JP2017207928A - 制振装置 - Google Patents

Abstract

【課題】対象物に制振機構を設置しフィードバック制御する場合の制御の仕方に工夫を凝らして不安定化を防止しながら、制振・除振性能を向上させる。【解決手段】本発明の制振装置は、対象物に取り付けて所定方向の振動を減殺するような制御力を付加するようにした制振装置であって、対象物の振動状態を検出するための振動センサと、対象物にばね要素を介して所定方向に移動可能に取り付けられた可動質量と、対象物に取り付けられて、可動質量を前記所定方向に駆動し、その反力を当該対象物に作用させるアクチュエータと、振動センサからの信号により検出される対象物の振動状態に基づき、可動質量の駆動反力が対象物の振動を減殺する制御力となるように、アクチュエータを制御する制御手段と、を備え、前記制御手段は、速度フィードバック制御部ＣＰ３とフィードバック適応制御部ＣＰ２とを備えている。【選択図】図２

Description

本発明は、制振装置に関するものである。

従来より、この種のアクティブタイプの制振装置や、制振装置の一種でありばね要素で支持された対象物の基礎からの振動を制振する除振装置としては、例えば特許文献１に開示されるように、除振対象物（荷）を基礎に対して空気ばねにより支持するとともに、その除振対象物の振動状態をセンサにより検出し、この検出信号をフィードバックしてコントローラによりアクチュエータを駆動することで、当該除振対象物にその振動を減殺するような制御力を付加するようにしたものが知られている。

このものではアクチュエータとして空気ばね自体を利用するようにしており、その空気ばねに対する空気の給排系にサーボ弁を配設し、これをコントローラにより制御して空気ばねの内圧を変化させることにより、除振対象物に制御力を付加するようにしている。

そうして空気ばねをアクチュエータとして利用した場合は、大きな出力を比較的容易に得られるという利点がある一方で、空気ばねの内圧の制御には応答性という面で難があり、高い応答性を得ようとすれば特別に高速の制御弁等、高価な部品が必要になって、コストアップを招くという問題がある。

この点につき、特許文献２には、構造物等の振動を制御する振動制御装置として、所謂アクティブ・マスダンパーを用いたものが開示されている。アクティブ・マスダンパーは一般に、対象物にばね要素とアクチュエータとを介して可動質量を取り付けて、そのアクチュエータにより可動質量を駆動する反力を、振動を減殺するような制御力として制御対象である主振動系に作用させるようにしたものである。

そうして対象物に取り付けたマスダンパーは付加振動系になるので、主振動系である対象物の振動を効果的に減殺するためには、その固有振動数を主振動系の固有振動数から離すとともに、できるだけ低くすることが好ましい。そこで、従来例のマスダンパーでは、可動質量の自重を支えるために、ばね要素を或る程度、剛く（即ち、ばね定数を高く）しながら、対象物に対して可動質量の相対変位に比例する制御力をアクチュエータにより加えることで、見かけ上、付加振動系のばね定数が低くなるようにしている。

また、特許文献３，４には、制御対象の加速度をセンサにより計測し、それを積分して速度を算出し、その速度に比例する制御力をアクチュエータにより制御対象に加えることで制振を行っている。この制振方法は、外力が加わった際に発生する制御対象の共振振動を制御するのに有効である。

特許第３３７２９７５号公報 特開昭６０−６０３４４号公報 特許第４９４０４７２号公報 特許第４８７１１９２号公報

ところが、特許文献２に開示された技術では付加振動系となるマスダンパーの固有振動数を低下させて、それを主振動系の固有振動数から離すことはできても、その影響をなくすことはできない。また、特許文献２，３，４に開示された技術では、主振動系の共振に対して減衰を加える制御なので制御対象にモータなどの、主振動系の共振域よりも高い周波数の周期性振動を有する振動源が設けられている場合は効果がほとんどなく、その振動に対応する必要がでてくる。

斯かる点に鑑みて本発明の目的は、対象物にマスダンパーのような制振機構を取り付けて、振動を減殺するようにフィードバック制御する場合に、その制御の仕方に工夫を凝らして不安定化を防止しながら、制振・除振性能を向上させることにある。

前記の目的を達成するために本発明の制振装置は、対象物に取り付けて所定方向の振動を減殺するような制御力を付加するようにした制振装置であって、前記対象物の振動状態を検出するための振動センサと、前記対象物にばね要素を介して前記所定方向に移動可能に取り付けられた可動質量と、前記対象物に取り付けられて、前記可動質量を前記所定方向に駆動し、その反力を当該対象物に作用させるアクチュエータと、前記振動センサからの信号により検出される対象物の振動状態に基づき、前記可動質量の駆動反力が前記対象物の振動を減殺する制御力となるように、前記アクチュエータを制御する制御手段と、を備え、前記制御手段は、速度フィードバック制御部とフィードバック適応制御部とを備えていることを特徴とする構成を有している。

