JP2016109554A - 回転角検出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】機械角を検出することができる新規構成の回転角検出装置を提供する。【解決手段】ＡＭＲセンサによって検出した電気角を１／２倍する。ＡＭＲセンサの出力とＧＭＲセンサの出力とが一致しない機械角が１８０°〜３６０°の領域では、ＡＭＲセンサの電気角とＧＭＲセンサの電気角との間に、１８０°のオフセット差が生じる。ＡＭＲセンサとＧＭＲセンサの電気角との間に１８０°のオフセット差が生じた場合には、１８０°のオフセット値をＡＭＲセンサの電気角に加算する。当該領域においてオフセット値を加算することにより、ＡＭＲセンサの出力とＧＭＲセンサの出力とは一致し、ＡＭＲセンサの補正が行われる。補正によって得られるＡＭＲセンサの演算角は機械角の変化に対応して検出することができる。そのため、どのような極対数のモータに対しても機械角を求めることができる。【選択図】図５

Description

本発明は、回転角検出装置に関する。

従来、自動車や電気機器に搭載されるモータの回転角（機械角）を検出する回転角検出装置として、たとえば軸倍角１Ｘのレゾルバが知られている。軸倍角１Ｘのレゾルバは、機械角の１周期に対して、電気角も１周期となる電気信号を出力する。また、特許文献１に記載されるように、冗長性を高めるため、レゾルバとＭＲセンサとを備え、レゾルバの軸倍角とＭＲセンサの軸倍角との差を１に設定する回転角検出装置も提案されている。

特開２０１２−２０２９０６号公報

上記に例示したものも含め、従来、種々のタイプの回転角検出装置が存在するものの、近年では検出精度や製品コストなども含め、当該装置に対する要求はますます多様化する傾向にある。これらの要求に応えるために、多岐にわたる技術開発が行われている。

このような背景において、本発明の目的は、機械角を検出することができる新規構成の回転角検出装置を提供することにある。

上記目的を達成しうる回転角検出装置は、検出対象の回転角に応じた第１の電気信号を生成する整数の軸倍角Ｎを有する第１センサと、前記検出対象の回転角に応じた第２の電気信号を生成する前記軸倍角Ｎよりも小さな整数の軸倍角ｎを有する第２センサと、前記第１および前記第２の電気信号から前記回転角を演算する演算部と、を有している。前記演算部は、前記第１の電気信号から第１の演算角を演算し、前記第２の電気信号から、検出対象の１回転の角度である３６０°の範囲内で回転角と１対１に対応する第２の演算角を演算する。そして、前記演算部は、前記ｎ／Ｎ倍した第１の演算角と前記第２の演算角との差が、前記ｎ／Ｎと３６０°の積を基準として設定される設定値に達したときに、ｎ／Ｎ倍した前記第１の演算角に前記設定値に対応したオフセット値を加算する、オフセット補正を実行することにより補正角を演算し、当該補正角に基づき前記回転角を演算する。

上記の回転角検出装置において、前記第１および第２の電気信号は、それぞれ正弦信号と余弦信号とを含むことが好ましい。
これらの構成によれば、第１の演算角を第２の演算角を用いてオフセット補正することにより補正角を演算することができる。オフセット補正を実行することにより、補正角は検出対象の１回転の角度である３６０°の範囲内で機械角と１対１に対応する。そのため、補正角から、検出対象の機械角（回転角）を演算することができる。３６０°の範囲内で、機械角を演算することができる第２の演算角を用いて第１の演算角を補正すれば、どのような第１センサを用いても機械角を検出することができる。

上記の回転角検出装置において、前記第２センサの軸倍角ｎは１Ｘに設定されることが好ましい。
この構成によれば、たとえば検出対象の極対数などの他の要因によらずに、検出対象の機械角を検出することができる。どのような検出対象に対して第２センサを適用する場合でも、検出対象の１回転である３６０°の範囲内で機械角と１対１に対応した演算角を得ることができるため、ある検出対象に対して第２センサの適切な軸倍角ｎを考慮する負担を軽減することができる。また、検出対象が変更されても、たとえば検出対象の極対数を変えたとしても、第２センサを変更することなしに使用できる。

上記の回転角検出装置において、前記検出対象は、自身と連動して回転する多極磁石を備えていることが好ましい。前記演算部は、前記補正角と前記多極磁石の極対数を積算することにより前記回転角を演算する。

この構成によれば、検出対象の回転に連動して、多極磁石が回転するため、センサへ作用する磁気が変化する。そのため、検出対象が１回転する間に、多極磁石から作用するバイアス磁界は極対数だけ周期が進む。そのため、演算された補正角に極対数を積算することで、機械角を求めることができる。

上記の回転角検出装置において、前記設定値として、下限閾値および上限閾値の少なくとも一方が設定されることが好ましい。そして、前記演算部は、ｎ／Ｎ倍した前記第１の演算角と、前記第２の演算角との差が前記下限閾値よりも大きいまたは前記上限閾値よりも小さい場合に、前記オフセット補正を実行する。

この構成によれば、下限閾値および上限閾値の少なくとも一方が設定されることにより、センサ素子が本来有するばらつきが発生しても、通常時と同様にオフセット補正をすることができる。さらに、センサ素子の故障などの設計想定範囲内のばらつきでない場合には、ｎ／Ｎ倍した第１の演算角と第２の演算角との差が、下限閾値または上限閾値よりも外側になるためにオフセット補正することを抑制できる。

上記の回転角検出装置において、前記演算部に動作電源が供給されるとき、前記オフセット補正が実行されたか否かを示すカウンタ値を記憶するカウンタを備えることが好ましい。そして、前記演算部は、前記第２の演算角が異常な場合には、前記カウンタ値に基づき前記オフセット補正を実行するとともに、前記第１の演算角が１周期進むごとに前記カウンタ値を更新する。

この構成によれば、演算部に動作電源が給電されるときに、補正のための第２センサが故障した場合であっても、カウンタ値により第１の演算角をオフセット補正することが可能である。そのため、このような場合にも機械角を検出することが可能になる。

上記の回転角検出装置において、前記第１センサおよび前記第２センサはそれぞれ２つ設けられることが好ましい。前記２つの第１センサは互いに１８０°位相が異なる電気信号を生成し、前記２つの第２センサは互いに１８０°位相が異なる電気信号を生成する。

この構成によれば、第１センサおよび第２センサはそれぞれ２つ設けられて、それらは互いに異なる位相の電気信号を生成している。そのため、検出する際の検出精度を高めることができる。たとえば、ｃｏｓ成分とｓｉｎ成分の電気信号が生成される場合、逆正接値を演算して機械角を求めることができる。

上記の回転角検出装置において、前記回転角演算部は異常検出部を備えることが好ましい。前記異常検出部は、前記第１の演算角と前記第２の演算角とを用いて、加法定理により異常検出値を演算する。前記異常検出値と閾値との大小関係に基づき異常を検出する。

この構成によれば、加法定理によって演算される異常検出値と、閾値との大小関係によって異常を検出することができる。
上記の回転角検出装置において、前記第１センサの軸倍角は２Ｘであり、前記第２センサの軸倍角は１Ｘであることが好ましい。前記第１の電気信号は、第１の正弦信号および第１の余弦信号を含み、前記第２の電気信号は、第２の正弦信号および第２の余弦信号を含んでいる。前記演算部は、前記異常検出値として、前記第２の余弦信号の２乗と前記第２の正弦信号の２乗の差と、前記第１の余弦信号との差の絶対値である第１差分値と、前記第２の正弦信号と前記第２の余弦信号の積の２倍と、前記第１の正弦信号との差の絶対値である第２差分値と、を演算する。そして、前記第１差分値または前記第２差分値が前記閾値よりも大きい場合に第１の電気信号または第２の電気信号の異常を検出する。

この構成によれば、第１差分値および第２差分値が、設定された閾値よりも大きい場合に異常を検出することができる。これらの差分値は従来用いられる２乗和と比べても閾値の設定が容易である。

上記の回転角検出装置において、前記第１センサは軸倍角２ＸのＡＭＲセンサであり、前記第２センサは軸倍角１ＸのＧＭＲセンサであることが好ましい。
この構成によれば、たとえば検出対象の回転に連動した多極磁石の極対数が奇数の場合には、ＡＭＲセンサの第１の演算角は検出対象の１回転である３６０°の範囲内で１対１に対応しない。これに対して、ＧＭＲセンサは検出対象の１回転である３６０°の範囲内で１対１に対応した第２の演算角を得ることができる。そのため、比較的安価で高性能なＡＭＲセンサから得られる第１の演算角を、ＧＭＲセンサの第２の演算角によって補正することで得られる補正角は、検出対象の１回転である３６０°の範囲内で機械角と１対１に対応する。

本発明の回転角検出装置によれば、新規構成により機械角を検出することができる。

電動パワーステアリング装置の構成を示すブロック図。 回転角センサが搭載されたモータの要部断面図。 回転角センサの斜視図。 磁気センサの回路構成を示す回路図。 （ａ）〜（ｄ）は、理想的なセンサ素子を用いた場合の機械角と演算された電気角との関係を示すグラフ。 （ａ）〜（ｃ）は、ばらつきのあるセンサ素子を用いた場合の機械角と演算された電気角との関係を示すグラフ。 （ａ），（ｂ）は、ばらつきのあるセンサ素子を用いた場合の機械角と演算された電気角との関係を示すグラフ。 バックアップ制御する場合の機械角、演算された電気角、およびカウンタ値との関係を示すグラフ。 磁気センサの回路構成を示す回路図。 （ａ），（ｂ），（ｃ）理想的なセンサ素子を用いた場合の、３信号異常検出方法の差分値と２乗和による差分値を示すグラフ。 （ａ），（ｂ），（ｃ）は、３信号異常検出方法の差分値と２乗和による差分値を示すグラフ。 （ａ）オフセット誤差を含む場合の３信号異常検出方法の差分値を示すグラフ。（ｂ）オフセット誤差を含む場合の信号和による異常検出方法の差分値を示すグラフ。 （ａ），（ｂ），（ｃ）は、ＡＭＲ素子にオフセット誤差が生じた場合の３信号異常検出方法の差分値と２乗和による差分値を示すグラフ。 （ａ），（ｂ），（ｃ）は、ＧＭＲ素子にオフセット誤差が生じた場合の３信号異常検出方法の差分値と２乗和による差分値を示すグラフ。

以下、回転角検出装置を車両の電動パワーステアリング装置に適用した一実施形態について説明する。
図１に示すように、電動パワーステアリング装置（ＥＰＳ）１０は運転者のステアリングホイール２１の操作に基づいて転舵輪２６を転舵させる操舵機構２０、運転者のステアリング操作を補助するアシスト機構３０及びアシスト機構３０を制御するＥＣＵ（電子制御装置）４０を備えている。

操舵機構２０は、ステアリングホイール２１及びステアリングホイール２１と一体回転するステアリングシャフト２２を備えている。ステアリングシャフト２２は、ステアリングホイール２１に連結されたコラムシャフト２２ａ、コラムシャフト２２ａの下端部に連結されたインターミディエイトシャフト２２ｂ、およびインターミディエイトシャフト２２ｂの下端部に連結されたピニオンシャフト２２ｃを有している。ピニオンシャフト２２ｃの下端部は、ピニオンシャフト２２ｃに交わる方向へ延びるラックシャフト２３（正確にはそのラック歯２３ａ）に連結されている。したがって、ステアリングシャフト２２の回転運動は、ラックアンドピニオン機構２４を介してラックシャフト２３の軸方向の往復直線運動に変換される。当該往復直線運動が、ラックシャフト２３の両端にそれぞれ連結されたタイロッド２５を介して左右の転舵輪２６にそれぞれ伝達されることにより、転舵輪２６の転舵角が変化する。

アシスト機構３０は、アシスト力の発生源であるモータ３１を備えている。モータ３１としては、ブラシレスモータなどの三相交流モータが採用される。モータ３１の回転軸３１ａは、減速機構３２を介してコラムシャフト２２ａに連結されている。減速機構３２はモータ３１の回転を減速し、当該減速した回転力をコラムシャフト２２ａに伝達する。すなわち、ステアリングシャフト２２にモータ３１のトルクがアシスト力として付与されることにより、運転者のステアリング操作が補助される。なお、本実施形態ではモータ３１の極対数は「３」である。

ＥＣＵ４０は、車両に設けられる各種のセンサの検出結果に基づいてモータ３１を制御する。各種のセンサとしては、たとえば車速センサ５１、トルクセンサ５２、および回転角センサ５３がある。車速センサ５１は、車両に設けられて車速（車両の走行速度）Ｖを検出する。トルクセンサ５２はコラムシャフト２２ａに設けられ、運転者のステアリング操作に伴ってステアリングシャフト２２に付与される操舵トルクτを検出する。回転角センサ５３は、モータ３１に設けられて回転軸３１ａの回転角である機械角（モータ回転角）θに応じた電気信号を生成する。ＥＣＵ４０は回転角センサ５３により生成される電気信号に基づいて機械角θを検出する。ＥＣＵ４０は、車速Ｖ、操舵トルクτ、および機械角θに基づいてアシスト力を演算し、当該演算されるアシスト力が発揮されるようにモータ３１を制御する。

