JP6323699B1 - 角度センサおよび角度センサシステム - Google Patents

Abstract

【課題】構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界に起因した角度誤差を低減できる角度センサを実現する。【解決手段】角度センサは、複数の検出部１０，２０と角度演算部を備えている。複数の検出部１０，２０は、互いに異なる検出位置において、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出する。各検出部は、合成磁界の第１の方向の成分の強度を表す第１の検出信号と、合成磁界の第２の方向の成分の強度を表す第２の検出信号を生成する。角度演算部は、複数の検出部のうちの任意の１つにおいて生成される一対の第１および第２の検出信号のみに基づいて角度検出値を生成する場合に比べて、ノイズ磁界に起因した角度検出値の誤差が低減されるように、複数の検出部１０，２０において生成される複数対の第１および第２の検出信号を用いた演算を行って、角度検出値を生成する。【選択図】図１

Description

本発明は、検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値を生成する角度センサおよび角度センサシステムに関する。

近年、自動車におけるステアリングホイールまたはパワーステアリングモータの回転位置の検出等の種々の用途で、検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値を生成する角度センサが広く利用されている。角度センサとしては、例えば磁気式の角度センサがある。磁気式の角度センサが用いられる角度センサシステムでは、一般的に、対象物の回転や直線的な運動に連動して方向が回転する検出対象磁界を発生する磁界発生部が設けられる。磁界発生部は、例えば磁石である。磁気式の角度センサにおける検出対象の角度は、基準位置における検出対象磁界の方向が基準方向に対してなす角度と対応関係を有する。

磁気式の角度センサとしては、特許文献１，２に記載されているように、互いに位相が異なる複数の検出信号を生成する複数の検出回路を備え、複数の検出信号を用いた演算によって角度検出値を生成するものが知られている。複数の検出回路の各々は、検出対象磁界を検出する。また、複数の検出回路の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含んでいる。

特許文献１，２に記載されているように、磁気式の角度センサでは、複数の検出回路の各々に、検出対象磁界の他に、検出対象磁界以外のノイズ磁界が印加される場合がある。ノイズ磁界としては、例えば地磁気やモーターからの漏れ磁界がある。このように複数の検出回路の各々にノイズ磁界が印加される場合には、複数の検出回路の各々は、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出することになる。そのため、検出対象磁界の方向とノイズ磁界の方向が異なるときには、角度検出値に誤差が生じる。以下、角度検出値に生じる誤差を、角度誤差と言う。

特許文献１，２には、ノイズ磁界に起因した角度誤差を低減できるようにした回転磁界センサが記載されている。特許文献１，２に記載された回転磁界センサは、いずれも、回転磁界を発生する磁界発生部と、第１および第２の検出部とを備えている。回転磁界は、第１の位置における第１の部分磁界と第２の位置における第２の部分磁界とを含んでいる。第１の部分磁界と第２の部分磁界は、磁界の方向が互いに１８０°異なり且つ同じ回転方向に回転する。第１の検出部は、第１の位置において、第１の部分磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出する。第２の検出部は、第２の位置において、第２の部分磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出する。特許文献１，２に記載された回転磁界センサでは、第１の検出部の出力と第２の検出部の出力を用いた演算を行って、ノイズ磁界に起因した角度誤差が低減された角度検出値を生成する。

特許第５０６２４４９号公報 特許第５０６２４５０号公報

特許文献１，２に記載された回転磁界センサでは、前述のように規定された第１の部分磁界と第２の部分磁界とを含む回転磁界を発生する特殊な磁界発生部が必要であると共に、回転磁界の態様に応じて第１および第２の検出部の位置が制約される。そのため、この回転磁界センサでは、構成や設置に関して大きな制約が生じるという問題点がある。

本発明はかかる問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界に起因した角度誤差を低減できるようにした角度センサおよび角度センサシステムを提供することにある。

本発明の角度センサは、検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値を生成するものである。本発明の角度センサは、それぞれ互いに異なる複数の検出位置において、検出対象磁界と、それ以外のノイズ磁界との合成磁界を検出する複数の検出部と、角度検出値を生成する角度演算部とを備えている。

複数の検出位置の各々において、検出対象磁界の方向は、検出対象の角度に応じて変化する。複数の検出位置において、検出対象磁界の強度は、互いに異なる。複数の検出部の各々は、合成磁界の第１の方向の成分の強度を表す第１の検出信号を生成する第１の検出信号生成部と、合成磁界の第２の方向の成分の強度を表す第２の検出信号を生成する第２の検出信号生成部とを含んでいる。

角度演算部は、複数の検出部のうちの任意の１つにおいて生成される一対の第１および第２の検出信号のみに基づいて角度検出値を生成する場合に比べて、ノイズ磁界に起因した角度検出値の誤差が低減されるように、複数の検出部において生成される複数対の第１および第２の検出信号を用いた演算を行って、角度検出値を生成する。

本発明の角度センサにおいて、第１の方向と第２の方向は、互いに直交していてもよい。また、第１および第２の検出信号生成部の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含んでいてもよい。

また、本発明の角度センサにおいて、複数の検出部は、第１の検出部と第２の検出部であってもよい。この場合、角度演算部は、第１の検出部において生成される第１の検出信号と第２の検出部において生成される第１の検出信号との差と、第１の検出部において生成される第２の検出信号と第２の検出部において生成される第２の検出信号との差とを用いて、角度検出値を生成してもよい。

また、本発明の角度センサにおいて、角度演算部は、複数対の第１および第２の検出信号に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値を生成してもよい。この場合、角度演算部は、第１の未知磁界情報と、第２の未知磁界情報と、第１の想定検出値と、第２の想定検出値と、第１の残差と、第２の残差とを想定してもよい。第１の未知磁界情報は、所定の位置における検出対象磁界の第１の方向の成分の強度と第２の方向の成分の強度に対応する。第２の未知磁界情報は、ノイズ磁界の第１の方向の成分の強度と第２の方向の成分の強度に対応する。第１の想定検出値は、第１および第２の未知磁界情報に基づいて想定される、第１の検出信号に対応する値である。第２の想定検出値は、第１および第２の未知磁界情報に基づいて想定される、第２の検出信号に対応する値である。第１の残差は、第１の検出信号とそれに対応する第１の想定検出値との差である。第２の残差は、第２の検出信号とそれに対応する第２の想定検出値との差である。そして、角度演算部は、対応する第１の検出信号と第１の想定検出値の複数の組について得られる複数の第１の残差の二乗和が最小になり、対応する第２の検出信号と第２の想定検出値の複数の組について得られる複数の第２の残差の二乗和が最小になるように第１および第２の未知磁界情報を推定し、推定された第１の未知磁界情報に基づいて角度検出値を決定してもよい。また、角度演算部は、第１および第２の想定検出値を表す１つの複素数である合成想定検出値と、第１および第２の検出信号を表す１つの複素数である合成検出信号とを用いて、角度検出値を決定する演算を行ってもよい。

本発明の角度センサシステムは、本発明の角度センサと、検出対象磁界を発生する磁界発生部とを備えている。

本発明の角度センサおよび角度センサシステムでは、複数の検出部において生成される複数対の第１および第２の検出信号を用いた演算を行うことによって、複数の検出部のうちの任意の１つにおいて生成される第１および第２の検出信号のみに基づいて角度検出値を生成する場合に比べて、ノイズ磁界に起因した角度誤差が低減された角度検出値を生成することができる。本発明では、複数の検出位置において検出対象磁界の強度が互いに異なるという条件を満たす必要があるが、この条件は、角度センサおよび角度センサシステムの構成や設置に関して大きな制約を生じさせるものではない。従って、本発明によれば、構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界に起因した角度誤差を低減することができるという効果を奏する。

本発明の第１の実施の形態に係る角度センサシステムの概略の構成を示す斜視図である。 本発明の第１の実施の形態における方向と角度の定義を示す説明図である。 本発明の第１の実施の形態に係る角度センサの構成を示す機能ブロック図である。 本発明の第１の実施の形態における第１の検出信号生成部の構成の一例を示す回路図である。 本発明の第１の実施の形態における第２の検出信号生成部の構成の一例を示す回路図である。 図４および図５における１つの磁気検出素子の一部を示す斜視図である。 磁界発生部が発生する磁界の強度の分布を模式的に示す説明図である。 本発明の第１の実施の形態に関するシミュレーションの内容を示す説明図である。 本発明の第１の実施の形態に関するシミュレーションの内容を示す説明図である。 本発明の第１の実施の形態に関するシミュレーションによって得られた角度誤差の波形の一例を示す波形図である。 本発明の第２の実施の形態に係る角度センサの構成を示す機能ブロック図である。 本発明の第２の実施の形態に関するシミュレーションにおける合成磁界の強度および方向の分布を模式的に示す説明図である。 本発明の第２の実施の形態に関するシミュレーションによって得られた角度誤差の波形の一例を示す波形図である。 本発明の第３の実施の形態に係る角度センサの構成を示す機能ブロック図である。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。始めに、図１を参照して、本発明の第１の実施の形態に係る角度センサシステムの概略の構成について説明する。本実施の形態に係る角度センサシステム１００は、本実施の形態に係る角度センサ１と、磁界発生部５とを備えている。角度センサ１は、特に、磁気式の角度センサである。磁界発生部５は、角度センサ１が検出すべき本来の磁界である検出対象磁界を発生する。

本実施の形態における磁界発生部５は、円柱状の磁石６である。磁石６は、円柱の中心軸を含む仮想の平面を中心として対称に配置されたＮ極とＳ極とを有している。この磁石６は、円柱の中心軸を中心として回転する。これにより、磁石６が発生する検出対象磁界の方向は、円柱の中心軸を含む回転中心Ｃを中心として回転する。

角度センサ１は、検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値θｓを生成するものである。本実施の形態における検出対象の角度は、基準位置における検出対象磁界の方向が基準方向に対してなす角度と対応関係を有する。以下、基準位置における検出対象磁界の方向が基準方向に対してなす角度を回転磁界角度と言い、記号θＭで表す。本実施の形態では、回転磁界角度θＭは、検出対象の角度と一致するものとする。

基準位置は、磁石６の一方の端面に平行な仮想の平面（以下、基準平面Ｐと言う。）内に位置する。この基準平面Ｐ内において、磁石６が発生する検出対象磁界の方向は、基準位置を中心として回転する。基準方向は、基準平面Ｐ内に位置して、基準位置と交差する。以下の説明において、基準位置における検出対象磁界の方向とは、基準平面Ｐ内に位置する方向を指す。

角度センサ１は、複数の検出部を備えている。複数の検出部は、それぞれ互いに異なる複数の検出位置において、検出対象磁界と、それ以外のノイズ磁界との合成磁界を検出する。複数の検出位置の各々において、検出対象磁界の方向は、検出対象の角度および回転磁界角度θＭに応じて変化する。複数の検出位置において、検出対象磁界の強度は、互いに異なる。

検出位置の数は２以上であればよい。以下、複数の検出位置が、第１の検出位置Ｐ１と第２の検出位置Ｐ２であり、複数の検出部が、第１の検出部１０と第２の検出部２０である場合について説明する。第１の検出部１０は、第１の検出位置Ｐ１において合成磁界を検出する。第２の検出部２０は、第２の検出位置Ｐ２において合成磁界を検出する。

