JP2013160543A - 計測方法およびプログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】被検体の形状や被検距離を干渉計を使用して高精度に計測する。
【解決手段】干渉計で発生する迷光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したDataA(f)を、迷光を含む被検光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したDataB(f)から引くことによって得られる、迷光を含まない被検光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータをDataC(f)と表し、これを基に中心周波数を求める。算出された前記中心周波数における前記迷光を含む前記被検光の振幅と位相と、前記中心周波数における前記迷光の振幅と位相から、前記中心周波数における前記迷光を含まない前記被検光の位相を算出するステップ(S9)と、を有する。
【選択図】図5
【解決手段】干渉計で発生する迷光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したDataA(f)を、迷光を含む被検光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したDataB(f)から引くことによって得られる、迷光を含まない被検光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータをDataC(f)と表し、これを基に中心周波数を求める。算出された前記中心周波数における前記迷光を含む前記被検光の振幅と位相と、前記中心周波数における前記迷光の振幅と位相から、前記中心周波数における前記迷光を含まない前記被検光の位相を算出するステップ(S9)と、を有する。
【選択図】図5
Description
本発明は、干渉計を利用した計測方法およびプログラムに関する。
干渉計を用いて被検面の形状や被検距離を計測する場合、偏光成分がP偏光とS偏光に正常に分離しない偏光他成分漏れや干渉光学系で発生する迷光に起因して光路長に周期的に周期誤差が発生して計測精度が低下することが問題となる。
そこで、特許文献1は、迷光を含まない被検光による主項と迷光による付加項とを、ドップラーシフトを用いてフーリエスペクトルとして分離することによって周期誤差を補正する方法を提案している。より具体的には、この方法は、迷光による付加項を定量化し、フーリエスペクトルにおいて主項と付加項が重畳したものから、定量化した付加項を除去することによって周期誤差を補正するものである。また、特許文献2は、ビームの光軸と干渉計のレンズの法線を傾けることで、迷光の発生量を最小化する方法を提案している。
被検面の形状を計測する場合、被検面が粗面であると光の散乱等のために被検面における被検光の反射率が小さくなる。また、この場合、粗面である被検面は光軸に垂直な方向に光束に対して相対移動されるが、これは鏡面を光軸方向に微小距離だけドップラーシフトさせることに相当する。すると、ドップラーシフトによって迷光を含まない被検光の信号と迷光の信号がフーリエスペクトルにおいて近接する場合がある。このように、被検光と迷光のフーリエスペクトルのピーク値が同程度となって近接すると両者の分離が困難になる。
特許文献1に記載の方法では、定量化された付加項は、フーリエスペクトルのピーク値での振幅と位相情報であるため、主項と付加項とが完全に重畳している場合にしか十分な補正をすることができない。また、特許文献2に記載の方法を用いると、レンズによる収差が発生し、別の計測誤差が発生するため、レンズで発生する迷光は除去できない。
本発明は、被検面の形状や被検距離を、干渉計を使用して高精度に計測することが可能な計測方法およびプログラムを提供することを例示的な目的とする。
本発明の計測方法およびプログラムは、干渉計を利用して被検体の被検面の形状または被検距離を算出する計測方法であって、前記干渉計で発生する迷光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータを、前記迷光を含む被検光と前記参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータから引くことによって得られる、前記迷光を含まない前記被検光と前記参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータを周波数をfとしてDataC(f)とした場合に、次式で表される中心周波数fcenを算出するステップと、
