JP2017186601A - 製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法、装置及びプログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】操業スケジュールの変更を行わずに、かつ、温度制約を適切に緩和しながら、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、及び２次精錬終了時の狙い温度指示値を提示できるようにする。
【解決手段】取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHE、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCS、及び各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEそれぞれの上下限制約に対する制約違反量の絶対値を表わす変数ｍiを決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差の絶対値と、制約違反量を表わす変数ｍiに非負値をとる重み係数Ｗiを乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、重み係数Ｗiの複数の組み合わせについて目的関数の最適解を算出する。
【選択図】図１
【解決手段】取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHE、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCS、及び各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEそれぞれの上下限制約に対する制約違反量の絶対値を表わす変数ｍiを決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差の絶対値と、制約違反量を表わす変数ｍiに非負値をとる重み係数Ｗiを乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、重み係数Ｗiの複数の組み合わせについて目的関数の最適解を算出する。
【選択図】図１
Description
本発明は、１次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法、装置及びプログラムに関する。
製鋼工場での製鋼工程では、電気炉又は転炉等の１次精錬炉から吹錬完了後、取鍋に溶鋼を出鋼し、取鍋に溶鋼を満たしたままＲＨ脱ガス装置又は取鍋精錬装置（ＬＦ）等の２次精錬設備により精錬処理を行い、連続鋳造機に搬送して鋳片を製造する。
製鋼工程においては、予め転炉吹錬開始前に定めた操業スケジュール、製造材質（鋼種）に関する合金投入及び２次精錬の条件設定値を用いて、連続鋳造開始時の溶鋼温度が目標温度となるように、取鍋に出鋼した溶鋼が連続鋳造で鋳造されるまでの間の、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、及び２次精錬終了時の狙い温度指示値を、転炉吹錬前に決定する。
狙い温度指示値の決定方法には、鋼種や操業方法ごとに詳細な条件表を基に決定する方法や、溶鋼温度の処理間及び処理中の変化を処理間の取鍋搬送時間及び２次精錬処理中の操業条件実績データから回帰式で表わすモデルで表現し、そのモデルを基に数理計画法等の最適化手段により決定する方法等がある。
製鋼工程においては、予め転炉吹錬開始前に定めた操業スケジュール、製造材質（鋼種）に関する合金投入及び２次精錬の条件設定値を用いて、連続鋳造開始時の溶鋼温度が目標温度となるように、取鍋に出鋼した溶鋼が連続鋳造で鋳造されるまでの間の、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、及び２次精錬終了時の狙い温度指示値を、転炉吹錬前に決定する。
狙い温度指示値の決定方法には、鋼種や操業方法ごとに詳細な条件表を基に決定する方法や、溶鋼温度の処理間及び処理中の変化を処理間の取鍋搬送時間及び２次精錬処理中の操業条件実績データから回帰式で表わすモデルで表現し、そのモデルを基に数理計画法等の最適化手段により決定する方法等がある。
通常は、一連の処理（以下、取鍋ごとにチャージと呼ぶ）について、鋼種ごとに、取鍋への出鋼完了時の溶鋼温度の上下限制約、２次精錬開始時の溶鋼温度の上下限制約、及び２次精錬終了時の溶鋼温度の上下限制約が定められており、各狙い温度指示値は、これらの温度制約を守るように決定されなければならない。
しかしながら、転炉吹錬前に定められる２次精錬開始及び連続鋳造開始のスケジュールが適切でない場合には、上記温度制約を守る狙い温度指示値を決定することができないことがある。そのため、取鍋への出鋼後の冷材投入、２次精錬における昇温処理又は冷材投入等の温度調整処理が必要になることがある。或いは、狙い温度指示値通りの操業をした場合には、連続鋳造中の溶鋼温度が過度に高温となるため鋳造速度を当初の予定速度より低下させざるを得なかったり、過度に低温となるため鋳造を早期に打切らざるを得なかったりする等、操業の途中変更が生じることがある。
しかしながら、転炉吹錬前に定められる２次精錬開始及び連続鋳造開始のスケジュールが適切でない場合には、上記温度制約を守る狙い温度指示値を決定することができないことがある。そのため、取鍋への出鋼後の冷材投入、２次精錬における昇温処理又は冷材投入等の温度調整処理が必要になることがある。或いは、狙い温度指示値通りの操業をした場合には、連続鋳造中の溶鋼温度が過度に高温となるため鋳造速度を当初の予定速度より低下させざるを得なかったり、過度に低温となるため鋳造を早期に打切らざるを得なかったりする等、操業の途中変更が生じることがある。
このような課題は、従来、溶鋼温度と操業スケジュールを同時に最適化することで解決が図られてきた。
特許文献１では、少なくとも１基以上の転炉、少なくとも１基以上の２次精錬設備、及び、少なくとも１基以上の連続鋳造機を用いた製鋼プロセスにおける操業スケジュールを作成する方法であって、対象期間における複数のチャージの操業予定情報を読み込む、予定情報読込工程と、前記複数のチャージのうち既に各設備における処理を開始しているチャージがある場合に、該処理を開始しているチャージの処理開始実績時刻または処理終了実績時刻に関する操業実績情報を読み込む、実績情報読込工程と、前記操業予定情報及び前記操業実績情報に基づいて、制約条件として、少なくとも、処理を実施する各設備における処理開始時刻及び処理終了時刻の条件、及び、各設備の開始時及び終了時における溶鋼温度の条件を生成する、制約条件生成工程と、連続鋳造機における溶鋼温度により計算される指標を含む目的関数を生成する、目的関数生成工程と、前記制約条件のもとで、前記目的関数を最大化又は最小化するようなスケジュールを決定する、最適スケジュール決定工程と、を備える、操業スケジュール作成方法が開示されている。
しかしながら、特許文献１の手法は、溶鋼温度の制約を満たすために操業スケジュールを変更するものであるといえる。転炉吹錬開始前に２次精錬以降の操業スケジュールが確定する場合、特許文献１のように２次精錬開始時刻や連続鋳造開始時刻を変更することができない。
したがって、操業及び品質上許容できる範囲で温度制約を緩和して操業可能な目標温度経路を立案することが求められ、制約条件を完全に満たさなくても次善の解を提示することが重要である。