本実施の形態では、第１および第２の検出位置Ｐ１，Ｐ２は、基準平面Ｐ上にある。本実施の形態では特に、基準平面Ｐと回転中心Ｃとの交点からの距離が互いに異なるように、第１および第２の検出位置Ｐ１，Ｐ２が規定されている。なお、第１および第２の検出位置Ｐ１，Ｐ２と磁石６との位置関係は、図１に示した例に限られない。例えば、第１および第２の検出位置Ｐ１，Ｐ２は、磁石６からの距離が互いに異なる２つの位置であってもよい。

以下、第１の検出位置Ｐ１における検出対象磁界を特に第１の部分磁界ＭＦａと言い、第２の検出位置Ｐ２における検出対象磁界を特に第２の部分磁界ＭＦｂと言う。第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの方向は、検出対象の角度および回転磁界角度θＭに応じて変化する。第１および第２の検出位置Ｐ１，Ｐ２が互いに異なっていることにより、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの強度は互いに異なっている。

第２の検出位置Ｐ２におけるノイズ磁界の方向および強度は、それぞれ第１の検出位置Ｐ１におけるノイズ磁界の方向および強度と等しい。以下、ノイズ磁界を記号Ｍｅｘで表す。ノイズ磁界Ｍｅｘは、その方向と強度が時間的に一定の磁界であってもよいし、その方向と強度が時間的に周期的に変化する磁界であってもよいし、その方向と強度が時間的にランダムに変化する磁界であってもよい。

また、第１の検出位置Ｐ１における合成磁界を特に第１の合成磁界ＭＦ１と言い、第２の検出位置Ｐ２における合成磁界を特に第２の合成磁界ＭＦ２と言う。第１の合成磁界ＭＦ１は、第１の部分磁界ＭＦａとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。第２の合成磁界ＭＦ２は、第２の部分磁界ＭＦｂとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。

ここで、図１および図２を参照して、本実施の形態における方向と角度の定義について説明する。まず、図１に示した回転中心Ｃに平行で、図１における下から上に向かう方向をＺ方向とする。図２では、Ｚ方向を図２における奥から手前に向かう方向として表している。次に、Ｚ方向に垂直な２方向であって、互いに直交する２つの方向をＸ方向とＹ方向とする。図２では、Ｘ方向を右側に向かう方向として表し、Ｙ方向を上側に向かう方向として表している。また、Ｘ方向とは反対の方向を−Ｘ方向とし、Ｙ方向とは反対の方向を−Ｙ方向とする。

回転磁界角度θＭは、基準方向ＤＲを基準にして表される。本実施の形態では、Ｘ方向を基準方向ＤＲとする。また、本実施の形態では、基準平面Ｐと回転中心Ｃとの交点を基準位置とする。

第１および第２の合成磁界ＭＦ１，ＭＦ２の方向は、いずれも、図２において反時計回り方向に回転するものとする。図２に示したように、第１の合成磁界ＭＦ１の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度を記号θ１で表し、第２の合成磁界ＭＦ２の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度を記号θ２で表す。角度θ１，θ２は、基準方向ＤＲから反時計回り方向に見たときに正の値で表し、基準方向ＤＲから時計回り方向に見たときに負の値で表す。

第１の合成磁界ＭＦ１の主成分は、第１の部分磁界ＭＦａである。第２の合成磁界ＭＦ２の主成分は、第２の部分磁界ＭＦｂである。本実施の形態では、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの方向は、基準位置における検出対象磁界の方向に一致するものとする。この場合、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂが基準方向ＤＲに対してなすそれぞれの角度は、回転磁界角度θＭと等しい。これらの角度の正負の定義は、角度θ１，θ２と同様である。

図１には、基準位置と第１の検出位置Ｐ１が一致している例を示している。基準位置は、上記の第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂと基準位置における検出対象磁界との関係を満たす限り、基準平面Ｐと回転中心Ｃとの交点とは異なっていてもよい。

次に、図３を参照して、角度センサ１の構成について詳しく説明する。図３は、角度センサ１の構成を示す機能ブロック図である。前述の通り、角度センサ１は、複数の検出部を備えている。複数の検出部の各々は、合成磁界の第１の方向の成分の強度を表す第１の検出信号を生成する第１の検出信号生成部と、合成磁界の第２の方向の成分の強度を表す第２の検出信号を生成する第２の検出信号生成部とを含んでいる。本実施の形態では特に、第１の方向と第２の方向は、互いに直交する。本実施の形態では、第１の方向をＸ方向とし、第２の方向をＹ方向とする。複数の検出部のそれぞれにおける第１の検出信号の位相は同じであり、複数の検出部のそれぞれにおける第２の検出信号の位相は同じである。

第１および第２の検出信号生成部の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含んでいる。少なくとも１つの磁気検出素子は、少なくとも１つの磁気抵抗効果素子を含んでいてもよい。磁気抵抗効果素子は、ＧＭＲ（巨大磁気抵抗効果）素子でもよいし、ＴＭＲ（トンネル磁気抵抗効果）素子でもよいし、ＡＭＲ（異方性磁気抵抗効果）素子でもよい。また、少なくとも１つの磁気検出素子は、ホール素子等、磁気抵抗効果素子以外の磁界を検出する素子を、少なくとも１つ含んでいてもよい。

本実施の形態では、複数の検出部は、第１の検出部１０と第２の検出部２０である。第１の検出部１０は、第１の検出信号生成部１１と第２の検出信号生成部１２とを含んでいる。第１の検出信号生成部１１は、第１の合成磁界ＭＦ１の、第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度を表す第１の検出信号Ｓ１１を生成する。第２の検出信号生成部１２は、第１の合成磁界ＭＦ１の、第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度を表す第２の検出信号Ｓ１２を生成する。

第２の検出部２０は、第１の検出信号生成部２１と第２の検出信号生成部２２とを含んでいる。第１の検出信号生成部２１は、第２の合成磁界ＭＦ２の、第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度を表す第１の検出信号Ｓ２１を生成する。第２の検出信号生成部２２は、第２の合成磁界ＭＦ２の、第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度を表す第２の検出信号Ｓ２２を生成する。

検出対象磁界の方向が所定の周期で回転すると、回転磁界角度θＭは所定の周期で変化する。この場合、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２は、いずれも、上記所定の周期と等しい信号周期で周期的に変化する。第１の検出信号Ｓ１１と第１の検出信号Ｓ２１の位相は同じである。第２の検出信号Ｓ１２と第２の検出信号Ｓ２２の位相は同じである。第２の検出信号Ｓ１２の位相は、第１の検出信号Ｓ１１の位相に対して、信号周期の１／４の奇数倍だけ異なっている。第２の検出信号Ｓ２２の位相は、第１の検出信号Ｓ２１の位相に対して、信号周期の１／４の奇数倍だけ異なっている。なお、磁気検出素子の作製の精度等の観点から、これらの信号の位相の関係は、上記の関係からわずかにずれていてもよい。

なお、本実施の形態では、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２の大きさが、第１および第２の合成磁界ＭＦ１，ＭＦ２の強度の範囲内では飽和しないという条件の下で、検出信号生成部１１，１２，２１，２２を使用する必要がある。

以下、検出信号生成部１１，１２，２１，２２の構成について説明する。図４は、第１の検出部１０の第１の検出信号生成部１１の具体的な構成の一例を示している。この例では、第１の検出信号生成部１１は、ホイートストンブリッジ回路１７と、差分検出器１８とを有している。ホイートストンブリッジ回路１７は、電源ポートＶ１と、グランドポートＧ１と、２つの出力ポートＥ１１，Ｅ１２と、直列に接続された第１の対の磁気検出素子Ｒ１１，Ｒ１２と、直列に接続された第２の対の磁気検出素子Ｒ１３，Ｒ１４とを含んでいる。磁気検出素子Ｒ１１，Ｒ１３の各一端は、電源ポートＶ１に接続されている。磁気検出素子Ｒ１１の他端は、磁気検出素子Ｒ１２の一端と出力ポートＥ１１に接続されている。磁気検出素子Ｒ１３の他端は、磁気検出素子Ｒ１４の一端と出力ポートＥ１２に接続されている。磁気検出素子Ｒ１２，Ｒ１４の各他端は、グランドポートＧ１に接続されている。電源ポートＶ１には、所定の大きさの電源電圧が印加される。グランドポートＧ１はグランドに接続される。

第２の検出部２０の第１の検出信号生成部２１の構成は、第１の検出部１０の第１の検出信号生成部１１の構成と同じである。そのため、以下の説明では、第１の検出信号生成部２１の構成要素について、第１の検出信号生成部１１の構成要素と同じ符号を用いる。

図５は、第１の検出部１０の第２の検出信号生成部１２の具体的な構成の一例を示している。この例では、第２の検出信号生成部１２は、ホイートストンブリッジ回路２７と、差分検出器２８とを有している。ホイートストンブリッジ回路２７は、電源ポートＶ２と、グランドポートＧ２と、２つの出力ポートＥ２１，Ｅ２２と、直列に接続された第１の対の磁気検出素子Ｒ２１，Ｒ２２と、直列に接続された第２の対の磁気検出素子Ｒ２３，Ｒ２４とを含んでいる。磁気検出素子Ｒ２１，Ｒ２３の各一端は、電源ポートＶ２に接続されている。磁気検出素子Ｒ２１の他端は、磁気検出素子Ｒ２２の一端と出力ポートＥ２１に接続されている。磁気検出素子Ｒ２３の他端は、磁気検出素子Ｒ２４の一端と出力ポートＥ２２に接続されている。磁気検出素子Ｒ２２，Ｒ２４の各他端は、グランドポートＧ２に接続されている。電源ポートＶ２には、所定の大きさの電源電圧が印加される。グランドポートＧ２はグランドに接続される。

第２の検出部２０の第２の検出信号生成部２２の構成は、第１の検出部１０の第２の検出信号生成部１２の構成と同じである。そのため、以下の説明では、第２の検出信号生成部２２の構成要素について、第２の検出信号生成部１２の構成要素と同じ符号を用いる。

本実施の形態では、磁気検出素子Ｒ１１〜Ｒ１４，Ｒ２１〜Ｒ２４の各々は、直列に接続された複数の磁気抵抗効果素子（ＭＲ素子）を含んでいる。複数のＭＲ素子の各々は、例えばスピンバルブ型のＭＲ素子である。このスピンバルブ型のＭＲ素子は、磁化方向が固定された磁化固定層と、検出対象磁界の方向に応じて磁化の方向が変化する磁性層である自由層と、磁化固定層と自由層の間に配置された非磁性層とを有している。スピンバルブ型のＭＲ素子は、ＴＭＲ素子でもよいし、ＧＭＲ素子でもよい。ＴＭＲ素子では、非磁性層はトンネルバリア層である。ＧＭＲ素子では、非磁性層は非磁性導電層である。スピンバルブ型のＭＲ素子では、自由層の磁化の方向が磁化固定層の磁化の方向に対してなす角度に応じて抵抗値が変化し、この角度が０°のときに抵抗値は最小値となり、角度が１８０°のときに抵抗値は最大値となる。図４および図５において、塗りつぶした矢印は、ＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向を表し、白抜きの矢印は、ＭＲ素子における自由層の磁化の方向を表している。

