JP4547257B2 - 干渉計システムにおける周期誤差の補正 - Google Patents

Description

（関連出願の相互参照）
本発明は、２００２年７月８日に、ヘンリー・エイ．ヒル（Ｈｅｎｒｙ Ａ．Ｈｉｌｌ）により出願された「周期誤差の電子補正（ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ ＣＹＣＬＩＣ ＥＲＲＯＲ ＣＯＭＰＥＮＳＡＴＩＯＮ）」と題された出願番号６０／３９４４１８の米国特許仮出願の優先権を主張するものである。前記仮出願の内容は、本明細書に参照として組み入れられる。

本発明は、例えば、リソグラフィのスキャナ又はステッパシステムにおけるマスクステージ又はウェハステージのような測定物体の変位を測定する変位測定干渉計及び分散干渉計のような干渉計、さらには、波長を監視して、気体の固有特性を決定する干渉計に関するものである。

変位測定干渉計は、光学的干渉信号に基づき、基準物体に対する測定物体の位置の変化を監視する。その干渉計は、測定物体により反射された測定ビームと、基準物体により反射された基準ビームとを重ねて、干渉させることにより、光学的干渉信号を生成する。

幾多の用途において、測定ビーム及び基準ビームは、直交した偏光及び異なる周波数を有している。その異なる周波数は、例えば、レーザー・ゼーマン・スプリッティングによって、音響光学変調により、若しくは、複屈折エレメントを使用したレーザーの内部等において生成することが可能である。その直交した偏光により、偏光ビームスプリッタは、測定ビーム及び基準ビームをそれぞれ測定物体及び基準物体に方向づけること、かつ反射測定ビーム及び反射基準ビームを組み合せて、重ねられた出射測定ビーム及び出射基準ビームを形成することが可能である。その重ねられた出射ビームは出力ビームを形成し、その出力ビームは続いて偏光器を通過する。その偏光器により、その出射測定ビーム及び出射基準ビームの偏光は混合され、混合ビームが形成される。その混合ビームの出射測定ビーム及び出射基準ビームの成分は互いに干渉し、それにより、混合ビームの強度は、出射測定ビーム及び出射基準ビームの相対位相に応じて変化する。検出器は、その混合ビームの時間に依存した強度を測定し、その強度に比例した電気的干渉信号を生成する。測定ビーム及び基準ビームは異なる周波数を有しているため、その電気的干渉信号は、出射測定ビームの周波数と出射基準ビームの周波数との間の差に等しいビート周波数を有する「ヘテロダイン」信号を含んでいる。仮に、測定経路及び基準経路の長さが、例えば測定物体を含むステージの平行移動により相対的に変化しているならば、その測定されるビート周波数は、２νｎｐ／λに等しいドップラーシフトを含んでいる。ここで、νは測定物体及び基準物体の相対速度であり、λは測定ビーム及び基準ビームの波長であり、ｎは光のビームが伝播する媒体、例えば空気又は真空の屈折率であり、かつｐは基準物体及び測定物体に至る通路の数である。測定物体の相対位置の変化は測定される干渉信号の位相の変化に対応しており、２πの位相変化は実質的に距離変化Ｌ_RT＝λ／（ｎｐ）に等しい。ここで、Ｌ_RTは往復距離の変化、例えば測定物体を含むステージまでの距離及びステージからの距離における変化である。

残念ながら、上記等式は必ずしも正確ではない。幾多の干渉計が「周期誤差」として知られている非線形性を含んでいる。周期誤差は、測定される干渉信号の位相及び／又は強度に対する寄与として表現することが可能であり、光学的経路の長さｐｎＬ_RTにおける変化に関して正弦関数の依存性を有している。例えば、位相における一次の調波周期誤差は、（２πｐｎＬ_RT）／λに関する正弦関数の依存性を有し、位相における二次の調波周期誤差は、２（２πｐｎＬ_RT）／λに関する正弦関数の依存性を有する。さらなる周期誤差は、より高い次数の調波周期誤差、負の次数の調波周期誤差及び分数調波周期誤差を含み得る。

周期誤差は「ビーム混合」により発生し得る。ビーム混合においては、名目上基準ビームを形成する入力ビームの一部が測定経路に沿って伝播し、かつ／若しくは、名目上測定ビームを形成する入力ビームの一部が基準経路に沿って伝播している。そのようなビームの混合は、入力ビームの偏光における楕円率、並びに、干渉計の部品における不完全性、例えば、直交して偏光された入力ビームのそれぞれを基準経路及び測定経路に沿って方向づけるのに使用される偏光ビームスプリッタの不完全性により発生し得る。ビーム混合及びその結果もたらされる周期誤差のために、測定される干渉信号の位相における変化と、基準経路及び測定経路間の相対的な光学的経路の長さｐｎＬとの間の厳密な線形関係は存在しない。仮に補正が行われないのならば、ビーム混合により引き起こされる周期誤差は、干渉計により測定された距離の変化の精度を制限し得る。周期誤差は、干渉計内において不要な多重反射を発生させる透過面の不完全性、並びに、干渉計内にビームにおいて不要な楕円率を発生させる再帰性反射体及び／又は遅延板のような部品の不完全性によってもまた発生し得る。周期誤差の理論的原因に関する一般的な参考文献としては、例えば、シー．ダブリュ．ウー（Ｃ．Ｗ．Ｗｕ）、アール．ディ．デスラテス（Ｒ．Ｄ．Ｄｅｓｌａｔｔｅｓ）「ヘテロダイン干渉計における周期的非線形性の解析的モデリング（Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｉｎ ｈｅｔｅｒｏｄｙｎｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ）」アプライド・オプティクス（Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ），３７，６６９６−６７００，１９９８を見られたい。

分散測定の用途において、光学的経路の長さの測定は、例えば、５３２ｎｍ及び１０６４ｎｍのような多波長により成され、距離測定干渉計の測定経路における気体の分散を測定するのに使用される。分散測定は、距離測定干渉計により測定された光学的経路の長さを物理的長さに変換するのに使用することが可能である。測定される物体までの物理的距離が不変であっても、測定アームにおける気体の乱れによって、かつ／若しくは、気体の平均密度の変化によって、測定された光学的経路の長さの変化は引き起こされ得るため、そのような変換は重要である。光学的経路の長さの物理的長さへの変換には、外的な分散測定に加えて、気体固有のデータ値の知識が必要である。係数Γは適当な固有のデータ値であり、分散干渉計において使用される波長における気体の分散率の逆数である。係数Γは独立して測定されるか、文献の値に基づく。干渉計における周期誤差は、分散測定及び係数Γの測定にも寄与する。加えて、周期誤差は、ビームの波長の測定及び／又は監視に使用される干渉測定を低下させ得る。

半導体ウェハ上の集積回路を製造するためのリソグラフィにおいて使用されるスキャナシステム及びステッパシステムにとって、多くの場合、上述の干渉計は重要な部品である。そのようなリソグラフィ・システムは、一般的に、ウェハを支持して固定するための転写ステージ、放射線ビームをウェハに方向づけるのに使用される集束光学素子、露光ビームに対してステージを平行移動させるためのスキャナ又はステッパシステム、及び一つ若しくは複数の干渉計を含んでいる。各干渉計は、ステージに取り付けられた平面鏡に測定ビームを方向づけ、かつその平面鏡からの反射測定ビームを受信する。各干渉計は、その反射測定ビームを対応する基準ビームと干渉させ、全体として干渉計は、放射線ビームに対するステージの位置の変化を正確に測定する。その干渉計により、リソグラフィ・システムは、ウェハのどの領域に放射線ビームが露光されるのかを正確に制御することが可能である。

実用上、干渉計システムは、複数の測定軸に沿ったウェハステージの位置を測定するのに使用される。例えば、ウェハステージがｘ−ｙ平面に横たわるように直交座標系を定義すると、測定は、ウェハステージがｘ−ｙ平面に沿って平行移動されるように、一般に、ステージの位置ｘ，ｙ及びｚ軸に関するステージの角度方向から成る。さらに、ｘ−ｙ平面外へのウェハステージの傾斜を監視することも望ましい。例えば、そのような傾斜を正確に特徴付けるには、位置ｘ，ｙにおけるアッベオフセットの誤差を計算する必要がある。このように、所望の用途に応じて、測定されるべき自由度は五つまで存在する。さらに、特定の用途においては、ｚ軸に関するステージの位置を監視すること、その結果、六つの自由度を監視することも望ましい。

数ある態様の中でも、本発明は、干渉計のデータにおける周期誤差を特徴付けて、補正する電子的な処理方法を特徴とする。本干渉計システムは、周期誤差が電子的に補正されたデータを生成するため、その精度を犠牲にすることなく、周期誤差をもたらす光学的な、機械的な、かつ電子的な不完全性を十分に容認する。その補正技術は、マイクロリソグラフィのステージシステムの位置決めに使用する干渉計のデータに対して特に有用である。

部分的には、本発明は、主要干渉信号の事前の値を使用することにより、主要干渉信号の直角位相信号の推定値を計算することが可能であること、かつ、そのような信号の代数的な組み合せにより、特定の周期誤差の項に対応する時間依存性を示す引数を有する正弦関数を生成することが可能であることを具体化することに基づいている。以後、そのような関数は誤差基底関数と参照される場合もある。干渉計ビームがヘテロダイン周波数のスプリッティングを有している実施形態においては、ヘテロダインの基準信号の直角位相信号もまた計算され、主要信号、基準信号、並びに、主要信号及び基準信号の直角位相信号の代数的組み合せから誤差基底関数が導出され得る。

誤差基底関数は、主要信号における特定の周期誤差の項を分離するのに、かつ各周期誤差の項（例えば、その振幅及び位相）を表現する係数を特徴付けるのに使用される。例えば、誤差基底関数、並びに主要信号及びその直角位相信号の代数的組み合せにより、選択された周期誤差の項は周波数ゼロに移され、ローパス・フィルタの技術（例えば、平均化）を使用することにより、その振幅及び位相は決定され得る。そのような係数は記録される。その後、記録された係数により重みづけられた誤差基底関数の重ね合わせが誤差信号を生成するのに使用され、その誤差信号を主要信号から差し引くことにより、主要信号の周期誤差を低減させ、その精度を向上させることが可能である。

ドップラーシフト周波数がヘテロダイン周波数と比較して小さい時は、各周期誤差の項の周波数が、主要信号の本来の成分の周波数と殆ど等しく、そのような場合、主要信号の直角位相信号の評価がより正確となる、それゆえ、本技術は、ドップラーシフト周波数がヘテロダイン周波数と比較して小さい時に特に有用である。周期誤差の項の周波数が殆ど主要信号の本来の成分の周波数である時は、周波数フィルタの技術により周期誤差の項を取り除くことが不可能であるため、周期誤差の項は極めて問題であり、そのような場合に正確であるということは特に重要な性質である。さらに、小さなドップラーシフトでは、一つ若しくは複数の周期誤差の周波数が、干渉計の信号に基づいてステージを位置決めするのに使用されるサーボシステムの帯域幅内に含まれ、そのような場合は、そのサーボループが、ステージの位置決めの際に、周期誤差の項を実際に増幅し得る。実際に、小さなドップラーシフトは、マイクロリソグラフィ・ステージ・システムにおいて、例えば、アライメント・マークを探す時に、干渉計の信号により監視される次元と直交する次元においてスキャンする時に、かつステージの方向を変化させる時にかなり一般的なことである。さらに、小さなドップラーシフトでは、検出器のサンプリング・レートとヘテロダイン周波数との間の整数関係（例えば、６：１）を選択することにより、直角位相信号に対する特に簡単な公式がもたらされる。

加えて、小さなドップラーシフトでは、その主要信号の周波数はヘテロダインの周波数と殆ど同じであり、そのような場合、誤差信号を生成するのに、事前のデータが使用可能である。結果として、主要信号の補正を、単一のリアルタイムの主要信号からの誤差信号の差し引きのみで達成することが可能であり、その補正に関連した計算時間は極めて低減され、それゆえ、マイクロリソグラフィのステージの位置決めのためのいかなるサーボシステムにおいても、データエイジの誤差は低減される。

本発明の様々な態様及び特徴を以下に要約する。
一般に、一つの態様において、本発明は、（ｉ）共通のソースから抽出され、かつ異なる経路に沿って方向付けられた二つのビームからなる干渉信号Ｓ（ｔ）を提供することであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間である、干渉信号Ｓ（ｔ）を提供することと、（ｉｉ）前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ₁ｃｏｓ（ω_Rｔ＋φ（ｔ）＋ζ₁）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を表す係数を提供することであって、ここでＡ₁及びζ₁は定数であり、ω_Rは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい、一つ若しくは複数の誤差を表す係数を提供することと、（ｉｉｉ）前記信号Ｓ（ｔ）に基づいて直角位相信号Ｓ※（ｔ）信号を計算することと、（ｉｖ）前記係数及び前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から導出された誤差基底関数により生成された誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を使用することにより、Ｓ（ｔ）の前記理想的表現からの変位を低減することとを含む第一の方法を特徴とする。

第二の方法の実施形態は、以下の特徴のいずれかを含み得る。
前記方法はさらに、前記二つのビームを異なる経路に沿って方向付けること、かつ前記干渉信号Ｓ（ｔ）を測定することを含み得る。例えば、前記ビームのうちの少なくとも一方は、前記干渉信号Ｓ（ｔ）を形成する前に、可動測定物体により反射されるように方向付けられ得る。さらに、前記可動測定物体に接触するように方向付けられている前記ビームは、前記干渉信号Ｓ（ｔ）を形成する前に、前記測定物体により複数回反射され得る。また、前記ビームは、前記干渉信号Ｓ（ｔ）を形成する前に、前記可動測定物体の異なる位置により反射されるように方向付けられ得る。

前記誤差はスプリアスビームの経路に対応し得る。
前記変位は以下のように表現され得る。

ここで、ｐ＝１，２，３・・・，であり、ｍはｐとは異なる任意の整数であり、前記提供される係数は、Ａ_m,p及びζ_m,pの少なくとも一部に対応する情報を備えている。

前記角周波数差ω_Rはゼロではない。
前記方法はさらに、定数Ａ_R及びζ_Rを有する基準信号Ｓ_R（ｔ）＝Ａ_Rｃｏｓ（ω_Rｔ＋ζ_R）を提供することと、前記信号Ｓ_R（ｔ）に基づいて直角位相基準信号Ｓ※_R（ｔ）を計算することとを含み得るものであり、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）から導出される。例えば、前記方法はさらに、前記共通のソースからの出力に基づいた前記基準信号Ｓ※_R（ｔ）を測定することを含み得る。

前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することには、式、

に基づいて前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することが含まれ得る。ここで、τ＞０であり、ω_Mは前記干渉信号Ｓ（ｔ）の位相の瞬間的な変化率である。例えば、前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することには、ω_Mをω_M≒ω_R＋ｄφ（ｔ）／ｄｔにより近似することがさらに含まれ得る。ここで、前記干渉信号Ｓ（ｔ）の理想的表現からの変位は無視することが可能であると仮定することにより、前記干渉信号Ｓ（ｔ）からω_Mの表現中のφ（ｔ）は決定される。または、前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することには、ω_Mをω_M≒ω_Rにより近似することがさらに含まれ得る。後者の場合、前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することには、簡単な式、

により前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することがさらに含まれ得る。ここで、Ｎは非負の整数である。