特許文献１では、少なくとも１基以上の転炉、少なくとも１基以上の２次精錬設備、及び、少なくとも１基以上の連続鋳造機を用いた製鋼プロセスにおける操業スケジュールを作成する方法であって、対象期間における複数のチャージの操業予定情報を読み込む、予定情報読込工程と、前記複数のチャージのうち既に各設備における処理を開始しているチャージがある場合に、該処理を開始しているチャージの処理開始実績時刻または処理終了実績時刻に関する操業実績情報を読み込む、実績情報読込工程と、前記操業予定情報及び前記操業実績情報に基づいて、制約条件として、少なくとも、処理を実施する各設備における処理開始時刻及び処理終了時刻の条件、及び、各設備の開始時及び終了時における溶鋼温度の条件を生成する、制約条件生成工程と、連続鋳造機における溶鋼温度により計算される指標を含む目的関数を生成する、目的関数生成工程と、前記制約条件のもとで、前記目的関数を最大化又は最小化するようなスケジュールを決定する、最適スケジュール決定工程と、を備える、操業スケジュール作成方法が開示されている。
しかしながら、特許文献１の手法は、溶鋼温度の制約を満たすために操業スケジュールを変更するものであるといえる。転炉吹錬開始前に２次精錬以降の操業スケジュールが確定する場合、特許文献１のように２次精錬開始時刻や連続鋳造開始時刻を変更することができない。
したがって、操業及び品質上許容できる範囲で温度制約を緩和して操業可能な目標温度経路を立案することが求められ、制約条件を完全に満たさなくても次善の解を提示することが重要である。
また、特許文献２では、ＬＰ法（線形計画法）による計算で得られるＬＰ解を使用していくつかの加熱制約条件の下で加熱炉の各帯炉を個々に制御し、燃料消費量を最少に保ちつつ、前記加熱炉内に装入された各スラブを目標抽出温度まで加熱させる加熱炉スラブ温度制御装置において、前記加熱制約条件に優先順位を持たせて格納した加熱制約条件格納部と、ＬＰ法による計算を行っても、全ての加熱制約条件を満たす最適なＬＰ解が見つからないときには、前記加熱制約条件格納部に格納された加熱制約条件の中から優先順位が低い加熱制約条件を除き、再度ＬＰ法による計算を実行して最適なＬＰ解を見つける演算部と、を備えたことを特徴とする加熱炉スラブ温度制御装置が開示されている。
しかしながら、特許文献２の手法は、ＬＰ解が得られるまでに制約条件を取り除く最短順序は事前には知ることができず、ＬＰ解が得られるまでに不必要に制約条件を取り除いてしまうおそれがある。
しかしながら、特許文献２の手法は、ＬＰ解が得られるまでに制約条件を取り除く最短順序は事前には知ることができず、ＬＰ解が得られるまでに不必要に制約条件を取り除いてしまうおそれがある。
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、操業スケジュールの変更を行わずに、かつ、温度制約を適切に緩和しながら、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値を提示できるようにすることを目的とする。
上記の課題を解決するための本発明の要旨は、以下のとおりである。
［１］ １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法であって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出ステップと、
前記最適解算出ステップで、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示ステップとを有することを特徴とする製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
［２］ 前記重み係数の複数の組み合せは、前記重み係数をすべて０にする組み合せと、前記各狙い温度指示値ごとに一の狙い温度指示値の前記重み係数を他の狙い温度指示値の前記重み係数より十分大きくする組み合わせとを含むことを特徴とする［１］に記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
［３］ 前記重み係数の大きさを、前記上下限制約内に入ることを重視する狙い温度指示値に対しては１以上とし、前記上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値に対しては０．０１以下とすることを特徴とする［２］に記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
［４］ 前記提示ステップは、前記最適解算出ステップで算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを時間経過に対してプロットしたグラフを、前記それぞれの上下限制約、及び前記目標温度とともに描画して表示装置に画面表示することを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
［５］ １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御の支援装置であって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出手段と、
前記最適解算出手段で、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示手段とを備えたことを特徴とする製鋼工程における溶鋼温度制御の支援装置。
［６］ １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御を支援するためのプログラムであって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出処理と、
前記最適解算出処理で、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示処理とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
［１］ １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法であって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出ステップと、
前記最適解算出ステップで、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示ステップとを有することを特徴とする製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
［２］ 前記重み係数の複数の組み合せは、前記重み係数をすべて０にする組み合せと、前記各狙い温度指示値ごとに一の狙い温度指示値の前記重み係数を他の狙い温度指示値の前記重み係数より十分大きくする組み合わせとを含むことを特徴とする［１］に記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
［３］ 前記重み係数の大きさを、前記上下限制約内に入ることを重視する狙い温度指示値に対しては１以上とし、前記上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値に対しては０．０１以下とすることを特徴とする［２］に記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
［４］ 前記提示ステップは、前記最適解算出ステップで算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを時間経過に対してプロットしたグラフを、前記それぞれの上下限制約、及び前記目標温度とともに描画して表示装置に画面表示することを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
［５］ １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御の支援装置であって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出手段と、
前記最適解算出手段で、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示手段とを備えたことを特徴とする製鋼工程における溶鋼温度制御の支援装置。