適応制御は、騒音制御などのフィードフォワード制御として用いられるが、フィードフォワード制御では参照信号が必要になる。制振機構においては、振動が金属などの構造物の中を伝わるため伝達速度が騒音に比べて極めて高速であり、参照信号から操作量を求めてアクチュエータを作動させるために要する時間が、振動の伝達時間よりも短くなければならないという因果律を満たすことはきわめて困難である。そこで本発明では、誤差信号である制御対象の振動センサからの信号を基に適応制御を行うフィードバック適応制御を行うこととした。

前記の構成により、アクチュエータから制御力を付加して振動を減殺する際には、振動センサからの信号により、所定方向の振動状態が検出され、これに応じて制御手段によりアクチュエータが作動されて、可動質量が前記所定方向に駆動され、その反力として適切な制御力がアクチュエータを介して対象物に作用するようになる。

そして制御には、速度フィードバック制御とフィードバック適応制御との両方が用いられるので、両制御はお互いの短所を補い合って対象物の共振の抑制を効果的に行うことができると共に対象物の共振域以外の周期性振動の制振も効果的に行うことができる。

前記フィードバック適応制御部に用いられる制御はＦＸＬＭＳ制御であることが好ましい。この構成より、より安定化した制御を高速に行うことができる。

前記ＦＸＬＭＳ制御はＦＸＮＬＭＳ制御であることが好ましい。この構成より、安定でさらに高速に適応することができる。

さらに、前記対象物の振動状態のうち、前記可動質量から前記ばね要素を介して付加される力による振動分を無視するように、前記制御手段によるアクチュエータの制御を補正する補正手段を備えていることが好ましい。

前記の構成の補正手段がない場合、可動質量及びばね要素からなる付加振動系の共振によりその固有振動数付近では位相交点でのゲインが高くなって制御（前記制御手段によるアクチュエータの制御）が不安定になる虞れがあり、仮に前記補正手段がないとすれば、ゲインを高くすることができないので、制振性能は低下する懸念がある。

この点、前記の構成では、前記制御手段によるアクチュエータの制御を補正手段により補正して、振動センサからの信号により検出される対象物の振動状態のうち、可動質量とばね要素とにより発生する制御への影響を排除するようにしているので、付加振動系の固有振動数付近でも制御が不安定になることはない。つまり、アクチュエータの制御系においては付加振動系があたかも存在しないかのようになり、その付加振動系の共振によって制御が不安定化する虞れはなくなるのである。

前記補正手段は、前記振動センサからの入力ａに基づいて、以下の（式Ａ）により誤差信号ｅを求める

但し、Ｍ_１は前記対象物の質量、Ｍ_２は可動質量の質量であり、Ｃ_１は、前記対象物を基礎に対して弾性支持する主振動系の減衰係数、Ｃ_２は、前記可動質量に関する付加振動系の減衰係数であって、Ｋ_１は前記主振動系のばね定数、Ｋ_２は付加振動系のばね定数である。この構成により、付加振動系の制御への影響をなくすことができる。尚、前記（式Ａ）は、対象物に制振機構を取り付けてなる２自由度の振動系を擬似的に１自由度の振動系として取り扱うための変換式であり、詳細については後述する。

この補正手段により得られた誤差信号ｅから速度フィードバック及びフィードバック適応制御によりアクチュエータの操作量ｕを求める。

また、前記（式Ａ）のＭ_１、Ｃ_１、Ｋ_１は、それぞれ、主振動系の質量、減衰係数、ばね定数であり、対象物が製造装置や精密機器であるときには、それらを計測すること自体が面倒なことも多い。そこで、一般的に制振機構の可動質量Ｍ_２が対象物に比べて遙かに小さく、その減衰Ｃ_２やばね定数Ｋ_２も小さいことを考慮すれば、前記（式Ａ）を以下のように近似することができる。

ｅ ＝ ｛（Ｍ_２ｓ^２＋Ｃ_２ｓ＋Ｋ_２）／Ｍ_２ｓ^２｝×ａ ・・・（５）
こうすれば、正確に求めることの難しい対象物の質量や減衰係数等を含めず、既知の制振機構の質量、減衰及びばね定数のみによって、誤差信号ｅを求めることができる。

