JP2015175753A - 算出装置および算出方法 - Google Patents

Abstract

【課題】必要とされる計算量およびワーキングエリアの増分を抑制しつつ二次電池の内部状態をより高精度に推定する。【解決手段】実施形態によれば、算出装置は、第１の算出部と、第２の算出部と、第３の算出部とを含む。第１の算出部は、第１の電極および第２の電極を含む二次電池の端子電圧値の時間変化を回帰分析することによって、少なくとも当該二次電池の第１の電極の活物質量および初期充電量を含む内部状態パラメータを算出する。第２の算出部は、二次電池の開回路電圧が上限電圧に到達する充電量を基準とした所定の範囲内にある上限充電量を内部状態パラメータに基づいて算出する。第３の算出部は、第１の電極の活物質量を固定値に変更し、当該第１の電極の初期充電量を当該固定値および上限充電量に基づいて再算出する。【選択図】図１

Description

実施形態は、二次電池の内部状態パラメータを算出する算出装置および算出方法に関する。

従来、二次電池の充電曲線を回帰分析することにより、当該二次電池の内部状態を推定する技法が提案されている。しかしながら、係る回帰分析において、活物質の拡散抵抗が小さい場合に当該拡散抵抗の影響は考慮しなければ、特に高レートでの充電時に二次電池の内部状態を高精度に推定することは困難である。他方、仮に活物質の拡散抵抗の影響を考慮して二次電池の内部状態を推定するとすれば、必要とされる計算量およびワーキングエリア（データ処理時に一時的に用いられる記憶領域）が増大する。

特開２０１２−２５１８０６号公報

必要とされる計算量およびワーキングエリアの増分を抑制しつつ二次電池の内部状態をより高精度に推定することができる算出装置および算出方法を提供する。

実施形態によれば、算出装置は、第１の算出部と、第２の算出部と、第３の算出部とを含む。第１の算出部は、第１の電極および第２の電極を含む二次電池の端子電圧値の時間変化を回帰分析することによって、少なくとも当該二次電池の第１の電極の活物質量および初期充電量を含む内部状態パラメータを算出する。第２の算出部は、二次電池の開回路電圧が上限電圧に到達する充電量を基準とした所定の範囲内にある上限充電量を内部状態パラメータに基づいて算出する。第３の算出部は、第１の電極の活物質量を固定値に変更し、当該第１の電極の初期充電量を当該固定値および上限充電量に基づいて再算出する。

第１の実施形態に係る算出装置を例示するブロック図。 図１の算出装置に接続される電池装置を例示するブロック図。 図２の二次電池において発生する可能性のあるＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）ずれの説明図。 図１の上限充電量算出部によって行われる上限充電量算出処理を例示するフローチャート。 図１の初期充電量算出部によって行われる初期充電量算出処理を例示するフローチャート。 図１の初期充電量算出部によって行われる初期充電量算出処理の説明図。 図１の容量算出部によって行われる容量算出処理の説明図。 図１の関数情報データベースによって管理される、二次電池の正極における充電量と電位との関係を記述する関数を例示するグラフ。 図１の関数情報データベースによって管理される、二次電池の負極における充電量と電位との関係を記述する関数を例示するグラフ。 図１の測定値データベースによって管理されるデータに基づいてプロットされる、二次電池の充電期間における電圧および電流の時間変化を例示するグラフ。 図１の算出装置の動作を例示するフローチャート。 図１の算出装置の効果を例示するグラフ。 図１２の拡大図。

以下、図面を参照しながら実施形態の説明が述べられる。尚、以降、説明済みの要素と同一または類似の要素には同一または類似の符号が付され、重複する説明は基本的に省略される。

（第１の実施形態）
第１の実施形態に係る算出装置が図１に例示される。図１の算出装置１０は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１１０と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１２０（ＲＷＭ（Ｒｅａｄ Ｗｒｉｔｅ Ｍｅｍｏｒｙ）１２０であってもよい）と、通信インターフェース１３０と、入力インターフェース１４０と、出力インターフェース１５０と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）１６０と、記憶部１７０とを含む。算出装置１０は、さらに、時間を計測するためのタイマ、外部記憶装置（例えば、ＳＤカード、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）メモリなど）を装着するためのインターフェースなどを含んでもよい。

算出装置１０は、通信インターフェース１３０を介して、電池装置２０から種々の測定値（例えば、電圧値、電流値、充電量など）データを収集する。算出装置１０は、収集された測定値データに基づいて、電池装置２０の後述される内部状態パラメータを含む種々のパラメータ（例えば、開回路電圧、容量など）を算出する。

