TW201344158A - 在干涉編碼系統中的非諧循環錯誤補償技術 - Google Patents

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Abstract

一種方法，包括：在第一光束被編碼器尺規繞射之後，根據第一光束和參考光束的組合，取得干涉系統之偵測器的干涉訊號；根據修正干涉訊號的一非諧循環錯誤，藉由電子處理器，取得誤差補償訊號；以及根據干涉訊號和誤差補償訊號，輸出編碼器尺規與干涉系統之光學組件之間相對位置變化的資訊。

Description

在干涉編碼系統中的非諧循環錯誤補償技術
本發明有關於干涉編碼器系統的循環誤差補償。
干涉量測系統能根據光學干涉訊號來監測待測物相對位置的變化。舉例來說，藉著將與待測物作用(由待測物反射)的量測光束和不與待測物作用的第二光束(通常稱為第二光束)重疊和干涉，干涉儀能夠產生光學的干涉訊號。待測物相對位置的變化對應於所量測之光學干涉訊號的相位變化。
然而，許多干涉量測系統包括非線性特性，例如習知的『循環錯誤(cyclic error)』。循環錯誤可表示為所量測之干涉訊號之強度及/或相位的貢獻，並且和量測光束與第二光束之間的光程差形成正弦的關係。『光束混合』(其中部分的輸入光束理論上會形成沿著量測路徑傳播之參考光束)和『干涉儀元件缺陷』(例如逆向反射鏡(retro-reflectors)和相位延遲板(phase retardation plate))會形成循環錯誤。在某些情況下，當部分的量測光束及/或參考光束與局部的量測光束形成一或多個的交錯時會產生非諧循環誤差(non-harmonic cyclic errors，Ce Nh)。循環錯誤具有頻率偏移(例如都卜勒頻率)，其為原始輸入光束的分量之間的頻率差的非整數倍。
另一種循環錯誤的形式包括軸向循環誤差 (axis-dependent cyclic error，CE Ad)。沿多軸向運動之待測物的相對位置變化可能會產生軸向循環錯誤。這種循環錯誤之循環錯誤的頻率比(例如循環錯誤頻率偏移和都卜勒頻率的比)是與軸向相關的。舉例來說，待測物的相對位置沿著X軸或Z軸會產生不同的循環錯誤頻率比。非諧循環錯誤和軸向循環錯誤在干涉編碼器系統中造成的錯誤，比在其他系統更嚴重。舉例來說，因為編碼器尺規(encoder scale)的光柵週期通常大於非編碼器式干涉儀(non-encoder based interferometer)的干涉週期，若給定一個循環錯誤誤差訊號比，則其會產生更大的位置誤差(例如三倍的誤差)。相較於他種干涉儀，干涉編碼器系統中對比度(例如干涉訊號之時變(交流)分量與其背景(直流)分量的比)的降低也會增加誤差。
一般而言，電子補償無法校正非諧循環誤差和軸向循環誤差。習知的電子補償方法係產生具有簡單三角函數運算之都卜勒訊號的整數諧波，因此無法補償非諧循環誤差。習知的電子補償方法僅處理單一軸向的訊號，而不考慮其他軸向，因此無法補償軸向循環誤差。當待測物移動時，雖然可以用濾除CE Nh和CE Ad的方式取代電子補償，但是濾波方式無法校正相對移動速度較小時(例如對準時)的誤差。
本發明有關於干涉編碼器系統的循環誤差補償。
在一較佳實施例中，干涉編碼器系統包括：用於特性化非諧循環誤差及/或軸向循環誤差的控制電路，其中循環誤差頻率偏移是都卜勒頻率的非整數倍，循環誤差頻率偏移和都卜勒頻率的比值與軸向運動有關，並且補償上述錯誤的干涉訊號。
舉例而言，干涉訊號補償包括：產生代表非諧循環誤差之頻率的一個或多個複數原始訊號；計算特徵化相應循環誤差的係數；產生大致上與循環誤差類似的補償訊號；以及使用補償訊號來補償干涉訊號的複數表示式。舉例來說，補償更包括：降低旁帶頻率的振福，其中當代表非諧循環誤差的複數原始訊號出現時會產生旁帶頻率。此外，舉例來說，補償亦包括：產生代表軸向循環誤差之頻率的複數原始訊號；以及根據代表軸向誤差的複數原始訊號，補償干涉訊號的複數表示式。舉例而言，補償亦包括：降低與複數原始訊號有關之一個或多個旁帶頻率的振福，其中複數原始訊號代表軸向循環誤差。在一些實施例中，補償程序包括：當編碼器尺規(或干涉儀)的相對速度低於特定臨界值，或當編碼器尺規(或干涉儀)的相對速度顯示其用於計算合理的係數不切實際時，儲存一個或多個預先計算得到的補償係數。
在一些實施例中，干涉訊號補償亦包括旁帶都卜勒、負都卜勒和零都卜勒循環誤差的補償。在一些實施例中，補償亦包括調整非整數補償的循環誤差頻率比值。
更廣義地說，本說明書所述實施例的方法，包括：在 第一光束被編碼器尺規繞射之後，根據第一光束和參考光束的組合，取得干涉系統之偵測器的干涉訊號；根據修正干涉訊號的非諧循環錯誤，藉由電子處理器，取得誤差補償訊號；以及根據干涉訊號和誤差補償訊號，輸出編碼器尺規與干涉系統之光學組件之間相對位置變化的資訊。
其他實施例包括相應計算機系統、裝置，以及編碼在計算機可讀取媒體的計算機程式產品，用於讓資料處理裝置執行上述方法。一個或多個計算機的系統可以被配置為執行特定操作或設置在具有軟件，軟體、韌體、硬體或其組合的系統上，在操作中會導致系統執行該項特定操作。一個或多個計算機程序產品可以藉由指令被配置為執行特定操作，該指令由數據處理裝置執行時，導致裝置執行上述方法。
前述或其他實施例可選擇性包括一個或多個下述特徵，單獨或組合使用。舉例來說，非諧循環誤差會讓干涉訊號的頻率偏移等於都卜勒頻率的非整數倍。
在一些實施例中，上述方法更包括：提供輸入光束；以及在干涉系統的光學組件之中，由輸入光束中擷取第一光束，其中都卜勒頻率對應於因上述編碼器尺規移動而使第一光束和參考光束之間產生之頻率差的偏移。
在一些實施例中，上述方法更包括：對干涉訊號使用頻率轉換，產生複數空間之轉換後量測訊號；以及根據誤差補償訊號，修正轉換後量測訊號，取得具有較小非諧循環誤差之補償後量測訊號，其中誤差補償訊號係複數空間 之訊號。修正轉換後量測訊號包括扣除(加上或減掉)上述轉換後量測訊號的上述誤差補償訊號。
舉例而言，取得誤差補償訊號包括根據負都卜勒頻率偏移誤差、基頻都卜勒頻率偏移誤差或零都卜勒頻率偏移誤差之至少一者，補償轉換後量測訊號，以提供部份補償量測訊號。舉例而言，取得誤差補償訊號包括：根據部份補償量測訊號，計算複數標準訊號，其中複數標準訊號表示與干涉訊號有關之非諧循環誤差訊號的頻率。在一實施例中，取得誤差補償訊號包括：延遲部份補償量測訊號；取得部份補償量測訊號之共軛；以及將複數標準訊號和部份補償量測訊號之共軛相乘，得到輸出訊號，其中輸出訊號對應於部份補償量測訊號與複數標準訊號之間的頻率差。取得誤差補償訊號包括：將輸出訊號傳送至低通濾波器，得到非諧循環誤差係數項，其中非諧循環誤差係數項包括與非諧循環誤差之振幅和偏移相位相關之複數因子；將非諧循環誤差係數項之共軛與複數標準訊號相乘，得到非諧校正訊號；以及將非諧循環誤差校正訊號與一或多個其他校正訊號相加，提供循環誤差補償訊號。在一些實施例中，上述方法更包括將非諧循環誤差係數項儲存於暫存器。
在一些實施例中，計算複數標準訊號包括：計算非諧循環誤差之時變相位；根據非諧循環誤差之時變相位，計算初始複數標準訊號，其中初始複數標準訊號代表非諧循環誤差訊號之頻率；根據部分補償量測訊號之大小，計算 大小補償訊號；將大小補償訊號和初始複數標準訊號相乘，計算部分衰減標準訊號；以及選擇性減小部分衰減標準訊號，得到複數標準訊號。
在一些實施例中，非諧循環誤差之時變相位係根據非諧循環誤差頻率偏移和都卜勒頻率之比值而決定。在一些實施例中，上述方法更包括部分根據至少一個或多個非諧循環誤差補償係數，調整比值。
在一實施例中，計算部分衰減標準訊號包括：當頻率等於都卜勒頻率時，減小初始標準訊號之訊號分量。在一實施例中，選擇性減小部分衰減標準訊號包括：當頻率等於都卜勒頻率和非諧循環誤差訊號之頻率的差值時，減小部分衰減標準訊號之訊號分量。選擇減小部分衰減標準訊號包括：計算一個或多個邊帶補償訊號；以及扣除部分衰減標準訊號之一個或多個邊帶補償訊號。計算一個或多個邊帶補償訊號係部分根據非諧循環誤差係數項。在一些實施例中，上述方法更包括將非諧循環誤差係數項儲存於暫存器中。舉例而言，當都卜勒頻率和非諧循環誤差頻率的差值低於臨界值時，儲存非諧循環誤差係數項。在一實施例中，上述方法更包括當編碼器尺規在第一方向上相對於上述光學組件之速度小於臨界值時，儲存非諧循環誤差係數項。
在一些實施例中，上述方法包括計算上編碼器尺規在第一方向上之位置或根據補償後量測訊號計算編碼器尺規在第一方向上之移動。
在一些實施例中，第一光束係由編碼器尺規兩次繞射而來。第一光束和第二光束係由共用光源產生。編碼器尺規包括光柵。光柵包括一維光柵或二維光柵。
本發明另一實施例揭露一種方法，包括：在第一量測光束被邊碼器尺規繞射之後，根據第一量測光束和參考光束之間的干涉，取得第一干涉訊號，第一干涉訊號係複數空間訊號；在第二量測光束被編碼器尺規繞射之後，根據第二量測光束和參考光束之間的干涉，取得第二干涉訊號，第二干涉訊號係複數空間訊號；其中第一干涉訊號和第二干涉訊號之每一者與由平行於上述編碼器之第一方向之移動而定之第一循環誤差頻率偏移有關，並且與由垂直於第一方向之第二方向之編碼器之移動而定之第二循環誤差頻率偏移有關；藉由電子處理器，取得第一誤差補償訊號與第二誤差補償訊號；以及根據第一誤差補償訊號和第一參考訊號之第一組合或第二誤差補償訊號和第二參考訊號之第二組合之至少一者，輸出編碼器尺規相對於光學組件之位置改變的資訊。
其他實施例包括相應計算機系統、裝置，以及編碼在計算機可讀取媒體的計算機程式產品，用於讓資料處理裝置執行上述方法。一個或多個計算機的系統可以被配置為執行特定操作或設置在具有軟件，軟體、韌體、硬體或其組合的系統上，在操作中會導致系統執行該項特定操作。一個或多個計算機程序產品可以藉由指令被配置為執行特定操作，該指令由數據處理裝置執行時，導致裝置執行上 述方法。
前述或其他實施例可選擇性包括一個或多個下述特徵，單獨或組合使用。舉例來說，第一非諧循環誤差頻率和在第一方向移動造成的第一都卜勒頻率偏移之間的第一比值，與第二非諧循環誤差頻率和在第二方向移動造成的第二都卜勒頻率偏移之間的第二比值不同。
上述方法更包括：提供輸入光束；以及由輸入光束，取得第一量測光束和第二量測光束。舉例而言，第一比值為整數且第二比值為非整數。在一些實施例中，取得第一誤差補償訊號與第二誤差補償訊號包括根據負都卜勒頻率偏移誤差、基頻都卜勒頻率偏移誤差或零都卜勒頻率偏移誤差之至少一者，補償第一干涉訊號和第二干涉訊號，以分別得到一第一部份補償量測訊號及一第二部份補償量測訊號。
在一些實施例中，取得第一誤差補償訊號與第二誤差補償訊號更包括分別計算第一複數標準訊號和第二複數標準訊號，其中第一複數標準訊號表示與第一干涉訊號有關之第一非諧循環誤差的頻率，且第二複數標準訊號表示與第二干涉訊號有關之第二非諧循環誤差的頻率。
在一些實施例中，取得第一誤差補償訊號與第二誤差補償訊號更包括：延遲第一部分補償量測訊號與第二部分補償量測訊號之每一者；取得第一部分補償量測訊號之第一共軛與第二部分補償量測訊號之第二共軛；以及將第一複數標準訊號與第一共軛相乘以取得第一輸出訊號，且將 第二複數標準訊號與第二共軛相乘以取得第二輸出訊號，其中第一輸出訊號對應於第一部分補償訊號與第一複數標準訊號之間的頻率差，且第二輸出訊號對應於第二部分補償訊號與第二複數標準訊號之間的頻率差。
在一些實施例中，取得第一誤差補償訊號與第二誤差補償訊號更包括：將第一輸出訊號和第二輸出訊號傳送至相應低通濾波器，分別得到第一非諧循環誤差係數項和第二非諧循環誤差係數項，其中非諧循環誤差係數項包括與非諧循環誤差之振幅和偏移相位相關之複數因子，其中第一非諧循環誤差係數項包括與第一非諧循環誤差之振幅和偏移相位相關之複數因子，第一非諧循環誤差之振幅和偏移相位與第一干涉訊號相關，且第二非諧循環誤差係數項包括與第二非諧循環誤差之振幅和偏移相位相關之複數因子，第二非諧循環誤差之振幅和偏移相位與第二干涉訊號相關；將第一非諧循環誤差係數項與第一複數標準訊號相乘，得到第一非諧校正訊號，並且將第二非諧循環誤差係數項與第二複數標準訊號相乘，得到第二非諧校正訊號；將第一非諧循環誤差校正訊號和第二非諧循環誤差校正訊號之每一者與一或多個其他校正訊號相加，分別提供第一循環誤差補償訊號和第二循環誤差補償訊號。
上述方法更包括：當編碼器尺規在第一方向上相對於光學組件之速度小於臨界值時，將第一非諧循環誤差係數項和第二非諧循環誤差係數項儲存在一個或多個暫存器之中。
在一些實施例中，計算第一複數標準訊號和第二複數標準訊號包括：計算第一非諧循環誤差之第一時變相位和第二非諧循環誤差之第二時變相位；根據第一時變相位和第二時變相位，分別計算第一初始複數標準訊號和第二初始複數標準訊號，其中第一初始複數標準訊號代表與第一干涉訊號有關之非諧誤差訊號的頻率，且第二初始複數標準訊號代表與第二干涉訊號有關之非諧誤差訊號的頻率；根據第一部分補償量測訊號和二部分補償量測訊號，計算第一大小補償訊號和第二大小補償訊號；將第一大小補償訊號和第一初始複數標準訊號相乘，計算第一部分衰減標準訊號；將第二大小補償訊號和第二初始複數標準訊號相乘，計算第二部分衰減標準訊號；以及選擇性減小第一部分衰減標準訊號和第二部分衰減標準訊號。
在一些實施例中，選擇性減小第一部分衰減標準訊號包括減小第一部分衰減標準訊號之兩個或更多個第一訊號分量，且其中選擇性減小第二部分衰減標準訊號包括減小第二部分衰減標準訊號之兩個或更多個第二訊號分量。
在一些實施例中，計算第一部分衰減標準訊號包括當第一訊號分量的頻率之至少一者等於第一都卜勒頻率時，減小第一初始複數標準訊號之兩個或更多個第一訊號分量，並且其中計算第二部分衰減標準訊號包括當第二訊號分量的頻率之至少一者等於第二都卜勒頻率時，減小第二初始複數標準訊號之兩個或更多個第二訊號分量，第一都卜勒頻率表示第一量測光束和參考光束之間頻率差的偏 移，第二都卜勒頻率表示第二量測光束和參考光束之間頻率差的偏移。
在一些實施例中，選擇性減小第一部分衰減標準訊號和第二部分衰減標準訊號包括：計算一個或多個第一邊帶補償訊號；扣除第一部分衰減標準訊號之一個或多個第一邊帶補償訊號；計算一個或多個第二邊帶補償訊號；以及扣除第二部分衰減標準訊號之一個或多個第二邊帶補償訊號。
在一些實施例中，計算一個或多個第一邊帶補償訊號係部分根據第一非諧循環誤差係數項，並且其中計算一個或多個第二邊帶補償訊號係部分根據第二非諧循環誤差係數項。
