JP6022673B2 - 干渉計エンコーダシステム内の非高調波周期誤差の補償 - Google Patents

Description

干渉計測定システムは、光学干渉信号に基づいて計測対象の相対位置の変化を監視するために使用することができる。例えば、干渉計は、計測対象と相互作用する（例えば計測対象から反射する）「測定ビーム」を、「基準ビーム」と呼ばれることがある計測対象と相互作用しない第２のビームと重ね合わせ、干渉させることにより光学干渉信号を生成する。計測対象の相対位置の変化は、測定される光学干渉信号の位相の変化に対応する。

しかし、多くの干渉計測定システムは、「周期誤差（ｃｙｃｌｉｃ ｅｒｒｏｒ）」として知られるような非線形性を含む。周期誤差は、測定干渉信号の位相及び／又は強度への寄与として表すことができ、測定ビームと第２のビームとの光学経路差の変化に対する正弦波的依存性を有する場合がある。周期誤差は、「ビーム混合」（基準ビームを名目上形成する入力ビームの一部が測定経路に沿って及び／又はその逆に伝搬する）、及び干渉計の構成要素（例えば逆反射体や位相遅延板）の不完全性によって引き起こされることがある。一部の例では、測定ビーム及び／又は基準ビームの一部が部分的な測定ビーム経路を通る１つ又は複数のパスを作る場合、非高調波周期誤差（「Ｃｅ Ｎｈ」）が作り出される。これらの周期誤差は、元の入力ビームの成分間の周波数差の非整数倍である周波数シフト（即ち「ドップラー」周波数）を有する。

別の種類の周期誤差には、軸依存性周期誤差（「ＣＥ Ａｄ」）が含まれる。軸依存性周期誤差は、複数の運動軸に沿った計測対象の相対位置の変化によって生じ得る。これらの周期誤差は、軸依存性の周期誤差周波数比（即ちドップラー周波数に対する周期誤差の周波数シフトの比率）を有する。例えば、計測対象の相対運動がＸ方向に沿ってなのかＺ方向に沿ってなのかに応じて、異なる周期誤差周波数比が生じ得る。非高調波周期誤差も軸依存性周期誤差も、干渉計エンコーダシステム内で他の種類の干渉計と比較して著しく大きい誤差を引き起こし得る。例えば、エンコーダスケールの格子周期は、同等の非エンコーダベースの干渉計の干渉周期よりも概して粗いので、所与の周期誤差信号比がより大きい（例えば約３倍大きい）位置誤差を引き起こす場合がある。誤差の増加は、他の同等の干渉計に対する干渉計エンコーダシステムのコントラスト（即ち干渉計信号のバックグラウンド「ＤＣ」成分に対する干渉計信号の経時変化する「ＡＣ」成分の比率）の低下によっても生じ得る。

概して、電子補償では、非高調波特性又は軸依存性特性を有する周期誤差を補償することができない。従来の電子補償の方法は、簡単な三角法による演算を用いてドップラー信号の整数の高調波を生成し、非高調波周期誤差を補償することはできない。従来の電子補償の方法は、他の軸を考慮することなしに単一の軸からの信号を処理し、軸依存性周期誤差を補償することができない。計測対象が動作している間、電子補償の代わりにＣＥ Ｎｈ及びＣＥ Ａｄ誤差のフィルタリングを使用できるが、フィルタリングでは、相対運動の速度が低い応用中、例えば位置合わせ中にかかる誤差を補正することができない。

本開示は、干渉計エンコーダシステム内の非高調波周期誤差を補償することに関する。
好ましい実施形態では、非高調波周期誤差を特徴付けるように構成される制御電子機器を含み、それらの誤差について干渉信号を補償する干渉計エンコーダシステムを開示し、周期誤差周波数シフトは、ドップラー周波数及び／又は軸依存性周期誤差の非整数倍であり、ドップラー周波数に対する周期誤差周波数シフトの比率は運動軸によって決まる。

干渉信号を補償することは、例えば非高調波周期誤差の周波数を表す１つ又は複数の複素プロトタイプ信号を生成すること、対応する周期誤差を特徴付ける係数を計算すること、周期誤差とほぼ同様の補償信号を生成すること、補償信号を使用して干渉信号の複素表現を補償することを含むことができる。補償することは、例えば、非高調波周期誤差を表す複素プロトタイプ信号を生成するときに現れる側波帯周波数の強度を低下させることを更に含むことができる。或いは、又は加えて、補償することは、例えば軸依存性周期誤差の周波数を表す複素プロトタイプ信号を生成すること、軸依存性誤差を表す複素プロトタイプ信号に基づき干渉信号の複素表現を補償することを含むことができる。かかる補償は、例えば軸依存性誤差を表す複素プロトタイプ信号に関連する１つ又は複数の側波帯周波数の強度を低下させることを含むこともできる。一部の実装形態では、この補償手順は、エンコーダスケール（又は干渉計）の相対速度が指定の閾値を下回るとき、又はエンコーダスケール（又は干渉計）の相対速度が適切な係数を計算するのを実際的でなくするとき、前に計算した１つ又は複数の補償係数を記憶することを含む。

一部の実装形態では、干渉信号を補償することは、ベースバンド・ドップラー、負のドップラー、及びゼロドップラー周期誤差を補償することも含み得る。一部の実装形態では、補償することは、非整数補償の周期誤差周波数比を調節することも含み得る。

より広くは、本明細書に記載の内容の革新的態様は、第１のビームがエンコーダスケールから回折された後、第１のビーム及び基準ビームの組合せに基づく干渉信号を干渉計システムの検出器から得る動作と、干渉信号を修正する、非高調波周期誤差に基づく誤差補償信号を電子プロセッサによって得る動作と、干渉信号及び誤差補償信号に基づき、干渉計システムの光学アセンブリに対するエンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力する動作とを含む方法によって実施することができる。

この態様の他の実施形態は、データ処理装置にこの方法の動作を実行させるようにそれぞれ動作可能な、対応するコンピュータシステム、装置、及びコンピュータ可読媒体上に符号化されるコンピュータプログラム製品を含む。これらの動作を動作中にシステムに実行させるソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又はそれらの組合せをシステム上に導入することにより特定の演算又は動作を実行するように、１つ又は複数のコンピュータのシステムを構成することができる。データ処理装置によって実行されるとき、これらの動作を装置に実行させる命令を含めることにより、特定の演算又は動作を実行するように、１つ又は複数のコンピュータプログラム製品を構成することができる。

上記の及び他の実施形態は、以下の特徴の１つ又は複数を単独で又は組合せでそれぞれ任意選択的に含むことができる。例えば、非高調波周期誤差は、ドップラー周波数の非整数倍に等しい周波数シフトを干渉信号内で引き起こすことができる。

一部の実装形態では、これらの動作が、入力ビームを与える動作と、入力ビームから第１のビームを導出する動作とを更に含むことができ、ドップラー周波数は、エンコーダスケールの動きによって引き起こされる第１のビームと基準ビームとの周波数差のシフトに対応する。

一部の実装形態では、これらの動作が、干渉信号に周波数変換を施し、複素空間内の変換済み測定信号を生成する動作と、誤差補償信号に基づいて変換済み測定信号を修正し、減衰された非高調波周期誤差を有する補償済み測定信号を得る動作とを更に含むことができ、誤差補償信号は複素空間内の信号である。変換済み測定信号を修正することは、変換済み測定信号から誤差補償信号を演繹する（例えば加算又は減算する）ことを含み得る。

誤差補償信号を得ることは、例えば変換済み測定信号を、負のドップラーシフト誤差、ベースバンド・ドップラーシフト誤差、又はゼロドップラーシフト誤差のうちの少なくとも１つに基づいて補償し、部分的に補償された測定信号を提供することを含み得る。誤差補償信号を得ることは、例えば部分的に補償された測定信号に基づいて複素プロトタイプ信号を計算することを含むことができ、複素プロトタイプ信号は、干渉信号に関連する非高調波周期誤差信号の周波数を表す。一部の実装形態では、誤差補償信号を得ることは、部分的に補償された測定信号を遅延させること、部分的に補償された測定信号の共役を得ること、及び複素プロトタイプ信号と部分的に補償された測定信号の共役とを掛けて出力信号を得ることを含むことができ、出力信号は、部分的に補償された測定信号と複素プロトタイプ信号との周波数差に対応する。誤差補償信号を得ることは、例えば出力信号を低域フィルタに通過させて非高調波周期誤差係数項を得ることであって、非高調波周期誤差係数項は、非高調波周期誤差の振幅及びオフセット位相に関係する複素係数を含む、非高調波周期誤差係数項を得ること、非高調波周期誤差係数項の共役を複素プロトタイプ信号と掛けて非高調波補正信号を得ること、及び非高調波周期誤差補正信号を１つ又は複数の他の補正信号に加えて周期誤差補償信号を提供することを含むことができる。一部の実装形態では、これらの動作は、非高調波周期誤差係数項をレジスタ内に記憶することを更に含むことができる。

一部の実装形態では、複素プロトタイプ信号を計算することが、非高調波周期誤差の経時変化する位相を計算すること、非高調波周期誤差の経時変化する位相に基づいて初期複素プロトタイプ信号を計算することであって、初期複素プロトタイプ信号は非高調波周期誤差信号の周波数を表す、非高調波周期誤差の経時変化する位相を計算すること、部分的に補償された測定信号の強度に基づいて強度補償信号を計算すること、強度補償信号と初期複素プロトタイプ信号とを掛けることによって部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算すること、及び部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させて複素プロトタイプ信号を得ることを含むことができる。

一部の実装形態では、非高調波周期誤差の経時変化する位相は、ドップラー周波数に対する非高調波周期誤差の周波数シフトの比率に基づくことができる。一部の実装形態では、これらの動作は、１つ又は複数の非高調波周期誤差補償係数に少なくとも部分的に基づいてその比率を調節することを更に含むことができる。

一部の実装形態では、部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算することが、ドップラー周波数に等しい周波数において、初期プロトタイプ信号の信号成分を減衰させることを含む。一部の実装形態では、部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、ドップラー周波数と非高調波周期誤差信号の周波数との差によって定められる周波数において、部分的に減衰されたプロトタイプ信号の信号成分を減衰させることを含む。部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることは、例えば１つ又は複数の側波帯補償信号を計算すること、及び部分的に減衰されたプロトタイプ信号から１つ又は複数の側波帯補償信号を減じることを更に含むことができる。１つ又は複数の側波帯補償信号を計算することは、例えば非高調波周期誤差係数項に基づくことができる。一部の実装形態では、これらの動作は、非高調波周期誤差係数項をレジスタ内に記憶することを更に含むことができる。非高調波周期誤差係数項は、例えばドップラー周波数と非高調波誤差周波数との差が指定の閾値を下回る場合に記憶することができる。一部の実装形態では、これらの動作は、光学アセンブリに対するエンコーダスケールの第１の方向に沿った速度が指定の閾値を下回る場合、非高調波周期誤差係数項を記憶することを更に含むことができる。

一部の実装形態では、これらの動作は、第１の方向に沿ったエンコーダスケールの位置、又は第１の方向に沿ったエンコーダスケールの動きの少なくとも１つを補償済み測定信号に基づいて計算することを更に含むことができる。

一部の実施形態では、第１のビームが、エンコーダスケールから２回回折される。第１のビーム及び第２のビームは、共通の光源から得ることができる。エンコーダスケールは、格子を含むことができる。格子は、例えば一次元格子又は二次元格子を含むことができる。

本明細書に記載の内容のもう１つの革新的態様は、第１の測定ビームがエンコーダスケールによって回折された後、基準ビームに対する第１の測定ビームの干渉に基づいて第１の干渉信号を得る動作であって、第１の干渉信号は複素空間内にある、第１の干渉信号を得る動作と、第２の測定ビームがエンコーダスケールによって回折された後、基準ビームに対する第２の測定ビームの干渉に基づいて第２の干渉信号を得る動作であって、第２の干渉信号は複素空間内にあり、第１の干渉信号及び第２の干渉信号のそれぞれは、エンコーダスケールに平行な第１の方向に沿ったエンコーダスケールの動きに基づく第１の周期誤差周波数シフト、及び第１の方向に対して垂直な第２の異なる方向に沿ったエンコーダスケールの動きに基づく第２の周期誤差周波数シフトに関連する、第２の干渉信号を得る動作と、第１の誤差補償信号及び第２の誤差補償信号を電子プロセッサによって得る動作と、第１の干渉信号との第１の誤差補償信号の第１の組合せ又は第２の干渉信号との第２の誤差補償信号の第２の組合せに少なくとも基づき、光学アセンブリに対するエンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力する動作とを含む方法によって実施することができる。

この態様の他の実施形態は、データ処理装置にこの方法の動作を実行させるようにそれぞれ動作可能な、対応するコンピュータシステム、装置、及びコンピュータ可読媒体上に符号化されるコンピュータプログラム製品を含む。これらの動作を動作中にシステムに実行させるソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又はそれらの組合せをシステム上に導入することにより特定の演算又は動作を実行するように、１つ又は複数のコンピュータのシステムを構成することができる。データ処理装置によって実行されるとき、これらの動作を装置に実行させる命令を含めることにより、特定の演算又は動作を実行するように、１つ又は複数のコンピュータプログラム製品を構成することができる。

上記の及び他の実施形態は、以下の特徴の１つ又は複数を単独で又は組合せでそれぞれ任意選択的に含むことができる。例えば、第１の方向の動きによって引き起こされる第１のドップラーシフトに対する第１の周期誤差周波数シフトの第１の比率は、第２の方向の動きによって引き起こされる第２のドップラーシフトに対する第２の周期誤差周波数シフトの第２の比率と異なり得る。

これらの動作は、例えば入力ビームを与えること、及び入力ビームから第１の測定ビーム及び第２の測定ビームを導出することを更に含むことができる。第１の比率は例えば整数とすることができ、第２の比率は非整数とすることができる。一部の実装形態では、第１の誤差補償信号及び第２の誤差補償信号を得ることが、負のドップラーシフト誤差、ベースバンド・ドップラーシフト誤差、又はゼロドップラーシフト誤差のうちの少なくとも１つに基づいて第１の干渉信号及び第２の干渉信号を補償し、第１の部分的に補償された測定信号及び第２の部分的に補償された測定信号のそれぞれを得ることを含むことができる。

一部の実装形態では、第１の誤差補償信号及び第２の誤差補償信号を得ることが、第１の複素プロトタイプ信号及び第２の複素プロトタイプ信号のそれぞれを計算することを含むことができ、第１の複素プロトタイプ信号は、第１の干渉信号に関連する第１の非高調波周期誤差の周波数を表し、第２の複素プロトタイプ信号は、第２の干渉信号に関連する第２の非高調波周期誤差の周波数を表す。

一部の実装形態では、第１の誤差補償信号及び第２の誤差補償信号を得ることが、第１の部分的に補償された測定信号及び第２の部分的に補償された測定信号のそれぞれを遅延させること、第１の部分的に補償された測定信号の第１の共役と第２の部分的に補償された測定信号の第２の共役とを得ること、及び第１の複素プロトタイプ信号を第１の共役と掛けて第１の出力信号を取得し、第２の複素プロトタイプ信号を第２の共役と掛けて第２の出力信号を取得することを更に含むことができ、第１の出力信号は、第１の部分的に補償された測定信号と第１の複素プロトタイプ信号との周波数差に対応し、第２の出力信号は、第２の部分的に補償された測定信号と第２の複素プロトタイプ信号との周波数差に対応する。

一部の実装形態では、第１の誤差補償信号及び第２の誤差補償信号を得ることが、第１の出力信号及び第２の出力信号のそれぞれを対応する低域フィルタに通し、第１の非高調波周期誤差係数項及び第２の非高調波周期誤差係数項をそれぞれ得ることであって、第１の非高調波周期誤差係数項は、第１の干渉信号に関連する非高調波周期誤差の振幅及びオフセット位相に関係する複素係数を含み、第２の非高調波周期誤差係数項は、第２の干渉信号に関連する非高調波周期誤差の振幅及びオフセット位相に関係する複素係数を含む、第１の非高調波周期誤差係数項及び第２の非高調波周期誤差係数項をそれぞれ得ること、第１の非高調波周期誤差係数項の共役を第１の複素プロトタイプ信号と掛けて第１の非高調波補正信号を取得し、第２の非高調波周期誤差係数項の共役を第２の複素プロトタイプ信号と掛けて第２の非高調波補正信号を取得すること、並びに第１の非高調波周期誤差補正信号及び第２の非高調波周期誤差補正信号のそれぞれに１つ又は複数の他の補正信号を加え、第１の周期誤差補償信号及び第２の周期誤差補償信号のそれぞれを提供することを更に含むことができる。

これらの動作は、例えば光学アセンブリに対するエンコーダスケールの第１の方向に沿った速度が指定の閾値を下回る場合、第１の非高調波周期誤差係数項及び第２の非高調波周期誤差係数項を１つ又は複数のレジスタ内に記憶することを更に含むことができる。

一部の実装形態では、第１の複素プロトタイプ信号及び第２の複素プロトタイプ信号を計算することが、第１の非高調波周期誤差に関連する第１の経時変化する位相及び第２の非高調波周期誤差に関連する第２の経時変化する位相を計算すること、第１の経時変化する位相及び第２の経時変化する位相のそれぞれに基づいて第１の初期複素プロトタイプ信号及び第２の初期複素プロトタイプ信号を計算することであって、第１の初期複素プロトタイプ信号は、第１の干渉信号に関連する非高調波誤差信号周波数を表し、第２の初期複素プロトタイプ信号は、第２の干渉信号に関連する非高調波信号周波数を表す、計算すること、第１の部分的に補償された測定信号及び第２の部分的に補償された測定信号に基づいて第１の強度補償信号及び第２の強度補償信号を計算すること、第１の強度補償信号と第１の初期複素プロトタイプ信号とを掛けることにより、第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算すること、第２の強度補償信号と第２の初期複素プロトタイプ信号とを掛けることにより、第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算すること、並びに第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号及び第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることを含むことができる。

一部の実装形態では、第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号の２つ以上の第１の信号成分を減衰させることを含み、第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号の２つ以上の第２の信号成分を減衰させることを含む。