ＣＰＵ１１０は、ＲＯＭ１６０に予め保存されている種々のプログラムをＲＡＭ１２０に読み出し、読み出されたプログラムを実行することによって種々の機能部（内部状態パラメータ算出部１６１、上限充電量算出部１６２、初期充電量算出部１６３、容量算出部１６４）として動作することができる。但し、これら機能部の一部または全部は、例えば専用回路などのハードウェアを用いて実装されてもよい。

ＣＰＵ１１０は、ＲＡＭ機能を持つ内蔵メモリを含むことができる。また、ＣＰＵ１１０は、１つではなく複数のＣＰＵを含むことができる。

ＲＡＭ１２０は、ＣＰＵ１１０が種々のプログラムを実行する時にワーキングエリアとして用いられる。例えば、ＲＡＭ１２０は、種々のプログラムに従う処理において必要とされるデータを一時的に記憶する。

通信インターフェース１３０は、電池装置２０とデータをやり取りする。特に、通信インターフェース１３０は、電池装置２０から測定値データを受信する。通信インターフェース１３０は、例えばルータ等を用いて実装されてもよい。通信インターフェース１３０は、電池装置２０と有線通信を行ってもよいし無線通信を行ってもよい。また、通信インターフェース１３０は、一方向通信または双方向通信可能なネットワーク（例えば、ＣＡＮ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標））上で電池装置２０と通信を行ってもよい。

入力インターフェース１４０は、入力装置３０と算出装置１０とを接続する。入力インターフェース１４０は、入力装置３０から受け取った入力信号をＣＰＵ１１０が認識可能なフォーマットに変換してから算出装置１０へと供給する入力制御機能を持っていてもよい。なお、入力インターフェース１４０は、例えば端子等を用いて実装されてよいが、例えば入力装置３０が算出装置１０内の配線に直接接続される場合には省略されてもよい。

出力インターフェース１５０は、出力装置４０と算出装置１０とを接続する。例えば、出力装置４０が例えばディスプレイなどの表示デバイスである場合には、ＣＰＵ１１０が出力インターフェース１５０を介して当該表示デバイスのための表示コントローラを制御してもよい。或いは、算出装置１０の外部に備え付けられた表示コントローラ（例えば、グラフィックボード）が表示デバイスを制御してもよい。

ＲＯＭ１６０は、種々のプログラムを保存する。具体的には、ＲＯＭ１６０は、ＣＰＵ１１０を内部状態パラメータ算出部１６１、上限充電量算出部１６２、初期充電量算出部１６３、容量算出部１６４として機能させるためのプログラムを保存する。

また、ＲＯＭ１６０は、画像データを人間が認識可能な文字または図柄として出力装置４０に表示させるための表示プログラム、データを出力装置４０によってサポートされるフォーマットに変換するための変換プログラム、出力装置４０によって出力されたデータを予め定められた時刻に記憶部１７０に記憶させるための情報登録プログラムなどを保存してもよい。

ＲＯＭ１６０は、ＲＯＭとは異なる種別の記録媒体に置き換えられてもよい。係る記録媒体は、データの書き換えが不可能な一時記録媒体であることが好ましいが、データの読み書きが随時可能な記録媒体（例えば、半導体メモリ）であってもよい。

記憶部１７０は、例えばハードディスクドライブ（ＨＤＤ：Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）などの不揮発性の記録媒体を用いて実装される。なお、記憶部１７０は、不揮発性の記録媒体に限らず例えばフラッシュメモリなどの半導体メモリを用いて実装されてもよいし、ＨＤＤおよび半導体メモリの組み合わせを用いて実装されてもよい。さらに、ＲＯＭ１６０および記憶部１７０は、別々に構成されてもよいし、統合されてもよい。

記憶部１７０には、関数情報データベース１７１、測定値データベース１７２および算出結果データベース１７３を含む種々のデータベースが作成される。記憶部１７０は、さらに、ＣＰＵ１１０によって行われる算出処理に必要とされるデータを保存してもよい。なお、これら種々のデータベースは、記憶部１７０ではなくクラウドコンピューティングシステムにおいて算出装置１０の外部に設けられた記憶装置において作成されてもよい。この場合に記憶部１７０は省略されてもよい。

関数情報データベース１７１は、二次電池の正極における充電量と電位との関係および二次電池の負極における充電量と電位との関係を例えばテーブル形式で管理する。これらの関係は例えば、関数、値、ルックアップテーブルなどの形式で保存されてもよい。二次電池の正極における充電量と電位との関係を記述する関数が図８に、二次電池の負極における充電量と電位との関係を記述する関数が図９にそれぞれ描かれている。

測定値データベース１７２は、二次電池の例えば電流値、電圧値、充電量などの測定値と当該測定値の測定時刻との関係を例えばテーブル形式で管理する。測定時刻は、例えば予め定められた測定間隔に従うように定められてもよい。例えば、ＣＰＵ１１０が、二次電池の充電期間または放電期間に属する複数の測定時刻と当該測定時刻に関連付けられる電流値および電圧値を測定値データベース１７２に問い合わせてこれらをプロットすることによって、図１０に例示されるグラフを作成することができる。図１０において、実線は電圧値を表し、破線は電流値を表す。測定値データベース１７２によって管理されるデータは、内部状態パラメータ算出部１６１によって用いられる。

