JP2016530585A

JP2016530585A - 技術的な系の出力量のモデルを算出する方法

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Publication number: JP2016530585A
Application number: JP2016514378A
Authority: JP
Inventors: シュタドルバウアー・マルクス; ヤクベック・シュテファン; デレグノウクール・マクシム; ライナー・アンドレアス; ランシュッツァー・ヘルベルト; ツェッテル・カール; ディドコック・ニコ; ハーメトナー・クリストフ
Original assignee: アー・ファウ・エル・リスト・ゲゼルシャフト・ミト・ベシュレンクテル・ハフツング
Priority date: 2013-05-22
Filing date: 2014-05-20
Publication date: 2016-09-29
Anticipated expiration: 2034-05-20
Also published as: KR20160013012A; AT512977A3; AT512977B1; EP2999998A1; KR102206324B1; US10331810B2; EP2999998B1; CN105209984B; AT512977A2; JP6404909B2; US20160063151A1; WO2014187828A1; CN105209984A

Abstract

技術的な系の出力量（ｙ）であって、入力量ベクトルの形式の複数の入力量（ｕ）に非線形に依存する出力量（ｙ）に関するモデルを算出するために、目標出力量範囲（ＣＯＲ）が定められ、モデルに基づく実験計画が算出され、当該実験計画により、目標出力量範囲（ＣＯＲ）内の上記モデルが、対応関係にある入力量ベクトル（ｕｃａｎｄ，ＣＯＲ）を選択することにより、パラメータ化される。入力量ベクトル（ｕｃａｎｄ，ＣＯＲ）を選択するために、距離に基づいた選択基準が用いられる。

Description

本発明は、技術的な系の出力量であって、入力量ベクトル形式の複数入力量に非線形に依存する出力量のためのモデルを算出する方法に関し、モデルとして、複数のモデルパラメータを有する一つのモデル構造が設定され、これらのモデルパラメータが、技術的な系における試験台実験からの測定出力量に基づいて反復法により最適化され、複数の試験台実験が実験計画に従って遂行され、当該実験計画は、各反復ステップに対して上記モデルの推定出力量からそれぞれ作成される。

多くの技術的な系の出力量は、多次元、非線形で複数のパラメータに依存する。典型的な例が、内燃機関であり、この場合には、例えばＮＯｘの排出、排気ガス中のスス、燃費等といった多くの特性値（出力量）が、回転数、トルク、温度、スロットルバルブの状態、燃料圧力等といった様々な入力量（または動作点）に依存する。一般に、技術的な系（システム）とは、例えば複数のアクチュエータの複数の設定値といった所定数の特定の入力量が、例えば特性値やセンサで測定可能な量といった所定数の特定の出力量を左右し、入力量と出力量との間に何らかの関数的な関係が存在するような系（システム）のことを意味する。このような技術的な系を開発する際に、専ら試験台上でのみ開発を行うことは、かなりの費用がかかる。というのも、種々の入力量に依存しかつ相互依存もする多くの非線形の出力量を最適化するのは、手作業ではなかなかできないことだからである。これは想定され得る一つの開発目標である。そのため、このような技術的な系、つまりは入力量とシステムパラメータに依存する特定の出力量を、幾つかの数学的なモデルにより模倣的に構築することが既に試みられている。これらのモデルに基づくと、入力量の変動やモデルパラメータの変動による影響をシミュレーションして詳しく調べることができ、さらに幾つかの最適化を試みることができ、そしてその後に、例えば試験台でそれらの最適化が検証される。これに関して、いわゆるモデルベース法（モデルベース実験計画法（ｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｄｅｓｉｇｎｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ））が、例えば特許文献１から公知となっているが、この方法は、数学的な方法及び測定値に基づいて非線形の技術的な系のモデルを同定するというものである。その際には、例えば公知のローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）や公知の多層パーセプトロン（ＭＬＰ）等の何らかのモデル構造が選択され、試験台実験（オンライン）から得られるデータに基づいてモデルパラメータが推定される。このとき、上記モデルは、出力量を反復的に生成し、この出力量が実験計画で用いられることにより、次の反復ステップのために新たな入力量が生成され、この新たな入力量が、技術的な系のための試験台において使用を開始される。試験台実験の出力量は、次に、特定の境界条件を考慮して、モデルパラメータを改善するのに用いられる。設定された停止条件を満足するまで、つまり、モデルパラメータが十分正確に推定されたとされるまで、これが繰り返される。その際、モデルパラメータを推定するのに重要なのは、全ての出力範囲において十分なモデル品質を得るために、技術的な系の全てのダイナミックレンジ（Ｄｙｎａｍｉｋ）と全ての出力範囲を実験計画がカバーすることである。

