JP2014109481A - 計測方法及び計測装置 - Google Patents

Abstract

【課題】低コストかつ高精度に計測できる干渉計を利用した計測方法を提供する。
【解決手段】光源から互いに周波数の異なる第１光と第２光とを射出し、第１光のうち参照面で反射された参照光と、第２光のうち被検面で反射された被検光との干渉光による計測信号を用いて被検面の形状又は位置を計測する。計測方法は、参照面に入射しなかった第１光と被検面に入射しなかった第２光との干渉光による基準信号と同期したサイン信号及びコサイン信号をそれぞれ計測信号に乗算して計測信号のサイン乗算信号及びコサイン乗算信号を求める工程と、サイン乗算信号及びコサイン乗算信号をそれぞれ誤差成分のサイン信号及びコサイン信号で補正する工程と、補正されたサイン乗算信号及びコサイン乗算信号をアークタンジェント計算して光路長差に対応する位相を求める工程と、位相に基づいて被検面の形状又は位置を求める工程と、を含む。
【選択図】図８

Description

本発明は、干渉計を利用した計測方法及び計測装置に関する。

干渉計を用いて被検面の形状や被検面との距離を計測する場合、偏光成分のうちでＰ偏光とＳ偏光とに正常に分離しない成分や干渉光学系で発生する迷光に起因して光路長に周期的に周期誤差が発生して計測精度が低下することがある。特許文献１には、従来のヘテロダイン干渉計の周期誤差を補正する方法が開示されている。この従来技術では、例えば、１２０ＭＨｚのＡＤ変換器により基準信号と被検面からの計測信号を検出し、１０ＭＨｚ毎にＤＦＴ（離散フーリエ変換）演算を行う。そして、従来技術では、Ｃｏｒｄｉｃ(Coordinate Rotation Digital Computer)演算により位相を算出して被検面の位置または変位を計測する。従来技術では、さらに、ＤＦＴからの出力よりドップラーシフトに依存した周期誤差を検出し、算出された位相より差し引くことにより周期誤差を補正する。

特表２００８−５１０１７０号公報

従来技術には、２つの課題が存在する。第１の課題は、演算規模の問題である。一般に、ＤＦＴは膨大な演算量を必要とすることが知られている。このような膨大な演算を行うには、極めて高速なＤＳＰ(Digital Signal Processor)またはＦＰＧＡ(Field Programmable Gate Array)を用い、超高速乗算および加算の大規模並列演算が必要となる。そのため、高コストで、発熱量及び演算負荷の大きなデジタル信号処理部を必要とする。

第２の課題は、粗面の形状を計測する場合の低光量で計測することに付随する問題である。被検面の形状を計測する場合、被検面が粗面であると光の散乱等のために被検光の反射率が小さくなる。その場合、被検面が鏡面である場合では問題にならなかったような非常に小さな迷光や、高周波信号の電磁ノイズ、光源の周期的な強度変調成分など、ヘテロダインの主信号に対する誤差信号成分によって計測誤差が発生する。これらの誤差信号成分は、被検面と参照面との間の光路長差が変化して主信号がドップラーシフトする際にもその周波数に変動がないことが特徴である。

そこで、本発明は、低コストかつ高精度に計測できる干渉計を利用した計測方法を提供することを目的とする。

本発明の１つの側面は、光源から互いに周波数の異なる第１光と第２光とを射出し、前記第１光のうち参照面で反射された参照光と、前記第２光のうち被検面で反射された被検光との干渉光による計測信号を用いて前記被検面の形状又は位置を計測する計測方法であって、前記計測信号は、前記被検光と前記参照光との光路長差に依存しない誤差成分を含み、前記計測方法は、前記参照面に入射しなかった第１光と前記被検面に入射しなかった第２光との干渉光による基準信号と、前記計測信号とを検出する工程と、位相同期部により生成された前記基準信号と同期したサイン信号及びコサイン信号をそれぞれ前記計測信号に乗算して前記計測信号のサイン乗算信号及びコサイン乗算信号を求める工程と、前記サイン乗算信号及び前記コサイン乗算信号をそれぞれ前記誤差成分のサイン信号及びコサイン信号で補正する工程と、補正された前記サイン乗算信号及び前記コサイン乗算信号をアークタンジェント計算して前記光路長差に対応する位相を求める工程と、前記位相に基づいて前記被検面の形状又は位置を求める工程と、を含むことを特徴とする。

本発明によれば、低コストかつ高精度に計測できる干渉計を利用した計測方法を提供することが可能となる。

本発明に係る計測装置を示す図である。 位相算出回路を示す図である。 ＣＩＣフィルタの回路図である。 ＣＩＣフィルタの周波数特性を示す図である。 迷光の影響を説明する図である。 光源の詳細を説明する図である。 ＣＩＣフィルタの周波数特性と誤差信号の周波数との関係を示す図である。 誤差信号の補正機能が追加された位相算出回路を示す図である。 被検光を遮断した場合を説明する図である。

以下に、本発明の好ましい実施形態を添付の図面に基づいて詳細に説明する。最初に計測装置の構成、次に測長値の算出方法、次いで誤差信号の発生要因、最後に誤差信号の補正方法の順で説明する。２番目に説明する測長値の算出方法が、演算規模を縮小化して低コストの計測方法を実現する。また、最後に説明する誤差信号の補正方法が、低光量の場合の誤差要因となる、光路長に依存しない誤差信号成分を補正して高精度の計測方法を実現する。