前記直角位相基準信号Ｓ※_R（ｔ）を計算することには、式、

に基づいて前記直角位相基準信号Ｓ※_R（ｔ）を計算することが含まれ得る。ここで、τ＞０である。例えば、前記直角位相基準信号Ｓ※_R（ｔ）を計算することには、簡単な式、

により前記直角位相基準信号Ｓ※_R（ｔ）を計算することがさらに含まれ得る。ここで、Ｎは非負の整数である。

前記干渉信号Ｓ（ｔ）は、ω_R／２πの整数倍のデータレートにより提供され得る。
前記誤差基底関数は、引数の時間依存性がω_Rｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形を示す正弦関数及び余弦関数の一つ若しくは複数のペアに対応し得る。ここで、ｐは正の整数であり、ｍはｐとは異なる整数である。特に、前記誤差基底関数は、前記正弦関数及び余弦関数の複数のペアに対応し得る。例えば、前記誤差基底関数は、｛（ｐ＝１，ｍ＝−１），（ｐ＝１，ｍ＝０），（ｐ＝１，ｍ＝２），（ｐ＝１，ｍ＝３），（ｐ＝２，ｍ＝１）｝の前記正弦関数及び余弦関数の族（ｆａｍｉｌｙ）からの前記正弦関数及び余弦関数の複数のペアを含み得る。

前記方法は、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から前記誤差基底関数を生成することをさらに含み得る。
前記方法は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）から前記誤差基底関数を生成することをさらに含み得る。例えば、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）の代数的組み合せにより生成され得る。

前記方法は、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を生成することをさらに含み得る。例えば、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）は、前記誤差を表す前記係数により重み付けられた前記誤差基底関数の重ね合わせにより生成され得る。

前記変位を低減することには、前記干渉信号Ｓ（ｔ）から前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を差し引くことが含まれ得る。
前記方法は、前記変位を低減したの後の前記干渉信号Ｓ（ｔ）から前記光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の値を決定することをさらに含み得る。

前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）は、前記干渉信号Ｓ（ｔ）から、近似Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ω_R）によりＳ（ｔ）の事前の値に基づき計算され得る。ここで、Ｎは正の整数である。

前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を生成するのに使用される前記誤差基底関数は、近似Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ω_R）及びＳ※（ｔ）≒Ｓ※（ｔ−２πＭ／ω_R）により前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）の事前の値から導出され得る。ここで、Ｎ及びＭは正の整数である。

前記角周波数差は、ω_R＞１００・ｄφ（ｔ）／ｄｔを満たし得る。さらに、それはω_R＞５００・ｄφ（ｔ）／ｄｔを満たし得る。
一般に、別の態様において、本発明は、（ｉ）共通のソースから抽出され、かつ異なる経路に沿って方向付けられた二つのビームからなる干渉信号Ｓ（ｔ）を提供することであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間である、干渉信号Ｓ（ｔ）を提供することと、（ｉｉ）前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ₁ｃｏｓ（ω_Rｔ＋φ（ｔ）＋ζ₁）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を表す係数を計算することであって、ここでＡ₁及びζ₁は定数であり、ω_Rは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい、一つ若しくは複数の誤差を表す係数を提供することと、（ｉｉｉ）正の整数Ｎに対し、近似Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ω_R）によって、前記係数及びＳ（ｔ）の事前の値に基づき、前記干渉信号Ｓ（ｔ）から導出された誤差基底関数により生成された誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を使用することにより、Ｓ（ｔ）の前記理想的な表現からの変位を低減することとを含む第二の方法を特徴とする。

第二の方法の実施形態は、以下の特徴のいずれかを含み得る。
前記角周波数差は、ω_R＞１００・ｄφ（ｔ）／ｄｔを満たし得る。
前記方法はさらに、ゼロでないω_R、並びに、定数Ａ_R及びζ_Rを有する基準信号Ｓ_R（ｔ）＝Ａ_Rｃｏｓ（ω_Rｔ＋ζ_R）を提供することを含み得るものであり、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ_R（ｔ）から導出される。さらに、前記誤差基底関数の前記導出は、Ｓ_R（ｔ）＝Ｓ_R（ｔ−２πＭ／ω_R）により、Ｓ_R（ｔ）の事前の値に基づき成され得る。ここで、Ｍは正の整数である。

第二の方法の実施形態は、第一の方法に関連して前述した特徴のいずれかをさらに含み得る。
一般に、別の態様において、本発明は第三の方法を特徴とする。第三の方法は、
共通のソースから抽出され、かつ異なる経路に沿って方向付けられた二つのビームからなる干渉信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ₁ｃｏｓ（ω_Rｔ＋φ（ｔ）＋ζ₁）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を表す係数を推定するための方法であって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、ｔは時間であり、Ａ₁及びζ₁は定数であり、ω_Rは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい。第三の方法は、（ｉ）前記信号Ｓ（ｔ）に基づいて直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することと、（ｉｉ）前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）に基づいて前記係数の推定値を計算することとを含んでいる。

第三の方法の実施形態は、以下の特徴のいずれかをさらに含み得る。
前記方法はさらに、ゼロでないω_R、並びに、定数Ａ_R及びζ_Rを有する基準信号Ｓ_R（ｔ）＝Ａ_Rｃｏｓ（ω_Rｔ＋ζ_R）を提供することと、前記信号Ｓ_R（ｔ）に基づいて直角位相基準信号Ｓ※_R（ｔ）を計算することとを含み得るものであり、前記係数の前記推定値は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）に基づいている。

前記係数の前記推定値を計算することには、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から導出された誤差基底関数を生成することが含まれ得る。
前記係数の前記推定値を計算することには、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）から導出された誤差基底関数を生成することが含まれ得る。例えば、前記誤差基底関数は、引数の時間依存性がω_Rｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形を示す正弦関数及び余弦関数の一つ若しくは複数のペアに対応し得る。ここで、ｐは正の整数であり、ｍはｐとは異なる整数である。さらに、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）の代数的組み合せから生成され得る。

また、前記誤差基底関数は、前記正弦関数及び余弦関数の複数のペアに対応し得る。例えば、前記誤差基底関数は、｛（ｐ＝１，ｍ＝−１），（ｐ＝１，ｍ＝０），（ｐ＝１，ｍ＝２），（ｐ＝１，ｍ＝３），（ｐ＝２，ｍ＝１）｝の前記正弦関数及び余弦関数の族からの前記正弦関数及び余弦関数の複数のペアを含み得る。

前記係数の前記推定値を計算することには、前記誤差基底関数、並びに前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）の代数的組み合せにローパス・フィルタをかけることが含まれ得る。
前記係数の前記推定値を計算することには、前記誤差基底関数、並びに前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）の代数的組み合せにローパス・フィルタをかけることが含まれ得る。

例えば、前記ローパス・フィルタをかけることには、ブッターワース・フィルタを使用することが含まれ得る。
第三の方法の実施形態は、第一の方法に関連して前述した特徴のいずれかをさらに含み得る。

別の態様において、本発明は、動作の間、プロセッサにより第一、第二、及び第三の方法のいずれかを実行させ、かつコンピュータにより判読可能な媒体を含む装置を特徴とする。

一般に、別の態様において、本発明は、（ｉ）動作の間、共通のソースから抽出された二つのビームを異なる経路に沿って方向付け、かつ、前記二つのビームから干渉信号Ｓ（ｔ）を提供する干渉計システムであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間であり、前記干渉計システムにおける不完全性は、前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ₁ｃｏｓ（ω_Rｔ＋φ（ｔ）＋ζ₁）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を生成し、ここでＡ₁及びζ₁は定数であり、ω_Rは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい、干渉計システムと、（ｉｉ）電子プロセッサであって、動作の間、前記干渉計システムから前記干渉信号Ｓ（ｔ）を受信し、前記一つ若しくは複数の誤差を表す係数を受信し、前記信号Ｓ（ｔ）に基づいて直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算し、かつ、前記係数、並びに前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から導出された誤差基底関数により生成された誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を使用することにより、Ｓ（ｔ）の、前記理想的表現からの前記変位を低減する、電子プロセッサとを含む第一装置を特徴とする。

第一装置の実施形態は、第一の方法に関連して前述した特徴のいずれかに対応する特徴を含み得る。
一般に、別の態様において、本発明は、（ｉ）動作の間、共通のソースから抽出された二つのビームを異なる経路に沿って方向付け、かつ、前記二つのビームから干渉信号Ｓ（ｔ）を提供する干渉計システムであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間であり、前記干渉計システムにおける不完全性は、前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ₁ｃｏｓ（ω_Rｔ＋φ（ｔ）＋ζ₁）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を生成し、ここでＡ₁及びζ₁は定数であり、ω_Rは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい、干渉計システムと、（ｉｉ）電子プロセッサであって、動作の間、前記干渉計システムから前記干渉信号Ｓ（ｔ）を受信し、前記一つ若しくは複数の誤差を表す係数を受信し、かつ、前記係数、及び正の整数Ｎに対して、近似Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ω_R）によって、Ｓ（ｔ）の事前の値に基づき、前記干渉信号Ｓ（ｔ）から導出された誤差基底関数により生成された誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を使用することにより、Ｓ（ｔ）の前記理想的な表現からの前記変位を低減する、電子プロセッサとを含む第二装置を特徴とする。

第二装置の実施形態は、第二の方法に関連して前述した特徴のいずれかに対応する特徴を含み得る。
一般に、別の態様において、本発明は、（ｉ）動作の間、共通のソースから抽出された二つのビームを異なる経路に沿って方向付け、かつ、前記二つのビームから干渉信号Ｓ（ｔ）を提供する干渉計システムであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間であり、前記干渉計システムにおける不完全性は、前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ₁ｃｏｓ（ω_Rｔ＋φ（ｔ）＋ζ₁）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を生成し、ここでＡ₁及びζ₁は定数であり、ω_Rは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい、干渉計システムと、（ｉｉ）電子プロセッサであって、動作の間、前記干渉計システムから前記干渉信号Ｓ（ｔ）を受信し、前記信号Ｓ（ｔ）に基づいて直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算し、かつ、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）に基づいて、前記一つ若しくは複数の誤差を表す係数の推定値を計算する、電子プロセッサとを含む第三装置を特徴とする。

第三装置の実施形態は、第三の方法に関連して前述した特徴のいずれかに対応する特徴を含み得る。
別の態様において、本発明は、ウェハ上に集積回路を製造する際に使用するリソグラフィ・システムを特徴とする。前記システムは、前記ウェハを支持するためのステージと、空間的にパターン化された放射線を前記ウェハ上に結像するための照射システムと、前記結像された放射線に対する前記ステージの位置を調整するための位置決めシステムと、前記結像された放射線に対する前記ウェハの位置を監視するための第一装置、第二装置、及び第三装置のうちのいずれかとを含んでいる。

別の態様において、本発明は、ウェハ上に集積回路を製造する際に使用するリソグラフィ・システムを特徴とする。前記システムは、前記ウェハを支持するためのステージと、放射線ソース、マスク、位置決めシステム、レンズ組立部品、並びに、第一装置、第二装置、及び第三装置のうちのいずれかを含む照射システムをと含んでおり、動作の間、前記ソースは放射線を配向して、前記マスクを介して空間的にパターン化された放射線を生成し、前記位置決めシステムは、前記ソースからの前記放射線に対する前記マスクの位置を調整し、前記レンズ組立部品は、前記空間的にパターン化された放射線を前記ウェハ上に結像し、かつ、前記装置は、前記ソースからの前記放射線に対する前記マスクの位置が監視する。

さらなる態様において、本発明は、リソグラフィ・マスクを製造する際に使用するビーム書き込みシステムを特徴とする。前記システムは、基板にパターンを書き込むための書き込みビームを提供するソースと、前記基板を支持するステージと、前記基板に前記書き込みビームを移送するためのビーム配向組立部品と、前記ステージ及びビーム配向組立部品を相対的に位置決めするための位置決めシステムと、前記ビーム配向組立部品に対する前記ステージの位置を監視するための第一装置、第二装置、及び第三装置のうちのいずれかとを含んでいる。

別の態様において、本発明は、ウェハ上に集積回路を製造する際に使用するリソグラフィの方法を特徴とする。前記方法は、可動ステージ上で前記ウェハを支持することと、前記ウェハ上に空間的にパターン化された放射線を結像することと、前記ステージの位置を調整することと、第一、第二、及び第三の方法のうちのいずれかを使用して前記ステージの位置を監視することとを含んでいる。

さらなる態様において、本発明は、集積回路を製造する際に使用するリソグラフィの方法を特徴とする。前記方法は、マスクを介して空間的にパターン化された放射線を生成するために、入力放射線を方向付けることと、前記入力放射線に対して前記マスクを位置決めすることと、第一、第二、及び第三の方法のうちのいずれかを使用して前記入力放射線に対する前記マスクの位置を監視することと、前記空間的にパターン化された放射線を前記ウェハ上に結像することとを含んでいる。

さらなる別の態様において、本発明は、ウェハ上に集積回路を製造するためのリソグラフィの方法を特徴とする。前記方法は、前記ウェハに空間的にパターン化された放射線を照射するため、リソグラフィ・システムの第一部品を、リソグラフィ・システムの第二部品に対して位置決めすることと、第一、第二、及び第三の方法のうちのいずれかを使用して前記第二部品に対する前記第一部品の位置を監視することとを含んでいる。

さらなる態様において、本発明は、集積回路を製造するための方法を特徴とする。前記方法は前述のリソグラフィの方法を含んでいる。
別の態様において、本発明は、集積回路を製造するための方法を特徴とする。前記方法は前述のリソグラフィ・システムを使用することを含んでいる。

さらなる別の態様において、本発明は、リソグラフィのマスクを製造するための方法を特徴とする。前記方法は、基板にパターンを書き込むために、書き込みビームを基板に向き付けることと、前記書き込みビームに対して前記基板を位置決めすることと、第一、第二、及び第三の方法のうちのいずれかを使用することにより、前記書き込みビームに対する前記基板の位置を監視することと含んでいる。

特に定義がなければ、本明細書において使用される全ての技術及び科学用語は、本発明の属する技術分野の当業者により一般的に認識されている用語と同一の意味を有する。本明細書に参照として組み入れた出版物、特許出願、特許、及び他の参考文献と相容れない場合は、本明細書に定義が含まれており、調整されている。

本発明の他の特徴、目的、及び利点は、以下の詳細な説明から明らかとなろう。
様々な図面における同一の参照番号は、同一の構成要素を示す。

実施形態は、例えばヘテロダイン干渉計のような干渉計を使用する際の周期誤差の効果を補正するための電子周期誤差補正処理（ＣＥＣ）を含んでいる。好ましい実施形態において、その補正は、ステージに取り付けられた、若しくはステージに取り付けられた干渉計に関連する基準システムに搭載された平面鏡測定物体のスルーレートが低い場合に達成される。光学技術の使用により、０．０５ｎｍ（３σ）以下の分数調波周期誤差のような特定の周期誤差の振幅が排除されている、かつ／若しくは低減されている場合、振幅が０．５ｎｍ以下である残りの調波型の周期誤差は、固定されたオフセット位相を備えた一定振幅を有するものとして取り扱うことが可能であり、残りの周期誤差の項に対する周期誤差の補正において要求される精度は、０．０５ｎｍ（３σ）以下の補正された周期誤差量に対応する約１０％である。さらに、電子的に補正する必要がある周期誤差の項の数は、一般的には少数、例えば３のオーダーである。好ましい実施形態において、高速のデジタル処理速度を必要とするＣＥＣの処理動作を、単一の加算動作に制限することが可能であり、一方、加算、減算、積算、及び除算を必要とする残りの処理動作を、干渉信号の従来の値を使用した低速度において実行することが可能である。