しかし、技術的な系の多くの特性値は、特定の範囲においてのみ重要である。それは、何か法律が存在してその法律が特性値に対して特定の変数領域において規準を設けているといった理由であれ、あるいは、或る特性値は特定の変数領域においてのみ説得力があるといった理由であれ、理由は何にしてもである。その典型的な例が、内燃機関のＮＯｘ排出やススの排出であり、これらは、内燃機関の特定の運転範囲において、立法機関により定められた制限値を守らなければならない。従って、このような特性値のモデルは、上記の目標とする出力範囲（目標出力範囲）（Ｚｉｅｌａｕｓｇａｎｇｓｂｅｒｅｉｃｈ）内だけは正確でなければならないだろうが、取り得る全ての出力の範囲に対してまではその必要がない。

しかしながら、特許文献１に係る、モデルに基づいて（モデルベースで）モデルを同定する方法は、モデルを構築はするものの、それは全ての出力範囲に対して有効なものであり、そのことが一方で、高いコスト、それも特に、必要な試験台実験のためのコストにつながっている。他方、モデルを同定する際に少なすぎる訓練データしか目標出力範囲で使われなかったがために、事もあろうに目標出力範囲では十分正確とは言えない結果をモデルが出してくることがあり得る。そのため、このようなモデルは、上記の目標出力範囲に対しては限られた条件でしか使うことができない。

非特許文献１より、メタモデルが狭い目標範囲付近で出力量をできるだけ正確に推定するように実験計画を作成する方法が明らかになっている。メタモデルとしてクリギングモデルが用いられ、目標範囲は等高線（Ｋｏｎｔｕｒｌｉｎｉｅ）として定められる。そのため、当該モデルは、等高線近傍では極めて正確に推定することにはなるものの、この方法が適さないような、もっと大きな目標出力範囲内になるとそうは行かない。この方法では、逐次実験計画法が適用され、新たな入力量は、既知の入力量及びそれに対応して算出された出力量の双方に依存した最適化基準に従って選択される。そのため、この方法は試験台実験なしで済まされる。従って、この方法の目的は、実際の系（実システム）における試験台実験からの正確な測定値に基づいて最適化を行なうというのでもなく、むしろ、設定された等高線に或る関数をフィッティングすることにある。

国際公開第２０１２／１６３９７２号

Ｐｉｃｈｅｎｙ，Ｖ．，ｅｔａｌ．， ?ＡｄａｐｔｉｖｅＤｅｓｉｇｎｓｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｆｏｒＡｃｃｕｒａｔｅＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆａＴａｒｇｅｔＲｅｇｉｏｎ"，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＤｅｓｉｇｎ，Ｖｏｌ．１３２，Ｊｕｌｉ２０１０，０７１００８−１ − ０７１００８−９Ｈａｍｅｔｎｅｒ，Ｃ．，ｅｔａｌ．， ?Ｌｏｃａｌｍｏｄｅｌｎｅｔｗｏｒｋｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｏｎｌｉｎｅｅｎｇｉｎｅｍｏｄｅｌｌｉｎｇ"，２０１３，ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ２２０（０），Ｓ．２１０−２２５

本発明の課題は、技術的な系の出力量に関するモデルを算出する方法であって、最適化のために試験台実験が用いられ、その方法で試験台実験にかかるコストができるだけ少なくて済み、推定モデルが大きな目標出力範囲で高い精度を有するような方法を提供することにある。