つぎに、回転角センサの構成を説明する。
図２に示すように、回転角センサ５３は、たとえばモータ３１の減速機構３２と反対側の端部（図２中の上部）に取り付けられたハウジング６１の内部に設けられている。回転角センサ５３は、バイアス磁石６２と、磁気センサの一例としての異方向性磁気抵抗（ＡＭＲ）センサ６３、および巨大磁気抵抗効果（ＧＭＲ）センサ６４とを有している。ＡＭＲセンサ６３は軸倍角２Ｘであり、ＧＭＲセンサ６４は軸倍角１Ｘである。バイアス磁石６２は、回転軸３１ａの端部に固定されているため、回転軸３１ａの回転によってバイアス磁石６２も回転する。また、ＡＭＲセンサ６３は、ハウジング６１の底面に固定された基板６５に設けられている。ＡＭＲセンサ６３は回転軸３１ａの軸ｍ方向において、バイアス磁石６２と対向している。また、ＧＭＲセンサ６４は、基板６５のＡＭＲセンサ６３と反対側の面に設けられている。ＡＭＲセンサ６３とＧＭＲセンサ６４とは基板６５を挟んで対向している。バイアス磁石６２、ＡＭＲセンサ６３およびＧＭＲセンサ６４は、回転軸３１ａの軸ｍ上に位置している。

図３に示すように、バイアス磁石６２は、円周方向にＮ極およびＳ極が交互に設けられた円柱状の多極磁石である。バイアス磁石６２の極対数は、モータ３１の極対数と同じ３極対である。このため、Ｎ極とＳ極がバイアス磁石６２の円周方向に交互にそれぞれ３組設けられている。このバイアス磁石６２により、ＡＭＲセンサ６３およびＧＭＲセンサ６４には、バイアス磁界が作用する。たとえば、バイアス磁石６２が図３の状態のとき、ＡＭＲセンサ６３およびＧＭＲセンサ６４には、Ｎ極からＳ極へ向かう実線の矢印６６で示される方向へのバイアス磁界が作用する。回転軸３１ａが図の状態から矢印６７に示す方向へ角度θ１だけ回転したとき、バイアス磁石６２も同様に矢印６７に示す方向へ角度θ１だけ回転する。これにより、ＡＭＲセンサ６３に作用するバイアス磁界の向きは、実線の矢印６６から、軸ｍを中心として角度θ１だけ回転した二点鎖線の矢印６８で示される方向へと変化する。ＧＭＲセンサ６４に作用するバイアス磁界についてもＡＭＲセンサ６３と同様に変化する。このように、ＡＭＲセンサ６３およびＧＭＲセンサ６４に付与されるバイアス磁界の方向は、回転軸３１ａの機械角θに応じて変化する。

つぎに回転角センサの回路構成について詳細に説明する。
図４に示すように、ＡＭＲセンサ６３は、バイアス磁石６２から付与されるバイアス磁界の向きに応じて第１および第２の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２を生成する。ＡＭＲセンサ６３は、４つのＡＭＲ素子７１〜７４からなるブリッジ回路７０を有している。このブリッジ回路７０は、２つのＡＭＲ素子７１，７２からなるハーフブリッジ回路７０ａと、残り２つのＡＭＲ素子７３，７４からなるハーフブリッジ回路７０ｂを有している。２つのハーフブリッジ回路７０ａ，７０ｂの第１の端部は、それぞれ電源端子（電源電圧＋Ｖｃｃ１）に接続されている。電源電圧＋Ｖｃｃ１はＡＭＲセンサ６３の駆動に適した電圧に設定されている。２つのハーフブリッジ回路７０ａ，７０ｂの第２の端部はそれぞれ接地されている。ハーフブリッジ回路７０ａのＡＭＲ素子７１，７２の間の中点はＥＣＵ４０のマイクロコンピュータ４１に接続されており、その中点電圧が検出信号Ｓ１１としてマイクロコンピュータ４１へ出力される。また、ハーフブリッジ回路７０ｂのＡＭＲ素子７３，７４の中点はマイクロコンピュータ４１に接続されており、その中点電圧が検出信号Ｓ１２としてマイクロコンピュータ４１へ出力される。

回転軸３１ａと共にバイアス磁石６２が回転すると、各ＡＭＲ素子７１〜７４に作用するバイアス磁界の向きは変化する。ＡＭＲ素子は、バイアス磁界の向きに応じて磁気抵抗値が変化する素子である。このため、回転軸３１ａの回転に応じて、ＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２はそれぞれ変化する。モータ３１（正確には回転軸３１ａ）が１８０°回転するごとに、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の電気角θｅａは１周期だけ進む。すなわち、ＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の値は、回転軸３１ａの２倍の電気角２θｅａに対応して変化する。

各ＡＭＲ素子７１〜７４の配置をバイアス磁石６２に対して調節することにより、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２は、それぞれつぎのような挙動を示す信号となる。すなわち、検出信号Ｓ１１は、２倍の電気角２θｅａに対応して変化する振幅Ａのｓｉｎ信号となる。また、検出信号Ｓ１２は、検出信号Ｓ１１に対して９０°だけ位相が遅れた振幅Ａのｃｏｓ信号である。ＡＭＲ素子７３，７４は、ＡＭＲ素子７１，７２に対して回転軸３１ａの回転方向へ所定の角度（４５°）だけずらして配置される。ところで、ＡＭＲセンサ６３は軸倍角２Ｘであるため、バイアス磁石６２が１回転する間に２周期分の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２が得られる。すなわち、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の値は２倍の電気角２θｅａに依存する。検出信号Ｓ１１，Ｓ１２は次式（１），（２）のように表すことができる。

Ｓ１１＝ Ａｓｉｎ２θｅａ …（１）
Ｓ１２＝ Ａｃｏｓ２θｅａ …（２）
つぎにＧＭＲセンサ６４について説明する。ＧＭＲセンサ６４は、バイアス磁石６２から付与されるバイアス磁界の向きに応じて検出信号Ｓ２１，Ｓ２２を生成する。

ＧＭＲセンサ６４は、４つのＧＭＲ素子９１〜９４からなるブリッジ回路９０を有している。このブリッジ回路９０は、２つのＧＭＲ素子９１，９２からなるハーフブリッジ回路９０ａと、残り２つのＧＭＲ素子９３，９４からなるハーフブリッジ回路９０ｂを有している。２つのハーフブリッジ回路９０ａ，９０ｂの第１の端部はそれぞれ電源端子（電源電圧＋Ｖｃｃ２）に接続され、第２の端部はそれぞれ接地されている。電源電圧＋Ｖｃｃ２はＧＭＲセンサ６４の駆動に適した電圧に設定される。ハーフブリッジ回路９０ａの中点電圧は、検出信号Ｓ２１としてマイクロコンピュータ４１へと出力される。また、ハーフブリッジ回路９０ｂの中点電圧は、検出信号Ｓ２２としてマイクロコンピュータ４１へと出力される。

ＧＭＲ素子は、バイアス磁界の向きに応じて磁気抵抗値が変化する素子である。そのため、ＡＭＲセンサ６３の場合と同様に、回転軸３１ａの回転によるバイアス磁界の向きの変化に応じて各ＧＭＲ素子９１〜９４の抵抗値は変化する。ＧＭＲセンサ６４の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２は、モータ３１の機械角θに応じて変化する。

各ＧＭＲ素子９１〜９４の配置をバイアス磁石６２に対して調節することにより、検出信号Ｓ２１，Ｓ２２は、それぞれつぎのような挙動を示す信号となる。すなわち、検出信号Ｓ２１は、電気角θｅｇに対応して変化する振幅Ａのｓｉｎ信号となる。また、検出信号Ｓ２２は、検出信号Ｓ２１に対して９０°だけ位相が遅れた振幅Ａのｃｏｓ信号となる。ところで、ＧＭＲセンサ６４は軸倍角１Ｘであるため、バイアス磁石６２が１回転する間に１周期分の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２が得られる。検出信号Ｓ２１，Ｓ２２の値は機械角θに依存する。検出信号Ｓ２１，Ｓ２２は次式（３），（４）のように表すことができる。

Ｓ２１＝ Ａｓｉｎθｅｇ …（３）
Ｓ２２＝ Ａｃｏｓθｅｇ …（４）
マイクロコンピュータ４１は、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２を規定されたタイミングで取り込む。マイクロコンピュータ４１は次式（５）を用いて、２倍の電気角２θｅａを演算する。また、マイクロコンピュータ４１は次式（６）を用いて、電気角θｅｇを演算する。すなわち、検出信号Ｓ１１および検出信号Ｓ１２により逆正接値を演算すること、または検出信号Ｓ２１および検出信号Ｓ２２により逆正接値を演算することにより、電気角θｅａ，θｅｇを演算することが可能である。

２θｅａ＝ａｒｃｔａｎ（Ｓ１１／Ｓ１２） …（５）
θｅｇ＝ａｒｃｔａｎ（Ｓ２１／Ｓ２２） …（６）
ここで、モータ３１の機械角θ、モータ３１の電気角θｓについて定義する。機械角θは、モータ３１の回転軸３１ａの回転する角度と対応する。電気角θｓは、回転軸３１ａが回転したことにより変化するバイアス磁界の変化に対応した角度であり、機械角θが１周期する間（回転軸３１ａが１回転する間）にバイアス磁石６２の極対数Ｙと同数の周期性を有する。また、回転軸３１ａが回転することによって生じるバイアス磁界の変化（電気角θｓ）はＡＭＲセンサ６３およびＧＭＲセンサ６４にそれぞれ作用する。ＡＭＲセンサ６３は電気角θｓの変化に対応して検出信号Ｓ１１，Ｓ１２を生成する。同様にＧＭＲセンサ６４は、検出信号Ｓ２１，Ｓ２２を生成する。マイクロコンピュータ４１は、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の電気角θｅａおよび検出信号Ｓ２１，Ｓ２２の電気角θｅｇを演算する。これらの電気角θｅａ，θｅｇを用いて、モータ３１の機械角θは演算される。

検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の電気角θｅａ、および検出信号Ｓ２１，Ｓ２２の電気角θｅｇは、機械角θと必ずしも一致するわけではない。たとえば、軸倍角２ＸのＡＭＲセンサ６３の場合、回転軸３１ａが１回転する（０°〜３６０°）間に２周期分の出力が得られるものであるため、バイアス磁石６２の極対数Ｙが奇数の場合にはバイアス磁界に対応した検出信号Ｓ１１，Ｓ１２を完全には生成することができない。そのため、演算される電気角θｅａの値は、回転軸３１ａの機械角θと一致しない。これに対し、軸倍角１ＸのＧＭＲセンサ６４の場合は、回転軸３１ａが１回転する間に１周期分の出力が得られるものであるため、バイアス磁石６２の極対数Ｙが奇数の場合であっても偶数の場合であっても、バイアス磁界に対応した検出信号Ｓ２１，Ｓ２２を完全に生成することができる。そのため、ＧＭＲセンサ６４の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２によって演算される電気角θｅｇの値は、実際の回転軸３１ａの機械角θと対応する。

ところで、軸倍角１Ｘのセンサであれば、その出力の電気角はモータ３１が１回転する間に１周期分だけ進む。極対数Ｙのときは、モータ３１が１回転する間にバイアス磁界がＹ周期分だけ進む。つまり、モータ３１の電気角θｓはモータ３１が１回転する３６０°の間にＹ回だけ３６０°に達する関数として記載できる。

電気角θｅａ，θｅｇはバイアス磁界の１周期分を３６０°として角度で表すとき、機械角θと極対数Ｙの積と表すことができる。電気角θｅａ，θｅｇは３６０°で１周期であるため、電気角θｅａ，θｅｇは機械角θと極対数Ｙの積を、３６０°で割った余りとなる。そのため、電気角θｅａ，θｅｇは一般式として次式（７）と表すことができる。ただし、「ＲＥＭＡＩＮＤＥＲ」は、除算の商を切り捨てて余りのみを表す関数である。

θｅａ，θｅｇ＝ＲＥＭＡＩＮＤＥＲ（θ・Ｙ／３６０） …（７）
つぎに本実施形態の作用について説明する。
本実施形態では、３極対のモータ３１を採用している。このため、モータ３１が１回転する間、つまり機械角θが０°から３６０°に達するまでにバイアス磁界が３回切り替わる。すなわち、バイアス磁石６２が回転することによって、特定の基準方向に対してＮ極，Ｓ極，Ｎ極，Ｓ極というようにバイアス磁界の向きが交互に３回変わる。

