１０Ｉ_nは、合成磁界情報として、角度θ_nを表す個別角度値θｓ_nを生成する。角度θ_nおよび個別角度値θｓ_nの正負の定義は、第１の実施の形態における角度θ₁〜θ₄と同様である。

次に、図１３および図１４を参照して、本実施の形態に係る角度センサ１および合成磁界情報生成部１０Ｉ_nの構成について詳しく説明する。図１３は、角度センサ１の構成を示す機能ブロック図である。図１４は、合成磁界情報生成部１０Ｉ_nの構成の一例を示す機能ブロック図である。前述のように、本実施の形態に係る角度センサ１は、Ｎ個の合成磁界情報生成部１０Ｉ₁，１０Ｉ₂，…，１０Ｉ_Nを備えている。

図１４に示した例では、合成磁界情報生成部１０Ｉ_nは、第１の信号生成部１１Ｉと、第２の信号生成部１２Ｉと、Ａ／Ｄ変換器１３Ｉ，１４Ｉと、個別角度演算部１５Ｉとを有している。第１の信号生成部１１Ｉは、検出位置Ｐ_nにおける合成磁界の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度θ_nの余弦と対応関係を有する第１の信号Ｓ１_nを生成する。第２の信号生成部１２Ｉは、検出位置Ｐ_nにおける合成磁界の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度θ_nの正弦と対応関係を有する第２の信号Ｓ２_nを生成する。Ａ／Ｄ変換器１３Ｉ，１４Ｉは、それぞれ、第１および第２の信号Ｓ１_n，Ｓ２_nをデジタル信号に変換する。個別角度演算部１５Ｉは、第１および第２の信号Ｓ１_n，Ｓ２_nに基づいて、合成磁界情報として、角度θ_nを表す個別角度値θｓ_nを生成する。個別角度値θｓ_nは、検出位置Ｐ_nにおける合成磁界の方向の情報に対応する。個別角度演算部１５Ｉは、例えば、ＡＳＩＣによって実現することができる。

本実施の形態では第１の信号生成部１１Ｉの構成は、第１の実施の形態において図５を参照して説明した第１の検出信号生成部１１の構成と同じである。そのため、以下の説明では、第１の信号生成部１１Ｉの構成要素について、図５に示した第１の検出信号生成部１１の構成要素と同じ符号を用いる。第１の信号生成部１１Ｉでは、磁気検出素子Ｒ１１，Ｒ１４に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向はＸ方向であり、磁気検出素子Ｒ１２，Ｒ１３に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は−Ｘ方向である。この場合、角度θ_nの余弦に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第１の信号Ｓ１_nとして出力する。従って、第１の信号生成部１１Ｉは、角度θ_nの余弦と対応関係を有する第１の信号Ｓ１_nを生成する。

また、本実施の形態では、第２の信号生成部１２Ｉの構成は、第１の実施の形態において図６を参照して説明した第２の検出信号生成部１２の構成と同じである。そのため、以下の説明では、第２の信号生成部１２Ｉの構成要素について、図６に示した第２の検出信号生成部１２の構成要素と同じ符号を用いる。第２の信号生成部１２Ｉでは、磁気検出素子Ｒ２１，Ｒ２４に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向はＹ方向であり、磁気検出素子Ｒ２２，Ｒ２３に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は−Ｙ方向である。この場合、角度θ_nの正弦に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第２の信号Ｓ２_nとして出力する。従って、第２の信号生成部１２Ｉは、角度θ_nの正弦と対応関係を有する第２の信号Ｓ２_nを生成する。

次に、個別角度値θｓ_nの生成方法について具体的に説明する。個別角度演算部１５Ｉは、下記の式（１７）によって、個別角度値θｓ_nを求める。

θｓ_n＝ａｔａｎ（Ｓ２_n／Ｓ１_n） …（１７）

θｓ_nが０°以上３６０°未満の範囲内では、式（１７）におけるθｓ_nの解には、１８０°異なる２つの値がある。しかし、Ｓ１_n，Ｓ２_nの正負の組み合わせにより、θｓ_nの真の値が、式（１７）におけるθｓ_nの２つの解のいずれであるかを判別することができる。個別角度演算部１５Ｉは、式（１７）と、上記のＳ１_n，Ｓ２_nの正負の組み合わせの判定により、０°以上３６０°未満の範囲内でθｓ_nを求める。