在一些實施例中，上述與第一和第二非諧循環誤差有關之時變相位之每一者係部份根據以下三者之至少一者而決定：第一干涉訊號之時變相位、第二干涉訊號之時變相位、上述編碼器尺規在平行其自身之第一方向上之移動造成之非諧循環誤差頻率偏移與都卜勒頻率的第一比值，以及編碼器尺規在垂直於第一方向上之第二方向之移動造成之非諧循環誤差頻率偏移與都卜勒頻率的第二比值。
在一些實施例中，上述方法包括調整部份基於非諧循環誤差之至少一者或更多個之第二比值。
在一些實施例中，上述方法更包括：根據第一誤差補償訊號，修正第一干涉訊號，得到第一補償量測訊號；根據第二誤差補償訊號，修正第二干涉訊號，得到第二補償 量測訊號；以及根據第一補償量測訊號和第二補償量測訊號，計算編碼器尺規的位置或編碼器尺規的移動之至少一者。舉例而言，修正第一干涉訊號包括扣除第一干涉訊號的第一誤差補償訊號，並且其中修正第二干涉訊號包括扣除第二干涉訊號的第二誤差補償訊號。
取得第一干涉訊號包括：由干涉系統之第一偵測器，取得第一偵測訊號，第一偵測訊號代表上述第一量測光束和上述參考光束之干涉；以及對第一偵測訊號使用頻率轉換，產生複數空間之第一干涉訊號，並且其中取得第二干涉訊號包括：由干涉系統之第二偵測器，取得第二偵測訊號，第二偵測訊號代表第二量測光束和參考光束之干涉；以及對第二偵測訊號使用頻率轉換，產生複數空間之第二干涉訊號。
本發明另一實施例揭露一種裝置，包括：干涉系統，在裝置操作期間，干涉系統結合編碼器尺規繞射而來之量測光束和參考光束，產生對應於干涉訊號的輸出光束，其中編碼器尺規和干涉系統之光學組件之至少一者能夠相對於另一者移動；以及電子處理器，在裝置操作期間，電子處理器執行以下操作，包括：取得干涉系統之偵測器的干涉訊號；根據修正干涉訊號之非諧循環誤差，取得誤差補償訊號；以及根據干涉訊號和誤差補償訊號，輸出編碼器尺規與干涉系統之光學組件之間相對位置變化的資訊。
本發明另一實施例揭露一種微影系統，包括：移動平台，用於支撐晶圓，其中移動平台包括與移動平台一起移 動之編碼器尺規；照明系統，在微影系統操作期間，將照射光線成像至晶圓；定位系統，在微影系統操作期間，用於調整移動平台的位置；干涉系統，在微影系統操作期間，用於：將量測光束引導至編碼器尺規；在量測光束被邊碼器尺規繞射之後，結合量測光束和參考光束，產生對應於第一干涉訊號的輸出光束；以及電子處理器，在微影系統操作期間，執行下述操作，包括：取得偵測器之干涉訊號；根據與干涉訊號有關之非諧循環誤差，取得誤差補償訊號；以及根據干涉訊號和誤差補償訊號，輸出編碼器尺規與干涉系統之光學組件之間相對位置變化的資訊。
本說明所述主題的特定實施例可以上述方式設置以實現下述優點。舉例來說，循環誤差的電子補償能讓系統在光學、機構或電子缺陷上具有更大容忍度。藉著改善對缺陷的容忍度，可以讓系統降低成本及/或提高效能。此處所述實施例適用於線性編碼器，並且在其他實施例中，適用於位移干涉儀。
本文所列所有的文獻、申請中專利、專利及其他參考文獻俱引用為本專利揭露內容。若上述援用文獻與本說明有衝突，包括定義，應以本說明書為準。此外，本說明書所列材料、方法與實施例僅為例示，並非以此為限。
以下將伴隨所附圖式，對實施例的細節作詳細說明如下。由所附說明、圖式和申請專利範圍，本發明其他特徵、實施例和優點是顯而易見的。
本發明有關於干涉編碼器系統(interferometric encoder systems)的循環誤差補償(cyclic error compensation)。本發明由以下四個部分組成。本發明第一個部分係『干涉編碼器系統』，其有關於干涉編碼器的操作方式。本發明第一個部分係『循環誤差來源』，其有關於數種循環誤差之光學來源。第三個部分係『循環誤差校正』，其有關於循環誤差和軸向循環誤差(axis dependent cyclic errors)的校正方法和裝置。第四個部分係『微影系統』，其有關於將干涉編碼器系統應用於微影系統的方法和裝置。
干涉編碼器系統
干涉編碼器系統是一種干涉量測系統，其能夠評估待測物(通常稱為『編碼器尺規(encoder scale)』)在一個或多個位移方向上的移動。干涉編碼器系統操作時，輸入光束被一分為二，其中一道光束會入射至可以移動的編碼器尺規，或被編碼器尺規繞射出去；且另一道光束會與繞射後的光束重新結合後產生干涉訊號，干涉訊號表示編碼器尺規相對位置的改變。在一些實施例中，兩道光束可能均入射至編碼器尺規或均被編碼器尺規繞射出去。
在一些實施例中，兩道光束的偏振是互相正交的(orthogonal)，所以偏振分光元件(polarization-sensitive optics)可以用來將其自輸入光束中分離出來、引導光束沿其路徑前進，並且將其結合。
此外，在一些實施例中，兩道光束的頻率有些許不同(例如kHz至MHz範圍內的頻率差)，用來在對應於此頻率差的頻率產生所需的干涉訊號。在本文中，將這個頻率稱為外插(heterodyne)頻率或參考(reference)頻率。外插頻率表示為ω R (以角頻率表示)。編碼器尺規相對位置的改變對應於干涉訊號在外插頻率下的相位。訊號處理技術可以用來取出這個相位。通常來講，編碼器尺規的移動讓此相位項是時變的(time-varying)。因此，編碼器尺規移動的一階時間導數會讓干涉訊號的頻率自外插頻率產生些許頻率偏移，這個頻率偏移通常稱為都卜勒頻率偏移(Doppler shift)或都卜勒頻率。
在本發明干涉編碼器系統的一些實施例中，光源產生的輸入光束具有兩個彼此正交的偏振分量，兩個正交偏振分量的頻率差等於外插頻率。
編碼器尺規通常包括至少沿一個方向週期性延伸且能繞射入射光束的結構，入射光束因此被分為不同方向上的多道光束。光束的方向與週期性結構的週期和入射光束的波長有關。編碼器尺規的特例之一是光柵(grating)，其中光柵包括在一個或多個方向上重複的週期性圖樣(例如二元圖樣(binary pattern))。由於編碼器尺規對氣流擾動(atmosphere turbulence)較不敏感，因此編碼器尺規廣泛用於微影設備(lithographic applications)中，其中氣流擾動是位移量測干涉儀的主要誤差來源。
參考第1圖，干涉編碼系統1000包括光源1020、光 學組件1010、待測物1001、偵測器系統1030(例如包括偏振器和偵測器)，以及電子處理器1050。本文中，參考坐標系使用直角坐標系(Cartesian system)。
待測物1001包括編碼器尺規1005(例如光柵)，其具有在垂直於頁面之方向上(平行於第1圖所示直角座標系的y軸)延伸的光柵線。光柵線沿著x軸週期性分布。編碼器尺規1005具有在xy平面上的光柵面。在操作期間，編碼器系統1000會監測待測物1001相對於光學組件1010之一個或多個自由度，包括待測物1001在x軸方向上的位置。
為了進行監測，光源1020將輸入光束1022引導至光學組件1010。光學組件1010自輸入光束1022中取得主要光束1012並將主要光束1012引導至待測物1001。編碼器尺規1005將入射的主要光束1012繞射至一個或多個繞射階。繞射階之至少一者(例如第1圖的繞射光束1014)回到光學組件1010，並在其中與第二光束(未圖示)結合形成輸出光束1032。第二光束也是由輸入光束1022中擷取出來的。主要光束1012和第二光束都是使用光學組件1010中的一個或多個第一光學元件(未圖示)所擷取出來的。舉例而言，可以使用分光器(beamsplitter)取得主要光束1012和第二光束，分光器根據輸入光束1022的偏振(亦可為外插頻率)將輸入光束分開。同樣地，亦可使用光學組件1010中的一個或多個第二光學元件(未圖示)將繞射光束1014和第二光束擷取出來。舉例來說，可以使用偏振光束組合器(polarizing beam combiner)將繞射光束1014和第二光 束結合起來。在一些實施例中，可以使用相同的光學元件將輸入光束1022分為主要光束1012和第二光束，並結合繞射光束1014和第二光束。
在一些實施例中，繞射光束1014是非第零階繞射光束(non-zeroth order diffracted beam)。輸出光束1032包括與兩元件間光程差(optical path difference)有關的相位資訊，上述兩元件分別對應於主要光束與第二光束。光學組件1010將輸出光束1032引導至偵測器系統1030，偵測器系統1030偵測輸出光束並將訊號傳送至電子控制裝置，電子控制裝置包括電子處理器1050。
電子處理器1050接收並處理訊號，並決定待測物1001相對於光學組件1010之一個或多個自由度的相關資訊。具體來說，電子處理器根據訊號的外插相位決定這些資訊，外插相位起因於光源、光學組件和偵測系統的組態方式。具體來說，可以設置編碼器，使得主要光束和第二光束彼此具有正交的偏振和不同的(光學)頻率(其中，頻率差定義為外插頻率)。舉例來說，可以使用齊曼分裂雷射(Zeeman splitting laser)、聲光調變(acousto-optical modulation)、兩種不同的雷射模式、在雷射中使用雙折射元件(birefringent element)，或上述技巧的組合，來產生不同的(光學)頻率。由於兩道光束彼此正交，所以可以使用偏振分光器將第一和第二光束分別引導至不同的路徑，並在其穿過偏振器之後將兩者結合起來以形成輸出光束，分光器會分析兩道光束使得其能夠互相干涉。當待測 物沒有移動時，干涉訊號振盪於外插頻率，外插頻率正好等於兩道光束的頻率差。當待測物移動時，外插頻率發生改變，該改變與待測物的速度有關，改變後的外插頻率可用改變前的外插頻率和待測物的速度(都卜勒關係式)加以表示。因此，監測外插頻率的相位(頻率)變化可以用來監測待測物和光學組件之間的相對運動。
在一些實施例中，主要光束是以繞射光束不滿足Littrow條件的入射角而入射至編碼器尺規1005。Littrow條件表示光柵相對於入射光的傾斜關係，當滿足Littrow條件時，光柵會引導繞射光束回到光源，使得繞射光束和入射光束兩者共線(co-linear)。以干涉編碼系統1000為例，光柵會讓主要光束1012和繞射光束1014共線。
光源發射出來的光線稱為『輸入光束』。一般而言，輸入光束包括第一光束和第二光束。換言之，輸入光束包括：具有第一頻率和第一偏振的分量與具有不同頻率和正交偏振的另一分量。一開始入射至編碼器尺規的光束稱為『主要光束』。在一些例子中，主要光束即為入射光束(例如將輸入光束由光源直接引導至待測物，其間並未經過分光器)。在一些實施例中，主要光束包括第一光束和第二光束(例如具有不同角頻率且彼此偏振互相正交的兩道光束)。在一些實施例中，在主要光束射至待測物之前，輸入光束被分為主要光束和第二光束，使得主要光束具有第一種偏振/頻率分量。
一般來說，當第1圖所示編碼器尺規1005用作光柵結 構且在一方向上具有週期性時，『編碼器尺規』用來當作量尺(measuring graduations)，其包括至少沿一方向延伸且將主要光束繞射出去的結構。在一些實施例中，編碼器尺規具有在兩個方向上(例如x軸和y軸)延伸的周期性結構。一般來說會選擇編碼器尺規和光源，使得干涉編碼器系統能夠提供足夠強度和精確度的訊號，以所需的精確度監測待測物。在一些實施例中，光源的波長範圍為400 nm至1,500 nm。舉例來說，光源的波長為633 nm或980 nm。在一些實施例中，光源為氦氖雷射(HeNe laser)。若使用光柵作為編碼器尺規，光柵的週期介於1 λ至20 λ之間，其中λ為光源波長。舉例而言，光柵週期介於1μm至10μm之間。
在一些實施例中，待測物的編碼器尺規會影響干涉頻率分量。舉例來說，參考第2圖，干涉編碼器系統的光學組件1010包括第一偏振分光器(PBS)2100、第二偏振分光器2200、光柵G2、偏振器(標記為pol)，以及偵測器2300。第一偏振分光器2100將輸入光束1022分為主要光束1012和第二光束。如圖示，主要光束的偏振方向在頁面，第二光束的偏振方向垂直頁面。主要光束1012被編碼器尺規1005(光柵G1)繞射，產生對應於主要光束1012之非第零繞射階(例如第一繞射階)的第一繞射光束1014。光柵G2將第一繞射光束1014繞射，使其沿著平行主要光束1012的路徑入射至PBS 2200。PBS 2200結合第一繞射光束1014和第二光束以形成輸出光束1032。在偵測器系統1030，偏 振器會在輸出光束入射到偵測器2300之前分析輸出光束的第一繞射光束和第二光束，其中兩道光束在偵測器2300混合。雖然第2圖顯示主要光束1012僅被編碼器尺規1005繞射一次，但是可以修改干涉系統，使得主要光束1012被編碼器尺規1005多次繞射。舉例來說，在一些實施例中，可以使用回反射器(retro-reflector)將第一繞射光束重新引導回到編碼器尺規，使得第一繞射光束被繞射第二次，用以產生兩次繞射光束。接著，將兩次繞射光束和參考光束結合以形成輸出光束。
第2圖所示實施例可有更多變型實施例。舉例來說，第3圖顯示合併兩個偵測通道的變型，其中兩個偵測器通道分別和+1繞射階或-1繞射階干涉，用以改善位移解析度並區分編碼器尺規沿主要光束軸(即z軸)與編碼器尺規平面(即x軸)的移動。在此，每一個偵測器通道的第二光束對應於主要光束的第零階繞射，其中主要光束理論上是正向入射編碼器尺規G1。因為編碼器尺規在z軸上的位移對兩個通道是相同的，而編碼器尺規在x軸上的位移則是大小相同但相差一個負號，所以透過由兩種相位之和或差組成的綜合訊號，我們可以區分兩種位移。在此實施例中，兩個偵測器的相位變化可以表示為x軸位移(△x)和z軸位移(△z)的函數： 其中±表示+階或-階，λ表示照射光波長，Λ表示編碼器 尺規圖樣的週期(例如光柵週期)且第一階繞射角θ可由方程式λ=Λ sin(θ)得知。由以下差與和的方程式，可以得到位移：
對於使用面式光柵(area grating)的二維應用來說，垂直軸(y軸)上的移動可以再使用對z軸旋轉90度的另外一組元件，舉例來說，提供兩個額外的偵測通道，用於提供y方向的位移△y。
根據本實施例，偵測器產生的輸出訊號S(t)可以是單一的或彼此正交的輸出訊號，正弦或準正弦的輸出訊號。當訊號是彼此正交的訊號時，S(t)包括具有實部和虛部的複數訊號。
在另一個實施例中，干涉編碼器系統與第1圖所示者不同。具體來說，以下所述之循環誤差也可以用在他種干涉儀。舉例來說，可用來產生干涉訊號的干涉系統包括一次通過及/或多次通過的干涉儀、被動式干涉儀、動態干涉儀，以及色散干涉儀。此外，干涉系統可監測一個或多個自由度，每一個自由度都會產生對應的主干涉訊號S(t)，主干涉訊號S(t)的循環誤差可用本文所述方法補償。此外，干涉系統監測的自由度包括至待測物之距離變化、兩個待測物之間相對距離的變化、待測物傾斜角的變化，以及輸入光束的方向變化。