一部の実装形態では、第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算することが、第１の初期複素プロトタイプ信号の２つ以上の第１の信号成分を減衰させることであって、第１の信号成分の少なくとも１つは第１のドップラー周波数に等しい周波数で生じる、減衰させること、及び第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算することが、第２の初期複素プロトタイプ信号の２つ以上の第２の信号成分を減衰させることであって、第２の信号成分の少なくとも１つは第２のドップラー周波数に等しい周波数で生じる、減衰させることを含む。第１のドップラー周波数は、第１の測定ビームと基準ビームとの周波数差のシフトを表すことができ、第２のドップラー周波数は、第２の測定ビームと基準ビームとの周波数差のシフトを表すことができる。

一部の実装形態では、第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号及び第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、１つ又は複数の第１の側波帯補償信号を計算すること、第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号から１つ又は複数の第１の側波帯補償信号を減じること、１つ又は複数の第２の側波帯補償信号を計算すること、第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号から１つ又は複数の第２の側波帯補償信号を減じることを含む。

一部の実装形態では、１つ又は複数の第１の側波帯補償信号を計算することが、第１の非高調波周期誤差係数項に部分的に基づき、１つ又は複数の第２の側波帯補償信号を計算することが、第２の非高調波周期誤差係数項に部分的に基づく。

一部の実装形態では、第１の非高調波周期誤差及び第２の非高調波周期誤差の経時変化する位相のそれぞれが、第１の干渉信号の経時変化する位相、第２の干渉信号の経時変化する位相、エンコーダスケールに平行な第１の方向に沿ったエンコーダスケールの動きに基づく、ドップラー周波数に対する非高調波周期誤差の周波数シフトの第１の比率、及び第１の方向に対して垂直な第２の異なる方向に沿ったエンコーダスケールの動きに基づく、ドップラー周波数に対する非高調波周期誤差の周波数シフトの第２の比率に少なくとも部分的に基づく。

一部の実装形態では、これらの動作が、１つ又は複数の非高調波周期誤差補償係数に少なくとも部分的に基づいて第２の比率を調節することを更に含むことができる。
一部の実装形態では、これらの動作が、第１の誤差補償信号に基づいて第１の干渉信号を修正して第１の補償済み測定信号を得ること、第２の誤差補償信号に基づいて第２の干渉信号を修正して第２の補償済み測定信号を得ること、並びに第１の補償済み測定信号及び第２の補償済み測定信号に基づき、エンコーダスケールの位置又はエンコーダスケールの動きの少なくとも１つを計算することを更に含むことができる。第１の干渉信号を修正することは、例えば第１の干渉信号から第１の誤差補償信号を減じることを含むことができ、第２の干渉信号を修正することは、例えば第２の干渉信号から第２の誤差補償信号を減じることを含むことができる。

第１の干渉信号を得ることは、例えば、干渉計システムの第１の検出器から第１の検出信号を得ることであって、第１の検出信号は基準ビームに対する第１の測定ビームの干渉を表す、得ること、及び第１の検出信号に周波数変換を施して複素空間内の第１の干渉信号を生成することを含むことができ、第２の干渉信号を得ることは、干渉計システムの第２の検出器から、基準ビームに対する第２の測定ビームの干渉を表す第２の検出信号を得ること、及び第２の検出信号に周波数変換を施して複素空間内の第２の干渉信号を生成することを含むことができる。

本明細書に記載の内容のもう１つの革新的態様は、装置の動作中にエンコーダスケールから回折される測定ビームと基準ビームとを組み合わせて干渉信号に対応する出力ビームを生成するように構成される干渉計システムであって、干渉計システムのエンコーダスケール及び光学アセンブリの少なくとも１つが互いに対して移動できる、干渉計システムと、電子プロセッサとを含む装置によって実施することができる。電子プロセッサは、装置の動作中、干渉計システムの検出器から干渉信号を得ること、干渉信号を修正する、非高調波周期誤差に基づく誤差補償信号を得ること、並びに干渉信号及び誤差補償信号に基づき、光学アセンブリに対するエンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力することを含む動作を実行するように構成することができる。

本明細書に記載の内容のもう１つの革新的態様は、ウェハを支持するための可動ステージであって、可動ステージと共に移動するエンコーダスケールを含む、可動ステージと、リソグラフィシステムの動作中にウェハ上に放射を結像するように構成される照明システムと、リソグラフィシステムの動作中に可動ステージの位置を調節するように構成される位置決めシステムと、干渉計システムと、電子プロセッサとを含むリソグラフィシステムによって実施することができる。この干渉計システムは、リソグラフィシステムの動作中、エンコーダスケールに向けて測定ビームを導き、測定ビームがエンコーダスケールによって回折された後、測定ビームと基準ビームとを結合して第１の干渉信号に対応する出力ビームを生成し、検出器において干渉信号を検出するように構成される。電子プロセッサは、リソグラフィシステムの動作中、検出器から干渉信号を得ること、干渉信号に関連する非高調波周期誤差に基づく誤差補償信号を得ること、並びに干渉信号及び誤差補償信号に基づき、干渉計システムの光学アセンブリに対するエンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力することを含む動作を実行するように構成される。

以下の利点の１つ又は複数を実現するために、本明細書に記載する内容の特定の実装形態を実施することができる。例えば、周期誤差を電子補償することにより、システムが光学的、機械的、又は電子的な不完全性に対してより高い許容度を有することを可能にし得る。不完全性に対する許容度を改善することにより、より低いコスト及び／又はより高い性能を実現することができる。本明細書に記載の実装形態は、リニアエンコーダを用いて、実装形態によっては変位干渉計を用いて適用可能である。

本明細書の中で言及する全ての文献、特許出願、特許、及び他の参考文献は、参照によりその全体を援用する。矛盾する場合、定義を含む本明細書が優先する。更に、材料、方法、及び例は例示的に過ぎず、限定的であることは意図しない。

１つ又は複数の実施形態の詳細について、添付図面及び以下の説明の中で記載する。他の特徴、態様、及び利点は、説明、図面、及び特許請求の範囲から明らかになる。

干渉計エンコーダシステムの一例の概略図である。 別の干渉計エンコーダシステムの一例の概略図である。 別の干渉計エンコーダシステムの一例の概略図である。 非高調波及び軸依存性の周期誤差が生じる、エンコーダスケール構成の概略図である。 エンコーダスケールの位置変化を計算するための幾何学的配置の一例の概略図である。 異なる軸に沿ったエンコーダスケールの位置変化を求めるための２つの別個のチャネルを含む干渉計エンコーダシステムの一例の概略図である。 周期誤差補償信号処理システムの一例の概略図である。 誤差推定器の一例の概略図である。 信号処理部の一例の概略図である。 マグニチュード処理部の一例の概略図である。 周期誤差率調節器の一例の概略図である。 側波帯補償器の一例の概略図である。 側波帯補償器の一例の概略図である。 連続乗算器の一例の概略図である。 周期誤差補償信号処理システムの一例の概略図である。 非高調波周期誤差計算機の一例の概略図である。 非高調波周期誤差スペクトルの一例を示す図である。 周期誤差の一例のベクトル図である。 プロトタイプ信号Σ_Ｎｈ１Ａのスペクトルの一例の図である。 プロトタイプ信号Σ_Ｎｈ２Ａのスペクトルの一例の図である。 プロトタイプ信号Σ_{ΨＮｈ２Ａ}のスペクトルの一例の図である。 プロトタイプ信号Σ_ＮｈＡのスペクトルの一例の図である。 誤差補償信号Ｄ_ΨＡのスペクトルの一例の図である。 補償済み信号Ｄ_３Ａ及びＤ_３Ｂのスペクトルの一例の図である。 干渉計を含むリソグラフィツールの一例の概略図である。 集積回路を作るためのステップを説明する流れ図である。 集積回路を作るためのステップを説明する流れ図である。 干渉計システムを含むビーム描画システムの一例の概略図である。

本開示は、干渉計エンコーダシステムにおける周期誤差の補償を対象とする。以下の開示は４つの節に編成されている。「干渉計エンコーダシステム」と題した本開示の第１節は、干渉計エンコーダがどのように動作できるのかの全般的な説明に関する。「周期誤差の原因」と題した本開示の第２節は、数種類の周期誤差の光学的原因に関する。「周期誤差の補正」と題した第３節は、干渉計エンコーダシステム内の非高調波及び軸依存性周期誤差を補正するための構造及び方法に関する。「リソグラフィシステム」と題した本開示の第４節は、リソグラフィシステム内で干渉計エンコーダシステムを使用するための構造及び方法に関する。
干渉計エンコーダシステム
干渉計エンコーダシステムとは、一般に「エンコーダスケール」と呼ばれる測定目盛の１つ又は複数の変位方向の動きを評価することができる一種の干渉計測定システムである。干渉計エンコーダシステムの動作中、入力照明ビームが２つのビームに分離され、その一方のビームは可動エンコーダスケール上に入射し、可動エンコーダスケールから回折し、他方のビームは回折ビームと再び組み合わせられて、エンコーダスケールの相対位置の変化を示す干渉計信号を生成する。一部の実施態様では、両方のビームが可動エンコーダスケールに入射し、可動エンコーダスケールから回折する。

一部の実施形態では２つのビームが直交偏光を有し、そのためこれらのビームを入力照明ビームから分離し、そのそれぞれの経路に沿って導き、再び組み合わせるために、偏光に敏感な光学部品を使用することができる。

更に、一部の実施形態では、２つのビームが周波数の小さな差（例えばｋＨｚからＭＨｚの範囲の差）を有して、概してこの周波数差に対応する周波数で当該干渉計信号を生成する。以下、この周波数を「ヘテロダイン」周波数又は「基準」周波数と区別なく呼ぶ。ヘテロダイン周波数は、（角周波数に関して）ωＲで示す。エンコーダスケールの相対位置の変化に関する情報は、概してこのヘテロダイン周波数における干渉計信号の位相に対応する。信号処理技法を使用してこの位相を抽出することができる。概して、可動エンコーダスケールは、この位相項を経時変化させる。この点に関して、エンコーダスケール運動の一次時間導関数は、干渉計信号の周波数を、本明細書で「ドップラー」シフト又は「ドップラー」周波数と呼ぶ量だけヘテロダイン周波数からシフトさせる。

干渉計エンコーダシステムの一部の実施形態では、光源に提供した入力照明ビームが、ヘテロダイン周波数に等しい周波数差を有する垂直に偏光された２つの成分を有する。
入射ビームが様々な方向に進む複数のビームに分かれるように、エンコーダスケールは、典型的には少なくとも１つの次元に沿って周期的に延び、入射ビームを回折することができる構造を含む。ビームの方向は、周期的構造の間隔及び入射ビームの波長によって決まる。特定の種類のエンコーダスケールの一例が格子であり、格子は１つ又は複数の次元で繰り返す周期的パターン（例えば２進パターン）を含む。エンコーダスケールは、一般に変位測定干渉計の主な誤差原因である大気擾乱に比較的反応しにくいので、リソグラフィ応用で広く使用されている。

次に図１を参照し、干渉計エンコーダシステム１０００は、光源１０２０、光学アセンブリ１０１０、ターゲット１００１、検出器システム１０３０（例えば偏光子及び検出器を含む）、及び電子プロセッサ１０５０を含む。参考として直交座標系が示してある。

ターゲット１００１は、このページの平面に垂直に、図１に示す直交座標系のｙ軸に平行に延びる格子線を有する格子等、エンコーダスケール１００５を含む。格子線は、ｘ軸に沿って周期的である。エンコーダスケール１００５は、ｘ−ｙ平面に対応する格子平面を有する。動作中、エンコーダシステム１０００は、ｘ軸に対するターゲット１００１の位置を含む、光学アセンブリ１０１０に対するターゲット１００１の１つ又は複数の自由度を監視する。

監視を行うために、光源１０２０は、入力ビーム１０２２を光学アセンブリ１０１０に導く。光学アセンブリ１０１０は、入力ビーム１０２２から一次ビーム１０１２を導出し、一次ビーム１０１２をターゲット１００１に導く。エンコーダスケール１００５は、入射された一次ビーム１０１２を１つ又は複数の回折次数に回折する。これらの回折次数のうちの少なくとも１つ、例えば図１のビーム１０１４（明瞭にするためにずらして図示する）が光学アセンブリ１０１０に戻り、ここで第２のビーム（不図示）と組み合わせられて出力ビーム１０３２を形成する。第２のビームも、入力ビーム１０２２から導出することができる。光学アセンブリ１０１０の１つ又は複数の第１の光学構成要素（不図示）を使用し、一次ビーム１０１２及び第２のビームのそれぞれを入力ビーム１０２２から導出することができる。例えば、一次ビーム１０１２及び第２のビームは、入力ビーム１０２２の偏光（ヘテロダイン周波数に対応し得る）に基づいて入力ビーム１０２２を分割するビームスプリッタを使用して導出することができる。同様に、光学アセンブリ１０１０の１つ又は複数の第２光学構成要素（不図示）を使用し、回折ビーム１０１４及び第２のビームを組み合わせることができる。例えば、回折ビーム１０１４と第２のビームとを、偏光ビームコンバイナを用いて組み合わせることができる。一部の実装形態では、同じ光学構成要素を使用して、入力ビーム１０２２を一次ビーム１０１２及び第２のビームに分割し、回折ビーム１０１４と第２のビームとを組み合わせることができる。

一部の実施形態では、回折ビーム１０１４は、非ゼロ次の回折ビームである。出力ビーム１０３２は、一次ビームに対応する成分と第２のビームに対応する成分との間の光学経路の差に関する位相情報を含む。光学アセンブリ１０１０は、出力ビーム１０３２を検出器システム１０３０に導き、検出器システム１０３０は出力ビームを検出し、その検出に応答して電子プロセッサ１０５０を含む制御電子機器に信号を送る。

電子プロセッサ１０５０は、信号を受け取り、分析し、光学アセンブリ１０１０に対するターゲット１００１の１つ又は複数の自由度に関する情報を判定する。具体的には、電子プロセッサは信号のヘテロダイン位相に基づいてこの情報を決定し、ヘテロダイン位相は、光源、光学アセンブリ、及び検出システムが構成される方法によって生じる。とりわけ、エンコーダシステムは、一次ビーム及び第２のビームが直交偏光及び異なる（光）周波数（その差が「ヘテロダイン」周波数を規定する）を有するよう設けられる。異なる（光）周波数は、例えば他の技法の中でも、レーザゼーマン分裂によって、音響光学変調によって、２つの異なるレーザモードを使用して、又は複屈折要素を使用してレーザの内部で作り出すことができる。直交偏光は、偏光ビームスプリッタが、第１のビーム及び第２のビームをそれぞれ異なる経路に沿って導き、後で第１のビーム及び第２のビームを結合して偏光子を通過する出力ビームを形成することを可能にし、偏光子は、成分が干渉できるように成分を解析する。ターゲットの動きがない場合、干渉信号は２つの成分の光周波数の単なる差であるヘテロダイン周波数で発振する。動きがある場合、ヘテロダイン周波数は、良く知られているドップラー関係により、ターゲットの速度に関係する変化をこうむる。従って、ヘテロダイン位相又は周波数の変化を監視することにより、光学アセンブリに対するターゲットの動きを監視できるようになる。

一部の実施形態では、一次ビームは、回折ビームがリトロー条件を満たさないような入射角でエンコーダスケール１００５上に入射する。リトロー条件とは、入射ビームに対する格子の向きのことを言い、回折ビームが入射ビームに対して同一直線上にあるように、格子が回折ビームを光源に向けて戻す。例えば、エンコーダシステム１０００では、一次ビーム１０１２が格子において回折ビーム１０１４と同一直線上にある。

「入力ビーム」とは、光源によって放たれるビームを指す。概して、入力ビームは、第１のビームに対応する成分と第２のビームに対応する成分とを含む。言い換えると、入力ビームは、第１の周波数及び偏光における成分と、直交偏光における異なる周波数での別の成分とを含む。「一次ビーム」とは、エンコーダスケール上に最初に入射するビームを指す。一部の例では、一次ビームは入力ビームと同じである（例えば、入力ビームが、ビームスプリッタと相互作用することなしに光源からターゲットに直接導かれる場合）。一部の実施形態では、一次ビームが、第１のビームに対応する成分と第２のビームに対応する成分とを含む（例えば異なる角周波数の直交偏光された２つの成分）。特定の実施形態では、一次ビームがターゲットに接触する前に入力ビームが一次ビームと第２のビームとに分離され、その結果、一次ビームは第１のビームの偏光／周波数成分だけを含む。

図１では、エンコーダスケール１００５を一方向に周期的な格子構造として示すが、より広くは「エンコーダスケール」とは、少なくとも１つの次元に沿って延び、一次ビームを回折する構造を含む測定目盛を指す。一部の実施形態では、エンコーダスケールは、２方向に（例えばｘ軸及びｙ軸に沿って）延びる周期的構造を有することができる。概して、所望の精度でターゲットの自由度を監視するのに十分な強度及び精度を有する信号をエンコーダシステムが提供するように、エンコーダスケール及び光源が選択される。一部の実施形態では、光源が４００ｎｍから１５００ｎｍまでの範囲内の波長を有する。例えば光源は、約６３３ｎｍ又は約９８０ｎｍの波長を有することができる。一部の実施形態では、光源をＨｅＮｅレーザとすることができる。エンコーダスケールとして格子が使用される場合、その格子は約１λから約２０λまでの範囲内のピッチを有することができ、λは光源の波長である。例えば、格子は、約１μｍから約１０μｍまでの範囲内のピッチを有することができる。

