JP2016130659A - 画像レーダ装置 - Google Patents

Abstract

【課題】折り返し信号の発生を招くことなく、リサンプリングの処理負荷を十分に低減することができる画像レーダ装置を得ることを目的とする。【解決手段】 補償手段５が、遅延スペクトルヒストリ上の信号をリサンプリングする処理の途中で、遅延スペクトルヒストリ上の信号がスロータイム方向及びドップラー周波数方向に拡大することを踏まえ、当該信号の拡大幅に相当するサイズのマージン（値が０の領域）を遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加してから、当該信号のリサンプリングを実施するように構成する。【選択図】図１

Description

この発明は、観測対象である目標とレーダとの間の相対的な位置関係を変えながら電波を繰り返し送受信するレーダの受信信号を開口合成することで、目標について高分解能化された電波画像を再生する画像レーダ装置に関するものである。

合成開口レーダであるＳＡＲ（Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｒａｄａｒ）や、逆合成開口レーダであるＩＳＡＲ（Ｉｎｖｅｒｓｅ ＳＡＲ）などの画像レーダでは、目標とレーダの相対位置を変えながら異なる複数の時刻に目標を観測し、各観測で得られた受信信号を、目標に固定された座標系内でのレーダの方向（見込み角）を考慮しながら合成（開口合成）することで、画像の高分解能化が図られている。
ＳＡＲでは、静止中の目標（例えば、地表面、地上構造物、静止している車両など）の観測が主に想定され、レーダが位置を変えることで見込み角の変化が得られる。
一方、ＩＳＡＲでは、移動する目標（例えば、航空機、車両、船舶など）の観測が主に想定され、目標の運動（例えば、位置の移動、回転、動揺など）を利用することで、必ずしもレーダ自身が位置を変化しなくても、見込み角の変化が得られる。

目標上のある反射点に関する各観測において、電波の送信時刻を基準とする相対時刻における受信信号は、その観測の際のレーダと目標の相対位置関係によって定まる「送信アンテナから当該反射点を介して受信アンテナに至る電波の伝搬経路」を電波が移動するのに要する分の時間遅延を生じ、かつ、その反射点の形状や材質に応じた振幅倍された送信信号として与えられる。目標上に複数の反射点が存在する場合は、これらの重ね合わせとして与えられる。以下では、電波の送信時刻からの経過時間をファストタイム（ｆａｓｔ ｔｉｍｅ）と称する。また、上記伝搬経路を電波が移動することによって生じる時間遅延を伝搬遅延時間と称する。この受信信号（または、この受信信号を必要に応じて後述するパルス圧縮などで高分解能化した信号）のファストタイムに対する分布（プロフィール）は、各反射点の伝搬遅延時間の影響が反映されていることを踏まえ、以下では遅延プロフィールと称する。なお、ファストタイムを光速倍したプロフィールは、伝搬経路長に対するプロフィールとみなせる。さらに、送信アンテナと受信アンテナの位置が一致するモノスタティック（ｍｏｎｏｓｔａｔｉｃ）観測の場合には、各反射点の伝搬経路長の１／２がその各反射点までの距離となることから、遅延プロフィールのファストタイムを（光速／２）倍したプロフィールは、レーダからの距離（レンジ）に対するプロフィールとみなせる。このプロフィールはレンジプロフィールとして良く知られている。

各観測で得られた上記各遅延プロフィールの観測毎の履歴（ヒストリ）を、ファストタイムと各観測の時刻を２軸とする２次元分布としたものを遅延ヒストリと称する。各観測における電波の送信時刻をスロータイム（ｓｌｏｗ ｔｉｍｅ）と称する。遅延ヒストリを与えるこれら２種類の時間のうち、ファストタイムをフーリエ変換（ＦＴ：Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）した周波数をファスト周波数と称し、スロータイムをフーリエ変換した周波数をドップラー周波数と称する。
以下では、ファストタイムの軸とファスト周波数の軸をまとめてファスト軸、スロータイムの軸とドップラー周波数の軸をまとめてスロー軸と呼ぶことがある。
遅延プロフィールをＦＴして得られるファスト周波数に対するプロフィールを遅延スペクトルと称する。また、遅延ヒストリをファスト周波数方向にＦＴして得られる遅延スペクトルのヒストリを遅延スペクトルヒストリと称する。

開口合成を実施する一つの方法として、遅延ヒストリをスロータイム方向にＦＴすることで、「各反射点に関する受信信号を、ファストタイムとドップラー周波数を軸とする遅延ドップラー分布上の一つのファストタイムとドップラー周波数の点に結像させる」方法が挙げられる。しかし、このような方法で画像を結像させるには、少なくとも、観測中の各反射点の伝搬遅延の変化が、ファストタイム軸方向の分解能セルの大きさ以下となることが必要となる。これを超えた場合には、目標の信号は複数の分解能セルに亘って存在することとなり、これが画像のぼけの一因となる。しかし、目標とレーダの相対運動や前記分解能セルの大きさ、観測時間の長さ等によっては、上記分解能セルを超えた移動が発生することも有り得る。従って、何らかの方法で、この分解能セルの移動、言い換えると、伝搬遅延時間のスロータイムに対する変化を推定して、この変化を打ち消すように補償してやる必要がある。
例えば、ＳＡＲで静止目標を画像化するような場合では、レーダプラットフォームに搭載されている運動センサの計測結果を利用することで、受信信号を補償することができる可能性がある。しかし、ＩＳＡＲやＳＡＲで移動目標を画像化するような場合、または、ＳＡＲで静止目標を画像化する場合でも、レーダプラットフォームに運動センサが搭載されていない等の理由で相対運動が不明な場合などには、この実現が困難なものとなる。

以下の非特許文献１には、遅延スペクトルヒストリの各ファスト周波数に応じたサンプリング間隔で、遅延スペクトルヒストリ上の信号をスロータイム方向にリサンプリングすることで、遅延ヒストリにおけるスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の１次変化を補償する方法が提案されている。
この方法は、ＫＴ（Ｋｅｙｓｔｏｎｅ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）と呼ばれている。しかし、この方法では、リサンプリングの処理負荷が高いという問題がある。

以下の非特許文献２には、リサンプリングの処理負荷が高いという問題を解決している方法が開示されている。
即ち、非特許文献２には、スケーリング理論（ＳＰ：Ｓｃａｌｉｎｇ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ）に基づいて、レーダの受信信号と、スロータイム軸方向の位相の変化が２次の信号である複数の２次位相信号とを畳み込み演算することで、ＫＴにおけるリサンプリングを実現する方法が開示されている。

Perry, R.P.; DiPietro, R.C.; Fante, R., "SAR imaging of moving targets," Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on , vol.35, no.1, pp.188,200, Jan 1999 Daiyin Zhu; Li, Yong; Zhaoda Zhu, "A Keystone Transform Without Interpolation for SAR Ground Moving-Target Imaging," Geoscience and Remote Sensing Letters, IEEE , vol.4, no.1, pp.18,22, Jan. 2007

従来の画像レーダ装置は以上のように構成されているので、スケーリング理論を用いる場合、リサンプリングの処理負荷を軽減することができるが、レーダの受信信号と複数の２次位相信号とを畳み込み演算を実施することで、スロータイム幅やドップラー周波数幅の拡大が生じる。このため、その拡大によって折り返し信号が発生しないようにするマージンを受信信号に付加する必要があるが、そのマージンのサイズが大き過ぎると、処理負荷が大きくなる。したがって、処理負荷を軽減するには、折り返し信号が発生しない範囲で、マージンのサイズを最小化する必要があるが、非特許文献２には、マージンのサイズを最小化することの提案がなされていないため、リサンプリングの処理負荷を十分に低減することができないことがあるという課題があった。
また、スケーリング理論を用いる場合、リサンプリング後の受信信号のスロータイム幅がファスト周波数毎に異なってしまうため、サイドローブ形状の乱れなどの画質劣化が発生してしまうという課題があった。

この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、折り返し信号の発生を招くことなく、処理負荷を十分に低減することができる画像レーダ装置を得ることを目的とする。
また、この発明は、サイドローブ形状の乱れなどの画質劣化を防止することができる画像レーダ装置を得ることを目的とする。

この発明に係る画像レーダ装置は、観測対象である目標との相対的な位置関係を変えながら電波を繰り返し送受信するレーダから、電波の受信信号として、電波の送信時刻からの経過時間であるファストタイムと電波の送信時刻であるスロータイムとの２次元分布である遅延ヒストリを取得する信号取得手段と、信号取得手段により取得された遅延ヒストリをファストタイム方向にフーリエ変換することで得られる遅延スペクトルヒストリの各ファスト周波数に応じたサンプリング間隔で、遅延スペクトルヒストリ上の信号をスロータイム方向にリサンプリングすることで、遅延ヒストリにおけるスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を補償する補償手段と、補償手段による補償後の遅延ヒストリから目標の画像を再生する画像再生手段とを備え、補償手段が、リサンプリングでの処理の途中で、スロータイム方向及びドップラー周波数方向に拡大する遅延スペクトルヒストリ上の信号の拡大幅に相当するサイズのマージンを遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加してから、当該信号をリサンプリングするようにしたものである。

この発明によれば、補償手段が、リサンプリングでの処理の途中で、スロータイム方向及びドップラー周波数方向に拡大する遅延スペクトルヒストリ上の信号の拡大幅に相当するサイズのマージンを遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加してから、当該信号をリサンプリングするように構成したので、折り返し信号の発生を招くことなく、処理負荷を十分に低減することができる効果がある。

この発明の実施の形態１による画像レーダ装置を示す構成図である。 この発明の実施の形態１による画像レーダ装置の受信信号スケーリング変換回路１０を示す構成図である。 この発明の実施の形態１による画像レーダ装置の最小マージン付加回路８におけるマージ付加処理を示す説明図である。 この発明の実施の形態２による画像レーダ装置を示す構成図である。

以下、この発明をより詳細に説明するために、この発明を実施するための形態について、添付の図面にしたがって説明する。

実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による画像レーダ装置を示す構成図である。
図１において、レーダ受信信号取得回路１は観測対象である目標との相対的な位置関係を変えながら電波を繰り返し送受信するレーダから、電波の受信信号として、電波の送信時刻からの経過時間（以下、「ファストタイム」と称する）と、各観測における電波の送信時刻（以下、「スロータイム」と称する）との２次元分布である遅延ヒストリを取得する回路である。なお、レーダ受信信号取得回路１は信号取得手段を構成している。
ここで、ＳＡＲやＩＳＡＲなどのレーダが電波を送受信する処理は一般的なものであるが、例えば、レーダ内の送信アンテナから送信機で生成された高周波信号を電波として目標に向けて放射したのち、目標に反射されて戻ってきた当該電波の反射波が受信アンテナに入射されると、受信機が当該電波の反射波を検波して復調することで受信信号を取得する処理を繰り返し実施するものである。また、必要に応じて、電波の送信信号を用いて、受信信号をパルス圧縮することで、ファストタイム軸（または、ファストタイム軸を（光速／２）倍したレンジ軸）を高分解能化させる処理も実施する。