舉例來說，干涉編碼器系統的更多實施例可參照美國專利申請號：2012/0170048和美國專利號：US 8,300,233， 上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。
循環誤差來源
在說明循環誤差校正的實施例之前，先討論會在干涉編碼器系統中產生之循環誤差的種類和來源。『循環誤差』意指所量到干涉訊號的誤差是待測物及/或干涉系統中光學組件之相對位置的週期性函數。循環誤差包括『諧和循環誤差』及『非諧循環誤差』。諧和循環誤差表示循環誤差造成的干涉訊號頻率偏移等於都卜勒頻率的整數倍，且非諧循環誤差表示循環誤差造成的干涉訊號頻率偏移等於都卜勒頻率的非整數倍。
一般來說，在干涉系統中，光束混合(混附的偽光束(ghost beam)和其他所需光束互相干涉)會產生光學循環誤差，其中所需光束例如系統中的主要光束(量測光束)及/或第二光束(參考光束)。偽光束和與其混附之光束的振幅、頻率及/或相位偏移不同，造成所偵測干涉訊號的頻率或相位的偏移，或所偵測干涉訊號的振幅的偏移。因此，編碼器的相對位置會由其真正的位置偏移，並限制了干涉儀量測位移的精確度。干涉系統中的多種缺陷都會造成偽光束，例如漏光或干涉系統中元件(例如編碼器尺規)所產生之不必要的反射/繞射。無論是漏光或干涉系統的其他缺陷，所需光束和偽光束之間的干涉都會產生多種循環誤差，造成所偵測到之輸出光束會有偏差。舉例來說，偽光束可能來源的進一部討論可參照美國專利申請號：US 2012/0154780，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。
不必要的光束混合會造成多種循環誤差。舉例來說，在一些實施例中，循環誤差可分為零都卜勒頻率偏移誤差(CE 0)，其中一道或多道偽光束在頻率為原始輸入光線元件之間的外差頻率差時發生干涉並造成誤差。舉例來說，第二種循環誤差包括負都卜勒頻率偏移誤差(CE N)，其中偽光束發生干涉使得所需的輸出訊號的頻率朝負方向偏移。舉例來說，第三種循環誤差包括基頻都卜勒頻率偏移誤差(CE B)。基頻都卜勒頻率偏移誤差發生於偽光束的頻率接近都卜勒頻率偏移且與其干涉之時。舉例來說，上述循環誤差的種類可參照美國專利申請號：2012/0154780，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。
當發生CE N和CE B時，頻率偏移對應於都卜勒頻率的整數倍。如上所述，在一些實施例中，當循環誤差的頻率偏移等於都卜勒頻率的非整數倍時，則稱非諧循環誤差(CE Nh)。當主要光束的一部分一次或多次通過部分的量測路徑時，會產生非諧循環誤差，其中光學組件及/或編碼器尺規的移動會造成量測路徑的改變(不是整個的量測路徑，因其為他種循環誤差)。
另一種循環誤差包括軸向循環誤差(CE Ad)。當部分待測物和光學組件沿多軸有相對運動時，會產生軸向循環誤差。軸向循環誤差的頻率比(循環誤差頻率偏移與都卜勒頻率的比)與軸有關(axis-dependent)。舉例來說，在一些實施例中，入射光在編碼器尺規發生多次Littrow繞射會造成軸向循環誤差，其中沿著X方向移動的循環誤差頻率比 (例如諧和循環誤差比)和沿著Z方向移動的循環誤差頻率比(例如非諧循環誤差比)不同。
第4圖說明一種會產生非諧循環誤差和軸向循環誤差的例子。具體而言，第4圖為部分入射光入射編碼器尺規後遭遇多次Littrow繞射的例子。所需的量測光束如實線所示。不必要的光束(例如對偵測到之干涉訊號的頻率、相位或振幅造成偏移的光束)如虛線所示。在第4圖所示例子中，主要光束10入射至編碼器尺規50，其中編碼器尺規50包括光柵。主要光束10被光柵50繞射之後成為第一繞射光束12。接著，第一繞射光束12被角反射器40反射至光柵50上之鄰近點，並被第二次繞射為量測光束14。第一繞射光束12亦遭遇第一Littrow繞射L1，第一Littrow繞射L1產生光束24，光束24藉由角反射器40沿相同路徑被反射回去。為了清楚地說明，將光束24和第一繞射光束12分開來表示，如圖所示。接著，光束24遭遇第二Littrow繞射L2，第二Littrow繞射L2產生光束26，光束26藉由角反射器40沿相同路徑被反射回去。接著，光柵將光束26繞射為光束28，光束28大致上和量測光束14是平行的。當光束28與量測光束14和干涉系統中的參考光束(未圖示)結合時會產生循環誤差。在一些實施例中，若能適當安排待測物和光學元件的幾何設置，不滿足Littrow繞射條件的角度(non-Littrow angles of diffraction)亦能產生循環誤差。舉例來說，在一些實施例中，第2圖和第3圖所示之干涉編碼器系統具有不滿足 Littrow繞射條件的角度，並且造成非諧及/或軸向循環誤差。舉例來說，在第2圖中，在PBS 2100和光柵1005之間額外增加一道來回路徑(round-trip)會造成循環誤差頻率比朝都卜勒頻率偏移，其中非諧循環誤差的頻率偏移等於都卜勒頻率的非整數倍。
第5圖為用於計算編碼器尺規的位置變化的幾何圖示。參數Z表示由光學組件至編碼器尺規50的光程，參數l表示光束被編碼器尺規50繞射後前進的距離，且參數θ表示光束在編碼器尺規的繞射角。
為了計算X和Z方向上的位置量測結果，我們可以對正繞射方向和負繞射方向進行分析。我們可以使用第一通道得到正向繞射資訊(例如+1繞射階)和第二通到得到負向繞射資訊(例如-1繞射階)。
第6圖為干涉編碼器尺規的示意圖，其中使用兩個通道(通道A和通道B)來決定編碼器尺規50沿多種不同方向的位置變化。通道A和通道B可以是同一個或不同干涉儀系統的一部分。在一實施例中，通道A和通道B是第1圖所示干涉編碼器系統1000的一部分。每一個通道包括用來偵測輸出光束的光偵測器，以及根據偵測到的輸出光束來決定待測物位置的電子處理硬體和適合的軟體。軸向循環誤差校正通常需要處理兩個或更多的通道訊號。
類似於第4圖的設置，第6圖的主要光束10射入編碼器尺規50。為了簡化圖式，圖式中省略了發生Littrow繞射的部分光束。繞射的光束12對應於+1階繞射並朝向第 一角反射器40a前進，其中光束12被重新導向至編碼器尺規50，然後被再次繞射成為光束14並回到通道A。在通道A中，回到通道A的光束14和參考光束結合成為被第一光偵測器偵測到的第一輸出光束。繞射的光束13對應於-1階繞射並朝向第二角反射器40b前進，其中光束13被重新導向至編碼器尺規50，然後被再次繞射成為光束15並回到通道B。在通道B中，回到通道B的光束15和參考光束結合成為被第二光偵測器偵測到的第二輸出光束。
如第5圖和第6圖所示，通道A光程長(OPL)的改變包括編碼器和光學組件相對位置的改變，其中在一些實施例中，量測光束通過編碼器尺規兩次，通道A的OPL改變可以表示為：△OPL A =2(△Z+△l+△X sin θ) (1)
若考慮Z方向l長度的改變：△l=△Z cos θ，方程式成為：△OPL B=2(△Z(1+cos θ)+△X sin θ) (2)
與光柵方程式、等式合併(其中λ表 示波長，s表示光柵週期)，並將OPL改以相位表示，則可以得到通道A的相位改變，其中通道A的相位變化可以表示為：
同樣地，對於-1階繞射的通道B，其相位變化可以表示為：
將兩式相減並求解△X得到：
將兩式相加並求解△Z得到：
由於循環誤差路徑OPL Nh 是在編碼器尺規上之Littrow繞射的部份路徑，故其循環誤差和X方向位移的關係為整數關係，且和Z方向位移的關係為非整數關係(CE Nh)。舉例來說，參考第4圖，產生諧和循環誤差的光束穿過光束路徑(例如Z方向)的部份為整數次，編碼器尺規和光學組件的相對位置改變，則光束路徑的長度隨之改變；而產生非諧循環誤差的光束，即量測光束，會額外通過光束路徑的斜對角部分(例如朝向和離開反射器40)，而不會額外通過光束路徑的Z部份。因為X軸和Z軸的循環誤差頻率比不同，循環誤差亦為軸向循環誤差(CE Ad)。軸向循環誤差(包括頻率比為整數的循環誤差)造成循環誤差的偏移，因為兩個頻率比值會互相結合，所以此偏移通常不是結合後督卜勒頻率的整數倍，說明如下：
其中f DX 和f DZ 是X方向和Z方向的督卜勒偏移，k X 和k Z 是循環誤差頻率比，f D 是X方向和Z方向上有效的或結合後的督卜勒偏移，且f CE 是與外插頻率有關的有效循環誤差頻率偏移。
參考第4圖和第6圖，主要光束沿循環誤差光束路徑通過z軸兩次(例如光束10和光束28)，即沿z方向的通過次數和主要光束沿量測光束路徑的通過次數相同(例如光束10和光束14)。主要光束也沿循環誤差路徑通過l方向六次(例如光束12、光束24和光束26)。編碼器尺規被光束入射的次數為六次。在這種干涉編碼器設置方式之中，光束的方程式可以表示為：△OPL NhA =2△Z+6△l+6△X sin θ (8)
△OPL NhB =2△Z+6△l-6△X sin θ (9)
使用和上述相同的消去法和等式，可以得到：
以及
位移和Littrow循環誤差對x和z相位具有不同的影響。舉例來說，對於固定的Z，方程式(3)可以簡化為，
且對於固定的X，則可以簡化為，
舉例來說，對於固定的Z，方程式(10)可以簡化為，
且對於固定的X，則可以簡化為，
在此實施例中，X和Z位移的循環誤差比(例如循環誤差頻率偏移和都卜勒頻率的比)可以表示為：
由方程式可知，當所使用的光柵週期s小於λ時(λ<s)，r Z 的範圍係從稍大於1(λ s)至稍小於2(λ<<s)。當Z方向有位移而X方向上沒有位移時，或當要決定r Z 的精確值時，因為要將近似值從訊號中把循環誤差分離出來是有困難的，所以近似值要趨近於定值是有問題的。當X方向和Z方向上都有位移時，通道A或通道B的循環誤差比的範圍從稍大於1(僅Z方向有位移)至3(僅X方向有位移)。
循環誤差校正
一般來說，習知的電子補償技術無法補償具有非諧或軸向特性的循環誤差。習知的電子補償方法是以三角函數的方式產生都卜勒訊號的整數諧波，並且無法補償非諧循環誤差。習知的電子補償方法僅處理單一軸向的訊號，而不考慮其他軸向，因此無法補償軸向循環誤差。雖然當位置變化為相對高速時可以用濾波方式消除CE Nh和CE Ad誤差，但是在相對低速時，例如對準(alignment)操作時，濾波就無法消除非諧和軸向誤差。現在，我們要說明一種近似方法，用來作CE Nh和CE Ad誤差的補償，其中循環誤差頻率是確定的且用來產生循環誤差的原始訊號特徵。接著用原始訊號來補償循環誤差。在一些組態中，循環誤差補償近似的方法能夠改善干涉編碼器系統對光學、機械或電子缺陷的公差容忍度(tolerance)且提高效能並降低操作成本。
在本實施例中，我們專注於在低迴轉率(slew rate)補償之三個循環誤差項所形成的特定集合，且一個循環誤差係在-f R /2附近的都卜勒頻率f D 被補償的，其中f R 是參考頻率。這四個循環誤差為：負都卜勒頻率偏移誤差(CE N)，具有振幅ε-1和偏移相位ζ-1；零都卜勒頻率偏移誤差(CE 0)，具有振幅ε0和偏移相位ζ0；非諧循環誤差(CE Nh)，具有振幅ε Nh 和偏移相位ζ Nh ；以及基頻都卜勒頻率偏移誤差(CE B)，具有振幅ε B 和偏移相位ζ B 。根據此處表列之先前技術(美國專利號：6,029,363, 6,950,192, 7,109,900, 7,250,881, 7,428,685,and 7,616,322，上述全體皆引用 作為本說明書的揭示內容)和隨後的說明，本領域中具有通常知識者能夠知悉應使用不同的方法補償不同的循環誤差。
參考第1圖，偵測器系統1030偵測到的輸出光束1032包括對應於干涉訊號S(t)的外插干涉訊號。電子的干涉訊號S(t)包括四個循環誤差項且可以下式表示：S(t)=A 1 cos(φ R +φ+ζ1)+S ψ(t) (18)
其中循環誤差的分量表示為：S ψ(t)=S ψ-1(t)+S ψ0+S ψNh (t)+S ψB (t)；S ψ-1(t)=ε-1 cos(φ R -φ+ζ-1),S ψ0=ε0 cos(φ R +ζ0)，且S ψNh (t)=ε Nh cos(φ R +φ Nh +ζ Nh )S ψB (t)=ε B cos(φ+ζ B )。
參數φ R 是參考訊號S R (t)的相位，且dφ R /dt=ω R ，ω R 等於2π乘以干涉儀輸入光束之量測光束和參考光束的頻率差。
參數A 1和ζ1分別是電子干涉訊號主要分量的振幅和偏移相位。參數s ε N 、ε0、ε Nh 和ε B 是循環誤差項的振幅。參數ζ N 、ζ0、ζ Nh 和ζ B 是循環誤差項的偏移項位。參數φ=φ X +φ Z 是X和Z方向位移產生的量測訊號相位。參數φ Nh =φ NhX +φ NhZ 是X和Z方向位移產生的循環誤差相位。
每一個循環誤差會對所量測的位移值產生本徵位移循環誤差頻率，這個頻率等於發生都卜勒偏移之量測訊號頻率和量測訊號循環誤差之頻率的差值。
對於CE 0，f 0=|f D | (24)
對於CE N，f N =|2f D | (25)
對於X方向移動的CE Nh，f NhX =(r X -1)|f DX |； (26) 對於Z方向移動的CE Nh，f NhZ =(r Z -1)|f DZ | (27)
對於CE B，f B =|f R +2f D | (28)
其中f D 為有效或結合後的都卜勒頻率，f DX 是X方向移動產生的都卜勒頻率，f DZ 是Z方向移動產生的都卜勒頻率，所有的頻率均以赫茲(Hz)作為單位，其中。當Z方向沒有位移時，有效的都卜勒頻率等於f DX 。同樣地，當X方向沒有位移時，有效的都卜勒頻率等於f DX 。
CMS補償
我們現在說明如何使用干涉編碼器系統(例如第1圖和第6圖的系統1000)來作循環誤差補償。第17圖和第19-24圖圖示說明本文所述應用於外插干涉訊號之數位訊號處理與循環誤差補償的具體模擬結果。此處使用Math Works公司提供之MATLAB®和Simulink®進行模擬。
兩通道，此處稱為通道A和通道B，讓X和Z方向移動能夠分開。第7圖為訊號處理系統的方塊圖，其包括第一訊號處理通道(通道A 100)與第二訊號處理通道(通道B 200)。通道A 100和通道B 200能包括相同的元件並以相同順序執行相同運算。因此，在此省略通道B 200詳細操作的說明。