一部の実施形態では、単一の干渉される周波数成分が、ターゲットエンコーダスケールによって影響される。例えば図２を参照し、干渉計エンコーダシステムの光学アセンブリ１０１０は、第１の偏光ビームスプリッタ（ＰＢＳ）２１００、第２のＰＢＳ２２００、格子Ｇ２、偏光子（「ｐｏｌ」で示す）、及び検出器２３００を含む。ＰＢＳ２１００は、入力ビーム１０２２を一次ビーム１０１２及び二次ビームに分割する。図示のように、一次ビーム１０１２は、図の平面内で偏光されるのに対し、二次ビームは図の平面に対して垂直に偏光される。一次ビーム１０１２は、エンコーダスケール１００５（格子Ｇ１）によって回折され、一次ビーム１０１２の非ゼロ次（例えば１次）の回折次数に対応する第１の回折ビーム１０１４を与える。格子Ｇ２は、第１の回折ビーム１０１４が一次ビーム１０１２の経路に平行な経路に沿ってＰＢＳ２２００上に入射するように第１の回折ビーム１０１４を回折する。ＰＢＳ２２００は、第１の回折ビーム１０１４を第２のビームと結合して出力ビーム１０３２を形成する。検出器システム１０３０では、２つのビームが混合する検出器２３００上に出力ビームが入射する前に、偏光子（ｐｏｌ）が出力ビームの第１の回折ビームの成分と第２のビームの成分とを解析する。図２では、一次ビーム１０１２がエンコーダスケール１００５によって１回回折されると示すが、一次ビーム１０１２がエンコーダスケール１００５によって複数回回折されるように干渉計システムを変更しても良い。例えば一部の実施形態では、第１の回折ビームを２回回折して２回回折されたビームをもたらすように、第１の回折ビームをエンコーダスケールに向け直すために逆反射体を使用することができる。次いで、出力ビームを形成するために、２回回折されたビームを基準ビームと組み合わせることができる。

図２に示した実施形態に基づく更なる実施形態が検討される。例えば、図３は２つの検出チャネルを組み込んだ改変形態を示し、検出チャネルのそれぞれは、＋１又は−１の回折次数に別々に干渉して、動き感度分解能をどちらも改善し、一次ビームの軸（即ちＺ軸）及びエンコーダスケール面（即ちＸ軸）に沿ったエンコーダスケールの動きを区別する。ここでは、検出チャネルごとの第２のビームが、名目上エンコーダスケールＧ１上に垂直に入射する一次ビームの０次回折に対応する。Ｘに沿ったエンコーダスケールの動きが反対の符号を伴って検出される一方、エンコーダスケールのＺ方向の動きは両方に共通なので、２つの別々の位相の和又は差から成るコンポジット信号によって２つの動きを区別することができる。この場合、２つの検出器のＸに沿った動き（Δｘ）及びＺに沿った動き（Δｚ）の関数としての位相の変化に関する基本方程式は以下の通りである。

及び

式中、±の上付き文字は＋又は−の次数を表し、λは照明の波長であり、Λはエンコーダスケールパターンの周期であり（例えば格子周期）、１次の回折角θは、式λ＝Λｓｉｎ（θ）から求められる。変位を得るために、和及び差の等式を形成する。

及び

領域格子を使用する２次元（２Ｄ）の応用では、第１の組からＺの周りを９０°回転させた別の１組の成分を用いて垂直（Ｙ）軸の動きを得ることができ、例えばＹ方向の変位Δｙを与える２つの追加の検出チャネルをもたらす。

実施形態にもよるが、検出器からの出力信号Ｓ（ｔ）は、単一又は直交の、正弦波又は準正弦波の出力信号とすることができる。直交信号の場合、Ｓ（ｔ）は実数部及び虚数部を有する複素信号を含み得る。

更なる実施形態では、干渉計システムを、図１に示すものと異なるものとすることができる。具体的には、以下に記載する周期誤差補償技法は、他の種類の干渉計にも適用可能である。例えば、出力干渉信号Ｓ（ｔ）は、単一パス及び／又は複数パス干渉計、受動干渉計、動的干渉計、及びディスパーション干渉計のうちの何れをも含むことができる干渉計システムによって生成することができる。更に、干渉計システムは１つ又は複数の自由度を監視することができ、自由度のそれぞれは、本明細書で開示するように周期誤差について補償され得る、対応する主干渉信号Ｓ（ｔ）を生成し得る。更に、干渉計システムによって監視される自由度は、計測対象までの距離の変化、２つの計測対象間の相対距離の変化、計測対象の角度方位の変化、及び入力ビームの方向の変化のうちの何れをも含むことができる。

干渉計エンコーダシステムの更なる実施形態を、例えば参照によりそのそれぞれを本明細書に援用する、米国特許出願公開第２０１２／０１７００４８号明細書、及び米国特許第８，３００，２３３号明細書の中で見つけることができる。

周期誤差の原因
周期誤差補正の実施形態を説明する前に、干渉計エンコーダシステム内で発生する周期誤差の原因及び種類を説明することが有用である。「周期誤差」とは、干渉計システムの計測対象及び／又は光学アセンブリの相対位置に対して周期的である測定干渉信号内の誤差を意味するものと理解することができる。周期誤差には、「高調波周期誤差」及び「非高調波周期誤差」が含まれる。高調波周期誤差は、干渉信号内でドップラー周波数の整数倍に等しい周波数シフトを引き起こす周期誤差を意味し、非高調波周期誤差は、干渉信号内でドップラー周波数の非整数倍に等しい周波数シフトを引き起こす周期誤差を意味するものと理解することができる。

概して、スプリアス「ゴースト」ビームが、システム内の一次ビーム（例えば測定ビーム）及び／又は第２のビーム（例えば基準ビーム）等の他の所望のビームと干渉する「ビーム混合」により、干渉計エンコーダシステム内に光学周期誤差が取り込まれることがある。これらのゴーストビームは、結合対象のビームとは異なる振幅、異なる位相オフセット、及び／又は異なる周波数を有する場合があり、検出される干渉信号の周波数のシフト若しくは位相のシフト又は検出される干渉信号の振幅の変化を発生させる。従って、エンコーダスケールの相対位置の測定が、エンコーダスケールの実際の位置から逸脱し、その結果、干渉計によって測定される変位変化の精度を制限する可能性がある。ゴーストビームは、不所望のビームの漏れや、エンコーダスケール等の干渉計システムの構成要素からの不所望の反射／回折等、干渉計システム内の様々な不完全性によって引き起こされ得る。所望のビームと、干渉計システム内の漏れからであろうが他の不完全性からであろうが、ゴーストビームとの干渉は、検出される出力ビーム内のずれを引き起こす様々な種類の周期誤差の原因になり得る。あり得るゴーストビームの原因についてのより詳細な解説を、例えば参照により本明細書に援用する米国特許出願公開第２０１２／０１５４７８０号明細書の中で見つけることができる。

不所望のビーム混合により、様々な異なる種類の周期誤差が引き起こされ得る。例えば一部の実施形態では、周期誤差をゼロドップラーシフト誤差（「ＣＥ ０」）として分類することができ、ゼロドップラーシフト誤差では１つ又は複数のゴーストビームが干渉して、元の入力ビームの成分間のヘテロダイン周波数差において生じる誤差を発生させる。第２の種類の周期誤差は、例えば負のドップラーシフト誤差（「ＣＥ Ｎ」）を含み、負のドップラーシフト誤差では、ゴーストビームが干渉して、所望の出力信号の周波数シフトと反対方向にドップラーシフトされた信号が生じる。第３の種類の周期誤差は、例えばベースバンド・ドップラーシフト誤差（「ＣＥ Ｂ」）を含む。ベースバンド・ドップラーシフト誤差は、ゴーストビームの周波数がドップラーシフトされた測定信号の周波数に近く、かかる周波数と干渉するときに生じる。上記の種類の周期誤差についての更なる情報は、例えば参照によりその内容の全てを本明細書に援用する米国特許出願公開第２０１２／０１５４７８０号明細書の中で見つけることができる。

ＣＥ Ｎ及びＣＥ Ｂ誤差では、周波数シフトがドップラー周波数の整数倍に一致する。上記で説明したように、一部の実施形態では周期誤差の周波数シフトが、「非高調波」周期誤差（「ＣＥ Ｎｈ」）と呼ばれるドップラー周波数の非整数倍である。非高調波周期誤差は、一次ビームの一部が、光学アセンブリ及び／又はエンコーダスケールの動きによって変化している測定経路の一部（他の特定の周期誤差のように全測定経路ではない）を通る１つ又は複数のパスを有する場合に作り出され得る。

周期誤差の種類には、軸依存性周期誤差（ＣＥ Ａｄ）が含まれる。軸依存性周期誤差は、光学アセンブリに対する目標物の位置が複数の運動軸に沿って変化するときに作り出され得る。軸依存性周期誤差は、軸依存性の周期誤差周波数比（ドップラー周波数に対する周期誤差周波数シフトの比率）を有する。例えば一部の実施形態では、軸依存性周期誤差は、エンコーダスケールからの入射ビームのマルチパスリトロー回折によって生じる場合があり、Ｘ方向に沿った動きの周期誤差周波数比（例えば高調波周期誤差率）は、Ｚ方向に沿った動きの周期誤差周波数比（例えば非高調波周期誤差率）と異なる。

図４は、非高調波及び軸依存性の周期誤差が生じ得る構成の一例を示す概略図である。具体的には、図４の構成は、エンコーダスケール上のビーム入射の一部がマルチパスリトロー回折を起こす場合の一例を示す。所望の測定ビームを実線によって示す。不所望のビーム（例えば検出される干渉信号の周波数、位相、又は振幅のシフトを引き起こすビーム）は破線で示す。図４の例では、一次ビーム１０がエンコーダスケール５０上に入射し、スケール５０は格子を含む。一次ビーム１０は、第１の回折ビーム１２として格子５０を回折して離れる。その後、第１の回折ビーム１２はコーナリフレクタ４０によって格子５０上の近くの箇所に返され、測定ビーム１４としてもう１回回折される。第１の回折ビーム１２は、コーナリフレクタ４０によって同じ光学経路上で戻ってくるビーム２４を発生させる第１のリトロー回折Ｌ１も起こす。明瞭にするために、ビーム２４と第１の回折ビーム１２とをずらして図示する。次いで、ビーム２４は、コーナリフレクタ４０によって同じ光学経路に沿って戻ってくるビーム２６を発生させる第２のリトロー回折Ｌ２を起こす。その後、ビーム２６はビーム２８として格子から回折し、ビーム２８は所望の測定ビーム１４とほぼ一致し、平行である。干渉計の測定電子機器内で測定ビーム１４及び基準ビーム（不図示）と結合されるとき、ビーム２８は周期誤差を作り出す。一部の実装形態では、対象物及び光学構成要素の適切な幾何学的配置の下、回折の非リトロー角度も周期誤差を発生させることがある。例えば一部の実装形態では、図２及び図３に示す干渉計エンコーダシステムが、非高調波及び／又は軸依存性誤差の原因となる非リトロー回折角度を有し得る。例えば図２では、ＰＢＳ２１００から格子１００５への経路上の余計な往復が、特定の実装形態において、Ｚ方向に沿った、非整数であるドップラー周波数に対する周期誤差の周波数シフトの比率をもたらし得る。

図５は、エンコーダスケールの位置変化を計算するための幾何学的配置の一例の概略図である。パラメータＺは、光学アセンブリからエンコーダスケール５０にビームが進む経路の長さを表し、パラメータｌは、エンコーダスケール５０からの回折時にビームが進む経路の長さを表し、パラメータシータは、ビームがエンコーダスケール５０から回折する角度を表す。

Ｘ方向及びＺ方向の両方の位置測定値を計算するために、正の回折方向及び負の回折方向の両方からの情報を解析する。第１のチャネルを使用して正の回折情報（例えば＋１の回折次数）を得ることができ、第２のチャネルを使用して負の回折情報（例えば−１の回折次数）を得ることができる。

図６は、干渉計エンコーダシステムの一例の概略図であり、ここでは２つのチャネル（チャネルＡ及びチャネルＢ）を利用して複数の異なる軸に沿ったエンコーダスケール５０の位置変化を求める。チャネルＡ及びチャネルＢは、同じ干渉計システム又は別の干渉計システムの一部とすることができる。一例では、チャネルＡ及びチャネルＢのそれぞれが、図１に示す干渉計エンコーダシステム１０００の一部であり得る。各チャネルは、出力ビームを検出するための光検出器、並びに検出された出力ビームに基づいて対象物の位置を求めるための電子処理ハードウェア及び適切なソフトウェアを含むことができる。軸依存性周期誤差の補正は、概して２つ以上のチャネルからの信号を処理することを必要とする。

図４に示す構成と同様に、図６の一次ビーム１０はエンコーダスケール５０上に入射する。見やすくするために、リトロー回折を起こしているビームの一部を図面から省いている。回折ビーム１２は＋１の回折次数に対応し、第１のコーナリフレクタ４０ａに向けて伝播し、第１のコーナリフレクタ４０ａではビーム１２がエンコーダスケール５０に再び導かれ、干渉計のチャネルＡにビーム１４として再び回折して戻される。チャネルＡでは、戻りビーム１４が基準ビームと結合されて第１の出力ビームが形成され、第１の出力ビームは第１の光検出器によって検出される。回折ビーム１３は−１の回折次数に対応し、第２のコーナリフレクタ４０ｂに向けて伝播し、第２のコーナリフレクタ４０ｂではビーム１３がエンコーダスケール５０に再び導かれ、チャネルＢにビーム１５として再び回折して戻される。チャネルＢでは、戻りビーム１５が基準ビームと結合されて第２の出力ビームが形成され、第２の出力ビームは第２の光検出器によって検出される。

図５及び図６に基づき、測定ビームがエンコーダスケールまでの２つのパスを作る実施形態では、光学アセンブリに対するエンコーダスケールの位置変化を含む、チャネルＡの光学経路長（ＯＰＬ）の変化を次式で表すことができる。

Ｚが変化することによって変化するｌの長さを含め：

この等式は次のようになる。

格子の等式

（式中λは波長であり、ｓは格子のピッチである）と組み合わせ、恒等式

及びＯＰＬから位相

への変換は、チャネルＡ内の位相の変化を与え、この変化は次式で表すことができる。

同様に、チャネルＢ内の−１の回折次数では、位相の変化を次式で表すことができる。

２つの項を引き、ΔＸについて解くと次式が得られる。

２つの項を足し、ΔＺについて解くと次式が得られる。

周期誤差ビーム経路ＯＰＬ_Ｎｈは、エンコーダスケールからのリトロー回折による部分的経路であり、Ｘの動きについて整数の周期誤差率をもたらし、Ｚの動きについて非整数の周期誤差率（「ＣＥ Ｎｈ」）をもたらす。例えば図４を参照し、高調波周期誤差ビームは、光学アセンブリに対するエンコーダの位置変化と共に長さを変える、ビーム経路（例えばＺ方向）の一部を通る整数のパス数を作るのに対し、非高調波周期誤差ビームでは、測定ビームが（例えばリフレクタ４０に向かう、及びリフレクタ４０から離れる）ビーム経路の対角部分を通る追加のパスを作り、ビーム経路のＺ部分を通る追加のパスは作らない。周期誤差周波数比がＸ軸及びＺ軸で異なるので、周期誤差は軸依存性周期誤差（「ＣＥ Ａｄ」）でもある。軸依存性周期誤差（整数の周波数比を有するものを含む）は、以下に示すように、２つの周波数比の結合により概して結合ドップラーシフトの整数倍ではない周期誤差周波数オフセットを作り出す。

式中、ｆ_ＤＸ及びｆ_ＤＺは、Ｘ及びＺのドップラーシフトであり、ｋ_Ｘ及びｋ_Ｚは、Ｘ及びＺの周期誤差周波数比であり、ｆ_ＤはＸ及びＺの動きによる実効又は結合ドップラーシフトであり、ｆ_ＣＥはヘテロダイン周波数に対する実効周期誤差周波数オフセットである。

図４及び図６を参照し、周期誤差ビーム経路に沿って進む一次ビームの一部は、Ｚ方向に沿って２つのパス（例えばビーム１０及びビーム２８）、即ち一次ビームが測定経路に沿って作るのと同数のＺ方向に沿ったパス（例えばビーム１０及びビーム１４）を作る。周期誤差経路に沿って進む一次ビームの一部は更に、ｌ方向に沿って６つのパス（例えばビーム１２、ビーム２４、及びビーム２６）も作る。エンコーダスケール上の入射数は６である。この特定の干渉計エンコーダ構成内のビームの等式を次式で表すことができる。

前と同じ代入及び恒等式を使用すると次式が得られる。

及び

Ｘ及びＺの位相は、変位及びリトロー周期誤差から異なる寄与度を有する。定常のＺについての等式（３）は、例えば

まで解かれ、
定常のＸについては、例えば

まで解かれ、
定常のＺについての等式（１０）は、例えば

まで解かれ、
定常のＸについては、例えば

まで解かれる。

この例のＸ及びＺの動きに関する周期誤差率（即ちドップラー周波数に対する周期誤差の周波数シフトの比率）を次式で表すことができる。

検査により、格子と共に使用するためにλ＜ｓが成立することを知り、ｒ_Ｚの範囲は（λ≒ｓの状態で）１を僅かに上回る値から、（λ＜＜ｓの状態で）２を僅かに下回る値である。１に近づく値は問題をはらみ、それは、かかる値はＸの動きなしにＺの動きがある場合、又はｒ_Ｚの実際の値を求める場合に信号から周期誤差を分離することをより困難にするからである。Ｘの動き及びＺの動きの組合せでは、チャネルＡ又はチャネルＢ上の見掛けの周期誤差率は、（Ｚの動きだけの状態で）１を僅かに上回る値から（Ｘの動きだけの状態で）３に及び得る。

周期誤差の補正
概して、従来の電子補償技法では、非高調波特性又は軸依存性特性を有する周期誤差を補償することができない。従来の電子補償の方法は、簡単な三角法による演算を用いてドップラー信号の整数の高調波を生成し、非高調波周期誤差を補償することはできない。従来の電子補償の方法は、他の軸を考慮することなしに単一の軸からの信号を処理し、軸依存性周期誤差を補償することができない。位置が比較的速く変化する間にＣＥ Ｎｈ及びＣＥ Ａｄを低減するためにフィルタリングを使用できるが、フィルタリングでは、位置合わせ等、比較的低速の演算中に非高調波誤差及び軸依存性誤差を低減することができない。次に、ＣＥ Ｎｈ及びＣＥ Ａｄ誤差を補償する手法について説明し、この手法では周期誤差周波数を明らかにし、周期誤差のプロトタイプ信号特性を生成するために使用する。その後、プロトタイプ信号を用いて周期誤差を補償する。その結果、この周期誤差補償手法は、光学的、機械的、又は電子的な不完全性に対する干渉計エンコーダシステムの許容度を特定の実装形態において有利に改善し、それにより性能を高め、運転費を減らす。

