JP4465451B2

JP4465451B2 - 光干渉計の周期誤差低減方法および装置

Info

Publication number: JP4465451B2
Application number: JP2004363505A
Authority: JP
Inventors: 和人木下; 聡権太
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 2004-12-15
Filing date: 2004-12-15
Publication date: 2010-05-19
Anticipated expiration: 2024-12-15
Also published as: JP2006170796A

Description

本発明は高精度測長システム等に用いる光干渉計に関するものである。

まず、図面を用いて光干渉計の測定原理を示す。
図１１において、レーザ発振器１から出たレーザ光I_０は、λ/2波長板５を介して偏光ビームスプリッタ（以下「PBS」という。）２に導かれる。PBS２において、レーザ光I_０を測定光I_mと参照光I_sに分離する。測定光I_mと参照光I_sの強度比は、λ/2波長板５を光軸と直角の面内で回転し、レーザ光I_０の偏光面を回転させることにより調整する。通常は、ほぼ同量である。測定光I_mは、移動プリズム４で反射し、再び、PBS２に導かれる。参照光I_sは、参照プリズム３で反射し、PBS２に導かれ、反射し、測定光I_mと重なる。重ねられた測定光I_mと参照光I_sは、ミラー６を介し、偏光子20に導かれる。偏光子の方向は、45度とし、測定光I_mと参照光I_sをほぼ同量透過させる。偏光方向を一致させた測定光I_mと参照光I_sは、光検出器１１に導かれ、干渉強度を測定する。

干渉強度は、測定光I_mと参照光I_sとの光路差より決まり、レーザ光I_０の波長をλ、上記光路差をｘとし、また、光検出器１１上での測定光I_mと参照光I_sとの光量が等しい時、干渉強度は
P（ｘ）＝I_m・（１＋cos（kx））ｋ＝２π/λ
となる。したがって、測定光I_mと参照光I_sとの光路差ｘが変化する、すなわち、移動プリズム４を変位させると正弦波状に振動するため明暗を繰り返す。この明暗の繰返しが光検出器１１の出力となる。これを計数することにより移動プリズム４の変位：ｄを計測できる。しかし、明暗の周期はλ/２であるから、このままでは変位測定の分解能はλ/２であり、高精度な変位測定は出来ない。

図１２に、分解能を向上させる方法の一例を示す。レーザ発振器１から出たレーザ光は、ミラー６までは図１１と同様に導かれる。ミラー６で反射した後、λ/2波長板７により測定光I_mと参照光I_sの偏光方向を４５度回転する。これらの光は、次に無偏光ビームスプリッタ８により偏光状態を保ったまま２方向に分けられ、透過した光はPBS９aにて測定光I_mと参照光I_sの偏光成分により分けられ、紙面と平行な成分は透過し、光検出器１１aに、紙面と垂直な成分は反射し、光検出器１１bに導かれる。また、無偏光ビームスプリッタ８で反射された光はλ/4波長板１０により測定光I_mと参照光I_sの偏光を円偏光とした後、PBS９bにて測定光I_mと参照光I_sの偏光成分により分けられ、紙面と平行な成分は透過し、光検出器１１cに、紙面と垂直な成分は反射し、光検出器１１dに導かれる。

この光学系は、測定光I_mと参照光I_sとの光路差に特定の位相差を生じさせるもので、上記説明の場合、光検出器１１aには位相差０°、光検出器１１bには位相差１８０°、光検出器１１cには位相差９０°、光検出器１１dには位相差２７０°を与えた後の干渉強度が発生する。すなわち各光検出器１１a〜１１dの出力Ｐa〜Pdは
Pa(ｘ）＝I_m／２・（１＋cos（kx））
Pb(ｘ）＝I_m／２・（１＋cos（kx+π））
Pc(ｘ）＝I_m／２・（１＋cos（kx+π/2））
Pd(ｘ）＝I_m／２・（１＋cos（kx＋3π/2））ｋ＝２π/λ
となる。

そこで、PaとPbを差分回路１２a導き、その差分Vaをとり、PcとPdを差分回路１２b導き、その差分Vbをとると
Va＝I_m・cos（kx）
Vb＝I_m・sin（kx）
となる。

図１３に、VaとVbの関係を示す。横軸にVa、縦軸にVbをとると、２つの軸の交点を中心とした半径I_mの円上を常に通ることになる。このことは、極座標として考えると、半径は一定で位相角のみ変化することとなる。したがって、VaとVbから位相角を計算することにより、λ/２であった分解能を飛躍的に向上することができる。