舉例來說，忽略前面的比例常數，方程式(5)和(6)可以表示為：
對方程式(29)和(30)求解φ A 和φ B ，φ A =φ X +φ Z (31)
φ B =φ X -φ Z (32)
將相位作加總可以得到通道A和通道B不依照比例的位置值，其中不依照比例的位置值可以表示為：
將方程式(33)和(34)中，不依照比例的位置值代回方程式(5)和(6)，並將比例常數消掉可以得到X和Z方向的位置值，
我們現在說明循環誤差補償(CEC)的複數量測訊號(CMS)近似，其中循環誤差補償訊號D ψA (t)用來修正通道A中電子干涉訊號的DFT訊號D A (t)，以產生補償後的DFT訊號。第7圖是使用CMS近似之實施例的簡易示意圖。
循環誤差補償訊號D ψA (t)(又稱複數誤差補償訊號)用來降低系統1000之干涉編碼器系統得到的電子干涉訊號的循環誤差。循環誤差補償訊號D ψA (t)是部分根據非諧循環誤差訊號S ψNh (t)計算而得到的。循環誤差補償訊號亦可部分根 據對應於負都卜勒誤差S ψ-1(t)、零都卜勒誤差S ψ0及/或基帶都卜勒誤差S ψB (t)之訊號的其中之一者或或多者計算而得到。在一實施例中，當編碼器尺規在多個正交的方向上有相對運動時(例如X方向和Z方向)，會產生循環誤差，循環誤差補償訊號亦可根據軸向誤差計算而得到。
光電接收器110接收光學的干涉訊號101並將其放大。放大後電子的干涉訊號111經由帶通濾波器(BPF)114濾波後產生濾波後的訊號115。BPF 114用來避免干涉訊號111的DC訊號、雜訊和諧波混疊(alised)進入我們有興趣的頻率範圍。類比數位轉換器(ADC)116將濾波後的訊號115數位化以產生數位化的量測訊號117。對於高效能的位移量測干涉儀，典型的ADC通常需要12位元的解析度和120MHz的取樣率。相位計120(將於後文說明)處理數位化的量測訊號117以產生大小輸出M A 171和相位輸出φ A 173，其用來表示在量測訊號頻率的數位化的量測訊號117。大小輸出M A 171用於狀態判定。位置計算器180使用相位輸出φ A 173，此部分請參考美國專利號：US 6,975,406，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。位置計算器180計算量測到的位置P CA 181並估計速度V CA 183。數位濾波器190將量測到的位置P CA 181作濾波以產生濾波後的位置訊號P FA 191，此部分請參考美國專利號：US 5,767,972，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。
通道A 100之中，用來表示X和Z方向移動之濾波後的位置訊號P FA 191如方程式(3)和(33)所示。通道B 200之 中，用來表示X和Z方向移動之濾波後的位置訊號PFB 291如方程式(4)和(34)所示。舉例來說，X和Z方向的移動係分別以方程式(35)和(36)解碼。
相位計120包括離散傅立葉轉換處理器(DFT)130、CEC計算器140，以及由數位電腦控制的座標旋轉轉換器(CORDIC)170。訊號131、151、161、163、165、169和411是複數空間的訊號，因此其具有複數值，複數值是由實部和虛部所組成的，型如a+jb，其中a為實部，b為虛部，j等於。我們也可以使用其他符號表示複數或正交數值，舉例來說，I和Q，或X和Y，A或。複數值可以由直角坐標表示式(實部和虛部)轉換至極座標表示式(大小和相角)。數位訊號的數值表示式可以是整數、十進制定點值(fixed point)或浮點值(floating point)。
DFT處理器130將數位化量測訊號117之一系列連續取樣轉換為複數量測訊號D A 131，複數量測訊號D A 131表示數位化量測訊號117在DFT處理器130之選擇的中央頻率的轉換。換言之，DFT處理器130對數位化量測訊號使用頻率轉換，其中數位化量測訊號由時間表示式轉換為頻率表示式。中央頻率由控制電路(未圖示)決定且估計速度V CA 183由位置計算器180決定。
在一具體實施例中，DFT處理器130是72點視窗型DFT(72-point windowed DFT)，其更新率為10MHz。因為DFT計算隨時間而變，複數量測訊號D A 131便被表示為時間t的函數。對於取樣率f S 為120MHz的ADC來說，10MHz的 更新率在本次DFT計算和下一次DFT計算之間提供83%的重疊。典型的視窗函數是Blackman視窗函數，由於用於DFT之數位化量測訊號的取樣序列在始點和終點不連續，所以Blackman視窗函數夠降低誤差。
DFT處理器130的輸出訊號可以表示為：D(t 1)=A 1[cos(φ(t 1)+ζ1)-j sin(φ(t 1)+ζ1)]+Dψ(t 1) (37)
其中循環誤差分量表示為：D ψ(t 1)=D ψN (t 1)+D ψ0+D ψNh (t 1)+D ψB (t 1)； (38) D ψN (t 1)=ε N [cos(-φ(t 1)+ζ N )-j sin(-φ(t 1)+ζ N )], (39) D ψ0=ε0[cos(ζ0)-j sin(ζ0)], (40) D ψNh (t 1)=ε Nh [cos(φ Nh (t 1)+ζ Nh )-j sin(φ Nh (t 1)+ζ Nh )], (41) D ψB (t 1)=ε B [cos(-φ(t 1)+ζ B )-j sin(-φ(t 1)+ζ B )], (42)φ(t 1)是都卜勒相移φ(t 1)=ω D t 1+φ0的數值，其中將t 1代入，且φ Nh (t 1)是非諧相移φ Nh (t 1)=ω Nh t 1+φ0的數值，其中將t 1代入。
舉例來說，CE 0、CE N、CE B的處理細節，在美國專利申請號：2012/0154780和美國專利號：US 6,950,192、7,428,685和7,616,322之中均有詳述，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。因此，在此省略CE 0、CE N、CE B的處理說明。
將方程式(37)和(41)相加並忽略(t 1)，可以得到通道A和通道B的CE Nh：D A =A 1A [cos(φ A +ζ1A )-j sin(φ A +ζ1A )]+ε NhA [cos(φ NhA +ζ NhA )-j sin(φ NhA +ζ NhA )] (43)
D B =A 1B [cos(φ B +ζ1B )-j sin(φ B +ζ1B )]+ε NhB [cos(φ NhB +ζ NhB )-j sin(φ NhB +ζ NhB )] (44)
將方程式(29)、(30)、(16)、(17)、(31)、(32)代入，可以得到方程式(43)和(44)之循環誤差的相位幅角：
其中X和Z方向，循環誤差頻率比的範圍如方程式(16)和(17)所述：r X =3 1<r Z <2 (46)
第17圖顯示具有7%(-23 dB)非諧循環誤差的D A 和D B 。途中標示了頻譜的峰值，且峰值可以表示為：
當循環誤差的大小很小時，可將循環誤差映射為旋轉向量。舉例來說，第18圖顯示一個訊號，其為向量的組合。大小為A的理想向量具有大小為ε且由理想向量被旋轉的循環誤差。
因此，具有循環誤差之訊號的大小和相位可以近似為：
以及
嚴格來說，類似於相位調變的大相位偏移，大小和相位應該用Bessel函數的級數表示(參考Schwartz,M；Information Transmission,Modulation,and Noise,Third Edition；McGraw Hill,1980；pp.271-278)。但是本例子中，循環誤差大小的最大值通常小於10%或0.1徑度，上述近似所得到的誤差很小，所以這麼作是不需要的。
CE Ad計算器400處理誤差估算器700和702產生之部分補償的訊號D 2A 161和D 2B 261，用以計算誤差估算器的複數原始訊號Σ NhA 411和Σ NhB 413。在一些實施例中，複數原始訊號411和413表示循環誤差的頻率，例如與量測到之干涉訊號有關的非諧循環誤差。這個部分將於第9圖詳細說明。
CEC計算器140計算並補償一些循環錯誤。CEC誤差估算器700(這個部分將於第8圖詳細說明)計算複數的誤差補償訊號D ψA 165。CEC計算器140中的光學延遲器150和其他延遲器(未圖示)、CEC計算器240和CE Nh計算器400可用來匹配處理延遲的各種計算。加法器168將延遲的複數量測訊號151和複數的誤差補償訊號D ψA 165(例如扣除複數量測訊號151的複數誤差補償訊號D ψA 165)相加，用以產生補償後的複數量測訊號D 3A 169，其中有一些循環誤差訊號大致上是被消除的。換句話說，因為複數量測訊號151扣掉了複數的誤差補償訊號D ψA 165，所以複數量測訊號151的一些循環誤差訊號可以被降低。雖然此處說明的是將複 數誤差補償訊號D ψA 165由複數量測訊號扣掉，但是當複數誤差補償訊號具有相反的極性和相移時，我們也可以將其加到複數量測訊號。CORDIC轉換器170將補償後的複數量測訊號D 3A 169轉換為大小M A 171和相位φ A 173。
誤差估算器
第7圖所示的誤差估算器700和702具有類似的操作。因此，為了簡化說明，此處我們僅說明誤差估算器700。第8圖是CEC誤差估算器700的示意圖。CEC誤差估算器700包括兩個處理單元。第一處理單元700A決定複數原始訊號和複數因子，複數因子與需被補償之循環誤差的大小和相位偏移有關。在一些實施例中，複數原始訊號表示與量測到之干涉訊號有關之非諧循環誤差的頻率。第二處理單元700B使用複數原始訊號和複數因子來產生適當大小和相移的複數誤差補償訊號D ψA 165，複數原始訊號和複數因子與第一處理單元700A決定的大小和相移有關。
第7圖所示架構的處理單元包括使用其他技術的處理單元，例如故障濾波器(glitch filter)(例如美國專利號：US 6,975,406，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容)、動態資料壽命調整(dynamic data age adjustment)(例如美國專利號：US 6,597,459，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容)，以及數位濾波(例如美國專利號：US 5,767,972，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容)。
由方程式(18)可以得到其相位與φ R 無關之第一階循環誤差S ψB (t)。因為更高階的循環誤差通常貢獻不大，所以在方程式(18)之中，可以忽略相位與φ R 無關之更高階的循環誤差。
DFT處理器130產生的訊號131用來產生複數因子，複數因子與CE N、CE 0和CE B循環誤差項的大小ε p 和相移ζ p ，以及相應的複數原始訊號有關。與訊號D A 大小有關之實數因子亦被產生。這些因子被儲存在暫存器714、726、728、734之中，用以產生負值基帶循環誤差補償訊號D ψ0N 和部分補償量測訊號D 2A 161。舉例來說，這個補償和美國專利申請號：US 2012/0154780所述的補償相同。在此實施例中，D 2A 包括CE 0、CE N和CE B的補償。
CE Ad計算器400(稍後詳述)產生的部分補償訊號D 2A 161和複數原始訊號Σ NhA 411用來產生複數因子，複數因子和非諧(Nh)循環誤差項的大小ε Nh 和相移ζ Nh 有關。複數原始訊號Σ NhA 411乘上部分補償訊號D 2A 161的延遲共軛複數。延遲器760兩個輸出的延遲匹配於多工器764。多工器764的複數輸出Σ8包括與訊號D 2A 161和Σ NhA 411的頻率差有關的項。低通濾波器766抑制高頻項並減少雜訊，留下直流項C Nh ，其中直流項包括與非諧(Nh)循環誤差項之大小ε Nh 和相移ζ Nh 有關的複數因子。低通濾波器可包括串級積分梳狀濾波器(Cascaded Integrator-Comb(CIC)Filter)(例如，參考美國專利號：US 7,428,685，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容)。吾人可以根據需要補償的頻帶，以及 為了達到所需量測精度而對高頻所作的抑制，來選擇所濾波器和止帶(stopband)頻率的順序。非諧循環誤差項C Nh 經過暫存器768後成為C NhR 。當計算C Nh 時，若干涉儀系統的控制電路判斷督卜勒頻率和非諧循環誤差的頻率低於特定臨界值，暫存器以前一個數值作為C NhR 。臨界值的選擇可根據：(1)通道A及/或B的督卜勒頻率(假設沿Z方向移動產生的督卜勒頻率很小)；(2)沿X方向移動產生的督卜勒頻率(假設沿Z方向移動產生的督卜勒頻率很小)；或(3)通道A非諧循環誤差頻率和通道A所記錄的督卜勒頻率(f NhA -f DopplerA )的差值，及/或通道B非諧循環誤差頻率和通道B所記錄的督卜勒頻率(f NhB -f DopplerB )的差值。在本實施例中，此頻率可由位置計算器或數位濾波器的速度輸出，或扣掉時間延遲值而計算得到。
共軛複數計算器770和複數多工器772使用儲存在暫存器768中的複數因子來產生非諧循環誤差補償訊號D ψNh 。加法器784將CE Nh校正訊號和零督卜勒循環誤差、負督卜勒循環誤差和基帶督卜勒循環誤差的校正訊號D ψ0N 相加來產生循環誤差補償訊號D ψA 165。一般來說，可以在CE 0、CE N和CE B循環誤差校正之後，進行非諧循環誤差的補償。換句話說，可以用不同的順序進行循環誤差補償，舉例來說，在CE 0和CE Nh誤差的平行校正後，其次是CE N校正及/或CE B校正，或者是CE B校正及/或CE N校正。在另一實施例中，可以先進行CE 0校正，然後進行CE N/CE B和CE Nh的平行校正。
誤差估算器700的操作也可以使用其他數學組合。舉例來說，在一些實施例中，可以將共軛複數計算器762和770從誤差估算器中移除，而在誤差估算器的輸出中加入一個或多個共軛複數計算器。換句話說，我們可以在一個或多個多工器(例如多工器764及/或772)的輸入中額外加入共軛複數計算器。
CE Ad計算器
