JP7389805B2 - 技術的なシステムをキャリブレーションする方法 - Google Patents

Description

具体的な本発明は、技術的なシステムをキャリブレーションする方法であって、キャリブレーション時に、技術的なシステムを制御又は調整する、技術的なシステムのいくつかの制御変数の値が、技術的なシステムの所定の動作点において算出され、技術的なシステムの動作点の数の順番（連続）を生じさせる、技術的なシステムのための負荷サイクルに基づいてキャリブレーションが実行される、前記方法に関するものである。

技術的なシステムを所定の特性に関して、及び所定の動作点に依存して最適化することがよくある問題である。このような最適化に際して、通常、所定の動作点において技術的なシステムの制御変数が変動され、所定の特性に対する作用がチェックされる。このとき、制御変数は、技術的なシステムを閉ループ制御又は開ループ制御又は調整する変数である。動作点は状態変数によって特徴付けられることができ、当該状態変数は、制御変数に依存して、及び場合によっては（例えば負荷、周囲条件（例えば周囲温度、風、湿度、気圧）などのような）実際の外部の影響に依存して調整される。通常、作用は、測定されることができるか、又はモデルに基づいて演算されることができる技術的なシステムの少なくとも１つの出力量に基づいてチェックされる。設定された基準によりチェックされる最良の特性を提供する制御変数は、当該動作点についてメモリされるか、又はこれにより通常の動作において技術的なシステムを動作させるために、これにより技術的なシステムが調整される。これは、技術的なシステムの所定の動作範囲、好ましくは全動作範囲にわたって最適な制御変数を得るために、様々な動作点について繰り返されることが可能である。どの動作点において制御変数の最適化が行われるかは、しばしば設定されている。最適な制御変数は、しばしば、動作点に依存するいわゆる特性図（特性マップ）においても、例えば技術的なシステムを制御する制御機器にメモリされる。技術的なシステムのこのような最適化は、キャリブレーション（校正）とも呼ばれる。

それゆえ、技術的なシステムとして、特に、機械、例えば車両の各構成要素がキャリブレーションにとって問題となり、その動作は、制御変数によって（例えば制御によって、又は所定の調整によって）影響を受け得る。

典型的な例は、内燃エンジンのキャリブレーションである。一般的に、内燃エンジンのキャリブレーションに際しては、例えば排出制限又は消費制限（一般的に出力量）のような所定の設定が遵守されるように、内燃エンジンの所定の設定された制御変数を内燃エンジンの動作点に依存して特定することが重要である。ここで、制御変数は、例えば、点火時期、噴射時期（例えばパイロット噴射、ポスト噴射）、ＥＧＲ（Ｅｘｈａｕｓｔ Ｇａｓ Ｒｅｃｉｒｃｕｌａｔｉｏｎ（排ガス再循環））の再循環される排ガスの量、スロットルバルブの位置などである。内燃エンジンの典型的な状態量は、回転数及びトルクである。これにより、動作点は、場合によっては所定の周囲条件において、回転数及びトルクによって与えられる。

キャリブレーションされることができる技術的システムについての他の例は、ギヤ装置制御ユニット（ＴＣＵ）を有するギヤ装置用途又はハイブリッド制御ユニット及び／若しくはバッテリマネジメントシステムを有するハイブリッド用途である。別の例は、車両の空調又は電子制御可能な懸架部若しくはサスペンションである。原則的には、制御ユニットによって制御される技術的なシステムとして、各メカトロニクスシステムをキャリブレーションすることが可能である。対応する制御機器によって制御される車両の構成要素の典型的な例は、内燃エンジンのほかに、ギヤ装置（トランスミッション）、駆動用バッテリ、ブレーキ、パワートレーン、サスペンションなどである。

しかし、キャリブレーションは、車両又は車両の構成要素のような技術的なシステムの特性を最適化するために用いられることも可能である。しばしば、キャリブレーションによって、所望の特性に対する、例えば車両の走行特性（例えば、騒音、シャシ、減衰（率）、シフト特性、操舵性、空調など）が最適化される。例として、減衰最適化、ギヤ装置最適化、クラッチ最適化又は車両操舵の調整が挙げられる。これにより、制御変数は、技術的なシステムを調整又は動作させる、技術的なシステムにおける所定の調整である。例えば、例えば走行ダイナミクス又は走行快適性のような所定の出力量に影響を与えるために、あるいは最適化するために、シャシ支持部におけるバネパラメータ（制御変数）を変動させる（変更する）ことで、シャシの剛性を最適化することが可能である。他の例は流体力学的なクラッチであり、クラッチ閉鎖過程が最適化されるか、又は車両操舵の挙動又は特性の調整が最適化される。

キャリブレーションにとって決定的なことは、当然、キャリブレーションされる動作点の選択である。通常、当該動作点は、しばしば立法者によって設定されている。例えば、車両については、車両の構成要素の所定の特性、例えば内燃エンジンの消費又は排出特性を証明するために用いられる、いわゆる走行サイクルが規定される。公知の走行サイクルは、新欧州ドライビングサイクル（ＮＥＦＺ）又は世界統一試験サイクル（ＷＬＴＣ）である。通常、走行サイクルは、速度－時間グラフ（同様に位置－時間グラフも）であり、当該グラフに従い、車両がローラ試験台上で、又は車両構成要素が構成要素試験台上で（例えば内燃エンジンがエンジン試験台上で）動作する。車両構成要素、例えばパワートレーン又は内燃エンジンが構成要素試験台、例えばパワートレーン試験台又はエンジン試験台において動作されると、車両構成要素の動作についての制御変数と、通常は車両構成要素に結合された試験台における負荷機械についての制御変数とを、シミュレーションに基づいて演算するために、車両の動作のシミュレーションのための走行サイクルが用いられる。しばしば、モデルに基づくキャリブレーションも行われ、当該キャリブレーションでは、技術的なシステムの試験されるシステム特性がモデルによって近似される。このとき、最適化されるべき出力量は、負荷サイクルに従う設定された動作点に依存してモデルに基づき演算される。一般的に、技術的なシステムは、技術的なシステムがキャリブレーションされる負荷サイクルと呼ばれる。このとき、消費又は排出のような所定の出力量も、負荷サイクルにわたって測定され、法的な規定の遵守について評価される。

