AT510328A2 - Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems - Google Patents
Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems Download PDFInfo
- Publication number
- AT510328A2 AT510328A2 AT0182011A AT18202011A AT510328A2 AT 510328 A2 AT510328 A2 AT 510328A2 AT 0182011 A AT0182011 A AT 0182011A AT 18202011 A AT18202011 A AT 18202011A AT 510328 A2 AT510328 A2 AT 510328A2
- Authority
- AT
- Austria
- Prior art keywords
- space
- variation
- solution
- model
- optimization problem
- Prior art date
Links
- 238000005457 optimization Methods 0.000 title claims description 49
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 24
- 238000005259 measurement Methods 0.000 claims description 16
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 claims description 7
- 230000001419 dependent effect Effects 0.000 claims description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 claims description 4
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 11
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 8
- 230000002068 genetic effect Effects 0.000 description 6
- 238000002485 combustion reaction Methods 0.000 description 5
- 239000004071 soot Substances 0.000 description 5
- 238000012360 testing method Methods 0.000 description 5
- 238000013461 design Methods 0.000 description 4
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 4
- 238000013528 artificial neural network Methods 0.000 description 2
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 2
- 230000008859 change Effects 0.000 description 2
- 230000008878 coupling Effects 0.000 description 2
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 description 2
- 238000005859 coupling reaction Methods 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 239000000446 fuel Substances 0.000 description 2
- 230000035772 mutation Effects 0.000 description 2
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 2
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 1
- 230000008094 contradictory effect Effects 0.000 description 1
- 238000013400 design of experiment Methods 0.000 description 1
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 1
- 238000009396 hybridization Methods 0.000 description 1
- 238000012804 iterative process Methods 0.000 description 1
- 238000012067 mathematical method Methods 0.000 description 1
- 238000002360 preparation method Methods 0.000 description 1
- 230000008569 process Effects 0.000 description 1
- 230000006798 recombination Effects 0.000 description 1
- 238000005215 recombination Methods 0.000 description 1
- 230000009467 reduction Effects 0.000 description 1
- 239000000779 smoke Substances 0.000 description 1
- 230000000007 visual effect Effects 0.000 description 1
- 238000012800 visualization Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
-
- F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
- F02—COMBUSTION ENGINES; HOT-GAS OR COMBUSTION-PRODUCT ENGINE PLANTS
- F02D—CONTROLLING COMBUSTION ENGINES
- F02D41/00—Electrical control of supply of combustible mixture or its constituents
- F02D41/02—Circuit arrangements for generating control signals
- F02D41/14—Introducing closed-loop corrections
- F02D41/1401—Introducing closed-loop corrections characterised by the control or regulation method
- F02D41/1406—Introducing closed-loop corrections characterised by the control or regulation method with use of a optimisation method, e.g. iteration
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/0205—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric not using a model or a simulator of the controlled system
- G05B13/024—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric not using a model or a simulator of the controlled system in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/0265—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric the criterion being a learning criterion
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
- G06T11/20—Drawing from basic elements, e.g. lines or circles
- G06T11/206—Drawing of charts or graphs
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
- G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/10—Geometric CAD
- G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Artificial Intelligence (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Health & Medical Sciences (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Medical Informatics (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Algebra (AREA)
- Operations Research (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Combustion & Propulsion (AREA)
- Chemical & Material Sciences (AREA)
- Combined Controls Of Internal Combustion Engines (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Image Processing (AREA)
Description
AV-3455 AT
Verfahren zur Auswertung der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems
Die gegenständliche Erfindung betrifft ein Verfahren zur Auswertung der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems.
Bei der Kalibrierung von Fahrzeugsteuergeräten (xCU), wie z.B. ein Motorsteuergerät ECU oder ein Getriebesteuergerät TCU, auf Fahrzeug- und Komponentenprüfständen, aber auch bei Erprobungsfahrten, wird der Kalibrieringenieur regelmäßig vor die Aufgabe gestellt, einen Kompromiss zwischen unterschiedlichen Zielgrößen zu optimieren. Probleme, bei denen Zielgrößen mehrerer Zielfunktionen gleichzeitig in Abhängigkeit mehrerer Einschränkungen zu optimieren sind, sind in der Praxis und insbesondere in der Kalibrierung weit verbreitet. Beispiele dafür sind z.B. der NOx-Ruß Kompromiss, oder der NOx-Ruß-Verbrauch Kompromiss bei klassischen verbrennungsmotorischen Antrieben, oder der Batterieschädigung-Verbrauch Kompromiss bei Hybridanwendungen, oder der Kompromiss zwischen sportlicher aber trotzdem komfortabler Abstimmung der Schaltvorgänge bei Getrieben. Generell ergeben sich bei Fahrzeugen durch Antriebskonzepte mit Automatikgetrieben und/oder Hybridisierung mehr und mehr widersprüchliche Anforderungen an die einzelnen Komponenten, die in Form eines Kompromiss dargesteift und optimiert werden müssen. Solche multikriteriellen Optimierungsprobleme bestehen allgemein, wenn Zielgrößen mehrerer Zielfunktionen gleichzeitig in Abhängigkeit mehrerer Einschränkungen (wie Randbedingungen, physikalische Grenzen, etc.) zu optimieren sind.
