JP2015097368A - 振動子、発振器、電子機器および移動体 - Google Patents

Abstract

【課題】振動素子に加わる空気抵抗に起因したＱ値の劣化を低減することができ、優れた振動特性を発揮することができる振動子、及びこの振動子を備える発振器、電子機器および移動体を提供する。
【解決手段】振動子１は、パッケージ９と、パッケージ９内に収容され、屈曲振動モードで振動する振動素子２と、を含み、パッケージ９内の気圧は、１００Ｐａ以下である。また、振動素子２は、基部４と、基部４と一体的に設けられ、基部から延出している一対の振動腕５、６と、を含み、振動腕５、６は、錘部５９、６９と、錘部５９、６９と基部４との間に設けられている腕部５０、６０と、を含む。
【選択図】図１

Description

本発明は、振動子、発振器、電子機器および移動体に関するものである。

従来から、パッケージ内に振動素子を収容してなる振動子が知られており、圧電発振器、電子機器等の多方面で使用されている。このような振動子としては、例えば、音叉型の振動素子とパッケージとを有し、振動素子が導電性接着剤を介してパッケージに取り付けられてなる振動子が知られている（例えば、特許文献１〜３参照）。
また、例えば、特許文献１〜３には、容器内に配置したゲッター材によって、酸素を吸収することにより真空度を改善することが記載されている。
しかしながら、このような従来の振動子では、パッケージ内の真空度を改善する手法が記載されているものの、どの程度の真空度にすればよいか開示されておらず、パッケージ内に収容された振動素子に加わる空気抵抗により、Ｑ値の高い振動素子を得ることができなかった。

ＷＯ２０１０／０２３７２９号公報 ＷＯ２０１０／０２３７２８号公報 ＷＯ２００９／１０１７３３号公報

本発明の目的は、振動素子に加わる空気抵抗に起因したＱ値の劣化を低減することができ、優れた振動特性を発揮することができる振動子を提供すること、また、この振動子を備える発振器、電子機器および移動体を提供することにある。

本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の適用例として実現することが可能である。
［適用例１］
本発明の振動子は、パッケージと、
前記パッケージ内に収容され、屈曲振動モードで振動する振動素子と、
を含み、
前記パッケージ内の気圧は、１００Ｐａ以下であることを特徴とする。
これにより、振動素子に加わる空気抵抗に起因したＱ値の劣化を低減することができ、Ｑ値を向上させることができる。その結果、優れた振動特性を発揮することができる振動子を提供することができる。

［適用例２］
本発明の振動子では、前記パッケージ内の気圧は、１０Ｐａ以下であることが好ましい。
これにより、振動素子に加わる空気抵抗に起因したＱ値の劣化を、より低減することができ、より優れた振動特性を発揮することができる振動子を提供することができる。

［適用例３］
本発明の振動子では、前記パッケージ内の気圧は、７×１０^−４以上であることが好ましい。
これにより、パッケージ内とパッケージ外との気圧の違いにより生じるパッケージの不本意な反りや撓み、およびこれらに起因するクラック発生等を抑制することもできる。
［適用例４］
本発明の振動子では、前記振動素子は、
基部と、
前記基部から延出されている一対の振動腕と、を含むことが好ましい。

［適用例５］
本発明の振動子では、前記振動腕は、
錘部と、
前記錘部と前記基部との間に設けられている腕部と、を含むことが好ましい。
錘部を設けることで、振動腕の全長を抑えつつ、振動腕の先端側の質量を高めることができる。振動腕の全長を抑える、すなわち振動腕の長さを短くすることができることにより、振動腕が屈曲変形したときの、先端部の変位量を小さくすることができ、よって、錘部を設けていない場合と、錘部を設けた状態とで同一の振動周波数、同一の励振パワーで振動している場合には、振動速度を遅くすることができる。これにより、振動素子に加わる空気抵抗をより小さくすることができ、Ｑ値が特に高い振動子を得ることができる。

［適用例６］
本発明の振動子では、前記振動腕は、前記振動腕の前記第１方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記第１方向に沿った長さをＨとしたとき、
０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７
なる関係を満足していることが好ましい。
これにより、振動素子に加わる空気抵抗をより小さくすることができ、Ｑ値が特に高い振動子を得ることができる。

［適用例７］
本発明の振動子では、前記振動腕は、前記振動腕の前記第１の方向に沿った長さをＬ、
前記錘部の前記第１の方向に沿った長さをＨとしたとき、
０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０
なる関係を満足していることが好ましい。
これにより、振動素子に加わる空気抵抗をより小さくすることができるとともに、ＣＩ値の上昇をより低減することができ、よって、Ｑ値が特に高い振動子を得ることができる。

［適用例８］
本発明の発振器は、本発明の振動子と、
回路と、を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する発振器が得られる。
［適用例９］
本発明の電子機器は、本発明の振動子を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する電子機器が得られる。
［適用例１０］
本発明の移動体は、本発明の振動子を備えていることを特徴とする。
これにより、高い信頼性を有する移動体が得られる。

本発明の第１実施形態にかかる振動子の平面図である。 図１中のＡ−Ａ線断面図である。 図１に示す振動子が有する振動素子の平面図である。 （ａ）は、図３中のＢ−Ｂ線断面図、（ｂ）は、図３中のＣ−Ｃ線断面図である。 図３に示す振動素子の基部を説明するための部分拡大平面図である。 （ａ）は、図３に示す振動素子を模式的に示す平面図（縮幅部を考慮した図）、（ｂ）は、（ａ）に示す振動素子の簡略化モデルを示す平面図である。 図６に示す振動素子の振動漏れ抑制の原理を説明する平面図であって、（ａ）〜（ｄ）は、基部の各部（第１〜４連結部）の作用を説明する図である。 屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図である。 Ｑ値とｆ／ｆｍの関係を示すグラフである。 ウェットエッチングにより形成された振動腕を示す断面図である。 ＷとＱ_ＴＥＤａの関係を示すグラフである。 ηとＷの関係を示すグラフである。 ηとＷの関係を示すグラフである。 ηとＷの関係を示すグラフである。 ηとＷの関係を示すグラフである。 ηとＷの関係を示すグラフである。 ηとＷの関係を示すグラフである。 Ｈ／Ｌと規格化値の関係を示すグラフである。 シミュレーションに用いた振動腕の形状および大きさを示す斜視図である。 Ｈ／Ｌと高性能化指数１との関係を示すグラフである。 実効幅ａを説明する斜視図である。 ハンマーヘッド占有率と低Ｒ１化指数の関係を示すグラフである。 Ｑｖ^−１と気圧との関係を検討に用いた振動素子の形状および大きさを示す平面図である。 Ｑｖ^−１と気圧との関係を示すグラフである。 ＣＩ値（Ｒ１）と気圧との関係を示すグラフである。 本発明の発振器の好適な実施形態を示す断面図である。 本発明の振動子を備える電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。 本発明の振動子を備える電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。 本発明の振動子を備える電子機器を適用したディジタルスチルカメラの構成を示す斜視図である。 本発明の移動体の一例としての自動車を概略的に示す斜視図である。

以下、本発明の振動子、発振器、電子機器および移動体を図面に示す好適な実施形態に基づいて詳細に説明する。
１．振動子
まず、本発明の振動子について説明する。
図１は、本発明の第１実施形態にかかる振動子の平面図である。図２は、図１中のＡ−Ａ線断面図である。図３は、図１に示す振動子が有する振動素子の平面図である。図４は（ａ）は、図３中のＢ−Ｂ線断面図、図４（ｂ）は、図３中のＣ−Ｃ線断面図である。図５は、図３に示す振動素子の基部を説明するための部分拡大平面図である。

図１〜図５には、互いに直交する３つの軸として、Ｘ軸、Ｙ’軸およびＺ’軸が図示されており、これら図示した各矢印の先端側を「＋（プラス）」、基端側を「−（マイナス）」とする。また、Ｘ軸に平行な方向（第２の方向）を「Ｘ軸方向」、Ｙ’軸に平行な方向（第１の方向）を「Ｙ’軸方向」、Ｚ’軸に平行な方向（第３の方向）を「Ｚ’軸方向」という。また、＋Ｚ’側（図２、図４中の上側）を「上」、−Ｚ’側（図２、図４の下側）を「下」ともいう。
図１および図２に示すように、振動子１は、振動素子２と、振動素子２を収納するパッケージ９とを有している。以下、振動素子２およびパッケージ９ついて、順次詳細に説明する。

《振動素子》
図３および図４に示すように、振動素子２は、水晶基板３と、水晶基板３上に形成された第１駆動用電極８４および第２駆動用電極８５とを有している。なお、図３では、説明の便宜上、第１駆動用電極８４および第２駆動用電極８５の図示を一部省略している。
水晶基板３は、水晶で構成されており、水晶の結晶軸である、電気軸としてのＸ軸、機械軸としてのＹ軸、および光学軸としてのＺ軸のうち、Ｘ軸を回転軸として、Ｚ軸をＹ軸の−Ｙ方向へ＋Ｚ側が回転するように所定の角度（例えば、１５°未満）傾けた軸をＺ’軸、Ｙ軸をＺ軸の＋Ｚ方向へ＋Ｙ側が回転するように所定の角度（例えば、１５°未満）傾けた軸をＹ’軸とし、Ｘ軸およびＹ’軸を含む面を主面とし、Ｚ’軸に沿った方向を厚さとする、所謂Ｚカット水晶板である。このような構成の水晶基板３では、水晶基板３の長手方向をＹ’軸、短手方向をＸ軸、さらに厚さ方向をＺ’軸と定めることができる。また、本実施形態では、基部４の上面は、水晶の＋Ｚ’面であり、基部４の下面は、水晶の−Ｚ’面である。

なお、Ｙ’軸およびＺ’軸は、それぞれ、Ｙ軸およびＺ軸に一致していてもよい（すなわち前記所定角度が０°であってもよい）。
また、本発明に用いられる水晶基板は、Ｚカット水晶板に限定されるものではなく、ＡＴカット、ＢＴカット、ＳＴカット、ＣＴカット、ＤＴカット、ＧＴカットおよびＳＣカット等の水晶板を広く適用できることは言うまでもない。