一般的に、ヘテロダイン干渉計における周期誤差の効果は、ヘテロダイン位相を測定するのに使用される位相計の周波数分解能によりドップラーシフトの周波数が分解された時に、例えばフーリエ・スペクトル解析を使用して、周波数空間においてヘテロダイン信号をフィルタにかけることにより排除することが可能である。残念ながら、そのようなフィルタ技術を使用することによっても、対応するドップラーシフト周波数が本来の信号の周波数と区別出来ないような低速度のステージのスルーレート（例えば、速度ゼロのステージを含む）においては、周期誤差の効果を排除することは不可能である。周期誤差の周波数がサーボシステムの帯域幅内にある場合には、さらに複雑になる。その場合、その周期誤差は、サーボ制御システムによりステージの位置に直接関係し、ステージの位置の所望の位置からの誤差を増幅することすらある。

ＣＥＣの好ましい実施形態の具体的詳細が、さらに以下に説明される。その実施形態の利点は、「フィード・フォーワード・モード」において生成される周期誤差補正信号を含むことにある。ここで、フィード・フォーワード・モードでは、時間の並進に基づいた単純なデジタル変換は必要であるが、スペクトル解析、又は例えば高速フーリエ変換（ＦＦＴ）のようなデジタルフーリエ変換などのデジタル変換を使用する必要はない。同様に、デジタルヒルベルト変換のようなデジタル変換を使用する必要はなく、単純なデジタル変換により、主要干渉信号及び基準信号の共役な直角位相を生成することが可能である。さらに、フィード・フォーワード・モードにより、極めて高速の計算が必要なコンピュータの論理動作の数は削減され、それゆえに、ＣＥＣを組み込むことによりもたらされるデータエイジにおける誤差は削減される。

別の利点は、位相計が周期誤差の周波数と干渉信号の主要成分の周波数とを識別することが不可能であるようなドップラーシフト周波数において、周期誤差の係数を特徴づけることが可能であることにある。さらに、ヘテロダイン周波数に対して小さいドップラーシフト周波数の範囲にわたって、その周期誤差の係数を特徴づけ、補正に使用することが可能である。その範囲では周期誤差の係数は一般的に周波数に依存せず、それゆえ、周期誤差の補正は簡略化される。

ＣＥＣの好ましい実施形態の説明に先立ち、周期誤差の振幅に関する性質により、周期誤差を分類することは有用である。標準的な高安定平面鏡干渉計（ＨＳＰＭＩ）に関連して、三つの分類を説明する。それらは、タイプ１：一定振幅周期誤差、タイプ２：変動振幅周期誤差、タイプ３：断続的周期誤差である。

タイプ１の周期誤差の振幅は平面鏡干渉計の平面鏡測定物体の方向に依存していない。
タイプ２の周期誤差の振幅は平面鏡測定物体の方向に依存しており、それぞれの電気的干渉信号の主要成分の振幅における相対的変動と同様の相対的変動、例えば±２０％以下を有する。

タイプ３の周期誤差の振幅は、平面鏡測定物体の反射面が、反射面又は部分反射面、例えば干渉計の基準鏡、の共役像と５０μｒａｄの範囲内で平行である場合を除いて、名目上ゼロである。

タイプ１の周期誤差の例は、ヘテロダイン干渉計に向けた入力ビームのソースにおける偏光の混合により生成される調波周期誤差である。偏光の混合は、入力ビームを基準ビームと測定ビームに分離する偏光ビームスプリッタが有限の消光比を有することによって発生する。偏光の混合は、高安定平面鏡干渉計（ＨＳＰＭＩ）において通常使用される銀により被覆されたキューブ・コーナーの再帰性反射体によって発生する。例えば、２００２年７月１２日にピーター・デ・グルート（Ｐｅｔｅｒ ｄｅ Ｇｒｏｏｔ）及びヘンリー・エイ．ヒルにより出願され、「干渉計システム及び直交偏光入力ビームの成分間における伝播中の角度差を使用する方法（Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄ Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ａｎ Ａｎｇｕｌａｒ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｌｙ Ｐｏｌａｒｉｚｅｄ Ｉｎｐｕｔ Ｂｅａｍ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ）」と題された米国特許出願番号第１０／１７４１４９号において、「偏光を保存する光学システムを使用する干渉計（Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒｓ Ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ）」と題されたヘンリー・エイ．ヒルに対する米国特許第６２０１６０９号において、並びに、「ゴースト反射を削減するための傾斜波長板を備えた干渉計（Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ ｗｉｔｈ Ｔｉｌｔｅｄ Ｗａｖｅｐｌａｔｅｓ ｆｏｒ Ｒｅｄｕｃｉｎｇ Ｇｈｏｓｔ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓ）」と題されたピーター・デ・グルートに対する米国特許第６１６３３７９号において記載されている技術を使用することにより、タイプ１の周期誤差の振幅は、典型的には、０．２５ｎｍ以下である。これらの内容は本明細書に参照として組み入れられる。

タイプ２の周期誤差の例は、特定の表面における不要な反射によるスプリアスビームによって生成される調波周期誤差である。タイプ２の周期誤差の典型的振幅は、０．００２５の反射率を有する各表面に対して、０．０６ｎｍである。干渉計の偏光ビームスプリッタと平面鏡測定物体との間の物理的距離間隔が約０．７ｍの場合に、ステージ鏡が、例えば±５００μｒａｄの角度範囲でスキャンされる時、特定のタイプ２の周期誤差の振幅は、典型的には、±２０％以下の変動をする。

タイプ３の断続的周期誤差の例は、条件が揃った場合に、例えば２ｎｍのような相対的に大きな振幅を有する分数調波周期誤差である。タイプ３の周期誤差は、光学技術により、排除されるか、若しくは、０．００２５ｎｍ（３σ）以下にまで低減され得る。例えば、「傾斜干渉計（Ｔｉｌｔｅｄ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ）」と題されたヘンリー・エイ．ヒルによる米国特許出願公開第２００３／００３８９４７号において記載されているように、干渉計の構成要素を回転されるか、若しくは傾斜させることにより、特定の周期非線形誤差は排除されるか、若しくは低減される。その内容は全て、本明細書において参照として組み入れられる。光学技術によるタイプ３の周期誤差の排除により、補正された周期誤差は残り０．０２５ｎｍ（３σ）以下にまで達成され、ＣＥＣに残されたタスクは大幅に低減される。もちろん、以下にさらに説明するように、本発明のさらなる実施形態において、分数調波周期誤差（例えば、タイプ３の半周期誤差）もまた補正され得る。

変位の項により表現されたタイプ２の周期誤差の変動は、振幅において、典型的には±０．０１０ｎｍ以下である。結果として、０．０１ｎｍ（３σ）以下の補正周期誤差量を有するＣＥＣの実施において、タイプ２の周期誤差は一定のオフセット位相を有する一定振幅の周期誤差として取り扱われ得る。

光学技術により、タイプ３の周期誤差が排除、若しくは低減された際は、補正の必要がある周期誤差の数は、０．０５ｎｍ（３σ）以下の補正周期誤差量に対して、例えば３のオーダーのように少ない。タイプ３の周期誤差の排除の後、特定の周期誤差の項は、一つ若しくは複数のタイプ１及び／又はタイプ２の周期誤差を含み得る。それにもかかわらず、さらなる実施形態においては、ＣＥＣをタイプ３の周期誤差を補正するのにも使用し得る。

周期誤差の説明、定量化、及び補正に関するさらなる事項は、公有の米国特許第６２５２６６８号、米国特許第６２４６４８１号、米国特許第６１３７５７４号、米国特許出願公開第２００２／００８９６７１号、及び２００２年１１月５日にヘンリー・エイ．ヒルにより出願された「干渉計の周期誤差の補正（Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃ Ｃｙｃｌｉｃ Ｅｒｒｏｒ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ）」と題された米国特許出願番号第１０／２８７８９８号に記載されており、それぞれの内容は全て、本明細書に参照として組み入れられる。

以下に、動作のフィード・フォーワード・モードにおいて生成するＣＥＣの好ましい実施形態を説明する。その実施形態において、周期誤差補正信号Ｓ_Ψ（ｔ）が干渉計の対応する電気的干渉信号Ｓ（ｔ）から差し引かれ、補正された電気的干渉信号が生成される。次いで、その補正された電気的干渉信号の位相が位相計により測定され、特定の干渉計装置に関連した相対経路長の情報が抽出される。周期誤差の効果が低減されたため、その相対経路長の情報はより正確なものとなる。結果として、周期誤差の効果が特に問題であるスルーレートゼロの場合を含む低スルーレートにおいてすら、その補正された電気的干渉位相をステージの位置を測定するために、かつサーボ制御システムによりステージの位置を制御するために使用可能である。

図１ａ及び図１ｂを参照すると、好ましい実施形態において、ＣＥＣは二つの処理ユニットを備えている。第一の処理ユニット１０は、周期誤差の基底関数、並びに、補正を要する周期誤差の振幅及びオフセット位相に関係する因子を決定する。ＣＥＣの第二の処理ユニット６０は、第一の処理ユニット１０により決定された周期誤差基底関数、並びに振幅及びオフセット位相に関係する因子を使用することにより、周期誤差補正信号Ｓ_Ψ（ｔ）を生成する。第一の実施形態におけるＣＥＣの第一の処理ユニット１０は、図１ａに図示され、第一の実施形態におけるＣＥＣの第二の処理ユニット６０は、図１ｂに図示される。

以下に図１ａを参照すると、干渉計からの光学的信号１１が検出器１２により検出され、電気的干渉信号が生成される。その電気的干渉信号は、変換器／フィルタ５２におけるアナログ・デジタル変換器（ＡＤＣ）により、デジタル形式の電気的干渉信号Ｓ（ｔ）に変換され、ＣＥＣプロセッサに伝送される。例えば、そのＡＤＣの変換レートは、１２０ＭＨｚのような高速である。

本実施形態において、低スルーレートにおいて補正される四つの周期誤差の項から成る特定のセットに関心を集中する。以下の説明の基づき、周期誤差の異なるセットに対して補正を適用することは、当業者にとって明らかなことであろう。四つの周期誤差の項を含む電気的干渉信号Ｓ（ｔ）は以下の形で表現される。

ここで、

である。φ_Ｒは基準信号Ｓ_Ｒ（ｔ）の位相であり、ｄφ_Ｒ／ｄｔ＝ω_Ｒは干渉計に至る入力ビームの測定ビーム成分と基準ビーム成分との周波数差の２π倍に対応する。Ａ₁及びζ₁はそれぞれ、電気的干渉信号の主要成分の振幅及びオフセット位相である。ε_-1，ε₀，ε₂，及びε₃は周期誤差の項の振幅である。ζ_-1，ζ₀，ζ₂，及びζ₃は周期誤差の項のオフセット位相である。（測定物体に至る測定ビームの通路が二つ必要な）ＨＳＰＭＩのような平面鏡干渉計に対して、

である。ｋはビーム１０の波長λに対応する波数である。Ｌは、干渉計の基準経路の片道の物理的長さに対する測定経路の片道の物理的長さである。周期誤差の振幅ε_-1，ε₀，ε₂，及びε₃は、Ａ₁に比べ極めて小さい、つまり、（１／５０）Ａ₁以下である。周波数差ω_R／２πの例は、２０ＭＨｚである。

一般には、位相がφ_Rに依存しない周期誤差の項のセットも存在することに注意されたい。このような周期誤差の項のセットは、式（２）において省略されている。それらは、変換器／フィルタ５２におけるハイパス・フィルタにより、除去されているためである。

周期誤差の項の振幅ε_p及びオフセット位相ζ_pに関係する因子、並びに周期誤差の項の時間に依存した因子は、Ｓ（ｔ）及び基準信号Ｓ_R（ｔ）の両方の測定値を使用することにより生成される。振幅ε_p及びオフセット位相ζ_pに関係する因子は決定され、その結果はテーブル４０に伝送され、続いて、周期誤差補正信号Ｓ_Ψ（ｔ）を生成するのに使用される。周期誤差の項の時間に依存した因子は、三角関数の恒等式及び信号の共役直角位相の性質に基づいた簡単なデジタル変換を適用することにより得られる。

光学的基準信号１３が検出器１４により検出され、電気的基準信号が生成される。その光学的基準信号は、干渉計に向かう入力ビームの一部から抽出され得る。又は、入力ビームの成分にヘテロダイン周波数スプリッティングもたらすソースから（例えば、ヘテロダイン周波数スプリッティングを生成するのに使用される音響光学変調器に至る駆動信号から）、直接に、電気的基準信号を抽出することも可能である。電気的基準信号は、変換器／フィルタ５４において、デジタル形式に変換され、かつハイパス・フィルタを通過し、基準信号Ｓ_R（ｔ）が生成される。デジタル形式の基準信号Ｓ_R（ｔ）は以下のように記述される。

ここで、Ａ_R及びζ_Rはそれぞれ、基準信号の振幅及びオフセット位相である。Ｓ_R（ｔ）に対する変換器／フィルタ５４のＡＤＣ変換レートは、Ｓ（ｔ）に対する変換器／フィルタ５２のＡＤＣ変換レートと同一である。

のように記述されるＳ_R（ｔ）の直角位相信号Ｓ※_R（ｔ）は、公式、

によって、Ｓ_R（ｔ）の測定値を使用した電子的処理により生成される。ここで、１／τは、変換器／フィルタ５４における基準信号Ｓ_R（ｔ）のＡＤＣ変換レートである。例えば、周波数差ω_R／２π＝２０ＭＨｚに対して、ＡＤＣ変換レート１／τは１２０ＭＨｚであり、式（１０）は、特に簡単な形、

に変形される。

基準信号Ｓ_R（ｔ）及び直角位相信号Ｓ※_R（ｔ）は、基準信号Ｓ_R（ｔ）の共役な直角位相である。直角位相信号Ｓ※_R（ｔ）は、式（１１）又は式（１０）を適切に使用することにより、プロセッサ１６により生成される。

Ｓ（ｔ）の直角位相信号Ｓ※（ｔ）は、直角位相信号Ｓ※_R（ｔ）の生成について記載した処理手順と同様な処理手順を使用することにより、プロセッサ５６により生成される。従って、例えば、１／τとω_R／２πとの間の比が６に等しい場合、

であり、ここで、

である。

式（１２）は、ステージのスルーレートが低速度の場合、例えば、φが時間周期２πにわたって殆ど変化しない場合においても有効である。信号Ｓ（ｔ）及び直角位相信号Ｓ※（ｔ）は、信号Ｓ（ｔ）の共役な直角位相である。

著しいことに、１／τとω_R／２πとの間の整数関係により、Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）のそれぞれのフィード・フォーワード値Ｓ’（ｔ）及びＳ※’（ｔ）を、Ｓ_R（ｔ）及びＳ※_R（ｔ）のそれぞれのフィード・フォーワード値Ｓ’_R（ｔ）及びＳ※’_R（ｔ）を、公式、

により生成することが可能である。ここで、ｍは、対応する信号の位相に関するフィード・フォーワード信号の位相における誤差が、最終使用の用途により設定される所定の値に比べて小さくなるような整数である。換言すれば、主要干渉信号及び基準信号の従来の値は、直角位相信号及び引き続き誤差基底関数を生成するのに使用可能である。他の実施形態において、１／τとω_R／２πとの間の比は６とは異なる整数であり、それに従い、式（１４）−（１７）は修正される。