參考第7圖實施例，CE Ad計算器400使用部分補償訊號D 2A 161和D 2B 261來計算來計算複數原始訊號Σ NhA 411和Σ NhB 413。在本實施例中，非諧(Nh)和軸向(Ad)循環誤差校正的原始訊號計算乃是基於X和Z方向的移動而進行。前一個循環誤差的補償方法係使用訊號的數學處理來產生督卜勒頻率偏移的不同整數倍，進而產生單一軸向的複數原始訊號。然而，對於非整數循環誤差，督卜勒頻移的整數倍是不夠的。此外，對於軸向循環誤差，需要多軸的訊號，所以不能使用前述補償方法。
第9圖是訊號處理器(CE AD計算器400)之示意圖。CE Ad計算器400將複數的部分補償訊號D 2A 161和D 2B 261轉換為其相應之瞬時大小值M 2A 和M 2B ，以及其相應之瞬時相位值φ2A 和φ2B 。這個轉換可使用和第7圖相位計中的CORDIC 170和270相同的CORDIC轉換器，或其他相同的方法。
位置計算器(PC)404和444處理相位值φ2A 和φ2B ，用以求解或消去所有2 π不連續並產生部分補償的位置值P 2A 和 P 2B 。將2 π不連續消去的過程是必要的，因為在後續步驟之中，2 π不連續若乘上非整數值會產生無法去除的非2 π不連續(non-2 π discontinuities)。這個求解和消去2 π模數除了對2 π不連續之外沒有其他數學上的效果，所以訊號可以很容易地被妥適處理。目前有很多種求解的方法，舉例而言，包括使用故障濾波器。使用故障濾波器的實施例可以參考美國專利號：US 6,975,406，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。為了說明方便，位置和相位的單位都是徑度，雖然位置的單位可以使用其他較為方便的單位，例如2 π/2N，其中N為正整數。此處的位置計算器與第7圖所示之PC 180和280相同。
在一些實施例中，由於循環誤差的緣故，可以在PC 404和444之後加入數位濾波器以消除P 2A 和P 2B 的邊帶(sideband)。然而，當待測物的相對位置以相對低或零的速度而變化時，使用數位濾波器的效果有限。
加法器406和446將位置值P 2A 和P 2B 相加，用以產生估計位置值2P X 和2P Z ，代表X和Z方向的移動。額外因子一2可以併入其他計算之中，或利用簡單的尺度變化(explicit scaling)加以移除，例如多工器408和448產生的P X 和P Z 。這個過程可以表示為：P X =(P 2A -P 2B )/2 P Z =(P 2A +P 2B )/2 (50)
多工器410和300將X和Z位置P X 和P Z 分別乘上r X 和r Z 成為P NhX 和P NhZ ；這些數值代表X和Z非諧循環誤差的時變位置 和相位。在本實施例中，r X 為數值為3的整數且r Z 為1到2之間的非整數值。
關於非諧軸向循環誤差的位置，其計算如下：P NhX =r X P X P NhZ =r Z P Z (51)
在一些實施例中，由於量測位置、幾何或環境的變化可能造成r Z 的變動而無法精確得知，所以需要特別考慮。加法器480計算的Z速度作為位置計算器404和444產生的A和B的速度的總和。r Z 調整器600(將於稍後第11圖詳述)計算Z速度和Nh補償係數C NhRA 和C NhRA 的時間變化以計算r Z 調整值r Z△。接著，多工器300(將於稍後第14圖詳述)合併使用r Z△值和初始的r Z 值r Z0以計算非諧循環誤差位置或相位P NhZ 。振幅處理器500使用r Z△值將於第10圖詳述。
在一些實施例中，r Z 為常數，其不確定值或變動足夠小所以可以忽略，且多工器300可為習知的多工器(例如一般的產品，而非連續式多工器(continous multiplier))
加法器412和452將數值P NhX 和P NhZ 相加以產生位置值P NhA 和P NhB ，位置值P NhA 和P NhB 表示通道A和B之中非諧循環誤差訊號的時變位置和相位。位置值P NhA 和P NhB 可以表示為：P NhA =P NhX +P NhZ P NhB =-P NhX +P NhZ (52)
將方程式(50)、(51)和(52)結合；並且提出P 2A 和P 2B 項，得到：
對P A 和P B ，使用方程式(49)將方程式(53)展開得到：
將方程式(45)代入並重新整理得到：
將P NhA 和P NhB 分別扣除數值P 2A 和P 2B 以提供位置差△P NhA 和△P NhB 。422和462將位置差微分得到速度差△V NhA 423和△V NhB 463，其代表都卜勒訊號和相應Littrow循環誤差訊號之間的頻率差。在一些實施例中，最大的Z速度是足夠小使得V A 和V A 或其他等價的訊號能用來取代△V NhA 和△V NhB 。為了妥適計算係數，當頻率差太小時(或當編碼器尺規和光學組件的相對速度太小時)，將訊號提供到干涉儀系統的控制電 路，讓CE Nh暫存器(例如暫存器768)保持現有數值。
在一實施例中，非諧循環誤差位置值P NhA 和P NhB 用來產生複數原始訊號Σ Nh1A 和Σ Nh1B ，其中複數原始訊號可以表示為：Σ Nh1A =sin(P NhA )+i cos(P NhA )Σ Nh1B =sin(P NhB )+i cos(P NhB ) (56)
把方程式(55)的P NhA 和P NhB 代入方程式(56)可以得到：
當且1<k LZ <2時，最大相位偏差為0.25徑度，則方程式(57)可被判定為窄頻帶相位調變(參考Schwartz,M.；Information Transmission,Modulation, and Noise,Third Edition；McGraw Hill,1980；pp 263-267)。最終的訊號可以近似為：
如第19圖所示，對於Σ Nh1A ，這些訊號在±(f NhA -f DA )和±(f NhB -f DB )附近，其兩旁都有旁帶(sidebands)，以項所預測之相對大小如第19圖所示。若以更準確的分析進行預測，可能存在更高階項，但其振福通常小於我們有興趣的範圍。旁帶是我們不想要的訊號，其頻率為比我們想要保留之訊號的頻率略高一點或略低一 點。換句話說，旁帶訊號包括其頻率比所需訊號頻率稍高一點及/或稍低一點的訊號。
Σ Nh1A 和Σ Nh1B 訊號可以用來決定DFT訊號的非諧循環誤差分量。然而，DFTA訊號的f NhA 分量和Σ Nh1A 訊號的主f NhA 分量混合以後之所需乘積，其大小大致上與DFT訊號的f DA 都卜勒分量和Σ Nh1A 訊號在f NhA -(f NhA -f DA )=f DA 的低旁帶(lower sideband)混合以後之不想要乘積大小相等。當Σ Nh1B 訊號在f NhB -(f NhB -f DB )=f DB 的上波帶(upper sideband)時，也有類似情況。當Z方向的速度為零或較低時，f NhA -(f NhB -f DB ) f DA 和f NhB +(f NhA -f DA ) f DB ，亦造成類似情況。因此，在一些實施例中，將Σ Nh1A 和Σ Nh1B 訊號的旁帶消除是有用處的。
旁帶消除1
被大幅降低旁帶的原始訊號可通過產生複數原始訊號Σ Nh2A 和Σ Nh2B 時所得到的時變大小項而計算得到。這個近似類似於產生SSB-PM(single-sideband phase modulated)訊號(參考Bedrosian,E.；“The Analytic Signal Representation of Modulated Waveforms,”Proc.of the IRE,1962)。由方程式(48)可以推導出都卜勒訊號的大小。
參考第10圖，振幅計算器500計算時變訊號M Nh2A 和M Nh2B 。濾波器502和522計算平均振幅(例如時變振幅的DC分量)，減法器506和526計算平均振幅的差值(例如時變振幅的AC分量)，如以下方程式所示： M DC A =filter(M A )M DC B =filter(M B ) (59)
M ACA =M A -M DCA M ACB =M B -M DCB (60)
舉例來說，低通濾波器包括：CIC濾波器。我們可以根據欲補償的頻率範圍，以及為了所需精度而作的高頻抑制來選擇濾波器次序和帶止頻率(stopband frequency)。當低通濾波器失效時，暫存器504和524讓干涉儀系統的控制電路在低頻保持DC值。將方程式(48)代入，可以得到振幅，如下所示：
AC值被調整成和方程式(53)中的位置值相同，並且使用DC值將其歸一化(normalized)；然而，正負號的選擇是不同的；需視上波帶或下波帶是否降低來決定正負號。我們可以選擇正負號來降低最靠近的相應都卜勒頻率，其中非諧循環誤差的振幅可以表示為：
方程式(63)的實施例如第10圖所示。在一些實施例中，可以用倒數或倍數來取代除法，因為其他乘積可以使用較低速率(例如LPF的更新率)來計算，所以包括MACA或 MACB的乘積可以最後才計算。
r X 值可為常數562。r Z ，r Z0的理論值可為常數560。根據r Z 所需的不準度和變異，r Z 值可為加法器564所產生r Z0和r Z△的總和，或為常數。加法器566和568與常數乘法器570和572計算中間值r p 和r N 。常數乘法器可以通過二進制移位(binary shifts)或將其隱含至其他計算中加以實現。乘法器510、512、530和532，以及加法器542和544進行M Nh2A 剩餘的計算。乘法器514、516、534和536，以及加法器546和548進行M Nh2B 剩餘的計算。
參考第9圖，振幅值M Nh2A 和M Nh2B ，以及相應位置值P NhA 和P NhB 被用來產生特性化和補償非諧循環誤差的複數原始訊號Σ Nh2A 和Σ Nh2B ，其中複數原始訊號可以表示為：Σ Nh2A =M Nh2A (sin(P NhA )+i cos(P NhA ))Σ Nh2B =M Nh2B (sin(P NhB )+i cos(P NhB )) (64)
用來得到複數原始訊號的裝置如第9圖所示之極座標-矩形座標轉換器(polar to rectangular converters)414和454。這個轉換將位置值減少模數2 π。任何適當的方法均可用於實現此轉換。其中一種轉換的方法是CORDIC轉換。其他更快的方法包括：先使用正弦/餘弦對照表，然後再乘上振幅。
舉例來說，將方程式(61)、(62)和(63)代入方程式(64)可以得到：
這些訊號的每一個在都卜勒訊號的兩側都具有已被減少或消除的旁帶，且另一側的兩個邊帶都增加了約2X(6dB)。在此實施例中，如第20圖所示之Σ Nh2A ，不需要的旁帶減少了約54dB。
旁帶消除2
Σ Nh2A 和Σ Nh2B 剩下的旁帶大幅限制了循環誤差補償的可實現性。補償的第二階段就是要消除Σ Nh2A 和Σ Nh2B 兩側最大的旁帶。舉例而言，參考第12圖和第13圖，產生補償訊號ΣψNh3A 和ΣψNh3B ，且將Σ Nh2A 和Σ Nh2B 分別扣掉ΣψNh3A 和ΣψNh3B 以產生Σ Nh3A 和Σ Nh3B 。
在Σ Nh2A 和Σ Nh2B 中，四個最大旁帶的頻率可以表示為：f NhAA =f NhA +(f NhA -f DA )f NhAB =f NhA -(f NhB -f DB )f NhBA =f NhB -(f NhA -f DA )f NhBB =f NhB +(f NhB -f DB ), (66)
這些訊號的相位可以表示為： φ NhAA =(P NhA +(P NhA -P DA ))mod 2π φ NhAB =(P NhA -(P NhB -P DB ))mod 2π φ NhBA =(P NhB -(P NhA -P DA ))mod 2π φ NhBB =(P NhB +(P NhB -P DB ))mod 2π, (67)
並且如第9圖所示之加法器420、424、428、460、464和468計算這些訊號的相位。這些訊號的振幅可以表示為：
並且振幅處理器500計算這些訊號的相位，其中振幅處理器500使用方程式(63)的計算結果來計算這些訊號的相位，如第10圖所示。兩個額外的負號可由550和552提供，或使用其他具有合適正負號變換的計算。
四個原始的旁帶補償訊號可以表示為：Σ NhAA =M NhAA (sin φ NhAA +i cos φ NhAA )Σ NhBA =M NhBA (sin φ NhBA +i cos φ NhBA )Σ NhAB =M NhAB (sin φ NhAB +i cos φ NhAB )Σ NhBB =M NhBB (sin φ NhBB +i cos φ NhBB ) (69)
並且舉例而言，參考第9圖，可藉由極座標-矩形座標轉換器426、470、430和466來計算四個原始的旁帶補償訊號。這個轉換可由任何適合的方法加以實現。一種實現方法係使用CORDIC轉換。其他更快的方法是先使用正弦/餘弦對照表，然後再乘上振幅。
旁帶補償訊號可以表示為：ΣψNh2A =Σ NhAA (C NhRA *)+Σ NhAB C NhRB (70)
且ΣψNh2B =Σ NhBB (C NhRB *)+Σ NhBA C NhRA (71)
補償後的複數原始訊號可以表示為：Σ NhA =Σ Nh2A -ΣψNh2A (72)
且Σ NhB =Σ Nh2B -ΣψNh2B (73)
參考第9圖，舉例而言，分別使用旁帶補償器800和850計算補償後的複數原始訊號Σ NhA 和Σ NhB 。參考第12圖，舉例而言，使用共軛複數計算器802、乘法器804和806以及加法器810來計算方程式(70)。舉例來說，使用加法器812來計算方程式(72)。舉例來說，使用共軛複數計算器802、乘法器804和806以及加法器810來計算方程式(70)。舉例來說，使用加法器812來計算方程式(72)。
在一些實施例中，旁帶補償訊號之振幅和相位的計算方法和循環誤差補償的計算方法相同。然而，當旁帶在Z速度為零而混在一起時，為了初始化而使用Z速度的計算方法可能會失效。
訊號ΣψNh2A 和Σ NhA 的實施例分別如第21圖和第22圖所示。在此實施例中，第22圖中，Σ NhA 最大旁帶(例如最大振幅峰值)大約比Σ Nh2A 的最大旁帶小21dB，如第20圖所示。由於Σ Nh2A 的峰值和ΣψNh2A 的旁帶重疊，所以Σ NhA 的峰值大約比 Σ Nh2A 的峰值大0.2dB(2%)。