なお、水晶基板３の厚さＴ（基部４、および振動腕５、６の厚さ）としては、特に限定されないが、７０μｍ未満であるのが好ましい。このような数値範囲とすることにより、例えば、ウェットエッチングによって水晶基板３を形成（パターニング）する場合、振動腕５と基部４の境界部や後述する腕部５０とハンマーヘッド５９の境界部等に不要部（本来なら除去されるべき部分）が残存してしまうのを効果的に防止することができる。そのため、振動漏れを効果的に低減することのできる振動素子２とすることができる。違う観点から、厚さＴは、７０μｍ以上、３００μｍ以下程度であるのが好ましく、１００μｍ以上、１５０μｍ以下程度であるのがより好ましい。このような数値範囲とすることにより、第１、第２駆動用電極８４、８５を水晶基板３の側面に広く形成することができるため、小型化と共にＣＩ値を低くすることができる。

図１に示すように、水晶基板３は、基部４と、１対（２つ）の振動腕５、６とを有しており、所謂「音叉型」をなしている。なお、これら基部４、および振動腕５、６は、一体に形成されている。このような構成の水晶基板３を備える振動素子２は、一対の振動腕５、６が互いに接近、離間を繰り返すように面内方向（ＸＹ’平面方向）に所定の共振周波数で屈曲振動する。

共振周波数としては、例えば３１．７６８ｋＨｚ以上３３．７６８ｋＨｚ以下である。
基部４は、Ｘ軸およびＹ’軸に平行な平面であるＸＹ’平面に広がり、Ｚ’軸方向を厚さ方向とする板状をなしている。
基部４は、Ｚ軸方向から見た平面視（以下、単に「平面視」という）で、基部４のＹ’軸方向の途中の部分がくびれた形状をなしている。すなわち、図３に示すように、基部４は、振動腕５、６が延出している第１基部４１と、第１基部４１に対して振動腕５、６とは反対側に設けられた第２基部４２と、第１基部４１と第２基部４２とを連結する連結部４３と、を含んでいる。なお、図５において、第１基部４１と連結部４３との境界部、および、第２基部４２と連結部４３との境界部をそれぞれ破線で示している。

ここで、連結部４３のＸ軸方向の外縁は、第１基部４１よりもＸ軸方向に沿った幅が徐々に小さくなるように括れ状の切り欠き部Ｂになっている。言い換えると、連結部４３は、第１基部４１側の端部にＸ軸方向に沿った幅が第２基部４２側に向かうに従って連続的に小さくなる縮幅部４１１を有する。これにより、１対の振動腕５、６の互いに同一面内で接近または離間する屈曲振動に伴う第１基部４１の変形を効果的に低減することができる。その結果、第１基部４１のＹ軸方向に沿った長さを短くしても、１対の振動腕５、６の、略面内において互いに接近と離間を交互に繰り返す屈曲振動に伴う第１基部４１の変形を低減し、基部４から外部への振動漏れを低減することができる。

連結部４３のＸ軸方向の外縁のうち、楕円で囲まれている領域ＡＡの外縁、すなわち、切り欠き部Ｂの前記第１基部４１の前記一端側、且つ前記連結部４３の中央寄りの外縁は、角部を含まない連続的な線で構成されている。したがって、曲線と直線との接続部が曲率の不連続となる角部を有していないため、応力が集中しやすい部分がなくなり、耐衝撃性を十分に高めることができる。

以下、図６および図７に基づいて、縮幅部４１１の作用について詳述する。
図６（ａ）は、図３に示す振動素子を模式的に示す平面図（縮幅部を考慮した図）、図６（ｂ）は、（ａ）に示す振動素子の簡略化モデルを示す平面図である。図７は、図６に示す振動素子の振動漏れ抑制の原理を説明する平面図であって、（ａ）〜（ｄ）は、基部の各部（第１〜４連結部）の作用を説明する図である。

連結部４３のＸ軸方向の外縁のうち、第１基部４１側の縮幅部４１１の外縁は、振動腕の屈曲振動により第１基部４１と連結部４３の第１基部４１側の領域とに生じる変形を低減する効果を有している。
縮幅部４１１を振動腕５、６の先端方向と反対側に形成した場合を図６（ａ）に示す。図６（ｂ）に示したように回転軸１５５を回転の中心とし、所定の半径Ｒを有する擬似的な剛体の回転体１５４に弾性棒１５１が接続されたものと、回転軸１５７を回転の中心とし、半径Ｒを有する擬似的な剛体の回転体１５６に弾性棒１５２が接続されたものとが、簡略化された基部１６８によって接続されているものと見做すことができる。

また、簡略化された基部１６８の代表的な連結部として、回転軸１５５、１５７よりも弾性棒１５１、１５２側に設けられた第１の連結部１５８と、回転軸１５５、１５７との間に設けられた第２の連結部１５９と、回転軸１５５、１５７よりも弾性棒の在る方向とは反対側に設けられた第３の連結部１６０と、第３の連結部１６０よりも弾性棒の先端方向とは反対側に設けられた第４の連結部１６９と、を考える。

２本の振動腕５、６が互いに離間するように屈曲変形した場合、弾性棒１５１、１５２が互いに離間するように屈曲変形したと見做すが、この場合、振動腕５、６の根元周辺から振動腕の先端方向とは反対側の方向の所定の場所に、変位ベクトルの渦が形成される。この渦の中心は、基部４を含む振動腕５、６の根元付近である場合が多いが、振動腕５、６や基部４の領域には属さない、仮想的な空間上に形成される場合もある。

ここでは説明の都合上、この渦の中心は基部４の領域に属するとし、且つ、弾性棒１５１、１５２からの距離は等しいとするとともに、この渦の中心を図６（ｂ）における回転軸１５５、１５７とした。なお、この回転軸１５５、１５７を回転の中心とし、半径Ｒを有する擬似的な剛体の回転体１５４、１５６の外周の接線方向における変位は、弾性棒１５１、１５２の先端方向の側で最も大きく、弾性棒１５１、１５２の先端方向とは反対側の方向で最も小さい。

図７（ａ）において、簡略化された基部１６８の代表的な第１の連結部１５８は、擬似的な剛体の回転体１５４、１５６の回転運動によって強く伸ばされながら弾性棒１５１、１５２の先端側の方向に小さく移動する。
図７（ｂ）において、簡略化された基部１６８の代表的な第２の連結部１５９も同様に、擬似的な剛体の回転体１５４、１５６の回転運動によって伸ばされながら弾性棒１５１、１５２の先端側の方向に移動する。

図７（ｃ）において、簡略化された基部１６８の代表的な第３の連結部１６０は、擬似的な剛体の回転体１５４、１５６の回転運動によって圧縮されながら弾性棒１５１、１５２の先端側の方向に移動するが、このとき、第３の連結部１６０の長さ方向の中央周辺は、弾性棒１５１、１５２の先端側の方向、或は弾性棒１５１、１５２の先端方向とは反対側の方向のどちらかに変形する潜在力を有している。
図７（ｄ）において、簡略化された基部１６８の代表的な第４の連結部１６９の場合は、擬似的な剛体の回転体１５４、１５６の回転運動によって圧縮されるが、アーチ形状をしているために変形し難く、更に変形する場合には、第４の連結部１６９の長さ方向の中央周辺が弾性棒１５１、１５２の先端方向とは反対側の方向に変位するように変形する。

従って、弾性棒１５１、１５２の離間運動によって、簡略化された基部１６８の代表的な第１乃至４の連結部１５８、１５９、１６０、１６９において、回転軸１５５と１５７を結ぶ方向へは圧縮や伸張の変形を発生させながら振動変位を相殺させる作用が働く。そして、第１乃至３の連結部１５８、１５９、１６０が弾性棒１５１、１５２の先端側の方向に変位するのを、第４の連結部１６９の変形し難さが妨げるとともに、第４の連結部１６９の長さ方向の中央付近が弾性棒１５１、１５２の先端方向とは反対側の方向に変位するように変形することで相殺することができる。
結果として、簡略化された基部１６８に固定部材を形成した場合、即ち、基部１６７に固定部材を形成した場合、固定部材を介して外部へ漏洩するエネルギーが減少するので、振動漏れを低減させ、Ｑ値の減少を低減することができる。

図３に示すように、振動腕５、６は、Ｘ軸方向に並び、かつ、互いに平行となるように基部４の先端から＋Ｙ’軸方向に延出している。また、振動腕５、６は、それぞれ、長手形状をなしており、その基端が固定端となり、先端が自由端となっている。
また、振動腕５、６は、腕部５０、６０と、腕部５０、６０の先端に設けられた錘部としてのハンマーヘッド（腕部５０、６０よりもＸ軸方向に沿った長さが長い広幅な錘部）５９、６９とを有している。振動腕５、６は、互いに同様の構成（形状、大きさ）をなしている。

図４に示すように、振動腕５は、ＸＹ’平面で構成された互いに表裏の関係にある一対の主面５１、５２と、Ｙ’Ｚ’平面で構成され、一対の主面５１、５２を接続する一対の側面５３、５４とを有している。また、振動腕５は、主面５１に開口する有底の溝５５（溝部）と、主面５２に開口する有底の溝５６（溝部）とを有している。溝５５、５６は、それぞれ、Ｙ’軸方向に延在している。このような振動腕５は、溝５５、５６が形成されている部分では、略Ｈ型の横断面形状をなしている。

振動腕５と同様に、振動腕６は、ＸＹ’平面で構成された互いに表裏の関係にある一対の主面６１、６２と、Ｙ’Ｚ’平面で構成され、一対の主面６１、６２を接続する一対の側面６３、６４とを有している。また、振動腕６は、主面６１に開口する有底の溝６５（溝部）と、主面６２に開口する有底の溝６６（溝部）とを有している。溝６５、６６は、それぞれ、Ｙ’軸方向に延在している。このような振動腕６は、溝６５、６６が形成されている部分では、略Ｈ型の横断面形状をなしている。