通常、動作点は、技術的なシステムの全動作範囲をできる限り良好にカバーすべきであり、車両においては、例えば内燃エンジンの回転数及びトルクの可能な全範囲をカバーすべきである。設定された動作点では、技術的なシステムの設定された出力量が設定された制御変数を介して最適化（最小化又は最大化）され、これにより、動作範囲にわたって不連続に分配された制御変数（サンプリングポイント）の値が得られる。そして、サンプリングポイントに基づき、サンプリングポイント間の範囲もカバーするために、特性図が全動作範囲にわたって描かれる。通常の動作においては、制御変数の急激な、又は非定常的な変化は通常望ましくないため、通常、特性図は平滑化される。

とりわけ、技術的なシステムとしての車両の周囲では、しばしばサイクルに基づく特性値、例えば全消費又は排ガス中の全すす量又は排ガス中の全ＮＯｘ排出及び／又は全ＨＣ排出が負荷サイクル全体にわたって算出される。このようなサイクルに基づく特性値は、例えば、キャリブレーションされる個々の動作点における値の合計として算出される。キャリブレーションでは、例えば、許容される限界値の遵守を証明するために、このようなサイクルに基づく特性値の最適化も必要となり得る。

この種のキャリブレーションの大きな欠点は、キャリブレーションが常に所定の設定された負荷サイクルに基づいて行われることにある。これにより、技術的なシステムは、当該負荷サイクルについて（及び類似の負荷サイクルについても）良好にキャリブレーションされている。これは、キャリブレーションされた負荷サイクルとは多少大きく異なり得る現実の動作における負荷サイクルについては必ずしも当てはまらない。これは、現実の動作における出力量が不都合で大きな偏差を有することもあり得ることを意味している。同様に、所定の周囲条件（温度、圧力、気候など）で生じている所定の環境において、例えば試験台においてキャリブレーションが行われる。しかし、現実の動作における技術的なシステムの周囲条件は、試験台における条件とも異なり得る。これにより、同様に、出力量の不都合な大きな偏差となり得る。しかし、当該影響を、従来のキャリブレーションによっては排除することができないか、又は非常に大きな手間によってのみ排除可能である。

それゆえ、具体的な本発明の課題は、技術的なシステムの現実の動作における影響に対してより頑強な、技術的システムをキャリブレーション（校正）する方法を提供することにある。

当該課題は、本発明による解決手段により、負荷サイクルが、少なくとも１つのランダム影響量の影響の下で複数回実行され、負荷サイクルの各実現時に、動作点の数のランダムな順番が生じること、技術的なシステムの制御変数の数及び技術的なシステムのランダムな動作点の数に依存するとともに技術的なシステムの出力量についてのモデルを有する目的関数ｙを含むコスト関数が規定され、その結果、負荷サイクル自体の各実現についてのコスト関数の値が、確率分布を有するランダム変数であること、確率分布のリスク量が規定され、リスク量によって、確率分布がスカラー量で記述されること、及びキャリブレーションに最適な制御変数を得るために、リスク量が、制御変数の数の変動によって最適化されることによって解決される。決定論的なリスク量の最適化によって、制御変数に関する本来確率的なコスト関数を最適化することが可能であり、これにより、最適化がランダムな影響に対してより頑強となるか、あるいはランダムな影響が最適化において考慮される。

有利には、コスト関数には、技術的なシステムの制約されるべき出力量のモデルを有するいくつかの制約を含んでおり、これにより、このような制約を最適化に際して直接考慮することが可能となる。これは、技術的なシステムの出力量の制約が負荷サイクル全体にわたって考慮されるべき場合に特に有利である。

好ましくは、最適化のために、制御変数の数が反復的に変動され、このとき、確率分布のリスク量が最適化されるまで、コスト関数の確率分布が新たに算出される。このとき、有利には、制御変数の数について境界条件及び／又は副次的条件が考慮される。

以下に、具体的な本発明を、例示的、概略的、かつ、制限せずに本発明の有利な形態を示す図１～図６を参照しつつ詳細に説明する。

確率的なコスト関数の確率分布を示す図である。 確率分布のリスク量の例を示す図である。 技術的なシステムによる負荷サイクルの複数回の実現における動作点の順番を示す図である。 設定されたグリッドへの動作点の描写を示す図である。 リスク量の最適化に際して生じる確率分布を示す図である。 リスク量の最適化に際して生じる確率分布を示す図である。 リスク量の最適化に際して生じる確率分布を示す図である。 リスク量の最適化に際して生じる確率分布を示す図である。 リスク量の最適化に際して生じる確率分布を示す図である。 本発明によるキャリブレーションの可能な実施を示す図である。

本発明は、技術的なシステム、例えば（陸上、空中、水上）車両、内燃エンジン、ハイブリッドパワートレーン、ギヤ装置、車両の排ガス再処理システム、バッテリなどがこれまでのように個別の規定された負荷サイクルに基づくのではなく、モデルに基づいてキャリブレーションされるべきであるということを基礎とするものである。ここで、負荷サイクルは、所定の期間にわたる技術的なシステムの動作を規定するとともに、実行時に、当該機関における技術的なシステムの所定の動作点に至る。例えば、技術的なシステムとしての自動車の構成要素において、負荷サイクルとしてしばしば所定の走行サイクル、例えば車速の時間的な推移としてのＮＥＤＣ、ＷＬＴＣなどが用いられる。例えばローラ試験台又は車両の走行のシミュレーションにおいて車両が当該車速の時間的な推移に従う場合には、これに基づき、負荷サイクルの期間において、可能な動作範囲内で、所定の動作点が、例えば内燃エンジンの回転数とトルクの組合せとして、又はハイブリッド車両若しくは電動車両の電気モータ若しくはバッテリの電流と電圧の組合せとして得られる。技術的なシステムのキャリブレーションは、負荷サイクルの実行中に生じる技術的なシステムの少なくとも１つの出力量、例えば所定の基準に関する消費又は排出を最適化する（通常は最小化するか、又は最大化する）ことを目指すものである。加えて、例えば負荷サイクル中の総すす排出又は負荷サイクル全体におけるＮＯｘ排出若しくはＨＣ排出又は総消費であるサイクルに基づく特性値の制約値の遵守も必要とされる。

モデルに基づくキャリブレーションのために目的関数ｙが規定され、当該目的関数は、最適化、すなわち最小化又は最大化されることとなっている。目的関数ｙは、以下のように記述されることができる。

