JP2018511050A - 制御装置のキャリブレーション用のモデル・アンサンブルの策定方法 - Google Patents

Abstract

わずかな個数の既存のデータ・ポイントを用いて、またそれにより最小限の台上試験を用いて、ある一つの物理的なプロセスの出力量（ｙ）を入力量範囲（Ｕ）にわたり良好に推定するモデル・アンサンブルを策定できるようにするために、前記モデル・アンサンブル（１）の各モデル（Ｍｊ）について、予め定められたある一つの入力量範囲（Ｕ）にわたり、前記現実の物理的なプロセスの前記出力量（ｙ）からのモデル出力量（ｙｊ）の偏差を査定する一つの経験的な複雑さ尺度（Ｃｊ）と一つのモデル誤差（Ｅｊ）とを算出して、前記経験的な複雑さ尺度（Ｃｊ）と前記モデル誤差（Ｅｊ）とから一つの表面情報量規準（ＳＩＣｊ，ＳＩＣ）を形成し、この表面情報量規準（ＳＩＣｊ，ＳＩＣ）から前記モデル・アンサンブル（１）用の前記重み付け係数（Ｗｊ）を算出することが提案される。

Description

本発明は、ある一つの物理的なプロセスの少なくとも一つの出力量を少なくとも一つの入力量に応じて推定するモデル・アンサンブルの策定方法であって、このモデル・アンサンブルを、複数のモデルの、それぞれ一つの重み付け係数を用いて重み付けされたモデル出力量の総和から形成する方法に関する。

燃焼機関の開発にあたっては、とりわけＮＯｘ、煤、ＣＯ、ＣＯ_２等の排出量に関する法規制、および燃費に関する法規制を考慮しなければならない。そのために燃焼機関の制御装置については、開発の間に、燃焼機関の運転中にこれらの規制が遵守されるよう、キャリブレーションが行われるようになっている。この場合のキャリブレーションとは、例えば空燃比、ＥＧＲ率、点火時期等のような燃焼機関の一定の制御パラメータが、例えばトルク、回転数、冷却水温度等のような燃焼機関のある一つの特定の状態に応じて、設定されることを意味している。そのために制御装置内には、例えば相応の特性マップが保存されて、燃焼機関の運転中に、ある一つの特定の状態に関する制御パラメータを算出するために読み出されるようになっている。このキャリブレーションは、影響量が多数に及ぶために、非常に時間がかかる上にコストにも跳ね返る工程であって、この工程はこれまでは主に専用のテストスタンド上で実行されていた。そのためには燃焼機関をテストスタンド上に組み立てて、予め定められた特定の負荷状態をシミュレートする一台の負荷調整装置に接続していた。その際にテストスタンドでは通例、予め定められた負荷サイクル（走行モード）を用いて試験が行われるようになっている。負荷サイクルの間には、測定により燃焼機関の排出量の値および／または燃費が、その時々の最新状態の関数として記録される。記録された測定値の評価結果を受けて、制御装置内で制御パラメータが変更され、満足できるキャリブレーションが達成されるまで、この工程が繰り返される。いずれにせよテストスタンドにおけるこの時間は非常に高くつき、可能な限り短縮されなければならない。

したがって、このキャリブレーションを簡素化するために、とりわけテストスタンド時間を節減するために、手法が既に開発されている。これらの手法は、多くは燃焼機関のエミッション挙動または燃費挙動のモデルに、または一般的に物理的なプロセスのモデルに立脚したものとなっている。したがって後者については、この物理的なプロセスの十分に正確なモデルを決定することに重きが置かれることになり、その後で制御装置のキャリブレーションのためにこれらを使用できるようになっている。これについては、例えば特許文献１に記載されるような、（例えばＮＯｘ排出量または燃費の）非線形プロセスの自動化モデル同定方法が既に知られている。これらの方法は、例えばニューラル・ネットワーク、クリギング・モデル、または線形モデル・ネットワークのような、予め定められたモデル構造にそれぞれ立脚したものとなっている。そこでは、選択されたモデル構造がモデル・パラメータを設定しており、これらのモデル・パラメータは、自動化モデル同定方法により決定されるようになっている。そのためにデータがテストスタンド上での測定値という形で記録され、これらのデータに基づいて、モデルのパラメトリゼーションまたはトレーニングが行われる。したがってそこでは、現実のテストスタンド上で現実の燃焼機関を用いるテスト・ラウンドはほんのわずかな数だけ必要となることになる。その後で、トレーニング後のモデルを用いて、特定の制御パラメータが排出量や燃費に与える影響を、それ以上の台上試験が必要となることなく、調査することが可能であった。