このような溝５５、５６は、図４に示すように、横断面において、振動腕５の厚さ方向の長さを二等分する線分に対して対称的（上下対称）に形成されているのが好ましい。同様に、溝６５、６６は、横断面において、振動腕６の厚みを二等分する線分に対して対称的（上下対称）に形成されているのが好ましい。これにより、振動腕５、６の不要な振動を低減でき、振動腕５、６を効率的に水晶基板３の面内方向（ＸＹ’平面方向）に振動させることができる。
なお、前述したように、本実施形態では、腕部５０は、一対の主面５１、５２の双方に溝５５、５６が設けられていたが、溝は、一対の主面５１、５２のうちの少なくとも一方の主面に設けられていてもよい。また、本発明において、溝は、必要に応じて設けられていなくてもよい。なお、腕部６０についても同様である。

このような振動腕５には、図４に示すように、一対の第１駆動用電極８４と一対の第２駆動用電極８５とが形成されている。具体的には、一方の第１駆動用電極８４は、溝５５の内面に形成されており、他方の第１駆動用電極８４は、溝５６の内面に形成されている。また、一方の第２駆動用電極８５は、側面５３に形成されており、他方の第２駆動用電極８５は、側面５４に形成されている。

同様に、振動腕６にも、一対の第１駆動用電極８４と一対の第２駆動用電極８５とが形成されている。具体的には、一方の第１駆動用電極８４は、側面６３に形成されており、他方の第１駆動用電極８４は、側面６４に形成されている。また、一方の第２駆動用電極８５は、溝６５の内面に形成されており、他方の第２駆動用電極８５は、溝６６の内面に形成されている。
このような第１駆動用電極８４と第２駆動用電極８５との間に交番電圧を印加すると、振動腕５、６が互いに接近、離間を繰り返すように面内方向（ＸＹ’平面方向）に所定の周波数で振動する。

第１駆動用電極８４および第２駆動用電極８５の構成材料としては、それぞれ、特に限定されないが、例えば、金（Ａｕ）、金合金、白金（Ｐｔ）、アルミニウム（Ａｌ）、アルミニウム合金、銀（Ａｇ）、銀合金、クロム（Ｃｒ）、クロム合金、ニッケル（Ｎｉ）、銅（Ｃｕ）、モリブデン（Ｍｏ）、ニオブ（Ｎｂ）、タングステン（Ｗ）、鉄（Ｆｅ）、チタン（Ｔｉ）、コバルト（Ｃｏ）、亜鉛（Ｚｎ）、ジルコニウム（Ｚｒ）等の金属材料、酸化インジウムスズ（ＩＴＯ）等の導電材料により形成することができる。

また、図４に示すように、溝５５は、第１駆動用電極８４（励振電極）が設けられている部分である電極形成領域５５１と、電極形成領域５５１に対して基部４とは反対側に位置し、駆動用電極が設けられていない部分である電極未形成領域５５２と、を有している。同様に、溝５６は、電極形成領域５６１および電極未形成領域５６２を有し、溝６５は、電極形成領域６５１および電極未形成領域６５２を有し、溝６６は、電極形成領域６６１および電極未形成領域６６２を有する。このような電極未形成領域５５２、５６２、６５２、６６２を形成することにより、高次モードの振動（高調波）の発生を低減しつつ、等価直列容量Ｃ１を小さくしたメインモードの振動（基本波）を発生させることができる。こうすることによって、高次モードの等価直列抵抗値をメインモードの等価直列抵抗値よりも大きくすることができるので、振動素子２を搭載した発振回路において、高次モードの共振周波数で発振してしまう虞を低減すると共に、負荷容量の変化に対する発振周波数の変化が増大するのを低減することができる。
また、振動素子２では、振動腕５、６に溝５５、５６、６５、６６を形成することによって、熱弾性損失の低減を図っている。以下、このことについて、振動腕５を例にして具体的に説明する。

振動腕５は、前述したように、第１、第２駆動用電極８４、８５間に交番電圧を印加することにより面内方向に屈曲振動する。図８に示すように、この屈曲振動の際、腕部５０の側面５３が収縮すると側面５４が伸張し、反対に、側面５３が伸張すると側面５４が収縮する。振動腕５がＧｏｕｇｈ−Ｊｏｕｌｅ効果を発生しない（エネルギー弾性がエントロピー弾性に対して支配的な）場合、側面５３、５４のうち、収縮する面側の温度は上昇し、伸張する面側の温度は下降するため、側面５３と側面５４との間、つまり腕部５０の内部に温度差が発生する。このような温度差から生じる熱伝導によって振動エネルギーの損失が発生し、これにより振動素子２のＱ値が低下する。このようなＱ値の低下を熱弾性効果とも言い、熱弾性効果によるエネルギーの損失を熱弾性損失とも言う。

振動素子２のような構成の屈曲振動モードで振動する振動素子において、振動腕５の屈曲振動周波数（機械的屈曲振動周波数）ｆが変化したとき、振動腕５の屈曲振動周波数が熱緩和周波数ｆｍと一致するときにＱ値が最小となる。この熱緩和周波数ｆｍは、ｆｍ＝１／（２πτ）で求めることができる（ただし、式中πは円周率であり、ｅをネイピア数とすれば、τは温度差が熱伝導によりｅ^−１倍になるのに要する緩和時間である）。

また、平板構造（断面形状が矩形の構造）の熱緩和周波数をｆｍ０とすれば、ｆｍ０は下式で求めることができる。
ｆｍ０＝πｋ／（２ρＣｐａ^２）‥‥（１）
なお、πは円周率、ｋは振動腕５の振動方向の熱伝導率、ρは振動腕５の質量密度、Ｃｐは振動腕５の熱容量、ａは振動腕５の振動方向の幅である。式（１）の熱伝導率ｋ、質量密度ρ、熱容量Ｃｐに振動腕５の材料そのもの（すなわち水晶）の定数を入力した場合、求まる熱緩和周波数ｆｍ０は、振動腕５に溝５５、５６を設けていない場合の値となる。

振動腕５では、側面５３、５４の間に位置するように溝５５、５６が形成されている。そのため、振動腕５の屈曲振動時に生じる側面５３、５４の温度差を熱伝導により温度平衡させるための熱移動経路が溝５５、５６を迂回するように形成され、熱移動経路が側面５３、５４間の直線距離（最短距離）よりも長くなる。そのため、振動腕５に溝５５、５６を設けていない場合と比較して緩和時間τが長くなり、熱緩和周波数ｆｍが低くなる。

図９は、屈曲振動モードの振動素子のＱ値のｆ／ｆｍ依存性を表すグラフである。同図において、点線で示されている曲線Ｆ１は、振動素子２のように振動腕に溝が形成されている場合（振動腕の横断面形状がＨ型の場合）を示し、実線で示されている曲線Ｆ２は、振動腕に溝が形成されていない場合（連結腕の横断面形状が矩形の場合）を示している。同図に示すように、曲線Ｆ１、Ｆ２の形状は変わらないが、前述のような熱緩和周波数ｆｍの低下に伴って、曲線Ｆ１が曲線Ｆ２に対して周波数低下方向へシフトする。したがって、振動素子２のように振動腕に溝が形成されている場合の熱緩和周波数をｆｍ１とすれば、下記式（２）を満たすことにより、常に、振動腕に溝が形成されている振動素子のＱ値が振動腕に溝が形成されていない振動素子のＱ値に対して高くなる。

更に、ｆ／ｆｍ０＞１の関係に限定すれば、より高いＱ値を得ることができる。
なお、図９において、ｆ／ｆｍ＜１の領域を等温的領域とも言い、この等温的領域ではｆ／ｆｍが小さくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、振動腕の機械的周波数が低くなる（振動腕の振動が遅くなる）につれて前述のような振動腕内の温度差が生じ難くなるためである。したがって、ｆ／ｆｍを０（零）に限りなく近づけた際の極限では、等温準静操作となって、熱弾性損失は限りなく０（零）に接近する。一方、ｆ／ｆｍ＞１の領域を断熱的領域とも言い、この断熱的領域ではｆ／ｆｍが大きくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、振動腕の機械的周波数が高くなるにつれて、各側面の温度上昇・温度低下の切り替わりが高速となり、前述のような熱伝導が生じる時間がなくなるためである。したがって、ｆ／ｆｍを限りなく大きくした際の極限では、断熱操作となって、熱弾性損失は限りなく０（零）に接近する。このことから、ｆ／ｆｍ＞１の関係を満たすとは、ｆ／ｆｍが断熱的領域にあるとも言い換えることができる。

また、振動素子２では、ｆｍ＝πｋ／（２ρＣｐａ^２）としたときにｆ／ｆｍ＞１の範囲を満足し、加えて、振動腕５、６に所定の形状の溝５５、５６、６５、６６を形成することにより、従来の振動素子よりも高いＱ値が得られるように構成されている。以下、振動腕５、６に形成された溝５５、５６、６５、６６の構成について具体的に説明する。なお、振動腕５、６は、互いに同様の構成であるため、以下では、振動腕５に形成された溝５５、５６について代表して説明し、振動腕６に形成された溝６５、６６については、その説明を省略する。

図４に示すように、振動素子２では、主面５１の溝５５のＸ軸方向両側に位置する土手部（振動腕５の長手方向に直交する幅方向に沿って溝５５を挟んで並んでいる主面）５１ａ、５１ｂの幅（Ｘ軸方向の長さ）が互いにほぼ等しく、その土手部５１ａ、５１ｂの幅をＷとし、振動腕５の厚さ（Ｚ’軸方向の長さ）をＴとし、溝５５、５６の最大深さの合計をｔａとし、ｔａ／Ｔをηとしたとき、下記式（３）で示す関係を満足している。

４．２３６×１０×η^２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０≦Ｗ≦−３．３６７×１０×η^２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０ [μｍ] ・・・・（３）
但し、０．７５≦η＜１．００
なお、主面５２の溝５６のＸ軸方向両側に位置する土手部（部位）５２ａ、５２ｂの幅についても同様の関係を満足している。