各位可能會猜想：改變邊帶的方法(例如前述用於計算Σ Nh2A 和Σ Nh2B 的方法)可能會適用於ΣψNh2A 訊號和ΣψNh2B 訊號。然而，該方法通常不適用於此處，因為消去並未提供顯著的好處；反而會在旁帶左右兩側提高6dB，嚴重影響最終結果，造成額外的計算負擔。
補償
參考第7圖，如前述，CE Ad計算器400產生的Σ NhA 和Σ NhB 訊號被提供至其相應誤差估算器700和702。如前述，誤差估算器計算複數誤差補償訊號D ψA 165和D ψB 265。補償訊號D ψA 165的實施例如第23圖所示。如前述，補償訊號D ψA 165和D ψB 265相應量測訊號D A 和D B 結合以產生補償後的量測訊號D 3A 169和D 3B 269。補償後的訊號D 3A 169和D 3B 269如第24圖所示。在此實施例中，循環誤差大約降低了37dB(70x)。
r Z 調整
若用於計算的r Z值是正確的，則計算所得到的偏移相位ζ NhA 和ζ NhB 相對於Z方向的移動通常是常數。在一些實施例中，與ζ NhA 和ζ NhB 直接相關的複數值C NhRA 和C NhRB 被用來調整r Z ，用以降低C NhRA 和C NhRB 相對於Z方向移動的相位偏移。當Z方向有移動時，為了要在X方向的速度很低或為零時正確地補償，這麼作是必要的。
第9圖所示的r Z 調整器600設置於CE Ad補償計算器 400之中。加法器480為干涉儀系統的控制電路和r Z 調整器的操作而計算Z速度2VZ。r Z 調整器決定調整值r Z△，調整值r Z△和r Z 的典型理論值或或預設值結合。
參考第11圖所示的實施例，CORDIC轉換器602和612將複數值C NhRA 和C NhRB 轉換為相位值φ CNhA 和φ CNhB 。這些CORDIC轉換器可以是本說明書中其他地方所述之CORDIC轉換器的變型，或其他等價的實施方式，因為其具有較低的更新率且不需要極大的輸出。為了將φ CNhA 和φ CNhB 變為△φ CNhA 和△φ CNhB ，微分器604和614計算。加法器620和多工器606和616具有控制電路，其能根據A和B速度是否低於臨界值進而使的補償計算無效來選擇操作模式(例如方程式(74))。當A或B通道不適用於r Z△調整時，該選擇維持固定的迴路增益(loop gain)。
舉例而言，當Z速度是正值時，比較器640、負號器(negator)622、多工器624和控制電路會讓△φ CNh 改變正負號，而當Z速度約為0時，設定△φ CNh =0。
常數乘法器626和累加器628形成回授迴路，回授迴路將r Z△調整為最佳值。常數乘法器626的最佳值可憑經驗或分析確定以得到最佳反應時間(response time)，而不會產生振鈴極點(ringing)或響應超越(overshoot)。累加器628的範圍可被限制於比預期的調整範圍稍大的範圍。依 此方式限制累加器的範圍，其優點在於改善穩定時間(settling time)，並且避免不尋常的啟動條件所造成的問題。
微分器604和614可為簡單的差值計算器，其包括一個或多個延遲暫存器及減法器，其亦可為更複雜的微分器(例如使用FIR濾波器)或其他結構。累加器628可為簡單的累加器，其包括加法器和暫存器，其亦可為更複雜的積分器(例如使用FIR濾波器)或其他結構。我們可以選擇積分器和微分器相對於Z位置而操作，而非時間。為了降低高頻雜訊，可在r Z 調整路徑中插入CIC低通濾波器或其他濾波方法。
△φ CNh 的計算和設置方式具有多種實現方式，舉例而言，包括：(1)使用常數值的r Z 或可調整數值的r Z ；(2)使用CLRA or CLRB其中一個，消除加法器620進行的平均；以及(3)伴隨第二工多器，合併使用第二個常數值或可調整數值的r Z ，以提供獨立的P LZ 值給第9圖的加法器412和452。
連續乘法器(continuous multiplier)
在第9圖，乘法器300的乘數值會隨操作而變的實施例之中，需要額外的考慮。舉例來說，PZ的值可能在mm(millimeter)的範圍，所需要的φ NhZ 相位精度可能在nm(nanometer)的範圍。因此，乘法器的改變只要百萬分之一就會造成極大的相位變化。在一些實施例中，乘法器300為連續乘法器，其設計是當乘法器的數值改變時，避免輸 出值產生連續的改變。參考第14圖的實施例，其顯示乘法器300的連續乘法器實施例。乘法器310將輸入值PZ乘上代表r Z 的典型值或預期值的常數值，產生部分乘積P NhZ1。微分器302、乘法器304以及積分器306提供沒有不連續的r Z△可調式增益，產生部分乘積P NhZ2。加法器320將部分乘積P NhZ1和P NhZ2相加。微分器302可為簡單的差值計算，其包括一個或多個延遲暫存器及減法器，其亦可為更複雜的微分器(例如使用FIR濾波器)或其他結構。積分器306可為簡單的累加器，其包括加法器和暫存器，其亦可為更複雜的積分器(例如使用FIR濾波器)或其他結構。連續乘法器的運算可以表示為：
CE Nh訊號處理(一個軸向)
參考第15圖，其為單一量測軸之CE Nh訊號處理的示意圖。處理器100和第7圖的處理器100大致上相同。CE Nh計算器900是第7圖之CE Ad處理器400的簡單版本，並且是第8圖之CE Ad處理器的詳細版本。
第16圖是CE Nh計算器900之實施例的示意圖。第二個軸向的相關功能被去掉，以大幅簡化訊號處理。CORDIC轉換器902將DFT訊號D 2A 轉換為振福M 2A 和相位φ2A 。位置計算器904對相位值求解並將其連結起來以提供位置值P 2A 。舉例來說，極座標-矩形座標轉換器914使用振福處理器 910產生的時變振福訊號M Nh2A 和乘法器908產生的位置值P 2A ，來計算複數原始訊號Σ Nh2。舉例來說，極座標-矩形座標轉換器926使用加法器920和924產生的相位φ NhAA 和振幅處理器910產生的振幅訊號M NhAA ，來計算複數旁帶補償訊號Σ NhAA 。旁帶補償器916使用補償訊號Σ NhA 和補償係數C NhRA 來降低訊號Σ Nh2的旁帶，產生第15圖之誤差估算器700的輸出Σ NhA 911。
本處所述之循環誤差補償技術並非僅限於特定數學運算和運算順序。換句話說，其他在數學上等價的運算若能產生相同或類似的結果，亦可使用。這包括重整(rearranging)及/或加上或去掉乘法運算及/或共軛複數運算。舉例來說，在兩個分立的輸入相乘之後，若不想執行共軛複數的運算，也可以先在每一個輸入之前先做共軛複數運算，然後再將共軛複數的輸入相乘起來。在一些實施例中，這種重整能夠降低硬體需求。
上述循環誤差補償技術能夠用於任何會產生非諧循環誤差及/或軸向循環誤差的干涉編碼器系統之中。
根據上述實施例，上述補償技術可用干涉儀系統中的控制電子裝置加以實現，控制電子裝置可以硬體或軟體的方式，或是兩者合併使用的方式加以實現。這些技術可以透過使用標準編程技術的計算機程式並根據此處所述方法及特徵加以實現。應用於輸入資料的程式碼用於執行本處所述功能並產生輸出資訊。輸出資訊(例如待測物和光學組件之間相對位置的相關資訊)會輸出到一個或多個輸出裝 置，例如伺服控制系統(servo control system)或顯示裝置。
每個程序可以透過高階或物件導向的程式語言來實現，用以與計算機系統進行通信，或者，如果需要的話，程序可以用組合語言或機器語言來實現。在任何情況下，程式語言可以是編譯的或解譯的程式語言。此外，程序可以運行在為該目的而預先設定的專用積體電路。
上述每一個計算機程序可以存儲在通用或專用可編程計算機可讀的存儲介質或設備(例如，ROM，磁性軟碟，Flash裝置等)，當計算機讀取存儲介質或設備以執行本文中所描述的程序時，用於配置和操作計算機。在程序執行過程中，計算機程序亦可暫存在快取記憶體(cache)或主記憶體之中。補償技術亦可以藉由計算機程式，以計算機可讀的存儲介質加以實現，儲存介質可被設置使得計算機能以特定或既定的方式操作，用以執行本文所描述的功能。
微影系統
由於循環誤差獲得補償，所以此處所述的干涉儀系統能夠提供高精度的量測。製造大型積體電路(例如計算機晶片或類似產品)時所使用的微影系統，這種系統是特別有用的。微影是半導體製造工業的關鍵技術。按照設計規則(design rules)，把線寬降到22nm或以下的五個最大的挑戰之一即為覆蓋率改善(overlay improvement)，舉例來說，請參考the International Technology Roadmap for Semiconductors,pp.58-59(2009)。
用來定位晶圓和標線片(或光罩)台的位移量測干涉儀及干涉編碼系統的效能(例如精確度和準確度)和覆蓋率直接相關。因為一個微影工具每年的相關產值約為五千萬至一億美元，改善位移量測干涉儀效能所獲得的經濟價值十分巨大。微影系統每增加1%的良率大約會讓積體電路製造商增加每年增加一百萬美金的經濟利益，並且讓微影工具供應商大幅增加競爭優勢。
微影工具的功能是引導將空間圖案化的光線至已塗佈光阻的晶圓。這個過程涉及決定晶圓接受光線的位置(對準)以及將光線照射在該位置的光阻上(曝光)。
為了將晶圓妥適地定位，晶圓上包括對準光罩(alignment mask)，專用感測器會量測對準光罩。對準光罩所量到的位置可以定義晶圓在微影工具內的位置。根據位置資訊，引導晶圓沿其表面上所需的圖案，相對於空間圖案化的光線而對準。根據這些資料，用來支撐已塗佈光阻之晶圓的移動平台會移動晶圓，使得光線能夠曝光在晶圓上的正確位置。
在曝光過程中，光源會照射圖案化的標線片，標線片會散射光線並產生空間圖案化的光線。標線片也稱為光罩。這些技術用語在後文中是可以互換的。在尺寸縮小的微影中(reduction lithography)，縮影透鏡(reduction lens)收集散射後的光線並形成標線片圖案的縮影。換句話說，在接近式曝光(proximity printing)的例子中，散射 光在碰到晶圓並產生1：1的標線片影像之前，其前進的距離很短(通常是數微米)。光線會引發光阻中的光化學反應並將光線的圖案轉換為光阻中的潛影(latent image)。
干涉儀系統是定位裝置中的重要元件，干涉系統控制晶圓和標線片的位置，並將標線片的影像紀錄在晶圓上。若干涉儀系統包括上述特徵，系統測量到的距離精度能夠被增加，且/或因為循環誤差對距離量測的影響被減小，所以能夠長時間維持量測精確度且不需要停機檢修(offline maintenance)，且因為良率提升且停機時間縮短，所以產能會提高。
一般來說，微影系統(通常稱為曝光系統)通常包括光源系統和晶圓定位系統。光源系統包括光源和標線片/光罩，光源用於提供光源，例如紫外光、可見光、x-ray、電子束或離子束，標線片/光罩用於圖案化光線，藉此產生空間圖案化的光線。此外，在尺寸縮小的微影中，光源系統包括透鏡組，透鏡組用於將空間圖案化的光線成像至晶圓。成像光線讓塗佈在晶圓上的光阻曝光。光源系統也包括光罩平台和定位系統，光罩平台用於支撐光罩，定位系統用於調整光罩平台與穿過光罩的光線之間的相對位置。晶圓定位系統包括晶圓平台和定位系統，晶圓平台用於支撐晶圓，定位系統用於調整晶圓平台和成像光線之間的相對位置。製造積體電路可能包括許多曝光步驟。微影系統的一般性參考，請參考J.R.Sheats and B.W.Smith,in Microlithography：Science and Technology(Marcel Dekker,Inc.,New York,1998)，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。
上述干涉編碼器系統可用來精確量測光罩平台和晶圓平台與曝光系統的其他元間(例如透鏡組、光源或支撐組件)之間的相對位置。在此實施例中，干涉儀系統可設置於固定的結構，並且具有編碼器尺規的待測物可設置於可移動的元件(例如光罩平台或晶圓平台)。此外，設置方式可以顛倒過來，將干涉儀系統設置於可移動的元件，而具有編碼器尺規的待測物則設置於固定的結構。
更廣義地說，這種干涉儀系統可以用來量測曝光系統中任意元件和其他元之間的相對位置，干涉儀系統設置於其中一個元件，而具有編碼器尺規的待測物設置於其他元件。
第25圖顯示使用干涉儀系統1826的微影工具1800的實施例。編碼器系統用於在曝光系統中精確量測晶圓(未圖示)的位置。在本文中，平台1822用來將晶圓相對於曝光系統作定位和支撐。掃描器1800包括框架1802，框架用於支撐其他支撐架構和由支撐架構支撐的多種元件。透鏡套1806設置在曝光基座1804之上，標線片或光罩平台設置於透鏡套1816之上，透鏡套用來支撐標線片或光罩平台。用來將光罩相對於曝光平台定位的定位系統是以元件1817表示。舉例來說，定位系統1817包括壓電傳感器元件與其相應控制電路。此處所述實施例雖未加以詳細說明，但是此處所述的編碼器系統除可用於精確量測光罩平 台的位置之外，亦可用於量測其他可以移動的元件，其中上述可以移動的元件的位置在製造微影結構的過程中必須精確地監控(參考Sheats and Smith Microlithography：Science and Technology)。
懸掛在曝光基座1804下方的是支撐座1813，支撐座1813支撐晶圓平台1822。晶圓平台1822包括待測物1828，待測物1828會繞射主要光束1854，主要光束藉由光學組件1826被引導至晶圓平台。用於將平台相對於光學組件1826定位的定位系統是以元件1819表示。舉例來說，定位系統1819包括壓電傳感器元件及其相應控制電路。主要光束以繞射後的量測光束不滿足Littrow條件的入射角入射到編碼器尺規。沒錯，的確可能產生滿足Littrow條件的錯誤光束。我們可以接著使用一個或多個光學元件(未圖示)將繞射後的量測光束引導回到干涉儀系統，光學元件設置於曝光基座1804。干涉系統可以是前述任意實施例。
在操作過程中，光線束1810(例如UV光束)穿過光束整形的光學組件1812，被鏡面1814反射後向下傳播。然後，光線束穿過由光罩平台1816所支撐的光罩(未圖示)。光罩(未圖示)藉由透鏡套1806所支撐的透鏡組1808，成像至晶圓平台1822上的晶圓(未圖示)。基座1804與其所支撐的多種元件藉由避震裝置1820來避免環境震動。