非特許文献１は、モデル構造としての線形モデル・ネットワークに詳細に立ち入っている。線形モデル・ネットワークでは、周知のように、入力量範囲の部分領域にわたり有効な局所モデルが定義される。その後で入力量範囲の全体にまたがる線形モデル・ネットワークの出力が、妥当性関数を用いて重み付けされた局所モデルの出力の合計から求められる。したがって一つの局所モデルにより推定されるのは、局所的に有効な一つの出力量またはモデル・ネットワークの出力量の一部だけとなる。

しかし、燃焼機関のある一つの特定の（例えばＮＯｘ排出量の）挙動のモデル化のための最良モデル構造の選択からして既に、求めるところが多い上に、すぐに合点がいくわけでもない。

この理由から、いわゆるモデル・アンサンブルも既に援用されていた。そこでは、異なるモデルのトレーニングを行って、その後で重み付けを行うことによって、燃焼機関のある一つの特定の挙動（例えば排出量または燃費）に関する可能な限り最善の推定が得られるようにしている。それにより（このモデル・アンサンブルの）モデル全体の出力は、個々のモデルの出力の重み付けされた合計から求められることになる。したがって一つのモデル・アンサンブルを得るためには、これらの重み付け係数を算出しなければならない。これらの重み付け係数を決定するために多用される方法の一つは、非特許文献２に記載されるような赤池情報量規準に依拠している。非特許文献１にも、赤池情報量規準に基づいた、重み付け係数を用いたモデル・アンサンブルが記載される。

モデルＭ_ｊの妥当性は、赤池情報量規準を用いて評価される。その際には各モデルＭ_ｊについて、モデル誤差Ｅ_ｊおよびモデルＭ_ｊの複雑さが

複雑さは、赤池情報量規準の中では、単純にｊ番目のモデルＭ_ｊのｐ_ｊ個のモデル・パラメータの形で評価される。これについては異体があることも知られており、例えばｊ番目のモデルＭ_ｊのためのモデル構造としてのニューラル・ネットワークである場合は、ここではより詳細に説明しない周知の方法により計算することができる幾つかの有効パラメータが、複雑さを評価するためにしばしば援用されるようになっている。同様に、複雑さを（ＡＩＣ_ｊを表す上記の方程式に示唆される）一つの係数αを用いて、いわゆるリスク回避パラメータ（ｒｉｓｋ ａｖｅｒｓｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ）を重み付けすることも知られている。

個々のモデルＭ_ｊのための重み付け係数ｗ_ｊは、続いて赤池情報量規準ＡＩＣ_ｊに基づき決定される付属の妥当性にしたがって、

この赤池情報量規準ＡＩＣでは、確かにその計算こそ速やかに行うことができるものの、しかし既知であるデータ・ポイント（ある一つの特定の入力量ｕについて測定された出力量ｙ）の個数Ｎが多い場合用に定められたものである点が問題となっている。これらの既知であるデータ・ポイントは、モデルＭ_ｊのトレーニングのために使用されたデータ・ポイントでもあることが多い。それは別として、妥当性、ひいては重み付け係数ｗ_ｊを計算できるようにするためには、モデルＭ_ｊの（ｐ_ｊ個のパラメータに関する）モデル構造も既知でなければならない。

しかし、台上試験およびテストスタンドにおける測定のためのコストは、可能な限り低減されなければならないことから、具体的な適用のためには既知であるデータ・ポイント数を最小限とすることが望まれる。

より少ないデータ・ポイントの個数Ｎについては、

さらにこの適用においては、モデルＭ_ｊが、既にトレーニングを完了したモデルとして存在しているが、それに関するモデル構造が全く知られていない、ということもよくある話である。それによりモデル・アンサンブルのモデルＭ_ｊが、一部未知のブラックボックスとして存在することもある。しかしモデル・パラメータの個数ｐ_ｊが知られていないことから、モデル・アンサンブルを策定するために公知である赤池情報量規準ＡＩＣをそのような未知のモデルＭ_ｊに適用することは不可能である。赤池情報量規準ＡＩＣのこれらの欠点により、これらの条件（使用に供されているデータ・ポイントが少数であり、おそらくはモデル構造についての知識がない）のときには、モデル・アンサンブルを策定するために赤池情報量規準ＡＩＣを導入するのは不可能であるか、または導入できたとしても、少なくとも満足のいかないものとなる。