図５（ａ）に実線で示されるように、バイアス磁界の３回の切り替わりに対応して、電気角θｓは３周期分だけ進む（０°から３６０°を３回繰り返す）。すなわち電気角θｓの１周期は機械角θの１２０°である。具体的にはモータ３１の機械角θが０°の際には電気角θｓも０°である。機械角θが１２０°（回転軸３１ａが１／３回転）の際には、電気角θｓは３６０°となり、飽和する。同様に、機械角θが１２０°から２４０°へと変化する際に、電気角θｓは０°から３６０°へと変化する。同様に、機械角θが２４０°から３６０°へと変化する際にも電気角θｓは０°から３６０°へと変化する。

図５（ａ）に示すようにＡＭＲセンサ６３の出力を補正していないときは、モータ３１が１回転すると、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の電気角θｅａは２周期分進む。つまり、機械角θが０°から１８０°へと変化するのに対応して、ＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａは０°から３６０°へ変化する。同様に機械角θが１８０°から３６０°へと変化するのに対応して、ＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａは０°から３６０°へと変化する。このため、機械角θが１８０°のときに、電気角θｅａは不連続になる関数である。

これに対し、モータ３１が１回転したとき、ＧＭＲセンサ６４により生成される検出信号Ｓ２１，Ｓ２２の電気角θｅｇは１周期分進む。すなわち、電気角θｅｇは、機械角θと３６０°の範囲で対応している。このため、電気角θｅｇに基づき、機械角θを３６０°の範囲で演算することができる。

ここで、ＡＭＲセンサ６３のみでは３極対のモータ３１の機械角θを完全には求めることができない。その理由について詳細に説明する。たとえば、ＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａが１２０°のとき、これに対応する機械角θは６０°と２４０°のときの２つの可能性がありうる。すなわち、求めたい機械角θは６０°と２４０°いずれか１つであるが、ＡＭＲセンサ６３のみでは、この２つのうちどちらが実際の機械角θか確定することができない。これに対し、ＧＭＲセンサ６４の場合にはＧＭＲセンサ６４の電気角θｅｇが１２０°のとき、これに対応する機械角θは１２０°と確定することができる。他の角度についても同様であり、ＡＭＲセンサ６３のみでは、ある電気角θｅａに対して機械角θを完全に一義的に決定することはできない。そのため、本実施形態では、ＡＭＲセンサ６３単体では測定することができない機械角θを測定できるようにするために、ＧＭＲセンサ６４を用いてＡＭＲセンサ６３による機械角θの検出を補助する。具体的には、マイクロコンピュータ４１によりつぎのような処理が実行される。

図５（ｂ）に示すように、ＡＭＲセンサ６３を通じて検出した電気角θｅａを１／２倍する（ＡＭＲセンサ６３の軸倍角２ＸとＧＭＲセンサ６４の軸倍角１Ｘの比）。そのため、ＡＭＲセンサ６３の出力の傾きは１／２倍となる。この結果、理想的には機械角θが０〜１８０°において、ＡＭＲセンサ６３の出力はＧＭＲセンサ６４の出力と一致する。これに対し、機械角θが１８０°〜３６０°においては、ＡＭＲセンサ６３の出力とＧＭＲセンサ６４の出力とは、それぞれ縦軸方向において、ある一定のオフセット値だけ離れて平行をなして変化する。オフセット値はたとえば、機械角θが１８０°のときのＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａの値に設定される。

図５（ｃ）に示すように、ＡＭＲセンサ６３の出力とＧＭＲセンサ６４の出力とが一致しない機械角θが１８０°〜３６０°の領域では、ＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａとＧＭＲセンサ６４の電気角θｅｇとの間に、１８０°のオフセット差が生じる。電気角θｅａと電気角θｅｇとの間に１８０°のオフセット差が生じた場合には、１８０°のオフセット値を電気角θｅａに加算する。当該領域においてオフセット値を加算することにより、ＡＭＲセンサ６３の出力とＧＭＲセンサ６４の出力とは一致し、ＡＭＲセンサ６３の補正が完了となる。電気角θｅａを補正することにより得られる補正ＡＭＲ角θｃは、式（５）から得られる２倍の電気角２θｅａを用いて、次式（８），（９）のように表される。

補正ＡＭＲ角θｃ＝２θｅａ／２ （０°＜θ＜１８０°） …（８）
補正ＡＭＲ角θｃ＝２θｅａ／２＋１８０° （１８０°＜θ＜３６０°） …（９）
このようにして演算された補正ＡＭＲ角θｃと極対数Ｙとを積算すると、演算角（演算された電気角）θｏを演算することができる。すなわち、演算角θｏは次式（１０）のように表される。

演算角θｏ＝θｃ・Ｙ …（１０）
演算角θｏは、図５（ｃ）にも示されるように、機械角θに対して３６０°の範囲において、１対１で対応する。このため、演算角θｏから機械角θを３６０°の範囲で一義的に検出することができる。たとえば、演算角θｏが６０°のとき、機械角θは６０°と演算できる。また、演算角θｏが２４０°のとき、機械角θは２４０°と演算することができる。

本実施形態の効果について説明する。
（１）ＡＭＲセンサ６３は軸倍角２Ｘであるため、偶数の極対数のモータ３１に対してはＡＭＲセンサ６３のみで機械角θを完全に検出することができる。これに対して、３極対のモータ３１では、ＡＭＲセンサ６３が軸倍角２Ｘであるために機械角θを完全には検出することができない。しかし、軸倍角２ＸのＡＭＲセンサ６３と軸倍角１ＸのＧＭＲセンサ６４を組み合わせて用いることにより、ＡＭＲセンサ６３単体では検出することができない、３，５，７…などの奇数の極対数Ｙをもつモータ３１の機械角θを検出することができる。そのため、どのような極対数Ｙのモータ３１であれ、その機械角θを求めることができる。また、ＡＭＲセンサ６３，ＧＭＲセンサ６４という、より汎用的な組み合わせによって機械角θを検出できるので安価である。

（２）同じ検出原理をもつセンサを組み合わせた場合、一方のセンサに異常が発生した場合に、他方のセンサも同様の異常が発生してしまうおそれがある。ＡＭＲセンサ６３、ＧＭＲセンサ６４などのように、異なる検出原理をもつセンサを採用することによって、一方のセンサで異常が発生した場合であっても、他方のセンサに同様の異常が発生することが抑制される。

（３）ＡＭＲセンサ６３は安価で比較的高性能な検出精度をもつセンサであるが、ＡＭＲセンサ６３は奇数の極対数Ｙをもつモータ３１の機械角θを完全には検出することができない。これに対して、ＧＭＲセンサ６４は安価で、ＡＭＲセンサ６３と比べると低い検出精度のセンサであるが、どのような極対数Ｙのモータ３１に対しても機械角θを検出することができる。そのため、ＧＭＲセンサ６４によって補正したＡＭＲセンサ６３を用いることによって、機械角θを完全に検出しつつ、より安価かつ比較的高い検出精度も確保できる。

＜第２の実施形態＞
つぎに回転角検出装置の第２実施形態について説明する。ここでは、第１実施形態との違いを中心に説明する。

第１実施形態の回転角検出装置ではＡＭＲセンサ６３、ＧＭＲセンサ６４を理想的なセンサ素子と仮定したが、実際にはＡＭＲセンサ６３もＧＭＲセンサ６４も製造ばらつきを含んだセンサ素子で構成されているため、それらの検出信号にはばらつきが生じる。このため、検出信号から演算される電気角θｅａ，θｅｇもばらつきを生じうる。一例として、実際の電気角θｅａの値は、図６（ａ）に２点鎖線で示されるようにばらつくことが考えられる。すなわち、実際の電気角θｅａは理想的な電気角θｅａ（図中の３点鎖線）に対して、部分的に大きな値になったり、小さな値になったりする。図６（ａ）では、ＡＭＲセンサ６３の出力の補正について説明を簡便にするために、ＡＭＲセンサ６３の出力のみがばらつきを含み、ＧＭＲセンサ６４の出力はばらつきを含まない理想的なセンサ素子で構成されていると仮定する。

さて、機械角θの検出処理は次のように行われる。図６（ｂ）に示すように、第１実施形態と同様にＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１１の電気角θｅａを１／２倍する。機械角θが０〜１８０°の範囲においては、電気角θｅａは多少のばらつきはあるが、電気角θｅｇとほぼ同じ値を示す。しかし、機械角θが１８０〜３６０°の範囲では、様々な要因により、電気角θｅａと電気角θｅｇとの間には１８０°の差が生じない場合が存在しうる。

第１実施形態と同様に、ＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａとＧＭＲセンサ６４の電気角θｅｇに１８０°の差が生じたときに、ＡＭＲセンサ６３の出力に対して１８０°のオフセット値を加算して補正を行いたい。しかし、ＡＭＲセンサ６３の出力にはばらつきが含まれているため、単純に両者の電気角θｅａ，θｅｇに１８０°の差が開いたときにオフセット補正するだけでは、図６（ｃ）のように機械角θに対応して補正された電気角θｅａを得られない。すなわち、機械角θが１８０°から３６０°の範囲において、電気角θｅａ，θｅｇに１８０°の差があればオフセット補正されるため、ばらつきのあるＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａ（２点鎖線）が本来のＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａ（３点鎖線）以下であればオフセット補正される。しかし、たとえば１８０°から２４０°の範囲では、本来のＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａよりも大きな値をもっているため、両者の電気角θｅａ，θｅｇに１８０°の差が開いておらず、オフセット補正がなされない。そのため、オフセット補正される部分とオフセット補正されない部分が存在し、ＡＭＲセンサ６３の補正された電気角θｅａには不連続が生じる。

理想的なセンサであれば、電気角θｅａと電気角θｅｇとの間に１８０°の差が生じたときにのみ、オフセット補正すればよい。しかし、図６（ｂ）に示すように、電気角θｅａの値にばらつきのある場合、たとえば機械角θが１８０°のときに、１／２倍した電気角θｅａと電気角θｅｇとの間には１８０°の差が生じていないことがありうる。その場合、差が１８０°に達していないため、オフセット値を加算する補正がなされない。その結果、ＡＭＲセンサ６３によって、正確に機械角θを求めることができない。

そこで、本実施形態では、たとえ１／２倍の電気角θｅａと電気角θｅｇとの間の差が１８０°でなくとも、一定の条件（たとえばある閾値との大小関係）を満たした場合にはオフセット補正を行う。すなわち、ある閾値を設定して、電気角θｅａと電気角θｅｇとの間の差の絶対値が１８０°でなくとも、ある閾値よりも大きいまたは小さい場合には、オフセット補正を行う。ここで、閾値としては、下限閾値θｔ１および上限閾値θｔ２をそれぞれ定義する。下限閾値θｔ１は１８０°よりも小さな角度に設定され、上限閾値θｔ２は１８０°よりも大きな角度に設定される。オフセット補正後の電気角θｅａである補正ＡＭＲ角θｃは、次式（１１），（１２）により求めることができる。なお、補正ＡＭＲ角θｃは、理想的には電気角θｅｇとほぼ一致する。

補正ＡＭＲ角θｃ＝２θｅａ／２ （｜θｅａ／２−θｅｇ｜＜θｔ１，｜θｅａ／２−θｅｇ｜＞θｔ２） …（１１）
補正ＡＭＲ角θｃ＝２θｅａ／２＋１８０° （θｔ１≦｜θｅａ／２−θｅｇ｜≦θｔ２） …（１２）
１／２倍の電気角θｅａと電気角θｅｇとの差が、上限閾値θｔ２よりも小さいとき、あるいは下限閾値θｔ１よりも大きい場合にオフセット補正が行われる。これらの下限閾値θｔ１および上限閾値θｔ２は、たとえばセンサ素子の抵抗値のばらつきやセンサ素子の製造ばらつき等の設計上想定できるばらつきを考慮して決定される。この設計上想定できるばらつきを考慮することにより、図７（ａ）に示すようにオフセット補正を確実にすることができる。ＡＭＲセンサ６３の出力を補正できるため、ＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａに基づき機械角θを検出することができる。

本実施形態の効果について説明する。
（１）本実施形態では、たとえセンサ素子の出力にばらつきが存在していても、下限閾値θｔ１および上限閾値θｔ２を設定することにより、ＡＭＲセンサ６３の出力（検出信号Ｓ１１，Ｓ１２）に対するオフセット補正をより確実に実行することができる。設計上想定できる範囲からＧＭＲセンサ６４の電気角θｅｇに帯状の領域を想定し、その領域との間でＧＭＲセンサの出力の電気角θｅｇと、ＡＭＲセンサ６３の出力の電気角θｅａを１／２倍した値との差をとればよい。ＡＭＲセンサ６３に対するオフセット補正がより確実になされるために、ＡＭＲセンサ６３による機械角θの検出をより確実に行うことが可能である。

＜第３の実施形態＞
つぎに回転角検出装置の第３実施形態について説明する。ここでも、第１実施形態との違いを中心に説明する。ＧＭＲセンサ６４が故障した場合には、ＧＭＲセンサ６４の出力によってＡＭＲセンサ６３の出力を補正することができないので、機械角θを求めることができなくなる。本実施形態では、操舵中にＧＭＲセンサ６４が故障した場合、ＡＭＲセンサ６３のみで機械角θを検出するバックアップ制御を実行する。