また、図１４に示すように、光路差が連続的に変化しても、検出できる位相差は０から２πの間のみであるので、０から２πへの飛び、２πから０への飛びを判断し、位相角を連結する必要がある。図１２では位相算出回路１４により位相角を算出し、位相連結回路１５により位相角を連結し出力している。

しかし、これまで説明した動作は理想的な場合であり、実際には、各光学素子の製作誤差、光学調整誤差、電気回路系の誤差等があり、図１５に示すように、Va、Vb軸に対し完全な円にならず、楕円となる。そうなると、半径が一定の前程が崩れ、図１６に示すように、検出位相に非直線性が含まれ、それを位相連結すると図中の測定光路差のように周期的な誤差となってしまい、測定精度の悪化につながる。

これらの改善方法としては、測定後のデータから誤差解析を行い、周期的誤差を補正するものがある（例えば、下記非特許文献１〜３参照）。
P. L.M.Heydemann, Determination and correction of quadrature fringe measurement errorsin interferometers, Appl. Opt., 20, 1981, 3382-3384 K. P. Brich, Opticalfringe subdivision with nanometric accuracy, Precision Eng, Oct 1990 Vol12 No4 大関ら、「レーザ干渉計の二相正弦波信号による内装位置の不確かさ低減方法に関する研究」、精密工学会誌、Vol.69、No9、2003

前述したように、高精度測長システム等に用いるホモダイン光干渉計の直交2相信号には光学系および電気回路系による誤差(それぞれの信号の振幅差、零点およびそれらの位相差)が含まれており、リサージュ波形が真円でなくなる。このままでは、測定結果に周期的な誤差が含まれてしまう。この測定結果を用い、実時間で位置サーボをかける場合等においては、そのまま、位置誤差となってしまうという問題があった。

また、干渉計の光学調整の際、直交２相信号でリサージュ波形を表示し、その波形を真円に近づけていた。しかし、通常のリサージュ波形は表示分解能を高めることが出来ず、調整の隘路になっていた。

誤差を含む前記信号を極座標に変換した後、位相角と半径変化の関係から干渉計直交２相信号の補正値(振幅、零点および位相差)を最小自乗法により求める。これらの値により、極座標の半径が一定となるよう、干渉計直交２相信号を補正し、周期的な誤差を低減する。干渉計直交２相信号を極座標に変換した後、半径成分の変動分のみを強調する演算を行い、再び直交座標に変換し、リサージュ波形と同様に表示することにより、調整に必要な表示分解能を得ることができる。

干渉計の周期的な誤差の低減を実時間で達成することができるとともに、干渉計の調整精度を向上することができる。

以下に、本願発明をより良く理解できるように、図面を用いて説明する。

本発明の一実施例を図１から図６を用いて説明する。

レーザ発振器１から出たレーザ光I_０は、λ/2波長板５を介してPBS２に導かれる。PBS２において、レーザ光I_０を測定光I_mと参照光I_sに分離する。測定光I_mと参照光I_sの強度比は、λ/2波長板５を光軸と直角の面内で回転し、レーザ光I_０の偏光面を回転させることにより調整する。通常は、ほぼ同量である。測定光I_mは、移動プリズム４で反射し、再び、PBS２に導かれる。

参照光I_sは、参照プリズム３で反射した後、λ/2波長板７により測定光I_mと参照光I_sの偏光方向を４５度回転する。これらの光は、次に無偏光ビームスプリッタ８により偏光状態を保ったまま２方向に分けられ、透過した光は、PBS９aにて測定光I_mと参照光I_sの偏光成分により分けられ、紙面と平行な成分は透過し、光検出器１１aに、紙面と垂直な成分は反射し、光検出器１１bに導かれる。

また、無偏光ビームスプリッタ８で反射された光は、λ/4波長板１０により測定光I_mと参照光I_sの偏光を円偏光とした後、PBS９bにて測定光I_mと参照光I_sの偏光成分により分けられ、紙面と平行な成分は透過し、光検出器１１cに、紙面と垂直な成分は反射し、光検出器１１dに導かれる。

この光学系は、測定光I_mと参照光I_sとの光路差に特定の位相差を生じさせるもので、上記説明の場合、光検出器１１aには位相差０°、光検出器１１bには位相差１８０°、光検出器１１cには位相差９０°、光検出器１１dには位相差２７０°を与えた後の干渉強度が発生する。各光検出器１１a〜１１dの出力Ｐa〜Pdとし、PaとPbを差分回路１２a導き、その差分Vaをとり、PcとPdを差分回路１２b導き、その差分Vbをとる。このままでは、前述の測定誤差が含まれてしまうので、補正回路１３により、補正した、Va’とVb’から位相算出回路１４により位相角を算出し、位相連結回路１５により位相角を連結し出力している。