信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）の代数的組み合せを使用することにより、処理ユニット１０は、周期誤差の項と同一の時間依存性の引数を有する正弦及び余弦関数である周期誤差基底関数を生成し、次いで、ローパス・フィルタ（例えば、平均化）により、Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から各周期誤差の係数を射影するために、その周期誤差基底関数を使用する。例えば、Ｓ_Ψ0（ｔ）に対する周期誤差基底関数は、特に簡単であり、基準信号Ｓ_R（ｔ）及びその直角位相信号Ｓ※_R（ｔ）が対応する。換言すれば、周期誤差の項ε₀ｃｏｓ（φ_R＋ζ₀）についての情報に対する信号を処理するために、信号Ｓ_R（ｔ）及びＳ※_R（ｔ）が、周期誤差の項ε₀ｃｏｓ（φ_R＋ζ₀）の表現における時間依存因子として使用される。

その表現をより理解するために、周期誤差の項ε₀ｃｏｓ（φ_R＋ζ₀）を、時間に依存した関数ｃｏｓ（φ_R＋ζ_R）及びｓｉｎ（φ_R＋ζ_R）の項により書き換えることは有益である。その結果は、

である。式（１８）及び式（１９）は、以下のように書き換えることが可能である。

ここで、

である。

共役な直角位相Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）、並びに、共役な直角位相Ｓ_R（ｔ）及びＳ※_R（ｔ）は、プロセッサ２０に伝送され、ここで、信号Σ₀（ｔ）及びΣ₀※（ｔ）が生成される。信号Σ₀（ｔ）及びΣ₀※（ｔ）は、式、

により与えられる。

共役な直角位相の性質及び特定の三角関数の恒等式、例えば、ｃｏｓ²γ＋ｓｉｎ²γ＝１を使用することにより、

を得る。

著しいことに、信号Σ₀（ｔ）及びΣ₀※（ｔ）の生成により、Ｓ_Ψ0（ｔ）に関連した係数は周波数ゼロに射影され、それらは、ローパス・フィルタの技術を使用することにより決定され得る。このように、信号Σ₀（ｔ）及びΣ₀※（ｔ）が、プロセッサ２４におけるローパス・デジタル・フィルタ、例えばローパス・ブッターワース・フィルタに伝送され、係数Ａ_RＡ₀及びＡ_RＢ₀が決定される。

オーダーｎのブッターワース・フィルタＴ_n（ｘ）において、入力Σ₀（ｔ）及びΣ₀※（ｔ）に対応するローパス・デジタル・フィルタの出力は、

である。ここで、Ｏ（ｘ）はｘのオーダーの項を表し、ω_cは−３ｄＢの角カットオフ周波数であり、ω_D＝ｄφ／ｄｔである。

式（２８）及び式（２９）の右辺において、因子Ａ_RＡ₁を有する項が最大の誤差のソースであり、従って、プロセッサ２４の出力がテーブル４０に記録される際に使用可能な特定のｎ及び比ω_D／ω_cの最小値を決定する。四次のオーダーのブッターワース・フィルタ、即ち、ｎ＝４、かつ最小比ω_D／ω_c＝７の場合、式（２８）及び式（２９）の右辺の誤差の項は、０．０１０ｎｍ（３σ）以下の対応する誤差を生成する。対応するドップラーシフト周波数ω_D／２πがステージのサーボ制御システムの帯域幅に比べて１０から１００倍大きく、かつω_D／ω_cに関する要求が満たされているような速度で、ステージが移動している時、プロセッサ２４におけるローパス・フィルタの出力Ａ_RＡ₀及びＡ_RＢ₀は、信号７２の制御の下、テーブル４０、並びにプロセッサ２６及び２８に記録される。

著しいことに、この好ましい実施形態において、出力値Ａ_RＡ₀及びＡ_RＢ₀がテーブル４０に記録されるのに関連する時間の間、ω_Dは２若しくはそれ以上の因子だけ変化する可能性がある。

直角位相Ｓ_R（ｔ）及びＳ※_R（ｔ）はプロセッサ２２に伝送され、プロセッサ２０及びプロセッサ２４において使用された処理と同様の処理により、公式、

を用いて、プロセッサ２２においてＡ_R ²の値が決定される。

オーダーｎの必要な値は、例えば僅かに２である。Ａ_R ²の値は、テーブル４０に伝送され、信号７２の制御の下で記録される。
Ａ_RＡ₀，Ａ_RＢ₀，Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），及びＡ_R ²の値はプロセッサ２６に伝送され、共役な直角位相Ｓ₁（ｔ）及びＳ※₁（ｔ），

を生成するために、制御信号７２の下、Ａ_RＡ₀，Ａ_RＢ₀，及びＡ_R ²の値がプロセッサ２６に記録される。

Ａ_RＡ₀，Ａ_RＢ₀，Σ₀（ｔ），及びΣ※₀（ｔ）の値はプロセッサ２８に伝送され、共役な直角位相Σ₁（ｔ）及びΣ※₁（ｔ），

を生成するために、制御信号７２の下、Ａ_RＡ₀及びＡ_RＢ₀の値がプロセッサ２８に記録される。

信号Ｓ_R（ｔ），Ｓ※_R（ｔ），Σ₁（ｔ），及びΣ※₁（ｔ）は、共役な直角位相Σ_-1（ｔ）及びΣ※_-1（ｔ），

を生成するために、プロセッサ３０に伝送される。

信号Σ_-1（ｔ）及びΣ※_-1（ｔ）の主要項は、Ｓ_Ψ-1（ｔ）の引数の時間依存性と同一の時間依存性を示す引数を有する正弦関数であるため、信号Σ_-1（ｔ）及びΣ※_-1（ｔ）はＳ_Ψ-1（ｔ）に対する周期誤差基底関数に対応する。

次いで、プロセッサ３２におけるデジタル・ローパス・フィルタ、例えばローパス・ブッターワース・フィルタにより、係数Ａ_R ²Ａ₁Ａ_-1及び−Ａ_R ²Ａ₁Ｂ_-1が決定される。ここで、

である。

そのデジタル・フィルタの入力信号は、Σ₄（ｔ）及びΣ※_-4（ｔ）である。入力信号Σ₄（ｔ）及びΣ※_-4（ｔ）は、信号Ｓ₁，Ｓ※₁，Σ_-1（ｔ），及びΣ※_-1（ｔ）を用いて、公式、

により、プロセッサ３２において生成される。

式（３９）及び（４０）は、式（３７）及び（３８）を用いて、

のように、Ａ_-1及びＢ_-1の項により記述される。

信号Σ₄（ｔ）及びΣ※_-4（ｔ）は、プロセッサ３２におけるローパス・デジタル・フィルタ、例えばローパス・ブッターワース・フィルタに伝送され、係数２Ａ_R ²Ａ₁Ａ_-1及び−２Ａ_R ²Ａ₁Ｂ_-1が決定される。オーダーｎのブッターワース・フィルタＴ_n（ｘ）の場合、入力Σ₄（ｔ）及びΣ※₄（ｔ）に対応するローパス・デジタル・フィルタの出力は、

である。

式（４３）及び（４４）の右辺において、因子Ａ_R ²Ａ₁ ²を有する項が最大の誤差のソースであり、従って、プロセッサ３２の出力がテーブル４０に記録される際に使用可能な特定のｎ及び比ω_D／ω_cの最小値を決定する。四次のオーダーのブッターワース・フィルタ、即ち、ｎ＝４、かつ最小比ω_D／ω_c＝３．５の場合、式（４３）及び式（４４）の右辺の誤差の項は、０．０１０ｎｍ（３σ）以下の対応する誤差を生成する。プロセッサ３２のローパス・フィルタの出力２Ａ_R ²Ａ₁Ａ_-1及び−２Ａ_R ²Ａ₁Ｂ_-1を２で割ることにより、プロセッサ３２の出力として、Ａ_R ²Ａ₁Ａ_-1及び−Ａ_R ²Ａ₁Ｂ_-1が生成される。対応するドップラーシフト周波数ω_D／２πがステージのサーボ制御システムの帯域幅に比べて１０から１００倍大きく、かつω_D／ω_cに関する要求が満たされているような速度で、ステージが移動している時、プロセッサ３２の出力Ａ_R ²Ａ₁Ａ_-1及び−Ａ_R ²Ａ₁Ｂ_-1は、信号７２の制御の下、テーブル４０及びプロセッサ３４に記録される。

信号Ｓ₁（ｔ），Ｓ※₁（ｔ）が、共役な直角位相Σ₂（ｔ）及びΣ※₂（ｔ），

を生成するためにプロセッサ３０に伝送される。

信号Σ₂（ｔ）及びΣ※₂（ｔ）の主要項は、Ｓ_Ψ2（ｔ）の引数の時間依存性と同一の時間依存性を示す引数を有する正弦関数であるため、信号Σ₂（ｔ）及びΣ※₂（ｔ）はＳ_Ψ2（ｔ）に対する周期誤差基底関数に対応する。

信号Ｓ₁，Ｓ※₁，Σ₁（ｔ），Σ※₁（ｔ），Σ₂（ｔ），及びΣ※₂（ｔ），並びに係数Ａ_R ²Ａ₁Ａ_-1及び−Ａ_R ²Ａ₁Ｂ_-1はプロセッサ３４に伝送され、係数Ａ_R ²Ａ₁Ａ_-1及び−Ａ_R ²Ａ₁Ｂ_-1は、共役な直角位相Σ₃（ｔ）及びΣ※₃（ｔ），

を生成するために、信号７２の制御の下、プロセッサ３４に記録される。

信号Σ₃（ｔ）及びΣ※₃（ｔ）の主要項は、Ｓ_Ψ3（ｔ）の引数の時間依存性と同一の時間依存性を示す引数を有する正弦関数であるため、信号Σ₃（ｔ）及びΣ※₃（ｔ）はＳ_Ψ3（ｔ）に対する周期誤差基底関数に対応する。

次いで、係数Ａ_RＡ₁ ²Ａ₂及び−Ａ_RＡ₁ ²Ｂ₂（ここで、Ａ₂及びＢ₂は、Ｓ_Ψ2に対する周期誤差の係数であり、具体的には、さらに後述の式（６７）及び式（６８）によりそれぞれ与えられる）が、プロセッサ３８におけるデジタル・ローパス・フィルタ、例えばローパス・ブッターワース・フィルタにより決定される。そのデジタル・フィルタに対する入力信号はそれぞれ、Σ₅（ｔ）及びΣ※₅（ｔ）である。その入力信号は、信号Ｓ₁，Ｓ※₁，Σ₂（ｔ），及びΣ※₂（ｔ）を用いて、公式、

により、プロセッサ３８において生成される。

式（５１）及び式（５２）によりそれぞれ与えられるΣ₅（ｔ）及びΣ※₅（ｔ）の表現を、周期誤差の項及び非周期誤差の項により表すと、

である。ここで、Ａ₂及びＢ₂は、さらに後述の式（６７）及び式（６８）によりそれぞれ与えられる。

信号Σ₅（ｔ）及びΣ※₅（ｔ）は、プロセッサ３８におけるローパス・デジタル・フィルタ、例えばローパス・ブッターワース・フィルタに伝送され、係数Ａ_RＡ₁ ²Ａ₂及び−Ａ_RＡ₁ ²Ｂ₂が決定される。オーダーｎのブッターワース・フィルタＴ_n（ｘ）の場合、入力Σ₅（ｔ）及びΣ※₅（ｔ）に対応するローパス・デジタル・フィルタの出力は、

である。

式（５５）及び（５６）の右辺において、因子Ａ_RＡ₁ ³を有する項が最大の誤差のソースであり、従って、プロセッサ３８の出力がテーブル４０に記録される際に使用可能な特定のｎ及び比ω_D／ω_cの最小値を決定する。四次のオーダーのブッターワース・フィルタ、即ち、ｎ＝４、かつ最小比ω_D／ω_c＝７の場合、式（５５）及び式（５６）の右辺の誤差の項は、０．０１０ｎｍ（３σ）以下の対応する誤差を生成する。プロセッサ３８のローパス・フィルタの出力Ａ_RＡ₁ ²Ａ₂及び−Ａ_RＡ₁ ²Ｂ₂はプロセッサ３８の出力である。対応するドップラーシフト周波数ω_D／２πがステージのサーボ制御システムの帯域幅に比べて１０から１００倍大きく、かつω_D／ω_cに関する要求が満たされているような速度で、ステージが移動している時、プロセッサ３８の出力Ａ_RＡ₁ ²Ａ₂及び−Ａ_RＡ₁ ²Ｂ₂は、信号７２の制御の下、テーブル４０に記録される。

次いで、係数Ａ_R ²Ａ₁ ³Ａ₃及び−Ａ_R ²Ａ₁ ³Ｂ₃（ここで、Ａ₃及びＢ₃は、Ｓ_Ψ3に対する周期誤差の係数であり、具体的には、さらに後述の式（６９）及び式（７０）によりそれぞれ与えられる）が、プロセッサ３６におけるデジタル・ローパス・フィルタ、例えばローパス・ブッターワース・フィルタにより決定される。そのデジタル・フィルタに対する入力信号はそれぞれ、Σ₆（ｔ）及びΣ※₆（ｔ）である。その入力信号は、信号Ｓ₁，Ｓ※₁，Σ₃（ｔ），及びΣ※₃（ｔ）を用いて、公式、

により、プロセッサ３６において生成される。

式（５７）及び式（５８）によりそれぞれ与えられるΣ₆（ｔ）及びΣ※₆（ｔ）の表現を、周期誤差の項及び非周期誤差の項により表すと、

である。ここで、Ａ₃及びＢ₃は、式（６９）及び式（７０）によりそれぞれ与えられる。

信号Σ₆（ｔ）及びΣ※₆（ｔ）は、プロセッサ３６におけるローパス・デジタル・フィルタ、例えばローパス・ブッターワース・フィルタに伝送され、係数Ａ_R ²Ａ₁ ³Ａ₃及び−Ａ_R ²Ａ₁ ³Ｂ₃が決定される。オーダーｎのブッターワース・フィルタＴ_n（ｘ）の場合、入力Σ₆（ｔ）及びΣ※₆（ｔ）に対応するローパス・デジタル・フィルタの出力は、

である。

式（６１）及び（６２）の右辺において、因子Ａ_R ²Ａ₁ ⁴を有する項が最大の誤差のソースであり、従って、プロセッサ３６の出力がテーブル４０に記録される際に使用可能な特定のｎ及び比ω_D／ω_cの最小値を決定する。四次のオーダーのブッターワース・フィルタ、即ち、ｎ＝４、かつ最小比ω_D／ω_c＝３．５の場合、式（６１）及び式（６２）の右辺の誤差の項は、０．０１０ｎｍ（３σ）以下の対応する誤差を生成する。プロセッサ３６のローパス・フィルタの出力Ａ_R ²Ａ₁ ³Ａ₃及び−Ａ_R ²Ａ₁ ³Ｂ₃はプロセッサ３６の出力である。対応するドップラーシフト周波数ω_D／２πがステージのサーボ制御システムの帯域幅に比べて１０から１００倍大きく、かつω_D／ω_cに関する要求が満たされているような速度で、ステージが移動している時、プロセッサ３６の出力Ａ_R ²Ａ₁ ³Ａ₃及び−Ａ_R ²Ａ₁ ³Ｂ₃は、信号７２の制御の下、テーブル４０に記録される。