計測装置の構成
図１に、本発明に係る計測装置を示す。この干渉計を利用した計測装置は、被検物１１１の形状を計測する。被検物１１１は粗面を想定している。本実施形態においては、ヘテロダイン方式を用いて位相を算出する。光源１０１は、ヘテロダイン光源であり、Ｓ偏光の光（第１光）とＰ偏光の光（第２光）とを射出する。ここで、Ｓ偏光の光である第１光の周波数をｆ_Ｓ、Ｐ偏光の光である第２光の周波数をｆ_Ｐとする。ヘテロダイン光源は誤差信号の発生要因となっており、後で詳細を述べる。Ｓ偏光の光及びＰ偏光の光は、無偏光ビームスプリッタ１０２に入射し、一部が反射し、残りが透過する。

無偏光ビームスプリッタ１０２で反射されたＳ偏光の光及びＰ偏光の光は、偏光軸が斜め４５度に配置された検光子１０３を透過する。検光子１０３を透過したＳ偏光の光及びＰ偏光の光は、集光レンズ１０４に入射し、Ｓ偏光の光とＰ偏光の光との干渉光が検出器（第１検出器）１０５で受光される。検出器１０５により受光される干渉光により生成される信号を基準信号と称する。一方、無偏光ビームスプリッタ１０２を透過したＳ偏光の光及びＰ偏光の光は、偏光ビームスプリッタ１０６に入射する。Ｓ偏光の光は偏光ビームスプリッタ１０６で反射され、Ｐ偏光の光は偏光ビームスプリッタ１０６を透過する。偏光ビームスプリッタ１０６で反射されたＳ偏光の光は、λ／４波長板１０７を透過して円偏光になり、参照ミラー１０８の表面（参照面）１０８ａで反射され、λ／４波長板１０７を再び透過してＰ偏光になり、偏光ビームスプリッタ１０６に再入射する。偏光ビームスプリッタ１０６に再入射した光は、Ｐ偏光の為、偏光ビームスプリッタ１０６を透過する。参照面で反射された光を参照光と称する。

一方、偏光ビームスプリッタ１０６を透過したＰ偏光の光は、λ／４波長板１０９を透過して円偏光になり、集光レンズ１１０でビーム径が絞られ、ビームのスポット位置近傍に配置された被検物１１１の表面（被検面）１１１ａで反射される。被検面１１１ａで反射された光（被検光）はビーム径が広がり、集光レンズ１１０で平行光になり、λ／４波長板１０９を再び透過してＳ偏光になり、偏光ビームスプリッタ１０６に再入射する。偏光ビームスプリッタ１０６に再入射した光は、Ｓ偏光の為、偏光ビームスプリッタ１０６を反射する。参照光と被検光とは、偏光ビームスプリッタ１０６で合波され、偏光軸が斜め４５度に配置された検光子１１２を透過する。

検光子１１２を透過した光は、集光レンズ１１３に入射し、検出器（第２検出器）１１４で受光される。検出器１１４で受光される干渉光による信号を計測信号と称する。検出器１０５及び１１４で受光された基準信号及び計測信号は、処理部１１５に送られ、ビームが照射された被検物１１１上の点の位相が算出される。被検物１１１をＸＹ方向に移動させ、各点の位相を算出することで、処理部１１５は、被検物１１１の形状又は位置（測長値）を算出する。

測長値の算出方法
図２に、計測装置の位相算出回路を示す。図２には、検出器１０５及び１１４と処理部１１５の詳細が示されている。まず、検出器１０５及び１１４で受光される信号について説明する。ある時刻ｔでのビームが照射されている被検物１１１上の点（ｘ，ｙ）の位置に対応する位相をφ（ｘ，ｙ，ｔ）としたとき、基準信号Ｉｒｅｆ（ｔ）と計測信号Ｉ_ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）とは、それぞれ次の式１、式２で表される。位相φ（ｘ，ｙ，ｔ）は、被検物１１１上の点（ｘ，ｙ）における被検光と参照光との位相差である。ここで、Δｆは、Δｆ＝ｆ_Ｓ−ｆ_Ｐで表される差分であり、一般的にビート周波数と呼ばれる。
Ｉ_ｒｅｆ（ｔ）＝Ｃ_０ ^ｒｅｆ＋Ｃ_１ ^ｒｅｆｃｏｓ（２πΔｆｔ）・・・（１）
Ｉ_ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）＝Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）＋Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（２πΔｆｔ−φ（ｘ，ｙ，ｔ））・・・（２）
式１及び式２において、Ｃ_０ ^ｒｅｆ、Ｃ_１ ^ｒｅｆ、Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）、Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）は比例係数である。計測信号の比例係数Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）、Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）が（ｘ，ｙ，ｔ）の関数となるのは、時刻ｔによって被検物１１１に照射されている点（ｘ，ｙ）が変化し、それによって被検物１１１から戻ってくる反射光の光量が変化する為である。