この課題は、現行の反復ステップに効力を持つ有効なモデルを用いて一定数の入力量ベクトルの集合から一定数の出力量の集合を算出し、これら出力量の集合から、設定された目標出力量範囲内の出力量をもたらすような目標入力量ベクトルを特定し、この特定された目標入力量ベクトルから、次の反復ステップのために、新たな入力量ベクトルを選択して上記の入力量ベクトルの集合を補い、このときに、この新たな入力量ベクトルを、距離に基づいて予め定められた選択基準に従って選択し、このようにして拡張された、選択された入力量ベクトルによる集合を実験計画として用いることで、試験台実験により出力量の測定データを生成し、これらの測定データを用いてモデルを最適化するとともに、設定された停止条件が満たされるまで上記の方法ステップを反復的に繰り返すことにより解決される。この方法により、或る定められた目標出力量範囲においてモデルが的を絞って訓練されるので、試験台実験がより少なくて済み、それにもかかわらず目標出力量範囲内では極めて高い精度を達成することができる。

距離に基づいた選択基準は、入力量範囲における基準、出力量範囲における基準又は入力／出力量範囲における基準を考慮の対象としている。

モデル構造としてローカルモデルネットワークを用いることが特に好ましいことが判明した。というのも、この方法は、計算コストが少ししかかからず、技術的な系について既存の知識が活用でき、ロバストな方法で実験計画に使えるモデルパラメータが導かれるからである。

以下に、本発明について図１乃至１０に基づいて詳細に説明するが、これら図面は、例として概略的に、しかも限定を伴うことなく発明の有利な実施形態を示すものである。図は、以下のものを示す。

本発明による方法のフローの概略図である。本発明による方法の、入力／出力量範囲における、距離に基づいた選択基準に関する異なる繰り返しステップを示す図である。本発明による方法の、入力／出力量範囲における、距離に基づいた選択基準に関する異なる繰り返しステップを示す図である。本発明による方法の、入力／出力量範囲における、距離に基づいた選択基準に関する異なる繰り返しステップを示す図である。モデルを同定する従来の方法を用いた様々な選択基準の比較を示す図である。モデルを同定する従来の方法を用いた様々な選択基準の比較を示す図である。モデルを同定する従来の方法を用いた様々な選択基準の比較を示す図である。モデルを特定する従来の方法を用いた場合と、様々な選択基準を用いた場合との平均二乗誤差の比較を示す図である。内燃機関のＮＯｘ排出に関するモデルを算出する上での本発明による方法の適用について示す図である。内燃機関のＮＯｘ排出に関するモデルを算出する上での本発明による方法の適用について示す図である。

本発明による方法について、先ずは、或るモデル構造を持つ一つのモデルを選択する必要がある。そのモデル構造を用いて、特性値つまりは特定の入力量に依存した出力量についての技術的な系の振る舞いが推定されなければならない。本方法の以下の記載は、いわゆる公知のローカルモデルネットワーク（ｌｏｃａｌｍｏｄｅｌｎｅｔｗｏｒｋ，ＬＭＮ）に基づいて説明がなされる。もっとも、本方法は、同じようにして他の公知のモデル構造、例えば、多層パーセプトロン、サポートベクターマシン、あるいはガウス過程に置き換えることができる。ローカルモデルネットワークは、より低額な電子計算機費用、技術的な系の既存知識の利用可能性及びロバストな方法で実験計画に使えるモデルパラメータの点で優れており、それ故に本発明による方法に特に適している。こういうわけで、以下に、モデル構造として、ローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）に基づいて発明を説明する。

ローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）は、次のＩ個の局所モデルから構成される。

（以下、本明細書において、文字上の∧の記号は文字の右肩に記載する場合もある。）

これらは、局所的にのみ、つまり特定の入力量に対してのみ効力を持つ。ここで、ｕは、全ての入力量を含む、技術的な系のｎ次元の入力量ベクトルを指し、θ_ｊは、ｊ番目の局所モデルのモデルパラメータである。ここで、局所モデルｙ＾_ｊ（ｕ；θ_ｊ）は、交互作用項を有する二次重回帰モデルであるが、ただし、例えば、線形ないし三次の重回帰モデルといった、局所モデルに関する他のモデル構造も用いることができる点に留意すべきである。ローカルモデルネットワークの出力ｙ＾（ｕ）は、局所モデルｙ＾_ｊ（ｕ；θ_ｊ）の出力の重み付け和であり、系の出力に関する推定値である。そのために、次の効力関数（Ｇｕｅｌｔｉｇｋｅｉｔｓｆｕｎｋｔｉｏｎ）を定義する。