算出結果データベース１７３は、ＣＰＵ１１０によって算出される種々の値（例えば、内部状態パラメータ、上限充電量、開回路電圧、容量など）を例えばテーブル形式で管理する。ＣＰＵ１１０は、これらの値を、算出結果データベース１７３から抽出し、出力インターフェース１５０を介して出力装置４０に出力させてもよい。

電池装置２０は、図２に例示されるように、二次電池２０１と、負荷（または電源）２１０と、電流検出部２２０と、電圧検出部２３０とを含む。なお、電池装置２０のうち二次電池２０１以外の要素の一部または全部が電池装置２０の外部（例えば、算出装置１０の内部）に設けられてもよい。

二次電池２０１は、例えばリチウムイオン電池などの種々の二次電池であってよい。なお、本実施形態では、二次電池２０１として、正極または負極の活物質量の減少に起因する容量の劣化に比べて図３に例示されるような正極および負極のＳＯＣの組み合わせのずれに起因する容量の劣化が大きいという特性を持つ二次電池が好適である。例えば、正極材（特に、正極活物質）としてリン酸鉄を含み負極材（特に、負極活物質）として黒鉛を含有する二次電池は係る特性を持つ。負極活物質が炭素系の物質（例えば、人造黒鉛または天然黒鉛を含む黒鉛質炭素、非結晶質炭素）に相当する場合には、二次電池の充電時にリチウムが析出または不活性化することによってＳＯＣの組み合わせのずれが発生しやすい。但し、二次電池２０１が係る特性を持たない場合にも本実施形態は適用可能である。

二次電池２０１は、複数の電池セルからなる組電池などの電池モジュールであってもよい。この場合に、種々のパラメータの測定および算出は、電池セル単位で行われてもよいし、電池モジュール単位で行われてもよい。一般的には、電池モジュールに含まれる複数の電池セルの間で劣化の進行状況および特性は必ずしも一致しないので、種々のパラメータの測定および算出は好ましくは電池セル単位で行われる。

二次電池２０１の放電時には、当該二次電池２０１の電力を消費する負荷２１０が接続される。他方、二次電池２０１の充電時には、当該二次電池２０１に電力を供給する電源２１０が接続される。

電流検出部２２０は、二次電池２０１に流れる電流値を検出する。電流検出部２２０は、検出した電流値を算出装置１０へと出力する。

電圧検出部２３０は、二次電池２０１の正極端子および負極端子の間の電圧（即ち、端子電圧）値を検出する。電圧検出部２３０は、検出した電圧値を算出装置１０へと出力する。

電流検出部２２０および電圧検出部２３０は、二次電池２０１の充電期間または放電期間に動作する。二次電池２０１の充電期間または放電期間は任意の技法で特定されてよい。

入力装置３０は、コンピュータ装置に一般的に備え付けられる種々の入力デバイス（例えば、キーボード、テンキー、ボタンなど）であってもよい。また、入力装置３０は、人間の発話音声もしくはそれ以外の音を検出および認識することによって入力信号を生成する機能を持っていてもよい。入力装置３０は、算出装置１０に内蔵されてもよい。

出力装置４０は、表示デバイス（例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（ＥｌｅｃｔｒｏＬｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイ、プラズマディスプレイなど）であってもよい。また、出力装置４０は、算出装置１０からの命令に基づいて電池装置２０を制御するコントローラであってもよい。出力装置４０は、算出装置１０に内蔵されてもよい。

概括すれば、図１の算出装置１０は、図１１に例示されるように動作する。まず、ＣＰＵ１１０は、二次電池２０１の測定値データ（例えば、電流値、電圧値および充電量）を電池装置２０から収集し、測定時刻データと関連付けて測定値データベース１７２に記録する（ステップＳ６０１）。なお、ステップＳ６０１において、測定時刻データおよび測定値データは、測定値データベース１７２に記録される前にＲＡＭ１２０に一時的に記憶されてもよい。測定値データのうち充電量に関して、例えば最初の測定時刻における充電量が０に設定され、残りの測定時刻における充電量が電流の時間積分値として算出される。充電量は、ＣＰＵ１１０によって算出されてもよいし、電池装置２０内部の図示されない算出部によって算出されてもよい。

内部状態パラメータ算出部１６１は、ステップＳ６０１において記録された測定値データに回帰分析を行うことによって内部状態パラメータを算出する（ステップＳ６０２）。内部状態パラメータは、正極の活物質量および初期充電量、ならびに、負極の活物質量および初期充電量を含む。但し、正極および負極の少なくとも一方（即ち、少なくとも第１の電極）の活物質量はステップＳ６０４において予め定められた固定値に変更され、少なくとも当該第１の電極の初期充電量は同ステップにおいて再算出される。