式１で表わされる基準信号Ｉ_ｒｅｆ（ｔ）は、検出器１０５で受光され、式２で表わされる計測信号Ｉ_ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）は、検出器１１４で受光され、ともに処理部１１５に送られる。そして、基準信号Ｉｒｅｆ（ｔ）と計測信号Ｉ_ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）とは、アナログデジタル変換器（ＡＤＣ）２０１及び２０２を用いてデジタル信号に変換される。これらをそれぞれデジタル基準信号及びデジタル計測信号と称する。例えば、ビート周波数Δfが２０ＭＨｚである場合、ＡＤＣのサンプリング周波数は１００ＭＨｚ程度を必要とする。

位相同期部であるフェーズロックループ（ＰＬＬ）２０３は、デジタル化された基準信号と同期した、ｓｉｎ（２πΔｆｔ）で表されるサイン信号とｃｏｓ（２πΔｆｔ）で表されるコサイン信号とを作成する。これら２つの信号をそれぞれ位相同期サイン信号及び位相同期コサイン信号と称する。ＰＬＬ方式は、一般に広く知られており、ビート周波数Δfを固定値として、位相同期サイン値と位相同期コサイン値を予めテーブルとしてメモリに保存しておいてもよい。例えば、信号の振幅レンジを１６ｂｉｔ、時間分解能を１２ｂｉｔとした場合、必要なメモリ容量は６５．５３６ｋｂｉｔであり、これらはＦＰＧＡやＤＳＰに内蔵されているメモリを使用することにより容易に実現することができる。

混合器２０４と２０５は、デジタル計測信号と、ＰＬＬ２０３によって作成された位相同期サイン信号及び位相同期コサイン信号をそれぞれ乗算して信号を生成する。混合器２０４は、次式３で表されるデジタル信号を作成する。これをサイン乗算信号と称する。
（１／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（２πΔｆｔ）＋（１／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（４πΔｆｔ−φ（ｘ，ｙ，ｔ））・・・（３）
一方、混合器２０５は、次式４で表されるデジタル信号を作成する。これをコサイン乗算信号と称する。
（１／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（２πΔｆｔ）＋（１／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（４πΔｆｔ−φ（ｘ，ｙ，ｔ））・・・（４）
ここで、位相φ（ｘ，ｙ，ｔ）は、ドップラーシフトｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ）を用いると式５のように表わされる。

・・・（５）

説明を簡単化する為に、ドップラーシフトが一定値である、すなわち被検物１１１が一定速度で移動する場合、式５は式６のように表わせる。
φ（ｘ，ｙ，ｔ）＝２πｆ_Ｄｏｐｔ・・・（６）
従って式３及び式４において、第１項が周波数ｆ_Ｄｏｐ成分、第２項が周波数Δｆ成分、第３項が周波数（２Δｆ−ｆ_Ｄｏｐ）成分である。従って位相φ（ｘ，ｙ，ｔ）を算出する為には、まず第２項成分と第３項成分との高調波成分を除去する必要がある。混合器２０４と２０５で作成されたサイン乗算信号及びコサイン乗算信号の高調波成分は、カスケード積算コムフィルタ（ＣＩＣ）２０６及び２０７によって除去される。

図３にＣＩＣフィルタの回路図を示す。ＣＩＣフィルタは、積分器及び微分器の段数Ｎ、デシメーション比Ｒ、遅延差Ｍという３つのパラメータを用いて表わされる。図３に沿ってＣＩＣフィルタの回路図の説明をする。入力されたデジタル信号は、積分演算器３０１で一つ前のデジタル値との加算を計算し、これを積分器及び微分器の段数Ｎ回だけ繰り返す。その後、デシメーションフィルタ３０２でサンプリング周波数をデシメーション比の逆数である１／Ｒに変換する。例えば、積分演算器３０１でのサンプリング周波数が１００ＭＨｚで、デシメーション比Ｒ＝１０であるならば、デシメーションフィルタ３０２後の計算は１０ＭＨｚとなる。このデシメーションにより、ＣＩＣフィルタ以降の演算は、サンプリング周波数の１／Ｒの周波数で演算される為、デジタル信号処理の演算負荷を大幅に低減することが可能となる。デシメーションフィルタ３０２を透過後、微分演算器３０３で遅延差であるＭ個前のデジタル値との減算を計算し、これをＮ段繰り返す。以上がＣＩＣフィルタの回路図の説明となる。

周波数ｆに対してＣＩＣフィルタの周波数特性Ｈ（ｆ）は、次式７で表される。

・・・（７）

ここで、ｆ_ｓｍはＡＤＣのサンプリング周波数、Ｒ、Ｍ，Ｎは上記で述べたフィルタの形状を決定するＣＩＣフィルタ固有のパラメータである。図４にｆ_ｓｍ＝１００ＭＨｚ、Ｒ＝１０、Ｍ＝１、Ｎ＝３の場合のＣＩＣフィルタの周波数特性Ｈ（ｆ）を示す。図４において、縦軸はゲイン［ｄＢ］、横軸は周波数［Ｈｚ］を表す。図４には、ビート周波数Δｆ＝２０ＭＨｚ、ドップラーシフトｆ_Ｄｏｐ＝２ＭＨｚの場合における式３及び式４の第１〜３項までの周波数成分を矢印で示してある。式３及び式４における第１項成分に対して、第２項、第３項成分が十分に低減する。