ここで、前記のように求められる誤差信号ｅの値は、低周波側に向かって相乗的に大きくなるので、実用上はハイパスフィルタを通過させるのが好ましい。

より好ましいのは、前記制振機構に、可動質量の移動方向における位置を検出するための位置センサを配設し、その可動質量の位置を加味してアクチュエータの操作量を求めるようにすることである。すなわち、例えば可動質量を中立位置からの変位量に応じて駆動するようにすれば、それにより付加振動系の見かけのばね定数を低下させることができるから、自ずと付加振動系の影響が小さくなるとともに、該付加振動系の固有振動数を主振動系の固有振動数から離す上でも有利になる。

以上、説明したように、本発明に係る制振装置によると、対象物にマスダンパーのような制振機構を取り付け、アクチュエータにより可動質量を駆動する反力として、振動を減殺するような制御力を得る場合に、制御において速度フィードバック制御とフィードバック適応制御との両方を用いているので、対象物の共振の抑制を効果的に行うことができると共に共振域以外の周期性振動の制振及び除振も効果的に行うことができる。

除振台に制振機構を適用した概略構成を示す図である。 制振ユニットの制御のブロック図である。 ＦＩＲフィルタのデジタル信号処理を示す図である。 速度フィードバック制御を併用しなかった場合の二次経路特性のインパルス応答を示す図である。 速度フィードバック制御を併用した場合の二次経路特性のインパルス応答を示す図である。 制御を行わないパッシブな状態での制御対象物の加速度時間波形を示す図である。 速度フィードバック制御のみを行った状態での制御対象物の加速度時間波形を示す図である。 速度フィードバック制御とフィードバック適応制御とを併用した状態での制御対象物の加速度時間波形を示す図である。 ２自由度振動系を示す振動系のモデルの模式図である。 １自由度振動系を示す振動系のモデルの模式図である。 フィードバック制御による振動伝達率の変化を示す特性図である。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。尚、以下の好ましい実施形態の説明は、本質的に例示に過ぎず、本発明、その適用物或いはその用途を制限することを意図するものではない。

（実施形態１）
図１には、本発明に係るアクティブ除振装置の一実施形態である精密除振台の構成を模式的に示す。この除振台は、例えば半導体関連の製造装置、試験機器や電子顕微鏡、レーザ顕微鏡等の精密計測機器のように、振動の影響を受けやすい精密な機器Ｄを搭載して、それらを床の振動からできるだけ絶縁した状態で設置するためのものである。

図示の除振台は、前記のような機器Ｄの搭載される定盤１を通常は３個（４個以上でもよい）の空気ばね２，２，…（図には２つのみ示す）によって弾性的に支持するものであり、その定盤１及び搭載機器Ｄが除振対象物となる。また、図示の除振台自体は所謂パッシブタイプのもので、図示は省略するが、各空気ばね２には高圧空気を供給又は排気するための空気圧回路が接続されて、レベリングバルブ等の作動により定盤１の高さを概略一定に維持するようになっている。

この実施形態では、機器Ｄの上部に制振ユニット３（制振装置）を取り付けて、これにより付加する制御力によって機器Ｄの上下方向の振動を減殺するようにしており、この制御ユニット３を含めた精密除振台全体としては簡易的なアクティブタイプの除振装置を構成する。制振ユニット３は一般にアクティブ・マスダンパーと呼ばれるもので、機器Ｄに固定したケース３０内の可動質量３３をリニアモータ３２により駆動し、その反力をケース３０を介して機器Ｄに付加するものである。

−制振ユニット−
以下に、制振ユニット３の構造について説明する。図１には実際よりも大きく示すが、この実施形態の制振ユニット３は、円筒状ケース３０の基端（図の下端）に例えば矩形状の基板３０ａが配設されて、その４隅を機器Ｄの上部に締結される一方、ケース３０の先端（上端）には円板状の蓋部材３０ｂが取り付けられている。ケース３０の周壁部分は、基端側の概略半分である基半部材３０ｃと、残りの部分のうちの先端側を構成する先端部材３０ｄと、それらの中間の中間部材３０ｅとに３分割されている。

また、ケース３０の内部は２つの区画壁３０ｆ，３０ｇによって中心軸線Ｚの方向に概略３等分されており、図では下側の区画壁３０ｆと基板３０ａとの間に加速度センサ３１が収容されている。この加速度センサ３１は、基板３０ａに固定されて、機器Ｄの上下方向の振動による加速度ｚ″を検出する。

また、前記２つの区画壁３０ｆ，３０ｇの間にはリニアモータ３２が収容されている。このリニアモータ３２のケースは区画壁３０ｇに固設され、この区画壁３０ｇに形成された貫通穴にロッドが挿通されて、ケース３０の中心軸線Ｚに沿って反対側に、即ち区画壁３０ｇと蓋部材３０ｂとの間の空間にまで延びている。

