JP4078330B2

JP4078330B2 - アクティブ除振装置およびアクティブ除振方法

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Publication number: JP4078330B2
Application number: JP2004131746A
Authority: JP
Inventors: 元悦石井; 秀秋原田; 圭輔笹島; 潤平井; 誠志小関; 一登背戸; 久徳阿比留
Original assignee: Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Current assignee: Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Priority date: 2004-04-27
Filing date: 2004-04-27
Publication date: 2008-04-23
Anticipated expiration: 2024-04-27
Also published as: JP2005315298A

Description

本発明は、アクティブ除振装置およびアクティブ除振方法に関するものである。より具体的には、大型にして軽量、もしくは薄型の除振テーブルの垂直・水平３次元方向のアクティブ制御に関し、さらに除振台に搭載物が載置された場合の影響を考慮したアクティブ除振装置およびアクティブ除振方法に関する。

従来、光学計測機器や超精密加工機械などの機械装置では、環境振動によって測定誤差や加工精度の低下を来すことから、これらを嫌振機械と称して振動絶縁あるいは除振という方法が講じられてきた。

その方法はパッシブ除振とアクティブ除振に大別される。
パッシブ除振は重量の重い除振テーブルを支持バネとダンパによって基礎面から支持して、地盤から伝達される振動を台上で低減する方法である。この方法は簡単で安価に構成できるが、除振効果は除振テーブルの質量と支持バネのバネ定数で定まる固有振動数の１．５倍を超えないと生じないので、低い振動数での除振に限界があり、また制振性能を高めると除振性能が低下する。そのため、制振性能を低くすると除振テーブル上に置かれた機械で発生する振動には対応できない。つまり、除振性能と制振性能は両立しない。アクティブ除振はこの問題を解決するために最近登場した方法である。

アクティブ除振は、パッシブ除振におけるダンパを、電磁式リニアモータや空気圧アクチュエータのような外部からのエネルギー投入によって駆動するアクチュエータに置き換え、振動センサによって地盤と除振テーブルの振動を計測し、その信号をコントローラに導いて制御信号を作り、この信号を基にアクチュエータを制御する方式である（特許文献１参照）。除振性能と制振性能の両方を矛盾なく高めることができるので、除振テーブル上で機器が運動するような半導体製造装置などに盛んに導入されるようになってきた。

さらに、最近ではナノテクノロジやバイオテクノロジに代表される超微細技術が要求される医療・工業分野などで、環境振動や他の機器で発生する振動が要求精度や性能に障害を与えることから、アクティブ除振は不可欠な基盤技術になっている。

特許第２６７３３２１号公報

しかし、これまでのアクティブ除振法では、除振性能を高めるために、かつ除振テーブル自体が弾性振動を起こさないようにするために、その重量を増大させて剛性を高めてきた。このような除振テーブルの重量増は除振のために大きなエネルギーの消費を来すことになり、更なる除振装置の大型化に対する大きな障害になろうとしている。

一方において、市場では広い面積を有する除振装置の要請も高まってきている。例えば、液晶テレビの大型化の要求がますます高まっているが、大型液晶テレビ製造プロセスには面積の広いアクティブ除振装置が不可欠である。
また、システムとして繋がった複数の嫌振機器や、数種類の嫌振機器を一括してアクティブ除振装置に搭載するという要請もある。

このように、今後除振テーブルの大型化が予想される中で、除振テーブルを重くして剛性を高めるには限界がある。したがって、除振テーブルの思い切った軽量化とそれに伴う弾性モードの制御が必要となる。このように除振テーブルを大型化・軽量化すると、除振対象周波数範囲内に曲げや捩れの弾性振動モードが現れてしまう。

また、弾性振動モードを有する除振テーブルに搭載物を載置すると、この搭載物の影響を受け易くなり、特に搭載物の振動による除振性能の低下が懸念される。さらに、搭載物によって相対的に発生する運動や振動が除振性能の低下を招くおそれがある。このように、搭載物に対する除振性能のロバスト性が問題となる。

したがって、本発明は、これまで困難視されていた比較的低周波の除振対象周波数域におけるテーブルの弾性振動モードの制御に加えて、除振性能に影響を及ぼす搭載物の挙動をも考慮したアクティブ除振装置およびアクティブ除振方法を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明の除振装置は、以下の手段を採用する。
すなわち、本発明にかかる除振装置は、搭載物が載置されるとともに、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有するテーブルと、該テーブルを駆動する複数のアクチュエータと、前記テーブルの状態量を測定するテーブル用センサと、該テーブル用センサの出力を用いるとともに、前記テーブルの前記弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御する制御部と、を備えたアクティブ除振装置において、前記搭載物の状態量を測定する搭載物用センサを備え、前記制御部は、前記搭載物用センサの出力を用いるとともに、前記搭載物の除振対象周波数範囲内の弾性振動モードをも考慮した前記状態方程式に基づいて、前記各アクチュエータを制御することを特徴とする。