従って、ＣＩＣフィルタ２０６及び２０７を透過したデジタル信号は、それぞれ式８、式９で表される。ここで、Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））はｆ＝ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ）におけるＣＩＣフィルタのゲインに相当する。
｛Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））／２｝Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））・・・（８）
｛Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））／２｝Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））・・・（９）
アークタンジェント計算器２０８では、入力された２つの信号のアークタンジェントを計算する。従って、式８及び式９を用いて、次式１０を計算する。
ｔａｎ^−１［｛Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））／２｝Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））／｛Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））／２｝Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））］＝φ（ｘ，ｙ，ｔ）・・・（１０）
これを次数接続計算器２０９によって次数を接続し、最終的に測長値演算器２１０で測長値に換算する。測長値への変換は式１１で与えられる。ここで、λ_ｓｉｇは被検光の波長である。
ｚ（ｘ，ｙ，ｔ）＝（λ_ｓｉｇ／２）×（φ（ｘ，ｙ，ｔ）／２π）・・・（１１）
ｚ（ｘ，ｙ，ｔ）は、時刻ｔでの光路長差に対応する、被検物１１１上のビームが照射されている点（ｘ，ｙ）の測長値である。λ_ｓｉｇの分母の２は計測装置と被検物１１１まで被検光が往復していることに起因した係数である。以上のように、計測装置に対して被検物１１１を図１におけるＸＹ方向に変化させながら測長値ｚ（ｘ，ｙ，ｔ）を計測して、被検物１１１の形状を算出する。本方式では、十分に小さいメモリ容量で構成できるＰＬＬ方式と、デシメーションすることで演算周波数を低減できるＣＩＣフィルタとを用いることで、演算規模を縮小化した測長値演算が可能となる。

誤差信号の発生要因
本発明で課題とする誤差は、光路長差が変化して主信号がドップラーシフトする際にも、その周波数に変動がないことが特徴である。ここでは３種類の発生要因を例に挙げ、まずどのような発生要因があるかについて説明し、次にどのように測長誤差になるかについて説明する。まず発生要因であるが、例に挙げる３種類の要因とは、被検面が鏡面である場合では問題にならなかったような非常に小さな迷光、高周波信号の電磁ノイズ、光源の周期的な強度変調成分である。

（誤差発生要因：非常に小さな迷光）
誤差発生要因が、被検面が鏡面である場合では問題にならなかったような非常に小さな迷光（散乱光）である場合について図５を用いて説明する。図５に、粗面を計測するときに特に除去が困難である、集光レンズ１１０で反射することによって生じる迷光の説明図を示す。図５において、集光レンズ１１０を透過し、被検物１１１で反射し、集光レンズ１１０を再度透過するビームを実線矢印５０１で示す。また、集光レンズ１１０で反射し、被検物１１１に到達しないビームを点線矢印５０２で示す。このビーム５０２が迷光となるビームである。一般に、集光レンズには、ＡＲ（反射防止）コーティングが施され、ビームの反射率が非常に小さく抑えられている。しかし、被検面が粗面である為に被検物１１１で反射されて集光レンズ１１０に戻る反射光の光量が非常に小さくなる。その結果、主信号であるビーム５０１に対して迷光ビーム５０２の影響が相対的に大きくなる為、誤差が発生する。迷光ビーム５０２は、偏光ビームスプリッタ１０６で参照ミラー１０８を反射した参照光と合波されて、結果的にビート周波数Δｆの信号をもつ。迷光ビーム５０２は、ビート周波数Δｆの周波数を有する第１誤差成分を構成している。被検物１１１で反射したビーム５０１が作る主信号は、ドップラーシフトを含むのに対して、迷光ビーム５０２が作る信号は、周波数がビート周波数Δｆで固定であり、振幅や位相も経時変化を除いて固定である。つまり、主信号の光路長変化に依存しないこととなる。

（誤差発生要因：高周波信号の電磁ノイズ）
誤差発生要因が高周波信号の電磁ノイズである場合について、図６を用いて説明する。図６に光源１０１の詳細の説明図を示す。上述したように、光源１０１はヘテロダイン光源であり、周波数ｆ_ＳのＳ偏光と、周波数ｆ_ＰのＰ偏光の光とを射出する。ここでは、どのように周波数ｆ_ＳのＳ偏光と、周波数ｆ_ＰのＰ偏光が発生するかをまず説明し、次に高周波信号の電磁ノイズについて説明する。光源１０１の中には、光源素子６０１が配置されている。光源素子６０１は、単一の周波数の光を発生させる素子で、半導体レーザやガスレーザなどを指す。光源素子６０１から射出された光は、偏光ビームスプリッタ６０２でＳ偏光とＰ偏光に分けられる。偏光ビームスプリッタ６０２を透過したＰ偏光はミラー６０３で反射され、偏光ビームスプリッタ６０７に入射する。このＰ偏光の周波数はｆ_Ｐである。一方、偏光ビームスプリッタ６０２で反射されたＳ偏光は、ミラー６０４で反射され、ＡＯＭとよばれる音響光学素子６０５を透過した後に、偏光ビームスプリッタ６０７に入射する。ＡＯＭ６０５は、発振周波数Δｆを持つ発振器６０６によってＡＯＭ内の結晶中を超音波が伝搬し、この超音波が疑似的な回折格子の役割をすることによって、入射光の周波数を超音波の周波数分だけ変調した回折光を発生させる光学素子である。従って、ＡＯＭ６０５を透過した光はΔｆだけ周波数が変調された周波数ｆ_Ｓの光となる。