最後に、Ａ₁ ²の値を決定する目的のために、直角位相Ｓ及びＳ※が、それぞれプロセッサ５２及び５６からプロセッサ１８に伝送される。第一に信号Ｓ（ｔ）Ｓ（ｔ）＋Ｓ※（ｔ）Ｓ※（ｔ），

が生成される。

式（６３）の信号は、プロセッサ１８におけるローパス・デジタル・フィルタ、例えばローパス・ブッターワース・フィルタに伝送され、係数Ａ₁ ²が決定される。オーダーｎのブッターワース・フィルタＴ_n（ｘ）の場合、式（６３）の信号に対応するローパス・デジタル・フィルタの出力は、

である。

周期誤差信号Ｓ_Ψjの計算において発生する誤差を０．０１０ｎｍ（３σ）以下に制限するために、Ａ₁ ²の決定に要求される精度は約０．５％である。それゆえ、式（６４）の右辺における誤差の項ε_-1 ²，ε₀ ²，ε₂ ²，及びε₂ ²は無視できる。式（６４）の右辺におけるＯ（ω_c／ω_D）ⁿの形の項は、最大のドップラーシフト周波数に依存した誤差のソースであり、従って、プロセッサ１８の出力がテーブル４０に記録される際に使用可能な特定のｎ及び比ω_D／ω_cの最小値を決定する。二次のオーダーのブッターワース・フィルタ、即ち、ｎ＝２、かつ最小比ω_D／ω_c＝３．５の場合、式（６４）の右辺におけるドップラーシフト周波数に依存した誤差の項は、０．０１０ｎｍ（３σ）以下の対応する誤差を生成する。プロセッサ１８のローパス・フィルタの出力Ａ₁ ²はプロセッサ１８の出力である。対応するドップラーシフト周波数ω_D／２πがステージのサーボ制御システムの帯域幅に比べて１０から１００倍大きく、かつω_D／ω_cに関する要求が満たされているような速度で、ステージが移動している時、プロセッサ１８の出力Ａ₁ ²は、信号７２の制御の下、テーブル４０に記録される。

以下に、図１ｂを参照すると、プロセッサ６０は誤差補正信号Ｓ_Ψを生成する。信号Ｓ_Ψの生成に関して、Ｓ_Ψにおけるε_-1，ε₀，ε₂，及びε₃の周期誤差の項を、以下のように、Σ_-1（ｔ），Σ※_-1（ｔ），Ｓ_R，Ｓ※_R，Σ₂（ｔ），Σ※₂（ｔ），Σ₃（ｔ），及びΣ※₃（ｔ）における最大のオーダーの時間依存項、即ち、ｃｏｓ（φ_R−φ−ζ₁＋２ζ_R），ｓｉｎ（φ_R−φ−ζ₁＋２ζ_R），ｃｏｓ（φ_R＋ζ_R），ｓｉｎ（φ_R＋ζ_R），ｃｏｓ（φ_R＋２φ＋２ζ₁−ζ_R），ｓｉｎ（φ_R＋２φ＋２ζ₁−ζ_R），ｃｏｓ（φ_R＋３φ＋３ζ₁−２ζ_R），及びｓｉｎ（φ_R＋３φ＋３ζ₁−２ζ_R）の項により書き換えることは有益である。

次いで、Ｓ_Ψに対する式（６５）は、

の形で書かれる。ここで、Ａ_-1，Ｂ_-1，Ａ₀，及びＢ₀はそれぞれ、式（３７），式（３８），式（２２）及び式（２３）により与えられ、かつ、

である。

式（６６），信号４２としてテーブル４０から伝送された係数、並びに、（周期誤差基底関数から成る）信号Σ_-1（ｔ），Σ※_-1（ｔ），Ｓ_R，Ｓ※_R，Σ₂（ｔ），Σ※₂（ｔ），Σ₃（ｔ），及びΣ※₃（ｔ）を用いることにより、誤差補正信号Ｓ_Ψがプロセッサ４４において生成される。具体的には、

である。換言すれば、誤差補正信号は、周期誤差の係数により重み付けられた誤差基底関数の重ね合わせの形で生成される。

プロセッサ４６において、信号７６の制御の下、信号Ｓから補正信号Ｓ_Ψが差し引かれ、補正された信号Ｓ−Ｓ_Ψが生成される。制御信号７６は、いつ信号Ｓが補正されるべきかを決定する。その結果、次のプロセッサ（図示略）により、位相φ＝４ｋＬが補正された信号から抽出され、例えば、距離Ｌのより正確な測定が提供される。

本好ましい実施形態において、誤差補正信号Ｓ_Ψ（ｔ）は、信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）の事前の値から抽出されている。周期誤差の係数、周期誤差基底関数、及びそれらに基づいた誤差補正信号の計算において、信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）を、例えば、（式（１４），式（１５），式（１６），及び式（１７）に記載の）フィード・フォーワード信号Ｓ’（ｔ），Ｓ※’（ｔ），Ｓ’_R（ｔ），及びＳ※’_R（ｔ）により置換しても構わない。さらに、式（１１）及び式（１２）による直角位相信号Ｓ※（ｔ）及びＳ※_R（ｔ）の計算において、Ｓ（ｔ）及びＳ_R（ｔ）をフィード・フォーワード値Ｓ’（ｔ）及びＳ’_R（ｔ）により置換しても構わない。結果として、プロセッサ４６における信号Ｓ（ｔ）の補正は、高速のデータレートにより実行可能である。これは、プロセッサ４６が信号Ｓ（ｔ）のリアルタイムの値を受信した時には、既に誤差補正信号Ｓ_Ψ（ｔ）は生成されており、主要信号Ｓ（ｔ）から誤差補正信号Ｓ_Ψ（ｔ）を差し引くことのみがリアルタイム動作であるためである。サーボ制御の下で動作する干渉計のステージシステムの観点において、高速の周期誤差の補正のデータレートにおいては、極僅かなデータエイジが補正信号から抽出されるサーボ位置情報に対して導入されるのみであるため、この特徴は特に有用である。

さらなる実施形態においては、フィード・フォーワード値により周期誤差基底関数を生成する際に使用されるデータレートに比べ、より低速のデータレートにおいて周期誤差の係数は記録され、更新されても構わない。そのような場合、周期誤差の係数のために記録された値は、必要に応じて、周期誤差基底関数の計算に使用され得る。もちろん、さらなる実施形態において、フィード・フォーワード信号を使用せずに、その係数及び／又は誤差基底関数をリアルタイムに計算することも可能である。

上述の周期誤差の補正の好ましい実施形態における重要な仮定は、ドップラーシフト周波数ｄφ（ｔ）／ｄｔがヘテロダイン周波数ω_Ｒに比べて十分に小さいこと、直角位相信号Ｓ※（ｔ）を、（式（１０）と類似の）式、

によって、若しくは、式（１２）により与えられるより簡単な式によって近似することが可能であることである。さらなる実施形態においては、直角位相信号Ｓ※（ｔ）を、

によって、より正確に計算しても構わない。ここで、ω_Mは主要干渉信号Ｓ（ｔ）の位相の瞬間的な変化率であり、Ｓ（ｔ）に対する周期誤差の寄与が無視できると仮定した場合、十分正確に決定することが可能である。

また、さらなる実施形態においては、式（３）〜式（６）において具体的に記載した周期誤差の項とは異なる周期誤差の項に対して、本周期誤差の補正技術を使用してもよい。特に、信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_R（ｔ），及びＳ※_R（ｔ）の代数的組み合せを使用することにより、処理ユニットは、補正の必要がある周期誤差の項と同一の時間依存性を示す引数を有する正弦及び余弦関数である周期誤差基底関数を生成し、次いで、その周期誤差基底関数を、ローパス・フィルタ（例えば平均化）により、Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から各周期誤差の係数を射影するのに使用する。

例えば、

の形の半周期の周期誤差の係数を決定するためには、以下のように半周期の周期誤差の周期誤差基底関数を計算することが出来る。第一に、

のような信号Σ’₇（ｔ）及びΣ※’₇（ｔ）を計算する。著しいことに、Σ’₇（ｔ）の主要項は｜ｃｏｓ（φ／２＋ζ₁／２−ζ_R／２）｜であり、Σ※’₇（ｔ）の主要項は｜ｓｉｎ（φ／２＋ζ₁／２−ζ_R／２）｜である。次いで、絶対値の操作を取り除き、主要項ｃｏｓ（φ／２＋ζ₁／２−ζ_R／２）及びｓｉｎ（φ／２＋ζ₁／２−ζ_R／２）をそれぞれ有するΣ₇（ｔ）及びΣ※₇（ｔ）を定義するために、Σ’₇（ｔ）及びΣ※’₇（ｔ）におけるゼロ位相の交差点を評価する。

次いで、半周期誤差基底関数Σ_1/2（ｔ）及びΣ※_1/2（ｔ）が、

のように生成される。ここで、Σ_1/2（ｔ）及びΣ※_1/2（ｔ）はそれぞれ、Ｓ_Ψ(1/2)の引数の時間依存性と同一の時間依存性を示す正弦及び余弦関数を主要項として有している。Ｓ_Ψ(1/2)の係数を決定するために、半周期誤差基底関数をＳ（ｔ）及びＳ※（ｔ）に射影し、半周期の周期誤差の成分を周波数ゼロに移す。例えば、

次いで、Σ₈（ｔ）及びΣ※₈（ｔ）のローパス・フィルタ（例えば、ブッターワース・フィルタ）により、前述の周期誤差の係数の抽出と同様に、半周期誤差の係数が抽出される。特に、ローパス・フィルタ後の主要項は、それぞれ、Ａ_RＡ_1/2ｃｏｓ（ζ_1/2−ζ₁／２−ζ_R／２）及びＡ_RＡ_1/2ｓｉｎ（ζ_1/2−ζ₁／２−ζ_R／２）である。

最後に、周期誤差の補正の精度は、必要に応じて主要信号Ｓ（ｔ）の補正を繰り返すことにより、周期誤差の係数の振幅におけるより高いオーダーにまで改善することがさらに可能である。換言すれば、それぞれの次の繰り返しにおいて、主要信号の補正された信号は、対応する周期誤差基底関数を生成し、かつ周期誤差の係数のそれぞれに対するより高いオーダーの補正を決定するのに使用される。

以下に、図２を参照すると、上述の周期誤差の補正において使用されるＭ次のオーダーのデジタル・フィルタのブロック図が示されている。その図は、デジタル信号処理のコミュニティにおいて標準的な「直接型Ｉ」で表現されている。入力不連続時間列はｘ（ｎ）であり、出力不連続時間列はｙ（ｎ）である。ｚ^-1の動作は１サンプル遅延を示している。フィルタの時間領域表現は、

の形になる。係数ａ_i及びｂ_iはフィルタが所望の性質を実現するように選択される。ブッターワース・フィルタの場合、係数ａ_i及びｂ_iは、式（２８），式（２９），式（４３），式（４４），式（５５），及び式（５６）により与えられる周波数フィルタを実現するように選択される。さらに、周期誤差の補正の他の実施形態においては、低周波数の項の係数を抽出するために、異なるローパス・フィルタのスキームが実施されても構わない。ブッターワース・フィルタ、及び他のローパス・デジタル・フィルタは、当該技術分野において周知である。例えば、オッペンヒエム・エイ．ブイ．（Ｏｐｐｅｎｈｉｅｍ，Ａ．Ｖ．）、シェファー・アール．ダウリュ．（Ｓｃｈａｆｅｒ，Ｒ．Ｗ．）、ジェイ．アール．バク（Ｊ．Ｒ．Ｂｕｃｋ）「不連続時間信号処理（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ−Ｔｉｍｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）」アッパー・サドル・リバー、ニュージャージー州：プレンティス・ホール，１９９９，及び、プロアキス・ジェイ・ジー．（Ｐｒｏａｋｉｓ，Ｊ．Ｇ．）、ディ．ジー．マノラキス（Ｄ．Ｇ．Ｍａｎｏｌａｋｉｓ）「デジタル信号処理：原理、アルゴリズム及び応用（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ：Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ，Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）」ニューヨーク，ニューヨーク州：マクミラン，１９９２を見られたい。

実施形態に依存して、上述の補正の技術を、ハードウェア的に、若しくは、ソフトウェア的に、若しくは両方の組み合せにより具体化することは可能である。本明細書に記載の方法及び図に従い、標準的なプログラミング技術を使用することにより、本技術をコンピュータプログラムにより具体化することは可能である。プログラムコードには、本明細書に記載の機能を実行するための入力データが印加され、出力情報を生成する。その出力情報は、一つ若しくは複数の、例えばサーボ制御システムのような出力デバイスに印加される。

各プログラムは、コンピュータシステムと通信するために、高度なプロシージャ言語又は他のオブジェクト指向プログラミング言語により具体化されていてもよいし、場合によっては、アセンブリ言語又は機械語により具体化されていてもよい。いずれの場合であっても、その言語はコンパイラ型言語、又はインタープリタ型言語である。さらに、そのプログラムは、その目的のために予めプログラムされた特定の集積回路上で起動することが可能である。

そのようなコンピュータプログラムのそれぞれは、一般の、若しくは特定の目的のプログラム可能なコンピュータにより判読可能な記憶媒体、又はデバイス（例えばＲＯＭ又は磁気ディスク）に記録され、その記憶媒体又はデバイスがコンピュータにより判読された場合、本明細書に記載の処理を実行するようにコンピュータを設定し、かつ操作する。そのコンピュータプログラムはまた、プログラムが実行されている間、キャッシュに、若しくはメインメモリに存在することも可能である。本補正の技術を、コンピュータプログラムが設定された、コンピュータにより判読可能な記憶媒体として具体化することも可能であり、そのように設定された記憶媒体は、コンピュータを特定かつ予め定義された方法で動作させ、本明細書に記載された機能を実行させる。

以下に、図３を参照すると、主要干渉信号を光学的に生成するための、高安定平面鏡干渉計（ＨＳＰＭＩ）３１１を含む干渉計システムが示されている。ＨＳＰＭＩ３１１は偏光ビームスプリッタ３３０、再帰性反射体３３２、４分の１波長位相遅延板３３４、３３６、及び平面鏡基準物体３４２を含んでいる。入力ビーム４２２は二成分のビームである。その二成分は異なった周波数を有し、直交した面に偏光されている。ソース４１５において、その異なる周波数は、例えば、レーザー・ゼーマン・スプリッティングによって、音響光学変調により、若しくは、複屈折エレメントを使用したレーザーの内部等において生成することが可能である。ＨＳＰＭＩ３１１は入力ビーム４２２を二つの成分に分離させる。一方の成分は、ＨＳＰＭＩ３１１から出射する前に、第一通路の測定ビーム３２２及び第二通路の測定ビーム３２４に示されているように、測定物体４９０により二回反射される。他方の成分は、ＨＳＰＭＩ３１１から出射する前に、第一通路の基準ビーム３２８及び第二通路の基準ビーム３２７に示されているように、基準鏡３４２により二回反射される。出射ビームの成分は重ねられ、出力ビーム４２３を形成する。

検出器４２０に出力ビーム４２３が検出されることにより、電気的干渉信号３５２が生成される。検出器４２０は出力ビーム４２３の基準ビーム成分と測定ビーム成分とを偏光に関して混合するための偏光器を含んでいる。電気的干渉信号３５２は、主要干渉信号Ｓ（ｔ）に対応するヘテロダイン干渉信号を含んでいる。