在一些實施例中，前述干涉儀系統1826可以用來量測沿多軸或角度移動的距離，舉例來說，與晶圓和標線片平台的距離，但並非以此為限。此外，除了使用UV光束，亦 可使用其他光束來對晶圓曝光，例如x-ray光束、電子束、梨子束與可見光束。
在一些實施例中，干涉儀系統1826包括本領域具有通常知識者能知悉的系統，上述全體皆引用作為本說明書的揭示內容。在此實施例中，干涉儀系統1826由主要光束中取得參考光束(未圖示)。在一些實施例中，參考光束是由分立於主要光束之外的光源所產生。干涉儀系統1826內的光學元件(未圖示)將參考光束和繞射後的量測光束結合以產生輸出光束。當由編碼器尺規1828繞射後的量測光束1854和參考光束結合之後，若干涉儀系統1826產生干涉訊號，表示平台和照射光束之間的相對位置有所改變。此外，在其他實施例中，干涉儀系統1826可用於量測標線片平台或光罩平台1816或掃描器系統之其他可移動元件的位置。最後，干涉儀系統可與使用步進馬達的微影系統合併使用，或者干涉儀系統可單獨使用具有步進馬達的微影系統。
正如本領域技術人員所公知的，微影術是製造半導體裝置的關鍵。舉例來說，美國專利號：US 5483343中列舉製造半導體的步驟。這些步驟將以第26A圖和第26B圖作說明。第26A圖是製造半導體裝置(例如IC或LSI等半導體晶片、液晶面板或CCD)的流程圖。步驟1951是設計半導體晶片電路的設計流程。步驟1952是基於電路設計規則來製造光罩的流程。步驟1953是使用例如矽材料製造晶圓的流程。
步驟1954是晶圓處理程序，通常稱為預處理，其中使用預先準備好的光罩和晶圓，藉由微影技術將電路形成在晶圓上。為了讓晶圓上形成的電路與足夠的空間解析度一致，必須讓微影工具相對於晶圓作干涉定位。本發明所揭露的干涉方法和系統能夠有效改善晶圓處理程序中微影的效果。
步驟1955是組裝步驟，通常稱為後處理，在步驟1954中，晶圓形成半導體晶片。此步驟包括組裝(切割成晶粒並焊接)和封裝(晶片密封)。步驟1956是檢查步驟，其中對步驟1955所生產的半導體晶片進行可操作性檢查、耐久度檢查及其他檢查。通過這些檢查之後，半導體裝置就完成並且可以出貨(步驟1957)。
第26B圖是晶圓處理的細部流程圖。步驟1961是氧化(oxidation)，用於將晶圓表面氧化。步驟1962是化學氣相沉積(CVD)，用於在晶圓表面形成絕緣層。步驟1963是形成電極，藉由氣相沉積在晶圓表面形成電極。步驟1964是離子佈值，用於將離子佈值到晶圓之中。步驟1965是塗佈光阻，其中將光阻(光敏材料)塗佈到晶圓上。步驟1966是曝光，使用曝光方式(例如微影)並藉由上述曝光裝置，將光阻的電路圖樣打印至晶圓。如上所述，使用本揭露所述的干涉方法和系統能夠改善微影步驟的精確度和解析度。
步驟1967是顯影(developing)，用於將曝光後的晶圓顯影。步驟1968是蝕刻，用於移除已顯影光阻影像以外的 部分。步驟1969是移除光阻，用於移除蝕刻後殘留於晶圓上的光阻。重複進行上述步驟，電路圖樣就可以形成並疊加在晶圓上。
當待測物的相對位置需要精確量測時，上述干涉系統也可以用在其他應用。舉例來說，在寫入光束(例如雷射、x-ray、離子束或電子束)以基板移動或光束移動的方式將圖樣寫入基板的例子之中，干涉系統可以用來量測基板和寫入光束之間的相對移動。
在另一實施例中，第27圖是光束寫入系統2000的示意圖。光源2010產生光束2012(寫入光束)，然後光束聚焦組件2014將光束2012引導至移動平台2018支撐的基板2001。為了決定平台的相對位置，干涉系統2020將參考光束2022引導至設置於光束聚焦組件2014的鏡面或編碼器尺規2024，並將量測光束2026引導至設置在平台2018的鏡面或編碼器尺規2028。因為參考光束有碰觸到設置於光束聚焦組件的鏡面或編碼器尺規，所以光束寫入系統是有使用參考光束的例子。干涉系統2020可為前述任意干涉系統。干涉系統量測到的位置變化對應於基板2001上寫入光束2012的相對位置變化。干涉系統2020將量測訊號2032傳送到控制器2030，量測訊號表示基板2001上寫入光束2012的相對位置。控制器2030將輸出訊號2034傳送到支撐定位平台2018的基座2036。此外，控制器2030將訊號2038傳送至光源2010以改變寫入光束2012的強度或阻擋寫入光束2012，使得寫入光束寫入基板的光強度在基板的 特定位置足夠產生光物理或光化學反應。
此外，在一些實施例中，控制器2030能使用訊號2044來控制光束聚焦組件2014讓寫入光束掃描基板的某個區域。因此，控制器2030引導系統的其他元件來圖案化基板。圖案化通常是根據儲存於控制器中的設計圖樣而完成的。在一些實施例中，寫入光束將塗佈在基板上的光阻圖案化並且在其他實施例中，寫入光束直接寫入(例如蝕刻)基板。
這個系統的一項重要應用是製造前述微影方法所用的光罩和標線片。舉例來說，為了製造微影術光罩，可用電子束圖案化鍍鉻玻璃基板(chromium-coated glass substrate)。在此實施例中，寫入光束是電子束，光束寫入系統將電子束路徑封閉在真空中。此外，在寫入光束為電子束或離子束的實施例中，光束聚焦組件包括電場產生器(例如四電極透鏡)，用於在真空中將帶電粒子具焦引導至基板。在其他實施例中，寫入光束可為光束(x-ray、UV或可見光)，光束聚焦組件包括對應光學元件，用於將光線聚焦引導至基板。
本發明數種實施例已如上所述。然而，本領域具有通常知識者當能知悉，在不脫離本發明的精神和範疇的前提下，本發明可具有多種不同變型。
舉例來說，在一些實施例中，此處所數循環誤差補償技術可在ADC數位取樣率下，藉由數位量測訊號(Digital measurement signal，DMS)處理的方式實現。DMS的更多 具體細節可以參考美國專利號：US 6,950,192和7,428,685。在一些實施例中，此處所數循環誤差補償技術可與低速率的循環誤差補償技術合併使用，舉例來說，請參考美國專利號：US 7,616,322。
在一些實施例中，可以改變CE 0,CE N,CE B,CE Nh,and CE Ad的補償順序。舉例來說，在一些實施例中，誤差補償可以循序補償的方式實現：首先補償CE 0，然後補償CE Nh，最後補償CE N或CE B。CE N或CE B可接著在最後被補償。在一些實施例中，可以先補償CE 0，然後平行補償CE N和CE Nh。此外，可在CE B和CE Nh補償後，再補償CE 0。補償順序需視循環誤差的相對大小而定。
在一些實施例中，可用數位濾波器降低補償訊號的旁帶。
其他實施例係屬於所附申請專利範圍之範疇。
1000‧‧‧干涉編碼系統
1001‧‧‧待測物
1010‧‧‧光學組件
1005‧‧‧編碼器尺規
1012‧‧‧主要光束
1014‧‧‧繞射光束
1020‧‧‧光源
1022‧‧‧輸入光束
1030‧‧‧偵測器系統
1032‧‧‧輸出光束
1050‧‧‧電子處理器
2100‧‧‧第一偏振分光器
2300‧‧‧偵測器
10‧‧‧主要光束
12‧‧‧第一繞射光束
14‧‧‧量測光束
24‧‧‧光束
26‧‧‧光束
28‧‧‧光束
40‧‧‧角反射器
50‧‧‧編碼器尺規
L1‧‧‧第一Littrow繞射
L2‧‧‧第二Littrow繞射
13‧‧‧光束
40a‧‧‧第一角反射器
40b‧‧‧第二角反射器
100、200‧‧‧通道A、通道B
101‧‧‧干涉訊號
110‧‧‧光電接收器
111‧‧‧干涉訊號
114‧‧‧帶通濾波器
115‧‧‧訊號
116‧‧‧類比數位轉換器
117‧‧‧量測訊號
140‧‧‧CEC計算器
130‧‧‧離散傅立葉轉換處理器(DFT)
131、151、161、261、163、263、165、169、141‧‧‧訊號
150‧‧‧光學延遲器
700‧‧‧誤差估算器
168‧‧‧加法器
170‧‧‧座標旋轉轉換器(CORDIC)
173‧‧‧相位輸出
171‧‧‧大小輸出
180‧‧‧位置計算器
183‧‧‧速度
181‧‧‧位置
190‧‧‧數位濾波器
191‧‧‧位置訊號
400‧‧‧CE Ad計算器
411、413‧‧‧複數原始訊號
700A、700B‧‧‧第一處理單元、第二處理單元
712、732、724、766‧‧‧低通濾波器
714、734、726、728、768‧‧‧暫存器
730‧‧‧振幅計算器
752‧‧‧多工器
720、756、764、772‧‧‧乘法器
754‧‧‧除法器
718、762、770‧‧‧共軛複數計算器
760、780‧‧‧延遲器
402、442‧‧‧座標旋轉轉換器
404、444‧‧‧位置計算器
426、414、430、470、454、466‧‧‧極座標-矩形座標轉換器
410、300‧‧‧多工器
600‧‧‧r Z 調整器
500‧‧‧振幅處理器
800、850‧‧‧旁帶補償器
422、462‧‧‧微分器
502、522‧‧‧濾波器
504、524‧‧‧暫存器
510、514、530、534、512、516、532、536‧‧‧乘法器
602、612‧‧‧CORDIC轉換器
604、614‧‧‧微分器
640‧‧‧比較器
606、616‧‧‧多工器
624‧‧‧多工器
628‧‧‧累加器
802‧‧‧共軛複數計算器
804、806‧‧‧乘法器
852‧‧‧共軛複數計算器
854、856‧‧‧乘法器
302‧‧‧微分器
304‧‧‧乘法器
306‧‧‧積分器
114‧‧‧帶通濾波器
116‧‧‧類比數位轉換器
900‧‧‧CE Nh計算器
1800‧‧‧微影工具
1810‧‧‧光線束
1812‧‧‧光學組件
1814‧‧‧鏡面
1816‧‧‧光罩平台
1817‧‧‧定位系統
1806‧‧‧透鏡套
1808‧‧‧透鏡組
1804‧‧‧曝光基座
1826‧‧‧干涉儀系統
1828‧‧‧待測物
1822‧‧‧平台
1820‧‧‧避震裝置
1802‧‧‧框架
1854‧‧‧主要光束
1819‧‧‧定位系統
1813‧‧‧支撐座
2010‧‧‧光源
2038‧‧‧訊號
2012‧‧‧寫入光束
2000‧‧‧光束寫入系統
2014‧‧‧光束聚焦組件
2024‧‧‧編碼器尺規
2022‧‧‧參考光束
2032‧‧‧量測訊號
2034‧‧‧輸出訊號
2020‧‧‧干涉系統
2001‧‧‧基板
2026‧‧‧量測光束
2018‧‧‧移動平台
2028‧‧‧編碼器尺規
2036‧‧‧基座
第1圖是干涉編碼器系統之實施例示意圖。
第2圖是干涉編碼器系統之另一實施例示意圖。
第3圖是干涉編碼器系統之另一實施例示意圖。
第4圖是編碼器尺規的實施例示意圖，其中產生非諧和軸向循環誤差。
第5圖是用於計算編碼器尺規的位置變化的幾何圖示。
第6圖為干涉編碼器系統的實施例示意圖，其中使用兩個通道來決定編碼器尺規沿多種不同方向的位置變化。
第7圖是循環誤差補償訊號處理系統的實施例示意圖。
第8圖是誤差估算器的實施例示意圖。
第9圖是訊號處理器的實施例示意圖。
第10圖是振幅處理器的實施例示意圖。
第11圖是循環誤差比值調整器的實施例示意圖。
第12圖是旁帶補償器的實施例示意圖。
第13圖是旁帶補償器的實施例示意圖。
第14圖是連續乘法器的實施例示意圖。
第15圖是循環誤差補償訊號處理系統的實施例示意圖。
第16圖是非諧循環誤差計算器的實施例示意圖。
第17圖是非諧循環誤差頻譜的實施例示意圖。
第18圖是循環誤差的實施例向量示意圖。
第19圖是原始訊號Σ Nh1A 頻譜的實施例示意圖。
第20圖是原始訊號Σ Nh2A 頻譜的實施例示意圖。
第21圖是原始訊號ΣψNh2A 頻譜的實施例示意圖。
第22圖是原始訊號Σ NhA 頻譜的實施例示意圖。
第23圖是誤差補償訊號D ψA 頻譜的實施例示意圖。
第24圖是補償訊號D 3A 和D 3B 頻譜的實施例示意圖。
第25圖是包括干涉儀之微影工具的實施例示意圖。
第26A圖和第26B圖是積體電路製造的流程圖。
第27圖是包括干涉儀系統之光述寫入系統的實施例示意圖。
1000‧‧‧干涉編碼系統
40a‧‧‧第一角反射器
40b‧‧‧第二角反射器
10‧‧‧主要光束
12‧‧‧第一繞射光束
14‧‧‧量測光束
15‧‧‧光束
50‧‧‧編碼器尺規

Claims (51)

  1. 一種方法，包括：在一第一光束被一編碼器尺規繞射之後，根據上述第一光束和一參考光束的組合，取得一干涉系統之一偵測器的一干涉訊號；根據修正上述干涉訊號的一非諧循環錯誤，藉由一電子處理器，取得一誤差補償訊號；以及根據上述干涉訊號和上述誤差補償訊號，輸出上述編碼器尺規與上述干涉系統之一光學組件之間相對位置變化的資訊。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中上述非諧循環誤差產生的頻率偏移等於一都卜勒頻率的非整數倍。
  3. 如申請專利範圍第2項所述之方法，更包括：提供一輸入光束；以及在上述干涉系統的上述光學組件之中，由上述輸入光束中擷取上述第一光束，其中上述都卜勒頻率對應於因上述編碼器尺規移動而使上述第一光束和上述參考光束之間產生之頻率差的一偏移。
  4. 如申請專利範圍第1項所述之方法，更包括：對上述干涉訊號使用一頻率轉換，產生複數空間之一轉換後量測訊號；以及根據上述誤差補償訊號，修正上述轉換後量測訊號，取得具有一較小非諧循環誤差之一補償後量測訊號，其中上述誤差補償訊號係複數空間之訊號。
  5. 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中修正上述轉換後量測訊號包括扣除上述轉換後量測訊號的上述誤差補償訊號。
  6. 如申請專利範圍第4項所述之方法，其中取得上述誤差補償訊號包括根據一負都卜勒頻率偏移誤差、一基頻都卜勒頻率偏移誤差或一零都卜勒頻率偏移誤差之至少一者，補償上述轉換後量測訊號，以提供一部份補償量測訊號。
  7. 如申請專利範圍第6項所述之方法，其中取得上述誤差補償訊號更包括：根據上述部份補償量測訊號，計算一複數標準訊號，其中上述複數標準訊號表示與上述干涉訊號有關之上述非諧循環誤差訊號的頻率。
  8. 如申請專利範圍第7項所述之方法，其中取得上述誤差補償訊號更包括：延遲上述部份補償量測訊號；取得上述部份補償量測訊號之一共軛；以及將上述複數標準訊號和上述部份補償量測訊號之上述共軛相乘，得到一輸出訊號，其中上述輸出訊號對應於上述部份補償量測訊號與上述複數標準訊號之間的頻率差。