ヘテロダイン光源は、上述したように、発振周波数Δｆを持つ発振器６０６を用いており、僅かながらに発振器６０６から周波数Δｆの電磁ノイズが放射されている。この電磁ノイズが、検出器１０５または１１４や電気ケーブルを通して周波数Δｆの誤差信号として混入してしまう。特に被検物１１１で反射されて集光レンズ１１０に戻る反射光の光量が非常に小さくなると、この影響が無視できなくなる。ＡＯＭの発振器６０６の影響の他にも、光源素子６０１の発振周波数を安定化させる為、またはＦＰＧＡなどのクロック周波数によって処理部１１５を駆動させる為に、高周波な発振器を用いている場合には、同様の電磁ノイズが発生する。このような場合の周波数はΔｆに限らず、それぞれに用いている発振周波数となるが、それらは迷光の時と同様に光路長差には依存せず、時間的な変動もほとんどない。高周波信号の電磁ノイズは、ビート周波数Δｆの周波数を有する第１誤差成分、ビート周波数Δｆとは異なる周波数を有する第２誤差成分のいずれをも構成しうる。

（誤差発生要因：光源の周期的な強度変調成分）
誤差発生要因が光源の周期的な強度変調成分である場合について再度図６を用いて説明する。ＡＯＭを透過する光は本来周波数のみが変調されるべきであるが、実際には強度も僅かに変調され、Δｆだけでなく２Δｆ、３ΔｆといったΔｆの高周波成分を含む強度変調がなされてしまうことがある。ＡＯＭを透過するＳ偏光は参照光である為に、上の２種類と同様に、光路長差には依存せず、周波数や振幅、位相は時間的な変動がない。光源の周期的な強度変調成分は、ビート周波数Δｆとは異なる周波数を有する第２誤差成分を構成している。

次に上に述べた３種類の誤差がどのように測長誤差になるかを説明する。３種類の誤差によって、計測信号Ｉ_ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）は、式２から式１２のように変形される。
Ｉ_ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）＝Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）＋Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（２πΔｆｔ−φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（２πΔｆｔ−φ_２）＋Ｃ_３ ^ｓｉｇｃｏｓ（２πΔｇｔ−φ_３）＋Ｃ_４ ^ｓｉｇｃｏｓ（２πΔｈｔ−φ_４）・・・（１２）
上で述べた３種類の誤差は、固定の周波数Δｆか、Δｆ以外のΔｇ、Δｈを持つ信号として表わされる。従って、周波数Δｆの成分を持つ第１誤差成分を第３項として表わし、Δｆ以外の周波数Δｇ、Δｈ・・・の成分を持つ第２誤差成分を第４項以降として表わした。また簡単の為に、以下の説明においては、Δｆ以外の周波数に関しては簡単の為にΔｇただ一つとする。

混合器２０４と２０５においては、式３と式４が変形され、式１３と式１４で表わされる。
（１／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（２πΔｆｔ）＋（１／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（４πΔｆｔ−φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋（１／２）Ｃ_２ ^ｓｉｇｓｉｎ（φ_２）＋（１／２）Ｃ_２ ^ｓｉｇｓｉｎ（４πΔｆｔ−φ_２）＋（１／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｓｉｎ（２π（Δｆ−Δｇ）ｔ＋φ_３）＋（１／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｓｉｎ（４π（Δｆ＋Δｇ）ｔ−φ_３）・・・（１３）
（１／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（２πΔｆｔ）＋（１／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（４πΔｆｔ−φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋（１／２）Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（φ_２）＋（１／２）Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（４πΔｆｔ−φ_２）＋（１／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｃｏｓ（２π（Δｆ−Δｇ）ｔ＋φ_３）＋（１／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｃｏｓ（４π（Δｆ＋Δｇ）ｔ−φ_３）・・・（１４）
これらの信号はＣＩＣフィルタ２０６及び２０７を透過後に減衰される。ここで図７に、ビート周波数Δｆ＝２０ＭＨｚ、ドップラーシフトｆ_Ｄｏｐ＝２ＭＨｚ、他の高周波成分Δｇ＝２５ＭＨｚとした場合の周波数成分を、ＣＩＣフィルタでの減衰率とともに示す。式１１及び式１２において、第１項のｆ_Ｄｏｐ成分（主信号）、第４項のＤＣ成分、第６項の（Δｆ−Δｇ）の絶対値成分がＣＩＣフィルタではあまり減衰されない。具体的には、ＣＩＣフィルタを透過後の式１３及び式１４は、式１５及び式１６となる。
（Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）Ｃ_２ ^ｓｉｇｓｉｎ（φ_２）＋（Ｇ_ＣＩＣ（Δｆ−Δｇ）／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｓｉｎ（２π（Δｆ−Δｇ）ｔ＋φ_３）・・・（１５）
（Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））／２）Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（φ_２）＋（Ｇ_ＣＩＣ（Δｆ−Δｇ）／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｃｏｓ（２π（Δｆ−Δｇ）ｔ＋φ_３）・・・（１６）
従って、式１０は式１７のように変形される。