ＷＯ２０１３／１３１８３６Ａ２

Ｈａｒｔｍａｎｎ Ｂ．、「Ｌｏｋａｌｅ Ｍｏｄｅｌｌｎｅｔｚｅ ｚｕｒ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｋａｔｉｏｎ ｕｎｄ Ｖｅｒｓｕｃｈｓｐｌａｎｕｎｇ ｎｉｃｈｔｌｉｎｅａｒｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｅ」、Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ、Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔａｅｔ Ｓｉｅｇｅｎ， Ｊａｎｕａｒ ２０１４ Ａｋａｉｋｅ， Ｈ．、「Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｎ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ２ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， Ｂｕｄａｐｅｓｔ １９７３、２６７〜２８１頁 Ｈａｎｓｅｎ， Ｂ．Ｅ．、「Ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｍｏｄｅｌ ａｖｅｒａｇｉｎｇ」、Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ， ７５（４）， ２００７， １１７５〜１１８９頁

このため本発明の課題は、わずかな個数の既存のデータ・ポイントで済む、またそれ故に最小限の台上試験で済む上に、モデル・アンサンブルのモデルのモデル構造についての知識が要求されない、モデル・アンサンブルの策定方法を提示することにある。

そのような少数の実際に計測された使用に供されているデータ・ポイントのために、また一部が未知であるモデルのために、優れたモデル・アンサンブルを得るための重み付け係数を決定できるようにするために、本発明にしたがって、各モデルについて、予め定められたある一つの入力量範囲にわたり現実の物理的なプロセスの出力量からのモデル出力量の偏差を評価する一つの経験的な複雑さ尺度と、一つのモデル誤差とが算出され、この経験的な複雑さ尺度とモデル誤差とから一つの表面情報量規準（Ｏｂｅｒｆｌａｅｃｈｅｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｋｒｉｔｅｒｉｕｍ）が形成され、そこからモデル・アンサンブルのための重み付け係数を算出できるようになっている。したがって赤池情報量規準において行われるようなモデル構造の評価は行われず、それよりもむしろ、ある一つのモデルの複雑さを、基礎に置かれている物理的なプロセスからのこのモデルの偏差に基づいて評価する、一つの経験的な複雑さ尺度が使用されるようになっている。この場合は計測されたデータ・ポイントについての偏差（モデル誤差）が評価されるだけではなく、この経験的な複雑さ尺度の中に表れる、これらのデータ・ポイントの間の偏差、すなわちある一つの入力量範囲の全体にまたがる偏差も評価されることになる。したがって、モデル・アンサンブルのモデルのモデル構造についての知識はもはや必要ない。経験的な複雑さ尺度を使用することによって、必要とされるデータ・ポイント数も大幅に減らすことができるために、必要とされるそれぞれのデータ・ポイントをテストスタンドにおいて測定するための時間も同様に大幅に短縮することができる。

ｊ番目のモデルのモデル誤差は、簡単かつ急速に算出可能な方法で、物理的なプロセスの入力量について測定された出力量（データ・ポイント）と、これらの入力量について、関係式

ｊ番目のモデルの経験的な複雑さ尺度は、式

重み付け係数を算出するために自由度を持たせるために、経験的な複雑さ尺度は、一つの複雑さ回避パラメータを用いて重み付けされると好適である。

本発明の簡単な一形態においては、モデル・アンサンブルの各モデルの重み付け係数を、式

本発明の特に有利な一形態においては、モデル・アンサンブルのために、モデルのモデル誤差を包含している一つの誤差行列と、モデルＭ_ｊの経験的な複雑さ尺度を包含している一つの複雑さ尺度行列とから、表面情報量規準を形成すること、その際にはこの誤差行列および複雑さ尺度行列が、式ＳＩＣ＝｛ｗ^ＴＦｗ＋ｗ^ＴＣｗ｝にしたがって、モデルの重み付け係数を包含している一つの重み付けベクトルにより、それぞれ二回ずつ重み付けされて、モデル・アンサンブルの表面情報量規準が、これらの重み付け係数に関して最小限化されることが企図されている。最適化を通じて、モデル・アンサンブルのモデル出力量と現実の物理的なプロセスとの間に生じる誤差を結果として非常に小さなものとする、モデル・アンサンブルの重み付け係数を決定することができる。