ここで、ｆは最適化されるべき出力量、例えば内燃エンジンの消費又は排出の既知の、又は設定されたモデルを表す。ｘ_ｉは負荷サイクルによって設定されるｉ番目の動作点（ｉ＝１，．．．Ｍ）を表し、θ_ｉはｉ番目の動作点において技術的なシステムを制御するか、又は調整する制御変数を表し、ｗ_ｆｉはｉ番目の動作点についての重みを表す。重みｗ_ｆｉは、所定の動作点を評価するものであり、既知であるか、又は設定されている。例えば、所定の動作点が他の動作点よりも頻繁に現れる場合には、当該動作点をより大きく重み付けすることが可能である。最も単純な場合には、重みｗｆｉを１と仮定することも可能である。モデルｆは、任意の数学的又は物理的なモデルであってよく、例えば、ニューラルネットワーク、線形のモデルネットワーク、関数的な関係などであってよい。サイクルに基づく特性値の制約値の遵守を考慮するために、キャリブレーションにおいて、ｋ＝１，．．．Ｋにおいても制約Ｂ_ｋが、

の態様で考慮されることができる。ここで、ｇ_ｋは、同様に技術的なシステム１の出力量、例えばすす排出、消費、ＮＯｘ又はＨＣ排出などであるｋ番目の制約されるべき量についてのモデルを表し、ｗ_ｇｋｉは、ここでも、最も単純な場合には再び１と仮定され得る既知の重みを表す。したがって、このような制約Ｂ_ｋは、出力量の値が動作点ｘ_ｉの数ｉにわたって加算されることで、負荷サイクル全体にわたる出力量を評価する。このとき、複数の制約Ｂ_ｋも同時に考慮されることが可能である。Ｇ_ｋは、ｋ番目の制約されるべき量についての設定された制約値である。制約Ｂ_ｋ及び目的関数ｙにおいて、同一の出力量も評価されることができ、これにより、ｋ番目の制約Ｂ_ｋに対してもｇ_ｋ＝ｆが成立することができ、ひいてはｗ_ｆｉ＝ｗ_ｇｋｉも成立し得る。

そして、最適化は、例えばこれまでのように、一般的にθ＝ｍｉｎ／_θｍａｘ ｙの形態で、場合によっては副次的条件としてのｋ制約Ｂ_ｋによって行われることが可能である。換言すれば、目的関数ｙを最小化するか、又は最大化するために制御変数θが変更され、場合によっては同時に制約の遵守が保証される。

しばしば、目的関数ｙ及び制約Ｂ_ｋに基づくキャリブレーションのためにコスト関数ｃが規定され、そして、当該コスト関数は最適化される。ｋ制約Ｂ_ｋは、単純化のために、合計にわたってコスト関数ｃに統合されることが可能である。コスト関数ｃは、例えば、

の形態で記述されることが可能である。そして、当該コスト関数ｃは、最適化され、θ＝ｍｉｎ／_θｍａｘｃ（θ）である。これにおいて、モデルｆによって決定される出力量について生じるコストを重み付けするために、コストｃ_ｆも考慮することが可能である。同様に、制約Ｂ_ｋに違反するときにのみ生じる、制約Ｂ_ｋについてのコストｃ_ｇｋも考慮することができ、このことは、コスト関数において［ｈ］^＋＝ｍａｘ｛０，ｈ｝という表現で記述されている。コストｃ_ｆ、ｃ_ｇｋは、規定されることができるか、又は設定されている。制約Ｂ_ｋの違反は、設定されたペナルティ関数φによって更に、及び選択的に評価されることが可能である。例えば、ペナルティ関数としてφ（ｘ）＝ｘを設定することができ、これにより、φがコスト関数において実際には現れない。制約Ｂ_ｋの違反に二乗でペナルティを与えるために、他の可能なペナルティ関数は、例えばφ（ｘ）＝ｘ^２である。当然、別のペナルティ関数φの充足も考えられる。しかし、コスト関数ｃでは、目的関数ｙだけを考慮することも可能であり、これにより、制約ｇ_ｋを有する項が消去される。そして、当該最適化問題は、所定の負荷サイクルについての演算ユニット（ソフトウェアを有するハードウェア）において、現存の解法アルゴリズムによって解かれることが可能である。

しかし、当該キャリブレーションにおいては、周囲温度、周囲圧力、空気湿度、気候条件（雨、氷、雪、日照、風など）などのような現実の動作における技術的なシステムの環境変数が考慮されない。さらに、現実の動作における環境変数は、典型的には定数ではなく、確率変数である。しかし、環境変数のほかに、現実の動作においてランダムである更に別の影響量が存在する。これについての例は、制御不確実性、センサ不確実性若しくはアクチュエータ不確実性、モデル不確実性又は調整不確実性である。制御変数θは、技術的なシステムの現実の動作において通常は制御器によって（閉ループ）制御される。ここで、当然、制御不確実性（制限された立ち上がり時間、オーバーシュート、制御エラーなど）に至り、その結果、実際に実現される制御変数が所望の目標量とは異なることがあり得る。技術的なシステムにおける制御変数を実際に調整することができるように、各制御には、実際量を検出するためのセンサ及びアクチュエータも必要である。センサ及びアクチュエータの精度は同様に制限されており、これは、アクチュエータ不確実性につながるものである。各モデルは単に現実の近似であるため、これにより、同様にモデル不確実性が生じる。制御変数θが技術的なシステム１を調整するために用いられれば、調整によって調整不確実性が生じる。これにより、技術的なシステム１の動作に影響を与えるランダム影響量Ｚが存在する。したがって、ランダム影響量Ｚは、目的関数ｙ及び／若しくは制約ｇ_ｋ又はコスト関数ｃが依存するランダムな量である。このようなランダム影響量Ｚがキャリブレーション時に目的関数ｙ及び／又は制約ｇ_ｋにおいて考慮されると、目的関数ｙ及び／又は制約ｇ_ｋ並びにこれにより形成されるコスト関数ｃは、それ自体もはや決定論的ではなく、同様に確率的なものであり、すなわちランダムである。これにより、最適化問題を解くための従来の解法アルゴリズムでは、キャリブレーションについての最適化をもはや解くことができない。それゆえ、技術的なシステムのキャリブレーションへのこのようなランダム影響量Ｚの影響はこれまで考慮されなかった。

そして、ランダム影響量Ｚを考慮したコスト関数ｃは、例えば、

の形態で記述されることができ、ここで、例えば、制約Ｂ_ｋが考慮されない場合には、制約Ｂ_ｋを有する項はここでも任意である。これにおいて、目的関数ｙのモデルｆは少なくとも１つのランダム影響量Ｚを含んでおり、制約Ｂ_ｋもランダム影響量Ｚに依存し得る。当然、目的関数ｆ及び制約Ｂ_ｋにおいて同一のランダム影響量を含む必要はないことに留意すべきである。

ここで、ランダムは制約

は、コストとしてコスト関数ｃ（θ，Ｚ）に統合されるのではなく、最適化に際して確率的な副次的条件としても考慮されることが可能である。そして、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）は、