第１の検出部１０の第１の検出信号生成部１１では、磁気検出素子Ｒ１１，Ｒ１４に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は第１の方向すなわちＸ方向であり、磁気検出素子Ｒ１２，Ｒ１３に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は第１の方向とは反対の方向すなわち−Ｘ方向である。この場合、第１の合成磁界ＭＦ１の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第１の検出信号Ｓ１１として出力する。従って、第１の検出信号生成部１１は、第１の合成磁界ＭＦ１の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度を検出して、その強度を表す第１の検出信号Ｓ１１を生成する。

第１の検出部１０の第２の検出信号生成部１２では、磁気検出素子Ｒ２１，Ｒ２４に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は第２の方向すなわちＹ方向であり、磁気検出素子Ｒ２２，Ｒ２３に含まれる複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は第２の方向とは反対の方向すなわち−Ｙ方向である。この場合、第１の合成磁界ＭＦ１の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第２の検出信号Ｓ１２として出力する。従って、第２の検出信号生成部１２は、第１の合成磁界ＭＦ１の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度を検出して、その強度を表す第２の検出信号Ｓ１２を生成する。

第２の検出部２０の第１の検出信号生成部２１では、第２の合成磁界ＭＦ２の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第１の検出信号Ｓ２１として出力する。従って、第１の検出信号生成部２１は、第２の合成磁界ＭＦ２の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度を検出して、その強度を表す第１の検出信号Ｓ２１を生成する。

第２の検出部２０の第２の検出信号生成部２２では、第２の合成磁界ＭＦ２の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第２の検出信号Ｓ２２として出力する。従って、第２の検出信号生成部２２は、第２の合成磁界ＭＦ２の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度を検出して、その強度を表す第２の検出信号Ｓ２２を生成する。

なお、検出信号生成部１１，１２，２１，２２内の複数のＭＲ素子における磁化固定層の磁化の方向は、ＭＲ素子の作製の精度等の観点から、上述の方向からわずかにずれていてもよい。

ここで、図６を参照して、磁気検出素子の構成の一例について説明する。図６は、図４および図５に示した検出信号生成部１１，１２における１つの磁気検出素子の一部を示す斜視図である。この例では、１つの磁気検出素子は、複数の下部電極１６２と、複数のＭＲ素子１５０と、複数の上部電極１６３とを有している。複数の下部電極１６２は図示しない基板上に配置されている。個々の下部電極１６２は細長い形状を有している。下部電極１６２の長手方向に隣接する２つの下部電極１６２の間には、間隙が形成されている。図６に示したように、下部電極１６２の上面上において、長手方向の両端の近傍に、それぞれＭＲ素子１５０が配置されている。ＭＲ素子１５０は、下部電極１６２側から順に積層された自由層１５１、非磁性層１５２、磁化固定層１５３および反強磁性層１５４を含んでいる。自由層１５１は、下部電極１６２に電気的に接続されている。反強磁性層１５４は、反強磁性材料よりなり、磁化固定層１５３との間で交換結合を生じさせて、磁化固定層１５３の磁化の方向を固定する。複数の上部電極１６３は、複数のＭＲ素子１５０の上に配置されている。個々の上部電極１６３は細長い形状を有し、下部電極１６２の長手方向に隣接する２つの下部電極１６２上に配置されて隣接する２つのＭＲ素子１５０の反強磁性層１５４同士を電気的に接続する。このような構成により、図６に示した磁気検出素子は、複数の下部電極１６２と複数の上部電極１６３とによって直列に接続された複数のＭＲ素子１５０を有している。なお、ＭＲ素子１５０における層１５１〜１５４の配置は、図６に示した配置とは上下が反対でもよい。

角度センサ１は、更に、角度検出値θｓを生成する角度演算部５０を備えている。前述のように、複数の検出位置において、検出対象磁界の強度は、互いに異なる。そのため、複数の第１の検出信号の振幅は互いに異なると共に、複数の第２の検出信号の振幅は互いに異なる。角度演算部５０は、複数の検出部のうちの任意の１つにおいて生成される一対の第１および第２の検出信号のみに基づいて角度検出値θｓを生成する場合に比べて、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度検出値θｓの誤差が低減されるように、複数の検出部において生成される複数対の第１および第２の検出信号を用いた演算を行って、角度検出値θｓを生成する。

本実施の形態では、角度演算部５０は、第１の検出部１０において生成される第１の検出信号Ｓ１１と第２の検出部２０において生成される第１の検出信号Ｓ２１との差と、第１の検出部１０において生成される第２の検出信号Ｓ１２と第２の検出部２０において生成される第２の検出信号Ｓ２２との差とを用いて、角度検出値θｓを生成する

図３には、角度演算部５０の構成の一例を示している。この例では、角度演算部５０は、第１の演算部５１と、第２の演算部５２と、角度決定部５３とを含んでいる。第１の演算部５１は、第１の検出信号Ｓ１１と第１の検出信号Ｓ２１との差を求める演算を行って、信号Ｓａを生成する。信号Ｓａは、下記の式（１）によって表される。

Ｓａ＝Ｓ１１−Ｓ２１ …（１）

第２の演算部５２は、第２の検出信号Ｓ１２と第２の検出信号Ｓ２２との差を求める演算を行って、信号Ｓｂを生成する。信号Ｓｂは、下記の式（２）によって表される。

Ｓｂ＝Ｓ１２−Ｓ２２ …（２）

角度決定部５３は、信号Ｓａ，Ｓｂに基づいて角度検出値θｓを算出する。具体的には、角度決定部５３は、下記の式（３）によって、θｓを算出する。なお、“ａｔａｎ”は、アークタンジェントを表す。

θｓ＝ａｔａｎ（Ｓｂ／Ｓａ） …（３）

θｓが０°以上３６０°未満の範囲内では、式（３）におけるθｓの解には、１８０°異なる２つの値がある。しかし、Ｓａ，Ｓｂの正負の組み合わせにより、θｓの真の値が、式（３）におけるθｓの２つの解のいずれであるかを判別することができる。角度決定部５３は、式（３）と、上記のＳａ，Ｓｂの正負の組み合わせの判定により、０°以上３６０°未満の範囲内でθｓを求める。

角度決定部５３は、例えば、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）またはマイクロコンピュータによって実現することができる。なお、角度演算部５０の全体が、ＡＳＩＣまたはマイクロコンピュータによって構成されていてもよい。

本実施の形態によれば、第１および第２の検出部１０，２０において生成される検出信号Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２を用いた演算を行うことによって、第１および第２の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２のみに基づいて角度検出値を生成する場合または第１および第２の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２のみに基づいて角度検出値を生成する場合に比べて、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差が低減された角度検出値θｓを生成することができる。以下、その理由について詳しく説明する。

第１の検出信号Ｓ１１は、第１の合成磁界ＭＦ１の第１の方向の成分の強度を表す信号である。第１の合成磁界ＭＦ１は、第１の部分磁界ＭＦａとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。従って、第１の検出信号Ｓ１１は、第１の部分磁界ＭＦａの第１の方向の成分による主成分と、ノイズ磁界Ｍｅｘの第１の方向の成分による誤差成分とを含んでいる。第１の検出信号Ｓ１１の主成分は、第１の部分磁界ＭＦａの第１の方向の成分の強度を表す。

また、第１の検出信号Ｓ２１は、第２の合成磁界ＭＦ２の第１の方向の成分の強度を表す信号である。第２の合成磁界ＭＦ２は、第２の部分磁界ＭＦｂとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。従って、第１の検出信号Ｓ２１は、第２の部分磁界ＭＦｂの第１の方向の成分による主成分と、ノイズ磁界Ｍｅｘの第１の方向の成分による誤差成分とを含んでいる。第１の検出信号Ｓ２１の主成分は、第２の部分磁界ＭＦｂの第１の方向の成分の強度を表す。

第２の検出位置Ｐ２におけるノイズ磁界Ｍｅｘの方向および強度は、それぞれ第１の検出位置Ｐ１におけるノイズ磁界Ｍｅｘの方向および強度と等しい。そのため、第１の検出信号Ｓ１１の誤差成分と第１の検出信号Ｓ２１の誤差成分は、等しいか、ほぼ等しい。そのため、式（１）によって第１の検出信号Ｓ１１と第１の検出信号Ｓ２１の差を信号Ｓａとすることによって、第１の検出信号Ｓ１１の誤差成分と第１の検出信号Ｓ２１の誤差成分が相殺されて、第１の検出信号Ｓ１１，Ｓ２１に比べて、ノイズ磁界Ｍｅｘの第１の方向の成分による誤差成分が大幅に低減された信号Ｓａを生成することができる。

ただし、もし、第１の検出信号Ｓ１１の主成分と第１の検出信号Ｓ２１の主成分が互いに等しいと、式（１）によって信号Ｓａを求めると、第１の検出信号Ｓ１１の主成分と第１の検出信号Ｓ２１の主成分も互いに相殺されてしまい、信号Ｓａは、回転磁界角度θＭに関わらずに０またはほぼ０となり、回転磁界角度θＭの情報を含まなくなる。

これに対し、本実施の形態では、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの強度が互いに異なることにより、第１の検出信号Ｓ１１の主成分の振幅と第１の検出信号Ｓ２１の主成分の振幅が互いに異なる。そのため、式（１）によって求まる信号Ｓａは、回転磁界角度θＭに関わらずに０またはほぼ０とはならずに、回転磁界角度θＭに応じて変化する。

上記の第１の検出信号Ｓ１１，Ｓ２１についての説明は、第２の検出信号Ｓ１２，Ｓ２２にも当てはまる。すなわち、第２の検出信号Ｓ１２は、第１の合成磁界ＭＦ１の第２の方向の成分の強度を表す信号であり、第１の部分磁界ＭＦａの第２の方向の成分による主成分と、ノイズ磁界Ｍｅｘの第２の方向の成分による誤差成分とを含んでいる。第２の検出信号Ｓ１２の主成分は、第１の部分磁界ＭＦａの第２の方向の成分の強度を表す。また、第２の検出信号Ｓ２２は、第２の合成磁界ＭＦ２の第２の方向の成分の強度を表す信号であり、第２の部分磁界ＭＦｂの第２の方向の成分による主成分と、ノイズ磁界Ｍｅｘの第２の方向の成分による誤差成分とを含んでいる。第２の検出信号Ｓ２２の主成分は、第２の部分磁界ＭＦｂの第２の方向の成分の強度を表す。

第２の検出信号Ｓ１２の誤差成分と第２の検出信号Ｓ２２の誤差成分は、等しいか、ほぼ等しい。そのため、式（２）によって第２の検出信号Ｓ１２と第２の検出信号Ｓ２２の差を信号Ｓｂとすることによって、第２の検出信号Ｓ１２の誤差成分と第２の検出信号Ｓ２２の誤差成分が相殺されて、第２の検出信号Ｓ１２，Ｓ２２に比べて、ノイズ磁界Ｍｅｘの第２の方向の成分による誤差成分が大幅に低減された信号Ｓｂを生成することができる。