さらなる実施形態においては、その干渉計システムは、図３に示す干渉計システムとは異なるものであってもよい。特に、本周期誤差の補正技術は、他のタイプの干渉計に対しても同様に適用可能である。例えば、主要干渉信号Ｓ（ｔ）は、単一の、かつ／若しくは、複数の経路の干渉計、受動干渉計、動的干渉計、及び分散干渉計のいずれかを含み得る干渉計システムにより生成されても構わない。さらに、干渉計システムは、一つ若しくは複数の自由度を監視していてもよく、各自由度は対応する主要干渉信号Ｓ（ｔ）を生成し、その周期誤差は、本明細書に開示されたように補正される。さらに、干渉計システムにより監視される自由度は、測定物体までの距離の変化、二つの測定物体間の相対距離の変化、測定物体の角度方向の変化、及び入力ビームの方向の変化のいずれかを含み得る。

動的干渉計の例は、ヘンリー・エイ．ヒルにより２００２年８月２３日に出願され、「入力ビームの方向を制御する動的干渉計（ＤＹＮＡＭＩＣ ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲ ＣＯＮＴＲＯＬＬＩＮＧ ＤＩＲＥＣＴＩＯＮ ＯＦ ＩＮＰＵＴ ＢＥＡＭ）」と題された米国特許出願番号第１０／２２６５９１号に記載されている。受動ゼロシア干渉計の例は、ヘンリー・エイ．ヒルにより２００２年７月２９日に出願され、「受動ゼロシア干渉計（ＰＡＳＳＩＶＥ ＺＥＲＯ ＳＨＥＡＲ ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲＳ）」と題された米国特許出願番号第１０／２０７３１４号において記載されている。角度変位干渉計の例は、ヘンリー・エイ．ヒルにより２００２年８月２３日に出願され、「入力ビームの方向を制御する動的干渉計（ＤＹＮＡＭＩＣ ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲ ＣＯＮＴＲＯＬＬＩＮＧ ＤＩＲＥＣＴＩＯＮ ＯＦ ＩＮＰＵＴ ＢＥＡＭ）」と題された米国特許出願番号第１０／２２６５９１号に、ヘンリー・エイ．ヒルにより２００１年８月２２日に出願され、「角度検知ビームスプリッタを使用した受動ゼロシア干渉計（ＰＡＳＳＩＶＥ ＺＥＲＯ ＳＨＥＡＲ ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲＳ ＵＳＩＮＧ ＡＮＧＬＥ ＳＥＮＳＩＴＩＶＥ ＢＥＡＮ−ＳＰＬＩＴＴＥＲＳ）」と題された米国仮出願第６０／３１４３４５号、及び、ヘンリー・エイ．ヒル及びジャスティン・クロイツァー（Ｊｕｓｔｉｎ Ｋｒｅｕｚｅｒ）により２００２年１０月１５日に出願され、「光学ビームの方向の変化を測定するための干渉計（ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲＳ ＦＯＲ ＭＥＡＳＵＲＩＮＧ ＣＨＡＮＧＥＳ ＩＮ ＯＰＴＩＣＡＬ ＢＥＡＭ ＤＩＲＥＣＴＩＯＮ）」と題された米国特許出願番号第１０／２７２０３４号において記載されている。代替として、若しくは、追加として、干渉計システムは、一つ若しくは複数の微分角度変位干渉計を含み得る。その例はまた、米国特許出願番号第１０／２７２０３４に記載されている。一つ以上の自由度を測定するための、かつビームのシアを低減するための干渉計システムの例は、ヘンリー・エイ．ヒルにより２００３年１月２８日に出願され、「複数通路干渉計（ＭＵＬＴＩＰＬＥ−ＰＡＳＳ ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＲＹ）」と題された米国特許出願番号第１０／３５２６１６号、ヘンリー・エイ．ヒルにより２００３年１月２７日に出願され、「複数軸干渉計（ＭＵＬＴＩ−ＡＸＩＳ ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＥＲ）」と題された米国特許出願番号第１０／３５１７０８号に記載されている。複数通路干渉計の他の形態は、シー．ザノーニ（Ｃ．Ｚａｎｏｎｉ）による「距離及び角度測定のための微分干渉計装置：原理、利点及び応用（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ａｎｇｌｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ：Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ，ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）」と題された論文、ドイツ工業協会報告第７４９号（ＶＤＩ Ｂｅｒｉｃｈｔｅ Ｎｒ．７４９）９３−１０６（１９８９）に記載されている。二波長分散干渉計の例は、ヘンリー・エイ．ヒル、ピーター・デ・グルート及びフランク・シー．デマレスト（Ｆｒａｎｋ Ｃ．Ｄｅｍａｒｅｓｔ）による「複数通路干渉計を使用して、空気の屈折率及び光学的経路長の効果を測定するための装置及び方法（ＡＰＰＡＲＡＴＵＳ ＡＮＤ ＭＥＴＨＯＤ ＦＯＲ ＭＥＡＳＵＲＩＮＧ ＴＨＥ ＲＥＦＲＡＣＴＩＶＥ ＩＮＤＥＸ ＡＮＤ ＯＰＴＩＣＡＬ ＰＡＴＨ ＬＥＮＧＴＨ ＥＦＦＥＣＴＳ ＯＦ ＡＩＲ ＵＳＩＮＧ ＭＵＬＴＩＰＬＥ−ＰＡＳＳ ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＲＹ）」と題された米国特許第６２１９１４４号、及びピーター・デ・グルート、ヘンリー・エイ．ヒル及びフランク・シー．デマレストによる米国特許第６３２７０３９号に記載されている。

周期誤差の補正により、本明細書に記載の干渉計システムは高精度の測定を提供する。そのようなシステムは、コンピュータ・チップ等のような大規模集積回路の製造に使用されるリソグラフィの用途において特に有用である。リソグラフィは、半導体製造産業にとって重要な技術要素である。オーバーレイの改善は、１００ｎｍを切る線幅（デザインルール）のための五つの困難なチャレンジのうちの一つである。例えば、半導体産業ロードマップ（Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｒｏａｄｍａｐ）、ｐ．８２（１９９７）を見られたい。

オーバーレイは、性能、即ち、ウェハ及びレチクル（又はマスク）ステージの位置決めに使用される距離測定干渉計の精度及び正確さに直接依存している。リソグラフィ設備は、年間５０００万から１億ドルの製品を製造することが可能であるため、距離測定干渉計の性能の向上による経済的価値は計り知れない。リソグラフィ設備による収益が各１％増加することにより、集積回路のメーカーには年間約１００万ドルの経済的利益がもたらされ、リソグラフィ設備のメーカーには多大な競争上の優位性がもたらされる。

リソグラフィ設備の機能は、フォトレジストで被覆されたウェハに空間的にパターン化された放射線を方向付けることである。その処理には、放射線を浴びるウェハの位置を決定すること（アライメント）、及び、その位置のフォトレジストに放射線を照射すること（露光）、が含まれる。

ウェハを適切に位置付けるために、ウェハ上には、特定のセンサにより測定可能なアライメント・マークが含まれている。その測定されたアライメント・マークの位置により、設備内におけるウェハの位置は決定される。この情報が、ウェハ表面における所望のパターンの指定を併せて、空間的にパターン化された放射線に対するウェハのアライメントを誘導する。そのような情報に基づいて、フォトレジストで被覆されたウェハを支持する平行移動可能なステージがウェハを移動させ、それにより、ウェハ上の正しい位置に放射線が照射される。

露光の間、放射線ソースはパターン化されたレチクルに放射線を照射し、レチクルによりその放射線は散乱され、空間的にパターン化された放射線が生成される。レチクルはまたマスクと呼ばれる場合もあり、以下では、これらの用語は同義語として使用される。縮小リソグラフィの場合は、縮小レンズにより散乱放射線は集束され、レチクルパターンの縮小画像が形成される。または、近接転写の場合は、散乱放射線は、ウェハに接触する前に短距離（典型的にはミクロンのオーダー）伝播するのみであるため、レチクルパターンの１：１の画像が形成される。その放射線はレジストにおいて光化学過程を起こし、その放射線のパターンはレジスト内の潜在画像に変換される。

干渉計システムは、ウェハ及びレチクルの位置を制御し、かつウェハ上にレチクル画像を見当づける位置決めメカニズムの重要な部品である。仮にそのような干渉計システムが前述の特徴を備えているならば、距離測定に対する周期誤差の寄与は最小化され、そのシステムにより測定される距離の精度は向上する。

一般に、露光システムとも呼ばれるリソグラフィ・システムは、照射システム及びウェハ位置決めシステムを典型的に含んでいる。照射システムは、紫外線、可視光線、Ｘ線、電子、又はイオンの放射線のような放射線を提供するための放射線ソース、並びに、その放射線にパターンを与え、それにより、空間的にパターン化された放射線を生成するためのレチクル又はマスクを含んでいる。加えて、縮小リソグラフィの場合、照射システムは、空間的にパターン化された放射線をウェハ上に結像するためのレンズ組立部品を含み得る。その結像された放射線は、ウェハ上に被覆されたレジストに照射される。照射システムはまた、マスクを支持するためのマスクステージ、及びマスクにより方向付けられた放射線に対して、マスクステージの位置を調整するための位置決めシステムを含んでいる。ウェハ位置決めシステムは、ウェハを支持するためのウェハステージ、及び結像された放射線に対して、ウェハステージの位置を調整するための位置決めシステムを含んでいる。集積回路の製造には、複数回の露光ステップが含まれ得る。リソグラフィに関する一般的な参考文献として、例えば、ジェイ．アール．シーツ（Ｊ．Ｒ．Ｓｈｅａｔｓ）及びビー．ダブリュ．スミス（Ｂ．Ｗ．Ｓｍｉｔｈ）「マイクロリソグラフィ：科学及び技術（Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）」（マーセル・デッカー・インコーポレイテッド、ニューヨーク、１９９８）を見られたい。その内容は本明細書において参照として組み入れられる。

前述の干渉計システムは、露光システムの他の部品、例えばレンズ組立部品、放射線ソース、又は支持構造に対するウェハステージ及びマスクステージのそれぞれの位置を正確に測定するために使用可能である。そのような場合、干渉計システムは固定構造に搭載され、測定物体はマスクステージ及びウェハステージの一方のような可動の構成要素に搭載される。または、状況を逆転させ、干渉計システムは可動物体に搭載され、測定物体は固定物体に搭載されていてもよい。

より一般に、そのような干渉計システムは、露光システムの任意の一方の部品に対する露光システムの任意の他方の部品の位置を測定するために使用可能であり、干渉計システムはその部品の一方に搭載されるか、若しくは支持され、測定物体はその部品の他方に搭載されるか、若しくは支持されている。

干渉計システム１１２６を使用するリソグラフィ・スキャナ１１００の例を図４に示す。その干渉計システムは、露光システム内のウェハ（図示略）の位置を正確に測定するのに使用される。ここで、ステージ１１２２は露光局に対するウェハの位置決め及び支持のために使用される。スキャナ１１００は、他の支持構造及びそれらの構造により支持されている様々な部品を支持するフレーム１１０２を含んでいる。露光基部１１０４は、その上部にレンズハウジング１１０６を搭載しており、その上にはレチクル又はマスクを支持するのに使用されるレチクルステージ又はマスクステージ１１１６が搭載されている。露光局に対してマスクを位置決めするための位置決めシステムは、構成要素１１１７により概略的に示されている。位置決めシステム１１１７は、例えば、圧電変換器の構成要素及び対応する制御電子機器を含み得る。本記載の実施形態では含まれていないが、マスクステージの位置、及び、リソグラフィの構造を製造するための過程において正確に位置を監視する必要がある他の可動構成要素の位置を正確に測定するために、前述の干渉計システムをさらに一つ若しくは複数個使用することは可能である（上記、シーツ及びスミス「マイクロリソグラフィ：科学及び技術」を見られたい）。

ウェハステージ１１２２を支持する支持基部１１１３が、露光基部１１０４の下に吊り下げられている。ステージ１１２２は、干渉計システム１１２６によりステージに向けられた測定ビーム１１２４を反射するための平面鏡１１２８を含んでいる。干渉計システム１１２６に対してステージ１１２２を位置決めするための位置決めシステムは、構成要素１１１９により概略的に示されている。位置決めシステム１１１９は、例えば、圧電変換器の構成要素及び対応する制御電子機器を含み得る。その測定ビームは反射し、露光基部１１０４に取り付けられた干渉計システムに戻る。その干渉計システムは、前述の実施形態のいずれかである。

動作の間、例えば、紫外線（ＵＶ）レーザー（図示略）からのＵＶビームのような放射線ビーム１１１０は、ビームを形成する光学的組立部品１１１２を通過し、鏡１１１４により反射された後、下方に伝播していく。その後、その放射線ビームは、マスクステージ１１１６により支持されたマスク（図示略）を通過する。レンズハウジング１１０６内で支持されたレンズ組立部品１１０８を介して、そのマスク（図示略）はウェハステージ１１２２上のウェハ（図示略）に結像される。バネ１１２０により示されているダンピングシステムにより、基部１１０４及びそれにより支持される様々な部品は環境の振動から隔離されている。

リソグラフィ・スキャナの他の実施形態において、例えば、ウェハステージ及びレチクル（又はマスク）ステージに関連した複数の軸に沿った距離及び角度を測定するのに、一つ若しくは複数の前述の干渉計システムを使用することは可能である。しかし、上記複数の軸はウェハステージ及びレチクル（又はマスク）ステージに関連した複数の軸に制限されている訳ではない。また、ＵＶレーザービーム以外の他のビーム、例えば、Ｘ線ビーム、電子ビーム、イオンビーム、及び可視光線ビームをウェハの照射に使用することも可能である。

特定の実施形態において、リソグラフィ・スキャナは、当該技術分野において周知の縦基準（ｃｏｌｕｍｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）を含むことが可能である。そのような実施形態において、干渉計システム１１２６は、放射線ビームを方向付ける特定の構造、例えばレンズハウジング１１０６に搭載された基準鏡（図示略）に連絡する外部基準経路に沿って、基準ビーム（図示略）を方向付ける。その基準鏡により基準ビームは反射し、干渉計システムに戻る。ステージ１１２２により反射された測定ビーム１１２４とレンズハウジング１１０６に搭載された基準鏡により反射された基準ビームとを組み合わせた時に、干渉計システム１１２６により生成される干渉信号は、放射線ビームに対するステージの位置の変化を示している。さらに、他の実施形態において、干渉計システム１１２６は、レチクル（又はマスク）ステージ１１１６、又はスキャナシステムの他の可動部品の位置の変化を測定するように配置され得る。最後に、本干渉計システムは、スキャナに加えて、若しくは、スキャナよりむしろステッパを含むリソグラフィ・システムにおいても同様に使用可能である。

当該技術分野において周知なように、リソグラフィは半導体デバイスの製造方法の重要な一部である。例えば、米国特許第５４８３３４３号において、そのような製造方法のステップが概説されている。これらのステップが、図５（ａ）及び図５（ｂ）を参照して以下に説明される。図５（ａ）は、半導体チップ（例えば、ＩＣ又はＬＳＩ）、液晶パネル、又はＣＣＤのような半導体デバイスを製造する手順のフローチャートである。ステップ１１５１は、半導体デバイスの回路を設計するための設計工程である。ステップ１１５２は、回路パターンの設計に基づきマスクを製造する工程である。ステップ１１５３は、シリコンのような材料を使用してウェハを製造する工程である。