そうしてリニアモータ３２のロッドが突出する空間には、可動質量３３が収容されて、２枚の板ばね３４，３４によりケース３０に対して軸線Ｚ方向（この実施形態では上下方向）に移動可能に保持されている。可動質量３３は、略円筒状の本体部とそれを貫通する軸部とからなり、この軸部の両端がそれぞれ板ばね３４，３４の中心部に貫通状態で固定されるとともに、特に区画壁３０ｇに近い方（図の下方）では可動質量３３の軸端がリニアモータ３２のロッドの先端に連結されている。

尚、板ばね３４は、詳細は図示しないが円盤状をなし、中心部及び外周部の所定範囲を除いた径方向の中間部位に複数の貫通溝が形成されたものである。板ばね３４の外周部は基半部材３０ｃや中間部材３０ｅ、先端部材３０ｄに挟持されてケース３０に連結される一方、その中心部には、前記のように可動質量３３の軸部が嵌挿状態で固定される中心孔が形成されている。

−制振ユニットの制御−
次に、制振ユニット３の制御について具体的に説明する。この実施形態では制振ユニット３の作動、即ちリニアモータ３２の制御による可動質量３３の駆動がコントローラ４によって行われる。コントローラ４は、制振ユニット３の加速度センサ３１からの信号を受けてリニアモータ３２を作動させ、可動質量３３を駆動する反力として機器Ｄの振動を減殺するような制御力を得るための基本制御部（制御手段）と、制振ユニット３の構成する付加振動系の共振による制御の不安定化を防止するための補正制御部（補正手段）と、を備えている。

−基本制御部−
図２に一例を示すように、基本制御部は、フィードバック制御部ＣＰ１とフィードバック適応制御部ＣＰ２と備えている。制御対象である機器Ｄの上下方向の振動を、加速度センサ３１によって加速度ｚ″として検出し、その加速度信号のノイズ成分をロウパスフィルタＬＰＦ及びハイパスフィルタＨＰＦにより除いた信号ａを補正制御部Ｃｏｍｐに入力し補正を行って誤差信号ｅを求める。補正制御部Ｃｏｍｐに関しては、後述する。補正制御部Ｃｏｍｐから出た誤差信号ｅがフィードバック制御部ＣＰ１とフィードバック適応制御部ＣＰ２に入る。

ＣＰ１からの出力とＣＰ２からの出力を合算してフィードバック操作量ｕを求める。この操作量ｕが、可動質量３３の駆動反力として機器Ｄに加わる床からの振動や外部から加わる力、機器内部で発生する力である外力ｄによる振動を減殺するような制御力を発生させる。

フィードバック制御部ＣＰ１は、変位フィードバック制御部と、速度フィードバック制御部ＣＰ３と、加速度フィードバック制御部とを有している。

本実施形態では、速度フィードバック制御部ＣＰ３を用いているが、変位フィードバック制御部や加速度フィードバック制御部を速度フィードバック制御部ＣＰ３とともに用いてもよい。

変位フィードバック制御部では、加速度センサからの信号、即ち除振対象物の加速度ｚ″をもとに補正された誤差信号ｅを２回積分して得られる変位ｚに基づく信号に対しゲインＧｋを乗算する。速度フィードバック制御部ＣＰ３では、誤差信号ｅを１回積分した速度ｚ′に基づく信号にゲインＧｖを乗算する。加速度フィードバック制御部では、加速度ｚ″に基づく誤差信号ｅに制御ゲインＧａを乗算する。

変位フィードバック制御部から得られる制御信号に比例する制御力はばね定数を見かけ上増加させる効果があり、加速度フィードバック制御部から得られる制御信号に比例する制御力は制御対象の質量を見かけ上増加させる効果があり、いずれも制御対象が振動しにくくなる。

フィードバック適応制御部ＣＰ２には、二次経路（Ａ−Ｂ間）のモデルＣ＾とＬＭＳ（Least Mean Square）アルゴリズムと制御フィルタＷが含まれている。このフィードバック適応制御部ＣＰ２に用いられている制御はＦＸＬＭＳ制御である。即ち、二次経路（Ａ−Ｂ間）には制御対象に加えて、アクチュエータ（リニアモータ）や加速度センサなどが含まれており、この二次経路による不安定化や性能劣化を防ぐために二次経路特性であるＣ＾が挿入されている。二次経路特性は、あらかじめ測定をして係数を取得しておく。ＬＭＳアルゴリズムの制御フィルタ更新式は以下の通りである。

ｈ（ｎ＋１）＝ｈ（ｎ）−μ・ｅ（ｎ）・ｘ（ｎ） ・・・（１０）
ここで、ｈは制御フィルタＷの係数、ｎは時刻、ｅは誤差信号、ｘは図２示す誤差信号とフィードバック適応制御部ＣＰ２の出力から得られる信号、μはステップサイズパラメータである。