本実施の形態では、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの強度が互いに異なることにより、第２の検出信号Ｓ１２の主成分の振幅と第２の検出信号Ｓ２２の主成分の振幅が互いに異なる。そのため、式（２）によって求まる信号Ｓｂは、回転磁界角度θＭに関わらずに０またはほぼ０とはならずに、回転磁界角度θＭに応じて変化する。

以下、式（１）によって第１の検出信号Ｓ１１の誤差成分と第１の検出信号Ｓ２１の誤差成分が完全に相殺され、式（２）によって第２の検出信号Ｓ１２の誤差成分と第２の検出信号Ｓ２２の誤差成分が完全に相殺される、理想的な場合について説明する。

本実施の形態では、第１の方向と第２の方向は、互いに直交する。本実施の形態では特に、第１の方向はＸ方向であり、第２の方向はＹ方向である。従って、第１の部分磁界ＭＦａの第１の方向の成分の強度と第２の方向の成分の強度は、例えば、第１の部分磁界ＭＦａの強度と、第１の部分磁界ＭＦａの方向が第１の方向に対してなす角度とを用いて表すことができる。具体的には、第１の部分磁界ＭＦａの第１の方向の成分の強度は、第１の部分磁界ＭＦａの強度と、第１の部分磁界ＭＦａの方向が第１の方向に対してなす角度の余弦との積と等しい。第１の部分磁界ＭＦａの第２の方向の成分の強度は、第１の部分磁界ＭＦａの強度と、第１の部分磁界ＭＦａの方向が第１の方向に対してなす角度の正弦との積と等しい。

同様に、第２の部分磁界ＭＦｂの第１の方向の成分の強度と第２の方向の成分の強度は、例えば、第２の部分磁界ＭＦｂの強度と、第２の部分磁界ＭＦｂの方向が第１の方向に対してなす角度とを用いて表すことができる。具体的には、第２の部分磁界ＭＦｂの第１の方向の成分の強度は、第２の部分磁界ＭＦｂの強度と、第２の部分磁界ＭＦｂの方向が第１の方向に対してなす角度の余弦との積と等しい。第２の部分磁界ＭＦｂの第２の方向の成分の強度は、第２の部分磁界ＭＦｂの強度と、第２の部分磁界ＭＦｂの方向が第１の方向に対してなす角度の正弦との積と等しい。

また、本実施の形態では、第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの方向は、基準位置における検出対象磁界の方向に一致する。また、基準方向ＤＲはＸ方向である。従って、第１の部分磁界ＭＦａの方向が第１の方向に対してなす角度と、第２の部分磁界ＭＦｂの方向が第１の方向に対してなす角度は、基準位置における検出対象磁界の方向が基準方向ＤＲに対してなす角度である回転磁界角度θＭと等しい。

前述のように、第１の検出信号Ｓ１１の主成分は、第１の部分磁界ＭＦａの第１の方向の成分の強度を表す。従って、第１の検出信号Ｓ１１の主成分は、第１の部分磁界ＭＦａの強度と回転磁界角度θＭの余弦との積を表す。また、第１の検出信号Ｓ２１の主成分は、第２の部分磁界ＭＦｂの第１の方向の成分の強度を表す。従って、第１の検出信号Ｓ２１の主成分は、第２の部分磁界ＭＦｂの強度と回転磁界角度θＭの余弦との積を表す。理想的には、信号Ｓａは、第１の部分磁界ＭＦａの強度と第２の部分磁界ＭＦｂの強度の差に相当する仮想の強度と回転磁界角度θＭの余弦との積を表すものと言える。

また、前述のように、第２の検出信号Ｓ１２の主成分は、第１の部分磁界ＭＦａの第２の方向の成分の強度を表す。従って、第２の検出信号Ｓ１２の主成分は、第１の部分磁界ＭＦａの強度と回転磁界角度θＭの正弦との積を表す。また、第２の検出信号Ｓ２２の主成分は、第２の部分磁界ＭＦｂの第２の方向の成分の強度を表す。従って、第２の検出信号Ｓ２２の主成分は、第２の部分磁界ＭＦｂの強度と回転磁界角度θＭの正弦との積を表す。理想的には、信号Ｓｂは、前記仮想の強度と回転磁界角度θＭの正弦との積を表すものと言える。

従って、理想的には、Ｓｂ／Ｓａは回転磁界角度θＭの正接を表し、式（３）は回転磁界角度θＭを表す。このようにして、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差が低減された角度検出値θｓを生成することができる。

また、本実施の形態では、上述のように角度検出値θｓを生成するためには、第１の部分磁界ＭＦａの強度と第２の部分磁界ＭＦｂの強度が互いに異なるという条件を満たす必要があるが、この条件は、角度センサ１および角度センサシステム１００の構成や設置に関して大きな制約を生じさせるものではない。例えば、本実施の形態のように、第１の検出位置Ｐ１と第２の検出位置Ｐ２を互いに異ならせることによって、簡単に、上記の条件を満たすことができる。従って、本実施の形態によれば、角度センサ１および角度センサシステム１００の構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができる。

以下、シミュレーションの結果を参照して、本実施の形態の効果について説明する。シミュレーションでは、方向と強度が一定のノイズ磁界Ｍｅｘが存在する状況の下で、第１の角度検出値θｓ１と第２の角度検出値θｓ２と角度検出値θｓを求めた。第１および第２の角度検出値θｓ１，θｓ２は、それぞれ、下記の式（４）、（５）によって算出した。なお、第１および第２の角度検出値θｓ１，θｓ２は、角度検出値θｓと同様に、０°以上３６０°未満の範囲内で求めた。

θｓ１＝ａｔａｎ（Ｓ１２／Ｓ１１） …（４）
θｓ２＝ａｔａｎ（Ｓ２２／Ｓ２１） …（５）

また、シミュレーションでは、第１の角度検出値θｓ１の角度誤差（以下、第１の角度誤差ＡＥ１と言う。）と第２の角度検出値θｓ２の角度誤差（以下、第２の角度誤差ＡＥ２と言う。）と角度検出値θｓの角度誤差ＡＥｓを求めた。なお、シミュレーションでは、第１の角度検出値θｓ１と回転磁界角度θＭの差を第１の角度誤差ＡＥ１とし、第２の角度検出値θｓ２と回転磁界角度θＭの差を第２の角度誤差ＡＥ２とし、角度検出値θｓと回転磁界角度θＭの差を角度検出値θｓの角度誤差ＡＥｓとした。

また、シミュレーションでは、磁界発生部５が発生する磁界として、基準平面Ｐ上において、回転中心Ｃ（図１参照）から遠ざかるに従って強度が減少する磁界を想定した。図７は、この磁界の強度の分布を模式的に示す説明図である。図７における縦軸の単位はｍＴであり、この縦軸に直交する２つの軸の単位はｍｍである。図７では、基準位置、すなわち基準平面Ｐと回転中心Ｃとの交点（図１参照）を、この縦軸に直交する２つの軸の原点とした。また、このシミュレーションでは、上記原点を第１の検出位置Ｐ１とし、第１の検出位置Ｐ１からＸ方向に１ｍｍだけ離れた位置を第２の検出位置Ｐ２とした。また、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度を０．５ｍＴとし、ノイズ磁界Ｍｅｘの方向を、Ｘ方向からＹ方向に向かって６０°だけ回転した方向とした。

図８および図９は、シミュレーションの内容を示す説明図である。図８において（ａ）は、第１の合成磁界ＭＦ１の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度Ｂ１１と、第１の合成磁界ＭＦ１の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度Ｂ１２を示している。図８において、（ｂ）は、第１および第２の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２を示し、（ｃ）は、第１の角度検出値θｓ１を示し、（ｄ）は、第１の角度誤差ＡＥ１を示している。図８（ａ）〜（ｄ）において、横軸は、検出対象の角度と一致する回転磁界角度θＭを示している。図８（ａ）において縦軸は、強度Ｂ１１，Ｂ１２の値（単位はｍＴ）を示している。また、図８（ａ）において、符号８１を付した曲線は強度Ｂ１１を示し、符号８２を付した曲線は強度Ｂ１２を示している。図８（ｂ）において縦軸は、第１および第２の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の値（単位はＶ）を示している。また、図８（ｂ）において、符号８３を付した曲線は第１の検出信号Ｓ１１を示し、符号８４を付した曲線は第２の検出信号Ｓ１２を示している。図８（ｃ）において縦軸は、第１の角度検出値θｓ１の値（単位は度）を示している。図８（ｄ）において縦軸は、第１の角度誤差ＡＥ１の値（単位は度）を示している。

図９において（ａ）は、第２の合成磁界ＭＦ２の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度Ｂ２１と、第２の合成磁界ＭＦ２の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度Ｂ２２を示している。図９において、（ｂ）は、第１および第２の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２を示し、（ｃ）は、第２の角度検出値θｓ２を示し、（ｄ）は、第２の角度誤差ＡＥ２を示している。図９（ａ）〜（ｄ）において、横軸は、検出対象の角度と一致する回転磁界角度θＭを示している。図９（ａ）において縦軸は、強度Ｂ２１，Ｂ２２の値（単位はｍＴ）を示している。また、図９（ａ）において、符号９１を付した曲線は強度Ｂ２１を示し、符号９２を付した曲線は強度Ｂ２２を示している。図９（ｂ）において縦軸は、第１および第２の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２の値（単位はＶ）を示している。また、図９（ｂ）において、符号９３を付した曲線は第１の検出信号Ｓ２１を示し、符号９４を付した曲線は第２の検出信号Ｓ２２を示している。図９（ｃ）において縦軸は、第２の角度検出値θｓ２の値（単位は度）を示している。図９（ｄ）において縦軸は、第２の角度誤差ＡＥ２の値（単位は度）を示している。

図１０は、シミュレーションによって得られた角度誤差ＡＥｓの一例を示す波形図である。図１０において、横軸は回転磁界角度θＭを示し、縦軸は角度誤差ＡＥｓの値（単位は度）を示している。

図８（ａ）および図９（ａ）に示したように、第１の合成磁界ＭＦ１の第１の方向の成分の強度Ｂ１１と第２の合成磁界ＭＦ２の第１の方向の成分の強度Ｂ２１は、互いに異なっており、第１の合成磁界ＭＦ１の第２の方向の成分の強度Ｂ１２と第２の合成磁界ＭＦ２の第２の方向の成分の強度Ｂ２２は、互いに異なっている。そのため、図８（ｂ）および図９（ｂ）に示したように、第１の検出信号Ｓ１１の振幅と第１の検出信号Ｓ２１の振幅は互いに異なっており、第２の検出信号Ｓ１２の振幅と第２の検出信号Ｓ２２の振幅は互いに異なっている。

また、図８（ｄ）、図９（ｄ）および図１０に示したように、角度検出値θｓの角度誤差ＡＥｓは、第１および第２の角度誤差ＡＥ１，ＡＥ２に比べて極めて小さい。第１および第２の角度誤差ＡＥ１，ＡＥ２は、主にノイズ磁界Ｍｅｘに起因して生じたものである。一方、角度検出値θｓの角度誤差ＡＥｓは、主にノイズ磁界Ｍｅｘ以外の要因によって生じたものである。以上説明したシミュレーションの結果から、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができることが分かる。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。始めに、図１１を参照して、本実施の形態に係る角度センサ１の構成について説明する。本実施の形態に係る角度センサ１は、以下の点で第１の実施の形態と異なっている。本実施の形態に係る角度センサ１は、複数の検出部として、第１の実施の形態で説明した第１および第２の検出部１０，２０に加えて、第３の検出部３０と第４の検出部４０を備えている。また、本実施の形態に係る角度センサ１は、第１の実施の形態における角度演算部５０の代わりに、角度演算部２５０を備えている。角度演算部２５０は、例えば、ＡＳＩＣまたはマイクロコンピュータによって実現することができる。角度演算部２５０については、後で詳しく説明する。