［６］ １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御を支援するためのプログラムであって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出処理と、
前記最適解算出処理で、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示処理とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
本発明によれば、操業スケジュールの変更を行わずに、かつ、温度制約を適切に緩和しながら、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示することができる。これにより、複数の組み合せの中から操業に適した各狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の組み合せを、操業者の知見により選択することが可能となる。
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。本実施形態では、１次精錬炉として転炉、２次精錬装置としてＲＨ脱ガス装置を使用する製鋼工程を想定するが、電気炉及びＬＦ等を用いる場合にも本発明は適用可能である。
図１は、実施形態に係る溶鋼温度制御の支援装置１００の機能構成を示す。
１０１は入力部であり、演算部１０２で線形計画問題を定式化し、それを解くのに必要な情報を入力する。
入力部１０１は、対象とするチャージについて、転炉吹錬開始前に定めた操業スケジュール、製造材質（鋼種）に関する合金投入及び２次精錬の条件設定値を入力する。これらの情報は、例えば操業者が入力装置１０４を用いて入力するようにしてもよいし、プロセスコンピュータ等の外部装置から受信するようにしてもよい。
また、入力部１０１は、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLDの上限ＴLDU及び下限ＴLDL、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHSの上限ＴRHSU及び下限ＴRHSL、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEの上限ＴRHEU及び下限ＴRHEL、連続鋳造開始時の溶鋼温度の目標温度ＴCCS *を入力する。これらの情報は、例えば操業者が入力装置１０４を用いて毎回入力するようにしてもよいし、例えば鋼種ごとに予め設定され、記憶装置に記憶されている値を選択して利用するようにしてもよい。
１０１は入力部であり、演算部１０２で線形計画問題を定式化し、それを解くのに必要な情報を入力する。
入力部１０１は、対象とするチャージについて、転炉吹錬開始前に定めた操業スケジュール、製造材質（鋼種）に関する合金投入及び２次精錬の条件設定値を入力する。これらの情報は、例えば操業者が入力装置１０４を用いて入力するようにしてもよいし、プロセスコンピュータ等の外部装置から受信するようにしてもよい。
また、入力部１０１は、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLDの上限ＴLDU及び下限ＴLDL、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHSの上限ＴRHSU及び下限ＴRHSL、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEの上限ＴRHEU及び下限ＴRHEL、連続鋳造開始時の溶鋼温度の目標温度ＴCCS *を入力する。これらの情報は、例えば操業者が入力装置１０４を用いて毎回入力するようにしてもよいし、例えば鋼種ごとに予め設定され、記憶装置に記憶されている値を選択して利用するようにしてもよい。
１０２は最適解算出手段として機能する演算部であり、詳細は後述するが、入力部１０１で入力される情報に基づいて線形計画問題を定式化し、それを解いて、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHE、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSを求める。
ここで、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEがそれぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）から逸脱した場合において、上限を超えた場合の上限からの外れ量の絶対値、下限を超えた場合の下限からの外れ量の絶対値を制約違反量と呼ぶ。
演算部１０２は、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCS、及び各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEそれぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）に対する制約違反量を表わす変数ｍiを決定変数とし、また、式（１）のように、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差の絶対値と、制約違反量を表わす変数ｍiに非負値をとる重み係数Ｗiを乗じた値の和とを足し合わせた関数を目的関数ｚとする線形計画問題として定式化する。なお、ｉは識別番号であり、上限ＴLDU、下限ＴLDL、上限ＴRHSU、下限ＴRHSL、上限ＴRHEU、下限ＴRHELの順にｉ＝１、・・・、６が与えられる。
ｚ＝｜ＴCCS *−ＴCCS｜＋ΣiＷiｍi ・・・（１）
このとき、取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEがそれぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）を制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、重み係数Ｗiの複数の組み合わせについて目的関数ｚを最小化する最適解を算出する。
ここで、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEがそれぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）から逸脱した場合において、上限を超えた場合の上限からの外れ量の絶対値、下限を超えた場合の下限からの外れ量の絶対値を制約違反量と呼ぶ。
演算部１０２は、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCS、及び各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEそれぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）に対する制約違反量を表わす変数ｍiを決定変数とし、また、式（１）のように、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差の絶対値と、制約違反量を表わす変数ｍiに非負値をとる重み係数Ｗiを乗じた値の和とを足し合わせた関数を目的関数ｚとする線形計画問題として定式化する。なお、ｉは識別番号であり、上限ＴLDU、下限ＴLDL、上限ＴRHSU、下限ＴRHSL、上限ＴRHEU、下限ＴRHELの順にｉ＝１、・・・、６が与えられる。
ｚ＝｜ＴCCS *−ＴCCS｜＋ΣiＷiｍi ・・・（１）
このとき、取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEがそれぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）を制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、重み係数Ｗiの複数の組み合わせについて目的関数ｚを最小化する最適解を算出する。