Wenn die Zielfunktionen in einem Zielkonflikt zueinander stehen stellt sich das gleichzeitige Optimieren aller Zielfunktionen aber häufig als Problem dar. Insbesondere können bei solchen multikriteriellen Optimierungsproblemen in der Regel keine eindeutigen Lösungen gefunden werden, sondern nur eine Menge von möglichen mehrdimensionalen Lösungspunkten in einem mehrdimensionalen Raum, also eine mehrdimensionale Fläche, die sogenannte Pareto-Front, die alle einen optimalen Kompromiss des multikriteriellen Optimierungsproblems darstellen. Einzelne Punkte dieser Pareto-Front stellen daher unterschiedliche, aber jeweils optimale Kompromisse zwischen den Zielfunktionen dar. Solche multikriteriellen Optimierungsprobleme sind an sich bekannt und es gibt auch eine Reihe von mathematischen Methoden zur Lösung solcher Probleme.
Aus der EP 2 192 294 A1 ist z.B. ein Verfahren bekannt, mit dem eine ECU im laufenden Betrieb mittels eines multikriteriellen Optimierungsproblemes hinsichtlich eines Abgas-Ruß-Verbrauch Kompromisses optimiert wird. Dabei wird eine einzelne Aggregate Objective Function (AOF) verwendet, die die gewichteten Zielfunktionen in einem Funktional zusammenfasst. Eine gebräuchliche Lösung stellt die hier beschriebene linear gewichtete Aufsummierung der Zielfunktionen dar. Dabei wird jede Zielfunktion mit einem Gewichtungsfak- -1-
AV-3455 AT »·· t « · I * + *·»··« · ·« ·····»· ·· ««··«*** tor versehen, woraus sich als Summe eine skalare Zielfunktion ableitet. Hierbei kann die eigentliche Optimierung mit herkömmlichen Ansätzen durchgeführt werden, z.B. mittels Sequential Quadratic Programming (SQP), einer effektiven, iterativen Methode für nicht-lineare beschränkte Optimierung, was für die gewünschte Reduktion der benötigten Rechenleistung notwendig ist. Allerdings hängt die Aussagekraft einer solchen Optimierung in starkem Maße von der Wahl der Gewichtungsfaktoren ab, die aber in vielen Fällen nicht zuverlässig im Vorfeld festgelegt werden können, womit die Ergebnisse einer solchen Optimierung nicht immer zufriedenstellend sind bzw. diese Methode überhaupt nur auf eine begrenzte Gruppe vom Optimierungsproblemen anwendbar ist.
Ein weiteres Problem bei multikriteriellen Optimierungsproblemen ist, die gefundene Lösung zu visualisieren und so darzustellen, dass eine einfache, aussagekräftige Analyse der Lösung möglich ist. Zwei- und dreidimensionale Zusammenhänge sind vom Menschen noch erfassbar. Allerdings handelt es sich in der Regel um mehrdimensionale Zusammenhänge, womit für die Auswertung der Ergebnisse der multikriteriellen Optimierung Wege gefunden werden müssen, die eine einfache aber trotzdem aussagekräftige Auswertung ermöglichen. Insbesondere stellt sich die Aufgabe, aus den gefundenen Kompromissen einen bestimmten Kompromiss als letztendliche Lösung des Optimierungsproblems auszuwählen. Hier ist es insbesondere schwierig die Zusammenhänge der einzelnen Zielfunktionen und der Variationsgrößen in der gefundenen Lösung zu erfassen. Auch dazu gibt es schon bekannte Verfahren und Ansätze, um dieses Problem zu lösen.
In US 7 921 371 B1 ist ein Verfahren zur Visualisierung der Lösung eines mehrdimensionalen multikriteriellen Optimierungsproblems beschrieben. Dabei werden alle Zielgrößen auf parallelen, nebeneinander liegenden Achsen dargestellt, wobei auch jeweils der kleinste und größte Wert der gefundenen optimalen Lösung visualisiert ist, die den gesamten möglichen Bereich der optimalen Lösungen für eine Zielgröße repräsentieren. Es wird daher die Pareto-Front in Form von parallelen Achsen für die Anzahl der Zielgrößen dargestellt. Für jede Zielgröße gibt es einen festgelegten Zielwert, der ebenfalls im Diagramm dargestellt ist, wobei die parallelen Achsen vertikal so verschoben sind, dass die Zielwerte alle auf einer horizontalen Linie zu liegen kommen. Die oberen und unteren Grenzen der einzelnen Zielgrößen können nun durch einen Benutzer variiert werden, wobei gleichzeitig auch alle anderen Achsen beeinflusst werden, also nur mehr die Lösungen dargestellt werden, die die vom Benutzer gewählte Grenzen einer Zielgröße erfüllen. Der Benutzer erhält damit die Möglichkeit die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Zielgrößen zu analysieren und dadurch einen Kompromiss aus der Menge aller möglichen Kompromisse (Pareto-Front) auszuwählen.
Aus der WO 01/67395 A1 ist wiederum ein Verfahren bekannt, bei dem in einer Darstellung aller möglichen optimalen Lösungen jene markiert (hier durch eine andere Farbe) werden, -2-
AV-3455 AT • « · » » « · · *·*··*« · ·· »·····» ·· ··*·«··· die ein bestimmtes, vom Benutzer vorgegebenes Kriterium, wie z.B. eine Randbedingung, erfüllen. Dabei werden die Lösungen auf zwei oder dreidimensionale Flächen projiziert, um Zusammenhänge erkennen zu können. Dargestellt werden sowohl Zielgrößen (abhängige Größen), als auch Variationsgrößen (unabhängige Größen). Damit kann die Lösungsmenge gezielt eingeschränkt werden und visuell dargestellt werden, was es ebenfalls erlaubt, Zusammenhänge zu analysieren und zu erkennen. Allerdings ermöglicht diese Methode nur sehr pauschale Aussagen zu treffen und erlaubt keine detaillierte Analyse der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems.