ここでは誤差行列が、一つの行列Ｅの積として計算されると有利であるが、その場合この行列は、式

その際には、複雑さ尺度行列が一つの複雑さ回避パラメータにより重み付けされると非常に有利であるが、なぜならばそれにより自由度が得られることになり、これを利用して、モデル・アンサンブルのモデル出力量と現実の物理的なプロセスとの間の誤差をさらに一段と低減することができるからである。

そのために本発明の非常に有利な一形態においては、様々な複雑さ回避パラメータのための重み付けベクトルを計算し、その中から、ある一つの選択された複雑さ回避パラメータに付属する重み付けベクトルを、モデル・アンサンブル用の最適重み付けベクトルとして選択すること、または様々な複雑さ回避パラメータのための重み付けベクトルを計算し、その中から最適重み付けベクトルを決定するために、関係式

以下では、本発明の有利な形態を例示的、概略的かつ限定せずに示している図１から図５を参照しながら本発明をより詳細に解説する。

重み付け係数を用いて重み付けされた複数のモデルを有するモデル・アンサンブルを示す図である。 様々な複雑モデルによるデータ・ポイントの近似を示す図である。 モデル・パラメータ数に依存したトレーニング誤差およびバリデーション誤差を示す図である。 本発明にしたがった重み付け係数の計算方式の効果を示す図である。 本発明にしたがった重み付け係数の計算方式の効果を示す図である。

モデル・アンサンブル１は、図１に描かれるように、ｊ個のモデルＭ_ｊから成っている。各モデルＭ_ｊは、モデル構造、例えばニューラル・ネットワーク、クリギング・モデル、線形モデル・ネットワーク、多項式モデル等々、および、モデル・パラメータＰｊ＝｛ｐ_１，ｊ，．．．，ｐ_ｐｊ，ｊ｝の確定数ｐ_ｊにより決まる。これらのモデル・パラメータＰ_ｊは、適切な方法により、トレーニングが行われたかもしくは決定されており、またはトレーニングが行われるかもしくは決定されるようになっており、通例は既知である。各モデルＭ_ｊにより、一つの入力量ベクトルｕ＝｛ｕ_１，．．．，ｕ_ｋ｝が、モデル化される物理的なプロセスの出力量の一つの推定値

このモデル・アンサンブル１またはそれに包含されたモデルＭ_ｊを用いて、物理的なプロセスとして、燃焼機関のエミッション量または燃費量、例えば燃焼機関のＮＯｘ排出量、ＣＯまたはＣＯ２排出量、または燃料消費量が、このモデル・アンサンブル１の出力量

このモデル・アンサンブル１の中では、各モデル出力量

図２には、ｊ番目のモデルＭ_ｊのモデル出力量

図３には、この基本的な関係が描かれている。そこには例示的にモデルＭ_ｊのモデル誤差Ｅ（例えば上のＭＳＥ）がモデル・パラメータの個数ｐ_ｊに関してプロットされている。一つは、使用に供されているトレーニング・データ（使用に供されている測定されたデータ・ポイントの全てまたは一部）を用いたモデルＭ_ｊのトレーニングの際の、モデル誤差Ｅ_Ｔとして。もう一つは、予め定められたバリデーション・データ（特定の入力量ｕにおける、プロセス出力ｙ（ｕ）の任意の使用に供されている測定値）を用いて算出されたモデル誤差Ｅ_Ｖとして。しかしこの適用に関しては、使用に供されているバリデーション・データがないか、またはほんのごく少数しかないという問題もある。

ｊ番目のモデルＭ_ｊの複雑さを評価するために、本発明にしたがって、一つの経験的な複雑さ尺度ｃ_ｊが使用されるが、これは、先行技術文献のようにモデル構造を評価するものではなく、それよりもむしろ、ある一つの所定の入力量範囲Ｕにわたり、物理的なプロセスの出力量ｙからのモデル出力量