第３の検出部３０は、第３の検出位置Ｐ３において、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出する。第４の検出部４０は、第４の検出位置Ｐ４において、検出対象磁界とノイズ磁界との合成磁界を検出する。本実施の形態では、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４は、同一平面上、特に基準平面Ｐ（図１参照）上にある。本実施の形態では特に、回転中心Ｃ（図１参照）からの距離が互いに異なるように、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４が規定されている。

以下、第３の検出位置Ｐ３における検出対象磁界を特に第３の部分磁界ＭＦｃと言い、第４の検出位置Ｐ４における検出対象磁界を特に第４の部分磁界ＭＦｄと言う。第３および第４の部分磁界ＭＦｃ，ＭＦｄの方向は、第１の実施の形態で説明した第１および第２の部分磁界ＭＦａ，ＭＦｂの方向と同様に、検出対象の角度および回転磁界角度θＭに応じて変化する。第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４が互いに異なっていることにより、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの強度は互いに異なっている。

また、第３の検出位置Ｐ３における合成磁界を特に第３の合成磁界ＭＦ３と言い、第４の検出位置Ｐ４における合成磁界を特に第４の合成磁界ＭＦ４と言う。第３の合成磁界ＭＦ３は、第３の部分磁界ＭＦｃとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。第４の合成磁界ＭＦ４は、第４の部分磁界ＭＦｄとノイズ磁界Ｍｅｘとの合成磁界である。なお、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界Ｍｅｘの方向は互いに等しく、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界Ｍｅｘの強度も互いに等しい。

ここで、第３および第４の合成磁界ＭＦ３，ＭＦ４と第３および第４の部分磁界ＭＦｃ，ＭＦｄについて更に詳しく説明する。第３および第４の合成磁界ＭＦ３，ＭＦ４の方向は、第１の実施の形態で説明した第１および第２の合成磁界ＭＦ１，ＭＦ２の方向と同じ回転方向（図２における反時計回り方向）に回転するものとする。第３および第４の合成磁界ＭＦ３，ＭＦ４が基準方向ＤＲ（図２参照）に対してなすそれぞれの角度の正負の定義は、第１の実施の形態で説明した角度θ１，θ２と同様である。

第３の合成磁界ＭＦ３の主成分は、第３の部分磁界ＭＦｃである。第４の合成磁界ＭＦ４の主成分は、第４の部分磁界ＭＦｄである。本実施の形態では、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの方向は、基準位置における検出対象磁界の方向に一致するものとする。この場合、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄが基準方向ＤＲに対してなすそれぞれの角度は、回転磁界角度θＭと等しい。これらの角度の正負の定義は、角度θ１，θ２と同様である。

次に、図１１を参照して、第３および第４の検出部３０，４０の構成について詳しく説明する。第３の検出部３０は、第１の検出信号生成部３１と第２の検出信号生成部３２とを含んでいる。第１の検出信号生成部３１は、第３の合成磁界ＭＦ３の、第１の方向の成分の強度を表す第１の検出信号Ｓ３１を生成する。第２の検出信号生成部３２は、第３の合成磁界ＭＦ３の、第２の方向の成分の強度を表す第２の検出信号Ｓ３２を生成する。

第４の検出部４０は、第１の検出信号生成部４１と第２の検出信号生成部４２とを含んでいる。第１の検出信号生成部４１は、第４の合成磁界ＭＦ４の、第１の方向の成分の強度を表す第１の検出信号Ｓ４１を生成する。第２の検出信号生成部４２は、第４の合成磁界ＭＦ４の、第２の方向の成分の強度を表す第２の検出信号Ｓ４２を生成する。

なお、第１の検出部１０と第２の検出部２０の構成は、第１の実施の形態と同じである。すなわち、第１の検出部１０は、第１の検出信号生成部１１と第２の検出信号生成部１２とを含んでいる。第１の検出信号生成部１１は、第１の検出信号Ｓ１１を生成する。第２の検出信号生成部１２は、第２の検出信号Ｓ１２を生成する。また、第２の検出部２０は、第１の検出信号生成部２１と第２の検出信号生成部２２とを含んでいる。第１の検出信号生成部２１は、第１の検出信号Ｓ２１を生成する。第２の検出信号生成部２２は、第２の検出信号Ｓ２２を生成する。

本実施の形態では、第１の実施の形態と同様に、第１の方向をＸ方向（図２参照）とし、第２の方向をＹ方向（図２参照）とする。検出対象磁界の方向が所定の周期で回転すると、回転磁界角度θＭは所定の周期で変化する。この場合、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２，Ｓ３１，Ｓ３２，Ｓ４１，Ｓ４２は、いずれも、上記所定の周期と等しい信号周期で周期的に変化する。第１の検出信号Ｓ１１，Ｓ２１，Ｓ３１，Ｓ４１の位相は同じである。第２の検出信号Ｓ１２，Ｓ２２，Ｓ３２，Ｓ４２の位相は同じである。第２の検出信号Ｓ３２の位相は、第１の検出信号Ｓ３１の位相に対して、信号周期の１／４の奇数倍だけ異なっている。第２の検出信号Ｓ４２の位相は、第１の検出信号Ｓ４１の位相に対して、信号周期の１／４の奇数倍だけ異なっている。なお、磁気検出素子の作製の精度等の観点から、これらの信号の位相の関係は、上記の関係からわずかにずれていてもよい。

なお、本実施の形態では、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２，Ｓ３１，Ｓ３２，Ｓ４１，Ｓ４２の大きさが、第１ないし第４の合成磁界ＭＦ１〜ＭＦ４の強度の範囲内では飽和しないという条件の下で、検出信号生成部１１，１２，２１，２２，３１，３２，４１，４２を使用する必要がある。

以下、検出信号生成部３１，３２，４１，４２の構成について説明する。第１の検出信号生成部３１，４１の各々の構成は、第１の実施の形態で説明した第１の検出信号生成部１１の構成と同じである。そのため、以下の説明では、第１の検出信号生成部３１，４１の構成要素について、第１の実施の形態における図４に示した第１の検出信号生成部１１の構成要素と同じ符号を用いる。

また、第２の検出信号生成部３２，４２の各々の構成は、第１の実施の形態で説明した第２の検出信号生成部１２の構成と同じである。そのため、以下の説明では、第２の検出信号生成部３２，４２の構成要素について、第１の実施の形態における図５に示した第２の検出信号生成部１２の構成要素と同じ符号を用いる。

第３の検出部３０の第１の検出信号生成部３１では、第３の合成磁界ＭＦ３の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第１の検出信号Ｓ３１として出力する。従って、第１の検出信号生成部３１は、第３の合成磁界ＭＦ３の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度を検出して、その強度を表す第１の検出信号Ｓ３１を生成する。

第３の検出部３０の第２の検出信号生成部３２では、第３の合成磁界ＭＦ３の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第２の検出信号Ｓ３２として出力する。従って、第２の検出信号生成部３２は、第３の合成磁界ＭＦ３の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度を検出して、その強度を表す第２の検出信号Ｓ３２を生成する。

第４の検出部４０の第１の検出信号生成部４１では、第４の合成磁界ＭＦ４の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度に応じて、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差が変化する。差分検出器１８は、出力ポートＥ１１，Ｅ１２の電位差に対応する信号を第１の検出信号Ｓ４１として出力する。従って、第１の検出信号生成部４１は、第４の合成磁界ＭＦ４の第１の方向（Ｘ方向）の成分の強度を検出して、その強度を表す第１の検出信号Ｓ４１を生成する。

第４の検出部４０の第２の検出信号生成部４２では、第４の合成磁界ＭＦ４の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度に応じて、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差が変化する。差分検出器２８は、出力ポートＥ２１，Ｅ２２の電位差に対応する信号を第２の検出信号Ｓ４２として出力する。従って、第２の検出信号生成部４２は、第４の合成磁界ＭＦ４の第２の方向（Ｙ方向）の成分の強度を検出して、その強度を表す第２の検出信号Ｓ４２を生成する。

次に、角度演算部２５０について詳しく説明する。角度演算部２５０は、第１ないし第４の検出部１０，２０，３０，４０において生成される複数対の第１および第２の検出信号に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値θｓを生成する。以下、本実施の形態における角度検出値θｓの生成方法について、概念的に説明する。なお、以下の説明では、任意の第１の検出信号に関しては符号Ｓ１を付して表し、任意の第２の検出信号に関しては符号Ｓ２を付して表す。角度演算部２５０は、第１の未知磁界情報Ｍと、第２の未知磁界情報Ｅと、第１の想定検出値ＥＳ１と、第２の想定検出値ＥＳ２と、第１の残差Ｒ１と、第２の残差Ｒ２とを想定する。

第１の未知磁界情報Ｍは、所定の位置における検出対象磁界の第１の方向の成分の強度と第２の方向の成分の強度に対応する。所定の位置とは、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４と同様に、その所定の位置における検出対象磁界の方向が基準位置における検出対象磁界の方向と一致し、且つその所定の位置におけるノイズ磁界Ｍｅｘの方向および強度が、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界Ｍｅｘの方向および強度と等しくなる仮想の位置である。第２の未知磁界情報Ｅは、ノイズ磁界Ｍｅｘの第１の方向の成分の強度と第２の方向の成分の強度に対応する。第１の想定検出値ＥＳ１は、第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅに基づいて想定される、第１の検出信号Ｓ１に対応する値である。第２の想定検出値ＥＳ２は、第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅに基づいて想定される、第２の検出信号Ｓ２に対応する値である。第１の残差Ｒ１は、第１の検出信号Ｓ１とそれに対応する第１の想定検出値ＥＳ１との差である。第２の残差Ｒ２は、第２の検出信号Ｓ２とそれに対応する第２の想定検出値ＥＳ２との差である。

角度演算部２５０は、対応する第１の検出信号Ｓ１と第１の想定検出値ＥＳ１の複数の組について得られる複数の第１の残差Ｒ１の二乗和が最小になり、対応する第２の検出信号Ｓ２と第２の想定検出値ＥＳ２の複数の組について得られる複数の第２の残差Ｒ２の二乗和が最小になるように第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅを推定し、推定された第１の未知磁界情報Ｍに基づいて角度検出値θｓを決定する。