図１３に示したように、本実施の形態に係る角度センサ１は、第２の実施の形態における角度演算部５０の代わりに、角度演算部３５０を備えている。角度演算部３５０は、複数の合成磁界情報すなわちＮ個の個別角度値θｓ₁，θｓ₂，…，θｓ_Nに基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値θｓを生成する。角度演算部３５０は、例えば、ＡＳＩＣまたはマイクロコンピュータによって実現することができる。

次に、本実施の形態における検出対象磁界の一例と合成磁界の一例について説明する。本実施の形態では、磁界発生部５が発生する検出対象磁界として、基準平面Ｐ上において、回転中心Ｃ（図１２参照）から遠ざかるに従って強度が減少する磁界を想定する。図１５は、検出対象磁界の強度の分布を模式的に示す説明図である。図１５における縦軸は、検出対象磁界の強度（単位はｍＴ）を示している。また、図１５において、縦軸に直交する２つの軸は、基準平面Ｐ上の直交する２方向の位置（単位はｍｍ）を示している。図１５では、基準平面Ｐと回転中心Ｃとの交点（図１２参照）を、この縦軸に直交する２つの軸の原点とした。

図１６は、合成磁界の強度および方向の、基準平面Ｐ上での分布を模式的に示す説明図である。図１６における合成磁界は、図１５に示した検出対象磁界とノイズ磁界Ｍｅｘとが合成されたものである。図１６では、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度を１ｍＴとし、ノイズ磁界Ｍｅｘの方向を、Ｘ方向からＹ方向に向かって６０°だけ回転した方向とした。また、図１６では、基準平面Ｐと回転中心Ｃ（図１２参照）との交点を原点とした。図１６における各軸の単位は、ｍｍである。図１６において、矢印は、回転磁界角度θＭが０°のときの上記合成磁界の強度および方向を表している。矢印の長さは合成磁界の強度を表し、矢印の方向は合成磁界の方向を表している。

次に、本実施の形態におけるノイズ磁界Ｍｅｘと個別角度値θｓ_nとの関係について説明する。ノイズ磁界Ｍｅｘが存在しない場合には、個別角度値θｓ_nは、回転磁界角度θＭと等しくなる。しかし、ノイズ磁界Ｍｅｘが存在すると、検出位置Ｐ_nにおける合成磁界の方向が検出位置Ｐ_nにおける検出対象磁界の方向からずれて、その結果、個別角度値θｓ_nが回転磁界角度θＭとは異なる値になる場合がある。以下、個別角度値θｓ_nと回転磁界角度θＭの差を、個別角度値θｓ_nの角度誤差と言う。個別角度値θｓ_nの角度誤差は、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因して生じる。

また、前述のように、本実施の形態では、複数の検出位置Ｐ₁，Ｐ₂，…，Ｐ_Nのうちの少なくとも２つの検出位置において、検出対象磁界の強度は、互いに異なる。基準平面Ｐ上では、検出対象磁界の強度は、回転中心Ｃからの距離に依存して変化する。少なくとも２つの検出位置において、検出対象磁界の強度が異なると、それらの検出位置における合成磁界に与えるノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響が変化して、それらの検出位置における合成磁界の方向に違いが生じる。その結果、個別角度値θｓ_nに違いが生じる。