となり、コストｃ_ｆは、ここでも、例えば１に規定又は設定されることも可能である。確率的な副次的条件として、制約Ｂ_ｋによって、例えば、ｋ番目の制約Ｂ_ｋを有する確率が、負荷サイクルにわたって、ｋ番目の制約されるべき量に到達するための設定された制限値を確率限度Ｗ_Ｓで制約されることとなることが必要である。これは、数学的に

の形態で表現されることが可能である。

所定の制約された量の制約Ｂ_ｋがコスト関数ｃ（θ，Ｚ）に含まれており、対応する制約Ｂ_ｋを有する他の制約された量については、ここでも確率的な副次的条件が最適化のために定式化されることも当然考えられる。

これにより、当該コスト関数ｃ（θ，Ｚ）は、ランダムであり、したがって、通常の手法では最適化されることができない。

確率分布によってモデル化されることが可能な少なくとも１つのランダム影響量Ｚの影響の下でコスト関数ｃ（θ，Ｚ）を同一の負荷サイクルに対して複数回算出すると、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の統計的な分布（確率分布）が得られる。なぜなら、ランダム影響量が確率的なものであるからである。得られる確率分布は、図１のように密度関数Ｐ（ｃ）として図示されることが可能である。このことは、当然、同様に確率分布が生じる確率的な副次的条件についても同様に当てはまる。

確率的なコスト関数ｃ（θ，Ｚ）を直接最適化することができないため、本発明によれば、確率的なコスト関数ｃ（θ，Ｚ）について（スカラー量としての）リスク量ρが規定される。確率分布のリスク量ρ自体は、ここでも決定論的であり、したがって、最適化されることが可能である。リスク量ρは、確率変数、ここではコスト関数ｃ（θ，Ｚ）の確率分布を特徴付ける統計的な特性量である。リスク量ρは、確率分布を実数へ描写する。キャリブレーションのために、リスク量ρは、確率的なコスト関数ｃ（θ，Ｚ）について最適化されることができ、このことは、θ＝ｍｉｎ_θ／ｍａｘρ（ｃ（θ，Ｚ））によって表現されることが可能である。通常、リスク量ρは最小化される。当該最適化により、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の確率分布Ｐ（ｃ）は、選択されたリスク量ρによって所望の態様で形成されるため、キャリブレーションは、ランダムな影響に対してより堅牢となる。これは、キャリブレーションされる制御変数θが、最適化の結果として、技術的なシステム１の現実の動作における不確実性をより良好に描写し、ひいては現実の動作の条件のより大きなスパンの下で良好な出力量を提供することを意味する。これにより、制御変数θの最適化は、ランダムな影響に対してより堅牢となる。

統計に基づき、様々なリスク量ρが知られており、いくつかを挙げれば、例えば、期待値Ｅ、バリュー・アット・リスク（ＶａＲ（Ｖａｌｕｅ－ａｔ－Ｒｉｓｋ））、条件付きバリュー・アット・リスク（ＣＶａＲ（Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ－Ｖａｌｕｅ－ａｔ－Ｒｉｓｋ））又はエントロピー・バリュー・アット・リスク（ＥＶａＲ（Ｅｎｔｒｏｐｉｃ－Ｖａｌｕｅ－ａｔ－Ｒｉｓｋ））である。当然、他のリスク量ρも規定及び使用することが可能である。

期待値は、確率変数の平均で生じる値である。期待値の最小化により、平均の密度関数値が最小である結果となる。上述の他のリスク量は、よりリスク回避型であるとともに、確率変数の確率分布の右側の末端部を様々な態様で記述し、すなわち、上述の他のリスク量は、最も悪い出力の確率分布、すなわち、最小化されるべき確率変数がその最大値であると想定される場合を記述する。通常、これは、まさにキャリブレーションにおいて最も関心のある範囲である。なぜなら、そこには確率変数の最大の外れ値（異常値）が含まれているためである。確率分布の当該右側の末端部の影響により、当該外れ値を低減することができ、このことは、技術的なシステムの現実の動作にとって当然有利である。

信頼度αに対する確率変数ＸのＶａＲは、確率αで下回り、確率１－αで上回る値である。これにより、ＶａＲは、確率変数Ｘの確率分布のα分位点である。換言すれば、これにより、ＶａＲは、最も悪い実現度の（１－α）×１００％の確率変数Ｘの最小値であるか、又は相応に確率変数Ｘの最良のα×１００％実現度の最大値である。これに対応して、ＶａＲの最小化は、最良の確率変数の実現度のα×１００％の最小化を意味する。

ＣＶａＲは、ＶａＲより大きな確率変数Ｘの全ての値に対する確率変数Ｘの期待値Ｅであるか、又は以下のように数学的に表現される。

これにより、ＣＶａＲは、ＶａＲの右側の確率分布の下方の面積の平均値であるか、又はαより大きな全ての信頼度にわたる平均のＶａＲである。これにより、ＣＶａＲの最小化は、よりリスク回避型であるとともに、ＶａＲを上回る確率変数Ｘの平均値の最小化の意味を含む。これは、平均的な最悪の場合が最小化されることを意味する。

ＥＶａＲは、その特性により、ＶａＲについても、またＣＶａＲについても上限を設定するように動機付けされており、これにより、ＥＶａＲが更にリスク回避型となる。信頼度αにおけるＥＶａＲは、以下のように定義されている。

ここで、

確率変数Ｘの上述のリスク量ρは、説明のために、図２において、確率分布Ｐ（Ｘ）としてのカイ二乗分布の例で図示されている。

最適化のためにどのようなリスク量ρが用いられるかは、キャリブレーションの設定及び状況に依存し得るが、技術的なシステム及び技術的なシステムの最適化されるべき出力量にも依存し得る。例えば、平均的に良好な結果が目指されている場合、確率変数Ｘの確率分布の期待値の最小化は１つのオプションである。しかし、これにより、確率変数Ｘの大きな値（すなわち負の外れ値）を確実に除外することができない。なぜなら、平均は、大きな値及びまれな極端な外れ値を補整する確率変数Ｘの十分小さな値が存在することのみを意味するためである。キャリブレーションにおいて確率分布の右側の末端部（すなわち（極端な）末端部が現れる箇所）への影響があるべき場合には、リスク量ρとして、ＶａＲ、ＣＶａＲ若しくはＥＶａＲ又は他のリスク量が考慮に値する。このとき、信頼度αの選択によって、キャリブレーションの結果に更なる影響が及び得る。ＶａＲの最適化によって、分布密度のα×１００％は左方へ変位するが、分布密度の（１－α）×１００％は考慮されず、これにより、ＶａＲによって、再び極端な外れ値を介して直接的なコントロールが得られない。これに対して、ＣＶａＲ又はＥＶａＲは、極端な外れ値の場合に確率変数Ｘの値が最小化することができる。これにより、ＣＶａＲの最適化は、最も悪い値の最適化とみなされることができる。