本実施の形態では、複数の第１の想定検出値ＥＳ１を、下記の式（６）のようにモデル化する。

ｚ₁＝Ｈｘ₁ …（６）

式（６）におけるｚ₁は、求めるべき第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅに基づいて生成された複数の第１の想定検出値ＥＳ１と対応関係を有するｍ個の要素を含むｍ次元列ベクトルである。なお、ｍは、複数の第１の想定検出値ＥＳ１の数を表す整数であり、これは、複数の第１の検出信号Ｓ１の数、すなわち複数の検出部の数と同じである。式（６）におけるＨは、複数の検出位置における検出対象磁界とノイズ磁界Ｍｅｘの態様に応じて規定されるｍ行２列の行列である。式（６）におけるｘ₁は、第１の未知磁界情報Ｍの第１の方向の成分の強度Ｍ₁と、第２の未知磁界情報Ｅの第１の方向の成分の強度Ｅ₁を要素とする２次元列ベクトルである。

本実施の形態では、列ベクトルｘ₁の要素である強度Ｍ₁，Ｅ₁を推定する。ここで、複数の第１の検出信号Ｓ１と対応関係を有するｍ個の要素を含むｍ次元列ベクトルを記号ｙ₁で表す。列ベクトルｘ₁は、列ベクトルｙ₁のｍ個の要素と列ベクトルｚ₁のｍ個の要素の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように推定される。これは、具体的には、列ベクトルｘ₁を推定するための最小二乗コスト関数Ｆを定義して、この関数Ｆの値を最小にする列ベクトルｘ₁を求めることによって実現される。関数Ｆは、下記の式（７）によって定義される。

Ｆ＝||ｙ₁−ｚ₁||²
＝||ｙ₁−Ｈｘ₁||²
＝（ｙ₁−Ｈｘ₁）^T（ｙ₁−Ｈｘ₁）
＝ｙ₁ ^Tｙ₁−ｘ₁ ^TＨ^Tｙ₁−ｙ₁ ^TＨｘ₁＋ｘ₁ ^TＨ^TＨｘ₁ …（７）

式（７）をｘ₁によって偏微分すると、下記の式（８）が得られる。

∂Ｆ／∂ｘ₁＝２（−Ｈ^Tｙ₁＋Ｈ^TＨｘ₁） …（８）

関数Ｆの値を最小にするｘ₁は、∂Ｆ／∂ｘ₁＝０を満たす。従って、関数Ｆの値を最小にするｘ₁は、下記の式（９）によって表される。

ｘ₁＝（Ｈ^TＨ）^-1Ｈ^Tｙ₁ …（９）

また、本実施の形態では、複数の第２の想定検出値ＥＳ２を、下記の式（１０）のようにモデル化する。

ｚ₂＝Ｈｘ₂ …（１０）

式（１０）におけるｚ₂は、求めるべき第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅに基づいて生成された複数の第２の想定検出値ＥＳ２と対応関係を有するｍ個の要素を含むｍ次元列ベクトルである。式（１０）におけるｘ₂は、第１の未知磁界情報Ｍの第２の方向の成分の強度Ｍ₂と、第２の未知磁界情報Ｅの第２の方向の成分の強度Ｅ₂を要素とする２次元列ベクトルである。

本実施の形態では、列ベクトルｘ₂の要素である強度Ｍ₂，Ｅ₂を推定する。ここで、複数の第２の検出信号Ｓ２と対応関係を有するｍ個の要素を含むｍ次元列ベクトルを記号ｙ₂で表す。列ベクトルｘ₂は、列ベクトルｙ₂のｍ個の要素と列ベクトルｚ₂のｍ個の要素の対応するもの同士の差の二乗和が最小になるように推定される。列ベクトルｘ₂の具体的な推定方法は、式（７）〜（９）を参照して説明した列ベクトルｘ₁の推定方法と同様である。列ベクトルｘ₁の推定方法の説明中のｘ₁，ｙ₁，ｚ₁をそれぞれｘ₂，ｙ₂，ｚ₂に置き換えれば、列ベクトルｘ₂の推定方法の説明になる。列ベクトルｘ₂を推定するための最小二乗コスト関数Ｆの値を最小にするｘ₂は、下記の式（１１）によって表される。

ｘ₂＝（Ｈ^TＨ）^-1Ｈ^Tｙ₂ …（１１）

本実施の形態では、角度演算部２５０は、式（９）によって算出された列ベクトルｘ₁の２つの要素の一方である強度Ｍ₁と、式（１１）によって算出された列ベクトルｘ₂の２つの要素の一方である強度Ｍ₂に基づいて、角度検出値θｓを決定する。

なお、前述のように、列ベクトルｙ₁は、複数の第１の検出信号Ｓ１と対応関係を有する複数の要素を含み、列ベクトルｚ₁は、複数の第１の想定検出値ＥＳ１と対応関係を有する複数の要素を含む。また、列ベクトルｙ₂は、複数の第２の検出信号Ｓ２と対応関係を有する複数の要素を含み、列ベクトルｚ₂は、複数の第２の想定検出値ＥＳ２と対応関係を有する複数の要素を含む。従って、式（７）〜（９）、（１１）を参照して説明した列ベクトルｘ₁，ｘ₂の推定方法は、対応する第１の検出信号Ｓ１と第１の想定検出値ＥＳ１の複数の組について得られる複数の第１の残差Ｒ１の二乗和が最小になり、対応する第２の検出信号Ｓ２と第２の想定検出値ＥＳ２の複数の組について得られる複数の第２の残差Ｒ２の二乗和が最小になるように第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅを推定する方法と言える。

次に、図１１を参照して、角度演算部２５０の構成と角度検出値θｓの生成方法について具体的に説明する。図１１には、角度演算部２５０の構成の一例を示している。この例では、角度演算部２５０は、第１の強度推定部２５１と、第２の強度推定部２５２と、角度決定部２５３とを含んでいる。

第１の強度推定部２５１は、第１の検出信号Ｓ１１，Ｓ２１，Ｓ３１，Ｓ４１を用いて、第１の未知磁界情報Ｍの第１の方向の成分の強度Ｍ₁と、第２の未知磁界情報Ｅの第１の方向の成分の強度Ｅ₁を推定する。本実施の形態では、前記基準位置を、前記所定の位置とする。ここで、第１の検出信号Ｓ１１に対応する第１の想定検出値ＥＳ１を記号ｚ₁₁で表し、第１の検出信号Ｓ２１に対応する第１の想定検出値ＥＳ１を記号ｚ₂₁で表し、第１の検出信号Ｓ３１に対応する第１の想定検出値ＥＳ１を記号ｚ₃₁で表し、第１の検出信号Ｓ４１に対応する第１の想定検出値ＥＳ１を記号ｚ₄₁で表す。本実施の形態では、第１の想定検出値ｚ₁₁，ｚ₂₁，ｚ₃₁，ｚ₄₁を、下記の式（１２）のようにモデル化する。

式（１２）の左辺の４次元列ベクトルは、式（６）におけるｚ₁に対応する。

式（１２）の右辺の４行２列の行列は、式（６）におけるＨに対応する。以下、この行列を記号Ｈcで表す。行列Ｈcの第１列の４つの要素Ａｍｐ₁〜Ａｍｐ₄は、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４における検出対象磁界、すなわち第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの態様に応じて規定される。Ａｍｐ₁〜Ａｍｐ₄は、例えば、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの強度を測定して、その測定結果に応じて規定してもよい。あるいは、Ａｍｐ₁〜Ａｍｐ₄は、基準平面Ｐ上における検出対象磁界の強度分布をモデル化して規定してもよい。Ａｍｐ₁〜Ａｍｐ₄は、例えば、下記の式（１３）のようにモデル化することができる。

Ａｍｐ_n＝ｃ｛１−（ｘ_n ²／ａ＋ｙ_n ²／ｂ）｝ …（１３）

なお、式（１３）において、ｎは１以上４以下の整数である。ここで、基準平面Ｐ上の位置を、基準位置、すなわち基準平面Ｐと回転中心Ｃとの交点（図１参照）を原点とする直交座標系で表す。ｘ_n，ｙ_nは、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４を上記直交座標系で表したときの、Ｘ方向についての位置とＹ方向の位置を表す。また、式（１３）において、ａ，ｂ，ｃは、基準平面Ｐ上における検出対象磁界の強度分布に基づいて規定される定数である。ａ，ｂ，ｃは、例えば、基準平面Ｐ上の複数の位置に関して、測定によって得られる複数の検出対象磁界の強度と、式（１３）によって得られる複数の値との残差の二乗和が最小になるように決めることができる。

なお、理想的には、ノイズ磁界Ｍｅｘが存在しない状況の下で、基準平面Ｐ上の複数の位置における検出対象磁界の強度を測定することによって、Ａｍｐ₁〜Ａｍｐ₄を規定することが好ましい。しかし、検出対象磁界の強度に比べてノイズ磁界Ｍｅｘの強度が十分に小さい場合には、上記複数の位置における、検出対象磁界とノイズ磁界Ｍｅｘの合成磁界の強度を、上記複数の位置における検出対象磁界の強度とみなして、上述のようにＡｍｐ₁〜Ａｍｐ₄を規定してもよい。

行列Ｈcの第２列の４つの要素は、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界Ｍｅｘの態様に応じて規定される。本実施の形態では、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４におけるノイズ磁界Ｍｅｘの方向が互いに等しく、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐにおけるノイズ磁界Ｍｅｘの強度が互いに等しいと仮定して、行列Ｈcの第２列の４つの要素を規定した。具体的には、式（１２）に示したように、行列Ｈcの第２列の４つの要素を、いずれも１とした。

式（１２）の右辺の２次元列ベクトルは、式（６）におけるｘ₁に対応する。以下、この列ベクトルを記号ｘc1で表す。列ベクトルｘc1は、強度Ｍ₁，Ｅ₁を要素として含んでいる。

第１の強度推定部２５１は、式（９）に基づいて、列ベクトルｘc1を推定する。ここで、第１の検出信号Ｓ１１，Ｓ２１，Ｓ３１，Ｓ４１の値をそれぞれ記号ｙ₁₁，ｙ₂₁，ｙ₃₁，ｙ₄₁で表し、ｙ₁₁，ｙ₂₁，ｙ₃₁，ｙ₄₁を要素とする４次元列ベクトルを、記号ｙc1で表す。列ベクトルｙc1は、下記の式（１４）によって表される。

ｙc1^T＝［ｙ₁₁，ｙ₂₁，ｙ₃₁，ｙ₄₁］ …（１４）

第１の強度推定部２５１は、式（９）におけるＨ，ｘ₁，ｙ₁をそれぞれＨc，ｘc1，ｙc1に置き換えた式を用いて、ｘc1を算出する。これにより、強度Ｍ₁，Ｅ₁が推定される。

第２の強度推定部２５２は、第２の検出信号Ｓ１２，Ｓ２２，Ｓ３２，Ｓ４２を用いて、第１の未知磁界情報Ｍの第２の方向の成分の強度Ｍ₂と第２の未知磁界情報Ｅの第２の方向の成分の強度Ｅ₂を推定する。ここで、第２の検出信号Ｓ１２に対応する第２の想定検出値ＥＳ２を記号ｚ₁₂で表し、第２の検出信号Ｓ２２に対応する第２の想定検出値ＥＳ２を記号ｚ₂₂で表し、第２の検出信号Ｓ３２に対応する第２の想定検出値ＥＳ２を記号ｚ₃₂で表し、第２の検出信号Ｓ４２に対応する第２の想定検出値ＥＳ２を記号ｚ₄₂で表す。本実施の形態では、第２の想定検出値ｚ₁₂，ｚ₂₂，ｚ₃₂，ｚ₄₂を、下記の式（１５）のようにモデル化する。