ただし、レーダは、送信アンテナと受信アンテナを別々に実装している必要はなく、送信と受信を時分割で行う送受信アンテナと、送信信号と受信信号を切り換える送受切換器とを実装するものであってもよい。
また、送信系と受信系が別の位置に配置されているｂｉｓｔａｔｉｃ構成のレーダであってもよいし、放送波のように空間を飛交う既存の電波を送信波として利用するレーダであってもよい。
既存の電波を送信波として利用する場合は、目標の散乱波を受信する第１の受信系と、送信局からの直接波を受信する第２の受信系とを用意し、２つの受信系の相互相関によって、上記のファストタイム軸の高分解能化を実現するようにする。この場合は、その伝搬遅延時間は、直接波のパスの伝搬遅延時間を基準とした値になる。なお、使用する既存の電波が一般的な画像レーダで用いられるパルス波形ではなく連続波であった場合でも、反射波や直接波を適当な時間幅や時間間隔で切出すことで、異なるスロータイムにおける受信信号を得ることができる。

画像化パラメータ設定回路２はレーダ画像生成回路１３の画像化に用いるパラメータとして、例えば、画像化に用いる遅延ヒストリの送信時刻幅であるスロータイム幅Ｔ［ｓ］を設定する回路である。
最終的に画像化に用いるスロータイム幅Ｔが定まると、ドップラー周波数の分解能が１／Ｔ［ｓ］に定まる。レーダのパルス繰り返し周波数がＦ_ｐ［Ｈｚ］、最終的に画像化に用いるパルス数がＨであるとすると、スロータイム幅ＴはＨ／Ｆ_ｐで与えられる。

切出幅設定回路３はレーダ受信信号取得回路１により取得された遅延ヒストリにおけるスロータイムの切出し幅を設定する回路である。
即ち、切出幅設定回路３は、補償手段５による遅延ヒストリの補償に伴って生じるファスト周波数毎のスロータイム幅の相違が受信信号整形回路１２によって補正された後でも、レーダ画像生成回路１３の画像化に用いるスロータイム幅Ｔを確保するために、スロータイムの切出し幅Ｔ_ｃｕｔを設定する回路である。
受信信号切出回路４は切出幅設定回路３により設定された切出し幅Ｔ_ｃｕｔで、レーダ受信信号取得回路１により取得された遅延ヒストリを切出し、切出した遅延ヒストリを補償手段５に出力する回路である。

補償手段５は受信信号切出回路４により切出された遅延ヒストリをファストタイム方向にフーリエ変換することで得られる遅延スペクトルヒストリの各ファスト周波数に応じたサンプリング間隔で、遅延スペクトルヒストリ上の信号をスロータイム方向にリサンプリングすることで、遅延ヒストリにおけるスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を補償する処理を実施する。
即ち、補償手段５は、遅延スペクトルヒストリ上の信号をリサンプリングする処理の途中で発生するスロータイム方向及びドップラー周波数方向の信号の拡大に対処するために、遅延スペクトルヒストリ上の信号の拡大幅に相当するサイズのマージン（値が０の領域）を遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加してから、当該信号のリサンプリングを実施する。
なお、リサンプリング処理の途中で、遅延スペクトルヒストリ上の信号の信号幅が拡大するのは、スケーリング理論であるＳＰを用いてリサンプリングする場合の特有の現象である。ただし、ＳＰを用いてリサンプリングする場合でも、正しいマージンを設定すれば、リサンプリング処理後には、遅延スペクトルヒストリ上の信号は元の信号幅に戻る。

マージン最小化２次位相係数決定回路６は受信信号スケーリング変換回路１０で遅延ヒストリの補償処理が実施されても、折り返し信号が発生しない限界のスロータイム幅（折り返し信号が発生しない範囲で最大のスロータイム幅）及びドップラー周波数幅（折り返し信号が発生しない範囲で最大のドップラー周波数幅）と、電波の中心周波数に対する送信帯域幅の比である比帯域とから、２次の位相変化を定める２次位相係数を決定する回路である。
即ち、マージン最小化２次位相係数決定回路６は折り返し信号が発生しない限界のスロータイム幅がｄ_ｓ、限界のドップラー周波数幅がＤ_ｓ、レーダの送信機により生成される送信信号の中心周波数Ｆ_ｃに対する送信帯域幅Ｂの比である比帯域がξ（＝Ｂ／Ｆ_ｃ）であるとき、２次位相係数であるｂをｂ＝（Ｄ_ｓ／ｄ_ｓ）×（２（１＋ξ）／ξ）^１／２によって計算する。

２次位相信号パラメータ設定回路７はマージン最小化２次位相係数決定回路６により決定された２次位相係数ｂを用いて、電波のスロータイム方向及びドップラー周波数方向の変化に対して２次の位相変化を有する２次位相信号のスロータイム幅ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４を設定する回路である。
即ち、２次位相信号パラメータ設定回路７はマージン最小化２次位相係数決定回路６により決定された２次位相係数ｂを用いて、２次位相信号のスロータイム幅ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４をｗ_１＝β_１×Ｄ_ｓ／ｂ（β_１は１又は１より僅かに大きな定数）、ｗ_２＝β_２（ｄ_ｓ×ｂ＋Ｄ_ｓ）／ｂ（β_２は１又は１より僅かに大きな定数）、ｗ_３＝β_３（ξ×ｄ_ｓ×ｂ＋２（１＋ξ）Ｄ_ｓ）／２ｂ（β_３は１又は１より僅かに大きな定数）、ｗ_４＝ｗ_２によって計算する。

最小マージン付加回路８はマージン最小化２次位相係数決定回路６により決定された２次位相係数ｂにしたがってマージンのサイズを設定し、そのサイズを有するマージンを遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加する回路である。
即ち、最小マージン付加回路８はマージン最小化２次位相係数決定回路６により決定された２次位相係数ｂを用いて、２次位相信号のドップラー周波数幅Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}をＷ_３ ^{（ｍａｘ）}＝β_３（ξ×ｄ_ｓ×ｂ＋２（１＋ξ）Ｄ_ｓ）／（２−ξ）によって計算する。
また、最小マージン付加回路８は遅延スペクトルヒストリ上の信号のスロータイム幅が、２次位相信号パラメータ設定回路７により設定されたスロータイム幅ｗ_２と一致するように、サイズが（ｗ_２−ｄ_ｓ）のマージンを遅延スペクトルヒストリ上の信号のスロータイムの両端に付加してから、マージン付加後の信号をスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の信号のドップラー周波数幅が２次位相信号のドップラー周波数幅Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}と一致するように、サイズが（Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}−Ｄ_ｓ）のマージンをフーリエ変換後の信号のドップラー周波数の両端に付加する処理を実施する。

２次位相信号生成回路９は２次位相信号パラメータ設定回路７により設定された２次位相信号のスロータイム幅ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４に基づいて、スロータイム及びファスト周波数についてのサンプル点が、最小マージン付加回路８によりマージンが付加された遅延スペクトルヒストリ上の信号と同じである４種類の２次位相信号Ｑ_１，Ｑ_２，Ｑ_３，Ｑ_４を生成する回路である。４種類の２次位相信号Ｑ_１，Ｑ_２，Ｑ_３，Ｑ_４は相互に位相変化が関連している。
受信信号スケーリング変換回路１０は最小マージン付加回路８によりマージンが付加された遅延スペクトルヒストリ上の信号と２次位相信号生成回路９により生成された４種類の２次位相信号Ｑ_１，Ｑ_２，Ｑ_３，Ｑ_４とを用いて、ＳＰに基づくＫＴ処理を実施することで、遅延ヒストリにおけるスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を補償する回路である。

マージン除去回路１１は受信信号スケーリング変換回路１０によりスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化が補償された信号に付加されているマージンを除去する回路である。
即ち、マージン除去回路１１は最小マージン付加回路８と逆の操作であり、受信信号スケーリング変換回路１０によりスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化が補償された信号をスロータイム方向にフーリエ変換して得られる遅延ドップラー分布から、０ドップラー周波数を中心とするドップラー周波数幅Ｄ_ｓの信号を抽出するとともに、そのドップラー周波数幅Ｄ_ｓの信号をドップラー周波数方向に逆フーリエ変換して得られる遅延ヒストリから、０スロータイムを中心とするスロータイム幅ｄ_ｓの信号を抽出することで、スロータイムとドップラー周波数の両者のマージンが除去された遅延ヒストリを得る。

受信信号整形回路１２は補償手段５による遅延ヒストリの補償に伴って生じるファスト周波数毎のスロータイム幅の相違を補正し、スロータイム幅補正後の遅延ヒストリをレーダ画像生成回路１３に出力する回路である。
即ち、受信信号整形回路１２はマージン除去回路１１によりマージンが除去された遅延ヒストリから、０スロータイムを中心として、画像化パラメータ設定回路２により設定された画像化に用いるスロータイム幅Ｔの信号を切出し、その切出したスロータイム幅Ｔの信号をレーダ画像生成回路１３に出力する。
レーダ画像生成回路１３は受信信号整形回路１２から出力された遅延ヒストリから目標の画像を再生する回路である。なお、レーダ画像生成回路１３は画像再生手段を構成している。

図１の例では、画像レーダ装置の構成要素であるレーダ受信信号取得回路１、画像化パラメータ設定回路２、切出幅設定回路３、受信信号切出回路４、補償手段５、受信信号整形回路１２及びレーダ画像生成回路１３のそれぞれが専用のハードウェア（例えば、ＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなど）で構成されているものを想定しているが、画像レーダ装置がコンピュータで構成されていてもよい。
画像レーダ装置がコンピュータで構成される場合、レーダ受信信号取得回路１、画像化パラメータ設定回路２、切出幅設定回路３、受信信号切出回路４、補償手段５、受信信号整形回路１２及びレーダ画像生成回路１３の処理内容を記述しているプログラムをコンピュータのメモリに格納し、当該コンピュータのＣＰＵが当該メモリに格納されているプログラムを実行するようにすればよい。

図２はこの発明の実施の形態１による画像レーダ装置の受信信号スケーリング変換回路１０を示す構成図である。
図２において、スロータイムＦＴ部２１は最小マージン付加回路８によりマージンが付加された遅延スペクトルヒストリ上の信号Ｇ_ｆｔをスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の信号Ｇ_ｆｆを出力する第１のフーリエ変換手段である。
スロータイムＦＴ部２２は２次位相信号生成回路９により生成された２次位相信号Ｑ_１であるＱ_１ｆｔをスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の信号Ｑ_１ｆｆを出力する第２のフーリエ変換手段である。
乗算回路２３はスロータイムＦＴ部２１から出力された信号Ｇ_ｆｆに対して、スロータイムＦＴ部２２から出力された２次位相信号Ｑ_１ｆｆを乗算する第１の乗算回路である。

スロータイムＩＦＴ部２４は乗算回路２３の乗算結果Ｇ_ｆｆ×Ｑ_１ｆｆをドップラー周波数方向に逆フーリエ変換し、逆フーリエ変換後の信号Ｘ_１ｆｔ（遅延スペクトルヒストリ上の信号Ｇ_ｆｔと２次位相信号Ｑ_１ｆｔとの畳み込み演算結果Ｇ_ｆｔ＊Ｑ_１ｆｔに相当する）を出力する第１の逆フーリエ変換手段である。
乗算回路２５はスロータイムＩＦＴ部２４から出力された逆フーリエ変換後の信号Ｘ_１ｆｔに対して、２次位相信号生成回路９により生成された２次位相信号Ｑ_２であるＱ_２ｆｔを乗算する第２の乗算回路である。