ステップ１１５４は、前工程と呼ばれるウェハ工程であり、ここでは、準備されたマスク及びウェハを使用することにより、リソグラフィによりウェハ上に回路が形成される。マスク上の十分な空間解像度の回路パターンと一致する回路をウェハ上に形成するために、リソグラフィ設備の干渉計によるウェハに対する位置決めが必要である。本明細書に記載の干渉計の方法及びシステムは、ウェハ工程において使用されるリソグラフィの有効性を向上させるのに特に有用である。

ステップ１１５５は、後工程と呼ばれる組立工程であり、ここでは、ステップ１１５４により処理されたウェハが半導体チップ内に形成される。このステップは、組立（ダイシング及びボンディング）及びパッケージング（チップの封入）を含んでいる。ステップ１１５６は検査工程であり、ここでは、ステップ１１５５により製造された半導体デバイスの動作試験、耐久試験等が実行される。これらの工程を経て、半導体デバイスは完成し、出荷される（ステップ１１５７）。

図５（ｂ）は、ウェハ工程の詳細を示すフローチャートである。ステップ１１６１は、ウェハの表面を酸化させるための酸化工程である。ステップ１１６２は、ウェハ表面上に絶縁膜を形成するためのＣＶＤ工程である。ステップ１１６３は、蒸着によりウェハ上に電極を形成するための電極形成工程である。ステップ１１６４は、ウェハにイオンを注入するためのイオン注入工程である。ステップ１１６５は、ウェハにレジスト（フォトレジスト材料）を塗布するためのレジスト工程である。ステップ１１６６は、露光（即ち、リソグラフィ）により、前述の露光装置を使用してウェハ上にマスクの回路パターンを転写するための露光工程である。再び、前述したように、本明細書に記載の干渉計システム及び方法は、そのようなリソグラフィのステップの精度及び解像度を向上させる。

ステップ１１６７は、露光されたウェハを現像するための現像工程である。ステップ１１６８は、現像されたレジスト画像以外の部分を除去するためのエッチング工程である。ステップ１１６９は、エッチング工程の後、ウェハ上に残されたレジスト材料を分離するためのレジスト分離工程である。これらの工程を繰り返すことにより、回路パターンが形成され、ウェハ上に重ねあわされる。

前述の干渉計システムは、物体の相対位置を正確に測定する必要がある他の用途においても使用可能である。例えば、レーザー、Ｘ線、イオン、又は電子ビームのような書き込みビームが、基板又はビームのいずれかが移動することにより、基板上にパターンを形成する用途において、その干渉計システムは、その基板と書き込みビームとの間の相対変動を測定するのに使用可能である。

一例として、ビーム書き込みシステム１２００の概略を図６に示す。ソース１２１０は書き込みビーム１２１２を生成し、ビーム集束組立部品１２１４はその放射線ビームを可動ステージ１２１８により支持された基板１２１６に方向付ける。そのステージの相対位置を決定するために、干渉計システム１２１０は、基準ビーム１２２２をビーム集束組立部品１２１４上に搭載された鏡１２２４に、測定ビーム１２２６をステージ１２１８上に搭載された鏡１２２８に方向付ける。その基準ビームはビーム集束組立部品に搭載された鏡に接触するため、本ビーム書き込みシステムは、縦基準（ｃｏｌｕｍｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）を使用するシステムの一例となっている。前述の干渉計システムのうちのいずれかが干渉計システム１２２０になり得る。その干渉計システムにより測定される位置の変化は、基板１２１６上における書き込みビーム１２１２の相対位置の変化に対応する。干渉計システム１２２０は、基板１２１６上における書き込みビーム１２１２の相対位置を示す測定信号１２３２をコントローラ１２３０に伝送する。コントローラ１２３０は、出力信号１２３４を、ステージ１２１８の支持及び位置決めを行う基部１２３６に伝送する。加えて、コントローラ１２３０は、書き込みビーム１２１２の強度を変化させる、若しくは、遮断するための信号１２３８をソース１２１０に伝送し、それにより、基板の選択された位置にのみ、光物理的な、若しくは光化学的な変化を引き起こすのに十分な強度の書き込みビームが基板に接触する。

さらに、特定の実施形態において、コントローラ１２３０は、例えば信号１２４４を使用することにより、書き込みビームが基板の領域にわたってスキャンするようにビーム集束組立部品１２１４を駆動することが可能である。結果として、基板にパターンを書き込むために、コントローラ１２３０はシステムの他の部品を誘導する。そのパターニングは、一般的に、コントローラに記憶された電子的設計パターンに基づく。特定の用途においては、その書き込みビームはレジストが被覆された基板にパターンを書き込み、他の用途においては、その書き込みビームは、例えばエッチングのように、基板に直接パターンを書き込む。

そのようなシステムの重要な用途は、前述のリソグラフィの方法において使用されるマスク及びレチクルの製造である。例えば、リソグラフィのマスクを製造するために、電子ビームが使用され、クロムが被覆されたガラス基板にパターンを書き込む。書き込みビームが電子ビームである場合は、そのビーム書き込みシステムの電子ビームの経路は真空中に密閉される。また、書き込みビームが、例えば電子ビーム又はイオンビームである場合は、そのビーム集束組立部品は、真空中でその荷電粒子を集束し、かつ基板に方向付けるための四重極レンズのような電界発生器を含んでいる。書き込みビームが、Ｘ線、ＵＶ、若しくは可視光線の放射線のような放射線ビームである他の場合は、そのビーム集束組立部品は、その放射線を集束し、かつ基板に方向付けるための対応する光学素子を含んでいる。

本発明の幾つかの実施形態が記載された。それにも拘わらず、本発明の技術思想及び範囲から逸脱しない様々な改良が成されることは理解されよう。従って、他の実施形態は以下の請求項の範囲内にある。

尚、国際出願の英文明細書中にＪＩＳコードで表記できない箇所があったため、この翻訳文では代替表記を使用した、具体的には、Ｓ※，Ｌ※，Σ※は、

のように、国際出願の明細書ではアルファベットの上に「チルダ」を付けて表現されていたが、便宜上、翻訳文では※を付けて表現した。

主要干渉信号Ｓ（ｔ）及び基準信号Ｓ_Ｒ（ｔ）に基づき、周期誤差基底関数を生成し、かつ周期誤差の係数を特徴付けるための処理ユニットの概略図。 周期誤差基底関数及び特徴付けられた係数から誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を生成し、かつ主要干渉信号Ｓ（ｔ）における周期誤差を低減するために、その誤差信号を使用するための処理ユニットの概略図。 周期誤差の係数を生成するため、主要信号、基準信号、それらの直角位相信号、及び、誤差基底関数の代数的組み合せにローパス・フィルタをかける際に使用される、Ｍ次のオーダーのデジタル・フィルタの概略図。 高安定平面鏡干渉計（ＨＳＰＭＩ）を含む干渉計システムの概略図。 干渉計を含むリソグラフィの器具の実施形態の概略図。 集積回路を製造するためのステップを説明するフローチャート。 集積回路を製造するためのステップを説明するフローチャート。 干渉計システムを含むビーム書き込みシステムの概略図。

Claims (64)

1. 異なる経路に沿って方向付けられた二つのビームからなる干渉信号Ｓ（ｔ）を提供することであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間である、干渉信号Ｓ（ｔ）を提供することと、
   前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ_１ｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋φ（ｔ）＋ζ_１）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を表す一つ若しくは複数の係数を提供することであって、ここでＡ_１及びζ_１は定数であり、ω_Ｒは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しく、前記変位は以下のように表現され、
   

   

   ここで、ｐ＝１，２，３・・・，であり、ｍはｐとは異なる任意の整数であり、前記提供される係数は、Ａ _ｍ，ｐ 及びζ _ｍ，ｐ の少なくとも一部に対応する情報を含むものである、前記一つ若しくは複数の誤差を表す一つ若しくは複数の係数を提供することと、
   前記信号Ｓ（ｔ）の事前の値の関数を計算することであって、前記信号Ｓ（ｔ）の事前の値の関数は、第１の事前の値Ｓ（ｔ−τ）に比例する加数と、第２の事前の値Ｓ（ｔ−２τ）に比例する加数とを含み、τ＞０である、前記計算することと、
   前記係数により重み付けられた一つ若しくは複数の誤差基底関数の重ね合せにより生成された誤差信号Ｓ _Ψ （ｔ）であって、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ）の事前の値の関数から少なくとも部分的に導出され、かつ正弦関数及び余弦関数の一つ若しくは複数のペアに対応するものであり、前記正弦関数及び余弦関数は引数を有し、前記引数の時間依存性はω _Ｒ ｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形を示すものであり、ここで、ｐは正の整数であり、ｍはｐとは異なる整数である、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を使用することにより、Ｓ（ｔ）の前記理想的表現からの変位を低減することとを含んでいる、方法。
2. 請求項１に記載の方法であって、前記二つのビームを前記異なる経路に沿って方向付けること、かつ、前記干渉信号Ｓ（ｔ）を測定することをさらに含んでいる、方法。
3. 請求項２に記載の方法であって、前記ビームのうちの少なくとも一方は、前記干渉信号Ｓ（ｔ）を形成する前に、可動測定物体により反射されるように方向付けられている、方法
4. 請求項３に記載の方法であって、前記可動測定物体に接触するように方向付けられている前記ビームは、前記干渉信号Ｓ（ｔ）を形成する前に、前記測定物体により複数回反射される、方法。
5. 請求項３に記載の方法であって、前記ビームは、前記干渉信号Ｓ（ｔ）を形成する前に、前記可動測定物体の異なる位置により反射されるように方向付けられている、方法。
6. 請求項１に記載の方法であって、前記誤差はスプリアスビームの経路に対応している、方法。
7. 請求項１に記載の方法であって、前記信号Ｓ（ｔ）の事前の値の関数を計算することは、前記信号Ｓ（ｔ）に基づいて、直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することを含む、方法。
8. 請求項７に記載の方法であって、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から導出される、方法。
9. 請求項８に記載の方法であって、ω_Ｒはゼロではない、方法。
10. 請求項９に記載の方法であって、
    定数Ａ_Ｒ及びζ_Ｒを有する基準信号Ｓ_Ｒ（ｔ）＝Ａ_Ｒｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋ζ_Ｒ）を提供することと、
    前記信号Ｓ_Ｒ（ｔ）と９０度異なる位相を有する直角位相基準信号Ｓ※_Ｒ（ｔ）を計算することとをさらに含み、
    前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_Ｒ（ｔ），及びＳ※_Ｒ（ｔ）から導出される、方法。
11. 請求項１０に記載の方法であって、前記二つのビームの共通のソースからの出力に基づいた前記基準信号Ｓ※_Ｒ（ｔ）を測定することをさらに含んでいる、方法。
12. 請求項８に記載の方法であって、前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することは、式、
    

    

    に基づいて前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することを含み、ここで、τ＞０であり、ω_Ｍは前記干渉信号Ｓ（ｔ）の位相の瞬間的な変化率である、方法。
13. 請求項１２に記載の方法であって、前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することは、ω_Ｍをω_Ｍ≒ω_Ｒ＋ｄφ（ｔ）／ｄｔにより近似すること、をさらに含み、ここで、前記干渉信号Ｓ（ｔ）の理想的表現からの変位は無視することが可能であると仮定することにより、前記干渉信号Ｓ（ｔ）からω_Ｍの表現中のφ（ｔ）は決定される、方法。
14. 請求項１２に記載の方法であって、前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することは、ω_Ｍをω_Ｍ≒ω_Ｒにより近似することをさらに含んでいる、方法。
15. 請求項１４に記載の方法であって、前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することは、簡単な式、
    

    

    により前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算すること、を含み、ここで、Ｎは非負の整数である、方法。
16. 請求項１０に記載の方法であって、前記直角位相基準信号Ｓ※_Ｒ（ｔ）を計算することは、式、
    

    

    に基づいて前記直角位相基準信号Ｓ※_Ｒ（ｔ）を計算することを含み、ここで、τ＞０である、方法。
17. 請求項１６に記載の方法であって、前記直角位相基準信号Ｓ※_Ｒ（ｔ）を計算することは、簡単な式、
    

    

    により前記直角位相基準信号Ｓ※_Ｒ（ｔ）を計算することを含み、ここで、Ｎは非負の整数である、方法。
18. 請求項１に記載の方法であって、前記干渉信号Ｓ（ｔ）は、ω_Ｒ／２πの整数倍のデータレートにより提供される、方法。
19. 請求項１に記載の方法であって、前記誤差基底関数は、前記正弦関数及び余弦関数の複数のペアに対応する、方法。
20. 請求項１９に記載の方法であって、前記誤差基底関数は、｛（ｐ＝１，ｍ＝−１），（ｐ＝１，ｍ＝０），（ｐ＝１，ｍ＝２），（ｐ＝１，ｍ＝３），（ｐ＝２，ｍ＝１）｝の前記正弦関数及び余弦関数の族（ｆａｍｉｌｙ）からの前記正弦関数及び余弦関数の複数のペアを含んでいる、方法。
21. 請求項８に記載の方法であって、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から前記誤差基底関数を生成することをさらに含んでいる、方法。
22. 請求項１０に記載の方法であって、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_Ｒ（ｔ），及びＳ※_Ｒ（ｔ）から前記誤差基底関数を生成することをさらに含んでいる、方法。
23. 請求項２２に記載の方法であって、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_Ｒ（ｔ），及びＳ※_Ｒ（ｔ）の代数的組み合せにより生成される、方法。
24. 請求項１に記載の方法であって、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を生成することをさらに含んでいる、方法。
25. 請求項２４に記載の方法であって、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）は、前記誤差を表す前記係数により重み付けられた前記誤差基底関数の重ね合わせにより生成される、方法。
26. 請求項１に記載の方法であって、前記変位を低減することは、前記干渉信号Ｓ（ｔ）から前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を差し引くことを含んでいる、方法。
27. 請求項１に記載の方法であって、前記変位を低減した後の前記干渉信号Ｓ（ｔ）から前記光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の値を決定することをさらに含んでいる、方法。
28. 請求項８に記載の方法であって、前記直角位相信号Ｓ※（ｔ）は、前記干渉信号Ｓ（ｔ）から、Ｓ（ｔ）の事前の値に基づいて前記干渉信号Ｓ（ｔ）を推定するために用いられる近似Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ω_Ｒ）によりＳ（ｔ）の事前の値に基づき計算され、ここで、Ｎは正の整数である、方法。
29. 請求項８に記載の方法であって、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を生成するのに使用される前記誤差基底関数は、Ｓ（ｔ）の事前の値に基づいて前記干渉信号Ｓ（ｔ）を推定するために用いられる近似Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ω_Ｒ）及びＳ※（ｔ）≒Ｓ※（ｔ−２πＭ／ω_Ｒ）により前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）の事前の値から導出され、ここで、Ｎ及びＭは正の整数である、方法。
30. 請求項１に記載の方法であって、ω_Ｒ＞１００・ｄφ（ｔ）／ｄｔである、方法。
31. 請求項１に記載の方法であって、ω_Ｒ＞５００・ｄφ（ｔ）／ｄｔである、方法。
32. 共通のソースから抽出され、かつ異なる経路に沿って方向付けられた二つのビームからなる干渉信号Ｓ（ｔ）を提供することであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間である、干渉信号Ｓ（ｔ）を提供することと、
    前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ_１ｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋φ（ｔ）＋ζ_１）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を表す係数を提供することであって、ここでＡ_１及びζ_１は定数であり、ω_Ｒは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しく、前記変位は以下のように表現され、
    

    