第１のアプローチ法においては、入力量範囲Ｕにわたり、モデル出力量

式中、∇は、入力量ベクトルｕの中の入力量に関する公知であるナブラ演算子、すなわち、

物理的なプロセスの出力量ｙからのモデルＭ_ｊまたはモデル出力量

明白であるが、モデルＭ_ｊと物理的なプロセスとの間、またはプロセスの出力量ｙとモデル出力量

この経験的な複雑さ尺度ｃ_ｊから、本発明にしたがって、ｊ番目のモデルＭ_ｊの表面情報量規準ＳＩＣ_ｊが導出されるが、これもまた、上述の先行技術文献からの赤池情報量規準ＡＩＣに類似して、モデルＭ_ｊのモデル誤差Ｅ_ｊと経験的な複雑さ尺度ｃ_ｊとから形成される、すなわち、

この表面情報量規準ＳＩＣ_ｊの中で優先的に使用されるパラメータα_Ｋ∈［０，∞［は、複雑さ回避パラメータとして使用される。これは単一自由度を具現するものであって、これをさらにモデル・アンサンブル１のモデルＭ_ｊの複雑さに課すことができるようになっている。この複雑さ回避パラメータα_Ｋが大きくなるほど、複雑さは表面情報量規準ＳＩＣ_ｊの中により色濃く表れることになる。このためより複雑なモデルＭ_ｊ、すなわちより多くの自由度（モデル・パラメータの個数ｐ_ｊ）を持つモデルＭ_ｊでは、小さな複雑さ回避パラメータα_Ｋが優先されることになる。

公知である赤池情報量規準に類似して、重み付け係数ｗ_ｊは再び

モデル・アンサンブル１の平均二乗モデル誤差ＭＳＥおよび経験的な複雑さ尺度ｃを、ｊ個のモデルＭ_ｊの重み付け係数ｗ_ｊを包含している一つの重み付けベクトルｗに関して、それぞれモデル誤差Ｅ_ｊおよびモデルＭ_ｊの経験的な複雑さ尺度ｃ_ｊの二次関数として、ＳＩＣ＝｛ｗ^ＴＦｗ＋α_Ｋｗ^ＴＣｗ｝の形で表すことができることが判明している。その中のオプションである複雑さ回避パラメータα_Ｋは、ｊ個のモデルＭｊの重み付け係数ｗｊの算出において一つの自由度を具現するようになっている。

式中、Ｆは、モデルＭ_ｊのモデル誤差Ｅ_ｊを内包した一つの誤差行列を、ｃは、モデルＭ_ｊの経験的な複雑さ尺度ｃ_ｊを内包した一つの複雑さ尺度行列を表す。モデル誤差Ｅ_ｊとして平均二乗誤差ＭＳＥ_ｊを、全てのｉ∈Ｎ個のデータ・ポイントおよびｊについて、行列

重み付け係数ｗ_ｊ（またはそれに類似して重み付けベクトルｗ）を決定するために、ある一つの特定の複雑さ回避パラメータα_Ｋについて、モデル・アンサンブル１の表面情報量規準ＳＩＣが、重み付け係数ｗ_ｊに関して最適化、とりわけ最小限化されてもよい。そこから一つの最適化問題を

これは、容易に認識できるように、ある一つの予め定められた複雑さ回避パラメータα_Ｋのための、使用に供されている解決アルゴリズム標準規格を用いて、急速かつ効率的に解くことができる、二次最適化問題である。

この最適化のための周辺条件として、ｗ_ｊ∈［０，１］および

重み付け係数ｗ_ｊを決定するための、モデル・アンサンブル１の表面情報量規準ＳＩＣのこの最適化の結果を、図４に基づき説明するものとする。この実施例の基礎に置かれるのは、少数のデータ・ポイントについてトレーニングを行ったｊ個のモデルＭ_ｊである。図中、左側の二つのグラフには、モデル・アンサンブル１のトレーニング誤差Ｅ_ＴＥと、上述の表面情報量規準ＳＩＣの最適化を用いて算出されたバリデーション誤差Ｅ_ＶＥが示される。横座標には、個別のモデルＭ_ｊの複雑さから

図４の右側のグラフにより、バリデーション誤差Ｅ_Ｖがトレーニング誤差Ｅ_Ｔに関して描かれている。そこでも、点は再び個別モデルＭ_ｊを表している。その中では他にも、これまでの慣用である赤池情報量規準ＡＩＣを用いて算出されたモデル・アンサンブル１が、本発明にしたがって表面情報量規準ＳＩＣを用いて算出されたモデル・アンサンブル１と比較される。はっきりと見分けがつくように、表面情報量規準ＳＩＣは、赤池情報量規準ＡＩＣよりも格段と優れるだけではなく、各個別モデルＭ_ｊよりも好成績をあげている。