スロータイムＦＴ部２６は乗算回路２５の乗算結果Ｘ_２ｆｔ＝Ｘ_１ｆｔ×Ｑ_２ｆｔをスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の信号Ｘ_２ｆｆを出力する第３のフーリエ変換手段である。
スロータイムＦＴ部２７は２次位相信号生成回路９により生成された２次位相信号Ｑ_３であるＱ_３ｆｔをスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の信号Ｑ_３ｆｆを出力する第４のフーリエ変換手段である。
乗算回路２８はスロータイムＦＴ部２６から出力されたフーリエ変換後の信号Ｘ_２ｆｆに対して、スロータイムＦＴ部２７から出力された２次位相信号Ｑ_３ｆｆを乗算する第３の乗算回路である。

スロータイムＩＦＴ部２９は乗算回路２８の乗算結果Ｘ_２ｆｆ×Ｑ_３ｆｆをドップラー周波数方向に逆フーリエ変換し、逆フーリエ変換後の信号Ｘ_３ｆｔ（乗算回路２５の乗算結果Ｘ_２ｆｔと２次位相信号Ｑ_３ｆｔとの畳み込み演算結果Ｘ_２ｆｔ＊Ｑ_３ｆｔに相当する）を出力する第２の逆フーリエ変換手段である。
乗算回路３０はスロータイムＩＦＴ部２９から出力された逆フーリエ変換後の信号Ｘ_３ｆｔに対して、２次位相信号生成回路９により生成された２次位相信号Ｑ_４であるＱ_４ｆｔを乗算し、その乗算結果Ｘ_３ｆｔ×Ｑ_４ｆｔをＵ_ｆｔとして出力する第４の乗算回路である。

次に動作について説明する。
レーダは、観測対象である目標との相対的な位置関係を変えながら電波を繰り返し送受信する。
即ち、レーダは、目標との相対的な位置関係を変えながら、送信アンテナから送信機で生成された高周波信号である電波を目標に向けて放射する。
レーダは、目標に反射されて戻ってきた当該電波の反射波が受信アンテナに入射されると、受信機が当該電波の反射波を検波して復調することで受信信号を取得する。
レーダ受信信号取得回路１は、レーダからの受信信号として、ファストタイムとスロータイムとの２次元分布である遅延ヒストリを受けると、その遅延ヒストリを受信信号切出回路４に出力する。

画像化パラメータ設定回路２は、レーダ画像生成回路１３の画像化に用いるパラメータとして、例えば、画像化に用いる遅延ヒストリの送信時刻幅であるスロータイム幅Ｔ［ｓ］を設定する。
最終的に画像化に用いるスロータイム幅Ｔが定まると、ドップラー周波数の分解能が１／Ｔ［ｓ］に定まる。レーダのパルス繰り返し周波数がＦ_ｐ［Ｈｚ］、最終的に画像化に用いるパルス数がＨであるとすると、スロータイム幅ＴはＨ／Ｆ_ｐで与えられる。

切出幅設定回路３は、レーダ受信信号取得回路１により取得された遅延ヒストリにおけるスロータイムの切出し幅Ｔ_ｃｕｔを設定する。
即ち、切出幅設定回路３は、補償手段５による遅延ヒストリの補償に伴って生じるファスト周波数毎のスロータイム幅の相違が受信信号整形回路１２によって補正された後でも、レーダ画像生成回路１３の画像化に用いるスロータイム幅Ｔを確保するために、スロータイムの切出し幅Ｔ_ｃｕｔを設定する。

具体的には、切出幅設定回路３は、レーダから放射される電波である送信信号の中心周波数がＦ_ｃ［Ｈｚ］、送信信号の帯域幅がＢ［Ｈｚ］であるとすれば、画像化パラメータ設定回路２により設定されたスロータイム幅Ｔ［ｓ］を用いて、切出しスロータイム幅の下限値Ｔ_{ｃｕｔｍｉｎ}［ｓ］を下記の式（１）によって得る。

式（１）において、ξは比帯域（＝Ｂ／Ｆ_ｃ）である。

式（１）では、信号の最小ファスト周波数（Ｆ_ｃ−Ｂ／２）における信号のスロータイム幅が、スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の１次変化を補償するＫＴ処理を実施することで、元信号の（２−ξ）／２倍になることを踏まえ、そのスロータイム幅が所望のスロータイム幅Ｔ（最終的に画像化に用いるスロータイム幅）と一致するように下限値Ｔ_{ｃｕｔｍｉｎ}を定めている。

切出幅設定回路３は、切出しスロータイム幅の下限値Ｔ_{ｃｕｔｍｉｎ}を求めると、下記の式（２）によって、パルス数Ｈ_ｃｕｔを設定する。
パルス数Ｈ_ｃｕｔとして、下記の式（２）を満足する整数のうち、なるべく小さな整数を設定する。

処理の構成によっては、パルス数Ｈ_ｃｕｔが偶数や２のべき乗であることが望ましい場合があるが、このような場合も、式（２）を満たし、かつ、その他の要求条件を満足するように設定すればよい。
以下では、パルス数Ｈ_ｃｕｔを１／２にするための式の簡素化のため、パルス数Ｈ_ｃｕｔを偶数として説明するが、奇数の場合も切り上げや切り捨てを実施する関数を導入すれば容易に対応できるため、本質的な問題ではない。

切出幅設定回路３は、パルス数Ｈ_ｃｕｔを設定すると、下記の式（３）に示すように、そのパルス数Ｈ_ｃｕｔとレーダのパルス繰り返し周波数Ｆ_ｐから、スロータイムの切出し幅Ｔ_ｃｕｔを設定する。

受信信号切出回路４は、切出幅設定回路３が切出し幅Ｔ_ｃｕｔを設定すると、その切出し幅Ｔ_ｃｕｔで、レーダ受信信号取得回路１により取得された遅延ヒストリの切出しを行う。
また、受信信号切出回路４は、切出した遅延ヒストリをファストタイム方向にフーリエ変換することで遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）を得て、その遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）を補償手段５に出力する。

ここでは、受信信号切出回路４が切出した遅延ヒストリをファストタイム方向にフーリエ変換して、遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）を得ているが、受信信号切出回路４が切出した遅延ヒストリを補償手段５に出力し、補償手段５が受信信号切出回路４から出力された遅延ヒストリをファストタイム方向にフーリエ変換して、遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）を得るようにしてもよい。

補償手段５は、遅延ヒストリをファストタイム方向にフーリエ変換することで得られる遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）の各ファスト周波数ρに応じたサンプリング間隔で、遅延スペクトルヒストリ上の信号をスロータイム方向にリサンプリングすることで、その遅延ヒストリにおけるスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を補償する処理を実施する。
即ち、補償手段５は、遅延スペクトルヒストリ上の信号をリサンプリングする処理の途中で発生するスロータイム方向及びドップラー周波数方向の信号の拡大に対処するために、遅延スペクトルヒストリ上の信号の拡大幅に相当するサイズのマージン（値が０の領域）を遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加してから、当該信号のリサンプリングを実施するようにしている。
以下、補償手段５の処理内容を具体的に説明するが、その動作を説明する前に、ＫＴ（Ｋｅｙｓｔｏｎｅ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）処理及びＳＰ（Ｓｃａｌｉｎｇ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ）に基づくＫＴ処理の概要について説明する。

ここでは、目標とレーダの相対運動の影響で発生するスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化は、１次の成分が支配的であると想定し、下記の式（４）に示すように、スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を０次の係数ｓ_０と１次の係数ｓ_１を用いて表記する。

この場合、遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）は、下記の式（５）のように与えられる。

遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）に対応する遅延ヒストリＧ_ｔｔ（τ，η）は、下記の式（６）に示すように、遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）をρ方向に逆フーリエ変換（ＩＦＴ）することで得られる。τはファストタイムである。
以下、ａ（ｘ）をｘ方向にＩＦＴする演算子をＦ_ｘ ^−１［ａ（ｘ）］で表し、また、ａ（ｘ）をｘ方向にＦＴする演算子をＦ_ｘ［ａ（ｘ）］で表すようにする。

式（６）において、ｓｉｎｃ（ｘ）は良く知られているｓｉｎｃ関数であり、下記の式（７）で与えられる。

ｓｉｎｃ（ｘ）は、ｘ＝０で最大値の１になる。したがって、仮にｓ_１＝０の場合には、スロータイムηによらず、ファストタイムτ＝ｓ_０でピークになる。
しかし、τ≠ｓ_０の場合には、ピークのファストタイムの位置がスロータイムηの経過とともに変化する。
簡易なレーダ画像再生では、遅延ヒストリ（または、遅延ヒストリのファストタイム軸を定数倍したレンジヒストリ）をスロータイム方向にフーリエ変換することで、目標上の各反射点分布を遅延ドップラー分布（または、レンジドップラー分布）として得るが、上記のようにピークのファストタイムの位置がスロータイムηの経過とともに変化する遅延ヒストリでは、遅延ドップラー分布のピークが一点に結像せずにぼけが生じる。
また、例えば、建物や地形などの地上の固定目標を移動式レーダで観測するＳＡＲのように、目標とレーダの相対的な位置変化が既知である場合には、上記遅延ヒストリのスロータイム方向のフーリエ変換ではなく、相対位置関係の変化を考慮したより詳細な画像再生を行う場合がある。しかし、このような運用でも、相対的な位置変化に関する推定誤差が存在する場合や、観測シーン中に未知の移動目標が存在する場合には同様の問題が発生する。

したがって、遅延ドップラー分布のピークを一点に結像させるためには、式（４）のｓ_１ηを推定して、スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の１次成分の変化を打ち消すように補償してやる必要がある。
しかし、遅延ヒストリに含まれる雑音やクラッタなどの不要信号のレベルが大きい場合や、相対運動が異なる複数の目標の信号が混在している場合などでは、ｓ_１ηの推定が困難なものとなる。
ＫＴ処理は、この推定問題を回避して補償を実現可能とする技術である。そのために、ファスト周波数ρに依存して変化する下記の式（８）に示すα（ρ）を導入する。

式（８）のα（ρ）を用いて、下記の式（９）に示すＵ_ｆｔ（ρ，η）を得る。

ただし、

式（９）のＵ_ｆｔ（ρ，η）をρ方向にＩＦＴすると、下記の式（１１）に示すＵ_ｔｔ（τ，η）が得られる。ただし、ここではＴ’（ρ）におけるρ依存性を無視している。この問題については後ほど触れる。

式（１１）より、Ｕ_ｔｔ（τ，η）では、Ｇ_ｔｔ（τ，η）で発生していたピークのファストタイム位置が、スロータイムηに依存して変化することが解消されていることが分かる。
このことは、Ｕ_ｔｔ（τ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換して得られる遅延ドップラー分布（レーダ画像に相当する画像）、即ち、下記の式（１２）のＵ_ｔｆ（τ，γ）では、信号がファストタイム軸上でＳ_０、ドップラー周波数軸上で−Ｆ_ｃｓ_１の位置に結像することから、明確に把握することができる。ただし、γはドップラー周波数である。