以下、検出位置Ｐ₁における合成磁界と検出位置Ｐ₂における合成磁界を例にとって、ノイズ磁界Ｍｅｘの影響について説明する。本実施の形態では、符号ＭＦ１は、検出位置Ｐ₁における合成磁界を表すものとし、符号ＭＦ２は、検出位置Ｐ₂における合成磁界を表すものとする。以下、合成磁界ＭＦ１を第１の合成磁界ＭＦ１とも言い、合成磁界ＭＦ２を第２の合成磁界ＭＦ２とも言う。また、本実施の形態では、符号ＭＦａは、検出位置Ｐ₁における検出対象磁界を表すものとし、符号ＭＦｂは、検出位置Ｐ₂における検出対象磁界を表すものとする。以下、検出対象磁界ＭＦａを第１の部分磁界ＭＦａとも言い、検出対象磁界ＭＦｂを第２の部分磁界ＭＦｂとも言う。第１の部分磁界ＭＦａの方向と第２の部分磁界ＭＦｂの方向は、基準位置における検出対象磁界の方向に一致するものとする。

ここで、ノイズ磁界Ｍｅｘについて、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂに直交する成分（以下、第１の成分と言う。）と、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂに平行な成分（以下、第２の成分と言う。）を想定する。図１７は、第１および第２の合成磁界ＭＦ１，ＭＦ２とノイズ磁界Ｍｅｘとの関係を模式的に示す説明図である。図１７における（ａ）は第１の合成磁界ＭＦ１とノイズ磁界Ｍｅｘの第１の成分との関係を示している。図１７における（ｂ）は第２の合成磁界ＭＦ２とノイズ磁界Ｍｅｘの第１の成分との関係を示している。図１７において、記号Ｍｅｘ１を付した矢印は、ノイズ磁界Ｍｅｘの第１の成分を表している。なお、図１７では、第１の成分Ｍｅｘ１の大きさを強調して描いている。図１７に示したように、第１および第２の合成磁界ＭＦ１，ＭＦ２の方向は、第１の成分Ｍｅｘ１の影響によって、それぞれ第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの方向からずれる。

なお、本実施の形態では、第１および第２の合成磁界ＭＦ１，ＭＦ２の方向のずれに対するノイズ磁界Ｍｅｘの第２の成分の影響を無視することができる程度に、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度は、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの強度に比べて十分に小さいものとする。図１７では、第１の合成磁界ＭＦ１を、第１の部分磁界ＭＦａとノイズ磁界Ｍｅｘの第１の成分Ｍｅｘ１との合成磁界として表し、第２の合成磁界ＭＦ２を、第２の部分磁界ＭＦｂとノイズ磁界Ｍｅｘの第１の成分Ｍｅｘ１との合成磁界として表している。

図１７における（ａ）に示したように、第１の合成磁界ＭＦ１の方向が第１の部分磁界ＭＦａの方向からずれると、第１の合成磁界ＭＦ１に基づいて生成される個別角度値θｓ₁には角度誤差が生じる。第１の部分磁界ＭＦａの強度をＢ₁とし、ノイズ磁界Ｍｅｘの第１の成分Ｍｅｘ１の強度をＢ_exとすると、個別角度値θｓ₁の角度誤差は、ａｔａｎ（Ｂ_ex／Ｂ₁）になる。

また、図１７における（ｂ）に示したように、第２の合成磁界ＭＦ２の方向が第２の部分磁界ＭＦｂの方向からずれると、個別角度値θｓ₂には角度誤差が生じる。第２の部分磁界ＭＦｂの強度をＢ₂とすると、個別角度値θｓ₂の角度誤差は、ａｔａｎ（Ｂ_ex／Ｂ₂）になる。

ところで、ｘが十分に小さいときには、ａｔａｎ（ｘ）をＡＴ・ｘと近似することができる。ＡＴは、定数であり、例えば５６．５７である。本実施の形態では、ノイズ磁界Ｍｅｘの第１の成分Ｍｅｘ１の強度Ｂ_exは、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの強度Ｂ₁，Ｂ₂に比べて十分に小さいため、ａｔａｎ（Ｂ_ex／Ｂ₁）、ａｔａｎ（Ｂ_ex／Ｂ₂）をそれぞれＡＴ・（Ｂ_ex／Ｂ₁）、ＡＴ・（Ｂ_ex／Ｂ₂）と近似することができる。