フィードバック適応制御部ＣＰ２は、Ｂ点から入力された補正制御済みの誤差信号ｅと、フィードバック適応制御部ＣＰ２の出力を二次経路特性であるＣ＾を通して得られた信号とから係数がｈである制御フィルタＷによりフィードバック適応制御の出力を求める。また、係数ｈは、誤差信号ｅとフィードバック適応制御部ＣＰ２の出力をＣ＾を通した信号との和をＣ＾を通して求めたｘと、誤差信号ｅとによって、式（１０）により更新を行う。

除振や制振においてフィードバック適応制御は、制御対象の共振域以外の周期性振動を速やかに除去することができ、周波数が異なる複数の周期性振動も除去することができる共に、自動的に周期性振動の変化に追従することができる。制御フィルタＷや二次経路特性Ｃ＾は、畳み込み積分を実行するＦＩＲフィルタによって実現されている。

図３にＦＩＲフィルタのデジタル信号処理を示す。このデジタル処理では、タップすなわち加算乗算器と遅延器がＭ個有り、ａがフィルタの係数であって式（１０）におけるｈに相当するものである。理論的には、サンプリングの時間を短くして且つタップの数を多くすればＦＩＲフィルタによって幅広い周波数の振動を制御できる。しかし実際の制御においては、ＦＩＲフィルタにより限られた短い時間で信号処理を行わなければならず、サンプリングの時間を短くするのにも限界があり、コントローラの計算能力の制限からタップの数もむやみに増やすことができない。このようなＦＩＲフィルタの係数はインパルス応答である。フィードバック適応制御の二次経路特性であるＣ＾の例を図４，５（縦軸はフィルタ係数の値、横軸はフィルタ係数の順）に示す。図４は速度フィードバック制御を併用しない場合であり、図５は速度フィードバック制御を併用した場合である。

上述のように、ＦＩＲフィルタによって現実的な信号処理を行おうとする場合、タップ数は１０００程度までとする必要があるが、図４に示すように速度フィードバック制御を併用しないと対象物の減衰が小さく収束に時間がかかるため、現実的なタップ数である、例えば１０００の中で二次経路特性が収束しない。すなわち、フィードバック適応制御のみでは、減衰が小さいためＦＩＲフィルタが収束せず、制御が不安定になったり性能が劣化したりしてしまう。しかしながら、図５に示すように速度フィードバック制御を併用すると、共振が速やかに減衰して二次経路特性がタップ数の中で収束し制御が可能となる。

次に、図１に示した制振機構において、制御対象を、５０Ｈｚ、６０Ｈｚ、７５Ｈｚの３つの周波数で加振（周期性の振動）するとともに、ある時刻に衝撃を加えた場合の振動、すなわち加速度センサ３１からの加速度信号を計測した。図６〜８にその加速度時間波形を示す。衝撃は、横軸である時間軸の０．５秒の位置で加えた。図６は速度フィードバック制御、フィードバック適応制御のどちらも行わない、いわゆるパッシブな状態の波形である。図７は速度フィードバック制御のみを行った状態での波形である。図８は速度フィードバック制御、フィードバック適応制御の両方を併用して行った状態での波形である。

パッシブな状態では、衝撃の後に約１秒間、制御対象の共振域の振動が残るとともに３つの周期性の振動は常に存在している。それに対して速度フィードバック制御のみを行うと、衝撃による共振域の振動は瞬時に減衰するが、３つの周期性の振動は少し小さくなるものの常に残っている。速度フィードバック制御に加えてフィードバック適応制御を併用すると、衝撃による共振域の振動は瞬時に減衰するとともに、３つの周期性の振動も極めて小さくなっている。

以上説明したように、基本制御部では速度フィードバック制御、フィードバック適応制御の両方を併用しているので、速度フィードバック制御によって共振域の振動を素早く減衰させるとともに、フィードバック適応制御も安定になり共振域外の周期性振動も極めて小さくすることができる。速度フィードバック制御とフィードバック適応制御とを併用すると、両制御の短所が補われて、それぞれの長所がそのまま現れる。

−補正制御部−
基本制御部の制御演算においては速度ｚ′に比例した制御力を発生させるフィードバック（速度フィードバック）とフィードバック適応制御が基本であり、速度フィードバックは制振ユニット３によって主振動系に減衰を付加するという意味を持つ。制振ユニット３を付加することによって除振台は２自由度の振動系になるが、速度ｚ′のフィードバック制御によって減衰が加わり、共振倍率が低下するので、図１１に実線のグラフａで示すように主振動系の共振（図例では１０Ｈｚ付近）を抑えることができる。