マイクロコンピュータ４１はカウンタ４２（図４参照）を備えている。マイクロコンピュータ４１は、ＧＭＲセンサ６４の出力からオフセット補正をするタイミングと判定すると、カウンタ４２にカウンタ値を１として記録し、オフセット補正をしないと判定するタイミングと判定すると、カウンタ４２にカウンタ値を０として記録する。

さて、通常時、ＩＧオン（イグニッションスイッチをオン）にしたとき、ＡＭＲセンサ６３およびＧＭＲセンサ６４が駆動することにより、そのときの機械角θを演算することができる。通常時の機械角θの演算は、第１実施形態と同様に、ＡＭＲセンサ６３の出力をＧＭＲセンサ６４の出力によってオフセット補正することで行う。図８に示すように、通常時にカウンタ４２は、機械角θが０〜１８０°の範囲内であるときはカウンタ値を０として、１８０〜３６０°の範囲内であるときはカウンタ値を１として記録する。

ＧＭＲセンサ６４が故障などによって検出信号Ｓ２１，Ｓ２２を出力することができなくなった場合、マイクロコンピュータ４１は、通常時に記憶されるカウンタ４２のカウンタ値を利用して、ＡＭＲセンサ６３の出力のオフセット補正を実行する。すなわち、図８に示されるように、ＧＭＲセンサ６４が故障した時のカウンタ値はたとえば１と記録されている。１というカウンタ値は、オフセット補正するタイミングで記録されるカウンタ値であるため、現在はオフセット補正するタイミングと判定できる。そのため、ＡＭＲセンサ６３の出力値をオフセット補正することにより、機械角θを演算する。また、その後はＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａが３６０°を超えた時にカウンタ４２はカウンタ値を０と記録する。そのため、次の電気角θｅａが０〜３６０°の領域にあるときは、オフセット補正が行われない。そして、さらに次に電気角θｅａが３６０°を超えたときには、カウンタ４２はカウンタ値を１と記録する。カウンタ値は１と記録されているため、ＡＭＲセンサ６３の出力にオフセット補正が行われる。以下、この動作と同様の処理をすることによってＧＭＲセンサ６４の出力が得られない場合でも機械角θを検出することが可能である。

ただし、このオフセット補正は通常時に、ＧＭＲセンサ６４の出力によりカウンタ４２がカウンタ値を記録している必要がある。すなわち、カウンタ４２を備える回転角センサ５３であれば、ＧＭＲセンサ６４が設けられていなくても、ＡＭＲセンサ６３の出力をオフセット補正して機械角θを完全に求めることができるようにも思える。しかし、カウンタ４２は少なくとも１回、ＧＭＲセンサ６４が駆動して機械角θを検出した後でなければ、カウンタ値を記録することができない。そのため、カウンタ４２を備える回転角センサ５３であっても、ＧＭＲセンサ６４が設けられていない場合はＡＭＲセンサ６３の出力をオフセット補正して機械角θを求めることができない。ＧＭＲセンサ６４を設けないで、ＡＭＲセンサ６３の出力をオフセット補正するためには、たとえば工場出荷時においてカウンタ４２にカウンタ値を記録させておく必要がある。また、ＧＭＲセンサ６４がＩＧオフ中に故障してしまった場合や、ＩＧオン中に故障した場合でもその後にＩＧオフし、再度ＩＧオンした場合には、モータ３１の回転軸３１ａが回転したことをカウンタ４２は監視することができない。ＩＧオフ中にはマイクロコンピュータ４１が停止するので、カウンタ４２が駆動しないためである。この場合は、ＧＭＲセンサ６４を修理するまでオフセット補正を中止し、マイクロコンピュータ４１が誤ったアシスト力によってモータ３１を制御することを規制する。

なお、ＡＭＲセンサ６３が故障した場合には、回転角センサ５３の検出精度（ダイナミックレンジ）は下がるが、ＧＭＲセンサ６４の出力に基づき機械角θを検出する。
本実施形態の効果について説明する。

（１）ＧＭＲセンサ６４の電気角θｅｇによりＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａをオフセット補正している場合にＧＭＲセンサ６４が故障したときでも、カウンタ４２のカウンタ値を利用して、よりＡＭＲセンサ６３の電気角θｅａをオフセット補正することができるので、機械角θの検出を継続することができる。

＜第４の実施形態＞
つぎに回転角検出装置の第４実施形態について説明する。ここでも、第１実施形態との違いを中心に説明する。第４実施形態のＡＭＲセンサ６３およびＧＭＲセンサ６４はそれぞれ冗長化されている。回転角検出装置は、機械角θを検出する機能に加えて、センサ出力の異常検出機能も備えている。

ＡＭＲセンサ６３は、先のブリッジ回路７０に加えてブリッジ回路８０を有している。ブリッジ回路８０はブリッジ回路７０と同様の構成を有し、ブリッジ回路７０に対して回転軸３１ａの回転方向へ所定の角度だけずらして配置される。ブリッジ回路８０は、ＡＭＲ素子８１〜８４を有しており、そのうち２つのＡＭＲ素子８１，８２からなるハーフブリッジ回路８０ａと、残り２つのＡＭＲ素子８３，８４からなるハーフブリッジ回路８０ｂを有している。２つのハーフブリッジ回路８０ａ，８０ｂの第１の端部は、それぞれ電源端子（電源電圧＋Ｖｃｃ１）に接続されており、第２の端部はそれぞれ接地されている。ハーフブリッジ回路８０ａのＡＭＲ素子８１，８２の間の中点電圧は検出信号Ｓ１３としてマイクロコンピュータ４１へ出力される。同様に、ハーフブリッジ回路８０ｂのＡＭＲ素子８３，８４の中点電圧は検出信号Ｓ１４としてマイクロコンピュータ４１へと出力される。

ＧＭＲセンサ６４は、先のブリッジ回路９０に加えて、ブリッジ回路１００を有している。ブリッジ回路１００は、ブリッジ回路９０の構成とほぼ同じである。ブリッジ回路１００は、ＧＭＲ素子１０１，１０２からなるハーフブリッジ回路１００ａ、およびＧＭＲ素子１０３，１０４からなるハーフブリッジ回路１００ｂを有している。ＧＭＲ素子１０１，１０２の中点電圧は検出信号Ｓ２３として、ＧＭＲ素子１０３，１０４の中点電圧は検出信号Ｓ２４としてマイクロコンピュータ４１へ出力される。

回転軸３１ａと共にバイアス磁石６２が回転すると、各ＡＭＲ素子７１〜７４，８１〜８４と、各ＧＭＲ素子９１〜９４，１０１〜１０４に作用するバイアス磁界の向きが変化するため、各素子の磁気抵抗値は変化する。各ＡＭＲ素子７１〜７４，８１〜８４と、各ＧＭＲ素子９１〜９４，１０１〜１０４の磁気抵抗値の変化に応じて、検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜Ｓ２４の値はそれぞれ変化する。なお、検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４は回転軸３１ａの２倍の電気角２θｅａに対応して変化する。また、検出信号Ｓ２１〜Ｓ２４は回転軸３１ａの電気角θｅｇに対応して変化する。

また、各ＡＭＲ素子７１〜７４，８１〜８４の配置をバイアス磁石６２に対して調節することにより、検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４はそれぞれ、つぎのような挙動を示す信号となる。すなわち、検出信号Ｓ１１は、２倍の電気角２θｅａに対して振幅Ａのｓｉｎ信号となる。検出信号Ｓ１２は、検出信号Ｓ１１に対して９０°だけ位相が遅れた振幅Ａのｃｏｓ信号である。検出信号Ｓ１３は検出信号Ｓ１１と１８０°だけ位相のずれた振幅Ａの−ｓｉｎ信号となる。検出信号Ｓ１４は検出信号Ｓ１２と１８０°だけ位相のずれた振幅Ａの−ｃｏｓ信号である。そのため、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２は既出の式（１），（２）のように表すことができる。Ｓ１３，Ｓ１４はつぎの式（１３），（１４）ように表すことができる。

Ｓ１３＝−Ａｓｉｎ２θｅａ …（１３）
Ｓ１４＝−Ａｃｏｓ２θｅａ …（１４）
また、各ＧＭＲ素子９１〜９４，１０１〜１０４の配置をバイアス磁石６２に対して調節することにより、検出信号Ｓ２１〜Ｓ２４はそれぞれ、つぎのような挙動を示す信号となる。すなわち、検出信号Ｓ２１は、電気角θｅｇに対して振幅Ａのｓｉｎ信号となる。検出信号Ｓ２２は、検出信号Ｓ２１に対して９０°だけ位相が遅れた振幅Ａのｃｏｓ信号である。検出信号Ｓ２３は検出信号Ｓ２１と１８０°だけ位相のずれた振幅Ａの−ｓｉｎ信号となる。検出信号Ｓ２４は検出信号Ｓ２２と１８０°だけ位相のずれた振幅Ａの−ｃｏｓ信号である。そのため、検出信号Ｓ２１，Ｓ２２は既出の式（３），（４）のように表すことができる。検出信号Ｓ２３，Ｓ２４はつぎの（１５），（１６）ように表すことができる。

Ｓ２３＝−Ａｓｉｎθｅｇ …（１５）
Ｓ２４＝−Ａｃｏｓθｅｇ …（１６）
マイクロコンピュータ４１は、検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜Ｓ２４を規定されたタイミングで取り込む。マイクロコンピュータ４１は、次式（１７）〜（２０）に示されるように、検出信号Ｓ１１と検出信号Ｓ１３の差分、検出信号Ｓ１２と検出信号Ｓ１４の差分、検出信号Ｓ２１と検出信号Ｓ２３の差分、および検出信号Ｓ２２と検出信号Ｓ２４の差分をそれぞれ演算する。その差分は、検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜Ｓ２４の２倍の振幅を有する信号である。また、マイクロコンピュータ４１は、次式（２１），（２２）により、前記のそれぞれ２つの差分値に基づいて逆正接値を演算することにより機械角θを演算することができる。

ＡＭＲセンサ６３の正弦成分の差分値＝Ｓ１１−Ｓ１３
＝２Ａｓｉｎ２θｅａ …（１７）
ＡＭＲセンサ６３の余弦成分の差分値＝Ｓ１２−Ｓ１４
＝２Ａｃｏｓ２θｅａ …（１８）
ＧＭＲセンサ６４の正弦成分の差分値＝Ｓ２１−Ｓ２３
＝２Ａｓｉｎθｅｇ …（１９）
ＧＭＲセンサ６４の余弦成分の差分値＝Ｓ２２−Ｓ２４
＝２Ａｃｏｓθｅｇ …（２０）
２θｅａ＝ａｒｃｔａｎ（２Ａｓｉｎ２θｅａ／２Ａｃｏｓ２θｅａ） …（２１）
θｅｇ＝ａｒｃｔａｎ（２Ａｓｉｎθｅｇ／２Ａｃｏｓθｅｇ） …（２２）
マイクロコンピュータ４１は次式（２３），（２４）を用いて、ＡＭＲセンサ６３の出力に基づく２倍の電気角２θｅａを演算することが可能である。また、マイクロコンピュータ４１は次式（２５），（２６）を用いて、ＧＭＲセンサ６４の出力に基づく電気角θｅｇを演算することが可能である。すなわち、検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜Ｓ２４により逆正接値を演算することで、電気角θｅａ，θｅｇを演算することが可能である。

２θｅａ＝ａｒｃｔａｎ（Ｓ１１／Ｓ１２） …（２３）
２θｅａ＝ａｒｃｔａｎ（Ｓ１３／Ｓ１４） …（２４）
θｅｇ＝ａｒｃｔａｎ（Ｓ２１／Ｓ２２） …（２５）
θｅｇ＝ａｒｃｔａｎ（Ｓ２３／Ｓ２４） …（２６）
マイクロコンピュータ４１は、このように各検出信号Ｓ１１〜１４，Ｓ２１〜２４から２倍の電気角２θｅａおよび電気角θｅｇを検出する機能に加えて、各検出信号Ｓ１１〜１４，Ｓ２１〜２４に異常が発生しているかどうかを検出する機能を備えている。

図９に示すようにマイクロコンピュータ４１は異常検出部４３を有している。異常検出部４３は、各検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜２４の信号和による異常検出に加えて、２倍の電気角２θｅａと電気角θｅｇの特性を用いた３信号異常検出方法による異常検出を行う。通常時、異常検出部４３は信号和により異常を検出する。センサ素子の故障などにより、ある検出信号が正しく検出できない場合は、信号和による異常検出において正常に検出できない検出信号と対になる検出信号に対しては、信号和によって異常を検出することができない。信号和による異常検出を行うことが出来ない場合、異常検出したい信号に加えて他に２つの検出信号を合わせた３信号によって異常を検出する。

まず、信号和による異常検出方法について詳細に説明する。検出信号Ｓ１１および検出信号Ｓ１３は互いに１８０°だけ位相が異なる。また、検出信号Ｓ１２および検出信号Ｓ１４も互いに１８０°だけ位相が異なる。同様に、検出信号Ｓ２１および検出信号Ｓ２３も、検出信号Ｓ２２および検出信号Ｓ２４もそれぞれ互いに１８０°だけ位相が異なる。このため、理論上は次式（２７）〜（３０）が成立する。