振動腕５の少なくとも一部に、式（３）を満足する領域Ｓが存在することにより、従来よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。なお、式（３）を満足する領域Ｓは、振動腕５の長手方向の一部に存在していればよいが、振動腕５の基端部を含んで存在していることが好ましい。基端部は、振動腕５の中でも大きく屈曲変形する部分であり、振動腕５の全体の振動特性に影響を与えやすい部位である。そのため、領域Ｓを少なくとも基端部を含んで存在させることにより、より確実かつ効果的に、従来よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。また、言い換えれば、領域Ｓを少なくとも振動腕５の屈曲変形量が最大となる部位に存在させることにより、より確実かつ効果的に、従来品よりも優れた振動特性を発揮する振動素子２を得ることができる。より具体的には、領域Ｓは、腕部５０の基端部から先端部へ向かって、腕部５０の長さに対して３０％の長さの領域を含んで存在していることが好ましいと言える。

図１に示すように、本実施形態の振動素子２では、腕部５０がその延出方向の両端部を除くほぼ全域（領域Ｓ１）にてほぼ同一の幅および厚さとなるように構成されており、加えて、溝５５、５６が全域（領域Ｓ２）にてほぼ同一の幅および深さとなるように形成されている。振動素子２では、このような領域Ｓ１、Ｓ２が重なり合う領域が領域Ｓを構成しているため、領域Ｓを振動腕５の長手方向に長く存在させることができる。したがって、上述した効果がより顕著となる。
なお、前記式（３）は、熱弾性損失のみを考慮したＱ値をＱ_ＴＥＤとし、そのＱ_ＴＥＤが所定値よりも高くなる条件である。

以下、説明を続けるが、Ｑ_ＴＥＤを規格化してその説明を行う。Ｑ_ＴＥＤの規格化は、ηが限りなく１に近いときに予想されるＱ_ＴＥＤを１として行う。すなわち、ηが限りなく１に近いときに予想されるＱ_ＴＥＤをＱ_ＴＥＤ（η＝１）とし、規格化される前のＱ_ＴＥＤをＱ_ＴＥＤｂとし、規格化されたＱ_ＴＥＤをＱ_ＴＥＤａとしたとき、そのＱ_ＴＥＤａは、Ｑ_ＴＥＤｂ／Ｑ_ＴＥＤ（η＝１）で表される。
まず、前記式（３）は、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．６５となる条件である。そして、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．７０、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．７５、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．８０、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．８５となる条件は、それぞれ、下記の通りである。

（Ｑ_ＴＥＤａ≧０．７０）
Ｑ_ＴＥＤａ≧０．７０となる条件は、下記式（４）で示す関係を満足することである。
５．４５９×１０×η^２−１．１１０×１０^２×η＋５．８５９×１０≦Ｗ≦−４．５００×１０×η^２＋９．４９０×１０×η−３．６９８×１０ [μｍ] ・・・・（４）
但し、０．８０≦η＜１．００

（Ｑ_ＴＥＤａ≧０．７５）
Ｑ_ＴＥＤａ≧０．７５となる条件は、下記式（５）で示す関係を満足することである。
６．６７５×１０×η^２−１．３８０×１０^２×η＋７．３９２×１０≦Ｗ≦−５．８０５×１０×η^２＋１．２２８×１０^２×η−５．２６７×１０ [μｍ] ・・・・（５）
但し、０．８５≦η＜１．００

（Ｑ_ＴＥＤａ≧０．８０）
Ｑ_ＴＥＤａ≧０．８０となる条件は、下記式（６）で示す関係を満足することである。
７．７５２×１０×η^２−１．６３４×１０^２×η＋８．９０３×１０≦Ｗ≦−６．９９３×１０×η^２＋１．４９６×１０^２×η−６．８４４×１０ [μｍ] ・・・・（６）
但し、０．９０≦η＜１．００

（Ｑ_ＴＥＤａ≧０．８５）
Ｑ_ＴＥＤａ≧０．８５となる条件は、下記式（７）で示す関係を満足することである。
−１．８４７×１０×η＋２．２１７×１０≦Ｗ≦１．１８９×１０×η−８．４３３ [μｍ] ・・・・（７）
但し、０．９５≦η＜１．００

（Ｑ_ＴＥＤａ≧０．９０）
Ｑ_ＴＥＤａ≧０．９０となる条件は、下記式（７´）で示す関係を満足することである。
−３．３００×１０×η＋３．７３０×１０≦Ｗ≦３．３０２×１０×η−２．３３３×１０[μｍ] ・・・・（７´）
但し、０．９５≦η＜１．００

以下、発明者が行ったシミュレーションにより解析した結果に基づいて、これらの条件を実証する。
図１０は、ウェットエッチングにより形成された振動腕を示す断面図である。図１１は、ＷとＱ_ＴＥＤａの関係を示すグラフである。図１２〜図１７は、それぞれ、ηとＷの関係を示すグラフである。

なお、以下では、Ｚカット水晶板をパターニングしてなり、屈曲振動周波数（機械的屈曲振動周波数）ｆ＝３２．７６８ｋＨｚの振動素子２を用いたシミュレーションを代表して用いるが、発見者によって、屈曲振動周波数ｆが３２．７６８ｋＨｚ±１ｋＨｚの範囲では、下記に示すシミュレーションによる解析結果とほとんど差がないことが確認されている。

また、本シミュレーションでは、ウェットエッチングによって水晶基板３をパターニングした振動素子２を用いている。したがって、溝５５、５６は、図１０に示すように、水晶の結晶面が現れた形状となっている。なお、図１０では、図３中のＢ−Ｂ線断面に相当する断面を示している。−Ｘ軸方向のエッチングレートが＋Ｘ軸方向のエッチングレートよりも低いため、−Ｘ軸方向の側面が比較的なだらかな傾斜となり、＋Ｘ軸方向の側面が垂直に近い傾斜となる。

また、本シミュレーションで用いた振動素子２の水晶基板３のサイズは、長さが１１６０μｍ、幅が５２０μｍ、厚さ、すなわち、振動腕５、６のそれぞれの厚さＴが１２０μｍである。なお、発見者らによって、長さ、幅、厚さを変更しても、下記に示すシミュレーション結果とほとんど差がないことが確認されている。また、本シミュレーションには、第１、第２駆動用電極８４、８５が形成されていない振動素子２を用いた。

図１１は、ηを、それぞれ、０．４０、０．６０、０．７０、０．７５、０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９としたときの、土手部５１ａ、５１ｂ、５２ａ、５２ｂの幅ＷとＱ_ＴＥＤａとの関係を示すグラフである。また、振動素子２にて達成すべきＱ_ＴＥＤａの下限値Ｑ_ｍｉｎを０．６５とし、線分Ｌ１で示している。Ｑ_ＴＥＤａをこの値以上とすることにより、優れた振動特性を発揮することができる。

図１１から、ηが０．７５、０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、Ｑ_ＴＥＤａが０．６５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．６５とするには、「０．７５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図１２は、図１１において各グラフがＱ_ＴＥＤａ＝０．６５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、Ｑ_ＴＥＤａ＝０．６５（Ｑ_ｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。

この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（８）で示される。
Ｗ[μｍ]＝４．２３６×１０×η^２−８．４７３×１０×η＋４．４１４×１０[μｍ] ・・・・（８）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（９）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−３．３６７×１０×η^２＋７．１１２×１０×η−２．３５２×１０[μｍ] ・・・・（９）
したがって、図１２から、前記式（３）で示す関係を満たすことにより、０．６５以上のＱ_ＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（３）を満足することにより、０．６５以上の高いＱ_ＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。

同様に、図１１から、ηが０．８０、０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、Ｑ_ＴＥＤａが０．７０以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．７０とするには、「０．８０≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図１３は、図１１において各グラフがＱ_ＴＥＤａ＝０．７０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、Ｑ_ＴＥＤａ＝０．７０（Ｑ_ｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。

この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１０）で示される。
Ｗ[μｍ]＝５．４５９×１０×η^２−１．１１０×１０^２×η＋５．８５９×１０[μｍ] ・・・・（１０）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１１）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−４．５００×１０×η^２＋９．４９０×１０×η−３．６９８×１０[μｍ] ・・・・（１１）
したがって、図１３から、前記式（４）で示す関係を満たすことにより、０．７０以上のＱ_ＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（４）を満足することにより、０．７０以上の高いＱ_ＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。

同様に、図１１から、ηが０．８５、０．９０、０．９５、０．９９のときに、Ｑ_ＴＥＤａが０．７５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．７５とするには、「０．８５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図１４は、図１１において各グラフがＱ_ＴＥＤａ＝０．７５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、Ｑ_ＴＥＤａ＝０．７５（Ｑ_ｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。

この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１２）で示される。
Ｗ[μｍ]＝６．６７５×１０×η^２−１．３８０×１０^２×η＋７．３９２×１０[μｍ] ・・・・（１２）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１３）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−５．８０５×１０×η^２＋１．２２８×１０^２×η−５．２６７×１０[μｍ] ・・・・（１３）
したがって、図１４から、前記式（５）で示す関係を満たすことにより、０．７５以上のＱ_ＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（５）を満足することにより、０．７５以上の高いＱ_ＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。

同様に、図１１から、ηが０．９０、０．９５、０．９９のときに、Ｑ_ＴＥＤａが０．８０以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．８０とするには、「０．９０≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図１５は、図１１において各グラフがＱ_ＴＥＤａ＝０．８０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、Ｑ_ＴＥＤａ＝０．８０（Ｑ_ｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。

この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１４）で示される。
Ｗ[μｍ]＝７．７５２×１０×η^２−１．６３４×１０^２×η＋８．９０３×１０[μｍ] ・・・・（１４）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１５）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−６．９９３×１０×η^２＋１．４９６×１０^２×η−６．８４４×１０[μｍ] ・・・・（１５）
したがって、図１５から、前記式（６）で示す関係を満たすことにより、０．８０以上のＱ_ＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（６）を満足することにより、０．８０以上の高いＱ_ＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。

同様に、図１１から、ηが０．９５、０．９９のときに、Ｑ_ＴＥＤａが０．８５以上の領域が存在することが読み取れる。このことから、前述したように、Ｑ_ＴＥＤａ≧０．８５とするには、「０．９５≦η＜１．００」なる関係を満足する必要があることが読み取れる。
また、図１６は、図１１において各グラフがＱ_ＴＥＤａ＝０．８５とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、Ｑ_ＴＥＤａ＝０．８５（Ｑ_ｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。