式（１５）の左辺の４次元列ベクトルは、式（１０）におけるｚ₂に対応する。式（１５）の右辺の４行２列の行列は、式（１０）におけるＨに対応する。この行列は、前述の行列Ｈcと同じものである。

式（１５）の右辺の２次元列ベクトルは、式（１０）におけるｘ₂に対応する。以下、この列ベクトルを記号ｘc2で表す。列ベクトルｘc2は、強度Ｍ₂，Ｅ₂を要素として含んでいる。

第２の強度推定部２５２は、式（１１）に基づいて、列ベクトルｘc2を推定する。ここで、第２の検出信号Ｓ１２，Ｓ２２，Ｓ３２，Ｓ４２の値をそれぞれ記号ｙ₁₂，ｙ₂₂，ｙ₃₂，ｙ₄₂で表し、ｙ₁₂，ｙ₂₂，ｙ₃₂，ｙ₄₂を要素とする４次元列ベクトルを、記号ｙc2で表す。列ベクトルｙc2は、下記の式（１６）によって表される。

ｙc2^T＝［ｙ₁₂，ｙ₂₂，ｙ₃₂，ｙ₄₂］ …（１６）

第２の強度推定部２５２は、式（１１）におけるＨ，ｘ₂，ｙ₂をそれぞれＨc，ｘc2，ｙc2に置き換えた式を用いて、ｘc2を算出する。これにより、強度Ｍ₂，Ｅ₂が推定される。

角度決定部２５３は、第１および第２の強度推定部２５１，２５２によって推定された第１の未知磁界情報Ｍに基づいて、角度検出値θｓを決定する。具体的には、角度決定部２５３は、例えば、強度Ｍ₁，Ｍ₂を用いて、下記の式（１７）によってθｓを算出する。

θｓ＝ａｔａｎ（Ｍ₂／Ｍ₁） …（１７）

θｓが０°以上３６０°未満の範囲内では、式（１７）におけるθｓの解には、１８０°異なる２つの値がある。しかし、Ｍ₁，Ｍ₂の正負の組み合わせにより、θｓの真の値が、式（１７）におけるθｓの２つの解のいずれであるかを判別することができる。角度決定部２５３は、式（１７）と、上記のＭ₁，Ｍ₂の正負の組み合わせの判定により、０°以上３６０°未満の範囲内でθｓを求める。

本実施の形態では、第１ないし第４の検出部１０，２０，３０，４０によって生成される検出信号Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２，Ｓ３１，Ｓ３２，Ｓ４１，Ｓ４２に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値θｓが生成される。

本実施の形態では、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの強度は、互いに異なる。これにより、本実施の形態によれば、対応する第１の検出信号Ｓ１と第１の想定検出値ＥＳ１の４つの組と、対応する第２の検出信号Ｓ２と第２の想定検出値ＥＳ２の４つの組とを得ることができる。そして、これらを用いて最小二乗法によって、第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅを推定することが可能になる。

本実施の形態において、第１の強度推定部２５１によって推定された強度Ｍ₁は、前記所定の位置における検出対象磁界の第１の方向の成分の強度に対応し、第１の強度推定部２５１によって推定された強度Ｅ₁は、前記所定の位置におけるノイズ磁界Ｍｅｘの第１の方向の成分の強度に対応する。また、第２の強度推定部２５２によって推定された強度Ｍ₂は、前記所定の位置における検出対象磁界の第２の方向の成分の強度に対応し、第２の強度推定部２５２によって推定された強度Ｅ₂は、前記所定の位置における推定されたノイズ磁界Ｍｅｘの第２の方向の成分の強度に対応する。本実施の形態では、強度Ｍ₁，Ｍ₂に基づいて角度検出値θｓを決定する。これにより、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘの影響が排除された角度検出値θｓを推定することができる。すなわち、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができる。

なお、上述のように角度検出値θｓを決定するためには、第１ないし第４の部分磁界ＭＦａ〜ＭＦｄの強度が互いに異なるという条件を満たす必要があるが、この条件は、角度センサ１および角度センサシステム１００の構成や設置に関して大きな制約を生じさせるものではない。例えば、本実施の形態のように、基準平面Ｐ上において、回転中心Ｃ（図１参照）からの距離が互いに異なるように、第１ないし第４の検出位置Ｐ１〜Ｐ４を決めることにより、簡単に、上記の条件を満たすことができる。

以上のことから、本実施の形態によれば、角度センサ１および角度センサシステム１００の構成や設置に関して大きな制約を生じさせることなく、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができる。

以下、シミュレーションの結果を参照して、本実施の形態の効果について説明する。シミュレーションでは、方向と強度が一定のノイズ磁界Ｍｅｘが存在する状況の下で、角度検出値θｓを生成したときの、角度検出値θｓの角度誤差ＡＥｓを求めた。なお、シミュレーションでは、角度検出値θｓと回転磁界角度θＭの差を角度検出値θｓの角度誤差ＡＥｓとした。

また、シミュレーションでは、第１の実施の形態で説明したシミュレーションと同様に、磁界発生部５が発生する磁界として、基準平面Ｐ上において図７に示した強度の分布を有する磁界を想定した。また、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度を１ｍＴとし、ノイズ磁界Ｍｅｘの方向を、Ｘ方向からＹ方向に向かって６０°だけ回転した方向とした。図１２は、シミュレーションにおける合成磁界の強度および方向の、基準平面Ｐ上での分布を模式的に示している。合成磁界は、磁界発生部５が発生する磁界とノイズ磁界Ｍｅｘとが合成されたものである。図１２では、基準位置、すなわち基準平面Ｐと回転中心Ｃとの交点を原点とした。図１２における各軸の単位は、ｍｍである。図１２において、矢印は、回転磁界角度θＭが０°のときの上記合成磁界の強度および方向を表している。矢印の長さは合成磁界の強度を表し、矢印の方向は合成磁界の方向を表している。

図１３は、シミュレーションによって得られた角度誤差ＡＥｓの一例を示す波形図である。図１３において、横軸は回転磁界角度θＭを示し、縦軸は角度誤差ＡＥｓの値（単位は度）を示している。図１３に示したように、角度検出値θｓの角度誤差ＡＥｓは極めて小さい。角度検出値θｓの角度誤差ＡＥｓは、主にノイズ磁界Ｍｅｘ以外の要因によって生じたものである。以上説明したシミュレーションの結果から、本実施の形態によれば、ノイズ磁界Ｍｅｘに起因した角度誤差を低減することができることが分かる。

本実施の形態におけるその他の構成、作用および効果は、第１の実施の形態と同様である。

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。始めに、図１４を参照して、本実施の形態に係る角度センサ１の構成について説明する。本実施の形態に係る角度センサ１は、以下の点で第２の実施の形態と異なっている。本実施の形態に係る角度センサ１は、第２の実施の形態における角度演算部２５０の代わりに、角度演算部３５０を備えている。角度演算部３５０は、角度演算部２５０と同様に、複数の検出部において生成される複数対の第１および第２の検出信号に基づいて、最小二乗法を用いて、角度検出値θｓを生成する。角度演算部３５０は、角度演算部２５０と同様に、第１の未知磁界情報Ｍと、第２の未知磁界情報Ｅと、第１の想定検出値ＥＳ１と、第２の想定検出値ＥＳ２と、第１の残差Ｒ１と、第２の残差Ｒ２とを想定する。

また、角度演算部３５０は、複数の合成検出信号と複数の合成想定検出値を用いる。複数の合成検出信号は、それぞれ、複数の検出部のうちの任意の１つにおいて生成される一対の第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２を表す１つの複素数である。複数の合成想定検出値は、それぞれ、上記一対の第１および第２の検出信号Ｓ１，Ｓ２に対応する一対の第１および第２の想定検出値ＥＳ１，ＥＳ２を表す１つの複素数である。後で説明するように、本実施の形態では、第１の検出信号Ｓ１の値を合成検出信号の実部とし、第２の検出信号Ｓ２の値を合成検出信号の虚部とする。また、第１の想定検出値ＥＳ１の値を合成想定検出値の実部とし、第２の想定検出値ＥＳ２の値を合成想定検出値の虚部とする。

本実施の形態では、複数の合成想定検出値を、下記の式（１８）のようにモデル化する。

ｚ＝Ｈｘ …（１８）

式（１８）におけるｚは、複数の合成想定検出値と対応関係を有するｍ個の要素を含むｍ次元列ベクトルである。ｍは、複数の合成想定検出値の数を表す整数であり、これは、複数の合成検出信号の数、すなわち複数の検出部の数と同じである。式（１８）におけるＨは、複数の検出位置における検出対象磁界とノイズ磁界Ｍｅｘの態様に応じて規定されるｍ行２列の行列である。式（１８）におけるｘは、第１の未知磁界情報Ｍと第２の未知磁界情報Ｅを要素とする２次元列ベクトルである。本実施の形態では、第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅは、いずれも複素数である。複素数である第１の未知磁界情報Ｍの実部は、第２の実施の形態における強度Ｍ₁に対応し、複素数である第１の未知磁界情報Ｍの虚部は、第２の実施の形態における強度Ｍ₂に対応する。また、複素数である第２の未知磁界情報Ｅの実部は、第２の実施の形態における強度Ｅ₁に対応し、複素数である第２の未知磁界情報Ｅの虚部は、第２の実施の形態における強度Ｅ₂に対応する。

本実施の形態では、列ベクトルｘの要素である第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅを推定する。ここで、複数の合成検出信号と対応関係を有するｍ個の要素を含むｍ次元列ベクトルを記号ｙで表す。列ベクトルｙの要素と列ベクトルｚの要素は、いずれも複素数である。列ベクトルｘは、列ベクトルｙのｍ個の要素と列ベクトルｚのｍ個の要素の対応するもの同士の実部の差の二乗和が最小になり、列ベクトルｙのｍ個の要素と列ベクトルｚのｍ個の要素の対応するもの同士の虚部の差の二乗和が最小になるように推定される。列ベクトルｘの具体的な推定方法は、第２の実施の形態において式（７）〜（９）を参照して説明した列ベクトルｘ₁の推定方法と同様である。列ベクトルｘ₁の推定方法の説明中のｘ₁，ｙ₁，ｚ₁をそれぞれｘ，ｙ，ｚに置き換えれば、列ベクトルｘの推定方法の説明になる。列ベクトルｘを推定するための最小二乗コスト関数Ｆの値を最小にするｘは、下記の式（１９）によって表される。

ｘ＝（Ｈ^TＨ）^-1Ｈ^Tｙ …（１９）

本実施の形態では、角度演算部３５０は、式（１９）によって算出された列ベクトルｘの２つの要素の一方である第１の未知磁界情報Ｍに基づいて、角度検出値θｓを決定する。

なお、本実施の形態では、列ベクトルｙのｍ個の要素と列ベクトルｚのｍ個の要素の対応するもの同士の実部の差が、第１の残差Ｒ１に相当し、列ベクトルｙのｍ個の要素と列ベクトルｚのｍ個の要素の対応するもの同士の虚部の差が、第２の残差Ｒ２に相当する。従って、式（１８）、（１９）を参照して説明した列ベクトルｘの推定方法は、複数の第１の残差Ｒ１の二乗和が最小になり、複数の第２の残差Ｒ２の二乗和が最小になるように第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅを推定する方法と言える。また、列ベクトルｘの推定方法では、式（１９）によって、第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅの各々の実部を推定するための演算と第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅの各々の虚部を推定するための演算が同時に行われる。