Ｓ１１＋Ｓ１３＝０ …（２７）
Ｓ１２＋Ｓ１４＝０ …（２８）
Ｓ２１＋Ｓ２３＝０ …（２９）
Ｓ２２＋Ｓ２４＝０ …（３０）
式（２７）が成立しないときには、検出信号Ｓ１１または検出信号Ｓ１３が異常であることが検出できる。式（２８）が成立しないときには、検出信号Ｓ１２または検出信号Ｓ１４が異常であることが検出できる。同様に、式（２９）が成立しないときには、検出信号Ｓ２１または検出信号Ｓ２３が異常であることが検出できる。また、式（３０）が成立しないときには、検出信号Ｓ２２または検出信号Ｓ２４が異常であることが検出できる。

なお、実際には各ＡＭＲ素子７１〜７４，８１〜８４、および各ＧＭＲ素子９１〜９４，１０１〜１０４はそれぞれ誤差や各素子固有のばらつきが存在する。そのため、設計上想定できる誤差を考慮して、「０」を基準とする許容範囲を設定する。この許容範囲を超える誤差が検出された場合には、異常検出部４３は異常である旨判定する。

また、信号和による異常検出方法として、つぎの方法を採用してもよい。すなわち、異常検出部４３は、信号和の誤差の絶対値がある閾値を超えるか否かで異常検出部４３は異常である旨を判定してもよい。その場合、式（２７）〜（３０）は次式（２７ａ）〜（３０ａ）のように修正される。

｜Ｓ１１＋Ｓ１３｜＞閾値 …（２７ａ）
｜Ｓ１２＋Ｓ１４｜＞閾値 …（２８ａ）
｜Ｓ２１＋Ｓ２３｜＞閾値 …（２９ａ）
｜Ｓ２２＋Ｓ２４｜＞閾値 …（３０ａ）
異常検出部４３は、誤差の絶対値がある閾値を超える場合には各式に対応した検出信号が異常である旨を判定する。また、異常検出部４３は誤差の絶対値がある閾値を超えない場合には各検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜２４が正常である旨を判定する。マイクロコンピュータ４１は、正常な各検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜２４を用いて機械角θを演算することが可能である。

信号和により異常である旨が検出された場合、異常検出部４３は３信号異常検出方法によって異常を検出する。本実施形態のように、ＡＭＲセンサ６３とＧＭＲセンサ６４でそれぞれ４つの検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜２４が得られる場合、異常には６つのパターンが考えられる。

パターンＰ１〜Ｐ４は、ブリッジ回路７０，８０，９０，１００のうちいずれか１つに異常が発生している場合である。たとえば、センサ素子の単独故障などに起因する各検出信号のうち１信号のみに異常が検出される場合もあれば、あるブリッジ回路が故障することによって系統異常が検出される場合（たとえばブリッジ回路７０が故障して、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の両方に異常が発生する場合）もある。なお、共通の原因としては、各センサ素子を駆動するための電源端子または接地端子の配線異常などが考えられる。

パターンＰ５，Ｐ６は、ＡＭＲ素子７１〜７４，８１〜８４またはＧＭＲ素子９１〜９４，１０１〜１０４が全て故障しているために、ＡＭＲセンサ６３またはＧＭＲセンサ６４から得られる４信号が全て異常な場合である。たとえば、電源端子または接地端子の異常、もしくは各端子からのサージにより正常な検出信号を出力することができない場合である。

パターンごとの異常検出方法を詳細に説明する。
パターンＰ１は、ブリッジ回路７０に異常が発生している場合である。この場合、検出信号Ｓ１１および検出信号Ｓ１２の少なくとも一方に異常が発生している。たとえば、ブリッジ回路７０が故障しているために検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の少なくとも一方が出力されない場合や、ブリッジ回路７０と電源端子との間の配線に異常が発生し、電源電圧＋Ｖｃｃ１がブリッジ回路７０に印加されない場合が考えられる。この場合、ＡＭＲセンサ６３の正常と思われる検出信号Ｓ１３，Ｓ１４を、たとえば式（２７ａ），（２８ａ）に適用したとしても、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の異常を検出することはできない。検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の少なくとも一方に異常が発生しているために、検出信号Ｓ１３，Ｓ１４との信号和が閾値より小さくなったとしても検出信号Ｓ１３，Ｓ１４が異常でない保証がないためである。たとえば、検出信号Ｓ１１に異常が発生しているために本来よりも２倍程度大きな値の検出信号Ｓ１１が出力されていたとしても、検出信号Ｓ１３にも異常が発生しているために本来よりも２倍程度大きな値の検出信号Ｓ１３が出力されている場合がある。この場合には、式（２７ａ）によって検出信号Ｓ１１と検出信号Ｓ１３の和をとると閾値よりも小さくなりうるため、検出信号Ｓ１１，Ｓ１３はそれぞれ異常な値であるにも関わらず、信号和による異常検出方法からは正常な検出信号Ｓ１１，Ｓ１３が検出されたと判定される。

そこで、本実施形態では、３信号異常検出方法によってセンサ素子の異常を検出する。パターンＰ１の場合、検出信号Ｓ１３，Ｓ１４の異常を検出する。３信号異常検出方法は、加法定理を用いた異常検出方法である。２倍角とその半角との間には加法定理の関係があることから、加法定理の関係に該当しない場合には異常である旨を判定する。すなわち、ＧＭＲセンサ６４からの検出信号Ｓ２１〜２４と、その倍角であるＡＭＲセンサ６３からの検出信号Ｓ１１〜１４を用いて、異常である旨を判定する。その式は次式（３１）〜（３４）で表すことができる。なお、次式（３１）〜（３４）の右辺に閾値を設定する理由は、式（２７ａ）〜（３０ａ）の場合と同じ理由である。

｜Ｓ１１−（２Ｓ２１・Ｓ２２）｜＞閾値 …（３１）
｜Ｓ１２−（Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２）｜＞閾値 …（３２）
｜Ｓ１３−（２Ｓ２３・Ｓ２４）｜＞閾値 …（３３）
｜Ｓ１４−（Ｓ２４＾２−Ｓ２３＾２）｜＞閾値 …（３４）
パターンＰ１の場合は、ブリッジ回路７０に異常が発生しているために検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の少なくとも一方は異常な値となっている。そのため、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２を用いずに、他のブリッジ回路８０，９０，１００から出力される検出信号Ｓ１３，Ｓ１４，Ｓ２１〜２４の異常を検出したい。この場合、式（３３），（３４）を用いることで、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２を用いることなく、検出信号Ｓ１３，Ｓ１４の異常を検出することができる。

すなわち、検出信号Ｓ１３の異常を判定する場合は、式（３３）を用いる。異常検出部４３は、ＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１３と、ＧＭＲセンサ６４の検出信号Ｓ２３と検出信号Ｓ２４の積の２倍、との差の絶対値が閾値より大きい場合、検出信号Ｓ１３は異常である旨を判定する。異常検出部４３は、その絶対値が閾値以下の場合、検出信号Ｓ１３は正常である旨を判定する。また、検出信号Ｓ１４の異常を判定する場合には、式（３４）を用いる。異常検出部４３は、ＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１４と、ＧＭＲセンサ６４の検出信号Ｓ２４の２乗と検出信号Ｓ２３の２乗の差、との間の差分の絶対値が閾値より大きい場合、検出信号Ｓ１４は異常である旨を判定する。異常検出部４３は、その絶対値が閾値以下である場合、検出信号Ｓ１４は正常である旨を判定する。検出信号Ｓ１３，Ｓ１４が正常と判定される場合、これらを用いて電気角θｅａは検出される。

なお、ＧＭＲセンサ６４の検出信号Ｓ２１〜２４については、通常時と同じく、式（２９ａ），（３０ａ）による信号和に基づき、異常を判定することができる。
パターンＰ２について説明する。パターンＰ２はＡＭＲセンサ６３のブリッジ回路８０に異常が発生している場合である。この場合、検出信号Ｓ１３または検出信号Ｓ１４の少なくとも一方に異常が発生しているため、検出信号Ｓ１３，Ｓ１４を用いることなく、ブリッジ回路７０の異常を検出したい。パターンＰ２はパターンＰ１とほぼ同様の処理によって、ブリッジ回路７０の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の異常を検出することができる。検出信号Ｓ１１の異常を判定する場合には、式（３１）を用いる。同様に、検出信号Ｓ１２の異常を判定する場合には、式（３２）を用いる。検出信号Ｓ１１，Ｓ１２がそれぞれ正常である旨が判定された場合、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２は電気角θｅａを求めるための情報として用いられる。

なお、ＧＭＲセンサ６４の検出信号Ｓ２１〜２４については、通常時と同じく、式（２９ａ），（３０ａ）による信号和に基づき、異常を判定することができる。
つぎに、パターンＰ３について説明する。パターンＰ３はＧＭＲセンサ６４のブリッジ回路９０に異常が発生している場合である。この場合、検出信号Ｓ２１または検出信号Ｓ２２の少なくとも一方に異常が発生しているため、検出信号Ｓ２１または検出信号Ｓ２２を用いることなく、ブリッジ回路１００の検出信号Ｓ２３，Ｓ２４の異常を検出したい。この場合、式（３３），（３４）を用いることによって、ブリッジ回路１００の検出信号Ｓ２３，Ｓ２４の異常を検出することができる。式（３３），（３４）の左辺の値がそれぞれ閾値以下であれば検出信号Ｓ２３，Ｓ２４は共に正常であると判定することができる。

ただし、ＧＭＲセンサ６４は、ＡＭＲセンサ６３から得られる検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４を補正するための情報を得るために設けられている。そのため、ＧＭＲセンサ６４はＡＭＲセンサ６３ほどの検出精度は必要ではなく、ＡＭＲセンサ６３の出力とＧＭＲセンサ６４の出力との間の差が、ＡＭＲセンサ６３の出力を補正できるか否かによって設定される閾値の範囲以内であれば、異常である旨を判定しなくてもよい。

なお、ＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１１〜１４については、通常時と同じく、式（２７ａ），（２８ａ）による信号和に基づき、異常を判定することができる。
つぎに、パターンＰ４について説明する。パターンＰ４は、ＧＭＲセンサ６４のブリッジ回路１００に異常が発生している場合である。パターンＰ４の場合についてもパターンＰ３と同様の処理をすればよい。すなわち、パターンＰ４はブリッジ回路１００に異常が発生しているため、検出信号Ｓ２３，Ｓ２４を用いることなくブリッジ回路９０の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２の異常を検出したい場合である。この場合、式（３１），（３２）を用いることによって、ブリッジ回路９０の検出信号Ｓ２１，Ｓ２２の異常を検出することができる。また、その閾値の設定には、ＡＭＲセンサ６３の出力を補正できるだけの精度が検出信号Ｓ２３，Ｓ２４にあればよいことに留意して行われる。

なお、ＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１１〜１４については、通常時と同じく、式（２７ａ），（２８ａ）による信号和に基づき、異常を判定することができる。
つぎに、パターンＰ５について説明する。パターンＰ５は、ＡＭＲセンサ６３のブリッジ回路７０，８０の両方に異常が発生しているために、ＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１１〜１４の全ての検出信号が正常である旨の保証がない場合である。たとえば、電源端子の接続不良により、ブリッジ回路７０，８０から検出信号Ｓ１１〜１４が全く出力されない場合が考えられる。パターンＰ５の場合、ＧＭＲセンサ６４の２つのブリッジ回路９０，１００から得られる検出信号Ｓ２１〜２４については、式（２９ａ），（３０ａ）を用いて、正常時と同様に異常を判定することができる。

パターンＰ６の場合についてもパターンＰ５と同様の処理をすればよい。パターンＰ６は、ＧＭＲセンサ６４のブリッジ回路９０，１００の両方に異常が発生しているために、ＧＭＲセンサ６４の検出信号Ｓ２１〜２４の全ての検出信号が正常である旨の保証がない場合である。たとえば、電源端子の接続不良により、ブリッジ回路９０，１００から検出信号Ｓ２１〜２４が全く出力されない場合が考えられる。この場合、ＡＭＲセンサ６３の２つのブリッジ回路７０，８０から得られる検出信号Ｓ１１〜１４については、式（２７ａ），（２８ａ）を用いて、正常時と同様に異常である旨を判定することができる。