  9. 如申請專利範圍第8項所述之方法，其中取得上述誤差補償訊號更包括：將上述輸出訊號傳送至一低通濾波器，得到一非諧循環誤差係數項，其中上述非諧循環誤差係數項包括與上述 非諧循環誤差之振幅和偏移相位相關之一複數因子；將上述非諧循環誤差係數項之一共軛與上述複數標準訊號相乘，得到一非諧校正訊號；以及將上述非諧循環誤差校正訊號與一或多個其他校正訊號相加，提供上述循環誤差補償訊號。
  10. 如申請專利範圍第9項所述之方法，更包括將上述非諧循環誤差係數項儲存於一暫存器。
  11. 如申請專利範圍第7項所述之方法，其中計算上述複數標準訊號包括：計算上述非諧循環誤差之一時變相位；根據上述非諧循環誤差之上述時變相位，計算一初始複數標準訊號，其中上述初始複數標準訊號代表上述非諧循環誤差訊號之一頻率；根據上述部分補償量測訊號之大小，計算一大小補償訊號；將上述大小補償訊號和上述初始複數標準訊號相乘，計算一部分衰減標準訊號；以及選擇性減小上述部分衰減標準訊號，得到上述複數標準訊號。
  12. 如申請專利範圍第11項所述之方法，其中上述非諧循環誤差之上述時變相位係根據一非諧循環誤差頻率偏移和一都卜勒頻率之一比值而決定。
  13. 如申請專利範圍第12項所述之方法，更包括部分根據至少一個或多個非諧循環誤差補償係數，調整上述比 值。
  14. 如申請專利範圍第11項所述之方法，其中計算上述部分衰減標準訊號包括：當頻率等於上述都卜勒頻率時，減小上述初始標準訊號之一訊號分量。
  15. 如申請專利範圍第11項所述之方法，其中選擇性減小上述部分衰減標準訊號包括：當頻率等於上述都卜勒頻率和上述非諧循環誤差訊號之上述頻率的差值時，減小上述部分衰減標準訊號之一訊號分量。
  16. 如申請專利範圍第11項所述之方法，其中選擇減小上述部分衰減標準訊號包括：計算一個或多個邊帶補償訊號；以及扣除上述部分衰減標準訊號之上述一個或多個邊帶補償訊號。
  17. 如申請專利範圍第16項所述之方法，其中計算上述一個或多個邊帶補償訊號係部分根據一非諧循環誤差係數項。
  18. 如申請專利範圍第17項所述之方法，其中更包括將上述非諧循環誤差係數項儲存於一暫存器中。
  19. 如申請專利範圍第17項所述之方法，更包括當上述編碼器尺規在一第一方向上相對於上述光學組件之一速度小於一臨界值時，儲存上述非諧循環誤差係數項。
  20. 如申請專利範圍第4項所述之方法，更包括計算上述編碼器尺規在一第一方向上之一位置或根據上述補償後量測訊號計算上述編碼器尺規在上述第一方向上之一移 動。
  21. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中上述第一光束係由上述編碼器尺規兩次繞射而來。
  22. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中上述第一光束和上述第二光束係由一共用光源產生。
  23. 如申請專利範圍第1項所述之方法，其中上述編碼器尺規包括一光柵。
  24. 如申請專利範圍第23項所述之方法，其中上述光柵包括一一維光柵或一二維光柵。
  25. 一種方法，包括：在一第一量測光束被一邊碼器尺規繞射之後，根據上述第一量測光束和一參考光束之間的干涉，取得一第一干涉訊號，上述第一干涉訊號係複數空間訊號；在一第二量測光束被上述編碼器尺規繞射之後，根據上述第二量測光束和上述參考光束之間的干涉，取得一第二干涉訊號，上述第二干涉訊號係複數空間訊號；其中上述第一干涉訊號和上述第二干涉訊號之每一者與由平行於上述編碼器之一第一方向之移動而定之一第一循環誤差頻率偏移有關，並且與由垂直於上述第一方向之一第二方向之上述編碼器之移動而定之一第二循環誤差頻率偏移有關；藉由一電子處理器，取得一第一誤差補償訊號與一第二誤差補償訊號；以及根據上述第一誤差補償訊號和上述第一參考訊號之一 第一組合或上述第二誤差補償訊號和上述第二參考訊號之一第二組合之至少一者，輸出上述編碼器尺規相對於一光學組件之位置改變的資訊。
  26. 如申請專利範圍第25項所述之方法，其中在一第一方向上之移動造成之上述第一循環誤差頻率偏移與一第一都卜勒頻率偏移的一第一比值，與在一第二方向上之移動造成之上述第二循環誤差頻率偏移與一第二都卜勒頻率偏移的一第二比值，兩者不同。
  27. 如申請專利範圍第26項所述之方法，更包括：提供一輸入光束；以及由上述輸入光束，取得上述第一量測光束和上述第二量測光束。
  28. 如申請專利範圍第26項所述之方法，其中上述第一比值為整數且上述第二比值為非整數。
  29. 如申請專利範圍第25項所述之方法，其中取得上述第一誤差補償訊號與上述第二誤差補償訊號包括根據一負都卜勒頻率偏移誤差、一基頻都卜勒頻率偏移誤差或一零都卜勒頻率偏移誤差之至少一者，補償上述第一干涉訊號和上述第二干涉訊號，以分別得到一第一部份補償量測訊號及一第二部份補償量測訊號。
  30. 如申請專利範圍第29項所述之方法，其中取得上述第一誤差補償訊號與上述第二誤差補償訊號更包括分別計算一第一複數標準訊號和一第二複數標準訊號，其中上述第一複數標準訊號表示與上述第一干涉訊號有關之一第 一非諧循環誤差的頻率，且上述第二複數標準訊號表示與上述第二干涉訊號有關之一第二非諧循環誤差的頻率。
  31. 如申請專利範圍第30項所述之方法，其中取得上述第一誤差補償訊號與上述第二誤差補償訊號更包括：延遲上述第一部分補償量測訊號與上述第二部分補償量測訊號之每一者；取得上述第一部分補償量測訊號之一第一共軛與上述第二部分補償量測訊號之一第二共軛；以及將上述第一複數標準訊號與上述第一共軛相乘以取得一第一輸出訊號，且將上述第二複數標準訊號與上述第二共軛相乘以取得一第二輸出訊號，其中上述第一輸出訊號對應於上述第一部分補償訊號與上述第一複數標準訊號之間的頻率差，且上述第二輸出訊號對應於上述第二部分補償訊號與上述第二複數標準訊號之間的頻率差。
  32. 如申請專利範圍第31項所述之方法，其中取得上述第一誤差補償訊號與上述第二誤差補償訊號更包括：將上述第一輸出訊號和上述第二輸出訊號傳送至相應低通濾波器，分別得到一第一非諧循環誤差係數項和一第二非諧循環誤差係數項，其中上述非諧循環誤差係數項包括與上述非諧循環誤差之振幅和偏移相位相關之一複數因子，其中上述第一非諧循環誤差係數項包括與上述第一非諧循環誤差之振幅和偏移相位相關之一複數因子，上述第 一非諧循環誤差之振幅和偏移相位與上述第一干涉訊號相關，且上述第二非諧循環誤差係數項包括與上述第二非諧循環誤差之振幅和偏移相位相關之一複數因子，上述第二非諧循環誤差之振幅和偏移相位與上述第二干涉訊號相關；將上述第一非諧循環誤差係數項與上述第一複數標準訊號相乘，得到一第一非諧校正訊號，並且將上述第二非諧循環誤差係數項與上述第二複數標準訊號相乘，得到一第二非諧校正訊號；將上述第一非諧循環誤差校正訊號和上述第二非諧循環誤差校正訊號之每一者與一或多個其他校正訊號相加，分別提供上述第一循環誤差補償訊號和上述第二循環誤差補償訊號。
  33. 如申請專利範圍第32項所述之方法，更包括當上述編碼器尺規在一第一方向上相對於上述光學組件之一速度小於一臨界值時，將上述第一非諧循環誤差係數項和上述第二非諧循環誤差係數項儲存在一個或多個暫存器之中。
  34. 如申請專利範圍第30項所述之方法，其中計算上述第一複數標準訊號和上述第二複數標準訊號包括：計算上述第一非諧循環誤差之一第一時變相位和上述第二非諧循環誤差之一第二時變相位；根據上述第一時變相位和上述第二時變相位，分別計算一第一初始複數標準訊號和一第二初始複數標準訊號， 其中上述第一初始複數標準訊號代表與上述第一干涉訊號有關之非諧誤差訊號的頻率，且上述第二初始複數標準訊號代表與上述第二干涉訊號有關之上述非諧誤差訊號的頻率；根據上述第一部分補償量測訊號和上述二部分補償量測訊號，計算一第一大小補償訊號和一第二大小補償訊號；將上述第一大小補償訊號和上述第一初始複數標準訊號相乘，計算一第一部分衰減標準訊號；將上述第二大小補償訊號和上述第二初始複數標準訊號相乘，計算一第二部分衰減標準訊號；以及選擇性減小上述第一部分衰減標準訊號和上述第二部分衰減標準訊號。
  35. 如申請專利範圍第34項所述之方法，其中選擇性減小上述第一部分衰減標準訊號包括減小上述第一部分衰減標準訊號之兩個或更多個第一訊號分量，且其中選擇性減小上述第二部分衰減標準訊號包括減小上述第二部分衰減標準訊號之兩個或更多個第二訊號分量。
  36. 如申請專利範圍第34項所述之方法，其中計算上述第一部分衰減標準訊號包括當上述第一訊號分量的頻率之至少一者等於一第一都卜勒頻率時，減小上述第一初始複數標準訊號之兩個或更多個上述第一訊號分量，並且其中計算上述第二部分衰減標準訊號包括當上述第二訊號分量的頻率之至少一者等於一第二都卜勒頻率時，減小上述第二初始複數標準訊號之兩個或更多個上述第二訊號分 量，上述第一都卜勒頻率表示上述第一量測光束和上述參考光束之間頻率差的偏移，上述第二都卜勒頻率表示上述第二量測光束和上述參考光束之間頻率差的偏移。
  37. 如申請專利範圍第34項所述之方法，其中選擇性減小上述第一部分衰減標準訊號和上述第二部分衰減標準訊號包括：計算一個或多個第一邊帶補償訊號；扣除上述第一部分衰減標準訊號之一個或多個上述第一邊帶補償訊號；計算一個或多個第二邊帶補償訊號；以及扣除上述第二部分衰減標準訊號之一個或多個上述第二邊帶補償訊號。
  38. 如申請專利範圍第37項所述之方法，其中計算上述一個或多個第一邊帶補償訊號係部分根據一第一非諧循環誤差係數項，並且其中計算上述一個或多個第二邊帶補償訊號係部分根據一第二非諧循環誤差係數項。
  39. 如申請專利範圍第34項所述之方法，其中上述與上述第一和第二非諧循環誤差有關之上述時變相位之每一者係部份根據以下三者之至少一者而決定：上述第一干涉訊號之時變相位、上述第二干涉訊號之時變相位、上述編碼器尺規在平行其自身之一第一方向上之移動造成之非諧循環誤差頻率偏移與都卜勒頻率的一第一比值，以及上述編碼器尺規在垂直於上述第一方向上之一第二方向之移動造成之非諧循環誤差頻率偏移與都卜勒頻率的一第二比 值。
  40. 如申請專利範圍第39項所述之方法，更包括調整部份基於上述非諧循環誤差之至少一者或更多個之上述第二比值。
  41. 如申請專利範圍第25項所述之方法，更包括：根據上述第一誤差補償訊號，修正上述第一干涉訊號，得到一第一補償量測訊號；根據上述第二誤差補償訊號，修正上述第二干涉訊號，得到一第二補償量測訊號；以及根據上述第一補償量測訊號和上述第二補償量測訊號，計算上述編碼器尺規的位置或上述編碼器尺規的移動之至少一者。
  42. 如申請專利範圍第41項所述之方法，其中修正上述第一干涉訊號包括扣除上述第一干涉訊號的上述第一誤差補償訊號，並且其中修正上述第二干涉訊號包括扣除上述第二干涉訊號的上述第二誤差補償訊號。
  43. 如申請專利範圍第25項所述之方法，其中取得上述第一干涉訊號包括：由上述干涉系統之一第一偵測器，取得一第一偵測訊號，上述第一偵測訊號代表上述第一量測光束和上述參考光束之干涉；以及對上述第一偵測訊號使用一頻率轉換，產生複數空間之上述第一干涉訊號，並且其中取得上述第二干涉訊號包括： 由上述干涉系統之一第二偵測器，取得一第二偵測訊號，上述第二偵測訊號代表上述第二量測光束和上述參考光束之干涉；以及對上述第二偵測訊號使用上述頻率轉換，產生複數空間之上述第二干涉訊號。
  44. 一種裝置，包括：一干涉系統，在上述裝置操作期間，上述干涉系統結合一編碼器尺規繞射而來之一量測光束和一參考光束，產生對應於一干涉訊號的一輸出光束，其中上述編碼器尺規和上述干涉系統之一光學組件之至少一者能夠相對於另一者移動；以及一電子處理器，在上述裝置操作期間，上述電子處理器執行以下操作，包括：取得上述干涉系統之一偵測器的上述干涉訊號；根據修正上述干涉訊號之一非諧循環誤差，取得一誤差補償訊號；以及根據上述干涉訊號和上述誤差補償訊號，輸出上述編碼器尺規與上述干涉系統之一光學組件之間相對位置變化的資訊。
  45. 如申請專利範圍第44項所述之裝置，其中上述電子處理器用於執行下述操作，包括：對上述干涉訊號使用一頻率轉換，產生複數空間之一轉換後量測訊號；以及根據上述誤差補償訊號，修正上述轉換後量測訊號， 取得具有一較小非諧循環誤差之一補償後量測訊號，其中上述誤差補償訊號係複數空間之訊號。
  46. 如申請專利範圍第45項所述之裝置，其中修正上述轉換後量測訊號包括扣除上述轉換後量測訊號之上述誤差補償訊號。
  47. 如申請專利範圍第45項所述之裝置，其中取得上述誤差補償訊號包括包括根據一負都卜勒頻率偏移誤差、一基頻都卜勒頻率偏移誤差或一零都卜勒頻率偏移誤差之至少一者，補償上述轉換後量測訊號，以提供一部份補償量測訊號。
  48. 如申請專利範圍第47項所述之裝置，其中上述電子處理器用於執行之操作，更包括：根據上述部份補償量測訊號，計算一複數標準訊號，其中上述複數標準訊號表示與上述干涉訊號有關之上述非諧循環誤差訊號的頻率。
  49. 如申請專利範圍第45項所述之裝置，其中上述電子處理器用於執行之操作，更包括：根據上述補償量測訊號，計算上述編碼器尺規的位置或上述編碼器尺規的移動之至少一者。
  50. 一種計算機程式，編碼於一計算機可讀取媒體中，用於使得一資料處理裝置執行以下操作，包括：在一第一量測光束被一邊碼器尺規繞射之後，根據一第一量測光束和一參考光束之間的干涉，取得一干涉儀之一偵測器的一第一干涉訊號；根據修正上述干涉訊號之一非諧循環誤差，取得一誤 差補償訊號；以及根據上述干涉訊號和上述誤差補償訊號，輸出上述編碼器尺規與上述干涉系統之一光學組件之間相對位置變化的資訊。
  51. 一種微影系統，包括：一移動平台，用於支撐一晶圓，其中上述移動平台包括與上述移動平台一起移動之一編碼器尺規；一照明系統，在上述微影系統操作期間，將照射光線成像至上述晶圓；一定位系統，在上述微影系統操作期間，用於調整上述移動平台的位置；一干涉系統，在上述微影系統操作期間，用於：將一量測光束引導至上述編碼器尺規；在上述量測光束被上述邊碼器尺規繞射之後，結合上述量測光束和一參考光束，產生對應於一第一干涉訊號的一輸出光束；以及一電子處理器，在上述微影系統操作期間，執行下述操作，包括：取得上述偵測器之上述干涉訊號；根據與上述干涉訊號有關之一非諧循環誤差，取得一誤差補償訊號；以及根據上述干涉訊號和上述誤差補償訊號，輸出上述編碼器尺規與上述干涉系統之一光學組件之間相對位置變化的資訊。
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