Es ist daher eine Aufgabe der gegenständlichen Erfindung ein Verfahren zur Visualisierung und Analyse der Lösung eines multikriteriellen Optimierungsproblems anzugeben, das eine einfache aber trotzdem detaillierte Auswertung der gefundenen Lösungen und damit die Auswahl einer der gefundenen, optimalen Lösungen als Lösung des multikriteriellen Optimierungsproblems ermöglicht.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, indem die Menge der optimalen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems in einem Modellraum als zwei- oder dreidimensionales Diagramm der Zielfunktionen dargestellt sind und gleichzeitig in einem Variationsraum zumindest eine der Zielfunktionen in Abhängigkeit von zumindest einer Variationsgröße dargestellt ist und der Modellraum und der Variationsraum interaktiv miteinander verbunden sind, indem für jede selektierte Lösung im Modellraum die der Lösung zugrundeliegende Variationsgröße im Variationsraum markiert wird. Diese Art der Aufbereitung und Darstellung des multikriteriellen Optimierungsproblems, indem die optimalen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems zusammen mit den Variationsgrößen dargestellt sind, erlaubt eine einfache und aussagekräftige grafische Analyse der Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems mit dem Ziel eine Lösung als bestmöglicher Kompromiss auszuwählen. Durch die Koppelung der grafischen Ansichten von Variationsraum und Modellraum ergibt sich eine besonders hohe Aussagefähigkeit bei der Analyse multikriterieller Optimierungsprobleme. So können einzelne Variationsgrößen hinsichtlich Ihrer Optimalität und Abhängigkeit zu anderen Variationsgrößen analysiert werden.
In einer bevorzugten Ausgestaltung kann als Zielfunktion ein mathematisches Modell verwendet werden, das aus einer Anzahl von Messungen der Zielfunktion in Abhängigkeit von den Variationsgrößen ermittelt wird. Das ermöglicht es, das erfindungsgemäße Verfahren praktisch auf beliebige Optimierungsprobleme anzuwenden.
Ganz besonders vorteilhaft ist, im Variationsraum für die Zielfunktion zusätzlich einen Modellvertrauensbereich dazustellen, womit die Lösungen gleichzeitig in Bezug auf den jeweils zugehörigen Modellvertrauensbereich bewertet werden können. -3-
AV-3455 AT
Insgesamt lassen sich auf diese Weise bessere Kalibrierergebnisse erzeugen und darüber hinaus lässt sich der Kalibriervorgang teilautomatisiert durchführen, d. h. in kosten- bzw. zeiteffektiver Weise und nicht zuletzt komfortabel und reproduzierbar.
Die gegenständliche Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figur 1 erläutert, 5 die schematisch und beispielhaft eine vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung zeigt.
Das Problem Zielgrößen zu finden, die mehrere Zielfunktionen gleichzeitig in Abhängigkeit mehrerer Einschränkungen optimieren, in der Regel minimieren, werden multikriterielle Optimierungsprobleme (MOP) genannt. Die mathematische Beschreibung des Problems lautet wie folgt: min/ max (/i(x), ß{x)) 10 {MOP) <g,(x)< 0 / = 1.....m X < x < X mm “ max
Wobei fj(x), mit j=1,...,k, die Zielfunktion darstellt, die minimiert bzw. maximiert werden soll. Diese Optimierung soll sowohl unter Beachtung von Nebenbedingungen g, als auch für einen beschränkten Bereich xminj xmax der Variationsgrößen χ^χ^.,.Χη) erfolgen.
Die Variationsgrößen x liegen im Variationsraum, unter dem man den n-dimensionalen 15 Raum (n = Anzahl der Variationsgrößen) versteht, der durch die Variationsgrößen x aufgespannt wird. Die Variationsgrößen x sind z.B. bei einer Kalibrierung die Einstellungen, z.B. am Prüfstand, an denen der Kalibrateur seine Messungen vornimmt. Da diese Variationsgrößen x gültige Punkte im Variationsraum darstellen weiß der Kalibrateur, dass er die Variationsgrößen x in diesem Bereich verstellen kann. Aus diesem Grund wird in diesem Variati-20 onsraum um die Variationsgrößen x eine Hülle gelegt, die als Designraum bezeichnet wird. Der Designraum enthält somit alle für den jeweiligen Anwendungsfall gültigen Variationsgrößen x.
Wenn die Zielfunktionen f}, wie meistens der Fall, in einem Zielkonflikt zueinander stehen, ist es schwierig alle Zielfunktionen ή gleichzeitig zu minimieren. Deshalb wurde das Konzept der 25 nichtdominierenden Individuen eingeführt. Ein Punkt im Zielfunktionsraum X* wird als nicht-dominierendes Individuum bezeichnet, sofern es keine gültige Lösung innerhalb des Designraumes gibt für die gilt: a) Vj = 1.....k / f j (x) < f i (x*) b) 3 j e (1, 2,..., k} /f j (x) < f j (x) -4-
AV-3455 AT
In anderen Worten sofern es keine Möglichkeit gibt, den Punkt in einer der Zielfunktionen fj zu verbessen, ohne dabei eine der anderen zu verschlechtern. Üblicherweise und bekanntermaßen existiert für ein multikriterielles Optimierungsproblem nicht nur eine solche Lösung sondern eine Menge von möglichen Lösungen, die als Pareto-Front bezeichnet wird.
Es existieren viele theoretische Ansätze zur Lösung solcher multikriterieller Optimierungsprobleme, jedoch liefern nicht alle bekannten Methoden gute Lösungen bei der Annäherung an die Pareto-Front.