（以下、本明細書において、文字上の〜の記号は文字の右肩に記載する場合もある。）

この効力関数は、局所モデルｙ＾_ｊ（ｕ；θ_ｊ）の効力範囲（有効な範囲）を規定し、ｘ^〜は、入力量ベクトルｕの選択された入力量を意味する。こうして、ローカルモデルネットワークｙ＾（ｕ）の出力は、よく知られているように次式になる。

ローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）は、入力量ｕと技術的な系の出力量ｙとの関係を推定するために、訓練データ（Ｔｒａｉｎｉｎｇｓｄａｔｅｎ）を必要とする。訓練ユニット２内での訓練によって、モデルパラメータθ_ｊの他に、局所モデルｙ＾_ｊ（ｕ；θ_ｊ）の数Ｉ及びその効力関数Φ_ｊ（ｘ^〜）も特定することができる。このこと自体は、非特許文献２から十分に分かることなので、ここでは詳細には立ち入らない。訓練データは、以下に図１に基づいて説明されるようにして作成される実験計画に由来するものである。

前提となるのは、全ての取り得る出力量範囲においてモデルが正確な推定を行なわなければならないことではなく、或る定められた目標出力量範囲においてのみ、例えば内燃機関等が校正されて、特定の入力量に対する特定の出力量（例えば、ＮＯ_ｘ排出やススの排出といったもの）が特定の基準を満たすようにしなければならないことである。従って、目標出力量範囲は分かっているのだが、それと対応関係にある、モデルの入力量は分からない。そのため、これらの入力量を同定し、さらに、モデルのモデルパラメータθ_ｊを（場合によってはさらに局所モデルの数Ｉとその効力関数をも）目標出力量範囲に関してパラメータ化する（パラメータを決定する）という実験計画が必要である。

実験計画は、入力量の並び（場合によっては時間的な並びも）であり、それら入力量が、技術的な系の試験台において設定されるとともに技術的な系の所望の出力量がそれに伴い観察ないし測定される。例えばエンジン試験台等の試験台には、内燃機関等の技術的な系が設置され、場合によっては、電気的な動力計等の負荷装置が接続され、試験台ないし技術的な系ないし負荷装置は、実験計画に従って操作される。

実験計画は、或る入力量ベクトル集合Ｕ_ｃａｎｄからの入力量ベクトルｕ_ｃａｎｄの反復的な選択に基づいている。入力量ベクトル集合Ｕ_ｃａｎｄとしては、入力量範囲全体をできるだけ均一にカバーするような、考えられ得る入力量ベクトルｕ_ｃａｎｄの任意の集合のいずれもが用いられ得る。入力量ベクトル集合Ｕ_ｃａｎｄは、予め決められており、方法プロセスに関しては既知のものと仮定している。