尚、図示のグラフａはシミュレーションによるものであり、振動伝達率を実測したものではない。また、破線のグラフｂは、制振ユニット３を付加しない所謂パッシブの状態を示している。図示は省略するが、加速度ｚ″のフィードバックによって高周波側の性能を向上でき、変位ｚのフィードバックによって低周波側の性能を向上できる。

図示の実線のグラフａでは、１〜３Ｈｚくらいに可動質量３３の共振による影響が現れており、これは、機器Ｄに実際に付加される力としてはあまり大きくはならないものの、この力によって生じる振動が加速度センサ３１により検出されてフィードバックされると、共振点（固有振動数）付近では位相交点が生じて制御（前記した基本制御部によるリニアモータ３２の制御）が不安定になる虞れがある。

そこで、この実施形態では、前記のように加速度信号ｚ″を補正制御部により補正することで、加速度センサ３１により検出される機器Ｄの上下方向加速度ｚ″（振動状態）のうち、制振ユニット３の可動質量３３から板ばね３４を介して付加される力による振動分を排除した誤差信号ｅをもとに基本制御部によって求めた操作量ｕによって、リニアモータ３２を制御するようにしたものである。

詳しくは、まず、前記のような２自由度の振動系は、一般的に図９のようなモデルで表される。同図において、Ｍ１は制振対象物（Ｄ，１）の質量、Ｍ２は可動質量３３の質量であり、Ｃ１は、制振対象物を基礎に対して弾性支持する主振動系の減衰係数、Ｃ２は、付加振動系の減衰係数であって、Ｋ１は主振動系のばね定数、Ｋ２は２枚の板ばね３４，３４によって構成される付加振動系のばね定数である。尚、リニアモータ３２から可動質量３３への駆動力をＦとすれば、その反力は−Ｆとなる。

そして、図示の如き２自由度系の運動方程式は、以下の式（１）、（２）のようになり、

両式にラプラス演算子ｓを導入した上で、変数ｚ２を消去して整理すると、以下の式（３）が得られる。

ここで、加速度センサ３１からの入力をａとし、速度のフィードバックゲインをＧvとすると、リニアモータ３２の駆動力Ｆは、 Ｆ ＝ ａ・Ｇv／ｓ となり、速度フィードバック制御部によってリニアモータ３２を制御するフィードバックループの開ループ伝達関数Ｌ(s)は、以下の式（４）として表される。

前記式（４）からフィードバック制御の周波数応答を求めると、主振動系及び付加振動系に対応して、例えば１０Ｈｚ付近、１Ｈｚ付近の２ヵ所にそれぞれ共振点（固有振動数）が生じる。従って、付加振動系の固有振動数を主振動系から大きく離したとしても、フィードバックの位相交点（−１８０°）で付加振動系の共振によりゲインが高いので、制御が不安定になる虞れがある。

この点、この実施形態では、前記のように補正制御部によって加速度センサからの信号ｚ″を補正する。補正制御部は主にデジタルフィルタによって構成され、加速度センサからの信号ｚ″を入力して、以下の関係式（５）を満たすように誤差信号ｅを演算し、これを基本制御部へ入力する。

前記式（５）において、Ｍ２は可動質量３３の質量、Ｃ２は制振ユニット３における付加振動系の減衰係数、Ｋ２は板ばね３４，３４による付加振動系のばね定数である。換言すれば、補正制御部のデジタルフィルタは、前記式（５）と等価なものとなるように設定したものであり、これには例えば従来周知のＺ変換の手法を適用すればよい。尚、補正制御部をアナログ回路にて構成することも可能である。

ここで、前記式（５）は、制振ユニット３が付加されて２自由度系となった除振台を擬似的に１自由度の振動系とみなして、前記のフィードバックループを構成するための変換式であり、以下のようにして導かれる。すなわち、２自由度の振動系となる除振台は、上述の如く図９のモデルで表され、基本制御部による速度フィードバック制御の開ループ伝達関数は、前記式（４）のように表される。

一方、一般的な１自由度の振動系のモデルは、図１０に示すようになり、そのフィードバック制御の開ループ伝達関数Ｌ１(s)は、以下の式（６）のように表される。

前記式（４）により表される２自由度系の開ループ伝達関数を、前記式（６）のような１自由度系のものに置き換えるためには、式（６）のＭ、Ｃ、ＫをそれぞれＭ_１、Ｃ_１、Ｋ_１とし、これを式（４）で除算して以下のような変換式（式Ａ）を求めた上で、この変換式（式Ａ）に相当する制御要素をフィードバックループの途中に挿入すればよいと考えられる。