この実施形態では、低スルーレートで補償される特定の３つの周期誤差の項の組、及び−ｆ_Ｒ／２に近いドップラー周波数ｆ_Ｄにおいて補償される周期誤差の１つの項に焦点を当て、ｆ_Ｒは基準周波数である。これらの４つの周期誤差とはつまり、振幅ε_−１及びオフセット位相ζ_−１を有する負のドップラー誤差（ＣＥ Ｎ）、振幅ε_０及びオフセット位相ζ_０を有するゼロドップラー誤差（ＣＥ ０）、振幅ε_Ｎｈ及びオフセット位相ζ_Ｎｈを有する非高調波誤差（ＣＥ Ｎｈ）、並びに振幅ε_Ｂ及びオフセット位相ζ_Ｂを有するベースバンド・ドップラー誤差（ＣＥ Ｂ）である。１組の様々な周期誤差を補償するための適合が、当技術分野で入手可能な情報（例えば参照によりその全体を本明細書に援用する米国特許第６，０２９，３６３号明細書、同第６，９５０，１９２号明細書、同第７，１０９，９００号明細書、同第７，２５０，８８１号明細書、同第７，４２８，６８５号明細書、及び同第７，６１６，３２２号明細書を参照されたい）及び以下の説明に基づき当業者に明らかになる。

再び図１を参照し、検出器システム１０３０によって検出される出力ビーム１０３２は、干渉信号Ｓ（ｔ）に対応するヘテロダイン干渉信号を含む。電気干渉信号Ｓ（ｔ）は４つの周期誤差の項を含み、次の形で表すことができ、

但し、周期誤差の成分は

によって表し、パラメータφ_Ｒは、基準信号Ｓ_Ｒ（ｔ）の位相であり、ｄ_φＲ／ｄｔ＝ω_Ｒは、干渉計への入力ビームの測定ビーム成分と基準ビーム成分との周波数差の２π倍に対応する。

パラメータＡ_１及びζ_１は、電気干渉信号の主成分の振幅及びオフセット位相のそれぞれである。パラメータε_Ｎ、ε_０、ε_Ｎｈ、及びε_Ｂは、周期誤差の項の振幅である。パラメータζ_Ｎ、ζ_０、ζ_Ｎｈ、及びζ_Ｂは、周期誤差の項のオフセット位相である。パラメータφ＝φ_Ｘ＋φ_Ｚは、Ｘ及びＺ方向の変位による測定信号の位相である。パラメータφ_Ｎｈ＝φ_ＮｈＸ＋φ_ＮｈＺは、Ｘ及びＺ方向の変位による周期誤差の位相である。

各周期誤差は、測定される変位値における特有の変位周期誤差周波数をもたらし、この周波数はドップラーシフトされた測定信号の周波数と、測定信号の周期誤差信号の周波数との差である。

ＣＥ ０では、

成立し、
ＣＥ Ｎでは、

が成立し、
Ｘの動きを伴うＣＥ Ｎｈでは、

が成立し、
Ｚの動きを伴うＣＥ Ｎｈでは、

が成立し、
ＣＥ Ｂでは、

が成立し、
式中、ｆ_Ｄは実効又は結合ドップラー周波数であり、ｆ_ＤＸはＸ方向の動きによるドップラー周波数であり、ｆ_ＤＺはＺ方向の動きによるドップラー周波数であり、全ての周波数の単位はヘルツであり、

が成立する。Ｚ方向の動きがない場合、実効ドップラー周波数はｆ_ＤＸに等しい。同様に、Ｘ方向の動きがない場合、実効ドップラー周波数はｆ_ＤＺに等しい。

ＣＭＳ補償
次に、例えば図１及び図６に示すシステム１０００等の干渉計エンコーダシステムを用いた周期誤差の補償について説明する。以下で言及する図１７及び図１９〜図２４は、ヘテロダイン干渉信号に適用される、本明細書に記載のデジタル変換処理及び周期誤差補償計算の例示的シミュレーションの結果を示すグラフである。これらのシミュレーションは、マスワークス社（Ｔｈｅ ＭａｔｈＷｏｒｋｓ Ｉｎｃ．）から入手可能なマトラボ（ＭＡＴＬＡＢ）（登録商標）及びシミュリンク（Ｓｉｍｕｌｉｎｋ）（登録商標）モデリングソフトウェアを用いて行った。

本明細書ではチャネルＡ及びチャネルＢと呼ぶ２つのチャネルが、Ｘの動きとＺの動きとを区別できるようにする。図７は、第１の信号処理チャネル（チャネルＡ１００）と第２の信号処理チャネル（チャネルＢ２００）とを含む信号処理ブロックの一例である。チャネルＡ１００及びチャネルＢ２００は、同じ構成要素を含むことができ、同じ種類の演算を同じ順序で行うことができる。従って、チャネルＢ２００の演算についての詳細な説明はここでは省略する。

等式（５）及び（６）は、スケーリング定数を除去し、例えば

をもたらすことにより、位相差として表すことができる。

等式（２９）及び（３０）をφ_Ａ及びφ_Ｂについて解くことができ、次式で表すことができる。

Ａチャネル及びＢチャネルの対応する非スケール位置値をもたらすために、位相はアンラップ又は累積されており、非スケール位置値は次式で表すことができる。

等式（３３）及び（３４）内の非スケール位置値を等式（５）及び（６）内に代入し、スケーリングを除去してＸ及びＺ方向の位置値をもたらすことができ、これを次式で表すことができる。

次に、周期誤差補償（ＣＥＣ）のための複素測定信号（ＣＭＳ）手法について説明し、この手法では、周期誤差補償信号Ｄ_ΨＡ（ｔ）が、チャネルＡの電気干渉信号Ｓ（ｔ）の対応するＤＦＴ信号Ｄ_Ａ（ｔ）を修正して補償済みＤＦＴ信号を生成する。図７は、ＣＭＳ手法を用いた測定の一例についての単純化した概略図である。

複素誤差補償信号とも呼ぶ周期誤差補償信号Ｄ_ΨＡ（ｔ）は、例えばシステム１０００等の干渉計エンコーダシステムによって得られる電気干渉信号内で、非高調波周期誤差を含む周期誤差の寄与度を減衰させるために計算される信号を意味するものと理解することができる。周期誤差補償信号Ｄ_ΨＡ（ｔ）は、非高調波周期誤差信号Ｓ_ΨＮｈ（ｔ）に部分的に基づいて計算される。周期誤差補償信号は、負のドップラー誤差に対応する信号Ｓ_Ψ−１（ｔ）、ゼロドップラー誤差に対応する信号Ｓ_Ψ０、及び／又はベースバンド・ドップラー誤差に対応する信号Ｓ_ΨＢ（ｔ）のうちの１つ又は複数に部分的に基づいて計算することもできる。一部の実施形態では、周期誤差補償信号は、エンコーダスケールの相対位置が複数の直交方向に（例えばＸ方向に沿って及びＺ方向に沿って）変化するときに生じる周期誤差等、軸依存性誤差に基づいて計算することもできる。

光学干渉信号１０１が、光電受信器１１０によって受信され、増幅される。その結果生じる電気干渉信号１１１が、帯域フィルタ（ＢＰＦ）１１４によってフィルタリングされ、フィルタリング済み信号１１５が生成される。ＢＰＦ１１４は、干渉信号１１１のＤＣ信号、雑音、及び高調波が当該周波数範囲内にエイリアスを生じるのを防ぐように設計される。フィルタリング済み信号１１５は、アナログ−デジタル変換器（ＡＤＣ）１１６によってデジタル化されて、デジタル化測定信号１１７を生成する。高性能変位測定干渉計用の典型的なＡＤＣは、１２０ＭＨｚのサンプリングレートにおいて１２ビットの分解能を有し得る。デジタル化測定信号１１７が、位相計１２０（以下で説明する）によって処理されて、測定信号周波数におけるデジタル化測定信号１１７を表す出力、強度Ｍ_Ａ１７１及び位相φ_Ａ１７３を生成する。強度の出力Ｍ_Ａ１７１は、状態及び診断目的で使用される。位相出力φ_Ａ１７３は、参照によりその全体を本明細書に援用する米国特許第６，９７５，４０６号明細書の中で説明されている位置計算機１８０によって使用される。位置計算機１８０は、測定位置Ｐ_ＣＡ１８１及び推定速度Ｖ_ＣＡ１８３を計算する。測定位置Ｐ_ＣＡ１８１は、参照によりその全体を本明細書に援用する米国特許第５，７６７，９７２号明細書の中で説明されているデジタルフィルタ１９０によってフィルタリングされて、フィルタリング済み位置信号Ｐ_ＦＡ１９１を生成する。

チャネルＡ１００のフィルタリング済み位置信号Ｐ_ＦＡ１９１は、等式（３）及び（３３）内に記載のＸ及びＺの動きを表す。チャネルＢ２００のフィルタリング済み位置信号Ｐ_ＦＢ２９１は、等式（４）及び（３４）内に記載のＸ及びＺの動きを表す。Ｘ及びＺの動きは、例えば等式（３５）及び（３６）のそれぞれに記載されているように復号される。

位相計１２０は、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）プロセッサ１３０、ＣＥＣ計算機１４０、及びデジタルコンピュータによる座標回転（ＣＯＲＤＩＣ）変換器１７０を含む。信号１３１、１５１、１６１、１６３、１６５、１６９、及び４１１は複素空間内の信号であり、従ってａ＋ｊｂのように実数成分と虚数成分との両方から成る複素数値を有し、ａは実数成分であり、ｂは虚数成分であり、ｊは

である。複素数値又は直角位相値の他の表現を使用することができ、例えばＩ及びＱ、Ｘ及びＹ、

等、他の記号を用いて表すことができる。複素数値は、直交（実数及び虚数）表現から極座標（強度及び位相角）表現に変換することができる。デジタル信号の数値表現は、整数、固定小数点、又は浮動小数点とすることができる。

ＤＦＴプロセッサ１３０は、デジタル化測定信号１１７の一連の連続サンプルを複素測定信号Ｄ_Ａ１３１に変換し、複素測定信号Ｄ_Ａ１３１は、ＤＦＴプロセッサ１３０の選択中心周波数におけるデジタル化測定信号１１７の変換を表す。つまり、ＤＦＴプロセッサ１３０はデジタル化測定信号に周波数変換を施し、この変換ではデジタル化測定信号が時間の表現から周波数空間の表現に変換される。中心周波数は制御回路（不図示）によって決定され、推定速度Ｖ_ＣＡ１８３は位置計算機１８０によって決定される。

例示的ＤＦＴプロセッサ１３０は、１０ＭＨｚレートで実行される７２点ウィンドウ化（７２−ｐｏｉｎｔ ｗｉｎｄｏｗｅｄ）ＤＦＴである。ＤＦＴ計算が時間に関して更新されるので、複素測定信号Ｄ（ｔ）１３１は、時間ｔの関数として表される。この１０ＭＨｚの更新レートは、ｆ_Ｓ＝１２０ＭＨｚのＡＤＣサンプリングレートについて、或るＤＦＴ計算と次のＤＦＴ計算との間にデジタル化測定信号１１７のサンプルの８３％のオーバーラップをもたらす。典型的な窓関数は、ブラックマン窓であり、ブラックマン窓は、ＤＦＴに使用される一連のデジタル化測定信号サンプルの最初及び最後における不連続性に起因する誤差を減らす。

ＤＦＴプロセッサ１３０において、出力信号は次のように表すことができる。

周期誤差成分は

によって表され、φ（ｔ_１）は、ｔ_１で更新されたドップラー位相シフトの値、φ（ｔ_１）＝ω_Ｄｔ_１＋φ_０であり、φ_Ｎｈ（ｔ_１）は、ｔ_１で更新された非高調波位相シフトの値、φ_Ｎｈ（ｔ_１）＝ω_Ｎｈｔ_１＋φ_０である。

ＣＥ ０、ＣＥ Ｎ、及びＣＥ Ｂの処理の詳細については、例えば参照によりそのそれぞれを本明細書に援用する米国特許出願公開第２０１２／０１５４７８０号明細書、及び米国特許第６，９５０，１９２号明細書、同第７，４２８，６８５号明細書、同第７，６１６，３２２号明細書の中で説明されている。従って、ＣＥ ０、ＣＥ Ｎ、及びＣＥ Ｂの処理の説明はここでは省略する。

Ａチャネル及びＢチャネルの両方におけるＣＥ Ｎｈについて、等式（３７）及び（４１）を組み合わせ、明瞭にするために（ｔ_１）を落とすと次式が得られる。

等式（２９）、（３０）、（１６）、（１７）、（３１）、及び（３２）を組み合わせることにより、等式（４３）及び（４４）の周期誤差の位相角（ｃｙｃｌｉｃ ｅｒｒｏｒ ｐｈａｓｅ ａｒｇｕｍｅｎｔ）を次式で表すことができる。

Ｘ及びＺの周期誤差周波数比は、等式（１６）及び（１７）を使って説明したように

の範囲にわたる。

図１７は、７％（−２３ｄＢ）の非高調波周期誤差の大きさに関する、Ｄ_Ａ及びＤ_Ｂの一例を示す図である。図面にスペクトルピークの周波数が示されており、次のように表すことができる。

大きさが小さい周期誤差では、周期誤差を回転ベクトルとして考えることができる。例えば、図１８は信号をベクトルの組合せとして示す図であり、ベクトルは周期誤差に対応しており、大きさεを有し、大きさＡを有する理想的信号から回転されている。

従って、周期誤差を有する信号の大きさ及び位相を次のように概算することができる。

及び

大きい位相偏移位相変調と同様に、より厳密な解析は大きさ及び位相をベッセル関数の級数として表すことができる（例えばシュワルツ，Ｍ（Ｓｃｈｗａｒｔｚ，Ｍ）著、情報伝送、変調、及び雑音（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ， Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ， ａｎｄ Ｎｏｉｓｅ）、第３版、マグローヒル（ＭｃＧｒａｗ Ｈｉｌｌ）、１９８０年、ｐ．２７１〜２７８を参照されたい）。最も大きい周期誤差の大きさ

が典型的には１０％又は０．１ラジアン未満であり、上記の概算による誤差が小さいので、この場合はかかる解析は必要ない。

ＣＥ Ａｄ計算機４００は、誤差推定器７００及び７０２からの部分的に補償された信号Ｄ_２Ａ１６１及びＤ_２Ｂ２６１を処理し、誤差推定器のために複素プロトタイプ信号Σ_ＮｈＡ４１１及びΣ_ＮｈＢ４１３を計算する。一部の実施形態では、複素プロトタイプ信号４１１及び４１３が、測定干渉信号に関連する非高調波周期誤差信号等、特定の周期誤差の周波数を表す。これについては図９の例を参照して以下でより詳細に説明する。

ＣＥＣ計算機１４０は、周期誤差の幾らかを計算し、補償する。ＣＥＣ誤差推定器７００（図８に関して以下でより詳細に説明する）は、複素誤差補償信号Ｄ_ΨＡ１６５を計算する。任意選択的な遅延１５０並びにＣＥＣ計算機１４０、ＣＥＣ計算機２４０、及びＣＥ Ｎｈ計算機４００内の他の遅延（不図示）を使用して、様々な計算の処理遅延を一致させることができる。加算器１６８は、遅延された複素測定信号１５１を複素誤差補償信号Ｄ_ΨＡ１６５と組み合わせて（例えば複素測定信号１５１から複素誤差補償信号Ｄ_ΨＡ１６５を減じ）、特定の周期誤差信号が大幅に低減された補償済み複素測定信号Ｄ_３Ａ１６９を生成する。つまり、複素測定信号１５１内の特定の周期誤差信号を減衰させるために、複素測定信号１５１から複素誤差補償信号Ｄ_ΨＡ１６５を減じる。複素誤差補償信号Ｄ_ΨＡ１６５は複素測定信号から引かれるものとして図示するが、逆の極性又は位相シフトを有する複素誤差補償信号のバージョンを複素測定信号に加えることもできる。ＣＯＲＤＩＣ変換器１７０が、補償済み複素測定信号Ｄ_３Ａ１６９を強度Ｍ_Ａ１７１及び位相φ_Ａ１７３に変換する。

誤差推定器
図７に示す誤差推定器７００及び７０２は同様の動作を有する。従って、便宜上、誤差推定器７００だけを説明する。図８は、ＣＥＣ誤差推定器７００の一例の概略図である。ＣＥＣ誤差推定器７００は、２つの処理ユニットを有する。一方の処理ユニット７００Ａは、補償される必要がある特定の周期誤差の振幅及びオフセット位相に関係する複素プロトタイプ信号と複素係数とを求める。一部の実施形態では、複素プロトタイプ信号は、測定干渉信号に関連する非高調波周期誤差信号の周波数を表す。第２の処理ユニット７００Ｂは、第１の処理ユニット７００Ａによって求められた振幅及びオフセット位相に関係する複素プロトタイプ信号及び複素係数を使用し、適切な振幅及びオフセット位相を有する複素誤差補償信号Ｄ_ΨＡ１６５を生成する。

これらの処理ユニットを図７に示すアーキテクチャに組み込み、このアーキテクチャは、グリッチフィルタ（例えば参照により本明細書に援用する米国特許第６，９７５，４０６号明細書の中で説明されている）、動的データエージ調節（例えば参照により本明細書に援用する米国特許第６，５９７，４５９号明細書の中で説明されている）、デジタルフィルタリング（例えば参照により本明細書に援用する米国特許第５，７６７，９７２号明細書の中で説明されている）等、他の様々な技法のどれを含んでも良い。

その位相がφ_Ｒとは独立な一次周期誤差項が、Ｓ_ΨＢ（ｔ）として等式（１８）に含まれる。その位相がφ_Ｒとは独立な１組のより高次の周期誤差項は、一般に有意ではないので等式（１８）から省略されている。