一つの入力量ベクトルｕ_ｃａｎｄは、実験計画に一度だけ用いることができる。方法プロセスの開始時には、複数の入力量ベクトルｕ_{ｓｔａｒｔ}の集合Ｕ_{ｓｔａｒｔ}が設定される。かくして、各反復ステップにおいては、新たな入力量ベクトルｕ_ｎｅｗは、最初は入力量ベクトル集合Ｕ_{ｓｔａｒｔ}から、次には入力量ベクトル集合Ｕ_ｃａｎｄから選択され、これらの入力量ベクトルｕ_ｎｅｗに対する技術的な系の反応は、技術的な系のための試験台１における試験台実験を通じて出力量ｙ_ｎｅｗという形で測定される。既知とされた又は選択された入力量ベクトルｕ_ａｐｐ（新たな入力量ベクトルｕ_ｎｅｗを含む。）の集合Ｕ_ａｐｐ及び対応関係にある測定された出力量ｙ_ａｐｐの集合Ｙ_ａｐｐは、訓練ユニット２（例えば、ソフトウェア及び訓練実施ための実行アルゴリズムを備えた適格な電子計算機）内において、ローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）の訓練（Ｔｒａｉｎｉｎｇ）のための訓練データ（Ｔｒａｉｎｉｎｇｓｄａｔｅｎ）を形成する。こうして、各反復ステップｋにおいて、ローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）が、これらの訓練データにより訓練される。訓練は、相当数の反復ステップにおいてのみ、ローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）の変更、例えば、ネットワーク次元Ｉの変更やモデルパラメータθ_ｊの変更をも引き起こし得る。モデルが変更される際には、モデルパラメータθ_ｊ及び場合によっては局所モデルｙ＾_ｊ（ｕ；θ_ｊ）の数Ｉ並びにその効力関数Φ_ｊ（ｘ^〜）が、ローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）の規則に従って更新される。これは、例えば、非特許文献２に記載されているとおりである。

これにより、目標出力範囲に対する十分に正確なモデルＬＭＮ_ｆｉｎが得られるまで、既に選択された入力量ベクトルｕ_ａｐｐの集合Ｕ_ａｐｐが増え続けるとともに、対応関係にある測定された出力量ｙ_ａｐｐの集合Ｙ_ａｐｐが増え続ける。これは、例えば、訓練データの最大数や閾値（これ以下に目標出力範囲内の平均二乗モデル誤差が収まらなければならない。）といった、適切な停止条件により決めることができる。ここで、新たな入力量ベクトルｕ_ｎｅｗの選択は、次のような方法プロセスで行われる。

先ず、各反復ステップｋにおける現行のローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）に基づいて、現行のモデルから推定された出力量ｙ＾（ｕ_ｃａｎｄ）（ｙ＾_ｃａｎｄ）が入力量ベクトル集合Ｕ_ｃａｎｄに関して算出される。
次に、この結果から、全ての入力量ベクトルｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}が特定されるが、これら入力量ベクトルの推定出力量ｙ＾_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}は、目標出力量範囲（ｃｕｓｔｏｍｏｕｔｐｕｔｒａｎｇｅ，ＣＯＲ）（この範囲は、その境界ｙ_ｍｉｎとｙ_ｍａｘとによって、ＣＯＲ＝［ｙ_ｍｉｎ；ｙ_ｍａｘ］によって定義されている。）内に入る。そして、これらの入力量ベクトルは、目標入力量ベクトル集合Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}に統合される。

さて次に、この目標入力量ベクトル集合Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}から、各反復ステップｋにおいて、毎回新しい入力量ベクトルｕ_ｎｅｗが選択される。その際に、入力量空間、出力量空間、あるいは入力・出力量空間においてできるだけ均一な分布が得られるようにする。この背景には、ローカルモデルネットワークＬＭＮ、つまり概してモデルは、訓練データの近傍においては、訓練データから遠く離れたところに比べて一層正確であるということがある。訓練データができるだけ均一に配分されると、結果としてモデルの不確実性が低減される。こういった理由から、新たな入力量ベクトルｕ_ｎｅｗの選択には、距離に基づいた基準（Ｓ最適計画法（Ｓ−ｏｐｔｉｍａｌｅｓＤｅｓｉｇｎ）又は最大最小距離計画法（ｍａｘｉｍｉｎｄｉｓｔａｎｃｅｄｅｓｉｇｎ）としても知られている。）が適用される。この場合、距離に基づいた選択基準の目標は、設計点（Ｄｅｓｉｇｎｐｕｎｋｔ）（ここでは、入力量及び／又は出力量）同志の間の最小距離を最大にすることである。これに関しては、以下の三つの距離に基づいた選択基準を定めることができる。

入力量範囲における距離に基づいた選択基準：
目標入力量ベクトル集合Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}から、各入力量ベクトルｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}が、新たな入力量ベクトルｕ_ｎｅｗとして選択され、このベクトルは、集合Ｕ_ａｐｐ内の既知の入力量ベクトルｕ_ａｐｐに対する最小のユークリッド距離ができるだけ大きくなるというもので、以下の式が成り立つ。