この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１６）で示される。
Ｗ[μｍ]＝−１．８４７×１０×η＋２．２１７×１０[μｍ] ・・・・（１６）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１７）で示される。
Ｗ[μｍ]＝１．１８９×１０×η−８．４３３[μｍ] ・・・・（１７）
したがって、図１６から、前記式（７）で示す関係を満たすことにより、０．８５以上のＱ_ＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（７）を満足することにより、０．８５以上の高いＱ_ＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。
なお、図１７は、図１１において各グラフがＱ_ＴＥＤａ＝０．９０とクロスする各点をプロットして得られたグラフであり、Ｑ_ＴＥＤａ＝０．９０（Ｑ_ｍｉｎ）である場合におけるηとＷの関係を示すグラフである。

この場合、Ｗの下限値を示すグラフは、下記式（１６´）で示される。
Ｗ＝−３．３００×１０×η＋３．７３０×１０ [μｍ] ・・・・（１６´）
また、Ｗの上限値を示すグラフは、下記式（１７´）で示される。
Ｗ＝３．３０２×１０×η−２．３３３×１０ [μｍ] ・・・・（１７´）
したがって、図１７から、前記式（７´）で示す関係を満たすことにより、０．９０以上のＱ_ＴＥＤａを有する振動素子２が得られることが読み取れる。以上より、式（７´）を満足することにより、０．９０以上の高いＱ_ＴＥＤａが得られ、振動特性に優れた振動素子２となることが証明される。

上記のような構成の腕部５０、６０の先端には、図３に示すように、ハンマーヘッド５９、６９が設けられている。ハンマーヘッド５９は、腕部５０よりも幅（Ｘ軸方向の長さ）が広く、腕部５０からＸ軸方向の両側へ突出している。また、ハンマーヘッド６９は、腕部６０よりも幅（Ｘ軸方向の長さ）が広く、腕部６０からＸ軸方向の両側へ突出している。

ハンマーヘッド５９、６９を設けることで、振動腕５、６の全長を抑えつつ、振動腕５の先端側の質量を高めることができる。振動腕５、６の全長を抑える、すなわち振動腕５、６の長さＬを短くすることができることにより、振動腕５、６の面内に屈曲振動より変位する振動腕５、６の先端部の変位量を小さくすることができ、振動速度を遅くすることができる。すなわち、ハンマーヘッド５９、６９を設けることにより、所定の周波数（例えば３２．７６８ｋＨｚ）で振動させる場合、ハンマーヘッド５９、６９を設けていないものに比べて、振動速度を遅くすることができる。このように振動速度をより遅くすることができることで、振動素子２に加わる空気抵抗を小さくすることができ、よって、Ｑ値の劣化をより低減することができる。

また、ハンマーヘッド５９、６９をも設けることにより、振動素子２の小型化を図ることができ、よって振動子１の小型化が図れる。
さらに、振動腕５、６の全長を一定とした場合、振動腕５、６の先端部にハンマーヘッド５９、６９を設けることにより低下する屈曲振動の共振周波数を、腕部５０、６０の幅（Ｘ軸方向に沿った長さ）を拡げることによって、ハンマーヘッド５９、６９を設ける前と同一の共振周波数に維持すれば、屈曲振動時に腕部５０、６０で発生する熱が、腕部５０、６０のＸ軸方向に沿って流れるための経路が長くなるので、前述したように、断熱的領域において熱弾性損失を低減することによってＱ値を向上させ、それと共にＣＩ値を小さくすることができる。
なお、ハンマーヘッド５９、６９の表裏主面のうち少なくとも一方には、周波数調整用の錘材料が形成されていてもよい。

以下に、振動腕５、６の全長と、ハンマーヘッド５９、６９の長さの関係について説明する。振動腕５、６は、互いに同様の構成であるため、以下では、振動腕５について代表して説明し、振動腕６については、その説明を省略する。
また、振動素子２では、振動腕５の全長（Ｙ’軸方向の長さ）をＬとし、ハンマーヘッド５９の全長（Ｙ’軸方向の長さ）をＨとしたとき、振動腕５は、０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７なる関係を満足していことが好ましい。このような関係を満足することによって、振動素子２に加わる空気抵抗をより小さくすることができ、Ｑ値の更なる向上を図ることができる。

ここで、本実施形態では、振動腕５の基端を、側面５４が基部４と接続されている箇所と、側面５３が基部４と接続されている箇所を結んだ線分の、振動腕５の幅（Ｘ軸方向の長さ）中心に位置する箇所に設定している。また、本実施形態では、ハンマーヘッド５９は、腕部５０の幅（Ｘ軸方向の長さ）に対して１．５倍以上の幅を有する領域としている。

以下、０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７なる関係を満足することによって、上記効果を発揮することができることをシミュレーション結果に基づいて証明する。
図１８は、Ｈ／Ｌと規格化値の関係を示すグラフである。図１９は、シミュレーションに用いた振動腕５の形状および大きさを示す斜視図である。図２０は、Ｈ／Ｌと高性能化指数１との関係を示すグラフである。

図１８には、ハンマーヘッド５９の長さＨと振動腕５の共振周波数との関係を指数化した曲線Ｇ１と、ハンマーヘッド５９の長さＨと振動腕５のＱ値の関係を指数化した曲線Ｇ２とが示されている。また、曲線Ｇ２で示すＱ値は、熱弾性損失のみを考慮したものである。また、以下では、曲線Ｇ１の縦軸を「低周波化指数」とも言い、曲線Ｇ２の縦軸を「高Ｑ値化指数」とも言う。

また、曲線Ｇ１、Ｇ２を求めるためのシミュレーションは、１本の振動腕５を用いて行った。本シミュレーションで用いた振動腕５は、水晶Ｚ板（回転角０°）で構成されている。なお、図１９には、互いに直交する３つの軸として、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸が図示されており、図１９に示すＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸は、それぞれ、水晶のＸ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光学軸）に対応している。

図１９に示すように、振動腕５のサイズは、全長Ｌが１２１０μｍ、厚さＴが１００μｍ、腕部５０の幅Ｗ１が９８μｍ、ハンマーヘッド５９の幅Ｗ２が１７２μｍ、溝５５、５６の深さｔが共に４５μｍ、土手部５１ａ、５１ｂ、５２ａ、５２ｂの幅Ｗがそれぞれ６．５μｍである。
このような振動腕５において、ハンマーヘッド５９の長さＨを変化させてシミュレーションを行った。なお、発明者らによって、振動腕５のサイズ（Ｌ、Ｗ、Ｗ１、Ｗ２、Ｔ）を変更しても、下記に示すシミュレーション結果と同様の傾向となることが確認されている。

図１８では、曲線Ｇ１が規格化値（低周波化指数）＝１となる点（Ｈ／Ｌ＝０．５１）で、最も振動腕５の共振周波数が低下していることを意味しており、曲線Ｇ２が規格化値（高Ｑ値化指数）＝１となる点（Ｈ／Ｌ＝０．１７）で、最も振動腕５のＱ値が高いことを意味している。振動腕５の共振周波数が低い程、振動素子２を小型化することができるため、Ｈ／Ｌ＝０．５１（以下「条件１」とも言う）とすることで、最も振動素子２を小型化することができる。また、Ｑ値を高くする程、熱弾性損失が小さく、優れた振動特性を発揮することができるため、Ｈ／Ｌ＝０．１７（以下「条件２」とも言う）とすることで、最も優れた振動特性を有する振動素子２とすることができる。

しかしながら、図１８からも分かるように、Ｈ／Ｌ＝０．５１では、高Ｑ値化指数が十分に高くなく、Ｈ／Ｌ＝０．１７では、低周波化指数が十分に高くない。したがって、条件１を満足するだけでは、優れた振動特性を得ることができず、反対に、条件２を満足するだけでは、振動素子２の小型化を十分に図ることができない。
そこで、振動素子２の小型化と振動特性の向上とを両立するための指数として「高性能化指数１」を設定し、高性能化指数１とＨ／Ｌとの関係を図２０に示した。なお、［高性能化指数１］は、［低周波化指数］×［高Ｑ値化指数］×［補正値］で表される。また、高性能化指数１は、その中で最大であった数値を１としたときの指数である。また、前記［補正値］は、１本の振動腕５で行ったシミュレーションを、２本の振動腕５、６を有する振動素子２へ適合させるための補正値である。そのため、補正値を用いることで、高性能化指数１をより振動素子２の物性に近づけることができる。

ここで、高性能化指数１が０．８以上であれば、十分に、小型化と振動特性の向上とを両立させた振動素子２が得られる。そのため、振動素子２では、０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７なる関係を満足するようにハンマーヘッド５９の長さＨを設定することが好ましい。また、この範囲の中でも、高性能化指数１が０．９以上となるように、０．２３８≦Ｈ／Ｌ≦０．５３１なる関係を満足することがより好ましい。これにより、振動素子２に加わる空気抵抗をより小さくすることができ、Ｑ値の更なる向上を図ることができる。
そのため、小型化と振動特性の向上とをさらに両立させた振動素子２を得ることができる。

また、上述したような違う観点から、振動腕５の全長（Ｙ’軸方向の長さ）をＬとし、ハンマーヘッド５９の長さ（Ｙ’軸方向の長さ）をＨとしたとき、振動腕５は、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０なる関係を満足していことが好ましく、０．０４６＜Ｈ／Ｌ＜０．２２３なる関係を満足しているのがより好ましい。このような関係を満足することによって、振動素子２に加わる空気抵抗をより小さくすることができるとともに、振動素子２のＣＩ値を低く抑えられることができ、振動損失がより少なくなる。これにより、Ｑ値の劣化を低減することができ、優れた振動特性を有する振動素子２となる。