ＤＦＴプロセッサ１３０からの処理済み信号Ｄ_Ａ１３１を使用し、ＣＥ Ｎ、ＣＥ ０、及びＣＥ Ｂの周期誤差項の振幅ε_ｐ及びオフセット位相ζ_ｐに関係する複素係数並びに対応する複素プロトタイプ信号が生成される。信号Ｄ_Ａの振幅に関係する実係数も生成される。これらの係数は、負のベースバンド周期誤差補償信号Ｄ_Ψ０Ｎ及び部分的に補償された測定信号Ｄ_２Ａ１６１を生成する際に後で使用するためにレジスタ７１４、７２６、７２８、及び７３４内に記憶される。この補償は、例えば米国特許出願公開第２０１２／０１５４７８０号明細書に記載の補償と同一である。この例では、Ｄ_２ＡがＣＥ ０、ＣＥ Ｎ、及びＣＥ Ｂのための補償を含む。

ＣＥ Ａｄ計算機４００（以下で説明する）からの、部分的に補償された信号Ｄ_２Ａ１６１及び複素プロトタイプ信号Σ_ＮｈＡ４１１を使用し、非高調波（Ｎｈ）周期誤差項の振幅ε_Ｎｈ及びオフセット位相ζ_Ｎｈに関係する複素係数を生成することができる。複素プロトタイプ信号Σ_ＮｈＡ４１１は、部分的に補償された信号Ｄ_２Ａ１６１の遅延された複素共役を乗じられる。乗算器７６４への２つの入力の遅延を一致させるために遅延７６０を使用する。複素乗算器７６４の出力Σ_８は、信号Ｄ_２Ａ１６１及びΣ_ＮｈＡ４１１の成分間の周波数差に関係する項を含む。低域フィルタ７６６は、より高い周波数の項を大幅に抑制し、ＤＣ項Ｃ_Ｎｈを残して雑音を減らし、ＤＣ項は非高調波（Ｎｈ）周期誤差項の振幅ε_Ｎｈ及びオフセット位相ζ_Ｎｈに関係する複素係数を含む。低域フィルタは、ＣＩＣ（ｃａｓｃａｄｅｄ ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ−ｃｏｍｂ）フィルタ（例えば参照によりその全体を本明細書に援用する米国特許第７，４２８，６８５号明細書に記載されている）を含み得る。所望の測定精度を得るために、フィルタの次数及びストップバンド周波数は、補償が使用される周波数範囲及びより高い周波数の抑制に基づいて選択することができる。非高調波周期誤差項Ｃ_Ｎｈは、Ｃ_ＮｈＲとしてレジスタ７６８を通過する。ドップラー周波数と非高調波周期誤差周波数との差が、Ｃ_Ｎｈを計算するための指定の閾値を下回ると干渉計システムの制御回路が判定する場合、レジスタ７６８は前の値をＣ_ＮｈＲとして保持する。閾値は幾つかの選択肢のうちの１つに基づいて実装することができ、その選択肢とはつまり、（１）Ａチャネル及び／又はＢチャネルのドップラー周波数（Ｚ方向に沿った動きに起因するドップラー周波数が小さいと仮定する）、（２）Ｘ方向に沿った動きに起因するドップラー周波数（Ｚ方向に沿った動きに起因するドップラー周波数が小さいと仮定する）、又は（３）Ａチャネルの非高調波周期周波数とチャネルＡによって記録されたドップラー周波数との差（ｆ_ＮｈＡ−ｆ_{ＤｏｐｐｌｅｒＡ}）、並びに／又はＢチャネルの非高調波周期周波数とチャネルＢによって記録されたドップラー周波数との差（ｆ_ＮｈＢ−ｆ_{ＤｏｐｐｌｅｒＢ}）である。何れの場合にも、周波数は、位置計算機若しくはデジタルフィルタの速度出力によって、又は時間遅延値を減じることによって計算することができる。

その後、複素共役７７０及び複素乗算器７７２によって非高調波周期誤差補償信号Ｄ_ΨＮｈを生成する際、レジスタ７６８内に記憶された係数が使用される。加算器７８４において、ＣＥ Ｎｈ補正信号Ｄ_ΨＮｈがゼロドップラー、負のドップラー、及びベースバンド周期誤差の補正信号Ｄ_Ψ０Ｎと組み合わせられ、周期誤差補償信号Ｄ_ΨＡ１６５が生成される。概して、非高調波誤差の補償は、ＣＥ ０、ＣＥ Ｎ、及びＣＥ Ｂ誤差の補正を行った後に実現することができる。或いは、誤差補償は、例えばＣＥ ０、ＣＥ Ｎｈ誤差の同時補正後に、ＣＥ Ｎ補正及び任意選択的にＣＥ Ｂ補正が続く、又はＣＥ Ｂ補正及び任意選択的にＣＥ Ｎ補正が続くシリアル式を含む様々な順序で行うことができる。別の例では、誤差補正を、最初に行われるＣＥ ０補正と連続して／同時に、次いでＣＥ Ｎ補正又はＣＥ Ｂ補正をＣＥ Ｎｈ補正と同時に行うことができる。

誤差推定器７００の演算は、他の数学的組合せを用いて行うこともできる。例えば一部の実装形態では、複素共役演算７６２及び複素共役演算７７０を誤差推定器７００から除去できる一方で、誤差推定器７００の出力に１つ又は複数の他の複素共役演算を追加することができる。或いは、又は加えて、１つ又は複数の乗算器（例えば乗算器７６４及び／又は乗算器７７２）の入力に複素共役演算を加えても良い。

ＣＥ Ａｄ計算機
図７の例を参照し、ＣＥ Ａｄ計算機４００は、部分的に補償された信号Ｄ_２Ａ１６１及びＤ_２Ｂ２６１を使用し、複素プロトタイプ信号Σ_ＮｈＡ４１１及びΣ_ＮｈＢ４１３を計算する。この例では、非高調波（Ｎｈ）軸依存性（Ａｄ）周期誤差補正用の複素プロトタイプ信号を、Ｘ及びＺ両方の動きの知識に基づいて計算する。以前の周期誤差補償方法は、ドップラーシフト周波数の様々な整数倍を生成して単一軸のための複素プロトタイプ信号を作成するために、信号の数学的処理を用いる。しかし、非整数の周期誤差ではドップラーシフト周波数の整数倍は不適当である。更に、軸依存性周期誤差では複数の軸からの信号が必要であり、以前の補償方法は適用できない。

図９は、信号プロセッサ、ＣＥ Ａｄ計算機４００の一例の概略図である。ＣＥ Ａｄ計算機４００は、部分的に補償された複素信号Ｄ_２Ａ１６１及びＤ_２Ｂ２６１を、そのそれぞれの瞬時強度値Ｍ_２Ａ及びＭ_２Ｂ並びにそのそれぞれの瞬時位相値φ_２Ａ及びφ_２Ｂに変換する。この変換は、図７に示す位相計内のＣＯＲＤＩＣ１７０及びＣＯＲＤＩＣ２７０と同一のＣＯＲＤＩＣ変換器を使って、又は他の任意の等価の方法によって行うことができる。

位置計算機（ＰＣ）４０４及び４４４が位相値φ_２Ａ及びφ_２Ｂを処理し、全ての２π不連続性を「アンラップ」し、又はなくし、部分的に補償された位置値Ｐ_２Ａ及びＰ_２Ｂを生成する。その後のステップで２π不連続性に非整数値を乗じたものは、さもなければ除去できない２π不連続性をもたらすので、このアンラッピングは必要である。２πを法としたアンラッピング及び後のリダクションには、２π不連続性を管理する以外の数学的効果はなく、そのため信号処理が適切に機能し、容易に実装される。例えばグリッチフィルタの使用を含む、アンラッピングの様々な方法が利用可能である。グリッチフィルタの一例が、参照によりその全体を本明細書に援用する米国特許第６，９７５，４０６号明細書に記載されている。説明目的で、位置及び位相の単位をラジアンとして維持するが、位置の単位はより便利な他の単位、例えば２π／２^Ｎとすることができ、Ｎは正の整数である。位置計算機は、図７に示すＰＣ１８０及びＰＣ２８０と同一であり得る。

一部の実施形態では、周期誤差によるＰ_２Ａ及びＰ_２Ｂに関する側波帯を減らすために、ＰＣ４０４及びＰＣ４４４の後にデジタルフィルタを含めることができる。しかし、対象物の相対位置の変化が比較的低速又はゼロ速度で生じる場合、デジタルフィルタの使用は低減された又は最小限の効果しかない。

加算器４０６及び４４６がＰ_２Ａ及びＰ_２Ｂ位置値を結合し、Ｘ及びＺの動きを表す推定位置値２Ｐ_Ｘ及び２Ｐ_Ｚを生成する。２の外部係数は他の計算に組み込むことができ、又は乗算器４０８及び４４８によって図示されているように明示されたスケーリングによって除去し、Ｐ_Ｘ及びＰ_Ｚを生成しても良い。これを次式で表すことができる。

乗算器４１０及び３００は、Ｘ及びＺの位置Ｐ_Ｘ及びＰ_Ｚを、Ｐ_ＮｈＸ及びＰ_ＮｈＺとなるようにｒ_Ｘ及びｒ_Ｚのそれぞれによってスケーリングし、Ｐ_ＮｈＸ及びＰ_ＮｈＺは、Ｘ及びＺの非高調波周期誤差の経時変化する位置又は位相を表す。この例では、ｒ_Ｘは３の一定の整数値であり、ｒ_Ｚは１から２の間の値を有する非整数である。

非高調波軸依存性周期誤差位置の計算は、次式で表すことができる。

一部の実施形態では、ｒ_Ｚが正確に知られておらず、又は測定位置、幾何学的配置、若しくは環境が変化することにより変わる可能性があり、そのため特別な考慮が必要である。加算器４８０は、位置計算機４０４及び４４４からのＡ及びＢ速度の和としてＺ速度を計算する。ｒ_Ｚ調節器６００（図１１に関して以下で説明する）が、Ｚ速度並びにＮｈ補償係数Ｃ_ＮｈＲＡ及びＣ_ＮｈＲＡの経時変化を処理し、ｒ_Ｚの調節値ｒ_ＺΔを計算する。連続乗算器３００（図１４に関して以下で説明する）が、初期ｒ_Ｚ値ｒ_Ｚ０と共にｒ_ＺΔ値を使用し、非高調波周期誤差位置又は位相Ｐ_ＮｈＺを計算する。図１０に関して以下で説明するように、強度プロセッサ５００がｒ_ＺΔ値を使用する。

一部の実施形態では、ｒ_Ｚが定数であり又は無視するのに十分小さい不確実性若しくは変動を有し、乗算器３００は従来の乗算器（例えば連続乗算器ではなく通常の製品）とすることができる。

加算器４１２及び４５２が値Ｐ_ＮｈＸ及びＰ_ＮｈＺを結合し、チャネルＡ及びチャネルＢ内の非高調波周期誤差信号の経時変化する位置又は位相を表す、位置値Ｐ_ＮｈＡ及びＰ_ＮｈＢを生成する。値Ｐ_ＮｈＡ及びＰ_ＮｈＢは、次式で表すことができる。

等式（５０）、（５１）、及び（５２）を結合し、Ｐ_２Ａ及びＰ_２Ｂ項をグループ化すると次式が得られる。

Ｐ_Ａ及びＰ_Ｂについて、等式（４９）を用いて等式（５３）を展開すると次式が得られる。

等式（４５）を代入し、再グループ化すると次式が得られる。

Ｐ_ＮｈＡ及びＰ_ＮｈＢから値Ｐ_２Ａ及びＰ_２Ｂをそれぞれ減じ、位置差ΔＰ_ＮｈＡ及びΔＰ_ＮｈＢを得る。位置差を４２２及び４６２によって区別し、ドップラー信号と対応するリトロー周期誤差信号との周波数の差を表す速度差ΔＶ_ＮｈＡ４２３及びΔＶ_ＮｈＢ４６３を得る。一部の実施形態では、最大Ｚ速度が十分小さく、ΔＶ_ＮｈＡ及びΔＶ_ＮｈＢの代わりにＶ_Ａ及びＶ_Ａ又は他の等価の信号を使用することができる。これらの信号は、干渉計システムのハードウェア内の制御回路に与えられ、かかる干渉計システムは、周波数差が小さ過ぎる場合（又は光学アセンブリに対するエンコーダスケールの速度が低過ぎる場合）に、係数を適切に計算するために、電流値をＣＥ Ｎｈ係数レジスタ（例えばＲｅｇ７６８参照）に保持させる。

一実施形態例では、複素プロトタイプ信号Σ_Ｎｈ１Ａ及びΣ_Ｎｈ１Ｂを生成するために非高調波周期誤差位置値Ｐ_ＮｈＡ及びＰ_ＮｈＢを使用し、複素プロトタイプ信号は次式で表すことができる。

Ｐ_ＮｈＡ及びＰ_ＮｈＢについて、等式（５５）を等式（５６）に代入すると次式が得られる。

及び１＜ｋ_ＬＺ＜２では、最大位相偏移は０．２５ラジアンであり、等式（５７）は狭帯域位相変調を表すものとして解析され得る（例えばシュワルツ，Ｍ．（Ｓｃｈｗａｒｔｚ，Ｍ．）著、情報伝送、変調、及び雑音（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ， Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ， ａｎｄ Ｎｏｉｓｅ）、第３版、マグローヒル（ＭｃＧｒａｗ Ｈｉｌｌ）、１９８０年、ｐ．２６３〜２６７を参照されたい）。その結果、生じる信号は、おおよそ次式のように表すことができる。

これらの信号は、約±（ｆ_ＮｈＡ−ｆ_ＤＡ）及び約±（ｆ_ＮｈＢ−ｆ_ＤＢ）において両側に側波帯をそれぞれ有し、Σ_Ｎｈ１Ａに関して図１９の例に示されているように、相対振幅が

項によって予測される。より厳密な解析によって予測される、より高次の側波帯も存在するが、それらの側波帯は振幅の点でより低く、概してそれほど問題にならない。側波帯という用語は、維持することが望まれる信号を上回る又は下回る周波数において生じる不所望の信号を指すために使用する。つまり、側波帯信号は、所望の信号の下方及び／又は上方の周波数成分を有する信号を含む。

Σ_Ｎｈ１Ａ及びΣ_Ｎｈ１Ｂ信号は、ＤＦＴ信号の非高調波周期誤差成分を求めるために使用することができる。しかし、ＤＦＴ_Ａ信号のｆ_ＮｈＡ成分をΣ_Ｎｈ１Ａ信号の主要なｆ_ＮｈＡ成分と混合した所望の結果は、ＤＦＴ信号のｆ_ＤＡドップラー成分をｆ_ＮｈＡ−（ｆ_ＮｈＡ−ｆ_ＤＡ）＝Ｆ_ＤＡにおけるΣ_Ｎｈ１Ａ信号の下方側波帯と混合した不所望の結果とほぼ同じ振幅を有する。ｆ_ＮｈＢ−（ｆ_ＮｈＢ−ｆ_ＤＢ）＝Ｆ_ＤＢにおけるΣ_Ｎｈ１Ｂ信号の上側波帯についても同様の状態が存在する。Ｚ速度がゼロ又は低いとき、

及び

が成立し、同様の状態を引き起こす。従って、Σ_Ｎｈ１Ａ及びΣ_Ｎｈ１Ｂ信号の側波帯を除去することが特定の実装形態では有利な場合がある。

側波帯の除去１
複素プロトタイプ信号Σ_Ｎｈ２Ａ及びΣ_Ｎｈ２Ｂを生成する際に経時変化する強度項を含めることにより、側波帯が大幅に低減されたプロトタイプ信号を計算することができる。この手法は、ＳＳＢ−ＰＭ（単側波帯位相変調）信号の生成と同様である（例えばベドロシアン，Ｅ．（Ｂｅｄｒｏｓｉａｎ，Ｅ．）著、「変調波形の解析信号表現（Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｔｉｃ Ｓｉｇｎａｌ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ Ｗａｖｅｆｏｒｍｓ）」ＩＲＥ紀要（Ｐｒｏｃ．ｏｆ ｔｈｅ ＩＲＥ，１９６２年）を参照されたい）。強度項は、等式（４８）内でドップラー信号の振幅から導出することができる。

図１０に示すように、経時変化する強度信号Ｍ_Ｎｈ２Ａ及びＭ_Ｎｈ２Ｂが、強度プロセッサ５００によって計算される。フィルタ５０２及び５２２、並びに減算器５０６及び５２６により、平均強度（即ち経時変化する強度のＤＣ成分）と平均強度との差（即ち経時変化する強度のＡＣ成分）を次式の通り計算することができる。

低域フィルタは、例えばＣＩＣフィルタを含むことができる。所望の測定精度を得るために、フィルタの次数及びストップバンド周波数は、補償が使用される周波数範囲及びより高い周波数の抑制に基づいて選択することができる。レジスタ５０４及び５２４は、ＬＰＦが有効でない場合、干渉計システムの制御回路がＤＣ値を低周波数に保つことを可能にする。等式（４８）に代入すると、次式で表すことができる強度が得られる。

ＡＣ値は、等式（５３）内の位置値と同じにスケーリングされ、ＤＣ値を用いて正規化されるが、符号の選択が異なり、符号は上側波帯が低減されるのか、下方側波帯が低減されるのかを決定する。対応するドップラー周波数に最も近い側波帯が低減されるように符号の選択を行うことができ、非高調波周期誤差の強度は次式で表すことができる。

図１０に、等式（６３）の一実施形態を示す。一部の実施形態では、除算の代わりに逆数及び乗算を使用することができ、他の結果がより遅い速度、例えばＬＰＦの更新速度で計算され得るので、Ｍ_ＡＣＡ及びＭ_ＡＣＢを含む結果は最後に計算することができる。