個別角度値θｓ₁は、回転磁界角度θＭと、個別角度値θｓ₁の角度誤差とを用いて表すことができる。同様に、個別角度値θｓ₂は、回転磁界角度θＭと、個別角度値θｓ₂の角度誤差とを用いて表すことができる。具体的には、個別角度値θｓ₁，θｓ₂は、それぞれ下記の式（１８）、（１９）によって表すことができる。

θｓ₁＝θＭ−ＡＴ・（Ｂ_ex／Ｂ₁） …（１８）
θｓ₂＝θＭ−ＡＴ・（Ｂ_ex／Ｂ₂） …（１９）

ここまでは、検出位置Ｐ₁，Ｐ₂における合成磁界を例にとって説明してきた。上記の説明は、検出位置Ｐ_nにおける合成磁界にも当てはまる。個別角度値θｓ_nは、下記の式（２０）によって表すことができる。式（２０）におけるＢ_nは、検出位置Ｐ_nにおける検出対象磁界の強度を表す。なお、検出位置Ｐ_nにおける検出対象磁界の方向は、基準位置における検出対象磁界の方向に一致するものとする。

θｓ_n＝θＭ−ＡＴ・（Ｂ_ex／Ｂ_n） …（２０）

次に、本実施の形態における角度検出値θｓの生成方法について説明する。始めに、角度検出値θｓの生成方法について、概念的に説明する。本実施の形態では、角度演算部３５０は、第１の未知数と、第２の未知数と、複数の想定磁界情報とを想定する。第１の未知数は、角度検出値θｓに対応する値である。第２の未知数は、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度に対応する値である。複数の想定磁界情報は、第１および第２の未知数に基づいて想定される、複数の合成磁界情報に対応する情報である。

角度演算部３５０は、複数の合成磁界情報と複数の想定磁界情報の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように第１および第２の未知数を推定し、推定された第１の未知数に基づいて角度検出値θｓを決定する。

第１および第２の未知数の推定方法は、第１の実施の形態で説明した第１および第２の推定値Ｍ，Ｅの決定方法と同様である。すなわち、第１の実施の形態において式（５）〜（８）を参照して説明した方法によって列ベクトルｘを決定することにより、第１および第２の未知数を推定することができる。本実施の形態では、式（５），（６）におけるｚは、求めるべき第１および第２の未知数に基づいて生成された複数の想定磁界情報と対応関係を有するＮ個の要素を含むＮ次元列ベクトルである。式（５）〜（８）におけるＨは、ノイズ磁界Ｍｅｘと個別角度値θｓ_nとの関係に応じて規定されるＮ行２列の行列である。式（５）〜（７）におけるｘは、第１の未知数と第２の未知数を要素とする２次元列ベクトルである。式（６）〜（８）におけるｙは、複数の合成磁界情報すなわちＮ個の個別角度値θｓ₁，θｓ₂，…，θｓ_Nと対応関係を有するＮ個の要素を含むＮ次元列ベクトルである。

本実施の形態では、第１の実施の形態における式（８）に、上記の行列Ｈおよび列ベクトルｙを代入して算出された列ベクトルｘの２つの要素の一方である第１の未知数に基づいて、角度検出値θｓを決定する。

次に、角度検出値θｓの生成方法について具体的に説明する。本実施の形態では、角度演算部３５０における演算は、実数を用いて行われる。本実施の形態では、複数の想定磁界情報の数はＮである。ここで、Ｎ個の想定磁界情報を、記号ｚ₁，ｚ₂，…，ｚ_Nで表す。想定磁界情報ｚ₁，ｚ₂，…，ｚ_Nは、それぞれ、第１および第２の未知数に基づいて想定される、個別角度値θｓ₁，θｓ₂，…，θｓ_Nに対応する想定磁界情報である。本実施の形態では、Ｎ個の想定磁界情報を、下記の式（２１）のようにモデル化する。