上限充電量算出部１６２は、ステップＳ６０２において算出された内部状態パラメータに基づいて、二次電池２０１の開回路電圧が後述される上限電圧に到達する時の充電量に略等しい（即ち、当該充電量を基準とした所定の範囲内にある）上限充電量を算出する（ステップＳ６０３）。

初期充電量算出部１６３は、ステップＳ６０２において算出された正極および負極の少なくとも一方（即ち、少なくとも第１の電極）の活物質量を固定値に変更し、当該少なくとも当該第１の電極の初期充電量をステップＳ６０３において算出された上限充電量を用いて再算出する（ステップＳ６０４）。

容量算出部１６４は、ステップＳ６０２において算出された内部状態パラメータ（但し、ステップＳ６０４において固定値に変更された活物質量および再算出された初期充電量を除く）とステップＳ６０４において固定値に変更された活物質量および再算出された初期充電量とを用いて、複数の充電量に対応する二次電池２０１の開回路電圧ならびに当該二次電池２０１の容量を算出する（ステップＳ６０５）。

具体的には、内部状態パラメータ算出部１６１は、二次電池２０１の内部状態パラメータとして正極（特に、正極活物質）の質量、負極（特に、負極活物質）の質量、正極の初期充電量、負極の初期充電量および内部抵抗値の５つを算出する。なお、簡単化のために、以降の説明では正極および負極はそれぞれ１種類の活物質からなると仮定されるが、複数の活物質からなる正極および負極についても本実施形態は適用可能である。

二次電池２０１の正極および負極がそれぞれ１種類の活物質からなる場合に、当該二次電池２０１の充電時または放電時における端子電圧値は下記数式（１）によって表すことができる。

数式（１）において、Ｖ_ｔは測定時刻ｔにおける端子電圧値を表す変数であり、ｆ_ｃ（）は二次電池２０１の正極における充電量と電位との関係を記述する関数であって関数情報データベース１７１によって管理されている。ｑ^ｃ _０は正極の初期充電量を表す変数であり、ｑ_ｔは時刻ｔにおける二次電池２０１の充電量を表しており測定値データベース１７２に記録されている。なお、ｑ_ｔを測定値データベース１７２に記録することは必須ではない。ｑ_ｔは、例えば、測定値データベース１７２に記録されている二次電池２０１の電流値を時間積分することによって導出可能である。Ｍ_ｃは正極の活物質量を表す変数であり、ｆ_ａ（）は二次電池２０１の負極における充電量と電位との関係を記述する関数であって関数情報データベース１７１によって管理されている。ｑ^ａ _０は負極の初期充電量を表す変数であり、Ｍ_ａは負極の活物質量を表す変数であり、Ｒは内部抵抗値を表す変数である。Ｉ_ｔは時刻ｔにおける二次電池２０１の電流値を表しており測定値データベース１７２に記録されている。

内部状態パラメータ算出部１６１は、測定値データベース１７２に所与の測定時刻に関連付けて記録されている二次電池２０１の端子電圧値と上記数式（１）に従って算出される端子電圧値との間の残差が小さくなるように後述される回帰分析を行うことによって、内部状態パラメータを算出する。内部状態パラメータ算出部１６１は、例えば下記数式（２）に示される二乗誤差和の形式の残差Ｅを最小化する内部状態パラメータを算出してもよい。

数式（２）において、Ｅは残差を表し、ｔ_０は回帰分析の対象となる期間の始点に相当する測定時刻を表し、ｔ_ｅｎｄは当該期間の終点に相当する測定時刻を表し、Ｖ_{ｂａｔ＿ｔ}は時刻ｔにおける二次電池２０１の端子電圧値を表しており測定値データベース１７２に記録されている。なお、回帰分析の対象となる期間は、測定値の誤差に起因する悪影響（例えば、算出されるパラメータの誤差）を抑制する観点から、好ましくはＣＣ（Ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ）充電期間またはＣＣ放電期間に相当するが、他の期間に相当してもよい。

内部状態パラメータ算出部１６１は、残差を最小化する内部状態パラメータを算出するために種々のアルゴリズムを利用できる。内部状態パラメータ算出部１６１は、例えば、Ｇａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法またはＬｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法のように１階微分を利用して内部状態パラメータを算出してもよいし、粒子群最適化または遺伝的アルゴリズムなどのメタヒューリスティックアルゴリズムを用いて内部状態パラメータを算出してもよい。