ここで、Ｕ_ｆｔ（ρ，η）を得る処理であるＵ_ｆｔ（ρ，η）＝Ｇ_ｆｔ（ρ，α（ρ）η）は、Ｇ_ｆｔ（ρ，α（ρ）η）の信号分布のη方向のスケーリングをファスト周波数ρ毎に、α（ρ）に変える操作に相当する。
このことを踏まえて、以下、α（ρ）をスケーリング係数と称する。
また、η軸を離散的な時間でサンプリングしてデータを得るような一般的な運用では、そのサンプリングの周期であるΔをファスト周波数ρ毎に変えたα（ρ）Δで得るリサンプリングとみなすこともできる。リサンプリングに要する処理負荷は一般的に高く、この処理負荷の低減が課題となっている。

スケーリング理論であるＳＰを用いると、４種類の信号の乗算とＦＴ／ＩＦＴを組み合わせた軽い処理で実現することができるので、処理負荷が高くなる問題を解決することができる。
４種類の信号は、いずれもリサンプリングを行う軸方向の変化（ここでは、スロータイム方向の変化）に対して、２次の位相変化を有することから、以下では、４種類の信号を２次位相信号と称する。

まず、ｕ_０（η）のスロータイムをα倍した信号（サンプリング間隔をα倍した信号）であるｕ（η）は、ＳＰに基づくと、下記の式（１３）で得られる。

ここで、ｘ（η）^＊ｙ（η）は、ｘ（η）とｙ（η）の畳み込み演算である。

また、ｐ_ｋ（η）（ｋ＝１，２，３，４）は、４種類の２次位相信号であり、下記の式（１４）〜（１７）で与えられる。

式（１４）〜（１７）において、ｂは４種類の２次位相信号のスロータイムに対する２次位相の特性を与えるパラメータであり、以下では、２次位相係数と称する。
以上の計算における畳み込み演算部分は、良く知られる畳み込み定理に基づいてスロータイム軸をフーリエ変換したドップラー周波数領域での乗算と、ドップラー周波数軸上での逆フーリエ変換で実現することができる。
したがって、ＳＰの処理は、ＦＴ、ＩＦＴ及び乗算処理で実現することができる。

このＳＰの原理をＫＴ処理に適用する場合、αをρに応じて変化する前述のα（ρ）に置き代えて、ファスト周波数ρ毎にスケーリングを変えればよい。
ＫＴ用の４種類の２次位相信号であるＱ_１ｆｔ（ρ，η）、Ｑ_２ｆｔ（ρ，η）、Ｑ_３ｆｔ（ρ，η）、Ｑ_４ｆｔ（ρ，η）は、下記の式（１８）〜（２１）で与えられる。
なお、Ｑ_ｋｆｔ（ρ，η）の添え字であるｋ（ｋ＝１，２，３，４）は、２次位相信号の番号、ｆｔはファスト軸が周波数で、スロー軸が時間であることを示している。

式（１８）〜（２１）において、ｒｅｃｔ（ｘ）は、取り扱う信号が有限の時間幅及び周波数幅であることを考慮して導入している一般的な矩形関数であり、下記の式（２２）のように定義される。

式（１８）〜（２１）におけるｒｅｃｔ関数内の分母のｗ_ｋ（ｋ＝１，２，３，４）は、２次位相信号Ｑ_ｋｆｔ（ρ，η）が０とはならないスロータイムηの幅を与えるものである。
以下では、これらを２次位相信号のスロータイム幅と称する。スロータイム幅の定め方については後述する。

２次位相信号Ｑ_ｋｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換して得られる遅延スペクトルドップラー分布Ｑ_ｋｆｆ（ρ，γ）は、良く知られる停留位相近似に基づくと、近似的に下記の式（２３）〜（２６）で表される。ただし、ここでは議論に関係がない定数倍を省略している。

式（２３）〜（２６）において、遅延スペクトルドップラー分布Ｑ_ｋｆｆ（ρ，γ）のドップラー周波数幅を与えるＷ_ｋ（ｋ＝１，２，３，４）は、停留位相近似に基づいて下記の式（２７）〜（３０）で与えられる。

これらの信号を用いたＳＰに基づくＫＴ処理を行ってＧ_ｆｔ（ρ，η）からＵ_ｆｔ（ρ，η）を得る処理は、下記の式（３１）で表される。

Ｇ_ｆｔ（ρ，η）からＵ_ｆｔ（ρ，η）を得る処理を行う受信信号スケーリング変換回路１０の処理ブロックは、図２の通りである。
受信信号スケーリング変換回路１０の処理内容は後述するが、Ｇ_ｆｔ（ρ，η）とＱ_１ｆｔ（ρ，η）の畳み込み演算がスロータイムＦＴ部２１，２２、乗算回路２３及びスロータイムＩＦＴ部２４で実現される。
また、スロータイムＩＦＴ部２４の出力とＱ_２ｆｔ（ρ，η）の乗算が乗算回路２５で実現される。
さらに、乗算回路２５の出力とＱ_３ｆｔ（ρ，η）の畳み込み演算がスロータイムＦＴ部２６，２７、乗算回路２８及びスロータイムＩＦＴ部２９で実現される。
また、スロータイムＩＦＴ部２９の出力とＱ_４ｆｔ（ρ，η）の乗算が乗算回路３０で実現される。

乗算回路２３，２５，２８，３０において、Ｑ_１ｆｆ（ρ，γ），Ｑ_２ｆｔ（ρ，η），Ｑ_３ｆｆ（ρ，γ），Ｑ_４ｆｔ（ρ，η）を乗算する際には、データの欠損が生じないように、乗算する信号の幅（Ｑ_ｋｆｔ（ρ，η）を乗算する際にはスロータイム幅ｗ_ｋ、Ｑ_ｋｆｆ（ρ，γ）を乗算する際にはドップラー周波数幅Ｗ_ｋ）が、もう一方の入力信号の幅をカバーすることが可能な分だけ確保しておく必要がある。
また、処理の過程の信号のスロータイム幅やドップラー周波数幅が変化する点には注意する必要がある。特に、スロータイム幅やドップラー周波数幅が広がった際に、元信号のスロータイム幅やドップラー周波数幅を超えて信号が折り返す可能性があるので、注意する必要がある。
ブロック内の各処理は、折り返し信号の発生を想定していないことから、折り返し信号の発生の影響で、再生画像の歪みや意図しない偽像等の問題が発生する。
したがって、再生画像の歪みや偽像が発生する問題を回避するには、入力信号の処理前に、予めスロータイムやドップラー周波数に対してマージン（値が０の領域）を設けておく必要がある。

ここで、図３は最小マージン付加回路８におけるマージ付加処理を示す説明図である。
左上の元データにおける横軸は入力信号のスロータイム軸又はドップラー周波数軸である。
折り返し問題は、スロータイム軸及びドップラー周波数軸のいずれでも発生することから、ここでは、これらをまとめてスロー軸と呼んで統一的に説明する。
まず、単純にＫＴ処理に対してＳＰ処理を適用した場合について考える。
処理過程のある段階で、スロー軸が広がるため、元の幅（スロータイム幅ｄ_ｓ又はドップラー周波数幅Ｄ_ｓ）を超えた分の信号が発生し、元の幅を超えた分の信号が、折り返し信号として、図３の左側に示すように重畳される。

これに対して、図３の右側に示すように、十分なスロー軸幅のマージン（元の幅を超えている拡大幅に相当するサイズのマージン）を追加しておけば、処理過程のある段階で、スロー軸が広がっても、折り返し信号が発生しないため、折り返し信号の重畳を回避することができる。
ただし、このマージンの幅を広くする程、データ容量の増大によって処理負荷も増大する。
したがって、処理負荷低減の観点からは、マージンのサイズを必要最小限のサイズとすることが望ましい。

このため、マージン最小化２次位相係数決定回路６では、マージンのサイズが必要最小限のサイズになるように２次位相係数ｂを設定する。
即ち、信号の広がり幅は２次位相係数ｂによって変化し、必要なマージンも２次位相係数ｂによって変化するため、マージン最小化２次位相係数決定回路６は、各処理段での信号の広がり幅及び所要マージンの特性を見積もった上で、マージンのサイズが必要最小限のサイズとなるように、２次位相係数ｂを設定する。

２次位相係数ｂの設定は、以下のように行われる。
入力信号のドップラー周波数の幅をＤ_ｓで与える。ここでのＤ_ｓは、元信号に含まれる目標信号の真のドップラー周波数幅ではなく、これを超えると、折り返し信号が発生するぎりぎりの幅（折り返し信号が発生しない範囲で最大のドップラー周波数幅）である。
また、各目標のドップラー周波数γ_ｔｇｔは、−Ｄ_ｓ／２≦γ_ｔｇｔ＜Ｄ_ｓ／２を満足するものとする。
このＤ_ｓは、一般的には、パルス繰り返し周波数Ｆ_ｐ［Ｈｚ］と等しいと考えて差し支えない。
また、入力信号のスロータイム幅ｄ_ｓは、切出幅設定回路３により設定された切出し幅Ｔ_ｃｕｔに等しいものとする。
以下では、第ｋ番目の２次位相信号（または、２次位相信号をスロータイム方向にフーリエ変換した結果）を乗算した後の信号をスロータイム軸上ではＳ_ｋｆｔ（ρ，η）、ドップラー周波数軸上ではＳ_ｋｆｆ（ρ，γ）で表すものとする。また、そのスロータイム幅をｄ_ｋ、ドップラー周波数幅をＤ_ｋで表すものとする。なお、これらは必要に応じてファスト周波数ρの関数ｄ_ｋ（ρ），Ｄ_ｋ（ρ）に拡張する。

まず、遅延スペクトルドップラー分布Ｑ_１ｆｆ（ρ，γ）のドップラー周波数幅Ｗ_１は、Ｄ_ｓと等しいか、僅かに大きいことが望ましいので、ここでは、１と等しいか、１より僅かに大きな定数β_１を導入して、ドップラー周波数幅Ｗ_１を下記の式（３２）で与えるようにする。

次に、２次位相信号Ｑ_１ｆｔ（ρ，η）と畳込み後の信号Ｓ_１ｆｔ（ρ，η）のスロータイム幅の最大値ｄ_１［ｓ］を見積もる。
２次位相信号Ｑ_１ｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換したＱ_１ｆｆ（ρ，γ）において、畳込み後の信号Ｓ_１ｆｔ（ρ，η）のスロータイム幅の変化に寄与する実効的な成分のドップラー周波数幅Ｗ_１ ^{（ｅｆｆ）}は、下記の式（３３）に示すように、受信信号自身のドップラー周波数幅であるＤ_ｓで制限される。

スロータイム幅の変化に寄与する実効的な成分のドップラー周波数幅Ｗ_１ ^{（ｅｆｆ）}に対応する時間幅ｗ_１ ^{（ｅｆｆ）}は、下記の式（３４）で与えられる。

畳み込み演算によって元の信号のスロータイム幅がｗ_１ ^{（ｅｆｆ）}だけ広がるため、スロータイム幅の最大値ｄ_１は、下記の式（３５）で与えられる。

ｗ_２については、スロータイム幅の最大値ｄ_１の時間幅を過不足なくカバーするために、β_２を１と等しいか、僅かに大きい定数として、下記の式（３６）で与えるようにする。