式１７で表わされるように、アークタンジェントの中の分母、分子のそれぞれ第２項と第３項が誤差となる。式１７のアークタンジェントの中の分母、分子の第２項と第３項において、第２項は時間変動しない定数であるのに対して、第３項は周波数（Δｆ−Δｇ)の成分を持っている。

誤差信号の補正方法
図８に誤差信号の補正機能が追加された本発明の位相算出回路を示す。点線で囲まれた部分８０１が誤差信号の補正機能部分である。基本的な考え方としては、式１５と式１６における第２項と第３項が誤差であり、これを取得・解析し、誤差成分の逆位相のサイン及びコサインのデータを作成し、作成されたデータを用いて補正することである。

以下、具体的な補正方法について説明する。簡単の為に、以下の説明においては、Δｆ以外の周波数に関しては簡単の為にΔｇただ一つとする。もちろん、その他の周波数成分が複数あっても、下記で説明する方法と同様の方法で誤差成分を補正することが可能である。誤差成分を補正する方法は２つあり、被検光を遮断する方法と、被検物１１１の移動速度を制御する方法がある。

（補正方法：被検光を遮断する方法）
まず、被検光を遮断する方法について説明する。この方法では、被検光を遮断した状態で一度計測信号を取得し、その後被検光が遮断されていない通常の計測に臨む。上記の説明のように、３種類の誤差信号の発生要因のうち、、ビート周波数であるΔｆ成分による誤差（式１７のアークタンジェントの中の分母、分子の第２項の誤差）は、ＣＩＣフィルタで減衰されず、しかも、計測結果に最も大きな影響を与える。被検光を遮断する方法は、式１５及び式１６の第２項の成分による影響が大きい場合に特に有効である。

図９に被検光を遮断した場合の説明図を示す。図９においては、被検物１１１の前に被検光を吸収する部材（遮光板）９０１が配置されている。従って、迷光ビームのみが計測装置側に返っていくこととなる。遮光板以外にも、被検光を計測装置に返さないように反射する部材（ミラー）を設置しても良い。被検光が遮断されている場合の計測信号は、以下のようになる。
Ｉ_ｓｉｇ（ｔ）＝Ｃ_０ ^ｓｉｇ＋Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（２πΔｆｔ−φ_２）・・・（１８）
ここで、式１８の第１項のＣ_０ ^ｓｉｇは、参照光と迷光によって発生する干渉信号のＤＣ成分であり、第２項は、３種類の誤差信号の発生要因のうちのΔｆ成分の信号の和を示す。参照光と迷光との干渉信号は時間的に変動しない為、Ｃ_０ ^ｓｉｇは定数となる。ここでは、周波数Δｆ以外であるΔｇ成分の信号は十分に小さいとしている。Δｇ成分の補正方法は、第２の補正方法で述べる。

式１８に示す信号は、混合器２０４と２０５及びＣＩＣフィルタ２０６及び２０７を透過することで、以下のような信号となる。
（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｓｉｎ（φ_２）・・・（１９）
（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（φ_２）・・・（２０）
式１８における第１項成分は、ＣＩＣフィルタで十分に減衰される為、式１９及び式２０には表わされていない。式１９及び式２０の信号は、データ取得部８０２及び８０３で取得される。これらの信号はデータ解析部８０４及び８０５に送られる。Δｆ成分のみの誤差を補正する際には、データ解析部８０４及び８０５は、特に解析計算を必要としない。データ解析部８０４及び８０５が解析計算を必要とするのは、周波数Δｆ以外のΔｇ成分の信号を補正する場合であり、これについては第２の補正方法で説明する。データ解析部８０４及び８０５を通過した式１９及び式２０の信号は、逆位相信号作成部８０６及び８０７に送られる。式１９及び式２０で表わされる信号は、定数である為、逆位相信号作成部８０６及び８０７は、単純に符号が反転された式２１、式２２で表される信号を作成する。
−（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｓｉｎ（φ_２）・・・（２１）
−（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（φ_２）・・・（２２）
予め式２１及び式２２の信号を得た後で、被検光が遮断されていない通常の計測を行う。このときの計測信号は、以下の式２３のようになる。
Ｉ_ｓｉｇ（ｔ）＝Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）＋Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（２πΔｆｔ−φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（２πΔｆｔ−φ_２）・・・（２３）
従って、混合器２０４と２０５及び、ＣＩＣフィルタ２０６及び２０７を透過することで、以下の式２４、式２５で表される信号となる。
（Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））／２）・Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｓｉｎ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｓｉｎ（φ_２）・・・（２４）
（Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ（ｘ，ｙ，ｔ））／２）・Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｘ，ｙ，ｔ）ｃｏｓ（φ（ｘ，ｙ，ｔ））＋（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（φ_２）・・・（２５）
この通常の計測においては、ＣＩＣフィルタ２０６及び２０７を透過後の式２４及び式２５で表わされる信号は、データ取得部８０２及び８０３を素通りする。そして、データ補正部８０８及び８０９は、式２４及び式２５の信号に対して式２１及び式２２の信号を加算する。従って、データ補正部８０８及び８０９で、周波数Δｆ成分の誤差成分（式２４及び式２５における第２項）が除去され、最終的に算出したい位相φ（ｘ，ｙ，ｔ）を高精度に算出することが可能となる。