テーブルの弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいてアクチュエータを制御するので、例えば大型化・軽量化されたテーブルのように、テーブルが弾性振動する場合であっても除振が可能となる。
さらに、搭載物用センサの出力を用いてアクチュエータを制御することとしたので、搭載物によってテーブルの除振性能が低下させられることがない。
なお、「テーブルの状態量」および「搭載物の状態量」とは、例えば、テーブルおよび搭載物の変位、速度、加速度等である。
本発明は、半導体製造装置、大型液晶テレビ製造装置等の嫌振機器の除振に利用でき、また、システムとして繋がった複数の嫌振機器や数種類の嫌振機器の一括除振装置としても利用できる。さらに、将来的には、軽量化が特別に求められる宇宙ステーションで使用する除振装置にも利用できる。

また、本発明のアクティブ除振装置によれば、前記搭載物は、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有し、前記制御部は、前記テーブルの前記弾性振動モードの最高次数に対応した質点数に質量が離散化された集中定数系モデルと、前記搭載物の前記弾性振動モードの最高次数に対応した質点数に質量が離散化された集中定数系モデルと、を考慮した状態方程式に基づいて各前記アクチュエータを制御することを特徴とする。

分布定数系とされた弾性体であるテーブルを、弾性振動モードの最高次数に対応した質点数に質量を離散化して、集中定数系モデルとすることにより、状態方程式に基づいてフィードバック制御することができる。したがって、たとえ柔軟なテーブルであっても、弾性振動モードが抑制され、恰も剛体テーブルのように挙動させることができる。
さらに、弾性振動モードを有する搭載物に対しても振動特性を考慮に入れた集中定数系モデルを用い、状態フィードバック系に組み込むこととしたので、搭載物の弾性振動をも考慮した除振が可能となる。また、状態フィードバック系に組み込むことによって、たとえ搭載物に変動が生じ、あるいは集中定数系モデルに誤差が生じたとしても、それらの影響を受け難いシステムを構築することができる。つまり除振性能のロバスト性の高いアクティブ除振装置を提供できる。

なお、「集中定数系モデル」の作成については、例えば、本出願人の一人が考案した低次元化物理モデル作成法（背戸一登、光田慎冶、「不可観測・不可制御性の活用による弾性構造物の低次元化物理モデル作成法と振動制御法」、日本機械学会論文集Ｃ編，５７巻５４２号，３３９３〜３３９９頁，1991年）を用いると好適である。この方法の特徴は、有限要素解析法や実験モード解析法によって振動モード形と固有振動数さえ分かれば、任意の指定した場所で集中定数系モデルが作成できることである。
さらに、この特徴を有効に活用し、アクチュエータの配置場所で低次元化され集中定数系モデルを作成してもよい。このような集中定数系モデルを用いれば、最適制御理論の１つであるＬＱ（Linear Quadratic）制御理論が適用できる。これにより、最適状態フィードバック制御系が構成される。

また、本発明のアクティブ除振装置によれば、前記テーブルが設置される床の状態量を測定する床用センサを備え、前記制御部は、該床用センサの出力を用いたフィードフォワード制御によって各前記アクチュエータを制御することを特徴とする。

フィードバック制御に加え、床用センサによって得られる外乱をフィードフォワードすることにより２自由度制御系を構成する。これにより、外乱を積極的に除去することができる。
なお、「床の状態量」とは、例えば、床の変位、速度、加速度等である。

また、本発明のアクティブ除振装置によれば、前記制御部は、ローパスフィルタを備えていることを特徴とする。

除振対象となる弾性振動モードのみを考慮し、この弾性振動モード外の高次モードがスピルオーバーを引き起こしたり、除振対象周波数範囲外にてフィードフォワード制御が悪影響を与える可能性がある。これを回避するために、ローパスフィルタが設けられている。

また、本発明によるアクティブ除振方法によれば、搭載物が載置されるとともに、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有するテーブルと、該テーブルを駆動する複数のアクチュエータと、を備え、前記テーブルの状態量を測定するテーブル用センサと、該テーブル用センサの出力を用いるとともに、前記テーブルの前記弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御するアクティブ除振方法において、前記搭載物の状態量を測定する搭載物用センサの出力を用いるとともに、該搭載物の除振対象周波数範囲内の弾性振動モードをも考慮した前記状態方程式に基づいて、前記各アクチュエータを制御することを特徴とする。