１０３は提示手段として機能する出力部であり、演算部１０２で算出される最適解における各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせを出力する。
出力部１０３は、図２に示すように、演算部１０２で算出される最適解における各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせを時間経過に対してプロットしたグラフ、すなわち複数の目標温度経路を表わすグラフを、それぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）、及び目標温度ＴCCS *とともに描画して表示装置１０５に画面表示する。
出力部１０３は、図２に示すように、演算部１０２で算出される最適解における各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせを時間経過に対してプロットしたグラフ、すなわち複数の目標温度経路を表わすグラフを、それぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）、及び目標温度ＴCCS *とともに描画して表示装置１０５に画面表示する。
操業者は、表示装置１０５に画面表示される、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせの中から操業に適すると考える組み合わせを、入力装置１０４を用いて選択することができる。
出力部１０３は、操業者により選択された各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEを、不図示の転炉制御用の計算機やＲＨ脱ガス装置制御用の計算機に送信することにより、製鋼工程における溶鋼温度を制御する。
出力部１０３は、操業者により選択された各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEを、不図示の転炉制御用の計算機やＲＨ脱ガス装置制御用の計算機に送信することにより、製鋼工程における溶鋼温度を制御する。
１０４はポインティングデバイスやキーボード、タッチパネル等の入力装置、１０５は表示装置である。
ここで、本実施形態における線形計画問題の詳細を説明する。
事前に操業条件を入力として、式（２）〜式（４）のように、取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬中（２次精錬開始から２次精錬終了まで）の溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定する線形回帰式のモデルを作成する。線形回帰式のモデルは、実績データの線形多重回帰分析等統計処理又は物理的考察から作成することができる。
事前に操業条件を入力として、式（２）〜式（４）のように、取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬中（２次精錬開始から２次精錬終了まで）の溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定する線形回帰式のモデルを作成する。線形回帰式のモデルは、実績データの線形多重回帰分析等統計処理又は物理的考察から作成することができる。
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量のモデル
ＴLD−ＴRHS＝ａ0＋ａ1ＴLD＋Σk≧2ａkｘk・・・（２）
ＴLD−ＴRHS＝ａ0＋ａ1ＴLD＋Σk≧2ａkｘk・・・（２）
２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量のモデル
ＴRHS−ＴRHE＝ｂ0＋ｂ1ＴLD＋ｂ2ＴRHS＋Σk≧3ｂkｘk・・・（３）
ＴRHS−ＴRHE＝ｂ0＋ｂ1ＴLD＋ｂ2ＴRHS＋Σk≧3ｂkｘk・・・（３）
２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量のモデル
ＴRHE−ＴCCS＝ｃ0＋ｃ1ＴLD＋ｃ2ＴRHS＋ｃ3ＴRHE＋Σk≧4ｃkｘk・・・（４）
ＴRHE−ＴCCS＝ｃ0＋ｃ1ＴLD＋ｃ2ＴRHS＋ｃ3ＴRHE＋Σk≧4ｃkｘk・・・（４）
以下では、
ａ0＋Σk≧2ａkｘk＝Ｒa
ｂ0＋Σk≧3ｂkｘk＝Ｒb
ｃ0＋Σk≧4ｃkｘk＝Ｒc
と表記する。
ｘkは溶鋼温度の降下量のモデルにおける説明変数とする、搬送時間や処理時間等の操業条件であり、ａk、ｂk、ｃkは溶鋼温度の降下量のモデルにおける切片、係数である（ｋ＝０、１、２、・・・）。これらの値は、入力部１０１から入力、設定される。
転炉吹錬開始前に決定する各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSも、対象とするチャージの予定操業条件及び操業スケジュールに基づく式（２）〜式（４）のモデルを満たすものと仮定する。
ａ0＋Σk≧2ａkｘk＝Ｒa
ｂ0＋Σk≧3ｂkｘk＝Ｒb
ｃ0＋Σk≧4ｃkｘk＝Ｒc
と表記する。
ｘkは溶鋼温度の降下量のモデルにおける説明変数とする、搬送時間や処理時間等の操業条件であり、ａk、ｂk、ｃkは溶鋼温度の降下量のモデルにおける切片、係数である（ｋ＝０、１、２、・・・）。これらの値は、入力部１０１から入力、設定される。
転炉吹錬開始前に決定する各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSも、対象とするチャージの予定操業条件及び操業スケジュールに基づく式（２）〜式（４）のモデルを満たすものと仮定する。
まず、本実施形態における線形計画問題を説明する前に、比較のために線形計画問題-１を説明する。
線形計画問題-１では、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSを決定変数とし、また、式（５）のように、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差の絶対値を目的関数ｚ1とする線形計画問題として、目的関数ｚ1を最小化する最適解を算出する。
［目的関数］
ｚ1＝｜ＴCCS *−ＴCCS｜・・・（５）
［決定変数（すべて非負値とする）］
ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、ＴCCS・・・（６）
線形計画問題-１では、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSを決定変数とし、また、式（５）のように、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差の絶対値を目的関数ｚ1とする線形計画問題として、目的関数ｚ1を最小化する最適解を算出する。
［目的関数］
ｚ1＝｜ＴCCS *−ＴCCS｜・・・（５）
［決定変数（すべて非負値とする）］
ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、ＴCCS・・・（６）
また、線形計画問題を解くに際して、等式制約条件を式（２）〜式（４）のモデルに基づいて式（７）〜式（９）のように定め、また、不等式制約条件を式（１０）〜式（１５）のように定める。
［等式制約条件］
（１−ａ1）ＴLD−ＴRHS＝Ｒa・・・（７）
−ｂ1ＴLD＋（１−ｂ2）ＴRHS−ＴRHE＝Ｒb・・・（８）
−ｃ1ＴLD−ｃ2ＴRHS＋（１−ｃ3）ＴRHE−ＴCCS＝Ｒc・・・（９）
［不等式制約条件］
−ＴLD≧−ＴLDU ・・・（１０）
ＴLD≧ＴLDL・・・（１１）
−ＴRHS≧−ＴRHSU・・・（１２）
ＴRHS≧ＴRHSL・・・（１３）
−ＴRHE≧−ＴRHEU・・・（１４）