上限充電量算出部１６２は、内部状態パラメータ算出部１６１によって算出された正極の活物質量および初期充電量、ならびに、負極の活物質量および初期充電量を用いて二次電池２０１の上限電圧に対応する上限充電量を算出するために、図４に例示されるように動作する。図４の処理は、例えば内部状態パラメータ算出部１６１の処理が終了した後に開始する。

図４の処理が開始すると、上限充電量算出部１６２は、充電量ｑ_ｎの初期値（即ち、変数としての充電量ｑ_ｎに最初に与えられる値）を設定する（ステップＳ３０１）。この充電量ｑ_ｎは、任意の値を初期値として設定可能である。上限充電量算出部１６２は、例えば測定値データベース１７２に記録されている充電量の中の最大値、または、ＣＰＵ１１０若しくは算出装置２０内部の図示されない算出部が測定値データベース１７２に記録されている電流値等を用いて算出する充電量の中の最大値を初期値として充電量ｑ_ｎに設定してもよい。このように初期値を設定することにより、上限充電量を効率的に探索することができる。ステップＳ３０１の後に処理はステップＳ３０２へと進む。

ステップＳ３０２において、上限充電量算出部１６２は例えば下記数式（３）に従って二次電池２０１の開回路電圧を算出する。

数式（３）において、Ｅ_ｎは充電量ｑ_ｎが与えられた場合の二次電池２０１の開回路電圧を表す。ｆ_ｃ（）およびｆ_ａ（）は前述の通り関数情報データベース１７１によって管理されている。ｑ^ｃ０、Ｍ_ｃ、ｑ^ａ０およびＭ_ａは、内部状態パラメータ算出部１６１によって算出されている。ｑ_ｎは充電量を表す変数であり、ステップＳ３０１において初期化され、後述されるステップＳ３０４において更新される。

ステップＳ３０２において算出された開回路電圧が予め定められた上限電圧以上であるならば処理はステップＳ３０５へと進み、そうでなければ処理はステップＳ３０４へと進む（ステップＳ３０３）。この上限電圧は、例えば二次電池２０１の開回路電圧に対して予め定められる使用可能な電圧範囲の上限値に相当する。この適切な電圧範囲は、安全性、寿命、抵抗などの観点から二次電池２０１の正極活物質および負極活物質のそれぞれについて予め定められる。故に、二次電池２０１の上限電圧は、当該二次電池２０１の正極活物質の種類および負極活物質の種類の組み合わせによって決まる。例えば、二次電池２０１の正極活物質に定められる電圧範囲の上限値及び負極活物質に定められる電圧範囲の上限値のうちいずれか大きい値を上限電圧とすることができる。

ステップＳ３０４において、上限充電量算出部１６２は、充電量ｑ_ｎにΔｑ_ｎを加算する。Δｑ_ｎは、充電量ｑ_ｎの調整幅であって任意の値に設定可能である。上限充電量算出部１６２は、例えば二次電池２０１の公称容量の１／１０００から１／１００程度の値を持つΔｑ_ｎを使用してもよい。具体的には、二次電池２０１の公称容量が１０００ｍＡｈである場合には、Δｑ_ｎは１ｍＡｈから１０ｍＡｈ程度の範囲内の値に設定されてもよい。

ステップＳ３０５において、上限充電量算出部１６２は現行の充電量ｑ_ｎ（即ち、二次電池２０１の開回路電圧が上限電圧に到達する時の充電量を基準に±Δｑ_ｎの範囲内にある値）を上限充電量ｑ_{ｕｐｐｅｒ}として算出結果データベース１７３へと記録し、図４の処理は終了する。

初期充電量算出部１６３は、内部状態パラメータ算出部１６１によって算出された正極および負極の少なくとも一方（少なくとも第１の電極）の活物質量および初期充電量と上限充電量算出部１６２によって算出された上限充電量とを用いて少なくとも当該第１の電極の活物質量を固定値に変更してその一方の初期充電量を再算出するために、図５に例示されるように動作する。図５の処理は、例えば上限充電量算出部１６２の処理が終了した後に開始する。

初期充電量算出部１６３は、好ましくは、正極および負極のうち劣化時の活物質量の減少量が小さい（換言すれば、活物質量の減少に起因する劣化が生じにくい）一方の活物質量を固定値に変更してその一方の初期充電量を再算出する。例えば、二次電池２０１が正極活物質としてリン酸鉄を含有し負極活物質として黒鉛を含有する場合には、初期充電量算出部１６３は好ましくは正極の活物質量を固定値に変更して正極の初期充電量を再算出する。このような活物質量を固定値に変更したとしても二次電池２０１の内部状態の推定精度は殆ど低下せず、寧ろ、初期充電量が当該固定値に基づいて高精度に再算出されることにより二次電池２０１の内部状態の推定精度は向上する。