次に、図１４を参照して、角度演算部３５０の構成と角度検出値θｓの生成方法について具体的に説明する。図１４には、角度演算部３５０の構成の一例を示している。この例では、角度演算部３５０は、未知磁界情報推定部３５１と、角度決定部３５２とを含んでいる。

ここで、第１の検出部１０において生成される第１および第２の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２に対応する合成検出信号を記号ｙa1で表し、第２の検出部２０において生成される第１および第２の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２に対応する合成検出信号を記号ｙa2で表し、第３の検出部３０において生成される第１および第２の検出信号Ｓ３１，Ｓ３２に対応する合成検出信号を記号ｙa3で表し、第４の検出部４０において生成される第１および第２の検出信号Ｓ４１，Ｓ４２に対応する合成検出信号を記号ｙa4で表す。合成検出信号ｙa1〜ｙa4は、いずれも複素数である。未知磁界情報推定部３５１では、第１および第２の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の値ｙ₁₁，ｙ₁₂を合成検出信号ｙa1の実部と虚部とし、第１および第２の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２の値ｙ₂₁，ｙ₂₂を合成検出信号ｙa2の実部と虚部とし、第１および第２の検出信号Ｓ３１，Ｓ３２の値ｙ₃₁，ｙ₃₂を合成検出信号ｙa3の実部と虚部とし、第１および第２の検出信号Ｓ４１，Ｓ４２の値ｙ₄₁，ｙ₄₂を合成検出信号ｙa4の実部と虚部とする。

未知磁界情報推定部３５１は、合成検出信号ｙa1〜ｙa4を用いて、第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅを推定する。ここで、合成検出信号ｙa1に対応する合成想定検出値を記号ｚa1で表し、合成検出信号ｙa2に対応する合成想定検出値を記号ｚa2で表し、合成検出信号ｙa3に対応する合成想定検出値を記号ｚa3で表し、合成検出信号ｙa4に対応する合成想定検出値を記号ｚa4で表す。合成想定検出値ｚa1〜ｚa4は、いずれも複素数である。

合成想定検出値ｚa1の実部は、第１の検出信号Ｓ１１に対応する第１の想定検出値ＥＳ１を表し、合成想定検出値ｚa1の虚部は、第２の検出信号Ｓ１２に対応する第２の想定検出値ＥＳ２を表す。合成想定検出値ｚa2の実部は、第１の検出信号Ｓ２１に対応する第１の想定検出値ＥＳ１を表し、合成想定検出値ｚa2の虚部は、第２の検出信号Ｓ２２に対応する第２の想定検出値ＥＳ２を表す。合成想定検出値ｚa3の実部は、第１の検出信号Ｓ３１に対応する第１の想定検出値ＥＳ１を表し、合成想定検出値ｚa3の虚部は、第２の検出信号Ｓ３２に対応する第２の想定検出値ＥＳ２を表す。合成想定検出値ｚa4の実部は、第１の検出信号Ｓ４１に対応する第１の想定検出値ＥＳ１を表し、合成想定検出値ｚa4の虚部は、第２の検出信号Ｓ４２に対応する第２の想定検出値ＥＳ２を表す。

本実施の形態では、合成想定検出値ｚa1，ｚa2，ｚa3，ｚa4を、下記の式（２０）のようにモデル化する。

式（２０）の左辺の４次元列ベクトルは、式（１８）におけるｚに対応する。式（２０）の右辺の４行２列の行列は、式（１８）におけるＨに対応する。この行列は、第２の実施の形態における行列Ｈcと同じものである。

式（２０）の右辺の２次元列ベクトルは、式（１８）におけるｘに対応する。以下、この列ベクトルを記号ｘacで表す。列ベクトルｘacは、第１の未知磁界情報Ｍと第２の未知磁界情報Ｅを要素として含んでいる。前述のように、本実施の形態では、第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅは、いずれも複素数である。第１の未知磁界情報Ｍの偏角は、角度検出値θｓに対応する方向の情報に対応する。第１の未知磁界情報Ｍの絶対値は、所定の位置における検出対象磁界の強度に対応する大きさの情報に対応する。本実施の形態では、所定の位置を、前記基準位置とする。第２の未知磁界情報Ｅの偏角は、ノイズ磁界Ｍｅｘの方向に対応する方向の情報に対応する。第２の未知磁界情報Ｅの絶対値は、ノイズ磁界Ｍｅｘの強度に対応する大きさの情報に対応する。

未知磁界情報推定部３５１は、式（１９）に基づいて、列ベクトルｘacを推定する。ここで、合成検出信号ｙa1〜ｙa4を要素とする４次元列ベクトルを、記号ｙacで表す。列ベクトルｙacは、下記の式（２１）によって表される。

ｙac^T＝［ｙa1，ｙa2，ｙa3，ｙa4］ …（２１）

未知磁界情報推定部３５１は、式（１９）におけるＨ，ｘ，ｙをそれぞれＨc，ｘac，ｙacに置き換えた式を用いて、ｘacを算出する。これにより、第１および第２の未知磁界情報Ｍ，Ｅが推定される。

角度決定部３５２は、未知磁界情報推定部３５１によって推定された第１の未知磁界情報Ｍに基づいて、角度検出値θｓを決定する。本実施の形態では、推定された第１の未知磁界情報Ｍの偏角を、角度検出値θｓとする。従って、角度決定部３５２は、推定された第１の未知磁界情報Ｍの偏角を求めることによって、角度検出値θｓを算出する。具体的には、角度決定部３５２は、例えば、推定された第１の未知磁界情報Ｍの実部である強度Ｍ₁と虚部である強度Ｍ₂を用いて、下記の式（２２）によってθｓを算出する。

θｓ＝ａｔａｎ（Ｍ₂／Ｍ₁） …（２２）

θｓが０°以上３６０°未満の範囲内では、式（２２）におけるθｓの解には、１８０°異なる２つの値がある。しかし、Ｍ₁，Ｍ₂の正負の組み合わせにより、θｓの真の値が、式（２２）におけるθｓの２つの解のいずれであるかを判別することができる。角度決定部３５２は、式（２２）と、上記のＭ₁，Ｍ₂の正負の組み合わせの判定により、０°以上３６０°未満の範囲内でθｓを求める。

本実施の形態におけるその他の構成、作用および効果は、第２の実施の形態と同様である。

なお、本発明は、上記各実施の形態に限定されず、種々の変更が可能である。例えば、請求の範囲の要件を満たす限り、複数の検出位置および複数の検出部の数および配置は、各実施の形態に示した例に限られず、任意である。また、検出磁界の強度の分布、ならびに磁界発生部と複数の検出位置との位置関係は、複数の検出位置において検出対象磁界の強度が互いに異なるものであればよい。

１…角度センサ、５…磁界発生部、６…磁石、１０…第１の検出部、１１…第１の検出信号生成部、１２…第２の検出信号生成部、２０…第２の検出部、２１…第１の検出信号生成部、２２…第２の検出信号生成部、５０…角度演算部、５１…第１の演算部、５２…第２の演算部、３３…角度決定部、１００…角度センサシステム。

Claims (8)

1. 検出対象の角度と対応関係を有する角度検出値を生成する角度センサであって、
   それぞれ互いに異なる複数の検出位置において、検出対象磁界と、それ以外のノイズ磁界との合成磁界を検出する複数の検出部と、
   前記角度検出値を生成する角度演算部とを備え、
   前記複数の検出位置の各々において、前記検出対象磁界の方向は、前記検出対象の角度に応じて変化し、
   前記複数の検出位置において、前記検出対象磁界の強度は、互いに異なり、
   前記複数の検出部の各々は、前記合成磁界の第１の方向の成分の強度を表す第１の検出信号を生成する第１の検出信号生成部と、前記合成磁界の第２の方向の成分の強度を表す第２の検出信号を生成する第２の検出信号生成部とを含み、
   前記角度演算部は、前記複数の検出部のうちの任意の１つにおいて生成される一対の第１および第２の検出信号のみに基づいて前記角度検出値を生成する場合に比べて、前記ノイズ磁界に起因した前記角度検出値の誤差が低減されるように、前記複数の検出部において生成される複数対の第１および第２の検出信号を用いた演算を行って、前記角度検出値を生成することを特徴とする角度センサ。
2. 前記第１の方向と前記第２の方向は、互いに直交していることを特徴とする請求項１記載の角度センサ。
3. 前記第１および第２の検出信号生成部の各々は、少なくとも１つの磁気検出素子を含むことを特徴とする請求項１または２記載の角度センサ。
4. 前記複数の検出部は、第１の検出部と第２の検出部であり、
   前記角度演算部は、前記第１の検出部において生成される第１の検出信号と前記第２の検出部において生成される第１の検出信号との差と、前記第１の検出部において生成される第２の検出信号と前記第２の検出部において生成される第２の検出信号との差とを用いて、前記角度検出値を生成することを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の角度センサ。
5. 前記角度演算部は、前記複数対の第１および第２の検出信号に基づいて、最小二乗法を用いて、前記角度検出値を生成することを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の角度センサ。
6. 前記角度演算部は、第１の未知磁界情報と、第２の未知磁界情報と、第１の想定検出値と、第２の想定検出値と、第１の残差と、第２の残差とを想定し、
   前記第１の未知磁界情報は、所定の位置における前記検出対象磁界の第１の方向の成分の強度と第２の方向の成分の強度に対応し、
   前記第２の未知磁界情報は、前記ノイズ磁界の第１の方向の成分の強度と第２の方向の成分の強度に対応し、
   前記第１の想定検出値は、前記第１および第２の未知磁界情報に基づいて想定される、前記第１の検出信号に対応する値であり、
   前記第２の想定検出値は、前記第１および第２の未知磁界情報に基づいて想定される、前記第２の検出信号に対応する値であり、
   前記第１の残差は、前記第１の検出信号とそれに対応する前記第１の想定検出値との差であり、
   前記第２の残差は、前記第２の検出信号とそれに対応する前記第２の想定検出値との差であり、
   前記角度演算部は、更に、対応する第１の検出信号と第１の想定検出値の複数の組について得られる複数の第１の残差の二乗和が最小になり、対応する第２の検出信号と第２の想定検出値の複数の組について得られる複数の第２の残差の二乗和が最小になるように前記第１および第２の未知磁界情報を推定し、推定された第１の未知磁界情報に基づいて前記角度検出値を決定することを特徴とする請求項５記載の角度センサ。
7. 前記角度演算部は、前記第１および第２の想定検出値を表す１つの複素数である合成想定検出値と、前記第１および第２の検出信号を表す１つの複素数である合成検出信号とを用いて、前記角度検出値を決定する演算を行うことを特徴とする請求項６記載の角度センサ。
8. 請求項１ないし７のいずれかに記載の角度センサと、
   前記検出対象磁界を発生する磁界発生部とを備えたことを特徴とする角度センサシステム。

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