この基準は、入力量範囲において、選択された入力量ベクトルの均一な分布をもたらす。

出力量範囲における距離に基づいた選択基準：
先ず、現行の有効なモデルを用いて入力量ベクトル集合Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}に対して出力量ｙ＾（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が計算される。新たな入力量ベクトルｕ_ｎｅｗは、以下の出力量を有する。

つまり、この出力量は、既知の出力量に対する最小のユークリッド距離ができるだけ大きくなるというもので、対応関係にある新たな入力量ベクトルｕ_ｎｅｗは、以下の式により与えられる。

この基準は、目標出力量範囲において、出力量の均一な分布をもたらす。

入力量範囲／出力量範囲における距離に基づいた選択基準：
ここでは、既に選択された入力量ベクトルＵ_ａｐｐが、対応関係にある出力量Ｙ_ａｐｐだけ補われて、

となり、目標入力量ベクトル集合Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}は、対応関係にある推定出力量ｙ＾（Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）だけ補われて、

となる。新たな入力量ベクトルｕ_ｎｅｗは、この基準により次のように与えられる。

ここでは、既知の入力量に対する最小のユークリッド距離ができるだけ大きくかつ対応関係にある出力量の、既知の出力量に対する最小のユークリッド距離ができるだけ大きい入力量が求められる。この基準は、入力量範囲における入力量の均一な分布と、目標出力量範囲における出力量の均一な分布とをもたらす。

このように訓練されたローカルモデルネットワークＬＭＮ_ｆｉｎは、こうして、目標出力量範囲内で所望の精度（選択された停止条件により設定されている。）で技術的な系の出力ｙを推定することができる。訓練されたモデルネットワーク（ＬＭＮ）は、こうして、例えば技術的な系の開発のために、例えば、出力量について定められた制限値が守られるように内燃機関の制御ユニットを校正するのに用いることができる。

図２乃至４により、一次元の入力量ｕに依存する風呂桶状の関数ｆ（ｙ＝ｆ（ｕ））に基づき、さらには、入力量範囲／出力量範囲における距離に基づいた選択基準に基づき、本発明による方法を具体的に示す。この関数ｆは、入力量範囲ｕ＝［０；０．２］及びｕ＝［０．８；１］内で強い非線形の振る舞いを見せるとともに、入力量範囲ｕ＝［０．２；０．８］内では略真直ぐである。モデル（ローカルモデルネットワークＬＭＮ）が十分正確にパラメータ化されなければならない目標出力量範囲は、例えば、ｙ_ｍｉｎ＝０．１５及びｙ_ｍａｘ＝１により定められるものとする。図２中の曲線３により、集合Ｕ_ａｐｐ内の選択された三つの開始入力量ｕ_{ｓｔａｒｔ}を有する開始モデルが示されている。二本の破線が目標出力量範囲の目印となっている。各軸に関して、入力範囲及び出力範囲における点の頻度がバーの形で示されている。方法プロセスに基づいて新たに算出された入力量ｕ-_ｎｅｗが図２に同じように示されている。図３には、集合Ｕ_ａｐｐ内の７個の入力量の選択によるモデルと、現行のモデルの反応が出力量ｙ_ａｐｐの形で示されている。図４は、集合Ｕ_ａｐｐ内の１１個の入力量の選択によるモデルを示し、このモデルで、プロセスが終了させられる（それ以上新たな入力量ｕ-_ｎｅｗが考慮されない。）。図２乃至４より、決められた目標出力量範囲内で方法プロセスがモデルを体系的にパラメータ化（モデルのパラメータを決定）し、その結果、目標出力量範囲の中ではモデルは非常に正確である一方、この範囲の外では不正確であることが分かる。頻度分布より、重要な目標出力範囲に対し、入力範囲及び出力範囲において点の分布が非常に均一であることも分かる（選択された選択基準による。）。加えて、出力関数の二つの弧を均一にカバーできることが分かる。