このｗ_２が、ＳＰの処理の途中で生じる信号のスロータイム幅の最大値となり、これが折り返さないようにスロータイム幅のマージンを確保する必要がある。

次に、Ｓ_２ｆｆ（ρ，γ）のドップラー周波数幅であるＤ_２（ρ）［Ｈｚ］を見積もる。
ここでは幅がファスト周波数ρに依存することを明示化するために、ファスト周波数ρの関数として表している。
２次位相信号Ｑ_２ｆｔ（ρ，η）のスロータイム幅を、ｄ_１をカバーするように定めた場合、２次位相信号Ｑ_２ｆｔ（ρ，η）において、信号のドップラー周波数幅の変化に寄与する実効的な成分のスロータイム幅ｗ_２ ^{（ｅｆｆ）}は、ｄ_１と等しくなる。

信号のドップラー周波数幅の変化に寄与する実効的な成分のスロータイム幅ｗ_２ ^{（ｅｆｆ）}に対応するドップラー周波数幅Ｗ_２ ^{（ｅｆｆ）}（ρ）は、下記の式（３８）で与えられる。

したがって、Ｓ_２ｆｆ（ρ，γ）のドップラー周波数幅であるＤ_２（ρ）は、下記の式（３９）のように表される。

次に、ｗ_３を定める。２次位相信号Ｑ_３ｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換したＱ_３ｆｆ（ρ，γ）がＳ_２ｆｆ（ρ，γ）のドップラー周波数幅をカバーするために、β_３を１と等しいか、僅かに大きい定数として、Ｗ_３（ρ）が下記の式（４０）を満足する必要がある。

したがって、ｗ_３に課される条件は、下記の式（４１）で与えられる。

ここで、式（４１）を満足する最小のｗ_３を見積もるために、式（４１）の最右辺における｜ρ｜（ｄ_ｓｂ＋Ｄ_ｓ）＋（Ｆ_ｃ＋ρ）Ｄ_ｓ（＝Ａ（ρ）とする）のρに対する振舞を調べる。
Ａ（ρ）は、下記の式（４２）から分かるように、ρ＜０では単調減少、ρ≧０では単調増加となるため、Ａ（ρ）の最大値は、ρ＝Ｂ／２又はρ＝−Ｂ／２になる場合となり、これらのρをＡ（ρ）に代入することで、ρ＝Ｂ／２のとき、最大値（Ｂｄ_ｓｂ＋２（Ｆ_ｃ＋Ｂ）Ｄ_ｓ）／２となることが確認される。

このことを踏まえると、ｗ_３は下記の式（４３）のように与えられる。

ξは比帯域（＝Ｂ／Ｆ_ｃ）であるため、Ｗ_３（ρ）は下記の式（４４）のように与えられる。

このＷ_３（ρ）の最大値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}が、ＳＰ処理の途中段で発生する信号のドップラー周波数幅の最大値となる。
ｍａｘ_ρ（α（ρ））＝Ｆ_ｃ／（Ｆ_ｃ−Ｂ／２）＝２／（２−ξ）であることを踏まえると、最大値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}は、下記の式（４５）で与えられる。

２次位相信号Ｑ_４ｆｔ（ρ，η）の乗算は、ＳＰ処理の最終段のｄｅｃｈｉｒｐ処理であり、ｗ_４については、Ｓ_３ｆｔ（ρ，η）の情報欠落を生じさせない程度の十分広い幅に設定しておいてよい。
ここでは、マージン幅に影響を及ぼさない範囲での最大幅として、この値を下記の式（４６）に示すようにｗ_２に一致させるようにする。

したがって、信号の折返しを発生させないようにするためには、マージンを含む処理データのスロータイム幅がｗ_２以上で、ドップラー周波数幅がＷ_３ ^{（ｍａｘ）}以上にすればよい。そこで、ここでは、スロータイム幅をｗ_２、ドップラー周波数幅をＷ_３ ^{（ｍａｘ）}に設定するものとする。
ただし、上で示しているスロータイム幅ｗ_２及びドップラー周波数幅Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}は、２次位相係数ｂに依存する形で表現されており、２次位相係数ｂの決定については自由度がある。
そこで、以下では、処理データ容量に比例するスロータイム方向のデータ点数が最小となるように、２次位相係数ｂを定める。

スロータイム幅ｗ_２の信号のドップラー周波数分解能が１／ｗ_２で、ドップラー周波数幅Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}の信号の時間分解能が１／Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}で与えられることを踏まえると、スロータイム方向の所要のデータ点数は、２次位相係数ｂの関数Ｎ（ｂ）として、下記の式（４７）で定式化される。

式（４７）に対して、既に得られたｗ_２，Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}を代入すると、下記の式（４８）が得られる

式（４８）の関数Ｎ（ｂ）を最小化する２次位相係数ｂが最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}となる。
最適な設計値であるｂ^{（ｏｐｔ）}は、関数Ｎ（ｂ）が極値となるｂとして得られるが、関数Ｎ（ｂ）が極値になるには、下記の式（４９）を満足することが必要条件となる。

式（４９）を満足するｂ^{（ｏｐｔ）}は、下記の式（５０）のようになる。

ｂ＜ｂ^{（ｏｐｔ）}のときｄＮ（ｂ）／ｄｂ＜０になって関数Ｎ（ｂ）が単調に減少し、ｂ＞ｂ^{（ｏｐｔ）}のときｄＮ（ｂ）／ｄｂ＞０になって関数Ｎ（ｂ）が単調に増加することから、関数Ｎ（ｂ）はｂ^{（ｏｐｔ）}で最小となることが確かめられる。

スロータイム幅ｗ_ｋ（ｋ＝１，２，３，４）の最適値ｗ_ｋ ^{（ｏｐｔ）}は、２次位相係数ｂの最適な設計値であるｂ^{（ｏｐｔ）}を用いて、下記の式（５１）〜（５４）のように与えられる。

なお、式（５１）は、式（２７）及び式（３２）からＷ_１を消去することで得られる関係式（ｗ_１＝Ｂ_１Ｄ_ｓ／ｂ）において、ｂ＝ｂ^{（ｏｐｔ）}を代入することにより得られる。
また、Ｗ_３（ρ）の最大値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}の最適値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}は、下記の式（５５）で与えられる。

以上がＫＴ処理及びＳＰに基づくＫＴ処理の概要である。
以上を踏まえて、以下、補償手段５の処理内容を具体的に説明する。
補償手段５のマージン最小化２次位相係数決定回路６は、受信信号スケーリング変換回路１０で遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）上の信号のリサンプリング処理が実施されても、折り返し信号が発生しないようにするのに必要かつ十分なマージンのサイズが得られるようにするため、限界のスロータイム幅ｄ_ｓ、限界のドップラー周波数幅Ｄ_ｓ及び比帯域ξ（＝Ｂ／Ｆ_ｃ）を式（５０）に代入することで、２次位相係数ｂの最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}を算出する。

２次位相信号パラメータ設定回路７は、マージン最小化２次位相係数決定回路６が２次位相係数ｂの最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}を算出すると、２次位相係数ｂの最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}を式（５１）〜（５４）に代入することで、２次位相信号Ｑ_ｋｆｔ（ρ，η）のスロータイム幅の最適値ｗ_ｋ ^{（ｏｐｔ）}を算出する。

最小マージン付加回路８は、マージン最小化２次位相係数決定回路６が２次位相係数ｂの最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}を算出すると、２次位相係数ｂの最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}を式（５５）に代入することで、ドップラー周波数幅の最適値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}を算出する。
最小マージン付加回路８は、ドップラー周波数幅の最適値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}を算出すると、受信信号切出回路４から出力された遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）に対して、スロータイム幅が最適値ｗ_２ ^{（ｏｐｔ）}になり、ドップラー周波数幅が最適値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}になるように、値が０の領域であるマージンを各軸上で加える処理を行う。
具体的には、以下のようにマージンを付加する。

最初に、最小マージン付加回路８は、スロータイム幅が最適値ｗ_２ ^{（ｏｐｔ）}と一致するように、遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）の両端に、不足しているスロータイム幅（ｗ_２ ^{（ｏｐｔ）}−ｄ_ｓ）と同一サイズのマージンを付加する。
次に、最小マージン付加回路８は、マージン付加後の遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の遅延スペクトルヒストリである遅延スペクトルドップラー分布Ｇ_ｆｆ（ρ，γ）のドップラー周波数幅が２次位相信号のドップラー周波数幅Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}と一致するように、遅延スペクトルドップラー分布Ｇ_ｆｆ（ρ，γ）の両端に、不足しているドップラー周波数幅（Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}−Ｄ_ｓ）と同一サイズのマージンを付加する。

ここでは、遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）の両端に、不足しているスロータイム幅（ｗ_２ ^{（ｏｐｔ）}−ｄ_ｓ）と同一サイズのマージンを付加してから、遅延スペクトルドップラー分布Ｇ_ｆｆ（ρ，γ）の両端に、不足しているドップラー周波数幅（Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}−Ｄ_ｓ）と同一サイズのマージンを付加する例を示しているが、スロータイム幅がｗ_２ ^{（ｏｐｔ）}の空のデータ領域を確保した上で、このデータ領域の中央に遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）を配置してから、この遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換し、さらに、別途確保したドップラー周波数幅がＷ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}の空のデータ領域の中央に、遅延スペクトルドップラー分布Ｇ_ｆｆ（ρ，γ）を配置するようにしてもよい。

以下、スロータイム及びドップラー周波数のサンプルが離散的な一般的な場合の処理方法を具体的に説明する。
スロータイムのサンプリング周波数がＦ_ｐ［Ｈｚ］であるとき、離散化を考慮して、ｘの小数点以下を切り上げる関数ｃｅｉｌ（ｘ）を導入し、スロータイム軸でのマージン付加後のスロータイム方向のセル数Ｈ_ｔｉｍｅを下記の式（５６）のように定める。

これにより、このマージン付加後の信号のスロータイム幅δ_ｔｉｍｅは、下記の式（５７）のように与えられる。

したがって、この信号のドップラー周波数セル幅Δ_ｆｒｅｑは、下記の式（５８）のように与えられる。

よって、ドップラー周波数軸上でのマージン付加後のセル数Ｈ_ｆｒｅｑは、下記の式（５９）のように与えられる。

ここでは、サンプル番号ｈを導入して、入力信号のスロータイム及びドップラー周波数を離散的に取り扱っている。
スロータイムを離散的に表現した信号をＧ_０ｆｔ（ρ，ｈ）（≡Ｇ_ｆｔ（ρ，ｈ／Ｆ_ｐ），ｈ＝−Ｈ_ｃｕｔ／２，・・・，（Ｈ_ｃｕｔ／２）−１）で表す。
そして、スロータイム軸上でのマージンを付加するため、スロータイム方向のサンプル数がＨ_ｔｉｍｅのデータ格納配列Ｇ_１ｆｔ（ρ，ｈ）を用意した上で、下記の式（６０）によってＧ_０ｆｔ（ρ，ｈ）の値を配置する。