式（２１）の左辺のＮ次元列ベクトルは、式（５）におけるｚに対応する。

式（２１）の右辺の２次元列ベクトルは、式（５）におけるｘに対応する。以下、この列ベクトルを記号ｘ_eで表す。本実施の形態では、回転磁界角度θＭは検出対象の角度と一致するものとする。また、本実施の形態では、第１の未知数を、回転磁界角度θＭに対応する未知数とし、記号θＭＡで表す。上述のように回転磁界角度θＭは検出対象の角度と一致することから、第１の未知数θＭＡは角度検出値θｓに対応する値と言える。また、本実施の形態では、第２の未知数を、ノイズ磁界Ｍｅｘの第１の成分Ｍｅｘ１の強度Ｂ_exに対応する未知数とする。第２の未知数は、強度Ｂ_exそのものではないが、式（２１）と以下の説明では、便宜上、第２の未知数を記号Ｂ_exで表している。

式（２１）の右辺のＮ行２列の行列は、式（５）におけるＨに対応する。以下、この行列を記号Ｈ_eで表す。行列Ｈ_eの要素は、ノイズ磁界Ｍｅｘと個別角度値θｓ_nとの関係に応じて規定される。ノイズ磁界Ｍｅｘと個別角度値θｓ_nとの関係は、式（２０）に示したように、回転磁界角度θＭと強度Ｂ_exとを用いて表すことができる。本実施の形態では、式（２０）におけるθＭの係数に基づいて、行列Ｈ_eの第１列のＮ個の要素を規定した。具体的には、式（２１）に示したように、行列Ｈ_eの第１列のＮ個の要素を、いずれも１とした。また、本実施の形態では、式（２０）におけるＢ_exの係数に基づいて、行列Ｈ_eの第２列のＮ個の要素を規定した。具体的には、式（２１）に示したように、行列Ｈ_eの第２列のＮ個の要素を、−ＡＴ／Ｂ₁，−ＡＴ／Ｂ₂，…，−ＡＴ／Ｂ_Nとした。Ｂ₁，Ｂ₂，…，Ｂ_Nは、例えば、ノイズ磁界Ｍｅｘが存在しない状況の下で、複数の検出位置Ｐ₁，Ｐ₂，…，Ｐ_Nの各々における検出対象磁界の強度を測定することによって得られる。

ここで、Ｎ個の個別角度値θｓ₁，θｓ₂，…，θｓ_Nを要素とするＮ次元列ベクトルを、記号ｙ_eで表す。列ベクトルｙ_eは、下記の式（２２）によって表わされる。

ｙ_e ^T＝［θｓ₁，θｓ₂，…，θｓ_N］ …（２２）

角度演算部３５０は、式（８）におけるＨ，ｘ，ｙをそれぞれＨ_e，ｘ_e，ｙ_eに置き換えた式を用いて、ｘ_eを算出する。これにより、第１の未知数θＭＡと第２の未知数Ｂ_exが推定される。

角度演算部３５０は、推定された第１の未知数θＭＡに基づいて角度検出値θｓを決定する。具体的には、角度演算部３５０は、推定された第１の未知数θＭＡを角度検出値θｓとする。

本実施の形態では、合成磁界の強度の情報を用いずに、角度検出値θｓを決定する。そのため、本実施の形態によれば、合成磁界の強度によっては第１および第２の信号Ｓ１_n，Ｓ２_nの大きさが飽和する場合であっても、精度よく角度検出値θｓを決定することができる。

なお、本実施の形態では、式（２１）におけるＢ₁，Ｂ₂，…，Ｂ_Nの単位は、任意でよい。すなわち、Ｂ₁，Ｂ₂，…，Ｂ_Nは、それらの間の比率の関係が、検出位置Ｐ₁，Ｐ₂，…，Ｐ_Nにおける検出対象磁界の強度の比率の関係と同じになるような値であればよい。また、式（２１）におけるＡＴは、５６．５７に限らず、任意の定数であってもよい。Ｂ₁，Ｂ₂，…，Ｂ_Nの単位やＡＴの値が異なると、推定される第２の未知数Ｂ_exの値も異なる。それでも、推定される第２の未知数Ｂ_exの値は、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度に応じて変化するため、第２の未知数Ｂ_exはノイズ磁界Ｍｅｘの強度に対応する値と言える。これは、言い換えると、第２の未知数Ｂ_exの単位は任意でよいと言える。また、Ｂ₁，Ｂ₂，…，Ｂ_Nの単位やＡＴの値が異なっても、推定される第１の未知数θＭＡの値が異なることはない。