Eine einzelne Aggregate Objective Function (AOF), wie z.B. in der EP 2 192 294 A1 beschrieben, ist vermutlich der intuitivste Ansatz zum Lösen multikriterieller Optimierungsprobleme. Evolutionärer Algorithmen zur multikriteriellen Optimierung benötigen hingegen keine Wichtungen und auch keine a priori Information, so dass diese Verfahren in den letzten Jahren vermehrt zum Einsatz gekommen sind und haben sich insbesondere als effektive und robuste Verfahren erwiesen. Speziell genetischen Algorithmen - basierend auf Selektion, Rekombination und Mutation - kamen hierbei zum Einsatz, die eine kontinuierliche Annäherung an ein gewünschtes Ziel realisieren. Sie sind leicht auf verschiedenste Probleme anzuwenden und sind sehr robust bei der Suche nach globalen Optima, auch wenn eine Vielzahl an lokalen Optima existiert. Bei der multikriteriellen Optimierung wird zu zueinander im Widerspruch stehenden Anforderungen eine Menge von Kompromisslösungen gesucht, welche die bestmöglichen Lösungen approximieren. Die Güte einer Approximation lässt sich durch das von ihr dominierte Volumen im Zielraum, der S Metrik, quantifizieren. Eine Maximierung der S-Metrik ist erstrebenswertes Ziel und gleichzeitig hinreichender skalarer Ersatz der ursprünglichen Zielfunktion. Ein genetischer Algorithmus setzt diese innerhalb der Selektion ein und erreicht dadurch hervorragende Ergebnisse, insbesondere wenn mehr als drei Ziele zu optimieren sind, wo andere multikriterielle genetische Algorithmen versagen. Der derzeit populärste genetische Algorithmus zur Ermittlung der Pareto-Front ist der Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II), der sich insbesondere zur Ermittlung eines möglichst globalen Optimums als äußerst effizient erwiesen hat. NSGA-II ist ein performanter, elastischer Algorithmus welcher nichtdominierende Individuen priorisiert und die Diversität der Lösungen bewahrt. Der Algorithmus erstellt eine Initialpopulation innerhalb des Vektors von Variationsgrößen x und nähert sich in einem iterativen Prozess, welcher auf Selektions-, Kreuzungs- und Mutationsoperationen basiert, mittels Favorisierung von nichtdominierenden Individuen (Elitismus) mit jeder neuen Generation näher an, bis ein Lösungskriterium erfüllt ist. Solche genetischen Algorithmen sind naturgemäß verhältnismäßig rechenintensiv, jedoch auch leicht für heutige Mehrkernprozessoren und verteilte Rechnerstrukturen zu paral-lelisieren. Da diese Algorithmen an sich bekannt sind, wird hier nicht näher darauf eingegangen, insbesondere da das gewählte Verfahren zur Lösung des mulitkriteriellen Optimie- -5-
AV-3455 AT rungsproblems keinen Einfluss auf die erfindungsgemäße Aufbereitung und Analyse der Ergebnisse hat.
Um das Ergebnis der multikriteriellen Optimierung (unabhängig vom gewählten Lösungsalgorithmus) auswerten zu können, wird eine spezielle Art der Aufbereitung und Darstellung der verwendeten Größen genutzt. Diese Auswertung auf Basis einer grafischen Analyse wird nachfolgend beschrieben.
Die Besonderheit an der visuellen Aufbereitung liegt in einer geteilten Darstellung von Modellraum 1 und Variationsraum 2, wie in Fig. 1 dargestellt. Der Modellraum 1 ist dabei der k-dimensionale Raum, der durch die k Zielfunktionen fj(x),j=1,....kaufgespannt wird. Im Beispiel nach Fig. 1 z.B. der dreidimensionale Raum, der durch die Zielfunktionen fi(x) „Smoke“, f2(x) „NOX“ und f3(x) „Fuel Consumption“ aufgespannt wird. Die Abbildung des Designraumes in diesen Modellraum 1 ist der gültige Bereich 3, in dem sich die Lösungen bewegen können. Die Pareto-Front 4 enthält die gefundenen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems innerhalb dieses gültigen Bereichs 3.
Falls der Modellraum 1 eine höhere Dimension als drei aufweist, so kann der Modellraum 1 auch durch mehrere zwei- oder dreidimensionale Darstellungen der k Dimensionen des Modellraumes dargestellt werden. Welche der k Dimensionen in den verschiedenen zwei- oder dreidimensionale Darstellungen zusammengefasst werden, kann vom multikriteriellen Optimierungsproblem und von der Präferenz des Benutzers abhängig gemacht werden.
Der Variationsraum 2 wird durch eine Anzahl zwei oder dreidimensionalen Darstellungen von Zielfunktionen fj(x) und Variationsgrößen x repräsentiert. Im Beispiel nach Fig.1 ist die Zielfunktion f3(x) jeweils in Abhängigkeit der drei Variationsgrößen Xi „Abgastemperatur“, x2 „EGR Rate“ und x3 „Raildruck" dargestellt. Hier sind aber beliebige Kombinationen von Zielfunktionen fj(x) und Variationsgrößen x denkbar.