算出された前記中心周波数における前記迷光を含む前記被検光の振幅と位相と、前記中心周波数における前記迷光の振幅と位相から、前記中心周波数における前記迷光を含まない前記被検光の位相を算出するステップと、を有することを特徴とする。
本発明によれば、被検面の形状や被検距離を、干渉計を使用して高精度に計測することが可能な計測方法およびプログラムを提供することができる。
以下、添付図面を参照して本発明の実施例について説明する。
図1は、実施例1の干渉計システムの光路図である。干渉計システムは干渉計を利用して被検体107の形状を計測する計測装置であり、被検体107の被検面107aは粗面を想定している。実施例1においては、ヘテロダイン方式を用いて位相を算出する。
被検体107の被検面107aの二次元形状を計測する場合には被検体107を不図示の駆動手段によってZ方向に平行な光軸に垂直な方向であるXY平面上で移動する。但し、不図示の駆動手段は、迷光成分を分離する際などに被検体107をZ方向にも移動させることができる。なお、ここでの移動は被検体107と被検体107に照射される光束(または光軸)との相対的な移動であり、光束と被検体107の一方が他方に対して移動されれば足りる。
また、本実施例の干渉計システムは被検距離を計測する計測装置としても適用することができる。この場合、遠距離まで計測可能なように集光レンズ106を外して平行ビーム(光束)とし、被検体107の被検面107aは粗面ではなく鏡面となり、被検体107は不図示の駆動手段によってZ方向に平行な光軸方向に相対移動されることになる。
光源101はヘテロダイン光源(レーザー)であり、周波数frefのS偏光と周波数fsigのP偏光のビーム(光束)を射出する。これらのビームは、偏光ビームスプリッタ(PBS)102に入射し、S偏光ビームはPBS102の偏光分離面を反射、P偏光ビームはPBS102の偏光分離面を透過する。
PBS102の偏光分離面で反射されたS偏光ビームはλ/4波長板103を透過して円偏光になり、参照ミラー104で反射され、再びλ/4波長板103を透過してP偏光になり、PBS102に再入射する。再入射したP偏光ビームはPBS102の偏光分離面を透過する。このビームを、以下、「参照光」と称する。
一方、PBS102の偏光分離面を透過したP偏光ビームはλ/4波長板105を透過して円偏光になり、集光レンズ106でビーム径が絞られ、ビームのスポット位置近傍に配置された被検体107の被検面107aで反射される。反射されたP偏光ビームはビーム径が広がり、集光レンズ106で平行光になり、再びλ/4波長板105を透過してS偏光になり、PBS102に再入射する。再入射したS偏光ビームはPBS102の偏光分離面で反射される。このビームを、以下、「被検光」と称する。
被検光と参照光はPBS102で合波され、集光レンズ108に入射し、検出器109で受光される。受光された干渉信号は解析器110に送られ、被検体107におけるビームが照射された点の位相が算出される。解析器110は、マイクロコンピュータから構成され、干渉計システムの各部を制御する制御手段である。
被検体107を光軸に垂直なXY方向に移動させ、各点の位相を算出することで、被検体107の被検面107の面形状を算出する。スポット径内の粗さが光源波長よりも大きい場合は、複数の光源を用いて合成波長を作成して計測する。ここで、二つの光源波長λ1とλ2に対して作成される合成波長Λは、以下の式で与えられる。
合成波長Λは光源波長λ1とλ2に対して波長が大きくなる。従って、合成波長を用いることでスポット径内の粗さが光源波長よりも大きい場合も計測が可能となる。
次に、本干渉計システムで発生し得る周期誤差の説明をする。ある時刻tでの検出器109での理想的な参照光及び被検光の電場Eref(t)とEsig(t)を以下に示す。
ここで、fDop(t)は被検距離の変化に伴うドップラーシフト、φtar(x,y,t)は被検体上のビームが照射されている点(x,y)の位相を表わす。また、比例係数は説明の簡易性のために省略する。時刻tでの被検距離zは次式で与えられる。λsigは被検光側の光源波長である。