（補正方法：一定のドップラーシフトを発生するように被検物１１１を移動させる方法）
一定のドップラーシフトを発生するように被検物１１１を移動させる補正方法について説明する。この補正方法は、上述したように、周波数Δｆ以外であるΔｇ成分の信号も誤差となる場合に有効である。被検物１１１をＸＹ方向に移動させて被検面の形状を計測する前に、ＸＹ方向を固定して故意にＺ方向に移動させてドップラーシフトを発生させる。ドップラーシフトが一定でｆ_Ｄｏｐと表わされる場合、誤差信号を含む式１２の計測信号は、次式２６にようになる。
Ｉ_ｓｉｇ（ｔ）＝Ｃ_０ ^ｓｉｇ（ｔ）＋Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｔ）ｃｏｓ（２πΔｆｔ−２πｆ_Ｄｏｐｔ）＋Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（２πΔｆｔ−φ_２）＋Ｃ_３ ^ｓｉｇｃｏｓ（２πΔｇｔ−φ_３）・・・（２６）
ビームを照射する位置（ｘ，ｙ）を固定している為、Ｃ_０ ^ｓｉｇとＣ_１ ^ｓｉｇは時間ｔのみの関数となる。ＣＩＣフィルタ２０６及び２０７を透過した後、データ取得部８０２及び８０３で取得される信号は以下の式２７、式２８のようになる。
（Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ）／２）・Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｔ）ｓｉｎ（２πｆ_Ｄｏｐｔ）＋（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｓｉｎ（φ_２）＋（Ｇ_ＣＩＣ（Δｆ−Δｇ）／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｓｉｎ（２π（Δｆ−Δｇ）ｔ＋φ_３）・・・（２７）
（Ｇ_ＣＩＣ（ｆ_Ｄｏｐ）／２）・Ｃ_１ ^ｓｉｇ（ｔ）ｃｏｓ（２πｆ_Ｄｏｐｔ）＋（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（φ_２）＋（Ｇ_ＣＩＣ（Δｆ−Δｇ）／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｃｏｓ（２π（Δｆ−Δｇ）ｔ＋φ_３）・・・（２８）
ここで、式２７及び式２８には、ＣＩＣフィルタで減衰された成分は表記していない。式２７、式２８の信号はデータ解析部８０４及び８０５に送られる。データ解析部８０４及び８０５は、式２７及び式２８の信号に対して、高速フーリエ変換やデータフィッティングを行って、式２７及び式２８における第２項及び第３項の振幅、周波数及び位相データを算出する。具体的には、第３項で言うならば、振幅は（Ｇ_ＣＩＣ（Δｆ−Δｇ）／２）×Ｃ_３ ^ｓｉｇ、周波数は（Δｆ−Δｇ）、位相はφ_３である。ドップラーシフトを一定とする利点は、高速フーリエ変換やデータフィッティングをした場合に各周波数成分（式２７及び式２８においては、第１項のｆ_Ｄｏｐ成分、第２項のＤＣ成分、第３項の（Δｆ−Δｇ）成分を高精度に分離できることである。ドップラーシフトが一定でない場合には、第１項のｆ_Ｄｏｐ成分が周波数空間上で広がり、分離したい第２項のＤＣ成分や第３項の（Δｆ−Δｇ）成分と重なってしまう可能性がある。

データ解析部８０４及び８０５で処理された信号は逆位相信号作成部８０６及び８０７に送られる。逆位相信号作成部８０６及び８０７は、データ解析部８０４及び８０５で得られた式２７及び式２８における第２項及び第３項の振幅、周波数、位相データを用いて式２９、式３０の信号を作成する。
−（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｓｉｎ（φ_２）−（Ｇ_ＣＩＣ（Δｆ−Δｇ）／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｓｉｎ（２π（Δｆ−Δｇ）ｔ＋φ_３）・・・（２９）
−（Ｇ_ＣＩＣ（０）／２）・Ｃ_２ ^ｓｉｇｃｏｓ（φ_２）−（Ｇ_ＣＩＣ（Δｆ−Δｇ）／２）Ｃ_３ ^ｓｉｇｃｏｓ（２π（Δｆ−Δｇ）ｔ＋φ_３）・・・（３０）
予め式２９及び式３０の信号を得た後で、通常の計測に臨む。この時、ＣＩＣフィルタを透過した信号は式１５と式１６のようになり、これらは、データ取得部８０２及び８０３を素通りする。そして、データ補正部８０８及び８０９で、式１５及び式１６の信号に対して式２９及び式３０の信号が加算される。従って、周波数Δｆ及びΔｇ成分の誤差成分が除去され、最終的に算出したい位相φ（ｘ，ｙ，ｔ）を高精度に算出することが可能となる。

これらの誤差成分は、上で述べたように経時変化を除いて短期的な時間変動がない為に、一度だけ取得してしまえば良く、経時変化が起きた際には、再度データを取得すればよい。このようにデータ取得及び解析は一度だけで済むため、演算負荷も少なくてすむ。以上のように本発明によれば、演算規模を縮小化し、低光量時の誤差要因となる光路長に依存しない誤差信号を補正することができ、結果として低コストかつ高精度な干渉計を利用した計測方法及び計測装置を提供することが可能となる。