また、振動腕５は、腕部５０の幅（Ｘ軸方向の長さ）をＷ１とし、ハンマーヘッド５９の幅（Ｘ軸方向の長さ）をＷ２としたとき、１．５≦Ｗ２／Ｗ１≦１０．０なる関係を満足していることが好ましく、１．６≦Ｗ２／Ｗ１≦７．０なる関係を満足しているのがより好ましい。このような関係を満足することにより、ハンマーヘッド５９の幅を広く確保することができる。そのため、ハンマーヘッド５９の長さＨが上述のように比較的短くても（Ｌの３０％未満であっても）、ハンマーヘッド５９による質量効果を十分に発揮することができる。したがって、上記関係を満足することによって、振動腕５の全長Ｌが抑えされることができるため、振動素子２に加わる空気抵抗に起因したＱ値の劣化をより低減することができるとともに、振動素子２の小型化をさらに図ることができ、また、ハンマーヘッド５９の幅が広すぎることに起因する、屈曲振動時における振動腕５の捩れが増大することに起因する振動漏れの増大を低減することができる。

このように、振動腕５では、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０なる関係と、１．５≦Ｗ２／Ｗ１≦１０．０なる関係とを満足することによって、これら２つの関係の相乗効果によって、小型で、振動素子２に加わる空気抵抗をより小さく、ＣＩ値がより抑えられた振動素子２が得られる。
なお、Ｌ≦２μｍ、好ましくは、Ｌ≦１μｍとすることで、携帯型音楽機器やＩＣカードのようなものに搭載する発振器に使用する、小型な振動素子を得ることができる。また、Ｗ１≦１００μｍ、好ましくは、Ｗ１≦５０μｍとすることで、上記Ｌの範囲においても、低消費電力を実現する発振回路に使用する、低周波で共振する振動素子を得ることができる。また、断熱的領域であれば、水晶Ｚ板でＹ’方向に振動腕が延び、Ｘ方向に屈曲振動する場合、Ｗ１≧１２．８μｍであることが好ましく、水晶Ｚ板でＸ方向に振動腕が延び、Ｙ’方向に屈曲振動する場合、Ｗ１≧１４．４μｍであることが好ましく、水晶Ｘ板でＹ’方向に振動腕が延び、Ｚ’方向に屈曲振動する場合、Ｗ１≧１５．９μｍであることが好ましい。こうすることによって、確実に断熱的領域にすることができるので、溝の形成により熱弾性損失が減少してＱ値が向上し、それと共に溝が形成されている領域で駆動することにより（電界効率が高く、駆動面積が稼げる）ＣＩ値が低くなる。

以下、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０なる関係と、１．５≦Ｗ２／Ｗ１≦１０．０なる関係とを満足することによって、上記効果を発揮することができることをシミュレーション結果に基づいて証明する。
図２１は、実効幅ａを説明する斜視図である。図２２は、ハンマーヘッド占有率と低Ｒ１化指数の関係を示すグラフである。また、下記の表１は、ハンマーヘッド５９の長さＨを変化させたときのＣＩ値の変化を示す表である。

また、本シミュレーションは、図１９に示すような、１本の振動腕５を用いて行った。なお、発見者らによって、振動腕５のサイズ（Ｌ、Ｗ、Ｗ１、Ｗ２、Ｔ）を変更しても、下記に示すシミュレーション結果と同様の傾向となることが確認されている。
本シミュレーションでは、次のようにして、各サンプルのＣＩ値を算出している。まず、有限要素法によって、熱弾性損失のみを考慮したＱ値を求める。次に、Ｑ値は、周波数依存性を有しているため、求められたＱ値を３２．７６８ｋＨｚ時のＱ値（Ｆ変換後Ｑ値）に換算する。次に、Ｆ変換後Ｑ値に基づいて、Ｒ１（ＣＩ値）を算出する。なお、Ｑ値が十分に高い場合（例えば１万以上）には、等価直列抵抗Ｒ１とクリスタルインピーダンスＣＩは略等しいので、本発明では同一視している。次に、ＣＩ値も周波数依存性を有しているため、求められたＲ１を３２．７６８ｋＨｚ時のＲ１に換算し、その逆数をとって「低Ｒ１指数」とした。低Ｒ１指数は、全てのシミュレーションの中で最大であった逆数を１としたときの指数である。したがって、低Ｒ１指数が１に近い程、ＣＩ値が小さいことを意味している。図２２（ａ）に、横軸にハンマーヘッド占有率（Ｈ／Ｌ）、縦軸に低Ｒ１化指数をプロットしたグラフを示し、図２２（ｂ）に同図（ａ）の一部を拡大したグラフを示す。

なお、Ｑ値をＦ変換後Ｑ値へ換算する方法は、次の通りである。
下記式（１８）、（１９）を用いて次のような計算を行った。
ｆ_０＝πｋ／（２ρＣｐａ^２）…（１８）
Ｑ＝｛ρＣｐ／（Ｃα^２Ｈ）｝×［｛１＋（ｆ／ｆ_０）^２｝／（ｆ／ｆ_０）］…（１９）
ただし、式（１８）、（１９）中のπは円周率、ｋは振動腕５の幅方向の熱電導率、ρは質量密度、Ｃｐは熱容量、Ｃは振動腕５の長さ方向の伸縮の弾性スティフネス定数、αは振動腕５の長さ方向の熱膨張率、Ｈは絶対温度、ｆは固有周波数である。また、ａは、振動腕５を図２１に示すような平板形状として見做したきの幅（実効幅）である。なお、図２１では、振動腕５に溝５５、５６が形成されていないが、この際のａの値を用いてもＦ変換後Ｑ値への換算を行うことができる。

まず、シミュレーションで用いた振動腕５の固有周波数をＦ１とし、求められたＱ値をＱ１とし、式（１８）、（１９）を用いて、ｆ＝Ｆ１、Ｑ＝Ｑ１となるようなａの値を求める。次に、求められたａを用い、また、ｆ＝３２．７６８ｋＨｚとし、式（１９）からＱの値を算出する。このようにして得られたＱ値がＦ変換後Ｑ値となる。

発明者らは、低Ｒ１化指数が０．８７以上となる振動素子２を求めている。表１および図２２のグラフから分かるように、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０なる関係を満足するもの（ＳＩＭ００２〜ＳＩＭ０１１）では低Ｒ１化指数が目標の０．８７以上となっている。特に、０．０４６＜Ｈ／Ｌ＜０．２２３なる関係を満足するもの（ＳＩＭ００３〜ＳＩＭ００８）では低Ｒ１化指数が０．９５を超えており、よりＣＩ値が低くなっていることが分かる。以上のシミュレーション結果から、０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０なる関係を満足することにより、ＣＩ値がより抑えられている振動素子２が得られることが証明された。
以上のような構成の振動素子２は、導電性接着剤１１を介してパッケージ９のベース９１に固定されている（図２参照）。以下、パッケージ９について説明する。

《パッケージ》
図１および図２に示すように、パッケージ９は、上面に開放する凹部９１１を有する箱状のベース９１と、凹部９１１の開口を塞ぐようにベース９１に接合されている板状のリッド９２とを有している。このようなパッケージ９は、凹部９１１がリッド９２にて塞がれることにより形成された収容空間Ａを有しており、この収容空間Ａに振動素子２が気密的に収納されている。すなわち、ベース９１とリッド９２とによって画成された収容空間Ａは、振動素子２を収容する収容部として機能している。なお、収容空間Ａ内は、窒素、ヘリウム、アルゴン等の不活性ガスが封入されていてもよい。
また、凹部９１１には、段差部９１２が設けられており、振動素子２は、基部４の第２基部４２にて、例えば、エポキシ系、アクリル系の樹脂に導電性フィラーを混合した導電性接着剤１１を介して段差部９１２に固定されている。

ベース９１の構成材料としては、特に限定されないが、酸化アルミニウム等の各種セラミックスを用いることができる。また、リッド９２の構成材料としては、特に限定されないが、ベース９１の構成材料と線膨張係数が近似する部材であると良い。例えば、ベース９１の構成材料を前述のようなセラミックスとした場合には、コバール等の合金とするのが好ましい。なお、ベース９１とリッド９２の接合は、特に限定されず、例えば、接着剤を介して接合してもよいし、シーム溶接等により接合してもよい。

また、ベース９１の段差部９１２には、接続端子９５１、９６１が形成されている。図示しないが、振動素子２の第１駆動用電極８４は、基部４の第２基部４２まで引き出されており、当該部分にて、導電性接着剤１１を接続端子９５１と電気的に接続されている。同様に、図示しないが、振動素子２の第２駆動用電極８５は、基部４の第２基部４２まで引き出されており、当該部分にて、導電性接着剤１１を介して接続端子９６１と電気的に接続されている。

また、接続端子９５１は、ベース９１を貫通する貫通電極（図示せず）を介してベース９１の底面に形成された外部端子（図示せず）に電気的に接続されており、接続端子９６１は、ベース９１を貫通する貫通電極（図示せず）を介してベース９１の底面に形成された外部端子（図示せず）に電気的に接続されている。
接続端子９５１、９６１、貫通電極および外部端子の構成としては、それぞれ、導電性を有していれば、特に限定されないが、例えば、Ｃｒ（クロム）、Ｗ（タングステン）などのメタライズ層（下地層）に、Ｎｉ（ニッケル）、Ａｕ（金）、Ａｇ（銀）、Ｃｕ（銅）などの各被膜を積層した金属被膜で構成することができる。

ここで、前述したように、振動子１は、振動素子２が備える振動腕５、６が互いに接近、離間を繰り返すように面内方向（ＸＹ’平面方向）に所定の周波数で振動する。しかしながら、振動素子２が収容されているパッケージ９内の空気抵抗（空気が有する粘性）の大きさによっては、振動子１（振動素子２）のＱ値が劣化すると共に、ＣＩ値が増加してしまう。

そこで、本発明では、収容空間Ａの減圧の程度（真空度）、すなわち、パッケージ９内の気圧（圧力）を、１００Ｐａ以下とした。これにより、振動素子２に加わる空気抵抗を小さくすることができる。そのため、パッケージ９内の空気抵抗に起因する振動子１（振動素子２）のＱ値の劣化を低減することができ、それに伴ってＣＩ値の増加を抑制することができる。これにより、Ｑ値の向上を図ることができ、振動子１の振動特性を安定させることができる。
また、パッケージ９内の気圧は、１００Ｐａ以下であれば、特に限定されないが、さらに、１０Ｐａ以下であることが好ましい。これにより、振動素子２に加わる空気抵抗をさらに小さくすることができ、Ｑ値の更なる向上を図ることができる。