次に、VaとVbの補正方法について説明する。図１５に示すように、一般的な光干渉計の出力VaとVbは上述の理想的干渉信号と異なり、それぞれの増幅度（Ga,Gb）、零点（Va0,Vb0）の誤差を含み、また、光学素子の誤差により理想の90度位相からずれ（φ）を生じる。上記誤差を含む干渉信号はそれぞれ
Va＝Ga×cos(θ)+Va0
Vb＝Gb×sin(θ+φ)+Vb0
で表される。

したがって、原点からの半径r’と位相θ‘は
となり、このまま位相を求めたのではθ‘≠θであり、誤差を含むことになる。

そこで、図Iに示すように誤差を含む干渉信号Va、Vbを補正演算回路100により
Va’=( Va- Va0’)/ Ga’
Vb’’=( Vb- Vb0’)/ Gb’
Vb’=( Vb’’- Va’ ×sinθ’)/ cosθ’
の演算を行い、誤差の少ないVa’、Vb’に変換した後にθ’を検出し、測定変位とする。
補正演算用データGa’,Gb’,Va0’,Vb0’,φ’は、補正値レジスタ1１0の値を使用し、誤差検出回路１２０で求めたΔGa、ΔGb、ΔVa0、ΔVb0、Δφにより補正し、誤差低減を図る。

まず、Gaのみに誤差が有る場合を考える（Ga≠１）。
Va＝(1+ΔGa) ×cos(θ)
Vb＝sinθ
であるから、図２に示すようなVa軸を長軸とする楕円となる。これからｒ‘、θ’を求めると
となる。この関係を図３に示す。

この変動はｃｏｓ（２θ‘）、あるいはｃｏｓ(θ‘)＾２の成分を持っている。
ここで、その変動を確認する。理想円（ｒ＝１）とｒ‘の差は
ここで、ΔGa^２は１≫であるので、この項を省略し平方根を級数展開の２項までで表現すると
r’-1≒1+ΔGa×cos²θ-1=ΔGa×cos²θ
となる。

これから、最小自乗法の考え方を用いてΔGaを求める（ノイズ等の影響を極力少なくするため、統計的手法を用いる）。本来はr’とθ’の関係で評価すべきであるが、ΔGaが小さくなるにつれ、θ’→θとなって行くので、ここではθ’＝θとして評価した。

Ｇａのみ誤差を含むＮ個の干渉信号の内、ｋ番目のVa_k’ , Vb_k’からｒ’_kとθ_kを求め、これからΔＧａを求めると
となる。なお、ΔＧａを精度良く求めるためには、θ_１からθ_ｎがリサージュ波形一周の半分以上の角度に分散していることが必要で、より高精度化のためには、一周分以上のデータを使用した演算が望ましい。

同様にΔGb,ΔVa0,ΔVb0,Δφは
となる。

これらの計算は誤差検出回路１２０で行う。いずれも繰返し計算で補正精度を高める。繰返し計算の終了は、予め決めてある回数で打ち切っても良いし、予め決めてある補正精度に達した場合に打ち切っても良いし、それらの組み合わせにより打ち切ることも可能である。

また、上記、5つの式はいずれも三角関数を含む形であり、ΔＧａ、ΔGb,ΔVa0,ΔVb0,Δφが大きい場合にはお互いにクロストークがあり、このままでは収束の効率が悪くなるため、前述のクロストークを加味したΔＧａ、ΔGb,ΔVa0,ΔVb0,Δφの補正が必要である。

補正の効果を図５、図６で示す。図１の移動ミラー４を三角波状に移動した場合で補正前の干渉計出力の一部を図５に示す。横軸を時間、縦軸左側を干渉計出力とした。干渉計出力は、最小値を過ぎると時間とともに増加し、最大値に達し、再び減少に転じている。時間とともに増加している部分に着目すると、若干、うねりが生じている。これを確認するため、これらの部分から、最小自乗法により、３次式の近似曲線を求め、近似曲線からの差を残差として縦軸右側に示す。残差は、振れ幅約5nmで周期的に繰り返していることが判る。図６に補正後の干渉計出力を示す。残差は、振れ幅で0.2nm以下であり、大幅に改善されていることが判る。