Claims (9)

1. 光源から互いに周波数の異なる第１光と第２光とを射出し、前記第１光のうち参照面で反射された参照光と、前記第２光のうち被検面で反射された被検光との干渉光による計測信号を用いて前記被検面の形状又は位置を計測する計測方法であって、
   前記計測信号は、前記被検光と前記参照光との光路長差に依存しない誤差成分を含み、
   前記計測方法は、
   前記参照面に入射しなかった第１光と前記被検面に入射しなかった第２光との干渉光による基準信号と、前記計測信号とを検出する工程と、
   位相同期部により生成された前記基準信号と同期したサイン信号及びコサイン信号をそれぞれ前記計測信号に乗算して前記計測信号のサイン乗算信号及びコサイン乗算信号を求める工程と、
   前記サイン乗算信号及び前記コサイン乗算信号をそれぞれ前記誤差成分のサイン信号及びコサイン信号で補正する補正工程と、
   補正された前記サイン乗算信号及び前記コサイン乗算信号をアークタンジェント計算して前記光路長差に対応する位相を求める工程と、
   前記位相に基づいて前記被検面の形状又は位置を求める工程と、
   を含むことを特徴とする計測方法。
2. 前記誤差成分は、前記参照光及び前記被検光の周波数の差の周波数を有する第１誤差成分を含み、
   前記第１誤差成分のサイン信号及びコサイン信号は、前記第２光のうちで前記光源と前記被検面との間の前記被検光の光路に配置された光学素子で反射された光と前記参照光との干渉光による信号を用いて予め求められる、
   ことを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
3. 前記信号は、前記第２光のうちで前記光学素子を透過して前記被検面に向かう光が前記光学素子に戻らないように前記光を吸収又は反射する部材が前記光学素子と前記被検面との間に配置された状態で、前記光学素子で反射された光と前記参照光との干渉光によって生成される、ことを特徴とする請求項２に記載の計測方法。
4. 前記誤差成分は、前記参照光及び前記被検光の周波数の差の周波数を有する第１誤差成分と前記参照光及び前記被検光の周波数の差とは異なる周波数を有する第２誤差成分とを含み、
   前記第１誤差成分及び前記第２誤差成分のサイン信号及びコサイン信号は、
   一定の値のドップラーシフトが生じるように前記被検面を移動させながら前記参照光と前記被検光との干渉光による計測信号を検出する工程と、
   検出された前記計測信号に対して高速フーリエ変換又はデータフィッティングを行って前記第１誤差成分及び前記第２誤差成分の振幅、周波数及び位相データを求める工程と、
   前記振幅、周波数及び位相データを用いて前記第１誤差成分及び前記第２誤差成分のサイン信号及びコサイン信号を求める工程と、
   によって予め取得される、ことを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
5. 前記サイン乗算信号及び前記コサイン乗算信号の高調波成分をデシメーションフィルタを用いて低減する工程をさらに含み、
   前記サイン乗算信号及び前記コサイン乗算信号を補正する工程は、高調波成分が低減されたサイン乗算信号及びコサイン乗算信号を補正する、ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の計測方法。
6. 前記デシメーションフィルタは、カスケード積算コムを含む、ことを特徴とする請求項５に記載の計測方法。
7. 前記位相同期部は、フェーズロックループを含む、ことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の計測方法。
8. 前記光源から互いに周波数の異なる前記第１光の周波数と前記第２光の周波数との差分をΔｆ、ドップラーシフトの周波数をｆ_Ｄｏｐとし、
   前記高調波成分は、周波数がΔｆの成分および周波数が（２Δｆ−ｆ_Ｄｏｐ）の成分であることを特徴とする請求項５に記載の計測方法。
9. 光源から互いに周波数の異なる第１光と第２光とを射出し、前記第１光のうち参照面で反射された参照光と、前記第２光のうち被検面で反射された被検光との干渉光による計測信号を用いて前記被検面の形状又は位置を計測する計測装置であって、
   前記計測信号は、前記被検光と前記参照光との光路長差に依存しない誤差成分を含み、
   前記計測装置は、
   前記参照面に入射しなかった第１光と前記被検面に入射しなかった第２光との干渉光による基準信号を検出する第１検出器と、
   前記計測信号を検出する第２検出器と、
   前記基準信号と前記計測信号とに基づいて前記被検面の形状又は位置を求める処理部と、
   を備え、
   前記処理部は、
   前記基準信号と同期したサイン信号及びコサイン信号を生成し、生成されたサイン信号及びコサイン信号をそれぞれ前記計測信号に乗算して前記計測信号のサイン乗算信号及びコサイン乗算信号を求め、
   前記サイン乗算信号及び前記コサイン乗算信号をそれぞれ前記誤差成分のサイン信号及びコサイン信号で補正し、
   補正された前記サイン乗算信号及び前記コサイン乗算信号をアークタンジェント計算して前記光路長差に対応する位相を求め、
   前記位相に基づいて前記被検面の形状又は位置を求める、
   ことを特徴とする計測装置。

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