図５乃至７により、距離に基づいた様々な選択基準を、それぞれ１１個の選択された入力量により比較する。図５は、目標出力量範囲を用いない従来技術による方法での結果を示す。入力量は、確かに均一に分布しているが、いずれの入力量も目標出力範囲内の出力量でパラメータ化されなかったので、モデルが目標出力量範囲では役立たないことが分かる。図６では、入力量範囲における上述の距離に基づいた選択基準が適用され、その結果、目標出力量範囲内に出力量を持つ４個の入力量が選択される。図７では、出力量範囲における上述の距離に基づいた選択基準が適用され、その結果、目標出力量範囲内に出力量を持つ６個の入力量が選択される。

図８には、さらに、異なる方法の平均二乗誤差（ＭＳＥ）が示されている（対数目盛による。）。図中、曲線４は、目標出力量範囲を用いない方法に係るＭＳＥを示し、曲線５は、入力量範囲における距離に基づいた選択基準を用いた方法を、曲線６は、出力量範囲における距離に基づいた選択基準を用いた方法を、そして曲線７は、入力量範囲／出力量範囲における距離に基づいた選択基準を用いた方法を示す。目標出力量範囲を同時に考慮した、距離に基づいた選択基準は、モデル化誤差（Ｍｏｄｅｌｌｆｅｈｌｅｒ）を著しく改善する点で、目標出力量範囲なしの方法と比べてモデルの品質を高めることは明らかである。ここで、定性的には、入力量範囲／出力量範囲における距離に基づいた選択基準が、他の距離に基づいた選択基準よりも優れているようである。
目標出力量範囲を用いたモデルベースの実験計画は、効率的な方法であり、この方法によれば、技術的なプロセスのモデルが目標出力量範囲においてパラメータ化され、それにより入力量範囲が低減し、これが、目標出力量範囲内のモデル品質をより向上するのにつながる。同時に、これにより、同じモデル品質を得るのに要求される試験台実験の必要とされる回数が低減される。

以下に、特定の回転数と特定の負荷のときに、入力量として、スロットルバルブの状態（Ｓ）、燃料圧（ｐ）及び排気再循環（Ａｂｇａｓｒｕｅｃｋｆｕｅｈｒｕｎｇ（ＥＧＲ））（入力量ベクトルｕ）に依存した、内燃機関（出力量ｙ）のＮＯｘ排出の形態による実際例を取り挙げ、本発明による方法を説明する。目標出力量範囲として、ＮＯ_ｘ排出がｙ_ｍｉｎ＝０．１ｘ１０^−５Ｋｇ／ｓ及びｙ_ｍａｘ＝０．４ｘ１０^−５ｋｇ／ｓに定められる。基礎になるモデル（ここでは、例えばローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）の形態）は、本発明による方法に基づいて、目標出力量範囲に対して体系的にパラメータ化される。図９において明らかなように、このモデルにより、出力量が本発明による方法によって目標出力量範囲において推定される。図中、曲線８は、１１個の選択された入力量に関する結果を、目標出力量範囲を用いない方法について示し、曲線９は、入力量範囲における距離に基づいた選択基準を用いた結果を、曲線１０は、出力量範囲における距離に基づいた選択基準を用いた結果を、曲線１１は、入力量範囲／出力量範囲における距離に基づいた選択基準を用いた結果を示す。最後に、図１０により、一定のスロットルバルブ状態Ｓ＝０．１及び特定の回転数及び特定の負荷に対して、算出されたモデルにより推定されたＮＯ_ｘ排出が示されている。