除振対象周波数範囲内におけるテーブルの弾性振動モードの制御だけでなく、除振性能に影響を及ぼす搭載物の挙動をも考慮した除振が可能となる。

以下に、本発明のアクティブ除振装置およびアクティブ除振方法にかかる実施形態について、図面を参照して説明する。
［第１実施形態］
図１には、アクティブ除振装置１の側面図が示されている。
アクティブ除振装置１は、搭載物２が載置される除振テーブル３と、この除振テーブル３を床５上に支持する脚部７と、各センサの出力が入力されるとともに各アクチュエータに対して制御信号を出力する制御部９とを備えている。

除振テーブル３は、平面視矩形状とされた金属製の平板とされており、その面積に比べて厚さを薄くした大型・軽量化されたものとなっている。つまり、３０Ｈｚ好ましくは２０Ｈｚ以下とされた除振対象周波数以下の範囲で弾性モードを有する形状となっている。

搭載物２は、半導体製造装置、大型液晶テレビ製造装置等の嫌振機械とされており、除振対象周波数以下の範囲で弾性モードを有する。この搭載物２には、振動検出に用いられる搭載物用加速度センサ１０が設けられている。

脚部７は、除振テーブル３の四隅にそれぞれ配置されている。各脚部７には、アクチュエータ装置１１と、複数の加速度センサ１３，１４，１５とが設けられている。

アクチュエータ装置１１は、垂直、水平X軸および水平Y軸の三軸方向に独立して制御力を発生できる空気圧アクチュエータ１１ａ，１１ｂを備えている。
加速度センサとしては、除振テーブル３の各軸方向における振動検出に用いられるテーブル用加速度センサ１３，１４と、床５の振動を検出する床用加速度センサ１５とが設けられている。

脚部７の上部には、取付プレート１７が設けられており、この取付プレート１７を介して除振テーブル３の三軸方向に制御力が伝えられるようになっている。

制御部９は、搭載物２に設けられた搭載物用加速度センサ１０および脚部７に設けられた各加速度センサ１３，１４，１５からの出力信号に基づいて得た制御信号を、各アクチュエータ装置１１に出力する。このように、制御部９は、搭載物用加速度センサ１０およびテーブル用加速度センサ１３，１４からフィードバック信号を得て、かつ、床用加速度センサ１５からフィードフォワード信号を得るようになっている。
この制御部９は、各加速度センサ１３，１４，１５からの出力信号が入力されるＡ／Ｄ変換器２０と、このＡ／Ｄ変換器２０からの出力信号を用いて制御信号を演算するＤＳＰ（Digital Signal Processor）２２と、このＤＳＰ２２からの制御信号をアナログ信号に変換するＤ／Ａ変換器２４と、このＤ／Ａ変換器２４の出力を増幅するアンプ２６とを備えている。

ＤＳＰ２２は、その内部に設けられた状態推定器から各軸方向の変位と速度信号を推定して、制御信号を演算する。制御信号の演算は、除振テーブル３だけでなく搭載物２の弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいて行われる。この状態方程式は、具体的には、後述するように、除振テーブル３の除振対象周波数範囲内における弾性振動モードの最高次数と同数の質点数に質量が離散化された集中定数系モデル、及び、搭載物２の除振対象周波数範囲内における弾性振動モードの最高次数と同数の質点数に質量が離散化された集中定数系モデルを考慮したものとなっている。つまり、ＤＳＰ２２には、除振テーブル３および搭載物２の弾性振動モードを予め解析して作成された制御モデルが記述されたプログラムが格納されている。

次に、制御系設計において最も重要な制御モデル作成法と制御系設計のアルゴリズムについて、具体的に説明する。
まず、除振テーブル３の振動特性を実験モード解析によって得る。この実験モード解析によって、除振対象周波数範囲内における弾性振動モードの最高次数を決定する。本実施形態における以下の説明では、鉛直方向に５次、水平方向に３次の弾性振動モードが得られたものとする。