また、パッケージ９内の気圧は、さらに、７×１０^−４以上であることが好ましい。これにより、パッケージ９内とパッケージ９外との気圧の違いにより生じるパッケージ９の不本意な反りや撓み、およびこれらに起因するクラックの発生等を低減することができる。そのため、より信頼性の高い振動子１を得ることができる。また、パッケージ９内の気圧が上記数値と下回っても、振動素子２に加わる空気抵抗に起因するＱ値の劣化を低減する効果のそれ以上の向上は期待できないばかりか、振動子１の生産性が低下するおそれがある。

このようなことから、パッケージ９内の気圧は、１００Ｐａ以下であれば、特に限定されないが、７×１０^−４Ｐａ以上１０Ｐａ以下の範囲にあることがより好ましく、さらには、７×１０^−４Ｐａ以上１Ｐａ以下の範囲にあることが好ましく、７×１０^−４Ｐａ以上１０^−１Ｐａ以下であることが最も好ましい。このような関係を満足することによって、パッケージ９の不本意な反りや撓み等の発生を低減することができるとともに、振動素子２に加わる空気抵抗に起因するＱ値の劣化をさらに低減することができる。そのため、上記関係を満足することにより、振動特性に特に優れ、信頼性が特に高い振動子１となる。

以下、パッケージ９内の気圧が１００Ｐａ以下であることによって、上記効果を発揮することができることを、パッケージ９内の気圧に対するＱ値（Ｑｖ^−１）について検討した結果に基づいて証明する。
図２３は、Ｑｖ^−１と気圧との関係を検討に用いた振動素子２の形状および大きさを示す平面図である。図２４は、Ｑｖ^−１と気圧との関係を示すグラフである。図２５は、等価直列抵抗値Ｒ１と気圧との関係を示すグラフである。

図２４に示すグラフの横軸は、圧力［Ｐａ］を示し、縦軸は、Ｑｖ^−１（空気抵抗のみを考慮したＱ値の逆数）を示している。図２５に示すグラフの横軸は、圧力［Ｐａ］を示し、縦軸は、ＣＩ値（Ｒ１）［ｋΩ］を示している。
本検討は、図２３に示すような振動素子２を用い、この振動素子２をパッケージ９内に収容した振動子１を用いた。

本検討に用いた振動素子２の各寸法は以下のとおりである。水晶基板３の長手方向の長さ（水晶基板３’のＹ’方向の長さ）が、２２００μｍであり、水晶基板３の短手方向の長さ（基部４のＸ方向の長さ）が５０３μｍである。また、第１基部４１のＹ’方向の長さが２８６μｍであり、第２基部４２のＹ’方向の長さが１４５μｍであり、連結部４３の長さが２３７μｍである。また、腕部５０、６０の長さ（Ｙ’方向の長さ）が、それぞれ８９６μｍであり、ハンマーヘッド５９、６９の長さ（Ｙ’方向の長さ）が、それぞれ６７１μｍである。また、ハンマーヘッド５９と腕部５０の境界部、およびハンマーヘッド６９と腕部６０の境界部の長さ（Ｙ’方向の長さ）が、それぞれ５２μｍである。また、腕部５０、６０の幅（Ｘ方向の長さ）Ｗ１が、それぞれ１３０〜１４１μｍであり、ハンマーヘッド５９、６９の幅（Ｘ方向の長さ）Ｗ２が、それぞれ２１５μｍである。また、土手部の幅Ｗは、それぞれ、１５〜３０μｍである。また、水晶基板３の厚さＴは、１２０μｍであり、溝５５、５６、６５、６６の深さは、それぞれ５０μｍである。また、電極形成領域５５１、５６１、６５１、６６１の長さ（Ｙ’方向の長さ）が、６１０μｍである。

なお、発見者らによって、振動素子２のサイズ（Ｌ、Ｗ、Ｗ１、Ｗ２、Ｔ）を変更しても、下記に示す結果と同等の傾向となることが確認されている。また、発見者らによって、電極未形成領域５５２、５６２、６５２、６６２を有しておらず、溝５５、５６、６５、６６の内面全体に励振電極が設けられている場合にであっても、下記に示す結果と同等の傾向となることが確認されている。

本検討では、次のようにして、パッケージ９内の気圧に対するＱｖ^−１を算出している。まず、パッケージ９内（収容空間Ａ）の気圧を変更し、各気圧におけるＱ（実測したＱ値）を実測した。また、真空度が十分高い（気圧が十分低い）場合には、空気抵抗は、ほぼないものと考えられるため、この状態における空気抵抗による損失はないものとし、その際のＱ値をＱ_０とした。すなわち、真空度を高くしていき、Ｑ値が飽和したときのＱ値をＱ_０（飽和したＱ値）とした。したがって、Ｑ（実測したＱ値）と、Ｑ_０（飽和したＱ値）とから、Ｑｖ（各気圧における空気抵抗のみを考慮したＱ値）は、下記式（２０）によって表すことができる。
Ｑ^−１＝Ｑｖ^−１＋Ｑ_０ ^−１・・・（２０）
式（２０）中のＱ^−１はＱ（実測したＱ値）の逆数、Ｑ_０ ^−１はＱ_０（飽和したＱ値）の逆数、Ｑｖ^−１は（各気圧における空気抵抗のみを考慮したＱ値）の逆数である。

なお、パッケージ９内（収容空間Ａ）の気圧は、以下のようにして実測することができる。まず、真空チャンバー（図示せず）内に振動子１を入れ、振動子１のＣＩ値を測定する。次に、振動子１のパッケージ９を開封して真空チャンバー内に振動子１を入れ、ＣＩ値を計測しながら、真空チャンバー内の真空度を上げていき、パッケージ９を開封する前に測定した振動子１のＣＩ値と同じ値になったときの真空度を読み取る。このパッケージ９を開封した後の振動子１のＣＩ値と、パッケージ９を開封する前の振動子１のＣＩ値とからパッケージ９内の気圧を算出することができる。なお、表２に記載した本検討においては、振動子１のパッケージ９を開封した状態で真空チャンバー内に振動子１を入れ、真空チャンバー内の真空度を表２に記載した所定の気圧にした状態で、Ｑ値を計測した。
表２に、各気圧［Ｐａ］におけるＱ（実測したＱ値）、Ｑｖ（空気抵抗のみを考慮したＱ値）、およびＱｖ^−１（空気抵抗のみを考慮したＱ値の逆数）を示す。また、表２を基にして、各気圧［Ｐａ］におけるＱｖ^−１をプロットしたものを図２４に示す。

図２４に示すグラフから分かるように、気圧が低く（真空度が高く）なるほどＱｖ^−１が小さくなっており、気圧が１００［Ｐａ］以下のとき、Ｑｖ^−１が特に小さくなっていることが分かる。Ｑｖ^−１は、Ｑｖ（各気圧における空気抵抗のみを考慮したＱ値）の逆数であり、図２４中のＱｖ^−１が低いほど、Ｑ値の劣化を低減することができるといえる。したがって、図２４のグラフから分かるように、パッケージ９内の気圧が１００［Ｐａ］以下であると、振動素子２に加わる空気抵抗をさらに小さくすることができ、Ｑ値の更なる向上を図ることができることが証明された。
また、上記に記載した方法により、今度はパッケージ９内の気圧に対するＣＩ値（Ｒ１）［ｋΩ］を計測した結果をプロットしたものを図２５に示す。

図２５に示すグラフから、気圧が低く（真空度が高く）なるほど、Ｒ１が小さくなっており、気圧が１００［Ｐａ］以下のとき、Ｒ１が特に小さくなっている。特に、気圧が１０［Ｐａ］以下のとき、Ｒ１がさらに小さくなっていることが分かる。ＣＩ値（Ｒ１）は、振動素子２に加わる空気抵抗と対応しており、図２５中のＣＩ値（Ｒ１）が低いほど、Ｑ値の劣化を低減することができるといえる。したがって、図２５のグラフからも分かるように、パッケージ９内の気圧が１００［Ｐａ］以下であると、振動素子２に加わる空気抵抗をさらに小さくすることができ、Ｑ値の更なる向上を図ることができることが証明された。特に、気圧が１０［Ｐａ］以下であると、振動素子２に加わる空気抵抗をさらに小さくできることができ、さらに気圧が１[Ｐａ]以下であると、振動素子２に加わる空気抵抗をさらに小さくすることができ、最も好ましくは気圧が１０^−１[Ｐａ]以下であると、振動素子２に加わる空気抵抗がさらに小さくすることができることが証明された。
また、図１７のＲ１の値からパッケージ内の気圧の下限値としては７×１０^−４Ｐａであれば十分であり、それ以上に気圧を低下させても、Ｒ１の値が飽和していることが観測された。従って、パッケージの封止工程おいては、気圧を７×１０^−４Ｐａより低下させて真空度を上げていっても、時間的なロスと作業上のコストアップの要因になることが判明した。ゆえに、真空度の程度として、気圧の下限値は７×１０^−４Ｐａであれば十分であることが分かった。

２．発振器
次いで、本発明の振動子を適用した発振器（本発明の発振器）について説明する。
図２６は、本発明の発振器の一例を示す断面図である。
図２６に示す発振器１０は、振動素子２と、振動素子２を駆動するためのＩＣチップ（チップ部品）８０とを有している。以下、発振器１０について、前述した振動子との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。

パッケージ９Ａは、凹部９１１Ａを有する箱状のベース９１Ａと、凹部９１１Ａの開口を塞ぐ板状のリッド９２とを有している。
ベース９１Ａの凹部９１１Ａには、段差部９１２Ａが設けられている。
段差部９１２Ａには、接続端子（図示せず）が形成されている。また、凹部９１１Ａの底面（段差部９１２Ａよりも底側の面）には、ＩＣチップ８０が配置されている。ＩＣチップ８０は、振動素子２の駆動を制御するための駆動回路（発振回路）を有している。ＩＣチップ８０によって振動素子２を駆動すると、所定の周波数の信号を取り出すことができる。