次に、シミュレーションの結果を参照して、本実施の形態の効果について説明する。シミュレーションでは、方向と強度が一定のノイズ磁界Ｍｅｘが存在する状況の下で、角度検出値θｓを生成したときの、個別角度値θｓ_nの角度誤差と、角度検出値θｓの角度誤差を求めた。なお、このシミュレーションでは、真の検出対象の角度に相当する基準角度θｒを用いて、角度誤差を求めた。具体的には、個別角度値θｓ_nと基準角度θｒの差を個別角度値θｓ_nの角度誤差とし、角度検出値θｓと基準角度θｒの差を角度検出値θｓの角度誤差とした。

また、シミュレーションでは、図１５に示した検出対象磁界と同様に、磁界発生部５が発生する検出対象磁界として、基準平面Ｐ上において、回転中心Ｃ（図１２参照）から遠ざかるに従って強度が減少する磁界を想定した。図１８は、検出対象磁界の強度の分布を模式的に示す説明図である。図１８における縦軸は、検出対象磁界の強度（単位はｍＴ）を示している。また、図１８において、縦軸に直交する２つの軸は、基準平面Ｐ上の直交する２方向の位置（単位はｍｍ）を示している。図１８では、基準平面Ｐと回転中心Ｃとの交点（図１２参照）を、この縦軸に直交する２つの軸の原点とした。また、原点における検出対象磁界の強度を８０ｍＴとし、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度を４ｍＴとした。

また、シミュレーションでは、乱数で生成した誤差を検出対象磁界に重畳した。この誤差の最大値と最小値の差は６ｍＴとした。この誤差は、角度センサ１において生じる通常の誤差を想定したものである。通常の誤差は、複数の合成磁界情報生成部の非線形性による誤差と白色ノイズによる誤差を含む。この通常の誤差に起因した角度誤差は、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差よりも十分に小さい。

また、シミュレーションでは、複数の検出位置の数を１６とした。図１９は、シミュレーションにおける複数の検出位置を示す説明図である。図１９において、複数の黒丸は、複数の検出位置を表している。シミュレーションでは、複数の検出位置をＸ方向とＹ方向に等間隔に配置した。Ｘ方向に隣接する２つの検出位置の間隔と、Ｙ方向に隣接する２つの検出位置の間隔は、いずれも０．８ｍｍとした。

図２０は、シミュレーションによって得られた個別角度値θｓ₁〜θｓ₁₆の１６個の角度誤差の波形の一例を示す。図２０において、横軸は基準角度θｒを示し、縦軸は角度誤差を示している。図２０に示した１６個の角度誤差の波形の間における振幅の違いは、検出位置毎の合成磁界に与えるノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響の違いに起因するものである。ノイズ磁界Ｍｅｘの相対的な影響は、検出位置Ｐ_nと回転中心Ｃとの距離が大きくなるに従って大きくなる。従って、角度誤差の振幅は、検出位置Ｐ_nと回転中心Ｃとの距離が大きくなるに従って大きくなる。

図２１は、シミュレーションによって得られた角度検出値θｓの角度誤差の波形の一例を示す。図２１において、横軸は基準角度θｒを示し、縦軸は角度誤差を示している。図２１に示したように、角度検出値θｓの角度誤差は、図２０に示した個別角度値θｓ₁〜θｓ₁₆の１６個の角度誤差のいずれと比べても十分に小さい。個別角度値θｓ₁〜θｓ₁₆の１６個の角度誤差は、主にノイズ磁界Ｍｅｘに起因して生じたものである。一方、角度検出値θｓの角度誤差は、主に通常の誤差に起因して生じたものである。このように、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができる。

なお、本実施の形態における複数の検出位置は、第１の実施の形態における第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４と同様に、磁界発生部５を通過する仮想の直線上の互いに異なる位置であってもよい。この場合、複数の検出位置において、検出対象磁界の強度は互いに異なる。本実施の形態におけるその他の構成、作用および効果は、第１または第２の実施の形態と同様である。