前記の変換式（式Ａ）は、主振動系の質量Ｍ_１、減衰係数Ｃ_１、ばね定数Ｋ_１を含んでおり、それらは機器Ｄの種類によって変化する。また、機器Ｄが例えば半導体関連の製造装置や精密機器であると、それらの係数を計測すること自体、難しいことも多い。そこで、一般に制振ユニット３の可動質量３３の大きさ（質量Ｍ_２）が機器Ｄや定盤１に比べて遙かに小さく、その減衰定数Ｃ２やばね定数Ｋ２も相対的に小さいことを考慮すれば、前記変換式（式Ａ）を前記式（５）のように近似することができる。

こうして近似した式（５）には、機器Ｄの質量等が含まれず、既知の制振ユニット３の質量Ｍ_２（可動質量３３の質量）、減衰Ｃ_２及びばね定数Ｋ_２のみによって補正された加速度である誤差信号ｅが求められるから、設置や調整等の面倒な作業が軽減され、実用性が高い。

そして、前記変換式（５）と等価なデジタルフィルタが補正制御部に備えられ、振動制御のフィードバックループの途中に挿入されることで、制振ユニット３の可動質量３３及び板ばね３４からなる付加振動系の影響がキャンセルされ、開ループ伝達関数は、付加振動系の共振点がない安定性の高いものとなる。これは、加速度センサ３１からの信号に基づくフィードバック制御において、可動質量３３から板ばね３４，３４を介して付加される力による制御の不安定化の要因を排除している、ということができる。

尚、前記の変換式（式Ａ）や式（５）から分かるように、補正制御部の出力ｅの値は、低周波側に向かって相乗的に大きくなるものなので、ハイパスフィルタを通過させることによって実用性が担保される。

したがって、この実施形態に係る除振台によると、まず、定盤１に搭載した機器Ｄの振動（一例として上下方向の加速度ｚ″）が制振ユニット３の加速度センサ３１により検出され、この加速度センサ３１からの信号は補正制御部により可動質量３３及び板ばね３４，３４で構成される付加振動系の影響が取り除かれ、ハイパスフィルタを介した後、基本制御部によりリニアモータ３２の操作量ｕが求められる。この操作量ｕは、リニアモータ３２に出力され、これを受けたリニアモータ３２の作動により可動質量３３が上下方向に駆動されて、その操作量ｕに比例した反力がリニアモータ３２及びケース３０を介して機器Ｄに付加されるようになる。

こうして付加される力によって機器Ｄの現在の振動が減殺されることになるが、そのためのリニアモータ３２のフィードバック制御においては前記のように付加振動系の影響が取り除かれており、その共振による機器Ｄの振動分は無視されることになるから、付加振動系の固有振動数付近でも制御が不安定化することはない。このようなフィードバック制御の除振性能をシミュレーションすると、前記図１１の仮想線のグラフｃのようになる。

また、この実施形態では、制振機構に加速度センサ３１も一体化してユニットとして構成しており、この制振ユニット３を機器Ｄに取り付けるだけで、所謂パッシブタイプの除振台にアクティブタイプの除振機能を付加することができる。

更に、制振ユニット３を、機器Ｄにおいて特に振幅の大きくなり易い部位や、剛性がないため共振して振動の影響を受けやすい部位に取り付けることで、高い制振効果を容易に得ることができる。

（他の実施形態）
尚、本発明に斯かる除振台や制振ユニット３の構成は、前記した実施形態のものには限定されず、それ以外の種々の構成も包含する。すなわち、例えば前記実施形態では、制振機構を加速度センサ３１と共にケース３０に収容して、一体の制振ユニット３を構成しているが、これに限らず、加速度センサ３１やリニアモータ３２をそれぞれ機器Ｄに直接、配設することもできる。また、加速度センサ３１に代えて例えば速度センサや変位センサを用いることもできるし、リニアモータ３２以外に例えばサーボ弁で内圧を制御する空気ばねや圧電素子等のアクチュエータを用いることもできる。

また、制振ユニット３において可動質量３３をケース３０に連結する板ばね３４に代えて、例えば、金属或いは樹脂製の環状部材と環状のゴム部材とを径方向に交互に積層してなる積層弾性体を用いることもできるし、磁気ベアリングやエアベアリング等を利用することもできる。

また、制振ユニット３を図１のように上下方向に向けて配置する必要はなく、その長手方向、即ち制振方向を水平方向としてもよいし、斜めにすることもできる。

さらに、前記実施形態の制振ユニット３では、除振対象物（定盤１及び機器Ｄ）の加速度ｚ″をフィードバックして、可動質量３３の駆動制御を行うようにしているが、これに限るものではなく、例えば基礎側に配設した床上加速度センサからの信号に基づく除振フィードフォワード制御を付加したり、制振ユニット３に配置した位置センサからの信号に基づくフィードバック制御を付加したりすることもできる。