つぎに、具体的に想定できる異常誤差が検出信号に含まれる場合に、３信号異常検出方法によって異常を検出する方法を説明する。
ここでは、ブリッジ回路８０に異常が発生しているために（パターンＰ２）、ブリッジ回路８０の検出信号Ｓ１３，Ｓ１４を用いることなくブリッジ回路７０の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２の異常を検出する場合を想定する。具体的には、たとえばＡＭＲセンサ６３のブリッジ回路７０の検出信号Ｓ１１，Ｓ１２に以下のパターンの異常が発生した場合が想定できる。すなわち、検出信号Ｓ１１または検出信号Ｓ１２の振幅に異常が発生した場合、検出信号Ｓ１１または検出信号Ｓ１２にオフセット異常が発生した場合、検出信号Ｓ１１または検出信号Ｓ１２の位相に異常が発生した場合である。これらのパターンが組み合わさって異常となる場合も存在する。ここでは、パターンＰＡとして検出信号Ｓ１２の振幅に異常が発生した場合、パターンＰＢとしてオフセット異常が発生した場合について具体的に記載する。

異常誤差を含む検出信号の異常を検出する場合、３信号異常検出方法はつぎのように適用することが好ましい。
センサ素子は製造ばらつきを有することや、接続不良などの異常の発生によって、厳密には式（３１），（３２）の右辺は０とならないことがありうる。そのため、式（３１）の左辺を差分Ｓと、式（３２）の左辺を差分Ｃと定義する。３信号異常検出方法では、差分Ｓと差分Ｃを求めることによって、検出信号Ｓ１１〜Ｓ１４，Ｓ２１〜２４の異常を検出する。

差分Ｓ＝｜Ｓ１１−（２Ｓ２１・Ｓ２２）｜ …（３１ａ）
差分Ｃ＝｜Ｓ１２−（Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２）｜ …（３２ａ）
つぎに、３信号異常検出方法の有意性を示すために、比較例として、従来の２乗和による異常検出方法について説明する。

従来、異常検出の精度を高めるために、信号和による異常検出方法に加えて採用されていたのは、２乗和による異常検出方法であった。２乗和による異常検出方法は、三角関数の特性を活かした検出方法であり、センサ素子から出力される検出信号のｓｉｎ成分の２乗とｃｏｓ成分の２乗の和は、全角度領域で一定値であるという性質から異常を検出する。その計算式は次式（３５）のように表すことができる。「ＣＯＮＳＴ」は一定値を意味しており、一定値「ＣＯＮＳＴ」は、たとえば検出信号Ｓ１１およびＳ１２の振幅によって決定される。

（Ｓ１１＾２＋Ｓ１２＾２）＝ＣＯＮＳＴ …（３５）
ここでは、２乗和Ｐを次式（３５ａ）により定義する。
２乗和Ｐ＝（Ｓ１１＾２＋Ｓ１２＾２）−ＣＯＮＳＴ …（３５ａ）
理想的な状況では２乗和Ｐは０となるが、センサ素子のばらつきや異常のために２乗和Ｐは０とならない場合がある。なお、検出信号Ｓ１１および検出信号Ｓ１２だけでなく、たとえば検出信号Ｓ２１および検出信号Ｓ２２との間で２乗和Ｐを計算してもよいが、ここではその式の記載を省略する。

ちなみに、センサ素子の製造ばらつきなどに起因して、式（１０）に示される演算角θｏと現実の機械角θとの間には誤差が生じる。ここでは、検出信号Ｓ１１〜１４，Ｓ２１〜２４に基づき演算される演算角θｏと、現実の機械角θとの間の誤差を電気角誤差Ｅとして定義する。電気角誤差Ｅは、演算角θｏを用いて、次式（３６）により定義される。

電気角誤差Ｅ＝θ・Ｙ−θｏ …（３６）
電気角誤差Ｅが生じる場合（値として大きくなっている場合）に、差分Ｃおよび差分Ｓを演算することによって、異常であることが判定できればよい。

まず、全ての検出信号が正常である場合を説明する。
図１０に示すように、異常もなく、理想的なセンサ素子を用いた場合についての差分Ｃ，差分Ｓ，２乗和Ｐ，電気角誤差Ｅについて説明する。図１０（ａ）に実線で示すように、異常がない場合、検出信号Ｓ１１は式（１）で表される正弦波を示す。同図に１点鎖線で示すように、式（３１）の左辺第２項で示される「２Ｓ２１・Ｓ２２」も、検出信号Ｓ１１と全く同じ軌跡を辿る正弦波を示す。そのため、同図に２点鎖線で示されるように、式（３１ａ）で表される差分Ｓは、機械角θの値に関わらず常に０となる。また、同図に破線で示される２乗和Ｐは式（３５ａ）により計算される。検出信号Ｓ１１およびＳ１２には誤差が含まれないため、それらの値の２乗の和は１となり、２乗和Ｐは機械角θによらずに常に０となる。

つぎに、図１０（ｂ）に実線で示すように、検出信号Ｓ１２は式（２）で表される余弦波を示す。同図に２点鎖線で示される式（３２）の左辺第２項である「Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２」の値も検出信号Ｓ１２と同じ軌跡を辿る余弦波を示す。そのため、同図に１点鎖線で示されるように、差分Ｃは、機械角θによらずに、常に０である。また、同図に破線で示される２乗和Ｐについても、前記の検出信号Ｓ１２と同じ理由で、機械角θによらずに、常に０である。

図１０（ｃ）に示すように、異常がない場合には、差分Ｃ、差分Ｓ、２乗和Ｐ、および電気角誤差Ｅはそれぞれ、機械角θによらずに、常に０である。なお、センサ素子の製造ばらつきがなく、異常がないような理想的な状況を考えると、電気角誤差Ｅは０となる。電気角誤差Ｅが０であるような場合には、差分Ｃおよび差分Ｓも０である。このため、差分Ｃおよび差分Ｓがある閾値より大きい場合には異常である旨を判定することによって、異常を検出することができる。

つぎにパターンＰＡの場合について説明する。
パターンＰＡはＡＭＲセンサ６３の検出信号Ｓ１２の振幅Ａがある係数倍される異常が発生した場合である。検出信号Ｓ１２は次式（２ａ）のように記載することができる。ただし、「Ａ」は振幅、「ｘ」は１より大きな値の係数である。

Ｓ１２＝ Ａｘｃｏｓ２θｅａ …（２ａ）
検出信号Ｓ１２の振幅Ａに異常が発生した場合、差分Ｃ、差分Ｓ、２乗和Ｐ、および電気角誤差Ｅはそれぞれ振幅に応じて変化する。

まず、図１１（ａ）を参照しつつ差分Ｓおよび２乗和Ｐの変化について説明する。検出信号Ｓ１２の振幅Ａに異常が発生した場合であるため、検出信号Ｓ１１はオフセット異常が発生しておらず、図中に実線で表される検出信号Ｓ１１は通常時と同じく式（１）で記載できる正弦波である。同図に１点鎖線で示されるように、式（３１）の左辺第２項である「２Ｓ２１・Ｓ２２」は、通常時と同じく検出信号Ｓ１１と同じ軌跡を辿る正弦波である。ＧＭＲセンサ６４の検出信号Ｓ２１およびＳ２２には振幅異常が発生していないためである。よって、同図に２点鎖線で示されるように、両者の差で演算される差分Ｓは、機械角θによらずに常に０である。一定値ＣＯＮＳＴは振幅Ａの２乗と表されるので、２乗和Ｐは次式（３７）によって計算される。

Ｐ＝（Ｓ１１＾２＋Ｓ１２＾２）−ＣＯＮＳＴ
＝（Ａｘｃｏｓ２θｅａ）＾２＋（Ａｓｉｎ２θｅａ）＾２−Ａ＾２
＝（Ａｘｃｏｓ２θｅａ）＾２＋Ａ＾２−（Ａｃｏｓ２θｅａ）＾２−Ａ＾２
＝（ｘ＾２−１）（Ａｃｏｓ２θｅａ）＾２ …（３７）
同図に破線で示される２乗和Ｐは「（Ａｃｏｓ２θｅａ）＾２」に比例する、常に正の値をもつ関数である。

つぎに図１１（ｂ）を参照しつつ、差分Ｃおよび２乗和Ｐの変化について説明する。同図に実線で示される検出信号Ｓ１２は、通常時の検出信号Ｓ１２の振幅Ａのみを係数ｘ倍したものである。そのため、余弦波の節の角度、すなわち機械角θの位置は変化しない。２点鎖線で示される「Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２」の値は通常時の検出信号Ｓ１２、すなわち、係数ｘを乗じていない検出信号Ｓ１２と同じ軌跡となる。同図に１点鎖線で示される差分Ｃは次式（３８）と表すことができる。

Ｃ＝｜Ｓ１２−（Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２）｜
＝｜Ａｘｃｏｓ２θｅａ−Ａｃｏｓ２θｅａ｜
＝｜（ｘ−１）Ａｃｏｓ２θｅａ｜ …（３８）
式（３８）に示されるように、差分Ｃは、検出信号Ｓ１２の振幅Ａを（ｘ−１）倍した関数の絶対値によって表される。なお、同図に破線で表される２乗和Ｐについては、図１１（ａ）の場合と同様であり、式（３７）によって表すことができる。

つぎに図１１（ｃ）を参照しつつ、振幅Ａに異常が発生した場合の異常検出方法について説明する。図１１（ａ），（ｂ）と同様に、図１１（ｃ）では、差分Ｃ、差分Ｓ、２乗和Ｐをそれぞれ１点鎖線、２点鎖線、破線で表す。

振幅Ａに異常が発生した場合の電気角誤差Ｅの演算を説明する。電気角誤差Ｅは、マイクロコンピュータ４１が計算した演算角θｏと、モータ３１の回転軸３１ａが実際に回転した角度との差を演算したものである。説明を簡便にするために、ここでは極対数Ｙは１とする。また、機械角θが０〜１８０°の範囲に存在し、係数ｘは２とする。このとき、電気角誤差Ｅは次式（３９）のように表すことができる。

電気角誤差Ｅ＝θ・Ｙ−θｏ・Ｙ
＝Ｙ｛θ−ａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ２θｅａ／２ｃｏｓ２θｅａ）／２｝ …（３９）
たとえば、機械角θが６０°のとき、式（３９）の第２項の逆正接値「ａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ２θｅａ／２ｃｏｓ２θｅａ）」は「ａｒｃｔａｎ｛（ＳＱＲＴ（３）／２）／（２・１／２）｝」となる。なお、ＳＱＲＴは、平方根の意味である。逆正接値「ａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ２θｅａ／２ｃｏｓ２θｅａ）」を演算すると、その角度はおよそ１４０°と計算されるため、式（３９）から電気角誤差Ｅは約１０°となる。振幅異常が発生していない通常の場合、逆正接値は「ａｒｃｔａｎ（（ＳＱＲＴ（３）／２）／（１／２））」であるため、演算すると角度は１２０°と計算される。そのため、式（３９）から電気角誤差Ｅは０°となる。なお、振幅異常が発生している場合でも、たとえば機械角θが４５°のとき、逆正接値は９０°と演算されて電気角誤差Ｅは０°である。式（３９）からも明らかなように、機械角θによって電気角誤差Ｅは変動する。

電気角誤差Ｅは、演算角θｏを演算する際の式（３９）に、振幅異常が発生している検出信号Ｓ１２が用いる項があるために生じる。通常であれば逆正接値はａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ２θｅａ／ｃｏｓ２θｅａ）であったものが、ａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ２θｅａ／２ｃｏｓ２θｅａ）になるため、機械角θが４５°の整数倍のときを除いて、電気角誤差Ｅが生じる。

図１１（ｃ）に示される例では、電気角誤差Ｅが大きくなっているときに、差分Ｃおよび２乗和Ｐがそれぞれ大きく変化している。そのため、差分Ｃおよび差分Ｓを監視することにより、異常が発生していることを検出することができる。すなわち、差分Ｃまたは差分Ｓがある閾値よりも大きいか否かで異常を検出できる。なお、この場合、２乗和Ｐによっても異常を検出できるが、３信号異常検出方法によって異常を検出することで得られる利点がある。

当該利点はつぎの通りである。
図１２（ａ）は、検出信号Ｓ１２の振幅Ａに異常が発生した場合に演算される差分Ｃを図示したグラフである。一例として、振幅Ａに０％、４０％、８０％の誤差が生じた場合について記載する。この場合、差分Ｃは式（３８）によって演算することができる。

図中の破線は検出信号Ｓ１２の振幅Ａに０％の誤差が生じた場合を示す。検出信号Ｓ１２は式（２）で表され（すなわち係数ｘは１）、式（３８）から差分Ｃを演算すると、常に０である。

図中の２点鎖線は検出信号Ｓ１２の振幅Ａに４０％の誤差が生じた場合を示す。このとき、振幅Ａが１．４倍（係数ｘは１．４）になる。この場合、差分Ｃは次式（３８ａ）と表すことができる。

Ｃ＝｜０．４Ａｃｏｓ２θｅａ｜ …（３８ａ）
図中の１点鎖線は検出信号Ｓ１２の振幅に８０％の誤差が生じた場合を示す。このとき、振幅Ａが１．８倍（係数ｘは１．８）になる。この場合、差分Ｃは次式（３８ｂ）と表すことができる。