ｒ_Ｘの値は定数５６２とすることができる。ｒ_Ｚ、ｒ_Ｚ０の公称値は定数５６０とすることができる。ｒ_Ｚの予期される不確実性及び変動にもよるが、ｒ_Ｚの値は、加算器５６４によるｒ_Ｚ０とｒ_ＺΔとの和とすることができ、又はｒ_Ｚの値は定数でも良い。加算器５６６及び５６８並びに定数乗算器５７０及び５７２により、中間値ｒ_Ｐ及びｒ_Ｎを計算することができる。定数乗算は、バイナリシフトによって実施することができ、又は他の計算内に暗に組み込むことができる。Ｍ_Ｎｈ２Ａの残りの計算は、乗算器５１０、５１２、５３０、及び５３２、並びに加算器５４２及び５４４によって実行することができる。Ｍ_Ｎｈ２Ｂの残りの計算は、乗算器５１４、５１６、５３４、及び５３６、並びに加算器５４６及び５４８によって実行することができる。

再び図９を参照し、非高調波周期誤差を特徴付けて補償するために、強度値Ｍ_Ｎｈ２Ａ及びＭ_Ｎｈ２Ｂ、並びに対応する位置値Ｐ_ＮｈＡ及びＰ_ＮｈＢを用いて複素プロトタイプ信号Σ_Ｎｈ２Ａ及びΣ_Ｎｈ２Ｂを生成することができ、複素プロトタイプ信号は次式で表すことができる。

複素プロトタイプ信号を得るために使用する構成要素を、図９に極−直交変換器４１４及び４５４として示す。この変換は、２πを法として位置値を暗に低減する。この変換は、任意の適切な及び適した方法によって行うことができる。あり得る１つの変換方法は、ＣＯＲＤＩＣ変換である。より高速な別の方法には、サイン／コサイン・ルックアップテーブルを使用し、その後、強度を掛けることが含まれる。

等式（６１）、（６２）、及び（６３）を代入することによって等式（６４）を展開することができ、例えば次式が得られる。

これらの複素プロトタイプ信号は、大幅に低減され又は除去されるドップラー信号に近い側の２つの側波帯と、約２倍（６ｄＢ）増加される反対側の２つの側波帯とをそれぞれ有する。図２０にΣ_Ｎｈ２Ａについて示すように、この例では不所望の側波帯が約５４ｄＢ減らされる。

側波帯の除去２
Σ_Ｎｈ２Ａ及びΣ_Ｎｈ２Ｂ上の残りの側波帯は、実現可能な周期誤差補償を著しく制限する。Σ_Ｎｈ２Ａ及びΣ_Ｎｈ２Ｂのそれぞれの最も大きい２つの側波帯を除去するために、第２の補償段階を適用することができる。例えば図１２及び図１３を参照し、Σ_Ｎｈ３Ａ及びΣ_Ｎｈ３Ｂを生成するために、補償信号Σ_{ΨＮｈ３Ａ}及びΣ_{ΨＮｈ３Ｂ}を生成し、Σ_Ｎｈ２Ａ及びΣ_Ｎｈ２Ｂからそれぞれ減じる。

Σ_Ｎｈ２Ａ及びΣ_Ｎｈ２Ｂ上の最も大きい４つの側波帯の周波数を次式で表すことができる。

これらの信号の位相を

で表し、図９に示す加算器４２０、４２４、４２８、４６０、４６４、及び４６８によって計算することができる。これらの信号の強度を

で表すことができ、強度プロセッサ５００によって計算することができ、図１０に示すように、強度プロセッサ５００は、これらを等式（６３）の以前計算された項から計算することができる。２つの追加の否定を５５０及び５５２によって設けることができ、又は適切な符号の変化を伴って他の計算内に組み込んでも良い。

４つのプロトタイプ側波帯補償信号は

で表すことができ、図９を参照し、例えば極−直交変換器４２６、４７０、４３０、及び４６６によって計算される。この変換は、任意の適した及び適切な方法によって行うことができる。１つの手法はＣＯＲＤＩＣ変換を使用することである。より高速な別の方法は、サイン／コサイン・ルックアップテーブルを使用し、その後、強度を掛けることである。

側波帯補償信号は次式で表すことができる。

及び

補償済み複素プロトタイプ信号は次式で表すことができる。

及び

図９を参照し、補償済み複素プロトタイプ信号Σ_ＮｈＡ及びΣ_ＮｈＢが、例えば側波帯補償器８００及び８５０のそれぞれによって計算される。図１２を参照し、等式（７０）は、例えば複素共役８０２、乗算器８０４及び８０６、並びに加算器８１０によって計算される。等式（７２）は、例えば加算器８１２によって計算される。等式（７０）は、例えば複素共役８０２、乗算器８０４及び８０６、並びに加算器８１０によって計算される。等式（７２）は、例えば加算器８１２によって計算される。

一部の実施形態では、側波帯補償信号の強度及び位相を、周期誤差補償と同じ方法で計算することができる。しかし、その計算方法は初期化にＺ速度を使用し、側波帯がゼロＺ速度においてマージする場合に機能しないことがある。

図２１及び図２２に、信号Σ_{ΨＮｈ２Ａ}及びΣ_ＮｈＡの例をそれぞれ示す。この例では、図２２に示すΣ_ＮｈＡの最大（即ち最大ピーク振幅）側波帯が、図２０に示すΣ_Ｎｈ２Ａの最大側波帯よりも約２１ｄＢ低い。Σ_{ΨＮｈ２Ａ}の側波帯とΣ_Ｎｈ２Ａのピークが一致するので、Σ_ＮｈＡのピークはΣ_Ｎｈ２Ａのピークよりも約０．２ｄＢ（２％）大きい。

Σ_Ｎｈ２Ａ及びΣ_Ｎｈ２Ｂの計算に関して先に説明したのと同じ側波帯変更手法が、Σ_{ΨＮｈ２Ａ}信号及びΣ_{ΨＮｈ２Ｂ}信号にも有益であると思われるかもしれない。しかし、相殺が著しい利益をもたらさないので、その手法はここでは概して有益ではなく、むしろ反対側の側波帯レベルが６ｄＢ増加することが最終結果に悪影響を及ぼし、追加の計算を必要とすることを招く可能性がある。

補償
図７を参照し、ＣＥ Ａｄ計算機４００からのΣ_ＮｈＡ及びΣ_ＮｈＢ信号が、先に説明したようにその対応する誤差推定器７００及び７０２に与えられる。先に説明したように、誤差推定器は複素誤差補償信号Ｄ_ΨＡ１６５及びＤ_ΨＢ２６５を計算する。補償信号Σ_ΨＡ１６５の一例を図２３に示す。先に説明したように、補償信号Ｄ_ΨＡ１６５及びＤ_ΨＢ２６５は対応する測定信号Ｄ_Ａ及びＤ_Ｂと組み合わせられ、補償済み測定信号Ｄ_３Ａ１６９及びＤ_３Ｂ２６９を生成する。補償済み信号Ｄ_３Ａ１６９及びＤ_３Ｂ２６９の一例を図２４に示す。この例では、約３７ｄＢ（７０ｘ）の周期誤差の低減が実証されている。

ｒ_Ｚの調節
これらの計算で使用するｒ_Ｚの値が正しい場合、計算されるオフセット位相ζＮ_ｈＡ及びζＮ_ｈＢは、典型的にはＺの動きによらず一定である。一部の実施形態では、ζＮ_ｈＡ及びζＮ_ｈＢに直接関係する複素数値Ｃ_ＮｈＲＡ及びＣ_ＮｈＲＢを使用し、Ｚの動きに対するＣ_ＮｈＲＡ及びＣ_ＮｈＲＢの位相変化を最小限にするようｒ_Ｚを調節する。このｒ_Ｚの調節は、Ｚの動きがあり得る場合に、低い又はゼロのＸ速度において適切に補償するために必要である。

図９のＣＥ Ａｄ補償４００内にｒ_Ｚ調節器６００を示す。加算器４８０が、干渉計システムの制御回路のために、及びｒ_Ｚ調節器の動作のためにＺ速度２Ｖ_Ｚを計算する。ｒ_Ｚ調節器が、ｒ_Ｚの典型的な公称値又は仮定値と組み合わせられる調節値ｒ_ＺΔを求める。

図１１に示す例を参照し、複素数値Ｃ_ＮｈＲＡ及びＣ_ＮｈＲＢが、ＣＯＲＤＩＣ変換器６０２及び６１２によって位相値φ_ＣＮｈＡ及びφ_ＣＮｈＢに変換される。これらのＣＯＲＤＩＣ変換器は、より遅い更新速度を有し、強度の出力を必要としないので、本開示の他の箇所に記載のＣＯＲＤＩＣ変換器の改変形態又は他の均等の実装形態とすることができる。微分器６０４及び６１４が、φ_ＣＮｈＡ及びφ_ＣＮｈＢの

をΔφ_ＣＮｈＡ及びΔφ_ＣＮｈＢとして計算する。加算器６２０並びにマルチプレクサ６０６及び６１６は、それを下回ると補償計算が有効でない閾値をＡ及びＢの速度が下回るかどうかに応じて等式（７４）に示すように動作モードを選択する、制御回路を有することができる。この選択は、Ａ又はＢチャネルがｒ_ＺΔの調節に使用するのに適していない場合に一定のループゲインを維持する。

Ｚ速度が正の場合にΔφ_ＣＮｈを否定し、Ｚ速度がゼロに近い場合にΔφ_ＣＮｈ＝０に設定するように、例えば制御回路を用いて比較器６４０、否定素子６２２、及びマルチプレクサ６２４が構成される。

定数乗算器６２６及び累算器６２８は、ｒ_ＺΔを最適値に調節するフィードバックループを完成させる。リンギングやオーバシュートなしに良好な応答時間を得るために、定数乗算器６２６の最適値は経験的に又は解析的に決定することができる。累算器６２８の範囲は、予期される調節範囲よりも僅かに広く制限することができる。このように累算器の範囲を制限することにより、整定時間を有利に改善し、異常な始動状態による問題を回避することができる。

微分器６０４及び６１４は、１つ又は複数の遅延レジスタ及び減算器を含む単純な差分計算機とすることができ、又はＦＩＲフィルタ若しくは他の構造を使用するより洗練された微分器とすることができる。累算器６２８は、加算器及びレジスタを含む単純な累算器とすることができ、又はＦＩＲフィルタ若しくは他の構造を使用するより洗練された積分器とすることができる。積分器及び微分器は、時間ではなくＺ位置に関して動作するように選択することができる。高周波雑音を減らすために、ＣＩＣ低域フィルタ又は他のフィルタリング方法をｒ_Ｚ調節経路内に挿入することができる。

Δ_φＣＮｈの計算及び制御には、例えば（１）定数の、さもなければ調節可能なｒ_Ｚ値を使用する実装形態、（２）加算器６２０によって行われる平均化を除去し、Ｃ_ＬＲＡ又はＣ_ＬＲＢの一方だけを使用する実装形態、及び（３）第２の乗算器と共に第２の定数又は調節可能な値を使用し、図９の加算器４１２及び４５２に独立したＰ_ＬＺ値を与える実装形態を含む様々な実装形態があり得る。

連続乗算器
図９の乗算器３００の乗算器値が動作中に変化し得る実施形態では、追加の検討が必要である。例えば、Ｐ_Ｚの値はミリメートル範囲内にあっても良く、φ_ＮｈＺの所望の位相精度はナノメートル範囲内にあり得る。従って、１ｐｐｍを上回る乗算器の変化は著しい位相変化を作り出し得る。一部の実施形態では、乗算器３００は、乗算器の値が変化したときに出力値の瞬間変化を防ぐように設計される連続乗算器である。図１４の例を参照し、乗算器３００の連続乗算器の一例を示す。乗算器３１０は、ｒ_Ｚの典型的な又は予期される値を表す定数値を入力値Ｐ_Ｚに掛け、部分積Ｐ_ＮｈＺ１をもたらす。微分器３０２、乗算器３０４、及び積分器３０６は、不連続性なしにｒ_ＺΔの可変利得を与え、部分積Ｐ_ＮｈＺ２をもたらす。加算器３２０が、部分積Ｐ_ＮｈＺ１とＰ_ＮｈＺ２とを結合する。微分器３０２は、１つ又は複数の遅延レジスタ及び減算器を含む単純な差分計算器とすることができ、又はＦＩＲフィルタ若しくは他の構造を使用するより洗練された微分器とすることができる。積分器３０６は、加算器及びレジスタを含む単純な累算器とすることができ、又はＦＩＲフィルタ若しくは他の構造を使用するより洗練された積分器とすることができる。連続乗算器の動作は次式で表すことができる。

ＣＥ Ｎｈ処理（１軸）
図１５を参照し、単一の測定軸についてのＣＥ Ｎｈ信号処理の一例の概略図を示す。プロセッサ１００は、図７に示すプロセッサ１００と実質的に同じである。ＣＥ Ｎｈ計算機９００は、図７に示し、図８で詳述したＣＥ Ａｄプロセッサ４００の簡略版である。

図１６は、ＣＥ Ｎｈ計算機９００の一例の概略図である。第２の軸に関係する機能が除去されており、処理を大幅に単純化している。ＣＯＲＤＩＣ変換器９０２は、ＤＦＴ信号Ｄ_２Ａを強度Ｍ_２Ａ及び位相φ_２Ａに変換する。位置計算機９０４は、位相値をアンラップ又は連結して位置値Ｐ_２Ａをもたらす。例えば強度プロセッサ９１０からの経時変化する強度信号Ｍ_Ｎｈ２Ａ及び乗算器９０８からの位置値Ｐ_２Ａを使用し、極−直交変換器９１４により、複素プロトタイプ信号Σ_Ｎｈ２が計算される。例えば強度プロセッサ９１０からの強度信号Ｍ_ＮｈＡＡ並びに加算器９２０及び９２４からの位相φ_ＮｈＡＡを使用し、極−直交変換器９２６により、複素側波帯補償信号Σ_ＮｈＡＡが計算される。側波帯補償器９１６は、補償信号Σ_ＮｈＡ及び係数Ｃ_ＮｈＲＡを使用し、信号Σ_Ｎｈ２上の側波帯を大幅に減らし、図１５に示す誤差推定器７００のための出力Σ_ＮｈＡ９１１をもたらす。

上記の周期誤差補償技法は、明記した数学的演算又は動作順序に限定されない。つまり、同じ又は同様の結果をもたらすことができる数学的に等価な他の演算を使用しても良い。これには、乗算演算及び／又は共役演算を再編成すること及び／又は追加することが含まれ得る。例えば、２つの別々の入力間の乗算演算と、その後に続く共役演算を行う代わりに、各入力に対して共役演算を行い、その後で共役入力間の乗算演算を行っても良い。一部の実装形態では、そのように再編成することにより、ハードウェア要件を有利に下げることができる。

上記の周期誤差補償技法は、非高調波周期誤差及び／又は軸依存性誤差が生じる任意の適当な干渉計エンコーダシステムに適用することができる。
実施形態にもよるが、上記の補償技法は干渉計システム内の制御電子機器を用いて実施することができ、制御電子機器は、ハードウェア若しくはソフトウェア又はその両方の組合せによって実装される。本技法は、本明細書に記載の方法及び図面に従う標準的なプログラミング技法を用いるコンピュータプログラムによって実装することができる。本明細書に記載の機能を実行して出力情報を生成するために、入力データにプログラムコードが適用される。出力情報（例えば光学アセンブリに対する目標物の相対位置に関する位置情報）が、サーボ制御システムや表示装置等の１つ又は複数の出力装置に与えられる。

各プログラムは、コンピュータシステムと通信するために、高水準手続き型プログラミング言語又はオブジェクト指向プログラミング言語によって実装することができ、又はプログラムは必要に応じてアセンブリ言語若しくは機械語で実装しても良い。何れにせよ、言語はコンパイル型言語又はインタープリタ型言語とすることができる。更に、プログラムは、その目的のために予めプログラムされた専用集積回路上で実行することができる。

本明細書に記載の手順を実行するために記憶媒体又は記憶装置がコンピュータによって読み取られるとき、コンピュータを構成し動作させるために、かかるコンピュータプログラムのそれぞれを、汎用又は専用のプログラム可能コンピュータによって読取り可能な記憶媒体又は記憶装置（例えばとりわけＲＯＭ、磁気ディスケット、フラッシュドライブ）上に記憶することができる。コンピュータプログラムは、プログラムの実行中にキャッシュ又はメインメモリ内にあっても良い。この補償技法は、コンピュータプログラムで構成されるコンピュータ可読記憶媒体として実装することもでき、そのように構成される記憶媒体は、本明細書に記載の機能を実行するための特定の及び既定の方法でコンピュータを動作させる。

リソグラフィシステム
周期誤差を補償することにより、本明細書に記載の干渉計システムは非常に正確な測定を行う。かかるシステムは、コンピュータチップ等の大規模集積回路を製造するのに使用されるリソグラフィ応用で特に有用であり得る。リソグラフィは、半導体製造業にとって重要な技術推進力である。２２ｎｍの線幅（設計基準）に至るまでの及びそれ未満のオーバーレイの改善は、最も困難な５つの挑戦の１つであり、例えば国際半導体技術ロードマップ（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｏａｄｍａｐ ｆｏｒ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ）ｐ．５８〜５９（２００９年）を参照されたい。

オーバーレイは、ウェハ及びレチクル（又はマスク）ステージを位置決めするのに使用される変位測定干渉計及び干渉計エンコーダシステムの性能、即ち正確さ及び精度に直接依存する。リソグラフィツールは毎年５千万ドル〜１億ドルの製品を製造する可能性があるので、性能が改善された変位測定干渉計の経済的価値はかなり高い。リソグラフィツールの歩留まりが１％上昇するごとに、集積回路製造業者に毎年約１００万ドルの経済的利益を、リソグラフィツールベンダにかなりの競争上の利点をもたらす。

リソグラフィツールの機能は、空間的にパターン形成された放射をフォトレジストで被覆されたウェハ上に送ることである。このプロセスは、ウェハのどの位置で放射を受けるのかを決定（位置合わせ）すること、及びその位置でフォトレジストに放射を加えること（露光）を含む。