これにより、スロータイム軸上でのマージンの付加が実現される。ここでは、式の表記の簡単化のため、Ｈ_ｃｕｔ，Ｈ_ｔｉｍｅ，Ｈ_ｆｒｅｑが偶数であるとして取り扱うが、四捨五入、切り上げや切り捨てなどのオペレータを導入すれば、奇数であっても用いることできることは言うまでもない。

次に、Ｇ_１ｆｔ（ρ，ｈ）をｈ方向に離散フーリエ変換することで、Ｇ_１ｆｆ（ρ，ｍ）を得る。ただし、ｍ＝−Ｈ_ｔｉｍｅ／２，・・・，（Ｈ_ｔｉｍｅ／２）−１である。
Ｇ_１ｆｔ（ρ，ｈ）のスロータイム幅がＨ_ｔｉｍｅ／Ｆ_ｐであることから、ドップラー周波数のステップ幅はＦ_ｐ／Ｈ_ｔｉｍｅとなる。即ち、第ｍ番目のドップラーセルのドップラー周波数γ（ｍ）は、γ（ｍ）＝ｍＦ_ｐ／Ｈ_ｔｉｍｅ［Ｈｚ］となる。

次に、ドップラー周波数軸上でマージンを付加するため、ドップラー周波数方向のサンプル数がＨ_ｆｒｅｑのデータ格納配列Ｇ_２ｆｆ（ρ，ｍ）を用意した上で、下記の式（６１）によってＧ_１ｆｆ（ρ，ｍ）の値を配置する。

これにより、ドップラー周波数軸上のマージンの付加も実現される。
得られたＧ_２ｆｆ（ρ，ｍ）をｍ方向に離散逆フーリエ変換することで、スロータイム及びドップラー周波数軸の両者で所要の幅のマージンが付加された遅延スペクトルヒストリＧ_２ｆｔ（ρ，ｈ）が得られる。ただし、ｈ＝−Ｈ_ｆｒｅｑ／２，・・・，０，・・・，（Ｈ_ｆｒｅｑ／２）−１である。
なお、Ｇ_２ｆｆ（ρ，ｍ）のドップラー周波数幅がＦ_ｐＨ_ｆｒｅｑ／Ｈ_ｔｉｍｅであることから、Ｇ_２ｆｔ（ρ，ｈ）のスロータイムのステップ幅はＨ_ｔｉｍｅ／Ｆ_ｐＨ_ｆｒｅｑとなる。
即ち、η（ｈ）＝ｈ・Ｈ_ｔｉｍｅ／Ｆ_ｐＨ_ｆｒｅｑとなる。

２次位相信号生成回路９は、２次位相信号パラメータ設定回路７により設定された２次位相信号のスロータイム幅ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４に基づいて、スロータイム及びファスト周波数についてのサンプル点が、最小マージン付加回路８によりマージンが付加された遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）と同じである４種類の２次位相信号Ｑ_１ｆｔ（ρ，η），Ｑ_２ｆｔ（ρ，η），Ｑ_３ｆｔ（ρ，η），Ｑ_４ｆｔ（ρ，η）を生成する。
即ち、２次位相信号生成回路９は、２次位相信号パラメータ設定回路７により設定された２次位相信号のスロータイム幅ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４を式（１８）〜（２１）に代入することで、２次位相信号Ｑ_１ｆｔ（ρ，η），Ｑ_２ｆｔ（ρ，η），Ｑ_３ｆｔ（ρ，η），Ｑ_４ｆｔ（ρ，η）を生成する。このとき、スロータイム幅やステップ幅は、最小マージン付加回路８によって定められたものを用いる。

受信信号スケーリング変換回路１０は、最小マージン付加回路８によりマージンが付加された遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）と２次位相信号生成回路９により生成された４種類の２次位相信号Ｑ_１ｆｔ（ρ，η），Ｑ_２ｆｔ（ρ，η），Ｑ_３ｆｔ（ρ，η），Ｑ_４ｆｔ（ρ，η）とを用いて、ＳＰに基づくＫＴ処理を実施することで、目標とレーダの間の相対運動に起因して発生しているスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の１次変化を補償する。
以下、受信信号スケーリング変換回路１０の処理内容を具体的に説明する。

受信信号スケーリング変換回路１０のスロータイムＦＴ部２１は、最小マージン付加回路８からマージンが付加された遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）を受けると、その遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の遅延スペクトルヒストリである遅延スペクトルドップラー分布Ｇ_ｆｆ（ρ，γ）を乗算回路２３に出力する。
スロータイムＦＴ部２２は、２次位相信号生成回路９から２次位相信号Ｑ_１ｆｔ（ρ，η）を受けると、その２次位相信号Ｑ_１ｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の２次位相信号Ｑ_１ｆｆ（ρ，γ）を乗算回路２３に出力する。

乗算回路２３は、スロータイムＦＴ部２１から出力された遅延スペクトルドップラー分布Ｇ_ｆｆ（ρ，γ）と、スロータイムＦＴ部２２から出力された２次位相信号Ｑ_１ｆｆ（ρ，γ）とを周波数軸上で乗算し、その乗算結果Ｇ_ｆｆ（ρ，γ）×Ｑ_１ｆｆ（ρ，γ）をスロータイムＩＦＴ部２４に出力する。
スロータイムＩＦＴ部２４は、乗算回路２３の乗算結果Ｇ_ｆｆ（ρ，γ）×Ｑ_１ｆｆ（ρ，γ）をドップラー周波数方向に逆フーリエ変換し、その逆フーリエ変換結果Ｘ_１ｆｔ（ρ，η）を乗算回路２５に出力する。この逆フーリエ変換結果Ｘ_１ｆｔ（ρ，η）は、遅延スペクトルヒストリＧ_ｆｔ（ρ，η）と２次位相信号Ｑ_１ｆｔ（ρ，η）の畳み込み演算結果Ｇ_ｆｔ（ρ，η）＊Ｑ_１ｆｔ（ρ，η）に相当する。

乗算回路２５は、スロータイムＩＦＴ部２４から逆フーリエ変換結果Ｘ_１ｆｔ（ρ，η）を受けると、その逆フーリエ変換結果Ｘ_１ｆｔ（ρ，η）と２次位相信号生成回路９から出力された２次位相信号Ｑ_２ｆｔ（ρ，η）とを時間軸上で乗算し、その乗算結果Ｘ_２ｆｔ（ρ，η）＝Ｘ_１ｆｔ（ρ，η）×Ｑ_２ｆｔ（ρ，η）をスロータイムＦＴ部２６に出力する。
スロータイムＦＴ部２６は、乗算回路２５の乗算結果Ｘ_２ｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換結果であるＸ_２ｆｆ（ρ，γ）を乗算回路２８に出力する。

スロータイムＦＴ部２７は、２次位相信号生成回路９から２次位相信号Ｑ_３ｆｔ（ρ，η）を受けると、その２次位相信号Ｑ_３ｆｔ（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の２次位相信号Ｑ_３ｆｆ（ρ，γ）を乗算回路２８に出力する。
乗算回路２８は、スロータイムＦＴ部２６から出力されたフーリエ変換結果Ｘ_２ｆｆ（ρ，γ）と、スロータイムＦＴ部２７から出力された２次位相信号Ｑ_３ｆｆ（ρ，γ）とを周波数軸上で乗算し、その乗算結果Ｘ_２ｆｆ（ρ，γ）×Ｑ_３ｆｆ（ρ，γ）をスロータイムＩＦＴ部２９に出力する。

スロータイムＩＦＴ部２９は、乗算回路２８の乗算結果Ｘ_２ｆｆ（ρ，γ）×Ｑ_３ｆｆ（ρ，γ）をドップラー周波数方向に逆フーリエ変換し、その逆フーリエ変換結果Ｘ_３ｆｔ（ρ，η）を乗算回路３０に出力する。この逆フーリエ変換結果Ｘ_３ｆｔ（ρ，η）は、乗算回路２５の乗算結果Ｘ_２ｆｔ（ρ，η）と２次位相信号Ｑ_３ｆｔ（ρ，η）の畳み込み演算結果Ｘ_２ｆｔ（ρ，η）＊Ｑ_３ｆｔ（ρ，η）に相当する。
乗算回路３０は、スロータイムＩＦＴ部２９から逆フーリエ変換結果Ｘ_３ｆｔ（ρ，η）を受けると、その逆フーリエ変換結果Ｘ_３ｆｔ（ρ，η）と２次位相信号生成回路９から出力された２次位相信号Ｑ_４ｆｔ（ρ，η）とを時間軸上で乗算し、その乗算結果Ｘ_３ｆｔ（ρ，η）×Ｑ_４ｆｔ（ρ，η）を遅延スペクトルヒストリＵ_ｆｔ ^{（ｍａｒｇｉｎ）}（ρ，η）としてマージン除去回路１１に出力する。
なお、乗算回路２３，２５の処理によって信号の幅が拡大しているが、正しいマージンが設定されているため、乗算回路２８，３０の処理によって信号の幅が元の幅に戻っている。

マージン除去回路１１は、受信信号スケーリング変換回路１０からスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の１次変化が補償されている遅延スペクトルヒストリＵ_ｆｔ ^{（ｍａｒｇｉｎ）}（ρ，η）を受けると、その遅延スペクトルヒストリＵ_ｆｔ ^{（ｍａｒｇｉｎ）}（ρ，η）に付加されているマージンを除去する。
即ち、マージン除去回路１１は、最小マージン付加回路８と逆の操作であり、最初に、遅延スペクトルヒストリＵ_ｆｔ ^{（ｍａｒｇｉｎ）}（ρ，η）をスロータイム方向にフーリエ変換して得られる遅延ドップラー分布から、０ドップラー周波数を中心とするドップラー周波数幅Ｄ_ｓの信号を抽出する。
次に、マージン除去回路１１は、ドップラー周波数幅Ｄ_ｓの信号を逆フーリエ変換して得られる遅延スペクトルヒストリから、０スロータイムを中心とするスロータイム幅ｄ_ｓの信号を抽出することで、スロータイムとドップラー周波数の両者のマージンが除去された遅延スペクトルヒストリを得る。

以下、最小マージン付加回路８での説明と同様に、スロータイムとドップラー周波数が離散している場合のマージン除去回路１１の具体的な処理を説明する。
まず、Ｕ_２ｆｔ（ρ，ｈ）＝Ｕ_ｆｔ ^{（ｍａｒｇｉｎ）}（ρ，ｈ・Ｈ_ｔｉｍｅ／Ｆ_ｐＨ_ｆｒｅｑ）とする。ただし、ｈ＝−Ｈ_ｆｒｅｑ／２，・・・，０，・・・，（Ｈ_ｆｒｅｑ／２）−１）である。
Ｕ_２ｆｔ（ρ，ｈ）をｈ方向に離散フーリエ変換して得られるＵ_２ｆｆ（ρ，ｍ）（ｍ＝−Ｈ_ｔｉｍｅ／２，・・・，（Ｈ_ｔｉｍｅ／２）−１）において、下記の式（６２）によって０ドップラーを中心とするＨ_ｔｉｍｅのドップラーセル幅の信号をＵ_１ｆｆ（ρ，ｍ）として得る。