ＴRHE≧ＴRHEL・・・（１５）
［等式制約条件］
（１−ａ1）ＴLD−ＴRHS＝Ｒa・・・（７）
−ｂ1ＴLD＋（１−ｂ2）ＴRHS−ＴRHE＝Ｒb・・・（８）
−ｃ1ＴLD−ｃ2ＴRHS＋（１−ｃ3）ＴRHE−ＴCCS＝Ｒc・・・（９）
［不等式制約条件］
−ＴLD≧−ＴLDU ・・・（１０）
ＴLD≧ＴLDL・・・（１１）
−ＴRHS≧−ＴRHSU・・・（１２）
ＴRHS≧ＴRHSL・・・（１３）
−ＴRHE≧−ＴRHEU・・・（１４）
ＴRHE≧ＴRHEL・・・（１５）
線形計画問題-１で実行可能解が得られる場合、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHE、はそれぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）を満たし、かつ、溶鋼温度の降下量のモデルに従う最適解が得られる。
しかしながら、線形計画問題-１では、すべての不等式制約条件を満たすことができずに実行不能となることがありえる。
しかしながら、線形計画問題-１では、すべての不等式制約条件を満たすことができずに実行不能となることがありえる。
そこで、溶鋼温度制御の支援装置１００の演算部１０２では、線形計画問題-１に対し、決定変数として制約違反量を表わす変数ｍiを追加し、また、目的関数を、式（１）のように、制約違反量を表わす変数ｍiに非負値をとる重み係数Ｗiを乗じた値の和を加え、さらに不等式制約条件の各左辺に制約違反量を表わす変数ｍiを加えることで、これらの不等式制約条件を緩和した線形計画問題を定式化する（以下、線形計画問題-２と称する）。
［目的関数］
ｚ＝｜ＴCCS *−ＴCCS｜＋ΣiＷiｍi ・・・（１）
［決定変数（すべて非負値とする）］
ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、ＴCCS、ｍi（ｉ＝１、・・・、６）
［等式制約条件］
線形計画問題-１と同じ（式（７）〜式（９））
［不等式制約条件］
−ＴLD＋ｍ1≧−ＴLDU・・・（１６）
ＴLD＋ｍ2≧ＴLDL・・・（１７）
−ＴRHS＋ｍ3≧−ＴRHSU・・・（１８）
ＴRHS＋ｍ4≧ＴRHSL・・・（１９）
−ＴRHE＋ｍ5≧−ＴRHEU・・・（２０）
ＴRHE＋ｍ6≧ＴRHEL・・・（２１）
ｚ＝｜ＴCCS *−ＴCCS｜＋ΣiＷiｍi ・・・（１）
［決定変数（すべて非負値とする）］
ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、ＴCCS、ｍi（ｉ＝１、・・・、６）
［等式制約条件］
線形計画問題-１と同じ（式（７）〜式（９））
［不等式制約条件］
−ＴLD＋ｍ1≧−ＴLDU・・・（１６）
ＴLD＋ｍ2≧ＴLDL・・・（１７）
−ＴRHS＋ｍ3≧−ＴRHSU・・・（１８）
ＴRHS＋ｍ4≧ＴRHSL・・・（１９）
−ＴRHE＋ｍ5≧−ＴRHEU・・・（２０）
ＴRHE＋ｍ6≧ＴRHEL・・・（２１）
線形計画問題-１で最適解が得られる場合、線形計画問題-２でも、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSは線形計画問題-１での最適解と同値で、かつ、ｍ1＝・・・＝ｍ6＝０である最適解が得られる。
そして、線形計画問題-１で実行可能解が得られない場合でも、線形計画問題-２では、不等式制約条件に含まれる制約違反量ｍiが正値となり、等式制約条件の等号が成立する解が得られる。ただし、ｍ2jとｍ2j-1（本例の場合、ｊ＝１、２、３）は同時に正値になることはない。そのときの、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSは溶鋼温度の降下量のモデルに従うが、線形計画問題-１の不等式制約条件を完全には満たさないことを意味する。
そして、線形計画問題-１で実行可能解が得られない場合でも、線形計画問題-２では、不等式制約条件に含まれる制約違反量ｍiが正値となり、等式制約条件の等号が成立する解が得られる。ただし、ｍ2jとｍ2j-1（本例の場合、ｊ＝１、２、３）は同時に正値になることはない。そのときの、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSは溶鋼温度の降下量のモデルに従うが、線形計画問題-１の不等式制約条件を完全には満たさないことを意味する。
線形計画問題を単体法で解く場合、最適解は実行可能解の集合の中でも不等式制約条件の等号を満たす解（単体の頂点）の一つとして選ばれる性質を持つ。したがって、目的関数の重み係数Ｗiの値を変更しても最適解における制約違反量を表わす変数ｍiの値は不連続に変化し、任意の重み係数Ｗiの値について最適解となりうる制約違反量を表わす変数ｍiの組み合わせは有限個に限られる。また、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEがそれぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）について、式（１）の目的関数において対応する重み係数Ｗiが大きい場合に、制約違反量を表わす変数ｍiが０である単体の頂点が最適解として選択されやすい。
これらの性質を利用して、目的関数ｚにおける制約違反量を表わす変数ｍiの重み係数Ｗ1〜Ｗ6をすべて０にする組み合せと、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEごとに一の狙い温度指示値の重み係数Ｗiを他の狙い温度指示値の重み係数Ｗiより十分大きくする組み合わせを用意し、線形計画問題-１では実行可能解が得られない場合でも、重み係数Ｗiの各組み合せに対応する目的関数を最適化して得た各狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値に関する次善の解を算出し、操業者の判断で適切なものを選択できるように提示する。ここで、上下限制約を守るべき狙い温度指示値の制約違反量の重み係数を「十分」大きくするとは、例えば、狙い温度指示値ＴLDが上下限制約を満たすべきものとする場合に、等式制約条件を満たしかつ狙い温度指示値ＴLDが上下限制約を満たさない狙い温度指示値の任意の組み合せについて、目的関数ｚの狙い温度指示値ＴLDの制約違反量に関する項が、他の狙い温度指示値ＴRHS及びＴRHEに関する制約違反量に関する項の和よりも確実に大きくなる重み係数の組合せであることを意味する。例えば転炉ＲＨ間の取鍋搬送時間、ＲＨ処理時間及びＲＨ連鋳間の取鍋搬送時間の操業実績データを用いて、鋳造開始時予測温度が目標値に一致する場合に等式制約条件を満たす狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS及びＴRHEの制約違反量を算出し、目的関数ｚにおける狙い温度指示値ＴLDに関する制約違反量項が正値である場合の分布の下限値（例えば分布の１％点）が、他の狙い指示温度に関する制約違反量項のいずれかが正である場合の和の分布の上限値（例えば分布の９９％点）よりも大きくなる目的関数ｚにおける重み係数の組合せとして決定できる。この方法では具体的な値は定められないが、狙い温度指示値ＴLDと他の狙い温度指示値に関する制約違反量に対する重み係数の比の値を決定できる。発明者らが調べたところでは、この比は１００倍程度であればよいことがわかった。
なお、上記で狙い温度指示値ＴLDの代わりに、狙い温度指示値ＴRHS又はＴRHEが上下限制約を満たすべきものとする場合でも同じ意味である。
なお、上記で狙い温度指示値ＴLDの代わりに、狙い温度指示値ＴRHS又はＴRHEが上下限制約を満たすべきものとする場合でも同じ意味である。
この場合に、重み係数Ｗiの大きさを、例えば、上下限制約内に入ることを重視する狙い温度指示値に対しては１以上とし、上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値に対しては、１より十分小さな値として、０．０１以下とする。