Ｃ＝｜０．８Ａｃｏｓ２θｅａ｜ …（３８ｂ）
図１２（ｂ）は、検出信号Ｓ１２の振幅Ａに異常が発生した場合に演算される２乗和Ｐを図示したグラフである。この場合、２乗和Ｐは式（３７）によって演算することができる。図中の破線は検出信号Ｓ１２の振幅Ａに０％の誤差が生じた場合を示す。このとき、係数ｘは１であるため、その２乗和Ｐは常に０である。

図中の２点鎖線は検出信号Ｓ１２の振幅Ａに４０％の誤差が生じた場合を示す。このとき、振幅Ａが１．４倍（すなわち係数ｘは１．４）になる。この場合、２乗和Ｐは次式（３７ａ）によって表すことができる。

Ｐ＝０．９６・（Ａｃｏｓ２θｅａ）＾２ …（３７ａ）
図中の１点鎖線は検出信号Ｓ１２の振幅に８０％の誤差が生じた場合を示す。このとき、振幅Ａが１．８倍（振幅異常係数ｘは１．８）になる。この場合、差分Ｃは次式（３７ｂ）のように表すことができる。

Ｐ＝２．２４・（Ａｃｏｓ２θｅａ）＾２ …（３７ｂ）
簡便に説明するために「（Ａｃｏｓ２θｅａ）＾２＝１」として、３信号異常検出方法と２乗和による異常検出方法とを比較する。誤差が０％の場合は両者には差はない。しかし、誤差が４０％の場合には、差分Ｃは０．４であるのに対して２乗和Ｐは０．９６である。さらに、誤差が８０％の場合には、差分Ｃは０．８であるのに対して２乗和Ｐは２．２４である。すなわち、２乗和による異常検出方法の場合は、振幅Ａの誤差が大きくなるほど、２乗和Ｐの絶対値の増加量は差分Ｃの増加量と比べてより大きくなる。これは、２乗和Ｐは誤差を含む検出信号Ｓ１２を２乗するためである。差分Ｃおよび２乗和Ｐは、異常を検出するための指標であり、差分Ｃおよび２乗和Ｐの絶対値がある閾値より大きいか否かで異常が判定される。そのため、誤差が生じた場合に、差分Ｃに比べて２乗和Ｐの絶対値が大きくなるとすれば、より閾値を大きな値に設定しなければならない。閾値が大きくなるため、２乗和による異常検出方法を採用する場合、より閾値設計が困難となる。逆にいえば、２乗和による異常検出方法を採用する場合と比べて３信号異常検出方法を採用する場合は、閾値設計が容易である。たとえば、誤差を４０％まで許容すると設定した場合には、２乗和による異常検出方法では閾値を０．９６と設定するが、３信号異常検出方法では閾値を０．４と設定すればよい。

つぎにパターンＰＢの場合について説明する。
パターンＰＢは、検出信号Ｓ１２にオフセット異常が発生した場合である。オフセット異常が発生した場合、検出信号Ｓ１２は次式（２ｂ）で表すことができる。なお、「Ｏｆｆｓｅｔ」はオフセット値を意味している。

Ｓ１２＝ Ａｃｏｓ２θｅａ＋Ｏｆｆｓｅｔ …（２ｂ）
検出信号Ｓ１２にオフセット異常が発生した場合には、差分Ｃ，差分Ｓ，２乗和Ｐ，電気角誤差Ｅはそれぞれ変化する。

まず、図１３（ａ）を参照しつつ、差分Ｓおよび２乗和Ｐの変化について説明する。検出信号Ｓ１１には異常が発生していないため、図中に実線で示されるように、検出信号Ｓ１１は式（１）で表される正弦波である。図中に１点鎖線で示されるように、式（３１）の左辺第２項である「２Ｓ２１・Ｓ２２」は、通常時と同じく検出信号Ｓ１１と同じ軌跡を辿る正弦波である。そのため、図中に２点鎖線で示されるように差分Ｓは、機械角θによらずに常に０である。一定値ＣＯＮＳＴは振幅Ａの２乗と表されるので、２乗和Ｐは次式（４０）によって表すことができる。

Ｐ＝（Ａｃｏｓ２θｅａ＋Ｏｆｆｓｅｔ）＾２−（Ａｃｏｓ２θｅａ）＾２
＝Ｏｆｆｓｅｔ＾２＋２Ｏｆｆｓｅｔ・Ａｃｏｓ２θｅａ …（４０）
つぎに、図１３（ｂ）に示すように、差分Ｃおよび２乗和Ｐの変化について説明する。図中に実線で示されるように、検出信号Ｓ１２は、通常時の検出信号Ｓ１２にオフセット値Ｏｆｆｓｅｔが加算されたものであり、式（２ｂ）で表される。すなわち、ここでの検出信号Ｓ１２は通常時の検出信号Ｓ１２をオフセット値Ｏｆｆｓｅｔの分だけ縦軸に沿って平行移動させた一定の関数である。図中に２点鎖線で示されるように「Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２」は通常時の検出信号Ｓ１２と同じ軌跡を辿り、式（２）で表すことができる。この場合、検出信号Ｓ１２と「Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２」とは、縦軸に沿ってオフセット値Ｏｆｆｓｅｔだけ離れた同じ変化を有する関数である。そのため、図中に１点鎖線で示される差分Ｃは次式（４１）で表すことができる。

Ｃ＝｜Ｓ１２−（Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２）｜＝Ｏｆｆｓｅｔ …（４１）
なお、図中に破線で表される２乗和Ｐについては、図１３（ａ）に示される場合と同様であり、式（４０）によって表すことができる。

図１３（ｃ）を参照しつつ、オフセット異常が発生した場合の異常検出方法について説明する。図１３（ａ），（ｂ）と同様に、図１３（ｃ）でも、差分Ｃ、差分Ｓ、２乗和Ｐについてはそれぞれ１点鎖線、２点鎖線、破線で表される。

オフセット異常が発生した場合の電気角誤差Ｅの演算を説明する。説明を簡便にするために、ここでは極対数Ｙは１とする。また、機械角θが０〜１８０°の範囲に存在し、オフセット値Ｏｆｆｓｅｔを０．５とする。このとき、電気角誤差Ｅは次式（４２）のように表すことができる。

Ｅ＝θ−１／２・ａｒｃｔａｎ｛ｓｉｎ２θｅａ／（ｃｏｓ２θｅａ＋０．５）｝ …（４２）
この電気角誤差Ｅは、演算角θｏを演算する際の式（３９）の逆正接値「ａｒｃｔａｎ｛ｓｉｎ２θｅａ／（ｃｏｓ２θｅａ＋０．５）｝」に、オフセット異常が発生している検出信号Ｓ１２が用いられるために生じる。すなわち、通常であれば逆正接値は「ａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ２θｅａ／ｃｏｓ２θｅａ）」であったものが、「ａｒｃｔａｎ｛ｓｉｎ２θｅａ／（ｃｏｓ２θｅａ＋０．５）｝」であるため、たとえば機械角θが６０°の場合には、演算角θｏは９０°と演算されて電気角誤差Ｅは１５°である。

図１３（ｃ）に示されるように、電気角誤差Ｅはオフセット誤差によって機械角θに対応して変動している。電気角誤差Ｅが変動しているとき、差分Ｃはオフセット誤差によって、０に対して＋方向へ平行移動している。そのため、差分Ｃがある閾値よりも大きいか否かで異常を検出することができる。

なお、２乗和による異常検出方法の場合は、電気角誤差Ｅの変動が大きいときでも、２乗和Ｐでは０、または０に近づく地点ができる。２乗和Ｐが０、または０に近づく場合は、ある閾値よりも大きいか否かで異常を検出しようとしたときに、ある閾値よりも小さいために異常でないと判定されるおそれがある。このように、２乗和による異常検出方法の場合は、一時的に異常を検出することが困難になる角度領域が存在している。これに対して、差分Ｃはオフセット誤差によって縦軸に沿って０に対して＋方向へ平行移動している。このため、２乗和Ｐが０、または０に近づくために異常を検出し難い場合でも、確実に異常を検出することができる。

つぎに、ＧＭＲセンサ６４のセンサ素子に異常が発生した場合について、１つ例を挙げて説明する。
ここでは、検出信号Ｓ２２にオフセット異常が発生した場合について記載する。検出信号Ｓ２２にオフセット異常が発生した場合、検出信号Ｓ２２は式（４）から次式（４ａ）へと書き換えることができる。

Ｓ２２＝Ａｃｏｓθｅｇ＋Ｏｆｆｓｅｔ …（４ａ）
このように検出信号Ｓ２２の振幅Ａにオフセット異常が発生した場合には、差分Ｃ，差分Ｓ，２乗和Ｐ，電気角誤差Ｅはそれぞれ変化する。まず、図１４（ａ）を参照しつつ、差分Ｓおよび２乗和Ｐの変化について記載する。検出信号Ｓ１１には異常が発生していないため、同図に実線で示されるように検出信号Ｓ１１は式（１）で表される正弦波である。同図に１点鎖線で示されるように、式（３１）の左辺第２項である「２Ｓ２１・Ｓ２２」は、通常の「２Ｓ２１・Ｓ２２」に加えて、オフセット値Ｏｆｆｓｅｔと検出信号Ｓ２１との積で表される。そのため、同図に２点鎖線で示される差分Ｓは、次式（４３）で表すことができる。

Ｓ＝｜２Ｓ２１・Ｏｆｆｓｅｔ｜ …（４３）
２乗和Ｐは、検出信号Ｓ１１，Ｓ１２には共に異常が生じていないため、機械角θによらずに常に０である。

つぎに図１４（ｂ）に示すように、差分Ｃおよび２乗和Ｐの変化について説明する。同図に実線で示される検出信号Ｓ１２は、式（２）で表される。同図に２点鎖線で示される「Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２」は、通常時の「Ｓ２２＾２−Ｓ２１＾２」に加えて、オフセット値Ｏｆｆｓｅｔの２乗と、２倍のオフセット値ＯｆｆｓｅｔとＳ２２の積で表される。そのため、同図に１点鎖線で示される差分Ｃは、次式（４４）で表すことができる。

Ｃ＝｜Ｏｆｆｓｅｔ＾２＋２Ｓ２２・Ｏｆｆｓｅｔ｜ …（４４）
なお、同図に破線で表される２乗和Ｐについては、図１４（ａ）に示される場合と同様に、機械角θによらずに常に０である。

図１４（ｃ）を用いて、検出信号Ｓ２２にオフセット異常が発生した場合の異常検出について説明する。図１４（ａ），（ｂ）と同様に、図１４（ｃ）でも、差分Ｃ、差分Ｓ、２乗和Ｐをそれぞれ１点鎖線、２点鎖線、破線で表す。このときの電気角誤差Ｅは、検出信号Ｓ２２が演算角θｏの演算に直接関係しないために、基本的には機械角θによらずに０である。簡便に説明するために、検出信号Ｓ２２に異常が発生した際のオフセット補正の判定については省略したが、実際にはオフセット補正を考慮すると演算角θｏに誤差が生じるため、電気角誤差Ｅもオフセット誤差による影響を受ける。差分Ｃおよび差分Ｓの少なくとも一方はどのような機械角θであっても変動していることから、ＧＭＲセンサ６４から出力される検出信号Ｓ２１または検出信号Ｓ２２のいずれかに異常が発生していることを検出することができる。すなわち、差分Ｃ，差分Ｓがある閾値より大きいか否かで、異常を検出することができる。

本実施形態の効果について説明する。
（１）３信号異常検出方法を採用することによって、パターンＰ１〜Ｐ６のように、一部のセンサ素子に異常が発生したために、信号和による異常検出方法を用いることができない場合にも異常を検出することができる。３信号異常検出方法では差分Ｃおよび差分Ｓが閾値より小さいか否かを監視することによって、ＡＭＲセンサ６３およびＧＭＲセンサ６４の出力が異常であるか否かを検出することができる。

（２）また、２乗和によって異常を検出できない場合（２乗和Ｐが０、または０に近づく場合）でも、３信号異常検出方法ではより確実に異常を検出することができる。たとえば、検出信号Ｓ１２にオフセット異常が発生した場合には、電気角誤差Ｅの変動が大きい機械角θのときに、２乗和Ｐは０、または０へと近づく。２乗和Ｐが０、または０に近づく機械角θでは、検出信号Ｓ１２に異常が発生しているにも関わらず、閾値より小さいので正常と判定されるおそれがある。しかし、３信号異常検出方法の差分Ｃ，差分Ｓは２乗和Ｐが０、または０に近づく機械角θであっても、何らかの値をもつために閾値と比較して異常を検出しやすい。また、電気角誤差Ｅの変動が大きいときには、差分Ｃまたは差分Ｓの少なくとも一方の変動が大きいために、より確実に異常を検出することができる。

（３）異なる検出原理のセンサ素子との間で演算されて異常が検出されると、外乱によって一方のセンサ素子に異常が発生した場合に、他方のセンサ素子にも同様の異常が発生しうる。これに対し、本実施形態では異なる検出原理をもつセンサ素子を組み合わせているため、一方のセンサ素子に異常が発生しても、他方のセンサ素子にも同様の異常が発生しにくくなる。