次に、Ｕ_１ｆｆ（ρ，ｍ）をｍ方向に逆離散フーリエ変換して得られるＵ_１ｆｔ（ρ，ｈ）（ｈ＝−Ｈ_ｔｉｍｅ／２，・・・，（Ｈ_ｔｉｍｅ／２）−１）において、下記の式（６３）に示すように、０を中心とするＨ_ｃｕｔ幅の信号を抽出して、Ｈ_ｃｕｔ幅の信号をＵ_０ｆｔ（ρ，ｈ）と表す。

Ｕ_０ｆｔ（ρ，ｈ）では、付加されたマージンが取り除かれている。また、そのスロータイムのステップ幅が元の値である１／Ｆ_ｐに戻っている。

受信信号整形回路１２は、補償手段５でのＳＰに基づくＫＴ処理（スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化の補償）に伴って生じるファスト周波数毎のスロータイム幅の相違を補正し、スロータイム幅の相違を補正した遅延ヒストリをレーダ画像生成回路１３に出力する。
即ち、受信信号整形回路１２は、マージン除去回路１１によりマージンが除去された遅延ヒストリから、０スロータイムを中心として、画像化パラメータ設定回路２により設定された画像化に用いるスロータイム幅Ｔ［ｓ］の信号を切出し、その切出したスロータイム幅Ｔの信号をレーダ画像生成回路１３に出力する。または、マージン除去回路１１によりマージンが除去された遅延ヒストリの中で、０スロータイムを中心として、スロータイム幅Ｔの範囲外の値をゼロとするような重みづけを行う。
なお、スロータイムを離散化した表現では、最終的に画像化に用いるサンプル数（パルス数）Ｈの分のデータを切出して、下記の式（６４）のような整形後の遅延スペクトルヒストリＵ_ｆｔ ^{（ｌａｓｔ）}（ρ，ｈ）を得る。

以上の各ブロックの処理を経て得られた遅延スペクトルヒストリＵ_ｆｔ ^{（ｌａｓｔ）}（ρ，ｈ）は、ＫＴ処理の効果によって、スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の１次変化が解消されている。また、ＳＰを適用した弊害で発生しているファスト周波数毎のスロータイム幅の相違も解消されている。
レーダ画像生成回路１３は、受信信号整形回路１２からスロータイム幅補正後の遅延ヒストリを受けると、その遅延ヒストリから目標の画像を再生する。
即ち、レーダ画像生成回路１３は、ＳＰに基づくＫＴ処理後の遅延ヒストリを用いて、目標上の反射強度分布に関する電波画像を生成する処理を実施するが、伝搬遅延時間の１次変化や、ファスト周波数毎のスロータイム幅の相違が解消されているため、遅延ドップラー分布のピークが一点に結像するようになり、波形の乱れないレーダ画像を生成することができる。

レーダ画像生成回路１３による画像生成処理は、各スロータイムにおける目標に対する見込み角の変化を考慮した厳密な開口合成を行ってもよいし、ＩＳＡＲなどの簡易的な処理としてしばしば用いられるスロータイム方向のフーリエ変換に基づく簡易な開口合成を行ってもよい。
これら開口合成に用いるデータに、伝搬遅延時間のスロータイムに対する２次以上の高次の変化の影響が残存する可能性がある場合には、この影響を予め補償する処理を追加するようにしても構わない。ここまでの処理では、既にスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化のうち、１次の変化成分は補償されている。

一般的には、高次成分になる程、その寄与が小さくなるため、２次以上の成分が残存しても、遅延ヒストリ上の反射点の軌跡は、同じファストタイムの分解能セル内に留まることが期待される。
しかし、これをスロータイム方向にフーリエ変換して得られた遅延ドップラー分布では、波長オーダの大きさの距離変化でさえもぼけを生じさせる可能性がある。
この種の補償処理としては、ドップラー周波数のスロータイムに対する変化に基づいて位相変化を推定するものや、位相変化そのものを抽出するもの、さらには、位相変化を様々に仮定して、これを打ち消すように補償し、その補償後の結像度の良し悪しに基づいて、どの仮定が正しかったかを推定するような方法など、様々なものが考えられる。
このレーダ画像生成回路１３では、この種の補償処理も含めて画像化を実施するものとする。

以上で明らかなように、この実施の形態１によれば、補償手段５が、遅延スペクトルヒストリ上の信号をスロータイム軸上にリサンプリングする処理の途中で、電波のスロータイム方向及びドップラー周波数方向に拡大する当該信号の拡大幅に相当するサイズのマージンを遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加してから、当該信号のリサンプリングを実施するように構成したので、折り返し信号の発生を招くことなく、リサンプリングの処理負荷を十分に低減することができる効果を奏する。

また、この実施の形態１によれば、受信信号整形回路１２が、補償手段５でのＳＰに基づくＫＴ処理（スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化の補償）に伴って生じるファスト周波数毎のスロータイム幅の相違を補正し、スロータイム幅補正後の遅延ヒストリをレーダ画像生成回路１３に出力するように構成したので、サイドローブ形状の乱れなどの画質劣化を防止することができる効果を奏する。

この実施の形態１では、切出しスロータイム幅の下限値Ｔ_{ｃｕｔｍｉｎ}が、画像化パラメータ設定回路２により設定されたスロータイム幅Ｔと異なるものを示しているが、比帯域ξが十分に小さい場合には、切出しスロータイム幅の下限値Ｔ_{ｃｕｔｍｉｎ}が画像化パラメータ設定回路２により設定されたスロータイム幅Ｔとほぼ一致するとみなせる場合がある。
このような場合は、結果として発生するファスト周波数毎のスロータイム幅の相違も十分に小さくなり、その影響による画像の乱れも小さいことが期待される。
したがって、このような場合は、切出幅設定回路３が、切出しスロータイム幅の下限値Ｔ_{ｃｕｔｍｉｎ}を画像化パラメータ設定回路２により設定されたスロータイム幅Ｔと一致するように設定することで、Ｈ_ｃｕｔ＝Ｈ、Ｔ_ｃｕｔ＝Ｔとなるようにしてもよい。
このように切出しスロータイム幅の下限値Ｔ_{ｃｕｔｍｉｎ}を設定する場合、受信信号整形回路１２の実装を省略することができるので、処理構成を簡単化することができる利点がある。

この実施の形態１では、２次位相信号パラメータ設定回路７が、マージン最小化２次位相係数決定回路６で得られた２次位相係数ｂの最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}に基づいて、式（５１）〜（５４）からｗ_ｋの最適値ｗ_ｋ ^{（ｏｐｔ）}を得る一方、最小マージン付加回路８が、式（５５）でドップラー周波数幅の最適値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}を得て、この最適値Ｗ_３ ^{（ｍａｘ，ｏｐｔ）}と既に得られているｗ_２の最適値ｗ_２ ^{（ｏｐｔ）}とからマージンのサイズを設定して、そのマージンを付加することで、ＫＴ処理の途中段での信号のスロータイム幅とドップラー周波数幅の増大の影響で発生する折り返し信号の重畳を回避する方法を採用している。
しかし、この方法は、２次位相係数ｂが最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}である場合に限り、成立するものではない。
したがって、最適な設計値ｂ^{（ｏｐｔ）}ではない２次位相係数ｂに基づいて、式（５１）〜（５５）からｗ_ｋやＷ_３ ^{（ｍａｘ）}を得ることでマージンのサイズを設定して、そのマージンを付加するようにしても、折り返し信号の重畳を回避することができる。

したがって、マージン最小化２次位相係数決定回路６の代わりに、何らかの制約や目的に基づいて定めた２次位相係数ｂを出力する回路を追加するような構成でも、折り返し信号の重畳を回避することができる。
この場合には、マージンの完全な最小化という目的は必ずしも達成することができないが、２次位相係数ｂの設定に自由度を残しながら、その条件下でのマージン最小化を行うことはできる。よって、この実施の形態１のバリエーションとして、マージン最小化２次位相係数決定回路６の代わりに、何らかの制約や目的に基づいて定めた２次位相係数ｂを出力する回路を実装している構成も含まれる。

実施の形態２．
図４はこの発明の実施の形態２による画像レーダ装置を示す構成図であり、図４において、図１と同一符号は同一または相当部分を示すので説明を省略する。
伝搬遅延時間変化粗推定回路３１は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、外部機器（例えば、目標追尾レーダ、レーダプラットフォームに搭載されている一般的な運動センサや位置計測センサなど）により観測された目標とレーダの間の相対的な位置関係の変化から、スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を推定する処理を実施する。
受信信号粗補償回路３２は例えばＣＰＵを実装している半導体集積回路、あるいは、ワンチップマイコンなどから構成されており、伝搬遅延時間変化粗推定回路３１により推定された伝搬遅延時間の変化を打ち消すように、レーダ受信信号取得回路１により取得された遅延ヒストリを補償し、補償後の遅延ヒストリを受信信号切出回路４に出力する処理を実施する。

次に動作について説明する。
伝搬遅延時間変化粗推定回路３１及び受信信号粗補償回路３２を実装している点以外は、上記実施の形態１と同様であるため、ここでは、伝搬遅延時間変化粗推定回路３１及び受信信号粗補償回路３２の処理内容だけを説明する。

伝搬遅延時間変化粗推定回路３１は、外部機器が目標とレーダの間の相対的な位置関係を観測すると、その位置関係の変化から、スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を推定する。
例えば、レーダと目標の共通の座標系において、レーダによる目標観測中の時刻がηであるとき、レーダの位置ベクトルがｒ_ｒｄｒ（η）、目標の位置ベクトルがｒ_ｔｇｔ（η）であるとすると、伝搬遅延時間ｓ（η）は、下記の式（６５）で算出することができる。明細書の文章中では、ベクトルの“ｒ”を細字で記述しているが、式（６５）の中では“ｒ”を太字で記述している。

式（６５）において、Ｃは光速である。

レーダの送信機と受信機の位置が異なる場合、送信機の位置ベクトルがｒ_ｔｒａ（η）、受信機の位置ベクトルがｒ_ｒｅｃ（η）であるとすると、伝搬遅延時間ｓ（η）は、下記の式（６６）で算出することができる。

受信信号粗補償回路３２は、伝搬遅延時間変化粗推定回路３１が伝搬遅延時間ｓ（η）を推定すると、その伝搬遅延時間ｓ（η）の変化を打ち消すように、レーダ受信信号取得回路により取得された遅延ヒストリを補償し、補償後の遅延ヒストリを受信信号切出回路４に出力する。
即ち、受信信号粗補償回路３２は、伝搬遅延時間ｓ（η）の変化を打ち消す補償量であるｅ^{ｊ２π（ρ＋Ｆｃ）×ｓ（η）}を式（５）の遅延スペクトルヒストリ_ｆｔ（ρ，η）に乗算し、遅延スペクトルヒストリ_ｆｔ（ρ，η）×ｅ^{ｊ２π（ρ＋Ｆｃ）×ｓ（η）}をファストタイム方向に逆フーリエ変換することで、補償後の遅延スペクトルヒストリを算出する。
これ以降の処理は、上記実施の形態１と同様である。