鉛直方向において弾性振動モードを考慮するために、「低次元化物理モデル作成法」を適用して、制御対象について弾性振動を表す物理モデルを作成する。低次元化物理モデルは、制御対象とする弾性振動モードの最高次数と等しい数の質点を配置し、それぞれの質点をバネ及びダンパにより結合したものである。制御対象におけるモデリング点（質点）は、可制御・可観測性に基づきアクチュエータ装置１１上に４点、また５次モードの最大振幅点である中央の１点に配置する。
これらのモデリング点で各モードの成分を読み取り仮のモード行列を作成する。例えば、ｊ次モードの５つのモデリング点で最大振幅を1とするモード成分φ_ｉｊ（ｉはモデリング点番号、ｊはモード番号）をモード毎に読み取って次式のような仮のモード行列Φ’を作成する。

仮のモード行列Φ’は、分布定数系の固有モード成分を行列の要素としているので、この仮のモード行列Φ’から対角化した質量行列Ｍを導くことができない。そこで、集中定数系の条件を満足させるために誤差関数εを定義し、これを零にするように修正ベクトルδΦを導入し、誤差関数εの修正を行う。誤差関数εを零とするような修正ベクトルは次式で求められる。

上記のような仮のモード行列Φ’の修正手続きを経て、修正モード行列Φを得る。
この修正モード行列Φを用いて、以下の質量行列Ｍと剛性行列Ｋを得る。なお、Ωは各モードの固有振動数を対角要素とする周波数行列である。
Ｍ＝（ΦΦ^Ｔ）^−１・・・・・(２）
Ｋ＝（Φ^Ｔ）^−１Ω^２Φ^−１・・・・・（３）
ここで、

このようにして質量行列Ｍと剛性行列Ｋが求まれば、鉛直方向の運動方程式が次式ように求まる。ここで、Ｚは鉛直方向の状態ベクトルである。本実施形態では５行×５列の行列であるから、５質点系集中定数系モデルとなる。
ＭＺ＋ＫＺ＝０・・・・・（５）

水平方向についても同様に、実験モード解析によって得られた弾性振動モードの最高次数に等しい質点数の集中定数系モデルを作成する。
ただし、水平方向については、本実施形態のような平板とされた除振テーブル３では鉛直方向とは異なり柔軟振動が非常に高周波域にあるため、除振対象とする低周波域には剛体モードしか存在しない場合が多い。そのような場合は、剛体とみなして計算を行う。

搭載物２についても同様に、実験モード解析によって得られた弾性振動モードの最高次数に等しい質点数の集中定数系モデルを作成する。

上述のように求めた各モデルから制御対象（除振対象）を状態変数表示する。
鉛直方向の状態方程式および出力方程式は、次式となる。
Ｘ _ｖ＝Ａ_ｖＸ_ｖ＋Ｂ_ｖｕ_ｖ・・・・・（６）
Ｙ_ｖ＝Ｃ_ｖＸ_ｖ・・・・・（７）
ここで、Ｘ_ｖは状態ベクトル、ｕ_ｖは制御量ベクトルであり、Ａ_ｖ，Ｂ_ｖは制御対象の係数行列である。

水平方向の状態方程式および出力方程式についても同様に、添字hを用いて以下のようにあらわす。
Ｘ _ｈ＝Ａ_ｈＸ_ｈ＋Ｂ_ｈｕ_ｈ・・・・・（８）
Ｙ_ｈ＝Ｃ_ｈＸ_ｈ・・・・・（９）
ここで、Ｘ_ｈは状態ベクトル、ｕ_ｈは制御量ベクトルであり、Ａ_ｈ，Ｂ_ｈは制御対象の係数行列である。

搭載物２の状態方程式および出力方程式についても同様に、添字aを用いて以下のようにあらわす。
Ｘ _ａ＝Ａ_ａＸ_ａ＋Ｂ_ａｕ_ａ・・・・・（１０）
Ｙ_ａ＝Ｃ_ａＸ_ａ・・・・・（１１）
ここで、Ｘ_ａは状態ベクトル、ｕ_ａは制御量ベクトルであり、Ａ_ａ，Ｂ_ａは制御対象の係数行列である。

さらに、積極的な外乱消去のため、床５からの地動外乱の絶縁を目的としたフィードフォワード制御(以下「ＦＦ制御」という。)を適用する。しかし、ＦＦ制御だけでは、モデル化誤差を含んでいる制御対象が変化した場合の誤差に対してその補正能力を持たないため、状態フィードバック制御(以下「ＦＢ制御」という。)の最適制御であるLQ（Linear Quadratic）理論にＦＦ制御を併用した外乱相殺型2自由度制御系を採用する。
この外乱相殺型2自由度制御系のブロック線図を図２に示す。同図において、Ｗは外乱、Ｈ_ｆはＦＦゲイン、Ｋ_ｃはＦＢゲインである。