したがって、本発明によるキャリブレーションはコスト関数ｃ（θ，Ｚ）を基礎とするものであり、当該コスト関数は、少なくとも１つの制御変数θ及び少なくとも１つのランダム影響量Ｚに依存している。したがって、当該コスト関数ｃ（θ，Ｚ）は、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の複数回の実現（実行）時に生じる確率分布Ｐ（Ｘ）を有する確率変数Ｘである。コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の確率分布Ｐ（Ｘ）について、制御変数θの変動によって最適化、通常は最小化されるリスク量ρが規定される。

コスト関数ｃ（θ，Ｚ）は、それ自体任意であってよく、１つのｉ番目の動作点（しばしば局所的な最適化と呼ばれる）のみ又は同時に複数の動作点を評価することが可能である。コスト関数ｃ（θ，Ｚ）は、全てのｉの動作点も同時に評価することができる（しばしばグローバルな最適化と呼ばれる）。コスト関数ｃ（θ，Ｚ）は、最適化されるべき出力量についてのモデルｆと、重みｗとを有する目的関数ｙを含むことが可能である。同様に、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）には、制約又は副次的条件が含まれ得る。コスト関数ｃ（θ，Ｚ）は、ペナルティ関数φ及び／又はコストｃ_ｆ，ｃ_ｇｋも含むことが可能である。

本発明によるキャリブレーションのために負荷サイクルが規定され、同一の負荷サイクルは、少なくとも１つのランダム影響量Ｚを考慮して複数回実行され、それぞれコスト関数ｃ（θ，Ｚ）を算出する（コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の複数回の実現（値））。ｋ番目に制約されるべき量の確率的な副次的条件が上述のように用いられる場合には、ｋ番目の制約

も少なくとも１つのランダム影響量Ｚを考慮して負荷サイクルの各実現のために算出される。コスト関数ｃ（θ，Ｚ）及び／又は制約Ｂ_ｋがモデル、例えばモデルｆ、ｇ_ｋによって規定されていれば、このことは当然容易に実現可能である。これにより、ランダム影響量Ｚの確率分布は、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の値と、場合によっては制約Ｂ_ｋの値にも、負荷サイクルの各実行のために影響を与える。

例えば、車両の所定の走行区間、例えば設定された区間にわたる点Ａから点Ｂへの走行が、負荷サイクルとして規定され得る。当該走行区間は、車両によって、また異なる運転者によってしばしば適宜に走行されることが可能である。このとき、車両は、様々な周囲条件及び他のランダム影響量Ｚ（例えば交通、所定の事象など）を受ける。しかし、走行区間は、１回のみ走行されることができ、ここで、走行路の傾斜、勾配、傾き、湾曲、カーブ曲率、距離、他の道路との交差点、交通標識（例えば速度制限）などのような走行区間を記述するパラメータを把握することが可能である。そして、把握された走行区間に沿った車両の走行をシミュレーションするために、このように記述される走行区間は、シミュレーションユニット（ハードウェア及び／又はソフトウェア）でのシミュレーションにおいて用いられることが可能である。このとき、シミュレーションにおいて、例えば走行路状態（濡れ、雪、氷）、天候（風、雨、雪など）、運転者特性（アグレッシブな運転者又は保守的な運転者、ブレーキ操作など）、交通等のようなシミュレーションされる走行のパラメータがランダムに変動し得る。これにより、シミュレーションされる走行は、常に同一の走行区間に沿ったものであるものの、異なる境界条件の下で行われ、このことは、シミュレーションにおいて、設定された確率分布を有するランダム影響量Ｚによって描写される。しかし、シミュレーションのために、走行区間は、例えば走行区間エディタにおいて自由に規定されることも可能であるが、必ずしも現実の走行に基づいて得られる必要はない。当然、負荷サイクルの複数の実現を得るために、他の技術的なシステムも、シミュレーションユニットにおいてシミュレーションされることが可能であるか、又は現実に動作されることが可能である。

負荷サイクルの特徴付けは、当然、キャリブレーションされるべき技術的なシステムにも依存する。自動車分野では、負荷サイクルは、通常、走行サイクル、すなわち、車両によって（現実に、又はシミュレーションされて）走行される所定の走行区間である。技術的なシステムとしての機械では、負荷サイクルは、例えば、反復的な動作経過であり、複数の反復的な動作経過も負荷サイクルを形成することが可能である。

負荷サイクルの実行中には、あらかじめ規定された時点において、動作点ｘ_ｉを特徴付けるｊ＝１，．．．Ｊの状態変数ＺＶｊが検出されるか、又はシミュレーションに基づき提供される。内燃エンジンの場合には、例えば内燃エンジンの回転数及びトルクであり、ハイブリッドパワートレーン又は電動車両においては、例えば車両バッテリの電流及び電圧であり、排ガス再処理システムにおいては、例えば排ガス温度及び排ガス質量流量である。キャリブレーションされるべき技術的なシステムに応じて、当然、様々な（いくつかの）状態変数が必要となる。

これにより、負荷サイクルの多数の実現が得られ、当該実現は、状態変数ＶＺｊ（例えばトルクＭ及び回転数ｎ）によって生じる技術的なシステムの可能な動作範囲Ｂにおいて、図３において２つの実現の例で単純化して図示されているように、動作点ｘ_ｉの順番（連続）（値）Ｔ１，Ｔ２として図示されることが可能である。当然、ｍ個の実現を有する各順番Ｔ_ｍにおける動作点ｘ_ｉの数は、実行中に状態変数ＶＺｊがどのくらいの頻度で検出又は算出されるかに依存し、各順番Ｔ_ｍについて同一である必要はない。

キャリブレーションへのランダム影響量Ｚの影響を良好に描写することができるように、負荷サイクルの十分に多くの実現が用いられる。このとき、ちょうど必要な数を設定することはできない。なぜなら、当該数は、各事情、例えば用途、ランダム影響量Ｚの数などに依存するためである。いずれにしても、重要性と手間の間の良好な妥協を追及すべきである。モデルに基づくコスト関数ｃ（θ，Ｚ）の場合には、当然、より簡単に適当な数の実現を達成することができる。なぜなら、これは、演算容量（演算能力）及び演算時間の問題のみだからである。

