JP2016036193A - 誘導電動機 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 塊状鉄心11のスロット13に導体棒12が収納された回転子1を備える誘導電動機において、スロット13は、オープンスロットであり、かつ、回転子1の外周側から内側に向かって徐々に幅が線形的に小さくなる形状を有する。
【選択図】 図1
Description
図1に示すように、塊状鉄心11の外径をD、スロット13の個数をN、塊状鉄心11の外周側の幅をWtoとすると、スロット13の外周側の幅Wsoは次式で表される。
図1に示すように、回転子1の外周側から内側に向かって徐々にスロット13の幅が線形的に小さくなる部分における半径方向に対しての角度をθとすると、スロット13の内側の幅Wsiは次式で表される。
図1に示すように、塊状鉄心11の内側の幅Wtiは次式で表される。
よって、スロット13の面積Sは次式で表される。
本実施例においては、Wsiが0となる場合にSが最大となり、あるWti、D、NにおいてSが最大となる Hsは、(式4)より次式で表される。
同様に、Wsoは(式3)より次式で表される。
同様に、Sは(式5)より次式で表される。
Sは、(式6)を(式7)に代入し、さらに(式8)に代入すると、次式で表される。
Wto >= Wti の範囲では、θがπ/ N の場合に、Sは最大となるため、それを(式9)に代入すると、Sは次式で表される。
スロットピッチτに対するWtiをτtiとすると、τtiは次式で表される。
Wtiは(式11)より次式で表される。
Sは(式12)を(式10)に代入して次式で表される。
特許文献1の従来技術のようにθが0の場合においては、Wsoは(式3)より次式で表される。
Wsiは、(式14)に(式2)を代入すると、次式で表される。
Hsは、(式4)より次式で表される。
以上より、(式14)と(式15)と(式16)を(式5)に代入すると、次式が得られる。
- ( ( D - N Wti /π) + 2 ( 0.5 - N/π) (πD / N ) ) Wto
+ ( 0.5 - N/π) Wto2 ) (式17)
(式17)のSが最大となるWtoは、二次方程式 ax2 + bx + c = 0の解の公式より次式となる。
= ( D - N Wti /π) / ( 1 - 2 N/π) + (πD / N ) (式18)
Sは、(式17)に(式12)を代入すると次式で表される。
- ( D ( 1 -τti ) + 2 ( 0.5 - N/π) (πD / N ) ) Wto
+ ( 0.5 - N/π) Wto2 ) (式19)
Wtoは、(式18)に(式12)を代入すると次式で表される。
Sは、(式20)を(式19)に代入すると次式で表される。
- ( D ( 1 -τti ) + 2 ( 0.5 - N /π) (πD / N ) )
×( D ( 1 -τti ) / ( 1 - 2 N /π) + (πD / N ) )
+ ( 0.5 - N /π) ( D ( 1 -τti ) / ( 1 - 2 N /π) + (πD / N ) )2 )
(式21)
Sは、(式21)をDについて整理すると、D2の関数として次式で表される。
- ( ( 1 -τti ) + 2 ( 0.5 - N /π) (π/ N ) )
× ( ( 1 -τti ) / ( 1 - 2 N /π) + (π/ N ) )
+ ( 0.5 - N /π) ( ( 1 -τti ) / ( 1 - 2 N /π) + (π/ N ) )2 )
(式22)
Sは、(式22)を ( 1 -τti ) について整理すると、 ( 1 -τti )2の関数として次式で表される。
本実施例におけるSの最大値と、特許文献1の従来技術におけるSの最大値の比Spuは、(式13)/(式23)となり、次式で表される。
Tan (π/ N )は、Nがπに対して大きい場合は、π/ Nと等しくなるため、Spuは次式で近似される。
図4の縦軸は(式24)で得られる値である。Spuは、常に1を超えており、本実施例において取り得るスロット面積の最大値は、θが0の特許文献1の従来技術の場合よりも常に大きくできることが示されている。またNがπに対して大きい場合は、 Spuが(式25)のように2に近づいていることも確認される。本実施例のように、スロット13の面積Sが大きくなれば、導体棒12の面積を大きくでき、導体棒12の電流の密度が小さくなり、銅損低減により効率が向上する。
Wsiは(式26)に(式12)を代入すると次式で表される。
Wsiは、(式27)をHsについて整理すると次式で表される。
Wsoは、(式3)より次式で表される。
Wsoは、(式29)に(式28)を代入すると次式で表される。
Wsoは、(式30)をHsについて整理すると次式で表される。
Sは、(式5)に(式28)と(式31)を代入すると次式で表される。
+ D ( 1 - 0.5 (π/ N ) ) (π/ N ) ( 1 -τti ) Hs
+ ( 0.5 (π/ N )2 - 2 (π/ N ) + Tan (θ) ) Hs2 ) (式32)
Sは、(式32)を Hs / D について整理すると、Hs / D の関数として次式で表される。
+ ( 1 - 0.5 (π/ N ) ) (π/ N ) ( 1 -τti ) ( Hs / D )
+ ( 0.5 (π/ N )2 - 2 (π/ N ) + Tan (θ) ) ( Hs / D )2 ) (式33)
本実施例におけるSと、θが0の特許文献1の従来技術におけるSの最大値が等しくなるHsは、(式33)と(式23)が等しくなる場合であり、次式で表される。
+ N D2 ( 0.125 (π/ N )2 ( 1 -τti )2
+ ( 1 - 0.5 (π/ N ) ) (π/ N ) ( 1 -τti ) ( Hs / D )
+ ( 0.5 (π/ N )2 - 2 (π/ N ) + Tan (θ) ) ( Hs / D )2 ) (式34)