Die Zielfunktionen f,(x) können dabei bekannte Funktionen der Variationsgrößen x sein. Es ist aber auch denkbar, dass eine Zielfunktion fj(x) ein mathematisches Modell ist, das aus Messungen oder Versuchen ermittelt wird. Dabei werden am Gegenstand des multikriteriellen Optimierungsproblems, also z.B. an einem Verbrennungsmotor, einem Antriebsstrang, einem Getriebe, einem Fahrzeug, etc., Messungen durchgeführt, z.B. auf entsprechenden Prüfständen oder im Zuge von Testfahrten. Dabei werden die gewünschten Zielfunktionen fj in Abhängigkeit von den Variationsgrößen x und eventuell anderen Größen gemessen. Aus diesen Messgrößen werden dann mathematische Modelle der Zielfunktionen fj erstellt. Dazu gibt es ebenso eine Reihe von bekannten Methoden, mit denen eine möglichst gute Abdeckung mit möglichst wenigen Messungen erreicht werden können, um möglichst -6-
AV-3455 AT gute mathematischen Modelle zu erhalten. Mögliche Modelle sind z.B. ein polynomisches Regressionsmodell, ein Fast Neural Network oder ein Intelligent Neural Network. Aufgrund dieser Vorgehensweise werden zusätzliche Messungen, also reale Messwerte, nicht unbedingt 100% exakt auf diesem Modell liegen. Die Methoden zur Ermittlung der Modelle liefern daher auch einen Modellvertrauensbereich, der die Bandbreite angibt, in der sich weitere Messungen wahrscheinlich bewegen. Das bedeutet, dass ein Modell mit einem schlanken Modellvertrauensbereich relativ gut auf die gemachten Messungen passt und eine dementsprechend gute Aussagekraft hat. Je enger der Modellvertrauensbereich desto besser passen die Modelle auf die Messungen und desto wahrscheinlicher ergeben die über die Modelle ermittelten Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems tatsächliche die gesuchten Werte. Selbstverständlich können auch bekannte Zielfunktionen f({x) einen Modellvertrauensbereich aufweisen, der wiederum angibt, wie genau eine Zielfunktion fj mit einer realen Messung übereinstimmt. Der Modellvertrauensbereich ist somit ein Maß für die Genauigkeit des Modells bzw. einer Zielfunktion bezogen auf reale Messungen.
Im Variationsraum 2 können daher in den einzelnen Diagrammen auch die Modellvertrauensbereiche 5 dargestellt sein, z.B. in Form einer oberen und unteren Grenze wie in Fig. 1 ersichtlich.
Das besondere an dieser Art der Darstellung ist, dass dadurch die Zielfunktionen fj(x) im Modellraum 1 bzw. die Pareto-Front 4 als Menge der möglichen optimalen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems zusammen mit den Variationsgrößen x dargestellt sind und daher auch gemeinsam analysiert werden können. Dabei wird die Darstellung im Variationsraum 2 interaktiv an eine Auswahl eines Punktes im Modellraum 1 angepasst. Dazu ist z.B. ein Fadenkreuz 6 vorgesehen. Mit dem z.B. ein interessanter Punkt 7 der Pareto-Front 4, oder des gültigen Bereichs 3, selektiert wird. Im Variationsraum 2 markiert das Fadenkreuz 6 automatisch die Variationsgrößen x für diesen Punk 7 im Modellraum 1. Gleichzeitig können auch die jeweiligen Werte der Variationsgrößen x in diesem Punkt angegeben werden, wie in Fig. 1 angedeutet. Ebenso kann der Modellvertrauensbereich 5 dargestellt sein, sodass der Benutzer zusätzlich Information erhält, wie vertrauenswürdig die zugrundeliegende Zielfunktion f (bzw. mathematische Modell) in diesem Punkt ist. Einmal ermittelte Modelle können natürlich auch für spätere Aufgaben eingesetzt werden.
Durch die Koppelung der grafischen Ansichten von Variationsraum 2 und Modellraum 1 ergibt sich eine besonders hohe Aussagefähigkeit bei der Analyse multikriterieller Optimierungsprobleme. So können einzelne Variationsgrößen x nicht nur hinsichtlich Ihrer Optimali-tät und Abhängigkeit zu anderen Variationsgrößen x, sondern gleichzeitig in Bezug auf den jeweils zugehörigen Modellvertrauensbereich 5 bewertet werden. Somit wurde die Möglich- -7-
AV-3455 AT keit geschaffen, die Lösungsmenge im Detail zu analysieren, um den tatsächlich bestmöglichen Kompromiss zwischen den Zielfunktionen fj(x) zu ermitteln.
Diese Art der Darstellung erlaubt aber auch die Analyse der Einflüsse von Änderungen in der Vorgabe der Nebenbedingungen g, und/oder des Bereichs xmin, xmax der Variationsgrößen x. Solche Änderungen führen zu anderen Lösungen, die dann einfach direkt miteinander verglichen werden können. Dazu kann z.B. vorgesehen sein, die Grenzen des Bereichs der Variationsgrößen x z.B. mittels eines Schiebers im Variationsraum 2 zu ändern, womit sich gleichzeitig die Darstellung der Lösung im Modellraum 1 ändern kann. Ebenso könnte vorgesehen sein, die Lösungen im Modellraum 1 so zu filtern, dass nurm ehr solche angezeigt werden, die bestimmte Bereiche einer oder mehrerer Variationsgrößen x erfüllen. Durch die gekoppelte Darstellung und die Interaktivität der Darstellung sind solche Einflüsse einfacher zu erfassen.