上下限制約を満たすべき狙い温度指示値については制約違反量を表わす変数ｍiに重みをつけて評価することで、上下限制約を満たすべき狙い温度指示値に対する制約違反量を表わす変数ｍiが正値になる最適解が選択されにくくなるように、他の狙い温度指示値の重み係数Ｗiより十分大きくする。連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差は、通常は狙い温度指示値の制約違反量と同程度か小さいので、目的関数ｚの式（１）において前記予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との偏差の絶対値に比べて上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値の制約違反量に関する項の大きさが十分小さくなるように、上下限制約を満たすべき狙い温度指示値に対する重み係数Ｗiは、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差に対する係数と同程度の１とし、反対に上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値に対する重み係数Ｗｉの係数は十分小さい０．０１とすればよい。
上下限制約を満たすべき狙い温度指示値については制約違反量を表わす変数ｍiに重みをつけて評価することで、上下限制約を満たすべき狙い温度指示値に対する制約違反量を表わす変数ｍiが正値になる最適解が選択されにくくなるように、他の狙い温度指示値の重み係数Ｗiより十分大きくする。連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差は、通常は狙い温度指示値の制約違反量と同程度か小さいので、目的関数ｚの式（１）において前記予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との偏差の絶対値に比べて上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値の制約違反量に関する項の大きさが十分小さくなるように、上下限制約を満たすべき狙い温度指示値に対する重み係数Ｗiは、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSと目標温度ＴCCS *との差に対する係数と同程度の１とし、反対に上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値に対する重み係数Ｗｉの係数は十分小さい０．０１とすればよい。
このように、取鍋への出鋼完了時、２次精錬開始時、及び２次精錬終了時という３つのポイントにおいて、線形計画問題で有限個に限られる制約違反量を表わす変数ｍiを決定変数として最適解を算出するので、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの代表的な複数の組み合わせを提示することができ、その中から操業に適した組み合せを操業者の知見により選択することが可能となる。
図３は、実施形態に係る溶鋼温度制御の支援装置１００による溶鋼温度制御の支援方法を示すフローチャートである。
ステップＳ１で、入力部１０１は、ステップＳ２で線形計画問題を定式化し、それを解くのに必要な情報を入力する。
具体的には、上述したように、対象とするチャージについて、転炉吹錬開始前に定めた操業スケジュール、製造材質（鋼種）に関する合金投入及び２次精錬の条件設定値を入力する。
また、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLDの上限ＴLDU及び下限ＴLDL、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHSの上限ＴRHSU及び下限ＴRHSL、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEの上限ＴRHEU及び下限ＴRHEL、連続鋳造開始時の溶鋼温度の目標温度ＴCCS *を入力する。
また、溶鋼温度の降下量のモデルにおける説明変数ｘk、切片及び係数ａk、ｂk、ｃkを入力する。
また、重み係数Ｗiの組み合わせ（重み係数Ｗiをすべて０にする組み合せと、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEごとに重み係数Ｗiを他の狙い温度指示値の重み係数Ｗiより大きくする組み合わせ）を入力する。
ステップＳ１で、入力部１０１は、ステップＳ２で線形計画問題を定式化し、それを解くのに必要な情報を入力する。
具体的には、上述したように、対象とするチャージについて、転炉吹錬開始前に定めた操業スケジュール、製造材質（鋼種）に関する合金投入及び２次精錬の条件設定値を入力する。
また、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLDの上限ＴLDU及び下限ＴLDL、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHSの上限ＴRHSU及び下限ＴRHSL、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEの上限ＴRHEU及び下限ＴRHEL、連続鋳造開始時の溶鋼温度の目標温度ＴCCS *を入力する。
また、溶鋼温度の降下量のモデルにおける説明変数ｘk、切片及び係数ａk、ｂk、ｃkを入力する。
また、重み係数Ｗiの組み合わせ（重み係数Ｗiをすべて０にする組み合せと、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEごとに重み係数Ｗiを他の狙い温度指示値の重み係数Ｗiより大きくする組み合わせ）を入力する。
ステップＳ２で、演算部１０２は、ステップＳ１で入力される情報に基づいて、式（１）、式（７）〜式（９）、式（１６）〜式（２１）で表現される線形計画問題-２を定式化する。なお、定式化とは、予め枠組みとして与えられている式（１）、式（７）〜式（９）、式（１６）〜式（２１）に対して、ステップＳ１で与えられる情報を組み入れることをいう。
ステップＳ３で、演算部１０２は、ステップＳ１で与えられる重み関数Ｗiの各組み合わせについて、ステップＳ２で定式化される線形計画問題-２を解いて、すなわち目的関数ｚを最小化する最適解を算出して、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSを求める。
ステップＳ４で、出力部１０３は、図２に示すように、ステップＳ３で算出される最適解における各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせを時間経過に対してプロットしたグラフを、それぞれの上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）、及び目標温度ＴCCS *とともに描画して表示装置１０５に画面表示する。
具体的には、取鍋への出鋼完了後からの経過時間を横軸にとり、上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）を長方形２０１〜２０３で示し、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の目標温度ＴCCS *を、操業スケジュールに基づいて該当する経過時間の位置に表示する。その上に、重み係数Ｗiの組み合わせごとに得られる各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSを結ぶ折れ線グラフを重ねてプロットする。
操業者は、表示装置１０５に画面表示される、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせの中から操業に適すると考える組み合わせを、入力装置１０４を用いて選択することができる。