少なくとも１つのランダム影響量Ｚは、負荷サイクルの各実現において、対応する順番Ｔにおけるｉ個の動作点ｘ_ｉに影響する。これにより、動作点ｘ_ｉは、各順番Ｔ_ｍにおいて、ランダム影響量Ｚに従ってランダムである。

通常の場合である、各順番Ｔ_ｍの動作点ｘ_ｉが共通のグリッドにある場合には、動作点ｘ_ｉは、まず、図４に基づき説明されるように、設定されたグリッドへ投影されることができる。なぜなら、これにより後続の演算が単純化されるためである。アグレッシブな運転者は、保守的な運転者よりも所定の走行区間をより迅速に通過することがあり、又は、走行区間は、降雨時には晴天時よりも緩慢に通過される。したがって、走行時間は異なり、これにより、例えば、様々な実現における異なる数ｉの動作点ｘ_ｉがもたらされる。

それゆえ、動作範囲Ｂでは、グリッドがグリッド点Ｒ_ｊで規定されることができ（図４）、グリッドは任意であってよい。グリッドは、規則的である必要はなく、動作範囲Ｂの特に関心のある範囲をより良好にカバーするために、動作範囲Ｂの所定の範囲では他の範囲におけるよりも狭くてよい。例えば、動作範囲Ｂの所定の範囲は、内燃エンジンの排出及び消費にとって特に関心があるものであり得るとともに、そのため、より狭いグリッドで覆われることが可能である。

いまや、負荷サイクルの様々な実現の動作点ｘ_ｉの各順番Ｔ_ｍは、例えばグリッド点Ｒ_ｊに対する動作点ｘ_ｉのユークリッド距離を介してグリッド点Ｒ_ｊへ投影されることができる。このとき、各動作点ｘ_ｉは、動作点ｘ_ｉに対する最小のユークリッド距離をもってグリッド点Ｒ_ｊへ投影される。当然、投影は他の態様でも行うことが可能である。このとき、例えば順番Ｔ_ｍが動作範囲Ｂを完全に活用しないことから、当然、動作点ｘ_ｉが投影されないグリッド点Ｒ_ｊも得ることが可能である。同様に、１つよりも多くの動作点ｘ_ｉが描写されるグリッド点Ｒ_ｊを得ることも可能である。

当該投影により、同時に、例えば所定のグリッド点Ｒ_ｊへ投影された動作点ｘ_ｉの数として、順番Ｔ_ｍの個々の動作点ｘ_ｉの重みｗ_ｆｉ及び／又はｗ_ｇｋも算出することができる。動作点ｘ_ｉがグリッド点Ｒ_ｊへ投影されなかった場合には、重みゼロを与えることもできるか、又はこのために非常に小さな重みが与えられる。当然、重みｗ_ｉは、他の態様で与えられることが可能である。

順番の動作点ｘ_ｉが既に固定されたグリッドにあれば、投影のステップと、場合によっては重みを与えるステップとが当然不要となる。そうでない場合であってグリッドが用いられる場合には、理解のために、投影によって順番Ｔ_ｍの動作点ｘ_ｉの数がグリッド点Ｒ_ｊの数へ低減されることに留意すべきである。これにより、後続の最適化のために、グリッド点Ｒ_ｊは、動作点ｘ_ｉの箇所へ入る。しかし、それにもかかわらず、単純化のために、動作点ｘ_ｉについて言及する。

当然、負荷サイクルの実現のために制御変数θが必要である。車両による現実の走行では、当然、走行に必要な制御変数がメモリされている必要がある。同様のことは、負荷サイクルのシミュレーションについても当然当てはまる。当該初期制御変数は、既知であるか、又は設定されている。例えば、まず、初期制御変数を算出するために、従来技術による、すなわちランダム影響量のない従来のキャリブレーションを行うことができる。これに代えて、少なくとも１つの初期制御変数を単純に仮定するか、又はもっともらしくセットすることが可能である。

負荷サイクル（順番Ｔ_ｍ）の各実現のために設定される初期制御変数によって、演算ユニットへの少なくとも１つのランダム影響量Ｚの影響の下で、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）及び場合によってはｋ番目の制約Ｂ_ｋが負荷サイクルにわたって算出されると、例えば図１に図示されるように、確率分布が得られる。本発明は、数学的にθ＝ｍｉｎ／_θｍａｘρ（ｃ（θ，Ｚ））の形態で記述され得る、負荷サイクルの全ての実現の確率分布Ｐの規定されたリスク量ρが最適化されることでコスト関数ｃ（θ，Ｚ）の得られる確率分布Ｐに目的をもって影響を与えることを目指すものである。換言すれば、制御変数θは変動するため、所望のリスク量ρ、例えば最小の期待値Ｅ、最小のＶａＲ、ＣＶａＲ又はＥＶａＲを有する、負荷サイクルの全ての実現のコスト関数ｃ（θ，Ｚ）の確率分布Ｐ（ｃ）が得られる。このとき、場合によっては、確率的な副次的条件の遵守も、例えば、

の形態でチェックされる。コスト関数ｃ（θ，Ｚ）及び場合によってはｋ番目の制約

は、与えられた動作点ｘ_ｉ及び（最適化において変動する）所定の制御変数θのために、演算ユニットにおいて演算され、その結果、変動を容易に行うことが可能である。

最適化は、期待値Ｅの場合にはささいなものである。なぜなら、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の生じる値の平均のみが最小化されればよいためである。単純なコスト関数ｃ（θ，Ｚ）については、確率分布及び所定のリスク量ρが公知のように演算され得るとともに解析的に最適化されることが可能である。これに対して、より複雑なコスト関数ｃ（θ，Ｚ）については、最適化の解析的な解法は不可能であるか、大きな手間をもってのみ可能であり、リスク量ρは、適当な手法、例えばモンテカルロ法によって近似される。しかし、これについて適当な手法が知られているとともに用いられることが可能である。所定のリスク量ρを最適化するために、同等の最適化問題も知られている。例えば、ＣＶａＲを、同等の態様で最適化問題

から得ることができる。ここで、再び信頼度αが含まれており、［ｈ］^＋＝ｍａｘ｛０，ｈ｝が成り立つ。そして、このように最適化されたζは、ＣＶａＲに相当する。同様に、ＥＶａＲについても、同等の最適化問題が

ここで、

の形態で存在する。

そして、このように最適化されたｔは、ＥＶａＲに相当する。

上記最適化問題の解決のために、演算ユニット（ハードウェア）にソフトウェアとして実行され得る適当な解法アルゴリズムを使用可能である。

最適化に際して、十分に知られた態様で、確率的な副次的条件に加えて、又はこれに代えて、

の態様で非確率的な境界条件及び／又は副次的条件も考慮することも可能である。典型的な非確率的な境界条件は、制御変数θの数について許容される値についての設定された上限値及び／又は下限値である。