なお、簡単化のために、以降の説明では初期充電量算出部１６３は正極の活物質量を固定値に変更してその初期充電量を再算出すると仮定されるが、初期充電量算出部１６３は負極の活物質量を固定値に変更して負極の初期充電量を再算出してもよいし、正極および負極の活物質量をそれぞれ個別の固定値に変更して正極および負極の初期充電量をそれぞれ再算出してもよい。

図５の処理が開始すると、初期充電量算出部１６３は、上限充電量算出部１６２によって算出された上限充電量ｑ_{ｕｐｐｅｒ}を算出結果データベース１７３から読み出す（ステップＳ４０１）。それから、初期充電量算出部１６３は、内部状態パラメータ算出部１６１によって算出された正極の活物質量を固定値に変更する。さらに、初期充電量算出部１６３は、ステップＳ４０１において読み出された上限充電量ｑ_{ｕｐｐｅｒ}と、内部状態パラメータ算出部１６１によって算出された正極の初期充電量ｑ^ｃ _０および活物質量Ｍ_ｃと、上記固定値に相当する活物質量Ｍ_０とに基づいて正極の初期充電量を再算出する（ステップＳ４０２）。具体的には、初期充電量算出部１６３は、下記数式（４）に従って正極の初期充電量を再算出してもよい。

数式（４）において、ｑ^ｃ _０’は、再算出された正極の初期充電量を表す。数式（４）によれば、Ｍ_ｃ＝Ｍ_０の場合を除いて、ｑ^ｃ _０’≠ｑ^ｃ _０である。数式（４）によれば、図６に例示されるように、初期充電量算出部１６３は正極の活物質量が固定値に変更される前と後とで上限充電量ｑ_{ｕｐｐｅｒ}に対応する二次電池２０１の開回路電圧（概ね上限電圧）が変化しないように正極の初期充電量を再算出する。開回路電圧は、上記数式（３）によって算出可能であるから、以下に示されるように数式（４）を導出することができる。

なお、上記活物質量Ｍ_０は、任意の固定値であってよいが、例えば二次電池２０１の公称容量および活物質の単位質量（例えば、１ｇ）あたりの最大充電量に基づいて定められてもよい。具体的には、二次電池２０１の公称容量が１０００ｍＡｈであって活物質の単位質量あたりの満充電容量が１００ｍＡｈ／ｇである場合には、活物質量Ｍ_０は例えば１０から１５の範囲内の固定値に定められてもよい。或いは、上記活物質量Ｍ_０は、二次電池２０１の低レート充電時に測定された端子電圧値の時間変化に基づいて内部状態パラメータ算出部１６１によって事前に算出された活物質量と等しい固定値に定められてもよい。

容量算出部１６４は、内部状態パラメータ算出部１６１によって算出された内部状態パラメータ（但し、初期充電量算出部１６３によって固定値に変更される活物質量および再算出される初期充電量を除く）と初期充電量算出部１６３によって固定値に変更された活物質量ならびに再算出された初期充電量とを用いて複数の充電量に対応する二次電池２０１の開回路電圧ならびに当該二次電池２０１の容量を算出するために、図７に例示されるように動作する。図７の処理は、例えば初期充電量算出部１６３の処理が終了した後に開始する。

図７の処理が開始すると、容量算出部１６４は、充電量ｑ_ｎの初期値（即ち、変数としての充電量ｑ_ｎに最初に与えられる値）を設定する（ステップＳ５０１）。この充電量ｑ_ｎは、任意の値を初期値として設定可能である。容量算出部１６４は、例えば内部状態パラメータ算出部１６１によって算出された正極または負極の初期充電量および活物質量に基づいて導出される値を初期値として充電量ｑ_ｎに設定してもよい。例えば、正極または負極の初期充電量が１０ｍＡｈ／ｇであって活物質量が１０ｇである場合には、容量算出部１６４は−１００から−５０程度の範囲内の値を初期値として充電量ｑ_ｎに設定してもよい。ステップＳ５０１の後に処理はステップＳ５０２へと進む。

ステップＳ５０２において、容量算出部１６４は例えば上記数式（３）に従って二次電池２０１の開回路電圧を算出する。但し、Ｍ_ｃおよびＭ_ａのうち少なくとも一方（即ち、少なくとも第１の電極の活物質量）は初期充電量算出部１６３によって固定値に変更されており、かつ、ｑ^ｃ０およびｑ^ａ０のうち少なくとも一方（即ち、少なくとも当該第１の電極の初期充電量）は初期充電量算出部１６３によって再算出されている点に注意を要する。また、充電量を表す変数ｑ_ｎは、ステップＳ５０１において初期化され、後述されるステップＳ５０４、ステップＳ５０５およびステップＳ５０９において更新される。