簡単に記載すると、ＡＭＲ素子は異方性磁気抵抗を有するが、ＧＭＲ素子は異方性磁気抵抗を有さず、これらの磁気抵抗効果はそれぞれ異なる起源から生じている現象である。そのため、より異常検出の冗長性を高めることができるため、より確実に異常を検出することが可能である。

（４）信号和による異常検出方法に加えて３信号異常検出方法を採用することによって、従来採用されていた２乗和による異常検出方法と比べて、誤差による影響を受け難く閾値をより容易に設計することが可能である。また、正常な値ではあるものの絶対値として少し大きな値が検出された場合に異常と検出されないように設計することも可能である。たとえば、２乗和による異常検出方法では誤差が生じたときに、センサ素子の製造ばらつきの誤差も２乗してしまうため、より大きめの閾値を設定する必要がある。これに対して、３信号異常検出方法では、誤差の増幅が抑制されるため、誤差による影響を受け難く、製造ばらつきの誤差によって異常と判定されるおそれを低減することができる。

また、狭い範囲に何段階にも閾値を設定しなければならない場合であっても、３信号異常検出方法は絶対値としてより小さい閾値を設定すればよいため、閾値を設定することが容易である。３信号異常検出方法によって、より異常の検出精度も向上させることが可能である。

なお、各実施形態は互いに組み合わせてもよい。また、各実施形態は次のように変更してもよい。なお、以下の他の実施形態は、技術的に矛盾しない範囲において、互いに組み合わせることができる。

・各実施形態では、３極対のモータ３１を採用したが、どのような極対数Ｙのモータ３１であってもよい。たとえば、５極対のモータ３１であっても、図５（ｄ）のようにＡＭＲセンサ６３の出力を補正することにより、機械角θを完全に検出することができる。また、主に奇数の極対数Ｙをもつモータ３１について記載したが、偶数の極対数Ｙをもつモータ３１に適用してもよい。

・各実施形態では、軸倍角２ＸのＡＭＲセンサ６３と軸倍角１ＸのＧＭＲセンサ６４を組み合わせたが、この組み合わせに限らない。たとえば、軸倍角３Ｘのセンサ素子と軸倍角１Ｘのセンサ素子の組み合わせであってもよい。

・各実施形態では、軸倍角１ＸのＧＭＲセンサ６４を用いることで、軸倍角２Ｘ以上のセンサ素子の出力を補正したが、モータ３１の極対数Ｙによっては、補正用のセンサとして軸倍角１Ｘのセンサ素子を採用しなくてもよい。すなわち、モータ３１の機械角θを完全に検出できるセンサ素子であればよく、たとえば極対数が１０のモータ３１の場合は軸倍角２Ｘのセンサ素子を補正用のセンサとして採用可能である。

・第４実施形態では、３信号異常検出方法のために、いわゆる加法定理の中でも２倍角の公式を用いた。軸倍角３Ｘのセンサ素子をより精度の良いメインのセンサとして採用する場合は、３倍角の公式を用いて検出してもよい。その場合、次式（４５），（４６）によって異常を検出してもよい。なお、ここでは、差分Ｓおよび差分Ｃの検出式のみを記載する。

差分Ｓ＝｜Ｓ１５−（３Ｓ２１−４Ｓ２１＾３）｜ …（４５）
差分Ｃ＝｜Ｓ１６−（４Ｓ２２＾３−３Ｓ２２）｜ …（４６）
なお、検出信号Ｓ１５，Ｓ１６は、電気角θｅｔを用いて、次式（４７），（４８）で表される。

Ｓ１５＝Ａｓｉｎ３θｅｔ …（４７）
Ｓ１６＝Ａｃｏｓ３θｅｔ …（４８）
・各実施形態では、ＡＭＲセンサ６３やＧＭＲセンサ６４などのＭＲセンサを採用したが、これに限らない。たとえば、ホール素子であってもよいし、レゾルバであってもよい。

・各実施形態では、ＡＭＲセンサ６３とＧＭＲセンサ６４の配置は図２のように設けられたが、これに限らない。たとえば、基板６５の同一面に設けられていてもよい。
・第２実施形態では、下限閾値θｔ１および上限閾値θｔ２を設定したが、どちらか一方のみでも構わない。

・第２実施形態では、ＡＭＲセンサ６３にのみばらつきを有するセンサ素子を想定したが、図７（ｂ）に示すように、ＡＭＲセンサ６３もＧＭＲセンサ６４もばらつきを生じる場合であっても、機械角θを求めることが可能である。

・第３実施形態では、カウンタ４２を採用したが、機械角θがどのような状態にあるかを記録できれば、どのような構成であってもよい。
・第３実施形態では、ＧＭＲセンサ６４の故障によって検出信号Ｓ２１，Ｓ２２が出力できない場合を想定したが、検出信号Ｓ２１，Ｓ２２が出力されていても、検出信号Ｓ２１，Ｓ２２が明らかに異常な値である場合にはカウンタ４２によるバックアップ制御を行ってもよい。

・第４実施形態では、たとえば式（３１）〜（３４）のように、計算値がある閾値を超えると異常と判定したが、ある閾値より小さいと異常と判定するようにしてもよい。
・第４実施形態において、第２実施形態のバックアップ制御を行う場合は、信号和による異常検出方法に加えて、２乗和による異常検出方法により常時監視することが好ましい。信号和による異常検出方法では異常は検出できても、故障部位を特定することができないためである。両者を併用することで、信号和により異常である旨が検出されて、かつ２乗和による異常検出方法で故障部位を特定することができた場合は、バックアップ制御を行うことができる。また、信号和により異常である旨が検出されたが、２乗和による異常検出方法で故障部位を特定できなかった場合は、正確に機械角θを求めることができないため、アシスト力の付与を停止する。ただし、アシスト力の付与を急に停止すると操舵フィーリングが急激に変化するため、モータ３１が急激に停止することは抑制される。

・第４実施形態では、信号和による異常検出方法を実行してから３信号異常検出方法が用いられたが、最初から３信号異常検出方法によって異常を検出してもよい。
・第４実施形態では、信号和による異常検出方法では異常が発生しているのか否かを判定できない場合に、３信号異常検出方法を適用したがそれに限らない。たとえば、検出信号Ｓ１１，Ｓ１３の信号和で異常が検出されたとすると、検出信号Ｓ１１，Ｓ１３の両方に対して３信号異常検出方法を適用すればよい。そのため、検出信号Ｓ１１，Ｓ１３の一方かあるいは両方に異常が生じていると判定できる。

・各実施形態の閾値は、ある閾値よりも大きいか、あるいはある閾値よりも小さいかで設定された。たとえば、第２実施形態の下限閾値θｔ１および上限閾値θｔ２のように、ある閾値から一定の幅をもった範囲を閾値と設定してもよい。また、ある閾値を境界にして、ある閾値よりも大きいか小さいかで区切ってもよい。

・第４実施形態では、３信号異常検出方法を採用した場合にいくつかの具体例を挙げて異常検出を行ったが、異常を検出できるのはそれらの例に限らない。たとえば、検出信号Ｓ１２に位相異常が発生した場合にも有効である。検出信号Ｓ１２の位相が異常になった場合においても、２乗和Ｐが０と交差するときであっても差分Ｃまたは差分Ｓは値をもつために、異常を検出することができる。

・各実施形態は、車両の電動パワーステアリング装置に搭載される回転角検出装置を例に挙げたが、それに限られない。たとえば、ホイールインモータやオルタネータなどの回転角検出装置として適用してもよい。

つぎに前記実施形態から把握できる技術的思想を以下に追記する。
（イ）前記第１センサと前記第２センサとは、異なる電源経路を介して供給される電圧により駆動する。

この構成によれば、異なる電源経路を介して駆動するためそれぞれのセンサに適した電圧により駆動することができる。また、第１，第２センサの電源経路のうち、いずれか一方に断線等の異常が生じても、他方の電源経路により、電圧が供給されるセンサを用いて回転角検出を継続することができる。このため、冗長性が向上する。

１０…ＥＰＳ、２０…操舵機構、２１…ステアリングホイール、２２…ステアリングシャフト、２２ａ…コラムシャフト、２２ｂ…インターミディエイトシャフト、２２ｃ…ピニオンシャフト、２３…ラックシャフト、２３ａ…ラック歯、２４…ラックアンドピニオン機構、２５…タイロッド、２６…転舵輪、３０…アシスト機構、３１…モータ、３２…減速機構、４０…ＥＣＵ、４１…マイクロコンピュータ（演算部）、４２…カウンタ、４３…異常検出部、５１…車速センサ、５２…トルクセンサ、５３…回転角センサ、６１…ハウジング、６２…バイアス磁石（多極磁石）、６３…ＡＭＲセンサ（第１センサ）、６４…ＧＭＲセンサ（第２センサ）、６５…基板、６６〜６８…矢印、７０，８０，９０，１００…ブリッジ回路、７１〜７４，８１〜８４…ＡＭＲ素子、９１〜９４，１０１〜１０４…ＧＭＲ素子。

Claims (10)

1. 検出対象の回転角に応じた第１の電気信号を生成する整数の軸倍角Ｎを有する第１センサと、前記検出対象の回転角に応じた第２の電気信号を生成する前記軸倍角Ｎよりも小さな整数の軸倍角ｎを有する第２センサと、前記第１および前記第２の電気信号から前記回転角を演算する演算部と、を有し、
   前記演算部は、前記第１の電気信号から第１の演算角を演算し、前記第２の電気信号から、検出対象の１回転の角度である３６０°の範囲内で回転角と１対１に対応する第２の演算角を演算し、
   前記演算部は、ｎ／Ｎ倍した前記第１の演算角と前記第２の演算角との差が、前記ｎ／Ｎと３６０°の積を基準として設定される設定値に達したときに、前記ｎ／Ｎ倍した第１の演算角に前記設定値に対応したオフセット値を加算する、オフセット補正を実行することにより補正角を演算し、当該補正角に基づき前記回転角を演算する回転角検出装置。
2. 請求項１に記載の回転角検出装置において、
   前記第１および第２の電気信号は、それぞれ正弦信号と余弦信号とを含む回転角検出装置。
3. 請求項１または請求項２に記載の回転角検出装置において、
   前記第２センサの軸倍角ｎは１Ｘに設定される回転角検出装置。
4. 請求項１〜３のいずれか１項に記載の回転角検出装置において、
   前記検出対象は、自身と連動して回転する多極磁石を備え、
   前記演算部は、前記補正角と前記多極磁石の極対数を積算することにより前記回転角を演算する回転角検出装置。
5. 請求項１〜４のいずれか１項に記載の回転角検出装置において、
   前記設定値として、下限閾値および上限閾値の少なくとも一方が設定され、
   前記演算部は、ｎ／Ｎ倍した前記第１の演算角と、前記第２の演算角との差が前記下限閾値よりも大きいまたは前記上限閾値よりも小さい場合に、前記オフセット補正を実行する回転角検出装置。
6. 請求項１〜５のいずれか１項に記載の回転角検出装置において、
   前記演算部に動作電源が供給されるとき、前記オフセット補正が実行されたか否かを示すカウンタ値を記憶するカウンタを備え、
   前記演算部は、前記第２の演算角が異常な場合には、前記カウンタ値に基づき前記オフセット補正を実行するとともに、前記第１の演算角が１周期進むごとに前記カウンタ値を更新する回転角検出装置。
7. 請求項１〜６のいずれか１項に記載の回転角検出装置において、
   前記第１センサおよび前記第２センサはそれぞれ２つ設けられ、
   前記２つの第１センサは互いに１８０°位相が異なる電気信号を生成し、
   前記２つの第２センサは互いに１８０°位相が異なる電気信号を生成する回転角検出装置。
8. 請求項１〜７のいずれか１項に記載の回転角検出装置において、
   前記演算部は異常検出部を備え、
   前記異常検出部は、前記第１の演算角と前記第２の演算角とを用いて、加法定理により異常検出値を演算し、
   前記異常検出値と閾値との大小関係に基づき異常を検出する回転角検出装置。
9. 請求項８に記載の回転角検出装置において、
   前記第１センサの軸倍角は２Ｘであり、前記第２センサの軸倍角は１Ｘであり、
   前記第１の電気信号は、第１の正弦信号および第１の余弦信号を含み、前記第２の電気信号は、第２の正弦信号および第２の余弦信号を含み、
   前記演算部は、前記異常検出値として、
   前記第２の余弦信号の２乗と前記第２の正弦信号の２乗の差と、前記第１の余弦信号との差の絶対値である第１差分値と、
   前記第２の正弦信号と前記第２の余弦信号の積の２倍と、前記第１の正弦信号との差の絶対値である第２差分値と、を演算し、
   前記第１差分値または前記第２差分値が前記閾値よりも大きい場合に第１の電気信号または第２の電気信号の異常を検出する回転角検出装置。
10. 請求項１〜９のいずれか１項に記載の回転角検出装置において、
    前記第１センサは軸倍角２ＸのＡＭＲセンサであり、前記第２センサは軸倍角１ＸのＧＭＲセンサである回転角検出装置。