被検体107の被検面107aは粗面であり、XY方向に移動すると、凹凸によって被検距離(Z方向)が変化してドップラーシフトが発生する。実際の検出器109でのEref(t)とEsig(t)は、PBS102の消光比が理想的でないことによる偏光他成分漏れや迷光によって、一般的に「周期誤差」と呼ばれる誤差成分が付加される。
図2は、粗面計測時に特に除去が困難である集光レンズ106で反射することによって生じる迷光を説明する図である。同図において、集光レンズ106を透過し、被検体107で反射し、再度集光レンズ106を透過するビームを実線矢印201で示す。また、集光レンズ106で反射し、被検体107に到達しないビームを点線矢印202で示す。このビーム202が迷光となるビームである。この場合、特許文献2に開示されているように、集光レンズ106を傾けることによって集光レンズ106の反射光が被検光と同軸にならないようにすると収差が発生するため好ましくない。
迷光を含まない被検光と迷光が同軸の場合、検出器109での参照光の電場Eref(t)は数式2と同じであるが、被検光の電場Esig(t)は数式5のようになる。
ここで、rtar(x,y)は集光レンズ106の2回分の振幅透過率と被検体107の振幅反射率の積、rerrは集光レンズ106の1回分の振幅反射率、φerrは集光レンズ106による迷光の位相を表わす。被検体107はビームが照射される点(x,y)によって振幅反射率が大きく変化するため、rtar(x,y)は(x,y)の関数として表記している。一方、rerr及びφerrはほぼ一定値であるため、定数として表記している。
数式2、5により、検出器109での強度Iは以下のように表わされる。
ここで、次式が成立し、一般的にビート周波数と呼ばれる。
解析器110では、数式6をフーリエ解析する。図3に、ドップラーシフトが発生している場合の計測条件下でのフーリエ解析例を示す。図3において、横軸は周波数(Hz)、縦軸はフーリエ成分(任意単位)である。直流(DC)成分を除いて、3つの周波数においてフーリエ成分を持ち、低い周波数から順番にそれぞれ数式6の第4、5、6項に対応する。また、図3には、3つの周波数それぞれで算出される位相を表記した。ここで分かるように、周波数Δf+2fDop(t)での位相を算出することで、φtar(x,y,t)を算出可能である。従って、集光レンズ106による迷光があっても誤差は発生しない。
一方、ドップラーシフトが発生していない場合は誤差が発生する。図4に、ドップラーシフトが発生していない場合の計測条件下でのフーリエ解析例を示す。図4において、横軸は周波数(Hz)、縦軸はフーリエ成分(任意単位)である。DC成分を除いて、1つの周波数Δfにおいてフーリエ成分を持つ。これは数式4においてfDop(t)=0の場合の第5項と6項の和に対応する。これより周波数Δfの位相を算出すると、数式8のようになる。
従って、ドップラーシフトが発生しない場合は誤差が発生する。rtar(x,y)が一定の場合は被検距離に応じて周期的に誤差が付加されるが、粗面計測のようにrtar(x,y)が一定ではなく大きく変動する場合は誤差も周期的ではなくなる。
さて、図3、4に示した例は、フーリエ解析する際に矩形の窓関数を使用してもフーリエ成分の裾が広がらないようなサンプリングレート、ドップラーシフト、データ数を選定した。更に、図4の例ではドップラーシフトを完全にゼロとした。
しかし実際には、ドップラーシフトは様々な値を取り得る。従って、実際のデータに対してフーリエ解析する場合は、矩形窓ではなく実空間でのデータの両端がゼロに近づくような窓関数を使用する必要がある。また、上述したように、粗面の形状を計測するために、光軸を粗面に対して垂直方向に相対移動させる必要がある。
そのため、測定中は光路長が変化し続けることとなるが、相対移動速度と粗面の形状によっては、常時少量のドップラーシフトが発生する場合がある。更に、粗面計測時は被検体107の振幅反射率が非常に小さくなり、迷光となる集光レンズ106の振幅反射率と同程度、あるいはそれ以下になることがある。
以上のような計測条件下では、二つの観点から誤差が発生する。まず、ΔfとΔf+2fDop(t)のフーリエ成分が非常に近接し、かつそれらの振幅が同等であるため、計測信号の周波数であるΔf+2fDop(t)を正確に算出することが困難となり、結果として算出位相に誤差が付加される。さらに、ΔfとΔf+2fDop(t)の裾が重なり合っている為に誤差が付加される。ドップラーシフトが完全にゼロであれば、ΔfとΔf+2fDop(t)が完全に一致し、数式8で表わされる誤差となるが、実際には数式8とは異なるrerr及びφerrの影響による誤差が付加される。