ステップＳ５０２において算出された開回路電圧が予め定められた下限電圧未満であるならば処理はステップＳ５０５へと進み、そうでなければ処理はステップＳ５０４へと進む（ステップＳ５０３）。この下限電圧は、例えば二次電池２０１の開回路電圧に対して予め定められる使用可能な電圧範囲の下限値に相当する。この適切な電圧範囲は、安全性、寿命、抵抗などの観点から二次電池２０１の正極活物質および負極活物質のそれぞれについて予め定められる。故に、二次電池２０１の下限電圧は、当該二次電池２０１の正極活物質の種類および負極活物質の種類の組み合わせによって決まる。

ステップＳ５０４において、容量算出部１６４は、充電量ｑ_ｎからΔｑ_ｎを減算する。Δｑ_ｎは、充電量ｑ_ｎの調整幅であって任意の値に設定可能である。容量算出部１６４は、例えば二次電池２０１の公称容量の１／１０００から１／１００程度の値を持つΔｑ_ｎを使用してもよい。具体的には、二次電池２０１の公称容量が１０００ｍＡｈである場合には、Δｑ_ｎは１ｍＡｈから１０ｍＡｈ程度の範囲内の値に設定されてもよい。ステップＳ５０４の後に処理はステップＳ５０２に戻る。

ステップＳ５０５において、容量算出部１６４は、充電量ｑ_ｎにΔｑ_ｎを加算する。次に、容量算出部１６４は二次電池２０１の開回路電圧を算出する（ステップＳ５０６）。ステップＳ５０６において算出された開回路電圧が前述の下限電圧以上であるならば処理はステップＳ５０８へと進み、そうでなければ処理はステップＳ５０５へと戻る（ステップＳ５０７）。

ステップＳ５０８において、容量算出部１６４は、現行の充電量ｑ_ｎ（即ち、二次電池２０１の開回路電圧が下限電圧に到達する時の充電量を基準に±Δｑ_ｎの範囲内にある値）を下限充電量ｑ_{ｌｏｗｅｒ}として算出結果データベース１７３に記録し、現行の充電量ｑ_ｎに基づいてステップＳ５０６において算出された開回路電圧を下限充電量ｑ_{ｌｏｗｅｒ}ベースの充電量＝０と関連付けて算出結果データベース１７３にさらに記録する。ステップＳ５０８の後に処理はステップＳ５０９へと進む。

ステップＳ５０９において、容量算出部１６４は、充電量ｑ_ｎにΔｑ_ｎを加算する。次に、容量算出部１６４は二次電池２０１の開回路電圧を算出する（ステップＳ５１０）。次に、容量算出部１６４は、現行の充電量ｑ_ｎに基づいてステップＳ５１０において算出された開回路電圧を充電量＝ｑ_ｎ−ｑ_{ｌｏｗｅｒ}と関連付けて算出結果データベース１７３に記録する（ステップＳ５１１）。ステップＳ５１０において算出された開回路電圧が前述の上限電圧以上であるならば処理はステップＳ５１３へと進み、そうでなければ処理はステップＳ５０９へと戻る（ステップＳ５１２）。

ステップＳ５１３において、容量算出部１６４は、現行の充電量ｑ_ｎ（即ち、二次電池２０１の開回路電圧が上限電圧に到達する時の充電量を基準に±Δｑ_ｎの範囲内にある値であって上限充電量ｑ_{ｕｐｐｅｒ}に略等しい）から下限充電量ｑ_{ｌｏｗｅｒ}を減算することによって二次電池２０１の容量（満充電容量）を算出し、当該容量を算出結果データベース１７３に記録する。

以上説明したように、第１の実施形態に係る算出装置は、二次電池の内部状態パラメータを算出した後に正極および負極のうち少なくとも一方の活物質量を固定値に変更して当該正極および負極のうち少なくとも一方の初期充電量を再算出する。従って、この算出装置によれば、活物質量を固定値に変更して初期充電量を再算出する初期充電量算出処理が導入されるものの、当該初期充電量算出処理を行うことにより拡散による電圧変化が再現されるので二次電池の内部状態（特に、初期充電量）を高精度に推定することができる。なお、初期充電量算出処理に必要とされる計算量およびワーキングエリアは比較的小さい。

さらに、第１の実施形態に係る算出装置によれば、高精度に推定された二次電池の内部状態に基づいて、二次電池の特性（例えば、複数の充電量に対応する二次電池の開回路電圧、二次電池の容量など）を高精度に算出することもできる。具体的には、図１２および当該図１２の拡大図に相当する図１３には、初期充電量算出処理が行われた場合の内部状態パラメータに基づいて算出される開回路電圧曲線（実線）、初期充電量算出処理が省略された場合の内部状態パラメータに基づいて算出される開回路電圧曲線（破線）ならびに低レートでの充電時に測定された開回路電圧値（○印）がそれぞれ描かれている。図１２および図１３に示されるように、初期充電量算出処理を導入することによって、複数の充電量に対応する二次電池の開回路電圧が高精度に算出される。