また、本実施形態ではモデル化を行う際に除振対象となる弾性振動モードのみを考慮しており、除振対象となる弾性振動モード外の無視した高次モードがスピルオーバーを引き起こしたり、除振対象周波数範囲外にてＦＦ制御が悪化影響を与える可能性がある。これを回避するために、ローパスフィルタを設ける。
図２において、添字fはローパスフィルタの行列とベクトルを表し、添字cは除振対象である除振テーブル３の行列とベクトルを表す。

除振対象とフィルタの状態方程式を包含した拡張系の３次元状態方程式は次の通りである。
Ｘ＝ＡＸ＋Ｂｕ・・・・・（１２）
ここで、Ｘ＝{Ｘ_ｖｆ，Ｘ_ｖ，Ｘ_ｈｆ，Ｘ_ｈ，Ｘ_ｖａ，Ｘ_ａ} ・・・・・（１３）

図２のフィードバックゲインＫ＝{Ｋ_ｆ，Ｋ_ｃ}は、次のように求める。
まず、次のリカッチ方程式から解Ｐを求める。
ＰＡ＋Ａ^ＴＰ−ＰＢＲ^−１Ｂ^ＴＰ＋Ｑ＝０・・・・・（１４）
そして、次式のように定まる。
Ｋ＝{Ｋ_ｆ，Ｋ_ｃ}＝Ｒ^−１Ｂ^ＴＰ・・・・・（１５）
ここで、Ｋ_ｆはフィルタにかかるフィードバックゲインベクトル、Ｋ_ｃは制御対象にかかるフィードバックゲインベクトルであり、Ｑ，Ｒは状態ベクトルと制御量に掛かる重み行列である。

また、Ｈ_ｆは制御対象モデルの逆伝達関数を使って外乱を相殺するように決定する。そのためには制御対象モデルが正確に分かっていなければ良い結果は得られないが、本実施形態ではモデルを正確に求めることができるので、外乱相殺フィードフォワード制御の効果が最大限発揮できる。また、フィードフォワード制御系の設計は各質点単位で行えるので、場所によって外乱相殺の程度を調整することもできる。

本実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
本実施形態によれば、除振テーブル３について低次元化した集中定数系モデルを作成して、状態フィードバックによる振動制御を行うこととしたので、たとえ柔軟な除振テーブル３であっても、弾性振動モードが抑制され、恰も剛体テーブルのように挙動させることができる。
さらに、搭載物２に対しても振動特性を考慮に入れた集中定数系モデルを用い、状態フィードバック系に組み込むこととしたので、搭載物２の弾性振動をも考慮した除振が可能となる。また、状態フィードバック系に組み込むことによって、たとえ搭載物２に変動が生じ、あるいは集中定数系モデルに誤差が生じたとしても、それらの影響を受け難いシステムを構築することができる。つまり除振性能のロバスト性の高いアクティブ除振装置を提供できる。

なお、本実施形態において、アクチュエータ装置１１を４台用いることとしたが、除振テーブル３が長大化するような場合は６台、８台といったようにその台数を増やしても良い。この場合も、アクチュエータ装置１１を含めた振動モード解析を行って制御モデルが作成される。

以下に、本発明のアクティブ除振装置の実施例について説明する。
図３には、本実施例に用いた模型除振装置の外観と制御系構成の概念図が示されている。
制御対象となる除振テーブル３の寸法は６００×３２０×２mmのアルミ板とされている。除振テーブル３は、その四隅にアクチュエータとしてボイスコイルモータ３０が設置されており、これにより支持されている。
ボイスコイルモータ３０と並列に支持バネ３２が配置されている。また、水平方向には８ヶ所のリニアガイド３４と４ヶ所の電磁アクチュエータ３６が設けられている。
各アクチュエータ３０，３６と除振テーブル３とはピアノ線３８により支持され、それぞれ独立して三次元的な動きが可能となっている。
また、状態量観測のため、鉛直方向にはボイスコイルモータ３０の位置に４ヶ所、テーブル中央に１ヶ所、水平方向にもＸ，Y方向合わせて計３ヶ所にレーザ変位センサ３８を配置しており、絶対固定面に対する変位を測定することができる。また、図１０のように付加物（搭載物）５０を載置するときは、この付加物の先端の水平方向変位を測定するレーザ変位センサを配置する。なお、レーザ変位センサの代わりに加速度センサなどの振動検出器を用いても良い。

各センサからの信号はＡ／Ｄ変換器を通してコントローラに送られ、コントローラで演算された制御信号がＤ／Ａ変換器および信号増幅器を介して各アクチュエータに送られる。このようにして状態フィードバック制御系を構成する。