ウェハを正しく位置決めするために、ウェハは、専用センサによって測定可能な位置合わせマークをウェハ上に含む。位置合わせマークの測定位置は、ツール内のウェハの位置を定める。この情報は、ウェハ表面の所望のパターンの指定と共に、空間的にパターン形成された放射に対するウェハの位置合わせを導く。かかる情報に基づき、放射がウェハの正しい位置を露光するように、フォトレジストで被覆されたウェハを支持する並進移動可能なステージがウェハを移動する。

露光中、放射源はパターン形成されたレチクルを照らし、レチクルは、放射を散乱して空間的にパターン形成された放射を作り出す。レチクルはマスクとも呼ばれ、以下、これらの用語を区別なく使用する。縮小リソグラフィの場合、縮小レンズが散乱放射を集め、レチクルパターンの縮小イメージを形成する。或いは、近接プリンティングの場合、散乱放射はウェハに接触する前に短い距離（典型的には数ミクロン程度）伝搬し、レチクルパターンの１：１イメージを作り出す。放射は、放射パターンをレジスト内の潜像に変換する、レジスト内の光化学過程を開始する。

干渉計システムは、ウェハ及びレチクルの位置を制御し、レチクルイメージをウェハ上に登録する位置決め機構の重要な構成要素である。かかる干渉計システムが上記の特徴を含む場合、距離測定値に対する周期誤差の寄与度が最小限にされるので、システムによって測定される距離の精度を、オフラインの保守なしにより長期にわたって高め且つ／又は維持することができ、歩留まりの上昇及びツールのダウンタイムが短くなることにより更に高いスループットをもたらす。

概して、露光システムとも呼ばれるリソグラフィシステムは、照明システム及びウェハ位置決めシステムを典型的に含む。照明システムは、紫外線、可視光、ｘ線、電子、イオン放射等の放射を与える放射源と、放射にパターンを与え、それにより空間的にパターン形成された放射を生成するレチクル又はマスクとを含む。更に、縮小リソグラフィの場合、照明システムは、空間的にパターン形成された放射をウェハ上に結像するためのレンズアセンブリを含むことができる。結像された放射は、ウェハ上に被覆されたレジストを露光する。照明システムは、マスクを支持するマスクステージと、マスクによって導かれる放射に対するマスクステージの位置を調節するための位置決めシステムとを更に含む。ウェハ位置決めシステムは、ウェハを支持するウェハステージと、結像された放射に対するウェハステージの位置を調節するための位置決めシステムとを含む。集積回路の製造は、複数の露光工程を含むことができる。リソグラフィに関する一般的な参考文献については、例えば参照によりその内容を本明細書に援用する、Ｊ．Ｒ．シーツ（Ｊ．Ｒ．Ｓｈｅａｔｓ）及びＢ．Ｗ．スミス（Ｂ．Ｗ．Ｓｍｉｔｈ）著、マイクロリソグラフィ：科学技術（Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（マーセルデッカー社、ニューヨーク、１９９８年）（Ｍａｒｃｅｌ Ｄｅｋｋｅｒ，Ｉｎｃ．， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，１９９８）を参照されたい。

上記の干渉計エンコーダシステムを使用して、レンズアセンブリ、放射源、支持構造等の露光システムの他の構成要素に対するウェハステージ及びマスクステージそれぞれの位置を正確に測定することができる。その場合、干渉計システムを静止構造に取り付けることができ、エンコーダスケールを有する計測対象を、マスクステージ及びウェハステージのうちの１つ等の可動要素に取り付けることができる。或いは、干渉計システムを可動物体に取り付け、エンコーダスケールを有する計測対象を静止物体に取り付けて状況を逆転することができる。

より広くは、かかる干渉計システムを使用して、露光システムの他の任意の構成要素に対する露光システムの或る１つの構成要素の位置を測定することができ、干渉計システムは構成要素の１つに取り付けられ又はそれによって支持され、エンコーダスケールを有する計測対象は、構成要素の他のものに取り付けられ又はそれによって支持される。

干渉計システム１８２６を使用するリソグラフィツール１８００の一例を、図２５に示す。露光システム内のウェハ（不図示）の位置を正確に測定するためにエンコーダシステムが使用される。ここでは、露光ステーションに対してウェハを位置決めし、支持するためにステージ１８２２を使用する。スキャナ１８００は、他の支持構造及びそれらの構造上で担持される様々な構成要素を担持するフレーム１８０２を含む。露光ベース１８０４の上にはレンズハウジング１８０６が取り付けられ、レンズハウジング１８０６の上に、レチクル又はマスクを支持するのに使用されるレチクル又はマスクステージ１８１６が取り付けられる。露光ステーションに対してマスクを位置決めするための位置決めシステムを、要素１８１７によって概略的に示す。位置決めシステム１８１７は、例えば圧電変換器要素や対応する制御電子機器を含むことができる。説明するこの実施形態には含まれていないが、上記のエンコーダシステムの１つ又は複数を使用して、マスクステージ、並びにその位置がリソグラフィ構造を製造する工程で正確に監視されなければならない他の可動要素の位置を正確に測定することもできる（前述のシーツ（Ｓｈｅａｔｓ）及びスミス（Ｓｍｉｔｈ）著、マイクロリソグラフィ：科学技術（Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）を参照されたい）。

露光ベース１８０４の下に、ウェハステージ１８２２を担持する支持ベース１８１３が吊設される。ステージ１８２２は、光学アセンブリ１８２６によってステージに向けられる一次ビーム１８５４を回折する計測対象１８２８を含む。光学アセンブリ１８２６に対してステージ１８２２を位置決めするための位置決めシステムを、要素１８１９によって概略的に示す。位置決めシステム１８１９は、例えば圧電変換器要素及び対応する制御電子機器を含むことができる。一次ビームは、回折された測定ビームがリトロー条件を満たさないような入射角でエンコーダスケール上に入射する。当然ながら、リトロー条件を満たす誤ったビームも生じ得る。その後、１つ又は複数の光学素子（不図示）を使用して、回折された測定ビームを、露光ベース１８０４上に取り付けられた干渉計システムに再び導くことができる。干渉計システムは、前に説明した実施形態のどれでも良い。

動作中、放射ビーム１８１０、例えば紫外線（ＵＶ）レーザ（不図示）からのＵＶビームが、ビーム整形光学アセンブリ１８１２を通過し、鏡１８１４から反射した後、下に向けて進む。その後、放射ビームは、マスクステージ１８１６によって担持されるマスク（不図示）を通過する。マスク（不図示）は、レンズハウジング１８０６内に担持されるレンズアセンブリ１８０８によってウェハステージ１８２２上のウェハ（不図示）上に結像される。ベース１８０４及びベース１８０４によって支持される様々な構成要素は、ばね１８２０によって示す防振システムによって環境振動から分離される。

一部の実施形態では、前に説明した干渉計システムの１つ又は複数を使用して、例えばこれだけに限定されないが、ウェハやレチクル（又はマスク）ステージに関連する複数の軸及び角度に沿った距離を測定することができる。更に、ＵＶレーザビームではなく、例えばｘ線ビーム、電子ビーム、イオンビーム、及び可視光学ビームを含む他のビームを使用してウェハを露光することもできる。

一部の実施形態では、干渉計システム１８２６が、当技術分野で列参照として知られるものを含むことができる。かかる実施形態では、干渉計システム１８２６が一次ビームから基準ビーム（不図示）を導出する。一部の実施形態では、基準ビームが一次ビームとは別の光源から導出される。干渉計システム１８２６内の１つ又は複数の光学構成要素（不図示）が、基準ビームを回折された測定ビームと組み合わせて出力ビームを生成する。エンコーダスケール１８２８から回折された測定ビーム１８５４と基準ビームとを組み合わせるときに干渉計システム１８２６によって作り出される干渉信号は、放射ビームに対するステージの位置変化を示す。更に、他の実施形態では、レチクル（又はマスク）ステージ１８１６又はスキャナシステムの他の可動構成要素の位置変化を測定するように干渉計システム１８２６を位置決めすることができる。最後に、この干渉計システムは、スキャナに加えて又はスキャナではなくステッパを含むリソグラフィシステムと同様の方法で使用することができる。

当技術分野で良く知られているように、リソグラフィは半導体装置を作る製造方法の極めて重要な部分である。例えば、米国特許第５，４８３，３４３号明細書にそのような製造方法のステップが概説されている。これらの工程を、図２６Ａ及び図２６Ｂに関して以下で説明する。図２６Ａは、半導体チップ（例えばＩＣやＬＳＩ）、液晶パネル、ＣＣＤ等の半導体装置を製造するシーケンスの流れ図である。ステップ１９５１は、半導体装置の回路を設計する設計工程である。ステップ１９５２は、回路パターン設計を基礎にしてマスクを製造する工程である。ステップ１９５３は、シリコン等の材料を使用することによってウェハを製造する工程である。

ステップ１９５４は、そのように準備されたマスク及びウェハを使用することにより、リソグラフィによってウェハ上に回路が形成される、前工程と呼ばれるウェハ工程である。十分な空間分解能と共に、マスク上のそれらのパターンに対応する回路をウェハ上に形成するために、ウェハに対するリソグラフィツールの干渉測位が必要である。本明細書で説明する干渉計の方法及びシステムは、ウェハ工程で使用されるリソグラフィの有効性を改善するのに特に有用であり得る。

ステップ１９５５は、後工程と呼ばれる組立てステップであり、この後工程では、ステップ１９５４によって処理されたウェハが半導体チップに形成される。この工程は、組み立て（ダイシング及びボンディング）及びパッケージング（チップ封止）を含む。ステップ１９５６は、検査ステップであり、この検査ステップではステップ１９５５によって製造された半導体装置の動作確認、耐久性確認等が行われる。これらの工程により、半導体装置が完成し、出荷される（ステップ１９５７）。

図２６Ｂは、ウェハ工程の詳細を示す流れ図である。ステップ１９６１は、ウェハの表面を酸化する酸化工程である。ステップ１９６２は、ウェハ表面上に絶縁薄膜を形成するＣＶＤ工程である。ステップ１９６３は、蒸着によってウェハ上に電極を形成する電極形成工程である。ステップ１９６４は、ウェハにイオンを注入するイオン注入工程である。ステップ１９６５は、ウェハにレジスト（感光材料）を塗布するレジスト工程である。ステップ１９６６は、上記の露光装置により、ウェハ上にマスクの回路パターンを露光（即ちリソグラフィ）によってプリントする露光工程である。この場合もやはり、上記のように、本明細書に記載の干渉計のシステム及び方法を使用することが、かかるリソグラフィステップの正確さ及び分解能を改善する。

ステップ１９６７は、露光されたウェハを現像する現像工程である。ステップ１９６８は、現像されたレジストイメージ以外の部分を除去するエッチング工程である。ステップ１９６９は、エッチング工程にかけた後にウェハ上に残っているレジスト材料を分離するレジスト分離工程である。これらの工程を繰り返すことによって回路パターンが形成され、ウェハ上に重畳される。

上記の干渉計システムは、物体の相対位置を正確に測定する必要がある他の応用例で使用することもできる。基板又はビームの何れかが移動するときに、例えばレーザ、ｘ線、イオン、電子ビーム等の書込ビームが基板上にパターンをマークする応用例では、干渉計システムを使用して基板と書込ビームとの間の相対運動を測定することができる。

一例として、ビーム書込システム２０００の概略図を図２７に示す。光源２０１０が、放射ビーム２０１２（「書込ビーム」）を生成し、ビーム集束アセンブリ２０１４が、その書込ビーム２０１２を可動ステージ２０１８によって支持される基板２００１に導く。ステージの相対位置を求めるために、干渉計システム２０２０は、ビーム集束アセンブリ２０１４上に取り付けられた鏡又はエンコーダスケール２０２４に基準ビーム２０２２を導き、ステージ２０１８上に取り付けられた鏡又はエンコーダスケール２０２８に測定ビーム２０２６を導く。基準ビームは、ビーム集束アセンブリ上に取り付けられた鏡又はエンコーダスケールに接触するので、このビーム書込システムは列参照を使用するシステムの一例である。干渉計システム２０２０は、前に説明した干渉計システムのどれでも良い。干渉計システムによって測定される位置変化は、基板２００１上の書込ビーム２０１２の相対位置の変化に対応する。干渉計システム２０２０は、基板２００１上の書込ビーム２０１２の相対位置を示す測定信号２０３２をコントローラ２０３０に送る。コントローラ２０３０は、ステージ２０１８を支持し、位置決めするベース２０３６に出力信号２０３４を送る。更に、コントローラ２０３０は、書込ビームが基板の選択された位置でのみ光物理的変化又は光化学的変化を引き起こすのに十分な強度で基板に接触するように、書込ビーム２０１２の強度を変えるために又は遮断するために、光源２０１０に信号２０３８を送る。

更に一部の実施形態では、コントローラ２０３０は、例えば信号２０４４を用いて、基板の或る領域にわたる書込ビームをビーム集束アセンブリ２０１４にスキャンさせることができる。その結果、コントローラ２０３０は、基板にパターン形成するようにシステムの他の構成要素に指示する。パターン形成は、概してコントローラ内に記憶される電子設計パターンに基づく。一部の応用例では、書込ビームが基板上に被覆されたレジストにパターン形成し、他の応用例では、書込ビームが基板に直接パターン形成し、例えば基板をエッチングする。

かかるシステムの重要な応用例は、前に説明したリソグラフィ方法で使用されるマスク及びレチクルの製造である。例えば、リソグラフィマスクを製造するために、電子ビームを使用してクロム被覆されたガラス基板にパターン形成することができる。書込ビームが電子ビームである場合、ビーム書込システムが真空内に電子ビーム経路を封じ込める。更に、書込ビームが例えば電子ビームやイオンビームである場合、ビーム集束アセンブリが、基板上に荷電粒子を真空下で集束して導く四重極レンズ等の電界発生器を含む。書込ビームが放射ビーム、例えばｘ線、ＵＶ、又は可視放射である他の事例では、ビーム集光学アセンブリが、放射を基板に集束させて導くための対応する光学部品を含む。

本発明の幾つかの実施形態を説明してきた。それでもなお、本発明の趣旨及び範囲から逸脱することなく様々な修正を加えても良いことが理解される。
例えば一部の実施形態では、ＡＤＣデジタルサンプリングレートにおけるデジタル化測定信号（ＤＭＳ）処理を使用し、本明細書に記載した周期誤差補償技法を実行することができる。更に、ＤＭＳを実行する方法についての詳細が、例えば米国特許第６，９５０，１９２号明細書及び同第７，４２８，６８５号明細書に記載されている。一部の実施形態では、本明細書に記載した周期誤差補償技法を、例えば米国特許第７，６１６，３２２号明細書に記載の低速周期誤差補償と組み合わせることができる。

一部の実施形態では、ＣＥ ０、ＣＥ Ｎ、ＣＥ Ｂ、ＣＥ Ｎｈ、及びＣＥ Ａｄ補償を行う順序を修正することができる。例えば一部の実装形態では、まずＣＥ ０補償、次にＣＥ Ｎｈ補償、その後ＣＥ Ｎ補償又はＣＥ Ｂ補償が続くシリアル式に誤差補償を実行することができる。次いで、ＣＥ Ｎ補償又はＣＥ Ｂ補償の何れかを最後に実行することができる。一部の実装形態では、ＣＥ ０補償を最初に実行し、その後、同時に行われるＣＥ Ｎ補償及びＣＥ Ｎｈ補償が続く。或いは、ＣＥ０補償の後に、ＣＥ Ｂ補償及びＣＥ Ｎｈ補償が互いに対して同時に続く。補償の順序は、各誤差の相対的な周期誤差振幅に基づいて決定され得る。

一部の実施形態では、補償信号の側波帯を減らすためにデジタルフィルタを使用することができる。
他の実施形態も添付の特許請求の範囲に含まれる。

Claims (51)