上記各実施形態の処理の少なくとも一部は、汎用のコンピュータを基本ハードウェアとして用いることでも実現可能である。上記処理を実現するプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に格納して提供されてもよい。プログラムは、インストール可能な形式のファイルまたは実行可能な形式のファイルとして記録媒体に記憶される。記録媒体としては、磁気ディスク、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＤＶＤ等）、光磁気ディスク（ＭＯ等）、半導体メモリなどである。記録媒体は、プログラムを記憶でき、かつ、コンピュータが読み取り可能であれば、何れであってもよい。また、上記処理を実現するプログラムを、インターネットなどのネットワークに接続されたコンピュータ（サーバ）上に格納し、ネットワーク経由でコンピュータ（クライアント）にダウンロードさせてもよい。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１０・・・算出装置
２０・・・電池装置
３０・・・入力装置
４０・・・出力装置
１１０・・・ＣＰＵ
１２０・・・ＲＡＭ（ＲＷＭ）
１３０・・・通信インターフェース
１４０・・・入力インターフェース
１５０・・・出力インターフェース
１６０・・・ＲＯＭ
１６１・・・内部状態パラメータ算出部
１６２・・・上限充電量算出部
１６３・・・初期充電量算出部
１６４・・・容量算出部
１７０・・・記憶部
１７１・・・関数情報データベース
１７２・・・測定値データベース
１７３・・・算出結果データベース
２０１・・・二次電池
２０２・・・負荷／電源
２２０・・・電流検出部
２３０・・・電圧検出部

Claims (10)

1. 第１の電極および第２の電極を含む二次電池の端子電圧値の時間変化を回帰分析することによって、少なくとも当該二次電池の第１の電極の活物質量および初期充電量を含む内部状態パラメータを算出する第１の算出部と、
   前記二次電池の開回路電圧が上限電圧に到達する充電量を基準とした所定の範囲内にある上限充電量を前記内部状態パラメータに基づいて算出する第２の算出部と、
   前記第１の電極の活物質量を固定値に変更し、当該第１の電極の初期充電量を当該固定値および前記上限充電量に基づいて再算出する第３の算出部と
   を具備する、算出装置。
2. 前記第３の算出部は、前記第１の電極の活物質量が前記固定値に変更される前と後とで前記上限充電量に対応する前記二次電池の開回路電圧が変化しないように前記第１の電極の初期充電量を再算出する、請求項１に記載の算出装置。
3. 前記内部状態パラメータと、前記固定値に変更された前記第１の電極の活物質量と、再算出された前記第１の電極の初期充電量とに基づいて、複数の充電量に対応する前記二次電池の開回路電圧を算出する第４の算出部を更に具備する、請求項１または請求項２に記載の算出装置。
4. 前記第４の算出部は、前記内部状態パラメータと、前記固定値に変更された前記第１の電極の活物質量と、再算出された前記第１の電極の初期充電量とに基づいて、前記二次電池の容量をさらに算出する、請求項３に記載の算出装置。
5. 前記第１の電極および前記第２の電極のうちいずれか一方が負極材として黒鉛質炭素または非結晶質炭素を含有する、請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の算出装置。
6. 第１の電極および第２の電極を含む二次電池の端子電圧値の時間変化を回帰分析することによって、少なくとも当該二次電池の第１の電極の活物質量および初期充電量を含む内部状態パラメータを算出することと、
   前記二次電池の開回路電圧が上限電圧に到達する充電量を基準とした所定の範囲内にある上限充電量を前記内部状態パラメータに基づいて算出することと、
   前記第１の電極の活物質量を固定値に変更し、当該第１の電極の初期充電量を当該固定値および前記上限充電量に基づいて再算出することと
   を具備する、算出方法。
7. 前記第１の電極の初期充電量は、前記第１の電極の活物質量が前記固定値に変更される前と後とで前記上限充電量に対応する前記二次電池の開回路電圧が変化しないように再算出される、請求項６に記載の算出方法。
8. 前記内部状態パラメータと、前記固定値に変更された前記第１の電極の活物質量と、再算出された前記第１の電極の初期充電量とに基づいて、複数の充電量に対応する前記二次電池の開回路電圧を算出することを更に具備する、請求項６または請求項７に記載の算出方法。
9. 前記内部状態パラメータと、前記固定値に変更された前記第１の電極の活物質量と、再算出された前記第１の電極の初期充電量とに基づいて、複数の充電量に対応する前記二次電池の開回路電圧および前記二次電池の容量を算出することをさらに具備する、請求項６または請求項７に記載の算出方法。
10. 前記第１の電極および前記第２の電極のうちいずれか一方が負極材として黒鉛質炭素または非結晶質炭素を含有する、請求項６乃至請求項９のいずれか１項に記載の算出方法。

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