一方、床５の地動外乱は除振テーブル３の設置面の振動をレーザ変位センサ４０で検出し、コントローラ４２に送られる。コントローラ４２ではこのセンサ信号を元に地動外乱を相殺するフィードフォワード制御系を構成し、フィードフォワード信号として各アクチュエータに送る。
以上のように、コントローラ４２では、フィードバック制御とフィードフォワード制御を組み合わせた２自由度制御系が構成されている。

次に、本実施例における制御モデル作成法と制御系設計のアルゴリズムについて具体的に説明する。
この除振テーブル３の振動特性について、実験モード解析によって得られた結果を、鉛直方向について図４、水平方向について図５に示す。鉛直方向は、１次モードがバウンシングモード、２次モードがピッチングモード、３次モードがローリングモード、４次モードが１次のねじれモード、５次モードが1次の曲げモードに相当し、弾性テーブルの剛体モードと弾性モードが複合していることが分かる。
一方、水平方向は１次モードがX方向のスライディングモード、２次モードがY方向のスライディングモード、３次モードがヨーイングモードとなり剛体モードで構成されている。
以上のように、本実施例では、鉛直５次モードと水平３次モードを制御対象モードとしている。

そして、式（１）のように仮のモード行列Φ’を作成した後、仮のモード行列の修正手続きを経て、修正モード行列Φを得て、質量行列Ｍと剛性行列Ｋを得る（式（２）及び式（３）参照）。

質量行列Ｍと剛性行列Ｋを用いて、鉛直方向の運動方程式を式（５）のように求める。本実施例では５行、５列の行列であるから、５質点系集中定数系モデルが図６のように作成される。同図では質点１から４に各アクチュエータ１１が取り付けられたモデルとなっている。

水平方向においては、鉛直方向とは異なり柔軟振動が非常に高周波域にあるため制御対象とする低周波域には剛体モードしか存在しない。したがって、本実施例では剛体とみなす。このときにおける水平方向のモデルの概念図と各パラメータを図７に示す。

上記のようにして作成した各モデルの妥当性を検証するために、シミュレーションの結果と実測との周波数応答の比較を行った。
図８は、質点1を垂直加振した時の質点1のＺ方向の周波数応答、図９はX方向に加振した時のX方向の周波数応答を示す。太い実線が実測値、細い破線がシミュレーション値である。各応答は、実測・シミュレーション共に良く一致しており、作成したモデルの精度が高いことが分かる。

求めた各モデルより制御対象を状態変数表示する。使用するアクチュエータの駆動係数、逆起電力、インダクタンス、抵抗を考慮して、式（６），（７）を求める。
式（６）で用いられている係数行列Ａ_ｖ，Ｂ_ｖおよび各ベクトルは、以下のように表すことができる。

ここで、Ｉは単位行列、Ｏは零行列、Ａ_１３，Ａ_３１，Ａ_３３はアクチュエータとテーブル間の影響し合う係数行列を示す。また、Ｌ_ｖｉ，Ｉ_ｉ，ｕ_ｉは、それぞれ、i番目のアクチュエータのインダクタンス、制御電流、制御量である。

同様に、水平方向の状態方程式は式（８），（９）のように表される。この時の各ベクトルと係数行列は以下のように表せる。

搭載物としては、実際に除振テーブル３に搭載されるものとして光学顕微鏡など低周波域に振動モードをもつ柔軟体が多いことを考慮し、除振テーブル３の除振範囲である０Hz〜２０Hzまでの低周波域において弾性モードを持つものを採用する。本実施例では、除振テーブル３上に搭載物に見立てた平板５０を設置した。平板の寸法は２５０×５０×１ｍｍのアルミ板であり、質量は８１．５gである。この平板５０を除振テーブル３の中央部分に固定した。固定時における外観を図１０に示す。

図１１に、付加物である平板の実験モード解析による結果を示す。
同図から、除振対象周波数範囲内に１次曲げモードを持っていることが分かる。搭載物は、X方向にのみ自由度をもつものとして、X方向について低次元化物理モデル作成法を用い、除振テーブル３の水平方向モデルを拡張して2質点系の集中物理モデルを作成した。付加物を搭載した時のモデルの概念図と各パラメータを図１２に示す。

本実施例において、付加物はX方向に１自由度を持っている。水平方向における状態変数表示である式（８），（９）を拡張した形で、式（１０），（１１）のように表すことができる。
ここで、各ベクトルと行列は以下のように表せる。