具体的には、取鍋への出鋼完了後からの経過時間を横軸にとり、上下限制約（ＴLDU、ＴLDL）、（ＴRHSU、ＴRHSL）、（ＴRHEU、ＴRHEL）を長方形２０１〜２０３で示し、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の目標温度ＴCCS *を、操業スケジュールに基づいて該当する経過時間の位置に表示する。その上に、重み係数Ｗiの組み合わせごとに得られる各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSを結ぶ折れ線グラフを重ねてプロットする。
操業者は、表示装置１０５に画面表示される、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせの中から操業に適すると考える組み合わせを、入力装置１０４を用いて選択することができる。
ステップＳ５で、出力部１０３は、操業者により選択された各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEを、不図示の転炉制御用の計算機やＲＨ脱ガス装置制御用の計算機に送信することにより、製鋼工程における溶鋼温度を制御する。
以下、本発明を適用した狙い温度指示値を決定する手順及び効果を、シミュレーション結果に基づいて説明する。
実施対象の製鋼工場における実績データの多重回帰分析により、式（２）〜式（４）にモデルに用いられる係数を以下のように決定した。
ａ1＝０．０８３２９６
ｂ1＝−０．１６０６７９、ｂ2＝０．７１６８６８
ｃ1＝−０．００２９２７、ｃ2＝０．１２４８９１、ｃ3＝０．１９２６４０５
実施対象の製鋼工場における実績データの多重回帰分析により、式（２）〜式（４）にモデルに用いられる係数を以下のように決定した。
ａ1＝０．０８３２９６
ｂ1＝−０．１６０６７９、ｂ2＝０．７１６８６８
ｃ1＝−０．００２９２７、ｃ2＝０．１２４８９１、ｃ3＝０．１９２６４０５
また、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLDの上限ＴLDU及び下限ＴLDL、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHSの上限ＴRHSU及び下限ＴRHSL、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEの上限ＴRHEU及び下限ＴRHEL、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の目標温度ＴCCS *を以下のように定めた。
ＴLDL＝１５９０℃、ＴLDU＝１６４０℃
ＴRHSL＝１５７４．９℃、ＴRHSU＝１６１８℃
ＴRHEL＝１５５８℃、ＴRHEU＝１５７０℃
ＴCCS *＝１５３８℃
ＴLDL＝１５９０℃、ＴLDU＝１６４０℃
ＴRHSL＝１５７４．９℃、ＴRHSU＝１６１８℃
ＴRHEL＝１５５８℃、ＴRHEU＝１５７０℃
ＴCCS *＝１５３８℃
転炉吹錬開始前に定めた操業スケジュールでは、取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの時間は３７分、２次精錬時間（２次精錬開始から２次精錬終了までの時間）は１７分、２次精錬終了から連続鋳造開始までの時間は２３分である。
線形計画問題-１（式（５）〜式（１５））では、上記のパラメータ及び制約条件を用いて定式化した線形計画問題で実行可能解がないため、狙い温度指示値の上下限制約を満たす最適解を得ることができない。
線形計画問題-２（式（１）、式（７）〜式（９）、式（１６）〜式（２１））では、上記のパラメータ及び制約条件を用いるとともに、重み係数Ｗ1〜Ｗ6の組み合せを表１の（ａ）〜（ｄ）の４ケースについて用意する。図２は、（ａ）〜（ｄ）の４ケースについて、各狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせを提示したものである。
（ａ）は重み係数Ｗiがすべて０であり、制約違反量ｍiはすべて負でない任意の値をとることが可能となるため、式（１６）〜式（２１）の不等式制約条件は必ず満たされる。すなわち、線形計画問題-１における式（１０）〜式（１５）の不等式条件をすべて取り除くことを意味する。
また、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は狙い温度指示値ごとに重み係数Ｗiを他の狙い温度指示値の重み係数Ｗiより大きくする組み合わせであり、上下限制約内に入ることを重視する狙い温度指示値に対しては１とし、上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値に対しては０．０１とする。
（ａ）は重み係数Ｗiがすべて０であり、制約違反量ｍiはすべて負でない任意の値をとることが可能となるため、式（１６）〜式（２１）の不等式制約条件は必ず満たされる。すなわち、線形計画問題-１における式（１０）〜式（１５）の不等式条件をすべて取り除くことを意味する。
また、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は狙い温度指示値ごとに重み係数Ｗiを他の狙い温度指示値の重み係数Ｗiより大きくする組み合わせであり、上下限制約内に入ることを重視する狙い温度指示値に対しては１とし、上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値に対しては０．０１とする。
表１には、（ａ）〜（ｄ）の各ケースにおける線形計画問題-２の最適解を示すが、重み係数の各組み合せについて示した各狙い温度指示値の数値解において、右側に○のついたものは上下限制約を満たすもの、×のついたものは上下限制約値を満たさないものを示す。
（ａ）では、いずれの狙い温度指示値でも上下限制約は満たさないが、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSが目標温度ＴCCS *に一致する解となる。（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）では、重み係数Ｗiを１とした上下限制約を満たす最適解が得られる。
このように、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEは上下限制約を完全には満たさないが、重視すべき上下限制約を満たし、かつ連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値が目標温度に近い各狙い温度指示値を、線形計画問題-２を各重み係数の組み合せについて１回ずつ解くだけで得ることができる。
（ａ）では、いずれの狙い温度指示値でも上下限制約は満たさないが、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSが目標温度ＴCCS *に一致する解となる。（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）では、重み係数Ｗiを１とした上下限制約を満たす最適解が得られる。
このように、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEは上下限制約を完全には満たさないが、重視すべき上下限制約を満たし、かつ連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値が目標温度に近い各狙い温度指示値を、線形計画問題-２を各重み係数の組み合せについて１回ずつ解くだけで得ることができる。