Claims

入力量ベクトル（ｕ）形式の複数の入力量に非線形に依存する、技術的な系の出力量（ｙ）についてのモデルを算出する方法であって、モデルとして、複数のモデルパラメータを有する一つのモデル構造が設定され、前記モデルパラメータが、前記技術的な系における複数の試験台実験からの測定出力量に基づいて反復法で最適化され、複数の前記試験台実験が実験計画に従って遂行され、当該実験計画は、各反復ステップ（ｋ）について前記モデルの推定出力量（ｙ＾）からそれぞれ作成される方法において、
現行の前記反復ステップ（ｋ）に対して有効な前記モデルを用いて、複数の入力量ベクトル（ｕ_ｃａｎｄ）の集合（Ｕ_ｃａｎｄ）から、推定出力量（ｙ＾（ｕ_ｃａｎｄ））の集合（ｙ＾（Ｕ_ｃａｎｄ））が算出されること、
出力量の当該集合（ｙ＾（Ｕ_ｃａｎｄ））から、予め設定された目標出力量範囲（ＣＯＲ）内の推定出力量（ｙ＾（ｕ_ｃａｎｄ））をもたらす、目標入力量ベクトル集合（Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）の目標入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が特定されること、
前記目標入力量ベクトル集合（Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）から、次の反復ステップ（ｋ＋１）のために、新たな入力量ベクトル（ｕ_ｎｅｗ）が、既に選択された前記入力量ベクトル（ｕ_ａｐｐ）の前記集合（Ｕ_ａｐｐ）を補うために選択され、そのときに、前記新たな入力量ベクトル（ｕ_ｎｅｗ）は、予め定められた、距離に基づいた選択基準に基づいて選択されること、
このように拡張された、選択された入力量ベクトル（ｕ_ａｐｐ）による前記集合（Ｕ_ａｐｐ）が実験計画として用いられることで、試験台実験に基づいて出力量（ｙ_ａｐｐ）の測定データが生成され、当該データを用いて前記モデルが最適化されること、及び
上記の方法ステップが、設定された停止条件が満たされるまで反復的に繰り返されることを特徴とする方法。
請求項１に記載された方法において、既に選択された前記入力量ベクトルの前記集合（Ｕ_ａｐｐ）内の既知の前記入力量ベクトル（ｕ_ａｐｐ）に対してできるだけ大きい最小ユークリッド距離を有する入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が、新たな入力量ベクトル（ｕ_ｎｅｗ）として前記目標入力量ベクトル集合（Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）から選択されることを特徴とする方法。
請求項１に記載の方法において、目下有効な前記モデルを用いて前記目標入力量ベクトル集合（Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）に対して前記出力量（ｙ＾（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}））が計算され、新たな入力量ベクトル（ｕ_ｎｅｗ）として入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が選択されるときに、その入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）に対して推定される出力量（ｙ＾（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}））が、既知の出力量（ｙ_ａｐｐ）に対してできるだけ大きい最小ユークリッド距離を有するように前記入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が選択されることを特徴とする方法。
請求項１に記載の方法において、既に選択された前記入力量ベクトル（Ｕ_ａｐｐ）の前記集合が、対応関係にある前記出力量（Ｙ_ａｐｐ）だけ補われるとともに、前記目標入力量ベクトル集合（Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が、対応関係にある推定出力量（ｙ＾（Ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}））だけ補われ、新たな入力量ベクトル（ｕ_ｎｅｗ）として入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が選択されるときに、当該入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が、既知の入力量ベクトル（ｕ_ａｐｐ）に対してできるだけ大きい最小ユークリッド距離を有するとともに、前記入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）と対応関係にある出力量（ｙ＾（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}））が、既知の前記出力量（ｙ_ａｐｐ）に対してできるだけ大きい最小ユークリッド距離を有するように、前記入力量ベクトル（ｕ_{ｃａｎｄ，ＣＯＲ}）が選択されることを特徴とする方法。
請求項１に記載の方法において、モデルパラメータ（θ_ｊ）を有する局所モデル（ｙ＾_ｊ（ｕ；θ_ｊ））並びに対応する効力関数（Φ_ｊ（ｘ^〜））を所定数（Ｉ）有するローカルモデルネットワーク（ＬＭＮ）がモデルとして用いられ、一の反復ステップ（ｋ）においては、選択された前記入力量（ｕ_ａｐｐ）及び測定された前記出力量（ｙ_ａｐｐ）に基づいて、前記局所モデル（ｙ＾_ｊ（ｕ；θ_ｊ））の前記数（Ｉ）、前記モデルパラメータ（θ_ｊ）及び／又は前記対応関係にある効力関数（Φ_ｊ（ｘ^〜））が調整されることを特徴とする方法。