他にも図４の右側のグラフからは、モデル・アンサンブル１のモデル誤差を最小限化する一つの複雑さ回避パラメータα_{Ｋ，ｏｐｔ}があることを読み取ることができる。したがって、この最適複雑さ回避パラメータα_{Ｋ，ｏｐｔ}を、手探りで見つけ出すこと、または少なくとも手探りでこれを近似することが試みられてもよい。しかし、表面情報量規準ＳＩＣの最適化に続く第２のステップにおいては、この最適複雑さ回避パラメータα_{Ｋ，ｏｐｔ}を算出し、またそれに伴いそれに付属する最適重み付けベクトルＷ_ｏｐｔも算出することが試みられてもよいが、その際には以下で説明するような手順が踏まれることになる。

そのために、まず最初に複数の複雑さ回避パラメータα_Ｋについて、付属する重み付けベクトル

式中、Ｆは再び誤差行列（Ｆ＝Ｅ^ＴＥ）であり、σは、使用に供されているが通例は知られていないデータ・ポイントの標準偏差である。いずれにせよ、既存のデータ・ポイントからこの標準偏差σを推定するために、（例えば非特許文献３に記載されるような）公知の手法がある。ベクトルｐには再び、ｊ個のモデルＭ_ｊの全てについてのモデル・パラメータの個数ｐ_ｊが包含される。したがってこの第２ステップのためには、モデルＭ_ｊまたはそれらのモデル構造についての知識が要求される。

もっともこの最適化については、解が直接得られることはなく、それよりもむしろ、最初に算出された重み付け係数のセット

さらに図５を用いて、使用に供されている少数Ｎ個のデータ・ポイントについて、重み付け係数ｗ_ｊを決定するための本発明にしたがった手法の効果を、一つの例に基づき具体的に説明するものとする。重み付け係数ｗ_ｊを決定するために、同じ一基の特定の燃焼機関において、ＮＯｘ排出量に関しても、また煤排出量に関しても、それぞれ５，０００のデータ・ポイントを計測した、すなわち、このデモンストレーション例のために十分なデータを揃えるために、５，０００の入力ベクトルｕについて、ＮＯｘおよび煤の測定値をそれぞれ一つずつ得た。入力ベクトルｕには、ここでは例えば５つの入力量ｕ_ｉが、具体的にはトルク、回転数、冷却水温度、可変タービン・ジオメトリ・ターボチャージャの位置、およびＥＧＲの位置が含まれていた。それぞれ１５種類のモデルＭ_ｊ（様々なモデル構造および／または様々なモデル・パラメータ数および／または様々なモデル・パラメータ）について、使用に供されている５，０００のデータ・ポイントからデータ・ポイントをランダム・サンプリングしてトレーニングを行った。このランダム・サンプリングを、使用に供されている少数Ｎ個のデータ・ポイントとして使用した。その際には使用に供されているデータ・ポイントの個数Ｎを、１０から１５０に増やしていった、すなわち、１０≦Ｎ≦１５０。それぞれの残りのデータ・ポイント（５，０００−Ｎ）を、この例では本発明の有効性を検証するためにバリデーション・データとして、バリデーションのために使用した。図５には、ＮＯｘ排出量および煤排出量について、バリデーション誤差Ｅ_{Ｖ，ＮＯｘ}およびＥ_{ｖ，Ｒｕｓｓ}がそれぞれ描かれている。バリデーション誤差Ｅ_Ｖは、そこでは、モデル出力量

これについても、図５のグラフの中にバリデーション誤差が描かれている。そこから直接明らかであるように、本発明にしたがって算出されるモデル・アンサンブル１が通例はそれぞれの最良モデルＭｊより優れるだけではなく、赤池情報規準ＡＩＣを用いて算出されたモデル・アンサンブルより優れたものともなっている。