Aufgrund der Komplexität der in diesem Zusammenhang notwendigen Berechnungen ist es vorteilhaft, die Softwarearchitektur der erfindungsgemäßen Methode so zu gliedern, dass sich komplexe Aufgaben parallelisieren lassen. Dadurch können einzelne Aufgaben parallel auf verschiedenen Prozessoren oder auch auf verschiedenen Rechnern ausgeführt werden. Diese verteilte multikriterielle Optimierung erlaubt dem Anwender seine Optimierungsaufgaben performant und hochqualitativ in einem beliebig skalierbaren, verteilten System durchzuführen. Diese Steigerung der Performance ermöglicht darüber hinaus mit der gekoppelten Visualisierung von Variationsraum 2 und Modellraum 1 eine deutlich gesteigerte Aussagefähigkeit bei der Analyse multikriterieller Optimierungsprobleme.
Ein möglicher Ablauf einer Kalibrierung eines Motorsteuergeräts ECU eines Verbrennungsmotors hinsichtlich des NOx-Ruß-Verbrauchs wird nachfolgend als Beispiel einer multikriteriellen Optimierung beschrieben. Zuerst werden eine Anzahl von Messungen am Verbrennungsmotor durchgeführt, wobei die Zielgrößen der Zielfunktionen f,(x) NOx, Ruß und Verbrauch in Abhängigkeit der Variationsgrößen x, z.B. Abgastemperatur, EGR Rate, Raildruck, gemessen werden. Die Anzahl und die Menge der Messungen kann vorgegeben sein, z.B. durch ein vorgegebenes Design of Experiment. Anhand der Messungen werden mathematische Modelle und Modellvertrauensbereiche 5 für die Zielfunktionen fj(x) ermittelt. Danach kann das multikriterielle Optimierungsproblem zur Optimierung der Zielfunktionen fj(x) gelöst und die Lösung in der geteilten Darstellung von Modellraum 1 und Variationsraum 2 analysiert werden. Dabei kann der Kalibrateur verschiedene optimale Lösungen der Pare-to-Front 4 hinsichtlich der zugrundeliegenden Variationsgrößen x und des Modellvertrauensbereichs 5 untersuchen. Aus diesen möglichen optimalen Lösungen bestimmt der Kalibrateur dann eine der Lösungen als bestmöglichen Kompromiss. Hierbei spielt die Erfahrung des Kalibrateurs eine große Rolle. Dazu können neben den Modellvertrauensbereichen und den -8- • ·
AV-3455 AT
Abhängigkeiten derVariationsgrößen x auch die Werte zusätzlicher Modellkanäle die nicht als Zielfunktionen optimiert wurden, sowie die Robustheit der Einstellungen, z.B. ob sich die Modelle in der Nähe des Optimums stark ändert, geringe Beeinflussbarkeit durch Bauteiltoleranzen, etc., berücksichtigt werden. Das kann für alle für die Kalibrierung benötigten Be-5 triebspunkte (z.B. Drehzahl, Drehmoment, Last) des Verbrennungsmotors wiederholt werden. Für eine Kalibrierung werden in der Regel eine vorgegebene Anzahl von Betriebspunkten, z.B. zehn bis zwanzig Betriebspunkte, benötigt. -9-
Claims (3)
- «·»··*«· AV-3455 AT Patentansprüche 1. Verfahren zur Auswertung der Lösung eines muttikriteriellen Optimierungsproblems für j=1,,,,,k von Variationsgrößen x abhängigen Zielfunktionen fj(x), wobei die Menge der opti- 5 malen Lösungen des multikriteriellen Optimierungsproblems in einem Modellraum (1) als zwei- oder dreidimensionales Diagramm der j=1____,k Zielfunktionen fj(x) dargestellt sind und gleichzeitig in einem Variationsraum (2) zumindest eine der Zielfunktionen fj(x) in Abhängigkeit von zumindest einer Variationsgröße (x) dargestellt ist und der Modellraum (1) und der Variationsraum (2) interaktiv miteinander verbunden sind, indem für jede selektierte Lösung 10 im Modellraum (1) die der Lösung zugrundeliegende Variationsgröße (x) im Variationsraum (2) markiert wird.
- 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als eine Zielfunktion fj(x) ein mathematisches Modell verwendet wird, das aus einer Anzahl von Messungen der Zielfunktion fj(x) in Abhängigkeit von den Variationsgrößen (x) ermittelt wird.