(式34)をN D2で除した商は次式となる。
+ ( 1 - 0.5 (π/ N ) ) (π/ N ) ( 1 -τti ) ( Hs / D )
+ ( 0.5 (π/ N )2 - 2 (π/ N ) + Tan (θ) ) ( Hs / D )2 (式35)
(式35)を ( 1 -τti )2 について整理すると次式となる。
+ ( 1 - 0.5 (π/ N ) ) (π/ N ) ( Hs / D / ( 1 -τti ) )
+ ( 0.5 (π/ N )2 - 2 (π/ N ) + Tan (θ) ) ( Hs / D / ( 1 -τti ) )2
(式36)
Wto >= Wti の範囲で、Sが最大となるθであるπ/ N に対する比をαとすると、θは次式で表される。
(式37)を(式36)に代入すると次式で表される。
+ ( 1 - 0.5 (π/ N ) ) (π/ N ) ( Hs / D / ( 1 -τti ) )
+ ( 0.5 (π/ N )2 - 2 (π/ N ) + Tan (α(π/ N ) ) )
( Hs / D / ( 1 -τti ) )2 (式38)
本実施例において、Wto <= Wti の範囲を考える。τtiは、(式11)に(式4)を代入すると、次式で表される。
τtiは、(式39)に(式3)を代入すると、次式で表される。
τtiは、(式40)に(式2)を代入すると、次式で表される。
スロットピッチτに対するWtoをτtoとすると、τtoは次式で表される。
Wtoは(式42)より次式で表される。
τtiは、(式40)に(式43)を代入すると、次式で表される。
Sは、(式33)に(式44)を代入すると、次式で表される。
+ ( 1 - 0.5 Tan (θ) ) (π/ N ) (1 -τto) ( Hs / D )
+ 0.5 Tan (θ) (Tan (θ) - 2 ) ( Hs / D )2 ) (式45)
本実施例におけるSと、θが0の特許文献1の従来技術におけるSの最大値が等しくなるHsは、(式45)と(式23)が等しくなる場合であり、次式で表される。
+ N D2 ( 0.125 (π/ N )2 ( 1 -τto )2
+ ( 1 - 0.5 Tan (θ) ) (π/ N ) ( 1 -τto ) ( Hs / D )
+ 0.5 Tan (θ) ( Tan (θ) - 2 ) ( Hs / D )2 ) (式46)
(式46)をN D2で除した商は次式となる。
+ ( 1 - 0.5 Tan (θ) ) (π/ N ) ( 1 -τto ) ( Hs / D )
+ 0.5 Tan (θ) ( Tan (θ) - 2 ) ( Hs / D )2 (式47)
(式47)を ( 1 -τto )2 について整理すると次式となる。
+ ( 1 - 0.5 Tan (θ) ) (π/ N ) ( Hs / D / ( 1 -τto ) )
+ 0.5 Tan (θ) ( Tan (θ) - 2 ) ( Hs / D / ( 1 -τto ) )2 (式48)(式48)に(式37)を代入すると次式で表される。
+ ( 1 - 0.5 Tan (α(π/ N )) ) (π/ N ) ( Hs / D / ( 1 -τto ) )
+ 0.5 Tan (α(π/ N )) ( Tan (α(π/ N )) - 2 )
( Hs / D / ( 1 -τto ) )2 (式49)
図5及び図6は、あるNとαにおけるHs / D / ( 1 -τtmin ) を示す。図5は、(式38)の関係を図示しており、Wto >= Wtiの範囲でありτtmin =τtiとしておりα<= 1となる。図6は、(式49)の関係を図示しており、Wto <= Wti の範囲でありτtmin =τtoとしておりα>= 1となる。本発明は、縦軸の値を図5および図6で示した値よりも大きくする。そうすることで、αが0(θが0)で取り得る回転子スロット面積の最大値よりも、α> 0とする本発明によるスロット面積を大きくすることができる。本実施例ように、スロット13の面積Sが大きくなれば、導体棒12の面積を大きくでき、導体棒12の電流の密度が小さくなり、銅損低減により効率が向上する。
11…塊状鉄心
12…導体棒
13…スロット
Claims (7)
- 塊状鉄心のスロットに導体棒が収納された回転子を備えるかご形の誘導電動機であって、
前記スロットは、オープンスロットであり、かつ、前記回転子の外周側から内側に向かって徐々に幅が線形的に小さくなる形状を備える
ことを特徴とする誘導電動機。 - 請求項1に記載の誘導電動機において、
前記スロットの内側にて円弧状に幅が小さくなる形状を備える
ことを特徴とする誘導電動機。 - 請求項1に記載の誘導電動機において、
前記回転子の回転軸方向から見た断面の半径方向に対して、前記スロットの中心軸方向が斜めになるように形成される
ことを特徴とする誘導電動機。 - 請求項1に記載の誘導電動機において、
前記塊状鉄心と前記導体棒とが、アーク溶接、レーザ溶接、コールドスプレー、ロウ付け、および拡散接合のいずれかにより互いに接合される
ことを特徴とする誘導電動機。 - 請求項1に記載の誘導電動機において、
前記回転子の外周側から内側に向かって徐々に前記スロットの幅が線形的に小さくなる部分の高さHsと、前記塊状鉄心の外径Dと、隣り合う前記スロットの間隔に対する前記塊状鉄心の最小幅τtminとが、Hs / D / ( 1 -τtmin ) > 0.15の関係を有する
ことを特徴とする誘導電動機。 - 請求項1に記載の誘導電動機において、
前記導体棒の外周側の表面のみの導電率が他の部分の導電率より小さい
ことを特徴とするかご形誘導電動機。 - 請求項1に記載の誘導電動機において、
前記塊状鉄心の外周側の表面のみの抵抗率が他の部分の抵抗率より小さい
ことを特徴とする誘導電動機。
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