    ここで、ｐ＝１，２，３・・・，であり、ｍはｐとは異なる任意の整数であり、前記提供される係数は、Ａ _ｍ，ｐ 及びζ _ｍ，ｐ の少なくとも一部に対応する情報を含むものである、前記一つ若しくは複数の誤差を表す係数を提供することと、
    正の整数Ｎに対し、前記係数により重み付けられた一つ若しくは複数の誤差基底関数の重ね合せにより生成された誤差信号Ｓ _Ψ （ｔ）であって、前記誤差基底関数は、Ｓ（ｔ）の事前の値に基づいて干渉信号Ｓ（ｔ）を推定するために用いられる近似Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ω _Ｒ ）によって、前記Ｓ（ｔ）の事前の値に基づき、前記干渉信号Ｓ（ｔ）から少なくとも部分的に導出され、かつ正弦関数及び余弦関数の一つ若しくは複数のペアに対応するものであり、前記正弦関数及び余弦関数は引数を有し、前記引数の時間依存性はω _Ｒ ｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形を示すものであり、ここで、ｐは正の整数であり、ｍはｐとは異なる整数である、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を使用することにより、Ｓ（ｔ）の前記理想的な表現からの変位を低減することとを含んでいる、方法。
33. 請求項３２に記載の方法であって、ω_Ｒ＞１００・ｄφ（ｔ）／ｄｔである、方法。
34. 請求項３２に記載の方法であって、ゼロでないω_Ｒ、並びに、定数Ａ_Ｒ及びζ_Ｒを有する基準信号Ｓ_Ｒ（ｔ）＝Ａ_Ｒｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋ζ_Ｒ）を提供することをさらに含み、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ_Ｒ（ｔ）から導出される、方法。
35. 請求項３４に記載の方法であって、前記誤差基底関数の前記導出は、Ｓ_Ｒ（ｔ）＝Ｓ_Ｒ（ｔ−２πＭ／ω_Ｒ）により、Ｓ_Ｒ（ｔ）の事前の値に基づき成され、ここで、Ｍは正の整数である、方法。
36. 共通のソースから抽出され、かつ異なる経路に沿って方向付けられた二つのビームからなる干渉信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ_１ｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋φ（ｔ）＋ζ_１）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を表す係数を推定するための方法であって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、
    ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、ｔは時間であり、Ａ_１及びζ_１は定数であり、ω_Ｒは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しく、前記変位は以下のように表現され、
    

    

    ここで、ｐ＝１，２，３・・・，であり、ｍはｐとは異なる任意の整数であり、前記係数は、Ａ _ｍ，ｐ 及びζ _ｍ，ｐ の少なくとも一部に対応する情報を含んでおり、
    前記信号Ｓ（ｔ）と９０度異なる位相を有する直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算することと、
    ローパス・フィルタリングを用いて、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）に基づいて前記係数の推定値を計算することとを含んでいる、方法。
37. 請求項３６に記載の方法であって、
    ゼロでないω_Ｒ、並びに、定数Ａ_Ｒ及びζ_Ｒを有する基準信号Ｓ_Ｒ（ｔ）＝Ａ_Ｒｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋ζ_Ｒ）を提供することと、
    前記信号Ｓ_Ｒ（ｔ）と９０度異なる位相を有する直角位相基準信号Ｓ※_Ｒ（ｔ）を計算することとをさらに含み、
    前記係数の前記推定値は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_Ｒ（ｔ），及びＳ※_Ｒ（ｔ）に基づいており、ローパス・フィルタリングを用いた推定値である、方法。
38. 請求項３６に記載の方法であって、前記係数の前記推定値を計算することは、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）から導出された誤差基底関数を生成することを含んでいる、方法。
39. 請求項３７に記載の方法であって、前記係数の前記推定値を計算することは、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_Ｒ（ｔ），及びＳ※_Ｒ（ｔ）から導出された誤差基底関数を生成することを含み、前記誤差基底関数は、正弦関数及び余弦関数の一つ若しくは複数のペアに対応するものであり、前記正弦関数及び余弦関数は引数を有し、前記引数の時間依存性はω _Ｒ ｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形を示すものであり、ここで、ｐは正の整数であり、ｍはｐとは異なる整数である、方法。
40. 請求項３９に記載の方法であって、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ），Ｓ※（ｔ），Ｓ_Ｒ（ｔ），及びＳ※_Ｒ（ｔ）の代数的組み合せから生成される、方法。
41. 請求項３９に記載の方法であって、前記誤差基底関数は、前記正弦関数及び余弦関数の複数のペアに対応している、方法。
42. 請求項４１に記載の方法であって、前記誤差基底関数は、｛（ｐ＝１，ｍ＝−１），（ｐ＝１，ｍ＝０），（ｐ＝１，ｍ＝２），（ｐ＝１，ｍ＝３），（ｐ＝２，ｍ＝１）｝の前記正弦関数及び余弦関数の族からの前記正弦関数及び余弦関数の複数のペアを含んでいる、方法。
43. 請求項３８に記載の方法であって、前記係数の前記推定値を計算することは、前記誤差基底関数、並びに前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）の代数的組み合せにローパス・フィルタをかけることを含んでいる、方法。
44. 請求項３９に記載の方法であって、前記係数の前記推定値を計算することは、前記誤差基底関数、並びに前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）の代数的組み合せにローパス・フィルタをかけることを含んでいる、方法。
45. 請求項４３に記載の方法であって、前記ローパス・フィルタをかけることは、ブッターワース・フィルタを使用することを含んでいる、方法。
46. 請求項４４に記載の方法であって、前記ローパス・フィルタをかけることは、ブッターワース・フィルタを使用することを含んでいる、方法。
47. 動作の間、プロセッサにより請求項１に記載の方法を実行させ、かつコンピュータにより判読可能な媒体を備えている、装置。
48. 動作の間、プロセッサにより請求項３２に記載の方法を実行させ、かつコンピュータにより判読可能な媒体を備えている、装置。
49. 動作の間、プロセッサにより請求項３６に記載の方法を実行させ、かつコンピュータにより判読可能な媒体を備えている、装置。
50. 動作の間、二つのビームを異なる経路に沿って方向付け、かつ、前記二つのビームから干渉信号Ｓ（ｔ）を提供する干渉計システムであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間であり、
    前記干渉計システムにおける不完全性は、前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ_１ｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋φ（ｔ）＋ζ_１）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を生成し、ここでＡ_１及びζ_１は定数であり、ω_Ｒは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい、干渉計システムと、
    電子プロセッサであって、動作の間、前記干渉計システムから前記干渉信号Ｓ（ｔ）を受信し、前記一つ若しくは複数の誤差を表す一つ若しくは複数の係数を受信し、前記信号Ｓ（ｔ）の事前の値の関数を計算し、かつ、前記係数により重み付けられた一つ若しくは複数の誤差基底関数の重ね合せにより生成された誤差信号Ｓ _Ψ （ｔ）であって、前記誤差基底関数は、前記信号Ｓ（ｔ）の事前の値の関数から少なくとも部分的に導出され、かつ正弦関数及び余弦関数の一つ若しくは複数のペアに対応するものであり、前記正弦関数及び余弦関数は引数を有し、前記引数の時間依存性はω _Ｒ ｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形を示すものであり、ここで、ｐは正の整数であり、ｍはｐとは異なる整数である、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を使用することにより、Ｓ（ｔ）の、前記理想的表現からの前記変位を低減し、前記変位は以下のように表現され、
    

    

    ここで、ｐ＝１，２，３・・・，であり、ｍはｐとは異なる任意の整数であり、前記係数は、Ａ _ｍ，ｐ 及びζ _ｍ，ｐ の少なくとも一部に対応する情報を含むものである、前記電子プロセッサとを備える、装置。
51. 動作の間、共通のソースから抽出された二つのビームを異なる経路に沿って方向付け、かつ、前記二つのビームから干渉信号Ｓ（ｔ）を提供する干渉計システムであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間であり、
    前記干渉計システムにおける不完全性は、前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ_１ｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋φ（ｔ）＋ζ_１）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を生成し、ここでＡ_１及びζ_１は定数であり、ω_Ｒは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい、干渉計システムと、
    電子プロセッサであって、動作の間、前記干渉計システムから前記干渉信号Ｓ（ｔ）を受信し、前記一つ若しくは複数の誤差を表す係数を受信し、かつ、正の整数Ｎに対して、前記係数により重み付けられた一つ若しくは複数の誤差基底関数の重ね合せにより生成された誤差信号Ｓ _Ψ （ｔ）であって、前記誤差基底関数は、Ｓ（ｔ）の事前の値に基づいて干渉信号Ｓ（ｔ）を推定するために用いられる近似Ｓ（ｔ）≒Ｓ（ｔ−２πＮ／ω _Ｒ ）によって、前記Ｓ（ｔ）の事前の値に基づき、前記干渉信号Ｓ（ｔ）から少なくとも部分的に導出され、かつ正弦関数及び余弦関数の一つ若しくは複数のペアに対応するものであり、前記正弦関数及び余弦関数は引数を有し、前記引数の時間依存性はω _Ｒ ｔ＋（ｍ／ｐ）φ（ｔ）の形を示すものであり、ここで、ｐは正の整数であり、ｍはｐとは異なる整数である、前記誤差信号Ｓ_Ψ（ｔ）を使用することにより、Ｓ（ｔ）の前記理想的な表現からの前記変位を低減し、前記変位は以下のように表現され、
    

    

    ここで、ｐ＝１，２，３・・・，であり、ｍはｐとは異なる任意の整数であり、前記係数は、Ａ _ｍ，ｐ 及びζ _ｍ，ｐ の少なくとも一部に対応する情報を含むものである、前記電子プロセッサとを備える、装置。
52. 動作の間、共通のソースから抽出された二つのビームを異なる経路に沿って方向付け、かつ、前記二つのビームから干渉信号Ｓ（ｔ）を提供する干渉計システムであって、前記信号Ｓ（ｔ）は前記異なる経路の間の光学的経路差ｎＬ※（ｔ）の変化を示し、ここで、ｎは前記異なる経路に沿った平均屈折率であり、Ｌ※（ｔ）は前記異なる経路の間の全物理的経路差であり、かつｔは時間であり、
    前記干渉計システムにおける不完全性は、前記信号Ｓ（ｔ）の、その形の理想的表現Ａ_１ｃｏｓ（ω_Ｒｔ＋φ（ｔ）＋ζ_１）からの変位をもたらす一つ若しくは複数の誤差を生成し、ここでＡ_１及びζ_１は定数であり、ω_Ｒは前記二つのビーム間の角周波数差であり、かつφ（ｔ）＝ｎｋＬ※（ｔ），ｋ＝２π／λであり、λは前記ビームの波長に等しい、干渉計システムと、
    電子プロセッサであって、動作の間、前記干渉計システムから前記干渉信号Ｓ（ｔ）を受信し、前記信号Ｓ（ｔ）と９０度異なる位相を有する直角位相信号Ｓ※（ｔ）を計算し、かつ、ローパス・フィルタリングを用いて、前記信号Ｓ（ｔ）及びＳ※（ｔ）に基づいて、前記一つ若しくは複数の誤差を表す係数の推定値を計算し、前記変位は以下のように表現され、
    

    

    ここで、ｐ＝１，２，３・・・，であり、ｍはｐとは異なる任意の整数であり、前記係数は、Ａ _ｍ，ｐ 及びζ _ｍ，ｐ の少なくとも一部に対応する情報を含むものである、前記電子プロセッサとを備える、装置。
53. ウェハ上に集積回路を製造する際に使用するリソグラフィ・システムであって、
    前記ウェハを支持するためのステージと、
    空間的にパターン化された放射線を前記ウェハ上に結像するための照射システムと、
    前記結像された放射線に対する前記ステージの位置を調整するための位置決めシステムと、
    前記結像された放射線に対する前記ウェハの位置を監視するための請求項５０〜５２のいずれか１項に記載の装置とを備えている、リソグラフィ・システム。
54. ウェハ上に集積回路を製造する際に使用するリソグラフィ・システムであって、
    前記ウェハを支持するためのステージと、
    放射線ソース、マスク、位置決めシステム、レンズ組立部品、及び請求項５０，５１，及び５２のいずれか１項に記載の装置を含む照射システムとを備え、
    動作の間、前記ソースは放射線を配向して、前記マスクを介して空間的にパターン化された放射線を生成し、前記位置決めシステムは、前記ソースからの前記放射線に対する前記マスクの位置を調整し、前記レンズ組立部品は、前記空間的にパターン化された放射線を前記ウェハ上に結像し、かつ、前記装置は、前記ソースからの前記放射線に対する前記マスクの位置が監視する、リソグラフィ・システム。
55. リソグラフィ・マスクを製造する際に使用するビーム書き込みシステムであって、
    基板にパターンを書き込むための書き込みビームを提供するソースと、
    前記基板を支持するステージと、
    前記基板に前記書き込みビームを移送するためのビーム配向組立部品と、
    前記ステージ及びビーム配向組立部品を相対的に位置決めするための位置決めシステムと、
    前記ビーム配向組立部品に対する前記ステージの位置を監視するための請求項５０〜５２のいずれか１項に記載の装置とを備えている、ビーム書き込みシステム。
56. ウェハ上に集積回路を製造する際に使用するリソグラフィの方法であって、
    可動ステージ上で前記ウェハを支持することと、
    前記ウェハ上に空間的にパターン化された放射線を結像することと、
    前記ステージの位置を調整することと、
    請求項１，３２，及び３６のいずれか１項に記載の方法を使用して前記ステージの位置を監視することとを含んでいる、リソグラフィの方法。
57. 集積回路を製造する際に使用するリソグラフィの方法であって、
    マスクを介して空間的にパターン化された放射線を生成するために、入力放射線を方向付けることと、
    前記入力放射線に対して前記マスクを位置決めすることと、
    請求項１，３２，及び３６のいずれか１項に記載の方法を使用して前記入力放射線に対する前記マスクの位置を監視することと、
    前記空間的にパターン化された放射線をウェハ上に結像することとを含んでいる、リソグラフィの方法。
58. ウェハ上に集積回路を製造するためのリソグラフィの方法であって、
    前記ウェハに空間的にパターン化された放射線を照射するため、リソグラフィ・システムの第一部品を、リソグラフィ・システムの第二部品に対して位置決めすることと、
    請求項１，３２，及び３６のいずれか１項に記載の方法を使用して前記第二部品に対する前記第一部品の位置を監視することとを含んでいる、リソグラフィの方法。
59. 集積回路を製造するための方法であって、請求項５６に記載のリソグラフィの方法を含んでいる、集積回路を製造するための方法。
60. 集積回路を製造するための方法であって、請求項５７に記載のリソグラフィの方法を含んでいる、集積回路を製造するための方法。
61. 集積回路を製造するための方法であって、請求項５８に記載のリソグラフィの方法を含んでいる、集積回路を製造するための方法。
62. 集積回路を製造するための方法であって、請求項５３に記載のリソグラフィ・システムを使用することを含んでいる、集積回路を製造するための方法。
63. 集積回路を製造するための方法であって、請求項５４に記載のリソグラフィ・システムを使用することを含んでいる、集積回路を製造するための方法。
64. リソグラフィのマスクを製造するための方法であって、
    基板にパターンを書き込むために、書き込みビームを基板に向き付けることと、
    前記書き込みビームに対して前記基板を位置決めすることと、
    請求項１，３２，及び３６のいずれか１項に記載の干渉計の方法を使用することにより、前記書き込みビームに対する前記基板の位置を監視することとを含んでいる、リソグラフィのマスクを製造するための方法。

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