1. 方法であって、
   第１のビームがエンコーダスケールから回折された後、前記第１のビーム及び基準ビームの組合せに基づく干渉信号を干渉計システムの検出器から得ること、
   前記干渉信号を修正する、非高調波周期誤差に基づく誤差補償信号を電子プロセッサによって得ること、
   前記干渉信号及び前記誤差補償信号に基づき、前記干渉計システムの光学アセンブリに対する前記エンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力すること
   を含む方法。
2. 前記非高調波周期誤差は、ドップラー周波数の非整数倍に等しい周波数シフトを前記干渉信号内で引き起こす、請求項１に記載の方法。
3. 入力ビームを与えること、
   前記干渉計システムの前記光学アセンブリ内で前記入力ビームから前記第１のビームを導出することを更に含み、
   前記ドップラー周波数は、前記エンコーダスケールの動きによって引き起こされる前記第１のビームと前記基準ビームとの間の周波数差のシフトに対応する、請求項２に記載の方法。
4. 前記干渉信号に周波数変換を施し、複素空間内の変換済み測定信号を生成すること、
   前記誤差補償信号に基づいて前記変換済み測定信号を修正し、減衰された非高調波周期誤差を有する補償済み測定信号を得ることを更に含み、
   前記誤差補償信号は複素空間内の信号である、請求項１に記載の方法。
5. 前記変換済み測定信号を修正することが、前記変換済み測定信号から前記誤差補償信号を減じることを含む、請求項４に記載の方法。
6. 前記誤差補償信号を得ることが、
   前記変換済み測定信号を、負のドップラーシフト誤差、ベースバンド・ドップラーシフト誤差、又はゼロドップラーシフト誤差のうちの少なくとも１つに基づいて補償し、部分的に補償された測定信号を提供することを含む、請求項４に記載の方法。
7. 前記誤差補償信号を得ることが、
   前記部分的に補償された測定信号に基づいて複素プロトタイプ信号を計算することを更に含み、前記複素プロトタイプ信号は、前記干渉信号に関連する非高調波周期誤差信号の周波数を表す、請求項６に記載の方法。
8. 前記誤差補償信号を得ることが、
   前記部分的に補償された測定信号を遅延させること、
   前記部分的に補償された測定信号の共役を得ること、
   前記複素プロトタイプ信号と前記部分的に補償された測定信号の前記共役とを掛けて出力信号を得ることを更に含み、
   前記出力信号は、前記部分的に補償された測定信号と前記複素プロトタイプ信号との間の周波数差に対応する、請求項７に記載の方法。
9. 前記誤差補償信号を得ることが、
   前記出力信号を低域フィルタに通過させて非高調波周期誤差係数項を得ることであって、前記非高調波周期誤差係数項は、前記非高調波周期誤差の振幅及びオフセット位相に関係する複素係数を含む、前記非高調波周期誤差係数項を得ること、
   前記非高調波周期誤差係数項の共役を前記複素プロトタイプ信号と掛けて非高調波補正信号を得ること、
   前記非高調波周期誤差補正信号を１つ又は複数の他の補正信号に加えて周期誤差補償信号を提供することを更に含む、請求項８に記載の方法。
10. 前記非高調波周期誤差係数項をレジスタ内に記憶することを更に含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記複素プロトタイプ信号を計算することが、
    前記非高調波周期誤差の経時変化する位相を計算すること、
    前記非高調波周期誤差の前記経時変化する位相に基づいて初期複素プロトタイプ信号を計算することであって、前記初期複素プロトタイプ信号は前記非高調波周期誤差信号の前記周波数を表す、前記初期複素プロトタイプ信号を計算すること、
    前記部分的に補償された測定信号の強度に基づいて強度補償信号を計算すること、
    前記強度補償信号と前記初期複素プロトタイプ信号とを掛けることによって部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算すること、
    前記部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させて前記複素プロトタイプ信号を得ることを含む、請求項７に記載の方法。
12. 前記非高調波周期誤差の前記経時変化する位相が、ドップラー周波数に対する非高調波周期誤差の周波数シフトの比率に基づく、請求項１１に記載の方法。
13. １つ又は複数の非高調波周期誤差補償係数に少なくとも部分的に基づいて前記比率を調節することを更に含む、請求項１２に記載の方法。
14. 前記部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算することが、ドップラー周波数に等しい周波数において、初期プロトタイプ信号の信号成分を減衰させることを含む、請求項１１に記載の方法。
15. 前記部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、ドップラー周波数と前記非高調波周期誤差信号の前記周波数との間の差によって定められる周波数において、前記部分的に減衰されたプロトタイプ信号の信号成分を減衰させることを含む、請求項１１に記載の方法。
16. 前記部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、
    １つ又は複数の側波帯補償信号を計算すること、
    前記部分的に減衰されたプロトタイプ信号から前記１つ又は複数の側波帯補償信号を減じることを含む、請求項１１に記載の方法。
17. 前記１つ又は複数の側波帯補償信号を計算することが、非高調波周期誤差係数項に部分的に基づく、請求項１６に記載の方法。
18. 前記非高調波周期誤差係数項をレジスタ内に記憶することを更に含む、請求項１７に記載の方法。
19. 前記光学アセンブリに対する前記エンコーダスケールの第１の方向に沿った速度が指定の閾値を下回る場合、前記非高調波周期誤差係数項を記憶することを更に含む、請求項１７に記載の方法。
20. 第１の方向に沿った前記エンコーダスケールの位置、又は前記第１の方向に沿った前記エンコーダスケールの動きの少なくとも１つを前記補償済み測定信号に基づいて計算することを更に含む、請求項４に記載の方法。
21. 前記第１のビームが、前記エンコーダスケールから２回回折される、請求項１に記載の方法。
22. 前記第１のビーム及び第２のビームが共通の光源から得られる、請求項１に記載の方法。
23. 前記エンコーダスケールが格子を含む、請求項１に記載の方法。
24. 前記格子が一次元格子又は二次元格子を含む、請求項２３に記載の方法。
25. 方法であって、
    第１の測定ビームがエンコーダスケールによって回折された後、基準ビームに対する前記第１の測定ビームの干渉に基づいて第１の干渉信号を得ることであって、前記第１の干渉信号は複素空間内にある、前記第１の干渉信号を得ること、
    第２の測定ビームが前記エンコーダスケールによって回折された後、前記基準ビームに対する前記第２の測定ビームの干渉に基づいて第２の干渉信号を得ることであって、前記第２の干渉信号は複素空間内にあり、
    前記第１の干渉信号及び前記第２の干渉信号のそれぞれは、前記エンコーダスケールに平行な第１の方向に沿った前記エンコーダスケールの動きに基づく第１の周期誤差周波数シフト、及び前記第１の方向に対して垂直な第２の異なる方向に沿った前記エンコーダスケールの動きに基づく第２の周期誤差周波数シフトに関連する、前記第２の干渉信号を得ること、
    第１の非高調波周期誤差補償信号及び第２の非高調波周期誤差補償信号を電子プロセッサによって得ること、
    前記第１の非高調波周期誤差補償信号の前記第１の干渉信号との第１の組合せ又は前記第２の非高調波周期誤差補償信号の前記第２の干渉信号との第２の組合せに少なくとも基づき、光学アセンブリに対する前記エンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力すること
    を含む方法。
26. 第１の方向の動きによって引き起こされる第１のドップラーシフトに対する前記第１の周期誤差周波数シフトの第１の比率は、第２の方向の動きによって引き起こされる第２のドップラーシフトに対する前記第２の周期誤差周波数シフトの第２の比率と異なる、請求項２５に記載の方法。
27. 入力ビームを与えること、
    前記入力ビームから前記第１の測定ビーム及び前記第２の測定ビームを導出することを更に含む、請求項２６に記載の方法。
28. 前記第１の比率が整数であり、前記第２の比率が非整数である、請求項２６に記載の方法。
29. 前記第１の非高調波周期誤差補償信号及び前記第２の非高調波周期誤差補償信号を得ることが、負のドップラーシフト誤差、ベースバンド・ドップラーシフト誤差、又はゼロドップラーシフト誤差のうちの少なくとも１つに基づいて前記第１の干渉信号及び前記第２の干渉信号を補償し、第１の部分的に補償された測定信号及び第２の部分的に補償された測定信号のそれぞれを得ることを含む、請求項２５に記載の方法。
30. 前記第１の非高調波周期誤差補償信号及び前記第２の非高調波周期誤差補償信号を得ることが、第１の複素プロトタイプ信号及び第２の複素プロトタイプ信号のそれぞれを計算することを更に含み、前記第１の複素プロトタイプ信号は、前記第１の干渉信号に関連する第１の非高調波周期誤差の周波数を表し、前記第２の複素プロトタイプ信号は、前記第２の干渉信号に関連する第２の非高調波周期誤差の周波数を表す、請求項２９に記載の方法。
31. 前記第１の非高調波周期誤差補償信号及び前記第２の非高調波周期誤差補償信号を得るこが、
    前記第１の部分的に補償された測定信号及び前記第２の部分的に補償された測定信号のそれぞれを遅延させること、
    前記第１の部分的に補償された測定信号の第１の共役と前記第２の部分的に補償された測定信号の第２の共役とを得ること、
    前記第１の複素プロトタイプ信号を前記第１の共役と掛けて第１の出力信号を取得し、前記第２の複素プロトタイプ信号を前記第２の共役と掛けて第２の出力信号を取得することを更に含み、
    前記第１の出力信号は、前記第１の部分的に補償された測定信号と前記第１の複素プロトタイプ信号との間の周波数差に対応し、前記第２の出力信号は、前記第２の部分的に補償された測定信号と前記第２の複素プロトタイプ信号との間の周波数差に対応する、
    請求項３０に記載の方法。
32. 前記第１の非高調波周期誤差補償信号及び前記第２の非高調波周期誤差補償信号を得ることが、
    前記第１の出力信号及び前記第２の出力信号のそれぞれを対応する低域フィルタに通し、第１の非高調波周期誤差係数項及び第２の非高調波周期誤差係数項をそれぞれ得ることであって、
    前記第１の非高調波周期誤差係数項は、前記第１の干渉信号に関連する前記非高調波周期誤差の振幅及びオフセット位相に関係する複素係数を含み、前記第２の非高調波周期誤差係数項は、前記第２の干渉信号に関連する前記非高調波周期誤差の振幅及びオフセット位相に関係する複素係数を含む、前記第１の非高調波周期誤差係数項及び前記第２の非高調波周期誤差係数項をそれぞれ得ること、
    前記第１の非高調波周期誤差係数項の共役を前記第１の複素プロトタイプ信号と掛けて第１の非高調波周期誤差補正信号を取得し、前記第２の非高調波周期誤差係数項の共役を前記第２の複素プロトタイプ信号と掛けて第２の非高調波周期誤差補正信号を取得すること、
    前記第１の非高調波周期誤差補正信号及び前記第２の非高調波周期誤差補正信号のそれぞれに１つ又は複数の他の補正信号を加え、前記第１の非高調波周期誤差補償信号及び前記第２の非高調波周期誤差補償信号のそれぞれを提供することを更に含む、請求項３１に記載の方法。
33. 前記光学アセンブリに対する前記エンコーダスケールの第１の方向に沿った速度が指定の閾値を下回る場合、前記第１の非高調波周期誤差係数項及び前記第２の非高調波周期誤差係数項を１つ又は複数のレジスタ内に記憶することを更に含む、請求項３２に記載の方法。
34. 前記第１の複素プロトタイプ信号及び前記第２の複素プロトタイプ信号を計算することが、
    前記第１の非高調波周期誤差に関連する第１の経時変化する位相及び前記第２の非高調波周期誤差に関連する第２の経時変化する位相を計算すること、
    前記第１の経時変化する位相及び前記第２の経時変化する位相のそれぞれに基づいて第１の初期複素プロトタイプ信号及び第２の初期複素プロトタイプ信号を計算することであって、前記第１の初期複素プロトタイプ信号は、前記第１の干渉信号に関連する非高調波誤差信号周波数を表し、前記第２の初期複素プロトタイプ信号は、前記第２の干渉信号に関連する非高調波信号周波数を表す、前記第１の初期複素プロトタイプ信号及び前記第２の初期複素プロトタイプ信号を計算すること、
    前記第１の部分的に補償された測定信号及び前記第２の部分的に補償された測定信号に基づいて第１の強度補償信号及び第２の強度補償信号を計算すること、
    前記第１の強度補償信号と前記第１の初期複素プロトタイプ信号とを掛けることにより、第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算すること、
    前記第２の強度補償信号と前記第２の初期複素プロトタイプ信号とを掛けることにより、第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算すること、
    前記第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号及び前記第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることを含む、請求項３０に記載の方法。
35. 前記第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、前記第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号の２つ以上の第１の信号成分を減衰させることを含み、前記第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、前記第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号の２つ以上の第２の信号成分を減衰させることを含む、請求項３４に記載の方法。
36. 前記第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算することが、前記第１の初期複素プロトタイプ信号の２つ以上の第１の信号成分を減衰させることであって、前記第１の信号成分の少なくとも１つは第１のドップラー周波数に等しい周波数で生じる、前記２つ以上の第１の信号成分を減衰させることを含み、前記第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を計算することが、前記第２の初期複素プロトタイプ信号の２つ以上の第２の信号成分を減衰させることであって、前記第２の信号成分の少なくとも１つは第２のドップラー周波数に等しい周波数で生じる、前記２つ以上の第２の信号成分を減衰させることを含み、前記第１のドップラー周波数は、前記第１の測定ビームと前記基準ビームとの間の周波数差のシフトを表し、前記第２のドップラー周波数は、前記第２の測定ビームと前記基準ビームとの間の周波数差のシフトを表す、請求項３４に記載の方法。
37. 前記第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号及び前記第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号を選択的に減衰させることが、
    １つ又は複数の第１の側波帯補償信号を計算すること、
    前記第１の部分的に減衰されたプロトタイプ信号から前記１つ又は複数の第１の側波帯補償信号を減じること、
    １つ又は複数の第２の側波帯補償信号を計算すること、
    前記第２の部分的に減衰されたプロトタイプ信号から前記１つ又は複数の第２の側波帯補償信号を減じることを含む、請求項３４に記載の方法。
38. 前記１つ又は複数の第１の側波帯補償信号を計算することが、第１の非高調波周期誤差係数項に部分的に基づいており、前記１つ又は複数の第２の側波帯補償信号を計算することが、第２の非高調波周期誤差係数項に部分的に基づいている、請求項３７に記載の方法。
39. 前記第１の非高調波周期誤差及び前記第２の非高調波周期誤差に関連する経時変化する位相のそれぞれが、前記第１の干渉信号の経時変化する位相、前記第２の干渉信号の経時変化する位相、前記エンコーダスケールに平行な第１の方向に沿った前記エンコーダスケールの動きに基づくドップラー周波数に対する非高調波周期誤差の周波数シフトの第１の比率、及び前記第１の方向に対して垂直な第２の異なる方向に沿った前記エンコーダスケールの動きに基づくドップラー周波数に対する非高調波周期誤差の周波数シフトの第２の比率に少なくとも部分的に基づくものである、請求項３４に記載の方法。
40. １つ又は複数の非高調波周期誤差補償係数に少なくとも部分的に基づいて前記第２の比率を調節することを更に含む、請求項３９に記載の方法。
41. 前記第１の非高調波周期誤差補償信号に基づいて前記第１の干渉信号を修正して第１の補償済み測定信号を得ること、
    前記第２の非高調波周期誤差補償信号に基づいて前記第２の干渉信号を修正して第２の補償済み測定信号を得ること、
    前記第１の補償済み測定信号及び前記第２の補償済み測定信号に基づき、前記エンコーダスケールの位置又は前記エンコーダスケールの動きの少なくとも１つを計算することを更に含む、請求項２５に記載の方法。
42. 前記第１の干渉信号を修正することが、前記第１の干渉信号から前記第１の非高調波周期誤差補償信号を減じることを含み、前記第２の干渉信号を修正することが、前記第２の干渉信号から前記第２の非高調波周期誤差補償信号を減じることを含む、請求項４１に記載の方法。
43. 前記第１の干渉信号を得ることが、
    干渉計システムの第１の検出器から第１の検出信号を得ることであって、前記第１の検出信号は前記基準ビームに対する前記第１の測定ビームの前記干渉を表す、前記第１の検出信号を得ること、
    前記第１の検出信号に周波数変換を施して複素空間内の前記第１の干渉信号を生成することを含み、
    前記第２の干渉信号を得ることが、
    前記干渉計システムの第２の検出器から、前記基準ビームに対する前記第２の測定ビームの前記干渉を表す第２の検出信号を得ること、
    前記第２の検出信号に前記周波数変換を施して複素空間内の前記第２の干渉信号を生成することを含む、請求項２５に記載の方法。
44. 装置であって、
    装置の動作中にエンコーダスケールから回折される測定ビームと基準ビームとを組み合わせて干渉信号に対応する出力ビームを生成するように構成される干渉計システムであって、前記干渉計システムの前記エンコーダスケール及び光学アセンブリの少なくとも１つが互いに対して移動できる、前記干渉計システムと、
    電子プロセッサであって、前記装置の動作中、
    前記干渉計システムの検出器から前記干渉信号を得ること、
    前記干渉信号を修正する、非高調波周期誤差に基づく誤差補償信号を得ること、
    前記干渉信号及び前記誤差補償信号に基づき、前記光学アセンブリに対する前記エンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力すること
    を含む動作を実行するように構成される前記電子プロセッサと
    を備える装置。
45. 前記電子プロセッサが、
    前記干渉信号に周波数変換を施し、複素空間内の変換済み測定信号を生成すること、
    前記誤差補償信号に基づいて前記変換済み測定信号を修正し、減衰された非高調波周期誤差を有する補償済み測定信号を得ることを更に含む動作を実行するように構成され、前記誤差補償信号は複素空間内の信号である、請求項４４に記載の装置。
46. 前記変換済み測定信号を修正することが、前記変換済み測定信号から前記誤差補償信号を減じることを含む、請求項４５に記載の装置。
47. 前記誤差補償信号を得ることが、前記変換済み測定信号を、負のドップラーシフト誤差、ベースバンド・ドップラーシフト誤差、又はゼロドップラーシフト誤差のうちの少なくとも１つに基づいて補償し、部分的に補償された測定信号を提供することを含む、請求項４５に記載の装置。
48. 前記電子プロセッサが、前記部分的に補償された測定信号に基づいて複素プロトタイプ信号を計算することを更に含む動作を実行するように構成され、前記複素プロトタイプ信号は、前記干渉信号に関連する前記非高調波周期誤差の周波数を表す、請求項４７に記載の装置。
49. 前記電子プロセッサが、前記エンコーダスケールの位置、又は前記エンコーダスケールの動きの少なくとも１つを前記補償済み測定信号から計算することを更に含む動作を実行するように構成される、請求項４５に記載の装置。
50. コンピュータ可読媒体上に符号化されたコンピュータプログラム製品であって、
    測定ビームがエンコーダスケールから回折された後、測定ビーム及び基準ビームの組合せに基づく干渉信号を干渉計の検出器から得ること、
    前記干渉信号を修正する、非高調波周期誤差に基づく誤差補償信号を得ること、
    前記干渉信号及び前記誤差補償信号に基づき、光学アセンブリに対する前記エンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力することを含む処理をデータ処理装置に実行させるように動作可能なコンピュータプログラム製品。
51. リソグラフィシステムであって、
    ウェハを支持するための可動ステージであって、前記可動ステージと共に移動するエンコーダスケールを含む、前記可動ステージと、
    前記リソグラフィシステムの動作中に前記ウェハ上に放射を結像するように構成される照明システムと、
    前記リソグラフィシステムの動作中に前記可動ステージの位置を調節するように構成される位置決めシステムと、
    干渉計システムであって、前記リソグラフィシステムの動作中に、
    前記エンコーダスケールに向けて測定ビームを導き、
    前記測定ビームが前記エンコーダスケールによって回折された後、前記測定ビームと基準ビームとを結合して第１の干渉信号に対応する出力ビームを生成し、
    検出器において干渉信号を検出するように構成される前記干渉計システムと、
    電子プロセッサであって、前記リソグラフィシステムの動作中に、
    前記検出器から前記干渉信号を得ること、
    前記干渉信号に関連する非高調波周期誤差に基づく誤差補償信号を得ること、
    前記干渉信号及び前記誤差補償信号に基づき、前記干渉計システムの光学アセンブリに対する前記エンコーダスケールの位置変化に関する情報を出力することを含む動作を実行するように構成される前記電子プロセッサと
    を備える、リソグラフィシステム。