技術的なシステムのキャリブレーションとの関係において、動作範囲Ｂにわたる制御変数θの特性図がしばしば作成される。ここで、通常、特性図が動作範囲にわたって平滑であり、特性図の二点間の勾配が制限されていることが望ましい。ｘａ及びｘｂが制御変数θについての特性図の隣り合う２つの動作点であれば、例えば非確率的な副次的条件は、

の態様であり、ユークリッドノルム

で形式化されることができ、これは、特性図の隣り合う点の間の勾配を勾配限界値ｋ^ｍａｘで制限する。このとき、当然、動作範囲Ｂにわたって様々な勾配限界値ｋ^ｍａｘを設定することも可能である。

最適化問題の解決のために、例えば、負荷サイクルの各実現のために、すなわち（場合によってはグリッド点Ｒ_ｊへ投影された）動作点ｘ_ｉの各順番Ｔ_ｍのために、与えられた制御変数θについての規定されたコスト関数ｃ（θ，Ｚ）が演算ユニットにおいて演算されることが可能である。負荷サイクルにわたるｋ番目の制約された量のランダムな制約を有する確率的な副次的条件の場合には、ｋ番目の制約Ｂｋも負荷サイクルにわたって、例えば

として算出され、これは、設定されるリスク量ρが同様に演算ユニットにおいて解析的に、又は近似によって演算されるコスト関数ｃ（θ，Ｚ）の確率分布Ｐ（ｃ）となる。同様に、場合によってはｋ番目の制約Ｂ_ｋの確率分布も得られ、当該確率分布に基づいて、制約Ｂ_ｋが限界値Ｇ_ｋを上回る確率Ｗと、確率限度Ｗ_Ｓの遵守を算出することができる。その後、場合によっては設定された非確率的な境界条件及び副次的条件及び／又は確率的な副次的条件を考慮して最適化のために少なくとも１つの制御変数θが変動され（すなわち変化し）、このために、リスク量ρが最適化されるまで、通常は最小化されるまで、得られる確率分布Ｐ（Ｘ）のリスク量ρが新たに算出される。これにより、境界条件又は副次的条件に違反することとならない次の反復のための新たな制御変数θのみが選択される。最適化のために、適当な終了基準、例えば反復の回数又はメモリされた２つのつづく反復のリスク量ρ間の所定の最大差を設定することが可能である。最後のステップも、適当なソフトウェアを有する演算ユニットにおいて行われる。

これは、実施例に基づき図６に概略的に図示されている。動作点ｘ_ｉの順番Ｔ_ｍを得るために、シミュレーションユニット２では、設定された負荷サイクルについて、ランダム影響量Ｚを考慮して技術的なシステムが複数回シミュレーションされる。これらは、演算ユニット３へ引き渡され、シミュレーションユニット２及び演算ユニット３は、共通のハードウェアにおいて構成されることが可能である。演算ユニット３ではキャリブレーションが実行され、当該キャリブレーションは、各反復ステップにおいて、各制御変数θでリスク量ρを演算し、終了基準に到達するまで制御変数θを変動させる。そして、これにより、技術的なシステム１を閉ループ制御し、開ループ制御し、又は調整するために、最後の制御変数θは、最適な制御変数θ_ｏｐｔとして技術的なシステム１へ引き渡される。

本発明によるキャリブレーションの結果を図５に基づいて説明する。これについて、まず、技術的なシステムのキャリブレーションが上述のように実行された。キャリブレーションは、例えば上述の様々なリスク量ρ、すなわちＥ，ＶａＲ，ＣＶａＲ及びＥＶａＲに関して行われる。各キャリブレーションにより様々な最適な制御変数θがもたらされ、当該制御変数により技術的なシステムが動作される。リスク量ρの影響を明らかにするために、負荷サイクルの別の複数の実現が、ランダム影響量Ｚを考慮して、及び各最適な制御変数θによって上述のように作成された。これにより、実際に、負荷サイクルが様々な量（ランダム影響量）の置換の下で技術的なシステムにおいて再度複数回行われた。このために算出された動作点ｘ_ｉの各順番Ｔについて、キャリブレーションにも用いられたコスト関数ｃ（θ，Ｚ）が様々な制御変数θによって演算された。これにより、（様々なリスク量ρに基づいて演算された）制御変数θの各セットのための負荷サイクルの新たな実現によって確率分布Ｐ（ｃ）となる。当該分布は、図５ｂ）～図５ｅ）において図示されている。比較として、キャリブレーションは、これまで通常であるように、負荷サイクルの１つの実現に基づいてのみ行われた。このためにも、技術的なシステムのための制御変数θが決定された。このようにキャリブレーションされた技術的なシステムのためにも、負荷サイクルの新たな実現のためのコスト関数ｃ（θ，Ｚ）が算出され、これは、図５ａ）における確率分布Ｐ（ｃ）となる。

図５においてまず注意を引くのは、得られる異なる確率分布である。図５ａ）における確率分布Ｐ（ｃ）は、残りの確率分布よりも明らかに大きな分散と、著しい右側の末端部とを有している。これは、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）が本質的に別の範囲において変動すること、及びより多くの負の外れ値が右側の末端部に含まれていることを意味している。

リスク量ρとしての期待値Ｅの場合、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の確率分布Ｐ（ｃ）の大部分が図５ａ）による分布に比べて左方へ変位しており、確率分布Ｐ（ｃ）は、最小の期待値Ｅ（コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の平均値）を有している。

ＣＶａＲ（図５ｃ））及びＥＶａＲ（図５ｄ））についての結果は、この例では類似しているとともに質についてもほぼ同等である。コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の値の大部分が右方へ変位したもののこれについて右側の末端部が明らかにより小さく形成されていることがわかる。これは、当該リスク量ρによって、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）のより大きな平均値をもたらすものの、これについて、最も負の外れ値（右側の末端部）の範囲におけるコスト関数ｃ（θ，Ｚ）の最小値をもたらす制御変数θが見出されたことを意味する。これにより、外れ値の値の数においても、また大きさにおいても負の外れ値が低減された。

ＶａＲ（図５ｅ））についての結果は、期待値Ｅについての結果とＣＶａＲ及びＥＶａＲについての結果の間にある。ここで、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の平均値は、ＣＶａＲ及びＥＶａＲの場合よりもやや小さいが、これについて、右側の末端部はややより著しい。