伝搬遅延時間ｓ（η）の推定に用いている各種の位置ベクトルの推定精度が低い場合には、受信信号粗補償回路３２が伝搬遅延時間ｓ（η）の変化を打ち消すように、レーダ受信信号取得回路１により取得された遅延ヒストリを補償しても、伝搬遅延時間ｓ（η）の変化が残存する可能性があるが、受信信号粗補償回路３２が補償処理を実施しない場合よりは、伝搬遅延時間ｓ（η）の変化が低減されることが期待される。
オリジナルのＫＴ処理では、ドップラー周波数の折返しが生じる目標への適用は困難であるが、ドップラー周波数の折返しが生じる目標の場合でも、上記の補償処理を行うことで、ドップラー周波数の折返しが解消されて、後段のＫＴ処理を適用することが可能になることが期待される。

なお、本願発明はその発明の範囲内において、各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。

１ レーダ受信信号取得回路（信号取得手段）、２ 画像化パラメータ設定回路、３ 切出幅設定回路、４ 受信信号切出回路、５ 補償手段、６ マージン最小化２次位相係数決定回路、７ ２次位相信号パラメータ設定回路、８ 最小マージン付加回路、９ ２次位相信号生成回路、１０ 受信信号スケーリング変換回路、１１ マージン除去回路、１２ 受信信号整形回路、１３ レーダ画像生成回路（画像再生手段）、２１ スロータイムＦＴ部（第１のフーリエ変換手段）、２２ スロータイムＦＴ部（第２のフーリエ変換手段）、２３ 乗算回路（第１の乗算回路）、２４ スロータイムＩＦＴ部（第１の逆フーリエ変換手段）、２５ 乗算回路（第２の乗算回路）、２６ スロータイムＦＴ部（第３のフーリエ変換手段）、２７ スロータイムＦＴ部（第４のフーリエ変換手段）、２８ 乗算回路（第３の乗算回路）、２９ スロータイムＩＦＴ部（第２の逆フーリエ変換手段）、３０ 乗算回路（第４の乗算回路）、３１ 伝搬遅延時間変化粗推定回路、３２ 受信信号粗補償回路。

Claims (12)

1. 観測対象である目標との相対的な位置関係を変えながら電波を繰り返し送受信するレーダから、前記電波の受信信号として、前記電波の送信時刻からの経過時間であるファストタイムと前記電波の送信時刻であるスロータイムとの２次元分布である遅延ヒストリを取得する信号取得手段と、
   前記信号取得手段により取得された遅延ヒストリをファストタイム方向にフーリエ変換することで得られる遅延スペクトルヒストリの各ファスト周波数に応じたサンプリング間隔で、前記遅延スペクトルヒストリ上の信号をスロータイム方向にリサンプリングすることで、前記遅延ヒストリにおけるスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を補償する補償手段と、
   前記補償手段による補償後の遅延ヒストリから前記目標の画像を再生する画像再生手段とを備え、
   前記補償手段は、前記リサンプリングでの処理の途中で、スロータイム方向及びドップラー周波数方向に拡大する前記遅延スペクトルヒストリ上の信号の拡大幅に相当するサイズのマージンを前記遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加してから、当該信号をリサンプリングすることを特徴とする画像レーダ装置。
2. 前記補償手段は、
   前記スロータイムに対して、２次の位相変化を有する２次位相信号のスロータイム幅を設定する２次位相信号パラメータ設定回路と、
   前記遅延スペクトルヒストリ上の信号の拡大幅に相当するサイズのマージンを前記遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加するマージン付加回路と、
   前記２次位相信号パラメータ設定回路により設定されたスロータイム幅を有する４種類の２次位相信号を生成する２次位相信号生成回路と、
   前記マージン付加回路によりマージンが付加された遅延スペクトルヒストリ上の信号と前記２次位相信号生成回路により生成された４種類の２次位相信号とを用いて、前記遅延ヒストリにおけるスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を補償する受信信号スケーリング変換回路とを備えていることを特徴とする請求項１記載の画像レーダ装置。
3. 前記補償手段は、
   前記受信信号スケーリング変換回路で遅延ヒストリの補償処理が実施されても、折り返し信号が発生しない限界のスロータイム幅及びドップラー周波数幅と、前記電波の中心周波数に対する送信帯域幅の比である比帯域とから、前記２次の位相変化を定める２次位相係数を決定する２次位相係数決定回路を備え、
   前記２次位相信号パラメータ設定回路は、前記２次位相係数決定回路により決定された２次位相係数にしたがって２次の位相変化を有する２次位相信号のスロータイム幅を設定し、
   前記マージン付加回路は、前記２次位相係数決定回路により決定された２次位相係数にしたがって前記マージンのサイズを設定することを特徴とする請求項２記載の画像レーダ装置。
4. 前記２次位相係数決定回路は、前記限界のスロータイム幅がｄ_ｓ、前記限界のドップラー周波数幅がＤ_ｓ、前記比帯域がξであるとき、前記２次位相係数であるｂをｂ＝（Ｄ_ｓ／ｄ_ｓ）×（２（１＋ξ）／ξ）^１／２によって計算することを特徴とする請求項３記載の画像レーダ装置。
5. 前記２次位相信号パラメータ設定回路は、前記２次位相係数決定回路により計算された２次位相係数ｂを用いて、前記２次位相信号のスロータイム幅であるｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４をｗ_１＝β_１×Ｄ_ｓ／ｂ（β_１は１以上の定数）、ｗ_２＝β_２（ｄ_ｓ×ｂ＋Ｄ_ｓ）／ｂ（β_２は１以上の定数）、ｗ_３＝β_３（ξ×ｄ_ｓ×ｂ＋２（１＋ξ）Ｄ_ｓ）／２ｂ（β_３は１以上の定数）、ｗ_４＝ｗ_２によって計算することを特徴とする請求項４記載の画像レーダ装置。
6. 前記マージン付加回路は、前記２次位相係数決定回路により計算された２次位相係数ｂを用いて、前記２次位相信号のドップラー周波数幅であるＷ_３ ^{（ｍａｘ）}をＷ_３ ^{（ｍａｘ）}＝β_３（ξ×ｄ_ｓ×ｂ＋２（１＋ξ）Ｄ_ｓ）／（２−ξ）によって計算し、
   前記遅延スペクトルヒストリ上の信号のスロータイム幅が前記２次位相信号のスロータイム幅ｗ_２と一致するように、サイズが（ｗ_２−ｄ_ｓ）のマージンを前記遅延スペクトルヒストリ上の信号の両端に付加してから、マージン付加後の信号を前記電波のスロータイム方向にフーリエ変換し、フーリエ変換後の信号のドップラー周波数幅が前記２次位相信号のドップラー周波数幅Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}と一致するように、サイズが（Ｗ_３ ^{（ｍａｘ）}−Ｄ_ｓ）のマージンを前記フーリエ変換後の信号の両端に付加することを特徴とする請求項５記載の画像レーダ装置。
7. 前記２次位相信号生成回路は、前記２次位相係数決定回路により計算された２次位相係数ｂ及び前記２次位相信号パラメータ設定回路により計算された２次位相信号のスロータイム幅ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４を用いて、相互に位相変化が関連している４種類の２次位相信号であるＱ_１，Ｑ_２，Ｑ_３，Ｑ_４を生成することを特徴とする請求項５または請求項６記載の画像レーダ装置。
8. 前記受信信号スケーリング変換回路は、
   前記マージン付加回路によりマージンが付加された遅延スペクトルヒストリ上の信号をスロータイム方向にフーリエ変換する第１のフーリエ変換手段と、
   前記２次位相信号生成回路により生成された２次位相信号Ｑ_１をスロータイム方向にフーリエ変換する第２のフーリエ変換手段と、
   前記第１のフーリエ変換手段によりフーリエ変換された信号に対して、前記第２のフーリエ変換手段によりフーリエ変換された２次位相信号Ｑ_１を乗算する第１の乗算回路と、
   前記第１の乗算回路により２次位相信号Ｑ_１が乗算された信号をドップラー周波数方向に逆フーリエ変換する第１の逆フーリエ変換手段と、
   前記第１の逆フーリエ変換手段により逆フーリエ変換された信号に対して、前記２次位相信号生成回路により生成された２次位相信号Ｑ_２を乗算する第２の乗算回路と、
   前記第２の乗算回路により２次位相信号Ｑ_２が乗算された信号をスロータイム方向にフーリエ変換する第３のフーリエ変換手段と、
   前記２次位相信号生成回路により生成された２次位相信号Ｑ_３をスロータイム方向にフーリエ変換する第４のフーリエ変換手段と、
   前記第３のフーリエ変換手段によりフーリエ変換された信号に対して、前記第４のフーリエ変換手段によりフーリエ変換された２次位相信号Ｑ_３を乗算する第３の乗算回路と、
   前記第３の乗算回路により２次位相信号Ｑ_３が乗算された信号をドップラー周波数方向に逆フーリエ変換する第２の逆フーリエ変換手段と、
   前記第２の逆フーリエ変換手段により逆フーリエ変換された信号に対して、前記２次位相信号生成回路により生成された２次位相信号Ｑ_４を乗算する第４の乗算回路とを備えていることを特徴とする請求項７記載の画像レーダ装置。
9. 前記補償手段は、
   前記受信信号スケーリング変換回路によりスロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化が補償された信号に付加されているマージンを除去するマージン除去回路を備えていることを特徴とする請求項２から請求項８のうちのいずれか１項記載の画像レーダ装置。
10. 前記信号取得手段により取得された遅延ヒストリにおけるスロータイムの切出し幅を設定する切出幅設定回路と、
    前記切出幅設定回路により設定された切出し幅で、前記信号取得手段により取得された遅延ヒストリを切出し、切出した遅延ヒストリを前記補償手段に出力する受信信号切出回路と、
    前記補償手段による遅延ヒストリの補償に伴って生じるファスト周波数毎のスロータイム幅の相違を補正し、前記スロータイム幅の相違を補正した遅延ヒストリを前記画像再生手段に出力する受信信号整形回路とを備えたことを特徴とする請求項１から請求項９のうちのいずれか１項記載の画像レーダ装置。
11. 前記切出幅設定回路は、前記電波の中心周波数に対する送信帯域幅の比である比帯域がξ、前記画像再生手段の画像化に用いる遅延ヒストリのスロータイム幅がＴであるとき、前記スロータイムの切出し幅であるＴ_ｃｕｔをＴ_ｃｕｔ≧２Ｔ／（２−ξ）のように設定することを特徴とする請求項１０記載の画像レーダ装置。
12. 外部機器により観測された前記目標と前記レーダの間の相対的な位置関係の変化から、前記スロータイムに対する電波の伝搬遅延時間の変化を推定する伝搬遅延時間変化粗推定回路と、
    前記伝搬遅延時間変化粗推定回路により推定された伝搬遅延時間の変化を打ち消すように前記信号取得手段により取得された遅延ヒストリを補償し、補償後の遅延ヒストリを前記補償手段に出力する受信信号粗補償回路とを備えたことを特徴とする請求項１から請求項１１のうちのいずれか１項記載の画像レーダ装置。

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