また、凹部９１１Ａの底面には、ワイヤーを介してＩＣチップ８０と電気的に接続された複数の内部端子（図示せず）が形成されている。これら複数の内部端子には、ベース９１Ａに形成された図示しないビアを介してパッケージ９Ａの底面に形成された外部端子（図示せず）に電気的に接続された端子と、図示しないビアやワイヤーを介して接続端子（図示せず）に電気的に接続された端子とが含まれている。
なお、図２６の構成では、ＩＣチップ８０が収容空間内に配置されている構成について説明したが、ＩＣチップ８０の配置は、特に限定されず、例えば、パッケージ９Ａの外側（ベースの底面）に配置されていてもよい。
このような発振器１０によれば、優れた信頼性を発揮することができる。

３．電子機器
次いで、本発明の振動子を適用した電子機器（本発明の電子機器）について、図２７〜図２９に基づき、詳細に説明する。
図２７は、本発明の振動子を備える電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。この図において、パーソナルコンピューター１１００は、キーボード１１０２を備えた本体部１１０４と、表示部１００を備えた表示ユニット１１０６とにより構成され、表示ユニット１１０６は、本体部１１０４に対しヒンジ構造部を介して回動可能に支持されている。このようなパーソナルコンピューター１１００には、フィルター、共振器、基準クロック等として機能する振動子１が内蔵されている。

図２８は、本発明の振動子を備える電子機器を適用した携帯電話機（ＰＨＳも含む）の構成を示す斜視図である。この図において、携帯電話機１２００は、複数の操作ボタン１２０２、受話口１２０４および送話口１２０６を備え、操作ボタン１２０２と受話口１２０４との間には、表示部１００が配置されている。このような携帯電話機１２００には、フィルター、共振器等として機能する振動子１が内蔵されている。

図２９は、本発明の振動子を備える電子機器を適用したディジタルスチルカメラの構成を示す斜視図である。なお、この図には、外部機器との接続についても簡易的に示されている。ここで、通常のカメラは、被写体の光像により銀塩写真フィルムを感光するのに対し、ディジタルスチルカメラ１３００は、被写体の光像をＣＣＤ（Charge Coupled Device）などの撮像素子により光電変換して撮像信号（画像信号）を生成する。

ディジタルスチルカメラ１３００におけるケース（ボディー）１３０２の背面には、表示部が設けられ、ＣＣＤによる撮像信号に基づいて表示を行う構成になっており、表示部は、被写体を電子画像として表示するファインダとして機能する。また、ケース１３０２の正面側（図中裏面側）には、光学レンズ（撮像光学系）やＣＣＤなどを含む受光ユニット１３０４が設けられている。

撮影者が表示部に表示された被写体像を確認し、シャッターボタン１３０６を押下すると、その時点におけるＣＣＤの撮像信号が、メモリー１３０８に転送・格納される。また、このディジタルスチルカメラ１３００においては、ケース１３０２の側面に、ビデオ信号出力端子１３１２と、データ通信用の入出力端子１３１４とが設けられている。そして、図示されるように、ビデオ信号出力端子１３１２にはテレビモニター１４３０が、デ−タ通信用の入出力端子１３１４にはパーソナルコンピューター１４４０が、それぞれ必要に応じて接続される。さらに、所定の操作により、メモリー１３０８に格納された撮像信号が、テレビモニター１４３０や、パーソナルコンピューター１４４０に出力される構成になっている。このようなディジタルスチルカメラ１３００には、フィルター、共振器等として機能する振動子１が内蔵されている。

なお、本発明の振動子を備える電子機器は、図２７のパーソナルコンピューター（モバイル型パーソナルコンピューター）、図２８の携帯電話機、図２９のディジタルスチルカメラの他にも、例えば、インクジェット式吐出装置（例えばインクジェットプリンター）、ラップトップ型パーソナルコンピューター、テレビ、ビデオカメラ、ビデオテープレコーダー、カーナビゲーション装置、ページャー、電子手帳（通信機能付も含む）、電子辞書、電卓、電子ゲーム機器、ワードプロセッサー、ワークステーション、テレビ電話、防犯用テレビモニター、電子双眼鏡、ＰＯＳ端末、医療機器（例えば電子体温計、血圧計、血糖計、心電図計測装置、超音波診断装置、電子内視鏡）、魚群探知機、各種測定機器、計器類（例えば、車両、航空機、船舶の計器類）、フライトシュミレーター等に適用することができる。

４．移動体
次いで、本発明の振動子を適用した移動体について、図３０に基づき、詳細に説明する。
図３０は、本発明の振動子を備える電子機器を適用した移動体（自動車）の構成を示す斜視図である。この図において、移動体１５００は、車体１５０１と、４つの車輪１５０２とを有しており、車体１５０１に設けられた図示しない動力源（エンジン）によって車輪１５０２を回転させるように構成されている。このような移動体１５００には、発振器１０（振動素子２）が内蔵されている。
このような電子機器によれば、優れた信頼性を発揮することができる。
なお、発明の振動素子を備える移動体は、自動車に限定されず、例えば、オートバイ、鉄道等の他の車両、航空機、船舶、宇宙船等にも適用可能である。

以上、本発明の振動子、発振器、電子機器および移動体について図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明は、これに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物が付加されていてもよい。また、各実施形態を適宜組み合わせてもよい。
また、振動素子としては、発振器に限定されず、例えば、ジャイロセンサーのようなセンサーにも適用することができる。

また、前記実施形態では、水晶を用いた振動素子について説明したが、振動素子は水晶を用いたものに限定されず、Ｓｉ、チタン酸バリウム、チタン酸鉛、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ：Ｐｂ（Ｚｒ，Ｔｉ）Ｏ_３）、ニオブ酸リチウム、タンタル酸リチウム等を用いたものでもよい。また更に、屈曲振動の駆動方式も圧電駆動型に限定されず、静電駆動型であっても良いことは言うまでもない。

１‥‥振動子 ２‥‥振動素子 ３‥‥水晶基板 ４‥‥基部 ５‥‥振動腕 ６‥‥振動腕 ９‥‥パッケージ ９Ａ‥‥パッケージ １０‥‥発振器 １１‥‥導電性接着剤 ４１‥‥第１基部 ４２‥‥第２基部 ４３‥‥連結部 ５９、６９‥‥ハンマーヘッド ５５、５６、６５、６６‥‥溝 ５１、５２‥‥主面 ５３、５４‥‥側面 ５０、６０‥‥腕部 ６１、６２‥‥主面 ６３、６３‥‥側面 ５１ａ、５１ｂ、５２ａ、５３ｂ‥‥土手部 ８０‥‥ＩＣチップ ８４‥‥第１駆動用電極 ８５‥‥第２駆動用電極 ９１‥‥ベース ９１Ａ‥‥ベース ９２‥‥リッド １００‥‥表示部 １５１‥‥弾性棒 １５２‥‥弾性棒 １５４‥‥回転体 １５５‥‥回転軸 １５６‥‥回転体 １５７‥‥回転軸 １５８‥‥連結部（第１の連結部） １５９‥‥連結部（第２の連結部） １６０‥‥連結部（第３の連結部） １６７‥‥基部 １６８‥‥基部 １６９‥‥第４の連結部 ４１１‥‥縮幅部 ５５１、５６１、６５１、６６１‥‥電極形成領域 ５５２、５６２、６５２、６６２‥‥電極未形成領域 ９１１‥‥凹部 ９１１Ａ‥‥凹部 ９１２‥‥段差部 ９１２Ａ‥‥段差部 ９５１、９６１‥‥接続端子 １１００‥‥パーソナルコンピューター １１０２‥‥キーボード １１０４‥‥本体部 １１０６‥‥表示ユニット １２００‥‥携帯電話機 １２０２‥‥操作ボタン １２０４‥‥受話口 １２０６‥‥送話口 １３００‥‥ディジタルスチルカメラ １３０２‥‥ケース １３０４‥‥受光ユニット １３０６‥‥シャッターボタン １３０８‥‥メモリー １３１２‥‥ビデオ信号出力端子 １３１４‥‥入出力端子 １４３０‥‥テレビモニター １４４０‥‥パーソナルコンピューター １５００‥‥移動体 １５０１‥‥車体 １５０２‥‥車輪 ＡＡ‥‥領域 Ａ‥‥収容空間 Ｓ、Ｓ１、Ｓ２‥‥領域

Claims (10)

1. パッケージと、
   前記パッケージ内に収容され、屈曲振動モードで振動する振動素子と、
   を含み、
   前記パッケージ内の気圧は、１００Ｐａ以下であることを特徴とする振動子。
2. 前記パッケージ内の気圧は、１０Ｐａ以下である請求項１に記載の振動子。
3. 前記パッケージ内の気圧は、７×１０^−４以上である請求項１または２に記載の振動子。
4. 前記振動素子は、
   基部と、
   前記基部から延出されている一対の振動腕と、
   を含む請求項１ないし３のうちのいずれか１項に記載の振動子。
5. 前記振動腕は、
   錘部と、
   前記錘部と前記基部との間に設けられている腕部と、を含む請求項１ないし４のうちのいずれか１項に記載の振動子。
6. 前記振動腕は、前記振動腕の前記第１方向に沿った長さをＬ、
   前記錘部の前記第１方向に沿った長さをＨとしたとき、
   ０．１８３≦Ｈ／Ｌ≦０．５９７
   なる関係を満足している請求項１ないし５のうちのいずれか１項に記載の振動子。
7. 前記振動腕は、前記振動腕の前記第１の方向に沿った長さをＬ、
   前記錘部の前記第１の方向に沿った長さをＨとしたとき、
   ０．０１２＜Ｈ／Ｌ＜０．３０
   なる関係を満足している請求項１ないし５のうちのいずれか１項に記載の振動子。
8. 請求項１ないし７のいずれか１項に記載の振動子と、
   回路と、
   を備えていることを特徴とする発振器。
9. 請求項１ないし７のいずれか１項に記載の振動子を備えていることを特徴とする電子機器。
10. 請求項１ないし７のいずれか１項に記載の振動子を備えていることを特徴とする移動体。

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