次にリサージュ波形の表示分解能を高める方法の一実施例を示す。図７から図１０を用いて説明する。

図７に本発明のブロック図を示す。干渉計直交２相信号Va’、Vb’は、極座標変換回路130により、半径方向成分ｒと角度成分θとに変換する。このうち、半径方向成分ｒは、表示演算回路140において、ｒ’＝（ｒ−ｒ_０）＊ｒ_Ｇ＋ｒ_ｒの演算を行った後、直交座標変換回路150により、半径方向成分を強調したr_a,r_bが得られる。これを観測することにより、表示分解能を改善できる。なお、表示演算回路140の各補正値ｒ_０、ｒ_Ｇ、ｒ_ｒは、補正値レジスタB160内のｒ_０、ｒ_Ｇ、ｒ_ｒを変更することにより変えられる。

図８からQに演算結果の一例を示す。図８は、干渉計直交２相信号Va’、Vb’とｒ_０=0、ｒ_Ｇ=1、ｒ_ｒ=0の場合のr_a,r_bを示しており、なんの強調もされていない。

図９は、ｒ_０=1、ｒ_Ｇ=20、ｒ_ｒ=0の場合のr_a,r_bを示しており,半径方向成分の変化分のみを20倍強調して表示している。図８に比べると、変動分がはっきり表示されているのが判る。干渉計の干渉状態のモニタには向いているが、しかし、変動分の方向が判断できないので、干渉計の調整等には向かない。

このように各補正値ｒ_０、ｒ_Ｇ、ｒ_ｒの組み合わせを変えることで使用目的にあったリサージュ波形を表示できる。

本発明の第1実施例を示すブロック図である。本発明の第1実施例を説明するための図である。本発明の第1実施例を説明するための図である。本発明の第1実施例主要部分を示すブロック図である。本発明による補正を行う前の残差を示す図である。本発明による補正を行った後の残差を示す図である。本発明の第２実施例を示すブロック図である。本発明の第２実施例を説明するための図である。本発明の第２実施例の効果を説明するための図である。本発明の第２実施例の効果を説明するための図である。光干渉計の動作原理を示すブロック図である。光干渉計の精度向上を示すブロック図である。光干渉計の動作原理を説明するための図である。光干渉計の動作原理を説明するための図である。光干渉計の動作原理を説明するための図である。光干渉計の動作原理を説明するための図である。

符号の説明

１レーザ発振器
２偏光ビームスプリッタ（PBS）
３参照プリズム
４移動プリズム
５ λ/2波長板
６ミラー
７ λ/2波長板b
８無偏光ビームスプリッタ
９ PBS
１０ λ/4波長板
１１光検出器
１２差分回路
１３補正回路
１４位相算出回路
１５位相連結回路
２０偏光子
１００補正演算回路
１１０補正値レジスタ
１２０誤差検出回路
１３０極座標変換回路
１４０表示演算回路
１５０直交座標変換回路
１６０補正値レジスタB

Claims

測長に使用する光干渉計の周期誤差低減方法において、周期誤差を発生させる誤差要因を特定し、該特定した誤差要因を用いて周期誤差を低減する方法であって、
該光干渉計の直交２相信号を極座標変換し、複数の各位相角に対する各半径の変動を求め、前記複数の各位相角と前記各半径の変動の関係から、前記直交２相信号の振幅、零点および位相差の補正値を求め、該補正値により極座標の半径が一定となるよう補正する際、
最小自乗法により得た三角関数を含む、振幅、零点および位相差の誤差を求める各式に、前記複数の各位相角と前記各半径の変動の値を代入することにより、前記補正値を求めることを特徴とする光干渉計の周期誤差低減方法。
請求項１記載の光干渉計の周期誤差低減方法において、前記複数の各位相角に対する前記各半径の変動の該変動分のみを強調する演算を行って増幅し、モニタに出力し、該変動分が最小になるように干渉計の光学調整を行うことを特徴とする光干渉計の周期誤差低減方法。
測長に使用する光干渉計の周期誤差低減装置は、周期誤差を発生させる誤差要因を特定する検出部及び特定した誤差要因を用いて周期誤差を低減する補正回路を有し、
前記検出部は、前記光干渉計の直交２相信号を極座標変換し、複数の各位相角に対する各半径の変動を求め、最小自乗法により得た三角関数を含む、振幅、零点および位相差の誤差を求める各式に、前記複数の各位相角と前記各半径の変動の値を代入することにより、該誤差を求め、
前記補正回路は、前記誤差を用いて、前記直交２相信号の振幅、零点および位相差に関する補正値を求め、該補正値により、極座標の半径が一定となるよう補正することを特徴とする光干渉計の周期誤差低減装置。
請求項３記載の光干渉計の周期誤差低減装置において、前記複数の各位相角に対する前記各半径の変動の該変動分のみを強調する演算を行って増幅し、モニタに出力し、該変動分が最小になるように干渉計の光学調整を行うことを特徴とする光干渉計の周期誤差低減装置。