この式(２３)は、式(２０)に新たに状態変数ｘ _ａ，ｘ_ａが加わったものとなっている。これは付加物のＸ方向の振動速度と変位を表す変数であり、これらの変数を制御系設計に組み入れることにより、付加物の振動が考慮されたことになる。本実施例ではＸ方向のみ考慮したが、同様にして、Ｙ，Ｚ方向も考慮できる。

本実施例においても、上述した本実施形態と同様に、地動外乱の絶縁を目的としたフィードフォワード制御（以下「ＦＦ制御」という。）が適用されている。
そして、ＬＱ理論にＦＦ制御を併用した外乱相殺型2自由度制御系となっている（図２参照）。

また、本実施例においても、上述した実施形態と同様に、ローパスフィルタを採用しており、そのカットオフ周波数は３０Ｈｚ、フィルタの減衰率ξ＝０．７と設定した。
制御対象とフィルタの状態方程式（Ａ_ｆ，Ｂ_ｆ，Ｃ_ｆ）を包含した拡張系の３次元状態方程式は、式（１２），（１３）のように表される。
ここで、係数行列Ａ，Ｂ，Ｃは次のように表される。

そして、フィードバックゲインＫ＝{Ｋ_ｆ，Ｋ_ｃ}を、式（１４），（１５）を用いて求める。

上述の制御モデル及び制御系を用いて、本実施例の効果を調べる制御実験を行った。実験方法は地動外乱を想定して、振動試験装置よりsweep加振を行う場合と、実際の微振動を想定して0〜20Hzのランダムノイズの入力を採用した場合である。

図１３〜１５はsweep加振時の振動伝達率の周波数応答特性を示す。
図１３及び図１４には、本実施例の比較例として、付加物が載置されていない状態で、付加物による影響を考慮しない状態方程式（式（６）〜（９））を用いたものが示されている。
図１５には、本実施例の比較例として、付加物が載置されている状態で、付加物による影響を考慮しない状態方程式（式（６）〜（９））を用いたものが示されている。
縦軸が振動伝達率をゲインｄＢ値で示してある。０ｄＢが除振テーブルに加わる外乱変位（もしくは加速度）に対するテーブル変位（もしくは加速度）の比が１であるので、除振効果は１以下で現れることになり、ｄＢ値が小さいほど除振効果が大きいことを示している。

図１３は垂直方向の除振効果を示しており、太い実線が非制御、細い破線が状態ＦＢ制御のみ、細い実線がＦＦ制御を加えた２自由度制御時である。非制御時に２０Ｈｚの範囲に５つの振動モードが含まれていたが、状態ＦＢ制御によって１０Hz付近に１つのピークのみが現れており、あたかも１自由度振動系の振動特性を呈している。これは、本来フレキシブルなテーブルでありながら状態ＦＢ制御によって剛体テーブルになったことを示している。しかし、状態ＦＢ制御では振動制御ができても振動伝達率を下げることはできない。ＦＦ制御を加えることによってそれが可能となる。
このように、２つの制御を組み合わせることにより、振動伝達率を−20〜−10dB程度低下されており、更なる低減も可能である。
図１４は、水平方向に関する除振効果を示しており、鉛直方向と同じような除振効果が得られている。
図１５は、付加物の振動が除振性能を悪化させている例である。付加物の固有振動数は１２Ｈｚにあったが（図１１参照）、この振動の影響を考慮していないので、12Hz付近で振動伝達率が増加し、除振性能を著しく悪化させている。

ランダムノイズに対する時刻暦応答の比較例を図１６、図１７に示す。
図１６は、図１３と同様の２自由度制御を用いており、鉛直加振時の質点１（図６参照）で測定された応答である。図１７についても、図１４と同様の２自由度制御を用いてX方向加振時のX方向で測定された応答である。各図において、各々上段が地動外乱入力、中段が非制御時、下段が状態ＦＢ制御とＦＦ制御の組み合わせ時の時刻暦応答である。それぞれ、ＦＢ制御とＦＦ制御との組み合わせによってテーブルに伝達される振動が１／１０以下に低減されている。
このように、図１３及び図１４，図１６及び図１７のように、付加物が載置されていない状態では、２自由度制御を用いることにより良好な除振効果を得ることができる。しかし、図１５のように、付加物が載置されている状態では、付加物の影響によって所望の除振効果を発揮できない。