なお、本発明は、上記実施の形態に限定されず、種々の変更が可能である。例えば、本発明における複数の合成磁界情報生成部の各々は、第１の実施の形態における第１ないし第４の合成磁界情報生成部１０，２０，３０，４０と同様にして合成磁界の方向の情報のみを生成する部分と、それとは別個の、合成磁界の強度の情報のみを生成する部分とを含んでいてもよい。

また、各合成磁界情報に含まれる合成磁界の強度の情報を予め決められた一定値にしても、ノイズ磁界に起因した角度誤差が許容範囲に収まる場合には、各合成磁界情報に含まれる合成磁界の強度の情報を上記一定値にしてもよい。この場合は、各合成磁界情報生成部は、実際に検出した合成磁界の方向の情報を含むと共に、実際に検出した合成磁界の強度の情報ではない上記一定値の強度の情報を含む合成磁界情報を生成してもよい。

また、本発明では、複数の検出位置において、検出対象の角度に応じた検出対象磁界の強度の変化の態様が互いに異なっていてもよい。この場合には、複数の検出位置における検出対象磁界の強度の変化の態様を考慮して、複数の推定合成磁界情報をモデル化することにより、第２の実施の形態と同様にして、ノイズ磁界Ｍｅｘの影響が排除された角度検出値θｓを推定することができる。複数の検出位置において、検出対象の角度に応じた検出対象磁界の強度の変化の態様が互いに異なる場合としては、例えば、第２の実施の形態において、磁石６が偏心して回転する場合がある。

また、本発明では、複数の検出位置において、検出対象の角度に応じた検出対象磁界の方向の変化の態様が互いに異なると共に、検出対象磁界の強度またはその検出対象の角度に応じた変化の態様が互いに異なっていてもよい。この場合には、複数の検出位置における、検出対象磁界の強度またはその変化の態様と検出対象磁界の方向の変化の態様とを考慮して、複数の推定合成磁界情報をモデル化することにより、ノイズ磁界Ｍｅｘの影響が排除された角度検出値θｓを推定することができる。

１…角度センサ、５…磁界発生部、６…磁石、１０…第１の合成磁界情報生成部、１１…第１の検出信号生成部、１２…第２の検出信号生成部、２０…第２の合成磁界情報生成部、２１…第３の検出信号生成部、２２…第４の検出信号生成部、３０…第３の合成磁界情報生成部、３１…第５の検出信号生成部、３２…第６の検出信号生成部、４０…第４の合成磁界情報生成部、４１…第７の検出信号生成部、４２…第８の検出信号生成部、５０…角度演算部、１００…角度センサシステム。

第５の検出信号生成部３１では、第３の合成磁界ＭＦ３のＸ方向の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第５の検出信号Ｓ５として出力する。従って、第５の検出信号生成部３１は、第３の合成磁界ＭＦ３のＸ方向の成分の強度を検出して、その強度を表す第５の検出信号Ｓ５を生成する。

Claims (17)