図5は、実施例1の計測方法のフローチャートであり、「S」は「ステップ」の略である。図5に示す計測方法は、コンピュータに各ステップの機能を実行させるためのプログラムとして具現化が可能であり、本実施例では、解析器110によって実行可能である。
本実施例の計測方法は、同図に示すように、事前計測と本計測がある。
事前計測は、迷光成分を被検光から分離し、rerr及びφerrの周波数特性を算出し、周波数fを使用してフィッティング関数rerr Fit(f)及びφerr Fit(f)を作成する。本計測は、迷光を含む被検光と参照光の干渉信号のデータの高速フーリエ変換(FFT)結果から、rerr及びφerrの影響を差し引き、迷光を含まない被検光と参照光の干渉信号の中心周波数fcenを高精度に決定する。これにより、上述した一つ目の誤差を低減することができる。
次に、その中心周波数fcenにおいて、再度迷光を含む被検光と参照光の干渉信号のデータに対して離散フーリエ変換(DFT)を実施し、迷光を含む被検光の振幅rmea(x,y,t)及び位相φmea(x,y,t)を算出する。最終的に、rerr Fit(fcen)、φerr Fit(fcen)、rmea(x,y,t)、φmea(x,y,t)よりベクトル演算でφtar(x,y,t)を算出する。ここで、迷光の振幅と位相にはフィッティング関数を用い、その周波数にはfcenを用いることで、上述した二つ目の誤差を低減する。
また、シミュレーションのパラメータとして、サンプリングレート50MHz、ビート周波数20MHz、データ数10000、光源波長1μm、rtar(x,y)=rerr、φtar(x,y,t)=0.1λ、φerr=0.3λの場合で計算を行う。
事前計測では、まず、迷光を分離する(S1)。迷光を分離する方法としては、上述したようにドップラーシフトを発生させる方法がある。図6に被検体速度1m/secでの信号のFFT解析結果を示す。図6において、横軸は周波数(Hz)、縦軸はフーリエ成分(任意単位)である。左側ピークが迷光で右側ピークが被検光を表している。窓関数としては数式9で与えられるブラックマンを用いた。
図6に示すように、迷光が分離されているのが確認できる。この後のシミュレーションにおいてもFFT及びDFTを随時使用するが、すべて窓関数は数式9で表わされるブラックマンを用いている。また、ブラックマン以外の窓関数、ハン、ハミング、カイザーといった窓関数を用いてもよい。
また、ドップラーシフト以外に、図7に示すように、遮光板111を集光レンズ106と被検体107との間に挿脱可能に配置してもよい。迷光となるビーム202は干渉計側に戻るが、被検体107に入射するビーム201は遮光板111によって遮光される。従って迷光の成分のみが計測可能となる。
次に、ビート周波数近傍でのrerr及びφerrをFFTではなくDFTを用いて算出する(S2)。ここで、「近傍」とは、ビート周波数の近くにおいてrerrが広がる裾の周波数範囲である。例えば、後述する図8において、rerrはビート周波数20MHzの近くにおいて約19.990MHz〜約20.010MHzで広がっているので、この周波数範囲となる。
FFTの場合では算出可能な周波数は計測時間によって決定してしまう。従って、計測時間によっては周波数分解能が粗くなり、後で述べるフィッティング関数の精度が著しく低下するが、DFTでは任意の周波数の振幅と位相を算出することができるからである。従って、フィッティング関数を高精度に算出することが可能となる。
図8にrerr、図9にφerrの計算結果を示す。図8において、横軸は周波数(Hz)、縦軸はフーリエ成分(任意単位)である。図9において、横軸は周波数(Hz)、縦軸は位相(λ)である。
FFTの場合は、サンプリングレート50MHz、データ数10000に対して周波数分解能は5000Hzとなるが、DFTの場合(図8・図9の場合)は、周波数分解能を25Hzで計算している。従って、FFTに対してDFTを用いた場合の方が、200倍周波数分解能が高い計算が可能となる。また、本実施例では周波数分解能を25Hzとしたが、更に周波数分解能の高分解能化が必要な場合は、それに応じて計算すればよい。