次に、本実施例の実験結果を示す。
付加物の振動を取り込んだ状態ＦＢ制御系は式（１０），（１１）を用いて設計している。このＦＢ制御によって付加物の振動は良く制御されているので、ＦＦ制御によって更なる振動伝達率の低減が行われている。
この結果を時刻暦応答によって見たものが図１８である。非制御時には付加物の振動の影響で外乱入力よりも除振テーブルの振動の方が増加しているが、２自由度制御によって付加物の振動の影響は取り除かれている。

図１９には、ランダムノイズに対する時刻暦応答が示されている。同図からも、２自由度制御によって付加物の影響が取り除かれていることがわかる。
図１５との対比の下で、図１８及び図１９からわかるように、付加物自体をモデルに組み込むことによって、除振テーブルだけでなく付加物も制振することができる。

次に、付加物自体に外乱として直接入力が入った場合を想定して付加物に１ｍｍの変位を与えて離した時の時刻暦応答を図２０に示す。同図において、上から非制御、除振テーブルのみ制御、付加物を考慮した制御の時刻暦応答が示されている。同図から、付加物を考慮した時では速やかに振動が収束していることが分かる。
このように、付加物自体に直接入力が入るといった除振装置だけでは対応できないイレギュラーな状態においても制御性能を保証することができる事を確認した。

本発明の実施形態に係る除振装置を示した側面図である。本発明の実施形態に係る２自由度制御のブロック線図である。本発明の実施例に係る除振装置を示した斜視図である。除振テーブルの鉛直方向の振動モード形を示した図である。除振テーブルの水平方向の振動モード形を示した図である。鉛直方向の５質点集中定数系モデルを示した図である。鉛直方向のモデルを示した図である。鉛直方向の５質点集中定数系モデルによるシミュレーションと実測による周波数応答を示した図である。水平ｘ軸方向のモデルによるシミュレーションと実測による周波数応答を示した図である。除振テーブル上に付加物を載置した状態を示した斜視図である。付加物の振動モード形を示した図である。付加物を含む除振テーブルの水平方向モデルを示した図である。比較例の鉛直方向における周波数応答を示した図である。比較例の水平方向における周波数応答を示した図である。比較例において付加物を載置した際の水平方向における周波数応答を示した図である。比較例の鉛直方向における時刻歴応答を示した図である。比較例の水平方向における時刻歴応答を示した図である。付加物の振動を考慮した本実施例による周波数応答を示した図である。付加物の振動を考慮した時刻歴応答を示した図である。付加物に外乱が加わった際の時刻歴応答を示した図である。

符号の説明

１除振装置
３除振テーブル
５床
９制御部
１０搭載物用加速度センサ
１１アクチュエータ装置
１３，１４テーブル用加速度センサ
１５床用加速度センサ

Claims

搭載物が載置されるとともに、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有するテーブルと、
該テーブルを駆動する複数のアクチュエータと、
前記テーブルの状態量を測定するテーブル用センサと、
該テーブル用センサの出力を用いるとともに、前記テーブルの前記弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御する制御部と、
を備えたアクティブ除振装置において、
前記搭載物の状態量を測定する搭載物用センサを備え、
前記制御部は、前記搭載物用センサの出力を用いるとともに、前記搭載物の除振対象周波数範囲内の弾性振動モードをも考慮した前記状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御することを特徴とするアクチィブ除振装置。
前記搭載物は、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有し、
前記制御部は、前記テーブルの前記弾性振動モードの最高次数に対応した質点数に質量が離散化された集中定数系モデルと、前記搭載物の前記弾性振動モードの最高次数に対応した質点数に質量が離散化された集中定数系モデルと、を考慮した状態方程式に基づいて各前記アクチュエータを制御することを特徴とする請求項１記載のアクティブ除振装置。
前記テーブルが設置される床の状態量を測定する床用センサを備え、
前記制御部は、該床用センサの出力を用いたフィードフォワード制御によって各前記アクチュエータを制御することを特徴とする請求項１又は２記載のアクティブ除振装置。
前記制御部は、ローパスフィルタを備えていることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のアクティブ除振装置。
搭載物が載置されるとともに、除振対象周波数範囲内で弾性振動モードを有するテーブルと、
該テーブルを駆動する複数のアクチュエータと、を備え、
前記テーブルの状態量を測定するテーブル用センサと、
該テーブル用センサの出力を用いるとともに、前記テーブルの前記弾性振動モードを考慮した状態方程式に基づいて、各前記アクチュエータを制御するアクティブ除振方法において、
前記搭載物の状態量を測定する搭載物用センサの出力を用いるとともに、該搭載物の除振対象周波数範囲内の弾性振動モードをも考慮した前記状態方程式に基づいて、前記各アクチュエータを制御することを特徴とするアクティブ除振方法。