本発明にしたがって決定されるモデル・アンサンブルは、例えば技術システムのキャリブレーション、例えば燃焼機関のキャリブレーションの際に使用されるものである。このキャリブレーションの際には、技術システムが、状態量または状態量ベクトルにより与えられる特定の運転状態にあるときに、技術システムの少なくとも一つの出力量を最適化するために、技術システムを制御するために使用される技術システムの制御量が変化されるようになっている。そこでは、制御量の変化による出力量のこの最適化が、通例は最適化問題として定式化されて、その解が求められるようになっている。これについては、公知である手法が十分に揃っている。そのようにして算出された制御量は、その時々の運転状態の関数として、例えば特性マップまたはテーブルの形式で保存される。その後で、現在の（測定またはその他の方法により決定（例えば推定）される）運転状態に応じて技術システムを制御するために、この関係を使用することができる。換言すると、この保存されている関係から、その時々の運転状態に関して保存されている制御量が読み出されて、技術プロセスの制御のために使用される。技術システムが燃焼機関である場合は、この運転状態が、多くは回転数およびトルクといった測定可能な量により記述されることになるが、この際には、冷却水温度、周囲温度等、それ以外の量も使用することができる。制御量として、燃焼機関の場合は、可変タービン・ジオメトリ・ターボチャージャの位置、ＥＧＲの位置、または噴射時期が適用されることが多い。燃焼機関の最適化対象の出力量は典型的には燃費および／またはエミッション量（例えばＮＯｘ、ＣＯ、ＣＯ_２等）となる。すなわち燃焼機関のキャリブレーションにより、適正な制御量の設定を通じて、運転中には燃費および／または排出量が最小限となることが保証されなければならない。

Claims (10)

1. ある一つの物理的なプロセスの少なくとも一つの出力量（ｙ）を少なくとも一つの入力量（ｕ）に応じて推定するモデル・アンサンブル（１）の策定方法であって、前記モデル・アンサンブル（１）を、複数（ｊ）のモデル（Ｍ_ｊ）のそれぞれ一つの重み付け係数（ｗｊ）を用いて重み付けされるモデル出力量
   

   

   
2. 一つのモデル（Ｍ_ｊ）のモデル誤差（Ｅ_ｊ）として、Ｎ個の入力量（ｕ）について測定された前記物理的なプロセスの前記出力量（ｙ）と、前記Ｎ個の入力量について、関係式
   

   
3. 一つのモデル（Ｍ_ｊ）の前記経験的な複雑さ尺度（ｃ_ｊ）を、式
   

   

   
4. 前記経験的な複雑さ尺度（ｃ_ｊ）を、一つの複雑さ回避パラメータ（α_Ｋ）を用いて重み付けすることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
5. 前記モデル・アンサンブル（１）の各モデル（Ｍ_ｊ）の前記重み付け係数（ｗ_ｊ）を、前記モデル（Ｍ_ｊ）の前記表面情報量規準（ＳＩＣ_ｊ）を用いて式
   

   
6. 前記モデル・アンサンブル（１）のために、前記モデル（Ｍ_ｊ）のモデル誤差（Ｅ_ｊ）を包含している一つの誤差行列（Ｆ）と、前記モデル（Ｍ_ｊ）の前記経験的な複雑さ尺度（ｃ_ｊ）を包含している一つの複雑さ尺度行列（Ｃ）とから前記表面情報量規準（ＳＩＣ）を形成すること、その際には前記誤差行列（Ｆ）および前記複雑さ尺度行列（Ｃ）を、式ＳＩＣ＝｛ｗ^ＴＦｗ＋ｗ^ＴＣｗ｝にしたがって、前記モデル（Ｍ_ｊ）の前記重み付け係数（ｗ_ｊ）を包含している一つの重み付けベクトル（ｗ）により、それぞれ二回ずつ重み付けして、前記モデル・アンサンブル（１）の前記表面情報量規準（ＳＩＣ）を前記重み付け係数（ｗ_ｊ）に関して最小限化することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一つに記載の方法。
7. 前記誤差行列（Ｆ）を、ある一つの行列（Ｅ）の行列の積として計算し、その際には前記行列（Ｅ）を、式
   

   
8. 前記複雑さ尺度行列（Ｃ）を、一つの複雑さ回避パラメータ（α_Ｋ）により重み付けすることを特徴とする、請求項６または７に記載の方法。
9. 様々な複雑さ回避パラメータ（α_Ｋ）のための前記重み付け係数（ｗ_ｊ）を計算して、前記計算の中から、一つの選択されている複雑さ回避パラメータ（α_Ｋ）に付属する一つの重み付けベクトル
   

   
10. 様々な複雑さ回避パラメータ（α_Ｋ）のための重み付けベクトル
    

    

    

    

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