次に、rerr及びφerrをfの関数としてフィッティングし、フィッティング関数rerr Fit(f)、φerr Fit(f) を作成する(S3)。rerrは、ガウス関数でフィッティングする。その他、ローレンツ関数、ボイド関数などを用いてもよい。また、φerrは、線形関数でフィッティングする。
次に、フィッティングした関数を用いて、データAを作成する(S4)。データAは数式10のように与えられ、干渉計において発生する迷光と参照光の干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータである。
図10にデータAの絶対値のビート周波数近傍の値を示す。図10において、横軸は周波数(Hz)、縦軸はフーリエ成分(任意単位)である。一点鎖線はデータAの絶対値である。後で述べるように、これは迷光を含まない被検光と参照光の干渉信号の中心周波数fcenを高精度に決定するために用いる。ここで、横軸のデータ間隔はFFTの周波数分解能に合わせて表記してある。また、ここではフィッティング関数を用いてデータAを算出したが、S1で迷光を分離してFFTした結果をそのまま用いてもよい。
次に、本計測を開始する。ここでは、被検体速度が1mm/secの場合を考える。
まず、迷光を含む被検光と参照光の干渉信号のデータに対してFFTを実施し、データBを取得する。データBは、迷光を含む被検光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータである。図10の実線がデータBの絶対値のビート周波数近傍の値を示している。これは、迷光と参照光の干渉信号の周波数20MHzと迷光を含まない被検光と参照光の干渉信号の周波数20.002MHz(ドップラーシフトは1kHz)が混同されている結果となっている。
次に、データCを作成する(S6)。データC(DataC(f))は数式11で与えられ、迷光を含まない被検光と参照光の干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータである。
図10の点線がデータCの絶対値のビート周波数近傍の値を示している。データBの絶対値に対してデータCの絶対値をみると、周波数の中心が増加する方向へシフトしていることが分かる。これは、データCが迷光と参照光の干渉信号の周波数20MHzの影響を除去していることを意味する。
次に、データCから迷光を含まない被検光と参照光の中心周波数fcenを決定する(S7)。中心周波数fcenは数式12で与えられる。
次に、再度迷光を含む被検光と参照光の干渉信号のデータに対して中心周波数fcenでDFTを実施し、その振幅rmea(x,y,t)及び位相φmea(x,y,t)を算出する(S8)。
本計測の最後に、rmea(x,y,t)及びφmea(x,y,t)と、rerr Fit(fcen)及びφerr Fit(fcen)とから、φtar(x,y,t)を算出する(S9)。図11にこれらの複素数平面上での関係を示す。ベクトル演算を施すことによって、最終的な目的であるφtar(x,y,t)を算出可能となる。
シミュレーション結果として、被検体速度が±1mm/sec以内の場合、本実施例の方法を用いない場合の誤差量はRMSで110mλと非常に大きいが、本実施例を用いることによって、2.8 mλと誤差を1/40程度に低減できることを確認した。
以上、本実施例によれば、被検体の反射率が大きく変化する粗面計測時の場合も周期誤差を低減することが可能となる。
実施例2は、図5のS9が異なる。図12は、実施例2の干渉計システムの光路図である。図1に対して、集光レンズ106と被検体107の間にハーフミラー120(光束分岐手段)が配置されている。これより、被検体107を反射(分岐)した光はハーフミラー120で反射され、集光レンズ121で集光され、検出器122で受光される。受光された信号は解析器110に送られる。受光された信号の強度を解析することによって、rtar(x,y)を直接算出することができる。
さて、ドップラーシフトが十分に小さく、迷光を含まない被検光の中心周波数fcenが明確になっている場合、数式8は以下のように書き換えられる。数式13からφtar(x,y,z)を算出可能である。
以上、本発明によって、被検体の反射率が大きく変化する粗面計測時の場合も周期誤差を低減することが可能となる。本実施例では、迷光の発生原因を集光レンズ106に限定して説明したが、他の光学素子面による迷光も同等に補正可能である。