すなわち、床上加速度センサからの信号に基づいて、空気ばね２を介し除振対象に伝達される振動を減殺するような制御力が発生するように、リニアモータ３２によって可動質量３３を駆動すれば、除振性能をより一層、高めることができる。

また、制振ユニット３のケース３０に配設した位置センサによって可動質量３３の位置（軸線Ｚ方向の位置）を検出し、例えば中立位置からの変位量に応じて駆動力を変更するようにすれば、制振ユニット３の振動系（付加振動系）のばね定数を見かけ上、低下させることができる。こうすれば、付加振動系の影響が小さくなるとともに、該付加振動系の固有振動数を主振動系の固有振動数から離す上でも有利になる。

また、前記のような減衰を付加するフィードバック制御は、前記実施形態に例示した所謂古典制御の手法によるものに限らず、例えばＬＱ制御やＨ∞制御等、現代制御の手法によっても実現可能である。

加えて、前記実施形態では、定盤１を空気ばね２，２，…により支持するようにした除振台Ａを例示しているが、その空気ばね２に代えて空気以外の気体を封入した気体ばねを用いることもできるし、コイルばね等、気体ばね以外のばね要素を用いることもできる。さらには、そうして除振台を用いて設置された機器Ｄだけでなく、より簡易な手法で設置された機器に制振ユニット３を取り付けて、その振動を抑えることもできる。

また、入力信号が時間変化する場合には、フィードバック適応制御部にＦＸＮＬＭＳ制御を用いて、より良好な収束特性が得られるようステップサイズパラメータを正規化してもよい。具体的には、式（１０）において、μを以下の式で与える。

μ＝α／（β＋｜ｘ（ｎ）｜^２） ・・・（１１）
αは新たなステップサイズパラメータ、βは正の定数である。

１ 定盤（制振の対象物）
３ 制振ユニット（制振機構）
４ コントローラ
３１ 加速度センサ（振動センサ）
３２ リニアモータ（アクチュエータ）
３３ 可動質量
３４ 板ばね（ばね要素）
ＣＰ１ フィードバック制御部
ＣＰ２ フィードバック適応制御部
ＣＰ３ 速度フィードバック制御部
Ｄ 機器（制振の対象物）

Claims (8)

1. 対象物に取り付けて所定方向の振動を減殺するような制御力を付加するようにした制振装置であって、
   前記対象物の振動状態を検出するための振動センサと、
   前記対象物にばね要素を介して前記所定方向に移動可能に取り付けられた可動質量と、
   前記対象物に取り付けられて、前記可動質量を前記所定方向に駆動し、その反力を当該対象物に作用させるアクチュエータと、
   前記振動センサからの信号により検出される対象物の振動状態に基づき、前記可動質量の駆動反力が前記対象物の振動を減殺する制御力となるように、前記アクチュエータを制御する制御手段と、
   を備え、
   前記制御手段は、速度フィードバック制御部とフィードバック適応制御部とを備えていることを特徴とする制振装置。
2. 前記フィードバック適応制御部に用いられる制御はＦＸＬＭＳ制御である、請求項１に記載されている制振装置。
3. 前記ＦＸＬＭＳ制御はＦＸＮＬＭＳ制御である、請求項２に記載されている制振装置。
4. さらに、前記対象物の振動状態のうち、前記可動質量から前記ばね要素を介して付加される力による振動分を無視するように、前記制御手段によるアクチュエータの制御を補正する補正手段を備えている、請求項１から３のいずれか一つに記載されている制振装置。
5. 前記補正手段は、前記振動センサからの入力ａに基づいて、以下の（式Ａ）により誤差信号ｅを求める
   但し、Ｍ_１は前記対象物の質量、Ｍ_２は可動質量の質量であり、Ｃ_１は、前記対象物を基礎に対して弾性支持する主振動系の減衰係数、Ｃ_２は、前記可動質量に関する付加振動系の減衰係数であって、Ｋ_１は前記主振動系のばね定数、Ｋ_２は付加振動系のばね定数である、請求項４に記載されている制振装置。
6. 前記補正手段は、前記振動センサからの入力ａに基づいて、以下の（式Ｂ）により誤差信号ｅを求める
   但し、Ｍは可動質量の質量であり、Ｃは、該可動質量に関する付加振動系の減衰係数であり、Ｋは付加振動系のばね定数である、請求項４に記載されている制振装置。
7. さらに、前記可動質量の移動方向における位置を検出するための位置センサが配設され、
   制御手段は、前記位置センサからの信号を受けて、前記可動質量の位置を加味してアクチュエータの操作量を求めるように構成されている、請求項１から６のいずれか１つに記載されている制振装置。
8. 前記対象物は基礎に対して弾性支持されている、請求項１から７のいずれか１つに記載されている制振装置。