1. 検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値を生成する角度センサであって、
   それぞれ互いに異なる複数の検出位置において、検出対象磁界と、それ以外のノイズ磁界との合成磁界を検出し、前記合成磁界の方向と強度のうちの少なくとも方向の情報を含む複数の合成磁界情報を生成する複数の合成磁界情報生成部と、
   前記角度検出値を生成する角度演算部とを備え、
   前記複数の検出位置の各々において、前記検出対象磁界の方向は、前記検出対象の角度に応じて変化し、
   前記角度演算部は、前記複数の合成磁界情報に基づいて、最小二乗法を用いて、前記角度検出値を生成することを特徴とする角度センサ。
2. 前記複数の合成磁界情報生成部の各々は、前記合成磁界の、互いに異なる方向の２つの成分の強度を表す２つの検出信号を生成する２つの検出信号生成部を含み、前記合成磁界情報は、前記２つの検出信号に基づいて生成されることを特徴とする請求項１記載の角度センサ。
3. 前記２つの成分は、前記合成磁界の、互いに直交する方向の２つの成分であることを特徴とする請求項２記載の角度センサ。
4. 前記２つの検出信号生成部の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含むことを特徴とする請求項２または３記載の角度センサ。
5. 前記複数の合成磁界情報の各々は、前記合成磁界の方向と強度の情報を含み、
   前記角度演算部は、前記複数の合成磁界情報と複数の推定合成磁界情報の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように第１および第２の推定値を決定し、前記第１の推定値に基づいて前記角度検出値を決定し、
   前記第１の推定値は、前記角度検出値に対応する方向の情報と所定の位置における前記検出対象磁界の強度に対応する大きさの情報とを含み、
   前記第２の推定値は、前記ノイズ磁界の方向に対応する方向の情報と前記ノイズ磁界の強度に対応する大きさの情報とを含み、
   前記複数の推定合成磁界情報は、それぞれ前記複数の合成磁界情報の推定情報であり、前記第１および第２の推定値に基づいて生成されることを特徴とする請求項１ないし４のいずれかに記載の角度センサ。
6. 前記複数の検出位置において、前記検出対象磁界の強度が互いに異なることを特徴とする請求項１ないし５のいずれかに記載の角度センサ。
7. 前記複数の検出位置において、前記検出対象の角度に応じた前記検出対象磁界の方向の変化の態様が互いに異なることを特徴とする請求項１ないし５のいずれかに記載の角度センサ。
8. 前記複数の合成磁界情報の各々は、前記合成磁界の方向の情報を含み、
   前記角度演算部は、第１の未知数と、第２の未知数と、複数の想定磁界情報とを想定し、
   前記第１の未知数は、前記角度検出値に対応する値であり、
   前記第２の未知数は、前記ノイズ磁界の強度に対応する値であり、
   前記複数の想定磁界情報は、前記第１および第２の未知数に基づいて想定される、前記複数の合成磁界情報に対応する情報であり、
   前記角度演算部は、更に、前記複数の合成磁界情報と複数の想定磁界情報の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように前記第１および第２の未知数を推定し、推定された第１の未知数に基づいて前記角度検出値を決定することを特徴とする請求項１記載の角度センサ。
9. 前記複数の合成磁界情報生成部の各々は、
   前記合成磁界の方向が基準方向に対してなす角度の余弦と対応関係を有する第１の信号を生成する第１の信号生成部と、
   前記合成磁界の方向が前記基準方向に対してなす角度の正弦と対応関係を有する第２の信号を生成する第２の信号生成部と、
   前記第１および第２の信号に基づいて、前記合成磁界情報として、前記合成磁界の方向が前記基準方向に対してなす角度を表わす個別角度値を生成する個別角度演算部とを有することを特徴とする請求項８記載の角度センサ。
10. 前記第１および第２の信号生成部の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含むことを特徴とする請求項９記載の角度センサ。
11. 前記複数の検出位置のうちの少なくとも２つの検出位置において、前記検出対象磁界の強度が互いに異なることを特徴とする請求項８ないし１０のいずれかに記載の角度センサ。
12. 請求項１記載の角度センサと、
    前記検出対象磁界を発生する磁界発生部とを備えたことを特徴とする角度センサシステム。
13. 前記複数の検出位置は、前記磁界発生部からの距離が互いに異なり、
    前記複数の検出位置において、前記検出対象磁界の強度が互いに異なることを特徴とする請求項１２記載の角度センサシステム。
14. 前記複数の検出位置は、前記磁界発生部を通過する仮想の直線上の互いに異なる位置であることを特徴とする請求項１３記載の角度センサシステム。
15. 前記複数の検出位置は、同一平面上にあることを特徴とする請求項１２記載の角度センサシステム。
16. 前記複数の検出位置において、前記検出対象の角度に応じた前記検出対象磁界の方向の変化の態様が互いに異なることを特徴とする請求項１５記載の角度センサシステム。
17. 前記複数の検出位置のうちの少なくとも２つの検出位置において、前記検出対象磁界の強度が互いに異なることを特徴とする請求項１５記載の角度センサシステム。

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