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
計測装置は、被検面の形状や被検距離を計測する分野に適用することができる。
104…参照ミラー、107…被検体、107a…被検面、110…解析器
Claims (12)
- 干渉計を利用して被検体の被検面の形状または被検距離を算出する計測方法であって、
前記干渉計で発生する迷光と参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータを前記迷光を含む被検光と前記参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータから引くことによって得られる、前記迷光を含まない前記被検光と前記参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータを、周波数をfとしてDataC(f)とした場合に、次式で表される中心周波数fcenを算出するステップと、
算出された前記中心周波数における前記迷光を含む前記被検光の振幅と位相と、前記中心周波数における前記迷光の振幅と位相から、前記中心周波数における前記迷光を含まない前記被検光の位相を算出するステップと、
を有することを特徴とする計測方法。 - ドップラーシフトによって前記迷光と前記参照光との干渉信号を、前記迷光を含まない前記被検光と前記参照光の干渉信号から分離するステップを更に有することを特徴とする請求項1に記載の計測方法。
- 前記被検体と前記干渉計との間に遮光板を配置することによって前記迷光と前記参照光との干渉信号を、前記迷光を含まない前記被検光と前記参照光との干渉信号から分離するステップを更に有することを特徴とする請求項1に記載の計測方法。
- 分離された前記迷光と前記参照光の干渉信号と離散フーリエ変換を用いて前記迷光の振幅と位相の周波数特性を算出するステップを更に有することを特徴とする請求項2または3に記載の計測方法。
- 前記迷光の振幅の周波数特性をガウス関数、ローレンツ関数およびボイド関数のいずれかでフィッティングするステップを更に有することを特徴とする請求項4に記載の計測方法。
- 前記迷光の位相の周波数特性を線形関数でフィッティングするステップを更に有することを特徴とする請求項4または5に記載の計測方法。
- 分離された前記迷光と前記参照光の干渉信号を高速フーリエ変換することによって前記迷光と前記参照光の干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータを取得するステップを更に有することを特徴とする請求項2または3に記載の計測方法。
- 前記迷光を含む被検光と前記参照光との干渉信号を高速フーリエ変換することによって前記迷光を含む被検光と前記参照光との干渉信号をフーリエスペクトルで表したデータを取得するステップを更に有することを特徴とする請求項1乃至7のうち1項に記載の計測方法。
- 前記迷光を含む被検光と前記参照光との干渉信号に対して前記中心周波数で離散フーリエ変換を実施することによって前記迷光を含む前記被検光の振幅と位相を算出するステップを更に有することを特徴とする請求項1乃至8のうち1項に記載の計測方法。
- 前記迷光の振幅の周波数特性をガウス関数、ローレンツ関数およびボイド関数のいずれかでフィッティングするステップと、
前記迷光の位相の周波数特性を線形関数でフィッティングするステップと、
フィッティングされた前記迷光の振幅と位相のそれぞれの周波数特性から前記中心周波数における前記迷光の振幅と位相を取得するステップと、
を更に有することを特徴とする請求項4に記載の計測方法。 - 前記被検体と前記干渉計との間に光束分岐手段を配置することによって前記光束分岐手段によって分岐された前記被検体からの前記迷光を含まない前記被検光の振幅を計測するステップを更に有し、
前記中心周波数における前記迷光を含む前記被検光の振幅と位相と、前記中心周波数における前記迷光の振幅と位相と、前記中心周波数における前記迷光を含まない前記被検光の振幅から、前記中心周波数における前記迷光を含まない前記被検光の位相を算出することを特徴とする請求項1に記載の計測方法。 - コンピュータに請求項1乃至11のうちいずれか1項に記載の計測方法を実行させるためのプログラム。
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