以上のように、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEのいずれもが、それぞれの上下限制約を満たし、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSが目標温度ＴCCS *に一致する場合、それらの温度を採用することができる。しかも、狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHEのいずれもが、それぞれの上下限制約を満たし、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSが目標温度ＴCCS *に一致する解が得られない場合でも、操業スケジュールの変更を行わずに、かつ、温度制約を適切に緩和しながら、次善の狙い温度指示値ＴLD、ＴRHS、ＴRHE、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値ＴCCSの複数の組み合わせが提示され、そこから選択することができる。
以上、本発明を種々の実施形態と共に説明したが、これらの実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の範囲内で変更等が可能である。例えば上記実施形態では、取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値ＴLD、２次精錬開始時の狙い温度指示値ＴRHS、２次精錬終了時の狙い温度指示値ＴRHEに対してそれぞれ上限及び下限を設定するが、上限及び下限のいずれかだけを設定することも可能である。すなわち、本願でいう上下限制約とは、上限及び下限を有するだけでなく、上限及び下限のうちいずれか一方だけを有する制約も含む概念であるとする。
本発明を適用した溶鋼温度制御の支援装置は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータ装置により実現される。
また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。
本発明を適用した溶鋼温度制御の支援装置は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータ装置により実現される。
また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。
１００：溶鋼温度制御の支援装置、１０１：入力部、１０２：演算部、１０３：出力部、１０４：入力装置、１０５：表示装置
Claims (6)
- １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法であって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出ステップと、
前記最適解算出ステップで、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示ステップとを有することを特徴とする製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。 - 前記重み係数の複数の組み合せは、前記重み係数をすべて０にする組み合せと、前記各狙い温度指示値ごとに一の狙い温度指示値の前記重み係数を他の狙い温度指示値の前記重み係数より十分大きくする組み合わせとを含むことを特徴とする請求項１に記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
- 前記重み係数の大きさを、前記上下限制約内に入ることを重視する狙い温度指示値に対しては１以上とし、前記上下限制約内に入ることを軽視する狙い温度指示値に対しては０．０１以下とすることを特徴とする請求項２に記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
- 前記提示ステップは、前記最適解算出ステップで算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを時間経過に対してプロットしたグラフを、前記それぞれの上下限制約、及び前記目標温度とともに描画して表示装置に画面表示することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の製鋼工程における溶鋼温度制御の支援方法。
- １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御の支援装置であって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出手段と、
前記最適解算出手段で、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示手段とを備えたことを特徴とする製鋼工程における溶鋼温度制御の支援装置。 - １次精錬炉での１次精錬、１次精錬後に取鍋に溶鋼を出鋼してからの２次精錬、及び連続鋳造を行う製鋼工程における溶鋼温度制御を支援するためのプログラムであって、
取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値、及び前記各狙い温度指示値それぞれの上下限制約からの外れ量の絶対値（制約違反量と呼ぶ）を表わす変数を決定変数とし、また、連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値と目標温度との差の絶対値と、前記制約違反量を表わす変数に非負値をとる重み係数を乗じた値の和とを含む関数を目的関数とする線形計画問題として、
取鍋への出鋼完了から２次精錬開始までの溶鋼温度の降下量、２次精錬開始から２次精錬終了までの溶鋼温度の降下量、及び２次精錬終了から連続鋳造開始までの溶鋼温度の降下量を推定するモデルに基づく等式制約条件と、前記各狙い温度指示値が前記それぞれの上下限制約を前記制約違反量で緩和した範囲内に含まれることを表わす不等式制約条件とに基づいて、
前記重み係数の複数の組み合わせについて前記目的関数の最適解を算出する最適解算出処理と、
前記最適解算出処理で、前記重み係数の複数の組み合わせのそれぞれに対応して算出される最適解における取鍋への出鋼完了時の狙い温度指示値、２次精錬開始時の狙い温度指示値、２次精錬終了時の狙い温度指示値、及び連続鋳造開始時の溶鋼温度の予測値の複数の組み合わせを提示する提示処理とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
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| WO2021106441A1 (ja) * | 2019-11-29 | 2021-06-03 | Ｊｆｅスチール株式会社 | 取鍋精錬処理の操業方法 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH083621A (ja) * | 1994-06-15 | 1996-01-09 | Nippon Steel Corp | 製鋼工程における溶鋼温度の調整方法 |
| JP2015130149A (ja) * | 2013-12-06 | 2015-07-16 | 新日鐵住金株式会社 | 操業スケジュール作成装置、操業スケジュール作成方法、及びプログラム |
-
2016
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| JP2015130149A (ja) * | 2013-12-06 | 2015-07-16 | 新日鐵住金株式会社 | 操業スケジュール作成装置、操業スケジュール作成方法、及びプログラム |
Cited By (3)
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|---|---|---|---|---|
| WO2021106441A1 (ja) * | 2019-11-29 | 2021-06-03 | Ｊｆｅスチール株式会社 | 取鍋精錬処理の操業方法 |
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