これは、本発明によるキャリブレーションに対しては、有利には、リスク量ρを要求に従って選択すべきであることも明らかにするものである。所定の制約ができる限り超過されるべきでない用途では、適切に選択された信頼度αを有するＣＶａＲ又はＥＶａＲが有利である。なぜなら、外れ値が制限されるためである。これに対して、制約の個々の超過が問題ない場合には、リスク量ρとして期待値Ｅを選択することが可能である。

最適化又はキャリブレーションは、上述のステップを実行するキャリブレーションソフトウェアを有する適切な演算ユニット（ハードウェア及びソフトウェア）において実行されることが可能である。これにより、本発明によるキャリブレーションは、少なくとも１つの演算ユニットにおいて実行される、コンピュータに実装された方法である。

負荷サイクル（順番Ｔ_ｍ）の実現の数は、あらかじめ算出されることが可能である。したがって、当該数は、キャリブレーションのために１回だけ算出されればよい。なぜなら、実行されるべき最適化のために、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の値のみが、及び場合によってはｋ番目の制約Ｂ_ｋの値が、

として、負荷サイクルにわたって、当該実現及び変更された制御変数θについて新たに演算される必要があるためである。

上述のように、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）では、技術的なシステムの出力量の少なくとも１つのモデルｆ，ｇ_ｋを含むことができる。出力量のモデルｆ，ｇ_ｋを最適化と並行して鍛錬するように構成することも可能である。このために、技術的なシステムをキャリブレーションされた制御変数θによって試験台において動作させ、このとき、出力量についての測定データを検出するように構成することが可能である。モデルｆ，ｇ_ｋの精度を高めるために、当該検出された出力量によってモデルｆ，ｇ_ｋを鍛錬することが可能である。改善されたモデルｆ，ｇ_ｋをもって最適化を繰り返すことができ、これは、同様に改善されたキャリブレーション結果につながるものである。これにより、時間に伴いますますより信頼性のあるモデルｆ，ｇ_ｋを得ることができ、結果的に、制御変数θについてのますますより信頼性のある最適化結果を得ることができる。しかし、モデルｆ，ｇ_ｋの鍛錬は、キャリブレーションと並行して行われる必要はなく、これとは別に行割れることも可能である。

Claims (11)

1. 技術的なシステム（１）をキャリブレーションする方法であって、キャリブレーション時に、技術的なシステム（１）を制御又は調整する、技術的なシステム（１）のいくつかの制御変数（θ）の値が、技術的なシステム（１）の所定の動作点（ｘ_ｉ）において算出され、技術的なシステム（１）の動作点（ｘ_ｉ）の数の順番（Ｔ_ｍ）を生じさせる、技術的なシステム（１）のための負荷サイクルに基づいてキャリブレーションが実行される、前記方法において、
   負荷サイクルが、少なくとも１つのランダム影響量（Ｚ）の影響の下で複数回実行され、負荷サイクルの各実現時に、動作点（ｘ_ｉ）の数ｉのランダムな順番（Ｔ_ｍ）が生じること、技術的なシステム（１）の出力量についてのモデルｆを有する目的関数ｙを含むコスト関数ｃ（θ，Ｚ）が規定され、モデルｆが、技術的なシステム（１）の制御変数（θ）の数と、技術的なシステムのランダムな動作点（ｘ_ｉ）の数ｉとに依存しており、その結果、負荷サイクル自体の各実現についてのコスト関数ｃ（θ，Ｚ）の値が、確率分布Ｐ（ｃ（θ，Ｚ））を有するランダム変数であること、確率分布Ｐ（ｃ（θ，Ｚ））のリスク量ρが規定され、リスク量によって、確率分布Ｐ（ｃ（θ，Ｚ））がスカラー量で記述されること、及びキャリブレーションに最適な制御変数（θ_ｏｐｔ）を得るために、リスク量ρが、制御変数（θ）の数の変動によって最適化されることを特徴とする方法。
2. 動作点（ｘ_ｉ）の数ｉのランダムな順番（Ｔ_ｍ）を得るために、負荷サイクルのための技術的なシステム（１）の動作が、少なくとも１つのランダム影響量（Ｚ）の影響の下で複数回シミュレーションされることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 動作点（ｘ_ｉ）の数ｉのランダムな順番（Ｔ_ｍ）を得るために、負荷サイクルのための技術的なシステム（１）が、少なくとも１つのランダム影響量（Ｚ）の影響の下で複数回動作されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 目的関数ｙにおけるモデルｆのモデル値が、設定された重みｗ_ｆｉ及び／又は設定されたコストｃ_ｆで重み付けされることを特徴とする請求項１～３のいずれか１項に記載の方法。
5. コスト関数ｃ（θ，Ｚ）では、技術的なシステム（１）の出力量についてのモデルｇ_ｋを有する少なくとも１つの制約Ｂ_ｋが考慮され、モデルｇ_ｋが、技術的なシステム（１）の制御変数（θ）の数と、技術的なシステム（１）のランダムな動作点（ｘ_ｉ）の数ｉとに依存することを特徴とする請求項１～３のいずれか１項に記載の方法。
6. 少なくとも１つの制約Ｂ_ｋのモデルｇ_ｋのモデル値が、設定された重みｗ_ｇｋ及び／又は設定されたコストｃ_ｇｋで重み付けされることを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 制約Ｂ_ｋの違反が、設定されたペナルティ関数φで評価されることを特徴とする請求項５又は６に記載の方法。
8. 最適化に際して、技術的なシステム（１）の出力量についてのモデルｇ_ｋを有する少なくとも１つの制約Ｂ_ｋについての確率的な副次的条件が考慮され、モデルｇ_ｋが、技術的なシステム（１）の制御変数（θ）の数と、技術的なシステム（１）のランダムな動作点（ｘ_ｉ）の数ｉとに依存することを特徴とする請求項１～７のいずれか１項に記載の方法。
9. 少なくとも１つの制約Ｂ_ｋが設定された制約値Ｇ_ｋを上回る確率が、設定された確率限度Ｗ_Ｓに違反するかどうかを、確率的な副次的条件によってチェックすることを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 最適化のために、制御変数（θ）の数が反復的に変更され、このとき、確率分布Ｐ（ｃ（θ，Ｚ））のリスク量ρが最適化されるまで、コスト関数ｃ（θ，Ｚ）の確率分布Ｐ（ｃ（θ，Ｚ））が新たに算出されることを特徴とする請求項１～９のいずれか１項に記載の方法。
11. 最適化に際して、制御変数（θ）の数についての非確率的な境界条件及び／又は副次的条件が考慮されることを特徴とする請求項１～１０のいずれか１項に記載の方法。

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