- 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass im Variations raum (2) für die Zielfunktion fj<x) zusätzlich ein Modellvertrauensbereich (5) dargestellt ist. -10-
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| AT0182011A AT510328A2 (de) | 2011-12-12 | 2011-12-12 | Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems |
| JP2014527706A JP5940667B2 (ja) | 2011-12-12 | 2012-11-08 | 多基準の最適化問題の解を評価するための装置 |
| EP12795756.1A EP2791827A2 (de) | 2011-12-12 | 2012-11-08 | Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems |
| PCT/EP2012/072165 WO2013087307A2 (de) | 2011-12-12 | 2012-11-08 | Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems |
| US14/364,514 US9760532B2 (en) | 2011-12-12 | 2012-11-08 | Method for evaluating the solution to a multicriteria optimization problem |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| AT0182011A AT510328A2 (de) | 2011-12-12 | 2011-12-12 | Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| AT510328A2 true AT510328A2 (de) | 2012-03-15 |
Family
ID=45724213
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| AT0182011A AT510328A2 (de) | 2011-12-12 | 2011-12-12 | Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US9760532B2 (de) |
| EP (1) | EP2791827A2 (de) |
| JP (1) | JP5940667B2 (de) |
| AT (1) | AT510328A2 (de) |
| WO (1) | WO2013087307A2 (de) |
Cited By (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2016079132A1 (de) * | 2014-11-17 | 2016-05-26 | Volkswagen Ag | Steuergerät für einen verbrennungsmotor |
| WO2016124690A1 (de) * | 2015-02-06 | 2016-08-11 | Volkswagen Ag | Steuerungsverfahren und steuerung für einen verbrennungsmotor |
| DE102016208238A1 (de) * | 2016-05-12 | 2017-11-16 | Volkswagen Aktiengesellschaft | Steuerungsverfahren für einen Hybridantrieb, Steuergerät und Hybridantrieb |
| DE102016208236A1 (de) * | 2016-05-12 | 2017-11-30 | Volkswagen Ag | Steuerungsverfahren für einen Verbrennungsmotor, Steuergerät und Verbrennungsmotor |
| AT518676A1 (de) * | 2016-05-17 | 2017-12-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibrierung eines technischen Systems |
| DE102017215251A1 (de) * | 2017-08-31 | 2019-02-28 | Volkswagen Aktiengesellschaft | Verfahren und Steuergerät zur Emissionsregelung einer Verbrennungskraftmaschine |
| AT521422A1 (de) * | 2018-06-21 | 2020-01-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibrierung eines technischen Systems |
| AT521927A1 (de) * | 2018-12-10 | 2020-06-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibirierung eines technischen Systems |
| CN112534973A (zh) * | 2018-08-14 | 2021-03-19 | Abb瑞士股份有限公司 | 对数据中心中的冷却进行控制的方法 |
Families Citing this family (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20150202464A1 (en) * | 2014-01-23 | 2015-07-23 | Mitsubis | Multi-Criteria Optimization in Particle Beam Dose Optimization |
| JP6237321B2 (ja) * | 2014-02-21 | 2017-11-29 | 富士通株式会社 | 運転計画作成プログラム、運転計画作成方法および運転計画作成装置 |
| DE102016106976B4 (de) * | 2016-04-15 | 2018-10-31 | Iav Gmbh Ingenieurgesellschaft Auto Und Verkehr | Verfahren zur Ermittlung eines Modells eines technischen Systems |
| US10884721B2 (en) | 2018-05-08 | 2021-01-05 | Autodesk, Inc. | Branch objects for dependent optimization problems |
| CN110533263A (zh) * | 2019-09-11 | 2019-12-03 | 绍兴建元电力集团有限公司 | 一种基于改进nsga-ii算法的电-气-热综合系统多目标优化方法 |
| CN111813669B (zh) * | 2020-07-04 | 2023-10-13 | 毛澄映 | 基于多目标群体智能的适应性随机测试用例生成方法 |
| CN113325896B (zh) * | 2021-05-31 | 2022-03-01 | 浙江工业大学 | 一种智能零售机的多目标温度优化控制方法 |
| IT202100020744A1 (it) * | 2021-08-02 | 2023-02-02 | Fpt Motorenforschung Ag | Metodo di modellamento di un gruppo propulsore e di controllo del gruppo propulsore modellato |
| DE102022104648A1 (de) | 2022-02-25 | 2023-08-31 | Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule (RWTH) Aachen, Körperschaft des öffentlichen Rechts | Automatisierte funktionskalibrierung |
Family Cites Families (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6417852B2 (en) | 2000-03-09 | 2002-07-09 | Vladimir Sevastyanov | Method of visualization and graphical analysis for multidimensional functions |
| US6954908B2 (en) * | 2002-12-10 | 2005-10-11 | Cadence Design Systems, Inc. | Circuit design point selection method and apparatus |
| US7921371B1 (en) * | 2006-03-22 | 2011-04-05 | Versata Development Group, Inc. | System and method of interactive, multi-objective visualization |
| JP5003499B2 (ja) * | 2008-01-14 | 2012-08-15 | 富士通株式会社 | 多目的最適化設計支援装置、方法、及びプログラム |
| JP5151733B2 (ja) * | 2008-06-27 | 2013-02-27 | 富士通株式会社 | 多目的最適化設計の設計改善支援装置、方法、及びプログラム |
| EP2192294B1 (de) | 2008-11-27 | 2013-02-13 | Continental Automotive GmbH | Verfahren für den Betrieb eines Selbstzündungsverbrennungsmotors |
| JP5375429B2 (ja) * | 2009-02-12 | 2013-12-25 | 富士通株式会社 | 設計支援装置、方法、及びプログラム |
| JP2011253477A (ja) * | 2010-06-04 | 2011-12-15 | Hitachi Ltd | 設計支援装置及び設計支援方法 |
-
2011
- 2011-12-12 AT AT0182011A patent/AT510328A2/de not_active Application Discontinuation
-
2012
- 2012-11-08 US US14/364,514 patent/US9760532B2/en active Active
- 2012-11-08 EP EP12795756.1A patent/EP2791827A2/de not_active Ceased
- 2012-11-08 JP JP2014527706A patent/JP5940667B2/ja active Active
- 2012-11-08 WO PCT/EP2012/072165 patent/WO2013087307A2/de active Application Filing
Cited By (15)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US10690075B2 (en) | 2014-11-17 | 2020-06-23 | Volkswagen Aktiengesellschaft | Control unit for a combustion engine |
| WO2016079132A1 (de) * | 2014-11-17 | 2016-05-26 | Volkswagen Ag | Steuergerät für einen verbrennungsmotor |
| WO2016124690A1 (de) * | 2015-02-06 | 2016-08-11 | Volkswagen Ag | Steuerungsverfahren und steuerung für einen verbrennungsmotor |
| DE102016208238A1 (de) * | 2016-05-12 | 2017-11-16 | Volkswagen Aktiengesellschaft | Steuerungsverfahren für einen Hybridantrieb, Steuergerät und Hybridantrieb |
| DE102016208236A1 (de) * | 2016-05-12 | 2017-11-30 | Volkswagen Ag | Steuerungsverfahren für einen Verbrennungsmotor, Steuergerät und Verbrennungsmotor |
| AT518676A1 (de) * | 2016-05-17 | 2017-12-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibrierung eines technischen Systems |
| AT518676B1 (de) * | 2016-05-17 | 2018-02-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibrierung eines technischen Systems |
| DE102017215251A1 (de) * | 2017-08-31 | 2019-02-28 | Volkswagen Aktiengesellschaft | Verfahren und Steuergerät zur Emissionsregelung einer Verbrennungskraftmaschine |
| DE102017215251B4 (de) * | 2017-08-31 | 2019-04-18 | Volkswagen Aktiengesellschaft | Verfahren und Steuergerät zur Emissionsregelung einer Verbrennungskraftmaschine |
| AT521422A1 (de) * | 2018-06-21 | 2020-01-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibrierung eines technischen Systems |
| AT521422B1 (de) * | 2018-06-21 | 2020-09-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibrierung eines technischen Systems |
| CN112534973A (zh) * | 2018-08-14 | 2021-03-19 | Abb瑞士股份有限公司 | 对数据中心中的冷却进行控制的方法 |
| US11785749B2 (en) | 2018-08-14 | 2023-10-10 | Abb Schweiz Ag | Method of controlling cooling in a data centre |
| AT521927A1 (de) * | 2018-12-10 | 2020-06-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibirierung eines technischen Systems |
| AT521927B1 (de) * | 2018-12-10 | 2020-10-15 | Avl List Gmbh | Verfahren zur Kalibirierung eines technischen Systems |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| WO2013087307A2 (de) | 2013-06-20 |
| EP2791827A2 (de) | 2014-10-22 |
| US9760532B2 (en) | 2017-09-12 |
| US20140344320A1 (en) | 2014-11-20 |
| JP5940667B2 (ja) | 2016-06-29 |
| WO2013087307A3 (de) | 2013-09-06 |
| JP2014533387A (ja) | 2014-12-11 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| AT510328A2 (de) | Verfahren zur auswertung der lösung eines multikriteriellen optimierungsproblems | |
| EP2999998B1 (de) | Methode zur ermittlung eines modells einer ausgangsgrösse eines technischen systems | |
| DE202010017612U1 (de) | Verbesserter genetischer Algorithmus mit mehreren Zielen für die Bauteildesignoptimierung | |
| DE102008048478A1 (de) | Probenermittlungsstrategie unter Verwendung genetischer Algorithmen bei der Optimierung eines technischen Entwurfs | |
| EP1626317A2 (de) | Verfahren zur Erstellung eines nichtlinearen, stationären oder dynamischen Modells einer Steuergrösse einer Arbeitsmaschine | |
| DE102010028259A1 (de) | Mikrocontroller mit einer Recheneinheit und einer Logikschaltung sowie Verfahrung zur Durchführung von Rechnungen durch einen Mikrocontroller für eine Regelung oder eine Steuerung in einem Fahrzeug | |
| DE102020202335A1 (de) | Verfahren und Vorrichtung zum Erstellen eines Modells eines technischen Systems aus Messungen | |
| WO2020057937A1 (de) | Verfahren und assistenzsystem zur parametrisierung eines anomalieerkennungsverfahrens | |
| EP3458699B1 (de) | Verfahren zur kalibrierung eines technischen systems | |
| EP2854045B1 (de) | Verfahren und System zum Bewerten von erhobenen Messwerten eines Systems | |
| DE10209146A1 (de) | Verfahren und System zur automatischen Planung von Experimenten | |
| WO2016198047A1 (de) | Verfahren für die erstellung eines simulationsmodells zur abbildung zumindest eines funktionalen prozesses einer antriebstrangkomponente | |
| DE102009021781A1 (de) | Verfahren zur Berechnung eines Kennfelds | |
| DE102014225039A1 (de) | Verfahren und Vorrichtung zum Bereitstellen von spärlichen Gauß-Prozess-Modellen zur Berechnung in einem Motorsteuergerät | |
| DE102016208178A1 (de) | Softwaresegmentierungsverfahren, Softwaresegmentierungsvorrichtung und fahrzeugeigene Vorrichtung | |
| DE102022133105A1 (de) | Sensorsystem und verfahren | |
| EP3942372B1 (de) | Verfahren zur validierung von systemparametern eines energiesystems, verfahren zum betrieb eines energiesystems sowie energiemanagementsystem für ein energiesystem | |
| DE102016106976B4 (de) | Verfahren zur Ermittlung eines Modells eines technischen Systems | |
| DE102020003746A1 (de) | Erstellen von kennfeldern für eine steuerung eines verbrennungsmotors | |
| DE102017217452A1 (de) | Verfahren zur rechnergestützten Ermittlung eines Betriebsverhaltens eines Fluidsystems | |
| DE102013208299A1 (de) | Verfahren zum Durchsuchen einer Nachschlagetabelle | |
| DE602004011732T2 (de) | Steuerungsverfahren zur Erzielung einer linearen Schubantwort | |
| DE69622052T2 (de) | Optimierer und optimierungsverfahren | |
| DE102022104648A1 (de) | Automatisierte funktionskalibrierung | |
| DE102021109756A1 (de) | Verfahren und Vorrichtung zum Ermitteln von Netzkonfigurationen eines neuronalen Netzes unter Erfüllung einer Mehrzahl von Nebenbedingungen |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| REJ | Rejection |
Effective date: 20240615 |